trabajo 1 MANEJO DE

MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES
TRABAJO NUMERO 1
ROSA MARIA PICOS TERMINEL
NOMBRE: ______________________________________________ Grupo:
___________________
1. Manejo de campos numéricos y relaciones entre cantidades.
INVESTIGAR:
 NUMEROS NATURALES

NUMEROS ENTEROS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS IRRACIONALES

LEYES DE LOS EXPONENTES Y LOS RADICALES

NUMEROS IMAGINARIOS

NUMEROS COMPLEJOS
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RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
1. Eugenia llama por teléfono a tres amigas y las convence para que, al día siguiente,
regalen un kilo de alimentos a los damnificados de Tabasco y llamen a otras tres
amigas para que ellas, a su vez, al día siguiente regalen un kilo de alimentos para el
mismo fin y llamen a otras tres amigas y así continúen con esta cadena de
solidaridad. Si todas las personas involucradas en la cadena cumplen el
compromiso y tienen que enviar el kilo de alimentos al día siguiente de recibido el
llamado, ¿cuántos kilogramos de alimento reciben los damnificados de Tabasco al
cabo de 10 días?
2. Una empresa ofrece un incentivo económico a sus empleados además de los
sueldos. Propone dos formas para que ellos elijan. Una propuesta se inicia con
$3.000 en la primera semana los que se incrementan semanalmente en $1.000. La
otra propuesta se inicia con $10 en la primera semana, y se duplica semanalmente
lo recibido en la semana anterior. ¿Cuál de las dos propuestas es más conveniente
si el convenio tiene una duración de 10. 12, 15, 20. 30 semanas?
3. Un rectángulo de cartulina de 1 mm de espesor se dobla por la mitad,
sucesivamente en 20 dobleces, ¿qué hipotética altura tiene esa cartulina doblada,
después del vigésimo doblez? Si la cartulina tiene un grosor de 0.5 mm, ¿cuántos
dobleces son necesarios para que tenga la misma altura que tiene la otra cartulina
después del vigésimo doblez?
4. Para cubrir una terraza se utilizó una carpa cuadrada de 8 m por 8 m. Para
transportarla se usa una camioneta que tiene un espacio para transporte que mide
2 m de largo por 1 m de ancho. Si esta carpa se va doblando por la mitad, ¿cuántos
dobleces son necesarios para que quepa bien en la camioneta?
5. Completar para que las igualdades sean verdaderas.
34 : 38 = 34 x ___
82 x 4 = ____
(0.5)2 : 2-2 =
3 x 108 x ____ = 105
6. Una información de prensa de fecha 2 de junio de 2008, señala que la producción
diaria de basura en el Estado de México es 7.000 ton. Estimar un promedio de
basura por casa, suponiendo cinco personas por casa y un total de 15 millones de
habitantes.
7. José dispone las latas de conserva en el supermercado en torres como la que
indica el dibujo:
¿Cuántos tarros de conserva son necesarios para hacer una pila que tiene una base
de 6, 12, 16, 20 latas?
EJERCICIOS DE SIGNOS DE AGRUPACION
4 (a - 5) + 3 {2 (a - b) + 3 (2a + 5b)}
4 (a - 5) + 3 {2 (a - b) - 3 (2a + 5b)}
4 (a - 5) - 3 {2 (a - b) + 3 (2a + 5b)}
4 (a - 5) - 3 {2 (a - b) - 3 (2a + 5b)}
3a + (4 - b) - (a + c - 5) - (2b + 5b - 2ab)
EJERCICIOS NUMEROS REALES
1 Ord e n ar, e n se nt id o cre cie nt e , re p rese n t ar gráf icamen te , y
