1 C. C. H. A. G. C. Preparatoria Agustín García Conde Clave de

C. C. H.
A. G. C.
Preparatoria Agustín García Conde
Clave de Incorporación U. N. A. M. 2308
Manual del participante de la asignatura
Física I
Clave de la asignatura 1302
Semestre Agosto- Diciembre 2013
Grupos: 3010, 3020
1
INDICE
Caratula…………………………………………………………………………………… 1
Índice…………………………………………………………….………………………… 2
Mensaje de bienvenida…………………………………………………………………. 3
Introducción……………………………………………………….……………………….3
Objetivos generales (competencias a desarrollar)……………………………...…… 4
Objetivo del manual………………………………………………………………….….. 4
Unidad I, Acerca de la Física.……………………………………………………..…… 5
Magnitudes físicas y unidades fundamentales……………………….………………. 9
Conversión de unidades…………………………………………………………...……21
Conclusiones de la primera unidad…………………………………………………….30
Unidad II, Fenómenos Mecánicos….....……………………………………………… 31
Graficas………………………………………………………………………………….. 31
Movimiento horizontal…………………………………………………....................... 41
Caída libre…………………………………...…………………………………..............43
Tiro vertical…………………………………………….…………………………………45
Movimiento circular………………………………………………………………………47
Primera y tercera ley de Newton…………………..……………………………….. 51
Segunda ley de Newton……………………………………..……………………….. 57
Impetu o cantidad de movimiento...........................................................................58
Ley de gravitación universal………………………………..……………….............. 61
Trabajo, energía y potencia…………………………………………………............. 62
Relación del trabajo y la energía…..………………………….. …………………… 67
Conclusiones de la segunda unidad………………………………………………..….70
Unidad III Fenómenos termodinámicos……………………………………………..71
Calor y temperatura……………………………………………….……………………. 73
Escalas de temperatura……………………………………………..…………………. 74
Mecanismos de transferencia de calor…………………………………................... 79
Dilatación................................................................................................................84
Calor especifico ……………………………………………..…………………………. 85
Calor latente……………………………………………………..…………………….... 87
Calor cedido y absorbido........................................................................................88
Primera ley de la termodinámica............................................................................89
Segunda ley de la termodinámica...........................................................................94
Conclusiones de la tercera unidad………………………………………………..….100
Conclusiones Generales…………………………………………………………...….101
Bibliografía……………………………………...……………………………………… 102
2
MENSAJE DE BIENVENIDA
La ciencia no es un agregado de la cultura sino parte integral de ella. Las ciencias
son un producto de las formas de pensar del individuo a partir de las
interpretaciones que hace de las situaciones de su entorno, por ello no se limitan a
informaciones, métodos y técnicas, sino que determinan la posición del individuo
frente al mundo que les rodea.
El Área de Ciencias Experimentales tiene como meta proporcionar a los
estudiantes los elementos de la cultura básica correspondientes al conocimiento
científico y tecnológico, para que cuente con información y metodologías básicas
que les permitirán, a su egreso, interactuar con su entorno de una manera más
creativa, responsable, informada y crítica. Pretende una enseñanza que permita al
estudiante modificar sus estructuras de pensamiento y mejorar sus procesos
intelectuales.
Siendo congruentes con el postulado de aprender a aprender, se propone la
búsqueda de respuestas a interrogantes, con la investigación como metodología
de aprendizaje, que le permitirá aprender cómo se alcanza el conocimiento de las
ciencias que integran el Área de Ciencias Experimentales.
La ciencia en su dimensión educativa se asume como estrategia que facilita y
promueve el reajuste progresivo de los esquemas de conocimiento y que conlleva
a aprendizajes de conocimientos, habilidades, destrezas, actitudes y valores.
INTRODUCCIÓN
El presente manual es una recopilación de información cuyo propósito es
desarrollar en los alumnos las competencias genéricas, disciplinarias y
particulares a través de los conocimiento, habilidades, actitudes y experiencias
del profesor; que permitirán al alumno esclarecer y retroalimentar los contenidos
temáticos de la asignatura de física I
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OBJETIVOS GENERALES (Competencias a desarrollar)
Para contribuir a la formación de los estudiantes, el curso de física I se plantea
como propósitos educativos que el alumno:
- Valore a la Física como ciencia útil para el desarrollo social y tecnológico de
México.
- Comprenda los modos de acercamiento de la física al conocimiento de la
naturaleza: la metodología experimental y la construcción de modelos teóricos.
- Desarrolle habilidades para obtener conocimientos al realizar investigaciones
experimentales y documentales y para comunicar, oral y por escrito, los
conocimientos adquiridos.
- Comprenda que las Leyes de Newton y de La Gravitación Universal representan
una primera síntesis en el estudio del movimiento a la vez que da soporte a la
Física.
- Conozca y comprenda que la energía se transfiere, se transforma y se conserva
y que su disipación implica limitaciones en su aprovechamiento, promoviendo así
el uso racional de la energía.
- Comprenda que la Física, en su evolución, ha modificado o precisado sus
conceptos y leyes, sobre todo al cambiar los sistemas de estudio y las teorías
cuántica y relativista.
Objetivo del manual
Al final del curso de Física I, el alumno podrá adquirir las competencias necesarias
y específicas que le permitan desarrollar eficazmente el proceso de aprendizaje de
conocimientos, habilidades, actitudes y valores, a través de la solución de las
actividades propuestas en el presente manual, con base en los requerimientos de
la asignatura de Física I de la UNAM
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UNIDAD I
ACERCA DE LA FÍSICA
Objetivos de la Unidad:
- Tendrá una visión introductoria y global de la Física.
- Aumentará su capacidad de observación y descripción de algunos fenómenos
físicos sencillos.
