caso práctico 5

CASO PRÁCTICO V
(Análisis de series temporales -método de descomposición-)
La empresa Léthargie, S.A., pretende elaborar sus presupuestos, y dado que es
una empresa consolidada en el mercado, desea conocer la evolución de sus ventas para
el próximo año, además de un análisis de la estacionalidad de las mismas. Para ello se
sabe que la distribución mensual de las ventas en los cuatro años anteriores son las que
se muestran en el cuadro 2.1.
Cuadro 2.1.
Período
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Totales
1993
27,6
27,2
34,9
32
36,4
50,7
45,6
51,4
39,2
63,2
49,5
42,8
500,5
1994
1995
36,8
35,9
52,7
31,7
77,5
45,7
40,1
39,7
52,8
61,6
54,8
66,2
595,5
48
54
56,5
61
48,4
67,5
66,7
46,6
54,2
68,2
77,3
79,2
727,6
1996
62,4
63,9
70,7
79,4
56,3
60,7
89
54,5
63
69,8
80,5
85
835,2
SE PIDE:
• Análisis de la estacionalidad de la serie, mediante el método de
descomposisición de la misma.
• Prever la ventas correspondientes al año 1997, tanto anuales como mensuales.
Para ello, ajusten la función que cosideren más oportuna, indicando el grado
de bondad del mismo.
Tomado de: LÓPEZ GORDO, M.G., TORRE MARTÍNEZ, J.M. y LÓPEZ GORDO. J.F.: Programación Presupuestaria: Diapositivas y Casos Prácticos. Ed. Copicentro, S.L., Granada. 2009.
SOLUCIÓN CASO PRACTICO V:
Aplicando el modelo multiplicativo de descomposición de series, por ser el más
adecuado para el caso que se está analizando, los pasos a seguir son los siguientes:
1. Se obtiene la componente tendencial mediante la aplicación del método de las
medias móviles. Debido a la disponiblidad de un número reducido de
períodos, tan sólo cuatro, la componente cíclica estará incluida en la anterior.
Como el número de meses es de orden par, las medias móviles obtenidas
estarán sin centrar, por lo que resultará preciso centrarlas por medio de una
nueva media calculada con los valores anterior y posterior de las medias
descentradas para cada mes, tal como se recoge en los cuadros 2.2. y 2.3.,
respectivamente.
Cuadro 2.2
Período
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
1993
41,71
42,48
43,20
44,68
44,66
48,08
47,67
1994
47,21
46,23
47,37
47,23
47,68
49,63
50,56
52,07
52,38
54,83
52,40
54,22
1995
56,43
57,01
57,13
57,68
59,55
60,63
61,83
62,66
63,84
65,38
66,03
65,47
1996
67,33
67,98
68,72
68,85
69,12
69,60
-
A modo de ejemplo, la obtención de la primera media móvil sin centrar,
correspondiente a Junio-Julio del año 1993, sería como sigue:
Tomado de: LÓPEZ GORDO, M.G., TORRE MARTÍNEZ, J.M. y LÓPEZ GORDO. J.F.: Programación Presupuestaria: Diapositivas y Casos Prácticos. Ed. Copicentro, S.L., Granada. 2009.
12
X
*
1 =
X 1 + X 2 + ............... + X
∑
12
=
12
Xi
i=1
=
12
2 7 , 6 + 2 7 , 2 + ............. + 4 2 , 8
= 41,71
12
Para obtener las medias móviles centradas se aplica la siguiente expresión:
X
*
i
*
*
+
= X i X i +1
2
Cuadro 2.3.
Período
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
1993
42,09
42,84
43,94
44,67
46,37
47,88
1994
47,44
46,72
46,80
47,30
47,45
48,65
50,09
51,31
52,23
53,60
53,61
53,31
1995
55,33
56,72
57,07
57,40
58,61
60,09
61,23
62,25
63,25
64,61
65,70
65,75
1996
66,40
67,65
68,35
68,78
68,98
69,36
-
2. Se elimina la componente tendencial y cíclica mediante el cociente entre la
serie real y la tendencia.
Partiendo del modelo multiplicativo, la componente tendencial se elimina
dividiendo la serie real entre los datos obtenidos mediante las medias móviles centradas,
en aquellos casos en los que exista dato, tal como muestra el cuadro 2.4. La fórmula
aplicada para lo anterior sería:
X
tj
= Xi
X
j
siendo Xtj el dato obtenido sin tendencia ni ciclo.
Tomado de: LÓPEZ GORDO, M.G., TORRE MARTÍNEZ, J.M. y LÓPEZ GORDO. J.F.: Programación Presupuestaria: Diapositivas y Casos Prácticos. Ed. Copicentro, S.L., Granada. 2009.
Cuadro 2.4.
