proyecto # 6 “sistema de posición acimutal de una antena”

ESTRUCTURA DEL PROYECTO
El proyecto de medio semestre deberá entregarse en formato Electrónico
(preferentemente Word incluyendo en el documento las simulaciones realizadas,
cálculos y modelados obtenidos, etc.),así como los archivos de simulación, El
reporte deberá tener la siguiente estructura:
I.- Introducción.- En este capítulo se presenta el problema a resolver (objetivos),
antecedentes generales y aplicación del sistema físico estudiado.
II.-Modelado del Sistema.- Aquí se desarrollo paso a paso el modelo del sistema,
derivando todas las ecuaciones que dan origen al modelo en F,T.
III.-Análisis Transitorio.- Descripción de las pruebas realizadas en lazo abierto y
cerrado ante entradas escalón unitario, rampa o la que se considere conveniente
de acuerdo a la dinámica de la planta modelada, incluir análisis y resultados de
simulación.
IV.- Conclusiones.
Bibliografía.- Seguir el formato APA para citar referencias.
Descargar en la página web: http://isidrolazaro.com/material/
TRABAJO POR EQUIPO: 3 ó 2 INTEGRANTES POR EQUIPO.
FECHA DE ENTREGA:
Grupo 601.- 14 de Junio de 2013 a la hora de clase
Grupo 602.- 13 de Junio de 2013 a la hora de clase
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PROYECTO # 1 “CONTROL DE POSICIÓN DE UNA PLATAFORMA”
El sistema de la figura representa el servomecanismo cuyo objetivo es posicionar
Una plataforma de masa m por conversión de movimiento de rotación a
traslación.
Las ecuaciones que definen el sistema son:
e(t )  Vref (t ) Vretro  Vref (t )  K p x(t )
Donde e(t) es el error y Kp la constante del potenciómetro.
v(t )  Ke(t )
Donde K es la ganancia del controlador, que inicialmente se considera unitaria.
 LKT  K a K f   dim 


  Rim  e(t )  K a (t )
K
dt



T

La cual corresponde a la ecuación de un motor de Cd controlado por armadura,
además la ecuación que relaciona la velocidad angular con la carga es
 J  mr   ddt   br   K i
2
2
f m
Mientras que la ecuación velocidad angular con la carga es
d

dt
Finalmente la ecuación de rotación a traslación
2
x  r
Donde
V(t)ref – voltaje de referencia
V(t)retro – voltaje de retroalimentación
Im(t) –corriente de armadura del motor
L inductancia del circuito de armadura
R resistencia del circuito de armadura
b .- Coeficiente de fricción entre el cilindro y la plataforma
J.- Momento de inercia del cilindro
r.- radio del cilindro
m.- masa de la plataforma
x(t) desplazamiento real de la plataforma
w(t) velocidad angular suministrada por el motor cilíndrico de radio r
θ(t) desplazamiento angular sumistrada por el motor al cilindro de radio r
Kp constante del potenciómetro de retroalimentación
K control proporcional de ganancia ajustable, en este caso unitario
Vref(t)= 1 V
L=0.1H
m= 2 kg
r=0.5 m
b=5 N/m/seg
Ka=0.6 V-s/rad
Kp=0.5v/m
Kt=1 Nm/rad
R=1Ω
f= 0.2 103 Nms/rad
J=3 Kgm2
Kf=0.6 n-m/amp
K=1
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PROYECTO #2 “CONTROL DE VELOCIDAD DE UN VEHICULO”
El modelo del sistema es muy simple, si la inercia de las ruedas se desprecia y se
asume que la fricción (la cual es proporcional a la velocidad del carro) es la que
se opone al movimiento del carro, entonces el problema se reduce simplemente
a un sistema masa-amortiguador como el mostrado.
Usando las leyes de Newton, las ecuaciones de movimiento son:

