antologia FISICA - instituto tecnologico superior de zongolica

Instituto tecnológico superior de zongolica
ANTOLOGÍA DE
FISICA GENERAL
i.s.c. maría Eugenia reyes Pérez
SEMESTRE JUL 2014 – ENE 2015
PROPÓSITO DEL CURSO
La Física es una ciencia que proporciona al estudiante una presentación clara y Lógica de
los conceptos y principios básicos, los cuales permiten entender el Comportamiento de
fenómenos de la naturaleza, y con ello, fortalecer la comprensión de los diversos
conceptos a través de una amplia gama de interesantes aplicaciones al mundo real. La
disposición de éstos objetivos hace hincapié en las situaciones con argumentos físicos
sólidos. Al mismo tiempo, se motiva la atención del estudiante a través de ejemplos
prácticos para demostrarle las formas de aplicar la Física en otras disciplinas, como
circuitos eléctricos, aplicaciones electrónicos, etc.; además, coadyuva en el análisis y
razonamiento crítico que debe privar en todo ingeniero para la resolución de problemas
que se le presenten durante su quehacer profesional. El ingeniero en Sistemas
Computacionales tendrá las herramientas necesarias para poder interactuar con
profesionales en otros campos del saber, para que de ésta manera solucione problemas
con bases cimentadas en la Física y poder afrontar los retos actuales del desarrollo
tecnológico.
Intensión didáctica
Se organiza el temario en 7 unidades, con los conceptos básicos de la Física en la
primera unidad, permite que el estudiante interprete el manejo vectorial de las fuerzas, así
como la resolución de problemas de equilibrio, involucrando las ecuaciones básicas de
equilibrio, momentos y sus aplicaciones.
En la segunda unidad se hace una revisión del movimiento de los cuerpos clasificando y
diferenciando lo que es velocidad, rapidez y aceleración en ejemplos prácticos de la
partícula. Y la cinética permite conocer las causas que ocasiona el movimiento y las que
se oponen a éste Se incluye la serie de Taylor puesto que el cálculo de algunas integrales
se facilita o posibilita representando la función a integrar como una serie de potencias.
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electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.
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La tercera unidad da una visión al estudiante sobre los conceptos de óptica
Geométrica y sus aplicaciones en el mundo que lo rodea.
En la cuarta unidad se estudian las leyes de la termodinámica, buscando una visión de
conjunto de éste campo de estudio. Al hacer una revisión de éstas leyes, se incluyen los
conceptos involucrados. La segunda ley es esencial para fundamentar una visión de
economía energética.
El estudio y la aplicación de fenómenos electrostáticos se encuentra en la quinta unidad,
donde se diferencia el concepto de campo eléctrico y las leyes electrostáticas que rigen
este campo. También, permite conocer el potencial eléctrico que generan las cargas
electrostáticas, involucrándose con el mundo real. Además, se presenta la importancia del
concepto dieléctrico para que el estudiante observe como puede aumentar o disminuir la
influencia de éste en un capacitor, teniendo la oportunidad de interactuar los capacitores
con circuitos serie-paralelo, mediante prácticas de laboratorio, con el fin de demostrar la
energía almacenada en los capacitores.
La sexta unidad, permite al estudiante conocer el flujo de electrones a través de
conductores, identificando el efecto Joule en éstos, debido al paso de la corriente y la
integración de circuitos serie-paralelos y estructuración de redes complejas, que le
permitan desarrollar los conocimientos elementales de física en aplicaciones prácticas.
Mediante la séptima unidad de este curso, el estudiante conoce la interacción de fuerzas
magnéticas entre corrientes eléctricas y campos magnéticos, las leyes que rigen los
campos magnéticos y las leyes de generación de la fuerza electromecánica, así como la
inductancia magnética.
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CONTENIDO
FISICA GENERAL
1 Estática.
1.1 Conceptos básicos y definiciones.
1.2 Resultante de fuerzas coplanares.
1.3 Componentes rectangulares de una fuerza.
1.4 Condiciones de equilibrio, primera Ley de Newton.
1.5 Cuerpos rígidos y principio de transmisibilidad.
1.6 Momento de una fuerza respecto a un punto.
1.7 Teorema de Varignon.
2 Dinámica de la partícula.
2.1 Cinemática.
2.1.1 Definiciones
2.1.2 Movimiento rectilíneo uniforme
2.1.3 Velocidad
2.1.4 Aceleración
2.2 Cinética
2.2.1 Segunda Ley de Newton
2.2.2 Fricción
3 Óptica.
3.1 Óptica geométrica.
3.1.1 Concepto de luz
3.1.2 Velocidad de la luz
3.1.3 Reflexión y Refracción
3.1.4 Fibra óptica
3.1.5 Espejos
3.1.6 Lentes
3.1.7 El telescopio
3.2 Estudio y aplicaciones de emisión láser.
4 Introducción a la Termodinámica.
4.1 Definiciones
4.2 Escalas de temperatura
4.3 Capacidad calorífica
4.4 Leyes de la Termodinámica
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5 Electrostática
5.1 Definiciones.
5.2 Sistemas de unidades.
5.3 Carga eléctrica y sus propiedades.
5.4 Leyes de la electrostática.
5.5 Campo eléctrico
5.6 Cálculo de potencial eléctrico en diferentes configuraciones.
5.7 Capacitores con dieléctrico.
5.8 Energía asociada a un campo eléctrico.
5.9 Capacitores en serie y paralelo.
6 Electrodinámica
6.1 Definiciones de corriente, resistencia,
resistividad, densidad de corriente y conductividad.
6.2 Ley de Ohm.
6.3 Potencia. 6.4 Leyes de Kirchhoff.
7 Electromagnetismo.
7.1 Definiciones.
7.2 Campo magnético terrestre
7.3 Trayectoria de las cargas en movimiento dentro de un campo magnético.
7.4 Fuerzas magnéticas entre corrientes.
7.5 Leyes de electromagnetismo.
7.6 Ley de Ampere
7.7 Inductancia magnética
7.8 Energía asociada con un campo magnético.
7.9 Densidad de energía magnética.
7.10 Aplicaciones.
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OBJETIVOS DEL CURSO
Al término del curso el participante:
Comprende los fenómenos físicos en los que intervienen fuerzas, movimiento, trabajo,
energía, así como los principios básicos de Óptica y Termodinámica, además comprende
y aplica las leyes y principios fundamentales de la electricidad y el magnetismo.
Unidad 1
Estática.
Objetivo General de la Unidad:
permite que el estudiante interprete el manejo vectorial de las fuerzas, así como la
resolución de problemas de equilibrio, involucrando las ecuaciones básicas de equilibrio,
momentos y sus aplicaciones.
DESARROLLO DEL TEMA
1.1 Conceptos básicos y definiciones.
Conceptos básicos.
Antes de iniciar en los temas de estática es necesario aclarar algunos conceptos
básicos de este campo de la Física.
Mecánica es la rama de las ciencias físicas que estudia el estado de reposo o
movimiento de los cuerpos que se encuentran sujetos a la acción de fuerzas, la cual se
subdivide en tres áreas: mecánica del cuerpo rígido, mecánica de los cuerpos
deformables y mecánica de fluidos. Este curso es solo una introducción al estudio de la
mecánica del cuerpo rígido ya que esta constituye una base para el análisis y diseño de
muchos tipos de dispositivos estructurales, eléctricos y mecánicos encontrados en
ingeniería.
El estudio del cuerpo rígido tiene dos áreas: estática y dinámica. La estática estudia
el equilibrio de los cuerpos el cual puede darse en el reposo o a velocidad constante,
mientras que la dinámica estudia los cuerpos acelerados. La estática puede ser
considerada un caso especial de la dinámica, donde el valor de la aceleración es igual a
cero.
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Sistema de unidades.
Los sistemas de unidades que utilizaremos durante el curso son el sistema
internacional de unidades y el sistema inglés de unidades. En seguida señalamos las
unidades básicas que utilizamos a lo largo del curso, siendo tres de ellas llamadas
unidades y la cuarta llamada derivada. La unidad derivada la podemos obtener tomando
en cuenta la segunda ley de Newton, F = ma.
Nombre
Sistema
Internacional
de Unidades
(SI)
Sistema
Inglés**
Longitud
metro
(m)
Tiempo
segundo
(s)
Masa
kilogramo
( kg )
Fuerza
newton*
(N)
Pie
( ft )
segundo
(s)
slug*
libra
( lb )
*Unidad derivada
** Sistema Inglés ó U.S. Customary System (a veces llamado sistema gravitatorio
británico)
Leyes del movimiento de Newton.
La mecánica del cuerpo rígido está basada en las tres leyes del movimiento de
Newton las cuales en forma breve expresan:
Primera ley. Una partícula que se encuentra originalmente en reposo, o moviéndose
en línea recta con una velocidad constante, permanecerá en este estado siempre y
cuando una fuerza resultante no actúe sobre ésta.
Segunda ley. Una partícula sobre la cual actúa una fuerza resultante F experimentará
una aceleración a que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza e
inversamente proporcional a la masa del objeto y tiene la misma dirección que la fuerza
resultante. Si F se aplica a una partícula de masa m, esta ley puede expresarse
matemáticamente como
F = ma
Tercera ley. Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro objeto, el segundo
objeto ejerce sobre el primero una fuerza igual y en sentido opuesto.
Idealizaciones. Los modelos o idealizaciones utilizan con la finalidad de simplificar la
aplicación de la teoría. Los principales modelos que se utilizarán en este curso son:
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Partícula. Una partícula posee masa pero de tamaño poco significativo.
Cuerpo Rígido. Un cuerpo rígido se puede representar por un conjunto de puntos.
Fuerza concentrada. Una fuerza concentrada representa el efecto de una carga la
cual se supone que actúa en algún punto de un cuerpo.
Fuerzas concurrentes. Fuerzas que actúan en un punto común.
Fuerzas coplanares. Fuerzas que se encuentran en el mismo plano.
Fuerzas colineales. Fuerzas que tienen la misma línea de acción.
Conversión de unidades.
Todas las magnitudes físicas contienen un número y una unidad. Cuando estas
magnitudes se suman, se multiplican o se dividen en una ecuación algebraica, la unidad
puede tratarse como cualquier otra magnitud algebraica. Por ejemplo: se desea
determinar la distancia recorrida en 2 horas por un automóvil que se desplaza a velocidad
constante de 70 km/h. La distancia s la podemos obtener multiplicando la velocidad v por
el tiempo t :
Se elimina la unidad de tiempo (hora), igual que haríamos con cualquier otra magnitud
algebraica para obtener la distancia en la unidad de longitud correspondiente (kilómetro).
Ahora deseamos convertir nuestra respuesta en millas. Considerando que 1 mi = 1.61 km,
y si se dividen los dos miembros de esta igualdad por 1.61 km, tenemos
Ya que toda magnitud puede multiplicarse por 1 sin modificar su valor, podemos
cambiar 140 km en millas multiplicando por el factor (1 mi) / (1.61 km):
El factor (1 mi) / (1.61 km) se denomina “factor de conversión”. Todos los factores de
conversión tienen el valor de 1 y se utilizan para pasar una magnitud expresada en una
unidad de medida a su equivalente en otra unidad de medida.
Ejemplo, convertir 100 km/h a m/s:
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1.2 Resultante de fuerzas coplanares.
Las fuerzas se representan matemáticamente por vectores, ya que estos se definen como
expresiones matemáticas de tienen una magnitud, dirección y sentido.
Las fuerzas coplanares, se encuentran en un mismo plano y en 2 ejes, a diferencia de las
no coplanares que se encuentran en mas de un plano, es decir en 3 ejes.
Fuerzas coplanares
Resultante de un sistema de vectores
El resultante de un sistema de vectores es el vector que produce por si mismo, igual
efecto que los demás vectores del sistema. Por lo que el vector resultante es aquel capaz
de sustituir un sistema de vectores.
La fuerza resultante es la fuerza individual que produce el mismo efecto tanto en la
magnitud como en la dirección que dos o más fuerzas concurrentes
La equilibrante de un sistema de vectores, es el vector encargado de equilibrar el sistema.
Tiene la misma magnitud y dirección que la resultante, pero con sentido contrario.
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1.3 Componentes rectangulares de una fuerza.
Para determinar los componentes rectangulares de una fuerza se hace uso de la
trigonometría del triangulo rectángulo simple, aplicando el conocimiento del teorema de
Pitágoras.
Los métodos trigonométricos pueden mejorar la precisión y la rapidez para encontrar los
componentes de un vector. En la mayoría de los casos es, es útil utilizar ejes x y e
imaginarios cuando se trabaja con vectores en forma analítica.
Los componentes de un vector en términos de magnitud F y su dirección
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Todo vector se puede expresar como la suma de otros dos vectores a los cuales se les
denomina componentes.
Cuando las componentes forman
rectangulares.
un
ángulo
recto,
se
les
llama componentes
Las componentes rectangulares de una fuerza en el plano, son todos los vectores
coplanares que se encuentran delimitados por las coordenadas “X” e “Y”.
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Las componentes rectangulares cumplen las siguientes relaciones
1.4 Condiciones de equilibrio, primera Ley de Newton.
Existe dos condiciones de equilibrio la primera cuando la resultante de todas las fuerzas
externas que actúan sobre el objeto es cero. Cada fuerza externa se equilibra con la
suma de todas las demás fuerzas externas cuando existe equilibrio.
La condición para que un cuerpo este en equilibrio es:
"Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si, y solo si. La suma
vectorial de las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero".
Segunda condición del equilibrio
rotación, la suma de los momentos o torcas de las fuerzas que actúan sobre él respecto a
cualquier punto debe ser igual a cero”. Matemáticamente esta ley se expresa con la
ecuación:
ΣM=0. ΣM= M1 + M2
"Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si, y solo si. La suma
vectorial de las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero".
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Primera Ley de Newton
Un cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a
menos que una fuerza externa no equilibrada actué sobre el.
Fuerzas en equilibrio
Independientemente del orden en que se sumen los vectores, su resultante siempre es
cero. El extremo del ultimo vector siempre termina en el origen del primer vector.
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1.5 Cuerpos rígidos y principio de transmisibilidad.
Un cuerpo rígido se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partículas que lo forman)
tienen posiciones relativas fijas entre sí cuando se somete a fuerzas externas, es decir es
no deformable.
Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a
realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para
hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos momento de la
fuerza.
Principio de Transmisibilidad
Este principio establece condiciones de equilibrio o movimiento de un cuerpo rígido.
Una fuerza F puede ser reemplazada por otra fuerza F’ que tenga la misma magnitud y
sentido, en un distinto punto siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de
acción.
Ejemplo
Un ejemplo de aplicación del principio de transmisibilidad se tiene cuando un camión
descompuesto se desea mover por tres personas. El camión se moverá ya sea que sea
jalado hacia la parte delantera o empujado en la parte posterior.
Experimentos y ensayos
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En caso de que un plan de CR está en equilibrio si al momento en que una fuerza externa
actúe en cualquier lugar del mundo, como por ejemplo en dos puntos (O 1 , El 2 ) y la
suma de proyecciones de una dirección que no es perpendicular a la dirección las dos son
nulas: ΣM FO1 = 0, Σ M FO2 = 0, Σ F O1O2 = 0; 3. Un cuerpo rígido (CR) se encuentra en
equilibrio si el momento de las fuerzas externas que actúe en los seis ejes que forman un
tetraedro tenga una espacio nulo entre sí.
De hecho, en general, el cuerpo rígido no es libre y resolvemos problemas que son
necesarios de identificar cuando todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se tienen
en cuenta con el diagrama de cuerpo libre – DCL. Además de las fuerzas aplicadas
(incluyendo el peso) es también importante tener en cuenta las reacciones ejercida por el
apoyo – vínculos con el mundo exterior – y asegurarse de que su saldo es soportado por
los grados de libertad.
Evidentemente los diagramas de cuerpo libre nos permiten saber si las fuerzas que
actúan en el son las que efectivamente son las necesarias y es por eso que en gran
medida muchas personas han decidido acceder a este tipo de datos con su uso
correspondiente.
Un cuerpo rígido en el espacio tiene seis grados de libertad, correspondientes a tres
traducciones a lo largo de tres direcciones ortogonales y tres rotaciones alrededor de los
tres mismos ejes. En términos de un cuerpo rígido tiene tres grados de libertad,
correspondientes a dos traducciones a lo largo de dos direcciones ortogonales y una
rotación alrededor de la dirección perpendicular al plano
1.6 Momento de una fuerza respecto a un punto.
Sean:
Una fuerza que está aplicada en un punto A de un sólido rígido como se indica en la
figura 104.
Un
punto
del
sólido
alrededor
del
cual
éste
puede
rotar.
El vector de posición de A, tomando como origen el punto O.
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FIGURA 104.
Se define el momento o torque de la fuerza
por
con respecto al punto O y se designa
como:
Observaciones:
1. El simbolo < class="large3"> corresponde a una letra del alfabeto griega y se lee
tao, también se designa el momento con respecto al punto O por
2. De la definición del producto vectorial se derivan las siguientes consecuencias que
se
pueden
observar
en
las
figuras
105
y
106.
FIGURA 105.
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MAGNITUD DE
, siendo el ángulo que determinan los dos vectores cuando los
aplicamos en un mismo punto; observemos que no necesariamente, el ángulo
determinado entre el vector y la aplicación de en su extremo que corresponde
realmente a su suplemento pero que, erróneamente, en muchas ocasiones se toma
como el ángulo entre los dos vectores.
FIGURA 106.
Vemos que en el
linea
de
acción
rectángulo, donde OH representa la distancia del punto O a la
de
,
que
y por
lo
tanto
se
tiene
tambien
que:
a la distancia OH se le denomina brazo de palanca, y una
consecuencia inmediata de la expresión anterior es que la magnitud del torque de la
fuerza es independiente del punto de aplicación de ésta sobre su línea de acción,
puesto que la distancia de O a la recta es constante.
Remitiendonos de nuevo a la ecuación inicial para
podemos establecer otra
interpretación interesante que se origina al descomponer la fuerza
en dos
componentes rectangulares así: una componente paralela al vector
y otra
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componente perpendicular a éste; que designamos respectivamente por
podemos observar en la figura 107.
y
como
FIGURA 107.
Se tienen en consecuencia las siguientes expresiones para
Cada expresión puede ser de mayor o menor utilidad, dependiendo de los datos
específicos del problema a estudiar.
Anotemos finalmente que las unidades en las que se expresa la magnitud del torque,
en el sistema MKSC corresponde al producto Newton.metro. Recordando algo
anteriormente visto, tenemos que, en el mismo sistema, el trabajo también se expresa
en este mismo producto, designando como Joule la unidad para el trabajo. No obstante
utilizaremos el Joule únicamente para las unidades del trabajo y en el caso del torque
los designamos explicitamente como Newton.metro. Mas adelante daremos una
explicación detallada del significado del torque.
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DIRECCIÓN DE
y
y por lo tanto es perpendicular al plano que determinan los
vectores
de
y
cuando ellos no son paralelos. En consecuencia la recta de acción
representa el eje respecto al cual tiende a girar el cuerpo cuando está sujetó en
O y se le aplica la fuerza
SENTIDO DE
El sentido de
está indicado por la regla de la mano derecha, como lo estudiamos en
la definición del producto vectorial. Para el caso de la situación analizada el
vector
está "entrando" al plano determinado por y como lo indicamos en la
figura 105, 106 y 107; esta regla nos indica además el sentido del giro que la
fuerza
tiende a imprimir al sólido rígido, alrededor de un eje determinado por la línea
de acción de
y que pasa por O.
En este caso el sentido del giro es horario y por convención lo indicaremos con el
simbolo
de
como se indica en la figura 108, asignandole signo negativo al módulo
en caso contrario si el sentido es antihorario lo indicaremos con el
simbolo
asignandole signo positivo al módulo de
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FIGURA 108.
Esta caracterización de
nos permite, por último comprender cabalmente el
significado de este objeto físico que resumiremos así: la magnitud de
mide la
tendencia de la fuerza a imprimir al sólido rígido un movimiento de rotación cuando
el cuerpo tiene el punto O fijo.
Como ya fué observado previamente, el momento
de una fuerza respecto a un punto,
no depende de la situación real del punto de aplicación de la fuerza a lo largo de su linea
de acción (recordemos que la fuerza corresponde a un vector deslizante).
Recíprocamente el momento
aplicación de la misma.
Sin embargo, el momento
de una fuerza no determina la posición del punto de
de una fuerza
de magnitud, dirección y sentidos dados,
determina completamente la recta de acción de
de
. En efecto, la recta de acción
se encuentra en un plano perpendicular al vector
y que pasa por O; y la
distancia de la recta al punto O es igual al cociente
además el sentido de
signo asignado nos permite precisar a que lado de O se determina la recta.
y el
Podemos plantear además una nueva expresión para el principio de transmisibilidad,
como consecuencia de todo lo anterior, en los siguientes términos: Dos
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fuerzas
y
son equivalentes, si y sólo si, son iguales y tienen momentos iguales
respecto a un punto dado O. Esto lo podemos simbolizar así,
si y sólo si
y
son equivalentes
y
TEOREMA DE VARIGNON.
Èl momento respecto de un punto dado O de la resultante de varias fuerzas
concurrentes es igual a la suma de los momentos de cada una de las fuerzas respecto
al mismo punto O.
Esto es, si las fuerzas
,
; se aplican en un punto P, como se indica en
la figura 109, podemos concluir inmediatamente por la propiedad distributiva del
producto vectorial respecto a la suma, que:
FIGURA 109.
Debemos anotar que esta propiedad fue establecida por primera vez por el matemático
francés Pedro Varignon (1654-1722), mucho antes de la introducción del álgebra
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vectorial, y de allí surgió el nombre para este teorema. No sobra destacar como la
matemática crea instrumentos cada vez mas refinados y ágiles que permiten la
formalización de propiedades validadas empiricamente como la anteriormente citada.
El resultado anterior permite sustituir la determinación directa del momento de una
fuerza , por la determinación de los momentos de dos o más fuerzas componentes.
Esto es particularmente util en la descomposición de una fuerza en sus componentes
rectangulares. Sin embargo, puede resultar más útil en algunos casos
descomponer
en componentes que no sean paralelas a los ejes coordenados.
COMPONENTES RECTÁNGULARES DEL MOMENTO DE UNA FUERZA.
En general la determinación del momento de una fuerza en el espacio se simplifica
notablemente si se procede a la descomposición en sus componentes rectángulares en
los ejes coordenados, para el vector de posición del punto de aplicación de la fuerza, y
de
ésta
respectivamente.
componentes
Consideremos
el
momento
de
una
fuerza
de
respectivamente como se indica en la figura 110 y cuyo punto
de aplicación corresponde a P
FIGURA 110.
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Se tiene por lo tanto que:
y en consecuencia
Donde los escalares ,
y
de , indican la tendencia de la fuerza a imprimir a
un sólido rígido un movimiento de rotación alrededor de los ejes coordenados en su
respectivo orden.
Calculemos a su vez las componentes de
esto significa que:
Destaquemos aquí una aplicación importante que corresponde al caso de fuerzas
coplanarias. En este caso podemos asumir que la fuerza
está contenida en el
plano
y
como se indica en la figura 109 y en consecuencia
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Al
sustituir
estos
tiene
valores
en
la
ecuación
y
se
por lo tanto
que corresponde a un vector perpendicular al plano
como se
esperaba.
Finalmente queremos resaltar, para esta situación, dos elementos importantes.
1. Un valor positivo de
fuerza
indica que el vector
apunta "hacia afuera del plano" (la
tiende a hacer girar el cuerpo en sentido contrario al de las agujas del reloj
alrededor de O), y un valor negativo indica que el vector
plano (la fuerza
alrededor de O).
2. Si P
apunta hacia adentro del
tiende a hacer girar el sólido en sentido de las agujas del reloj
designa un punto de cualquiera de la línea de acción de la fuerza
entonces la ecuación
nos representa la ecuación de dicha recta:
,
o en
forma equivalente
FIGURA 111.
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Ilustración 2.
En la figura 112 se tiene una fuerza
de magnitud igual a 15N que se aplica a un
cuerpo en un punto A. La fuerza está contenida en el plano
50º con el semieje
. El vector de posición
y forma un ángulo de
forma un ángulo de 25º con respecto al
semieje y su magnitud es igual a 80cm.
Calcular el torque de la fuerza respecto al punto O y la ecuación de la línea de acción
de ésta.
FIGURA 112.
Solución.
Podemos utilizar dos procedimientos diferentes así:
En el primero procedemos a la determinación de las componentes rectángulares
de
y
respectivamente.
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esto es
Lo que indica que la rotación alrededor de O tiene sentido antihorario es decir
"saliendo del plano
".
Ahora la ecuación de la linea de acción de
genérico P
está
, se obtiene, considerando un punto
perteneciente a ella, como:
o también
En la segunda forma, recurrimos a la definición de la magnitud
como podemos observar en la figura 113 tenemos:
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FIGURA 113.
(¿Porqué?).
Luego
, con el signo positivo de acuerdo al sentido del producto vectorial
(regla de la mano derecha).
Ilustración 3.
Determine la fuerza resultante, el torque resultante respecto al punto O y la ecuación de
la linea de acción de la fuerza resultante, para el sistema de fuerzas coplanarias que se
indica
en
la
figura
114,
siendo
las
magnitudes
de
las
fuerzas:
igual a 10cm.
y la longitud de cada cuadrícula es
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FIGURA 114.
Solución.
Expresemos inicialmente cada fuerza, en sus componentes rectangulares.
(¿Porqué?)
(¿Porqué?)
Luego,
en consecuencia
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y
¿Corresponde el sistema anterior a un sistema de fuerzas concurrentes?. Justifique su
afirmación.
Determinemos a continuación, las componentes rectangulares de cada vector de
posición para el punto de aplicación de cada fuerza.
Calculemos ahora el torque de cada fuerza, respecto al punto O.
Por lo tanto el torque resultante
es:
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esto es
lo cual nos indica
que la rotación alrededor de O tiene sentido antihorario, es decir que
del plano
está "saliendo
".
La ecuación de la línea de acción de la fuerza resultante es:
, correspondiendo a:
y en consecuencia
Si E(0.2, 0.3) entonces, ¿es E un punto de la linea de acción de
?
Grafique la recta anterior.
¿Se cumple que
Justifique su respuesta.
Ilustración 4.
Hallar el momento respecto al origen de una fuerza
en la cual sus
componentes estan dadas en Newtons, cuando se aplica en un punto A; asumiendo que
el vector de posición de A es:
a.
b.
c.
donde todas las componentes estan expresadas en metros.
Determine en cada caso, la ecuación de la línea de acción de
Solución.
Resolvamos el primer caso.
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, donde cada componente está expresada en
luego
Si P
es un punto cualquiera de la línea de acción de
se cumple:
¿Porqué?.
y en consecuencia se tiene:
Ecuaciones paramétricas de la linea de acción de
Ilustración 5.
Una fuerza de 50 Kgf actua en una esquina de una placa y en el mismo plano de ésta
como se indica en la figura 115. Halle el momento de esta fuerza respecto al punto A en
las siguientes formas:
a.
b.
Empleando
Descomponiendo
la
fuerza
la
en
componentes
definición.
paralelas
c. Descomponiendo la fuerza en componentes paralela a
a
a
y
.
y perpendicular
respectivamente.
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FIGURA 115.
Solución.
Aplicando
la
que
entre
definición,
luego
y
tenemos
siendo
el
incialmente
ángulo
determinado
como se indica en la figura 116.
FIGURA 116.
Podemos
tanto
observar
que
,
por
¿Porqué?.
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Luego
Puede verificarse que el vector
está "saliendo del plano de la placa" y genera una
rotación en sentido antihorario alrededor del punto A.
Dejamos al lector el desarrollo del literal b.
Evaluemos el torque mediante la forma sugerida en el literal c; para ello utilizamos la
figura 117.
FIGURA 117.
Descomponemos a
designamos por
como
en dos componentes con las caracteristicas solicitadas que
y
respectivamente, y partiendo de la definición tenemos:
(¿Porqué?), entonces
y en consecuencia:
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Ilustración 6.
Se aplica una fuerza vertical de 150 Kgrf al extremo de una palanca que está unida a
un eje en O como se indica en la figura 118.
Halle:
a. El momento de
respecto al punto O.
b. La magnitud de una fuerza horizontal aplicada en A, que produce el mismo momento
anterior, respecto a O.
c. La fuerza mas pequeña que aplicada en A crea el mismo momento anterior respecto a
O.
d. A que distancia del eje debe actuar una fuerza vertical
mismo momento anterior, respecto a O.
de 250 Kgrf para producir el
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FIGURA 118.
Solución.
Tenemos inicialmente que
en la figura 119.
, luego
(¿Porqué?) como se indica
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FIGURA 119.
donde
, en consecuencia
y el vector
la palanca y a
está entrando al plano que contiene a
, generando una rotación en sentido horario alrededor del punto O.
Designemos por
la fuerza horizontal que aplicada en A, produce el mismo
momento, entonces se cumple que
en la figura 120.
y
como se indica
FIGURA 120.
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con
en
consecuencia
y
¿Qué ocurre si en lugar de la fuerza
se toma su opuesta?.
¿Variaría el resultado?. Analice y justifique su respuesta.
Determinemos ahora la fuerza mínima que aplicada en A, genera el mismo momento.
Para ello analicemos cada término de la ecuación básica:
, despejando
, como
de
y
tenemos:
son constantes en este caso, el valor mínimo
se obtiene cuando el denominador alcanza su valor máximo y esto sucede
cuando
correspondiendo al ángulo
mínima que designamos por
119 y su valor corresponde a:
¿Qué ocurre si en lugar de la fuerza
es perpendicular a
En consecuencia la fuerza
como se indica en la figura
se toma su opuesta?.
¿Variaría el resultado?. Analice y justifique su respuesta.
FIGURA 121.
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Para abordar la solución del literal d, designemos por X el punto de aplicación de la
fuerza que genera el mismo momento como se indica en la figura 122 y
analicemos una vez mas la ecuación básica.
FIGURA 122.
y
Despejando
para
finalmente que
del eje O.
(¿Porqué?).
tenemos
, lo que nos indica que la fuerza
obteniendo
debe aplicarse a 54cm
Ilustración 7.
Una viga uniforme de 50N de peso y 4m de longitud se encuentra en reposo y
descansa sobre dos caballetes como se indica en la figura 123. Calcular las fuerzas
que los caballetes ejercen sobre la viga.
FIGURA 123.
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Solución.
Determinemos el diagrama del sólido libre en la figura 124, en el cual podemos
ubicar el peso de la viga que designamos por
misma. Designamos también por
y
en el centro de gravedad de la
las fuerzas ejercidas por los caballetes.
FIGURA 124.
Se tiene por lo tanto un sistema de fuerzas coplanarias, no concurrentes y en
consecuencia las condiciones de equilibrio son:
[1]
[2]
, esto es la suma de los torques respecto a un punto
cualquiera de la viga debe ser igual al vector nulo.
Asumamos que la viga se orienta sobre el eje x y las fuerzas estan orientadas en el
eje y; en consecuencia la ecuación [1] se reduce a:
y
por
lo
tanto
[1'].
Como los torques se pueden tomar en cualquier punto, seleccionemos el punto A
pues en esta forma el torque generado por
ecuación [2] tenemos:
es igual al vector nulo. Así, en la
Al analizar el sentido de los productos, podemos concluir que estos vectores tienen
sentido opuesto. (¿Porqué?), y en consecuencia tenemos que :
luego
despejando para
[2'].
se tiene :
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Sustituyendo este valor en la ecuación [1] despejamos
Plantee la ecuación de los momentos tomando como referencia el punto B o el punto
C y verifique que el resultado es el mismo.
1.7 Teorema de Varignon.
Este principio establece que el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a
la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto. La
prueba se obtiene directamente de la ley distributiva del producto cruz. (El momento de
una fuerza: Una fuerza produce un efecto rotatorio con respecto a un punto O que no se
encuentra sobre su línea de acción. En forma escalar, la magnitud del momento es Mo =
Fd.)
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EXAMEN DE UNIDAD 1
Determine la magnitud del momento de la fuerza Fc, con respecto al eje articulado aa de
la
puerta. (30 puntos)
2. La figura que se muestra a continuación representa una Armadura para techo. Suponga
que se tiene la carga de presión debido al viento, definida por la función p=4z1/2 kPa,
sobre el ala
izquierda de 5 metros de ancho (z es el eje en la dirección indicada en la gráfica), y
aplicada
Perpendicularmente a los elementos ABC. Del lado derecho se tiene una fuerza lineal
distribuida definida por la gráfica con sus respectivos valores y perpendicular a los
elementos

