calculo de area y volumen - Contenidos para aprender

Grado 5
Clase:
Matemáticas
Unidad 2
CONSTRUYE ESTRATEGIAS PARA DETERMINAR LA
MEDIDA DEL ÁREA DE LA SUPERFICIE Y VOLUMEN
DE ALGUNOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
Nombre:
INTRODUCCIÓN
Introducción: Que pasa con el cuerpo
En nuestro entorno es común encontrar objetos con forma de cuerpos geométricos, como
los que se ven en la siguiente imagen.
Crees que al aumentar o disminuir el tamaño de los siguientes objetos algo cambiaría,
responde las siguientes preguntas:
Imagen 1. Figuras comunes. CIER-Oriente.
1.¿Qué pasa con los objetos?
2.¿Crees que al modificar el tamaño hay algo más que se cambie?
1
Grado 5
Matemáticas
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2.CPU
Objetivos
Establecer estrategias para el cálculo de áreas de superficie y volúmenes de paralelepípedos,
prismas y cilindros.
1.Identificar el área de la superficie de paralelepípedos, prismas y cilindros.
2.Identificar el volumen de paralelepípedos, prismas y cilindros.
3.Rebanada de pastel
ACTIVIDAD 1
Reconozcamos cuerpos geométricos
4.Camping
Imagen 2. Figuras y sus partes. CIER-Oriente.
Hay objetos del entorno que representan cuerpos geométricos, en los cuales sus caras son figuras
planas tales como: cuadrados, rectángulos, triángulos o círculos, como se muestra en la figura 2.
En las siguientes imágenes identifica cuales son las figuras planas que componen cada cuerpo y
escríbelas en el espacio correspondiente:
5.Vela
1.Termo de agua
2
3
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Debes tener en cuenta que para determinar el área de un cuerpo geométrico, se debe hallar las
áreas de sus caras laterales, de sus bases y sumarlas.
6.Armario
Teniendo en cuenta esta información, determina el área de los siguientes cuerpos geométricos.
1.
7 cm
Debes tener en cuenta que hay figuras que se encuentran por la parte lateral, esto quiere decir
que están por los lados del cuerpo, y otras que se encuentran en la parte de arriba y abajo denominadas bases.
5 cm
3 cm
5 cm
ACTIVIDAD 2
A
¿Cómo medir la piel de un cuerpo geométrico?
Recuerda que para determinar el área de figuras planas tales como: cuadrado, rectángulo,
triangulo y circulo, debemos tener en cuenta:
+
B
+
C
+
D
+
E
F
+
2.
A
A
10 cm
9 cm
B
B
4 cm
C
C
A
+
B
+
Imagen 3. Áreas. CIER-Oriente.
4
5
C
=
TOTAL
=
TOTAL
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Debes tener en cuenta que para determinar el área de un cuerpo geométrico, se debe hallar las
áreas de sus caras laterales, de sus bases y sumarlas.
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5.Recorta los siguientes planos y arma la figura, no olvides determinar el área de cada una de ellas
Teniendo en cuenta esta información, determina el área de los siguientes cuerpos geométricos.
3.
D
1,5 m 0,8 m
A
C
B
2,6 m
E
0,8 m
F
A
+
B
+
C
+
D
+
E
+
1,5 m
F
=
TOTAL
4.
15 cm
8 cm
8 cm
15 cm
A
+
B
+
C
+
6
D
+
E
=
TOTAL
7
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Observa las siguientes imágenes y escribe las características que tienen los cilindros.
ACTIVIDAD 3
1.
Características de los cuerpos geométricos
Los cuerpos geométricos tienen características que permiten clasificarlos
Los paralelepípedos se caracterizan porque sus
caras opuestas además de ser cuadriláteros,
son paralelas
2.
Imagen 4. Paralelepípedo. CIER-Oriente.
Prismas rectangulares.
En los prismas rectangulares, sus caras opuestas
son también paralelas, pero además los lados
consecutivos son perpendiculares, es decir que
forman un ángulo de 90°
3.
Imagen 5. Prisma rectangular. CIER-Oriente.
Prismas triangulares
En los prismas triangulares las caras consecutivas no son paralelas y se caracterizan por tener
sus bases en forma triangular.
