1 Unidad 1. Temperatura Autor Omar HC Silva

1
1.1
Unidad 1. Temperatura
Conceptos fundamentales
Sistema. Región del espacio delimitada de forma abstracta o física por el resto
del universo (entorno), donde su interacción con éste último es objeto de estudio.
Coordenadas termodinámicas. Magnitudes físicas macroscópicas que
describen el estado interno de un sistema.
Estado. Condición del sistema representado por valores únicos de determinadas coordenadas termodinámicas.
Termodinámica. Rama de la física que establece principos generales apartir
de las relaciones entre coordenadas termodinámicas de un sistema.
1.2
Equilibrio térmico
Consideremos los sistemas j y k con masa y composición química costantes,
descritos por conjuntos de coordenadas termodinámicas independientes (xj ; y j )
& (xk ; y k ). Pongámoslos en contacto mutuo mediante dos tipos de paredes:
Pared adiabática. División física donde cualesquiera j y k continuan en
el mismo estado antes y después de haber estado en contacto.
Pared diatérmica. Delimitación física donde cualesquiera j y k pueden
modi…car su estado inicial para alcanzar un nuevo estado conjunto, denominado
estado de equilibrio térmico.
1.3
Ley cero de la termodinámica
Consideremos los sistemas j y k separados por una pared adiábatica, pero cada
uno de ellos en contacto con un tercer sistema n mediante una pared diatérmica.
Además, todo el conjunto se aisla del entorno mediante paredes adiabáticas.
La experiencia demuestra que no sólo los sistemas j; n y k; n alcanzarán el
equlibrio térmico, sino que los sistemás j; k también lo harán. Este resultado se
conoce como la ley cero de la termodinámica:
1
A utor Omar H. C. Silva
Autor
Ley cero
"Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero están en equilibrio térmico entre sí"
Temperatura. Propiedad común de dos o más sistemas que determina si
están o no en equilibrio térmico.
Microscópicamente para un gas ideal
T =
2
h
3k
kin i
la temperatura se relaciona con la energía cinética promedio por partícula
del gas ideal!
1.4
Temperatura
Considere un sistema j en el estado (xj0 ; y0j ) en equilibrio térmico con el sistema
k en el estado (xk0 ; y0k ). Modi…cando j podemos encontrar estados en equilibrio
termico con el estado inicial de k
(xj1 ; y1j )
(xj2 ; y2j )
(xjr ; yrj )
por la ley cero, estos estados están en equilibrio termico entre sí. El lugar
geométrico de tales estados se denomina isoterma.
yj
yk
k
k
( xs , y s )
T0
k
k
( x1 , y1 )
j
T0
j
( xr , y r )
j
j
j
( x1 , y1 )
j
( x0 , y0 )
T1
k
k
( x0 , y0 )
T1
xj
xk
Isotermas correspondientes
2
A utor Omar H. C. Silva
Autor
Análogamente, modi…cando los estados de k podemos encontrar estados en
equilibrio térmico con el estado inicial de j
(xk1 ; y1k )
(xk2 ; y2k )
(xks ; ysk )
de igual manera, tales estados se hayan en equilibrio térmico entre sí por
la ley cero de la termodinámica y describirán una isoterma para k. Ambos
isotermas determinan una propiedad común en todos los estados denominada
temperatura.
1.5
Escalas termométricas
La asignación de una escala termométrica consiste en la adopción arbitraria
de un conjunto de reglas. Consideremos un sistema patrón, denominado termómetro, y un grupo de isotermas descritas por éste. Establecemos la escala
por la ecuación
T = ax
y = const:
(funcion termometrica)
donde y es mantenida …ja y la coordenada x se denomina propiedad termométrica. La ecuación representa una linea horizontal en el digrama yx,
donde la constante a es determinada durante el equilibrio térmico del termómetro con un estado de un sistema externo, denominado punto …jo. Desde
1954 está en uso como punto …jo el punto triple del agua, estado donde
coexisten en equilibrio agua, hielo y vapor de agua.
y
y = const.
T pt = 273.16 K
x pt
x
Temperatura del punto triple del agua
Convenimos en que la temperatura asignada a la isoterma del punto triple
del agua sea
273:16 K
a=
xpt
De esto modo logramos la escala termométrica
T =(
273:16 K
)x
xpt
3
A utor Omar H. C. Silva
Autor
1.5.1
Temperatura del gas ideal
Supongamos que deseamos medir la temperatura de un sistema particular a
través de diferentes tipos de termómetros de gas (He; N2 y H2 ), calibrados a
la temperatura del punto triple de agua. La función termométrica estaría dada
por
273:16 K
)P
V = const:
T = lim (
Ppt !0
Ppt
1.5.2
Escala centígrada
La escala de temperatura Centígrada c tiene como unidad un grado de
igual magnitud que el grado de la escala Kelvin, pero dezplazado de tal forma
que la temperatura del punto triple del agua es de 0:01 C
c=T
1.5.3
273:15 K
Otras escalas
c=
5
(f
9
r=
32)
(Fahrenheit)
9
T
5
(Rankine)
Tarea 1. Hacer la conversión de las siguientes temperaturas
1. El punto de fundición del oro es de 1064 C y el punto de ebullición es de
2660 C.
(a) Exprese estas temperaturas en kelvins.
(b) Calcule las diferencias de estas temperaturas en grados centígrados
y en grados kelvin y compare los resultados.
2. El nitrógeno líquido tiene un punto de ebullición de
atmosférica. Exprese esta temperatura en
195:81 C a la presión
(a) grados fahrenheit
(b) grados rankine
(c) kelvins.
3. La temperatura más alta registrada en la Tierra fue de 136 F , en Azizia,
Libia, en 1922. La temperatura más baja fue 127 F en la estación
Vostok, en el Ártico, en 1960. Exprese estas temperaturas extremas en
grados centígrados.
4. El punto de fusión del plomo es de 327:3 C. Exprese éste en
(a) grados fahrenheit
4
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Autor
(b) grados kelvin.
5. La temperatura de un estado del noreste varia de 105 F en el verano a
25 F en el invierno. Exprese este intervalo de temperaturas en grados
centígrados.
6. El punto de ebullición del azufre es de 444:60 C. El punto de fusión es de
586:1 F por abajo del punto de ebullición.
(a) Determine el punto de fusión en grados centígrados.
(b) Encuentre los puntos de fusión y de ebullición en grados fahrenheit.
7. La temperatura normal del cuerpo humano es 98:6 F . Una persona con
…ebre puede registrar 102 F . Exprese estas temperaturas en grados centígrados.
8. Se calienta una sustancia de
temperatura en
12 F a 150 F . ¿Cuál es su cambio de
(a) la escala centígrados
(b) la escala kelvin?
9. Un proceso enfría un cuerpo de 350 C a
temperatura en
80 C. Exprese el cambio en la
(a) kelvins
(b) grados Faluenheit.
10. ¿A qué temperaturas son iguales las lecturas en un termómetro fahrenheit
y en un termómetro de escala centígrada?
Exercise 1 Completa la siguiente tabla de conversiones
5
A utor Omar H. C. Silva
Autor
1.6
1.6.1
Sistemas termodinámicos
Sistemas hidrostáticos
Un sistema hidrostático es un sistema de masa constante que ejerce sobre su
entorno una presión hidrostática constante en ausencia de efectos de super…cie,
gravitatorios o electromagnéticos.
Considremos la función de estado
V = V (P; T )
con P; T independientes entre sí. La diferencial de volumen
@V
@V
dP +
dT
@P
@T
dV =
representa un cambio in…nitesimal del volumen en el límite macroscópico.
(Aquí el cambio se supone entre dos estados de equilibrio muy próximos.) De
igual modo puede calcularse las diferenciales exactas dP; dT obtenidas de
funciones reales.
Coe…ciente de dilatación cúbica
=
@V
@T
1
V
P
Compresibilidad isotérmica
@V
@P
1
V
=
T
Asumiendo la ecuación de estado
f (P; V; T ) = 0
con P; T independientes, se puede demostrar fácilmente que
@P @V
@V @T
@P
@V
@P
@T
1
=
=
@V
@P
por lo que
@P
=
@T
demodo que
dP =
dT
1
dV
V
a volumen constante
dP =
dT
6
A utor Omar H. C. Silva
Autor
Example 2 Se mantiene a volumen constante una masa de mercurio a la presión atmosférica normal a la temperatuta de 0 C. Si aumentamos la temperatura
hasta 10 C. ¿Cuál será la presión …nal?
Solución:
Dentro del rango de 0 C a 10 C los coe…cientes
= 181 10 6 K 1 y
11
1
= 3:82 10 P a
son casi invariantes. Luego, integrando la ecuación
anterior
P
P0
=
(T
T0 )
P
=
1:013
=
468: 74 atm
105 +
181
3:82
10
10
6
11
(10) = 4: 748 3
107 P a
Example 3 La ecuación de estado aproximada para una gas real a presión
moderada es
B
P V = RT (1 + )
V
donde R es una constante y B sólo es función de la temperatura. Demostrar
=
=
1.6.2
V + B + T dB
dT
(V + 2B)T
1
BRT
(1 + P V 2 )P
Sistemas tipo alambre estirado
A condiciones normales de presión (1 atm) y para cambios despreciables de
volumen, la descripción termodinámica necesaria su…ciente de un sistema como
un alambre estirado está dada por la ecuación de estado
L = L(T; F )
donde L longitud, F tensión y T temperatura del alambre. En un cambio
in…nitesimal de estado
@L
@L
dL =
dT +
dF
@T
@F
por otro lado podemos de…nir el coe…ciente de dilatación lineal
=
1 @L
L @T
que depende principalmente de T . El módulo de Young isotérmico
Y =
L @F
A @L
que depende también principalmente de T . A es el área transversal del
alambre.
7
A utor Omar H. C. Silva
Autor
1.7
Mangitudes intensivas y extensivas.
Al dividir un sistema termodinámico en equilibrio en dos partes, aquellas coordenadas termodinámicas que cambian su valor serán denominadas magnitudes
extensivas, de otro modo serán llamadas magnitudes intensivas. Por ejemplo, masa, volumen, carga eléctrica, número de moles, energía interna son magnitudes extensivas, mientras que la presión, temperatura, densidad son magnitides
intensivas.
Tarea 2.
