Electric Force and Field

Carga y Fuerza Eléctricas
Introducción
Es sabido desde la antigüedad que al frotar ciertos materiales, éstos pueden atraerse mutuamente. Es el
mismo descubrimiento que haces cada vez que retiras tus prendas de la secadora y quedan unidas unas a
otras (al intentar separarlas puedes incluso ver pequeñas chispas volar como diminutos relámpagos). Un
famoso ejemplo de este fenómeno fue documentado en la Antigua Grecia. Durante el hilado, al pasar el hilo
por una aguja hecha de ámbar, éste – y también el cabello de la hiladora, era atraído hacia la aguja. La
palabra griega para “ámbar” era elektron, por lo cual esta fuerza fue llamada “eléctrica”.
Con el paso del tiempo se determinó que los materiales disímiles se atraen y los materiales similares se
rechazan. Por ejemplo, si un trozo de vidrio fuera frotado por dos trozos de seda diferentes; cada trozo de
seda sería atraído hacia el vidrio pero, entre ellos, los trozos de seda se rechazarían, como también lo
harían dos trozos de vidrio que hubieran sido a su vez frotados por un trozo de seda. La fuerza eléctrica
puede ser atractiva o repulsiva, donde los elementos parecidos se repelen y los elementos diferentes se
atraen.
Antes de ser frotados, los materiales no experimentan fuerza de atracción o repulsión entre unos y otros. Y
también, luego de ser frotados, si los materiales que se atraen fueran colocados en contacto directo, la
fuerza entre ellos desaparecería. Siguiendo el ejemplo anterior, fue casi como si en el proceso de frotado de
la seda con el vidrio, algo del vidrio hubiera quedado depositado en la seda. Lo que sea que esto fuera,
parecía “querer” volver al vidrio de donde había salido, creando así una atracción entre la seda y el vidrio.
La única forma en que esta “sustancia” pudiera volver al vidrio era trayendo a la seda con él, creando una
fuerza eléctrica de atracción entre la seda y el vidrio.
Esta sustancia fue luego llamada “carga”. Dado que parecía venir de dos tipos que al juntarse llegaban a
cero, se determinó que esa carga debía venir también en dos maneras, las que fueron llamadas “positiva” y
“negativa”. Un objeto neutro era uno que contuviera un balance igual de carga tanto positiva como
negativa, de manera tal que su carga neta total sería igual a cero. Un objeto con carga positiva contiene
más carga positiva que negativa y lo inverso se da en un objeto con carga negativa (es importante notar que
los objetos neutros contienen carga, sólo que contiene cantidades iguales de carga positiva y negativa).
Al comienzo era un gran misterio qué carga se movía de un objeto al otro cuando se los frotaba. Por
ejemplo, cuando el vidrio era frotado por la seda ¿una carga pasaba del vidrio a la seda o de la seda al
vidrio?
Ahora sabemos que, en objetos sólidos, sólo la carga negativa puede trasladarse. La carga positiva se
encuentra fija en posiciones relativamente permanentes dentro del sólido. Para comprender esto mejor, es
necesario dar un vistazo general al átomo.
Electric Charge & Force - 1
v 1.2
©2009 Goodman & Zavorotniy
El Átomo
La palabra átomo también viene de la Antigua Grecia donde el verbo “tomi” significaba “dividir” y el prefijo
“a” significaba “no”. Por lo tanto, la palabra átomo significa “no divisible”. Se supone que los átomos
representan las partes indivisibles que componen toda materia. Sin embargo como veremos a continuación,
lo que llamamos “átomos” son en realidad divisibles; los átomos tienen partes.
Los átomos están compuestos mayormente de espacio vacío con un centro sólido muy pequeño llamado
núcleo y partículas aún más pequeñas llamadas electrones moviéndose frenéticamente en el espacio vacío.
Si un átomo fuera “inflado” de alguna manera hasta alcanzar el tamaño de un gimnasio, él núcleo tendría el
tamaño aproximado de una pelota de baseball y estaría ubicado en el centro. En cuanto a los electrones,
éstos serían más pequeños que un mosquito y volarían en todas direcciones a alta velocidad. No es fácil
imaginar un átomo como formado mayormente por espacio vacío; aún cuando imaginamos un gimnasio
vacío, éste se encuentra lleno de aire, pero no hay nada que llene el espacio dentro de un átomo. El
espacio no ocupado por el núcleo o los electrones en un átomo está verdaderamente vacío, o por lo menos
tan vacío como puede estarlo cualquier cosa que podamos imaginar. Dado que toda materia está formada
por átomos, incluyéndonos a ti y a mí, eso significa que todo, incluso nosotros, está formado mayormente
por espacio vacío.
