008 - calculo sísmico por balance energético

2)
CALCULO SISMICO por BALANCE ENERGÉTICO
Roberto G.C. Dannemann
Ingeniero Civil U. de La Plata
Ingeniero Civil U. de Chile
Santiago de Chile
RESUMEN
Se adopta el Espectro Sísmico de Fuerza -Desplazamiento, (EFD) como
base para este método . En él es posible definir la energía sísmica motora
por áreas iguales a la energía cinética correspondiente a la velocidad
espectral de cada estructura en respuesta elástica.
Las masas , fuerzas y el movimiento se asumen concentrados en el centro
de masas, basado en leyes de la dinámica de los sistemas de masas
vinculadas . Asimismo el Espectro de Energía Específica
(EEE) permite
conocer la energía para cada periodo , zona sísmica y terreno, y evaluar a
priori la energía sísmica motora en cada estructura.
.
Se describe cómo, usando ese EFD y aplicando el principio de
Conservación de Energía, lograr el balance de la energía sísmica con todas
las formas de energía que intervienen, que son : los trabajos de deformación
elástica , los inelásticos , otras formas de disipación y variaciones de la
energía potencial. Estas formas energéticas se representan por áreas en
escala, en el mismo EFD y con esa condición del balance. Una vez definido
ese balance de áreas, en cada caso es posible pasar a la solución numérica
e incluso a un programa computacional.
ABSTRACT
The Seismic Force - Displacement Spectra ( EFD) is being adopted as the
basic data for this method . There it is possible to define the seismic energy
by areas equal to the kinetic energy corresponding to the spectral velocity
of each structure in elastic response.
Masses , forces and movements are being assumed as concentrated in the
center of masses , based on laws of dynamics of linked mass systems. At
the same time the Specific Energy Spectra ( EEE) allows to know the
energy corresponding for each period, seismic zone and soil , and to
evaluate the seismic energy in each structure .
It is being described how, using the EFD Spectra and the Principle of Energy
Conservation, a balance of the seismic energy is possible for all forms of
energy that takes part , which are the elastic strain work, inelastic dissipations ,
other forms of dissipations and changes in potential energy. The energies
are
represented by areas at scale on same EFD diagram , with the
condition of area balance. Once this area balance is defined it becomes
possible to pass to numerical and computational solutions .
1) INTRODUCCIÓN
La idea de efectuar cálculos sísmicos basados en energía de estructuras no
es nueva . Es muy posible que desde el comienzo de la tecnología del
cálculo estructural sísmico , a principios del siglo pasado, se haya planteado
un enfoque a partir de la energía . Sin embargo ha prevalecido entre los
ingenieros civiles una preferencia por limitar el estudio a solo una parte de
las posibilidades que ofrece la mecánica de la dinámica de las masas
vinculadas. El autor presume que la causa de esta limitación podría deberse
a que en la carrera de la Ingeniería Civil de la especialidad de estructuras
no se abordan los problemas del área de la Ingeniería Mecánica, en donde
muchos diseños solo son posibles con la consideración del balance de
energía . Existe una preferencia de trabajar con fuerzas y aceleraciones que
en realidad solo son consecuencias de condiciones dinámicas del sistema
de masas , pero nunca los parámetros principales. Por ejemplo en un impacto
de un automóvil contra un obstáculo el parámetro básico es la velocidad y
la energía que representa en función de la masa . La destrucción en el
impacto es función directa de la masa y del cuadrado de la velocidad . De
partida aparece un efecto cuadrático que no lo delata la aceleración con
que trabajamos en las normas sísmicas. No parece existir una razón para
que en las estructuras no se empleen similares métodos , ya que el sismo
no es más que una sucesión de impactos , cuya capacidad de destrucción
no es función de la aceleración sino del cuadrado de la velocidad . Ya
Housner en el año 1956 planteó el tema y en varias publicaciones
menciona la conveniencia del empleo del espectro de velocidades en lugar
del de aceleraciones. Afortunadamente desde hace dos décadas se ha
creado un interés por el tema y es oportuno destacar la contribución que
representado para el autor de este trabajo , el artículo del Profesor Raul
BERTERO publicado en el Nº 14 de la revista INGENIERÍA ESTRUCTURAL
de la Asociación de Ingenieros Estructurales de Argentina, titulado Conceptos
Energéticos en la Selección de Sistemas Innovadores de Diseño
Sismorresistente
En este estudio se intenta mostrar que un balance de las energías que
intervienen en el proceso de un impacto sísmico en una estructura es un
proceso cuya exactitud está avalado
por el irrebatible Principio de
Conservación de la Energía y donde las respuestas elásticas de la
estructura de un edificio frecuentemente solo representan una parte menor
de la interacción de energías en juego . La evaluación de las respuestas
dúctiles de las estructuras en su tiempo fué un avance realista, pero
lamentablemente al ser un procedimiento empírico ha conducido a un cierto
bloqueo de posibilidades para acceder a soluciones más científicas como
las basadas en energía .
