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1
¡Menudo espectáculo!
EL RETO Página 29
¿Sabrías usar las matemáticas para conocer
mejor tu provincia?
14
Inteligencias múltiples
LOS CONTENIDOS
• Números de cuatro y de cinco cifras
• Valor posicional de las cifras
• Comparación y ordenación de números
• Aproximación de números
• La suma y la resta como operaciones contrarias
• Poliedros y cuerpos redondos
• Números ordinales del 10.º al 39.º
PARA EMPEZAR
En el teatro Royal Albert Hall de Londres se celebran
espectáculos de todo tipo desde hace muchos años.
Se inauguró después de 1800 pero antes de 1900. Ese
año acaba y empieza por el número impar más pequeño que conoces. La cifra de las decenas es una unidad
inferior a la de las centenas y sumadas dan 15.
a. ¿En qué año se construyó este teatro?
b. ¿Cuántos años han transcurrido?
15
NÚMEROS DE CUATRO Y DE CINCO CIFRAS
El teatro Royal Albert Hall de Londres tiene
capacidad para 5.472 personas.
El número 5.472 se lee cinco mil cuatrocientos setenta y dos, y se descompone
como todos los números de cuatro cifras:
5.472 = 5 UM + 4 C + 7 D + 2 U
Los números de cuatro cifras tienen
unidades de millar, centenas, decenas
y unidades.
Nuestro sistema de numeración es el sistema decimal. En el sistema de numeración decimal,
el valor de cada cifra depende de su posición.
UM
5
C
4
D
7
1 UM = 1.000 U
1 C = 100 U
1 D = 10 U
U
2
5.000 + 400 + 70 + 2 = 5.472
Todos los números pueden escribirse como la suma de los valores de sus cifras.
1. A unos conciertos han asistido 3.456, 2.789, 2.104 y 5.012 personas. Descompón estos
números y escríbelos como la suma de los valores de sus cifras, y con letras. Observa:
3.456 = 3 UM + 4 C + 5 D + 6 U = 3.000 + 400 + 50 + 6 Tres mil cuatrocientos cincuenta
y seis
2. El menor número de cuatro cifras es el 1.000. ¿Cuál es el mayor? Descompón estos dos
números y escríbelos como la suma de los valores de sus cifras, y con letras.
16
1
¿Qué sucede si sumamos 1 a 9.999?
Decenas de millar
(DM)
Unidades de millar
(UM)
Centenas
(C)
Decenas
(D)
Unidades
(U)
9
9
9
9
1
0
0
0
0
+
1
Sucede que obtenemos un número de cinco cifras: el 10.000. El número 10.000 se lee diez mil
y se descompone como sigue:
10.000 = 1 DM + 0 UM + 0 C + 0 D + 0 U
Los números de cinco cifras están constituidos por decenas de millar, unidades de millar,
centenas, decenas y unidades.
3. Calcula el total de asistentes a los conciertos de la actividad 1.
––Descompón el resultado y escríbelo como la suma de los valores de sus cifras.
4. Escribe con letras los números que corresponden a estas descomposiciones:
a. 4 UM + 3 C + 5 D + 9 U
e. 6 UM + 8 U b. 7 UM + 2 C + 1 D f. 1 UM + 2 C + 4 U
c. 2 DM + 5 UM + 6 C + 5 D + 1 U
g. 4 DM + 6 UM + 4 D + 7 U
d. 1 DM + 9 UM + 2 D + 1 U
h. 3 DM + 4 C + 6 U
5. ¿Cuál es el número mayor de cinco cifras? Escríbelo con cifras y con
letras.
6. Escribe en tu cuaderno los siguientes números y descomponlos:
a. Cinco mil ochocientos noventa y cinco
b. Cuarenta y tres mil setecientos ochenta y seis
c. Treinta y dos mil ciento veinte
d. Siete mil ochocientos cuarenta y tres
7. El teatro Royal Albert Hall ha llegado a tener capacidad para 9.000 personas. Calcula la
diferencia entre este valor y el número total de personas que admite actualmente.
8. El día que se inauguró, al Royal Albert Hall asistieron 2.528 personas que no cabrían a día
de hoy. ¿Cuántas personas fueron a la inauguración?