m v bv  u
yv
Donde u es la fuerza del motor, para este ejemplo se asume que:
m = 1000kg
b = 50Nsec/m
u = 500N
Requerimientos de diseño:
Cuando el motor proporciona una fuerza de 500 Newtons, el carro alcanza una
velocidad máxima de 10 m/s. Un automóvil debe ser capaz de acelerar para
alcanzar esta velocidad en menos de 5 segundos, sin embargo para el modelo del
sistema propuesto, un sobreimpuslo del 8% es aceptable, y un error del 2% en
estado estable también es aceptable. Utilice una entrada escalón de 10 N.
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PROYECTO # 3 “SISTEMA DE LECTURA DE UN DISCO”
La figura muestra el sistema de montaje de una cabeza lectora de un disco duro,
la posición de la cabeza lectora para moverla de una pista a otra debe ocurrir
dentro de 10 ms (si es posible). Para modelar el sistema de la planta G(s) y el
sensor, se considera que el manejador del disco lector utiliza un motor de cd de
imanes permanentes que permite rotar el brazo lector.
La cabeza está montada en un dispositivo deslizante, el cual esta conectado al
brazo como se muestra en la figura. Se utiliza un metal flexible para permitir que
la cabeza flote sobre el disco con un claro de menos de 10 nm. La cabeza lectora
lee el flujo magnético y provee una señal a un amplificador, el diagrama de
bloques siguiente muestra el modelo del sistema.
5
Los parámetros son.-
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PROYECTO # 4 “CONTROL DE ALTITUD DE UNA AERONAVE”
El propósito del sistema de control de referencia es controlar la posición de los
controles de las alas de una aeronave moderna. Debido a los requerimientos de
respuesta mejorada y confiabilidad, las superficies de control de una aeronave
moderna son controladas mediante mandos eléctricos con controladores
electrónicos. Anteriormente,
los alerones, el timón y los elevadores de la
aeronave estaban todos unidos al control
del piloto a través de elementos
mecánicos. El tan llamado sistema de control de “vuelo por cable” utilizado en el
control de la aviación moderna implica que el control de posición de la aeronave
ya no ésta controlado enteramente por elementos mecánicos. La Figura 1
muestra las superficies controladas y el diagrama de bloques de uno de los ejes
del sistema de control de posición.
Fig.-1 Diagrama de bloques de un sistema de control de posición de una
aeronave.
La Figura 2. muestra el diagrama de bloques analítico del sistema utilizando el
modelo del amplificador/motor dc (ver Sistemas de control automático de Kuo,
Fig 4-51). El sistema está simplificado hasta el extremo de despreciar todas las
especificaciones de la saturación de la ganancia del amplificador y del par del
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motor, el engrane trasero y la barra de transmisión (Esto no ocurre cuando se
enfrenta al mundo real, algunas de estas no linealidades deben ser incluidas).
Objetivo del sistema es que la salida del sistema  y (t ) , siga la referencia
marcada  r (t ) (entrada), bajo las siguientes condiciones:
Fig. 2.- Diagrama de bloques del sistema.
Para lograr este propósito habrá que estudiar a fondo la dinámica del
sistema tanto en lazo abierto como cerrado. Las simulaciones deberán realizarse
en Simulink.
Considere los siguientes parámetros para el sistema
Ganancia Ks= 1 V/rad
Ganancia del preamplificador K=variable
Ganancia del amplificador de poder K1 =10 v/v
Ganancia de la corriente de retroalimentación K 2=0 V/rad/s
Resistencia de la armadura del motor Ra= 5 ohms
Inductancia de la armadura del motor La=0.003 H
Ganancia de retroalimentación del tacómetro Kt=0 V/rad/seg
Constante del par del motor Ki=9 oz-pulg/A
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Constante de la fuerza contraelectromotriz Kb=0.0636 V/rad/s
Inercia del rotor del motor Jm=0.0001 oz-plg-s2
Inercia de la carga JL=0.01 oz-plg-s2
Coeficiente de fricción viscosa del motor Bm=0.005 on-pulg-s
Coeficiente de fricción viscosa de la carga BL=1 oz-plg-s
Relación del tren de engranaje entre el motor y la carga N=
y
=1/10
m
JT  J m  N 2 J L
BT  Bm  N 2 BL
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PROYECTO # 5 “SISTEMA DE SEGUIMIENTO DEL SOL”
Un sistema de seguimiento solar tiene la finalidad de controlar la altitud de un
vehículo espacial para que pueda seguir al sol con gran exactitud. En el sistema
descrito, el seguimiento del sol se realiza sólo en un plano. Un diagrama
esquemático se muestra en la figura 1. Los elementos principales del
discriminador de error son dos rectángulos pequeños de celdas fotovoltaicas de
silicio montadas atrás de una hendedura rectangular en un compartimiento. Las
celadas están montadas de tal forma que cuando el detector apunta al sol, el
rayo de luz de la hendedura cae en ambas celdas. Las celdas de silicio se
emplean como fuentes de corriente y se conectan en polaridad opuesta a la
entrada de un amp. Op. Cualquier diferencia en la corriente de cortocircuito de
las dos celdas es detectada y amplificada por el amp. Op., ya que la corriente de
cada celda es proporcional a la iluminación sobre la misma, se genera una señal
de error en al salida del amplificador cuando la luz de la hendedura no está
centrada en forma precisa sobre las celdas. Este voltaje de error, cuando se
retrolalimenta al amplificador de seguimiento, causará que el motor alinee
nuevamente al sistema.
Fig. 1 Diagrama de un sistema de seguimiento del sol.
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La figura 2 muestra el diagrama de bloques del sistema de control rastreador
solar, el cual se puede instalar en un vehículo espacial para que siga al sol con
gran exactitud. La variable  r representa el ángulo de referencia del rayo de sol,
y  0 denota el eje del vehículo. El objetivo del sistema rastreador es mantener
el error entre  r ,  0 ,  cerca de cero.
Fig 2.- Diagrama de bloques del sistema de control rastreador solar.
Los parámetros del sistema son los siguientes:
RF=10K
Ki=0.125 N-m/A
J=10-6 kg-m2
K a determinar (para un control P)
n=800
Kb=0.0125 V/rad/s
Ra=6.25 ohms
Ks=0.1 A/rad
B=0
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PROYECTO # 6 “SISTEMA DE POSICIÓN ACIMUTAL DE UNA ANTENA”
La figura 1 muestra un sistema de control de posición acimutal de una antena, el
propósito de este sistema es tener la salida del ángulo de acimut de la antena  o
y seguir el ángulo de entrada del potenciómetro  i , el comando de entrada es un
desplazamiento angular. El potenciómetro convierte este desplazamiento angular
en voltaje. Del mismo modo el desplazamiento angular de salida es convertido en
voltaje por el potenciómetro de la trayectoria de retroalimentación. Los
amplificadores de señal y de potencia amplifican la diferencia entre los voltajes
de entrada y salida. Esta señal simplificada de actuación excita la planta. El
sistema operará de manera normal para llevar el error a cero. Cuando la entrada
y la salida son iguales, el error será cero y el motor no girará. Por lo tanto el
motor se enciende sólo cuando la salida y la entrada no son iguales, cuanto
mayor sea la diferencia entre la entrada y la salida, mayor será el voltaje de
entrada al motor y más rápido girará este.
Fig.-1 Sistema de control de posición de una antena.
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Fig 2.- Diagrama esquemático y de bloques.
Los parámetros del sistema se muestran en la tabla siguiente así como el
diagrama de bloques (configuración 1).
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Fig. 3.-Diagrama de bloques del sistema
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PROYECTO # 7 “CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DE CD”
Para un motor de CD controlado por armadura como el mostrado en la figura
si suponemos que la corriente del campo se mantiene constante y se aplica un
voltaje Va(t) al circuito de armadura, el efecto de aplicar este voltaje de entrada
causará que la armadura gire.
Ra
+
ia
Va(t)
if=cte
La
+
eb
-
-
 (t )
Jm
T(t)
fv
 (t)
Figura 1 Motor de CD controlado por armadura.
Considerando los siguientes parámetros para el motor:
ia
Corriente de armadura (Amp)
Ra Resistencia de armadura (1 )
eb(t) Fuerza contraelectromotriz (Volts)
T(t) Par del motor
(t) Desplazamiento del Motor (Rad)
Ka Constante del Par (0.01 N-m/Amp)
La
Inductancia de la armadura (0.5 Henrios)
Va(t) Voltaje aplicado en la armadura (Volts)
Kb Constante de la fuerza electromotriz (V/rad/seg) Kb= Ka
 (t ) Velocidad angular del motor (rad/seg)
  t  Flujo magnético en el entrehierro (Webers)
J
Inercia del motor (0.01 Kg-m2)
f
Coeficiente de fricción viscosa (0.1 N-m-s/rad)
Donde la Función de transferencia es

