Precios vs. cantidades - Instituto Nacional de Ecología y Cambio

Gaceta de Economía
Año 16 , Número Especial, Tomo I
Precios vs. cantidades
Martin L. Weitzman
†
*
Sumario
Se analiza y propone un modelo para evaluar la conveniencia de usar un
mecanismo para establecer cantidades (cuotas) o de usar precios para
lograr el nivel óptimo de cierto bien. En particular, se enfatiza el análisis
del efecto de la incertidumbre en las funciones de costos y beneficios.
Clasificación JEL: H21, K4, H23.
1. Introducción
Consideremos una organización económica grande (podemos incluso pensarla
como la totalidad de la economía). Dentro de esta organización económica, los
recursos son asignados por una combinación de mandatos y precios o cualquier
otro mecanismo. La pregunta que surge es: para una variable económica en
1
particular que necesite ser regulada , ¿cuál es la mejor forma de implementar
dicho control para el beneficio de la organización en general? ¿Es mejor regular
directamente la actividad o fijar precios de transferencia y confiar en los intereses
propios, en lo que se refiere a las ganancias o a la maximización de la utilidad,
para lograr el mismo fin de una manera descentralizada?
Lo anterior es considerado como el problema prototipo del regulador central,
el cual es estudiado en este artículo. Existen muchos buenos ejemplos específicos
que entran en el marco del tema. Uno de ellos es el interés actual en la pregunta
de si sería mejor controlar ciertas formas de contaminación estableciendo
†
Primera versión recibida en Agosto de 1973; versión final aceptada en Enero de 1974 (Editoriales).
Muchas personas han realizado comentarios de gran ayuda sobre versiones previas de este artículo.
Me gustaría agradecer especialmente a P.A. Diamond y a H. E. Scarf por sus valiosas sugerencias. La
Fundación Nacional de Ciencia ayudó a apoyar mi investigación.
*
1
Instituto Tecnológico de Massachusetts.
Se encuentra fuera del alcance de este artículo el asunto de por qué una actividad económica dada
debe ser regulada. Puede que exista una multiplicidad de razones, que van desde consideraciones
políticas hasta una forma u otra de fallas de mercado.
42
Gaceta de Economía
estándares de emisión o mediante el cobro de los impuestos apropiados a la
contaminación.
Cuando las cantidades son empleadas como instrumentos de planeación, las
reglas básicas de operación desde el centro toman la forma de cuotas, objetivos u
órdenes para generar cierto nivel de producción. Con los precios como
instrumentos, las reglas especifican explícita o implícitamente que las ganancias
deben ser maximizadas a los precios paramétricos dados. Ahora, un tema básico
de la teoría de asignación de recursos enfatiza la estrecha relación entre estas dos
modalidades de control. No importa cómo se haya fijado un tipo de instrumento
de planeación, siempre existe una forma correspondiente de fijar el otro y así
2
lograr el mismo resultado cuando es implementado. Desde un punto de vista
estrictamente teórico, no existe nada que sugiera el uso de un modelo de control
sobre otro. Sin embrago, considero que es una generalización justa decir que el
economista promedio en la tradición marginalista occidental tiene al menos una
vaga preferencia por los controles indirectos de precios, así como el típico no
economista se inclina hacia la regulación directa de cantidades.
Que una persona no versada en economía piense primero en controles
directos probablemente se debe al hecho de que no comprende la fuerza y sutileza
del argumento de la mano invisible. La actitud del economista es en cierta forma
más enigmática. Entender que los precios pueden ser usados como un instrumento
poderoso y flexible para la asignación racional de los recursos y que, de hecho,
una economía de mercado automáticamente se regula a sí misma de esta manera,
es muy diferente a creer que este tipo de controles indirectos son generalmente
preferibles para el tipo de problema considerado en este artículo. Sin duda, una
lectura cuidadosa de la teoría económica apoya poco a esta proposición universal.
Muchos economistas señalan que si los precios se utilizan como instrumentos
de planeación, entonces la maximización de beneficios automáticamente garantiza
que el producto total será producido eficientemente, como si este resultado fuese
mejor que el interés secundario, a menos que los precios (y, por lo tanto, el
3
producto total) fuesen óptimos desde el principio. En ocasiones se argumenta que
2
Dados los supuestos usuales de convexidad, sin convexidad puede no ser posible encontrar un
precio que apoye a ciertos niveles de producción. En este sentido, debe ser mencionado que las noconvexidades (especialmente los retornos crecientes) son, algunas veces, responsables de la
regulación en primer lugar.
3
Un ejemplo extremo puede ayudar a aclarar este punto. Suponga que para completar un rescate de
emergencia importante se requiere un cierto número de vuelos. Sería ineficiente pedirle a aerolíneas o
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43
los precios son instrumentos de planeación deseables porque el estímulo para
obtener un producto que maximice el beneficio se encuentra integrado
directamente si los productores son recompensados en proporción a los
beneficios. Existe, por supuesto, el mismo estímulo, por ejemplo, para minimizar
costos a niveles específicos de producción mientras alguna fracción de los gastos
de producción recaiga en los productores. Con ambos tipos de control, claramente
existe un incentivo para que los productores egoístas sistemáticamente
distorsionen la información sobre la producción hipotética y sobre posibles costos
en la fase de planeación pre-implementación. Por el contrario, no existe ninguna
forma factible de disfrazar la verdad de los hechos en la etapa de implementación,
siempre y cuando la producción real (en el caso de instrumentos de precios) y los
verdaderos costos de operación (en el caso de instrumentos de cantidades) puedan
ser monitoreados acertadamente. Para un caso, el centro debe determinar, ceteris
paribus, los cambios en la producción a medida que los precios varían; en el otro,
el precio cambia a medida que la producción es alterada.
Una razón citada a menudo para argumentar a favor de la superioridad teórica
de los precios como instrumentos de planeación es que su uso supuestamente
economiza el uso de la información. Lo más importante a notar aquí es que,
generalmente, no es más fácil ni más difícil fijar los precios correctos que las
cantidades correctas porque, en principio, se necesita exactamente la misma
información para especificar correctamente cualquiera de los dos. Es cierto que
en una situación con muchos productores independientes de un bien idéntico, el
planeador central sólo debe fijar un precio uniforme, mientras que en un sistema
de mandato se debe especificar una cantidad diferente para cada productor. Si tal
observación tiene implicaciones importantes, sólo puede ocurrir dentro del medio
artificial de un ―juego de planeación‖ que es jugado una y otra vez, tipo
4
tatonnement iterativo , el cual en el límite se acerca a la solución óptima a medida
al ejército que ofrecieran un cierto número de aviones porque los costos marginales (de oportunidad)
seguramente variarían mucho. Aun así, tal acercamiento sería preferible al procedimiento eficiente de
asignar un precio por los servicios aéreos. Bajo la maximización de los beneficios, el producto total
sería incierto, donde tener escasos aviones significaría desastre y tener un número demasiado elevado
sería superfluo.
