Paper

Defectos Topológicos
Cristina Garcı́a Vergara
25 de Junio de 2009
Abstract
Se cree que el Universo, durante su evolución, pasó por varias etapas o transiciones de fase. Hay modelos
que sugieren que durante tales transiciones se formaron varias estructuras llamadas Defectos topológicos,
que tienen varios efectos cosmológicos y que podrı́an ser una de las fuentes de fluctuaciones primordiales
del Universo temprano, y por lo tanto jugar un papel importante en la formación de estructuras de muy
grandes escalas. Sin embargo vimos que observaciones de los ultimos años no concuerdan con varias de
las predicciones del modelo de defectos topológicos, lo que nos hace concluir que si es que existieron tales
defectos, no fueron una fuente importante de fluctuaciones primordiales.
1
Introducción
tamaño de las inhomogeneidades, está en conflicto
con el principio cosmológico. Luego, una segunda
Un problema que siempre ha estado presente en propuesta de solución, serı́a pensar que el mismo Unila astronomı́a, es el de la formación de Galaxias. verso genere dinámicamente, durante su evolución,
Recordemos que el proceso de formación de galaxias, inhomogeneidades cada vez mas grandes. Para éste
a groso modo, empieza por aglomeraciones de tipo de solución, han surgido varios modelos, entre
1
estrellas ya formadas, y para que dichas estrellas se los mas importantes, el modelo de la inflación , y la
formen, se necesita el colapso de una nube con una formación de defectos topológicos.
densidad alta, una temperatura baja, y cierta masa
minima acumulada, dada por la masa de Jeans Mj . Observaciones astrofı́sicas favorecen muy fuertemente
al modelo de la inflación, pero ésto no significa, que
durante la evolución del Universo no se hayan forEl problema con éste escenario radica en lo siguiente.
mado tales defectos topológicos, sin embargo, ahora
El modelo del Big Bang, está basado en el principio
éstos jugarán un papel muy secundario en la forcosmológico, que establece un Universo homogeneo
mación de estructuras de gran escala en el Universo.
e isotrópico a grandes escalas. Esto indica que al
principio de la expansión del Universo, la materia
debió estar distribuida en forma muy uniforme, lo
2 Transiciones de Fase
que se traduce en que ninguna región del Universo,
atraı́a gravitacionalmente a otra, como para que
2.1 Definición
empiecen a formarse estructuras mas compactas que
sus alrededores, y crear ası́ inhomogeneidades para Un sistema experimenta una transición de fase,
la materia.
cuando pasa de un estado con un grado de simetrı́a
a otro de distinto grado de simetrı́a. Al hablar de
Este modelo, por lo tanto, no es congruente con grado de simetrı́a, nos referimos al “orden” de las
la formación de estructuras, que como dijimos, componentes del sistema. Por ejemplo, cuando el
necesita una región con densidad mas alta que la Universo evoluciona, lo hace de tal forma, que va
de sus alrededores. Sin embargo estructuras como de un estado mas simétrico (un gas primordial de
estrellas y galaxias existen, por lo que se hace partı́culas elementales) a uno menos simétrico (se fornecesario que existan inhomogeneidades a escalas
1 Modelo en que el Universo naciente pasó por una fase de
lo suficientemente pequeñas, como para que no se expansión
exponencial, en un periodo de tiempo muy pequeño,
entre en conflicto con el principio cosmológico. Ası́, que fue producida por una densidad de energı́a del vacı́o de
una primera propuesta de solución, de aumentar el presión negativa
1
man estructuras), y ésto quiere decir que pasa desde
un estado mas desordenado a uno mas ordenado, y
se dice entonces que hay un rompimiento de simetrı́a.
La transición de fase, se produce a una temperatura
crı́tica Tc , y no se produce en todo el sistema simultaneamente, existen regiones donde se produce
primero, y éstas regiones se llaman dominios, y tienen
un tamaño caracterı́stico que se denomina longitud de
correlación ξ, y que evoluciona en el tiempo.