Imagen 6. Prisma triangular. CIER-Oriente.
8
9
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4. ¿Qué características encuentras en el grupo de figuras que se muestran en la imagen?
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4. La suma de las áreas de las bases y los laterales me da como resultado el área total del cuerpo geométrico.
Área de las caras bases
+
Área de las caras laterales
=
Área total
Ahora realiza las siguientes figuras en papel, haciendo uso de lápiz y regla. Determina el tipo de
cuerpo geométrico al que corresponde cada uno de los planos y halla su área total.
1.
42 cm
26 cm
6 cm
26 cm
ACTIVIDAD 4
2.
Figuras en la cotidianidad
10 cm
29 cm
Recuerda que:
6 cm
3.
3m
17 m
11 m
10
11
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1.Para determinar la expresión del volumen de cuerpos geométricos, debemos multiplicar el área
de la base y la medida de la altura
4.
16 cm
Teniendo en cuenta la imagen 7 responde la siguiente pregunta.
a. ¿Cómo se podría relacionar la medida de la base con la altura en el paralelepípedo?
32 cm
16 cm
b. ¿Cómo se podría relacionar el área de la base con la medida de la altura en el paralelepípedo?
5.
89 cm
25 cm
c. Para el prisma triangular, ¿Cómo se podría relacionar el área de la base con la medida de
la altura?
20 cm
ACTIVIDAD 5
Es hora de hallar volúmenes de cuerpos geométricos, no olvides lo aprendido.
1.
Debes recordar que el volumen es el espacio ocupado por un cuerpo.
Ancho
Largo
Largo
Altura
Altura
Altura
Ancho
Imagen 7. Volúmenes. CIER-Oriente.
12
13
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2.
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RESUMEN
El mundo está lleno de cuerpos geométricos, en los cuales podemos determinar el área y el volumen.
No olvides tener en cuenta:
1.Un paralelepípedo es un cuerpo geométrico en el que todas sus caras opuestas son paralelas
3.
Imagen 8. Características de paralelepípedos. CIER-Oriente.
2.Un prisma rectangular es un cuerpo geométrico donde además de tener todos sus lados
opuestos paralelos, sus lados consecutivos son perpendiculares.
12 m
3.El prisma triangular tiene sus bases en forma de triángulo.
5m
Imagen 9. Características de prismas. CIER-Oriente.
14
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4.El cilindro tiene sus bases en forma de círculos y su parte lateral es de forma rectangular curvada.
Grado 5
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TAREA
Busca en tu casa objetos con forma de paralelepípedos, cilindros y prismas rectangulares y triangulares,
halla las medidas de sus dimensiones.
1.Dibuja cada uno de los objetos con sus medidas y determina el área y el volumen de cada uno.
a. Cilindro:
Dibujo:
Área y volumen:
Imagen 11. Hallar áreas. CIER-Oriente.
5.Determinando la suma de las áreas de los componentes de un cuerpo geométrico, se puede
determinar el área total de los cuerpos geométricos.
Imagen 12. Hallar volúmenes. CIER-Oriente.
6.para determinar la expresión de volumen, basta con multiplicar el área de la base con la medida
de la altura del cuerpo geométrico.
b. Paralelepípedo
Dibujo:
Área y volumen:
Imagen 13. Hallar volúmenes. CIER-Oriente.
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c. Prisma rectangular y triangular
Dibujo:
Área y volumen:
Grado 5
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____________________________________________________________________________ y el volumen de cada
figura debe________________________________________________________________________________________
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____________________________________________________________________________________________________
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2.Termina el cuento, dando tu estrategia para realizar áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
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En un lugar muy apartado de la ciudad, el niño __________________________se encuentra en una
situación de vida o muerte, puesto que debe realizar una casa utilizando madera y unos cuantos
instrumentos, para esto ha decidido que el techo será un prisma rectangular, las paredes serán en
forma de paralelepípedo y las bases en forma de cilindros; las medidas de cada figura deben ser
muy exactas, para esto decide utilizar el conocimiento obtenido durante su estudio.
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Se da cuenta que para hallar el área de __________________________________________________________
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18
19
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