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TEMA 8
HIDRODINÁMICA
Lic. María Silvia Aguirre
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OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Que el alumno logre:
 Diferenciar los distintos tipos de flujos.
 Calcular la velocidad de un fluido aplicando la
ecuación de continuidad.
 Reconocer las variables que influyen en la
determinación de la presión de un fluido en
movimiento.
 Calcular la velocidad de un líquido aplicando el
teorema de Bernoulli.
 Identificar la distribución de velocidades de un
fluido viscoso dentro de un tubo.
 Obtener experimentalmente el coeficiente de
viscosidad de un fluido.
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HIDRODINÁMICA
Estudia los fluidos en movimiento
FLUJO
Es el movimiento de un fluido.
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3
CLASIFICACIÓN
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4
Flujo laminar y turbulento
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LINEA DE CORRIENTE
Línea imaginaria que es
tangente en cada punto
al vector velocidad de
una partícula.
TUBO DE CORRIENTE
Tubo real o imaginario
cuyas
paredes
son
líneas de corriente.
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CAUDAL O GASTO (Q)
Caudal volumétrico
Es el volumen de fluido que atraviesa
una sección transversal del tubo en la
unidad de tiempo.
v.dt
A
v
dV A.v.dt
QV 

dt
dt
QV  A.v
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Caudal másico
Es la masa de líquido que atraviesa una
sección transversal del tubo en la
unidad de tiempo.
dm .A.v.dt
QM 

dt
dt
v.dt
A
v
Q M   .A . v
dm

dV
dV  A.v.dt
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Relaciones entre QM y QV
Como:
 QV = A . v
 QM = . A . v
QM = . QV
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La dimensión de Caudal es:
Q 
L   L
3
3
T
.T 1

Unidades
SIMELA:
m3 /s
Sistema c.g.s:
cm3 /s
Sistema Técnico:
m3 /s
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Ecuación de continuidad
v2.dt
v1.dt
dm1
dm

dV
v1
dm2
dm 1   1 .dV1  1 .A1 .v1 .dt
A2
v2
dm 2   2 .dV2   2 .A 2 v 2 .dt
A1
1 .A1 .v1 .dt   2 .A 2 .v 2 .dt
 1 .A 1 . v 1   2 .A 2 . v 2
Q1  Q 2
Q  Cte.
dm  .dV
Ecuación de
Continuidad
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Si 1= 2
A1 . v 1  A 2 . v 2
Q1  Q 2
Q  Cte.
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TEOREMA DE BERNOULLI
 El
fluido se mueve en un régimen
estacionario (la velocidad del flujo en un
punto no varía con el tiempo).
 No se considera la viscosidad del fluido
(que es una fuerza de rozamiento
interna).
 Se considera que el líquido está sólo bajo
la acción del campo gravitatorio.
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TEOREMA DE BERNOULLI
E C  E P  TFNC
x2=v2.t
TF  F1 .x1  F2 .x 2
x1=v1.t
T  p1 .A1 .v1 .t  p 2 .A 2 .v 2 .t
m
T
(p 1  p 2 )

F1
Ec  m.v  m.v
2
2
1
2
1
2
2
1
Ec  m.( v  v )
1
2
2
2
2
1
F
p   F  p. A
A
2m h1 )
EAP.v.
m
.
g
.(
h
t  V 
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
14
E C  E P  TFNC
Ec  m.( v  v ) EP  m.g.(h 2  h1 )
1
2
2
2
2
1
m
T
(p 1  p 2 )

m
(p1  p 2 )  12 m.( v 22  v12 )  m.g.(h 2  h1 )

p1  12 v12  g.h1  p 2  12 .v 22  g.h 2
p  12 . . v 2   .g .h  Cte.
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APLICACIONES
DEL
TEOREMA DE
BERNOULLI
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PRINCIPIO DE TORRICELLI
vA0 ; pA=po ; hB=0
½..v2+g..h+p = cte
pB = po+ .g.hB = po
g..hA+pA= ½..vB2 +pB
g..hA+po= ½..vB2 +po
v2=√ 2 g h
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SURTIDOR
½..v2+g..h+p = cte
½..v12+g..z1 = ½..v22+g..z2
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VISCOSIDAD
dx
dy

F ~ dv
A
dy


F = .A. dv
dy
= F. dy
A. dv
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Dimensiones y Unidades
[] = [M.L-1.T-1]
En el c.g.s resulta:
g = poise
cm.s
Para aceites lubricantes se utiliza el SAE
(Society of Automotive Engineers)
Ejemplo:
10 SAE  160 - 220 cp a 130ºF
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VISCOSIDAD
Naturaleza
Del
Fluido
Temperatura
GASES
Aumenta
al aumentar
la temperatura
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LIQUIDOS
Disminuye al
aumentar
la temperatura
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Efectos de la temperatura sobre la
viscosidad en el aceite
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Ley de Poiseuille
F1= .r2.p
F2= -.2.r.L.dv
dr
F1  F2
.r2.p = -.2.r.L.dv
dr
dv = -p . r. dr
2L

v
0
p
dv  
r .dr

0
2 L
R
F1
R
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F2
L
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Integrando resulta:

p
v
R2  r2
4 L
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
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Por otra parte :
p
v
R2  r2
4 L

dQ = v. dA

A  .r

dA  2..r.dr
2

p
dQ 
R 2  r 2 .2.r .dr
4 L

Q
0
R
R
p
2

dQ 
2  R .r .dr   r 3 .dr 

0
4L  0
R
p.  R .r
r 
Q
.
 
2 L  2
4 0
2
.R 4 .p
Q
8 L
2
4
Ley de Poiseuille
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.R 4 .p
Q
8 L
p
Q
Rh
1/Rh
8..L
 Rh
4
R
Resistencia hidrodinámica
Para conductos en serie:
Rh,s= R1+R2+…+Rn
Para conductos en paralelo:
Rh,p = 1 + 1 +…+ 1
R1
R2
Rn
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VISCOSÍMETRO DE OSTWALD
V = Q1. t1= .r4 1.g.h. t1
81.L
V = Q2. t2= .r4 2.g.h. t2
82.L
Como los V son iguales resulta
2  2 t 2
 .
1 1 t 1
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Viscosímetro de Stokes
F = - k. .v
Donde:
 k : Constante que depende de la forma del
cuerpo
  : coeficiente de viscosidad del líquido
 v : velocidad relativa
Para la esfera
k = 6r
F = - 6 .r. .v
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P– F–E=m.a
E
Fv
Donde:
= e . . r3 . g
 F = 6. ..r.v
 E = L.g. . R3
P
P
x
e.g. . r3 – 6. .r..v – L.g. .r3 = m.a
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( e - L) .g. . r3 – 6.r. . v = m . a
( e - L) .g. . r3 – 6.r. . vL = 0
E
x
vL 
t
Fv
P
x
2 r2
  . .g. e   L 
9 v
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Experimentalmente se debe corregir la
velocidad medida , debido al defecto de
borde.
El factor de corrección es
 = 1 + 2,4 . r
R
v = ( 1 + 2,4 r ). vm
R
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Ventajas y desventajas
Ostwald
Stokes
Se requiere líquido
patrón
NO se requiere
líquido patrón
La viscosidad medida La viscosidad medida
es relativa
es absoluta
Es aplicable para
líquidos de baja
densidad
Es aplicable para
líquidos de alta
densidad
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