CAPITULO VIII

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Date: 2000.09.16 23:53:39
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Buenos Aires
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CAPITULO 10
Circuitos amplificadores
8.1) Introducción
Entendemos como amplificador aquel sistema que permite aumentar o magnificar una señal (en general muy
débil), de manera que pueda ser usada para controlar suficiente potencia como para producir luz, sonido, trabajo
mecánico, etc.. Hay que tener claro (como cuando vimos dispositivos de control de señal) que el amplificador no
crea energía, sino que se vale de la energía de la fuente de alimentación de continua para obtener varias etapas o
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pasos, cada uno de los cuales deberá cumplir requisitos particulares.
Las distintas etapas pueden ser amplificadoras de tensión, de corriente o de potencia, dependiendo de las
necesidades específicas. En general un sistema amplificador, posee etapas de todos los tipos mencionados, ya que
será necesario elevar la tensión de la señal para poder excitar la etapa de salida, que será la encargada de entregar
la alta potencia indispensable, por ej. para hacer funcionar un parlante.
Podemos pues clasificar a los amplificadores según la potencia que manejen.
Surgen así los amplificadores de bajo nivel de potencia y los de alto nivel de potencia. No existe un criterio
riguroso para definir uno u otro, sin embargo, podemos aceptar que un transistor está actuando como
amplificador de bajo nivel cuando los efectos de altas corrientes son despreciables. Dichos efectos pueden
ponerse de manifiesto como caídas en las regiones neutras de la juntura B E, con la curvatura de las
características Ic= f (VBE).
Hay que considerar además que un amplificador de bajo nivel de potencia puede trabajar en pequeña señal o en
$ be << 2VT .
gran señal. El primer caso ocurre (como vimos en el estudio del diodo) cuando V
$ be ≤ 2, 5 mV con una tolerancia del 5%. Para este caso es válido, con la aproximación mencionada,
Admitimos V
el circuito equivalente estudiado en el capítulo anterior (híbrido p). Cuando no se cumple la condición
mencionada nos encontraremos en gran señal, de forma tal que el comportamiento del circuito se aparta ya del
comportamiento lineal. Sin embargo, para simplificar el análisis y diseño de circuitos, dentro de tolerancias
aceptables, se acostumbra admitir la validez de los modelos deducidos para cualquier amplificador de bajo nivel
de potencia, aunque no trabaje con pequeña señal, siempre que opere en MAD.
Nuestro estudio estará restringido a los amplificadores de bajo nivel de potencia con pequeña señal (salvo que se
aclare lo contrario). Además supondremos que las frecuencias de las señales alternas son tales que los efectos
reactivos (capacitancias e inductancias) del transistor y de su circuito asociado son despreciables. El rango de
frecuencia para el cual se cumple la condición mencionada se denomina rango de frecuencias medias.
8.2) Configuraciones posibles
Se los define en virtud de cuál de los electrodos del transistor está puesto a potencial común o de referencia.
Surgen así las siguientes configuraciones resumidas en el cuadro adjunto y dibujados en la fig. 8.2.1.a) b) y c)
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Configuración
Electrodo común
Electrodo no común Electrodo no común
a la entrada
a la salida
Emisor común
(EC)
Emisor
Base
Colector
Base común
(BC)
Base
Emisor
Colector
Colector común
o seguido por
emisor. (cc)
Colector
Base
Emisor
8.3.1.) Circuito básico monoetapa de bajo nivel
Como punto de partida para nuestro análisis utilizaremos el circuito más sencillo de la configuración EC, pero las
consideraciones que realizaremos serán válidas también para el resto de las configuraciones. El esquema es el
dibujado en la fig. 3.1.1.
Primeramente indicaremos la utilidad de los elementos del circuito.
RB y Rc son los resistores de polarización que permiten fijar el punto de trabajo en continua.
Vec es la fuente de alimentación de continua.
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3
Fig.8.3.1.1
Vg representa al generador de tensión alterna, supuesto, en primera instancia, senoidal.
Rg es la resistencia serie resistencia de Thevenin del generador de señal.
RL representa a la resistencia de carga, es decir el elemento sobre el cual se desea aplicar la energía de alterna
procesado por el amplificador, por ej. un parlante, en el caso de un amplificador de audio o una antena en el caso
de un amplificador de radiofrecuencia para un transmisor de radio o TV, etc.
En este punto, es interesante destacar que la mayoría de los circuitos electrónicos y entre ellos los amplificadores,
están diseñados para procesar información. Una señal senoidal pura, no transporta información alguna, ya que es
totalmente predecible, es decir que una vez que la percibimos ya conocemos amplitud, frecuencia y fase, de
manera que a medida que el tiempo transcurre no apreciamos nada que no conozcamos con anterioridad, de
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forma que la información trasmitida es nula.
De todo esto resulta que, en general, las señales que manejan los amplificadores no serán senoidales puras, sino
que serán más complejas, pero en todos los casos podrán representarse por una sumatoria de ondas senoidales de
distintas 1amplitudes y frecuencias. De aquí y por la simplificación que ello acarrea se justifica el análisis
considerando al generador de señal como senoidal.
Volviendo al circuito de la fig. 8.3.1.1., si admitimos que trabajamos en bajo nivel de potencia y con pequeña
señal, podemos, como dijimos, admitir el comportamiento lineal del transistor aceptando cierto error.
Admitiendo pues la linealidad entre causa y efecto (tensión y corriente), podemos aplicar el principio de
superposición. Esto significa que podremos descomponer el circuito anterior en dos, uno para la excitación
continua y otro para la excitación alterna, trabajando independientemente sobre uno y otro y obteniendo el valor
deseado total como la suma de los correspondientes a la continua y a la alterna.. Quedan pues los circuitos a) y b)
de la fig. 8.3.1.2.
1
3
4
Fig. 8.3.1.2
El circuito de continua se obtiene pasivando el generador de señal y teniendo presente que para la continua los
capacitores se comportan como circuitos abiertos, de manera que quedan “virtualmente desconectados” para la
continua, tanto el generador como la carga. Por lo tanto Cg y CL cumplen la función de evitar que la continua
pase al generador y a la carga, con lo que se protege a la fuente de señal, pues es inadmisible, en la mayoría de los
casos, la disipación sobre él de potencia de continua y desde el punto de vista de la carga aumenta la eficiencia,
ya que sobre ella sólo interesa la potencia de alterna por lo que sería un despropósito hacerle disipar potencia de
continua.
Finalmente, para obtener el circuito de alterna, debemos considerar que los capacitores se comportan como
cortocircuitos para la alterna o frecuencias medias (efectos reactivos despreciables), mientras que el generador o
fuente de continua pasivado es un “cable a tierra” (cortocircuito).
En cuanto al análisis de continua fue visto cuando estudiábamos polarización en la unidad IV.
8.3.2.) Análisis del circuito de alterna con señal
Primeramente, hacemos notar que si bien en el circuito de alterna no aparecen en forma explícita los valores de
continua, lo hacen a través del circuito equivalente, ya que sus parámetros son dependientes de la corriente de
polarización.
Del circuito de polarización fig. 8.3.1.2. a) surge que, como ya sabemos si Iic↑ ⇒ VCE ↓ , ello se pone de
manifiesto mediante los sentidos de corriente y tensión de colector elegidos como referencia en el circuito de
alterna.
Del circuito de la fig. 8.3.1.2. b) se deduce que la nueva resistencia “colgada” de colector vale Rc // RL, , a ella la
llamaremos resistencia de colector en alterna Rca = Rc // RL . Del circuito de continua dedujimos la R.C.E., del
de alterna deduciremos la recta de carga dinámica, que representará el lugar geométrico de los puntos de trabajo
instantáneos del amplificador.
Debemos hacer hincapié aquí nuevamente en la nomenclatura, para lo cual seguiremos las reglas ya usadas y
aplicando ellas resulta:
VCE : tensión
CE de continua
VCE : “
CE total (continua + alterna)
Vce : “
CE alterna o incremental
4
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Ic : corriente de C de continua
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iC :
“
“
C total
ic
:
“
“
C alterna
De las consideraciones realizadas surge que la variación de la tensión total CE valdrá:
∆ VCE = -∆ic Rca (el signo - indica que si ic↑ ⇒ VCE ↓ ). Además puede escribirse
∆ VCE = Vce = VCE - VCEQ ya que VCE = VCEQ + Vce y como ic = ic + Ica , queda también
ic = ic - ICQ . Reemplazando obtenemos
VCE (t) - VCEQ = - [ ic (t) - Ica ] Rca , donde pusimos en evidencia la dependencia del tiempo de la tensión y
corriente totales de colector. Operando resulta:
VCE ( t ) VCEQ
VCE (t) - VCEQ = - ic (t) Rca + Ica Rcu ∴ ic( t ) = −
+
+ Ica Ec. de la R.C.D.
Rca
Rca
VCEQ
1
La ordenada al origen vale
+ Ica y la abcisa al origen VCEQ + Ica Rca . La pendiente es tg β = −
, como
Rca
Rca
Rca = Ri // Rc siempre será menos que RC , de manera que comparando con la expresión de la R.C.E. es
evidente que la pendiente de la R.C.D. resulta siempre mayor que la de la R.C.E.
VCE VCC
1
Ic =
+
⇒ tgα
α=−
, como RC > Rca ⇒ / tg α / < / tg β / . Las gráficas de ambas rectas de carga se
Rc
Rc
Rc
aprecian en la fig. 8.3.2.1.
5
6
fig. 8.3.1
$ g sen wt, la corriente
Admitiendo la linealidad del circuito y ante una señal de entrada senoidal tal como: Vg = V
de base valdrá iB = IBQ + I$ b sen wt .
A partir de la forma de onda de la corriente de B, se podrían obtener las correspondientes formas de onda de
salida mediante un análisis gráfico como el indicado en la fig. 8.3.2.2., el cual permite visualizar la trayectoria del
punto de trabajo dinámico sobre la característica de C.
Observamos en la fig. que la tensión y la corriente de colector están en contrafase. Desde el punto de vista físico
esto se entiende porque si aumenta la corriente de C, aumenta también la caída de tensión en RC y
consecuentemente baja la tensión CE. Si los efectos reactivos no fueran despreciables, la trayectoria del punto de
trabajo instantáneo dejaría de ser una recta convirtiéndose en una elipse y la diferencia de fase entre ic y Vcc no
será ya 180º .
También hay que destacar que si Vbe aumenta, también lo hace ib y consecuentemente ic, de manera que entre la
tensión Vbe y Vce también se producirá una inversión de fase de 180ª. En resumen la configuración en EC,
como la analizada, invierte la fase entre la tensión de entrada y de salida.
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7
Fig.8.3
8.4.1.) Recorte de la señal de salida
Si el punto de trabajo estático no está convenientemente ubicado en relación con la amplitud de la señal de
entrada, puede ocurrir que ésta no sea reproducida correctamente, resultando un recorte en uno o ambos
semiciclos de la señal de salida.
Si por ej., el punto Q se encontrara cerca de la zona de saturación, el circuito de entrada no vería afectado su
funcionamiento, sin embargo, al aumentar la tensión del generador, aumentaría la corriente de base, pero a partir
de cierto valor instantáneo, puede ocurrir que aunque la ib suba, no crezca más la corriente de colector por
efectos de saturación. De esta forma la tensión de salida será recortada de manera que no será una réplica
ampliada de la señal de entrada. En este caso diremos que el amplificador recorta por saturación. Hay que
destacar que si VCEQ aumenta podemos eliminar dicho recorte, de manera que es posible afirmar que el recorte
por saturación se produce por falta de tensión continua disponible entre C-E para reproducir correctamente la
señal de entrada.
Debemos indicar que para la operación lineal del amplificador es necesario que el punto de funcionamiento
