transferencia de calor - industrias alimentarias

TRANSFERENCIA DE CALOR I
ESTADO ESTABLE
Semejanzas entre los Procesos de Transferencia de Momento, Calor y Masa
Las diversas operaciones unitarias pueden clasificarse en tres procesos fundamentales de transferencia (o
“transporte”): transferencia de ímpetu, transferencia de calor y transferencia de masa. El proceso fundamental de
transferencia de ímpetu existe en las operaciones unitarias de flujo de fluidos, mezclado, sedimentación y filtración.
La transferencia de calor se presenta en la transferencia conductiva y convectiva de calor, en la evaporación, la
destilación y el secado. El tercer proceso fundamental de transferencia, esto es, la transferencia de masa, interviene
en la destilación, absorción, secado y extracción líquido-líquido. Cuando se está transfiriendo masa de una fase a
otra o a través de una sola fase, el mecanismo básico es el mismo ya sea que se trate de gases, líquidos o sólidos.
Esto también ocurre en la transferencia de calor, en la cual el transporte de calor por conducción obedece la ley de
Fourier en gases, líquidos y sólidos.
Estos tres procesos de transferencia están caracterizados por el mismo tipo general de ecuación:
Velocidad de un proceso de transferencia =
Fuerza impulsora
Resistencia
La ley de la viscosidad de Newton, es un ejemplo de la
transferencia de ímpetu, que a densidad constante se convierte en:
Τzx = −
µ d(v x ρ )
dz
ρ
donde Tzx es el ímpetu transferido/seg. m2 , μ/ ρ es la viscosidad cinemática en m2/seg, z es la distancia en m y vzρ
es el ímpetu/m3, con las unidades de ímpetu siendo kg/seg. En unidades cgs, Tzx es ímpetu/seg.cm2, μ / ρ es
cm2/seg, z es cm y vzρ es (g.cm/seg)/cm3 o ímpetu/cm3.
La ley de Fourier para conducción de calor, puede escribirse como sigue para ρ y cp constantes:
qx
d( ρ CpT)
= −α
A
dz
Donde qz/A es el flujo específico de calor en W/m2, α es la difusividad térmica en m2/seg y ρcpT es J/m3. En
unidades cgs, qz/A está en cal/seg.cm2, α en cm2/seg y ρcpT en cal/cm3.
La ecuación para la difusión molecular de masa es la ley de Fick. Se escribe como sigue para una
concentración total constante en un fluido:
d(C A )
J*Az = −D AB
dz
donde J*Az es el flujo molar del componente A en la dirección z causado por la difusión molecular, expresado en mol
kg de A/seg.m2, DAB es la difusividad molecular de la molécula A en B m2/seg, cA es la concentración de A en mol
kg/m3, y z es la distancia de difusión en m. En Unidades cgs, J*Az está dada en mol g A/seg.cm2, DAB en cm2/seg y cA
en mol g de A/cm3.
La semejanza de las Ecuaciones. para transferencia de ímpetu, calor y masa , resulta obvia. Todos los flujos
específicos del lado izquierdo de las tres ecuaciones tienen unidades de transferencia de una cantidad de ímpetu,
calor o masa por unidad de tiempo y por unidad de área. Las propiedades de transporte μ/ρ, α y DAB tienen todas
ellas unidades de m2/seg y las concentraciones se representan como ímpetu/m2 , J/m3 o mol kg/m3.
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TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESTADO ESTABLE
La transferencia de calor puede efectuarse por tres mecanismos: por radiación, por conducción y por convección.
La Radiación consiste en la transferencia de calor mediante ondas electromagnéticas (por ejemplo; en el horno
eléctrico). La conducción es un tipo de transporte de calor que tiene lugar en los sólidos y que se produce por
transmisión directa de la energía molecular (por ejemplo; a través de recipientes metálicos, paredes de una cámara
frigorífica o en alimentos sólidos). La convección consiste en la transferencia de calor por grupos de moléculas que
se mueven por diferencia de densidad (por ejemplo; el aire caliente, vapor de agua) o por agitación(por ejemplo; en
líquidos sometidos a agitación, aceites en frituras y otros). En la mayor parte de los casos la transferencia de calor se
produce simultáneamente por los tres mecanismos, si bien algunos de ellos suele predominar sobre los demás.
La transferencia de calor por conducción está gobernada por la ley de FOURIER.
La transferencia de calor por convección está gobernada por la ley de NEWTON
La transferencia de calor por radiación está gobernada por la ley de STEFAN-BOLTZMANN
Los problemas de transferencia de calor se pueden poner en dos categorías. Transferencia de calor en estado
estacionario significa una situación en la cual las propiedades del sistema no cambia con el tiempo. La transferencia
de calor transitoria denota una situación en la cual las propiedades cambian con el tiempo.