4
El proceso de tâtonnementes es una herramienta para investigar la estabilidad de los equilibrios. Los
precios son anunciados por un subastador y los agentes indican qué cantidad quieren ofrecer
44
Gaceta de Economía
que el número de pasos se hace más grande. Incluso en este contexto, el hecho de
que haya menos ―unidades de mensaje‖ involucradas en cada comunicación desde
el centro es una base poco sólida para sostener la superioridad informativa del
sistema de precios. Parece ser que una examinación cuidadosa de la mecánica de
la planeación por aproximación sucesiva, muestra que no hay una diferencia
importante de información entre el óptimo encontrado iterativamente por el
planificador central si éste fija precios y las empresas responden con cantidades,
o si fija cantidades y las empresas revela sus costos o costos marginales.
5
Si realmente existiese alguna ventaja básica e intrínseca de un sistema que
empleara precios como instrumentos de planeación, esperaríamos observar
muchas organizaciones operando con este modo de control, especialmente entre
empresas de negocios multidivisionales en un ambiente competitivo. No obstante,
la asignación de recursos dentro de compañías privadas (sin mencionar
organizaciones gubernamentales o sin fines de lucro) casi nunca se regula
mediante la fijación de precios de transferencia administrados, permitiendo que
(proveer) o comprar (demandar) de cada uno de los bienes. No se realiza transacción ni producción
alguna mientras los precios estén desequilibrados. En cambio, se reducen los precios de aquellas
mercancías con precios positivos y exceso de oferta, mientras que aumentan los precios de las
mercancías con exceso de demanda.
5
El caso de la ―unidad de mensaje,‖ donde el sistema de precios tiene superioridad informativa, es
análogo al argumento vago de decir que es mejor usar algoritmos duales para resolver problemas de
programación cuando el número de variables primales excede el número de multiplicadores duales.
Ciertamente, para los algoritmos del tipo ―descomposición en grandes pasos‖ que en cada iteración
van en busca de lo que actualmente se cree que son los mejores valores instrumentales, con base en
toda la información disponible hasta el momento, un argumento general no tiene fundamento. Con
métodos de gradiente miopes es cierto que en cada ronda el centro, infinitesimalmente y sin esfuerzo,
ajusta exactamente el número de instrumentos que controla, sean precios o cantidades. Pero, ¿quién
puede decir qué tantos pasos infinitesimales pequeños serán requeridos? Los algoritmos de gradiente
son conocidos por proporcionar una mala descripción de procedimientos iterativos de planeación,
entre otras razones, porque tienen propiedades de convergencia inadmisibles. Si el tamaño del paso
elegido es demasiado pequeño, la convergencia podría tardar por siempre. Si el tamaño del paso se
toma demasiado grande, no hay convergencia. Tan pronto sea elegido un tamaño de paso finito en
una iteración dada que refleje un deseo por una rápida convergencia, el caso de la ―unidad de
mensaje‖ a favor de los precios se evapora. Calcular el cambio correcto del precio pone en un papel
central al marco conceptual de descomposición en grandes pasos, donde en cada ronda el problema
de encontrar los mejores precios iterativos es formalmente idéntico al problema de encontrar las
mejores cantidades iterativas. Para la discusión de ésta y otros aspectos de planeación iterativa ver
artículos de Heal [1969], Malinvaud [1967], Marglin [1966], Weitzman [1970].
Precios vs Cantidades
45
6
los intereses propios en la maximización de ganancias hagan el resto . El sistema
de precios como asignador de recursos internos no pasa por sí mismo la prueba
del mercado.
7
Por supuesto, con todo esto no es posible negar que en cualquier contexto
particular podría haber importantes razones prácticas para favorecer alguno de
los dos, precios o cantidades, como instrumentos de planeación. Éstas razones
podrían involucrar consideraciones ideológicas, políticas, legales, sociales,
históricas, administrativas, motivacionales, informativas, de monitoreo, de
8
coerción, entre otras. Pero existe poco de lo que podría llamarse un carácter libre
de sistema.
Al estudiar un tema tan controversial, la única forma justa de empezar debe
ser bajo el principio de que no existe un razonamiento básico o universal para
sostener una predisposición general hacia un modo de planeación u otro. Si se
acepta este principio, el desarrollo de criterios estrictamente ―económicos‖,
6
Estrictamente, ésta conclusión no está realmente justificada porque puede haber externalidades
importantes o rendimientos crecientes dentro de una organización (hasta pueden constituir su raison
d’être). No obstante, la casi ausencia universal de precios de transferencia internos entre empresas
privadas, me parece una contradicción sorprendente con la comúnmente alegada superioridad de
controles indirectos.
7
Hace alrededor una década, Ford y GM llevaron a cabo algunas pruebas administrativas del tipo
limitadas con algunos esquemas de descentralización basados en precios de transferencia internos.
Los experimentos fueron subsecuentemente descontinuados a favor del retorno a métodos de
planeación más tradicionales. Ver Whinston [1962].
8
Como ejemplo, cuando es difícil o caro monitorear el producto en una escala continua, pero
relativamente barato llevar a cabo una prueba de aprobado-reprobado tipo litmus que evalúe si se ha
alcanzado cierto nivel de producción o no, la modalidad de precios puede estar fuertemente en
desventaja desde el principio. La contaminación de vías navegables cercanas a operaciones de
minería con fosa abierta presenta este caso. Sería imposible o difícil llevar el registro de cuántos
contaminantes se están filtrando al suelo, mientras que una tarea comparativamente sencilla es forzar
la adopción de algún nivel de tecnología no contaminante. Otra consideración realista surge cuando
preguntamos quién determina los estándares bajo cada tipo. Por ejemplo, si una agencia de la rama
ejecutiva tiene el poder para regular precios pero la legislatura está a cargo de fijar cantidades, eso por
sí mismo podría ser importante para determinar qué modalidad es mejor para controlar la
contaminación. La modalidad de precios tendría mayor flexibilidad, pero podría traer consigo un
mayor riesgo de ceder grupos de interés. Como otra consideración realista, las disputas por el capital
de riesgo son algunas veces puestas a favor de modalidades de control de precios (la supuesta justicia
de un precio uniforme para todos) o cantidades (compartir equitativamente un bien deficitario).
46
Gaceta de Economía
dejando de lado todas las ―demás‖ consideraciones, se convierte en un tema de
cierto interés para evaluar objetivamente el desempeño comparativo de precios y
cantidades como instrumentos de planeación. Inclusive en un nivel abstracto, sería
útil saber cómo identificar una situación en la cual emplear un modo sea
relativamente ventajoso, todo lo demás constante.
2. El modelo
Empezamos con un problema de planeación tipíco altamente simplificado. La
cantidad q de un cierto bien puede ser producida a un costo C (q), resultando en
9
beneficios B(q). La palabra ―bien‖ se usa en un sentido abstracto y podría
referirse a casi cualquier tipo de bien desde agua pura hasta aviones militares.