9. Descompón los resultados que has obtenido en las actividades 7 y 8, y escribe cómo se leen.
17
COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS
Ayer fuimos al cine. Nuestras entradas estaban numeradas. Eran la 32.707, la 32.708 y la
32.709. Para ordenarlas, comparamos las cifras, una a una, hasta encontrar una cifra diferente.
––Comparamos las decenas de millar: 3 = 3 = 3
––Comparamos las unidades de millar: 2 = 2 = 2
––Comparamos las centenas: 7 = 7 = 7
3
3
3
2
2
2
7
7
7
0
0
0
9
8
7
ADMIT
ONE
ADMIT
ONE
––Comparamos las unidades: 9 > 8 > 7
32.709 > 32.708 > 32.707
ADMIT
ONE
32.707
U
32.707
D
32.708
C
32.708
UM
32.709
32.709
––Comparamos las decenas: 0 = 0 = 0
DM
Recuerda
3 > 2 mayor que
1<4
menor que
10. Escribe en tu cuaderno el número mayor de cada pareja.
a. 3.456 y 3.465
b. 9.000 y 9.990
c. 43.567 y 43.657
d. 87.956 y 78.956
11. Ordena los números de serie de estas entradas de mayor a menor. Utiliza los símbolos
> y <.
24.546
24.542
24.652
24.562
24.524
12. Ordena de menor a mayor el número de espectadores que fueron al cine de nuestro barrio a ver estas películas. Utiliza los símbolos > y <.
•Monstruos, S. A.: 32.567 personas
•Buscando a Nemo: 32.876 personas
•Up: 33.676 personas
•Ice Age 3: 23.567 personas
13. Halla números que cumplan las condiciones indicadas. Fíjate en el ejemplo:
234 > 217 > 200
a. 8.976 > …. > 5.689
18
b. 76.540 < …. < 95.432
c. 4.567 < …. < 78.654
1
APROXIMACIÓN DE NÚMEROS
En la sala de cine solo había unas 60 personas. El
día anterior fueron unas 800 personas, en números redondos. Y durante la semana del estreno,
unas 6.000 personas fueron a ver la película.
A veces, no nos interesa conocer una cantidad
exacta. Nos basta con hacernos una idea de la
cantidad.
Aproximación a las decenas
El número 56 se encuentra entre el 50 y el 60, y está más cerca del 60. Se aproxima por 60.
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Aproximación a las centenas
El número 820 se encuentra entre el 800 y el 900, y está más cerca del 800. Se aproxima por 800.
800
810
820
830
840
850
860
870
880
890
900
Aproximación a las unidades de millar
El número 5.500 se encuentra a la misma distancia del 5.000 y del 6.000. Se aproxima por 6.000.
5.000 5.100 5.200 5.300 5.400 5.500 5.600 5.700 5.800 5.900 6.000
Para aproximar una cantidad, tomamos siempre el número redondo más cercano a ella. Si
está a la misma distancia de dos valores, tomamos el mayor.
14. Explica con tus propias palabras qué significa la expresión en números redondos.
15. Aproxima a las decenas estos números:
a. 104 b. 115 c. 128 d. 136 e. 143
16. Aproxima a las decenas las edades de estos espectadores:
a. María: 23 años
c. Juan: 56 años
e. Carmen: 35 años
b. Mónica: 12 años
d. Pedro: 96 años
f. Gustavo: 44 años
17. Los padres de Jesús y de Ana van mucho al cine. El de Jesús ha visto 3.187 películas y
el de Ana 7.542.
a. Aproxima a las centenas las dos cantidades.
b. Aproxima a las unidades de millar las dos cantidades.
19
LA SUMA Y LA RESTA COMO OPERACIONES CONTRARIAS
A un espectáculo del Cirque du Soleil, asistieron 5.875 personas: 4.621 niños y 1.254 adultos.
Resta
Suma
El número de personas menos el
número de adultos es el número
de niños:
El número de niños más el número de adultos es el número de
personas:
4.621
+ 1.254
5.875
niños
+ adultos
personas
personas
– adultos
niños
5.875
– 1.254
4.621
Si restamos del resultado de una suma uno de los sumandos, obtenemos siempre el otro
sumando.