En el trabajo complementario se describen los espectros útiles al balance
de energía mientras que en este estudio se intenta presentar a los colegas
especializados en estructuras un método basado en evaluaciones gráficas y la
posibilidad de efectuar balances entre las distintas energías que intervienen
en una respuesta de un edificio a un impacto de los sismos . La idea es
presentar en forma muy simple el método el cual una vez aceptado , si lo
mereciera, podría pasar a la fase experimental, matemática y computacional .
Para el autor de este trabajo el aspecto básico es la comprensión del
fenómeno . Las futuras derivaciones matemáticas confirmando lo adecuado
de la propuesta serán entonces el aval de la misma .
2) EL ESPECTRO DE ENERGÍA ESPECÍFICA ( EEE)
El espectro EEE, tiene la virtud de mostrar la energía por tonelada de
masa que se pone en juego dentro de la estructura cuando es impactado
por un movimiento sísmico. Las características de ese espectro han sido
descritas en el trabajo complementario, donde fue posible definir tres zonas
ZR,ZP y ZF de estructuras de rigideces diferentes en las cuales fue posible
destacar la diferencia que existe entre una estructura muy rígida de la
zona ZR y una flexible de la ZF . Incluso llama la atención que existen
publicaciones en las cuales se recomienda preferir estructuras más flexibles ,
siendo que desde el punto de vista energético la realidad es muy diferente ,
ya que en las estructuras más flexibles la energía sísmica actuando es
mucho mayor que en las muy rígidas .
El otro hallazgo es ver que en la ZF la energía sísmica de una estructura
es constante .Desde el fin del plateau del espectro hasta estructuras de
alrededor de 3 segundos de período la energía motora del sismo no varía .
Esto significa que la capacidad destructiva de un sismo es igual para
estructuras de distintas rigideces en el área de la ZF. Esta es una
propiedad destacable y en cierta forma inesperada . El autor estima que es
muy importante si se analizan las estructuras con criterio energético . Incluso
es útil para el diseño conceptual de sistemas mecánicos de mitigación de los
efectos sísmicos .
En la figura 8 del trabajo complementario se muestra el espectro EEE para
un caso del espectro de aceleraciones del UBC 97 y se explica la forma
de construir este espectro .
El interés por el EEE está en que permite apreciar las grandes diferencias
de energía específica entre estructuras flexibles y rígidas . El instrumento
principal del método que aquí se propone es el EFD que también se explica
en dicho trabajo.
3) LA APLICACIÓN DEL ESPECTRO EFD
El EFD que es empleado en el método de Performance desarrollado en USA
permite además resolver gráfica y conceptualmente el problema energético
de la acción sísmica . En la figura 1 se muestra este espectro para las
mismas condiciones de la figura 6 del trabajo complementario , que es un
ejemplo basado en valores del UBC .
FIGURA 1
To
Ts
Cs=1,0
ESPECTRO EFD
Para ejemplo según UBC 97 donde
To = 0,112 se
Ts = 0,56 seg
Ca = 0,4
Cs = 1,00
Las fuerzas sísmicas son directamente el
producto de los coeficientes C por la fuerza P
del total de los pesos que soporta la estructura
Fuerza sismica Hj = Cj * P
Tj
Cj
J
Ca= 0,4
T=3
O
Xo
Xs
Xj
X3
Los valores del desplazamiento Xj del centro de masas se calcula con la
expresión ( 6 ) que se publica en el trabajo 1)complementario
Xj = Aj / ( 2 π / T )
2
En el mismo trabajo se explicó el significado energético de este espectro ,
en el sentido que las areas de los triángulos que con el origen O se
forman bajo cualquier punto de este espectro , correspondientes al período Ti
que define tal punto, representan exactamente la energía de la vibración de
la estructura así definida. Se demostró que el triangulo O J X j para
cualquier punto del espectro es igual a la energía cinética de la estructura
vibrando elásticamente . Pero es posible extender esta propiedad al caso de
cualquier energía que intervenga en el proceso de respuesta de una
estructura . La inobjetable ley de la Conservación de Energía permite
proveer de una base confiable para resolver cualquier problema de
respuesta ya que esa energía teórica del espectro de aceleraciones
trasladada al espectro EFD se transforma en una simple solución de areas
representativas de cada forma de energía o disipación , medida en unidades
de energía o trabajo . El problema se traduce de esta manera en uno gráfico
de muy sencilla solución al menos en lo conceptual . Cualquier estimación
de energías intervenientes debe cumplir el balance de areas de energía. Si
no se cumple la solución es incorrecta .