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION
Q = − kA
dT
dx
En ella Q (J/s, W o BTU/h) representa la velocidad de transferencia de
calor
K (J/ms °K, W/m°C, BTU/h pies. °F) es la conductividad térmica
A (m2, pie2) es la superficie (área) de intercambio
dT (°C, °F) es la diferencia de temperatura
dx (m, pie) es el grosor del material
A x( dT) se le conoce también como salto térmico
El signo negativo indica que la energía fluye en la dirección en que la
temperatura decrece o hacia abajo en el gradiente de temperatura, y la
cantidad dT/dx es una cantidad negativa, la temperatura decrece a
medida que x aumenta.
a) Transferencia de Calor por Conducción en una placa Rectangular
qx
(x − x1 ) = − k (T − T1 )
A
b) Conducción de Calor en estructuras compuestas planas
para 3 paredes continua A, B y C, dt es:
∆x C
q ∆x B
+
(
A
kB
kC
∆x C
∆x B
+(
)
)
kC
kB
T1 - T2= −
donde
(
+
∆x D
kD
+(
)
∆x D
kD
)
es
la
resistencia
térmica
compuesta ofrecida por la pared.
c) Transferencia de Calor por Conducción en una Tubería
qr =
2πLk (Ti − To )
ln(ro / r1 )
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION
q = hA(Tp − T∞ )
En ella Q (J/s) indica la velocidad de transferencia de calor, A(m2) el
área o superficie de intercambio, Tp es la temperatura de la
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superficie, T∞
es la temperatura del fluido y h (W/m2 K) es el
coeficiente de intercambio calórico superficial.
TRANSFERENCIA
DE
CALOR
POR
RADIACIÓN
q
= σεTA4
A
donde σ es la constante de Stefan-Boltzman, igual
La emisividad ε describe el grado en el cual una
a un cuerpo negro. Para un cuerpo negro, el valor
a) Transferencia de Calor por Radiación entre dos
a 5.669x10-8 W/m2. K4.
superficie es similar
de emisividad es 1.
objetos
q 1− 2 = A σ (ε 1 T A41 − φ 1− 2 T A42 )
donde ε1 es la emisividad de la superficie radiante a la temperatura TA1
y ϕ1-2 es la absortividad de la superficie de la radiación emitida a la
temperatura TA2 .
CONDUCTIVIDAD TERMICA
La expresión de definición de la conductividad térmica se
representa con la Ec., y las mediciones experimentales obtenidas para
determinar las conductividades térmicas de diversos materiales, se
basan en esta definición.
1.
Gases
El mecanismo de conducción térmica de los gases es bastante
simple. Las moléculas poseen un movimiento continuo y desordenado y
chocan entre si intercambiándose energía e ímpetu. Si una molécula se
desplaza de una región de temperatura elevada a otra de temperatura
inferior, transporta energía cinética a esta región y la cede a otras
moléculas de menor energía al chocar con ellas. Puesto que las
moléculas se mueven con más rapidez mientras menor es su tamaño, gases
como el hidrógeno tienen conductividades térmicas más elevadas.
Las teorías que se explican en la bibliografía con respecto a las
conductividades
térmicas
de
gases,
son
bastante
precisas.
La
conductividad térmica aumenta aproximadamente con la raíz cuadrada de
la temperatura absoluta y es independiente de la presión, por lo menos
hasta unas cuantas atmósferas. Sin embargo, cuando las presiones son
muy bajas (vacío) la conductividad térmica tiende a cero.
2.
Líquidos
El mecanismo físico de conducción de energía en los líquidos es
bastante similar al de los gases en los que las moléculas de energía
más alta chocan con las de energía menor. Sin embargo, las moléculas de
los líquidos están mucho más juntas entre sí y los campos de fuerza
moleculares producen una efecto considerable sobre el intercambio de
energía. Puesto que no existe una teoría molecular adecuada para los
líquidos,
la
mayoría
de
las
correlaciones
para
predecir
sus
conductividades son de tipo empírico. Reid y Sherwood (1977) han
estudiado esto en forma detallada. La conductividad térmica de los
Ing°. EDWIN MACAVILCA T.
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EAP. ING. EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
líquidos varía de manera moderada con la temperatura, variación que
casi siempre puede expresarse con una función lineal,
K = a + bT
(19)
donde a y b son constantes empíricas. Las conductividades térmicas de
los líquidos son esencialmente independientes de la presión.
El agua tiene una conductividad térmica elevada en comparación
con los líquidos orgánicos como el benceno. Las conductividades
térmicas de los alimentos sin congelar en su mayoría, como la leche
descremada o el puré de manzanas que contienen grandes cantidades de
agua, exhiben conductividades térmicas cercanas a la del agua pura.
3.
Sólidos
Las conductividades térmicas de los sólidos homogéneos son muy
variables. Los sólidos metálicos como el cobre y el aluminio tienen
valores muy elevados, mientras que algunos materiales aislantes no
metálicos, del tipo de la lana mineral y el corcho, tienen
conductividades muy bajas.
La conducción de calor o energía a través de los sólidos se
verifica mediante dos mecanismos. En el primero, que se aplica
principalmente a los sólidos metálicos, el calor, al igual que la
electricidad, es conducido por los electrones libres que se mueven en
la red estructural del metal. En el segundo, que existe un todos los
sólidos, el calor es conducido por la transmisión de energía de
vibración entre átomos adyacentes.
Las conductividades térmicas de los materiales aislantes, como la
lana mineral, son similares a la del aire, pues contienen grandes
cantidades de aire atrapado en espacios vacíos. Los superaislantes que
se destinan a materiales criogénicos como el hidrógeno líquido, están
formados por capas múltiples de materiales altamente reflectivos,
separados por espacios aislantes al vacío. Los valores de la
conductividad térmica son, entonces, bastante más bajos que los del
aire.
El hielo tiene una conductividad térmica mucho mayor que la del
agua. Por consiguiente, las conductividades térmicas de alimentos
congelados son bastantes más elevadas que las de los mismos alimentos
sin congelar.
METODOS DE CALCULO:
Conductividad térmica (W/m°C):
La conductividad térmica de materiales varía con la composición y,
en algunos casos, con la orientación física de componentes.
