Tema 4. Comparadores y Generadores de Onda OBJETIVOS DEL

Tema 4. Comparadores y Generadores de Onda
●
●
Introducción
●
Etapas comparadoras básicas con AO
❏
❏
❏
❏
Comparador de nivel inversor
Comparador de nivel no inversor
Comparadores de ventana
Comparador de nivel inversor con
histéresis
❏ Comparador de nivel no inversor
con histéresis
●
OBJETIVOS DEL TEMA
Osciladores
●
❏ Estabilidad de un circuito
realimentado
❏ Análisis de circuitos osciladores
❏ Osciladores RC
❏ Osciladores LC
❏ Osciladores con cristal de cuarzo
❏ Reducción de la distorsión
Etapas generadoras de señal con AO
❏
❏
❏
❏
Generadores de señal: astable
Cálculo de la frecuencia del astable
Monoestable
Astable con integrador
Universidad de Zaragoza, IEC.
J. I. Artigas y A. Sanz
Comparadores y Generadores de Onda - 1
El AO se puede utilizar directamente como comparador de nivel si
vO
no se realimenta:
V
CC+
Referencia
vR
vI
V CC + si v I > v R
vO = 
V CC − si v I < v R
vR
vI
VCC●
❏ Saber analizar etapas no lineales con AO.
❏ Conocer las etapas comparadoras básicas con AO.
❏ Ser capaz de usar esas etapas como bloques para el diseño de circuitos más
complejos.
❏ Conocer las etapas generadoras de señal y ser capaz de analizarlas.
❏ Ser capaz de usar esas etapas como bloques para el diseño de circuitos más
complejos.
❏ Se capaz de reconocer un posible oscilador en un circuito
❏ Analizar circuitos osciladores
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Comparadores y Generadores de Onda - 2
Comparadores de ventana
Comparadores
●
Una vez estudiado este tema deberá:
Estos comparadores presentan problemas si hay ruido en sus
entradas.
❏ El ruido son variaciones no deseadas (normalmente rápidas) de la señal.
v
vO
VCC+
vR
vI
t
 VCC − si v I > v 2

v o = VCC + si v1 < v I < v 2
 V

CC − si v I < v1
 VCC + si v I > v 2

v o = VCC − si v1 < v I < v 2
 V

CC + si v I < v1
VCC+
vI
v1
vO
v1
v2
v2
vI
VCC-
VCC+
vI
v2
vO
v1
v1
v2
vI
VCC-
Para evitar esas variaciones
rápidas de la salida se puede
usar realimentación positiva
VCCUniversidad de Zaragoza, IEC.
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Comparadores y Generadores de Onda - 3
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Comparadores y Generadores de Onda - 4
Análisis de los comparadores de ventana
●
Comparadores con realimentación positiva
Se comienza suponiendo un estado para el diodo con vi = +/-∞
●
Si v I = −∞ ⇒ v = VCC + ⇒ D ON ⇒ v 2 < VCC + ⇒ v o = VCC −
●
❏ El cambio se da con: v − = v + =
R1
⋅V
R1 + R2 CC −
R1
⋅V
vB =
R1 + R2 CC +
El diodo cambia cuando
vS =
v1 < v I < v 2 ⇒ v = VCC − ⇒ D OFF ⇒ v I < v 2 ⇒ v o = VCC +
●
y si v 2 < v I ⇒ v = VCC − ⇒ D OFF ⇒ v 2 < v I ⇒ v o = VCC −
●
vI
v1
v
vO
v2
 VCC − si v I > v 2