Es oportuno mencionar que el método no es nuevo ni original ya que al
estimarse el amortiguamiento se emplea el mismo método como se
muestra en la figura 2
F
El area sombreada representa
el trabajo realizado por la
amortiguación interna
J
Area de los triángulos
es la energía elástica
oscilante
X
Xj
Figura 2
Gráfico Fuerza – Desplazamiento de vibraciones elásticas
y disipaciones de energía por amortiguamiento
4) CASOS DE APLICACIÓN
4.1 PROCESO DE RESPUESTAS SISMICAS INELÁSTICAS
El funcionamiento de la respuesta inelástica de estructuras a la acción
sismica
se representa en los laboratorios con oscilaciones forzadas
reiteradas , en las cuales se logra plastificar la estructura en cada uno de
los dos sentidos , por acción de un impulso mecánico alternativo.
F
X
FIGURA 3
OSCILACIÓN
INELASTICA de
LABORATORIO
En los sismos en cambio el caso de impactos sísmicos capaces de forzar
a la estructura pasar a respuesta inelástica, son solo pocos y a veces solo
uno . Blume lo destaca en su artículo en el Congreso de Japón de 1960,
cuando afirma que son solo contados los golpes sismicos críticos , quizas
solo dos o tres como máximo . El que haya experimentado terremotos ,
como el autor , puede confirmar que en ellos solo uno o dos golpes se
sienten como realmente fuertes . Basado en esto es razonable representar
gráficamente la parte crítica de un terremoto con un ejemplo de solo dos
impactos con respuesta inelástica en la figura 4 donde se producen dos
desplazamientos inelásticos Xy1 y Xy2 . Se puede observar que entre los
dos impactos críticos , que movilizan las respuestas inelásticas, la estructura
oscila con su período propio T , mientras que cuando se producen las
deformaciones Xy1 y Xy2 se interrumpe la vibración.
F
5
1
Figura 4
2
DESPLAZAMIENTOS
INELÁSTICOS
Fr
0
X
4
3
2
T
Xy2
4
3
Xy1
T (seg)
Al recibir un impcto sísmico
la estructura se desplaza de
O a 1 en respuesta elástica
y cuando el corte basal llega
a
Fr pasa
a
respuesta
inelástica desde 1 a 2 . Al
extinguirse la energía del
iimpacto en 2 la estructura
queda
vibrando
, con
iimpactos sismicos que no
llegan a exigir respuestas
inelásticas . En 3 se produce
un
impacto
sísmico
en
sentido contrario que vuelve
a exigir respuesta inelástica,
deformándose la estructura
hasta 4 , donde vuelve a
quedar
vibrando
con
su
período propio
En este ejemplo la estructura primero tiene una deformación Xy1
inelástica y al segundo impacto sísmico, en sentido inverso sufre un
desplazamiento total de Xy1 + Xy2 quedando al fin con un
desplazamiento permanente de Xy2
Debe destacarse que cada uno de los dos desplazamientos inelásticos no
son parte de la vibración elástica y no generan períodos de real vibración ,
sino que deben considerarse fenómenos aislados y cerrados en el sentido
energético, lo que significa que necesariamente la energía del impacto
sísmico que la estructura no almacena elásticamente debe ser disipada por
todos los medios disponibles, ya sea por la estructura misma en respuesta
inelástica y por los elementos colaterales que tengan capacidad disipativa y
que debido al movimiento lateral se deforman y eventualmente se rompen ..
