PAU Física septiembre 2009 Murcia

Física
1
Física
2
REGIÓN DE MURCIA
CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2009
SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO
AUTOR:
Tomás Caballero Rodríguez
Preguntas teóricas
Bloque A
 1.ª ley o ley de las órbitas: «todos los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, estando situado
este en uno de sus focos».
x=0
v = ⫾A␻
x = –A
v=0
x=A
v=0
Em
EC
Debido a la pequeña excentricidad de las órbitas, podemos considerar que son circulares sin cometer un grave
error.
Ep
x = –A
x=0
x=A
 Naturaleza de la luz
La cuestión de la naturaleza de la luz ha preocupado a
los científicos durante mucho tiempo y ha suscitado
grandes controversias.
2.ª ley o ley de las áreas: «trazando una línea que vaya
desde el Sol a un planeta determinado, dicha línea barre
áreas iguales a tiempos iguales», es decir, la velocidad
areolar es constante.
A⫽t,
S1 ⫽S2 ⫽S3
Como consecuencia de esto, los planetas son más rápidos en el perihelio (punto más próximo al Sol) que en el
afelio (punto más alejado).
3.ª ley o ley de los periodos: «los cuadrados de los periodos son directamente proporcionales a los cubos de los
semiejes mayores de la elipse».
T 2 ⫽ka3 para órbitas elípticas.
T ⫽kr para órbitas circulares.
2
3
b) Aplicando la 3.ª ley de Kepler:
T2
⫽ k ⫽ cte
r3
TI2
TG2
1,772 días2
7,152 días2
3 ⫽
3 ⇒
8 3
3 ⫽
RI
RG
(4,2⭈10 ) m
RG3
0
0
兹
Operando: RG ⫽
3
7,152 ⭈ 4,23 ⭈ 1024
⫽ 1,065 ⭈ 109 m
1,772
© Oxford University Press España, S. A.
Las teorías más importantes sobre la naturaleza de la luz
han sido las siguientes:
쐌 Modelo corpuscular de Newton. Afirma que la luz es
la proyección o emisión de pequeñas partículas o corpúsculos materiales a partir de un foco luminoso, las
cuales se propagan a gran velocidad y rectilíneamente
en todo medio transparente y homogéneo. Con esta
teoría se podían explicar la propagación rectilínea de
la luz, las leyes de la reflexión y la refracción y el color
de los cuerpos, pero no fenómenos luminosos como
la difracción o las interferencias.
쐌 Modelo ondulatorio de Huygens. La luz se propaga
mediante ondas mecánicas semejantes a las sonoras,
a través de un medio muy particular, el éter, que lo llena
todo. Años más tarde, Maxwell dio un nuevo enfoque
a la teoría ondulatoria postulando que la luz está
compuesta por ondas electromagnéticas.
A principios del siglo XX se imponía el modelo ondulatorio.
Aunque el descubrimiento del efecto fotoeléctrico no
podía explicarse con este modelo, sí era muy fácil entenderlo gracias a las ideas de Planck y Einstein acerca de la
existencia de fotones (paquetes o granos de luz).
Este dilema se ha resuelto hoy en día con la llamada
dualidad onda-corpúsculo de la luz; así, se acepta que la
luz tiene doble naturaleza: ondulatoria y corpuscular.
Las ondas y las partículas se complementan entre sí
para explicar completamente la naturaleza de la luz:
«cuando la luz se propaga se comporta como onda,
pero cuando interacciona con la materia presenta carácter corpuscular».
Física
3
REGIÓN DE MURCIA
CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2009
 La ecuación de elongación de una partícula que describe un MAS viene dada por:
Bloque B
 Leyes de la reflexión:
x⫽A sen ␻t para ␦0 ⫽0
1.ª Los rayos incidentes, los reflejados y la normal están
siempre en el mismo plano.
Y la ecuación de la velocidad será:
dx
2
2
v⫽
⫽ A␻cos ␻t ⫽ ␻兹A ⫺ x
dt
En todo instante, la partícula posee una energía mecánica que será la suma de la energía cinética y la energía
potencial elástica.