Con el fin de preservar una notación unificada, seguimos la convención estándar
de que los bienes son deseables. Esto significa que en lugar de hablar de
contaminación del aire, por ejemplo, hablaremos del negativo –aire limpio.
Más adelante tratamos casos más complicados, pero por el momento se
asume que en efecto existe sólo un productor del bien y no hay ambigüedad en la
noción de la curva de costos. Los beneficios son medidos en términos de
equivalencia monetaria para que la función de beneficios se pueda ver como el
reflejo de una curva de indiferencia que muestra el sacrificio (trade-off) entre
cantidades no comprometidas de fondos adicionales y los niveles de producción
de un bien dado. Se asume que B´´(q)<0, C’’(q)>0, B’(0)>C’(0), y B’(q)<C’(q)
para q suficientemente grande.
El problema de planeación es encontrar el valor q* de q tal que maximice
B (q) – C (q).
La solución debe satisfacer
B´(q*)=C´(q*).
Con
p*≡ B´(q*)=C´(q*),
9
Se podría considerar un acercamiento equivalente, este consistiría en trabajar con las curvas de
oferta y demanda, identificando el área del excedente del consumidor (productor) bajo la curva de
demanda (oferta) como beneficios (costos) o equivalentemente la curva de demanda (oferta) como la
función de beneficios (costos) marginales. El problema con este acercamiento es que tiende a dar la
impresión equívoca que el mercado por sí solo puede resolver el problema, obscureciendo el hecho
que un elemento clave en la historia convencional de oferta y demanda hace falta desde el principio.
Precios vs Cantidades
47
no hay diferencia si los planificadores anuncian un precio óptimo p* y luego los
productores maximizan las ganancias
p*q – C(q)
o si el centro simplemente ordena la producción de q* al costo mínimo. En un
contexto de información completa y certidumbre perfecta existe una identidad
formal entre el uso de precios y cantidades como instrumentos de planeación.
Si existe alguna ventaja de emplear las modalidades de control de precios o
cantidades, entonces, debe estar asociada a información imperfecta o
incertidumbre. Desde luego es natural que los planeadores no estén seguros
acerca de la especificación precisa de las funciones de costos y beneficios, ya que
incluso aquellos que probablemente más saben, difícilmente poseen la
contabilidad exacta.
Supongamos, entonces, que el centro percibe la función de costos sólo como
un estimado o aproximación. La relación estocástica que conecta a q con C toma
la siguiente forma
C(q,θ),
donde θ es un término de perturbación o una variable aleatoria, no observada y
desconocida al tiempo presente. Mientras que la determinación de θ pudiese
10
involucrar elementos de aleatoriedad genuina , probablemente sea más apropiado
pensar en términos de una brecha de información.
Incluso los ingenieros más cercanamente asociados con la producción serían
incapaces de decir de antemano y de manera precisa cuál es la forma más barata
de generar varios niveles de producción hipotéticos. Cuánto más difícil ha de ser
todavía la concepción ex ante del centro sobre los costos, particularmente en un
mundo cambiante donde el conocimiento de circunstancias particulares de tiempo
y espacio pueden ser requeridas. Si bien es cierto que el grado de falta de
información podría reducirse mediante la investigación y experimentación, nunca
podría ser enteramente eliminada debido a que constantemente surgen nuevas
11
fuentes de incertidumbre .
Si se ordenara con toda seriedad un nivel particular de producto, una empresa
minimizadora de costos podría eventualmente encontrar la forma más barata de
10
11
Como fluctuaciones del día a día.
Para una ampliación de algunos de estos puntos, ver Hayek [1945].
48
Gaceta de Economía
producirlo al probar las alternativas tecnológicas relevantes. O, si en efecto se
fijara un precio del producto, se podría encontrar un nivel de producción que
maximizara beneficios por prueba y error. Pero este método está lejos de
proporcionar enteramente la función de costos a priori.
Mientras que los planeadores pueden estar más familiarizados con la función
de beneficios, ésta también es apenas discernible a un nivel tolerable, digamos:
B(q,η),
con η como variable aleatoria. La conexión entre q y B es estocástica ya sea
porque los beneficios pueden no ser conocidos perfectamente en el presente o
porque la aleatoriedad real puede jugar un papel. Dada la alta probabilidad que
los factores que conectan a q con B sean diferentes de aquellos que conectan a q
con C, se asume que las variables aleatorias θ y
están independientemente
distribuidas.
Como un posible ejemplo específico de la formulación presente, considere un
problema de contaminación del aire. La variable q puede ser la pureza del aire
emitida por algún tipo de fuente. Los costos como función de q pueden no ser
conocidos porque la tecnología, cuantificada como θ, es incierta. A un nivel dado
de q los beneficios pueden ser inciertos pues dependen, entre otras cosas, del
clima, medido por .
Ahora, un instrumento ideal de control central sería un mensaje de
contingencia cuyas instrucciones dependen del estado del mundo revelado por
y . La señal ideal ex ante de la cantidad
y el precio
(
están en
la forma de un plan completo, funciones de θ y η que satisfacen
𝐵1 𝑞∗ 𝜃, 𝜂 , 𝜂 = 𝐶1 𝑞∗ 𝜃, 𝜂 , 𝜃 = 𝑝∗ (𝜃, 𝜂).
Al emplear cualquier señal ideal, la incertidumbre ex ante ha sido en efecto
eliminada ex post y regresamos al caso donde no existe diferencia teórica entre las
modalidades de controles de cantidad o precio.
Debería ser evidente que no es factible que el centro pueda transmitir un plan
completo de precios y cantidades ideales. Un mensaje contingente es un contrato
complicado y especializado, que además es costoso diseñar y difícil de entender.
Las variables aleatorias son difíciles de cuantificar. Un problema de información
diferenciada o hasta riesgo moral podría estar involucrado, dado que el valor
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49
12
exacto de θ será conocido frecuentemente únicamente por el productor. Hasta
para el caso más simple de una sola empresa, la información de varias fuentes
debe ser procesada, combinada y evaluada. Para cuando un plan ideal sea
completado se necesitará otro porque mientras tanto habrán ocurrido cambios.
En este artículo el asunto realista de control central bajo incertidumbre es
considerado el problema del ―segundo mejor‖ de encontrar para cada productor el
mensaje (de precio o cantidad) único que regule de forma óptima sus acciones.
Además esta es la mejor forma de enfocarse concreta y directamente en la
diferencia esencial entre precios y cantidades como instrumentos de planeación.