v o = VCC + si v1 < v I < v 2
 V

CC − si v I < v1
Se puede realizar un comparador inversor con histéresis
VCC+
v1
v2
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vI
Comparadores y Generadores de Onda - 5
R1
⋅ V CC −
R2
R
= − 1 ⋅ V CC +
R2
vI
v
R
= O = i ⇒ v I = − 1 ⋅ vO
R1
R2
R2
VCC+
vO
vI
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●
vB
R1
R2
vI
vS
VCC-
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Comparadores y Generadores de Onda - 6
Un comparador con histéresis carga y descarga a C por R
❏ Si vO = VCC- , C se carga por R hasta V CC − ⋅
VCC+
vI
VR
vO
vS
R1
R2
vI
vB
VR
VCC-
❏ Cuando vC alcanza ese umbral, vO pasa a VCC+
❏ Con vO = VCC+ , C se carga por R hasta V CC + ⋅
VCC+
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VCC+
VR
vI
vO
vB
R1
R2
R
vO
vC
R1
R1 + R 2
R2
C
R1
❏ ...
❏ El cambio se da con v+ = VR
R
R + R2
⋅V R
v S = − 1 ⋅ V CC − + 1
R2
R2
R
R + R2
⋅V R
v B = − 1 ⋅ v CC + + 1
R2
R2
R1
R1 + R 2
❏ Cuando vC alcanza ese umbral, vO pasa a VCC-
y un comparador no inversor con histéresis
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VCC-
❏ Está basado en un comparador con histéresis inversor.
vS =
●
vI
vB
Generadores de señal: astable
❏ El cambio se da con v+ = vI
vB
vS
R2
vS = −
VCC-
Se puede realizar un comparador inversor con histéresis
R2
R1
⋅ V CC − +
⋅V R
R1 + R 2
R1 + R 2
R2
R1
=
⋅ V CC + +
⋅V R
R1 + R 2
R1 + R 2
R1
VCC+
vO
❏ El cambio se da con v+ = 0. En este punto: −
Comparadores con realimentación positiva y VR
●
vI
y un comparador no inversor con histéresis
vB
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V CC +
R1
⋅ v O donde v O = 
R1 + R 2
V CC −
vS
VR
vI
V CC + ⋅
R1
R1 + R 2
V CC − ⋅
R1
R1 + R 2
VCC-
Comparadores y Generadores de Onda - 7
vO
vC
t
VCCUniversidad de Zaragoza, IEC.
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Comparadores y Generadores de Onda - 8
Cálculo de la frecuencia del astable
●
Monoestable
La solución de la ecuación diferencial de carga de C es:
vC = A + B ⋅ e − t
R2
R1
t = T → V CC

R1
R1  − T
T
→ V CC
= V CC − V CC  1 +
t=
 ⋅e
R1 + R 2
R1 + R 2 
2

 2 R1

T
= RC ln 
+ 1
2
 R2

vC
2 RC
T
= 1.609 RC
2
1
3.218 RC
vC
t
VCC-
−1
RC
∫v
T
∆V
=
=
m
2
f =
O dt
=±
2VCC
Comparadores y Generadores de Onda - 9
VCC
RC
vO R
●
+VCC
❏ Añadir una R’ en serie con un diodo:
• C se carga por R y descarga por R||R’
• Si R’ << R → diente de sierra
vO
v1
R
− 1 V CC −
R2
Modificaciones
●
R1
V CC +
R2
C
-VCC
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Comparadores y Generadores de Onda - 10
Un oscilador es un amplificador inestable, pero que sólo es
inestable a una frecuencia. Esa será su frecuencia de oscilación.
v1
C
R’
¿Cómo realizar un generador de onda senoidal?
❏ Para conseguirlo se introducen elementos cuyo comportamiento depende de
la frecuencia: elementos reactivos (L, C).
-VCC
R
T2
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vO
vC
R1
R1 + R 2
❏ Con un filtro paso bajo (a partir de una cuadrada o triangular).
• ¿Cómo conseguir que sea de frecuencia variable?
❏ Con circuitos que realicen una aproximación lineal a tramos (AO + diodos).
• Introducen bastante distorsión.
❏ Con OSCILADORES:
• Son circuitos específicamente diseñados para generar señal senoidal.
v1
R1
R2
1
con R 2 > R1
=
T
4 RCR 1
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Modificaciones:
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R2
−
●
+VCC
❏ Invertir diodo para pulso negativo
❏ Zener para limitar vO
C
R
= 2 RC 1
R2
R1
Osciladores
VCC
t
RC
R1
R2
C
RC
T
Basado en un comparador no inversor y un integrador inversor
v1 =
R1
= V CC − V CC ⋅ e − T
R1 + R 2
T
Astable con integrador
●
●
vO
R2
V CC
R1
VCC− ⋅
R1 + R2
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R
vC
vO
R1
R1 + R2
VCC+ ⋅
R
R