Suma
4.621
+ 1.254
5.875
5.875
Resta – 4.621
1.254
5.875
Resta – 1.254
4.621
La suma y la resta son operaciones contrarias.
18. Sigue el ejemplo para efectuar las sumas y sus operaciones contrarias:
Suma
8.562
+ 1.023
9.585
a. 3.457 + 2.341
20
Resta
9.585
– 1.023
8.562
b. 3.560 + 439
Resta
9.585
– 8.562
1.023
c. 4.002 + 4.653
1
19. Copia estas operaciones en tu cuaderno y complétalas:
a. 1.234 + .... = 6.697
b. .... + 2.327 = 9.739
c. 1.873 + .... = 6.897
––¿Qué operación has tenido que hacer?
20. En una pequeña ciudad, se ha vendido la siguiente cantidad de entradas:
Quidam: 3.187 entradas vendidas
Saltimbanco: 7.542 entradas vendidas
a. Calcula el número total de entradas vendidas para ver los dos espectáculos.
b. Calcula la diferencia entre el número total que has obtenido y el número de entradas vendidas para ver Quidam. ¿Esta diferencia coincide con algún dato de esta actividad?
c. Calcula la diferencia entre el número total que has obtenido y el número de entradas vendidas para ver Saltimbanco. ¿Esta diferencia coincide con algún dato de esta actividad?
d. Explica con tus propias palabras las coincidencias
que hayas encontrado.
21. Utiliza la prueba de la resta para comprobar si esta
operación es correcta. Corrígela si es necesario.
5.489 – 2.362 = 3.017
––La suma y la resta son operaciones contrarias.
¿Hay relación entre esto y la prueba de la resta?
¿Cuál?
22. Resuelve en tu cuaderno estas operaciones y comprueba que no te has equivocado:
a. 2.724 + 7.105
d. 8.462 − 5.231
b. 9.368 + 521
e. 7.106 − 2.005
c. 4.911 + 3.075
f. 1.987 − 675
Sumar y restar son operaciones contrarias. Por eso,
sumar sirve para saber si hemos resuelto bien una
resta. Y restar sirve para saber si hemos resuelto
bien una suma.
21
POLIEDROS
Esta niña está señalando unos poliedros.
ide
Pirám
a
Prism
Los poliedros son cuerpos geométricos que tienen todas las caras planas.
Algunos de estos poliedros tienen una punta por arriba
y una cara por abajo. Se llaman pirámides.
Otros tienen caras arriba y abajo. Se llaman prismas.
Los poliedros tienen vértices, aristas y caras.
vértice
arista
Las caras pueden ser laterales o bases.
cara lateral
caras
base
23. Clasifica estos poliedros en pirámides y prismas. Razona tu respuesta.
a.
b.
c.
d.
24. Observa atentamente un cubo y responde: ¿el cubo es una pirámide,
un prisma o ninguno de los dos? Justifica tu respuesta.
22
1
CUERPOS REDONDOS
Cono
Este otro niño está señalando unos cuerpos redondos.
Cilindro
Esfera
Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos que tienen al menos una cara curva.
25. Dibuja objetos de tu entorno que tengan forma de esfera, cilindro, cono y prisma.
26. Cuenta las caras, las aristas y los vértices de estos cuerpos geométricos:
a.
b.
c.
d.
27. Dibuja dos poliedros que tengan 6 vértices, pero un número diferente de caras.
28. ¿Hay algún cuerpo geométrico que tenga solo un vértice y una arista? ¿Hay alguno que
no tenga ninguna arista?
29.Consigue objetos que tengan forma de cubo, pirámide de base cuadrada y prisma de
base triangular. Cuenta el número de vértices, aristas y caras de cada uno de ellos y presenta los resultados en una tabla como esta.
Vértices
Aristas
Caras
Cubo
Pirámide de base cuadrada
Prisma de base triangular
23
NÚMEROS ORDINALES DEL 10.° AL 39.°
Los números que sirven para ordenar se
denominan números ordinales.
Las filas de las butacas de los cines, de
los teatros y de los pabellones deportivos
se ordenan a partir de la más cercana al
escenario o a la pista: la primera.
Después de la primera va la segunda; a
continuación, la tercera... Hasta llegar a
la novena. ¿Y después?