1. Demostrar a partir de la ecuaciòn de estado de un gas perfecto P V = RT ,
que
(a)
=
(b)
=
1
T
1
P
2. Para un gas a presiones moderadas, P (V
b) = RT , donde R y b son
constantes, es una ecuación de estado aproximada que tiene en cuenta el
tamaño …nito de las moléculas. Demostrar
(a)
=
(b)
=
1
T
bP
1+ RT
1
P
bP
1+ RT
3. Un metal cuyo coe…ciente de dilatación cúbica es 5 10 5 K 1 y su
compresibilidad isotérmica es 1:2 10 11 P a 1 está a una presión de 1
105 P a y a una temperatura de 20 C envuelto por una cubierta gruesa de
invar (de dilatación cúbica y compresibilidad despresiables) muy ajustada
a él.
(a) ¿Cuál será la presión …nal al llevar la temperatura hasta 32 C?
(b) Cuál es la mayor temperatura que puede alcarzar el sistema si la
máxima presión que puede resistir la envoltura de invar es de 1:2
108 P a?
4. Un bloque del mismo metal que el del problema anterior, cuyo volumen es
de 5 lt, a la presiòn de 1 atm y a la temperatura de 20 C, experimenta un
aumento de temperatura de 12 grados y su volumen aumenta en 0:5 cm3 .
Calcular la presión …nal.
5. En la tabla adjunta se muestra el coe…ciente de dilatación cúbica y la
compresibilidad isotérmica de oxígeno líquido. Demostrar grá…camente
que @P
@T depende de la temperatura
T (K)
(10 3 K 1 )
k (10 9 P a 1 )
60
3:48
0:95
65
3:60
1:06
70
3:75
1:20
75
3:90
1:35
80
4:07
1:54
8
A utor Omar H. C. Silva
Autor
85
4:33
1:78
90
4:60
2:06
6. Si un alambre experimenta un cambio in…nitesimal desde un estado inicial
de equilibrio a otro …nal, también de equilibrio, demostrar que la variación
de tensión es
AY
dF =
AY dT +
dL
L
7. Un hilo metálico de 0:0085 cm2 de sección transversal está sometido a una
tensión de 20 N , a la temperatura de 10 C, entre dos soportes rígidos
separados 1:2 m. ¿Cuál es la tensión …nal, si la temperatura se reduce
a 8 C? (Suponer que
e Y tiene valores constantes e iguales a 1:5
10 3 K 1 y 2 109 N=m2 , respectivamente.
8. La frecuencia fundamental de vibración de un alambre de longitud L, masa
m y tensión F es
r
FL
1
f=
2L
m
¿Con qué frecuencia vibrará el hilo del problema anterior si la temperatura
inicial es 20 C ? ¿Y si es 8 C? Considere la temperatura …nal a 8 C en
ambos casos.(La densidad del alambre es 9 103 Kg=m3 ?
9. Si además de las condiciones mencionadas del problema 7 los soportes se
acercan 0:012 cm, ¿cuál es la tensión …nal?
10. La ecuación de estado de un alambre elástico es
F = KT (
L
L0
L20
)
L2
siendo K una constante y L0 (el valor de L a tensión nula) sólo función
de la temperatura.
(a) Demostrar que el módulo de Young isotérmico viene dado por
Y =
KT L
2L2
(
+ 20 )
A L0
L
Demostrar que el módulo de Young isotérmico a tensión nula es
Y0 =
1.8
3KT
A
Trabajo
El trabajo in…nitesimal sobre (o por) un sistema termodinámico se de…ne
dW = F dx
si la fuerza externa F tiene la misma dirección que el desplazamiento
dx, entonces dW > 0 y se realizará trabajo sobre el sistema. De otro modo,
dW < 0 y se dirá que el trabajo fue realizado por el sistema.
9
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Autor
Proceso cuasiestático. Proceso ideal en el que se lleva a un sistema de un
estado inicial a otro …nal mediante una fuerza resultante in…nitesimal, de modo
que el sistema en todo momento se encuentra en un estado in…nitesimalmente
próximo al equilibrio termodinámico.
1.8.1
Trabajo en un sistema hidrostático
Consideremos un cilindro con un pistón móvil por el cual interactúa con su
entorno.
Sea A la sección transversal y P la presión dentro del cilindro. Una fuerza
in…nitesimal externa produce un desplazamiento dx del pistón, de modo que
dW =
P dV
es el trabajo in…nitesimal efectuado. El signo menos asegura que durante
una expansión el trabajo sea negativo (trabajo producido por el sistema) y,
de forma contraria, durante una compresión el trabajo sea positivo (trabajo
realizado sobre el sistema). El trabajo realizado por la treyectoria c desde i
hasta f
Z f
W =
P dV
i
1.8.2
Trabajo dependiente de la trayectoria
Exercise 4 En el siguiente diagrama P V (unidades de m3 para el volumen y
P a para la presión) calcule: a) Wiabcf , b) Wiabcf i (ciclo), Wif cbai (ciclo inverso)
P
i
a
17
b
14
13
c
n
m
12
o
10
f
4
5
6
7
9
10
A utor Omar H. C. Silva
Autor
V
Remark 5 La diferencial dW es una diferencial inexacta, es decir, no es
una diferencial de una función de coordenadas termodinámicas.
1.9
Expansión-compresión isotérmica de un gas ideal
Para un gas ideal con ecuación de estado P V = nRT , el trabajo durante una
expansión-compresión isotérmica
W =
nRT ln
V
V0
donde n es el número de moles del gas, R = 8:31 J=mol K es la constante
universal de los gases y T la temperatura en K.
Example 6 Dos kmol de He a 1 C se comprime isotérmicamente de 3890 lt
a 1435:5lt. ¿Cuál es el trabajo efectuado durante la compresión?
W
1.10
=
( 2000 mol)(8:31J=mol K)(272:15 K) ln
=
4:509 1
1:4355 m3
3:890 m3
106 J
Compresión isotérmica de un sólido
Para un sólido sometido a una compresión isotérmica
W =
donde se ha utilizado dP =
aproximadamente constantes.
V
(P 2
2
1
V
P02 )
dV , además de considerar que ; V son
Example 7 Una masa de 50 kg de Cu es sometida a una compresión isotérmica de 1 a 800 atm. ¿Cuál es el trabajo efectuado durante el proceso? Considérese = 8930 kg=m3 ; = 7:16 10 12 P a 1
W
=
=
=
=
1.11
V
(P 2 P02 )
2
m 2
(P
P02 )
2
(7:16 10 12 P a 1 )(50 kg)
((8
2(8930 kg=m3 )
128:29 J
107 P a)2
(1
105 P a)2 )
Trabajo al variar la longitud de un alambre
Si se varía la longitud de un alambre cuando es sometido a una tensión F , el
trabajo in…nitesimal realizado es
dW = F dL
donde F determina la ruta de integración entre dos estados.
11
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Autor
Tarea 3.
1. Calcular el trabajo realizado por un mol de gas durante una expansión
isotérmica cuasiestática desde un volumen inicial V0 hasta un volumen
…nal V si la ecuación de estado es
(a)
P (V
b) = RT
(b)
P V = RT (1
B
)
V
donde R; b son constantes y B = B(T ).
2. Durante una expansión adiabática cuasi-estática de un gas ideal, la presión
en cualquier momento viene dada por
PV a = b
donde a y b son constantes. Demostrar que el trabajo realizado durante
la expansión de (P0 ; V0 ) a (P; V ) es
W =
P0 V0
a
PV
1
Si la presión y el volumen iniciales son 106 P a y 10 3 m3 , respectivamente,
y los valores …nales son 2 105 P a y 3:16 10 3 m3 , ¿Cuál es el trabajo
realizado para un gas cuya a = 1:4?
3. Se eleva de modo isotérmico y cuasiestáticamente la presión ejercida sobre
0:1 kg de metal desde 0 hasta 108 P a. Suponiendo que la densidad y
la compresibilidad isotérmica se mantienen constantes en los valores 104
kg=m3 y 6:75 10 12 P a 1 , respectivamente, calcular el trabajo realizado.
4. La tensión de un alambre se aumenta isotermicamente y cuasiestáticamente desde F0 hasta F . Si la longitud, la sección transversal y el módulo
de Young isotérmico se mantienen constantes, demostrar que el trabajo es
W =
L
(F 2
2AY
F02 )
Si la tensión en un alambre de 1 m de longitud y de 1 10 7 m2 de
sección transversal, a 0 C, se aumenta de forma isotérmica y cuasiestática
desde 10 a 100 N . ¿Cuál es el trabajo realizado? (El módulo de Young
isotérmico a 0 C es 2:5 1011 N=m2 )
12
A utor Omar H. C. Silva
Autor
5. La ecuación de estado de una sustancia elástica ideal es
F = KT (
L
L0
L20
)
L2
donde K es una constante y L0 (el valor de L a tensión nula) función
solamente de la temperatura. Calcular el trabajo necesario para comprimir
la sustancia desde L0 hasta L0 =2 cuasiestática e isotérmicamente.
13
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Autor
2
Unidad 2. Primera ley de la termodinámica
2.1
Concepto de calor
Calórico. Calor como substancia que se trasmite de un cuerpo caliente hacia
otro cuerpo frio.
2.2
Trabajo adiabático
2.3
Trabajo adiabático independiente de la trayectoria
Primera ley de la termodinámica.Si un sistema es obligado a pasar de un
estado inicial a otro …nal, utilizando solamente transformaciones adiabáticas, el
trabajo realizado es el mismo para todas las trayectorias adiabáticas que unen
a los dos estados.
Implica la existencia de una función cordenadas termodinámicas cuya diferencia resulte el trabajo adiabático empleado para llevar al sistema, por cualquier
ruta, de i a f . Tal función U se denomina energía interna.
2.4
Formulación matemática de la primera ley de la termodinámica
Experimento. Dos sistemas idénticos en estado i.
Sistema 1. Trabajo adiabático de i hasta f
En el caso 1
U =W
14
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Autor
Figure 1: Sistema 1. Trabajo no adiabático de i hasta f
donde U = Uf
En el caso 2
Ui :
U =Q+W
(Primera ley de la termodinamica)
Calor. Energía en tránsito en virtud de la diferencia de temperatura y no
por medios mecánicos.
Q > 0 entra al sistema
Q < 0 sale del sistema
La primera ley de la termodinámica adentra
Ley de conservación de la energía
Existencia de energía interna
Concepto de calor
Un sistema puede variar su estado mediante trabajo o calor únicamentre
Remark 8 La diferencial de calor dQ es inexacta
Forma diferencial de la primera ley
dU = dQ + dW
Example 9 Se comprime rápidamente un gas en un cilindro rodeado por una
gruesa capa de …eltro aislante, elevándose la temperatura varios grados centígrados. ¿Ha habido transferencia de calor? ¿tiene validez la frase "se incrementó
el calor del gas"?
Example 10 Se introduce una resistencia eléctrica a un recipiente con agua
experimentándose un aumento en la temperatura de éste. Considerándo como
sistema la resistencia, ¿ha habido tranferencia de calor? ¿Se ha realizado trabajo
sobre o por el sistema? ¿Cuál es el signo de U ?
