OPERACIONES BASICAS SUMA RESTA MULTIPLICACION

OPERACIONES BASICAS
SUMA
RESTA
MULTIPLICACION
DIVISION
NUMEROS RACIONALES
Es el conjunto formado por todos los números enteros y todos los fraccionarios
PROPIEDADES DE LA SUMA Y LA RESTA
La suma de dos números racionales es otro número racional. Cumple las siguiente
propiedades:
Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c)
Esta propiedad dice que la suma de tres números reales dados, manteniendo su orden,
agrupa dos de ellos, y luego se añade el tercer número a la sumatoria del grupo.
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9
Propiedad Conmutativa de la Suma: Establece que el orden en el que dos números reales
se suman no afecta a su sumatoria
Ejemplo: 3 + 7 = 7 + 3 = 10.
Conmutativa:
a+b=b+a
Elemento neutro O Propiedad Anulativa
La suma de cualquier número con 0 dará como resultado el propio número
: el cero es un número racional que hace de elemento neutro en la suma,
a+0=a
9+0=9
Elemento opuesto o Inverso:
Para cada Número Real, existe su inverso, de tal manera que la suma del número con su
inverso dará como resultado 0, es decir,
El opuesto de un número racional a, es otro número racional -a,
a + (-a) = 0
3 + (−3) = 0
QUE ES UNA FRACCION?
Comúnmente conocido como fracción, el quebrado o número fraccionario es el que
expresa 1 o más partes iguales de la unidad central. Según la cantidad en la que se divide
la unidad, ésta va cambiando de nombre. Por ejemplo si está dividida en 2 se le
llama medios, en 3tercios, 4 cuartos, 5 quintos, 6 sextos, 7 séptimos, 8 octavos,
9 novenos, 10 décimos, etc…
La fracción está compuesta por 2 términos básicos, el numerador y el denominador.
El numerador
El denominador
menciona en cuantas partes se ha dividido la unidad,
indica cuantas partes se toman de la unidad.
Clases de fracciones:
Podríamos decir que las fracciones se dividen en 2 tipos:

Fracción Común: es la fracción cuyo denominador no es la unidad seguida de ceros. Por
ejemplo:
8 / 3, 9 / 4

Fracción Decimal: es la fracción que tiene como denominador la unidad seguida de
ceros. Por ejemplo:
4 / 10, 48 / 100
Tipos
Toda fracción, sin importar que sea decimal o común, pueden ser fracciones:

Propias: son las fracciones que tienen el numerador menor que el denominador. Por
ejemplo:
9 / 13, 2 / 4, 5 / 12

Impropias: son las fracciones que tienen el numerador mayor que el denominador. Por
ejemplo:
15 / 4, 98 / 2, 8 / 7

Unitarias: son las que tienen el mismo numerador y denominador. Por ejemplo:
4 / 4, 12 / 12, 9 / 9
Operaciones de fraccionarios
Suma y resta de fracciones
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el
denominador.
Con distinto denominador
1. Se reducen los denominadores a común denominador :
1º Se determina el denominador común, que será el mínimo común
múltiplo de los denominadores .
2º Este denominador, común, se divide por cada uno de los
denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador
correspondiente.
2. Se suman o se restan los numeradores de las fracciones
equivalentes obtenidas.
Multiplicación de fracciones
El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los numeradores.
Por denominador el producto de los denominadores .
División de fracciones
El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los extremos .
Por denominador el producto de los medios.
En pocas palabras se multiplica en cruz
.
.
POTENCIACION
La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una
suma de varios sumandos iguales, (la potenciación se considera una multiplicación abreviada).
En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes:
la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice.
El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma.
Por ejemplo:
En general:
Normalmente, las potencias con base 10, por la cantidad que represente el exponente, esa será la
cantidad de ceros en el resultado. El resto de la bases, para sacar el resultado el número se multiplica
por sí mismo cuantas veces indique el exponente.
Propiedades de la potenciación.
Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una
potencia. Estas son:
Potencia de exponente 0
Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.
si se cumple que
Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base
Ejemplo:
Producto de potencias de igual base
Para el producto de dos o más potencias de igual base se coloca la misma base y se suman los
exponentes.
Ejemplo:
División de potencias de igual base
En la división de dos potencias de igual base se coloca la misma base y se restan los exponentes.
Potencia de un producto
La potencia de un producto de base (a·b) y de exponente "n" es igual a la potencia "a" a la "n" por "b"
a la "n". Cada base se multiplica por el exponente.
Potencia de una división
En la potencia de una división de base "a/b" y exponente "n" se procede a elevar cada uno de los
componentes de la base a "n".
Potencia de una potencia
Para resolver la potencia de una potencia se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.
Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con
respecto a la suma ni a la resta.
Distributiva con respecto a la multiplicación y división:
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos casos en que base
y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.
En general:
Propiedad asociativa
La propiedad asociativa no se cumple para la potenciación.
Potencia de base 10
Toda potencia de base 10 y que tiene como exponente un número natural es igual a la unidad seguida
de la cantidad de ceros que indica el exponente.
Potencia de exponente fraccionario
Es una potencia que tiene su exponente en forma de fracción, y en la que se cumple que
Potencia de exponente negativo
Una potencia que tenga exponente negativo se cambia de lugar y de este modo su exponente
automáticamente cambiara a ser positivo
a − b = 1 / ab
EJERCICIOS
Con estos ejercicios puedes practicar los contenidos aprendidos. Haz clic en los enlace y prueba que
aprendiste!
http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/prueba_3.html
http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/producto_1.html
http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/cociente_1.html
http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/potpot_1.html
http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/potprod_1.html
http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/prueba_2.html
LA RADICACION
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos
números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al
índice, sea igual al radicando.
En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un
número conocido su cuadrado.
La raíz cuadrada de un número, a, es exacta cuando encontramos un número, b, que
elevado al cuadrado es igual al radicando: b2 = a.
Raíz cuadrada exacta
La raíz cuadrada exacta tiene de resto 0.
Radicando = (Raíz exacta)2
Cuadrados perfectos
Son los números que poseen raíces cuadradas exactas.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...
Raíz cuadrada entera
Si un número no es cuadrado perfecto su raíz es entera.
Radicando = (Raíz entera)2 + Resto