10.ª: décima
11.ª: undécima o decimoprimera
12.ª: duodécima o decimosegunda
13.ª: decimotercera o décima tercera
14.ª: decimocuarta o décima cuarta
…
18.ª: decimoctava o décima octava
19.ª: decimonovena o décima novena
20.ª: vigésima
21.ª: vigésima primera o vigesimoprimera
22.ª: vigésima segunda o vigesimosegunda
...
30.ª: trigésima
31.ª: trigésima primera o trigesimoprimera
…
39.ª: trigésima novena o trigesimonovena
30. Escribe ordenadamente con números y con letras los primeros nueve ordinales.
31. Anota al menos una forma escrita correcta de los siguientes ordinales:
a. 25.º
d.29.º
g.12.º
b. 13.º e.19.º
h.11.º
c.37.º
f.10.º
i.35.º
32. Escribe con letras los números ordinales del 21.º al 29.º y del 31.º al 39.º.
33. Copia en tu libreta esta frase y complétala utilizando solo palabras.
Este ejercicio es el .... de esta unidad,
y está en la .... página del libro.
34.Marta se sentó en la trigésima sexta fila del teatro y
Sofía, en la decimocuarta. ¿Cuántas filas había entre
ellas?
24
PRACTICA
35.El teatro Luxor tiene capacidad para 2.644 espectadores, el Teatro Municipal para 1.138 y el
Zuidplein para 732.
a.Aproxima a las decenas y a las centenas la
capacidad de cada uno de los teatros.
b.¿Qué teatros pueden acoger a 654 adultos y
345 niños?
c.Si acudieran 154 espectadores más, ¿en qué
teatros cabrían?
36. Descompón estos números en unidades, decenas, centenas, unidades de millar y decenas de millar, y ordénalos de mayor a menor:
1.897, 861, 98.756, 64, 76.592, 3.459
37. Descompón estos números, escríbelos como la suma de los valores de sus cifras e
indica cómo se leen:
a.1.234
b. 67.541 c. 32.457 d. 5.098
38. Completa con el símbolo que corresponda en cada caso:
a. 5 C + 2 D + 9 U .... 5 C + 2 D + 4 U
b. 3 UM + 2 C + 9 U .... 9 C + 1 D
c. 1 UM + 2 D .... 7 C + 4 D + 2 U
d. 1 UM + 5 C + 2 D .... 4 UM + 8 U
39.Iba en 26.ª posición, adelanté a un grupo de
cinco corredores, doce me adelantaron a mí y
alcancé a otro sobre la línea de meta. ¿En qué
posición quedé? Escríbela con letras y como
número ordinal.
40. Escribe todos los números mayores que 1.000
y menores que 10.000 formados por las cifras
7, 2 y 4.
41. ¿Qué valor corresponde a la cifra 7 en cada uno de estos casos?
a. 476
c. 327 e. 7.215
b. 174
d. 785 f. 72.301
42. Escribe el nombre de tres objetos que tengan forma de poliedro y otros tres que
tengan forma de cuerpo redondo. Di a qué tipo de cuerpo corresponde cada uno.
25
CÁLCULO MENTAL
Observa estos ejemplos:
•50 + 10 = 60
43. Calcula:
a. 20 + 10 h. 20 − 10
•500 − 100 = 400
b. 30 − 10 i. 400 + 100
•5.000 + 1.000 = 6.000
c. 80 + 10 j. 800 − 100
Para sumar o restar números con la misma
cantidad de ceros a la derecha, efectuamos la operación sin los ceros y los añadimos al resultado.
d. 800 + 100 k.850 − 50
e. 400 − 100 l. 120 − 70
f. 1.000 + 1.000 m.6.000 − 1.000
g. 2.000 + 1.000 n.2.200 + 1.500
MUEVE EL PENSAMIENTO
Rutina
Círculos
de formas,
puntos de
vista
Colores,
líneas
A veces, resulta difícil transmitir nuestras ideas y sentimientos con palabras. Esta
rutina te permite hacerlo usando colores, formas y líneas.
Fases
1. Observa esta imagen durante un minuto. Deja
que tu mirada viaje libremente por ella.
2. Tapa la imagen.
3. Sin mirar, responde las preguntas de tu profesor:
•¿Qué colores ves?