15
A utor Omar H. C. Silva
Autor
Example 11 Un líquido se agita irregularmente en un recipiente aislado notándose un aumento en su temperatura. ¿Ha habido tranferencia de calor? ¿Se ha
realizado trabajo? ¿Cuál es el signo de U ?
Example 12 Un gas está contenido en un sistema cilindro pistón aislado. En
él hay una unión de dos metales distintos (una termounión) cuyos hilos conductores atraviesan las paredes del cilindro y llegan a un generador de voltaje.
Debido al efecto Peltier, la termounión experimenta un calentamiento cuando
la corriente circula en un sentido, y un enfriamento cuando circula en sentido
opuesto.
¿Cuál es el resultado de permitir que el pistón se desplace hacia a fuera
cuando no hay corriente?
Manteniendo …jo el pistón, ¿cómo podría elevarse la temperatura del sistema? ¿Cuál es el signo de U ?
Manteniendo …jo el pistón, ¿cómo podría disminuirse la temperatura del sistema? ¿Cuál es el signo de U ?
¿Cómo podría lograrse un proceso adiabático e isotérmico?
Example 13 Cuando se realiza un trabajo de 100 kJ sobre un sistema, la energía total del sistema se incrementa 55 kJ. Calcule cuanto calor es adicionado
o removido del sistema.
Solución:
W = 1 105 J
U = 5:5 104 J
Q =
U W
= 5:5 104 J
=
45 kJ
1
105 J
Example 14 Por calentamiento un pistón sin fricción expande un gas contenido en un cilindro. A presión constante de 2 M P a el volumen va de 1 a
2:5 lts. Si en el proceso se trans…ere 2500 kJ de calor, determine el cambio de
energía interna del gas.
Solución:
P = 2 106 P a
V0 = 1 lt = 1 10 3 m3
V = 2:5 lt = 2:5 10 3 m3
Z f
W =
P dV = P (V V0 )
i
=
Q = 2:5
2
106 P a(2:5
10
3
m3
3
m3 ) =
3000 J = 2:497
106 J
1
10
106 J
U
= Q+W
= 2:5 106 J
16
A utor Omar H. C. Silva
Autor
3000 J
Example 15 El gas contenido en un cilindro vertical sostiene un pistón de
1 kg que tiene un área transversal de 0:05 m2 . La masa del aire dentro del
cilindro es de 10 gr y tiene un volumen inicial de 10 L. La presión atmosférica
es de 1 atm y se tiene transferencia de calor desde el gas hacia los alrededores
de 2 kJ mientras el volumen del gas disminuye a 0:005 m3 . Despreciando la
fricción entre el pistón y la pared del cilindro, encuentre el cambio de la energía
interna especí…ca del gas.
Tarea 4.
1. Un aparato de pistón y cilindro contiene un gas que se encuentra inicialmente a 6 bar y 177 C y ocupa un volumen de 0:05 m3 . El gas experimenta
un proceso cuasiestático, de acuerdo con la expresión P V 2 = k, donde k
es una constante. La presión …nal es de 1:5 bar. Calcule
(a) el trabajo realizado
(b) el cambio en la energia interna, si el suministro de calor es de 5:0 kJ
2. Un cilindro cerrado cuyo eje está en posición vertical tiene ajustado un
pistón en su extremo superior. El pistón soporta un cierto peso que
mantiene una presión constante de 3 bar en los 0:8 kg de gas contenidos
en el cilindro. El volumen del gas se reduce de 0:1 a 0:03 m3 , con lo
que su energia interna especí…ca se reduce en 60kJ=kg. Si el proceso es
cuasiestático, calcule
(a) el trabajo desempeñado por o sobre el gas
(b) la cantidad de calor suministrado o extraido
(c) el cambio de entalpia
H
3. Se mantiene un aparato de pistón y cilindro que contiene 1:4 kg de gas a
una presión constante de 7 bar. En el curso de un proceso el gas pierde
49 kJ de calor, en tanto que el volumen cambia de 0:15 a 0:09m3 . Determine el cambio en energia interna.
4. Un aparato vertical de pistón y cilindro contiene un gas que se encuentra
comprimido por émbolo sin fricción, cuyo peso es de 3000 N . Un agitador
mecánico contenido en el cilindro entrega al gas un trabajo equivalente a
6800 J, durante un cierto periodo. Si el gas pierde 8:7 kJ de calor y su
energia interna experimenta un cambio igual a 1 kJ, calcule la distancia
que el pistón tendria que moverse, en metros. El área de pistón es 50 cm2
y la presión de la atmósfera en el exterior del cilindro es 0:95 bar.
5. En el interior de un aparato vertical de pistón y cilindro se encuentra un
gas contenido por un émbolo sin fricción, cuya masa es 150 kg. Durante
un periodo de tres minutos, un resistor situado en el interior del cilindro
recibe una corriente de 8 A de una batería externa a 6 V . Si el gas
pierde 5:80 kJ de calor y la energia interna del gas cambia en +2040 kJ,
17
A utor Omar H. C. Silva
Autor
determine la distancia que se mueve el pistón, en centímetros. El área del
pistón es de 30:0 cm2 , la presión atmosférica en el exterior del cilindro es
de 960 mbar y la aceleración local de la gravedad es 9:60 m=s2 :
6. Un gas se expande de I a F , como se aprecia en el diagrama. El calor que
se agrega al gas es de 400 J cuando el gas va de I a F por la trayectoria
diagonal.
(a) ¿Cuál es el cambio en la energía interna del gas?
(b) ¿Cuánto calor se debería agregar al gas si se fuera por el camino
indirecto IBF , para tener el mismo cambio en la energía interna?
7. Se comprime un gas a presión constante de 0:8 atm de un volumen de 9 L
a un volumen de 2 L. En el proceso se escapan del gas 400 J de energía
calorí…ca.
(a) ¿Cuál es trabajo realizado por el gas?
(b) ¿Cuál es el cambio en la energía interna del gas?
8. Un sistema termodinámico sigue un proceso en el cual su energía interna
disminuye 500 J. Si al mismo tiempo se hacen 220 J de trabajo sobre el
sistema, encuentre el calor trasferido por, o hacia, el sistema
9. Un gas se lleva a través del proceso cíclico descrito en el diagrama.
(a) encuentre el calor neto trasferido al sistema durante un ciclo completo
(b) Si el ciclo se invierte, esto es, el proceso va por el camino ABCA,
¿cuál es el calor neto trasferido por ciclo?
18
A utor Omar H. C. Silva
Autor
10. Cinco moles de un gas ideal se expanden isotérmicamente a 127 C hasta
cuatro veces su volumen inicial. Encuentre
(a) el trabajo realizado por el gas
(b) el ‡ujo total de calor hacia el sistema
11. Un mol de gas, inicialmente a una presión de 2 atm y a un volumen de
0:3 L, tiene una energía interna de 91 J. En su estado …nal, la presión es
de 1:5 atm, el volumen de 0:8 L y la energía interna de 182 J. Para los
tres caminos, IAF , IBF e IF del diagrama calcule
(a) el trabajo realizado por el gas
(b) el calor neto trasferido en el proceso
12. Se con…na un kilogramo de gas nitrógeno en un cilindro con un émbolo
movible expuesto a presión atmosférica normal. Se agrega 25 000 cal
de calor al gas en un proceso isobárico y su energía interna aumenta en
8 000 cal.
(a) ¿Cuánto trabajo realizó el gas?
(b) ¿Cuál es el cambio en el volumen?
13. Un gas ideal inicialmente a 300 K se expande en forma isobárica a una
presión de 2:5 kP a. Si el volumen aumenta de 1 m3 a 3 m3 y se agregan
12 500 J de calor al sistema, encuentre
19
A utor Omar H. C. Silva
Autor
(a) el cambio en la energía interna del gas
(b) su temperatura …nal.
14. Dos moles de gas helio inicialmente a una temperatura de 300 K y a una
presión de 0:4 atm se comprimen en forma isotérmica a una presión de
1:2 atm. Encuentre
(a) el volumen …nal del gas
(b) el trabajo realizado por el gas
(c) el calor trasferido. Considere el helio como un gas ideal.
15. Un mol de un gas ideal monoatómico, a 400 K; se lleva por un proceso
cuasiestático isotérmico al doble de su volumen original
(a) ¿Cuánto trabajo, Wab , realizó el gas?
(b) ¿Cuánto calor, Qab , se le suministró al gas?
(c) ¿Cuál es la razón Pb =Pa de las presiones?
(d) Suponga que se usa un proceso a volumen constante para reducir la
presión inicial Pa a la misma presión …nal Pb . Determine los nuevos
valores de Wab ; Qab ; U
Remark 16 1 bar = 1
105 P a
La entalpía se de…ne
H = U + PV
el cambio en la entalpía
H=
2.5
U + PV
P0 V 0
Capacidad calorí…ca
Si un sistema experimenta un cambio de temperatura dT durante la transferencia de calor dQ de…nimos la capacidad calorí…ca
C=
dQ
dT
20
A utor Omar H. C. Silva
Autor
mol. Cantidad de sustancia que contienen tantan unidades elementales
(moléculas, átomos, iones,...) como átomos hay en 12 gr de carbono 12 (NA =
6:023 1023 )
Capacidad calori…ca molar
c=
1 dQ
n dT
n : número de moles
En sistemas hidrostáticos. Capacidad calori…ca a presión constante
CP =
dQ
dT
P
en general función de V; T . Capacidad calori…ca a volumen constante
CV =
dQ
dT
V
en general función de P; T .
Calentamiento Joule. El calor que ‡uye por una resistencia bajo una diferencia de potencial " y por la que ‡uye una corriente i en un tiempo dt está dada
por
dQ = i"dt
Capacidad calorí…ca del agua
caloría. Cantidad de calor necesaria para elevar de 14:5 C a 15:5 C un gramo
de agua.
1 cal = 4:186 J
Remark 17 La variación máxima de la capacidad calorí…ca del agua entre 0 y
100 C es menos de 1%
Ecuaciones para un sistema hidróstático
Si la energía interna del sistema es función de T; V
dU =
@U
@U
dV +
dT
@V
@T
21
A utor Omar H. C. Silva
Autor
Para un sistema hidróstático la primera ley de la termodinámica queda
dQ = dU + P dV
@U
@U
=
+ P dV +
dT
@V
@T
o bien
dQ
=
dT
@U
+P
@V
dV
@U
+
dT
@T
esta ecuación es válida para cualesqueira cambios de temperatura y volumen,
por lo que
1. (a) Para volumen constante, dV = 0
dQ
dT
=
V
o bien
CV =
@U
@T
@U
@T
V
V
(b) Para P constante, tenemos
dQ
=
dT
@U
+P
@V
@V
@U
+
@T
@T
Cp =
@U
+P
@V
V + CV
@U
Cp CV
=
@V
V
P
o bien
es decir
Calor especí…co.