El tema de precios vs. cantidades debe ser un problema del tipo ―segundo
mejor‖ por su naturaleza, porque no existe ninguna buena razón a priori para
limitar la atención a estas dos señales particulares. Aun cuando los mensajes
contingentes estocásticos fueran eliminados ad hoc por ser complicados, seguiría
sin haber una justificación legítima para no considerar, digamos, un plan
completo de beneficios esperados o una función de beneficios “quebrada” en la
forma de un sistema de precios separable u otra cosa. La razón por la que nos
especializamos en señales de precios y cantidades es porque son dos mensajes
simples, fácilmente comprendidos, empleados tradicionalmente y frecuentemente
contrastados.
13
El instrumento de cantidad óptimo bajo incertidumbre es aquella meta de
producción
que maximiza los beneficios esperados menos los costos esperados,
tal que
𝐸 𝐵 𝑞 , 𝜂 − 𝐶 𝑞 , 𝜃 = max 𝐸 𝐵 𝑞, 𝜂 − 𝐶 𝑞, 𝜃
𝑞
donde
es el operador de valor esperado. La solución
debe satisfacer la
condición de primer orden
12
Por lo que puede ser inapropiado, por ejemplo, decirle que produzca menos si los costos son altos a
menos que el mensaje esté acompañado de un plan de incentivos altamente sofisticado. Para una
elaboración de algunos de estos puntos ver Arrow [1964], pp. 321-322.
13
Existen costos reales asociados al uso de señales más complicadas. Al menos implícitamente,
estamos asumiendo que la magnitud de aquellos costos es suficientemente grande como para hacer no
rentable considerar otros mensajes que sean los de precios o cantidades. Sería bueno incorporar estos
costos explícitamente en el modelo, pero es difícil hacerlo de una forma significativa.
50
Gaceta de Economía
𝐸 𝐵1 𝑞, 𝜂 = 𝐸 𝐶1 𝑞, 𝜃
…(1)
Cuando un instrumento de precio
es anunciado, la producción se ajustará
eventualmente al nivel de producto
𝑞 = ℎ 𝑝, 𝜃
el cual maximiza las ganancias dados
y . Tal condición se expresa como
𝑝ℎ 𝑝, 𝜃 − 𝐶 ℎ 𝑝, 𝜃 , 𝜃 = max 𝑝𝑞 − 𝐶(𝑞, 𝜃)
𝑞
lo que implica
𝐶1 ℎ 𝑝, 𝜃 , 𝜃 = 𝑝.
…(2)
Si los planeadores son racionales, escogerán el instrumento de precios
que
maximice la diferencia esperada entre beneficios y costos, dada la función de
reacción
:
𝐸 𝐵 ℎ 𝑝, 𝜃 , 𝜂 − 𝐶 ℎ 𝑝, 𝜃 , 𝜃 = max 𝐸 𝐵 ℎ 𝑝, 𝜃 , 𝜂 − 𝐶 ℎ 𝑝, 𝜃 , 𝜃
𝑞
La solución
debe obedecer la ecuación de primer orden
𝐸 𝐵1 ℎ 𝑝, 𝜃 , 𝜂 . ℎ1 (𝑝, 𝜃)] = 𝐸[𝐶1 ℎ 𝑝, 𝜃 , 𝜃 . ℎ1 (𝑝, 𝜃)
que se puede escribir como
𝑝=
𝐸[𝐵1 ℎ 𝑝, 𝜃 , 𝜂 . ℎ1 𝑝, 𝜃 ]
𝐸[ℎ1 𝑝, 𝜃 ]
…(3)
.
Al precio óptimo ex ante
le corresponde el producto ex post
ganancias expresado como una función de ,
que maximiza las
Precios vs Cantidades
51
𝑞 𝜃 ≡ ℎ 𝑝, 𝜃 .
…(4)
En la presencia de incertidumbre, los instrumentos de precio y cantidad
transmiten control central de modos considerablemente distintos. Es importante
notar que al elegir una modalidad especifica para implementar una política, los
planeadores se están, al menos temporalmente, atando a determinadas
consecuencias. Los valores de
y
son desconocidos al principio y sólo
gradualmente, si a caso, se vuelven reconocidos por medio de sus efectos.
Después de que la cantidad
es prescrita, los productores continuarán generando
el nivel de producto asignado por algún tiempo aunque seguramente será el caso
que
Por otro lado, en el modo de precio,
va a ser producido excepto donde con
probabilidad insignificante
.
Por lo tanto, ningún instrumento lleva a un óptimo ex post. La pregunta relevante
es cuál de las formas se acerca más y bajo qué circunstancias.
14
En un ambiente de control infinitamente flexible donde los planeadores
pueden ajustar continuamente los instrumentos para reflejar el entendimiento
actual de una situación fluida, donde los productores pueden responder
instantáneamente, las consideraciones vistas anteriormente son irrelevantes y la
elección de la modalidad de control debería de ser tal que dependa de otros
factores. Comentarios similares aplican a un contexto atemporal de tâtonnement
donde las iteraciones no tienen costo, se llevan a cabo recontrataciones al finalizar
cada iteración y, en efecto, no se supone que nada real ocurra hasta que toda la
incertidumbre haya sido eliminada y se acerque a un equilibrio. En un mundo
menos hipotético se tendrá que vivir con las consecuencias de una orden dada
bajo una modalidad de control particular, al menos hasta que las revisiones sean
14
Remarcamos que el asunto de si es mejor estabilizar funciones de demanda y oferta inciertas por
medio de fijar los precios o cantidades, puede verse como el problema establecido en este artículo si
los beneficios son asociados con el área del excedente del consumidor bajo la curva de demanda y los
costos con el área del excedente del productor bajo la curva de oferta.
52
Gaceta de Economía
llevadas a cabo y se incurrirá en pérdidas reales al seleccionar el medio de
comunicación incorrecto.
Nótese que la pregunta que gira en torno a si es mejor controlar precios o
cantidades para encontrar un plan es conceptualmente distinta del problema
tratado en este artículo, sobre qué tipo es superior para implementar un plan. La
última forma de plantear el problema me parece más relevante para la mayoría de
los contextos de planeación reales –ya sea porque, en primer lugar, no hay
diferencias informacionales significativas entre las dos modalidades o porque un
paso en el juego de planeación tâtonnement no puede ocurrir al menos que sea
realmente implementado o porque sin importar cuántas iteraciones se han llevado
a cabo a lo largo del tiempo, siempre surgen cambios espontáneos que eliminan la
importancia de la historia. En el marco adoptado, los planeadores se encuentran
en el nodo de decisión en el cual ya se ha obtenido toda la información factible
por un modo u otra y se debe decidir sobre un plan operacional con base en el
nivel de conocimiento disponible.
3. Precios vs. Cantidades
Es natural definir la ventaja comparativa de precios sobre cantidades como:
…(5)
La función de pérdida que está implícita en la definición de
es la diferencia
esperada en las ganancias obtenidas bajo las dos modalidades de control.
Naturalmente no hay distinción real en trabajar con
o con
(la ventaja
comparativa de cantidades sobre precios).