2.2
Figura 1: Diagrama que muestra la unificación de
las fuerzas elementales, con sus respectivos tiempos
y energı́as.
Transiciones de fase en el Universo
Estas tres transiciones de fase pudieron dar origen a
defectos topológicos.
El Universo ha tenido muchos cambios de fase, pero
no se sabe exactamente cuantos. Esto dependerá,
entre otras cosas, del modelo cosmológico que se use.
Pero se cree que cuando el Universo estaba en su estado mas simétrico, todas las fuerzas elemntales estaban unidas (gravedad, electromagnetismo, fuerzas
nucleares débiles, fuerzas nucleares fuertes), y a medida que el Universo sufrı́a transiciones de fase se
rompı́a ésta unión entre las fuerzas.
En 1870, se demostró que la electricidad y el magnetismo son distintas manifestaciones de un solo
campo electromagnético. Un siglo mas tarde, lograron fundir el electromagnetismo y las fuerzas nucleares en una sola fuerza electro débil (Se funden a
T∼ 1016 K). Se ha propuesto la teorı́a de GUT (Gran
Unified Theory) en la cual las fuerzas electro débil
y nuclear fuerte se funden en una sola Gran fuerza
unificada. Se busca aún, una teorı́a del todo, que una
a la gravedad con la gran fuerza unificada.
La teoria de GUT predice que el universo habrı́a
sufrido una transición de fase a T∼ 1028 K,
rompiéndose su simetrı́a, a través de un mecanismo,
llamado mecanismo de Higgs (será explicado mas adelante). A temperaturas mayores, habı́a una simetrı́a
entre la fuerza electro débil y la fuerza nuclear fuerte.
A medida que la temperatura bajaba, el mecanismo
de Higgs, nuevamente produjo una pérdida espontanea de la simetrı́a, a partir de la cual las dos fuerzas
comenzaron a comportarse de manera diferente. La
unificación de las fuerzas, se muestra a continuación,
donde se señala la energı́a a la cual ocurrieron estas
tres transiciones de fase:
2.3
Fı́sica de las transiciones de fase
Las transiciones de fase, vienen gobernadas
macroscópicamente por un parametro de orden
φ. El valor φ = 0 corresponde al estado de máxima
simetrı́a, y mı́nimo orden, y el estado φ 6= 0 corresponde al estado menos simétrico, mas ordenado.
En particular, para las transiciones de fase asociadas
a la pérdida de unificación de interacciones (como
las nombradas en la sección 1.1), el parametro de
orden φ, es justamente el campo escalar de Higgs.
En éste caso, la transición tambien es gobernada por
el potencial efectivo de φ, que llamaremos V(φ).
Como habı́amos adelantado, el mecanismo de rotura
de simetrı́a, en las transiciones de fase asociadas a la
pérdida de unificación de interacciones, es el llamado
mecanismo de Higgs, que invoca el campo de Higgs
φ que tiene el llamado boson de Higgs como boson
portador. Este boson es el que le proporciona a las
particulas su masa cuando se rompe la simetrı́a.
Antes de la transición de fase, φ = 0, y por lo tanto
la masa del bosón de Higgs MHiggs y la masa de los
bosones portadores de las interacciones que pierden
unificación Mportadores son iguales a 0. Después de
la transición de fase φ 6= 0, y por lo tanto el boson
de Higgs ha adquirido masa y le ha dado masa a los
bosones portadores de la interaccion que se separa,
con la consiguiente ruptura de simetrı́a, y separacion
2
de las interacciones. Todo éste proceso, es el llamado se está en la fase anterior (falso vacio). Cuando éstas
mecanismo de Higgs, que opera en las transiciones “burbujas”, se van haciendo mas grandes (es decir
de fase del Universo que nombramos antes.
cuando ξ va aumentando), se juntan, y entre sus
paredes queda atrapada una región del Universo en
Ahora, consideremos que el campo φ se puede escribir su estado anterior. A ésta región se le llama defecto
como:
topologico, ya que puede tener distintas formas (o
topologı́as). El tipo de defecto producido, dependerá
φ = (φ1 ...φN )
(1) de la simetrı́a que está siendo quebrada.
donde hemos considerado N grados de libertad. El
número de grados de libertad N es el necesario para
romper la simetrı́a, y dependerá de cual sea la transición considerada.