Pero antes de considerar el caso de edificios con elementos colaterales es
conveniente analizar el caso de estructuras simples que carecen de
elementos colaterales , tales como muchas estructuras del tipo industrial . y
algunas estructuras modernas revestidas de elementos muy livianos que
tiene muy reducida capacidad de disipar energía
4.2 )RESPUESTA INELÁSTICA TEÓRICA
En las normas actuales es aceptado que las estructuras “fallen” un poco
con la plastificación de puntos críticos de la misma y donde la intención es
aprovechar la ductilidad del acero para disipar energía dinámica que la
estructura es incapaz de absorber elásticamente . Es un recurso basado en
un enfoque económico . Mientras una estructura se mantiene en respuestas
totalmente elásticas la solución del diseño es sencilla y ampliamente
resuelta con las actuales avances en computación . El problema surge
cuando las estructuras se van plastificando a medida que aumentan las
fuerzas laterales . Como el problema es complejo se han ido adoptando
métodos y normas más empíricas que estrictamente científicas . El empleo
del espectro EFD y el balance energético permite volver a un enfoque no
empírico y tan exacto como fuera necesario o conveniente al diseño de
cada caso .
Las normas permiten reducir las fuerzas
sísmicas espectrales con un
coeficiente R de entre 2 y 8 ,y una vez calculada la correspondiente
respuesta elástica reducida se acepta que la deformación final de la
estructura dúctil sea del orden de R veces esa deformación elástica
calculada . Seguramente existieron razones empíricas para adoptar este
criterio, pero desde el punto de vista estrictamente físico no cumple con el
balance de energía, tal como se demostrará a continuación .
El siguiente análisis es exacto y coincide con lo publicado en el
BETONKALENDER tomo II del año 1978 en el capítulo de DINÁMICA DE
LAS CONSTRUCCIONES de Müller . En esa publicación se demuestra por la
misma vía del balance de energía que las deformaciones inelásticas son una
función cuadrática de la relación R y no lineal como figura en las normas .
Figura 3
BALANCE DE ENERGIA
¡Error! F
Fs
T
Ts
Tj
AEB = AER + ADI
donde
AEB Area Elástica Básica
AER Area Elástica Reducida
ADI Disipación Inelástica
J
Fj
AEB
Fr
E
AER
O
Xe
Y
AREA ADI
Xj
Xy
X
La energía sismica para la estructura de periodo Tj , que define el punto J
en el espectro EFD de la figura 3 está representada por el triángulo OJ Xj
que gráficamente define el area AEB ( area elástica básica )
.
Si a la estructura el Ingeniero Estructural le asigna una capacidad lateral
menor que la fuerza Fj , por ejemplo una resistencia con una reducción de
R = 3 entrará en respuesta plástica en el punto E ,donde el límite plástico
de fuerza Fr actuará a manera de fusible limitando el corte basal a esa
fuerza. La estructura se deformará lateralmente hasta el punto de
desplazamiento total Xy. Por el Principio de Conservación de Energía
deben igualarse el area AEB con la suma del triangulo OEXe ( area
elástica reducida AER) más el rectángulo XeEYXy ( area de disipación
inelástica ADI ) . Basado en esta condición se deduce la siguiente
expresión del valor de la deformación de la estructura en respuesta
inelástica .
2
Xy = ½ Xe ( R + 1 )
(1)
Valor que es similar al publicado por el BETONKALENDER II - 1978
En el ejemplo de la figura con R = 3 se obtiene con esta expresión un valor
de deformación lateral Xy = 5 Xe en lugar de 3 Xe que especifican las
normas . En el caso de R= 8 resulta Xy = 32,5 Xe en vez de 8 Xe . Estas
son diferencias demasiado grandes como para ignorarlas y es razonable que
se encuentre las causas de tal diferencia . Tal como se explica más
adelante en estructuras de edificios, con muros y tabiques no estructurales ,
esta expresión teórica (1) posiblemente no sea aplicable y lo indicado por
las normas puede ser más realista . Pero existen estructuras simples, como
muchas de la industria , en las cuales la expresión (1) es la adecuada . Por
ejemplo ese es el caso en soportes de estanques , con riostras cruzadas
con tensores de barras esbeltas que no admiten compresión , como la de
figura 4 . En este caso , cuando el impacto sísmico sobrepasa el límite de
fluencia del tensor su deformación
debe satisfacer la calculada con la
expresión 1
FIGURA 4
Xy
Alargamiento plástico
de diagonal
Diagonal pandeada
Estanque con barras de
arriostramientos en cruz
Puede afirmarse que para estructuras simples , tipo mecanismo , en las
cuales no existen elementos que contribuyan a la disipación colateral de
energía y donde el trabajo inelástico debe ser realizado solo por el
elemento estructural destinado a resistir el corte basal , debe cumplirse la
deformación teórica (1) aquí mostrada .