Ce =
1 dQ
m dT
donde m es la masa de la sustancia.
22
A utor Omar H. C. Silva
Autor
25 C y presión atmosférica
Example 18 ¿Cuántas calorías se requieren para elevar la temperatura de 3 kg
de aluminio de 20 C a 30 C?
Suponiendo Ce invariable durante el cambio de temperatura
Ce = 900 J=kg K
m = 3 kg
T0 = 20 C
T = 30 C
Z
dQ = mCe
ZT
dT
T0
Q = mCe (T
T0 )
por lo tanto
Q = (3 kg)(900 J=kg K)(10 K) = 2:7
104 J
mol. Cantidad de sustancia que contienen tantan unidades elementales
(moléculas, átomos, iones,...) como átomos hay en 12 gr de carbono 12 (NA =
6:023 1023 )
23
A utor Omar H. C. Silva
Autor
2.5.1
Medida del calor especí…co
Una técnica para medir el calor especí…co de sólidos y líquidos consta en sumergir
la sustancia de interés, con masa m y temperatura T conocidas, dentro de una
porción de agua. Durante la tranferencia de calor, suponiendo invariancia de Ce
y el sistema conjunto aislado, resulta por la conservación de la energía (térmica)
mCe (
T) =
ma Ca (
Ta )
donde la masa ma , temperatura Ta y calor especí…co Ca están determinados
para el agua. Despejando Ce
Ce =
ma Ca (
m(
Ta )
T)
obtenemos el calor especí…co desconocido. Aquí
equilibrio térmico.
es la temperatura de
Example 19 Un trozo de metal de 0:05 kg se calienta a 200 C, después se
coloca en un recipiente que contiene 0:4 kg de agua inicialmente a 20 C. Si la
temperatura …nal de equilibrio del sistema mezclado es de 22:4 C, encuentre el
calor especí…co del metal.
ma =
Ca = 4186
Ta =
mCe (
T) =
Tarea 5.
1. Se utilizan 2 kcal para calentar 600 g de una sustancia desconocida de
15 C a 40 C. ¿Cuál es el calor especí…co de la sustancia? ¿A qué sustancia
corresponde el calor especí…co?
2. Una pieza de cadmio de 50 g está a 20 C . Si se agregan 400 cal al cadmio,
¿cuál será su temperatura …nal?
3. ¿Cuál es la temperatura …nal de equilibrio cuando 10 g de leche a 10 C se
agregan a 160 g de café a 90 C? (Suponga que las capacidades calorí…cas
de los dos líquidos son iguales a la del agua, y desprecie la capacidad
calorí…ca del recipiente.)
4. Se calientan balines de cobre, cada uno con una masa de 1 g, a una temperatura de 100 C. ¿Cuántos balines se deben agregar a 500 g de agua
inicialmente a 20 C para que la temperatura …nal de equilibrio sea de
25 C? (Desprecie la capacidad calorí…ca del contenedor.)
5. Una herradura de hierro de 1:5 kg inicialmente a 600 C se deja caer en un
cubo que contiene 20 kg de agua a 25 C. ¿Cuál es la temperatura …nal?
(Desprecie la capacidad calorí…ca del recipiente.)
24
A utor Omar H. C. Silva
Autor
6. Un recipiente de 300 g de aluminio contiene 200 g de agua a 10 C si se
agregan 100 g de agua a 100 C, ¿cuál es la temperatura …nal de equilibrio
del sistema?
7. Un trozo de 300 g de cobre se calienta en un horno y en seguida se deja
caer en un calorímetro de 500 g de aluminio que contiene 300 g de agua.
Si la temperatura del agua se eleva de 15 C a 30 C, ¿cuál era la temperatura inicial del cobre? (Suponga que el calor liberado por el cobre
es absorbido completamente por el sistema agua-alumnio inicialmente en
equilibrio térmico ( Ta = TAL ), esto es
mCe (
T) =
ma Ca (
Ta )
mAL CAL (
TAL )
8. Un calorímetro de aluminio con una masa de 100 g contiene 250 g de agua.
Están en equilibrio térmico a 10 C. Se colocan dos bloques de metal en
el agua. Uno es una pieza de 50 g de cobre a 80 C. La otra muestra
tiene una masa de 70 g a una temperatura de 100 C. Todo el sistema
se estabiliza a una temperatura …nal de 20 C. (Haga una consideración
análoga a la del problema anterior)
(a) Determine el calor especí…co de la muestra desconocida.
(b) Determine qué material puede ser.
9. Un recipiente de espuma de estireno contiene 200 g de mercurio a 0 C. A
esto se le agregan 50 g de alcohol etílico a 50 C y 100 g de agua a 100 C.
(a) ¿Cuál es la temperatura …nal de la mezcla?
(b) ¿Cuánto calor fue ganado o perdido por el mercurio, el alcohol y
el agua? (El calor especí…co del mercurio es 0:033 cal=grK., el de
alcohol etílico, 0:58 cal=grK. Se desprecia la capacidad térmica de
la espuma de estireno.)
25
A utor Omar H. C. Silva
Autor
2.6
Experimento "Calor especí…co de líquidos"
Introducción. Investigar: ¿Qué es un calorímetro?, ¿cómo funciona y qué
determina?
Objetivo. Determinar el calor especí…co del alcohol etílico y aceite comestible
mediante el diseño y uso de un calorímetro.
Materiales.
1. Vaso unicel de 1 Lt con tapa del mismo material.
2. Termómetro (rango 0
100 C)
3. Agua
4. 500 ml de alcohol etílico
5. 500 ml de aceite comestible
6. Probeta o recipiente con escala mínima de 50 ml
7. Bitácora
Diseño experimental. Con la información de la introducción (¿qué es un
calorímetro?), se diseña un dispositivo análogo explicando sus componentes y funcionamento. Se anexan dos fotografías del diseño.
Procedimiento experimental.
Ante todo se calcula la masa de las sustancias involucradas mediante
m= V
donde
es la densidad y V es el volumen.
Se vierte 500 ml de agua caliente (aprox. 70 C) en el calorímetro. La
temperatura inicial del sistema calorímetro-agua se registra.
50 ml de alcohol (a temperatura ambiente) se introduce al calorímetro
y posteriormente, ya con tapa, se agita suavemente unos 15 seg hasta
alcanzar el equilibrio térmico. Se registra la temperatura de equilibrio
en la bitácora.
El experimento se repite (renovando el agua del calorímetro cada vez) para
100 ml, 150 ml y 200 ml.
Una vez terminado con el alcohol se prosigue de la misma forma con el
aceite, con un agitado más riguroso para lograr el equilibrio térmico.
Análisis de resultados.
26
A utor Omar H. C. Silva
Autor
Con la tabla de resultados
50 ml
100 ml
150 ml
200 ml
alcohol
aceite
se calcula el calor especí…co para cada cantidad de alcohol y de aceite
Ce =
ma Ca (
m(
Ta )
T)
Con el uso de un gra…cador origin se plotean los resultados experimentales,
calor especí…co versus mililitros, para cada sustancia (alcohol y aceite) con escalas adecuadas y con etiquetas en la base y costado de la gra…ca.
Conclusiones.
¿La cantidad de sustancia depende en la determinación su calor especí…co?
Investiga el calor especí…co del unicel y determina si es necesario incluirlo
en el cálculo del calor especí…co de la sustancia. Si el recipiente hubiera sido de
latón o cobre, ¿qué modi…caciones se haría al experimento?
El reporte del anterior experimento debe por lo menos contener:
1. Página de presentación (nombre del experimento, asignatura, equipo, etc)
2. Introducción (breve descripción de la ley de Newton)
3. Objetivo (…nalidad del experimento)
4. Diseño experimental (materiales, breve descripción del diseño)
5. Registro de datos (tabla de registros experimentales, con unidades)
6. Análisis de resultados (grá…cas de resultados más gra…ca del modelo, sobrepuestas para hacer el cotejo)
7. Conclusiones
8. Bibliografía
27
A utor Omar H. C. Silva
Autor
3
Unidad 3. Sustancias puras
Sustancia pura. Misma composición química en toda la sustancia:
Agua, nitrógeno, helio, dioxido de carbono,
Mezcla de sustancias puras. Combinación de distintos componentes
químicos:
aire, refrigerante 134a
3.1
Fases de una sustancia pura
Solido. moléculas forman patron tridimencional (red) debido a la fuerte atracción entre ellas.
Líquido. moléculas no están en posiciones …jas, sino en grupos. Pueden
trasladarse y rotarse, debido a la debilidad de sus interacciones.
Gas. No hay orden molecular, la interacción es solo por colision entre
moléculas. Completa libertad para desplazarse al azar.
3.2
Proceso de cambio de fase
Considere agua a 1 atm
Líquido comprimido, líquido saturado
Mezcla líquido saturado-vapor saturado
28
A utor Omar H. C. Silva
Autor
Vapor saturado
Vapor sobrecalentado
Diagrama T v de las fases del agua
29
A utor Omar H. C. Silva
Autor
3.3
Presión de saturación y temperatura de saturación
A una presión determinada P una sustancia se evapora a la temperatura Tsat denominada temperatura de saturación. Recíprocamente, a determinada temperatura T una
sustancia pura se evapora a la presión Psat denominada presión de saturación.
Example 20 Agua a 1 atm tiene Tsat = 100 C
Agua a 100 C tiene Psat = 1 atm
30
A utor Omar H. C. Silva
Autor
3.4
Presión atmosférica en función de la altura
Ecuación que relaciona la presión atmosférica con la altura
P V = nRT
considerando la densidad
= m=V y la masa molar M = m=n
P(
m
)=(
o bien
=
ahora de la ecuación P =
m
)RT
M
PM
RT
gh
dP
=
gdh
PM
gdh
RT
=
sabiendo que la temperatura disminuye con la altura T = T0
ZP
dP
P
ln
P
P0
Mg
R
=
Zh
0
P0
=
=
h
dh
T0
h
Mg 1
(
ln(T0
R
Mg
T0
h
ln(
)
R
T0
o bien
h M g=
)
T0
P = P0 (1
h) +
1
ln T0 )
R
donde
P0
M
R
T0
g
=
=
=
=
=
=
0:0065 K=m
101:325 kP a
28:97 10 3 Kg=mol
8:31447 J=mol
288:15 K
9:80665 m=s2
1. ¿Cual es la presión atmosférica en la ciudad de México a 2235 m:s:n:m?