El potencial efectivo V asociado al campo, va a estar
dado por:
Para que existan defectos topológicos, es necesario
que exista una múltiple valuación del parámetro φ
(es decir, que la transición de fase pueda conducir
a valores distintos de φ en cada dominio). El
mecanismo a traves del cual se generan defectos
topológicos, es el llamado mecanismo de Kibble,
V (φ, T ) ≈ V0 + α|φ |2 + β|φ |3 + γ|φ |4
(2) mediante la múltiple valuación de φ cuando se rompe
la simetrı́a.
donde α, β y γ dependen de la temperatura T. Esta
ecuación tendrá como máximo, tres extremos (uno de Se consideran distintos casos según el numero de
ellos será φ = 0) que dependerán de la temperatura T. parametros de orden φ de (2). Cada estructura
que queda “atrapada” entre las burbujas que nomLas transiciones de fase, pueden clasificarse de bramos antes, poseen una densidad de masa mucho
acuerdo con la velocidad a la que tienen lugar, en
mayor que sus alrededores y pueden tener distintas
formas. En tres dimensiones espaciales, solamente
• Transiciones de fase de primer orden: En éstas, el
puede haber cuatro clases de defectos topológicos:
potencial V presenta un mı́nimo local en φ = 0,
ocurren de forma brusca, involucran calor latente, y la transición tiene lugar mediante pro- 3.1 Pared de dominios
ducción de burbujas: dentro de la burbuja ya se
ha producido la transición de fase, mientras que Corresponde al caso N = 1, y son membranas bidimensionales. Si consideramos T < Tc , y buscamos
fuera no.
los valores que hacen mı́nimos al potencial V dado en
• Transiciones de fase de segundo orden: En éstas (2), se encuentran los valores:
transiciones, el potencial V presenta un máximo
s
local en φ = 0. El campo varı́a de forma con3β
α
3β
]
(3)
φmin = ±[( ) + ( )2 −
tinua mientras se produce la transición de fase.
8γ
8γ
2γ
Los modelos mas simples de rotura espontánea
de siemtrı́a por el mecanismo de Higgs, producen
Después de la transición de fase, algunos dominios
transiciones de segundo orden, dado que considtomaran el valor positivo de (3) y otros el negativo,
eran β = 0 en la ecuación (2).
éstos dominios irán entrando en contacto, debido a
la expansión, y cuando el valor de φ de los dominios en contacto no sea el mismo, se creará un defecto
3 Defectos topológicos
topológico bidimensional consistente en una barrera
Las transiciones de fase, son propensas a generar de energı́a que separará un dominio de otro, y que
lo que se denomina Defectos topológicos. Estos se denomina pared de dominios. Esto se debe a que
se generan en la zona de contacto de dominios en esa frontera que separa ambos dominios, el campo
contiguos, en los cuales el parametro de orden φ, φ variará del valor que hace mı́nimo el potencial, al
toma valores distintos segun una cierta configuración otro valor (dados por (3)).
geométrica. Podemos pensarlo como si los dominios A medida que continúa la expansión, como la enfueran “burbujas” (no necesariamente esféricas), ergı́a de ésta barrera depende del área de contacto,
donde dentro de la burbuja ya se paso a la siguiente la energı́a de las paredes crecerá como a2 , donde a
fase (verdadero vacı́o), mientras que fuera de ella aun es el factor de escala del Universo. A continuación
3
se muestra una representación de las paredes de dominio:
Figura 33 : Minimos del potencial, para el caso de
una cuerda cósmica.