4.3 )RESPUESTA INELÁSTICA EN EDIFICIOS
La respuesta elástica teórica solo se produce en estructuras que no tienen
agregados colaterales de capacidad de disipación de energía , que distorsionen
las respuestas . En los edificios , que han sido el objetivo principal de las
normas es posible que una parte importante del efecto de impactos
sísmicos sean absorbidos por todos los elementos no estructurales que se
instalan en un edificio , tales como los muros , tabiques ,pisos, losas ,escaleras,
ductos , ventanas, estanques de agua , etc.
Es evidente que al oscilar violentamente un edificio, todos esos elementos
deben acompañar el movimiento, donde absorberán energía elástica discreta
y sobrepasando su limitada resistencia elástica , disiparán energía en la
medida que tengan capacidad de responder plásticamente. Además se
abrirán grietas que también consumen energía y considerables fricciones
entre partes . Se doblarán ductos , se moverá el agua de los estanques y se
romperán los vidrios. El que haya vivido la experiencia de terremotos
bastante fuertes, como el autor , sabe que en un sismo todo se mueve como
si los edificios fueran de gelatina y el suelo se mueve en ondas como el
mar . Estas deformaciones generan en los primeros impactos en el edificio un
considerable
poder de disipación energética global, capacidad que irá
decayendo en los sismos posteriores . El edificio irá perdiendo capacidad de
respuesta inelástica transfiriéndose mayores exigencias a las estructuras
mismas , a medida que el edificio soporte sucesivos terremotos .
La contribución de partes colaterales no estrictamente estructurales en los
edificios es posible representarlas con la integral de los trabajos referidos al
centro de masas de cada una de esas disipaciones generales . De allí que
es posible representarla por un area cuya forma y dimensiones en primera
instancia son desconocidos y difícil de determinar . Al agregarse este trabajo
de disipación al balance de energías es posible modificar el gráfico de la
figura 3 generando la figura 6 en la cual el area ADC ( Area Disipación
Colateral ) , el que por razones de simplicidad asumimos como un rectángulo
extendido a lo largo del desplazamiento del centro de masas desde O hasta
Xy’ donde HDC es la fuerza promedio de las acciones
disipativas
colaterales.
FIGURA 5 INTEGRACION DE TRABAJOS DE DISIPACIÓN
COLATERALES
H
HDC
∆H
O
X y’
El rectángulo de altura ∆H y ancho Xy’ representa el trabajo realizado por
las distintas fuerzas internas de los elementos colaterales , más otros
efectos tales como roturas , cambios de energía potencial de posición ,
amortiguamientos viscosos y no viscosos , grietas, fricciones , etc cuya
integral es el área sombreada en la figura .
La definición de cada uno de los componentes de esta disipación de
energía es un tema que escapa al alcance de este estudio. Sin embargo
es evidente que cualquier disipación de energía es posible asimilarla a un
área de trabajo e integrarlo a una superficie como la sombreada en la
figura 5 , y a los efectos del balance reemplazarla por una altura promedio
∆Η
FIGURA 6 BALANCE ENERGÉTICO DE ESTRUCTURA
CON DISIPACIÓN DE ELEMENTOS COLATERALES
BALANCE BÁSICO
AEB = AER + ADI
BALANCE CON DISIPACION
DE ELEMENTOS COLATERALES
AEB =AER +ADI +ADC - ADIa
ESPECTRO EFD
J
Ho
AEB
HC
HR
∆H
ADC
ADI
AER
ADI a
La figura
6 viene aXe
constituir la base conceptual
gráfica
O
Xo
Xy’ del método Xy
La figura 6 muestra la base conceptual gráfica del método de balance de
energía que aquí se propone. Su resolución puede ser gráfica o numérica
siendo esto un tema del futuro desarrollo del método en el caso que se
aceptara como una solución práctica y científicamente correcta .
En este gráfico se mantiene como invariable la energía sísmica básica
representada por el área del triángulo AEB ( OJXo ). Si la estructura posee
un límite elástico , este actuará a manera de fusible y el corte basal se
limitará a Hr Ya se ha demostrado que el desplazamiento del centro de
masas aumentará a un valor Xy , dado por la expresión 1 .
Cuando en el balance se incluye las disipaciones de energía de los
elementos colaterales es posible imaginar que a lo largo del
desplazamiento de la estructura se agrega a manera de “mochila “ la
disipación de energía de esos
elementos colaterales, que es posible
representarlos por el area ADC. Es evidente que con tal disipación se
reduce en igual medida la disipación propia de la estructura ADI, tal como
se muestra en la figura . El efecto es que se reduce el desplazamiento
inelástico final al valor Xy’ siendo area ADC = ADIa .