P
= 101:325(1 2: 255 8 10
= 77: 199 kP a = 0:76 atm
5
2235)5: 256 8
31
A utor Omar H. C. Silva
Autor
(a) ¿A qué temperatura se evapora el agua?
buscando en las tablas A5 obtenemos
P (kP a)
75
100
Tsat (C)
91:76
99:61
interpolando
T
=
91:76 + (
=
92:45 C
77:199 75
)(99:61
100 75
91:76)
2. Usted se encuentra en una región apartada en la coordillera de los Andes,
donde la temperatura de ebullición del agua es de 88 C. ¿A qué altura
sobre el nivel del mar se encuentra usted?
buscando en las tablas A4 obtenemos
T (C)
85
90
Psat (kP a)
57:868
70:183
interpolando
Psat = 57:868 + (
88
90
85
)(70:183
85
57:868) = 65: 257 kP a
despejando h
P
P0
P
P0
=
(1
=
1
R=M g
o bien
P
P0
1
h=
h M g=
)
T0
R
h
T0
R=M g
=T0
sustituyendo
h
=
=
1
65:257 0:0065 8:31447=(28:97 10
101:325
0:0065=288:15
3559: 5 m
32
A utor Omar H. C. Silva
Autor
3
9:80665)
3.5
Diagramas T-v
Considere un sistema cilindro-pistón con pesas conteniendo agua.
3.6
Diagrama P-v
Considere un sistema cilindro-pistón con agua, inmerso en un baño térmico
donde la temperatura es constantre.
33
A utor Omar H. C. Silva
Autor
34
A utor Omar H. C. Silva
Autor
3.7
Diagrama P-T (diagrama de fase)
35
A utor Omar H. C. Silva
Autor
3.8
Super…cie P-v-T
1. Un tanque contiene 50 kg de agua saturada a 90 C. Determine el volumen
del tanque y la presión dentro de él
m = 50 kg
T = 90 C
Psat = 70:183 kP a
3
v = 0:001036 m =kg
V
= mv
= (50 kg)(0:001036 m3 =kg) = 0:0518 m3 = 51 lts
36
A utor Omar H. C. Silva
Autor
2. Un dispositivo pistón cilindro contiene 2 f t3 de vapor de agua saturado
a 50 psia de presión. Determine la temperatura, la masa y el número de
moles del vapor dentro del cilindro. (1f t3 = 2: 831 7 10 2 m3 ; 1psi =
6894:75 P a)
V = 2 f t3 = 5: 663 4
10
2
m3
P = 50 psia = 344:7 4 kP a
buscando en las tablas A5 obtenemos
P (kP a)
325
350
Tsat
=
136:27 + (
=
138:32 C
Tsat (C)
136:27
138:86
344:7 4 325
)(138:86
350 325
136:27)
en las tablas A5 obtenemos
P (kP a)
325
350
vg
=
=
vg (m3 =kg)
0:56199
0:52422
344:7 4 325
)(0:52422
350 325
0:532 17 m3 =kg
0:56199 + (
0:56199)
la masa
V
v
5: 663 4 10 2 m3
= 0:106 42 kg
0:532 17 m3 =kg
m =
=
número de moles
n
=
m
M
=
0:106 42 kg
= 5: 907 3 mol
18:015 10 3 kg=mol
37
A utor Omar H. C. Silva
Autor
3. Una masa de 200 gr de agua saturada es completamente vaporizada a una
presion constante de 100 kP a. Determinar
(a) el cambio de volumen
m = 200 gr
P = 100 kP a
Tsat = 99:61 C
en las tablas A5 obtenemos
P (kP a)
100
vf (m3 =kg)
0:001043
vg (m3 =kg)
1:6941
hf g (kJ=kg)
2257:5
vf = 0:001043 m3 =kg
vg = 1:6941 m3 =kg
vf g
= vg vf
= 1:6941 m3 =kg 0:001043 m3 =kg
= 1: 693 1 m3 =kg
(b) la cantidad de energía requerida durante el proceso
U
3.9
= mhf g = (0:2 kg)(2257:5 kJ=kg)
= 451:5 kJ
Mezcla saturada líquido-vapor. Calidad
En una mezcla homogénea líquido-vapor de…nimos a la calidad como
x=
mg
m
38
A utor Omar H. C. Silva
Autor
donde mg es la masa del vapor y m es la masa total de la mezcla. Por otra
parte
V
mv
= Vf + Vg
= mf vf + mg vg
= (m mg )vf + mg vg
o bien
v
vf
vf g
= vf + xvf g
x =
v
El mismo análisis puede realizarse para la energía y la entalpía
u
h
= uf + xuf g
= hf + xhf g
1. Un recipiente contiene 10 kg de agua a 90 C. Si 8 kg del agua están en
forma líquida y el resto como vapor, determine
(a) la presion en el recipiente
T = 90 C
Psat = 70:183 kP a
(b) el volumen del recipiente
m = 10 kg
mf = 8 kg
x=
2 kg
= 0:2
10 kg
en las tablas A4 obtenemos
T (C)
90
vf (m3 =kg)
0:001036
vg (m3 =kg)
2:3593
39
A utor Omar H. C. Silva
Autor
por lo que
v
= vf + xvf g
= 0:001036 + 0:2 (2:3593
= 0:472 69 m3 =kg
0:001036)
así
V
= mv
= (10 kg)(0:472 69 m3 =kg) = 4:7269 m3
2. Un recipiente de 80 lts contiene 4 kg de refrigerante 134a a una presión
de 160 kP a. Determine
(a) la temperatura de la mezcla
m = 4 kg
P = 160 kP a
buscando en las tablas A5 obtenemos
P (kP a)
160
Tsat =
Tsat (C)
15:60
vf (m3 =kg)
0:0007437
vg (m3 =kg)
0:12348
hf (kJ=kg)
31:21
15:6 C
(b) calidad
V = 80 lts = 80 10 3 m3
3
V
m3
= 80 10
= 20 10
v=m
4 kg
x =
=
=
v
3
m3 =kg
vf
vf g
20 10 3 m3 =kg 0:0007437 m3 =kg
0:12348 m3 =kg 0:0007437 m3 =kg
0:156 89
40
A utor Omar H. C. Silva
Autor
hg (kJ=kg)
241:11
(c) entalpía del refrigerante
h
= hf + xhf g
= 31:21 kJ=kg + (0:156 89)(241:11 kJ=kg
= 64: 141 kJ=kg
31:21 kJ=kg)
(d) el volumen que ocupa la fase vapor
Vg
Tarea 6.
= mg vg = xmvg
= (0:156 89)(4 kg)(0:12348 m3 =kg)
= 7: 749 1 10 2 = 77: 491 lts
1. Un recipiente rígido de 1:8 m3 contiene agua a 220 C. Un tercio
del volumen está en la fase líquida y el resto en forma de vapor.
Determine
(a) la presión del vapor
(b) la calidad mezcla saturada
(c) la densidad de la mezcla
2. Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0:85 kg de refrigerante
134a a 10 C. El émbolo, que posee libertad de movimiento, tiene
una masa de 12 kg y un diámetro de 25 cm. La presión atmosférica
local es de 88 kP a. Si se trans…ere calor al refrigerante 134a hasta
que la temperatura sea de 15 C, determine.
(a) la presión …nal
(b) el cambio en el volumen del cilindro
(c) el cambio en la entalpía del refrigerante 134a.
3. La presión atmosférica promedio en Denver (altura = 1610 m) es
83:4 kP a. Determine la temperatura a la que hierve el agua, en esa
ciudad, dentro de una vasija descubierta.
4. Una olla cuyo diámetro interno es de 20 cm está llena de agua y
cubierta con una tapa de 4 kg. Si la presión atmosférica local es
101 kP a, determine la temperatura a la que comenzará a hervir el
agua una vez que se calienta.
5. En un dispositivo vertical de cilindro-émbolo se calienta agua. El
émbolo tiene una masa de 20 kg y un área en su sección transversal
de 100 cm2 . Si la presión atmosférica local es 100 kP a, determine la
temperatura a la que el agua comienza a hervir.
6. Un recipiente de 0:5 m3 contiene 10 kg de refrigerante 134a a
Determine
(a) la presión
(b) el volumen que ocupa la fase líquida.
41
A utor Omar H. C. Silva
Autor
20 C.
7. Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0:1 m3 de agua líquida y
0:9 m3 de vapor de agua en equilibrio a 800 kP a. Se trans…ere calor
a presión constante hasta que la temperatura alcanza 350 C.
(a)
(b)
(c)
(d)
¿Cuál es la temperatura inicial del agua?
Determine la masa total del agua.
Calcule el volumen …nal.
Muestre el proceso en un diagrama P v con respecto a las líneas
de saturación
8. Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 50 L de agua líquida a
40 C y 200 kP a. Se trans…ere calor al agua a presión constante
hasta que se evapora toda.
(a)
(b)
(c)
(d)
¿Cuál es la masa del agua?
¿Cuál es la temperatura …nal?
Determine el cambio de entalpía total
Muestre el proceso en un diagrama T v con respecto a las líneas
de saturación
42
A utor Omar H. C. Silva
Autor
4
Unidad 4. Ecuaciones de estado para gases
4.1
Gas ideal
Desarrollo del virial
B
C
+ 2 + :::)
v
v
para gases diluídos, es decir, v ! 1
P v = A(1 +
P V = nRT
(Gas ideal)
donde R = 8:31 J=mol K es la constante universal de los gases.
Tarea 7.
1. Se mantiene un gas ideal en un recipiente a volumen constante. Inicialmente, su temperatura es 10 C y su presión es 2:5 atm. ¿Cuál será la
presión cuando la temperatura sea de 80 C?
2. Un cilindro con un émbolo móvil contiene un gas a una temperatura de
127 C, una presión de 30 kP a y un volumen de 4 m3 .
(a) ¿Cuál será su temperatura …nal si el gas se comprime a 2:5 m3 y la
presión aumenta a 90 kP a?
3. Se encuentra contenido un gas en una vasija de 8 L, a una temperatura
de 20 C y a una presión de 9 atm.
(a) Determine el número de moles en la vasija
(b) ¿Cuántas moléculas hay en la vasija?
4. Se encuentra con…nado un gas en un tanque a una presión de 10 atm y
a una temperatura de 15 C. Si se saca la mitad del gas y se aumenta la
temperatura a 65 C. ¿Cuál es la nueva presión en el tanque?
5. Se calienta un gas de 27 C a 127 C mientras se mantiene a presión constante en un recipiente cuyo volumen aumenta. ¿En qué factor cambia el
volumen?