Una razón por la cual los protones y neutrones no vuelan como los electrones es que son mucho más
grandes, sólidos y pesados que los electrones – alrededor de 2000 veces más grandes. Entonces, mientras
que los electrones vuelan por todas partes, los protones y neutrones permanecen todos juntos en el centro
del átomo.
Pero volviendo a la electricidad, los electrones son los que llevan las cargas negativas; la carga positiva se
encuentra dentro del núcleo. El núcleo está compuesto por dos tipos de partículas: los neutrones y los
protones. Aún cuando los neutrones y los protones poseen masas muy similares, los protones tienen carga
positiva y los neutrones no tienen carga. Es decir que toda la carga negativa de la que hablaremos es
llevada por los electrones y toda la carga positiva es llevada por los protones, dentro del núcleo del átomo.
La magnitud de la carga de un solo electrón o un solo protón es la misma y es dada por el símbolo “e”. Por
lo tanto, un electrón tiene carga “-e” y un protón tiene carga “+e”. En su estado “normal”, los átomos tienen
carga neutra; es decir que tienen una cantidad igual de carga positiva y carga negativa. Esto también
significa que tienen igual número de protones y electrones.
Los átomos pueden a veces cargarse, ganando o perdiendo uno de sus electrones; estos átomos cargados
se llaman iones. Un ion positivo tiene menos electrones de los que normalmente tendría, mientras que un
ion negativo tiene más electrones de los que poseería normalmente. Mientras que el número de electrones
puede cambiar de esta manera – agregando o perdiendo electrones, los átomos no ganan ni pierden
protones.
Electric Charge & Force - 2
v 1.2
©2009 Goodman & Zavorotniy
Aprenderás más acerca de este tema cuando aprendas física nuclear pero, en términos de electricidad, el
único cambio que discutiremos con respecto a los átomos es el que se da cuando ganan o pierden
electrones: ionización. De hecho, los nombres que damos a los átomos están basados en el número de
protones que poseen; el helio tiene dos protones, el carbono tienen seis, el oxígeno tiene ocho, etc. Sólo
las reacciones nucleares pueden modificar el número de protones. Para aprender más acerca de esto
deberás esperar al capítulo sobre física nuclear.
Un principio importante de la física es el de Conservación de la Carga. La carga siempre es conservada;
nunca es creada ni destruida. En cualquier sistema cerrado, el total neto nunca cambia. Entonces, siempre
que hablemos de “cargar un conductor” o dar una carga a algo, significará que estamos trasladando carga
de un lugar a otro, nunca creándola. Siempre que un objeto gana carga, otro objeto debe perder una
cantidad idéntica. De igual modo, cuando hablemos de “descargar” un conductor, significará que estamos
trasladando carga de o hacia el conductor y no destruyendo carga en el proceso.
Los sólidos
Cuando se forma la materia sólida, los protones de los átomos que conforman el sólido forman un cristal con
las posiciones de unos con respecto a los otros muy bien definidas. La única manera de mover las
ubicaciones relativas de los núcleos en un sólido es realizando una acción externa sobre él, como por
ejemplo derretirlo, doblarlo, rasparlo, etc. La razón por la cual los sólidos son “sólidos” es que mantienen su
forma porque los núcleos que los componen se mantienen rígidamente en posición.
Por otro lado, los electrones en un sólido son muy livianos y no se mantienen tan fijamente en una posición.
Se mantienen en su lugar por su atracción hacia el núcleo positivo: dado que poseen una carga opuesta a la
del núcleo, y los opuestos se atraen, la mayoría de los electrones se mantiene cerca de sus núcleos. Sin
embargo, no es ese siempre el caso con todos los electrones. La firmeza con que se mantienen unidos a su
núcleo puede variar; esto lleva a dos clases generales de materiales que discutiremos: aislantes (a veces
llamados dieléctricos) y conductores (el tercer tipo de sólido, los semiconductores, requieren su propia
discusión que está más allá del alcance de este capítulo).