3.3
Corresponde al caso N = 3. El razonamiento es
análogo al anterior, solo que en la ecuación 4, debemos agregarle ahora otro grado de libertad. Al producirse la transición de fase, todas las direcciones del
espacio son equiprobables para evolucionar hacia el
mı́nimo del potencial rompiendo la simetrı́a. El defecto que se crea es un monopolo, que es una estructura esferica, prácticamente puntual, y su densidad
de energı́a variará como a−3 .
Figura 22 : Paredes de dominio que separan valores
positivos y negativos del mı́nimo del potencial.
3.2
Monopolo
Cuerda Cósmica
3.4
Texturas
Corresponde al caso N = 2. Son lı́neas unidimensionales que se forman cuando un eje de la simetrı́a
cilindrica se rompe. En éste caso, el valor del campo
cumplirá:
Corresponden al caso N = 4. Nuevamente usamos el
mismo razonamiento que antes, pero ésta vez, a la
ecuación (4) debemos agregarle dos grados de libertad mas, de manera que defina una esfera en cuatro
dimensiones. Todas las direcciones del espacio son
equiprobables para evolucionar hacia el mı́nimo del
|φmin |2 = φ21 + φ22
(4)
potencial rompiendo la simetrı́a. A continuación vemos unos ejemplos de posibles texturas:
que es la ecuación de un cı́rculo de radio |φmin |.
Entonces existirá un conjunto de pares de valores
(φ1 , φ2 ) que definen un cı́rculo, y para los cuales el
potencial es mı́nimo, porque verifican (4). Ası́, el
potencial tendrá la forma de un sombrero mexicano
(ver figura 3). Esta vez no hay lı́neas de interseccion
como el caso anterior, sino que hay hoyos, y cualquier
fluctuación a través de éstos hoyos, corresponderá a
una cuerda. Las cuerdas, tienen un diámetro muy
pequeño, y pueden tener millones de mega-parsec
de largo, con una densidad de materia enorme y un Figura 44 : Ejemplos de configuraciones de texturas,
campo gravitacional tan fuerte como el de un hoyo
en una y dos dimensiones.
negro.
3
2 Cepa,
http://www.damtp.cam.ac.uk/user/gr/public/cs home.html.
“Cosmic strings and other defects”.
4 http://www.damtp.cam.ac.uk/user/gr/public/cs home.html.
“Cosmic strings and other defects”.
Jordi. “Cosmologı́a Fı́sica”. Madrid, Akal, 2007
4
4
Efectos cosmológicos de los
defectos topológicos
Las paredes de dominio son usualmente desastrosas
para la cosmologı́a, ésto es debido a que las paredes
son extremadamente masivas. La masa por unidada
de área de una pared es 1046 toneladas/cm2 . A modo
de comparación, la masa de una galaxia es 1038
toneladas. Si comparamos la densidad de una pared
respecto a la densidad crı́tica, tendremos:
ρpd
(tpresente ) ∼ 1051
ρc
Figura 55 : En a) se ve cuando dos cuerdas
largas se cruzan y en b) vemos un loop que se
podrı́a producir.
(5)
3. Radiación:
las cuerdas cosmicas y loops
pequeños, emitirán raiación (en la mayoria de
los casos gravitacional, pero tambien podrı́a ser
electromagnética). El efecto de la radiación es
mucho mas dramático para los loops, ya que pierden toda su energı́a de ésta forma
Ası́, las paredes de dominio en la GUT son descartadas. Para ser consistentes con las observaciones,
la escala de producción de las paredes, deberı́a ser
menor qu 1 MeV. Desafortunadamente no hay modelos naturales para transiciones de fase a energı́as
tan bajas.