Este análisis viene a explicar la importante diferencia que existe en la
estimación teórica de desplazamientos de la expresión 1 , función cuadrática
del coeficiente R, y la que especifican las normas que es linealmente
proporcional a R . Al mismo tiempo puede afirmarse que el valor especificado
en las normas parece que viene a medir el efecto de las disipaciones
colaterales por la relación entre el valor Xy’ y Xy
Es evidente que el hecho que las deformaciones inelásticas teóricas difieren
mucho de las de las normas amerita que el tema sea el motivo de futuras
investigaciones para lograr un conocimiento más exacto de las respuestas
inelásticas de las estructuras en los sismos .
En cuanto al criterio de incluir en la representación gráfica los trabajos de
disipación es conveniente destacar que John E. Blume ,conocido experto en
la especialidad , en su publicación A RESERVE TECHNIQUE AND RATING
OF STRUCTURES de la 2ª Conferencia Mundial de Ingenieria Sismica de
Tokio en 1960 , en la figura 3 de ese trabajo muestra de como los muros
de ladrillos, las escaleras y tabiques colaboran en forma predominante con
la resistencia lateral de un edificio bajo En cierta manera esa publicación
respalda el criterio adoptado en este estudio respecto de la contribución de
los elementos colaterales
Otra incógnita que merece ser analizada es la influencia de eventuales
capacidades de amortiguamiento que como se sabe, cuando son del tipo
viscoso son función de las velocidades del movimiento (amortiguamiento
viscoso) Si al pasar la estructura del rango elástico al plástico , se generan
en la misma y en los elementos colaterales movimientos violentos. Es posible
que en cada una de esas partes se generen procesos de amortiguamiento
internos importantes que se suman a la disipación energética de la respuesta
elástica.
Al evaluar el gráfico de la figura 6 se debe destacar que si efectivamente
existe un trabajo de disipación colateral como el representado por el area
ADC, debería posiblemente existir en la estructura una fuerza ∆ F actuando
en dichos elementos y que de alguna manera debe ser transmitida a las
fundaciones . No lo puede hacer a través de los elementos de la estructura
que forman el mecanismo dúctil, porque el corte basal Hr está
autobloqueado . Deben hacerlo a través de elementos estructurales no
comprometidos con ese mecanismo de plastificación de la estructura o a
través de esos componentes colaterales mismos . Es también un tema que
merece investigaciones futuras.
5) EJEMPLO
Para mostrar la simplicidad y claridad del método se muestra el caso de
una estructura con un período de T=0.8 seg y en zona de alta sismicidad ,
en la cual aplicamos el espectro de Aceleraciones de zona 4 de USA y del
UBC 97 del punto 3 del trabajo complementario . Se analizan tres casos en
la misma estructura : respuesta elástica, respuesta inelástica con R=3 y la
misma respuesta inelástica con un amortiguamiento producido por los
elementos colaterales estimado en un 20% del corte basal reducido Hr . En
las figuras 7 se muestran estos casos , partiendo de la energía del espectro
de figura 8 y la velocidad del 7 del trabajo complementario. Con esos
valores se calcula la fuerza
sísmica
del correspondiente espectro de
aceleraciones y se calcula el desplazamiento lateral del centro de masas
FIGURA 7 a RESPUESTA ELASTICA
T=0,56 seg
A= 1,0 m/s*s
T = 0,8seg
Ao=6,86 m/s*s
O
Xo=10,94
Del gráfico 1.8
E1 = 3,892 tcm / t
Del gráfico 1,7
V = 0,874 m/seg
Suponemos estructura con P = 100 tf
T = 0,8 seg
Energía E = 3 892 * 100 = 389,2 tfcm
Ao = 2 π V / T = 2π 0,874 / 0,8 = 6,86m/s.s
Masa = m = 100tf /9,81 = 10,19 tf s.s/ m
Ho = 10,19 * 6,86 = 69,90 tf
½ Ho * Xo = 389,2 tfcm
Xo = 2 * 389,2 / 69,9
Xo = 10,94 cm
X
FIGURA 7 b RESPUESTA INELASTICA
A=1,0m/s*s
Se adopta R = 3
Hr = 69,90 tf / 3 = 23,3 t f
Xe = 10,94 cm / 3 = 3,65 cm
Deformación inelástica
T=0,56
T=0,8seg
2
2
Xy = ½ Xe (R + 1) = ½ 3,65 (3 + 1)
Xy = 18,25 cm
Hr = 23,3 t
O
Xo=10,94
18,25 cm
X
FIGURA 7 c DISIPACION COLATERAL
T=0.56
T=0.8 seg
Se adopta una disipación colateral del
20% del corte basal reducido Hr
∆ H = 0,2 Hr = 0,2 * 23,3 = 4,66 tf
Xe = 3,65 cm
Deformación inelástica
2
∆ H = 4,66 t
Hr = 23,3 t
O
Xyd=15,51 cm
Xyd = ½ Xe ( R + 1,2 ) / 1,2
2
Xyd = ½ 3,65 ( 3 + 1,2 ) / 1,2 cm
Xyd = 15,51 cm
Se puede observar la simplicidad del cálculo , con la ventaja de que todos
los ingredientes de energía se pueden integrar en este balance de áreas
representando energías .