2.ª El ángulo de incidencia y el de reflexión son siempre
^
^
iguales i ⫽ r .
La energía cinética será:
1
1
1
Ec ⫽ mv 2 ⫽ m␻2A2cos2␻t ⫽ kA2cos2␻t
2
2
2
Y la energía potencial elástica será:
1
"
"
"
Ep ⫽ ⫺ F ⭈d r" ⫽ ⫺ (⫺kx)i ⭈ (dx)i ⫽ kx ⭈ dx ⫽ kx 2 ⫽
2
1 2
2
⫽ kA sen ␻t
2
Por lo que la energía mecánica será:
1
1
Em ⫽ Ec ⫹ Ep ⫽ kA2 cos2 ␻t ⫹ kA2sen2␻t ⫽
2
2
1 2
1
⫽ kA (cos2␻t ⫹ sen2␻t) ⫽ kA2 ⫽ cte
2
2
para todas las posiciones.
1
Em ⫽ Ecmáx ⫽ Epmáx ⫽ kA2
2
La energía cinética es nula en los extremos y máxima en
la posición de equilibrio (x ⫽ 0). La energía potencial, al
contrario, es nula en x ⫽ 0 y máxima en los extremos.
Como la fuerza elástica es una fuerza conservativa, se
conserva la energía mecánica y es la misma en todos los
puntos de la trayectoria.
冕
Leyes de la refracción:
1.ª Los rayos incidentes, los refractados y la normal
están siempre en el mismo plano.
2.ª Los ángulos de incidencia y refracción cumplen la
ley de Snell:
^
sen i
v1
^ ⫽
sen r
v2
Donde v1 y v2 son las velocidades de las ondas en los
medios 1 y 2.
冕
冕
Cuestiones

Bloque C
 Falso. Cada fotón arranca un electrón si la frecuencia de
la radiación incidente (f ) es mayor que la frecuencia
umbral del metal (f0). De esta manera, los electrones
extraídos adquieren una velocidad dada por:
v⫽
冪
2h (f ⫺ f0 )
m
Pero si estos fotones incidentes son de menor frecuencia que la frecuencia umbral, los electrones no serán
extraídos, por muchos fotones que impacten contra el
metal.
© Oxford University Press España, S. A.
F1, 2
F2, 1
q1
r
q1
Si las cargas iguales están separadas 1 m:
kq2
2 N⫽
(1 m)2
Si las cargas iguales están separadas 1 km:
kq2
F⫽
(103 m)2
Física
4
REGIÓN DE MURCIA
CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2009
Dividiendo ambas expresiones:
1
⫽ 0,2 m y R ⫽ 0,40 m.
5
Cuanto menor sea la distancia focal de las lentes, más
delgadas serán estas, por lo que la lente de 20 D es la
que debemos escoger para fabricar la cámara de fotos
lo más estrecha posible.
Lente de 5 D: f' ⫽
2/F ⫽ 10 ⇒ F ⫽ 2 ⭈ 10 N
6
–6
Bloque D
 El objetivo de una cámara fotográfica es una lente convergente, por lo que descartamos las lentes de potencia
negativa (⫺15 D y ⫺2 D), que son divergentes.

P ⫽ 1/f' (m)
106 eV 1,6 ⴢ 10⫺19 J
⭈
⫽ 4,27 ⭈ 10⫺12 J
1 MeV
1 eV
La energía de las radiaciones, según la teoría de Planck es:
f' ⫽ R/2
E ⫽ nhf
La potencia de una lente es:
E ⫽ 26,7 MeV ⭈
Y, a su vez:
1
⫽ 0,05 m y R ⫽ 0,10 m.
20
1
Lente de 10 D: f' ⫽
⫽ 0,10 m y R ⫽ 0,20 m.