Para alimentos que están sobre el punto de congelación ó sin
congelar:
X 
X
X
K = ρ  H 2O + ss + fat 
 1695 5306 4722 
para alimentos congelados
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EAP. ING. EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
X fat 
X
X
− X Hielo X Hielo

K = ρ  H 2O
+
+ ss +
1873
433 5306 4722 

El efecto de variaciones en la composición de un material en su
conductividad térmica ha sido informado por Choi y Okos (1987). Su
procedimiento puede usarse para estimar K de la composición. K es
calculado desde la conductividad térmica del componente puro, ki, y la
fracción de volumen de cada componente, Xvi.
=
K = ∑ (Ki Xvi)
KH2O XvH2O + K hielo
Xv hielo + Kp Xv p +.....+ Ka Xv a
La conductividad térmica valorada en W/(m°K), agua pura (KH2O),
hielos(KHielo), proteína(Kp), grasa(Kfat), carbohidratos (Kc), fibra(Kf), y
ceniza(Ka) están calculados en la temperatura en °C bajo la
consideración, usando las siguientes ecuaciones, respectivamente.
KH2O = 0.57109 + 0.0017625 T – 6.7306 x 10-6T²
KHielo = 2.2196 – 0.00622489 T + 1.0154 x 10-4T²
Kp = 0.1788 + 0.0011958 T – 2.7178 x 10-6T²
Kfat = 0.18078 – 0.0027604T – 1.7749 x 10-7T²
Kc = 0.2014 + 0.0013874T – 4.3312 x 10-6T²
Kf = 0.18331 + 0.0012497 T – 3.1683 x 10-6T²
Ka = 0.3296 + 0.001401T – 2.9069 x 10-6T²
La fracción de volumen Xvi de cada componente es determinado desde la
fracción de masa, Xi, las densidades individuales, ρi, y la densidad
compuesta, ρ, como sigue:
Xvl = Xiρ
ρi
Densidad (Kg/m3):
1
ρ=
(para alimentos enfriados sin congelar)
X fat
X H 2O
X ss
+
+
1000 1300 850
X es la fracción de masa (%/100) del agua(H2O), sólidos secos
(ss) y de la grasa(fat)
Para alimentos congelados;
 1 
 1 
 1 


1
 + X Hielo  1 
 + X ss 
 + X fat 
= X H 2O 
ρ

ρ 
ρ
 ρ H 2O 
 ρ ss 
 Hielo 
 fat 
Otra relación que nos permite estimar la densidad de un
determinado alimento en función de la temperatura y desde la
fracción de masa individuales, Xi, de cada componente, y las
densidades individuales, ρi, y la densidad compuesta, ρ, es como
sigue:
ρ =
1
∑(Xi/ρi)
Las densidades individuales, en Kg/m3, se obtienen usando las
siguientes ecuaciones, respectivamente, para el agua (ρH20), hielo
(ρHielo), proteína(ρp), grasa(ρfat), carbohidratos(ρc), fibra(ρf) y
ceniza(ρa), en función de la temperatura (°C), son;
ρH2O = 997.18 + 0.0031439 T- 0.0337574 T²
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EAP. ING. EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
ρHielo = 916.89 – 0.13071 T
ρP = 1329.9 – 0.51814T
ρfat = 925.59 – 0.41757T
ρc = 1599.1 – 0.31046T
ρf = 1311.5 – 0.36589T
ρa = 2423.8 – 0.28063T
Calor Específico (Kj/Kg°C):
Estimación según el método de Siebel’s;
Cp = 4.18 X H 2O + 1.4 X ss + 1.9 X fat
(para alimentos sin congelar)
CP = 4.18(X H 2O − X Hielo ) + 1.94 X Hielo + 1.4 X ss + 1.9 X fat
(alimentos congelados)
Cuando existe grasa, se puede estimar el calor específico de esta
fracción de masa (Xfat), de la fracción de masa de los sólidos no grasos
(XSNG) y de la fracción de masa de agua (XH2O), de la siguiente manera:
Por encima de la congelación (enfriamiento):
en KJ/(Kg.°K)
Cp avg = 1.67472Xfat + 0.83736XSNG + 4.1868XH2O
Por debajo de la congelación:
en KJ/(Kg.°K)
Cp avg = 0.167472Xfat + 0.83736XSNG + 2.0934XH2O
Los calores específicos de alimentos sólidos y líquidos también pueden
ser estimados usando correlaciones obtenidas por Choi y Okos (1987). El
procedimiento es un poco tedioso. Los calores específicos, en J/Kg.°K,
en función a T, (°C) se muestran a continuación:
Proteína: Cpp = 2008.2 + 1208.9 x 10-3T – 1312.9 x 10-6T2
Grasa: Cp fat = 1984.2 + 1473.3 x 10-3T – 4800.8 x 10-6T2
Carbohidratos: Cpc = 1548.8 +1962.5 x 10-3T – 5939.9 x 10-6T2
Fibra:
Cpf = 1845.9 + 1930.6 x 10-3T – 4650.9 x 10-6T2
Ceniza: Cp a = 1092.6 + 1889.6 x 10-3 T– 3681.7 x 10-6T2
Agua en el punto de congelación:
Cp hielo = 4176.2 – 9.0862 x 10-5T + 5473.1 x 10-6T2
El
calor específico de la mezcla por encima de la congelación
(enfriamiento) es:
Cp
avg
= XP(Cpp) + Xfat(Cp
fat)
+ XC(Cp c) + XF(Cp f) + XA(Cp a) + XH2O(Cp
H2O)
Diseño de un Intercambiador de Calor Tubular
El principal objetivo en el diseño de un intercambiador de calor
tubular es determinar el área de transferencia de calor requerida para
una aplicación dada.
