Estadística

Estadística
ESTADÍSTICA
Sesión No. 4
Nombre: Medidas de dispersión.
Contextualización
¿A qué nos referimos con medidas de dispersión?
En esta sesión aprenderás a calcular las medidas estadísticas de dispersión, tal
es el caso del rango, la varianza y la desviación estándar, su interpretación así
como el coeficiente de variación.
Fuente: http://cdm2011b.aprenderapensar.net/files/2011/06/EINSTEIN.jpeg
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Introducción al Tema
¿Qué son las medidas de dispersión?
Además de las medidas de localización, suele ser útil considerar las medidas de
variabilidad o de dispersión.
¿Qué significa dispersión?
¿Qué es la varianza?
¿Qué es la desviación estándar?
¿Para qué son útiles las medidas de variabilidad?
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Explicación
Rango. Varianza. Desviación estándar. Interpretación de la desviación
estándar. Coeficiente de variación. Kurtosis y asimetría.
¿Qué es la medida de dispersión?
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN O DE VARIABILIDAD
Las
medidas
de variabilidad
son también medidas
de
grado de
representatividad de las medidas de tendencia central.
Tiene por objeto medir la magnitud de los desvíos de los valores de la
variable con respecto al valor central de la distribución.
•
•
La varianza o variancia.
La dispersión o desviación Standard.
Medidas de dispersión para datos no agrupados
Ahora mostraremos el estudio de algunas medidas más usadas y sus fórmulas:
Rango, la medida de variabilidad más sencilla: 𝑅 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
Rango intercuartílico, la medida de variabilidad es la diferencia entre el tercer
cuartil y el primer cuartil: 𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1
Varianza. Es una medida que utiliza todos los datos, se basa en la diferencia
entre el valor de cada observación y la media.
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Varianza Poblacional: 𝜎 2 =
Varianza muestral: 𝑠 2 =
∑(𝑥𝑖 −𝜇)2
𝑁
∑(𝑥𝑖 −𝑥̅ )2
𝑛−1
Desviación estándar. Se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza.
Muestral: 𝑠 = √𝑠 2
Poblacional: 𝜎 = √𝜎 2
En algunas ocasiones se requiere de un estadístico descriptivo que indique cuán
grande es la desviación estándar en relación con la media, para esta situación
utilizamos el coeficiente de variación.
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟
Coeficiente de variación: 𝑐𝑣 = �
Ejemplo 1
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
� 𝑋100%
Las puntuaciones obtenidas por un jugador de boliche en seis juegos fueron 182,
168, 184, 190, 170 y 174. Use los datos como una muestra y calcule los
estadísticos descriptivos siguientes: el rango, varianza, desviación estándar y
coeficiente de variación.
Solución:
Rango: 𝑅 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 190 − 168 = 22
Para el cálculo de la varianza primeramente se calcula el promedio de los datos:
Media: 𝑥̅ =
182+168+184+190+170+174
Varianza muestral:
𝑠2 =
∑(𝑥𝑖 −𝑥̅ )2
𝑛−1
=
6
= 177
(182−177)2 +(168−177)2 +(184−177)2 +(190−177)2 +(170−177)2 +(174−177)2
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s2= 84.4
Desviación estándar.
Muestral: 𝑠 = √𝑠 2 = √84.4 = 9.1869
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟
Coeficiente de variación: 𝑐𝑣 = �
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
CV = 5.19%
9.1869
� 𝑋100% = �
177
� 𝑋100
Ejemplo 2
Considere una muestra que tiene como valores 10, 20, 12, 17 y 16. Calcule la
varianza y la desviación estándar.
Para el cálculo de la varianza primeramente se calcula el promedio de los datos:
Media: 𝑥̅ =
10+20+12+17+16
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Varianza muestral: 𝑠 2 =
s2= 12.8
= 15
∑(𝑥𝑖 −𝑥̅ )2
𝑛−1
=
(10−15)2 +(20−15)2 +(12−15)2 +(17−15)2 +(16−15)2
Desviación estándar.
Muestral: 𝑠 = √𝑠 2 = √12.8 = 3.5777
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Conclusión
En la presente sesión aprendimos a calcular las medidas de dispersión para
datos no agrupados, considerando que las medidas son útiles ya que se utilizan
para medir el grado de variabilidad que existe en la distribución o serie de datos.
En la siguiente sesión aprenderemos a calcular Probabilidades a través de sus
leyes.
Fuente: http://ciencimat.files.wordpress.com/2010/03/probabilidad2.jpg
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Para aprender más
En el presente apartado encontrarás más información acerca del tema para
enriquecer tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.
•
García, J., Marques, M., y Santizo, J. (2002). Medidas de dispersión. En
ISEI, CP y FES Zaragoza UNAM. Consultado el 5 de noviembre de
2013: http://brd.unid.edu.mx/medidas-de-dispersion-4/
•
Villegas, A. (2012). Medidas de dispersión para datos no agrupados. En
Universidad Autónoma de Centroamérica. Consultado el 5 de noviembre
de 2014:
http://brd.unid.edu.mx/medidas-de-dispersion-para-datos-no-agrupados/
Video que contiene la explicación de las medidas de dispersión para datos
agrupados.
•
Medidas de dispersión. Rango, desviación media, varianza y desviación
estándar. (2013). Consultado el 6 de noviembre de
2013: http://brd.unid.edu.mx/medidas-de-dispersion-rango-desviacion...
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá
desarrollar los ejercicios con más éxito.
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Actividad de Aprendizaje
Con lo aprendido en la sesión acerca de Medidas de dispersión y concentración
deberás realizar los siguientes ejercicios:
Primero que nada, considera una muestra con valores 28, 42, 58, 48, 45, 55, 60,
49 y 50. Ahora bien, calcula el rango, el rango intercuartílico, la varianza y la
desviación estándar.
Sube el trabajo a la plataforma.
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Bibliografía
Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para administración
y economía. México: Editorial Cengage Learning.
Cibergrafía
López,
M.
(s/f).
My
Opera.
Consultado
el
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2014: http://files.myopera.com/monicapelaezmondragon/blog/
de
marzo
de
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