Los electrones en los aislantes están muy unidos a sus núcleos, y siendo que los núcleos no se mueven,
esto significa que los electrones en los aislantes tampoco se mueven. Por otro lado, algunos de los
electrones en un conductor, llamados electrones de conducción, se mueven fácilmente dentro de un
sólido. Puedes imaginarlos como un fluido que fluye a lo largo del conductor, pero que no puede salir de él.
Los Metales son excelentes ejemplos de conductores; poseen electrones de conducción que pueden
moverse libremente por el metal. (Por eso es que los cables que llevan electricidad están hechos de metal;
los electrones de conducción en el metal pueden moverse libremente y llevar electricidad desde la pared
hasta tu radio, televisor, etc.)
Electric Charge & Force - 3
v 1.2
©2009 Goodman & Zavorotniy
Los conductores
Imaginemos ahora un objeto sólido de metal. En él hay igual número de núcleos positivos inmóviles
repartidos uniformemente. La mayoría de los electrones tampoco puede moverse; pero los electrones de
conducción pueden ir a donde quieran. Si la esfera es neutra, no hay mucho más que decir; los electrones
se moverán en él, pero no tendrá carga neta. Los electrones también estarán uniformemente repartidos en
el conductor ya que son atraídos hacia los núcleos tanto como son repelidos por otros electrones. Ahora
carguemos el conductor agregándole algunos electrones extra; electrones libres de moverse por donde
quieran. Considerando que el conductor era neutro previamente, no existe atracción de los electrones hacia
el centro. Por otro lado, siendo que todos los electrones agregados tienen la misma carga negativa, se
alejan de manera tal de quedar tan lejos unos de otros como sea posible (las cargas iguales se rechazan).
La mejor manera de lograr esto es que todos los electrones excedentes se trasladen a la superficie de la
esfera y se repartan uniformemente sobre esa superficie. Generalmente, todos los electrones extra en un
conductor se encuentran uniformemente distribuidos sobre su superficie.
Carga por frotación
Como recordarás, el primer descubrimiento conocido de la fuerza eléctrica data de miles de años atrás. Su
nombre mismo viene de la palabra griega para ámbar, elektron, y se debió a la carga generada en el ámbar
cuando era frotado con tela.
Tú experimentas lo mismo cuando frotas tus pies en las alfombras. Los electrones se mueven entre tú y la
alfombra, dándote una carga neta; cuando tocas algo, como el picaporte de una puerta, los electrones
fluyen a través de tus dedos, devolviéndote tu neutralidad eléctrica. Ese es el shock que a veces
experimentas cuando tocas un picaporte luego de caminar sobre alfombras; se debe al flujo de electrones
entre tú y la Tierra.
Una forma simple de cargar materiales es frotándolos unos con otros. Aquí hay dos famosos ejemplos:
frotar una varilla plástica con la piel de un animal le da a la varilla una carga negativa y a la piel del animal
una carga positiva; frotar una varilla de vidrio con seda, le da al vidrio una carga positiva y a la seda una
carga negativa. Cada uno recibe carga por el movimiento de electrones entre los materiales. Entonces, en
el primer ejemplo la carga de la varilla plástica es exactamente igual y opuesta a la de la piel del animal y en
el segundo jemplo, la carga del vidrio es igual y opuesta a la de la seda. La carga no se crea ni se destruye,
solo pasa de un lado a otro.
Carga por Conducción
Ahora veamos lo que pasa si tenemos dos esferas metálicas idénticas, una con carga negative (tiene
electrones extra) y una neutral (posee igual número de electrones y protons) y las ponemos en contacto
directo. Una vez que entran en contacto, los electrones excedentes son libres de circular por donde quieran
en las dos esferas. Una vez más, se repartirán por las superficies de ambas esferas. La mejor manera de
repartirse es cubriendo ambas esferas con igual número de electrones, así la carga total estará dividida en
Electric Charge & Force - 4
v 1.2
©2009 Goodman & Zavorotniy
dos, la mitad en una esfera y la otra mitad en la otra esfera. Si ahora separamos las dos esferas, de
manera tal que ya no estén en contacto, no hay manera de que la carga en la segunda esfera vuelva a
donde estaba al comienzo; la segunda esfera permanece cargada. Dar carga a algo por contacto con un
segundo objeto cargado y luego separarlos se llama carga por conducción. El objeto que está siendo
cargado no tiene que ser idéntico al Segundo objeto; es solo que cuando son idénticos la carga se divide
por igual. Si no son idénticos, un conductor puede quedar con más carga que el otro.