T = RC ln  1 + 1
R
 2

VCC+
con R1 = 2 R 2 → ln 5 = 1.609 ⇒
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vO
C
Genera un pulso de anchura T cuando se dispara.
v C = A + B ⋅ e − t RC
t = 0 → vC = A + B = 0
t = ∞ → v C = A = V CC
RC
Suponemos que VCC+ = -VCC- = VCC
R1
t = 0 → v C = A + B = −V CC
R1 + R 2
t = ∞ → v C = A = V CC
f =
●
R
T1
Comparadores y Generadores de Onda - 11
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Comparadores y Generadores de Onda - 12
Estabilidad de un circuito realimentado
●
Caso -AB > 1: el sistema es inestable.
❏ Genera salida incluso con entrada cero.
• Cualquier ruido en la entrada es
amplificado por el lazo, saturando
el sistema.
●
Análisis de circuitos osciladores
xI
x2 =
xO = Ax I
A
●
❏ se repite la impedancia de entrada a la salida.
− ABxI
-
❏ El circuito oscila cuando
B
ABxI
●
●
Caso -AB < 1: el sistema es estable.
❏ Si AB > 0 tenemos realimentación positiva;
• la señal realimentada se suma a la entrada.
❏ Si AB < 0 tenemos realimentación negativa;
• la señal realimentada se resta de la entrada.
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Af =
A
> A
1 + AB
Af =
A
< A
1 + AB
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A partir de un amplificador no
inversor con AO:
A > 0 ⇒ la red de realimentación
reactiva debe desfasar 0 ó 2πn.
❏ Oscilador en puente de Wien
❏
R1
R2
●
A partir de un amplificador inversor
con AO:
❏ A < 0 ⇒ la red de realimentación
reactiva debe desfasar π ó (2n+1)π.
❏ Oscilador de retardo de fase
R
R
-B
zi
x2
Condición de mantenimiento de las oscilaciones.
❏ La oscilación se mantiene sí el módulo de xI es igual al módulo de x2.
x2
= − A B ω =ωo = 1
xI
• Si
• Si
x 2 < x1
x 2 > x1
ω =ω o
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la oscilación se amortigua hasta desaparecer.
el oscilador se satura (genera señal aprox. cuadrada).
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●
Comparadores y Generadores de Onda - 14
A partir de un amplificador inversor con AO:
❏ Generan el desfase de 180º con 2L y 1C (Hartley) o con 2C y 1L (Colpitts).
❏ Característica básica: frecuencia variable.
R1
R2
R
C
❏ Si se usan L o C para las
impedancias:
Z3
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Z2
C
Z1
vO
C
R 2 ≥ 2 R1
C
R
ωo =
1
RC 6
R
R 2 ≥ 29 R
• Su frecuencia depende mucho de R y C: baja estabilidad de su
frecuencia.
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A
Impedancia de entrada
repetida a la salida.
Frecuencia de oscilación.
R2
C
R
1
RC
x2
= − A B = 1∠ 0
xI
vO
vO
ωo =
zi
Osciladores LC
Osciladores RC
●
xI
❏ El circuito oscila a la frecuencia ωo en que xI está en fase con x2.
 x2 
 = im (− A B ) = 0 ⇒ ω = ω o
im 
 xI 
Si -AB = 1 para una frecuencia, se obtiene un oscilador.
❏ Un oscilador es un circuito que genera una señal senoidal.
●
Se abre el lazo de realimentación y
Comparadores y Generadores de Onda - 15
Z1 = j X1
Z2 = j X2
Z3 = j X3
❏ Sólo puede oscilar a la frecuencia que cumpla: X1 + X2 + X3 = 0
❏ Y sólo puede oscilar si X1 y X2 son del mismo signo (dos L o dos C)
⇒ X3 de signo contrario.
• Ejercicio: demostrarlo.
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Osciladores LC
●
Osciladores con cristal de cuarzo
El oscilador Colpitts es un caso particular de los osciladores LC.
●
Usa un cristal de cuarzo en vez de una L en la topología de Colpitts.
❏ Característica básica: alta precisión y estabilidad de la frecuencia.
❏ Con AO:
R1
❏ Con BJT (etapa en emisor común):
R2
L
¿Por qué oscila?
❏ Cristal de cuarzo: Se nombra por su frecuencia fs = 1/2πωS
+VCC
R
●
L
CA
Símbolo
X(ω)
Modelo
Zona
inductiva
vO
C
C
C
R
C
L
0
CP
CS
ωo =
2
LC
R 2 ≥ R1
• Util para altas frecuencias.
• CA es un condensador de acoplo.
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Reducción de la distorsión
●
Para asegurar que un oscilador arranca y no deja de oscilar aunque
varíen sus parámetros, su ganancia de lazo debe ser mayor que 1.
❏ Por tanto, la amplitud de la señal aumenta
• hasta que no linealidades reducen la ganancia efectiva (saturación).
●
¿Cómo controlar la amplitud de la señal para mantener la onda
razonablemente senoidal?
❏ Introduciendo elementos no lineales en el lazo: Diodos o una NTC.
R1
R2
NTC
R
C
vO
R
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C
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ωS
ωP
ωS =
ω
ωP =
1
LC S
CS + CP
LC S C P
C S << C P ⇒ ω S ≈ ω P
❏ Un cristal es equivalente a una L en un rango de frecuencias muy estrecho,
por lo tanto oscilará a esa frecuencia ωS.
❏ Se consigue una estabilidad en frecuencia mayor que 1 parte por millón.
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