ca lcu lar lo s o p u e st os y va lo re s ab so lu t os d e lo s sigu ie n te s n ú mer os
en t er o s :
8 , − 6 , − 5 , 3 , − 2 , 4 , −4 , 0 , 7
2 Re p re sen t ar gráf icame n te , y c alcu lar lo s o pu e st o s y valore s
a b so lut o s d e lo s sigu ie nt e s n ú mer o s ent er o s :
−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9
3 Sac ar f ac t o r c o mún e n las e xp re sion e s:
1 3 · 2 + 3 · (− 5 ) =
2 (− 2 ) · 1 2 + (− 2 ) · (−6 ) =
3 8 · 5 + 8 = 8 · (5 + 1 ) =
4 (− 3 ) · (− 2 ) + (− 3 ) · (− 5 ) =
4 Re aliz ar las sigu ie nt e s op er ac i o n es c o n n ú mer o s en t er o s
1 (3 − 8 ) + [ 5 − (− 2 )] =
2 5 − [6 − 2 − (1 − 8 ) − 3 + 6 ] + 5 =
3 9 : [6 : (− 2 )] =
4 [ (− 2 ) 5 − (− 3 ) 3 ] 2 =
5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6 ) : (7 − 8 : 2 − 2 ) 2 =
6 [ (1 7 − 1 5 ) 3 + (7 − 1 2 ) 2 ] : [ (6 − 7 ) · (1 2 − 2 3 )] =
5 Re aliz ar las sigu ie nt e s op er ac i o n es c o n n ú mer o s en t er o s
1 (7 − 2 + 4 ) − (2 − 5) =
2 1 − (5 − 3 + 2 ) − [ 5 − (6 − 3 + 1 ) − 2] =
3 − 1 2 · 3 + 18 : (− 1 2 : 6 + 8 ) =
6 Calcu la, si e xist e :
1
2
3
4
5
6
7 Re aliz ar las sigu ien t e s o pe racio ne s co n p o t en ci as d e n ú mer o s
en t er o s :
1 (− 2 ) 2 · (− 2 ) 3 · (− 2 ) 4 =
2 (− 8 ) · (− 2 ) 2 · (− 2 ) 0 (− 2 ) =
3 (− 2 ) − 2 · (− 2 ) 3 · (− 2) 4 =
4 2−2 · 2−3 · 24 =
5 22 : 23 =
6 2−2 : 23 =
7 22 : 2−3 =
8 2−2 : 2−3 =
9 [ (− 2 ) − 2 ]
3
· (− 2 ) 3 · (− 2 ) 4 =
1 0 [ (−2 ) 6 : (− 2 ) 3 ] 3 · (− 2 ) · (− 2 ) − 4 =
8 Re aliz ar las sigu ien t e s o pe racio ne s co n p o t en ci as d e n ú mer o s
en t er o s :
1 (− 3 ) 1 · (− 3 ) 3 · (− 3 ) 4 =
2 (− 2 7 ) · (−3 ) · (− 3 ) 2 · (− 3 ) 0 =
3 (− 3 ) 2 · (− 3 ) 3 · (− 3 ) − 4 =
4 3−2 · 3−4 · 34 =
5 52 : 53 =
6 5−2 : 53 =
7 52 : 5
−3
=
8 5−2 : 5−3 =
9 (− 3 ) 1 · [ (− 3 ) 3 ] 2 · (−3 ) − 4 =
1 0 [ (−3 ) 6 : (−3 ) 3 ]
3
· (− 3 ) 0 · (− 3 ) − 4 =
Pr o b l emas d e nú mer o s en t er o s
1 Un e mp e rad o r ro man o n ació en e l añ o 6 3 a. C. y murió en e l
1 4 d . C. ¿Cu án to s añ o s vivió ?
2 Un a b omb a e xtrae e l p et ró leo d e u n po z o a 9 7 5 m d e
p r o fu nd id ad y lo e leva a u n de p ó sit o situ ad o a 4 8 m de altura. ¿Qu é
n ive l sup e ra e l p et ró le o ?
3 ¿Qu é d if e ren cia de t e mp e rat u ra so po rt a u n a p e rso n a que
p a sa de la cámara d e con se rvación d e las ve rdu ras, q ue se
e n cu en t ra a 4 ºC, a la d e l p e scad o co n ge lad o , qu e e st á a − 18 ºC? ¿Y
si p asara d e la cámara d e l p e scad o a la d e la ve rdu ra?
4 La t e mp e rat u ra d e l aire b aja se gú n se ascie n de en la
a t m ó sfe ra, a raz ón d e 9 ºC cad a 3 0 0 me t ro s. Si la t e mp erat u ra al
n ive l d el mar en un pu n to de t e rmin ad o e s d e 0 ªC, ¿a qu é alt u ra
vu e la u n avió n si la t e mpe ratu ra d e l aire e s d e −8 1 ºC?
5 E n u n d ep ó sit o h ay 8 0 0 l de agu a. Po r la p art e su p e rior un
t u bo vie rt e en e l de p ó sito 2 5 l p or min u to , y p o r la p arte in f e rio r
p o r o t ro t u bo sale n 3 0 l p o r min u t o . ¿Cu án t o s litro s d e agu a h ab rá
e n e l d ep ó sit o d e spu é s de 15 min ut o s de fu n cion amie nt o ?