Período
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
1993
1,08
1,20
0,89
1,41
1,07
0,89
1994
0,78
0,77
1,13
0,67
1,63
0,94
0,80
0,77
1,01
1,15
1,02
1,24
1995
0,87
0,95
0,99
1,06
0,83
1,12
1,09
0,75
0,86
1,06
1,18
1,20
1996
0,94
0,94
1,03
1,15
0,82
0,88
-
3. Se elimina la componente errática o accidental mediante la media de los
valores reales correspondientes a los datos de un mismo período anual, tal
como figura en el cuadro 2.5.
Cuadro 2.5.
Período
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Total
Valores
0,86
0,89
1,05
0,96
1,09
0,98
0,99
0,91
0,92
1,21
1,09
1,11
12,06
Así, a modo de ejemplo, para calcualar el ratio estacional correspondiente al mes
de enero se haría la siguiente operación:
R
1
=
0,78 + 0,87 + 0,94
3
Tomado de: LÓPEZ GORDO, M.G., TORRE MARTÍNEZ, J.M. y LÓPEZ GORDO. J.F.: Programación Presupuestaria: Diapositivas y Casos Prácticos. Ed. Copicentro, S.L., Granada. 2009.
4. A continuación se obtienen los índices de estacionalidad en forma de porcentaje
sobre el total, tal como se muestra en el cuadro 2.6
Cuadro 2.6.
Período
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Total
Valores
0,86
0,89
1,05
0,96
1,09
0,98
0,99
0,91
0,92
1,21
1,09
1,11
12,06
Valores %
85,68
88,39
104,49
95,76
108,62
97,44
98,61
90,29
91,54
120,05
108,33
110,79
1.200,00
Pesos relativos
7,14
7,37
8,71
7,98
9,05
8,12
8,22
7,52
7,63
10,00
9,03
9,23
100,00
5. Estos índices se aplican por coeficiente a los datos de la serie real, calculando
de esta manera la serie desentacionalizada. Los datos obtenidos serían los que
tendría la empresa en caso de no afectarle los meses en los que se realicen las
mismas. En este sentido, las ventas serían las que se muestran en el cuadro
2.7.
Cuadro 2.7.
Período
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Total
1993
32,21
30,77
33,40
33,42
33,51
52,03
46,24
56,93
42,82
52,64
45,69
38,63
498,31
1994
42,95
40,62
50,43
33,10
71,35
46,90
40,66
43,97
57,68
51,31
50,59
59,75
589,31
1995
56,02
61,09
54,07
63,70
44,56
69,27
67,64
51,61
59,21
56,81
71,36
71,49
726,83
1996
72,83
72,29
67,66
82,91
51,83
62,30
90,25
60,36
68,82
58,14
74,31
76,72
838,43
Tomado de: LÓPEZ GORDO, M.G., TORRE MARTÍNEZ, J.M. y LÓPEZ GORDO. J.F.: Programación Presupuestaria: Diapositivas y Casos Prácticos. Ed. Copicentro, S.L., Granada. 2009.
6. Por último, queda por realizar la previsión de ventas que la unidad económica
espera obtener si las condiciones, tanto internas como externas, permanecen
constantes. Para ello se lleva a cabo el ajuste de una función, que en este
caso, tal como muestra el gráfico 2.1., es una recta.
Gráfico 2.1.
Serie real y ajustada
900,00
800,00
700,00
600,00
500,00
400,00
300,00
200,00
100,00
0,00
1
2
3
4
Años
Serie1
Serie2
La recta obtenida es la siguiente:
Vt = 113,62 t + 380,65
La bondad del ajusta viene dado por el coeficiente de correlación, alcanzando en
este caso el valor de 0,998
Para el ejercicio 1997 las ventas previstas por la unidad económica serían:
Vt = 113,62 * 5 + 380,65 = 948,75
Para conocer las ventas mensuales previstas, es preciso aplicar los pesos
relativos de los índices estacionales obtenidos anteriormente. Como se muestra en el
cuadro 2.8., las ventas mensuales previstas para el año 1997 serían:
Tomado de: LÓPEZ GORDO, M.G., TORRE MARTÍNEZ, J.M. y LÓPEZ GORDO. J.F.: Programación Presupuestaria: Diapositivas y Casos Prácticos. Ed. Copicentro, S.L., Granada. 2009.
Cuadro 2.8.
Período
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Total
Valores
67,74
69,88
82,62
75,71
85,88
77,04
77,96
71,38
72,38
94,92
85,65
87,59
948,75
Tomado de: LÓPEZ GORDO, M.G., TORRE MARTÍNEZ, J.M. y LÓPEZ GORDO. J.F.: Programación Presupuestaria: Diapositivas y Casos Prácticos. Ed. Copicentro, S.L., Granada. 2009.