El coeficiente
pretende ser una medida sólo de la ventaja comparativa o
relativa. Es claro que tomar la decisión de usar el precio o cantidad como
medidas de control en un caso concreto es más complicado que simplemente
consultar
También existirán consideraciones prácticas que se encuentren
formalmente fuera del alcance de este modelo. Aunque esos factores externos
limitan el valor de
cuando éste es observado por sí solo, no necesariamente
disminuyen su significancia conceptual. Por el contrario, tener un criterio objetivo
de la ventaja, ceteris paribus, de una modalidad de control es muy importante
porque, conceptualmente, puede servir como un punto de referencia contra el cual
Precios vs Cantidades
53
medir los costos de los ingredientes ―no económicos‖; especialmente para
alcanzar un juicio final sobre si es mejor emplear precios o cantidades como
instrumentos de planeación en una situación dada.
La formulación de las funciones de costos y beneficios es tan general que nos
impide diseccionar con claridad la ecuación (5). Para observar claramente de qué
depende
tenemos que estructurar más el problema. Es posible ser menos
restrictivos de lo que seremos pero a expensas de mayor claridad.
En lo sucesivo, la cantidad de incertidumbre en el costo marginal se tomará
como suficientemente pequeña como para justificar una aproximación de segundo
orden de las funciones de costos y beneficios dentro del rango de
mientras
15
varía alrededor de . El símbolo ― ‖ denota una ―aproximación local certera‖,
debido a que éste se deriva del supuesto de que las funciones de costo y beneficio
tienen la siguiente forma cuadrática, dentro de una vecindad de
:
…(6)
…(7)
En las ecuaciones anteriores,
,
,
,
son funciones estocásticas y
son coeficientes fijos.
Sin pérdida de generalidad
y
están estandarizadas en (6), (7) tal
que su valor esperado es cero:
…(8)
Como
y
son independientemente distribuidas,
.
…(9)
Notar que las funciones estocásticas
15
Tal aproximación puede ser defendida rigurosamente bajo las líneas desarrolladas en Samuelson
[1970].
54
Gaceta de Economía
convierten diferentes valores de
y
en cambios puramente verticales de las
curvas de costo y beneficio.
Diferenciando (6) y (7) con respecto a ,
…(10)
…(11)
A partir de las ecuaciones anteriores y (8), las siguientes interpretaciones
están disponibles para los coeficientes fijos de (6), (7):
De (1),
…(12)
Es aparente de (8) y (10) que los cambios estocásticos en
representan
cambios puramente insesgados de la función de costo marginal. La varianza de
es precisamente el error medio cuadrático en costo marginal,
…(13)
Se siguen comentarios análogos para la función de beneficio marginal (11) donde
tenemos
De (10) y (2),
…(14)
implicando
…(15)
Precios vs Cantidades
55
Sustituyendo (15) en (3) y cancelando
resulta en
…(16)
Reemplazando
en (11) por la expresión de
de (14) e insertándola en
(16), se obtiene la siguiente ecuación después de usar (8):
…(17)
De (12) y la condición
, (17) implica
…(18)
Combinando (4), (14), y (18),
...(19)
Ahora, alternativamente sustituyendo
y
de (19) en (6) y (7).
Entonces insertando los valores resultantes de (6), (7) en (5), usando (8), (9), y
reagrupando términos,
...(20)
16
La expresión (20) es un resultado fundamental de este artículo. La siguiente
sección está dedicada a examinarla con detalle.
4. Analizando el coeficiente de ventaja comparativa
17
Note que la incertidumbre de los beneficios no aparece en (20) y que, en una
aproximación de segundo orden, afecta la modalidad de precio y cantidad de
16
En el contexto de oferta y demanda
pendiente de la curva (lineal) de oferta, y
oferta.
es la pendiente de la curva (lineal) de demanda,
es la
es la varianza de los cambios verticales en la curva de
17
Esto es porque la función de beneficios esperados (ver ecuación (7)) no depende de la varianza de
los beneficios marginales siempre y cuando los costos y beneficios se distribuyan
independientemente. Si no lo son, tal que
(20) debe ser reemplazado por:
beneficios correlacionados puede verse en el término
El único efecto de tener costos y
. Cuando los costos marginales están
56
Gaceta de Economía
forma igualmente adversa. Por otro lado,
depende linealmente del error
cuadrático medio en el costo marginal. El efecto ceteris paribus de aumentar
es magnificar la pérdida esperada de emplear el instrumento de planeación con
desventaja comparativa. Por el contrario, mientras
converge a cero nos
acercamos al caso de certidumbre perfecta donde, en teoría, las dos formas de
control actúan de manera igualmente satisfactoria.
Claramente
depende críticamente de la curvatura de las funciones de costo
y beneficio alrededor del nivel de producción óptimo. Lo primero a notar es que
el signo de
simplemente equivale al signo de
. Cuando la suma de las
―otras‖ consideraciones lleva a un sesgo nulo hacia cualquier modalidad de
control, las cantidades son el instrumento de planeación preferido si y sólo si los
beneficios tienen una mayor curvatura que los costos.
Normalmente quisiéramos conocer la magnitud de
y de qué depende, así
como su signo. Para reforzar nuestra intuición sobre el significado de la fórmula
(20), pasamos, en primer lugar, a algunos casos extremos donde hay una fuerte
ventaja comparativa sobre una modalidad de control sobre la otra. En ésta
conexión es importante tener en mente que cuando hablamos de valores ―grandes‖
o ―pequeños‖ de
,
,ó
, sólo hablamos en un sentido relativo. La medida
absoluta de cualquier variable que aparece en la ecuación (20) realmente no
significa mucho, dado que está fijada arbitrariamente al seleccionar las unidades
en las que la producción es calculada.
El coeficiente
es negativo y grande, ya sea porque la función de beneficios
es más arqueada o porque la función de costos es más cercana a ser lineal. Usar
un control de precios en tales circunstancias podría tener consecuencias
correlacionados positivamente con los beneficios marginales, la ventaja comparativa, ceteris paribus
de la modalidad de control de cantidades, aumenta. Si los precios se usan como forma de control, el
productor va a tender a recortar producto por altos costos marginales. Pero con
positivo, es al
mismo tiempo que los beneficios marginales tienden a ser altos, por lo que un recorte podría no ser
considerado. En tales circunstancias la modalidad de control de cantidades tiene mejores propiedades
como estabilizador, todo lo demás constante. La historia es al revés cuando
es negativo. En ese
caso los costos marginales altos están asociados con beneficios marginales bajos, de tal modo que el
control de precios (que disminuye el producto para costos marginales altos) tiende a ser un mejor
control todo lo demás constante.
Precios vs Cantidades
57
perjudiciales. Cuando los costos marginales son casi planos, el más mínimo error
de cálculo o cambio resulta en una cantidad mucho mayor o mucho menor que la
deseada. Por otro lado, si la función de beneficios esta casi ―quebrada‖ en el nivel
óptimo de producto, existe un alto grado de aversión al riesgo y el centro no
puede costear la menor desviación de ese óptimo. En ambos casos, la modalidad
de control por cantidades obtiene muchos más puntos pues se coloca una prima
alta sobre la rígida capacidad de control de la producción y sólo ella puede
proveer bajo incertidumbre.