Fluido frio
Fluido caliente
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EAP. ING. EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
Q = U i Ai
donde
(∆T2 − ∆T1 )
ln(∆T2 / ∆T1
∆T2 − ∆T1
≡ diferencia media logarítmica de temperatura
ln(∆T2 / ∆T1 )
Ui es el coeficiente integral de transferencia de calor
1.
EJERCICIOS DESARROLLADOS
Aire a 25ºC pasa sobre una placa de acero calentada con sus
superficies mantenidas a 200ºC.
La placa tiene 50 x 40 cm y 2.5 cm de espesor. El coeficiente
convectivo de transferencia de calor es 20 W/m2ºK. La conductividad
térmica del acero es 45 W/mºK. Calcular el calor perdido por hora
en la placa.
Datos
Temperatura del aire (ambiente) = 25ºC
Temperatura en la superficie de la placa de acero=200ºC
Dimensiones de la placa:
Longitud = 50 cm
Ancho = 40 cm
Espesor = 2.5 cm
Coeficiente convectivo de transferencia de calor = 20 W/m2ºK
Conductividad térmica del acero = 45 W/mºK.
Diagrama del sistema
50
2.5
q=
?
40
T∞=25°C
h=20
Tp=200
Planteamiento: Para la placa y la temperatura del aire, el valor
perdido por la placa puede ser calculado de la Ley de Newton para
enfriamiento.
Solución:
Ley de Fourier para enfriamiento q = hA (Tp-To) (1)
Sustituyendo los datos en la ecuac. (1) tenemos:
q = 20 x 0.4 x 0.
5 (200-25) = 100W = 2520 KJ/hr
2. Una pared plana esta expuesta a una temperatura ambiental de 38°C.
La pared esta cubierta por una capa de aislamiento de 2.5 cm. de
espesor cuya conductividad térmica es 1.8 W/m.°K y la temperatura de
la pared en la parte exterior del aislante es 320°C. La pérdida de
calor de la pared al ambiente es por convección. Calcular el valor
del coeficiente convectivo de transferencia de calor que debería
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EAP. ING. EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
mantener la superficie exterior del aislante seguro, y que esta
temperatura no exceda los 40°C.
Datos
Temperatura interna de la pared plana aislante =320ºC
Temperatura ambiental = 38ºC
Espesor del aislante =2.5 cm
Conductividad térmica del aislante = 1.8 W/m.ºK
Temperatura del aislante en la superficie exterior ≤40ºC
Diagrama del sistema
Aislante
Ti=320°
Pared
Calient
TA=38°
C
h=?
≤40°
To=≤
k=1.8W/m
Q/A
L=2.5cm
Planteamiento: Usando la ley de Fourier para conducción de calor en
estado estable determinar el flujo de calor (q/A). Luego
calcular el coeficiente convectivo de transferencia de
calor de la Ley de Newton para enfriamiento.
Solución: Para la conducción de calor en estado estable en una
dimensión, después de integrar, usando las condiciones límites, la Ley
de Fourier es expresada como:
q/A =
K(Ti-To)
L
Pero, la Ley de Newton
q/A = h (To-Ta)
(1)
(2)
Luego de (1) y (2) podemos calcular h:
h=
K
L
(Ti-To) = (1.8)(320-40) = 1.008 x104W/m2ºC
(To-Ta)
(0.025)(40-38)
3. Un congelador con 4 m de ancho, 6 m de longitud, y 3 m de altura
esta siendo construido. Las paredes y el techo contienen 1.7 mm de
espesor de acero inoxidable (k = 15 W/ m.°C), 10 cm de espesor de
espuma aislante (k = 0.036 W/m.°C), algo de espesor de una capa de
corcho (k = 0.043 W/m. °C) a ser estabilizado, y 1.27 cm de espesor
de madera (k = 0.104 W/m.°C). el interior de congelador se mantiene
a –40°C. El aire del ambiente fuera del congelador está a 32°C. El
coeficiente convectivo de transferencia de calor es 5 W/m2.K en la
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EAP. ING. EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
madera y 2 W/m2.K en el acero. Si en el exterior el aire tiene un
punto de rocío de 29°C, calcular el espesor del aislante de corcho
que podría prever condensación de la humedad en la pared exterior
del congelador. Calcular el flujo de transferencia de calor a
través de las paredes y el techo en este congelador.
Datos
Espesor del acero inoxidable = 1.7 mm
Conductividad térmica del acero = 15 W/mºC
Espesor de la espuma = 10 cm
Conductividad térmica de la espuma = 0.036 W/mºC
Espesor de la madera =1.27 cm
Conductividad térmica de la madera = 0.104 W/mºC
Conductividad térmica de la placa de corcho=0.043W/mºC
Temperatura interna del congelador = -40ºC
Temperatura del ambiente = 32ºC
Coeficiente de transferencia de calor en la madera = 5W/m2ºC
Coeficiente de transferencia de calor en el acero=2W/m2ºC
Dimensiones del congelador = 4 x 6 x 3 m
Diagrama del sistema
Corch
Mader
Acero
To>29°
Ti=-40°C
hi=2W/m2°
To=32°C
ho=5W/m2°C
Espum
q
∆x1
∆x2
∆x3=?