Reemplace las cargas de presión y fuerza lineal por dos fuerzas resultantes
equivalentes aplicadas en los nodos B y D, cuya ubicación coincide con los
centroides de cada función de las cargas. A partir de esta información calcule las
distancias h1 y h2. (20 puntos)

Determine las fuerzas en los elementos CH, DF y la reacción en el pasador A. (10
puntos)
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Unidad 2 Dinámica de la partícula.
Objetivo general del curso
Comprende el movimiento de los cuerpos, su clasificación y diferenciando lo que es
velocidad, rapidez y aceleración así como también conoce las causas que ocasionan el
movimiento y las que se oponen a éste.
Desarrollo del tema
2.1 Cinemática.
La Cinemática es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de
los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose, esencialmente,
al estudio de la trayectoria en función del tiempo.
2.1.1 Definiciones
En la Cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias,
denominado sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con que cambia la posición un
cuerpo. La aceleración es el ritmo con que cambia su velocidad. La velocidad y la
aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su posición en
función del tiempo.
Existen 4 movimientos principales:
Movimiento rectilíneo.
Movimiento circular.
Movimiento curvilíneo.
Movimiento relativo
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2.1.2 Movimiento rectilíneo uniforme
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del
móvil x en el instante t. Las posiciones serán 44 positivas si el móvil está a la derecha del
origen y negativas si está a la izquierda del origen.
Posición
La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).
Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en
el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado
x=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.
2.1.3 Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por
Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Δt tan
pequeño como sea posible, en el límite cuando Δt tiende a cero.
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Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del
tiempo t.
Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio.
Ejercicio
Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier
instante t está dada por x=5·t2 + 1, donde x se expresa en metros y t en segundos.
Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:






y 3 s.
y 2.1 s.
y 2.01 s.
y 2.001 s.
2 y 2.0001 s.
Calcula la velocidad en el instante t=2 s.
Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media tiende
a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un
intervalo de tiempo que tiende a cero.
Calculamos la velocidad en cualquier instante t
La posición del móvil en el instante t es x=5t2 +1
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La posición del móvil en el instante t+Δt es
x'=5(t+Δt)2+1=5t2+10tΔt+5Δt2+1
El desplazamiento es Δx=x'-x=10tΔt+5Δt2
La velocidad media <v> es
<v>=10t - Δt+5Δt2= 10t + 5Δt
Δt
La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de
tiempo tiende a cero
La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la
posición x respecto del tiempo.
X= 5t2 + 1 m
V=dx=10t m/s
dt
En el instante t=2 s, v=20 m/s
2.1.3 VELOCIDAD
Es una magnitud escalar que expresa el valor numérico del cambio de posición de un
móvil con respecto al tiempo.
El vector velocidad es una magnitud vectorial cuyo modulo es la velocidad la cual posee
una dirección y un sentido determinados por el movimiento.
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2.1.4 ACELERACIÒN
Es la variación que experimenta el vector velocidad en la unidad de tiempo donde se
aplican las siguientes formulas:
Donde:
a = aceleración en
F = Fuerza aplicada en Newton o dinas
m = masa del cuerpo en kg ò g
2.2 cinética
La energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento.
Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada
desde el reposo hasta la velocidad indicada.
Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía
cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo
se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele
abreviarse con letra Ec o Ek (a veces también T o K).
Energía cinética de una partícula
En mecánica clásica, la energía cinética de un objeto puntual (un cuerpo tan pequeño que
su dimensión puede ser ignorada), o en un sólido rígido que no rote, está dada en la
ecuación donde m es la masa y v es la velocidad del cuerpo. Se considera la
consecuencia de la acciónde una fuerza, por que cuando una fuerza externa actúa sobre
una partícula o un sistema de partículas en equilibrio produce un cambio en la energía
cinética.
En mecánica clásica la energía cinética se puede calcular a partir de la ecuación del
trabajo y la expresión de una fuerza F dada por la segunda ley de Newton:
La segunda ley del movimiento de Newton dice que:
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El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la
línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por
qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento,
cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados
en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan
en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en
los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza
y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente
en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán
iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.
En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:
Donde es el momento lineal y la fuerza total. Si suponemos la masa constante y nos
manejamos con velocidades que no superen el 10% de la velocidad de la luz podemos
reescribir la ecuación anterior siguiendo los siguientes pasos:
Sabemos que es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la masa del
cuerpo y V su velocidad.
Consideramos a la masa constante y podemos escribir aplicando estas modificaciones a
la ecuación anterior:
que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad,
distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m
de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre y . Es decir la
relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un
cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que
tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de
la inercia del cuerpo.
Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula
tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta.
La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para
la mecánica relativista, a pesar deque la definición de momento lineal es diferente en las
dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre
la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista
establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve
dicho cuerpo.
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De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o
newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el
newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración
de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y
sentido.
La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la
dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes
tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente
acelerado (m.r.u.a).
Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma
de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con
una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una
aceleración descendente igual a la de la gravedad.
2.2.2 fricción
Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, entre dos superficies en
contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de
fricción dinámica), o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de fricción
estática). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las
superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre
ambas superficies no lo sea perfectamente, si no que forme un ángulo φ con la normal N
(el ángulo de rozamiento). Por tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal
N (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a
las superficies en contacto.
Fricción estática
Es la fuerza que se opone al inicio del movimiento. Sobre un cuerpo en reposo al que se
aplica una fuerza horizontal F, intervienen cuatro fuerzas:
F: la fuerza aplicada.
Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al
movimiento.
P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.
N: la fuerza normal, con la que la superficie reacciona sobre el cuerpo sosteniéndolo.
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Dado que el cuerpo está en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento son
iguales, y el peso del cuerpo y la normal:
Se sabe que el peso del cuerpo P es el producto de su masa por la aceleración de la
gravedad (g), y que la fuerza de rozamiento es el coeficiente estático por la normal:
esto es:
La fuerza horizontal F máxima que se puede aplicar a un cuerpo en reposo es igual al
coeficiente de rozamiento estático por su masa y por la aceleración de la gravedad.
Rozamiento dinámico
Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las
siguientes fuerzas:
F: la fuerza aplicada.
Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al
movimiento.
Fi: fuerza de inercia, que se opone a la aceleración de cuerpo, y que es igual a la masa
del cuerpo m por la aceleración que sufre a.
P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.
N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo.
Como equilibrio dinámico, se puede establecer que:
Sabiendo que:
Se puede reescribir la segunda ecuación de equilibrio dinámico como:
Es decir, la fuerza resultante F aplicada a un cuerpo es igual a la fuerza de rozamiento Fr
mas la fuerza de inercia Fi que el cuerpo opone a ser acelerado. De lo que también se
puede deducir:
Con lo que se tiene la aceleración a que sufre el cuerpo, al aplicarle una fuerza F mayor
que la fuerza de rozamiento Fr con la superficie sobre la que se apoya.
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Cinética
La máquina de los movimientos que realizan los cuerpos no son
uniformes es decir desplazamiento en los que se efectúan no son
`proporcionales
al
cambio
de
tiempo,
debido
a
ello
es
necesario
considerar el concepto de velocidad media por ejemplo cuando oímos
decir que la ciudad de México a la ciudad de puebla se hace 1 hora 30
minutos al recorrer la distancia de 120Km, la velocidad es de 80 km/hrs.
Se representa:
Con los datos
tiempo se obtuvo.
del
desplazamiento
de
un
automóvil
en
función
del
Velocidad Instantánea
Cuando
el
movimiento
de
un
cuerpo
los
intervalos
de
tiempo
considerados
son
cada
vez
más
pequeños
entonces
la
velocidad
media se aproxima a una velocidad instantánea. Esto quiere decir que
cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño casi tiende a cero por
lo tanto la velocidad móvil es instantánea sin embargo es muy común
que
un
móvil
la
velocidad
este
variando
constantemente
si
desea
conocer
cuál
es
la
velocidad
que
lleva
en
un
movimiento
dado
debemos calcular su velocidad instantánea.
Con los datos del desplazamiento de un móvil en función de tiempo se
construye la sig. tabla ò grafica y se determina la velocidad instantánea
a los 6 segundos.
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EXAMEN DE LA UNIDAD 2
1.- La (dinámica/cinemática) es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los
cuerpos sin importar las causas que los producen.
2.- (El desplazamiento/ La distancia) Es una magnitud física que puede representarse por
un vector.
3.- La (aceleración/ rapidez) se mide en m/s2 en el S.I
Escribe dentro del paréntesis verdadero (V) o falso (F)
4.- ( ) La gráfica de distancia-tiempo para un objeto que se mueve a una velocidad
constante es una línea recta que puede pasar por el origen.
5.- ( ) Si la gráfica de velocidad-tiempo es paralela al eje del tiempo, la aceleración es
cero.
6.- ( ) Un cuerpo que recorre 8m en 2s en una trayectoria recta tiene una rapidez de
16m/s Completa la oración
7.- Al cambio de posición de un cuerpo con respecto a otro, al transcurrir el tiempo se le
llama_________________
8.- En este movimiento el móvil además de desplazarse en línea recta su velocidad es
constante.________________________________
9.- Se le llama así al sistema de coordenadas que permite al observador ubicar en
espacio y tiempo la trayectoria de un cuerpo_________________________
10.- Esta magnitud expresa la rapidez de la variación de la velocidad de un objeto con
relación a la unidad de tiempo sus unidades son m/s2 ______________
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Unidad 3 óptica
Objetivo general del curso
Dar una visión al estudiante sobre los conceptos de óptica geométrica y sus aplicaciones
en el mundo que lo rodea.
Desarrollo del tema
3.1 Óptica geométrica.
La óptica es la rama de la física que estudia el comportamiento de la luz, sus
características y sus manifestaciones. Abarca el estudio de la reflexión, la refracción,
las interferencias, la difracción, la formación de imágenes y la interacción de la luz con
la materia. Estudia la luz, es decir cómo se comporta la luz ante la materia
La óptica física es la rama de la óptica que toma la luz como una onda y explica
algunos fenómenos que no se podrían explicar tomando la luz como un rayo. Estos
fenómenos son:
* Difracción: es la capacidad de las ondas para cambiar la dirección alrededor de
obstáculos en su trayectoria, esto se debe a lapropiedad que tienen las ondas de generar
nuevos frentes de onda.
* Polarización: es la propiedad por la cual uno o más de los múltiples planos en que vibran
las ondas de luz se filtra impidiendo su paso. Esto produce efectos como eliminación de
brillos.
* Frecuencia: El número de oscilaciones o vibraciones por segundo en un punto de la
onda luminosa
* Longitud de onda: es la distancia a lo largo de la dirección de propagación entre dos
puntos con la misma fase, es decir, puntos que ocupan posiciones equivalentes en la
onda
* Onda: la propagación de la luz y algunos de los fenómenos de formación de imágenes
* Eje óptico. Eje de abscisas perpendicular al plano refractor. El sentido positivo se toma a
la derecha al plano refractor, que es el sentido de avance de la luz.
* Espacio objeto. Espacio que queda a la izquierda del dioptrio.
* Espacio imagen. Espacio que queda a la derecha del dioptrio.
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* Imagen real e imagen virtual. A pesar del carácter ficticio de una imagen se dice que una
imagen es real si está formada por dos rayos refractados convergentes. Una imagen real
se debe observar en una pantalla. Se dice que es virtual si se toma por las prolongaciones
de dos rayos refractados divergentes
3.1.1 Concepto de luz
Luz, forma de radiación electromagnética similar al calor radiante, las ondas de radio o los
rayos X. La luz corresponde a oscilaciones extremadamente rápidas de un campo
electromagnético, en un rango determinado de frecuencias que pueden ser detectadas
por el ojo humano. Las diferentes sensaciones de color corresponden a luz que vibra con
distintas frecuencias, que van desde aproximadamente 4 × 1014 vibraciones por segundo
en la luz roja hasta aproximadamente 7,5 × 1014 vibraciones por segundo en la luz
violeta. El espectro de la luz visible suele definirse por su longitud de onda, que es más
pequeña en el violeta (unas 40 millonésimas de centímetro) y máxima en el rojo (75
millonésimas de centímetro). Las frecuencias mayores, que corresponden a longitudes de
onda más cortas, incluyen la radiación ultravioleta, y las frecuencias aún más elevadas
están asociadas con los rayos X. Las frecuencias menores, con longitudes de onda más
altas, se denominan rayos infrarrojos, y las frecuencias todavía más bajas son
características de las ondas de radio. La mayoría de la luz procede de electrones que
vibran a esas frecuencias al ser calentados a una temperatura elevada. Cuanto mayor es
la temperatura, mayor es la frecuencia de vibración y más azul es la luz producida
Una curiosidad importante de la física relativista de Einstein es la no comprensión de la
naturaleza de la luz, ya que no explica por qué la velocidad de la luz es máxima,
sencillamente lo impone como axioma matemático y, lo que es peor, se pretende decir
que tiene carácter experimental.
3.1.2 Velocidad de la luz
La velocidad de la luz en el vacío es por definición una constante universal de valor
299.792.458 m/s2 3 (suele aproximarse a 3·108 m/s), o lo que es lo mismo 9,46·1015
m/año; la segunda cifra es la usada para definir al intervalo llamado año luz.
Se simboliza con la letra c, proveniente del latín celéritās (en español celeridad o rapidez),
y también es conocida como la constante de Einstein.
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El valor de la velocidad de la luz en el vacío fue incluida oficialmente en el Sistema
Internacional de Unidades como constante el 21 de octubre de 1983, pasando así el
metro a ser una unidad derivada de esta constante.
Se ha demostrado teórica y experimentalmente que la luz tiene una velocidad finita. La
primera medición con éxito fue hecha por el astrónomo danés Ole Roemer en 1676 y
desde entonces numerosos experimentos han mejorado la precisión con la que se conoce
el dato. Actualmente el valor exacto aceptado para la velocidad de la luz en el vacío es de
299.792.458 m/s.1
La velocidad de la luz al propagarse a través de la materia es menor que a través del
vacío y depende de las propiedades dieléctricas del medio y de la energía de la luz. La
relación entre la velocidad de la luz en el vacío y en un medio se denomina índice de
refracción del medio:
La velocidad de la luz en el vacío es una de las constantes fundamentales de la
Naturaleza. Durante dos mil años se creyó que la luz se propagaba con velocidad infinita.
Se suponía que cuando sucedía algún fenómeno importante en las estrellas lejanas este
fenómeno podía verse instantáneamente en cualquier punto del Universo.
Galileo intentó en una ocasión medir la velocidad de la luz, aunque sin éxito. Galileo se
estacionó en lo alto de una colina con una lámpara,mientras un ayudante hacía lo mismo
en otra colina. Galileo descubrió la lámpara durante un instante, enviando un destello al
ayudante quien, tan pronto como vio ese destello hizo lo propio destapando su lámpara y
enviando otro destello a Galileo. Éste anotó el tiempo transcurrido total, repitiendo el
experimento una y otra vez con distancias cada vez mayores entre los observadores,
llegando finalmente a la conclusión de que era imposible descubrir las lámparas con la
suficiente rapidez y que la luz probablemente se propagaba con velocidad infinita.
Sabiendo, como ahora sabemos, que la luz viaja a la impresionante velocidad de 300.000
km/s, es fácil comprender las causas del fallo del experimento de Galileo.
Olaf Roemer.
En 1676, el danés Olaf Roemer, a partir de observaciones astronómicas realizadas sobre
uno de los satélites del planeta Júpiter, obtuvo la primera prueba terminante de que la luz
se propagaba con velocidad infinita. Júpiter tiene doce pequeños satélites o lunas,
cualquiera de ellos son suficientemente brillantes para que puedan verse con un
telescopio regularmente bueno o unos prismáticos. Los satélites aparecen como
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minúsculos puntos brillantes a uno y otro lado del disco del planeta. Estos satélites giran
alrededor de Júpiter como la Luna alrededor de la Tierra, y cada uno es eclipsado por el
planeta durante una parte de cada revolución.
Roemer fue el encargado de medir el período de uno de los satélites, utilizando el
intervalo de tiempo transcurrido entre dos eclipses consecutivos (unas 42 h) .
Comparando los resultados obtenidos durante un período largo de tiempo, encontró que
cuando la Tierra se alejaba de Júpiter, los intervalos de tiempo eran mayores que el valor
medio, mientras que cuando se aproximaban a Júpiter, los intervalos eran algo más
cortos. De ello dedujo que la causa de estas diferencias era la variación de la distancia
entre Júpiter y la Tierra.
Roemer dedujo de sus observaciones que la luz necesitaba un tiempo de unos veintidós
minutos para recorrer una distancia igual al diámetro de la órbita terrestre. El mejor valor
obtenido para esta distancia, en tiempos de Röemer, era de 1'72·108 millas. Aunque no
hay testimonio de que Roemer hiciera realmente el cálculo, si hubiera utilizado los datos
anteriores habría encontrado una velocidad de 2'1·108 m/seg.
El primer método terrestre para medir la velocidad de la luz fue proyectado en 1849 por el
físico francés Armand Hippolyte Louis Fizeau, aunque observaciones astronómicas
anteriores habían proporcionado una velocidad aproximadamente correcta. En la
actualidad, la velocidad de la luz en el vacío se toma como 299.792.458 m/s, y este valor
se emplea para medir grandes distancias a partir del tiempo que emplea un pulso de luz o
de ondas de radio para alcanzar un objetivo y volver. Este es el principio del radar. El
conocimiento preciso de la velocidad y la longitud de onda de la luz también permite una
medida precisa de las longitudes. De hecho, el metro se define en la actualidad como la
longitud recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299.792.458
segundos. La velocidad de la luz en el aire es ligeramente distinta según la longitud de
onda, y en promedio es un 3% menor que en el vacío; en el agua es aproximadamente un
25% menor, y en el vidrio ordinario un 33% menor. Su dispositivo experimental fue: la luz
de una fuente intensa era reflejada por un espejo semitransparente y luego se llevaba a
un foco en un punto por medio de una lente. Después de convertirse en un haz de rayos
paralelos por una segunda lente, la luz recorría 8'67 km hasta la cima de una colina,
donde un espejo y una lente reflejaban la luz de nuevo en sentido contrario. Regresando
por la misma trayectoria, algo de luz pasaba a través del espejo y entraba en el ojo del
observador.
El propósito de la rueda dentada giratoria era cortar el haz luminoso en destellos
momentáneos, y medir el tiempo empleado por esas señales en llegar hasta el espejo
distante y regresar de vuelta. Con la rueda en reposo y en tal posición que la luz pase por
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la abertura entre los dientes, el observador verá una imagen de la fuente de luz. Si ahora,
la rueda se pone a girar con una velocidad que aumenta lentamente, se alcanzará pronto
una situación en la cual la luz pasa a través del hueco de la rueda, regresará justo al
mismo tiempo para ser detenida por los dientes de la rueda. Bajo estas condiciones, la
imagen se eclipsará completamente para el observador. Aumentando más esa velocidad,
reaparecerá la luz, incrementando su intensidad hasta alcanzar un máximo. Esto ocurrirá
cuando los destellos enviados a través de las aberturas respectiva-mente. Con una rueda
de 720 dientes, Fizeau observó este máximo a la velocidad de 25 revoluciones por
segundo. El tiempo requerido para que la luz viaje de ida y vuelta se puede calcular como
1/25 veces, 1/720 o 1/18000 de seg. Esto da una velocidad de 313.000 km/seg a partir de
la distancia de ida y vuelta de 17'34 km.
Albert Abraham Michelson nació en Strelno (actualmente Strzelno, Polonia); llegó a
Estados Unidos siendo un niño y estudió en la Academia Naval de los Estados Unidos y
en las universidades de Berlín, Heidelberg y París. Fue profesor de física en la
Universidad Clark desde 1889 hasta 1892, y desde 1892 hasta 1929 dirigió el
departamento de física de la Universidad de Chicago. Determinó la velocidad de la luz con
un alto grado de precisión, con instrumentos creados por él.
En 1887 Michelson inventó el interferómetro, que utilizó en el famoso experimento del éter
realizado con el químico estadounidense Edward Williams Morley. En aquella época, la
mayoría de los científicos creían que la luz viajaba como ondas a través del éter. También
opinaban que la Tierra viajaba por el éter. El experimento Michelson-Morley demostró que
dos rayos de luz enviados en diferentes direcciones desde la Tierra se reflejaban a la
misma velocidad. De acuerdo con la teoría del éter, los rayos se habrían reflejado a
velocidades distintas. De esta forma, el experimento demostró que el éter no existía. Los
resultados negativos del experimento también fueron útiles para el desarrollo de la teoría
de la relatividad. Entre las obras más importantes de Michelson se encuentran La
velocidad de la luz (1902) y Estudios de óptica (1927).
Michelson sobresalió con sus contribuciones y mejoras. Reemplazando la rueda dentada
por un pequeño espejo de ocho caras y aumentando la trayectoria de la luz cerca de 70
km,
Michelson
obtuvo
el
valor
de
299.796
km/seg
en
1926.
Un estudio crítico extensivo de los diferentes valores atribuidos por los distintos
observadores a la velocidad de la luz en estos últimos cuarenta años ha permitido fijar
como valor más probable el de:
c = 299.792.5 km/s
Con fines prácticos se toma para la velocidad de la luz en el vacío o en el aire la cifra de
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c = 3.0 x 108 m/s.
León Foucault.
Foucault, Léon (1819-1868), físico francés, nació en París y trabajó con el físico francés
Armand Fizeau en la determinación de la velocidad de la luz. Foucault demostró, por su
parte, que la velocidad de la luz en el aire es mayor que en el agua. En 1851 hizo una
demostración espectacular de la rotación de la Tierra suspendiendo un péndulo con un
cable largo desde la cúpula del Panteón en París: el movimiento del péndulo reveló la
rotación de la Tierra sobre su eje. Foucault fue uno de los primeros en mostrar la
existencia de corrientes (corrientes de Foucault) generados por los campos magnéticos, y
el creador de un método para medir la curvatura de los espejos telescópicos. Entre los
dispositivos que inventó están un prisma polarizador y el giroscopio en el que se basa el
compás giroscópico moderno.
Foucault modificó el aparato de Fizeau, reemplazó la rueda dentada por un espejo
giratorio. Introduciendo entre la rueda y el espejo un tubo lleno de agua, comprobó que la
velocidad de la luz en el agua es menor que en el aire, pero la teoría corpuscular, creída
insostenible en aquellos tiempos, exige que sea mayor.
En 1850, Foucault completó y publicó los resultados de un experimento en el que había
medido la velocidad de la luz en el agua. Fue un experimento crucial para la larga
controversia que existía sobre la naturaleza de la luz. De acuerdo con Newton y sus
discípulos, la luz estaba formada por pequeñas partículas que emanan de una fuente. por
otra parte, Huygens, suponía que la luz compuesta por ondas, similares en naturaleza
quizás a las ondas del agua o a las ondas sonoras. Ahora bien, la teoría corpuscular de
Newton requería que la luz se propague más deprisa en un medio denso como el agua
que en un medio de menor densidad como el aire, mientras que la teoría ondulatoria de
Huygens, exigía que se propague más despacio. Enviando la luz a un lado y aotro en un
tubo largo lleno de agua, Foucault halló que su velocidad era menor que en el aire, lo cual
constituye una confirmación brillante de la teoría ondulatoria de Huygens.
Años después, Michelson también midió la velocidad de la luz en el agua y encontró un
valor de 225.000 km/seg. Esta es justo 3/4 partes la velocidad en el vacío. En el vidrio
común, la velocidad es aún menor, siendo alrededor de 2/3 de la velocidad en el vacío,
ósea, 200.000 km/seg. La velocidad en el aire es muy poco más pequeña que la
velocidad en el vacío, difiriendo únicamente en 70 km/seg, al nivel del mar, y menos a
altitudes elevadas, donde el aire tiene menor densidad. Para la mayoría de los casos, se
puede despreciar esta diferencia, y decir que la velocidad en el aire es la misma que en el
vacío.
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Hasta la época de Galileo (1564- 1642) se consideraba que la propagación de la luz era
instantánea.
El propio Galileo realizó un experimento para determinar la velocidad de la luz que
consistía en realizar señales con linternas desde dos colinas que se encontraban a 1 km
de distancia. Su idea consistía en medir el tiempo que tarda la luz en recorrer dos veces la
distancia entre los experimentadores situados en las colinas. Uno de ellos destapaba su
linterna y cuando el otro veía la luz, destapaba la suya. El tiempo transcurrido desde que
el experimentador A destapaba su linterna hasta que veía la luz procedente de B era el
tiempo que tardaba la luz en recorrer ida y vuelta la distancia entre los dos
experimentadores.
Aunque el método es correcto, la velocidad de la luz es muy alta y el tiempo a medir era
incluso más pequeño que las fluctuaciones de la respuesta humana. Galileo no pudo
obtener un valor razonable para la velocidad de la luz.
A partir de Galileo, se sucedieron muchos experimentos para determinar la velocidad de
la luz.
El dibujo siguiente representa un esquema simplificado del método de Foucault.
Cuando el espejo rotativo da un octavo de vuelta durante el tiempo que la luz emplea para
ir al espejo fijo y volver, la siguiente cara del espejo está en la posición adecuada para
reflejar la luz hacia el telescopio de observación.
En el siguiente cuadro puedes ver algunos de los resultados obtenidos para la velocidad
de la luz.
Fecha | Investigador | País | Velocidad (km/s) |
1676 | Römer | Francia | 200.000 |
1729 | Bradley | Inglaterra | 304.000 |
1849 | Fizeau | Francia | 313.300 |
1862 | Foucault | Francia | 293.000 |
1876 | Cornu | Francia | 299.990 |
1880 | Michelson | EE.UU. | 299.910 |
1883 | Newcomb | Inglaterra | 299.860 |
1906 | Rosa y Dorsey | EE.UU. | 299.781 |
1923 | Mercier | Francia | 299.782 |
1926 | Michelson | EE.UU. | 299.796 |
1940 | Huettel | Alemania | 299.768 |
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1950 | Bergstrand | Suecia | 299.792,7 |
1950 | Essen | Inglaterra | 299.792,5 |
1951 | Aslakson | EE.UU. | 299.794,2 |
1952| Froome | Inglaterra | 299.792,6 |
1956 | Edge | Suecia | 299.792,9 |
Actualmente aceptamos el valor de 299.792,458 km/s para la velocidad de la luz en el
vacío.
¡Si pudiésemos viajar a ésta velocidad le daríamos algo más de siete vueltas a la Tierra
en un segundo!
La luz no sólo se propaga en el vacío, sino que lo hace también en algunos medios
materiales, desplazándose en cada medio con una velocidad diferente según las
características de éste.
La velocidad de la luz: límite de las velocidades Casi todo el mundo sabe que ningún
cuerpo puede alcanzar la velocidad de la luz. Esto es difícil de explicar con las leyes de la
física clásica ya que comunicando la energía adecuada a un cuerpo podemos hacer que
aumente su velocidad y no parece haber ninguna razón que nos impida acercarnos a la
velocidad de la luz o incluso superarla.
Sin embargo, Einstein, en la teoría de la relatividad, plantea que la masa de los cuerpos
puede considerarse una forma de energía.
Si a una partícula que se desplaza a velocidades próximas a la de la luz le comunicamos
energía, ésta se traduce en un aumento de masa de la partícula y no en un aumento de
velocidad, por eso decimos que no es posible que un cuerpo alcance la velocidad de la
luz.
Según los cálculos de Einstein, si pudiéramos ver un cuerpo que se moviera a unos
260.000 km/s observaríamos que su masa se ha duplicado con respecto a la que tenía en
reposo.
Cuando la velocidad del cuerpo es baja(comparada con la de la luz), el aumento de masa
que sufre si se le comunica energía es tan pequeño que no lo podemos medir. En este
caso, tal como hacemos en la física clásica, podemos considerar que la masa de los
cuerpos es constante
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El procedimiento de Roemer
3.1.3 Reflexión y Refracción
Reflexión de la Luz
Al incidir la luz en un cuerpo, la materia de la que está constituido retiene unos instantes
su energía y a continuación la reemite en todas las direcciones. Este fenómeno es
denominado reflexión. Sin embargo, en superficies ópticamente lisas, debido a
interferencias destructivas, la mayor parte de la radiación se pierde, excepto la que se
propaga con el mismo ángulo que incidió. Ejemplos simples de este efecto son los
espejos, los metales pulidos o el agua de un río (que tiene el fondo oscuro).
La luz también se refleja por medio del fenómeno denominado reflexión interna total, que
se produce cuando un rayo de luz, intenta salir de un medio en que su velocidad es más
lenta a otro más rápido, con un determinado ángulo. Se produce una refracción de tal
modo que no es capaz de atravesar la superficie entre ambos medios reflejándose
completamente. Esta reflexión es la responsable de los destellos en un diamante tallado.
En el vacío, la velocidad es la misma para todas las longitudes de onda del espectro
visible, pero cuando atraviesa sustancias materiales la velocidad se reduce y varía para
cada una de las distintas longitudes de onda del espectro, este efecto se denomina
dispersión. Gracias a este fenómeno podemos ver los colores del arcoíris. El color azul
del cielo se debe a la luz del sol dispersada por la atmósfera. El color blanco de las nubes
o el de la leche también se debe a la dispersión de la luz por el agua o por el calcio que
contienen respectivamente
Para explicar este fenómeno debemos primero expresar que: Espejo es toda superficie
pulimentada, por ejemplo una lámina de cristal, la superficie de un lago en reposo, etc.
Cuando la luz incide sobre un cuerpo, éste la devuelve al medio en mayor o menor
proporción según sus propias características. Este fenómeno se llama reflexión y gracias
a él podemos ver las cosas.
A la izquierda tienes un esquema de reflexión especular. Al tratarse de una superficie lisa,
los rayos reflejados son paralelos, es decir tienen la misma dirección.
En el caso de la reflexión difusa los rayos son reflejados en distintas direcciones debido a
la rugosidad de la superficie
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Leyes de la Reflexión
Primera Ley: El rayo incidente (I), la normal (n) y el rayo reflejado (r) están en un mismo
plano.
Segunda Ley: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión: i=r
Consecuencias de la Segunda Ley: Como es ángulo de incidencia resulta igual al de
reflexión, se deduce que:
Cuando el rayo incidente coincide con la normal, el rayo se refleja sobre sí mismo
Refracción de la Luz
Refracción es el fenómeno por el cual un rayo luminoso sufre una desviación al atravesar
dos medios transparentes de distinta densidad.
La refracción es el cambio brusco de dirección que sufre la luz al cambiar de medio. Este
fenómeno se debe al hecho de que la luz se propaga a diferentes velocidades según el
medio por el que viaja. El cambio de dirección es mayor, cuanto mayor es el cambio de
velocidad, ya que la luz prefiere recorrer las mayores distancias en su desplazamiento por
el medio que vaya más rápido. La ley de Snell relaciona el cambio de ángulo con el
cambio de velocidad por medio de los índices de refracción de los medios.
Como la refracción depende de la energía de la luz, cuando se hace pasar luz blanca o
policromática a través de un medio no paralelo, como un prisma, se produce la separación
de la luz en sus diferentes componentes (colores) según su energía, en un fenómeno
denominado dispersión refractiva. Si el medio es paralelo, la luz se vuelve a recomponer
al salir de él.
Ejemplos muy comunes de la refracción son la ruptura aparente que se ve en un lápiz al
introducirlo en agua o el arco iris.
Leyes de la Refracción
Primera Ley: El rayo incidente, el rayo refractado y la normal pertenecen al mismo plano.
Segunda Ley: La razón entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de
refracción es una constante - llamada índice de refracción - del segundo medio respecto
del primero:
Sen i / sen r= nb/a
nb/a: índice de refracción Del medio B respecto Del medio A
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El índice de refracción varia de acuerdo los medios:
-el agua respecto del aire es n=1,33
-el vidrio respecto del aire es n=1,5
3.1.4 Fibra Óptica
Los circuitos de fibra óptica son filamentos de vidrio (compuestos de cristales naturales) o
plástico (cristales artificiales), del espesor de un pelo (entre 10 y 300 micrones). Llevan
mensajes en forma de haces de luz que realmente pasan a través de ellos de un extremo
a otro, donde quiera que el filamento vaya (incluyendo curvas y esquinas) sin interrupción.
Las fibras ópticas pueden ahora usarse como los alambres de cobre convencionales,
tanto en pequeños ambientes autónomos (tales como sistemas de procesamiento de
datos de aviones), como en grandes redes geográficas (como los sistemas de largas
líneas urbanas mantenidos por compañías telefónicas).
El principio en que se basa la transmisión de luz por la fibra es la reflexión interna total; la
luz que viaja por el centro o núcleo de la fibra incide sobre la superficie externa con un
ángulo mayor que el ángulo crítico, de forma que toda la luz se refleja sin pérdidas hacia
el interior de la fibra. Así, la luz puede transmitirse a larga distancia reflejándose miles de
veces. Para evitar pérdidas por dispersión de luz debida a impurezas de la superficie de la
fibra, el núcleo de la fibra óptica está recubierto por una capa de vidrio con un índice de
refracción mucho menor; las reflexiones se producen en la superficie que separa la fibra
de vidrio y el recubrimiento.
Concluyo pues diciendo que, la Fibra Óptica consiste en una guía de luz con materiales
mucho mejores que lo anterior en varios aspectos. A esto le podemos añadir que en la
fibra óptica la señal no se atenúa tanto como en el cobre, ya que en las fibras no se pierde
información por refracción o dispersión de luz consiguiéndose así buenos rendimientos,
en el cobre, sin embargo, las señales se ven atenuadas por la resistencia del material a la
propagación de las ondas electromagnéticas de forma mayor. Además, se pueden emitir a
la vez por el cable varias señales diferentes con distintas frecuencias para distinguirlas, lo
que en telefonía se llama unir o multiplexar diferentes conversaciones eléctricas.
También se puede usar la fibra óptica para transmitir luz directamente y otro tipo de
ventajas en las que no entraré en detalle.
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La mayoría de las fibras ópticas se hacen de arena o sílice, materia prima abundante en
comparación con el cobre. con unos kilogramos de vidrio pueden fabricarse
aproximadamente 43 kilómetros de fibra óptica. Los dos constituyentes esenciales de las
fibras ópticas son el núcleo y el revestimiento. el núcleo es la parte más interna de la fibra
y es la que guía la luz.
Consiste en una o varias hebras delgadas de vidrio o de plástico con diámetro de 50 a
125 micras. el revestimiento es la parte que rodea y protege al núcleo.
La fibra óptica es un medio de transmisión empleado habitualmente en redes de datos; un
hilo muy fino de material transparente, vidrio o materiales plásticos, por el que se envían
pulsos de luz que representan los datos a transmitir. El haz de luz queda completamente
confinado y se propaga por el interior de la fibra con un ángulo de reflexión por encima del
ángulo límite de reflexión total, en función de la ley de Snell. La fuente de luz puede ser