6. Un cilindro con un volumen de 12 litros contiene un gas de helio a una
presión de 136 atm. ¿Cuántos globos se pueden llenar con este cilindro a
presión atmosférica si el volumen de cada globo es de 1 litro?
7. Un tanque con un volumen de 0:1 m3 contiene gas de helio a una presión
de 150 atm. ¿Cuántos globos se pueden in‡ar si cada globo lleno es una
esfera de 30 cm de diámetro y a una presión absoluta de 1:2 atm?
8. Un mol de gas oxígeno está a una presión de 6 atm y a una temperatura
de 27 C.
43
A utor Omar H. C. Silva
Autor
(a) Si el gas se calienta a volumen constante hasta que la presión se
triplica, ¿cuál es la temperatura …nal?
(b) Si el gas se calienta de tal manera que tanto la presión como el volumen se duplican, ¿cuál es la temperatura …nal?
9. Se in‡a la llanta de un automóvil con aire inicialmente a 10 C y a presión
atmosférica normal. Durante el proceso, el aire se comprime a 28% de su
volumen inicial y su temperatura aumenta a 40 C. ¿Cuál es la presión del
aire? Después de manejar el automóvil a altas velocidades, la temperatura
del aire de las ruedas aumenta a 85 C y el volumen interior de la rueda
aumenta 2%. ¿Cuál es la nueva presión en la rueda? Exprese su respuesta
en P a (absoluta) y en Ib=in2 (manométrica). (1 atm = 14:70 Ib=in2 )
10. Un globo poroso tiene un volumen de 2 m3 a una temperatura de 10 C
y a una presión de 1:1 atm: Cuando se calienta a 150 C el volumen se
expande a 2:3 m3 y se observa que se escapa el 5% del gas.
(a) ¿Cuánto gas había en el globo a 10 C?
(b) ¿Cuál es la presión en el globo a 150 C?
11. En los sistemas modernos de vacío, se han logrado presiones tan bajas
como 10:11 mmHg. Calcule el número de moléculas en un recipiente de
1 m3 a esta presión si la temperatura es de 27 C. (1 atm = 760mmHg)
12. La rueda de una bicicleta se llena con aire a una presión manométrica
de 550 kP a (80 Ib=in2 ) a 20 C. ¿Cuál es la presión manométrica en
la rueda después de manejarla en un día soleado cuando la temperatura
del aire es de 40 C? (Suponga quEl factore el volumen no cambia y
recuerde que la presión manométrica signi…ca la presión absoluta en la
rueda menos la presión atmosférica. Además, suponga que la presión
atmosférica permanece constante e igual a 101 kP a.)
13. Demuestre que un mol de cualquier gas a presión atmosférica (1:01
105 N=m2 ) y a temperatura estándar (273K) ocupa un volumen de 22:4 L.
14. Una campana de buzo cilíndrica de 3 m de diámetro y 4 m de altura con
el fondo abierto se sumerge a una profundidad de 220 m en el océano. La
temperatura en la super…cie es de 25 C y en el fondo, a los 220 m, es de
5 C: La densidad del agua de mar es de 1025 kglm3 . ¿Cuánto subirá el
nivel del agua adentro de la campana cuando se sumerge?
15. Una campana de buzo en forma de cilindro con una altura de 2:50 m está
cerrada en la parte superior y abierta en la parte inferior. La campana
se baja desde el aire al agua de mar ( = 1:025 gr=cm3 ). El aire en la
campana inicialmente está a 20 C. La campana se baja a una profundidad
(medida desde el fondo de la campana) de 82:3 m. A esta profundidad la
temperatura del agua es de 4 C, y la campana está en equilibrio térmico
con el agua.
44
A utor Omar H. C. Silva
Autor
(a) ¿Cuánto subirá el nivel del agua dentro de la campana?
(b) ¿A qué presión mínima se debe subir la presión del aire dentro de la
campana para sacar el agua que entró?
16. Sube una burbuja de gas desde el fondo en un lago con agua limpia a
una profunwdad de 4:2 m y a una temperatura de 5 C hasta la super…cie
donde la temperatura del agua es de 12 C. ¿Cuál es el cociente de los
diámetros de la burbuja en los dos puntos? (Suponga que la burbuja de
gas está en equilibrio térmico con el agua en los dos puntos.)
17. Un cilindro tiene un émbolo movible conectado a un resorte con una constante de 2 103 N=m (vea la …gura)
El cilindro se llena con 5 L de gas con el resorte en su posición normal a
una presión de 1 atm y a una temperatura de 20 C.
(a) Si la tapa tiene una sección trasversal de área de 0:01 m2 y de masa
despreciable, ¿cuánto subirá la tapa cuando la temperatura aumenta
a 250 C?
(b) ¿Cuál es la presión del gas a 250 C?
4.2
Factor de compresibilidad. Gases reales
La ecuación de estado del gas ideal puede reescribirse
Pv =
n
RT
m
o bien
P v = rT
(gas ideal)
donde r = R=M es la constante del gas y M = m=n es la masa molar.
Example 21 Calcular la masa de helio contenida en un recipiente de 20 lts en
condiciones normales de temperatura y presión.
solución:
V = 20 lts = 20 10 3 m3
45
A utor Omar H. C. Silva
Autor
P = 1 atm = 1:013 105 P a
T = 20 C = 293:15 K
rHe = 2076:9 J=kg K
v=
(2076:9 J=kg K)(293:15 K)
= 6:01 03 m3 =kg
(1:013 105 P a)
masa
m =
=
V
v
20 10 3 m3
= 3:3276
6:01 03 m3 =kg
10
3
kg = 3:32 gr
El parámetro que indica la desviación de un gas real al considerarlo como
un gas ideal se denomina factor de compresibilidad
Z=
v
videal
(factor de compresibilidad)
o bien
Pv
rT
evidentemente para un gas ideal Z = 1.
Z=
Error % del vapor de agua al considerarlo gas ideal
46
A utor Omar H. C. Silva
Autor
El error porcentual para la gra…ca anterior se calcula
"=
v
videal
v
100
Regiones para el gas ideal
Para PR << 1 a cualquier temperatura
Para TR > 2 (excepto para PR >> 1)
Nunca en la vecindad del punto crítico
El hecho de que el factor de compresión sea el mismo para todos los gases
(para una misma presión y temperatura reducidas) se denomina principio de
estados correspondientes
Grá…ca de compresibilidad (principio de estados correspondientes)
donde
PR =
P
Pcr
(presion reducida)
T
(temperatura reducida)
Tcr
donde Pcr ; Tcr son presión y temperatura correspondientes al punto crítico.
Cuando no es determinado P o T , el factor de compresión puede determinarse
mediante el volumen especí…co seudo reducido
TR =
vR =
vPcr
rTcr
47
A utor Omar H. C. Silva
Autor
Example 22 Determine el volumen especí…co de vapor sobrecalentado de agua
a 10 M P a y 400 C usando:
a) tablas
P = 10 M P a
T = 400 C
volumen especí…co real
v = 0:026436 m3 =kg
b) ecuación del gas ideal
ragua = 461:5 J=kg K
videal
rT
P
(461:5 J=kg K)(673:15 K)
= 0:031066 m3 =kg
1 107 P a
=
=
error
"
v
videal
100
v
0:026436 m3 =kg 0:031066 m3 =kg
0:026436 m3 =kg
=
=
100 = 17:51%
c) grá…ca de compresibilidad
Pcr = 22:06 M P a
Tcr = 647:1 K
presión y temperatura críticas
PR
=
TR
=
P
10 M P a
= 0:453 31
=
Pcr
22:06 M P a
T
673:15 K
= 1:040 3
=
Tcr
647:1 K
factor de compresibilidad
Z = 0:86
volumen especí…co
v
= Zvideal
= (0:86)(0:031066 m3 =kg) = 0:026717 m3 =kg
error
"
=
=
v
vZ
100
v
0:026436 m3 =kg 0:026717 m3 =kg
0:026436 m3 =kg
100 = 1:06%
48
A utor Omar H. C. Silva
Autor
Example 23 Determine el volumen especí…co a 0:9M P a y 70 C del refrigerante 134-a mediante:
a) tablas
P = 0:9M P a
T = 70 C
volumen especí…co real
v = 0:027413 m3 =kg
b) ecuación del gas ideal
r134 a = 81:49 J=kg K
videal =
(81:49 J=kg K)(343:15 K)
= 0:031 07 m3 =kg
9 105 P a
error
"=
0:027413 m3 =kg 0:031 07 m3 =kg
0:027413 m3 =kg
100 = 13:34%
c) grá…ca de compresibilidad
Pcr = 4:059 M P a
Tcr = 374:2 K
presión y temperatura críticas
PR
=
TR
=
0:9M P a
= 0:221 73
4:059 M P a
343:15 K
= 0:917 02
374:2 K
factor de compresibilidad
Z = 0:9
volumen especí…co
v = (0:9)(0:031 07 m3 =kg) = 0:027963 m3 =kg
error
"=
4.3
0:027413 m3 =kg 0:027963 m3 =kg
0:027413 m3 =kg
100 = 2%
Ecuación de van der Waals
Una ecuación de estado para gases que considera el tamaño de las moléculas y
la interacción entre estas
a
(P + 2 )(u b) = RT
(van der Waals)
u
donde u = V =n volumen molar y a; b parámetros característicos de la sustancia. Considerando la isoterma crítica
49
A utor Omar H. C. Silva
Autor
el punto crítico (punto de in‡exión o punto de silla) cumple
@P
@u cr
@2P
@u2 cr
=
=
RTcr
2a
+ 3 =0
2
(ucr b)
ucr
2RTcr
6a
=0
(ucr b)3
u4cr
resolviendo
ucr
Pcr
Tcr
=
3b
a