Planteamiento:
1. Seleccionar una temperatura To1 semejante a 29ºC<To1<32ºC, para
evitar la condensación en la pared externa del congelador. Nota:
Selecciona el que se aproxime a 32ºC, luego hallar el espesor de la
placa de corcho (2) seleccionar solo To1 y con toda la información
disponible igualar la ecuación de flujo de transferencia de calor a
la superficie externa de la pared con la ecuac. general de
transferencia de calor y hallar ∆X3 (3) Luego calcular q.
Solución:
1.
Seleccionamos To1 = 30ºC
2. q/A = U(To-Ti) = ho(To-Ti)
(1)
U = 1/[ 1 + ∆X1 + ∆X2 + ∆X3 + ∆X4 + 1 ]
K1
K2
k3
K4
ho
h1
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(2)
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EAP. ING. EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
De la ecuación (1) y (2), hallamos ∆X3
!!!∆X3=K3=[ (To-Ti) -( 1 + ∆X1 + ∆X2 + ∆X4 + 1 )]
ho(To-Ti)
hi
K1
K2
K4
ho
∆X3=(0.043)[32-(-40)-( 1 +0.0017 + 0.1 + 0.0127+1)]
(5)(32-30) 2
15
0.036 0.104 5
∆X3=14.6 cm
3. Calcular el flujo de transferencia de calor a través de las
paredes y techo usando la ecuac. (1)
q = ho Ao (To-Toi)
Ao=At = 84 m2
q = (15)(84)(32-30)=840=840W
4. Una tubería de metal es usada para bombear pasta de tomate, el
coeficiente global de transferencia de calor basado en el área
interna es 2 W/m2.°K. El diámetro interno de la tubería es 5 cm. La
tubería tiene 2 cm de espesor. La conductividad térmica del metal
es 20 W/m.°K. Calcular el coeficiente convectivo de transferencia
de calor externo. El coeficiente convectivo de transferencia de
calor interno es 5 W/m2.°K. Datos
Coeficiente global de transferencia de calor basados en el área
externa
Ui = 2 W/m2.ºK
Diámetro interno de la tubería = 5 cm
Espesor de la tubería = 2 cm
Conductividad térmica de la tubería de metal=20W/mºK
Coeficiente convectivo de transferencia de calor en el interior =
5 W/m2.ºK
Planteamiento: Usando el coeficiente global de transferencia de
calor y hallar el coeficiente convectivo de transferencia de
calor en el exterior.
Solución:
1
=
1
+ ln (Do/Di) +
1
UiDi
hiDi
2k
hoDo
Luego:
ho = 1/Do [1/UiDi-1/UiDi-ln(Do/Di)/2k]
ho = 1/(0.09)[1/(2)(0.05)-1/(5)(0.05)-ln(Do/Di)/2k]
ho = 1.86 W/m2.ºK
Diagrama de sistema
2 cm
ho=?
5cm
Ui=2W/m2°k
hi=5w/m2°k
Ing°. EDWIN MACAVILCA T.
k=20W/m
k
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EAP. ING. EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
5. Una tubería de acero (diámetro externo = 100 mm) es cubierto con dos
capas de aislantes. La capa interna, de 40 mm de espesor tiene una
conductividad térmica de 0.07 W/m.°K. La capa externa, tiene 20 mm
de espesor, con una conductividad térmica de 0.15 W/m.°K. La
tubería es usada para transportar vapor a una presión de 700 KPa.
La temperatura del aislante en el exterior es 24°C. Si el tubo
tiene 10 m de largo, determinar lo siguiente, asumiendo que la
resistencia a la transferencia de calor por conductividad en la
tubería de acero y la resistencia conductiva en el vapor son
despreciables:
a) La pérdida de calor por hora.
b) La temperatura de interfase en el aislante.
Datos
Diámetro exterior de la tubería = 100 mm
Espesor de la capa externa = 40 mm
Conductividad térmica de la capa interna = 0.07 W/mºK
Espesor de la capa aislante externa = 20 mm
Conductividad térmica de la capa externa = 0.15 W/mºK
Presión del vapor = 100 kPa
Temperatura sobre la superficie externa de la capa exterior = 24ºC
Diagrama del sistema
D3=220mm
D2=180mm D1=100mm
700Kpa
≈ 165°C
T3=24°C
Planteamiento:
Si asumimos que la resistencia a la transferencia de calor por
conductividad en la tubería de acero es despreciable, y también que la
resistencia a la transferencia de calor por convectividad en el vapor
es despreciable, luego tenemos la temperatura del vapor. Con esas
asunciones en mente, calculamos el coeficiente global de transferencia
de calor entre la superficie interior de la capa interna y la
temperatura exterior de la capa externa. Luego podemos proceder a
calcular la pérdida de calor por hora.
Solución
1.
Coeficiente
global
de
transferencia
de
calor
por
conductividad
1
U'D1
=
ln (D2/D1)
2K1
+
ln (D3/D2)
2'K2
U'D1 = 1/[ln(0.18/0.10)+ln(0.22/0.18)]=0.205 W/mºK
(2)(0.01)
(2)(0.15)
reemplazando el U'D1
Ing°. EDWIN MACAVILCA T.