- Conocerá que los principales elementos de carácter metodológico en física son:
el planteamiento de problemas y la elaboración y contrastación experimental de
hipótesis.
Acerca de la Física.
La Física es una de las ciencias naturales que más ha contribuido al desarrollo y
bienestar del hombre, porque gracias a su estudio e investigación ha sido posible
encontrar en muchos casos, una explicación clara y útil a los fenómenos que se
presentan en nuestra vida diaria.
La palabra física proviene del vocablo griego physiké cuyo significado es
naturaleza.
Es la Ciencia que se encarga de estudiar los fenómenos naturales, en los
cuales no hay cambios en la composición de la materia.
La Física ha experimentado un gran desarrollo gracias al esfuerzo de notables
científicos e investigadores, quienes al inventar y perfeccionar instrumentos,
aparatos y equipos han logrado que el hombre agudice sus sentidos al detectar,
observar y analizar fenómenos.
Al nacer la filosofía de los griegos, nace propiamente la física. La palabra filosofía
(del griego Philos amante y de sophia sabiduría) significa amor a la sabiduría,
este término se aplicó por primera vez a la actividad de ciertos pensadores
griegos, que en el siglo VI a.C., reflexionaban sobre los fenómenos naturales, el
origen y naturaleza de la vida, de los seres y las cosas.
La Filosofía nace en Jonia en la costa del Asia Menor, y son Mileto, Efeso y
Samos, algunos de los pueblos donde encontramos a los primeros pensadores,
con su filosofía, llamada filosofía de la naturaleza o filosofía de la física, ya que
física significa naturaleza. En ésta filosofía de la naturaleza, la observación de la
naturaleza, los cuerpos y el ser; ocupaban el primer plano de estudios, aunque
piensan también en el espíritu y en el ser como un todo.
5
Entre los primeros filósofos naturalistas se tienen a Tales de Mileto,
Anaximandro y Anaxímenes. Por éste mismo período aparecen Leucipo y
Demócrito, quienes exponen la Teoría Atomista, según la cual la materia está
formada de pequeñas partículas llamadas átomos. En el siglo IV a.C. aparece
Aristóteles quien empieza a estudiar la caída de los cuerpos. En el siglo segundo
de nuestra era aparece Ptolomeo que hace estudios sobre la reflexión de la luz.
A partir de éste período, la física avanza lentamente a través de cientos de años.
Casi 1,500 años después aparece Galileo Galilei que estudia el movimiento del
péndulo y reafirma la Teoría Planetaria heliocéntrica junto con Nicolás
Copérnico.
En el siglo XVI aparece William Gilbert que realiza estudios sobre electricidad y
magnetismo. En el siguiente siglo aparece Isaac Newton que descubre la Ley de
Gravitación Universal, así como las leyes sobre el movimiento de los
cuerpos; con éste gran científico nace la Física Clásica
En el siglo XVIII, hay grandes aplicaciones como la electricidad, las máquinas
eléctricas, la invención del pararrayos. En el siglo XIX, Alejandro Volta inventa la
pila eléctrica; Avogadro explica la diferencia entre átomos y moléculas, Roentgen
los rayos x y Becquerel la radioactividad.
En el siglo pasado desde sus inicios hay grandes adelantos científicos, que no
sería fácil enumerarlos. Los avances en el campo de los átomos hacen que se
inicie la Física Moderna, la cual se divide en Física Cuántica y Relativista.
RAMAS DE LA FÍSICA.
OBJETIVO: Diferenciar las ramas de la física y aplicarlas en diferentes áreas
La Física para su estudio, se divide en dos grandes grupos Física Clásica y
Física Moderna. La primera estudia todos aquéllos fenómenos en los cuales la
velocidad es muy pequeña comparada con la velocidad de propagación de la luz;
la segunda se encarga de todos aquellos fenómenos producidos a la velocidad de
la luz o con valores cercanos a ella.
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Tarea 1. Investigar los conceptos de las divisiones de la Física Clásica y la Física
Moderna.
RELACIÓN DE FÍSICA CON OTRAS CIENCIAS
Física con Astronomía: Desde el principio del conocimiento, el hombre, siempre ha
sentido curiosidad por los fenómenos que ocurren a su alrededor. Esta curiosidad,
llevó a que surgiera el llamado método científico, que intentaba explicar de modo
racional el porqué o como de las cosas.
Galileo Galilei, físico y astrónomo italiano nacido en Pisa en 1,564 efectuó grandes
contribuciones al desarrollo de las ciencias.
Como gran experimentador, logró construir el primer telescopio para sus
observaciones, logrando con lentes amplificar las imágenes. Eran los pasos
fundamentales para unir la Astronomía con la rama de la Física llamada OPTICA.
Física con Biología: Los aportes de la física al estudio de los seres vivos, ha
permitido desentrañar los misteriosos antiguos secretos, de la unidad fundamental
de la vida: La célula. Por medio de los descubrimientos de la posibilidad de
amplificar las imágenes de los cuerpos celestes, surgió en la rama de la Óptica un
avance que permitió a los biólogos y médicos de la antigüedad, acceder a poder
observar el mundo de lo diminuto.
Por medio de los microscopios oculares de lentes, fueron posibles los análisis de
numerosas muestras de tejidos. Se aislaron y descubrieron organismos que no
podían ser vistos de otra manera. Así de esta forma se combatieron numerosas
enfermedades que se consideraban pestes incurables.
Microscopio
Con los avances de la técnica fue posible poco a poco
conseguir mayores aumentos y descubrir nuevos
organismos tales como bacterias.
Por medio de ondas de radio, la medicina ha logrado
importantes avances.
Los Rayos X descubiertos por la emisión de electrones
en un tubo de vacío, ayudan hoy en día a la obtención
de radiografías de nuestro esqueleto.