láser o un LED.
Las fibras se utilizan ampliamente en telecomunicaciones, ya que permiten enviar gran
cantidad de datos a una gran distancia, con velocidades similares a las de radio o cable.
Son el medio de transmisión por excelencia al ser inmune a las interferencias
electromagnéticas, también se utilizan para redes locales, en donde se necesite
aprovechar las ventajas de la fibra óptica sobre otros medios de transmisión.
La fibra óptica es una guía de ondas dieléctrica que opera a frecuencias ópticas.
Núcleo y revestimiento de la fibra óptica.
Cada filamento consta de un núcleo central de plástico o cristal (óxido de silicio y
germanio) con un alto índice de refracción, rodeado de una capa de un material similar
con un índice de refracción ligeramente menor. Cuando la luz llega a una superficie que
limita con un índice de refracción menor, se refleja en gran parte, cuanto mayor sea la
diferencia de índices y mayor el ángulo de incidencia, se habla entonces de reflexión
interna total.
En el interior de una fibra óptica, la luz se va reflejando contra las paredes en ángulos
muy abiertos, de tal forma que prácticamente avanza por su centro. De este modo, se
pueden guiar las señales luminosas sin pérdidas por largas distancias.
A lo largo de toda la creación y desarrollo de la fibra óptica, algunas de sus características
han ido cambiando para mejorarla. Las características más destacables de la fibra óptica
en la actualidad son:
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* Cobertura más resistente: La cubierta contiene un 25% más material que las cubiertas
convencionales.
* Uso dual (interior y exterior): La resistencia al agua y emisiones ultravioleta, la cubierta
resistente y el funcionamiento ambiental extendido de la fibra óptica contribuyen a una
mayor confiabilidad durante el tiempo de vida de la fibra.
* Mayor protección en lugares húmedos: Se combate la intrusión de la humedad en el
interior de la fibra con múltiples capas deprotección alrededor de ésta, lo que proporciona
a la fibra, una mayor vida útil y confiabilidad en lugares húmedos.
* Empaquetado de alta densidad: Con el máximo número de fibras en el menor diámetro
posible se consigue una más rápida y más fácil instalación, donde el cable debe enfrentar
dobleces agudos y espacios estrechos. Se ha llegado a conseguir un cable con 72 fibras
de construcción súper densa cuyo diámetro es un 50% menor al de los cables
convencionales.
Funcionamiento
Los principios básicos de su funcionamiento se justifican aplicando las leyes de la óptica
geométrica, principalmente, la ley de la refracción (principio de reflexión interna total) y la
ley de Snell.
Su funcionamiento se basa en transmitir por el núcleo de la fibra un haz de luz, tal que
este no atraviese el revestimiento, sino que se refleje y se siga propagando. Esto se
consigue si el índice de refracción del núcleo es mayor al índice de refracción del
revestimiento, y también si el ángulo de incidencia es superior al ángulo limite.
Aplicaciones
Su uso es muy variado: desde comunicaciones digitales, pasando por sensores y llegando
a usos decorativos, como árboles de Navidad, veladores y otros elementos similares.
Aplicaciones de la fibra monomodo: Cables submarinos, cables interurbanos, etc.
Comunicaciones con fibra óptica
La fibra óptica se emplea como medio de transmisión para las redes de
telecomunicaciones, ya que por su flexibilidad los conductores ópticos pueden agruparse
formando cables. Las fibras usadas en este campo son de plástico o de vidrio, y algunas
veces de los dos tipos. Para usos interurbanos son de vidrio, por la baja atenuación que
tienen.
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La fibra óptica posee una variante llamada FTP (No confundir con el protocolo FTP) El
FTP , o Par trenzado de fibra óptica en español, es la combinación de la fiabilidad del par
trenzado y la velocidad de la fibra óptica, se emplea solo en instalaciones científicomilitares gracias a la velocidad de transmisión 10gb/s, no está disponible para el mercado
civil actualmente, su costo es 3 veces mayor al de la fibra óptica.
Para las comunicaciones se emplean fibras multimodo y monomodo, usando las
multimodo para distancias cortas (hasta 5000 m) y las monomodo para acoplamientos de
larga distancia. Debido a que las fibras monomodo son más sensibles a los empalmes,
soldaduras y conectores, las fibras y los componentes de éstas son de mayor costo que
los de las fibras multimodo.
Sensores de fibra óptica
Las fibras ópticas se pueden utilizar como sensores para medir la tensión, la temperatura,
la presión y otros parámetros. El tamaño pequeño y el hecho de que por ellas no circula
corriente eléctrica le da ciertas ventajas respecto al sensor eléctrico.
Las fibras ópticas se utilizan como hidrófonos para los sismos o aplicaciones de sónar. Se
ha desarrollado sistemas hidrofónicos con más de 100 sensores usando la fibra óptica.
Los hidrófonos sonusados por la industria de petróleo así como las marinas de guerra de
algunos países. La compañía alemana Sennheiser desarrolló un micrófono que trabajaba
con un láser y las fibras ópticas.
Los sensores de fibra óptica para la temperatura y la presión se han desarrollado para
pozos petrolíferos. Estos sensores pueden trabajar a mayores temperaturas que los
sensores de semiconductores.
Otro uso de la fibra óptica como un sensor es el giroscopio óptico que usa el Boeing 767 y
el uso en microsensores del hidrógeno.
Iluminación
Otro uso que le podemos dar a la fibra óptica es el de iluminar cualquier espacio. Debido
a las ventajas que este tipo de iluminación representa en los últimos años ha empezado a
ser muy utilizado.
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Entre las ventajas de la iluminación por fibra podemos mencionar:
* Ausencia de electricidad y calor: Esto se debe a que la fibra sólo tiene la capacidad de
transmitir los haces de luz además de que la lámpara que ilumina la fibra no está en
contacto directo con la misma.
* Se puede cambiar de color la iluminación sin necesidad de cambiar la lámpara: Esto se
debe a que la fibra puede transportar el haz de luz de cualquier color sin importar el color
de la fibra.
* Con una lámpara se puede hacer una iluminación más amplia por medio de fibra: Esto
es debido a que con una lámpara se puede iluminar varias fibras y colocarlas en
diferentes lugares
3.1.5 Espejos
Un espejo es una superficie pulida en la que al incidir la luz, se refleja siguiendo las leyes
de la reflexión.
Espejo: es todo cuerpo con una superficie pulimentada que hace posible una reflexión
total y regular de la luz que incide sobre él. Espejo Plano: la superficie reflectora es plana
Espejo Cóncavo: la superficie reflectante es en el interior de un casquete esférico. Los
haces de luz reflejados convergen en el foco Espejo Convexo :La superficie reflectante es
el exterior de un casquete esférico. Los haces de luz reflejados son divergentes pero sus
prolongaciones se cortan en el foco Lentes: es todo material transparente y homogéneo
limitado por dos superficies, una de las cuales es, al menos curva. Pueden ser:Convergentes: concentran los haces de luz. Más gruesas en el centro que en los bordes
Divergentes: dispersan los haces de luz. Más gruesas en los bordes que en el centro.
Lentes delgadas: cuando el espesor es pequeño frente al radio de curvatura de sus caras
El ejemplo más sencillo es el espejo plano. En este último, un haz de rayos de luz
paralelos puede cambiar de dirección completamente en conjunto y continuar siendo un
haz de rayos paralelos, pudiendo producir así una imagen virtual de un objeto con el
mismo tamaño y forma que el real. La imagen resulta derecha pero invertida en el eje
normal al espejo.
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También existen espejos cóncavos y espejos convexos. En un espejo cóncavo cuya
superficie forma un paraboloide de revolución, todos los rayos que inciden paralelos al eje
del espejo,se reflejan pasando por el foco, y los que inciden pasando por el foco, se
reflejan paralelos al eje los espejos son objetos que reflejan casi toda la luz que choca
contra su superficie debido a este fenómeno podemos observar nuestra imagen en ellos.
Para una imagen formada por un espejo parabólico (o esférico de pequeña abertura,
donde
sea
válida
la
aproximación
paraxial)
se
cumple
que:
En la que f es la distancia del foco al espejo, s la distancia del objeto al espejo y s' la
distancia de la imagen formada al espejo, se lee: "La inversa de la distancia focal es igual
a la suma de la inversa de la distancia del objeto al espejo con la inversa de la distancia
de la imagen al espejo y En la que m es la magnificación o agrandamiento lateral.
Los espejos son superficies reflectantes, pueden ser planos o curvos, los curvos pueden
ser casquetes de esfera, paraboloides u otros sólidos de revolución, los más utilizados
son los casquetes de esfera, de acuerdo a su forma pueden ser:
 PLANO
 CÓNCAVO
 CONVEXO
Las caras con sombras son las superficies no brillantes, la cara opuesta es el espejo
propiamente dicha.
De
acuerdo
a
como
se
forman
las
imágenes
se
tiene
lo
siguiente:
En los espejos planos la imagen que se forma esta a la misma distancia del espejo que de
este al objeto, en la siguiente grafica se muestra un objeto representado por una flecha y
su
imagen,
las
líneas
punteadas
representan
rayos
de
luz.
El plano XY es el espejo, se ha colocado un objeto O, la línea roja es el rayo de luz que
parte del objeto y se refleja en el espejo, la línea azul son las prolongaciones de lo rayos
de luz que forman la imagen O’.
De la grafica se observa que la imagen se forma en el interior del espejo, por eso se llama
virtual, esta derecha y tiene la misma altura.
En lo espejos esféricos se cumplen también las leyes de la reflexión, para hallar la imagen
en un espejo esférico dibujaremos tres rayos notables.
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Donde:
O es el objeto
O’ es la imagen
f es el foco
C es el centro que el es el mismo centro de la esfera de donde se sacó el casquete.
Los rayos de luz parten del objeto y se reflejan en el espejo de acuerdo a la ley de
reflexión y se cruzan en un punto donde se forma la imagen.
En este caso la imagen es virtual, derecha y reducida, notemos que la línea roja que son
los rayos de luz no forman ninguna imagen entonces es necesario prolongar hacia el
espejo para encontrar un punto de corte donde se forme la imagen.
La ecuación de espejos es:
Donde
f es la distancia del espejo al foco
s es la distancia del espejo al objeto
s’ es la distancia del espejo a la imagen
También se tiene
Donde
A es el aumento del espejo
y es la altura del objeto
y’ es la altura de la imagen
Donde las distancias son positivas si están del lado del objeto, si están del lado contrario
son negativos.
3.1.6 Lentes
Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen distancias focales
cortas. Una lente con dos superficies convexas siempre refractará los rayos paralelos al
eje óptico de forma que converjan en un foco situado en el lado de la lente opuesta al
objeto. Una superficie de lente cóncava desvía los rayos incidentes paralelos al eje de
forma divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura
mayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un
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punto situado en el mismo lado de la lente que el objeto. Estas lentes sólo forman
imágenes virtuales, reducidas y no invertidas.
Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una
imagen real e invertida. Si el objeto está lo bastante alejado, la imagen será más pequeña
que el objeto. En ese caso, el observador estará utilizando la lente como una lupa o
microscopio simple. El ángulo que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada (es
decir, su dimensión angular aparente) es mayor que el ángulo que formaría el objeto si se
encontrara a la distancia normal de visión. La relación de estos dos ángulos es la potencia
de aumento de la lente. Una lente con una distancia focal más corta crearía una imagen
virtual que formaría un ángulo mayor, por lo que su potencia de aumento sería mayor. La
potencia de aumento de un sistema óptico indica cuánto parece acercar el objeto al ojo, y
es diferente del aumento lateral de una cámara o telescopio, por ejemplo, donde la
relación entre las dimensiones reales de la imagen real y las del objeto aumenta según
aumenta la distancia focal. La cantidad de luz que puede admitir una lente aumenta con
su diámetro. Como la superficie que ocupa una imagen es proporcional al cuadrado de la
distancia focal de la lente, la intensidad luminosa de la superficie de la imagen es
directamente proporcional al diámetro de la lente e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia focal. Por ejemplo, la imagen producida por una lente de 3 cm de diámetro
y una distancia focal de 20 cm sería cuatro veces menos luminosa que la formada por una
lente del mismo diámetro con una distancia focal de 10 cm. La relación entre la distancia
focal y el diámetro efectivo de una lente es su relación focal, llamada también número f.
Su inversa se conoce como abertura relativa. Dos lentes con la misma abertura relativa
tienen la misma luminosidad, independientemente de sus diámetros y distancias focales.
Clasificación de las Lentes Convergentes y Divergentes
Las lentes convergentes tienen el espesor de su parte media mayor que el de su parte
marginal.
I. Biconvexa o convergente.
II. Plano convexa.
III. Menisco convergente.
IV. Bicóncava.
V. Plano cóncava.
VI. Menisco divergente.
Lente convergente
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Cuando se aplican estas reglas sencillas para determinar la imagen de un objeto por una
lente convergente, se obtienen los siguientes resultados:
- Si el objeto está situado respecto del plano óptico a una, la imagen es real, invertida y de
menor tamaño.
- Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico igual a 2f, la imagen es real,
invertida y de igual tamaño.
- Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico comprendida entre 2f y f, la
imagen es real, invertida y de mayor tamaño.
- Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico inferior a f, la imagen es virtual,
directa y de mayor tamaño.
Lentes divergentes.
La construcción de imágenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma
semejante, teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje, es la prolongación del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F. Asimismo,
cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F' de modo que su prolongación
pase por él, el rayo emergente discurre paralelamente al eje. Finalmente y al igual que
sucede en las lentes convergentes, cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el
centro óptico se refracta sin sufrir desviación.
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual,
directa y de menor tamaño, la aplicación de estas reglas permite obtener fácilmente la
imagen
de
un
objeto
situado
a
cualquier
distancia
de
la
lente.
Elementos de una Lente
a) Centro Óptico, donde todo rayo que pasa por él, no sufre desviación.
b) Eje Principal, es la recta que pasa por los centros de curvatura.
c) FocoPrincipal, punto en donde pasan los rayos que son paralelos.
d) Eje Secundario, es la recta que pasa por el centro óptico.
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e) Radios de Curvatura (R1,R2):Son los radios de las esferas que originan la lente.
f) Centros de Curvatura (C1,C2):Son los centros de las esferas que originan la lente.
F) LENTECITOS
Las lentes son medios que dejan pasar la luz y en el proceso los rayos de luz se refractan
de acuerdo a la ley de la refracción. De acuerdo a su forma tenemos los siguientes:
Las lentes convergentes refractan los rayos paralelos hacia un punto llamado foco, o sea
convergen en el foco:
Las lentes divergentes refractan los rayos de luz paralelos en dirección del primer foco:
Las superficies curvas de las lentes suelen ser esférica, cilíndrica o parabólica, Las
superficies esféricas son las más fáciles de hacer por eso son las mas comunes.
La construcción de la imagen en los lentes se hace siguiendo la ley de la refracción vista
en las dos graficas anteriores. Para esto utilizaremos tres rayos notables y utilizaremos la
siguiente representación:
Las líneas rojas son los rayos de luz que parten del objeto y se refractan en la lente, como
los rayos no se unen en ningún punto entonces se prolongan en dirección contraria que
son las líneas azules y se unen para formar la imagen virtual, derecha y reducida.
De acuerdo a como se forman las imágenes se tiene lo siguiente:
Las ecuaciones que cumplen las lentes son las mismas que las de los espejos
Donde la imagen es negativa si esta del lado del objeto, si esta al otro lado será positiva,
la distancia focal será positiva si es una lente convergente y negativa si es divergente
3.1.7 El Telescopio
Se denomina telescopio (del griego"lejos" y "ver") al instrumento óptico que permite ver
objetos lejanos con mucho más detalle que a simple vista. Es una herramienta
fundamental de la astronomía, y cada desarrollo o perfeccionamiento del telescopio1 ha
sido
seguido
de
avances
en
nuestra
comprensión
del
Universo
El parámetro más importante de un telescopio es el diámetro de su "lente objetivo". Un
telescopio de aficionado generalmente tiene entre 76 y 150 mm de diámetro y permite
observar algunos detalles planetarios y muchísimos objetos del cielo profundo (cúmulos,
nebulosas y algunas galaxias). Los telescopios que superan los 200 mm de diámetro
permiten ver detalles lunares finos, detalles planetarios importantes y una gran cantidad
de cúmulos, nebulosas y galaxias brillantes.
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Para caracterizar un telescopio y utilizarlo se emplean una serie de parámetros y
accesorios:
* Distancia focal: es la longitud focal del telescopio, que se define como la distancia desde
el espejo o la lente principal hasta el foco o punto donde se sitúa el ocular.
* Diámetro del objetivo: diámetro del espejo o lente primaria del telescopio.
* Ocular: accesorio pequeño que colocado en el foco del telescopio permite magnificar la
imagen de los objetos.
* Lente de Barlow: lente que generalmente duplica o triplica los aumentos del ocular
cuando se observan los astros.
* Filtro: pequeño accesorio que generalmente opaca la imagen del astro pero que
dependiendo de su color y material permite mejorar la observación. Se ubica delante del
ocular, y los más usados son el lunar (verde-azulado, mejora el contraste en la
observación de nuestro satélite), y el solar, con gran poder de absorción de la luz del Sol
para no lesionar la retina del ojo
.* Razón Focal: es el cociente entre la distancia focal (mm) y el diámetro (mm). (f/ratio)
* Magnitud límite: es la magnitud máxima que teóricamente puede observarse con un
telescopio dado, en condiciones de observación ideales. La fórmula para su cálculo es:
m(límite) = 6,8 + 5log(D) (siendo D el diámetro en centímetros de la lente o el espejo del
telescopio).
* Aumentos: la cantidad de veces que un instrumento multiplica el diámetro aparente de
los objetos observados. Equivale a la relación entre la longitud focal del telescopio y la
longitud focal del ocular (DF/df). Por ejemplo, un telescopio de 1000 mm de distancia
focal, con un ocular de 10mm de df. proporcionará un aumento de 100 (se expresa
también como 100X).
* Trípode: conjunto de tres patas generalmente metálicas que le dan soporte y estabilidad
al telescopio.
* Porta ocular: orificio donde se colocan el ocular, reductores o multiplicadores de focal
(p.ej lentes de Barlow) o fotográficas.
Los espejos de los telescopios reflectores tienen una superficie que es aproximadamente
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un paraboloide de revolución. Durante el proceso de fabricación, se aproxima primero a la
forma de una esfera, y después se va acercando al paraboloide
El espejo recoge la luz que llega sobre su superficie y la concentra en un punto. Por eso
permite ver objetos no visibles a simple vista. Si se usase una esfera, los haces de luz
paralelas al eje no se concentrarían en un punto (se concentrarían en un paraboloide). Se
produce lo que se conoce como aberración esférica.
Si la superficie forma un paraboloide, se puede conseguir que la luz se junte en uno de los
focos.
3.2 Estudio y aplicaciones de emisión láser.
La palabra láser es un acrónimo de las palabras inglesas: Light Amplification by
Stimulated Emisión of Radiation, es decir, amplificación de luz mediante emisión
estimulada de radiación.
Realmente representa el nombre de un dispositivo cuántico, que sirve para generar ondas
electromagnéticas de la gama óptica. Tiene un antecedente inmediato en el acrónimo
máser, correspondiente a Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation,
con el que, en 1950, Townes, Gordon y Zeigev designaron el primer oscilador en la gama
milimétrica construido por ellos.
El láser proporciona una forma de emisión de radiación luminosa de características
especiales. La radiación láser es monocromática (una sola longitud de onda), posee una
gran direccionalidad (escasa divergencia) y puede concentrar un elevado número de
fotones en fase en áreas muy pequeñas. Estas características han permitido una gran
diversidad de aplicaciones en el campo de la tecnología actual y, en concreto, en la
medicina.
Las primeras aplicaciones médicas del láser correspondieron a la cirugía. Comenzó
empleándose en la fotocoagulación de tumores de la retina; pronto se aprovecharon las
propiedades fototérmicas y fotoablativas de la elevada concentración energética en áreas
muy pequeñas para la utilización reglada del «láser quirúrgico» en cirugía.
A partir de experiencias realizadas a principios de los setenta, se comenzó a observar que
la irradiación láser de bajo nivel energético, sin llegar a producir efecto térmico, podía
tener una acción estimulante sobre ciertos procesos biológicos, como la cicatrización o la
resolución del edema y la inflamación. Esta modalidad «atérmica» de tratamiento
Constituye la laserterapia de baja intensidad o de baja potencia, de especial interés en
medicina física, a la que se dedicará principalmente este capítulo.
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APLICACIONES DEL LÁSER EN MEDICINA Y BIOLOGÍA
Las aplicaciones del láser en medicina se iniciaron poco después del descubrimiento de
Maimann. En 1961, en el Hospital Presbiteriano de Nueva York, se practicó con éxito la
primera intervención quirúrgica con un láser de rubí. Se trataba de la extirpación de un
pequeño tumor retiniano, que impedía la visión.
El empleo de la radiación láser con fines quirúrgicos aprovecha una elevada
concentración de energía en una pequeña superficie, para destruir o volatilizar los tejidos.
El efecto térmico de la radiación láser de elevada potencia, la coherencia, precisión en
diámetro y tiempos de impacto del haz emitido, así como la posibilidad de transmisión por
fibras ópticas y sistemas microscópicos, son los fundamentos técnicos de gran parte de
las aplicaciones del láser en medicina. En la actualidad, existen indicaciones de su uso
perfectamente establecidas en oftalmología, ginecología, cirugía general, etc.
A mediados de los sesenta, se observaron efectos muy interesantes al utilizar radiación
láser a energías muy inferiores, que ni siquiera producen aumento de temperatura. En
1967, el profesor Inyushin, de la Universidad de Alma Atta, dirigió los primeros estudios
sobre «efectos biológicos del láser» en animales. En la década siguiente, Mester, en
Budapest, practicó una serie de experiencias que ponen de manifiesto los efectos
estimulantes del láser de baja potencia, tanto en el ámbito clínico como celular.
Actualmente existen láseres que cubren desde el infrarrojo al ultravioleta, con una gran
variedad en potencia de salida y grado de monocromaticidad. Algunos tienen la
posibilidad de generar impulsos de duración inferior al picosegundo. Otros, como los de
colorantes y los de centros de color, permiten obtener una luz cuya longitud de onda
puede variarse a voluntad del experimentador. Esta diversidad de prestaciones ofrece la
posibilidad de seleccionar el equipo adecuado a cada uso, quirúrgico y no quirúrgico.
Láseres de alta potencia
El efecto térmico de la radiación láser de elevada potencia, del orden de watios, sobre los
tejidos es la base del denominado «láser quirúrgico». Los requerimientos básicos de un
láser quirúrgico son: potencia elevada, emisión continua o alta tasa de impulsos y una
longitud de onda que facilite una buena absorción tisular.
Las ventajas del láser quirúrgico sobre otras técnicas quirúrgicas convencionales
consisten en la obtención de un mayor grado de hemostasia y asepsia, así como la
tendencia a la curación y cicatrización de las heridas de forma más rápida y estética, con
reducción —por lo tanto— del riesgo de trombosis vasculares. A su vez, el láser acelera la
resolución de los demás y cataliza reacciones químicas, que intervienen en la transmisión
de calor y en la liberación de determinadas sustancias. Los principales tipos de láser
empleados en cirugía son: el láser de rubí, el de dióxido de carbono, el de argón y el de
neodimio-YAG.
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LÁSER DE RUBÍ
Su longitud de onda es de 694 nm, lo que le confiere el color rojo característico a su
radiación. En los primeros estudios sobre el láser como fotocoagulador oftalmológico, se
utilizaron láseres de rubí, con resultados muy satisfactorios en el tratamiento del
desprendimiento de retina. Más tarde fue sustituido por el Láser de argón, de forma que
en la actualidad su uso es muy reducido.
LÁSER DE DIÓXIDO DE CARBONO (CO2)
El láser de CO2 es uno de los láseres quirúrgicos «por excelencia», ya que posee una
alta precisión y consigue que las pérdidas sanguíneas sean mínimas, en comparación con
otros instrumentos de corte. Emite una radiación infrarroja con una longitud de onda de
10.600
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EXAMEN UNIDAD 3
1−
Un espejo esférico, cóncavo, ha de formar una imagen invertida de un objeto en
forma de flecha, sobre una pantalla situada a una distancia de 420 cm delante del
espejo. El objeto mide 5 mm y la imagen ha de tener una altura de 30 cm.
Determinar:
a)a qué distancia del espejo debe colocarse el objeto;
b)el radio de curvatura del espejo.
Efectuar la construcción geométrica de la citada imagen.
2−
Por medio de un espejo cóncavo se quiere proyectar la imagen de un objeto de
tamaño 1 cm sobre una pantalla plana, de modo que la imagen sea invertida y
de tamaño 3 cm. Sabiendo que la pantalla ha de estar colocada a 2 m del objeto,
calcule:
a) las distancias del objeto y de la imagen al espejo, efectuando su construcción
geométrica;
b) el radio del espejo y la distancia focal.
3−
Se tiene un espejo cóncavo de 20 cm de distancia focal.
a)
objeto?.
b)
¿Dónde se debe situar un objeto para que su imagen sea real y doble que el
¿Dónde se debe situar el objeto para que la imagen sea doble que el objeto
pero tenga carácter virtual?.
Efectúe la construcción geométrica en ambos casos.
4−
Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de 10 cm.
a)
Determine la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 5 cm de
altura que se encuentra frente al mismo, a la distancia de 15 cm. ¿Cómo es
la imagen obtenida?. Efectúe la construcción geométrica de dicha imagen.
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b)
5−
Un segundo objeto de 1 cm de altura se sitúa delante del espejo, de
manera que su imagen es del mismo tipo y tiene el mismo tamaño que la
imagen del objeto anterior. Determine la posición que tiene el segundo
objeto respecto al espejo.
Delante de un espejo cóncavo de 1 m de radio y a una distancia de 0,75 m
se coloca un objeto luminoso de tamaño 10 cm.
a)
Determine la posición, la naturaleza y el tamaño de la imagen formada por el
espejo.
b)
Si desde la posición anterior el objeto se acerca 0,5 m hacia el espejo,
calcule la posición, la naturaleza y el tamaño de la imagen formada por
el espejo en este caso.
Efectúe la construcción geométrica en ambos casos.
6 − Un espejo esférico convexo proporciona una imagen virtual de un objeto que se
aproxima a él con velocidad constante. El tamaño de dicha imagen es 1/10 del
tamaño del objeto cuando éste se encuentra a 8 cm del espejo.
a)
¿A qué distancia del espejo se forma la correspondiente imagen virtual?.
b)
¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?.
c)
Un segundo después, el tamaño de la imagen formada por el espejo es 1/5
del tamaño del objeto. ¿A qué distancia del espejo se encuentra ahora el
objeto?.
d)
¿Cuál es la velocidad del objeto?.
7 − Una lámina de vidrio de caras planas y paralelas, situada en el aire, tiene un
espesor de 8 cm y un índice de refracción n = 1,6. Calcular para un rayo de luz
monocromática que incide en la cara superior de la lámina con un ángulo de 45º:
a)
los valores del ángulo de refracción en el interior de la lámina y del ángulo de
emergencia correspondiente;
b)
lámina.
el desplazamiento lateral experimentado por el citado rayo al atravesar la
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c)
Dibujar la marcha geométrica del rayo.
8 − Un rayo de luz monocromática incide sobre una cara lateral de un prisma de
vidrio, de índice de refracción n =
2 . El ángulo del prisma es α = 60º. Determine:
a)
El ángulo de emergencia a través de la segunda cara lateral si el ángulo de
incidencia es de 30º. Efectúe un esquema gráfico de la marcha del rayo.
b)
El ángulo de incidencia para que el ángulo de emergencia del rayo sea 90º.
9 − Se construye un prisma óptico de ángulo A con un vidrio de índice de refracción n =
2 . Sabiendo que el rayo que incide perpendicularmente en la primera cara lateral
del prisma tiene un ángulo de emergencia de 90º a través de la segunda cara
lateral y que el prisma está inmerso en el aire, determine:
a)
el ángulo A del prisma;
b)
el valor del ángulo de desviación mínima.
Dibuje la marcha del rayo en ambos casos.
10 − El ángulo de desviación mínima en un prisma óptico es de 30º. Si el ángulo del
prisma es de 50º y éste está situado en el aire, determine:
a)
el ángulo de incidencia para que se produzca la desviación mínima del rayo;
b)
el índice de refracción del prisma.
11 − Sobre la cara lateral de un prisma de vidrio, de índice de refracción 1,4 y
ángulo en el vértice 50º, incide un rayo de luz con un ángulo de 20º. Determine:
a)
el ángulo de desviación sufrido por el rayo;
b)
el ángulo de desviación mínima que corresponde a este prisma.
El prisma se encuentra situado en el aire.
B
12 − Sobre un prisma de ángulo 60º como el
de la figura, situado en el vacío, incide un rayo
luminoso monocromático que forma un
ángulo de 41,3º con la normal a la cara AB.
60º
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A
C
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Sabiendo que en el interior del prisma el rayo es paralelo a la base AC:
a)
Calcule el índice de refracción del prisma.
b)
Realice el esquema gráfico de la trayectoria seguida por el rayo a través del
prisma.
c)
Determine el ángulo de desviación del rayo al atravesar el prisma.
d)
Explique si la frecuencia y la longitud de onda correspondientes al rayo
luminoso son distintas, o no, dentro y fuera del prisma.
13 − Un objeto luminoso de 2 cm de altura está situado a 4 m de distancia de una
pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente esférica delgada, de
distancia focal desconocida, que produce sobre la pantalla una imagen tres veces
mayor que el objeto. Determine:
a)
la posición del objeto respecto a la lente y la clase de lente necesaria;
b)
la distancia focal de la lente, y efectúe la construcción geométrica de la
imagen.
14 − Un objeto luminoso de 2 mm de altura está situado a 4 m de distancia de una
pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente esférica delgada L, de
distancia focal desconocida, que produce sobre la pantalla una imagen tres veces
mayor que el objeto.
a)
Determine la naturaleza de la lente L, así como su posición respecto del
objeto y de la pantalla.
b)
Calcule la distancia focal, la potencia de la lente L y efectúe la construcción
geométrica de la imagen.
15 − Un objeto luminoso está situado a 6 m de una pantalla. Una lente, cuya
distancia focal es desconocida, forma sobre la pantalla una imagen real, invertida y
cuatro veces mayor que el objeto.
a)
¿Cuál es la naturaleza y la posición de la lente?. ¿Cuál es el valor de la
distancia focal de la lente?.
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b)
Se desplaza la lente de manera que se obtenga sobre la misma pantalla una
imagen nítida, pero de tamaño diferente al obtenido anteriormente. ¿Cuál es
la nueva posición de la lente y el nuevo valor del aumento?.
16 − Una lente convergente con radios de curvatura de sus caras iguales, y que
suponemos delgada, tiene una distancia focal de 50 cm. Proyecta sobre una
pantalla la imagen de un objeto de tamaño: 5 cm.
a)
Calcule la distancia de la pantalla a la lente para que la imagen sea de
tamaño: 40 cm.
b)
Si el índice de refracción de la lente es igual a 1,5, ¿qué valor tienen los
radios de la lente y cuál es la potencia de la misma?.
17 − Una lente convergente forma, de un objeto real, una imagen también real, invertida
y aumentada 4 veces. Al desplazar el objeto 3 cm hacia la lente, la imagen que
se obtiene es virtual, derecha y con el mismo aumento en valor absoluto.
Determine:
a)
la distancia focal imagen y la potencia de la lente;
b)
las distancias del objeto a la lente en los dos casos citados;
c)
las respectivas distancias imagen;
d)
las construcciones geométricas correspondientes.
18 − Una lente delgada convergente proporciona de un objeto situado delante de ella
una imagen real, invertida y de doble tamaño que el objeto. Sabiendo que
dicha imagen se forma a 30 cm de la lente, calcule:
a)
la distancia focal de la lente;
b)
la posición y naturaleza de la imagen que dicha lente formará de un objeto
situado 5 cm delante de ella, efectuando su construcción geométrica.
19 − Una lente convergente de 10 cm de distancia focal se utiliza para formar la
imagen de un objeto luminoso lineal colocado perpendicularmente a su eje
óptico y de tamaño y = 1 cm.
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a)
¿Dónde hay que colocar el objeto para que su imagen se forme 14 cm por
detrás de la lente?. ¿Cuál es la naturaleza y el tamaño de esta imagen?.
b)
¿Dónde hay que colocar el objeto para que su imagen se forme 8 cm por
delante de la lente?. ¿Cuál es la naturaleza y el tamaño de esta imagen?.
Efectúe la construcción geométrica en ambos casos.
20 − Una lente esférica delgada biconvexa, cuyas caras tienen radios iguales a 5 cm y el
índice de refracción es n = 1,5, forma de un objeto real una imagen también real
reducida a la mitad. Determinar:
a)
La potencia y la distancia focal de la lente.
b)
Las posiciones del objeto y de la imagen.
c)
Si esta lente se utiliza como lupa, el aumento de la lupa cuando observa un
ojo normal sin acomodación.
Efectuar las construcciones geométricas del problema.
Datos Distancia mínima de visión neta para el ojo: d = 25 cm.
El medio exterior es el aire.
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Unidad 4
Objetivo del curso
Conocer las leyes de la termodinámica, buscando una visión de conjunto de éste campo
de estudio. Al hacer una revisión de éstas leyes, se incluyen los conceptos involucrados.
La segunda ley es esencial para fundamentar una visión de economía energética.
Introducción a la Termodinámica.
La termodinámica es una rama fundamental de la Química y Física, que se centra en el
estudio macroscópico de la naturaleza en equilibrio, sin embargo resulta en la mayoría de
los casos muy poco popular entre los estudiantes.
Esto puede ser debido a que el estudio termodinámico de un proceso químico físico se
suele abordar mediante un planteamiento matemático muy riguroso, donde la derivación
de todas las ecuaciones tiene un peso importante con lo que el estudiante pierde la visión
macroscópica del fenómeno estudiado.
4.1 Definiciones
Termodinámica: Rama de la mecánica teórica que estudia la transformación del
movimiento en calor y viceversa. No sólo se preocupa de la velocidad de difusión del
calor, como una interpretación simple del termino podría sugerir, sino que también, a
través de ecuaciones cuánticamente descriptivas, de los cambios físicos o químicos
producidos cuando una sustancia absorbe calor e, inversamente, la evolución de calor
cuando ocurren cambios físicos o químicos.
Sistema (Termodinámico): región restringida, no necesariamente de volumen constante
o fija en el espacio, en donde se puede estudiar la transferencia y transmisión de masa y
energía. Todo sistema tiene límites que pueden ser reales o imaginarios.