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q/L=
2π (T1-T3)
=
π (T1-T3)
.
ln(r2/r1)/k1+ln(r3/r2)/k2 ln(D2/D1)/2k1+ln(D3/D2)/2k1
U'D1 π (T1-T3)
1. q/L = (0.205)(π)(165-24) = 90.8 W/n
2. Temperatura de interfase del aislante,
q/L =
2π K1 (T1-T2)
ln (D2/D1)
luego:
T2=T1 - (q/L) ln (D2/D1)
2 π K1
T2= 165 - (90.8) ln (180/100) = 43.65ºC
(2)(π)(0.01)
6. En un intercambiador de calor tubular de flujo en co-corriente, un
alimento líquido, fluye al interior de la tubería, este es calentado
de 20 a 40°C. En la tubería exterior se utiliza como medio de
calentamiento agua que se enfría de 90 a 50°C. El coeficiente global
de transferencia de calor basados en el diámetro interno es 2000
W/m2.°C. el diámetro interno es 5 cm y la longitud del
intercambiador de calores 10 m. El calor específico promedio del
agua es 4.181 KJ/Kg.°C. Calcular es flujo másico de agua al interior
de la tubería.
Datos
Intercambiador de calor tubular de flujo en corriente
El alimento líquido calentado fluye por el interior de la tubería de =
20ºC a 40ºC
(Temperatura del alimento al ingreso = 20ºC)
(Temperatura del alimento a la salida = 40ºC)
Tubería exterior - medio de calentamiento (agua) de = 90ºC a 50ºC
Coeficiente global de transferencia de color basado en I.D. (Ui) = 200
W/m2ºC
Diámetro interno = 5 cm
Largo del intercambiador de calor = 10 m
Calor específico promedio en el agua = 4.181 KJ/kgºC
Diagrama del sistema
T
TWi=90°
90
Tfi=20°
Tfo=40
∆T1=9020=70
5m
20
TWO=50°C
Ing°. EDWIN MACAVILCA T.
Longitud
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Planteamiento:
Del balance general de calor en el agua y una expresión
transferencia de calor, determinamos el flujo.
Solución
(1)
Transferencia de calor: q = Ui Ai ∆Tln
Balance general de calor q=mH2O Cp (Twi-Two)
(2)
donde:!
(3)
∆Tln = ∆T1 - ∆T2
ln (∆T1/∆T2)
De la ecuac. (1) a (3)
mH2O = Ui π DiL (∆T1-∆T2)/ln(∆T1/∆T2)
Cpw (∆Tw1-∆Tw0)
mH2O = (2000)(π)(0.05)(10)(70-10)/ln(70/10)
(4181)(90-50)
mH2O = 0.58 kg/s
de
7. Un intercambiador de calor en contracorriente es usado para calentar
un alimento líquido de 15 a 70°C. El intercambiador de calor tiene
un diámetro interno de 23 mm y 10 m de longitud con un coeficiente
global de transferencia de calor de 2000 W/m2.°K. El medio de
calentamiento es agua que ingresa al intercambiador de calor a 95°C,
y sale a 85°C. Determinar el flujo para el producto y el agua que
debe proveerse para las condiciones descritas. Usar calores
específicos de 3.7 KJ/Kg.°K para el producto y 4.18 KJ/Kg.°K para el
agua. Datos
Intercambiador de calor en contracorriente
Diámetro interno de la tubería = 23 mm
Longitud de la tubería = 10 m
Coeficiente global de transferencia de calor = 2000 W/m2ºK
Alimento líquido: Temperatura inicial = 15ºC. Temperatura final =
70ºC. Calor específico = 3.7 KJ/kgºC
Agua: Temperatura inicial = 95ºC, Temperatura final = 85ºC
Calor específico = 4.18 KJ/kgºC
Diagrama de sistema
TWi=95°C
T
95
Tfi=15°
23m
Tfc=70
∆T1
85
mf=?
∆T2
70
15
TWc=85°C
Longitu
d
10 m
Ing°. EDWIN MACAVILCA T.
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Planteamiento:
De la ecuación de transferencia de calor y el balance general de
calor para ambos productos y el agua, determina el flujo de masa.
Solución
(1)
Transferencia de calor q = UiπDiL∆Tln
Balance general de calor mfCpf∆Tf = mwCpw∆Tw=q
(2)
∆Tln = (∆T1-∆T2) / (∆T1-∆T2) , Alimento fluido mf:
= UiAi∆Tln = (10)(2000)(π)(0.023) x (95-70)-(85-15)
Cpf∆Tf
(3700)(70-15)
ln(95-70)(85-15)
mf = 0.31 kg/s. mw = (0.31)(3700)(70-15)/(4180)(95-85)
mw = 1.51 kg/s
8. Un intercambiador de calor de 10 m de largo con flujo en
contracorriente es usado para calentar un líquido de 20 a 80 °C. El
medio de calentamiento es aceite. El cual entra al intercambiador
de calor a 150 °C y sale a 50 °C. El calor específico de líquido es
3.9 KJ/Kg.°K. El coeficiente global de transferencia de calor
basado en el área interior es 1000 W/m2.°K. El diámetro interno de
la tubería interior es 7 cm.
a) Estimar el flujo del líquido.
b) Determinar la razón del flujo del líquido si el intercambiador de
calor es operado de modo de un flujo concurrente para las mismas
condiciones
de
temperatura
en
la
entrada
y
salida
del
intercambiador de calor.