Qué tal si una esfera es neutra y la otra tiene carga positiva (le faltan algunos electrones). En este caso,
hay más núcleos a los que les faltan electrones en una esfera que en la otra. Cuando las esferas entran en
contacto los electrones fluirán desde la esfera neutral hacia la esfera con carga positive. Al ser separadas,
los electrones no pueden regresar a la esfera neutra, por lo que a ambas esferas les faltan igual número de
electrones; ambas tienen igual carga positiva.
Fíjate que en el Segundo caso, la esfera neutral adquirió carga positiva al entrar en contacto con una esfera
con carga positive. Parece ser que las cargas positivas se trasladaron desde la esfera positiva hacia la
esfera neutra, pero no es así. Las cargas positivas, los protones, no se movieron. Es sólo que la falta de
electrones está ahora repartida entre ambas esferas volviéndolas a ambas positivas.
Carga por inducción
Es posible cargar un conductor neutro sin ponerlo en contacto con un conductor cargado; pero en este caso,
es necesario ponerlo en contacto con otro conductor, necesitas un total de tres conductores. Aquí veremos
cómo funciona.
Toma la esfera con carga negativa y acércala a la esfera neutra. Los electrones de conducción de la esfera
neutra serán repelidos por los electrones sobrantes en la esfera cargada. Los electrones no pueden
abandonar la esfera neutra porque ésta no está en contacto con nada, pero sí pueden trasladarse hacia el
lado opuesto al lado en que se encuentra la esfera cargada. Los electrones continuarán alejándose de la
esfera cargada hasta que la atracción de los núcleos abandonados cerca de la esfera cargada, a los cuales
ahora les faltan electrones ya que éstos se trasladaron al otro lado, sea igual a la repulsión de los electrones
excedentes de la esfera cargada. En ese punto, un lado de la esfera neutra tendrá carga positiva y el otro
negativa;
su carga neta total es todavía cero. Si, en este punto, alejáramos la esfera cargada, los
electrones simplemente volverían a donde estaban al comienzo y eso sería todo.
Pero, ¿qué pasaría si pusiéramos a la esfera neutra en contacto con otra esfera neutra? Los electrones, en
lugar de trasladarse al otro lado de la primera esfera neutra se pasarían a la segunda esfera neutra; lo que
fuera por alejarse de la esfera cargada y separarse unos de otros. Si luego alejamos la segunda esfera,
ésta retendrá los electrones extra, los que le darían una carga negativa. La primera esfera neutra no puede
ahora recuperar esos electrones, y como inicialmente era neutra, ahora tiene una carga positiva. Ningún
cambio ocurre en la esfera inicialmente cargada, ya que ésta nunca entró en contacto con nada; retendrá
todos sus electrones extra. De esta manera hemos cargado dos esferas neutras utilizando una tercera
Electric Charge & Force - 5
v 1.2
©2009 Goodman & Zavorotniy
esfera cargada la cual nunca toca a las otras dos. ¿Queda claro que la carga positiva inducida en la
segunda esfera es igual en magnitud que la carga negativa inducida en la tercera esfera?
Este mismo proceso puede funcionar en reversa, con una esfera con carga positiva cerca atrayendo
electrones los que luego son también atraídos a una segunda esfera neutra. El efecto es el mismo ya que
una de las dos esferas neutras tendrá luego carga positiva y la otra igual carga negativa.
Conexión a tierra
La Tierra es un inmenso conductor, esto significa que tiene amplio espacio para que electrones extra
circulen sin producir efecto alguno en su carga neta. Conectando un cable entre un conductor y la tierra, un
“cable a tierra”, los electrones fluirán entre la tierra y el conductor, según sea necesario, para mantener al
conductor neutral. A esto se le llama “conectar a tierra” al conductor. El tercer metal conductor en
artefactos que se conectan a la pared es un cable a tierra. Conecta el artefacto a la tierra de manera que el
mismo nunca acumula una carga neta que podría darte una descarga. Para que esto sea efectivo, cada
edificio necesita una estaca metálica de alguna clase insertada en el suelo y luego los cables a tierra,
conectados a esa estaca metálica, deben recorrer todo el edificio. Al conectar un artefacto en la pared, el
cable a tierra conecta el aparato a la Tierra, evitándote la descarga.