Para el caso de las cuerdas cósmicas, también hay Por otro lado, las cuerdas, podrı́an formar estructuras
efectos cosmológicos interesantes. Como dijimos a través de tres vı́as:
antes, las cuerdas tienen una densidad de materia
• Loops masivos, que pueden actuar como semilmuy grande y un campo gravitacional muy fuerte.
las para la acreción gravitacional de polvo y raLa vibración de éstas cuerdas, generarı́a ondas
diación.
gravitacionales tan fuertes, que comprimirı́an la
materia a su alrededor, a modo de ondas de choque,
• Formación de filamentos, donde las cuerdas no
lo cual constituirı́a un mecanismo de generación de
permanecen rectas, debido a la frecuente interinhomogeneidades.
comunicación entre ellas y el medio, desarrollando una estructura ondulada. Cuerdas rectas
La evolución de las cuerdas tiene tres etapas:
no atraen materia alrededor de ellas, pero cuerdas onduladas si lo hacen y llevan a la formación
1. Expansión cosmológica: La expansión del Unide estructuras filamentarias.
verso alargará las cuerdas
• “Wake formation”: Si fijamos una circunferencia de radio r centrada en la cuerda, la circunferencia será mas pequeña que la usual de 2π
por un déficit de ángulo: φ = 8πGµ, es decir,
el espacio-tiempo alrededor de una cuerda recta,
es localmente plano, pero globalmente es como
un cono. Al pasar una cuerda de velocidad v
a traves de un objeto, los dos lados opuestos se
aproximarán a una velocidad (debido al déficit
del ángulo) vφ, y ésto permitirá la formación
de estructuras. Este déficit de ángulo tambien
puede actuar como modo de lente gravitacional,
produciendo dos imagenes de un objeto lejano.
2. Cruce y produccion de loops: Siempre que 2
cuerdas largas se cruzan, ellas intercambian sus
extremos. Una cuerda larga puede cruzarse a sı́
misma produciendo un loop. Este fenómeno se
ve esquemáticamente en la siguiente figura:
5 http://www.damtp.cam.ac.uk/user/gr/public/cs home.html.
“Cosmic strings and other defects”.
5
5
Predicciones observacionales
que tendrı́an los defectos
topológicos
modelo de inflación, es que las fluctuaciones de
densidad, tengan un carácter gaussiano. Lo que nos
dice ésto, es que la probabilidad de que a un volumen
V dado, haya una sobre densidad δ, distribuye de
forma gausiana por sobre una densidad promedio.
Los defectos topológicos predicen que las fluctuaciones de densidad, tienen un carácter no-gaussiano,
ya que hay exceso de densidad en una pared, o en
una cuerda, monopolo, etc. Por ejemplo: Las cuerdas cósmicas podrı́an producir discontinuidades en
forma de lı́neas sobre el cielo. Las texturas cósmicas
podrian producir zonas frı́as y calientes, mostrando
ası́ una clara no-gaussianidad. Por lo tanto una
forma de testiar la teorı́a de los defectos topológicos
es estudiando las caracterı́sticas no-gaussianas en la
distribución de la temperartura de radiación sobre el
cielo.
Como hemos estudiado, las anisotropı́as del CMB
estan directamente relacionadas con el origen de
las estructuras en el Universo.
Las galaxias y
cúmulos de galaxias, eventualmente se formaron por
inestabilidad gravitacional a partir de densidad de
fluctuaciones primordiales, y esas mismas fluctuaciones dejaron sus impresiones en el CMB. Es por
esto, que decimos que el CMB nos trae información
de procesos que ocurrieron en el universo primordial,
particularmente en el tiempo del último scattering.