Dado que
Longitud del intercambiador de calor = 10 m
Temperatura del líquido al ingresar 20ºC
Temperatura del líquido al salir = 80ºC
Temperatura del aceite al ingresar = 150ºC
Temperatura del aceite al salir = 60ºC
Calor específico del alimento = 3.9 KJ/kgºK
Coeficiente global de transferencia de calor = 1000W/m2ºC
Diámetro interno de la tubería interior = 1 cm
Flujo del alimento líquido = ?
Diagrama del sistema
TOi=150°C
T
150
∆T1=150-80
∆T2=60-20
Tfc=80°
Tfi=20
m=
80
60
20
TOC=60°C
Longitud
10 m
Ing°. EDWIN MACAVILCA T.
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Planteamiento
Calcular el flujo de transferencia de calor con la información
dada, luego determinar el flujo del alimento líquido.
Solución:
1.
Diferencia de temperatura media logarítmica
(∆T)ln =
(150-80) - (60-20)
ln(150-80)
60-20
(∆T)ln = 53.6ºC
2.
q = UA(∆T)ln
= (1000)(π)(0.07)(10)(53.6)
= 117.872 KJ/s
3.
q = m Cp ∆T
m =
117872
3900π(80-20)
Flujo = m = 0.504 Kg/s
b) Modo concurrente
150
80
60
20
Es imposible determinar las condiciones de ingreso y salida de un flujo
concurrente.
9. Realizar mediante una hoja de cálculo un programa para calcular la
temperatura de interfase (acero-aislante) de un tubo de acero (k,
17 W/m°C) aislado que transporta aceite caliente. La temperatura
en la superficie interior es 130 °C, siendo el tubo de 2 cm de
espesor y 8 cm de diámetro interno, el tubo está aislado con una
capa de 0.04 m de espesor de un material aislante de una
conductividad térmica de 0.035 W/m°C, siendo la temperatura en la
cara exterior de 25 °C. Realizar los cálculos cuando los espesores
de aislamiento son: (a) 2 cm, (b) 4 cm, (c) 6 cm, (d) 8 cm y (e)
10 cm.
Ing°. EDWIN MACAVILCA T.
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EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Una tubería compuesta por tres capas concéntricas tiene un diámetro
interior de 1 cm y una temperatura en la superficie interior de 120
°C. Las características de las distintas capas, desde dentro hacia
fuera son: 2 cm de espesor y k=15 W/m°C la primera, 3 cm de espesor
y k=0.04 W/m°C la segunda y 1 cm de espesor y k=164 W/m°C la
tercera. La temperatura en la superficie exterior es 60 °C. En
estas condiciones:
a) Calcular el flujo de calor a través de la tubería en estado
estacionario
b) Sugerir una simplificación que permita una estimación rápida
2.
Se utiliza un cambiador de calor tubular para calentar un alimento
líquido desde 30 hasta 70°C.
Para ello la temperatura del
agente calefactor desciende desde 90 hasta 60°C.
En estas
condiciones:
a) El cambiador es en contracorriente o en corrientes paralelas?
b) Calcular la diferencia de temperatura media logarítmica.
c) Calcular el flujo de calor desde el agente calefactor hacia el
alimento si el área de intercambio es 20 m2 y el coeficiente
global de transmisión de calor es 100 W/m2.°C.
d) Calcular el caudal de alimento líquido si el calor específico
es 3.9 kJ/kg.°C.
Suponer que no existen pérdidas de calor al
exterior.
3. ¿Cuál es el caudal de agua que circula por un cambiador de calor si
entra a 20°C y sale a 85°C?
El agente calefactor es un aceite
que entra al cambiador a 120°C y sale a 75°C.
El coeficiente
global de transmisión de calor es 5 W/m2.°C y el área de
intercambio es 30 m2.
4. Un horno que trabaja a alta temperatura es protegido por una pared
de un espesor total de 40 cm, la superficie interior esta a 800 °C,
la pared esta construida por dos capas, la capa interna es ladrillo
(Ki=0.83 W/m °k) y la otra capa es de aislante (Ke= 0.16 W/m °k), la
temperatura máxima que soporta el aislante es de 720 °C, la
temperatura de la superficie exterior es de 30 °C. Calcular el flujo
de calor (W/m2), y el espesor de cada capa (m).
5. Determinar el área de transferencia de calor necesario para un
intercambiador en contracorriente, que tiene un tubo de 1 pulg
de
diámetro, si se desea enfriar 1000 kg/hr de aceite con un Cp = 2 j/g
°K. desde 80 a 60 °C, para enfriarse se usa agua a 25 °C a razón
de 800 kg/hr. con Cp = 4,18 j/g °K. U = 500 W/m °K.
6. Un tubo de acero de 5 cm de diámetro externo es cubierto con 6.4 mm
de asbesto K = 0.166 W/m °C seguido de otra capa de fibra de vidrio
con igual espesor K=0.048 W/m °C. La temperatura de la pared del tubo
es 315 °C, la temperatura externa del aislamiento es 38 °C. Calcular
la temperatura de la interfase entre el asbesto y la fibra.
7. Se desea mantener a 5 °C el interior de un refrigerador cuyas
dimensiones en la base son 55 cm por 80 cm y la altura es de 1.2 m;
las paredes del refrigerador están constituidas por dos láminas de
acero de 0.318 cm de espesor con 5 cm de aislante de fibra de vidrio
entre las laminas de acero con un K=73 W/m °k para el acero y K=0.040
Ing°. EDWIN MACAVILCA T.
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W/m °k para la lana de vidrio; los coeficientes de convección en el
interior es 10 W/m2 °c y en el exterior 15 W/m2 °c. Si la temperatura
ambiente en la cocina es de 30 °C estime el flujo de calor que debe
extraerse para mantener las condiciones especificadas.