Cuando estás parado en el suelo, los electrones son libres de trasladarse entre tú y la tierra y viceversa; eso
te mantiene conectado a tierra. Por lo tanto, en lugar de necesitar una tercera esfera conductora para
cargar un conductor por inducción generalmente basta con que lo toques para causar el mismo efecto. Los
electrones fluyen desde ti a la tierra y desde la tierra a ti para que el conductor tocado sea neutro.
Electroscopios
Los Electroscopios funcionan con los mismos principios de carga por inducción y carga por conducción. Un
electroscopio consiste en una esfera metálica sujeta a una varilla de la cual penden dos conductores
móviles como por ejemplo tiras de papel aluminio. Cuando el aparato es neutro, los dos conductores
móviles no experimentan fuerza neta, cuelgan derechos hacia abajo debido a su peso. Sin embargo, si al
electroscopio se le da carga negativa por conducción, entonces los electrones excedentes se dispersarán
por sobre todas las superficies de los conductores del mismo, incluyendo las hojas de aluminio. Ahora que
cada una tiene una carga negativa, se rechazarán una a la otra, separándose.
El mismo efecto ocurre si se carga al electroscopio poniéndolo en contacto con un conductor positivo. La
falta de electrones se extiende a lo largo de los conductores del electroscopio, incluyendo las hojas
metálicas colgantes, las que adquieren carga positiva. No importa qué tipo de carga pongas en un
electroscopio inicialmente neutro, las hojas siempre se separarán al cargarse.
Los electroscopios puede ser afectados así como también cargados, por inducción. Por ejemplo, si colocas
un objeto con carga negativa cerca de la esfera en la parte superior de un electroscopio, sus electrones de
Electric Charge & Force - 6
v 1.2
©2009 Goodman & Zavorotniy
conducción se alejarán de la parte superior, dando a cada una de las hojas colgantes una carga neta
negativa. Como resultado, se repelerán un a la otra y se separarán. Sin embargo, si sin tocar el
electroscopio alejaras ese objeto cargado de él, los electrones regresarán a donde estaban y las hojas
volverán a acercarse una a la otra. ¿Te das cuenta de por qué ocurriría exactamente lo mismo, que las
hojas se separarían, si colocáramos un conductor con carga positiva cerca de la parte superior del
electroscopio?
Si las hojas de un electroscopio se alejan una de la otra, sabes que éste tiene carga; pero esto no te dice si
esta carga es positiva o negativa. Sin embargo, si tienes un objeto cargado que sabes es positivo o
negativo, puedes resolver el problema. Si colocas cerca de la parte superior del electroscopio con carga
positiva un objeto que sabes tiene carga positive, las hojas se separarán aún más cuando los electrones de
las hojas sean atraídos hacia el objeto; como resultado, a las hojas les van a faltar aún más electrones, lo
que provocará una mayor repulsión entre ellas. Sin embargo, si las hojas se acercan una a la otra, sabrás
que el electroscopio debe haber tenido carga negativa. Las hojas tenían carga neta negativa, pero algunos
de esos electrones excedentes se trasladarán a la parte superior del electroscopio para acercarse al objeto
con carga positiva.
Para cargar un electroscopio por inducción, primero acerca un objeto con carga negativa a un electroscopio
neutro. Las hojas se separarán, ya que los electrones fluirán hacia las hojas. Mientras que el electroscopio
es todavía neutro, las hojas tendrán ahora carga neta y se separarán. Si luego conectas el electroscopio a
tierra mientras las hojas están separadas, los electrones bajarán por el cable a tierra en lugar de ir hacia las
hojas. En este punto, las hojas colgarán hacia abajo, ya que serán neutras, aún cuando la carga neta del
electroscopio sea positive, ya que le faltarán los electrones que fluyeron hacia la tierra. Si desconectas el
cable a tierra antes de alejar el objeto con carga negativa, los electrones que dejaron el electroscopio
quedarán perdidos en la tierra, no pueden volver al electroscopio. Como resultado, el electroscopio ahora
tiene carga neta positiva. Al alejar el objeto con carga negativa, las hojas se separarán, demostrando que
ahora comparten la carga neta positive del electroscopio; ambas hojas tienen carga positive, por lo que se
repelen mutuamente.
Fuerza Eléctrica
Si dos varillas plásticas son frotadas con piel animal, ambas pasarán a tener carga negativa. Si colocas
todo de manera que una de las varillas puede moverse libremente y la otra puede acercársele, versa que la
primera varilla se alejará, será repelida por la otra varilla. Los objetos que tienen la misma carga se
repelen. Lo mismo sucede con dos varillas de vidrio con carga positiva. Si una varilla de vidrio cargada es
colocada cerca de otra que puede moverse libremente, será repelida. Una vez más, los objetos que tienen
la misma carga, se repelen.