=
27b2
8a
=
27bR
o bien
2
27R2 Tcr
64Pcr
RTcr
b =
8Pcr
Example 24 Calcular los parametros a; b de la ecuación de van der Waals para
a) agua
Pcr = 22:06 M P a
Tcr = 647:1 K
a =
a =
b
=
27(8:31447 J=mol K)2 (647:1 K)2
= 0:553 59 P a m6 =mol2
64(2:206 107 P a)
(8:31447 J=mol K)(647:1 K)
= 3: 048 7 10 5 m3 =mol
8(2:206 107 P a)
b) refrigerante 134-a
Pcr = 4:059 M P a
Tcr = 374:2 K
a =
b
=
27(8:31447 J=mol K)2 (374:2 K)2
= 1: 006 1 P a m6 =mol2
64(4:059 106 P a)
(8:31447 J=mol K)(374:2 K)
= 9: 581 4 10 5 m3 =mol
8(4:059 106 P a)
50
A utor Omar H. C. Silva
Autor
Example 25 Determinar el volumen especí…co de vapor sobrecalentado de agua
a 10 M P a y 400 C usando la ecuacion de van der Waals
solución:
a
(P + 2 )(u b) = RT
u
0:553 59
7
)(u 3:048 7 10 5 ) = (8:31447)(673:15)
(1 10 +
u2
resolviendo numéricamente
u = 4: 827 4
10
4
m3 =mol
pero
v
=
=
u
M
4: 827 4
18:015
10
10
4
3
m3 =mol
= 2: 679 7
kg=mol
10
2
m3 =kg
error
"
=
=
v
vwaals
100
v
0:026436 m3 =kg 2: 679 7 10
0:026436 m3 =kg
2
m3 =kg
100 = 1:36%
Example 26 Determine el volumen especí…co a 0:9M P a y 70 C del refrigerante 134-a usando la ecuacion de van der Waals
solución:
a
(P + 2 )(u b) = RT
u
1: 006 1
5
(9 10 +
)(u 9: 581 4 10 5 ) = (8:31447)(343:15)
u2
resolviendo numéricamente
u = 2: 892 2
10
3
m3 =mol
pero
v
=
=
u
M
2: 892 2
102:03
10
10
3
3
m3 =mol
= 2: 834 7
kg=mol
10
2
m3 =kg
error
"
=
=
v
vwaals
100
v
0:027413 m3 =kg 2: 834 7 10
0:027413 m3 =kg
2
m3 =kg
51
A utor Omar H. C. Silva
Autor
100 = 3:4%
4.4
Ecuación de Beattie-Bridgeman
Ecuación de estado para gases con cinco constantes determinadas experimentalmente
P =
4.5
RT
(1
u2
c
)(u + B0 (1
uT 3
b
))
u
A0 (1
u2
a
u)
(Beattie-Bridgeman)
Ecuación de Benedict-Webb-Rubin
P
=
RT
C0 1
)
+ (B0 RT A0
u
T 2 u2
bRT a a
c
+
+ 6 + 3 2 (1 + 2 )e
u3
u
u T
u
(BWR)
u2
(1)
Example 27 Un tanque con capacidad 3:27 m3 contiene 100 kg de nitrógeno a
175 K. Determine la presión en el tanque y compare con el valor experimental
de 1505 kP a usando
a) gas ideal
v = 3:27 m3 =100 kg = 0:032 7kg=m3
rN2 = 296:8 J=kg K
52
A utor Omar H. C. Silva
Autor
P
error
"=
=
(296:8 J=kg K)(175 K)
0:032 7kg=m3
=
1: 588 4
106 P a
1:505 M P a 1:5884 M P a
1:505 M P a
100 = 5:54 %
b) van der Waals
MN2 = 28:013 10 3 kg=mol
u = M v = (28:013 10 3 kg=mol)(0:032 7m3 =kg) = 9:16 03
Pcr = 3:39 M pa
Tcr = 126:2 K
constantes
a =
b
=
10
4
m3 =mol
27(8:31447 J=mol K)2 (126:2 K)2
= 0:137 02 P a m6 =mol2
64(3:39 106 P a)
(8:31447 J=mol K)(126:2 K)
= 3:869 10 5 m3 =mol
8(3:39
106 P a)
presión
P
=
=
9:16 03
(8:31447 J=molK)(175 K)
10 4 m3 =mol 3:869 10 5 m3 =mol
1: 495 2
106 P a
error
"=
1:505 M P a 1: 495 2 M P a
1:505 M P a
0:137 02 P a m6 =mol2
(9:16 03 10 4 m3 =mol)2
100 = 0:65%
c) Beattie-Bridgeman
A0 = 136:2315 kP a m6 =kmol2
a = 0:02617 m3 =kmol
B0 = 0:05046 m3 =kmol
b = 0:00691 m3 =kmol
c = 4:2 104 K 3 m3 =kmol
u = 0:916 03 m3 =kmol
P
=
=
=
A0 (1 ua )
RT
c
b
(1
)(u
+
B
(1
))
0
u2
uT 3
u
u2
4
(8:31447)(175)
4:2 10
(1
)(0:916 03 + 0:05046(1
0:916 032
0:916 03 1753
0:02617
136:2315(1 0:916
03 )
2
0:916 03
1504: 5 kP a
53
A utor Omar H. C. Silva
Autor
0:00691
))
0:916 03
error
"=
1:505 M P a 1:5045 M P a
1:505 M P a
100 = 0:033 %
d) Benedict-Webb-Rubin
a = 2:54 kP a m9 =kmol3
A0 = 106:73 kP a m6 =kmol2
b = 0:002328 kP a m9 =kmol2 kJ
B0 = 0:04074 kP a m6 =kmol kJ
c = 7:379 104 kP a K 2 m9 =kmol3
C0 = 8:164 105 kP a K 2 m6 =kmol2
= 1:272 10 4 m9 =kmol3
= 0:0053 m6 =kmol2
u = 0:916 03 m3 =kmol
P
8:164 105
1
(8:31447)(175)
+ ((0:04074)(8:31447)(175) 106:73
)
2
0:916 03
175
0:916 032
4
(0:002328)(8:31447)(175) 2:54 (2:54)(1:272 10 )
+
+
0:916 033
0:916 036
4
0:0053
0:0053
7:379 10
(1 +
)e 0:916 032
+
3
2
2
0:916 03 175
0:916 03
= 1504: 3 kP a
=
error
"=
1:505 M P a 1:5043 M P a
1:505 M P a
100 = 0:046%
54
A utor Omar H. C. Silva
Autor
5
Unidad 5. Segunda ley de la termodinámica.
Ciclos termodinámicos
5.1
Rendimiento y motor térmico
Example 28 Sistema lago-resistencia electrica. El segundo, fuente térmica.
Después de un lapso no hay cambios en las coordenadas termodinámicas del
sistema (temperatura, presión, cable de la resistencia ...) lo que implica que
U = 0. Por la primera ley
W = Q
esto es, transformación de trabajo!calor (100%)
Ciclo. Proceso termodinámico cerrado, esto es, proceso donde el inicio y
…nal corresponden a las mismas cordenadas termodinámicas del sistema.
Nomenclatura.
Qa
Qc
W
:
:
:
calor absorbido por el sistema
calor cedido por el sistema
trabajo realizado por (o sobre) el sistema
además, Qa ; Qc ; W > 0.
Motor térmico. Dispositivo termodinámico cíclico que convierte el calor
en trabajo, donde
Qa
>
Qc
W por el sistema
el objeto del motor térmico es suministrar continuamente trabajo al exterior
mediante ciclos termodinámicos.
Rendimimiento térmico o e…ciencia. Trabajo realizado por el motor
entre el calor absorbido durante un ciclo
=
por la primera ley W = Qa
W
Qa
Qc , por lo que
=1
Qc
Qa
Remark 29 Observe que el rendimiento máximo (100%) sucede cuando Qc =
0, esto es cuando el "calor cedido sea nulo" o bien cuando "el calor absorbido
sea igual al trabajo realizado por el motor". Como se verá, esto nunca sucede y
constituye la segunda ley de la termodinámica.
Motores:
1. Motores de combustión externa (motor de stirling y máquina de vapor)
55
A utor Omar H. C. Silva
Autor
2. Motor de combustión interna (motor a gasolina o diesel)
En ambos tipos, un gas o mezcla de gases contenidos en un cilindro experienta un ciclo, comunicando el trabajo realizado a una leva. En los primeros
motores el calor absorbido es mediante una caldera externa, mientras que en los
motores de combustión interna el calor absorbido es debido a la ignición de una
mezcla de gases a alta presión.
5.1.1
Motor Stirling
El motor de Stirling consiste de dos pistones conectados a una leva donde la
absorción de calor Qa de una fuente caliente y la cesión de calor Qc a una
fuente fría, contribuyen al trabajo realizado por un gas contenido dentro del
sistema.
El ciclo Stirling consta de cuatro pasos:
1-2. Compresión isotérmica del gas con calor cedido a la fuente fría.
2-3. Aumento de temperatura a volumen constante.
3-4. Expansión isotérmica del gas con calor absorbido de la fuente caliente.
4-1. Descenso de la temperatura a volumen constante.
Ciclo Stirling
56
A utor Omar H. C. Silva
Autor
Observe que Qc 6= 0
Remark 30 El gas absorbe y cede la misma cantidad de calor en su paso a
través del regenerador.
5.1.2
Maquina de vapor o central térmica (ciclo Rankine)
Una central térmica es un dispositivo termodinámico cíclico que consta de condensador, caldera y pistón (o álabes de turbinas). El trabajo realizado por el
sistema es debido a la contribución del calor absorbido Qa de una fuente caliente
y al calor Qc cedido hacia una fuente fría por una masa de agua constante en
el sistema.
Ciclo Rankine
El ciclo Rankine de una central térmica consta de seis pasos:
1-2. Aumento de presión y temperatura de agua, mediante una bomba, del
condensador hacia la caldera.
2-3. Calentamiento a presión constante hasta la saturación del agua.
3-4. Calentamiento isobárico e isotérmico del agua hasta vapor saturado.
4-5. Recalentamiento del vapor.
5-6. Expansión adiabática del vapor, disminuyedo temperatura y presión.
6-1. Condensación isobárica e isotérmica del vapor a agua saturada nuevamente.
Observe que Qc 6= 0
5.2
5.2.1
Motores de combustión interna
Motor de gasolina (ciclo Otto)
Seis procesos, cuatro son movimientos de piston denominados carreras. En el
ciclo ideal Otto, la mezcla de gasolina-aire es reemplazada por un gas ideal
con capacidad calori…ca constante para el rango de temperaturas comprendido,
además todos los procesos son cuasiestáticos.
57
A utor Omar H. C. Silva
Autor
Ciclo Otto
5-1 Carrera de admisión. Admisión isobárica (presión admósférica) del gas.
Volumen desde cero hasta V1 .