Es importante saber que fluctuaciones de temperatura en el CMB, se traduce en fluctuaciones de
densidad de materia en el tiempo del ultimo scattering. Pero, ¿Porque podemos relacionar densidad
de materia y temperatura?. Es simplemente por el
efecto Sachs-Wolfe. Recordemos que éste nos dice
que cuando los fotones suben por un pozo de potencial, pierden energia y sufren redshift. Al contrario,
los fotones que bajan por un pozo de potencial, ganan
energı́a y sufren blueshift. Ası́, zonas mas densas en la
superficie del ultimo scattering (potencial mas desarrollado) se ven mas frı́as y las menos densas (potencial
menos desarrollado) se ven mas calientes. Este efecto
entonces, relaciona fluctuación de temperatura, con
densidad de materia (o fluctuación de potencial) a
través de:
Un primer test, es que si las fluctuaciones de temperatura son gaussianas, los momentos mas altos en la
distribución de temperatura, podrı́an ser cero. Por el
contrario, si las fluctuaciones son no-gaussianas, éstos
momentos serı́an significativamente distintos de cero.
Un segundo test es el espectro de poder de las fluctuaciones de temperatura, el cual se espera, que sea significativamente diferente de las predicciones del modelo de la inflación. Las diferencias suceden por el
hecho de que los defectos topológicos ocacionan perturbaciones de la isocurvatura, ésto es que evitan que
la curvatura se mantenga constante, ya que defectos
topológicos, presentan perturbaciones en el potencial
gravitatorio. El resultado de ésto, es que, para el caso
de las cuerdas, la estructura en los peaks acústicos
1 δφ
δT
=
(6) esperados en el diagrama no están presentes, y los
2
T
3c
peaks del espectro de poder de temperatura, están
donde δφ es la variación en el potencial.
corridos a multipolos altos (es decir a escalas angulares menores), tal como se muestra a continuación:
Esto nos permite entonces relacionar las fluctuaciones de temperatura que vemos en el CMB con
fluctuaciones de densidad de materia que tuvieron
lugar en el tiempo del último scattering.
Teniendo ésto claro, podemos ver cuales son las
marcas que los defectos topológicos dejarı́an en el
CMB, o en otras palabras, que implicancia tendrı́a la
existencia de defectos topológicos para la densidad
de materia del Universo. Los defectos topológicos,
se incluyen como otra alternativa del origen de
perturbaciones de densidad. Ası́ éstos podrı́an ser la
semilla del proceso de formación de galaxias.
En general, lo que se espera, y lo que predice el
6
Figura 66 : Comparación del espectro de potencia de
un modelo de cuerda cósmica (lı́nea punteada), con
el modelo de la inflación(lı́nea continua).
ondas gravitacionales tan fuertes, que comprimirı́an
la materia a su alrededor. Además estas podrı́an
formar loops, que pueden acutuar como semillas
para la acreción gravitacional de polvo y radiación.
Observaciones sugieren, que el primer peak acústico
está en l ∼ 300. En la figura 6, vemos que el espectro
de potencia para el modelo de la inflación tiene el
primer peak en l ∼ 250, lo que está muy cercano a lo
estimado en observaciones, pero en el modelo de las
cuerdas, el primer peak se ve en l ∼ 750 y por lo tanto
en éste sentido, los defectos topológicos no están
respaldados con las observaciones.
Recordando,
que el primer peak de éste espectro nos habla de
la curvatura del universo, si el modelo de las cuerdas fuese correcto, éste predicirı́a un universo abierto.
A cerca de las predicciones que tendrı́an los defectos
topológicos, éstos pronostican que las fluctuaciones
de densidad, tienen un carácter no-gaussiano, a
diferencia de lo que predice el modelo de la inflación.
