ÁLGEBRA DE BOOLE, OPERADOR BOOLEANO George Boole

Epónimos Científicos
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ÁLGEBRA DE BOOLE, OPERADOR BOOLEANO
George Boole (1815 - 1864)
George Boole.
The Mactutor History of Mathematics Archive
Datos biográficos
George Boole nació en Lincoln, Inglaterra (2/11/1815) y
murió en Ballintemple, Irlanda (8/12/1864) hijo de Mary
Ann Joyce y de John Boole. Su padre era zapatero y su
madre era sirvienta. John Boole tenía una particular afición
por la matemática y su aplicación a los instrumentos científicos, por lo que su dedicación a la zapatería que regentaba
en Lincoln era deficiente. George Boole nació después de
nueve años de matrimonio de sus padres, cuando estos
pensaban que no iban a tener hijos ya. Fue bautizado el día
siguiente, con el nombre de su tío recién fallecido, en vistas de que era un niño muy débil, y sus padres no tenían la
certeza de que fuese a vivir mucho tiempo.
El matrimonio Boole acabó teniendo tres hijos más: Mary
Ann, William y Charles.
George se recuperó pronto de su debilidad y empezó la
escuela con menos de dos años. Además de la escuela, su
padre le transmitió la afición por las matemáticas y en
particular por los instrumentos ópticos.
A la edad de siete años se interesó por los idiomas, por lo
que su padre consiguió que recibiera clases de latín de un
librero local. Habiendo aprendido latín, se convirtió en
autodidacta y aprendió griego por su cuenta a la edad de 14
años. A los dieciséis comenzó a aprender alemán y francés
también por su cuenta.
El negocio de su padre quebró y tuvo que mantener a la
familia, lo que le hizo olvidar su idea de hacer carrera
Universidad CEU Cardenal Herrera
eclesiástica pero no dejó de lado los idiomas, incluso volvió a interesarse por las matemáticas seriamente tratando
de aprender por su cuenta.
En 1934, a los 19 años de edad, abrió su propia escuela en
Lincoln, y en 1938 le fue encomendada la escuela del que
fue su mentor en Waddington, con lo que la familia se
mudó a esta localidad. Por aquel entonces se encontraba
leyendo a Laplace y Lagrange, preparando el que sería su
primer artículo científico, y animado por Duncan Gregory,
editor del Cambridge Mathematical Journal. Debido a las
necesidades económicas de su familia no fue a Cambridge,
como Gregory le había aconsejado y en 1940, se mudó
junto con su familia de vuelva a Lincoln a su antigua escuela.
Empezó a publicar en el Cambridge Mathematical Journal
y se empezó a cartear con De Morgan. En 1844 el Transactions of the Royal Society publicó su artículo “On a general
method of analysis applying algebraic methods to te solution of differential equiations” por el que recibió la medalla de la Royal Society ese año y empezó a ganar fama.
En Agosto de 1849 Boole se convirtió en el primer profesor de matemáticas del Queens College de Cork (Irlanda).
Trabajó allí durante el resto de su vida, convirtiéndose en
1851 en Decano de Ciencias. Pese a la posición que ostentaba su vida profesional no fue sencilla, ni se vio lejos de la
controversia que se extendió por el College por motivos
religiosos.
El 11 de septiembre de 1855 se casó con Mary Everest,
sobrina de Sir George Everest, geógrafo galés del que toma
su nombre la montaña más alta del mundo. Tuvieron 5
hijas, Mary Ellen, Margaret, Alicia, Lucy y Ethel Lian.
En 1854 publicó el que sería su trabajo más conocido: “An
investigation into the Laws of Thought, on Which are
founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities”. En este trabajo se presentaba el Álgebra de Boole tal y como la conocemos hoy en día. Boole, consciente
de la importancia de su creación, escribió sobre ella: “La
veo como mi más valiosa aportación a la ciencia, si no la
única valiosa que he hecho o que haré y la cosa por la que
deseo ser recordado en adelante”1.
George Boole recibió muchos honores en vida, reconocido
como miembro de la Royal Society o recibiendo grados
honoríficos de las universidades de Oxford y Dublín.
Un día de 1864, caminó desde su casa al College bajo una
lluvia torrencial sin protección alguna, con el resultado de
1
Carta a Thompson, antes de publicar el artículo, el 2 de
enero de 1851
Mayo 2010
Epónimos Científicos
caer enfermo en cama. El resfriado afectó a sus pulmones y
falleció el 8 de diciembre de 1864.