Sistema aislado: No permite intercambio de materia ni energía (s. aislado
adiabáticamente: No permite intercambio de calor)
 Sistema cerrado: No permite intercambio de materia, pero sí de energía.
 Sistema abierto: Permite intercambio de materia y energía.

Sistema químico: Las interacciones sólo se deben a presiones, es decir, se excluye
la precedencia de campos, o la posibilidad de efectuar trabajo eléctrico, magnético, de
superficie, etc.
Variables Termodinámicas: O coordenadas del sistema, son aquellas que definen
estado (conjunto de propiedades que caracterizan al sistema). Existen dos tipos:
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a) Variables físicas: Las fundamentales son Presión
(P), Volumen
(V)
y
Temperatura (T); P y T son variables intensivas (independientes del tamaño del sistema)
y V es extensiva (depende del tamaño del sistema).
b) Variables Químicas: Usualmente se utilizan los números de moles de cada
componente. En rigor, a la termodinámica le interesan más los potenciales químicos.
4.2 Escalas de Temperatura
La temperatura es el nivel de calor en un gas, líquido, o sólido. Tres escalas sirven
comúnmente para medir la temperatura. Las escalas de Celsius y de Fahrenheit son las
más comunes. La escala de Kelvin es primordialmente usada en experimentos científicos.
Escala Celsius
La escala Celsius fue inventada en 1742 por el astrónomo sueco Andrés Celsius. Esta
escala divide el rango entre las temperaturas de congelación y de ebullición del agua en
100 partes iguales. Usted encontrará a veces esta escala identificada como escala
centígrada. Las temperaturas en la escala Celsius son conocidas como grados Celsius
(ºC).
Escala Fahrenheit
La escala Fahrenheit fue establecida por el físico holandés-alemán Gabriel Daniel
Fahrenheit, en 1724. Aun cuando muchos países están usando ya la escala Celsius, la
escala Fahrenheit es ampliamente usada en los Estados Unidos. Esta escala divide la
diferencia entre los puntos de fusión y de ebullición del agua en 180 intervalos iguales.
Las temperaturas en la escala Fahrenheit son conocidas como grados Fahrenheit (ºF).
Escala de Kelvin
La escala de Kelvin lleva el nombre de William Thompson Kelvin, un físico británico que la
diseñó en 1848. Prolonga la escala Celsius hasta el cero absoluto, una temperatura
hipotética caracterizada por una ausencia completa de energía calórica. Las temperaturas
en esta escala son llamadas Kelvins (K).
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Cómo Convertir Temperaturas
A veces hay que convertir la temperatura de una escala a otra. A continuación encontrará
cómo hacer esto.
1. Para convertir de ºC a ºF use la fórmula: ºF = ºC x 1.8 + 32.
2. Para convertir de ºF a ºC use la fórmula: ºC = (ºF-32) ÷ 1.8.
3. Para convertir de K a ºC use la fórmula: ºC = K – 273.15
4. Para convertir de ºC a K use la fórmula: K = ºC + 273.15.
5. Para convertir de ºF a K use la fórmula: K = 5/9 (ºF – 32) + 273.15.
6. Para convertir de K a ºF use la fórmula: ºF = 1.8(K – 273.15) + 32.
4.3 Capacidad Calorífica
La capacidad calórica es la cantidad de calor que permite variar, en un grado, la
temperatura de un cuerpo. Expresada en fórmula:
calórica; Q = cantidad de calor; ΔT = variación de temperatura
donde: C = capacidad
El calor específico es la cantidad de calor cedido o absorbido por un gramo de una
sustancia, para variar su temperatura en un grado Celsius.
específico; C = capacidad calórica; m = masa
donde: c = calor
y el calor necesario para producir un cierto aumento de temperatura es
Q = cmΔT
A continuación a manera de ejemplo esta el siguiente vídeo donde explican la
capacidad calorífica del agua.
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4.4 Leyes de la Termodinámica.
Primera ley de la termodinámica
También conocida como principio de conservación de la energía para la termodinámica
«en realidad el primer principio dice más que una ley de conservación», establece que si
se realiza trabajo sobre un sistema o bien éste intercambia calor con otro, la energía
interna del sistema cambiará. Visto de otra forma, esta ley permite definir el calor como la
energía necesaria que debe intercambiar el sistema para compensar las diferencias entre
trabajo y energía interna. Fue propuesta por Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824, en su
obra Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para
desarrollar esta potencia, en la que expuso los dos primeros principios de la
termodinámica. Esta obra fue incomprendida por los científicos de su época, y más tarde
fue utilizada por Rudolf Loreto Clausius y Lord Kelvin para formular, de una manera
matemática, las bases de la termodinámica.
La ecuación general de la conservación de la energía es la siguiente:
Que aplicada a la termodinámica teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico,
queda de la forma:
Donde U es la energía interna del sistema (aislado), Q es la cantidad de calor aportado al
sistema y W es el trabajo realizado por el sistema.
Esta última expresión es igual de frecuente encontrarla en la forma ∆U = Q + W.
Segunda ley de la termodinámica
Esta ley arrebata la dirección en la que deben llevarse a cabo los procesos
termodinámicos y, por lo tanto, la imposibilidad de que ocurran en el sentido contrario (por
ejemplo, que una mancha de tinta dispersada en el agua pueda volver a concentrarse en
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un pequeño volumen). También establece, en algunos casos, la imposibilidad de convertir
completamente toda la energía de un tipo en otro sin pérdidas. De esta forma, la segunda
ley impone restricciones para las transferencias de energía que hipotéticamente pudieran
llevarse a cabo teniendo en cuenta sólo el Primer Principio. Esta ley apoya todo su
contenido aceptando la existencia de una magnitud física llamada entropía, de tal manera
que, para un sistema aislado (que no intercambia materia ni energía con su entorno), la
variación de la entropía siempre debe ser mayor que cero.
Debido a esta ley también se tiene que el flujo espontáneo de calor siempre es
unidireccional, desde los cuerpos de mayor temperatura hacia los de menor temperatura,
hasta lograr un equilibrio térmico.
La aplicación más conocida es la de las máquinas térmicas, que obtienen trabajo
mecánico mediante aporte de calor de una fuente o foco caliente, para ceder parte de
este calor a la fuente o foco o sumidero frío. La diferencia entre los dos calores tiene su
equivalente en el trabajo mecánico obtenido.
Tercera ley de la termodinámica
La Tercera de las leyes de la termodinámica, propuesta por Walther Nernst, afirma que es
imposible alcanzar una temperatura igual al cero absoluto mediante un número finito de
procesos físicos. Puede formularse también como que a medida que un sistema dado se
aproxima al cero absoluto, su entropía tiende a un valor constante específico. La entropía
de los sólidos cristalinos puros puede considerarse cero bajo temperaturas iguales al cero
absoluto.
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EXAMEN DE UNIDAD 4
1. Se tienen dos compartimientos A y B que contienen masas gaseosas, herméticamente
sellados a los cuales se les han colocado los medidores de presión como se muestra en
la figura. El manómetro 1 indica una presión de 1.5 [bar] y el vacuómetro 3 una presión de
0.25 [bar]. Considerando que la
aceleración gravitatoria local es 9.78 [m/s2], determine:
a) La presión absoluta en el compartimiento A.
b) La presión absoluta en el compartimiento B.
c) Si el medidor 2 funciona como manómetro o como vacuómetro. Explique por qué.
d) La diferencia de alturas que tendría el medidor 2 si se utiliza mercurio y dicho medidor
es un tubo en U.
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2. James Joule puso a prueba la conversión de energía mecánica en energía interna al
medir la temperatura del agua en una cascada. Si el agua en lo alto tenía 12 [°C] y caía
60 [m], ¿qué temperatura máxima en el fondo podría esperar Joule? Considere la
aceleración gravitatoria del lugar g = 9.8 [m/s2]. Joule no tuvo éxito en este experimento
porque su termómetro no era lo suficientemente sensible y no tenía la resolución
adecuada.
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UNIDAD 5 Electrostática.
OBJETIVO GENERAL DEL CURSO
Comprenderá la diferencia del concepto de campo eléctrico y las leyes electrostáticas que
rigen este campo. También, permite conocer el potencial eléctrico que generan las cargas
electrostáticas, involucrándose con el mundo real. Además, se presenta la importancia del
concepto dieléctrico para que el estudiante
DESARROLLO DEL TEMA
5.1 Definiciones.
La electrostática es la rama de la Física que estudia los efectos mutuos que se producen
entre los cuerpos como consecuencia de su carga eléctrica, es decir, el estudio de las
cargas eléctricas en reposo, sabiendo que las cargas puntuales son cuerpos cargados
cuyas dimensiones son despreciables frente a otras dimensiones del problema. La carga
eléctrica es la propiedad de la materia responsable de los fenómenos electrostáticos,
cuyos efectos aparecen en forma de atracciones y repulsiones entre los cuerpos que la
poseen.
5.2 Sistemas de unidades.
Hay dos grandes sistemas de unidades en el mundo actualmente: el sistema inglés y el
sistema métrico.
El sistema métrico.
La necesidad de contar con un sistema más uniforme y adecuado de unidades condujo al
desarrollo del sistema métrico, que se emplea hoy en la mayor parte de los países del
mundo.
El metro fue asignado a la unidad de longitud. Ese vocablo se tomó de la palabra griega
metron, que significa “medida”. El metro se definió inicialmente como la diezmillonésima
parte de la distancia entre el Polo Norte y el Ecuador a lo largo de un meridiano que
pasaba por Francia.
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TABLA DE EQUIVALENCIA DEL SISTEMA INGLÉS AL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
Tabla 1.1. Prefijos del sistema métrico
La unidad de carga en el SI de unidades es el coulomb (C). El coulomb se define en
términos de la unidad de corriente llamada ampere (A), donde la corriente es igual a la
rapidez de flujo de carga.
En el sistema métrico, una unidad de la intensidad del campo eléctrico es el newton por
coulomb (N/C). La utilidad de esta definición descansa en el hecho de que si se conoce el
campo en un punto dado, puede predecirse la fuerza que actuará sobre cualquier carga
colocada en dicho punto.
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La dirección (y sentido) de la intensidad del campo eléctrico E en un punto del espacio, es
la misma que la dirección (y sentido) en la cual una carga positiva se movería si fuera
colocada en dicho punto.
5.3 CARGA ELÉCTRICA Y SUS PROPIEDADES
Algunos experimentos sencillos demuestran la existencia de fuerzas y cargas eléctricas.
Por ejemplo, después de pasar un peine por el cabello en un día seco, descubrirá que el
peine puede atraer pedacitos de papel y que la fuerza atractiva es lo suficiente mente
fuerte para sostener los trocitos de papel, el mismo efecto se puede observar con el vidrio
y el caucho si se frotan con seda o piel. Otro experimento es frotar con tela sintética un
globo inflado el cual se adhiere a una pared durante horas. Cuando los materiales se
comportan así se dice que están electrificados o se han cargado eléctricamente. Estos
experimentos funcionan mejor en días secos ya que la humedad relativa en el aire puede
ocasionar que la carga acumulad se escape a tierra.
Figura 1.1
Benjamín Franklin (1706-1790) a través de experimentos se encontró que hay dos tipos
de cargas eléctricas y les asigno los nombres de positiva y negativa. Para demostrar este
hecho tome una barra de caucho y frótela con un paño y después la suspende por medio
de un hilo no metálico como en la figura 1.1, aproxime una barra de vidrio frotada
previamente con seda a la barra de caucho, se observa que las dos se atraen entre si
figura 1.1a. Por otro lado si dos barras de caucho (o de vidrio cargadas) se acercan figura
1.1b, las dos se repelen. Esta observación nos indica que el caucho y el vidrio están
electrificados de forma diferente. Estas observaciones nos permiten concluir que dos
cargas similares se repelen entre si y dos cargas opuestas se atraen entre si. Esto se
comprende a partir del hecho de que la materia neutra, sin carga, contiene cargas
eléctricas positivas y negativas.
La carga eléctrica sobre una barra de vidrio se denomina positiva(+) cualquier cuerpo que
sea repelido por la barra de vidrio debe tener carga positiva, cualquier cuerpo que sea
atraído tendrá carga negativa. La carga en una barra de caucho se denomina negativa(-),
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y cualquier cuerpo que es atraído por una barra de caucho debe tener carga positiva,
cualquier cuerpo que sea repelido tendrá carga negativa .
Las carga eléctricas de atracción son responsables del comportamiento de productos
comerciales: Por ejemplo, el plástico en lentes de contacto (etafilocom) el cual esta hecho
de moléculas que atraen eléctricamente las moléculas de las proteínas en las lagrimas
humanas, las que son absorbidas y sostenidas por el plástico de tal forma que los lentes
os al fina están formados de lagrimas humanas, de esta forma el ojo no percibe al lente
como un objeto extraño. Muchos cosméticos utilizan esta ventaja de las fuerzas eléctricas
al incorporan materiales que son atraídos eléctricamente ala piel o el cabello permitiendo
que permanezcan en su lugar una vez aplicados.
La carga eléctrica siempre se conserva, cuando un cuerpo se frota con otro, no se recrea
carga en el proceso, la electrificación se debe a una transferencia de cargas de un cuerpo
a otro. Un cuerpo gana carga eléctrica negativa mientras que otro gana carga eléctrica
positiva. Apartir de la comprensión de la estructura atómica se sabe que los electrones
tienen carga eléctrica negativa y nos permite comprender que al frotar vidrio en seda los
electrones son transferidos de el vidrio a la seda, de igual manera al frotar caucho con piel
los electrones se transfieren de la piel a la caucho, con lo cual la piel se queda con carga
positiva (falta de electrones) y el caucho con carga negativa (exceso de electrones).
Robert Millikan (1868-1953) descubrió que la carga eléctrica es múltiplo de la unidad
fundamental carga eléctrica (electrón) e*, la carga (q) esta cuantizada y existe como
paquetes discretos y se puede escribir q = Ne donde N es un numero entero.
Experimentos a nivel atómico muestran que el electrón tiene carga negativa –e y el protón
tiene una carga igual en magnitud pero de signo contrario +e, el neutron no pose carga.
Un átomo neutro debe contener el mismo numero de protones que de electrones.
Propiedades de la carga eléctrica:



La carga se conserva
La carga esta cuantizada
Existen dos tipos de carga en la naturaleza positivas y negativas
Conductores, aisladores y semiconductores eléctricos
Los conductores son materiales en los cuales las cargas eléctricas se mueven con
facilidad. Los aisladores son materiales en los que las cargas eléctricas se mueven con
dificultad.
Los semiconductores son materiales cuyas propiedades se encuentran entre la de los
aisladores y conductores.
Cunductores
Cobre
Aislantes
Vidrio
Semiconductores
Silicio
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Aluminio
Plata
Oro
Caucho
Madera
Germanio
Cuando los aislantes se cargan por frotamiento, solo el área que se frota queda cargada y
la carga no puede moverse a otras regiones del material. En contraste con los
conductores cuando se cargan en alguna región la carga se distribuye rápidamente en
toda la superficie del material, esto sugiere que la material no puede cargarse, sin
embargo, si usted sostiene la barra cargada por medio de un mango de madera mientras
se frota, la barra permanecerá cargada debido a que la madera aísla al conductor de la
persona que la sostiene, si no se toma con el mango de madera las cargas fluirían con
facilidad hacia tierra. Los semiconductores como el silicio y el germanio son elementos
utilizados para la fabricación de dispositivos electrónicos (transistores y diodos) las
propiedades de los semiconductores son controladas añadiendo impurezas de otros
átomos.
5.4 Leyes de la electrostática.
1era Ley : (ley cualitativa) "Cargas del mismo signo se repelen y cargas de signo contrario
se atraen"
2da Ley: (ley cuantitativa) "La fuerza de atracción o repulsión que existe entre dos
cuerpos cargados es directamente proporcional a la carga de cada cuerpo e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa"
1.4
LEY DE GAUSS
En esta sección se describe la Ley de Gauss para calcular campos
eléctricos basada en
el
hecho de
que
la
fuerza electrostática entre
cargas puntuales se aplica la ley del inverso al cuadrado. El método es
conveniente al calcular el campo eléctrico de distribuciones de carga simétricas.
1.4.1
Flujo Eléctrico
Figura 1.3
El concepto de líneas de campo eléctrico parte de
una descripción cualitativa en el cual se utiliza el
concepto de flujo eléctrico, el cual se representa por
medio del numero de lineas de campo eléctrico que
penetran alguna superficie. Cundo la superficie que se esta
penetrando contiene carga neta, el numero neto de
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lineas que atraviesa la superficie es proporcional a la carga neta dentro de la superficie. El
numero de lineas es independiente de la superficie que encierra a la carga. Esto es en esencia un
enunciado de la ley de Gauss.
Considere primero un campo eléctrico uniforme en magnitud y dirección como el de la figura
1.3, las lineas de campo eléctrico penetran en una superficie rectangular de área A, la cual es
perpendicular al campo. Recuerde que el numero de lineas por unidad de área es proporcional a la
magnitud del campo eléctrico. Por lo tanto, el numero de lineas que penetran la superficie es
proporcional al producto EA. Este producto recibe el nombre de flujo eléctrico . Cuyas
unidades son, N m2/C
Si la superficie considerada no es perpendicular al campo, el numero de lineas a través de
ella debe ser menor que el dado por la ecuación
, ver figura 1.3.1 donde la normal a la
superficie del área forma un ángulo con el campo eléctrico uniforme, el numero delineas que
cruzan el área A’, la cual es perpendicular al campo, A’= A cos y el flujo será
Figura 1.3.1
De este resultado vemos que el flujo a través de una
superficie de área fija tiene el valor máximo EA, cuando la
superficie es perpendicular al campo, el flujo es cero cuando la
superficie
es
paralela
al
campo
.
Figura 1.3.2
Esta
definición
solo
puede
aplicarse áreas pequeñas. Cuando
consideramos una superficie l
dividida en un gran numero de
elementos cada uno de área
,
las variaciones en el campo sobre
el elemento pueden ignorarse si el
elemento es muy pequeño. Es
conveniente definir un
represente el
área del
dirección se define como
se
muestra
en
la
ifigura
1.3.2
el
vector
cuya
magnitud
esimo elemento
y
cuya
perpendicular ala superficie, como
flujo eléctrico
a
través de
este
elemento es
al sumar todas las contribuciones de los elementos se
obtiene el flujo total a través de la superficie. Si el área de cada elemento tiende a cero,
entonces el numero de elementos tiende a infinito y la suma se sustituye por una integral
Esta formula contiene una integral de superficie l que ha de ser evaluada,
depende del
patrón del campo y de la superficie. El flujo se evalúa a través de una superficie cerrada, la cual se
define como una superficie que divide el espacio en región interior y exterior, y no se puede
mover de una región a otra sin cruzar la superficie. La superficie de una esfera es un superficie
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cerrada. En la figura 1.3.3 los vectores
apuntan en diferentes direcciones en
los diversos elementos de superficie, pero en cada punto son normales y siempre están hacia
fuera.
o
En el elemento 1 las líneas cruzan la superficie de adentro hacia afuera
positivo.
<90° y el flujo es
o
o
En el elemento 2 las líneas cruzan la superficie =90° y el flujo es cero.
Para el elemento 3 las líneas entran atravesando la superficie de afuera a adentro
180°< >90° y el flujo es negativo.
o El flujo neto es proporcional al numero neto de líneas que abandonan la superficie.
 Numero neto significa el numero de líneas que abandonan la superficie menos el numero
de líneas que entran ala superficie
 Si salen mas líneas de las que entran el flujo neto es positivo
 Si entran mas líneas de las que salen el flujo es negativo
 Formula del flujo neto en una superficie cerrada es
Donde
representa la componente de campo eléctrico normal a la superficie
Ejemplo 1.4.1
Figura 1.3.3
Enunciado:
Considere
un
campo
eléctrico uniforme E orientado
en
la
dirección x.
Encuentre el flujo eléctrico a través de la superficie de un
cubo de lados l orientado como se indica en la figura 1.3.3.
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Incognita:

El flujo electrico

Datos:

Campo electrico uniforme orientado en la direccion x
Conocimientos previos:

Comprension del campo electrico y su formula.

Significado de flujo electrico y su formula.

Calculo integral.

Geometria y calculo de area.
Solución
El flujo es la suma de los flujos a través de case cara del cubo. Se observa que el flujo a través de
cuatro caras, en las 3 y 4 y opuestas es cero porque el campo es perpendicular a dA en estas caras
El flujo en las caras 1 y 2 es :
dirigido hacia adentro, en tanto que dA se dirige hacia fuera
en la cara 1 el campo es constante y va
= 180º, el flujo atraves de esta cara es:
Para 2 es constante y apunta hacia afuera y en la misma dirección que dA(
obtiene de:
= 0º)y el flujo se
E flujo total es :
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1.4.2 Ley de Gauss
Esta ley describe la relación general entre el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada
llamada superficie Gaussiana y la carga encerrada por la superficie. Esta relación es fundamental
ene el estudio de los campos eléctricos.
Considere una carga puntual positiva localizada en el centro de una esfera de radio r. De acuerdo con la
ecuación
se sabe que la magnitud del campo en cualquier punto sobre la superficie de la
esfera es
, las líneas de campo apuntan radialmente hacia afuera y por ello son
perpendiculares a la superficie en cada punto de la misma. significa que en cada punto, E es paralelo al
vector
cual;
, que representa al elemento de área local
que rodea al punto superficial por lo
. El flujo en la superficie Gaussiana se encuentra con la siguiente formula
,
k
obtenemos
si
sustituimos
.
Figura 1.3.4
En esta ultima ecuación el flujo de la superficie esférica es
proporcional a la carga interna. El flujo es independiente del radio
porque el área de la superficie esférica es proporcional a r2,
mientras que el campo eléctrico es proporcional al inverso de r2.
 Al considerar varias superficies cerradas que rodean una carga q como se ve en la figura 1.3.4. la
superficie s1 es esférica, en tanto que la superficie s2 y s3 no lo son. el flujo que pasa por
s1 vale
, el flujo es proporcional al numero de líneas de campo que atraviesan la superficie,
la figura muestra que el numero de líneas que atraviesan s1 es igual al numero de líneas que
atraviesan las superficies no esféricas s2 y s3, se concluye que el flujo en una superficie cerrada es
independiente de la forma de la superficie.
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 Figura 1.3.5
Al
considerar una carga puntual fuera de la superficie cerrada como en
la figura 1.3.5 se observa, que cualquier línea de campo que entra a
la superficie es igual al numero de las que salen, entonces el flujo a
través de una superficie Gaussiana que no rodea una carga es
cero.
Los dos argumentos se pueden aplicar a los siguientes casos
 cuando se tienen muchas cargas puntuales
 cuando la carga es la de una distribución continua
en ambos casos se usa el principio de superposición
Figura 1.3.6
En la figura 1.3.6 se tiene un sistema de cargas donde
 La superficie S rodea solo una carga q1 por lo que el flujo en s es:

el flujo a través de S debido a las cargas q2 y q3 es cero
 La superficie S’ rodea las cargas q2 y q3 y el flujo
es
 En la superficie S’’ el flujo es cero por que no hay cargas dentro de esta superficie
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La ley de Gauss establece que el flujo a través de cualquier superficie se puede obtener con
la ecuación:
Ejemplo 1.4.2
Enunciado: Una superficie esférica rodea una carga puntual q describa que sucede con el flujo a
través de la superficie si,
a) La carga se triplica
b) El radio de la esfera se duplica
c) La superficie se cambia aun cubo
d) La carga se coloca en otra posición dentro de la superficie
pregunta:

describa que sucede con el flujo atreves de la superficie.
Datos:

una superficie esférica rodea una carga puntual q
Conocimientos previos:




Sobre la carga electrica puntual.
Conocer el comportamiento del flujo electrico en diferentes superfic.
Calculo de area para diferentes cuerpos.
Calculo de volumen.
Solución
a) el flujo a través de la superficie se triplica, ya que el flujo es proporcional ala cantidad de
carga dentro de la superficie
b) el flujo no cambia porque todas las lineas de campo desde la carda pasan a través de la esfera,
sin importar el radio dela misma
c) el flujo no cambia cuando lo hace la forma de la superficie Gaussiana, ya que todas las lineas de
campo desde la carga pasan a través de la superficie, sin importar la forma de la misma
d) el flujo no cambia cuando la carga se mueve a otra situación dentro de esa superficie, pues la
ley de Gauss se refiere a la carga total encerrada, sin importar donde se ubica la carga dentro
de la superficie.
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1.4.3 La ley de Gauss Aplicada a Aislantes Cargados
La ley de Gauss es útil al determinar campos en superficies con alto grado de distribución de carga, a
continuación se muestra la manera de elegir las superficies. Al elegir las superficies se debe sacar
ventaja de la simetría de la distribución de carga para que se pueda elimina a E de la integral y resolverla
y se debe cumplir una o mas de las siguientes condiciones:
1. El valor del campo puede considerarse por simetría como constante sobre toda la superficie
2. El producto punto en la ecuación de la ley de Gauss puede expresarse como un producto
algebraico simple EdA, E y dA son paralelos
3. El producto punto en la ecuación de la ley de gauss es cero por que E y dA son perpendiculares
4. El campo sobre la superficie es cero
Ejemplo 1.4.3
Enunciado: A partir
carga puntual aislada q.
de
la
ley
de
Gauss calcule el
campo
eléctrico debido a
una
Incognita:

El campo electrico debido a una carga electrica puntual.
Datos:

La ley de gauss.
Conocimientros previos:


Comprension de la ley de gauss y sus aplicaciones en el calculo del campo electrico.
Comprender que es una carga puntual aislada.
Solución
Una sola carga representa la distribución de carga mas simple posible, se elige una superficie
Gaussiana esférica de radio r y centro en la carga puntual, como se ve en la figura 1.3.7. el campo debido
a una carga puntual positiva apunta radialmete hacia afuera por simetría y es, y es por tanto, normal
ala superficie en cada punto. E es paralelo a dA en cada punto. Por lo cual
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Por simetría E es constante en todos los puntos sobre la superficie, lo cual satisface la condición 1, así
que puede sacarse de la integral
en donde se a aprovechado el hecho de que el área de la superficie de una esfera es conocida, ahora
se resuelve para el campo eléctrico:
, este es el campo eléctrico conocido debido a una carga puntual que se desarrolla
a partir de la ley de Coulomb.
Ejemplo 1.4.4
Enunciado: Una
volumétrica uniforme
esfera sólida aislante de
radio a tiene una densidad de carga
y lleva una carga positiva total Q.
a) Calcule la magnitud del campo eléctrico en un punto fuera de la esfera
incognita:

El campo electrico debido a una carga electrica puntual.
Datos:

La ley de gauss.
Conocimientros previos:


Comprension de la ley de gauss y sus aplicaciones en el calculo del campo electrico.
Comprender que es una carga puntual aislada.
Solución
Figura 1.3.7
Puesto que la distribución de carga es simétrica
esfericamente, seleccione de
nuevo una superficie Gaussiana esférica
de
radio r, concéntrica con la esfera, como se
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muestra en la figura 1.3.7 a para esta condición las condiciones 1 y2 se satisfacen. Siguiendo la
línea de razonamiento seguida hasta el momento se encuentra que
Y nos permite concluir que para una esfera cargada uniformemente, el campo en la región externa a la
esfera es equivalente ala de una carga puntual localizada en el centro de la esfera.
b) Encuentre la magnitud del campo eléctrico en un punto dentro de la esfera
Solución
En este caso se elige una superficie Gaussiana esférica con radio r < a, concéntrica con la
esfera aislada fig1.3.7. exprese el volumen de esta esfera más pequeña mediante V’. Para aplicar
la ley de Gauss en esta situación es importante observar que la carga qin dentro de la
superficie Gaussiana de volumen v’ es menor que Q. Para calcular la carga qin aproveche el
hecho de
que
.
Por simetría, la,
magnitud del
campo eléctrico es constante en cualquier punto de la superficie Gaussiana esférica y es normal
a la superficie en cada punto las condiciones 1 y 2 se cumplen. Por lo tanto la ley de Gauss en la
región r < a produce
, al despejar e se obtiene
, puesto que por definición,
, y dado que
, esta
expresión para E puede escribirse de la siguiente manera:
, para r
<
a.
Este
resultado
para E difiere del obtenido en
el
inciso a) esto
muestra
que si E tiende a cero a medida que r tiende a cero. En
consecue4ncia, el resultado elimina el problema en r = 0 si E varia
como 1/r2 dentro de la esfera como lo hace fuera la misma las
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expresiones para a y b son equivalentes cuando r = a, la relación de E contra r se nuestra en la siguiente
figura 1.3.8.
Figura 1.3.8
Ejemplo 1.4.5
Figura 1.3.9.a
Enunciado: Un cascaron esférico delgado de
radio a tiene una
carga total Q distribuida uniformemente sobre su
superficie fig1.3.9a. encuentre el campo eléctrico
en puntos
a) fuera y,
b) dentro del cascaron.
Incógnita:

El campo electrico dentro y fuera del cascaron.
Datos:

Un cascaron delgado de radio a con carga Q distribuida uniformemente sobre su superficie.
Conocimientos previos:

Aplicación de la ley de gauss en campos eléctricos para cascarones.