Es importantísimo para los médicos el poder observar a
través de esas imágenes, las fracturas de los huesos y
malformaciones.
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También la RADIOTERAPIA y la QUIMIOTERAPIA son importantes aportes de
los descubrimientos de los físicos. La radioterapia ayuda mediante ondas
electromagnéticas de frecuencias bajas al alivio de las personas que sufren de
artritis, o sea la inflamación de los tejidos que rodean las articulaciones.
Física con Deportes: Las leyes físicas quedan relacionadas con los deportes y la
gimnasia desde el punto de vista que nuestros movimientos están regidos por
la gravedad. En efecto, la atracción que ejerce sobre nuestro cuerpo, la atracción
gravitatoria de la tierra.
La estructura ósea de nuestro organismo, desde nuestros primeros pasos en la
infancia, debe luchar por conseguir una posición de equilibrio cuando estamos
parados o nos desplazamos. El peso que nos da la balanza es el fiel reflejo de la
masa que constituye nuestro organismo y la aceleración de la gravedad 9.81 m/s 2.
Estudiando dicha fuerza, vemos que dependiendo de este parámetro, si
estuviéramos en la Luna "pesaríamos menos" pues allí la aceleración de la
gravedad sería menor.
Esto lo pudieron comprobar los primeros astronautas que pisaron la Luna, los
cuales llevaban zapatos de plomo para evitar que flotaran en el vacío y no se
pudieran desplazar.
La principal manifestación de la fuerza de la
gravedad es cuando pretendemos saltar
hacia arriba.
Nuestro impulso nos eleva hasta cierto
punto y luego la tierra nos atrae hacia ella.
Los gimnastas olímpicos utilizan técnicas
que le permiten mediante la utilización del
principio del equilibrio.
Física con Química: La Química es una de las ciencias que mas afinidad tiene con
la Física. En efecto, los fenómenos físicos ocurren generalmente en
conjunción con los químicos. Basta ver las manifestaciones de nuestro entorno
para poder aplicar esta situación.
No olvidemos que química + física = Biología, o sea la manifestación de la vida y
los seres vivos. Muchos físicos también contribuyeron a descubrir fenómenos
químicos dado que en sus experimentos utilizaban reacciones químicas que
originaban reacciones físicas. Un claro ejemplo de ello ha sido la búsqueda de la
estructura y funcionalidad del átomo.
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Recordemos que de una reacción en cadena, cuando un átomo radiactivo
inestable es bombardeado por un neutrón se produce un estallido del núcleo del
mismo y sus componentes a su vez
rompen otros núcleos generando más
colisiones.
Esto es una reacción química y su
manifestación física es la generación de
una inmensa cantidad de energía en
forma de calor.
Llamamos a esto reacción de fusión
nuclear.
MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES FUNDAMENTALES
MEDICIONES: Se consideran Ciencias experimentales aquellas que por sus
características y, particularmente por el tipo de problemas de los que se ocupan,
pueden someter sus afirmaciones o enunciados al juicio de la experimentación. En
un sentido científico la experimentación hace alusión a una observación
controlada; en otros términos, experimentar es reproducir en el laboratorio el
fenómeno en estudio con la posibilidad de variar a voluntad y de forma precisa las
condiciones de observación.
La Física y la Química constituyen ejemplos de Ciencias experimentales. La
historia de ambas disciplinas pone de manifiesto que la experimentación ha
desempeñado un doble papel en su desarrollo. Con frecuencia, los experimentos
científicos sólo pueden ser entendidos en el marco de una teoría que orienta y
dirige al investigador sobre qué es lo que hay que buscar y sobre qué hipótesis
deberán ser contrastadas experimentalmente. Pero, en ocasiones, los resultados
de los experimentos generan información que sirve de base para una elaboración
teórica posterior. Este doble papel de la experimentación como juez y guía del
trabajo científico se apoya en la realización de medidas que facilitan una
descripción de los fenómenos en términos de cantidad. La medida constituye
entonces una operación clave en las ciencias experimentales.
Magnitud, cantidad y unidad: La noción de magnitud está inevitablemente
relacionada con la de medida. Se denominan magnitudes a ciertas propiedades o
aspectos observables de un sistema físico que pueden ser expresados en forma
numérica. En otros términos, las magnitudes son propiedades o atributos
medibles.
La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad, la cantidad de sustancia
son ejemplos de magnitudes físicas. La belleza, sin embargo, no es una magnitud,
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entre otras razones porque no es posible elaborar una escala y mucho menos un
aparato que permita determinar cuántas veces una persona o un objeto es más
bello que otro. La sinceridad o la amabilidad tampoco lo son. Se trata de aspectos
cualitativos porque indican cualidad y no cantidad.
En el lenguaje de la física la noción de cantidad se refiere al valor que toma una
magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto; la longitud de esta mesa, la
masa de aquella moneda, el volumen de ese lapicero, son ejemplos de
cantidades. Una cantidad de referencia se denomina unidad y el sistema físico que
encarna la cantidad considerada como una unidad se denomina patrón.
La medida como comparación: La medida de una magnitud física supone, en
último extremo, la comparación del objeto que encarna dicha propiedad con otro
de la misma naturaleza que se toma como referencia y que constituye el patrón.
Tipos de magnitudes: Entre las distintas propiedades medibles puede establecerse
una clasificación básica. Un grupo importante de ellas quedan perfectamente
determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un número seguido de la
unidad correspondiente. Este tipo de magnitudes reciben el nombre de
magnitudes escalares. La longitud, el volumen, la masa, la temperatura, la
energía, son sólo algunos ejemplos. Sin embargo, existen otras que precisan para
su total definición que se especifique, además de los elementos anteriores, una
dirección o una recta de acción y un sentido: son las llamadas magnitudes
vectoriales o dirigidas. La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues
sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependerán no sólo de su cantidad, sino
también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción.