5) ENERGÍAS POTENCIALES
La energía potencial en general no se considera en las oscilaciones de
edificios porque las normas en general solo contemplan el fenómeno de la
vibración y las fuerzas inerciales . Pero cuando se adopta el método de
balance de energía suele ser de alto interés considerar la otra componente
de un movimiento, que es la posición de las masas en el espacio a causa
de los movimientos del suelo . Por ejemplo un edificio alargado rígido sobre
un suelo que desarrolla ondas superficiales puede producir importantes
deformaciones transitorias del tipo de asentamientos de fundaciones con
efectos muy destructivos del orden de los esfuerzos dinámicos laterales .
El tema ha sido tratado en los Journals de Ingenieria Estructural de la
ASCE año 1997, Vol 123, Nº4,
en un Paper de M.D, Trifunac titulado
RELATIVE EARTHQUAKE MOTIONS of BUILDING FOUNDATIONS
En grandes grúas los contrapesos provocan variaciones de energía potencial
positivas y negativas cuando la grúa se mueve lateralmente en un sismo .
Otro caso de energía potencial que debería contemplarse es el de estructuras
instaladas en una pendiente pronunciada , donde la masa que debería
considerarse es la del edificio más la cuña de suelo con tendencia a
deslizarse , que básicamente es un problema de energía potencial latente
donde el sismo no actúa solo con fuerzas inerciales sino como disparador
de la energía potencial al modificar la fricción de la cuña del terreno .
También en una masa pesada de base ancha ( caso de containers )
interviene la energía potencial por la elevación de su centro de masas .
Estas alternativas de energías potenciales positivas o negativas se pueden
incluir en este tipo de balances , lo que no es posible si el cálculo solo se
limita a las fuerzas de inercia de Newton .
6) ACLARACIONES
Teniendo este trabajo la finalidad de presentar ideas y conclusiones
obtenidas en más de 50 años de vida profesional en un país altamente
sísmico este proyecto es el resultado de experiencias de diseños realizados
con permanente preocupación por los efectos sísmicos . No pretende ser
una verdad final . Es más bien una búsqueda de la verdad en un laberinto
de dudas que todavía existen en el estudio del complejo fenómeno de los
movimientos telúricos
Debe aclararse que el estudio hecho se refiere a estructuras bajas de
hasta unos cinco pisos con un período propio predominante . El caso de
edificios altos , merece consideraciones especiales, anticipándose que las
frecuencias superiores pueden representar compensaciones de energía
dinámica cuando esos movimientos se contraponen a la oscilación principal .
A nivel mundial predominan las estructuras bajas y son las más vulnerables a
los terremotos . Incluso existen numerosos casos de colapsos globales por
el efecto de “piso blando” donde la estructura falla a manera de castillo de
naipes , con consecuencias muy trágicas .
El otro punto que debe aclararse es que todo este estudio se refiere a
fuerzas y movimientos aplicados al centro de masas . Los desplazamientos
de los pisos debe ser materia de investigaciones adecuadas y siempre
teniendo en cuenta que se trata en este caso de estructuras de no más de
unos 5 niveles.
NOTA los gráficos no están a escala
7) CONCLUSIONES
Desde hace muchos años que el autor estima conveniente introducir en el
cálculo sísmico el balance de energía, porque tiene la ventaja de que
posibilita operar con parámetros básicos como es la velocidad espectral en
vez de la aceleración que es una variable dependiente. Al emplear en este
método conceptos que se apartan de los procedimientos tradicionales el
autor estima oportuno que se lo verifique en forma experimental .