Calculo de área para superficies esféricas, integrales de superficie cerrada.
Solución
a) El calculo del campo fuera del cascaron es idéntico al ya realizado para la esfera sólida.
Si se construye una superficie Gaussiana esférica de radio r > a, concéntrica con el cascaron fig. b
La carga dentro de esta superficie es Q. En consecuencia, el campo en un punto fuera del cascaron es
equivalente al de una carga puntual q ubicada en el centro
, para r > a
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b) El campo eléctrico dentro del cascaron esférico es cero. Esto se desprende de la ley de gauss
aplicada a una superficie esférica de radio r < a concéntrica con el cascaron. fig. c, debido a
la simetría esférica de la distribución de carga, y a la carga dentro de la superficie es cero, lo que
satisface las condiciones 1 y 2. La aplicación de la ley de gauss demuestra que E = 0 en la región r < a. Los
mismos resultados se pueden obtener con la ecuación, e integrando sobre la distribución de carga. Este
calculo es mucho mas complicado. Este cálculo es muy complicado y la ley de gauss
permite determinar estos resultados de una manera más sencilla.
5.5 Campo eléctrico
El campo eléctrico se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga. La dirección del campo se toma
como la dirección de la fuerza que ejercería sobre una carga positiva de prueba. El campo eléctrico esta
dirigido radialmente hacia fuera de una carga positiva y radialmente hacia el interior de una carga puntual
negativa.
5.6 Cálculo de potencial eléctrico en diferentes configuraciones.
Campo Eléctrico de una Carga Puntual
El campo eléctrico de una carga puntual se puede obtener de la ley de Coulomb.
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El campo eléctrico está dirigido radialmente hacia fuera de una carga puntual en todas las
direcciones. Los círculos representan superficies equipotenciales esféricas.
El campo eléctrico de cualquier número de cargas puntuales, se puede obtener por la
suma vectorial de los campos individuales. Un campo dirigido hacia fuera se toma como
positivo; el campo de carga negativa está dirigido hacia el interior de la carga.
Esta expresión de campo eléctrico se puede obtener también, aplicando la ley de Gauss.
Constantes Eléctrica y Magnética
Se usan normalmente tres constantes en las ecuaciones que describen los campos
eléctrico y magnético y su propagación. Una es la velocidad de la luz c, y las otras dos
son la permitividad eléctrica del vacio ε0 y la permeabilidad magnética del vacio, μ0. La
permeabilidad magnética del vacio se considera que tiene el siguiente valor exacto
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Esta μ0 contiene la unidad de fuerza N para el Newton y la unidad A es el Amperio, la
unidad de intensidad de corriente eléctrica.
Con la permeabilidad magnética establecida, la permitividad eléctrica toma el valor dado
en la fórmula
donde la velocidad de la luz c está dada por
Esto da un valor de la permitividad del vacio de
que en la práctica se usa a menudo en la forma.
Estas expresiones contienen las unidades F para Faraday, la unidad de capacidad, y C
para culombio, la unidad de carga eléctrica.ç
5.7 Capacitores con dieléctrico.
APACITORES O CONDENSADORES
Los condensadores son dispositivos electrónicos que se usan para almacenar la energía en forma de
campos electrostáticos.
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Un condensador está formado por dos placas conductoras separadas por un material aislante o
dieléctrico, unos terminales unidos a las placas permiten la conexión del condensador a otros elementos
de circuito.
Clasificación por el tipo de dieléctrico.







