Ejercicio - Físicaguay

Física
guay
Recuerde: En negro: la resolución del ejercicio. En azul: Comentarios. En rojo: Notas importantes.
Un electrón, con una velocidad de 6 106 m s–1, penetra en un campo eléctrico
uniforme y su velocidad se anula a una distancia de 20 cm desde su entrada
en la región del campo.
a) Razone cuáles son la dirección y el sentido del campo eléctrico.
b) Calcule su módulo.
e = -1,6 · 10–19 C; me = 9,1 · 10–31 kg
Este ejercicio, tenemos un Campo Eléctrico que ya está y que no conocemos
sus fuentes, estos es, las causas que generan el campo. Sin embargo, no nos
interesa, aunque en el apartado b) nos pida calcular el módulo del campo
eléctrico, en este caso no podremos utilizar la definición para cargas
puntuales que conocemos:
Entonces, cómo vamos a calcular el módulo de la intensidad del campo
eléctrico?, pues lo haremos conociendo los efectos que éste ejerce sobre un
electrón que penetra en él.
Así que vamos por partes. Primero vamos a conocer los datos que tenemos:
Sabemos que el electrón penetra en el campo eléctrico y después de una
distancia d, se detiene, es decir la velocidad final es cero. Esto significa que
el electrón tiene una aceleración con sentido contrario al movimiento. Según
la 2ª Ley de Newton, la suma de las fuerzas es igual a la masa por la
aceleración:
La única fuerza que interviene en el ejercicio es la fuerza eléctrica, en este
caso la fuerza tiene la misma dirección que la aceleración, puesto que son
proporcionales.
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Gracias a la expresión que relaciona la Intensidad del Campo con la fuerza
Eléctrica,
y tener carga negativa, en este caso la fuerza eléctrica tiene la misma
dirección, pero sentido contrario al campo eléctrico.
y para el apartado a), haremos un dibujo.
Vamos a suponer que el campo eléctrico tiene sentido positivo de izquierda a
derecha:
d
Esto significa que el campo eléctrico tiene sentido contrario tanto a la
fuerza como a la aceleración, y el motivo es, porque al detenerse la partícula
que está cargada negativamente.
Si hubiéramos elegido el sentido del campo eléctrico de derecha a
izquierda, en este caso tanto la fuerza como la aceleración tendrían sentido
contrario, esto es, de izquierda a derecha.
Para el apartado b), tenemos que calcular el módulo del vector intensidad
del campo eléctrico con sus efectos. Es decir, vamos a calcular su módulo
sabiendo lo que le ocurre al electrón cuando penetra dentro del campo
eléctrico.
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En este apartado vamos a hacer uso de tres partes de la física que ya
conocemos:
1. Cinemática. Sabemos que en una distancia de 20 centímetros el
electro se detiene porque tenemos una aceleración con sentido
contrario al desplazamiento del electrón. Con la cinemática vamos a
calcular esta aceleración.
2. Dinámica. Utilizando la 2ª Ley de Newton y utilizando la aceleración
calculada anteriormente vamos a calcular la fuerza eléctrica que ha
ocasionado que el electrón se detenga.
3. Campo Eléctrico. Sabiendo que la fuerza anteriormente calculada es
debida a un campo eléctrico y utilizando la relación entre la Fuerza
Eléctrica y la Intensidad del campo Eléctrico, encontraremos su
módulo:
Cinemática:
Se trata de un movimiento Uniformemente Decelerado, por lo cual las
ecuaciones del movimiento son:
En nuestro caso particular:
Por tanto las ecuaciones son:
Sabemos, que cuando recorre una distancia de 0,2 m el electrón se detiene,
así que las ecuaciones se transforma en:
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Despejamos el tiempo en la segunda ecuación y lo sustituimos en la primera:
m/s2
La aceleración obtenida, podemos observar que es muy grande, y además que
tiene sentido contrario al eje positivo x, situado en la misma dirección que
el vector Campo Eléctrico.
Dinámica:
Una vez que tenemos la aceleración utilizamos la 2ª Ley de Newton para
calcular la Fuerza Eléctrica:
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Campo Eléctrico: Utilizando el Campo Eléctrico y la ecuación que relaciona
la fuerza eléctrica con Intensidad del Campo Eléctrico:
Utilizando el módulo, podemos calcular el Campo Eléctrico:
Este ejercicio es interesante, porque nos permite ver cómo se pueden
relacionar diferentes parcelas de la física que ya hemos estudiado. En este
caso, Cinemática, Dinámica de Newton, y por último, Campo Eléctrico.
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