1 P asar a f racció n :
2 Re aliz a las sigu ie nt e s op e racion e s con p ot e n cias:
3 Op e ra:
4 E fe ct ú a
5 Calcu la q u é f racció n d e la un id ad rep re se n t a:
1 La mitad d e la mitad .
2 La mitad d e la te rce ra p art e .
3 La t erce ra p arte de la mit ad .
4 La mitad d e la cu art a part e .
6 E le n a va d e co mp ras co n 1 8 0 € . Se gast a 3 / 5 d e e sa can t idad .
¿Cu á n t o le q u ed a?
7 D o s aut o mó vile s A y B h ace n u n mismo t raye cto d e 57 2 km.
E l a ut o mó vil A lle va re co r rido s lo s 5 / 11 d e l t raye ct o cu an do e l B ha
r e co rrid o lo s 6/ 1 3 d e l mismo . ¿Cu ál d e lo s d o s va p rime ro?
¿Cu á n t o s kiló me t ros lle va re co rrid o s cad a un o ?
8 Hace u n o s añ o s Pe d ro t en ía 2 4 a ñ o s, q u e rep re sen t an lo s 2 /3
d e su ed ad act u al. ¿Qu é e dad t ien e P e dro ?
9 E n las e le ccio ne s lo cale s ce le b rad as e n u n p ue b lo , 3 / 11 de
lo s vo t o s fu e ro n para e l p art id o A, 3 /1 0 p ara e l p art id o B, 5/ 1 4 para
C y e l re st o para e l p art id o D . E l t ot al d e vo to s h a sid o de 1 5 4 00 .
Ca lcu lar:
1 E l n ú me ro d e vo t os o b te n id o s p o r cada p art id o .
2 E l nú me ro d e abst e n cion e s sab ie ndo q ue e l n ú me ro d e
vo t a nt e s re p re sen ta 5 / 8 d el ce n so e le cto ral.
1 0 Un p adre re p art e e n tre su s h ijo s 1 8 00 € . Al mayo r le d a 4 /9
d e e sa can t id ad , al me d iano 1 /3 y al me n o r e l re st o . ¿Qu é can t idad
r e cib ió cad a un o ? ¿Qu é f racció n d e l d ine ro re cib ió e l te rce ro ?
E j er c ic i o s y p ro b l emas d e r egl a d e t r es
1 D o s rue d as e stán u n id a s p o r un a co rre a t ran smiso ra. La
p r im e ra t ien e u n rad io d e 2 5 cm y la se gu nd a de 75 cm. Cu an do la
p r im e ra h a d ad o 3 0 0 vu e lt as, ¿cu án t as vu e lt as h ab rá d ad o la
se gu n da?
2 Se is p erso n as p u ed e n vivir e n u n h ote l d urant e 12 d ías p or
7 9 2 € . ¿Cu ánt o co stará e l h ot e l d e 1 5 pe rso n as d u ran te o cho d ías?
3 Co n 1 2 b ot e s co n te n ie nd o cad a un o ½ kg d e p in t u ra se h an
p in tad o 9 0 m d e ve rja d e 8 0 cm d e altu ra. Calcu lar cu án t o s b o t e s de
2 kg d e p int u ra se rán n e ce sario s p ara p in tar un a ve rja similar de
1 2 0 cm d e altu ra y 2 0 0 me t ro s de lon git u d .
4 1 1 ob re ro s lab ran u n camp o re ct an gu lar d e 2 20 m d e largo y
4 8 de an ch o en 6 d ías. ¿Cu án to s ob re ro s se rán ne ce sario s p ara
la b r ar ot ro camp o an álo go d e 30 0 m d e largo p or 5 6 m d e an ch o en
cin co d ías?
5 Se is grif o s, t ard an 10 ho ras e n ll e n ar un de p ó sit o d e 4 00 m³
d e cap acid ad . ¿Cu án t as h o ras t ardarán cu atro grif o s en lle n ar 2
d e p ó sit o s d e 5 0 0 m³ cad a u n o ?
E j er c ic i o s y p ro b l emas d e p r op o r ci o n al i d ad
1 Calcu lar
p r o po rcio n e s:
1
el
t érmin o
d e scon o cido
de
las
sigu ien t e s
2
3
4
5
2 D o s rue d as e stán u n id as p o r un a co rre a t ran smiso ra. La
p r im e ra t ien e u n rad io d e 2 5 cm y la se gu nd a de 75 cm. Cu an do la
p r im e ra h a d ad o 3 0 0 vu e lt as, ¿cu án t as vu e lt as h ab rá d ad o la
se gu n da?