8. Se desea pasteurizar 830 Kg/min de leche (Cp 2.4 KJ/kg °k) que
inicialmente está a 25 °C, se usa un intercambiador de calor con agua
que entra a 130 °C y sale a 80 °C a un flujo de 2191.2 litros/min, el
valor de U es 1826 Kw/m2 °K. Calcular:
a) El área de transferencia si se usa tubos concéntricos en flujo
paralelo
b) El área de transferencia si se usa tubos concéntricos en flujo
contracorriente
c) El área de transferencia si se usa coraza y tubo de 2 pasos
9. Dos tubos concéntricos están dispuesto de la siguiente manera:
Tubo interno: (acero)
Diámetro exterior = 4 pulg.
Espesor = 0.45 cm
K = 17 W/m°C
Conduce aceite caliente a 135 °C,
h=450 W/m2-°K
Tubo exterior: (aislante plástico)
Diámetro exterior = 8 pulg.
Espesor = 0.015 m
K = 0.035 W/m°C
Conduce agua , h=25 W/m2-°K
Calcular la velocidad de transferencia de calor
Si la temperatura del aire (h=5 W/m2-°K) es 25 °C y la temperatura
interior del tubo plástico es de 80 °C.
10. Un bloque de pulpa de mango congelada mide 30 cm x 0.5 m x 0.6 m,
luego de ser descongelada deberá deshidratarse a 65 °C. Se sabe
que la pulpa tiene 98.19 % de humedad luego de secarse es 18 % de
humedad, la densidad es 0.978 gr/ml. Calcular
- la energía total (KJ) para este proceso
- la potencia solo del calentador si el tiempo previsto es de 25
minutos
11. Un horno rectangular con dimensiones internas de 1.0x1.0x2.0 m
tiene un grosor de pared de 0.20 m. La k de las paredes es 0.95
W/m °K, el interior del horno se conserva a 800 °K y el exterior a
350 °K. Calcule la pérdida de calor total del horno.
Rta: Q = 25081 W
12. Una pared de concreto de 10 m2 k= 1 W/m °k de 10 cm de
espesor tiene sus superficies a 80 y 40 °C respectivamente,
que espesor de pared permitirá reducir a la mitad la
temperatura del lado frió de la pared.
13. Un intercambiador tipo coraza de 2 pasos de tubos tiene un área de
5 m2, U= 1200 W/m2 °K, la masa del fluido frío es 10 000 kg/hr y
entra a 25 °C, la masa del fluido caliente es de 5000 Kg/hr y entra a
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90 °C, el Cp es 4.18 J/g °K, Cual es la temperatura de salida del
fluido caliente.
14. Un fluido caliente ingresa a un aparato de tubos concéntricos a 400
°F y se enfría hasta 300 °F por un fluido frío que ingresa a 200 °F y
se calienta a 250 °F. Determinar la Temperatura media logarítmica
para un flujo paralelo y otro en contracorriente, .
15. La pared de una cámara de almacenamiento se está construyendo con
un revestimiento externo de plomo (espesor = 1/8 pulg, K=20 BTU/hr
pie °F) y en la superficie interna se coloca una plancha de acero
(espesor 1/4 pulg K= 26 BTU/hr pie °F) y el centro esta conformado
por ladrillo (K= 0.5 BTU/hr pie °F), la temperatura exterior (plomo)
esta a 190 °F y el aire (h= 2 BTU/hr pie2 °F) del lado interior esta
a 80 °F.
Determinar el grosor del ladrillo usado como aislante para que la
temperatura en la superficie interior (acero) no sea mayor de 140 °F.
16. La pared de un horno de 0.244 m de espesor se construye con un
material que tiene una conductividad térmica de 1.3 W/m°K. La pared
estará aislada en el exterior con un material que tiene una k
promedio de 0.346 W/m °K, de tal manera que las pérdidas de calor
en el horno sean iguales o inferiores a 1830 W/m2. La temperatura
de la superficie interior es 1588 °K y la de la externa es 299 °K.
Calcular el espesor del aislante necesario.
17. Vapor a 150°C fluye a través de una tubería que tiene un radio
interior de 50 mm y un radio exterior de 55 mm. el coeficiente
convectivo de transferencia de calor entre el vapor y la pared
interior de la tubería es 2500 W/m2.°C. La superficie exterior de
la tubería está expuesta a una temperatura ambiente de 20°C con un
coeficiente convectivo de transferencia de calor de 10 W/m2.°C.
Asumiendo un estado estable y sin generación de calor, calcular el
flujo de transferencia de calor por metro, desde el vapor al aire a
través de la tubería. Asumir que la conductividad térmica del acero
inoxidable es 15 W/m.°C.
18. Una tubería de 30 m. de largo y diámetro externo de
75 mm. es
usada para transportar vapor a razón de 1000 kg/hr. La presión del
vapor es 198.53 kPa. El vapor que ingresa al tubo tiene una
fracción seca de 0.98 y debería salir de la tubería con una
fracción seca mínima de 0.95. El aislamiento produce una
conductividad térmica de 0.2 W/m.°K. Determinar el mínimo espesor
requerido para la aislamiento. La temperatura en la superficie
externa del aislante se asume en 25°C. Despreciar la resistencia
conductiva del material del tubo y asumir que no existe caída de
presión a través de la tubería.
Ing°. EDWIN MACAVILCA T.
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