El empleo del Principio de la Conservación de la Energía permite emplear
la opción del Balance de todas las formas de energía que se involucran en
el movimiento sísmico de la estructura . No solo la fuerza inercial de
Newton y la respuesta elástica e inelástica de la estructura principal , sino
todas las otras formas de energía tales como las respuestas de los
elementos colaterales no estructurales , los amortiguamientos viscosos y no
viscosos , la energía gastada en la formación de grietas ( teoría de fractura
del hormigón y otros) ,fricciones internas , variaciones en la energía potencial ,
energías potenciales producidas por los desplazamientos verticales del suelo ,
etc. Un balance de este tipo puede lograr niveles de exactitud imposibles
con los métodos relativamente empíricos empleados actualmente , ya que la
exigencia del balance obliga a la profundización científica del procedimiento .
abriendo posibilidades de investigaciones experimentales y de computación .
La definición del espectro de Energía Específica (EEE) permite evaluar las
diferencias de respuesta energética entre estructuras rígidas y flexibles. Si
se acepta que los daños estructurales en un sismo son proporcionales a la
energía sísmica en la estructura , es evidente que para los estructuras
bajas analizadas en este trabajo es altamente ventajoso el empleo de
estructuras muy rígidas . Se puede concluir que en las estructuras de la
Zona Flexible la energía debe ser resistida o disipada con grandes cortes
basales o grandes desplazamientos . La mitigación mecánica es posible pero
debe recurrirse a mecanismos de disipación en base a fluencia de
materiales, fricción u otros artificios que por lo general representan
deformaciones permanentes después del sismo . En cambio si en esas
estructuras se agregan arriostramientos verticales o muros , es posible
generar estructuras de alta rigidez en las cuales la energía sísmica se
reduce de tal manera que en respuesta elástica solo se producen
deformaciones de algunos mm o pocos cm . En este esquema es posible
intercalar adecuados amortiguadores mecánicos , con los cuales es posible
suavizar los impactos y lograr estructuras que no tienen deformaciones
laterales permanentes y además el autocentrado dinámico , que es una
condición deseable en mecanismos de mitigación sísmica .
Por lo anterior se concluye que debido a la condición de baja energía
sísmica en edificios rígidos es posible emplear criterios mecánicos similares
a los de amortiguación de los automóviles , en donde los arriostramientos
verticales cumplen la función de los resortes de los vehículos y los
amortiguadores la misma que en los automóviles . En cambio en estructuras
del rango flexible o se recurre a aisladores de goma con enormes
desplazamientos en caso de terremoto o a disipadores de energía como
los dispositivos que se conocen ( de flexión , de fricción y otros ) pero que
representan en general desplazamientos considerables dado la gran energía
que deben disipar . Al desarrollarse actualmente a nivel internacional
muchas alternativas de artefactos mecánicos de mitigación de los efectos
sísmicos por medio de aisladores, amortiguadores y disipadores , al autor
estima que lo aquí expuesto puede de ser de utilidad para esos desarrollos
. Si así fuera el objetivo de esta publicación se habrá cumplido en
beneficio del progreso de las ciencias de la construcción segura .
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar merecen un reconocimiento los grandes precursores de la
técnica de esta especialidad como Housner y Blume , y en la tecnología de
las vibraciones las enseñanzas de Rausch ( Alemania ).
De Nueva Zelanda siento el compromiso de agradecerle al Ingeniero Trevor
E. Kelly sus amables respuestas a mis consultas y sus tan didácticas
publicaciones sobre las actuales inercias en los avances del cálculo estructural
sismorresistente.
En Chile he tenido grandes maestros como los profesores Rodrigo Flores
Alvarez y Cesar Barros Luther quienes inspiraron muchas de las ideas que
son la base e este trabajo y a los que debo mi permanente agradecimiento
En Argentina le debo al colega Eduardo Velez el mérito de haber
inventado el disipador de fricción que instalamos en las tuberías de la
Central Alicurá en el año 1980 , como ingenieros de la empresa
Tecnoproyectos y que probablemente fuera el primer artefacto de este tipo
instalado mundialmente. De alli se inició la preferencia por el enfoque
energético que luego en el 2000 permitió diseñar e instalar un disipador
sísmico en muros de contención de minerales en el Puerto Ventanas de
Chile. Agradezco la comprensión del Ingeniero Jose Puga de PUGA MUJICA
y Asociados , que hizo posible realizar este proyecto , lo cual ha sido una
experiencia inspiradora para este trabajo