Al igual que los números reales son utilizados para representar cantidades
escalares, las cantidades vectoriales requieren el empleo de otros elementos
matemáticos diferentes de los números, con mayor capacidad de descripción.
Estos elementos matemáticos que pueden representar intensidad, dirección y
sentido se denominan vectores. Las magnitudes que se manejan en la vida diaria
son, por lo general, escalares. El dependiente de una tienda de ultramarinos, el
comerciante o incluso el contable, manejan masas, precios, volúmenes, etc., y por
ello les es suficiente saber operar bien con números. Sin embargo, el físico, y en la
medida correspondiente el estudiante de física, al tener que manejar magnitudes
vectoriales, ha de operar, además, con vectores.
En las Ciencias Físicas tanto las leyes como las definiciones relacionan
matemáticamente entre sí grupos, por lo general amplios, de magnitudes. Por ello
es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas de tal modo
que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en función de dicho conjunto.
Esas pocas magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales,
mientras que el resto que pueden expresarse en función de las fundamentales
reciben el nombre de magnitudes derivadas.
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Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes
fundamentales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se
dispone entonces de un sistema de unidades. La definición de unidades dentro de
un sistema se atiene a diferentes criterios. Así la unidad ha de ser constante como
corresponde a su función de cantidad de referencia equivalente para las diferentes
mediciones, pero también ha de ser reproducible con relativa facilidad en un
laboratorio.
UNIDADES FUNDAMENTALES
OBJETIVO: Diferenciar las unidades fundamentales de las derivadas
Unidad de Longitud: El metro (m) es la longitud recorrida por la luz en el vacío
durante un período de tiempo de 1/299,792,458 s.
Unidad de Masa: El kilogramo (kg) es la masa del prototipo internacional de
platino iridiado que se conserva en la Oficina de Pesas y Medidas de París.
Unidad de Tiempo: El segundo (s) es la duración de 9,192,631,770 períodos de
la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles fundamentales del
átomo Cesio 133.
Unidad de Corriente Eléctrica: El ampere (A) es la intensidad de corriente, la
cual al mantenerse entre dos conductores paralelos, rectilíneos, longitud infinita,
sección transversal circular despreciable y separados en el vacío por una distancia
de un metro, producirá una fuerza entre estos dos conductores igual a 2 × 10 -7 N
por cada metro de longitud.
Unidad de Temperatura Termodinámica: El Kelvin (K) es la fracción 1/273.16 de
la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Unidad de Intensidad Luminosa: La candela (cd) es la intensidad luminosa, en
una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de
frecuencia 540 × 1012 hertz y que tiene una intensidad energética en esta dirección
de 1/683 W por estereorradián (sr).
Unidad de Cantidad de Sustancia: El mol es la cantidad de materia contenida en
un sistema y que tiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0.012
kilogramos de carbono 12. Cuando es utilizado el mol, deben ser especificadas las
entidades elementales y las mismas pueden ser átomos, moléculas, iones,
electrones, otras partículas o grupos de tales partículas.
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Las unidades base del Sistema Internacional de Unidades son:
MAGNITUD BASE
NOMBRE
SÍMBOLO
longitud
metro
m
masa
kilogramo
kg
tiempo
segundo
s
corriente eléctrica
Ampere
A
temperatura termodinámica
Kelvin
K
cantidad de sustancia
mol
mol
intensidad luminosa
candela
cd
UNIDADES DERIVADAS
OBJETIVO: Diferenciar las unidades fundamentales de las derivadas
A partir de estas siete unidades de base se establecen las demás unidades de
uso práctico, conocidas como unidades derivadas, asociadas a magnitudes tales
como velocidad, aceleración, fuerza, presión, energía, tensión, resistencia
eléctrica, etc.
Ciertas unidades derivadas han recibido unos nombres y símbolos especiales.
Estas unidades pueden así mismo ser utilizadas en combinación con otras
unidades base o derivadas para expresar unidades de otras cantidades. Estos
nombres y símbolos especiales son una forma de expresar unidades de uso
frecuente.
Coulomb (C): Cantidad de electricidad transportada en un segundo por una
corriente de un amperio.
Joule (J): Trabajo producido por una fuerza de un newton cuando su punto de
aplicación se desplaza la distancia de un metro en la dirección de la fuerza.
Newton (N): Es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1
kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo, cada segundo.
Pascal (Pa): Unidad de presión. Es la presión uniforme que, actuando sobre una
superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie
una fuerza total de 1 newton.
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Volt (V): Unidad de tensión eléctrica, potencial eléctrico, fuerza electromotriz. Es
la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo
conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere
cuando la potencia disipada entre esos puntos es igual a 1 watt.
Watt (W): Potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por
segundo.
Ohm (Ω): Unidad de resistencia eléctrica. Es la resistencia eléctrica que existe
entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de
1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente
de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.
Weber (Wb): Unidad de flujo magnético, flujo de inducción magnética. Es el flujo
magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma
una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en 1 segundo por
decrecimiento uniforme.
La Ley Federal sobre Metrología y Normalización establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en México.
Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes
fundamentales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se
dispone entonces de un sistema de unidades. La definición de unidades dentro de
un sistema se atiene a diferentes criterios. Así la unidad ha de ser constante como
corresponde a su función de cantidad de referencia equivalente para las diferentes
mediciones, pero también ha de ser reproducible con relativa facilidad en un
laboratorio.