instantáneo no tenga una tensión VCE menor que VCEK , a la que llamamos tensión de codo, la cual define el
punto para el cual puede aceptarse que las características del transistor comienzan a ser aproximadamente
horizontales.
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Por otra parte, si la corriente de base es extremadamente pequeña, podría suceder que durante las crestas
negativas de la tensión de señal, la tensión sobre el diodo B-E fuera inferior a la tensión de barrera, con lo cual, la
corriente de base, prácticamente podría anularse. De esta forma, la corriente de C también tendería a anularse,
con lo cual desaparecería la corriente de C en los semiciclos negativos de la señal de entrada. Diremos, cuando se
produce tal efecto que el transistor entra en recorte por corte. Debido a este fenómeno es obvio que también
resulta recortada la señal de salida. Surge además que para eliminar este recorte se deberá aumentar la corriente
de polarización de C, ya que resulta evidente que el recorte por corte se produce por falta de corriente de C
suficiente como para reproducir correctamente la señal de entrada. Para evitar una deformación excesiva en parte
del semiciclo negativo de la corriente de C, la corriente de B no debería bajar de un dado valor llamado IB mín..
Es así que Ic tampoco deberá reducirse más que un valor determinado Ic mín., el que se elige como una cierta
fracciónde Ica , en general adoptamos un 10% de IcQ.
En las fig. 8.4.1. y 8.4.2. se aprecian los modos de recorte explicados, recorte por saturación y recorte por corte,
respectivamente.
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8.4.2.) Máxima amplitud de la señal de salida sin recorte
Como dijimos, para evitar alta deformación en la zona de saturación, el valor instantáneo de la tensión CE, no
deberá disminuir por debajo de la tensión de codo VCEK. De esta forma, la máxima amplitud de la tensión alterna
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$ ceMS es la
$ ceMS = VCEQ − VCEK , donde V
entre C y E no debe ser superior al valor VCEQ - VCEK, por lo tanto V
tensión de cresta máxima entre C y E, sin que se produzca recorte por saturación.
Poe su parte, para evitar deformación en la zona de corte, es necesario que la corriente instantánea de C no sea
menor que Icm , de este modo, la máxima corriente alterna de C no debe superar el valor ICQ - Icm Esta excursión
de corriente producirá una tensión alterna de C - E igual 0 (ICQ - Icm) Rca . Llamaremos
$ ceMC a la tensión de cresta máxima entre C y E sin que haya recorte por corte u su valor deberá ser entonces
V
VceMC = ( ICQ − Icm ) Rca
Una vez determinado el punto de trabajo Q = (ICQ , ICEQ ), el menor de los dos valores definidos anteriormente,
indicará el máximo valor de la tensión alterna de señal que el circuito puede entregar a la salida (carga) sin que se
produzca recorte en ninguno de los dos semiciclos, a la que denominaremos
$ CEM .
V
Es bueno destacar que para el caso de VceMS , el valor importante es VCEQ , ya que la saturación se produce
cuando nos quedamos sin tensión C-E suficiente, es decir que no depende de ICQ y , consecuentemente tampoco
depende de RCQ . Para VceMC el parámetro importante es ICQ , ya que el recorte por corte se fundamenta en la falta
de corriente suficiente, dependerá pues también de Rca .
En general, para simplificar el proceso de diseño, se acostumbra a despreciar VCEK e Icm , teniendo presente que
las excursiones máximas reales serán un poco inferiores a las calculadas. Con esta consideración podemos
$ ceMS rVCEQ
V
. Los valores indicados se ponen de manifiesto en el gráfico siguiente:
escribir: $
VceMCrICQRca
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8.4.3.) Condición de Máxima Excursión Simétrica
En un dado circuito amplificador, vimos que la máxima excursión a la salida sin recorte estraba dada por la
menor de la debida a saturación y a corte. Sin embargo, si modificamos el circuito de polarización de modo tal
que el recorte comience para el mismo valor de tensión en los dos semiciclos, se obtendrá, para ese circuito la
máxima excursión posible para la señal de salida sin recorte. Decimos entonces que el circuito puede entregar la
máxima excursión simétrica (M.E.S.). Dicha condición de trabajo se expresa matemáticamente del siguiente
$ ceMS = V
$ ceMC .
modo: V
Por lo tanto VCEQ - VCEK = (ICQ - Icm) Rca y despreciando VCEK e Icm queda VCEQ = ICQ Rca , de forma tal que el
punto de trabajo se halle eb el medio de la R.C.D. , según se aprecia en la fig. 5.2.
Puede pues determinarse el circuito de polarización para obtener la condición de M.E.S., aplicando las
ecuaciones de mallas correspondientes y la ecuación adicional de la condición de M.E.S.. Para el circuito que nos
ocupa, resulta: Vec - VCEQ = ICQ RC ec. de malla de salida.
VCEQ = ICQ Rca (M.E.S.)
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VCC
, una vez obtenido el valor de Ica
RC + Rca
necesario, se procede como ya es conocido aplicando la ec. de la malla de entrada. Para el caso que nos ocupa
IC
VCC − VBE
VCC − VBE =
RB RB =
βF
βF
ICQ
Vcc − VBE
Podríamos escribir, para finalizar:RB ( MES ) =
β F RB (MES) = (Vcc - VBE) / Vcc (RC + Rca) βF
VCC
RC + Rcu
VBE
RB ( MES ) = ( 1 −
)( RC + Rca ) β F válida para este caso particular.
Vcc
Reemplazando la 2º en la 1º queda: VCC − ICQRca = ICQRc ⇒ ICQ =
8.5.) Clases de operación de un amplificador
Según la ubicación del punto de reposo sobre la característica externa, se definen para un amplificador, distintas
clases de operación que se designan con el nombre de clases: A, B, AB, C.
Clase A
Decimos que un amplificador trabaja en clase A cuando su punto de trabajo estético se ubica de tal modo que pone
cualquier amplitud de la señal de entrada, el transistor nunca entra a trabajar en la zona de corte, de manera que no
haya limitación o recorte en el semiciclo negativo de la corriente de C. Por lo tanto siempre dicha corriente será
distinta de cero en el punto de reposo.
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Clasa AB
Si el punto de trabajo tiene una corriente de C de valor tal que la excursión de salida esté limitada por efecto de corte,
se dice que el amplificador está trabajando en clase AB. Este comportamiento significa que para tensiones de
entrada débiles, el transistor trabaja en clase A, pero para niveles altos en cambio, en las excursiones negativas
entrará en corte. También para este caso tendremos ICQ ± 0.
Clase B
En esta modalidad de trabajo al punto de reposo se encuentra justo en corte. Esto significa que sólo habrá corriente de
C durante el semiciclo positivo de la señal de entrada, siendo la corriente de repaso de C aproximadamente nula.
Admitimos entonces que ICQ = 0 y VCEQ = VCC , sólo habrá corriente variable en C durante el semiciclo positivo
de la tensión de excitación, mientras que en el negativo la corriente de C prácticamente se anula ( ya que
aceptamos ICEO ≅ 0 para Si ). Por lo tanto la corriente media de C valdrá I$ c / π .
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Clase C
El punto de reposo se encuentra ubicado de tal modo que sólo hay conducción en C durante una parte del semiciclo
positivo de la señal de entrada.
La corriente de C de reposo es ICQ = Ico ≅ 0 , con VCEQ = Vcc .
En la fig. 6.4 se observa en la caracterñistica de transferencia la ubicación del punto de reposo. Allí vemos que la base
se polariza negativamente, juntura EB en inversa.
VBE es la mínima tensión EB que lleva a la juntura EB al corte.
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Comparando las cuatro clases de funcionamiento, podemos ver que para una onda de señal de entrada, la corriente
de C se establece durante los 360º en clase A. El ángulo de conducción estará comprendido en al intervalo
180º <
θ <360º para clase AB, valdrá ϑ = 180º para clase B y ϑ
<180º para clase C.
En general usamos clase A para amplificadores de bajo nivel, clase AB y B para etapas de potencia, fundamentalmente en audiofrecuencias y clase C para etapas de potencia en radiofrecuencias.
Nosotros sólo centraremos nuestro análisis para los amplificadores clase A.
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8.6) Análisis general de la etapa amplificadora
Definiremos y calcularemos los distintos parámetros de alterna (pequeña señal) para la configuración de E.C.
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8.6.1.) Parámetros característicos
Todo amplificador, aceptando la hipótesis de funcionamiento en pequeña señal, puede ser representado mediante un
cuadripolo o red bipuerta lineal. Un pequeño análisis del cuadripolo puede servirnos para definir ciertos
parámetros útiles en el uso del amplificador.
a) Resistencia de entrada
El amplificador presentará para el generador de señal una cierta carga que se pondrá de manifiesto despreciando los
efectos reactivos, como una resistencia en la entrada del amplificador. Matemáticamente queda definida por la
Vi
relación entre la tensión y la corriente de entrada: Ri =
ii
b) Resistencia de salida
Si se pasivan los generadores independientes, en este caso Vg , y si aplicamos un generador de prueba, en lugar de la
resistencia de carga, tendremos el esquema básico de la fig. 7.1.2.
Vimos cuando estudiamos “dispositivos de control de señal” qque la salida del mismo, se comporta como un
generador desde el punto de vista de la señal, por lo tanto como todo generador presentará una resistencia en serie
(según el equivalente de Thevenin) o una resistencia en paralelo (según el equivalente de Norton), la carga “verá”
hacia la salida del cuadripolo dicha resistencia que será denominada resistencia de salida. Matemáticamente
Ro =
Vop
iop
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Debe notarse que al pasivar el generador de señal, sólo queda en la entrada la resistencia equivalente de dicho
generador. Las resistencias de entrada y de salida son muy importantes desde el punto de vista de la adaptación
de impedancias, la cual está íntimamente ligada a la transferencia de energía del generador a la carga.
c) Ganancia de tensión referida a los bornes de entrada del amplificador
Es la relación en módulo y fase entre la tensión de salida y la de entrada. Martemáticamente Av =
Vo
Vi
Nos da idea de cuánto amplifica la etapa, es decir cuánto más grande (en amplitud) es la señal en la carga de alterna
que la señal en la entrada del amplificador. También nos indica la fase relativa entre ambas señales, por ej. si
Av < O, entonces Vo y Vi están en oposición de fase (180ª).
d) Ganancia de tensión referida a los bornes del generador
similar a c), pero sólo que Vo está referida a Vg , es decir Avg =
Vo
Vg
e)Ganancia de corriente
Es la relación entre la intensidad de la corriente de salida y la intensidad de la corriente de entrada Ai =
19
io
ii
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f)Ganancia de potencia
Se define como la relación entre la potencia media de alterna derivada a la carga, y la potencia media entregada al
Po
sistema por el generador de señal. Matemáticamente:Gp =
Pi
Estas relaciones establecidas en forma general, tendrán expresiones definidas para cada caso en particular. Los
próximos pasos, una vez más, que todos nuestros análisis se realizan a frecuencias medias. Esto significa de
nuestro estudio serán para determinar dichas expresiones útiles desde el punto de vista práctico. Cabe señalar que
los efectos reactivos son despreciables, de forma tal que tanto Av , como Ai , serán números reales, mientras que
las impedancias de entrada y salida serán resistencias puras. En el caso más general, es decir sin la limitación de
frecuencias medias, Av , Ai serán números complejos (mòdulo y fase) al igual que las impedancias de entrada y
salida.
8.7) Configuración en emisor común
8.7.1) Determinación de parámetros
Para lograr nuestro cometido, aplicaremos las definiciones dadas en 7.1 para el circuito de E.C. fig. 3.1.2 b. Si
reemplazamos el transistor por su circuito equivalente de pequeña señal (h π más simplificado) resultará lo
siguiente:
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Fig. 7.2.1.
a) Circuito equivalente reemplazando al transistor por el análogo h π .