Papel: Placas metálicas, papel de aluminio (enrollados)
Poliester
Nylon
Aire
Electrolitos
Tantalio
Cerámicos
CAPACITANCIA
La capacidad de un condensador depende de su forma geométrica, del tamaño de las placas (A), de la
distancia entre placas (d) y de la permitividad relativa del dieléctrico (r), por ejemplo para un
condensador de placas paralelas con d muy pequeña con relación a las dimensiones de las placas:
C = 0· r· A/d
0 = Permitividad al vacío =8,85 X 10-12 F/m
La unidad de medición de capacidad eléctrica es el Faradio, se indica por F y se deriva como:
1 F = 1Coulombio / 1 Voltio
Los condensadores usados en circuitos electrónicos van de pF a 1 F.
Ejemplo:
Encuentre la capacitancia de un condensador de placas de 2X10 -4 m2 un dieléctrico de Nylon y una
distancia entre placas de 50X10-6m y permitividad relativa = 5.
C= 8,85 X10-12(5)·(2X10-4 m2)/(50X10-6 m) = 177 pf
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En el comercio un condensador se especifíca por su capacidad, el voltaje máximo al que se puede cargar
y la clase de condensador, por ejemplo condensador electrolítico de 10 F a 25 v. Si un condensador se
carga a un voltaje mayor que el especificado puede ocurrir una de las siguientes fallas: Carbonización de
dieléctrico, corto entre placas, paso de corriente entre placas por daño en las propiedades del conductor.
Identificación de condensadores
Hay varias formas de hacer la identificación de condensadores:
a) Condensadores Electrolíticos
La capacidad viene identificada en microfaradios, en algunos casos no trae la indicación de unidades, en
estos condensadores es importante conectarlos con la polaridad correcta de voltaje, si se conectan al
reves el condensador explota (CUIDADO!!), el condensador trae una franja que apunta a uno de los
terminales indicando si es el terminal positivo o negativo.
b) Condensadores no electrolíticos
Vienen marcados con un número entero de tres dígitos, se lee en forma similar al código de colores de
resistencias, primer y segundo dígitos de la marca son primer y segundo dígitos de la capacidad y el
tercer dígito de la marca es un factor multiplicador o cantidad de ceros que hay que agregar, el resultado
es en pico faradios.
Ejemplo:
Se lee 4, 7 y se agregan 3 ceros: 473 47000 pf que equivale a 47 nF o 0.047 F
Cuando aparecen letras como k, l, m, n, p no tienen significado en la capacidad del condensador, las
letras significan las tolerancias, en forma similar a la cuarta franja de color de las resistencias.
c) Código de colores
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Se leen igual que el código de colores de las resistencias, primera fraja es primer dígito, segunda franja
es segundo dígito y la tercera franja es el factor multiplicador, el resultado se da en picofaradios.Si
aparece una cuarta franja significa el voltaje máximo en centenas del voltio.
Ejemplo:
Café = 1, negro = 0, amarillo = agregar 4 ceros, rojo = 2 x 100 = 200 voltios.
10x104 pf = 0.1f, máximo voltaje 200 v.
SIMBOLOS
Relación de voltaje y corriente en un condensador
Otra forma de conceptuar la capacidad eléctrica es la relación entre la cantidad de carga almacenada en
el condensador y el voltaje placas:
Si la información que se tiene es la corriente en el condensador i C, siendo la carga acumulada la integral
de corriente en el tiempo, resultan las dos relaciones de corriente y voltaje en un condensador:
Ejemplo:
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Un condensador de 100 mF se le aplica una corriente de 5 mA durante 2 segundos, cúal es el voltaje al
que se carga el condensador?
Equivalentes de circuitos de condensadores
de condensadores en serie
de condensadores en paralelo
Ejemplo:
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Calcular la capacidad equivalente del circuito mostrado, C1 = 100 nF, C2 = 2 F, C3 = 0.82F.
Los condensadores C2 y C3 estan en serie su equivalente es:
El equivalente CEQ1 esta en paralelo con el condensador C1, entonces la capacidad equivalente total es:
INDUCTANCIA
Una BOBINA es un dispositivo electrónico que se usa para almacenar la energía en forma de campo
magnético.
Una bobina está formada por un arrollamineto de alambre de forma que el campo magnético generado
por una espira afecte a las espiras vecinas de forma que los campos magneticos de todas las espiras se
sumen o contrarresten para formar una distribución espacial de campo magnético alrededor de la bobina
y que depende de su forma, número de spiras y de capas y del material en el nucleo de la bobina.
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Símbolo:
L es el símbolo de inductancia que es la característica de una bobina que mide la influencia de cada
diferencial de longitud del alambre de la bobina sobre el resto de la bobina, se mide en Henrios (H).
Por ejemplo una bobina de una sola capa de espiras y que el diámetro sea muy pequeño con respecto a
su longitud su inductancia es:
N= Número de espiras
µ= Permeabilidad magnética del núcleo (del aire por una relativa del material)
µ=µa·µr
µr = Permeabilidad relativa del material del núcleo con respecto al aire, y µa es la permeabilidad
magnética del aire
l= Longitud de la bobina
A= Área transversal del núcleo
Identificación de bobinas
Hay dos formas de hacer la identificación de bobinas:
a) Inductancia impresa en el cuerpo de la bobina
b) Código de colores
Los colores se leen igual que el código de colores de resistencias, la franja 1 es el primer dígito, la franja
2 es el segundo dígito y la franja 3 es el factor multiplicador, el resultado da en microhenrios.
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5.8 Energía asociada a un campo eléctrico.
La energía potencial almacenada en las placas de un capacitor puede determinarse con:
5.9 Capacitores en serie y paralelo.
Un condensador es un dispositivo que sirve para almacenar carga y energía. Está
formado por dos placas conductoras (metálicas) de forma arbitraria aisladas una de otra,
que poseen carga de igual magnitud pero de signos contrarios, por lo que se produce un
campo eléctrico entre las placas. El valor absoluto de la carga de cualquiera de las placas
se denomina `la carga del condensador'. Así, si un condensador tiene carga Q, implica
que su placa positiva tiene carga +Q y su placa negativa tiene carga -Q.
Los condensadores tienen muchas aplicaciones prácticas. Por ejemplo, el `flash' de una
cámara fotográfica contiene un condensador que almacena energía necesaria para
causar un destello de luz. También se usan en circuitos eléctricos para convertir la
corriente alterna en corriente continua.
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CONEXIÓN EN PARALELO
Consideremos k condensadores conectados en paralelo como en la siguiente figura
Figura 1 Conexión de capacitores en paralelo
CONEXIÓN EN SERIE
Considere una conexión en serie de condensadores como se muestra a continuación.
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Examen de unidad 5
1234-
¿Cuántos tipos de carga eléctrica existen y cuales son?
¿Cuál es la carga que adquiere el vidrio frotado y cuál es la que adquiere el plástico?
¿Por qué al frotar un globo con un paño de lana, se carga?
¿Los cuerpos cargados eléctricamente siempre se rechazan?
5._ Una carga eléctrica puntual de 2 .10-6 C repele a otra desconocida que se encuentra a
0,6 m de ella con una fuerza de 250 N. Calcular el valor y signo de la segunda carga.
6._ Dos cargas eléctricas puntuales q1 = 7 .10-4 C y q2 = 1,2 .10-5 C se repelen con una
fuerza de 300N. Calcular la distancia que las separa.
7._Dos cargas eléctricas puntuales iguales están separadas 1,5 m y se repelen con una
fuerza de 20 N. Calcular el valor de cada carga.
8._Dos cargas eléctricas puntuales iguales de - 9 .10-7 C están colocadas a 20 cm de
distancia.
Calcular la fuerza de repulsión sobre cada carga.
9._Dos cargas eléctricas iguales están ubicadas en el vacío a 2 m una de la otra y se
repelen con una fuerza de 400 N. Calcular el valor de cada carga.
10.- Dos esferas conductoras de igual radio A y B con cargas iguales se repelen con una
fuerza de 3,6 N encontrándose en el vacío a una distancia de 4 m en el vacío. Otra esfera
conductora C neutra y del mismo radio que las anteriores, toca primero a la esfera A y
luego a la B, finalmente se ubica en el punto medio del segmento determinado por las
esferas A y B. Calculen:
a- Carga inicial de las esferas.
b- Carga final de las esferas.
c- Fuerza resultante sobre qC.
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Unidad 6 Electrodinámica
Objetivo general
Proporciona al estudiante conocer el flujo de electrones a través de conductores,
identificando el efecto Joule en éstos, debido al paso de la corriente y la integración de
circuitos serie-paralelos y estructuración de redes complejas, que
le permitan desarrollar los conocimientos elementales de física en aplicaciones
prácticas.
6.1 Definiciones de corriente, resistencia, resistividad, densidad de corriente y
conductividad.
Corriente eléctrica
La corriente eléctrica I es la rapidez del flujo de carga Q que pasa por un punto dado en
un conductor eléctrico.
La dirección de la corriente eléctrica convencional siempre es la misma que la dirección
en que se moverían las cargas positivas, incluso si la corriente real consiste en un flujo de
electrones.
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Resistencia eléctrica
Se denomina resistencia eléctrica, simbolizada habitualmente como R, a la dificultad u
oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica para circular a través
de él.
Resistividad
La resistencia de un alambre de area de sección transversal uniforme, se determina por
cuatro factores:
Tipo de material
Longitud
Área de la sección transversal
Temperatura
Para un conductor dado, a una temperatura determinada, la resistencia se puede calcular
a partir de:
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La constante de proporcionalidad p es una propiedad del material llamada resistividad
dada por:
La resistividad varia considerablemente de acuerdo al tipo de material y tambien a los
cambios de temperatura, la unidad utilizada para representar la resistividad es el ohmmetro.
Tabla con las resistividades de algunos materiales.
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La densidad de corriente
Se define como una magnitud vectorial que tiene unidades de corriente eléctrica por
unidad de superficie ,es decir, intensidad por unidad de área. Matemáticamente, la
corriente y la densidad de corriente se relacionan como:
Donde:
I es la corriente eléctrica en amperios A.
j es la densidad de corriente en A.m-2.
S es la superficie de estudio en m².
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La conductividad
La conductividad eléctrica es la capacidad de un cuerpo de permitir el paso de la corriente
eléctrica a través de sí. También es definida como la propiedad natural característica de
cada cuerpo que representa la facilidad con la que los electrones (y huecos en el caso de
los semiconductores) pueden pasar por él. Varía con la temperatura. Es una de las
características más importantes de los materiales.
La conductividad es la inversa de la resistividad, por tanto
(siemens por metro).
. y su unidad es el S/m
6.2 Ley de Ohm
La Ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una de las leyes
fundamentales de la electrodinámica, estrechamente vinculada a los valores de las unidades básicas
presentes en cualquier circuito eléctrico como son:
1. Tensión o voltaje "E", en volt (V).
2. Intensidad de la corriente " I ", en ampere (A).
3. Resistencia "R" en ohm (
) de la carga o consumidor conectado al circuito.
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ircuito eléctrico cerrado compuesto por una pila de 1,5 volt, una resistencia o carga eléctrica "R" y
la.circulación de una intensidad o flujo de corriente eléctrica " I " suministrado por la propia pila.
Debido a la existencia de materiales que dificultan más que otros el paso de la corriente eléctrica a
través de los mismos, cuando el valor de su resistencia varía, el valor de la intensidad de corriente en
ampere también varía de forma inversamente proporcional. Es decir, a medida que la resistencia
aumenta la corriente disminuye y, viceversa, cuando la resistencia al paso de la corriente disminuye la
corriente aumenta, siempre que para ambos casos el valor de la tensión o voltaje se mantenga
constante.
Por otro lado y de acuerdo con la propia Ley, el valor de la tensión o voltaje es directamente
proporcional a la intensidad de la corriente; por tanto, si el voltaje aumenta o disminuye, el amperaje de
la corriente que circula por el circuito aumentará o disminuirá en la misma proporción, siempre y cuando
el valor de la resistencia conectada al circuito se mantenga constante.
Postulado general de la Ley de Ohm
El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico cerrado, es directamente
proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente proporcional a la resistencia en ohm de la
carga que tiene conectada.
FÓRMULA
MATEMÁTICA
GENERAL
DE
REPRESENTACIÓN
DE
LA
LEY
DE
OHM
Desde el punto de vista matemático el postulado anterior se puede representar por medio de la siguiente
Fórmula General de la Ley de Ohm:
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VARIANTE
PRÁCTICA:
Aquellas personas menos relacionadas con el despeje de fórmulas matemáticas pueden realizar
también los cálculos de tensión, corriente y resistencia correspondientes a la Ley de Ohm, de una forma
más fácil utilizando el siguiente recurso práctico:
Con esta variante sólo será necesario tapar con un dedo la letra que representa el valor de la incógnita que
queremos conocer y de inmediato quedará indicada con las otras dos letras cuál es la operación matemática
que será necesario realizar.
6.3 Potencia.
Potencia y energía de un generador
La energía eléctrica We que suministra un generador al circuito eléctrico depende de la
cantidad de carga que lo atraviese. Dado que la fuerza electromotriz de un generador
representa la energía que suministra al circuito por cada unidad de carga que lo
atraviesa, se podrá escribir:
Energía total suministrada = Energía x carga / carga es decir:
We = q. ε
Pero de acuerdo con la definición de intensidad eléctrica,la carga eléctrica q se puede
escribir como el producto de la intensidad por el tiempo (10.1); luego la energía eléctrica
suministrada por el generador al circuito en un tiempo t vendrá dada por la expresión:
We = ε .i.t(10.5)
La potencia P de un generador representa la energía eléctrica que cede al circuito por
unidad de tiempo:
P = W e/t(10.6)
Combinando las anteriores ecuaciones resulta para P la expresión:
P = ε .i(10.7)
Al igual que la potencia mecánica, la potencia eléctrica se expresa en watts (W).
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Examen de la unidad 6
1._Las figuras 1, 2 y 3 muestran 5 resistencias de igual magnitud R conectadas. Si en los
bornes de cada circuito se aplica el mismo voltaje V, ¿cuáles son los valores correctos en
amperios para las corrientes I1, I2 e I3? Considere V = 100 voltios y R = 10 Ω.
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2.- Tres resistencias iguales se conectan en serie. Cuando se aplica una cierta diferencia
de potencial a la combinación, ésta consume una potencia total de 10 vatios. Si las tres
resistencias se conectan en paralelo a la misma diferencia de potencial, la potencia, en
vatios, que consumen será:
3._El sistema de calentamiento de una ducha eléctrica está representado en la figura.
Con la llave en la posición “invierno” la ducha disipa 2,200 W mientras que en la posición
“verano” disipa 1,100W. La tensión en la red de alimentación es de 110 V. Si asumimos
que los valores de las resistencias no cambian con la temperatura, entonces la suma de
los valores de R1 y R2 (en ohmios) es:
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A) 10 B) 15 C) 20 D) 22 E) 25
4._Los siguientes circuitos conectan 4 pilas ideales de 1,5 V con un foco de filamento
incandescente. ¿En cuál de los siguientes circuitos alumbrará el foco?
5._Cada una de las resistencias en el circuito mostrado puede disipar un máximo de 18 W
sin sufrir ningún daño. La máxima potencia, en watts, que puede disipar el circuito es
entonces.
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A) 9 B) 25 C) 27 D) 36 E) 54
UNIDAD 7 Electromagnetismo.
OBJETIVO DEL CURSO
el estudiante conoce la interacción de fuerzas magnéticas entre corrientes eléctricas y
campos magnéticos, las leyes que rigen los campos magnéticos y las leyes de generación
de la fuerza electromecánica, así como la inductancia magnética.
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La naturaleza de las ondas electromagnéticas consiste en la propiedad que tienen el
campo eléctrico y magnético de generarse mutuamente cuando cambian en el tiempo.
Las ondas electromagnéticas viajan en el vacío a la velocidad de la luz y transportan
energía a través del espacio. La cantidad de energía transportada por una onda
electromagnética depende de su frecuencia (o longitud de onda ): entre mayor su
frecuencia mayor es la energía:
W = h f, donde W es la energía, h es una constante (la constante de Plank) y f es la
frecuencia.
El plano de oscilación del campo eléctrico (rayas rojas en el diagrama superior) define la
dirección de polarización de la onda . Se dice que una fuente de luz produce luz
polarizada cuando la radiación emitida viene con el campo eléctrico alineado
preferencialmente en una dirección.
Ejemplos de ondas electromagnéticas son:
• Las señales de radio y televisión
• Ondas de radio provenientes de la Galaxia
• Microondas generadas en los hornos microondas
• Radiación Infrarroja provenientes de cuerpos a temperatura ambiente
• La luz
• La radiación Ultravioleta proveniente del Sol, de la cual la crema antisolar nos protege la
piel
• Los Rayos X usados para tomar radiografías del cuerpo humano
• La radiación Gama producida por nucleos radioactivos
La única distinción entre las ondas de los ejemplos citados anteriormente es que tienen
frecuencias distintas (y por lo tanto la energía que transportan es diferente)
El electromagnetismo , estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos que se unen en
una sola teoría aportada por Faraday, que se resumen en cuatro ecuaciones vectoriales
que relacionan campos eléctricos y magnéticos conocidas como las ecuaciones de
Maxwell . Gracias a la invención de la pila de limón, se pudieron efectuar los estudios de
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los efectos magnéticos que se originan por el paso de corriente eléctrica a través de un
conductor.
El Electromagnetismo, de esta manera es la parte de la Física que estudia los campos
electromagnéticos y los campos eléctricos , sus interacciones con la materia y, en
general, la electricidad y el magnetismo y las partículas subatómicas que generan flujo de
carga eléctrica.
7.2 Campo magnético terrestre
Campo magnético terrestre
Un campo magnético existe en una región del espacio si una carga eléctrica que se
mueve ahí experimenta una fuerza (diferente a la fricción) debido a su movimiento.
Un campo magnético se puede detectar por el efecto que produce sobre la aguja de una
brújula, la cual se alinea en la dirección del campo magnético.
Un imán es un cuerpo que posee un campo magnético. Los imanes tienen la propiedad de
atraer objetos de hierro, níquel y cobalto. Las regiones en donde se concentra la
propiedad de atracción (y repulsión) reciben el nombre de polos magnéticos.
Los polos
Los polos Magnéticos del mismo nombre se repelen y los polos de distinto nombre se atraen.
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7.3 Trayectoria de las cargas en movimiento dentro de un campo magnético.
La fuerza magnética que actúa sobre una partícula cargada que se mueve en un campo
magnético es siempre perpendicular a la velocidad de la partícula. De esta propiedad se
sigue que
El trabajo realizado por la fuerza magnética es cero ya que el desplazamiento de la carga
es siempre perpendicular a la fuerza magnética. Por lo tanto, un campo magnético
estático cambia la dirección de la velocidad pero no afecta la rapidez o la energía cinética
de la partícula cargada.
Considérese el caso especial de una partícula cargada positivamente que se mueve en un
campo magnético externo con su vector de velocidad inicial perpendicular al campo.
Supóngase que el campo magnético está dirigido hacia adentro de la pagina (esto indica
por las cruces en la figura 29.13). Las cruces se utilizan para representar la cola de B, ya
que está dirigido hacia adentro de la página. Después se utilizaran los puntos para
representar la punta de un vector dirigido hacia fuera de la página. La figura 29.13
muestra que:
La partícula cargada se mueve en un círculo cuyo plano es perpendicular al campo
magnético.
Figura 29.13
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La rapidez permanece constante.
7.4 Fuerzas magnéticas entre corrientes.
Magnetismo
Los polos magnéticos iguales se repelen y los polos magnéticos diferentes se atraen.
Campos magnéticos
Todo imán está rodeado por un espacio en el que están presentes sus efectos
magnéticos, a esta zona se le llama campo magnético, las líneas de flujo son útiles para
visualizar los campos magnéticos, estas líneas del flujo magnético abandonan el polo
norte y entran al polo sur.
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Teoría moderna del magnetismo
Los átomos en un material magnético están agrupados en microscópicas regiones
magnéticas llamadas dominios.
Los dominios magnéticos están orientados en forma aleatoria en un material no
magnético.
Los dominios magnéticos están alineados con un patrón en un material
magnetizado.
Densidad de flujo y permeabilidad
La densidad de flujo magnético es el número de líneas de flujo que pasan a través de una unidad
de área perpendicular a esa región.
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Campo magnético y corriente eléctrica
La corriente que pasa a través de un alambre crea una fuerza giratoria en la aguja de la
brújula hasta que ésta apunta en una dirección perpendicular al alambre.
Fuerza sobre una carga en movimiento
La dirección de la fuerza magnética F sobre una carga positiva en movimiento
es la misma que la dirección de avance de un tornillo de rosca derecha si gira
de v a B.
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La magnitud de una fuerza magnética varía con el ángulo que forma una carga en
movimiento con respecto a la dirección del campo magnético.
Un campo magnético que tiene una densidad de flujo de un tesla (un weber por metro
cuadrado) ejercerá una fuerza de un newton en una carga de un coulomb que se mueve
perpendicularmente al campo a una velocidad de un metro por segundo.
Campo magnético de un conductor largo y recto
Si el alambre se toma con la mano derecha de modo que el pulgar apunte en la dirección
de la corriente convencional, los demás dedos que sujetan al conductor indicarán la
dirección del campo magnético.
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7.5 Leyes de electromagnetismo.
LEY DE GAUSS
En el flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es cero.
En forma equivalente, el número de líneas de campo magnético que entran a una
superficie cerrada es la misma que el número de líneas que salen de ella. Las líneas de
campo magnético son siempre cerradas, pues no existen polos magnéticos aislados.
INDUCCION ELECTROMAGNETICA
Los experimentos realizados por Michel Faraday en Inglaterra en 1851, y los conducidos
por Joseph Henry en Estados Unidos en el mismo año, mostraron que una corriente
eléctrica podría inducirse en un circuito mediante un campo magnético variable. Este
fenómeno se conoce con el nombre de INDUCCION ELECTROMAGNÉTICA.
LEY DE INDUCCION DE FARADAY
Esta ley establece que la fem inducida en un circuito es diferentemente proporcional a la
variación con respecto al tiempo del flujo magnético a través del circuito,
matemáticamente se expresa por:
signo negativo indica que la fem inducida tiene tal dirección que se opone al cambio que
la produce.
El
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De la definición del flujo magnético se sabe que su variación se puede producir variando
el campo magnético o la superficie, o el Angulo que forman el campo magnético y la
superficie (área). La corriente inducida solo dura mientras esta variando el flujo
magnético.
LEY DE LENZ
La fem y la corriente inducidas se oponen a la causa que las produce, es decir, las
corrientes inducidas que producen campos magnéticos que tienden a anular los cambios
de flujo que las inducen.
7.6 Ley de Ampere
Se define ampere como la intensidad de una corriente que, circulando en el mismo
sentido por dos conductores rectilíneos y paralelos separados por el vacio por la distancia
de un metro, origina en cada uno de ellos una fuerza atractiva de 2 N por metro de
longitud. La ley de ampere establece que la integral de línea de
Esta ley es útil para calcular el campo magnético de configuraciones geométricas
conductoras de corriente que tienen simetría.
La ley que nos permite calcular campos magnéticos a partir de las corrientes eléctricas es
la Ley de Ampere. Fue descubierta por André - Marie Ampère en 1826 y se enuncia:
La integral del primer miembro es la circulación o integral de línea del campo magnético a
lo largo de una trayectoria cerrada, y:
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· μ0 es la permeabilidad del vacío
· dl es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto
· IT es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la trayectoria, y será
positiva o negativa según el sentido con el que atraviese a la superficie.
7.7 Inductancia magnética
La inductancia es el campo magnético que crea una corriente eléctrica al pasar a través
de una bobina de hilo conductor enrollado alrededor de la misma que conforma un
inductor.
Un inductor puede utilizarse para diferenciar señales cambiantes rápidas o lentas. Al
utilizar un inductor con un condensador, la tensión del inductor alcanza su valor máximo a
una frecuencia dependiente de la capacitancia y de la inductancia.
La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la longitud del
mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con muchas espiras se
tendrá más inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un núcleo de ferrita,
aumentaremos considerablemente la inductancia.
Existen fenómenos de inducción electromagnética generados por un circuito sobre sí
mismo llamados de inducción propia o autoinducción; y los producidos por la proximidad
de dos circuitos llamados de inductancia mutua.
7.8 Energía asociada con un campo magnético.
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La energía necesaria para crear un campo magnético puede calcularse en dos formas: en
función de las corrientes en las espiras de alambre o como una integral de la densidad de
energía sobre el campo entero.
Si no se registran pérdidas (como las debidas a histéresis), la energía utilizada para crear
el campo magnético puede recuperarse cuando sea apagado, de modo que representa la
energía de él.
La potencia de las perdidas por histéresis es proporcionada a la superficie de la espira de
las histéresis y a las frecuencias.
El concepto de energía de la auto inductancia indica que puede representarse como una
suma de la energía asociada a campo extremo a la región con la corriente(inductancia
externa), y de la relacionada con el campo dentro de la región de corrientes (inductancia
interna).
En las espiras den corriente en el vacío, siempre es posible calcular la fuerza magnética,
pero a veces es difícil. Podría ser más sencillo el método basado en la energía utilizada
en tal caso.
En particular, si hay materiales magnéticos, puede calcularse mediante fórmulas basadas
de conversión de la energía en el campo magnético.
7.9 Densidad de energía magnética.
La densidad de energía, Introducción a la densidad de energía, La densidad de energía en el
almacenamiento de energía y de combustible, La densidad de energía de los campos eléctricos y
magnéticos.
La densidad de energía es la cantidad de energía almacenada en un sistema determinado o de la
región de espacio por unidad de volumen. A menudo, sólo la energía útil o extraíble se cuantifica, lo
que es decir que la energía químicamente inaccesible, tales como la energía de masas resto se ignora.
Energía cuantificada es la energía que tiene una especie de, como su nombre indica, la magnitud
cuantificado con las unidades relacionadas.
Para los combustibles, la energía por unidad de volumen es a veces un parámetro útil. Comparando,
por ejemplo, la eficacia de combustible de hidrógeno a la gasolina, el hidrógeno tiene una energía
específica más alta hace que la gasolina, pero, incluso en forma líquida, una gran densidad de energía
volumétrica inferior.
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De energía por unidad de volumen tiene las mismas unidades físicas como la presión, y en muchas
circunstancias es un sinónimo exacto: por ejemplo, la densidad de energía del campo magnético
puede ser expresado como una presión física, y la energía necesaria para comprimir un gas
comprimido un poco más puede ser determinado multiplicando la diferencia entre la presión del gas y
la presión en el exterior por el cambio en el volumen. En resumen, la presión es una medida de la
entalpía volumétrica de un sistema, es decir, la entalpía por unidad de volumen. Un gradiente de
presión tiene un potencial para realizar un trabajo sobre el entorno mediante la conversión de entalpía
hasta alcanzar el equilibrio.
La densidad de energía en el almacenamiento de
energía y de combustible
En las aplicaciones de almacenamiento de energía la densidad de energía se refiere la masa de un
acumulador de energía al volumen de la instalación de almacenamiento, por ejemplo, el depósito de
combustible. Cuanto mayor sea la densidad de energía del combustible, más energía puede ser
almacenado o transportado por la misma cantidad de volumen. La densidad de energía de un
combustible por unidad de masa se denomina la energía específica de ese combustible. En general el
uso de un motor de combustible que va a generar menos energía cinética debido a las ineficacias y
termodinámico consideraciones-por lo tanto, el consumo específico de combustible de un motor
siempre será mayor que su tasa de producción de la energía cinética del movimiento.
La mayor fuente de energía en el momento consta de la masa en sí. Esta energía, E = mc2, donde m =
V,? es la masa por unidad de volumen, V es el volumen de la propia masa yc es la velocidad de la luz.
Esta energía, sin embargo, puede ser liberado sólo por los procesos de fisión nuclear, la fusión
nuclear, o la aniquilación de una parte o toda la materia en el volumen V por las colisiones de materiaantimateria. Las reacciones nucleares no pueden realizarse por reacciones químicas tales como la
combustión. Aunque la mayor densidad de la materia se puede lograr, la densidad de una estrella de
neutrones se aproximaría el sistema más denso capaz de aniquilación materia-antimateria posible. Un
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agujero negro, aunque más densa que una estrella de neutrones, no tiene una forma antipartícula
equivalente.
Las fuentes de mayor densidad de energía, aparte de la antimateria son la fusión y la fisión. Fusion
incluye la energía del sol, que estará disponible para miles de millones de años, pero hasta ahora, la
producción de energía de fusión sostenida sigue siendo difícil de alcanzar. La fisión del uranio y el torio
en las centrales nucleares estará disponible durante mucho tiempo debido a la gran oferta del
elemento en la tierra, a pesar de todo el potencial de esta fuente sólo puede realizarse a través de
reactores, que aún no se utilizan comercialmente. El carbón, el gas y el petróleo son las fuentes
actuales de energía primaria en los EE.UU., pero tienen una densidad de energía mucho menor. La
quema de combustibles de biomasa locales suministra energía en el hogar necesita en todo el mundo.
La densidad de energía no le dice acerca de la eficiencia de conversión de energía o energía
incorporada. Como cualquier proceso que ocurre a gran escala, el uso de energía intensiva afecta el
mundo. Por ejemplo, el cambio climático, el almacenamiento de los residuos nucleares y la
deforestación pueden ser algunas de las consecuencias de suministrar nuestras crecientes demandas
de energía de los combustibles de hidratos de carbono, la fisión nuclear, o la biomasa.
Ningún método de almacenamiento de energía solo cuenta con los mejores de la potencia específica,
la energía específica y densidad de energía. Ley de Peukert describe cómo la cantidad de energía útil
que se puede obtener depende de la rapidez con que la saca. Para maximizar tanto la energía
específica y la densidad de energía, se puede calcular la densidad de energía específica de una
sustancia multiplicando los dos valores, donde el mayor es el número, mejor es la sustancia en el
almacenamiento de energía de manera eficiente.
Gravimétrica y volumétrica densidad de energía de algunos combustibles y tecnologías de
almacenamiento:
Nota: Algunos valores pueden no ser precisa, puesto que de isómeros u otras irregularidades. Ver
calorífico para una tabla completa de las energías específicas de los combustibles importantes. Nota:
También es importante darse cuenta de que, en general los valores de densidad para los combustibles
químicos no incluyen el peso de oxígeno requerido para la combustión. Esto es típicamente dos
átomos de oxígeno por átomo de carbono, y uno por dos átomos de hidrógeno. El peso atómico del
carbono y el oxígeno son similares, mientras que el hidrógeno es mucho más ligero que el oxígeno.
Las cifras se presentan de esta manera para los combustibles en el aire la práctica sólo se dibujan en
forma local a un segundo plano. Esto explica la densidad de energía aparentemente menor de
materiales que ya incluyen su propio oxidante, donde la masa del oxidante en efecto añade un peso
muerto, y absorbe parte de la energía de combustión para disociar y liberar oxígeno para continuar la
reacción. Esto también explica algunas anomalías aparentes, tales como la densidad de energía de un
sándwich que aparece a ser más alta que la de un cartucho de dinamita.
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Densidades de energía ignorando componentes externos
Esta tabla enumera densidades de energía de los sistemas que requieren componentes externos, tales
como los oxidantes o un disipador de calor o fuente. Estas cifras no tienen en cuenta la masa y el
volumen de los componentes necesarios, ya que se supone que son de libre disposición y en la
atmósfera. Tales sistemas no pueden ser comparados con los sistemas autónomos. Estos valores no
se pueden calcular en las mismas condiciones de referencia. La mayoría de ellos parecen ser más alto
valor calorífico.
Divida joule metros-3 con 109 para obtener MJ L-1.
La densidad de energía de los campos eléctricos y
magnéticos
Campos almacenan la energía eléctrica y magnética. En un vacío, la densidad de energía está dada
por donde E es el campo eléctrico y B es el campo magnético. La solución será en julios por metro
cúbico. En el contexto de la magnetohidrodinámica, la física de fluidos conductores, la densidad de
energía magnética se comporta como una presión adicional que se suma a la presión de gas de un
plasma. En las sustancias normales, la densidad de energía es donde D es el campo de
desplazamiento eléctrico y H es el campo de magnetización.
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Examen de la unidad 7
PROBLEMA 1
Un condensador cilíndrico de radios r1=2 cm, r2=4 cm y longitud L=10 cm, contiene un
dieléctrico cuya permitividad relativa varía con el radio según la expresión εr=k/r (k=0.09, r
en m) y rigidez dieléctrica media 50 MV/m. Determinar:
a) La capacidad del condensador y el voltaje máximo al que se puede conectar el
condensador.
b) La polarización y las densidades de carga de polarización en el dieléctrico si se conecta
el condensador a una diferencia de potencial de 300 V.
PROBLEMA 2 Los datos constructivos del circuito magnético de la figura son los
siguientes: sección constante en el hierro S = 4 cm2, permitividad relativa del hierro µr =
2000, números de espiras N1 = 2000, N2 = 200.
a) Determine los coeficientes de autoinducción y de inducción mutua de las bobinas.
b) Determine la corriente suministrada por la fuente a partir del instante en el que se cierra
el interruptor (se pide el estado transitorio)
Datos: R1=100Ω, R2= 5Ω, L= 0,04H, V1=100V. Considere despreciables las resistencias
de las bobinas.
PROBLEMA 3 Una espira triangular de masa m, tiene una resistencia eléctrica total R y
autoinducción despreciable. La espira está en el plano horizontal y se le aplica un impulso
mecánico que proporciona una velocidad inicial v0 que introduce la espira en una zona del
espacio donde hay un campo magnético constante, perpendicular al plano de la espira
como muestra la figura.
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a) Determine la ecuación del movimiento de la espira (velocidad en función del espacio).
b) Explique el balance energético (en términos de energía) desde el instante inicial (t = 0)
hasta un instante cualquiera (t = t). ¿Qué ocurre cuando la espira ha entrado por completo
en la zona del campo magnético?
Datos: B = 0,3 T; a = 40 cm; R = 0,5 Ω; m = 25 g; v0 = 10 m/s. Suponga despreciable el
rozamiento mecánico en el movimiento de la espira
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BIBLIOGRAFIA
El objeto de incluir la bibliografía en un manual, es proporcionar al participante una lista de
referencias que pueda consultar en el caso de que desee profundizar en algún tema, al
redactarla puede agrupar las referencias por tema de estudio de esta forma se facilitaría
la selección del estudiante que desea profundizar en un tema determinado.
BIBLIOGRAFIA
1. Beer, F.; Johnston, R., Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática, 8ª Edición,
Ed. McGraw-Hill/Interamericana, México, 2007.
2. Beer, F.; Johnston, R., Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica, 8ª Edición,
Ed. McGraw-Hill/Interamericana, México, 2007.
3. Burbano de Ercilla, Santiago, Gracía Muñoz, Carlos, Física general, 32° Edición,
Editorial Tébar, Madrid, 2003.
4. Fishbane, P.M.,Física para Ciencias e Ingeniería, Volumen II, Editorial Ed.
Prentice-Hall Hispanoamericana, México, 1994.
5. Freedman, R.A. et al, Sears e Zemansky: Física Universitaria, 12ª Edición, Ed.
Addison-Wesley, México, 2009.
6. Martínez Riachi, Susana, Freites, Margarita A., Física y Química aplicadas a la
Informática, 1° Edición, Editorial Cengage Learning, México, 2006.
7. Plonus, Martin A., Electromagnetismo aplicado, 1°ed. en español, Ed. Reverté,
Barcelona, 1994
8. Serway, R., Beichner, R; Física: para Ciencias e Ingeniería: Tomo II, 5ª Edición,
Editorial Ed. McGraw-Hill/Interamericana, México, 2001.
9. Serway, R., Jewett et al, Electricidad y magnetismo, 7°Edición, Editorial Cengage
Learning, México, 2009.
10. Tipler, Paul A., Mosca, Gene, Física para la ciencia y tecnología, 5° Edición,
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Fuentes electrónicas
http://www.itsbasicas.com/antuna/Fisica/SistemasFrame3.html
http://introducciontermodinamica.blogspot.mx/ (ver videos)
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm
http://www.acienciasgalilei.com/videos/electroestatica.htm
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