Como podrás imaginar, lo opuesto ocurre si varillas con cargas opuestas son colocados cerca uno del otro.
Las varillas se atraerán mutuamente. Por lo tanto, si una varilla de vidrio con carga positiva puede moverse
Electric Charge & Force - 7
v 1.2
©2009 Goodman & Zavorotniy
libremente y se le acerca una varilla plástica con carga negativa, la varilla de vidrio se moverá hacia la varilla
plástica. Si fuera al revés y la varilla plástica pudiera moverse libremente y se le acercara la varilla de vidrio,
la varilla plástica se movería hacia la varilla de vidrio. Los objetos con cargas netas opuestas se atraen.
Un caso más complejo ocurre cuando una varilla neutral puede moverse libremente y se le acerca una
varilla con carga positiva. En este caso, los electrones de la varilla neutra se verán atraídos hacia la varilla
con carga positive. Si la varilla neutra es un conductor, los electrones se trasladarán hacia el extremo más
cercano a la varilla positiva. Si la varilla neutra es un aislante, los electrones no pueden abandonar sus
núcleos, pero pueden moverse hacia el costado de sus núcleos más cercano a la varilla positiva; una vez
hecho esto, el extremo de la varilla neutra más cercano a la más cercano a la varilla positiva tendrá carga
neta negativa. Dado que, como veremos en la próxima sección, la fuerza eléctrica es más fuerte si, al
acercar las cargas, la atracción de los electrones hacia la carga positiva es una fuerza atractiva; la varilla
neutra es atraída a una varilla con carga positiva.
De la misma manera, una varilla neutra será atraída hacia una varilla con carga negativa. Los electrones se
alejarán de la varilla con carga negativa, dejando al extremo cercano a la misma con carga neta positiva.
Una varilla neutra puede ser atraída tanto por una varilla positiva como por una negativa.
Este mismo efecto puede verse si colocas una varilla cargada cerca de trozos de papel, tu cabello, o
cualquier objeto que pueda moverse libremente. Aún cuando esos objetos no tengan carga, serán atraídos
hacia la varilla cargada sin importar que su carga sea positiva o negativa. Sin embargo, si estos objetos
entran en contacto con la varilla cargada, rápidamente se alejarán. Esto se debe a que una vez que entran
en contacto con el objeto cargado, recogen parte de su carga por conducción. Ya no son neutros; ahora
tienen la misma carga que la varilla y son por lo tanto repelidos por ella.
La Ley de Coulomb
Se sabía desde hacía tiempo que los objetos que tienen carga positiva atraen a los objetos con carga
negativa y repelen a aquellos que tengan también carga positiva; los opuestos se atraen y los similares se
repelen. Benjamin Franklin y Joseph Priestly fueron los primeros en pensar, en la década de 1760, que la
fuerza eléctrica entre dos objetos cargados debe disminuir proporcionalmente al cuadrado inverso de la
distancia entre ambos objetos. Franklin había observado que los electrones excedentes se trasladan a la
superficie de un conductor. Priestly luego probó, matemáticamente, que ello solo podía ocurrir si la
repulsión entre electrones disminuyera proporcional al cuadrado inverso de su separación. Franklin y
Priestly demostraron de esta manera que la fuerza eléctrica es proporcional a 1/r2: FE α1/r2. Esto significa
que si la distancia entre los centros de dos objetos cargados es duplicada, la fuerza eléctrica se reduce a un
cuarto, si la distancia es triplicada, obtienes un novena de la fuerza; acortar la distancia a la mitad, aumenta
cuatro veces la fuerza.
Electric Charge & Force - 8
v 1.2
©2009 Goodman & Zavorotniy
En la década de 1780 Charles Coulomb condujo una serie de experimentos que confirmaron aquéllos
resultados y también demostraron que la fuerza es proporcional a la carga de cada objeto. Coulomb lo hizo
utilizando dos esferas metálicas y dividiendo la carga en cada una a la mitad poniéndolas en contacto con
esferas neutras. Esto le permitió variar la carga en cada esfera. Luego utilizó una torsion balance para
medir la fuerza.