En éste sentido, los defectos topológicos no tienen
mucho respaldo observacional, ya que con datos de
WMAP se estima que las fluctuaciones de densidad
son de forma gaussiana en un 99.9%. Por otro
lado, en el espectro de potencia del CMB, defectos
topológicos tendrı́an el primer peak acústico corrido
Por otro lado, datos obtenidos de WMAP imponen hacia escalas angulares menores, lo que tampoco
restricciones sobre los parametros de no-gaussianidad concuerda con las observaciones hechas por WMAP,
primordial7 , y muestran que las fluctuaciones primor- que predice un multipolo l∼ 300.
diales son gaussianas a un nivel del 0.1% (ésto quiere Esto nos lleva a concluir, que si los defectos
decir que gausianidad se confirma fuertemente con topológicos existieron, no representaron una fuente
99.9%), lo cual respaldarı́a el modelo de la inflación, importante de fluctuaciones primordiales, y ésto
y desecharı́a completamente el modelo de los defec- podrı́a ser por ejemplo porque el proceso de inflación
tos topológicos como fuentes importantes de fluactua- “homogeneizó” los defectos. A pesar de la no concordancia de los defectos topológicos con los datos
ciones primordiales.8
de WMAP, éstos si nos entregan carácterı́sticas del
proceso de transición de fase, por lo que en ése
sentido, el modelo sigue siendo importante.
Conclusiones
Formación de defectos topológicos, es un modelo
propuesto para solucionar el problema de la formación de estructuras en el Universo. Durante
la evolución del Universo, éste va sufriendo varias
transiciones de fase, en las cuales se presenta un
rompimiento de simetrı́a vı́a mecanismo de Higgs.
Cada una de éstas transiciones de fase, eventualmente dan lugar a defectos topológicos.
Finalmente se puede agregar, que el debate de la importancia de los defectos topológicos, sigue abierto.
En 1987, unos astrónomos del Carnegie Institution
encontraron que un gran número de galaxias, incluyendo a nuestro Grupo Local, se están moviendo
hacia una región cuyo apex está en la constelación
de Leo. Para que se dé tal movimiento a dichas escalas debe existir una gigantesca cantidad de masa
ejerciendo atracción gravitacional sobre todas estas
galaxias. A tal cantidad de masa se le denomina
”Gran Atractor”. En 1989, astrónomos de la Universidad de Harvard anunciaron el descubrimiento,
en el Hemisferio norte, de una estructura en forma
de ”pared” compuesta por muchas galaxias, la cual
es denominada ”The Great Wall”. Luego se hicieron
estudios en el Hemisferio Sur sobre 3,600 galaxias
y se encontró una estructura similar, la cual se le
ha dado el nombre de ”Southern Wall”. Aparte de
todo ésto, astrónomos de los National Optical Astronomy Observatories y del Space Telescope Science Institute analizaron 119 cúmulos galácticos (incluyendo al nuestro) y para su sorpresa encontraron
que el movimiento hacia el Gran Atractor es sólo una
La formación de éstos defectos se producen vı́a
mecanismo de Kibble, y pueden ser paredes de
dominio, cuerdas cósmicas, monopolos o texturas,
dependiendo de su dimensionalidad. Hay varios
efectos que causan los defectos topológicos, como
por ejemplo, la vibración de las cuerdas, generarı́a
6 Figura sacada de: Longair, Malcolm S. “Galaxy Formation”. Berlin, Springer, 1998. Fig. 15.4.
7 Los parámetros de no gaussianidad son definidos como
local y f equil , que cuantifican la no-gaussianidad del especfN
L
NL
tro de potencia primordial, y la amplitud del biespectro de las
configuraciones equilaterales respectivamente.
8 El estudio detallado para las restricciones sobre los
parámetros de no-gaussianidad, se puede encontrar en la referencia numero [5].
7
pequeña parte de un movimiento galáctico de escalas
inconmensurables. Ası́, parece ser que todas esta
miles de galaxias se están moviendo hacia un punto
del espacio que está localizado, visualmente, en la
constelación de Virgo y que el movimiento promedio
de las mismas es de 700 Km/s. Se cree que esto podrı́a
ser evidencia de la existencia de la cuerdas cósmicas.
References
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Berlin, Springer, 1998.
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[8]
http://www.damtp.cam.ac.uk/user/gr/public/cs home.html.
“Cosmic strings and other defects”.
8