TAREA 2. Elaborar un resumen de las magnitudes fundamentales y derivadas del
S. I.
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EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
OBJETIVO: Entender la importancia de tener un sistema internacional de medidas
En esta línea de acción, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas
celebrada en París en 1960 tomó la resolución de adoptar el llamado con
anterioridad Sistema Práctico de Unidades, como Sistema Internacional, que
es, precisamente, como se le conoce a partir de entonces. El Sistema
Internacional de Unidades (abreviadamente SI) distingue y establece, además
de las magnitudes básicas y de las magnitudes derivadas, un tercer tipo formado
por aquellas que aún no están incluidas en ninguno de los dos anteriores, son
denominadas magnitudes suplementarias.
El SI es el sistema práctico de unidades de medidas adoptado por la XI
Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en octubre de 1960 en París.
Trabaja sobre siete magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad
de corriente eléctrica, temperatura absoluta, intensidad luminosa y cantidad de
sustancia) de las que se determinan sus correspondientes unidades
fundamentales (metro, kilogramo, segundo, ampere, Kelvin, candela y mol).
De estas siete unidades se definen las derivadas (coulomb, joule, newton,
pascal, volt, ohm, etc.), además de otras suplementarias de estas últimas
A lo largo de la historia el hombre ha venido empleando diversos tipos de sistemas
de unidades. Estos están íntimamente relacionados con la condición histórica de
los pueblos que las crearon, las adaptaron o las impusieron a otras culturas. Su
permanencia y extensión en el tiempo lógicamente también ha quedado ligada al
destino de esos pueblos y a la aparición de otros sistemas más coherentes y
generalizados. El sistema anglosajón de medidas -millas, pies, libras, Grados
Fahrenheit - todavía en vigor en determinadas áreas geográficas, es, no obstante,
un ejemplo evidente de un sistema de unidades en recesión. Otros sistemas son el
cegesimal - centímetro, gramo, segundo -, el terrestre o técnico -metro-kilogramo,
fuerza-segundo-, el Giorgi o MKS - metro, kilogramo, segundo- y el sistema
métrico decimal, muy extendido en ciencia, industria y comercio, y que constituyó
la base de elaboración del Sistema Internacional.
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SISTEMA MKS Y CGS.
OBJETIVO: Diferenciar los sistemas más importantes del SI
Unidad/Sistema
C.G.S
M.K.S
Técnico otros 1
otros 2
Masa
g
Kg
slug
Lb
Longitud
cm
m
m
pulg
pie
Tiempo
s
s
s
s
s
Velocidad
cm/s
m/s
m/s
pulg/s
pie/s
Aceleración
cm/s 2
m/s 2
m/s 2
pulg/s 2
pie/s 2
Fuerza
dina
N
Kgf
Lbf
Presión
dina/cm 2 Pa = N/m 2
Kgf/m 2 Lbf/pulg 2 atm o lbf/pie 2
Trabajo
ergio
(J) Joule
B.T.U
Potencia
ergio/s
Watt (J/s)
H.P
C.V
cal/s
Momento
dina.cm
N.m
Kgf.m
Lbf.pulg
Lbf.pie
cal
SISTEMA INGLÉS DE UNIDADES
OBJETIVO: Entender la importancia que aún tiene el sistema inglés en la vida
diaria
El sistema inglés de unidades o sistema imperial, es aún usado ampliamente en
los Estados Unidos de América y, cada vez en menor medida, en algunos
países con tradición británica. Debido a la intensa relación comercial que tiene
nuestro país con los EUA, existen aún en México muchos productos fabricados
con especificaciones en este sistema. Ejemplos de ello son los productos de
madera, tornillería, cables conductores y perfiles metálicos. Algunos instrumentos
como los medidores de presión para neumáticos automotrices y otros tipos de
manómetros frecuentemente emplean escalas en el sistema inglés.
El Sistema Inglés de unidades son las unidades no-métricas que se utilizan
actualmente en los Estados Unidos y en muchos territorios de habla inglesa (como
en el Reino Unido), pero existen discrepancias entre los sistemas de Estados
Unidos e Inglaterra. Este sistema se deriva de la evolución de las unidades locales
a través de los siglos, y de los intentos de estandarización en Inglaterra. Las
unidades mismas tienen sus orígenes en la antigua Roma. Hoy en día, estas
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unidades están siendo lentamente reemplazadas por el Sistema Internacional de
Unidades, aunque en Estados Unidos la inercia del antiguo sistema y el alto costo
de migración ha impedido en gran medida el cambio.
EQUIVALENCIAS DE LAS UNIDADES INGLESAS.
LONGITUD
1 milla = 1,609 m
1 yarda = 0.915 m
1 pie = 0.305 m
1 pulgada = 0.0254 m
MASA
1 libra = 0.454 Kg.
1 onza = 0.0283 Kg.
1 ton. Inglesa = 907 Kg.
SUPERFICIE
1 pie2 = 0.0929m2
1 pulg 2 = 0.000645m2
1 yarda2 = 0.836m2
VOLUMEN Y CAPACIDAD
1 yarda3 = 0.765 m3
1 pie3 = 0.0283 m3
1 pulg3 = 0.0000164 m3
1 galón = 3.785 l.
TAREA 3.
Elaborar una tabla con las unidades fundamentales del S.I. y sus equivalencias al
Sistema Inglés.
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ANALISIS DIMENSIONAL
OBJETIVO: Aplicar el análisis dimensional en el despeje de fórmulas y en la
obtención correcta de unidades.
Existen diferentes sistemas de unidades. Las cantidades físicas pueden
expresarse en distintas unidades según la escala en que esté graduado el
instrumento de medición.
Una distancia puede expresarse en metros, kilómetros, centímetros o píes, sin
importar cuál sea la unidad empleada para medir la cantidad física distancia, pues
todas ellas se refieren a una dimensión fundamental llamada longitud,
representada por L.