1-2 Carrera de compresión. Compresión adiabática. La temperatura y volumen
T1 V1 1 = T2 V2 1
2-3 Ignición. Aumento isocórico de temperatura y presión debido a la absorcion de calor Qa mediante una serie de fuentes de T2 a T3 . (Aproximación
al proceso de explosión de la mezcla gasolina-aire)
Z T3
Qa =
CV dT = CV (T3 T2 )
T2
3-4 Carrera de expansión. Expansión adiabática (trabajo por el pistón) con
descenso de temperatura y presión
T3 V2
1
= T4 V1
1
4-1 Apertura de la válvula de escape. Descenso isocórico de la temperatura
y presión producidos por la sesión de calor Qc a una serie de fuentes de
T4 a T1 . (Aproximación al proceso de apertura de la válvula de escape)
1-5 Carrera de escape. El volumen varía isobáricamente de V1 a cero al evacuar el cilindro
Z
T1
Qc =
CV dT = CV (T4
T1 )
T4
Rendimiento térmico
=
1
=
1
Qc
=1
Qa
1
(V1 =V2 )
T4
T3
T1
T2
1
58
A utor Omar H. C. Silva
Autor
En un motor de gasolina real la relación de compresión V1 =V2 = 9 para
evitar una preignición, además = 1:5. Por lo que
= 0:67 = 67%
Observe que Qc 6= 0
5.2.2
Motor diesel (ciclo Diesel)
El ciclo ideal Diesel es análogo al ciclo Otto excepto en el proceso 2-3. En la
compresión, el aceite diesel pulverizado es in‡amado dentro del cilindro para
lograr una expansión isobárica.
Ciclo Diesel
5-1 Carrera de admisión. Admisión isobárica (presión admósférica) del gas.
Volumen desde cero hasta V1 .
1-2 Carrera de compresión. Compresión adiabática. La temperatura y volumen
T1 V1 1 = T2 V2 1
2-3 In‡amación. Aumento isobárico de temperatura y volumen debido a la
absorcion de calor Qa mediante una serie de fuentes de T2 a T3 . (Aproximación al proceso de in‡amación del diesel)
Qa =
Z
T3
CV dT = CP (T3
T2 )
T2
3-4 Carrera de expansión. Expansión adiabática
T3 V3
1
= T4 V1
1
59
A utor Omar H. C. Silva
Autor
4-1 Apertura de la válvula de escape. Descenso isocórico de la temperatura
y presión producidos por la sesión de calor Qc a una serie de fuentes de
T4 a T1 . (Aproximación al proceso de apertura de la válvula de escape)
1-5 Carrera de escape. El volumen varía isotérmicamente de V1 a cero al
evacuar el cilindro.
Z T1
Qc =
CV dT = CV (T4 T1 )
T4
Rendimiento térmico
1
=1
1 ( rx )
1
rx
1
( re
)
1
re
donde
rx
=
re
=
V1
relación de expansión
V3
V1
relación de compresión
V2
Observe que Qc 6= 0. En la práctica la relación de compresión de un motor de diesel puede ser mucho mayor que la de un motor de gasolina por que
no hay posibilidad de preignición, ya que sólo se comprime aire. Con valores
caracteristicos, re = 15; rx = 5; = 1:5
= 64%
5.2.3
Ciclo Carnot
Ciclo Carnot
60
A utor Omar H. C. Silva
Autor
e…ciencia
=1
T2
T1
T2 ; T1 son las temperaturas de la fuente caliente y fría, respectivamente.
5.3
Frigorí…co
Frigorí…co o refrigerador. Dispositivo termodinámico cíclico cuyo propósito
es extraer calor Qa de una fuente fría y ceder una cantidad mayor de calor Qc
a otra fuente caliente mediante trabajo W realizado sobre el sistema.
Qc
>
Qa
W sobre el sistema
A la sustancia que permite el ‡ujo de calor se le denomina refrigerante (amoniaco, freón, regrigerante a134).
5.3.1
Ciclo Stirling de refrigeración
El ciclo Stirling puede invertirse para el funcionamiento de un frigorí…co.
El ciclo Stirling de refrigeranción consta de cuatro pasos:
1-2. Compresión isotérmica del gas con calor cedido a la fuente caliente.
2-3. Descenso de temperatura a volumen constante.
3-4. Expansión isotérmica del gas con calor absorbido de la fuente fría.
4-1. Aumento de la temperatura a volumen constante.
Observe que W 6= 0
61
A utor Omar H. C. Silva
Autor
5.3.2
Central frigorí…ca
La central frigorí…ca es un dispositivo empleado en la mayor parte de los refrigeradores industriales y domésticos.
El ciclo una central frigorí…ca consta de seis pasos:
1-2. En estado líquido saturado el refrigerante (amoniaco o freón) a presión
alta atraviesa la válvula de estrangulación a una región de menor presión.
El extrangulamiento provoca enfriamiento y vaporización parcial. Durante este proceso no es posible describir al sistema mediante coordenadas
termodinámicas (línea a trazos).
2-3. Se extrae calor Qa de la fuente fría para evaporar el refrigerante (Evaporador.)
3-4. Compresión adiabática del refrigerante aumentando su temperatura (Compresor.)
4-1. Se enfria isobáricamente el refrigentante hasta licuarse cediendo calor Qc
a la fuente caliente (Condensador.)
Observe que W 6= 0. La medida del rendimiento de un refrigerador se
denomina coe…ciente de operación
!
=
=
Qa
W
Qa
Qc Qa
Observamos que ! > 1.
62
A utor Omar H. C. Silva
Autor
Example 31 Considere un frigorí…co con coe…ciente de operación ! = 5. Calcular la proporción Qc =W
Qa
Qc Qa
=
5
Qa
=
5
Qc
6
por lo tanto
Qc
=6
W
el calor cedido a la fuente caliente es seis veces mayor que el trabajo empleado. Esto es, resultaría más económico calentar un compartimento enfriando
su exterior! El dispositivo que utiliza este proceso optimizador se le denomina
bomba de calor.
5.4
Segunda ley de la termodinámica
Enunciado Kelvin-Planck (K)
"No es posible un proceso cuyo único resultado sea la absorción de calor de
una fuente y la conversión de este en trabajo"
Enunciado Clasius (C)
"No es posible un proceso cuyo único resultado sea la transferencia de calor
desde un cuerpo frio a otro más caliente"
Estos enunciados son equivalentes y establecen la segunda ley de la termodinámica. Para demostrar su equivalencia demostraremos
C
K
)
)
K
C
Supongamos C, representado por frigorí…co que trans…ere una cantidad
Q2 de una fuente fría a otra caliente con trabajo nulo. Paralelamente trabaja
un motor entre las mismas fuentes donde se extre Q1 y se cede Q2 unidades de
calor.
63
A utor Omar H. C. Silva
Autor
Conjuntamente, motor y frigorí…co, representan una máquina térmica que
extrae Q1 Q2 unidades de calor para convertirlas integramente en trabajo,
esto claramente constituye K.
Por otro lado supongamos K, un motor que absorbe Q1 unidades de calor
que transforma integramente en trabajo, esto es, no cede calor a la fuente fría.
Simultáneamente, con el trabajo Q1 proporcionado por el motor, actúa un frigorí…co extrayendo Q2 unidades de calor de la fuente fría y cediendo Q1 + Q2
unidades de calor.
En conjunto, motor y frigorí…co, representan una máquina térmica que extrae y cede Q2 unidades de calor de la fuente fría a la fuente caliente sin requerir
trababajo, esto claramente constituye C.
Finalmente, observamos que los enunciados Kelvin-Planck y Clasius son
equivalentes.
K C
Tarea 8.
1. Una máquina térmica absorbe 360 J de calor y realiza un trabajo de 25 J
en cada ciclo. Encuentre: a) la e…ciencia de la máquina y b) el calor
liberado en cada ciclo.
2. Una máquina térmica realiza 200J de trabajo en cada ciclo y tiene una e…ciencia de 30%. Para cada ciclo de operación, a) ¿cuánto calor se absorbe?,
y b) ¿cuánto calor se libera?
64
A utor Omar H. C. Silva
Autor
3. Un refrigerador tiene un coe…ciente de operación igual a 5. Si el refrigerador absorbe 120 J de calor de una fuente fría en cada ciclo, encuentre:
a) el trabajo hecho en cada ciclo y b) el calor liberado hacia la fuente
caliente.
4. Cierta máquina tiene una potencia de salida de 5 kW y una e…ciencia de
25 %. Si la máquina libera 8000 J de calor en cada ciclo, encuentre: a) el
calor absorbido en cada ciclo y b) el tiempo para cada ciclo.
5. El calor absorbido por una máquina es el triple del trabajo que realiza.
a) ¿Cuál es su e…ciencia térmica? b) ¿Qué fracción del calor absorbido se
libera a la fuente fría?
6. En cada ciclo de su operación cierto refrigerador absorbe 100 J de la
fuente fría y libera 130 J. a) ¿Cuál es la potencia requerida para operar
el refrigerador si trabaja a 60 ciclos=s? b) ¿Cuál es el coe…ciente de
operación del refrigerador?
7. Una máquina absorbe 1600 J de una fuente caliente y libera 1000 J a
la fuente fría en cada ciclo. a) ¿Cuál es la e…ciencia de la máquina? b)
¿Cuánto trabajo se hace en cada ciclo? c) ¿Cuál es la potencia de salida
de la máquina si cada ciclo dura 0:3 s?
8. Un motor de gasolina tiene una razón de compresión de 6 y utiliza gas
con = 1:4. a) ¿Cuál es la e…ciencia de la máquina si opera en un ciclo
Otto idealizado? b) Si la e…ciencia actual es de 15%, ¿qué fracción del
combustible se desperdicia como resultado de la fricción y pérdidas de
calor no deseadas? (Suponga que la mezcla aire-combustible se quema
completamente.)
9. Un motor de gasolina que usa un gas ideal diatómico ( = 1:4) opera
entre las temperaturas extremas de 300K Y 1500K. Determine su razón
de compresión si tiene una e…ciencia de 20%. Compare esta e…ciencia con
la de una máquina de Carnot que opera entre las mismas temperaturas.
10. En un cilindro de un motor de un automóvil, justo después de la combustión, el gas está con…nado a un volumen de 50cm3 y tiene una presión
inicial de 3 106 N=m2 . El pistón se mueve hacia arriba hasta un volumen
…nal de 300 cm3 y el gas se expande sin perder calor (adiabáticamente).
Si = 1:4 para el gas, ¿cuál es la presión …nal?
11. ¿Cuánto trabajo realiza el gas del problema anterior al expandirse de Vi =
50cm3 hasta Vf = 300 cm3 ?
12. ¿Cuál es el coe…ciente de operación de un refrigerador que opera con una
e…ciencia de Carnot entre las temperaturas 3 C y 27 C?
13. ¿Cuál es el coe…ciente de operación de una bomba de calor que lleva calor
del exterior a 3 C hacia el interior de una casa a 22 C? (Sugerencia: la
65
A utor Omar H. C. Silva
Autor
bomba de calor realiza un trabajo W , que también está disponible para
calentar la casa.)
14. ¿Cuánto trabajo se requiere, usando un refrigerador ideal de Carnot, para
remover 1 J de energía calorí…ca de un gas de helio a 4 K y liberada al
medio ambiente de una habitación (293 K)?
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