El símbolo para carga es “q” esto arroja la fórmula para fuerza eléctrica:
𝐹𝐸 = 𝑘
𝑞1 𝑞2
𝑟2
La dirección de esta fuerza es una línea entre las cargas puntuales, o entre los centros de los objetos
esféricos. Si el resultado es positivo, la fuerza es repulsiva; mientras que si el resultado es negativo, la
fuerza es atractiva.
En ésta fórmula:
k es una constant y es igual a 9.0 x 109 N∙m2/C2
q1 es la carga neta en uno de los objetos
q2 es la carga neta en uno de los otros objetos
r es la distancia entre los objetos, si son cargas puntuales, o entre los centros de los objetos si son
esféricos.
Unidades de Carga y el tamaño de “e”
Las unidades de la constante k dependen de las unidades de carga. Si la carga es medida en Coulombs
(C), llamados así por Charles Coulomb, entonces las unidades de k son:
N∙m2
C2
Dada la opción de unidades para k, la magnitud de la carga tanto de electrones como de protons es dada
por:
e = 1.6 x 10-19 C
Los protones tienen uan carga de +1.6 x 10-19C y los electrones tienen uan carga de -1.6 x 10-19C.
Es importante notar que un objeto solo puede tener una carga igual a un múltiplo de “e” dado que la carga
en cualquier objeto está dada por el número de electrones y protones dentro de él.
La formula para fuerza eléctrica es similar en forma a la fórmula para fuerza gravitacional.
Electric Charge & Force - 9
v 1.2
©2009 Goodman & Zavorotniy
Fuerza Eléctrica
𝐹𝐸 = 𝑘
Fuerza Gravitacional
𝑞1 𝑞2
𝐹𝐺 = 𝐺
𝑟2
𝑚1 𝑚2
𝑟2
La diferencia clave entre ambas formulas es que la masa solo puede ser positiva, mientras que la carga
puede ser positiva o negativa. Si incluyes el signo de la carga en la fórmula para fuerza eléctrica, un
resultado negativo significa que la fuerza es atractiva; un resultado positive indica que la fuerza es repulsiva.
En cualquiera de los dos casos, la fuerza es dirigida a lo largo de la línea entre los centros de cargas
puntuales, o los centros de objetos esféricos (igual que en la fórmula para fuerza gravitacional)
La fuerza eléctrica es mucho más potente que la fuerza gravitacional. De hecho, aún pequeños
desbalances en carga neta pueden crear grandes fuerzas. La razón por la cual la fuerza gravitacional tiene
tanto más efecto es debido al hecho de que es siempre atractiva; la masa es siempre positiva. Por otro
lado, sólo el desbalance de fuerza en un objeto, es decir, su carga neta, puede generar una fuerza eléctrica.
Sin embargo, aún pequeñas cargas netas pueden generar cantidades significativas de fuerza. Como
resultado, las cargas netas son raramente dadas en Coulombs (C), en cambio, son usualmente expresadas
en mili-Coulombs (mC) lo cual es igual a 10-3 C; micro-Coulombs (μC) lo cual es igual a 10-6 C; y nanoCoulombs (nC) lo que es igual a 10-9 C.
Ejemplo 1: Dos cargas puntuales se encuentran a 10 cm una de la otra. Una de ellos tiene carga de +20
μC y el otro tiene carga de -30 μC. ¿Cuál es la fuerza sobre cada uno debido al otro?
𝐹𝐸 = 𝑘
𝑞1 𝑞2
𝑟2
𝐹𝐸 = (9.0 × 109
𝑁∙𝑚2 (20×10−6 𝐶)(−30×10−6 𝐶)
𝐶2
)
(10 ×10−2 𝑚)2
𝐹𝐸 = −540𝑁
El signo negativo nos dice que esta es una fuerza atractiva, por lo que la fuerza debería ser dada como
FE = 540 N directamente de uno hacia el otro.
Ejemplo 2: Dos electrones es encuentran a 2.0m uno del otro. ¿Cuál es la fuerza sobre cada electrón
debido al otro?