3 Se is p erso n as p u ed e n vivir e n u n h ote l d urant e 12 d ías p or
7 9 2 € . ¿Cu ánt o co s tará e l h ot e l d e 1 5 pe rso n as d u ran te o cho d ías?
4 Co n 1 2 b ot e s co n te n ie nd o cad a un o ½ kg d e p in t u ra se h an
p in tad o 9 0 m d e ve rja d e 8 0 cm d e altu ra. Calcu lar cu án t o s b o t e s de
2 kg d e p int u ra se rán n e ce sario s p ara p in tar un a ve rja similar de
1 2 0 cm d e altu ra y 2 0 0 me t ro s de lon git u d .
5 1 1 ob re ro s lab ran u n camp o re ct an gu lar d e 2 20 m d e largo y
4 8 de an ch o en 6 d ías. ¿Cu án to s ob re ro s se rán ne ce sario s p ara
la b r ar ot ro camp o an álo go d e 30 0 m d e largo p or 5 6 m d e an ch o en
cin co d ías?
6 Se is grif o s, t ard an 10 ho ras e n lle n ar un de p ó sit o d e 4 00 m³
d e cap acid ad . ¿Cu án t as h o ras t ardarán cu atro grif o s en lle n ar 2
d e p ó sit o s d e 5 0 0 m³ cad a u n o ?
7 D e lo s 80 0 alu mn os d e u n co le gio , h an id o d e viaje 6 0 0 . ¿Qu é
p o r ce nt aje d e alu mn o s ha ido d e viaje ?
8 Un a mo t o cu yo p recio e ra d e 5 .0 0 0 € , cu e st a e n la act u alid ad
2 5 0 € más. ¿Cu ál e s e l p orce n taje d e aume n to ?
9 Al ad qu irir un ve hícu lo cu yo p re cio es d e 8 8 0 0 € , n o s hace n
u n d e scu en to de l 7 .5 %. ¿Cu án t o h ay q ue p agar p or e l ve h ícu lo ?
1 0 Al co mp rar un mo n ito r q ue cu e sta 4 5 0 € n o s h acen un
d e scu e nt o d e l 8 %. ¿Cu án t o te n e mo s que p agar?
1 1 Se ve nd e un art ícu lo co n u n a ganan cia de l 15 % so bre el
p r e cio de co st o . Si se h a co mp rado en 8 0 € . Halla e l p re cio de
ve n t a.
1 2 Cu ál se rá e l p re cio q u e h e mo s d e marcar e n u n ar t ícu lo
cu ya co mp ra h a asce n d id o a 1 80 € p ara gan ar al ven d e rlo el 1 0 %.
1 3 ¿Qu é p re cio de ve nt a he mo s d e p o ne r a u n art ícu lo
co m p arado a 2 8 0 € , p ara p e rde r el 12 % so b re e l p re cio d e ve n t a?
1 4 Se ve nd e un ob je t o pe rd ie n do e l 20 % so b re e l pre cio d e
co m p ra. Hal lar e l pre cio d e ve nt a d e l cit ad o art ícu lo cu yo valo r d e
co m p ra f u e d e 1 50 € .
1 Calcu lar t od as las r aíce s d e la e cu ación : x 6 + 1 = 0
2 Re aliz a las sigu ie nt e s op e racion e s:
1
2
3
4
3 Re su e lve la siguie n t e raíz , e xp re san d o lo s re su lt ad o s en
f o r ma p o lar.
4 E scrib e u n a e cu ació n de se gu nd o grad o q ue te n ga p or
so lu cio n e s 1 + 2 i y su co n ju gado .
5 Calcu la
6 Calcu la e l valo r d e
, d and o e l re su lt ad o e n f o rma p o lar.
, y re p re se nt a lo s af ijo s d e su s
r a íce s cú b icas.
7 E xp re sa e n fo rma p o lar y b in ó mica u n co mp lejo cu yo cu bo
se a :
8 E xp re sa e n fu n ción de co s α y se n α :
co s 5 α y sen 5 α
9 E scrib e e n las f o rmas p o lar y t rigo nomé t rica, lo s co n ju gad o s
y lo s o pu e st o s d e :
14 + 4i
2−2 + 2i
1 0 Calcu lar t od as las raíce s d e la e cu ació n : x 5 + 3 2 = 0
1 1 E xp re sa en f un ció n d e co s α y se n α :
co s 3 α y sen 3 α