Ángulo - DBHKO1MAILAKOWIKIA

Ángulo
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Ángulo
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que
tienen el mismo punto de origen.[1] Suelen medirse en unidades tales
como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o
curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio
comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un
ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado,
midiendo su tamaño aparente.
Definiciones
Un ángulo positivo de 45°.
Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano
1. Forma geométrica: Se denomina ángulo a la amplitud entre dos
Ángulo de 1°
líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado
(amplitud de 1 grado sexagesimal).
vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas
con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de
intersección.
2. Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de
sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido
levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido
dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.
Definiciones clásicas
Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no
están en línea recta. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto
fue utilizado por Eudemus, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de
Antioch, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersectaban; Euclides adoptó un tercer
concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.
Las unidades de medida de ángulos
Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:
• Radián (usado oficialmente en el Sistema Internacional de
Unidades)
• Grado centesimal
• Grado sexagesimal
Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el
goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de
ángulos o semicírculo graduado, etc.
Transportador de ángulos.
Ángulo
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Clasificación de ángulos
Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:
Las manijas de un reloj conforman distintos tipos de
ángulos. En este caso, un ángulo agudo.
Tipo
Ángulo nulo
Descripción
Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.
Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de
rad.
g
Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100 (grados centesimales).
Ángulo agudo
Un ángulo recto es de amplitud igual a
rad
Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).
Ángulo recto
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a
rad y menor a
g
rad
Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100 y menos de 200g centesimales).
Ángulo obtuso
Ángulo llano
o extendido
El ángulo llano tiene una amplitud de
rad
g
Equivalente a 180° sexagesimales (o 200 centesimales).
o colineal
Ángulo completo
Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de
Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).
o perigonal
rad
Ángulo
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Ángulos convexo y cóncavo
En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos,
uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud):[1]
Tipo
Ángulo convexo
Descripción
Es el que mide menos de
rad.
Equivale a más de 0° y menos de 180° sexagesimales (o más de 0g y menos de 200g centesimales).
o saliente
Ángulo cóncavo,
Es el que mide más de
rad y menos de
rad.
Esto es, más de 180° y menos de 360° sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales).
reflejo o entrante
Ángulos relacionados
En función de su posición, se denominan:
• ángulos adyacentes, los que tienen un vértice y un lado común, pero no tienen ningún punto interior común,
• ángulos consecutivos, los que tienen un lado y el vértice común,
• ángulos opuestos por el vértice, aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.
En función de su amplitud, se denominan:
•
•
•
•
ángulos congruentes, aquellos que tienen la misma amplitud, es decir, que miden lo mismo,
ángulos complementarios, aquellos cuya suma de medidas es π/2 radianes o 90°,
ángulos suplementarios, aquellos cuya suma de medidas es π radianes o 180°,
ángulos conjugados, aquellos cuyas medidas suman 2π radianes o 360°.
Ángulos de un polígono
En función de su posición, se denominan:
• ángulo interior o interno de un polígono, es el formado por lados adyacentes, interiormente,
• ángulo exterior o externo de un polígono, es el conformado por un lado y la prolongación del adyacente.
Ángulos respecto de una circunferencia
Ángulo
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Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:
Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de ésta.
La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco
que abarca.
Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia
y sus lados la cortan en dos puntos.
La amplitud de un ángulo inscrito es la mitad de la del
arco que abarca. (Véase: arco capaz.)
Ángulo semi-inscrito, si su vértice está sobre ésta, uno de sus
lados la corta y el otro es tangente, siendo el punto de
tangencia el propio vértice.
La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la
del arco que abarca.
Ángulos en la circunferencia.
Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la
circunferencia.
La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma
de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más
la del arco que abarcan sus prolongaciones;
Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de ésta.
La amplitud de un ángulo exterior es la mitad de la
diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre
dicha circunferencia.
Trisección del ángulo
La trisección del ángulo es un problema clásico que consiste
en dividir un ángulo dado en tres partes iguales usando sólo
regla y compás. Es imposible de resolver con esas
condiciones.
Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el
mismo arco y por tanto son iguales.
Ángulos tridimensionales
• El ángulo diedro, es cada una de las dos partes del espacio delimitadas por dos semiplanos que parten de una recta
común,
• El ángulo sólido, es la zona del espacio delimitada por una superficie cónica.
Coordenadas angulares tridimensionales
• Los ángulos de Euler, son tres coordenadas angulares que indican la orientación de un sistema de referencia de
ejes ortogonales, normalmente móvil, respecto a otro fijo.
Ángulo
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Ángulos en el espacio vectorial
Dado un espacio vectorial, cuyo cuerpo es el conjunto de los números reales y en el que existe un producto escalar
entre vectores, se define el ángulo formado por dos vectores no nulos por la expresión:
Si el cociente anterior es 0, se dice que ambos vectores son ortogonales.
Galería de ángulos
Véase también
•
•
•
•
•
Ángulos congruentes
Trigonometría
Goniometría
Circunferencia
Círculo
Ángulo
Referencias
[1] « Ángulos (http:/ / descartes. cnice. mec. es/ materiales_didacticos/ Medicion_de_angulos/ angulo1. htm)». descartes.cnice.mec.es.
Consultado el 17 de octubre de 2010.
Enlaces externos
•
Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre ángulos. Commons
• Weisstein, Eric W., « Ángulo (http://mathworld.wolfram.com/Angle.html)» (en inglés), MathWorld, Wolfram
Research.
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Fuentes y contribuyentes del artículo
Fuentes y contribuyentes del artículo
Ángulo Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=43262314 Contribuyentes: .Sergio, 4lex, A. B. 10, Aibdescalzo, Airunp, Aleator, Alejandro24, AngelCaído, Antur, AstroNomo,
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