b) Circuito equivalente en alterna del amplificador.
a) Resistencia de entrada
Rib =
Vi
Vi
Según la fig. 7.2.1. a) ii =
ii
rx + rπ
total será la vista por el generador y su valor:
Rib =
Vii
⇒ Rib = rx + rπ , la resistencia de entrada
Vii
rx + rπ
Ri = RBT / / Rib
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b)Resistencia de salida
Si al circuito equivalente de la fig.7.2.1.a) le aplicamos el generador de prueba en la salida y pasivamos el generador de señal de entrada obtenemos al fig.7.2.2.
Ro =
Vop
Vop
; iop =
+ gmv ' be
iop
ro
, sin embargo, al estar pasivado el generador de señal de entrada, v’be = 0 , teniendo también en cuenta que según el
modelo simplificado aceptado, no hay efecto de la salida sobre la entrada. En caso de considerar la resistencia ru v’be no será cero y requerirá un análisis más complejo.
Continuando iop
=
Vop
Vop
+ 0 ⇒ Roc =
⇒ Roc ≅ ro
Vop
ro
ro
c)Ganancia de tensión referida a los bornes de entrada Av
=
Vo
Vi
, el símbolo Roc significa resistencia de salida vista desde el colector.
. Nuevamente, analizando el circuito de la fig.7.2.1.a) resulta: Vo = - io Rca , además
Vo
Vo
Vo
1
1
, reemplazando queda:: −
= gmv ' be +
⇒ 0 = gmv ' be + Vo (
+ )
ro
Rcu
ro
Rca ro
1v ' be
Vo − gm
= − gm ( Rca / / ro ) v ' be , además
1
1
+
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Rcv ro
rπ
, reemplazando:
v ' be = Vi
rx + rπ
io = gmv ' be +
Vo = − gmVi
rπ
rx + rπ
(Rcu // ro ) Aplicando la definición queda finalmente:
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Av =
Vo
gmrπ
=−
( Rcu / / ro )
Vi
rx + rπ
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Recordando además que
rπ =
βo
⇒ rπgm = β o
gm
, de manera que
Av = −
β o ( Rcu / / ro )
gmrπ
( Rcu / / ro ⇒ Av = −
rx + rπ
rx + rπ
para el circuito equivalente simplkificado de la fig.7.2.1. Sin embargo, en general la fórmula anterior puede reducirse aún más, ya que si rx << r
expresión válida
o si
rx es desconocida, la despreciamos; también lo más común es que ro >> Rca ,, de manera que la resistencia de salida será despreciable (ya que en el paralelo dominará
la menor). En virtud de lo dicho, la expresión más simplificada, útil sólo si se cumplen las hipótesis mrncionadas será:
Av = −
gmrπ ( Rca / / ro
⇒ Av = − gmRca
rx + rπ
El signo (-) indica la inversión de fase.
d) Ganancia de tensión respecto al generador de señal
El generador de señal “verá” entre sus bornes equivalentes la resistencia de entrada del amplificador.
Vo Vo Vi
Rii
Avg =
Vi = Vg
=
Vg Vi Vg
Ri + Rg
, reemplazando
Ri
Avg = Av
Vo Vg Ri
Ri + Rg
Avg =
Vi Vg Ri + Rg
Observamos que siempre Avg < Av , ya que aparece un divisor resistivo en la entrada.
Por otra parte se ve que para obtener un buen aprovechamiento de la tensión del generador es conveniente que Ri >> Rg
e) Ganancia de corriente
23
24
Según lo visto en 6.1.e)
Ai =
io
ii
Refiriéndonos siempre al circuito de la fig. 7.2.1. podemos escribir
Vo
; Vo = - io Rca
ro
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Rca
1 + Rcu
io = gmv ' be − io
) = gmv ' be , pero
⇒ io (
ro
ro
βo
Rca
io
gmrπ
v ' be = iirπ ⇒ io ( 1 +
) = gmrπii ⇒ Ai = =
óAi =
Rcaó
Rca
Ro
ii
1+
1+
ro
ro
De la expresión anterior surge claramente que si Rca << ro Ai ≅ β o , de manera que nuevamente cuanto más bajo sea Rca comparado con ro
io = gmv ' be +
más nos acercamos
al comportamiento ideal.
Es interesante destacar lo siguiente: Volvamos a nuestro cuadripolo usado para definir las relaciones entre tensiones y corrientes (fig. 7.1.1.)
Av =
Vo ioRL
RL
⇒ Av = Ai
=
Vi iiRi
Ri
, es decir que podemos obtener la ganancia o amplificación de tensión como la ganancia de corriente entre los
terminales en cuestión multiplicada por la relación entre la resistencia de carga y de entrada. Apliquémoslo a nuestro caso:
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Av =
− βo
Rca
− β o Rcaro
− β o Rcaro
− β o ( Rca / / ro )
Av =
=
=
Rca rx + rπ ro + RL rx + rπ rx + rπ Rca + ro
rx + rπ
1+
ro
expresión idéntica a la ya calculada en
7.2.c)
Este método de cálculo basado en el análisis de cuadripolos suele ser muy útil cuando es sencillo el encontrar la ganancia de corriente. Pero hay que tener bien en cuenta
que Ai es la relación entre io e ii y no estrictamente el
o del transistor..
f) Ganancia de potencia
Po
; Po = Voio; Pi = Viii
Pi
Voio
Gp =
= / Av / Ai / Gp = / Av / Ai /
Viii
RL
Ri
También podrá escribirse como Gp = Ai ²
= Av ²
Ri
RL
Gp =
Gp =
Reemplazando valores resulta:
β o R e uro
β or o
β o ²Rcoro ²
La ganancia de potencia sólo es importante en amplificadores de PF y en
.
=
( rx + rπ )( Rca + ro ) ( Rca + ro ) ( rx + rπ )( Rca + ro )²
amplificadores de alto nivel de potencia.
En general los parámetros básicos que se calculan en una etepa amplificadora son Av, Ri, Ro, mientras que a Ai no se lo tiene en cuenta salvo en algún caso particular en
el cual se torna de interés. Sin embargo en algunos textos se los toma como parámetro básico y a partir de ello, se obtienen los demás.
Cabe señalar también que se podría obtener otro tipo de relaciones como
ic vce
,
vbe ib
, etc., pero todas ellas carecen de importancia.
Resumiendo, para la etapa en EC, podemos decir que tiene una ganancia de tensión y una ganancia de corriente mayores que 1 !Av! > 1
Ai > 1 , de manera que decimos que la etapa “gana” tensión y corriente, en contraposición a otras etapas, como veremos más adelante. Por otra parte, la aplicación
típica de esta configuración es como amplificador de bajo nivel en pequeña señal y etapa excitadora del amplificador de salida. Se lo usa principalmente en las primeras
etapas (preamplificadores)de una cadena amplificadora, ya que puede amplificar bien las señales muy débiles, como por ej. las provenientes de un micrófono o una
cápsula magnética de un giradiscos, etc.
8.7.2.) Ejemplo numérico
Ing. Adrián Darío Rosa
Para el siguiente circuito y con los datos dados, determinar:
a) Punto de reposo indicando potenciales contra común.
b) Ganancias de tensión Av y Avs .
c) Máxima tensión Vce para que no haya recorte por corte ni por saturación como así también la máxima tensión del generador de sañal Vg correspondiente.
e) Trazar R.C.E. y R.C.D.
f) Ganancia de corriente y de potencia.
25
26
Vcc = 24 V
β o ≅ β F = 200
rx ≅ 500Ω
VCEK = 0,7V
Icm ≅ 0
µ ≅ 1, 2x10
Rg = 10KΩ
RB 1 = 150KΩ
RB 2 = 27KΩ
RE = 1KΩ
RC = 3,9KΩ
−4
a) Punto de reposo
El circuito equivalente de continua resulta de considerar a los capacitores como circuitos abiertos. Podemos luego dibujar dicho circuito aplicando Thevenin a la malla
de base. Quedará:
Recorriendo la malla de entrada obtenemos:
VBT − VBE − VLE = IBRBT + ICRE = IC (
RBT
VBT − VBE − VcC
+ RE ) ICQ =
RBT
βF
+ RE
βF
RB 1
VBT = VCC RB 1+ RB 2
Por su parte:
150
= 20, 3V: RBT = RB 1 / / RB 2 = 150 / /27
150 + 27
= 22, 8 KΩ
VBT = 24
RBT
positivo, mientras que en el tr. PNP en MAD, es justamente el contrario. Por lo tanto:
26
VBE = - 0,7 V, ya que en la fig. pusimos el sentido convencional 1
ICQ
ICQ
20 , 3 + 0 ,7 − 24 −3
=
= −2, 7µA
=
0 ,1 + 1
1,1
≅ −2, 7µA
27
, la corriente toma el signo (-) como debe ser ya que ella sale del C.
Para determinar VCEQ recorremos la malla de salida.
VCC + VCEQ = ( ICQ + IBQ ) RE + ICQRC; IBQ << ICQ
VCC + VCEQ ≅ ICQ ( RE + RC) ⇒ VCEQ = ICQ ( RE + RC) − VCC
VCEQ = 2,7( 3, 9 + 1) + 24V = 13, 23 − 24 = −10, 7V
VCEQ = −10 , 7V
Ing. Adrián Darío Rosa
, ya que el sentido de referencia usado es el convencional positivo.
Los potenciales respecto de común serán
ICQ
RBT = 20 , 3 + 0 , 3; VBQ = 20 , 6 V
βF
VEQ = VCC − ICQRE = 24 − 2, 7x1 = 21, 3V; VEQ = 21, 3V
VCQ = ICQRC = 2, 7x 3,9 = 10 , 5 V; VCQ = 10 , 5 V
VBQ = VBT − IBQRBT = 20 , 3V +
b) Circuito equivalente de alterna.
Asumiendo el trabajo en frecuencias medias, admitimos que los capacitores son cortocircuitos. Además debemos pasivar el generador de continua. El circuito queda
pues, del siguiente modo:
Según las expresiones calculadas en 7.2) c) resulta:
d) es
ro =
Av = −
β o ( Rca / / ro )
rx + rπ
Debemos pues calcular en primera instancia el valor de ro , que según lo visto en10.2)
1
µgm
gm = 40 ICQ = 40 x 2,7 = 108 m A/V = 108 1/kΩgm = 108 m A/V
1
ro =
1, 2x 10
−4
1
x108
KΩ
= 77KΩ
Vemos que Rcu = RL // Rc = 3,9 // 1 ≅ 0,8 K Ω :
;
ro =
Rcu=
77 KΩ
0,8 K Ω
En el paralelo Rcu // ro domina Rcu por ser mucho más baja (admitiendo un error del 10% la despreciaríamos si sólo hubiese un orden de magnitud de diferencia).
βo
200
rπ = 1,85 KΩ
= 1,85 KΩ
=
gm 108 1
KΩ
Debemos observar aquí que rx no es despreciable respecto de rπ , ya que rx << rπ , por lo tanto habrá que tenerlo en
cuenta, es decir
rπ =
27
28
Av ≅ −
200x 0, 8
= −68 ;
0 , 5 + 1,85
Av= -68
Cabe destacar a esta altura, que el hecho de usar el circuito equivalente simplificando (sin considerar rµ) es lícito si se cumple la relación gm Rcu [ADR1]-
1
µ
que en
la mayoría de los casos se verifica. E·sta relación surge del análisis con el circuito equivalente completo. Veamos si se cumple: gm Rcu ≅ 86
1
1
≅ 8330 ⇒
=
µ 1, 2x10 −4
se verifica, por lo cual el cálculo en virtual del circuito simplifi cado es totalmente correcto.
La ganancia respecto al generador lo obtenemos a partir del divisor relativo de entrada:
Ri = Rbr // (r x rπ)
Avg = Av
Ri
Rg + Ri
Ri = 22,8 // (0,5 + 1,85) = 22,8 // 2,35
Observamos que no puede despreciarse nada en este caso, por lo tanto:
Ri = 2,1 kΩ ;
Avg = −68
2,1
= −11,8
10 + 2,1
; Avg = -11,8
La ganancia obtenida es mucho menor que en el caso de Av, debido al desaprovechamiento que ocasiona el hecho de ser la impedancia de entrada mucho más baja que
la del generador.
c) La resistencia de salida ya ha sido calculada al determinar ro , es decir Roc ≅ ro Roc ≅ 77 k Ω Por su parte, como vimos Ri = RBT // (rx + rπ) Ri = 2,1 k Ω
d) e) Trazaremos previamente las R.C.E.y R.C.D., para ello recordaremos que
La ordenada al origen valdrá:
b=
RCE ⇒ Ic = −
24
Vcc
= 4 , 9 µA
=
RC + RE 3, 9 + 1
La abscisa al origen es: a = Vcc
VCE VCEQ
+
+ ICQ
Rca
Rca
VCEQ
10 , 7
b=
+ ICQ =
+ 2, 7 = 16 , 7mA
Rca
0 ,8
a = VCEQ + IcaRca = 10 , 7 + 2, 7x 0 , 8 = 12, 9 V
RCD ⇒ ic = −
Las máximas excursiones posibles sin recorte a la salida serán:
28
VCE
VCC
+
RC + RE RC + RE
29
$ ceMS = VCEQ − VCEK ≅ VCEQ = 10 , 7V ≅ 10 V
V
$ ceMC = ( ICQ − Icm ) Rca ≡ ICQRca = 2, 7x 0 , 8 = 2,16 V
V
$ ceMS ≡ 10V
V
$ ceMC ≡ 2,1V
V
$ CEM = 2,1V
por lo tanto V
Pero debemos adoptar el menor valor de los dos para evitar recorte en los dos semiciclos,
Observemos que el recorte se produce primero por corte, lo cual se debe a que el punto de trabajo se encuentra muy cercano a la zona
de corte.
$ ceM
$
V
$ M = VecM
=
/
Avg
/
⇒
Vg
$ M
Vg
/ Avg /
La máxima tensión que podrá entregar el generador sin que haya recorte será:
$ M = 2,1 ≅ 170mV; Vg
$ M ≡ 170 mV
Vg
11, 8
29
30
f) Según lo visto, la ganancia de corriente vale:
Ai =
1+
βo
Rca
, por lo cual puede despreciarse, de
ro
RCQ 0 , 8
= 0 ,01 << 1
=
ro
77
manera que Ai ≅ βo ; Ai ≅ 200
Por otra parte, la ganancia de potencia
Po
= / Av / Ai
Pi
Ap = 68 x 200 = 13600
Ap =
Ap = 13600
Nota 1: Este valor nos permite obtener la máxima potencia que debe suministrar el generador a la entrada, en el peor de los casos, o sea cuando la excursión en la salida
sea máxima, es decir
$ 2ceM
V 2OEFM V
=
PQM =
Rca
2Rca
2
2, 7
Po
2,1
PLM =
= 2,7mW ⇒ Pgi =
≅ 200 µW
=
Ap 13600
2x800
Pi M ≅ 200µW
Nota 2: Es muy común usar, para las relaciones de potencia como así también de otro tipo de magnitudes, una unidad relativa llamada decibel . Definimos el Bel como
una unidad logarítmica, de modo tal que
(1)
α ( dB ) = log 10
P1
, donde P1
P2
y P2 son las potencias en juego, por ej. una es la potencia de entrada a un cuadripolo y otra la potencia de salida, como el Bel
es una unidad muy grande, se usa la décima parte o Decibel (dB). Entonces
α ( dB ) = 10 log
P1
P2
. Según (1), tendríamos 1dB cuando
Para nuestro caso podríamos escribir
G ( dB ) = 10 log
1
P1
= 10 10 = 1, 26
P2
1
, ya que
α ( dB ) = 10 log 10 10 =
Po
Pi
Si queremos expresar una relación de potencias en función de la tensión que aparece sobre una dada resistencia, debemos:
escribir lo siguiente:
30
10
log 10 = 1
10
31
P1 = V 1 / R 1
2
P2 = V 22 / R 2
V 12
 V 1  2 R 2 
P1
1
R
= 10 log 2 = 10 log 
G ( dB ) = 10 log