•¿Qué formas ves?
•¿Qué líneas ves?
4. Pon en común tus respuestas con tus compañeros y compañeras.
26
CONSIGUE EL RETO
Conoce tu provincia
Tarea integrada
Presentación
Investigad los datos numéricos de vuestra provincia y elaborad un mural para presentarlos.
Desarrollo
Distribuíos en grupos de trabajo. Cada grupo tiene que elegir una tarea.
•Grupo A: Búsqueda de datos de población
Confeccionad una ficha en la que consten estos datos:
• Nombre de la provincia y su número de habitantes.
• Nombres de las tres localidades más pobladas y los habitantes de cada una de ellas.
• Nombre de la localidad menos poblada y su número de habitantes.
http://www.ine.es
http://links.edebe.com/8xb2
•Grupo B: Búsqueda de información de edificios emblemáticos
Preparad una lista de los teatros, los estadios y otros edificios públicos más conocidos de
vuestra provincia y elegid los cuatro que consideréis más significativos. Para cada edificio,
elaborad una ficha con su fotografía, el año de su inauguración y el número máximo de espectadores que puede acoger.
•Grupo C: Preparación del mural
Dibujad la silueta de vuestra provincia en un mural. Localizad vuestra población
y las más importantes de la provincia.
Confección del mural
• Añadid al mural la ficha de población en uno de los
extremos.
• Relacionad las fichas de los edificios con sus localidades.
27
PARA TERMINAR
PON EN PRÁCTICA
En una agencia de viajes están recopilando información para elaborar el catálogo promocional del próximo verano.
Estadio
Capacidad (espectadores)
Ciudad
Friends Arena
50.000
Estocolmo
Parken
42.305
Copenhague
Old Trafford
76.957
Manchester
Millennium
74.500
Cardiff
Anfield
45.522
Liverpool
Stade France
81.338
París
Olímpico de Atenas
65.000
Atenas
Ernst Happel
49.844
Viena
a. Ordena los estadios de mayor a menor capacidad.
b. Escribe el número de espectadores de los cinco estadios de mayor capacidad como
la suma de los valores de sus cifras.
c. ¿Cuántos espectadores más puede albergar el Millennium que el Friends Arena?
d. ¿Cuántos espectadores en total pueden asistir a los dos estadios de menor capacidad?
2. Algunas de las montañas más altas del mundo son estas:
Everest: 8.848 metros
K2: 8.611 metros
Annapurna I: 8.091 metros
Annapurna II: 7.937 metros
a. Escribe estos números como la suma de
los valores de sus cifras.
b. ¿Qué valores tiene la cifra 8 en la altura del
Everest?
c. Aproxima a las centenas estas alturas. A
continuación, ordena las aproximaciones
de menor a mayor.
3.Según National Geographic, 6.206 personas han conseguido llegar a la cima del
Everest hasta el año 2013. Aproxima a las decenas y las centenas esta cifra.
28
Competencias
1. Fíjate en los datos de estos estadios de fútbol:
PON EN PRÁCTICA
4. Según el número de turistas que los visitan cada año, los siguientes países ocupan
México
Tailandia
Decimotercero
Malasia
15.º
Austria
Suiza
Undécimo
35.º
España
Hong Kong
12.º
Australia
Vigesimocuarto
10.º
Grecia
Bélgica
Suecia
Trigésimo
Egipto
Decimoséptimo
4.º
Trigésimo noveno
22.º
EMPRENDE
Vas a viajar a Londres con tu familia y cada
uno se va a encargar de preparar la visita
a un lugar emblemático de la ciudad. A ti
te ha tocado el Royal Albert Hall. ¿Qué destacarías en esa visita?
––Consulta la siguiente página web:
http://links.edebe.com/cepgum
REFLEXIONA
Diario de aprendizaje
¿Qué he aprendido sobre los números y las operaciones?
¿Qué ha valido más la pena aprender?
¿Cómo puedo aplicar lo que he aprendido en mi vida cotidiana?
¿Qué parte de esta unidad estudiaría más a fondo si tuviera la oportunidad?
29
Competencias
las posiciones indicadas. Copia la tabla en tu cuaderno y escribe el número ordinal,
con cifras o con letras, según convenga en cada caso.