De la ecuación (20), el tipo de control de precios parece relativamente más
atractivo cuando la función de beneficios es cercana a ser lineal. En tal situación
sería ingenuo fijar cantidades. Como el beneficio social marginal es
aproximadamente constante en cierto rango, una política superior es nombrarlo
como precio y permitir que los productores encuentren por sí mismos el nivel de
producción óptimo, después de eliminar la incertidumbre de los costos.
En un punto donde la función de costos es altamente curveada,
se vuelve
casi cero. Si los costos marginales están aumentando pronunciadamente alrededor
del óptimo, como es el caso con capacidad fija, no hay mucha diferencia entre
controlar con instrumentos de precio o cantidad porque el producto resultante será
casi el mismo bajo cualquier modalidad. En esta situación, como en el caso donde
, los factores ―no económicos‖ deberían jugar un papel decisivo al
determinar qué sistema de control se debe imponer.
Es difícil no darse cuenta de que aunque hay muchos ejemplos donde la
modalidad de control de precio tiene una ventaja comparativa sólida (porque
es pequeño), en algún sentido parecería que los precios pudieran ser una elección
de instrumento desastrosa notablemente más seguido que las cantidades. Usando
(20),
si, ya sea que
o
(o ambos). La única forma de que
suceda es bajo el delgado conjunto de circunstancias donde
simultáneamente
,
y
. En un mundo donde
y
no
son perfectamente conocidos, parece difícil evitar la impresión de que puede
haber muchas circunstancias en las que los planeadores prefieran el control más
58
Gaceta de Economía
conservador de cantidades porque es mejor para evitar grandes errores de
planeación.
18
Habiendo visto como
y
desempeñan un papel esencial al determinar ,
sería útil revisar algunas de las situaciones principales donde podríamos esperar
encontrar funciones de costo y beneficio de una curvatura u otra. Empezamos con
los costos.
La teoría económica contemporánea ha tendido a oscurecer la distinción entre
la forma en que la tradición marginalista trata la teoría de producción con
funciones de producción diferenciables sin complicaciones y el acercamiento al
análisis de la actividad con su número limitado de procesos de producción
alternativos. Para muchos objetivos teóricos la convexidad de la tecnología
subyacente es la propiedad fundamental.
Sin embargo, hay muchas implicaciones diferentes para la eficacia de los
controles de precios o cantidades entre una situación descrita por las clásicas
curvas de costos suaves marshallianas y una caracterizada por funciones de costo
lineales por partes con un número limitado de quiebres. En el último caso, la
modalidad de cantidades tiende a tener una ventaja relativa dado que
los planos y
en
en los codos. Claro que es imposible usar un precio para
controlar un producto a menos que algunos factores fijos ocultos remuevan lo
plano de la curva de costos promedio. Aun en ese caso,
será positivo sólo si hay
18
Esto puede ser formalizado de la siguiente manera. Considera dos generalizaciones de la formula
(6) y (7):
La única diferencia con (6), (7) es que ahora
y
pueden ser inciertos. El cambio
en el producto, respuesta de maximizar ganancias por unidad de precio cambiada, ahora es
estocástico,
. Sin pérdida de generalidad establecemos
.
Note que al aumentar la varianza de
Suponga por simplicidad que
y
es una expansión que preserva la media de
.
son independientes entre ellos. Entonces podemos derivar la
generalización apropiada de (20) como
,
donde
es la varianza de
. La fórmula de arriba puede ser
interpretada diciendo que, todo lo demás constante, mayor incertidumbre en
aumenta la
ventaja comparativa de la modalidad de control de cantidades.
Precios vs Cantidades
59
suficientes técnicas alternativas disponibles para hacer que la función de costos
tenga mayor curvatura (en diferencias finitas) que la función de beneficios en una
vecindad de una política óptima.
Aquello que determina la función de beneficios para un bien depende, en
primer lugar, de si el bien es un bien final o intermedio. El beneficio de un bien
final es esencialmente la utilidad que se obtiene de consumir el bien. Podría estar
altamente curveado en el nivel de producto óptimo si los gustos resultan estar
quebrados en ciertos puntos críticos. La cantidad de contaminación que hace que
un río no sea bueno para meterse a nadar puede ser un punto donde el beneficio
marginal de una unidad extra de producto cambia muy rápido. Otro puede ser el
nivel de defensa que justo neutraliza la ofensa del oponente o el nivel de ofensa
que justo vence una defensa dada. Hay muchos ejemplos que surgen en
emergencias o desastres naturales. Nuestra intuición, la cual es confirmada en el
análisis formal, es que no es bueno ―jugar‖ con los precios en esas circunstancias.
Para bienes intermedios, la forma de la función de beneficios dependerá,
entre otras cosas, del grado de sustitución en el uso de este bien con otros
recursos disponibles en la organización de la producción y sobre las posibilidades
de importar este bien fuera de la organización económica. Ello dependerá, a su
vez, del horizonte de planeación. En el largo plazo, la función de beneficios
probablemente se volverá plana porque hay mayores posibilidades disponibles
para sustituir incluyendo, tal vez, la importación. Tome, por ejemplo, el grado
más extremo de completa ―apertura‖ donde cualquier cantidad de bien puede ser
comprado (o vendido) instantáneamente y sin esfuerzo fuera de la organización a
un precio fijo. La función de beneficios relevante es una línea recta cuya
pendiente es el precio externo.
Me parece que hay una razón fundamental diferente para creer que las
cantidades son mejores señales en situaciones que demandan un alto grado de
coordinación. Un ejemplo clásico sería la planeación de producción en el corto
plazo de materiales industriales intermedios. Dentro de una organización de
producción grande, ya sea la corporación de General Motors o el sector industrial
soviético como un todo, la necesidad de balancear el producto de cualquier bien
intermedio, cuya producción es relativamente especializada para esta
organización y no puede ser importada sin esfuerzo ni instantáneamente o
exportada a un mundo perfectamente competitivo, crea un quiebre en la función
de beneficios. Si resulta que la producción de valeros de un tipo especializado
60
Gaceta de Economía
(más reservas) cae por debajo del consumo interno previsto, se podría perder
mucho más que el valor correspondiente a los valeros no producidos. Los factores
de la producción y los materiales que estaban destinados a combinarse con los
valeros y con los productos que los contienen en etapas más avanzadas de
producción, deben permanecer inactivos y se les impide agregar valor a lo largo
de la línea. Si, por el contrario, se producen más valeros de los que se
contemplaba para consumir, el exceso no podrá ser utilizado inmediatamente y
sólo será almacenado, perdiendo interés implícito a lo largo del tiempo. Tal
rigidez de corto plazo se debe, esencialmente, a la capacidad limitada de
sustitución, a la naturaleza de los coeficientes fijos de una tecnología basada en
19
maquinaria. Todo lo demás constante, la asimetría entre los efectos de
sobreproducir y subproducir son más pronunciados mientras más lejos esté el bien
de su uso final y más difícil sea sustituir recursos inactivos o restaurar
rápidamente la oferta mediante importaciones de emergencia. La fuerte curvatura
resultante de los beneficios alrededor de los niveles previstos de consumo de
materiales intermedios, tiende a crear una gran ventaja comparativa para los
instrumentos de cantidades. Si esto se combina con una función de costos que es
casi lineal en el rango relevante, existe una doble ventaja de la forma de control
por cantidades .