V2
P2
 V 2  R 1 
R2
2
 V1 
R2
G ( dB ) = 10 log  + 10 log
 V2 
R1
V1
R2
G ( dB ) = 20 log
+ 10 log
V2
R1
Ing. Adrián Darío Rosa
G
, donde
10 log
R2
R1
es un factor de corrección debgido a la diferencia de
impedancias o resistencias, se este modo si R1 = R2 , dicho factor se anula.
Finalmente diremos que el dB no expresa valor absoluto, no nos dice cuánta potencia o cuánta tensión hay, sólo nos expresa la relación entre dos magnitudes. En
cambio, si tomamos como potencia de referencia por ej. 1mW, y los demás valores los relacionamos con él, estaremkos expresando un valor absoluto de potencia en lo
que llamaremos dBm, muy utilizado en comunicaciones.
Por ej. si P = 100 mW, su equivalente en dBm será:
P( dBm ) = 10 log
P
100
= 10 log
= 10 log 10 = 20
1mW
1
Es de destacar loa utilidad de la unidad logarítmica ya que los productos de potencias los transformamos en sumas y los cocientes en restas.
Ejemplo final: Supongamos un cuadripolo que tiene una apariencia de potencia de 10 dB y al cual se entra con una potencia de Pi = 100mW. ¿Cuál será la potencia de
salida?
Po = Pi Gp ; Po (dBm) = Pi (dBm) + Gp (dB)
Po (dBm) = 20 + 10 = 30 dBm ; si queremos expresarlo en mW resulta:
Po( dBm) = 10 log
Po
Po( dBm )
Po
⇒
= log
1mW
10
1mW
Po ( dBm )
30
Po
10
10
= 10
= 10 = 10 3 = 1000 ⇒ Po = 1W
1mW
En una larga cadena de amplificadores y atenuadores se justifica su uso.
Para el caso de nuestro ejemplo, la ganancia de potencia expresada en dB valdrá: Gp = 41,3 dB
31
32
8.7.3.) Amplificador en emisor común con realimentación por emisor
Veamos un circuito como el correspondiente a la configuración de E C, pero sin el capacitor de emisor
Ing. Adrián Darío Rosa
El circuito de alterna aparece en la fig. 7.4.1b
32
33
Para analizar las diferencias que aparecen como consecuencia de RE dibujamos el circuito de pequeña señal reemplazando el transistor por su equivalente h-Π , lo cual
vemos en la fig.7.2
33
34
a) Resistencia de entrada (vista desde la base)
La primera consideración que haremos es que, como ya vimos el valor de ro resulta ser muchísimo mayor que Rcu y RE en general, no lo tendremos en cuenta, pues no
se justifica el trabajo algebraico que ocasiona.
Aplicamos la definición
Rib =
Vi
iib
, pero Vi = iib (rx + rπ) + (iib + io) RE , si despreciamos ro (la consideramos infinita)
io
= βo
iib