Ka
 
Va ( s)   La s  Ra  Js  f   K a Kb
 ( s)
1

s
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PROYECTO # 8 “CONTROL DE LA PLUMILLA DE UN TRAZADOR”
El sistema de la figura representa el servomecanismo de posición de la plumilla
de un trazador. Consta de un motor eléctrico que arrastra una polea de radio r y
masa despreciable por medio de la cual, mediante un hilo inextensible, se
arrastra el soporte de la plumilla cuya masa es M.
El soporte lleva unido el cursor de un potenciómetro lineal, uno de cuyos
extremos está conectado a una tensión constante Vc y el otro a una masa, La
tensión en el cursor (Vx) es proporcional, con constante  , a la Posición del
soporte.
La tensión Vx, se compara con la tensión de referencia Vr mediante un
amplificador diferencial de ganancia K ajustable.
Las ecuaciones físicas del motor son:
Va (t )  K e w(t )  Ri (t )

K mi (t )  fw(t )  ( J m  J c ) w(t )
donde:
f .- Coeficiente de fricción viscosa
Jm .- Momento de inercia del motor
Jc .- Momento de inercia de la carga
Vc= 10 V
M= 0.3 kg
r=1 cm
 =0.5 V/cm
Ke=0.09 Vs/rad
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Km=0.1 Nm/A
R=5Ω
f= 0.2 103 Nms/rad
Jc=10-5 Kgm2
Jm =mr2=(0.3kg)(0.01m)2=3X10-5
Las ecuaciones físicas complementarias del sistema son:
Vx (t )   x(t )
Va (t )  K (Vr (t )  Vx (t ))

x(t )  rw(t )
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