20
5. Muchas unidades de producción
Considere el mismo modelo desarrollado anteriormente excepto que ahora en vez
de que sea un único bien,
componentes de
es un vector de n bienes. Los
pueden representar distintos bienes o pueden denotar
cantidades del mismo bien producido por unidades de producción diferentes. Los
beneficios son
y el costo de producir el -ésimo bien es
. Al
19
La existencia de acervos de ―colchón‖ cambia el punto en donde ocurre el quiebre, pero no lo
remueve. Para más detalle en este tema, ver Manove [1973].
20
Nótese que en el contexto de una economía planeada autárquica, tales conclusiones pesimistas
acerca de la viabilidad del uso de señales de precio Lange-Lerner para controlar la producción de
corto plazo no aplican, por ejemplo, a la agricultura. El argumento dado para una función de
beneficios quebrada no correspondería, en lo absoluto, a un cultivo de alimentos, el cual se dirige más
o menos directamente hacia la demanda final. Además, la función de costos para producir un
determinado producto agrícola debería ser mucho más cercana a la variedad homogénea clásica que a
la del tipo de programación lineal con tan sólo algunos quiebres.
Precios vs Cantidades
61
igual que antes, para cada
las dos variables aleatorias
y
se distribuyen
independientemente.
Suponga que el problema del control se plantea como la elección ya sea de
las cantidades
que maximicen
,
o de precios
que maximicen
,
donde
están definidos análogamente que (2).
Naturalmente el coeficiente de ventaja comparativa ahora se define como
.
Suponiendo beneficios y costos localmente cuadráticos, esto consiste en una
generalización directa de lo que se ha hecho en la Sección 3 para derivar el
análogo de la expresión (20),
…(21)
,
donde
…(22)
.
Para corregir el efecto puro de
en
, es mejor trabajar con la función de
costos transformada
…(23)
.
El significado de
es más fácil interpretar para una situación donde
distintas unidades están produciendo el mismo bien o un sustituto cercano con
funciones de costos similares. Entonces
representa lo que los costos totales
serían, como función de la producción total, si cada unidad de producción fuera
una réplica idéntica de la -ésima unidad. Cuando ―todo lo demás constante‖
cambiada, es más apropiado pensar en
como constante en vez de
.
es
62
Gaceta de Economía
Con
definido por (23), tenemos
…(24)
…(25)
.
La relación (24) significa que, en el caso cuadrático, los coeficientes de la matriz
de varianzas y covarianzas del costo marginal para la
dados por (22) para
son los mismos que los
. Sustituyendo (25) en (21),
.
…(26)
La fórmula anterior muestra que, en efecto, la expresión original para
mantiene en promedio para
se
cuando hay más de un productor. Naturalmente la
generalización (26) es más complicada, pero su interpretación es básicamente
similar al diagnóstico de (20) que se acaba de dar en la sección anterior.
Existe, a pesar de todo, una distinción fundamental entre tener uno o muchos
productores, lo cual es ocultado en la formula (26). Con algún grado de
independencia entre las distribuciones individuales de los costos marginales, se le
pondrá menor peso al primer término de la sumatoria de (26). Todo lo demás
constante, en situaciones con más y no menos unidades independientes
produciendo bienes que se sustituyen entre sí en rendir beneficios, existe una
mayor ventaja relativa al usar la modalidad de control por precios. A pesar de que
este punto tiene validez general, la forma más clara de verlo es en el caso especial
de un bien regularizado, donde éste es producido por muchas microunidades con
funciones de costo simétricas. En tal caso,
…(27.i)
…(27.ii)
…(27.iii)
…(27.iv)
El coeficiente
es una medida de la correlación entre los costos marginales
de unidades de producción separadas. Si todas las unidades se parecen y usan
tecnologías similares,
será probablemente cercano a la unidad. Si las funciones
Precios vs Cantidades
63
de costo de diferentes unidades son más o menos independientes entre ellas,
debe ser cercano a cero. Mientras en teoría el coeficiente de correlación puede
variar más o menos entre la unidad, para la mayoría de las situaciones de interés
práctico los costos marginales de dos diferentes unidades de producción tendrán
una correlación cruzada no negativa.
Usando (27), (26) se puede reescribir como
…(28)
.
Si los costos marginales de cada microunidad idéntica están perfectamente
correlacionados entre ellos tal que
, es como si hubiera un solo productor y
regresamos a la fórmula original (20). Con
, mientras
decrece,
sube.
Un movimiento ceteris paribus de costos dependientes a costos independientes
aumenta la ventaja comparativa de los precios, un efecto que se vuelve más
pronunciado a medida que aumenta el número de unidades de producción. Si
existen tres tipos diferentes de emisores de dióxido de sulfuro con tecnologías
independientes en lugar de una gran fuente de contaminación creando el mismo
efecto agregado, existe un argumento relativamente fuerte para el uso de los
precios como reguladores de la producción.
Cuando se desea controlar unidades diferentes que producen un bien idéntico
estableciendo precios, solamente se necesita fijar un único precio como
instrumento. Por lo tanto, la modalidad de precios posee la ventaja de que, ceteris
paribus, el bien es producido eficientemente ex post. Con los precios como
instrumentos
,
mientras que con cantidades
.
excepto en un conjunto de probabilidad insignificante.
Consecuentemente, usar precios le permite al centro automáticamente filtrar a
los productores con altos costos, alentándolos a producir menos y a producir más
unidades de menor costo. Esta predominancia en eficiencia hace que aumente la
ventaja comparativa del control por precios mientras el número de unidades de
producción independientes se incrementa, todo lo demás constante. El enunciado
64
Gaceta de Economía
preciso de tal proposición dependería exactamente de lo que se mantuvo igual
mientras
fue aumentado —la varianza de los costos individuales o la varianza
global de los costos totales. Por simplicidad considere el caso de costos
marginales completamente independientes,
∆𝑛 =
. Entonces (28) se convierte en
1 𝐵′′𝜎 2 (𝑛) 𝜎 2 (𝑛)
+
𝑛 2𝐶′′2
2𝐶 ′′
…(29)
donde
es implícitamente alguna función (dada) de . Si ―la otra cosa‖ que
se mantuvo constante es la varianza constante de los costos marginales para cada
unidad productora individual, entonces
totales permanece constante mientras
. Si la varianza de los costos
varía,
en (29) aumenta monotónicamente con
. De cualquier forma
y eventualmente se vuelve positivo.