Vi
io 
queda:
= rx + rπ + 1 +  RE = rx + rπ + ( 1 + β o ) RE ,

iib
iib 
io = gm v’´be y v’be = iib rπ ⇒ io = gm rπ iib , de manera que
Si en la expresión de Vi, dividimos miembro a miembro por iib
Rib = rx + rπ + (1 + βo) RE
Observamos, por lo tanto que el efecto de la resistencia RE es aumentar enormemente la
resistencia de entrada vista desde la base.
Desde un punto de vista práctico, si rx es despreciable y como βo >> 1 , podemos adoptar una expresión aproximada:
Ri ≅ rπ + βo RE
Conceptualmente significa lo siguiente: Lsa resistencia RE se encuentra en E, pero nosotros queremos hallar su efecto en la entrada del circuito, como RE está recorrida
por ib e ic , entonces, para reflejarla a la entrada, es necesario multiplicarla por βo , ya que sólo será recorrida por ib y deberá caer sobre ella la misma tensión que
estando en E.
Éste es un principio más general válido para cualquier cuadripolo que presente una impedancia entre su terminal común y el terminal común a la entrada y salida.
Veamos:
34
35
Vi = ii Zi + (ii + io) Zf , al reflejar a la entrada debemos tener la misma tensión Vi que en el caso real, de manera que debemos plantear: Vi = ii Zi + ii Z∗fi ,
donde Z∗fi significa la Zf reflejada (∗) a la entrada (i).
Ambas expresiones las igualamos, ya que obviamente Vi = Vi , por lo que: ii Zi + (ii + io) Zf = ii Zi + ii Z∗fi
 ii + io 
Zf
Z ⊗ fi 8 = 
 ii 
; Z*fi = (1 + Ai) Zf
Este teorema, junto con el segundo de reflexión (teorema de Miller), que veremos más adelante, son extremadamente útiles en electrónica y conviene conocerlos y
aplicarlos, para simplificar los cálculos en muchas ocasiones.
cuadripolo equivalente una vez reflejado Zf
fig. 7.4.4.
Ing. Adrián Darío Rosa
También Zf podría ser reflejado a la salida.
b) Resistencia de salida
Si ro la despreciamos, es lógico que Roc tienda a infinito, ya que sólo tendremos un generador de corriente ideal en serie con otra resistencia colgada de E. Sin embargo
esto es una aproximación muy burda, de manera que encararemos el cálculo de Roc mediante la resolución del circuito por nodos.
Pasivamos el generador de señal y despreciaremos rx para no complicar el cálculo, lo cual será correcto siempre que
rx << rπ. Con estas consideraciones el circuito a resolver queda del siguiente modo:
35
36
fig. 7.4.5.
Vop = i1 ro + Ve
; Ve = iop rπ //RE
; Vbe = - Ve
iop = i1 + gm vbe = i1 - gm Ve = i1 - iop gm (rπ // RE) ⇒
i1 = iop + iop gm (rπ // RE) = iop [1 + gm (rπ // RE)] , reemplazando en la expresión inicial :
Vop = iop [1 + gm (rπ // RE)] ro + iop (rπ // RE) , por lo tanto:
Roc =
Vop
= [1 + gm( rπ / / RE )] ro + rπ / / RE
iop
Sin embargo como ro [1 + gm (rπ // RE)] >> rπ // RE , entonces:
Roc ≅ [1 + gm (rπ // RE)] ro
que es la expresión práctica a usar, la cual puede escribirse también del siguiente modo:
36
37


rπ RE 
β oRE 
 ro =  1 +
 ro
Roc ≅ 1 + gm


rπ + RE 
rπ + RE 
Cualquiera de las expresiones pone de manifiesto que el efecto de la resistencia de emisor es
aumentar también la resistencia de salida .
Ing. Adrián Darío Rosa
c) Ganancia de tensión referida a las terminales de entrada
Nos referimos nuevamente a la fig. 7.2., despreciando nuevamente ro , en tal caso;
Vo = - io Rcu = - gm v’ be Rca , pero recordando que el circuito reflejado a la entrada es rx , por lo que se comportará como un divisor resistivo, interesándonos la
rπ
rx + rπ + ( β o + 1) RE
− gmrπ
vo
β oRca
Sin embargo, como
RcuVi Av =
=−
De manera que: Vo =
rx + rπ + ( β o + 1) RE
vi
rx + rκ + ( β o + 1) RE
β oRcu
Rcu
Rcu
(βo + 1) RE >> rx + rπ
, que es la expresión más comunmente usada por su sencillez. Se pone de
Av ≅ −
≅−
⇒ Av ≡ −
( βo + 1) RE
RE
RE
tensión que cae sobre rπ , es decir:
v ' be = Vi
manifiesto que el efecto de RE , lo que implica la realimentación, es la disminución de la ganancia como vimos cuando estudiamos el tema en la unidad IV.
d) Ganancia de corriente
La corriente de salida vale: io = gm v’ be + i1 , pero y1 ( la corriente que se deriva por ro) puede escribirse como:
io = gmv ' be +
Vo − Ve
ro
v ' be = ibrπ
Vo = − ioRca ; ; Ve = ( ib + io ) RE ⇒
 Rcu
RE
RE 
io = gmrπib +  − io
− ib
− io 

ro
ro
ro 
Rcu + RE
RE
− ib
ro
ro
Rcu + RE
RE
ro − io
ro
º
io = β oib − io
(
io = ib β o −
)


