Impedancias - Amp. Operacional

Circuitos. Circuito Operacional y Circuito Complejo
Marzo 2003
PROBLEMA 2.1
El circuito de la Figura está alimentado por un generador de tensión e(t) y otro de corriente i(t).
Según los valores numéricos que se dan a continuación, hállese el circuito complejo equivalente,
expresando todas la magnitudes en forma compleja.
DATOS:
R=2Ω
L1 = 5.3 mH
L2 = 10.61 mH
M = 2.65 mH
C = 1.3263 mF
e(t) = 220·sen (ωt - 30°)
T (período) =1.6⋅10-2 seg
i(t) = 25 3 cos (ωt + 45°)
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PROBLEMA 2.2
V1 = 30( 3 − 1) V.
Los Voltímetros V1 y V2 de la Figura indican unas tensiones de 
V2 = 30 2 V.
, y el
generador puede expresarse en función del tiempo como e( t ) = 60 2 ⋅ sen(ωt + 60) . Además se sabe que
i( t ) = I ⋅ sen ωt .
Calcular el módulo y los ángulos de Z1 y Z2 , así como I, cuando se conoce que la potencia
aparente absorbida suministrada por el generador es 300 VA.
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PROBLEMA 2.3
El circuito de la Figura está en régimen permanente con el interruptor K1 cerrado y el K2
abierto. En t = 0 , abrimos K1 y cerramos K2 . Representar en esta nueva situación el circuito
operacional equivalente y determinar el valor la tensión VA cuando se alcance el nuevo régimen
permanente.
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PROBLEMA 2.4
El circuito de la Figura está en régimen permanente con K1 abierto y K2 cerrado. En t = 0 ,
cerramos K1 y abrimos K2 . Determinar la expresión temporal de la intensidad i a partir del instante
t=0.
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Marzo 2003
PROBLEMA 2.5
En el circuito de la Figura, I es un generador sinusoidal de valor I = I 0 sen(ωt + ϕ) y las
condiciones iniciales son io y vo .Si entre los parámetros del circuito se cumplen las relaciones
L = 0.36 ⋅ R 2 C, RC = 5/9 , se pide:
q
Encontrar la expresión operacional de VAB. ( No hace falta sustituir I por su transformada
de Laplace).
q
Hallar las raíces de la ecuación característica.
q
Separar en la expresión de VAB las partes correspondientes a la respuesta a entrada nula y a
estado cero.
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PROBLEMA 2.6
El circuito de la Figura, alimentado por un generador de corriente continua i(t)=3·u(t) A, ha
estado funcionando mucho tiempo con el interruptor cerrado. En un momento determinado, que
consideramos como origen de tiempos ( t = 0 ), se abre el interruptor.
Sabiendo que los parámetros del circuito son R = 100Ω, L = 50 mH, y C = 10µF, se pide lo
siguiente:
q
Condiciones iniciales del estado que comienza en t = 0 .
q
Circuito operacional equivalente con el interruptor abierto.
q
Expresión en el dominio de la frecuencia ‘s’ de la corriente que circula por la inductancia L.
q
Ecuación característica y frecuencias naturales del circuito.
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PROBLEMA 2.7
Los circuitos de la figura utilizan una fuente de señal para alimentar una carga RL. En el primer
caso la conexión se hace directamente mientras que en el segundo se utiliza un amplificador
operacional. Calcular para ambos casos, las expresiones de la tensión VL en la carga en función de la
corriente que circula por ella ( VL = f( IL ) ) y en función del valor de la carga ( VL = f( RL ) ).
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PROBLEMA 2.8
Determinar en el circuito de la figura la ecuación que relaciona la tensión a la salida del
amplificador operacional con las tensiones V1 y V2 aplicadas a la entrada.
Solución
Vo =
R2
( V1 − V2 )
R1
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PROBLEMA 2.9
Determinar en el circuito de la figura la ecuación diferencial que relaciona la tensión a la salida
del amplificador operacional con la tensión Vin aplicada a la entrada inversora.
Solución
Vin = − R 1C
dVo R1
−
Vo
dt
R2
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PROBLEMA 2.10
Determinar en el circuito de la figura la ecuación diferencial que relaciona la tensión a la salida
del amplificador operacional con la tensión Vin aplicada a la entrada no inversora.
Solución
Vin = RC
dVo
+ Vo
dt
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FIGURAS
M
V1
i1(t)
B
Z1
i(t)
R
∼
e(t)
A
L2
L1
+
+
i(t)
e(t)
∼
Z
V2
2
C
C
PROBLEMA 2.1
6Ω
4Ω
K2
A
PROBLEMA 2.2
1H
i3
K1
i
+
100 mF
100 V
K1
100 V
20 Ω
4Ω
K2
+
+
10 Ω
200 V
50 V
+
10 Ω
40 mF
PROBLEMA 2.4
PROBLEMA 2.3
A
t=0
R
L
C
R
I
i(t)
R
R
C
R
L
B
PROBLEMA 2.5
PROBLEMA 2.6
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R2
ri
IL
R1
-
-
ri
+
+
IL
+
Eo
RL
+
RL
Eo
IL
R1
+
+
V2
V1
PROBLEMA 2.7
RL
R2
PROBLEMA 2.8
R2
R
C
R1
-
+
R
+
+
IL
Vin
RL
PROBLEMA 2.9
IL
+
Vin
C
PROBLEMA 2.10
RL
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SOLUCIONES
PROBLEMA 2.2
PROBLEMA 2.1
Z1 = 6( 3 − 1) 30° ( 90° )
1041
.
jI 2 1041
.
jI1
+ +
I1
4.167 j
2.081j
2Ω
+
∼
220
- 30°
25 3
Z 2 = 6 2 75° ( 45° )
I2
I = 5 2A
135°
2
2
-1.92j
PROBLEMA 2.3
4Ω
A
4Ω
PROBLEMA 2.4
+
10
4
1·s
20 Ω
s
200
100
s
s
5
+
I(s) =
+
I(s)
25
s
10 Ω
VA=100 V.
PROBLEMA 2.5
VAB ( s) =
s + 18
s+5
( s + 5)( s + 18
. )
.
Ri
vo RI ( s) +
1
9
1
9
+
1
+ 9) 3o
+
+
s
s
+
+
s
s
(
s
)(
s
)
(
)(
)
(
)(
144424443 14444442444444
Estado Cero
Entrada Nula
PROBLEMA 2.6
I(s)
i o = 1 A , vo = 100 V
100
10 5
s
5 ⋅ 10
−2
I(s) =
s
s + 2000
s2 + 2000s + 2 ⋅ 106
s1,2 = −1000 ± 1000 j
+
100
s
5 ⋅ 10
+
−2
5(s + 30)
s2 + 10s + 25
2
i( t ) = 5 ⋅ e − 5t (1 + 25t )
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PROBLEMA 2.7
VL
Eo
Eo
VL = Eo-ri·IL
ri1
ri2
ri1
ri3
VL
VL =
ri1<ri2<ri3
E oR L
ri + R L
ri2
ri3
IL
RL
Sin Amplificador Operacional
Eo
VL
RL, IL
Con Amplificador Operacional Ideal