𝐹𝐸 = 𝑘
𝑞1 𝑞2
𝑟2
𝐹𝐸 = (9.0 × 109
𝑁∙𝑚2 (−1.6×10−19 𝐶)(−1.6×10−19 𝐶)
𝐶2
)
(2 𝑚)2
𝐹𝐸 = +5.76 × 10−29 𝑁
Electric Charge & Force - 10
v 1.2
©2009 Goodman & Zavorotniy
El signo positive nos dice que esta es una fuerza repulsiva por lo que la respuesta debería ser dada como
FE = 5.8 x 10-29 N directamente alejándose uno del otro
Ejemplo 3: Tres cargas están ubicadas como se muestra debajo. Una carga positiva Q1 = 10 μC se
encuentra en un punto X1 = -2 m, una carga negativa Q2 = -20 μC se encuentra en un punto X2 = 3 m y una
carga positiva Q3 = +30 μC está ubicada en un punto X3 = 9 m. Encuentra la fuerza neta que actúa sobre
cada carga.
Es importante recordar que las fuerzas son vectores, tienen magnitud y dirección. Si sólo dos cargas están
presentes, la dirección puede definirse como hacia o alejándose una de la otra. Pero en este caso,
necesitamos determinar todas las fuerzas que actúan sobre las cargas y determinar si son positivas (hacia
la derecha) o negativas (hacia la izquierda). Sólo entonces pueden las fuerzas sumarse para obtener la
fuerza neta.
Primero determinemos la fuerza neta que actúa sobre Q1 . El primer paso es realizar un diagrama de
cuerpo libre. En el diagrama siguiente puedes ver que hay dos fuerzas que actúan sobre Q1, F12 hacia la
derecha y F13 hacia la izquierda. La fuerza sobre Q1 debido a Q2 es atractiva, por lo que tirará de Q1 hacia
la derecha y la fuerza sobre Q1 debido a Q3 es repulsiva, por lo que empujará a Q1 hacia la derecha.
Ahora necesitamos determinar la magnitud de estas dos fuerzas. No colocaremos el signo de cada carga ya
que usaremos nuestro diagrama de cuerpo libre para determinar la dirección.
𝐹12 = 𝑘
𝐹12
𝑞1 𝑞2
𝑟2
𝑁 ∙ 𝑚2 (10 × 10−6 𝐶)(20 × 10−6 𝐶)
= (9.0 × 10
)
𝐶2
(2 𝑚)2
9
𝐹12 = 72 × 10−3 𝑁
Ahora haremos lo mismo para la fuerza sobre Q1 debido a Q3.
𝐹13 = 𝑘
𝐹13
𝑞1 𝑞2
𝑟2
𝑁 ∙ 𝑚2 (10 × 10−6 𝐶)(30 × 10−6 𝐶)
= (9.0 × 10
)
𝐶2
(11 𝑚)2
9
Electric Charge & Force - 11
v 1.2
©2009 Goodman & Zavorotniy
𝐹13 = 22.3 × 10−3 𝑁
En nuestro diagrama de cuerpo libre podemos ver que la fuerza neta sobre Q1 será dada por:
F1 = F12 - F13
F1 = 72 x 10-3N – 22.3 x 10-3N
F1 = 49.7 mN
Ahora podemos repetir este proceso para Q2 y Q3. Sin embargo podemos utilizar algunos de los resultados
que ya obtuvimos aplicando la tercera ley de Newton. Sabemos que F12 = - F21; la magnitud de esas dos
fuerzas es igual. Similarmente, F13 = - F31. Por lo que la única fuerza cuya magnitud aún necesita ser
calculada es F23 la cual es también igual en magnitud a F23.
𝐹23 = 𝑘
𝐹23
𝑞1 𝑞2
𝑟2
𝑁 ∙ 𝑚2 (20 × 10−6 𝐶)(30 × 10−6 𝐶)
= (9.0 × 10
)
𝐶2
(6𝑚)2
9
𝐹23 = 150 × 10−3 𝑁
Ahora determinemos la fuerza neta sobre Q2, realizamos un diagrama de cuerpo libre para Q2 notando que
F21 es atractiva, por lo que atraerá a Q2 hacia la izquierda y F23 atraerá a Q2 hacia la derecha.
F2 = -F21 + F23
F2 = -72 mN + 150 mN
F2 = +78 mN
Determinar la fuerza neta sobre Q3 de la misma manera arroja
F3 = +F31 - F32
F3 = +22.3 mN - 150 mN
F3 = -127.7 mN
Si queremos chequear nuestra respuesta, sabemos que la fuerza neta total de todas las cargas debe ser
igual a cero, según la tercera ley de Newton. Entonces:
F1 + F2 + F3 = -127.7 mN+78 mN +49.7 mN =0
Esto verifica nuestros resultados.
Electric Charge & Force - 12
v 1.2
©2009 Goodman & Zavorotniy