Rcq + RE 
RE 
 = ib β o −

io1 +


ro 
ro 
ro + Rcq + RE
β oro − RE
io
β oro − RE
io
= ib
⇒ Ai =
=
r/o
r/o
ib ro + Rca + RE
β oro
; Ai ≅ β o
En general, como vimos hasta ahora r0 >> |Rcu , por lo tanto Ai ≅
ro
37
38
|RE
Nuevamente observamos que cuanto mayor sea ro , más se aproxima al comportamiento ideal el transistor.
Puede verificarse el valor de la ganancia de tensión aplicando la expresión mencionada anteriormente
/ Ai / =
AiRL
β oRcu
≅
Ri
∫ x + rπ + ( β o + 1) RE
Se ve que la etapa realimentada por E en alterna, es útil cuando se desea tener impedancias de entrada altas,
impedancias de salida también elevadas, admitiendo ganancias de tensión relativamente bajas.
Ing. Adrián Darío Rosa
7) Ejemplo numérico
Para el mismo circuito calculado en 7 se elimina el capacitor de emisor. Determinar los parámetros en alterna.
Av = -08 mucho menor que lo calculado anteriormente.
b) Rib = rx + rπ + (βo + 1) RE = 2,35 + 200 * 1 ≅ 200 kΩ
Rib ≅ 200 kΩ ; Ri = RBT // Rib = 22,8 // 200
Ri ≅ 20 kΩ
notorio aumento respecto del ej. anterior, por lo que el generador será cargado mucho menos.
c) Roc ≅ [1 + gm (rπ // RE)] ro = [1 + 108 (1,8 // 1)] 77
Roc ≅ (1 + 108 x 0,6) 77 ≅ 70 x 77 kΩ ; Roc ≅ 5,4 MΩ
Vemos cuán alta resulta la resistencia de salida, lo que pone de manifiesto lo bien que se comportaría este circuito para trabajar como fuente de corriente.
La ganancia de corriente permanece con valores similares al caso del ej. anterior, mientras que la ganancia de potencia se reduce en valor semejante a la ganancia de
tensión.
Como conclusión podemos decir que el amplificador en E. C., lo usaremos como amplificador de bajo nivel, debido a su gran ganancia, mientras que cuando
necesitamos una alta impedancia de entrada y salida, lo realimentamos por E , admitiendo una ganancia reducida. Podría pensarse en un amplificador con una primera
etapa en E C con realimentación por E y, de manera que por su alto Ri no cargue demasiado al generador de señal y seguido a él una segunda etapa en E C sin
realimentar en alterna, para lograr la ganancia requerida.
8.7.4. Amplificador en emisor común realimentado por colector
Veamos el circuito de la fig.5.1
El circuito para la alterna es:
Como siempre, reemplazamos al transistor por su circuito equivalente de bajo nivel
38
39
Podemos hacer el análisis de este circuito mediante dos caminos. El primero y más tedioso y complejo es estricto y da un resultado preciso. Consiste en resolver el
circuito planteado en fig. 5.1.c., por el método de los nodos que es el que más se adecua a este tipo de circuito. El segundo consiste en aplicar uno de los teoremas de
reducción (teorema de Miller), proporcionando un resultado aproximado pero útil desde el punto de vista práctico por su simplicidad.
a) Método estricto
Supongamos despreciable rx , de manera que las ecuaciones a plantear son:
Nodo A
 1
1 
1
−
ii = Vi +
Vo
 rπ RBf  RBf
Nodo B
io − gmv ' be = −
Además
io = −
La B puede escribirse:
Ing. Adrián Darío Rosa
A
1
1
1 
 Vo
Vi +  +
 ro RBf 
Rf
B
Vo
yv ' be = Vi
Rca
io − gmVi = −
C
1
1
1 
Vo
Vi +  +
 ro RBf 
Rf
Según C, la anterior queda :
−
1
Vo 
1 
1 
Vo
 Vi +  +
=  gm −
 ro RBf 
Rcu 
RBf 

1
1 
1
1 
 Vo
Vi =  +
+
− gm −

 ro RBf Rcu 
RBf 
( gm − 1 / RBf )
Vo
=−
1
1
1
Vi
+
+
De manera que la ganancia de tensión podrá escribirse
finalmente
ro RBf Rcu
Vo
= − ( gm − 1 / RBf )( ro / / Rca / / Bf )
Vi