El buen manejo de las dimensiones de las cantidades físicas en una ecuación o
fórmula física, nos permite comprobar si son correctas y si se trabajaron
debidamente.
Al aplicar una ecuación o fórmula física, debemos recordar dos reglas:
1.- Las dimensiones de las cantidades físicas a ambos lados del signo de
igualdad, deben ser las mismas.
2.- Sólo pueden sumarse o restarse cantidades físicas de la misma dimensión.
Ejemplo:
Partiendo de las dimensiones: longitud (L), masa (M) y tiempo (t), obtendremos
las ecuaciones dimensionales de algunas cantidades físicas:
• Ecuación dimensional para el área:
A = lado x lado = l. l = l2
• Ecuación dimensional para la velocidad:
V=d/t=L/t
Si conocemos las dimensiones de una cantidad física podemos trabajar las
unidades correspondientes según el sistema de unidades.
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EJEMPLO
d = Vo t + (at2) / 2
Demostrar que la fórmula
Es dimensionalmente válida.
SOLUCIÓN.
Sustituyendo las cantidades físicas por sus dimensiones tenemos que:
Por lo tanto L = L
NOTACIÓN CIENTÍFICA
OBJETIVO: Utilizar correctamente la notación científica en la solución de
problemas
La notación científica (notación índice estándar) es un modo conciso de anotar
números enteros mediante potencias de diez, esta notación es utilizada en
números demasiado grandes o demasiado pequeños.
101 = 10
102 = 100
103 = 1,000
106 = 1, 000,000
109 = 1, 000, 000, 000
1020 = 100, 000, 000, 000, 000, 000, 000
Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10
10-1 = 1/10 = 0,1
10-3 = 1/1000 = 0,001
10-9 = 1/1.000.000.000 = 0,000000001
Por lo tanto un número como 156,234,000,000,000,000,000,000,000,000 puede
ser escrito como 1.56234 × 1029 , y un número pequeño como 0.0000000000234
puede ser escrito como 2.34 × 10-11
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Ejemplos:
34, 456, 087 = 3.4456087 × 107
0.0004 508 421 = 4.508 421 × 10-4
-5, 200, 000, 000 = - 5.2 × 109
-6.1 = -6.1 × 100
La parte potencia de 10 se llama a menudo orden de magnitud del número, y las
cifras de a son los dígitos significativos del mismo.
Es muy fácil pasar de la notación decimal usual a la científica, y recíprocamente,
porque las potencias de diez tienen las formas siguientes:
Si el exponente n es positivo, entonces 10n es un uno seguido de n ceros:
Por ejemplo 1012 = 1, 000, 000, 000, 000 (un billón)
Si el exponente es negativo, de la forma -n, entonces:
Por ejemplo 10-5 = 0.00001, con cuatro ceros después de la coma decimal y cinco
ceros en total.
Esta notación es muy útil para escribir números muy grandes o muy pequeños,
como los que aparecen en la Física: la masa de un protón (aproximadamente
1.67×10-27 kilogramos), la distancia a los confines observables del universo
(aproximadamente 4.6×1026 metros).
Esta escritura tiene la ventaja de ser más concisa que la usual si uno se conforma
en usar pocos dígitos significativos (uno sólo para estimar una magnitud, dos o
tres en ramas de las ciencias experimentales donde la incertidumbre supera el uno
por mil y a veces el uno por ciento): 1.26×10 10 resulta más corto que
12.600.000.000, pero el primer ejemplo dado,
34, 456, 087 = 3.4456087 × 107 no presenta tal ventaja.
La notación científica permite hacer cálculos mentales rápidos (pero a menudo
aproximados), porque permite considerar por separado los dígitos significativos y
el orden de magnitud (además del signo):
19
Ejemplos: Productos y divisiones:
4×10-5 multiplicado por 3×10-6 son: (3×4) × 10-5-6 = 12 × 10-11 = 1.2 × 10-10
5×10 8 dividido por 3 × 105 son: (5/3) × 108-5 = 1.33 × 103
Sumas y diferencias: sin ningún término es despreciable para con el otro, hay que
reducirlos a la misma potencia de diez y luego sumar o restar:
4.1 × 1012 + 8 × 1010 = 4.1 × 1012 + 0.08 × 1012 = 4.18 × 1012
1.6 × 10-15 – 8.8 × 10-16 = (16 – 8.8) × 10-16 = 7.2 × 10-16
Tarea 4. Elabora una tabla con los prefijos usados en el Sistema Internacional y
resuelve el siguiente problema utilizando notación científica:
1.- Una año luz es la distancia que viaja la luz en un año, es decir,
aproximadamente 5, 869, 713, 600 millas. Se estima que la Vía Láctea tiene un
diámetro de aproximadamente 200,000 años luz. ¿Cuántas millas tiene la Vía
Láctea de diámetro?
2.- La edad del Sol es de aproximadamente 5 x 10 9 años. Sin embargo, hay
cuerpos que pueden tener 4 veces la edad del Sol. ¿Cuál es la edad de estos
cuerpos?
3.-Se calcula que en la Vía Láctea hay aproximadamente 1.2 x 10 11 estrellas.
¿Cuántos años le tomaría a una persona contar las estrellas si cuenta una por
segundo?
CONVERSIONES
OBJETIVO: Aprender a utilizar la conversión para resolver problemas y que sus
unidades coincidan
Desde el punto de vista operacional de la Física es muy importante saber manejar
la conversión de unidades, ya que en los problemas en que se presenten las
magnitudes físicas, éstas deben guardar homogeneidad para poder simplificarlas
cuando sea necesario, es decir, deben ser de la misma especie.