Es importante notar que tales ventajas en eficiencia, ceteris paribus, de la
modalidad de control de precio, como lo hemos considerado para
son de ninguna manera suficientes para garantizar que
situación particular para una
grande, no
será positivo en una
dada. Es verdad que el producto agregado bajo la
modalidad de precios se produce al menor costo total. Pero puede ser que el nivel
de producción, en su conjunto, esté mal desde el principio. Si
suficientemente grandes o
son
suficientemente pequeños, puede ser ventajoso
disfrutar un mayor control sobre el producto total estableciendo cuotas
individuales, aun después de tomar en cuenta (como nuestra fórmula para
lo
hace) las pérdidas incurridas por la ineficiencia productiva ex post de tal
procedimiento.
21
Regresando al caso general donde comenzó esta sección, notamos que la
diferencia básica entre los beneficios y costos es más transparente en la
21
Un mejor procedimiento, desde el punto de vista teórico en el caso donde un bien idéntico es
producido por muchas empresas, sería fijar una producción total por orden y subdividirla por un
mecanismo de precios. Este tipo de solución es propuesta en Dales [1968], quien establecería un
mercado de ―derechos de contaminación‖, donde la oferta fija es regulada por el gobierno. En efecto,
tal acercamiento agrega las funciones de costo individuales y regresamos a una única función de
costos. Nótese que una pregunta básica permanecería: ¿es mejor fijar la cantidad total por una
modalidad de control de cantidades o de precios?
Precios vs Cantidades
65
formulación del vector de
bienes. Sólo el centro conoce los beneficios. Aunque
se pudiera hacer, transmitir
a las unidades de producción individuales no
ayudaría porque los benéficos son típicamente una función no separable de la
producción de todas las unidades, mientras que una unidad en particular tiene
control sólo sobre su propio producto. En cualquier modalidad de control
descentralizada y bien formulada, la función objetivo a maximizar por una
determinada unidad debe depender, de alguna forma bien definida, únicamente de
sus decisiones. Para los propósitos de nuestra formulación,
benéfico y el
no necesita ser un
no tiene por qué representar los costos en el sentido
convencional aunque, en muchos contextos, ésta es la interpretación más natural.
La distinción crucial es que
mientras que
es, en principio, conocible sólo por el centro,
es mejor conocido por la empresa .
22
22
Una aplicación de las ideas de esta sección se encuentra en el problema de elegir una forma de
control para mejorar la distribución de un bien deficitario con oferta fija (digamos gasolina). En este
caso, lo que hemos estado llamando una función de costos individual,
, realmente sería el
negativo de la función de beneficios del usuario (medido como el área bajo su curva de demanda).
Nuestra función (de la demanda total) sólo reflejaría el costo de oportunidad de tener un excedente
o escasez de la cantidad implicada cuando sólo está disponible una oferta fija. Todas las
consideraciones en esta sección aplicarían para determinar el coeficiente de la ventaja comparativa.
Caracterizar con precisión la función
resulta especialmente difícil en el contexto presente. Si la
mercancía puede ser comprada o vendida en el mundo exterior, la función sólo representaría los
términos de esta oportunidad (en particular, sería plana si cualquier cantidad de la mercancía se
pudiera comprar o vender a algún precio fijo). Bajo autonomía, la forma de la función dependería
de lo que se haga en una situación de excedente o de déficit. Con un excedente (de nombrar un precio
demasiado alto), dependería del valor de las futuras posibilidades de distribución del exceso de oferta,
relativo a qué bienestar se perdió en el tiempo presente por tener una demanda menor que la oferta.
Con un déficit (por nombrar un precio demasiado bajo), la pérdida de bienestar depende de cómo se
distribuye efectivamente la escasez entre los consumidores. Si la escasez resulta en que algunas
personas no reciban nada del producto, las pérdidas generales de bienestar pueden ser muy grandes y
también. Si existe alguna razón inherente para pensar que la escasez automáticamente será
equitativamente distribuida, entonces
puede no ser tan grande. Además de la distribución de las
pérdidas, siempre habrá pérdidas ocasionadas por el tiempo de espera en una escasez. Finalmente,
nótese que si la cantidad de oferta fija es conocida, una política superior a nombrar precios o
cantidades es distribuir boletos para racionar (en vez de cantidades), permitiéndoles ser revendidos a
un determinado precio de mercado competitivo.
66
Gaceta de Economía
Cuando las incertidumbres en los costos individuales no están relacionadas,
tal que las variables aleatorias
y
se distribuyen de manera independiente, la
decisión de usar un instrumento de cantidad o de precio para controlar solamente
a
es descentralizable. Suponga que ya se ha decidido de alguna u otra forma
qué tipo de instrumento, de precio o cantidad, se va a usar para controlar
cada
para
. Para una aproximación cuadrática, la ventaja comparativa de los
precios sobre las cantidades para el bien es
,
…(30)
que es exactamente la fórmula (20) para este caso particular.
En algunas situaciones, modalidades ―mixtas‖ de precio-cantidad pueden dar
los mejores resultados. Como un ejemplo específico, suponga que
de cierto pez de un lago grande y
estanque. Sea
es la pesca
es la pesca de un pequeño pero prolífico
producido con costos medios relativamente planos pero que
tenga una función de costos curveada en el óptimo, algo más que la función de
beneficios. La política óptima según (30) sería nombrar una cuota para
precio para
y un
.
6. Referencias
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pp.317-327, in Bonini, Jaedicke and Wagner (eds.), Management Controls
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Dales, J.H. (1968) Pollution, Property and Prices (Toronto: University of Toronto
Press.
Hayek, F.A (1945). ―The Use of Knowledge in Society‖, American Economic
Review, 35, 4, pp. 519-530.
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Malinvaud, E. (1967) ―Descentralized Procedures for Planning‖, ch. 7 in
Malinvaud (ed.), Activity Analysis in the Theory of Growth and Planning
(Nueva York: Macmillan).
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Manove, M. (1973) ―Non-Price Rationing of Independence Goods in Centrally
Planned Economies‖, Econometrica, 41.
Marglin, S. (1966) ―Information in Price and Command Systems of Planning‖, in
Margolis, Conference on the Analysis of the Public sector.
Samuelson, P. A. (1970) ―The Fundamental Approximation Theorem of Portfolio
Analysis in Terms of Means, Variances and Higher Moments‖, Review of
Economic Studies, 37.
Weitzman, M. (1970) ―Iterative Multilevel Planning with Production Targets‖,
Econometrica, 38.
Whinston, A. ―Price Guides in Decentralized Institutions‖, Tesis doctoral,
Carnegie Institute of Technolog.