Vo
1 
( ro / / Rcu / / RBf )
Av =
= − gm −

Vi
RBf 
1
y ro // Rcu // Rbf ≅ Rcu
Observemos que en general Rbf es alta, al igual que ro, de manera que gm >>
RBf
Av ≅ - gm Rcu como vimos en 7.1. , lo que significa que al ser Rbf grande no influye demasiado en la ganancia.
39
40
Vimos que este método implica obtener las ganancias del circuito y luego es necesario trabajar con ellas hasta obtener las relaciones deseadas. Por ello suele utilizarse
con frecuencia el sig. camino:
b) Mediante el teorema de Miller
Analicemos un cuadripolo en el cual existe una resistencia de realimentación entre la entrada y la salida:
I) Impedancia reflejada a la entrada
Ing. Adrián Darío Rosa
La idea de estos teoremas es ver el efecto que causa la Zf en la entrada y en la salida, es decir cómo se refleja dicha impedancia a la entrada y a la salida.
V1 V1 − V 2
, por otra parte si nuestra impedancia reflejada aparece en la entrada, la corriente y1 deberá ser la misma que en el caso
+
Z1
Zf
V1 V1
anterior y valdrá: i 1 =
Igualando ambas expresiones resulta:
+
Z1 Zfi
i1 = i'1 + if =
V1
V1
V1 V1 − V 2
+
=
+
Z1 Z * fi Z1
Zf
Zf
Z * fi =
V2
1−
V1
Zf
Por lo tanto Z * fi =
1
1 − Av
Si V1 = V1 y Vo = VZ y el cuadripolo es un amplificador, entonces
V 2 Vo
=
= Av , es la ganancia de tensión.
V 1 Vi
Si Av resulta a través del análisis del circuito completo, entonces el valor de la impedancia reflejado es exacto, sin embargo, la tarea es muy ardua, de manera que
aceptamos cierto error y utilizamos la ganancia aproximada.
ll) Impedancia reflejada a la salida
La idea es pasar del circuito (cuadripolo) con resistencia de realimentación a otro en el cual aparezca el efecto de dicha resistencia en la salida.
Este procedimiento es típico para el cálculo de la impedancia de salida.
iz = if + i '2 =
V 2 V 2 −V 1
+
Z2
Z*f
V2
V2
iz =
+
Z 2 Z * fo
fig. 7.5.3. a)
Como la corriente i2 debe ser la misma para que los cuadripolos sean equivalentes, de manera que:
V2
V2
V 2 V 2 −V 1
+
=
+
⇒ Z * fo =
Z 2 Z * fo Z 2
Zf
Zf
V1
1−
V2
Si V1 = V1 es la tensión que aparece a la entrada como consecuencia de la aplicación del generador de V2 = Vo en la salida, de manera que desde el punto de vista
“electrónico”, deberá entenderse como una ganancia inversa de tensión. Por lo que para reflejar la impedancia Zf en la salida debemos emplear la expresión:
40
41
Zf
Zfo* =
1 − Avinv
, quedando el cuadripolo equivalente como lo indica la fig. 7.5.3b
Como la ganancia inversa es muy baja, por ser el transistor un dispositivo prácticamente unidireccional, Zf, se reflejará en la salida casi con su mismo valor.
III) Impedancia reflejada a la carga
fig. 7.5.4.a
-i’2 - if = 0
y’2 = -if
Ing. Adrián Darío Rosa
V 2 −V1
, para ser equivalente, también deberá establecerse i’2 con igual valor.
Zf
V 2 −V1
V2
=
Zf
Z * fL
V2
. Observamos que esta expresión es
i '2 = −
, por lo tanto:
Zf
Zf
Zf
Z * fL
Z * fL =
V2 =
; Z * fL =
V1
V1
V 2 −V 1
1−
1−
V2
V2
igual a la de Z*o; sin embargo estas expresiones generales fueron desarrolladas para cualquier cuadripolo por los
electricistas, no obstante para los electrónicos , para un amplificador las relaciones de tensiones representan
V1
”ganancias”. Por lo tanto para este caso
V2
también será una ganancia distinta, conceptualmente a la correspondiente a la obtención de Z*o. En aquel caso,
Vi
nuestra excitación estaba en la salida, por lo que
era la ganancia inversa, en cambio, en el presente caso,
Vo
V 1 Vi
=
hay que interpretarla como la
nuestro generador está ubicado a la entrada del amplificador, por lo cual
V 2 Vo
recíproca (inversa) de la ganancia de tensión directa. Esta diferencia debe quedar claramente entendida.
Vi
Zf
1
1
=
=
. Finalmente: Z * fL =
3
1
Vo Vo Av
1−
Vi
Av
fig.7.5.4.b
i '2 = −
Resumiendo: Un amplificador, tomado como cuadripolo, verá como carga, a la impedancia propia con la que se
lo carga, en paralelo con la impedancia reflejada a la carga, aplicando para ello la ganancia directa según la
expresión 3
La carga verá una impedancia de salida compuesta por el paralelo entre la impedancia propia de salida del
cuadripolo y la reflejada a la salida, considerando en este caso la ganancia inversa, según la expresión 2
Finalmente el generador verá una impedancia de entrada formada por el paralelo entre la propia impedancia de
entrada del cuadripolo y la reflejada a la entrada según la expresión 1 , usando la ganancia directa de tensión.
41
42
8.7.5.) Ejemplo de cálculo usando teoremas de reducción
Para el circuito de la fig. 7.5.1.a, adoptamos los siguientes valores:
Vec = 12 V
Rc = 1 KΩ
Con los valores dados podemos calcular Ica
RL = 1 KΩ
Vec − VBE 12 − 0,6
Ica =
=
= 2mA
RB
470
Rbf = 470 KΩ
Rc +
1+
Ing. Adrián Darío Rosa
β
100
Ica = 2mA
-4
=
1,2 * 10
µ≅
β = 100
Rg = 600 Ω
a) Ganancia de tensión
vo
Av =
= −( gm − 1 / RBf )( ro / / Rcu / / RBf ) Según la expresión completa
vi
gm = 40 Ica = 80 mA/V = 80 1/KΩ
gm = 80 1/KΩ
1
1
ro =
=
= 104 KΩ
r o = 104 KΩ
µgm 1,2 x10 −4 x80
Rca = Rc // RL = 1 // 1 = 0,5 KΩ
Rca = 0,5 KΩ
Rca Av = - (80 - 1/470) (104 // 470 // 0,5)
Av ≅ - 80 x (76 // 0,5)
Vemos que 1 / Rbf << gm, por lo cual la despreciamos, además en el paralelo domina Rcu, podemos entonces
escribir
Av ≅ - gm Rcu = -80 x 76,5 : Av ≅ - 40
b) Resistencia de entrada vista por base
A partir de las ecuaciones del circuito calcularemos Rib.
 1
1  1
−
Según A ii = Vi
+
Vo , reemplacemos el valor de Vo por Av Vi , resulta:
 rπ RBf  RBf
 1
1  ( gm − 1 / RBf )( ro / / Rcu / / RBf )Vi
+
ii = Vi
+
de manera que
 rπ RBf 
RBf
42
43
Rib =
1
1
1 ( gm − 1 / RBf )( ro / / Rcu / / RBf )
+
+
rπ RBf
RBf
, pero, recordemos que
1
<<< gm, ro / / Rcu / / RBf = Rcu
Ing. Adrián Darío Rosa
RBf
1
1
Rib ≅
=
1
1
gmRcu RBf + rπ gmRcu
+
+
+
rπ RBf
RBf
RBfrπ
RBf
Resulta lógico que si, como ocurre normalmente, Rbf >> rπ, sea
1
Rib ≅
gmRcu
1 / rπ / / RBf +
RBf
βo 100
rπ
=
= 1,25
gm 80
Rib ≅ rπ . Veamos reemplazando valores:
rπ = 1,25
1
Rib ≅
80 x 0,5
1 / (1,25 / /470) +
470
1
1
Rib ≅
=
1 / 1,25 + 0,08 0,8 + 0,08
Rib ≅ 1136
, KΩ
Nuestra “intuición racional” fue correcta.
c) Resistenciaq de salida
Calculamos pues la resistencia de Thevenin de salida de nuestro amplificador.
fig. 7.5.5.
iop =
rπ / / Rg
Vop
Vop
+ gmvbe +
; vbe = Vop
ro
RBf + rπ / / Rg
rπ / / Rg + RBf
iop = Vop
1 ( gmrπ / / Rg + 1)
Vop
1
+
⇒
= Roc =
ro
rπ / / Rg + RBf
iop
1 ( gmrπ / / Rg + 1)
+
ro
rπ / / Rg + RBf
Nuevamente, al ser Rbf muy grande, podemos pensar que Roc ≅ Vo, lo cual no es cierto.
43
44
rπ / / Rg
rπ // Rg <<< Rbf , por lo que gm
será un número pequeño.
rπ / / Rg + RBf
1
1
Roc =
≅
1,25 / /0, ,6
80 x1,25 / /0,6
1
1
+ 80
+
104
1,25 / /0,6 + 470
104
470
1
1
=
= 12,87 kΩ
Veamos Roc ≡=
80 x 0,4
0,078
−3
9,6 x 10 +
470
Ing. Adrián Darío Rosa
Roc ≅ 12,87 KΩ
Apliquemos ahora los teoremas de Miller para realizar los cálculos.
a) Ganancia de tensión
La idea es reflejar la Rbf como carga y aplicar la expresión aproximada (válida cuando Rbf → co).
RBf
RR⊕ BfL =
1
1−
Av R
, donde la Av debería ser lo que se calcula con el circuito completo, pero ello no economizaría
1
<< 1 , por lo que
trabajo, por lo tanto tomamos Av = -gm Rcu, ese valor es Av≅ -80 x 0,5 = -40, por lo tanto
Av
R*BfL ≅ Rbf.
De manera que podríamos escribir Av = -gm (Rca // ro // R*BfL)
Av ≅ -gm (Rca // ro // Rbf) = -80 (0,5 // 104 // 470) ≅ -40, Av ≅ -40 , obteniéndose el mismo valor que antes,
pero con mucho menor trabajo. El circuito simplificado fue el siguiente:
fig. 7.5.6.
Si se quiere lograr una mayor precisión, puede hacerse un proceso iterativo, es decir que con el valor hallado,
volcemos a calcular R*BfL y luego recalcular Av. El proceso es fuertemente convergente, ya que como R*BfL es
muy alto, Av dependerá poco de ella.
b) Resistencia de entrada
Aquí veremos un circuito simplificado como el siguiente fig. 7.5.7.
44
45
Por lo tanto Rib ≅ R*Bfi // rπ , a su vez R*Bfi =
RBf
, donde usemos la expresión simplificada
1− Av
Av ≅ - gm Rcu
RBf
470
470
R * Bfi ≅
=
=
⇒ R * Bfi ≅ 11,5KΩ
Ing. Adrián Darío Rosa
1 + gmRcu 1 + 40 41
Rib ≅ 11,5 // 1,25 = 1,12 KΩ ; Rib ≅ 1,12 KΩ
Fijémonos que la diferencia entre el valor aproximado según Miller y el correcto calculado resolviendo el circuito
es insignificante.
En estos dos casos observamos la ventaja que trae la utilización del teorema de Miller para el cálculo de ganancia
y resistencia de entrada en este tipo de circuito. No obstante los teoremas de reducción pueden usarse pàra
muchos tipos de circuitos, siempre y cuando se justifique cierto error para evitar un cálculo estricto.
Si quisiéramos calcular Roc, reflejando Rbf como resistencia de salida, no podríamos usar un circuito
simplificado (sin Rbf), porque justamente el efecto del generador de corriente controlado por tensión gm Vbe ,
depende justamente del efecto de la salida sobre la entrada. Si eliminamos Rbf ,eliminamos el generador de
corriente, con lo cual el error cometido sería enorme. De manera que en este caso Miller no nos ahorrará trabajo,
si bien nos daría un resultado muy aproximado (Roc ≅
12,52 KΩ)
Unidad VI
Circuitos amplificadores. Configuración de colector común (C.C.)
8.8.1) Circuito en C. Común
El circuito a usar es como el indicado en fig. 1.1., en el cual la resistencia de carga, se encuentra en E, mientras
que el colector está a masa o fuera de la fuente de alimentación.
45
46
El circuito de alterna, reemplazando el transistor por su equivalencia es:
2) Determinación de parámetros
a) Resistencia de entrada
Observando la fig.1.2 y comparándola con la fig. 7.4.2. del capítulo anterior resulta clara la similitud de ambos
circuitos. De hecho, para la entrada tenemos el mismo circuito que en el caso del E.C. realimentado por E. Por lo
tanto, también será igual la resistencia de entrada, lo cual se obtiene reflejando Rca a la entrada, como hicimos
antes. Es así que:
Rib = rπ + R*cai ⇒ Rib = rπ + ( β 0 + 1) Re a
Vemos, como en el caso mencionado, que la impedancia de entrada del C. común resulta ser muy alta.
b) Resistencia de salida
Como es habitual colocaremos en lugar de Rca , un generador de prueba, quedando el circuito de la fig. 2.1.
46
47
Rbg = RBT // Rg ≅ Rg
Vop
rπ
;Vbe = −Vop
, teniendo en cuenta que ro >>> (rπ// Reg), podemos despreciar
RBg + rπ
ro / /( rπ + RBg )
ro y reemplazando Vbe queda:

gmrπVop
Vo
1
gmrπ 

iop −
≅
⇒ iop = Vo
+
 rπ + RBg rπ + RBg 
rπ + RBg rπ + RBg
También puede escribirse
Vop
1
rπ + RBg
rπ + RBg
=
=
; Roe ≅
1 + βo
iop
1 + βo
1 + βo
rπ + RBg
rπ
RBg
1
RBg
Roe ≅
+
( 1)
Roe ≅
+
, cualquiera de las dos conducen a resultados similares.
β o 1 + βo
gm 1 + βo
Observemos la expresión ( 1 ), el resultado es totalmente predecible y podrá obtenerse por inspección, es decir
rπ + RBg
sin resolver el circuito, pensando que el valor
no es otra cosa que la resistencia que se encuentra en la
1 + βo
base reflejado al emisor. Hagamos el siguiente análisis conceptual que debe ser entendido: La resistencia rπ + Rbg
se encuentra en la base, recorrido por ib, mientras que ahora la reflejamos en el emisor, donde estará recorrido
por ib + ic, es por ello que si la corriente aumenta, deberá disminuir la resistencia en un factor igual para
mantener la misma caída de tensión a su través. Dicho factor es (1+ βo ). En forma general, puede reflejarse
usando el mismo esquema de la fig. 7.4.3., lo cual lo dejamos como ejercicio.
iop + gmvbe =
47
48
Queda claro que la resistencia de salida de esta configuración es extremadamente baja, es decir que se comporta
como un muy buen generador de tensión.
Además, como tenemos Ri alta, esta configuración permite adaptar un generador de alta impedancia a una carga
de baja impedancia aprovechándolo eficientemente.
La resistencia que ve Ri es Ro = Roc // RE
c) Ganancia de tensión referida a los terminales de entrada
Nuevamente la obtendremos por inspección como hicimos en 7.4.c. Vo = io Rea ; io = gm vbe ;
Vo = gm Rea vbe, mientras que la entrada tiene la sig. configuración
rπ
reemplazando
rπ + ( βo + 1) Re a
gmrπ Re a
Vo =
rπ + ( βo + 1) Re a
gmrπ Re a
queda: Av =
, gmrπ = βo
rπ + ( βo + 1) Re a
βo Re a
Av =
rπ + ( βo + 1) Re a
vbe = vi
Ing. Adrián Darío Rosa
48
49
sin embargoesta expresión puede simplificarse bastante. Observamos que (βo + 1) Rea >> rπ , por lo que
podemos despreciar rπ en el denominador, con lo cual queda:
βo Re a
βo Re a
≅
Av ≅
además βo >>1 ⇒ Av βo Re a
rπ + ( βo + 1) Re a
Av ≅ 1
Queda entonces claro que esta etapa tiene una ganancia de tensión (referida a los bornes de entrada) unitaria. Es
decir que la tensión de salida, “sigue” a la tensión de entrada; es por ello que a esta etapa se la llama
frecuentemente seguidor por emisor.
Debe observarse que aquí no hay inversión de fase, como en el caso del EC. Ello sa debe a que si
Vi↑ ⇒ Vbe ↑ ⇒ io ↑ ⇒ Vo ↑
Ri
La ganancia de tensión referida al generador valdrá Avg = Av
donde Ri= RBT // Rib
Ri + Rg
d) Ganancia de corriente
Podemos plantear según el circuito de la fig. 1.2.
Vo
(ib + gmvbe)( ro / / Re a ) = Vo; io = Re a , además Vbe = ib rπ
(ib + gm rπ ib ) (ro // Rea) = Vo , reemplazando queda:
io Re a = ib(1 + gmrπ )( ro / / Re a ) = ib(1 + βo)( ro / / Re a )
, lo cual puede simplificarse, ya que ro >>> Rea, de
io
ro Re a
io (1 + βo) ro
= (1 + βo)
; Ai = =
( ro + Re a ) Re a
ib
ib ro + Re a
manera que Ai ≅ 1+βo ; Ai ≅ βo
Nuevamente, vemos que cuanto mayor sea
ro , la ganancia se aproxima más a lo ideal, βo .
3) Ejemplo numérico
Para el circuito de la fig.1.1.a , adoptamos los siguientes valores de componentes y tensiones:
RB1 = 150 KΩ
RB2 = 27 KΩ
βo ≅ βF = 200
RE = 1 KΩ
RL = 1KΩ
rx ≅ 0
Rg = 10 KΩ
Vec = 24 V
µ ≅ 1,2 * 10-4
VBT − VBE 3,6 − 0,6
=
= 2,7mA
RBT
22,8
+ RE
+1
a)
βF
200
ICQ = 2,7mA
Icq =
Ing. Adrián Darío Rosa
49
50
VCEQ = VCC -ICQ RE = -2,7 * 1 + 24 = 21V
VCEQ = 21V
VEQ = 2,7 V
VBQ = 3,3 V
VCQ = 24 V
RBT = 22,8 KΩ
Los parámetros del circuito equivalente de pequeña señal son:
gm = 108 mA/V
ro = 77 kΩ
rπ = 1,85 kΩ
Rca = 1//1 = 0,5 kΩ
βo Re a
200 x 0,5
La ganancia de tensión exacto será: Av =
=
rπ + ( βo + 1) Re a 1,85 + 201x 0,5
Av = 0,97, por lo tanto la aproximación realizada es muy precisa, pudiendo adoptarse Av ≅ 1
La ganancia referida al generador la obtendremos luego de calcular Pi.
Rib = rπ + (βo + 1) Rea = 1,85 + 201 x 0,5 = 1,85 + 200 x 0,5
Rib = 102 kΩ ; Ri =Rib // RBT = 22,8 // 102 ; Ri = 18 kΩ
Ri
18
Avg = Av
= 1x
= 0,64 Avg = 0,64
Rg + Ri
18 + 10
Trazaremos ahora los R.C.E. y R.C.D.
VcE Vcc
Vcc − VcE = IcaRE ⇒ Ic = −
+
RE RE
a = Vcc
24
b = Vcc / RE =
; b = 24mA
1
La ecuación de la R.C.D. queda del siguiente modo:
VcE
VcEQ
+
+ Ica Re a , por lo tanto
ic =
Re a Re a
a = VCEQ + Ico Re a = 21 + 2,7 x 0,5 = 22,3V
Vceq
21
b=
+ Ica =
+ 2,7 = 44,7mA
0,5
Re a
V$ceMc ≅ IcaRca = 1,35
V$ceMS ≅ VCEQ ≅ 21V
Vemos que está totalmente
desperdiciado el amplificaIng. Adrián Darío Rosa
dor en lo que respecta a la
excursión de salida.
La máxima tensión en la entrada para que no haya recorte será:
50
51
V$ceM 1,35 $
V$iM =
=
;ViM = 1,35V
Av
1
La máxima tensión en el generador será:
$
$ M = VceM = 1,35
Vg
Avg 0,64
$ M = 2,1V
Vg
rπ + RBg
; RBg / / Rg = RBT
1 + βo
rπ + ( RBT / / Rg ) 1,85 + 22,8 / /10 1,85 + 6,95
=
=
= 43Ω
La resistencia de salida valdrá: Roe =
1 + βo
201
201
Roe ≅ 43Ω
Fijémonos lo extremadamente bajo de la resistencia de salida; lo cual es típico en las salidas por
emisor.
La resistencia que verá la carga será Ro = Roe // RE = 0,043 // 1 KΩ ; Ro ≅ Roe = 43 Ω
La ganancia de corriente será:
io (1 + βo)ro
Ai = =
≅ βo; Ai ≅ 200
ib
r o + Re a
El valos sin despreciar es 199,7 , no se comete prácticamente error alguno.
Calculamos ahora la ganancia a la corriente del generador. Para ello queda el siguiente divisor de corriente
Roe =
Ing. Adrián Darío Rosa
51
52
ib = ig
RBT
ib
RBT
⇒ =
RBT + Rib
ig RBT + Rib
ig ( RBT / / Rib) = Vi
Vi
ib =
Rib
ig ( RBT / / Rib)
ib =
Rib
RBTRib
ib = ig
( RBT + Rib) Rib
, por lo tanto
io io ib
ib
io
RBT
=
= Ai ⇒ Aig = = Ai
RBT + Rib
ig ib ig
ig
ig
Reemplazando valores:
Aig = 200 X
Aig ≅ 163
22,8
= 163
22.8 + 102
Nuevamente, para tener una alta ganancia de corriente respecto del generador, deberá ser grande RBT, para que se
drene poca corriente por él, al igual que, para tener Avg elevada, es necesario que
Rib //RBT sea alto, lo que se logra con RBT alto.
La ganancia de potencia valdrá
Gp = Av Ai ≅ Ai Gp ≅ 200
Gp = 23 dB
La máxima potencia en la salida sin recorte será
2
1,35
V$QBM
POM =
=
= 1,8mW ; POM = 1,8mW = 2,5dBm
2 Re a 2 x 0,5
La potencia que deberá haber en la entrada de la etapa será
POM
1,8
= PiM =
= 9 µW ; PiM = 9 µW
Gp
200
Ing. Adrián Darío Rosa
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