Por ejemplo, si se tienen:
8m+ 7m + 5m = 20m
Éstas se pueden sumar porque son de la misma especie, pero si se tiene:
8m + 70cm + 10mm
20
Éstas cantidades no se pueden sumar hasta que no se transformen a un sólo tipo
de unidad.
PASOS PARA REALIZAR LA CONVERSIÓN.
1.- Escriba la cantidad que desea convertir.
2.- Defina cada una de las unidades incluidas en la cantidad que va a convertir, en
términos de la unidad o las unidades buscadas.
3.- Escriba dos factores de conversión para cada definición, uno de ellos recíproco
del otro.
4.- Multiplique la cantidad que desea convertir por aquellos factores que cancelen
todas las unidades, excepto las buscadas.
Ejemplo 1:
Convierta 5 m2 a cm2
Equivalencia a usar: 1m2 = 10,000cm2
Se escribe la cantidad que se va a convertir y se escogen los factores de
conversión que cancelan las unidades no deseadas.
5m2 (
10,000cm2
)= 50,000 cm2
1m2
Resultado expresado en notación científica: 5 x 104 cm2
Ejemplo 2:
Convierta la velocidad de:
60
km
h
a
m
s
Equivalencias a usar: 1 km = 1,000 m; 1 h = 3,600 s
Se escribe la cantidad que se va a convertir y se escogen los factores de
conversión que cancelan las unidades no deseadas.
21
Tarea 5.
Convertir:
1.-
30
m
a
s
km
hr
2.- 4.5 pulg. a cm.
3.45
g
cm3
a
kg
m3
4.- 54 mi a m
5.- 24 ton a kg.
6.-Una cancha de tenis tiene 10.0m de largo y 8.0m de ancho. ¿Cuáles son la
longitud y la anchura de la cancha en pies?
7.-Un cubo tiene 7 pulgadas por lado. ¿Cuál es el volumen del cubo en pies y en
metros cúbicos?
8.-Un carro viaja a una velocidad de 87mi/h. ¿A cuánto equivale su rapidez en
pies/s?
CANTIDADES VECTORIALES
En este tema se introduce el concepto de vector para estudiar la magnitud, la
dirección y el sentido de las cantidades físicas.
Algunas cantidades pueden ser descritas totalmente por un número y una unidad;
por ejemplo las magnitudes de superficie, volumen, masa, longitud y tiempo
reciben el nombre de magnitudes escalares.
Existe otra clase de magnitudes que para definirlas, además de la cantidad
expresada en números y el nombre de la unidad de medida, se necesita indicar
claramente la dirección y sentido en que actúan; estas magnitudes reciben el
nombre de magnitudes vectoriales.
Por ejemplo, cuando una persona visita la ciudad de Mérida, Yucatán, y nos
pregunta cómo llegar al puerto de Progreso, dependiendo de dónde se encuentre
le diremos aproximadamente a qué distancia está y qué dirección seguir. Lo
mismo sucede cuando se habla de la fuerza que se debe aplicar a un cuerpo,
22
pues aparte de señalar su valor se debe especificar si la fuerza se aplicará hacia
arriba o hacia abajo, a la derecha o a la izquierda, hacia el frente o hacia atrás.
Una magnitud vectorial se define por su origen, magnitud, dirección y sentido.
Consiste en un número, una unidad y una orientación angular.
Una magnitud vectorial puede ser representada gráficamente por medio de una
flecha llamada vector, la cual es un segmento de recta dirigido. Para simbolizar
una magnitud vectorial se traza una flechita horizontal sobre la letra que la define
   
por ejemplo: v , d , F y a representan cada una un vector como son la velocidad, el
desplazamiento, la fuerza y la aceleración, respectivamente.
REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UN VECTOR
Un vector tiene las siguientes características
Punto de aplicación u origen
Magnitud. Indica su valor y representa por la longitud del vector de acuerdo con
una escala convencional.
Dirección. Señala la línea sobre la cual actúa, y puede ser horizontal, vertical u
oblicua.
Sentido. Indica hacia dónde va el vector, ya sea hacia arriba, abajo, a la derecha o
a la izquierda, y queda señalado por la punta de la flecha.
Para representar un vector se necesita una escala convencional, la cual se
establece de acuerdo con la magnitud y el tamaño requerido del vector.
Vectores Coplanares y no Coplanares
Los vectores pueden clasificarse en coplanares, si se encuentran en el mismo
plano o en dos ejes, y no coplanares si están en diferente plano, es decir en tres
planos.
Sistema de vectores colineales
Se tiene un sistema de vectores colineales cuando dos o más vectores se
encuentran en la misma dirección o línea de acción. Un vector colineal será
positivo si su sentido es hacia la derecha o hacia arriba y negativo si su sentido es
hacia la izquierda o hacia abajo.
Sistema de vectores concurrentes
23
Un sistema de vectores es concurrente cuando la dirección o línea de acción de
los vectores se cruza en algún punto, el punto de cruce constituye el punto de
aplicación. A estos vectores se les llama angulares o concurrentes porque forman
un ángulo entre ellos.
Resultante y equilibrante de un sistema de vectores
La resultante de un sistema de vectores es el vector que produce él solo, el mismo
efecto que los demás vectores del sistema. Por ello un vector resultante es aquel
capaz de sustituir un sistema de vectores.
La equilibrante de un sistema de vectores, como su nombre lo indica, es el vector
encargado de equilibrar el sistema, por lo tanto tiene la misma magnitud y
dirección que la resultante, pero con sentido contrario.
Propiedades de los vectores (principio de transmisibilidad y propiedad de los
vectores libres.