Su contribución a la ciencia moderna es fundamental para
entender nuestra sociedad, pues es necesaria para el funcionamiento de todos los aparatos electrónicos modernos.
Álgebra de Boole y operadores booleanos
El álgebra de Boole, según definición formal, es una estructura algebraica que define el uso de las operaciones
lógicas Y, O, NO así como las operaciones UNIÓN, INTERSECCIÓN y COMPLEMENTO.
Estas operaciones lógicas, permiten trabajar con fórmulas
lógicas y establecer relaciones matemáticas entre ellas,
siguiendo las siguientes reglas:
Suponiendo:
‘0’ representa el valor lógico FALSO
‘1’ representa el valor lógico VERDADERO
Y suponiendo los siguientes operadores lógicos (operadores booleanos):
‘¬’ representa la operación lógica NO
‘∧’ representa la operación lógica Y
‘∨’ representa la operación lógica O
Tenemos las siguientes reglas:
Con la
Con la
operación Y
operación O
0∧0=0
0∨0=0
0∧1=0
0∨1=1
1∧0=0
1∨0=1
1∧1=1
1∨1=1
Con la
operación NO
¬0 = 1
¬1 = 0
2
siempre a dos estados posibles, 0 y 1, VERDADERO o
FALSO.
En el caso de la electricidad, la existencia de corriente se
considera un valor –habitualmente VERDADERO-, y la
ausencia otro valor – habitualmente FALSO-. De igual
forma, la magnetización de la superficie de los discos duros sólo tiene dos valores posibles. Los discos ópticos
(CDs, DVDs, BlueRay Discs, etc.), memorias FLASH,
memorias RAM, etc. tienen un funcionamiento análogo.
Esta información básica de valores VERDADEROS o
FALSOS, se denomina en teoría de la información bit. Los
bits, se unen para componer elementos más complejos. La
organización más común es la de 8 bits juntos que forman
un byte.
A modo de ejemplo para el lector novel en la materia, el
texto que está leyendo en este momento –si lo hace en
formato electrónico- son un conjunto de bytes que el ordenador está interpretando. Por ejemplo, la letra ‘a’ en el
código ASCII2 es el número 97, que traducido a binario
sería ‘0110 0001’. Por lo tanto, el sistema de almacenamiento del equipo que está presentando este texto, estará
guardando y trabajando con esos 8 bits para representar la
letra ‘a’.
Debido a este funcionamiento inherentemente lógico, la
programación de los sistemas informáticos y electrónicos
se realiza con reglas lógicas, mediante operadores booleanos en todo caso. Por ello, los lenguajes de programación
de bajo nivel3 suelen estar compuestos en gran parte de
operadores booleanos.
Hoy en día estos operadores están ampliamente extendidos
a todos los ámbitos de la informática, usándose también en
buscadores de Internet, bases de datos, etc.
Bibliografía
En operaciones de conjuntos se pueden obtener reglas
similares siguiendo esta lógica, siendo la operación de
INTERSECCIÓN análoga a Y, UNIÓN análoga a O y
COMPLEMENTO análoga a NO.
(2010) Wikipedia.
http://es.wikipedia.org/wiki/Algebra_de_Boole
(2010) Enciclopedia Británica. George Boole
(2004) The Mactutor History of Mathematics Archive,
http://www-groups.dcs.stand.ac.uk/~history/Mathematicians/Boole.html
Pablo Mª Romeu Guallart
Universidad Cardenal Herrera-CEU
Moncada (Valencia): 1 de mayo de 2010
Figura 1 Puerta lógica mostrando la operación O.
Los operadores booleanos son fundamentales en la informática moderna, hasta el punto de que se llama aritmética
computacional al álgebra de Boole. Su importancia estriba
del funcionamiento intrínseco de la electrónica. Los equipos informáticos actuales trabajan y almacenan la información en forma de señales eléctricas, ópticas, estados magnéticos o propiedades ópticas. Esta información se traduce
Universidad CEU Cardenal Herrera
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Código Estándar Americano para el Intercambio de Información
3
Lenguajes que ofrecen muy poca o nula abstracción sobre
el soporte físico que se programa.
Mayo 2010