10
Lente de 20 D: f' ⫽
Sustituyendo:
4,27 ⭈ 10⫺12 J ⫽ 6 fotones ⭈ 6,63 ⭈ 10⫺34 J s ⭈ f
Operando obtenemos la frecuencia de la radiación:
f ⫽ 1 ⭈ 1021 Hz
Problemas
 a) La gravedad en la superficie de Plutón es:
g⫽
GMPl 6,67 ⴢ 10 ⫺11 N m2 Ⲑkg2 ⴢ 1,29 ⴢ 1022 kg
⫽
⫽
R 2Pl
(1,151 ⴢ 106 m)2
⫽ 0,65 N/kg
b) La fuerza de atracción gravitatoria entre Plutón y su
satélite Caronte es:
F⫽
⫽
GMPlMCa
⫽
r 2Pl⫺Ca
6,67 ⴢ 10⫺11 N m2 Ⲑkg2 ⴢ 1,29 ⴢ 1022 kg ⴢ 1,52 ⴢ 1021 kg
⫽
(1,964 ⴢ 107 m)2
⫽ 3,4 ⭈ 1018 N
c)
vO
F
Fg
MCa
F
MPl
Igualando la fuerza gravitatoria con la centrípeta:
MPlv2
GMSMPl
⫽
Fg ⫽ Fc ⇒
r
r2
2␲r
, obtenemos:
T
GMST 2 ⫽ 4␲2r 3 ⇒ T ⫽
⫽
冪
冪
4␲2r 3
⫽
GMS
4␲2(5,9 ⴢ 1012 m)3
⫽
6,67 ⴢ 10⫺11 ⴢ N m2Ⲑkg2 ⴢ 1,98 ⴢ 1030 kg
⫽ 248,3 años
© Oxford University Press España, S. A.
1 ⴢ 428,52 m Ⲑs
⇒ L' ⫽ 0,55 m
2L'
Por lo tanto, hay que presionar en el punto:
392 Hz ⫽
x ⫽ 0,65 ⫺ 0,55 ⫽ 0,10 m de uno de los extremos
de la cuerda
MSol
Sustituyendo v ⫽
 a) En las ondas estacionarias se cumple:
n␭
L⫽
2
Por lo que las frecuencias permitidas vienen dadas
por la expresión:
nv
v
v
f⫽ ⫽
⫽
, donde n ⫽ 1, 2, 3, …
␭
2L
2L
n
Para n = 1 (nodo fundamental):
1v
329,63 Hz ⫽
⇒ v ⫽ 428,52 m/s
2 ⴢ 0,65
b) Para producir la nota musical sol en el modo fundamental, la nueva longitud de la cuerda es:
c) El nivel de intensidad sonora (dB) viene dado por:
I
S ⫽ 10 log
I0
Sustituyendo:
I
60 dB ⫽ log
⇒ I ⫽ 10⫺6 W/m2
⫺12
10 WⲐm2
Como la potencia es 10–6 W, y la intensidad acústica
es:
P
P
I⫽ ⫽
S
4␲r 2
Podemos hallar la distancia r:
10 ⫺6 W
1
10⫺6 W/m2 ⫽
⇒ r⫽
⫽ 0,28 m
2
4␲r
4␲
冪
Física
5
REGIÓN DE MURCIA
 a) La intensidad de corriente eléctrica se define como:
q
I⫽
t
Por lo tanto:
q
1e
7 700 A ⫽
⇒ q ⫽ 7 700 C
⫽
1s
1,6 ⴢ 10 ⫺19 C
CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2009
c) El campo magnético creado por un solenoide de N
espiras es:
B⫽
⫽
BI
␮0NI
⇒ N⫽
⫽
␮0I
I
2 T ⴢ 5,3 m
⫽ 1 095,5 espiras
4␲ ⴢ 10 ⫺7 T m ⲐA ⴢ 7 700 A
⫽ 4,8 ⭈ 1022 e cada segundo
"
b) Como v" es perpendicular a B , la fuerza de Lorentz,
"
"
"
F ⫽ q (v ⫻ B ), tiene como módulo:
F ⫽ qvB ⫽ 1,6 ⭈ 10–19 C ⭈ 1 m/s ⭈ 2 T ⫽ 3,2 ⭈ 10–19 N
© Oxford University Press España, S. A.
Física
6