Principio de transmisibilidad de los vectores. Este principio se enuncia como “El
efecto externo de un vector o fuerza no se modifica si es trasladado en su misma
dirección, es decir sobre su propia línea de acción”. Por ejemplo si se desea
mover un cuerpo horizontalmente, aplicando una fuerza, el resultado será el
mismo si empujamos el cuerpo o si lo jalamos,
Propiedad de los vectores libres. Los vectores no se modifican si se trasladan
paralelamente a sí mismos. Esta propiedad se utilizará al sumar vectores por los
métodos gráficos del paralelogramo y del polígono.
SUMA DE VECTORES.
Cuando necesitamos sumar 2 o más cantidades escalares de la misma especie lo
hacemos aritméticamente: por ejemplo 2 kg + 5 kg = 7 kg, 3 horas + 7 horas= 10
horas, 200 km + 300 km = 500 km. Sin embargo para sumar magnitudes
vectoriales, que como ya se mencionó aparte de magnitud tienen dirección y
sentido, debemos utilizar métodos diferentes a una simple suma aritmética. Estos
métodos pueden ser gráficos o analíticos.
SUMA GRÁFICA DE VECTORES. METODO PARALELOGRAMO
En este método, los vectores se deben trasladar (sin cambiarle sus propiedades)
de tal forma que la "cabeza" del uno se conecte con la "cola" del otro (el orden no
interesa, pues la suma es conmutativa). El vector resultante se representa por la
"flecha" que une la "cola" que queda libre con la "cabeza" que también está libre
(es decir se cierra un triángulo con un "choque de cabezas”. En la figura 1 se
ilustra el método.
24
En la figura 1 el vector de color negro es la suma vectorial de los vectores de color
rojo y de color azul.
Si la operación se hace gráficamente con el debido cuidado, sólo bastaría medir
con una regla el tamaño del vector de color negro utilizando la misma escala que
utilizó para dibujar los vectores sumandos (el rojo y el azul). Esa sería la magnitud
de la suma. La dirección se podría averiguar midiendo con un transportador el
ángulo que forma con una línea horizontal.
Pero no nos basta con saberlo hacer gráficamente. Tendremos que aprenderlo a
realizar analíticamente.
Ejercicio: Una lancha de motor efectúa los siguientes desplazamientos: 300 m al
oeste, 200 m al norte, 350 m al noreste y 150 m al sur.
Calcular: a) ¿Qué distancia total recorre?, b) Determinar gráficamente, ¿Cuál es
su desplazamiento resultante, en qué dirección actúa, y cuál es el valor de su
ángulo medido respecto al oeste?
SUMA ANALITICA DE VECTORES. Componentes rectangulares de una fuerza.
Todo vector se puede expresar como la suma de otros dos vectores a los cuales
se les denomina componentes.
Cuando las componentes forman un ángulo recto, se les llama componentes
rectangulares. En la figura 2 se ilustran las componentes rectangulares del
vector rojo.
25
Las componentes rectangulares cumplen las siguientes relaciones:
ax = a cos α
ay = a sen α
Las 2 primeras ecuaciones son para hallar las componentes rectangulares del
vector a. y las 2 últimas son para hallar el vector a (Teorema de Pitágoras a partir
de sus componentes rectangulares. La última ecuación es para hallar la dirección
del vector a (ángulo) con la función trigonométrica tangente.
Ejemplo:
Una fuerza tiene magnitud igual a 10.0 N y dirección igual a 240º. Encuentre las
componentes rectangulares y represéntelas en un plano cartesiano.
El resultado nos lleva a concluir que la componente de la fuerza en X tiene módulo
igual a 5.00 N y apunta en dirección negativa del eje X. La componente en Y tiene
módulo igual a 8.66 y apunta en el sentido negativo del eje Y.
SUMA DE VECTORES EMPLEANDO EL METODO DE LAS COMPONENTES
RECTANGULARES.
Cuando vamos a sumar vectores, podemos optar por descomponerlos en sus
componentes rectangulares y luego realizar la suma vectorial de estas. El vector
resultante se logrará componiéndolo a partir de las resultantes en las direcciones x
e y.
Ejemplo:
Sumar los vectores de la figura 1 mediante el método de las componentes
rectangulares.
26
Lo primero que debemos hacer es llevarlos a un plano cartesiano para de esta
forma orientarnos mejor. Esto se ilustra en la figura 2
A continuación realizamos las sumas de las componentes en X y de las
componentes en Y
R = √(
)
(
) =√
α = tan -1 ( ) = tan-1 (2.32) = 66.68º
27
=√
= 7.83
Tarea 6:
1.- Halle las componentes x y y de (a) un desplazamiento de 200 km a 34°, (b)
Una velocidad de 40 km/hr a 120° y, (c) una fuerza de 50 N a 330°
2.- Un cable esta unido al extremo de una viga. ¿Qué tirón se requiere, a un
ángulo de 40° con respecto a la horizontal, para producir una fuerza horizontal
efectiva de 200N?
3.- Calcule la resultante de las siguientes fuerzas: A(200N,30°), B(300N,330°) y
C(400N,250°)
4.- Halle la resultante de los tres desplazamientos siguientes: A(220m,60°),
B(125m,210°); y C(175m,340°)
5.- ¿Qué tercera fuerza F es necesario agregar a las dos fuerzas siguientes para
que la fuerza resultante sea igual a cero? A(120N,110°) y B(60N,200°)
6.- Una lancha viaja a 8.5 m/s. Se orienta para cruzar transversalmente un río de
110 m de ancho. a) Si el agua fluye a razón de 3.8 m/s, ¿cuál es la velocidad
resultante de la lancha? b) ¿Cuánto tiempo necesita el bote para llegar a la orilla
opuesta? c) ¿A qué distancia río abajo se encuentra el bote cuando llega a la otra
orilla?
7.-Calcule la velocidad resultante para los siguientes vectores: A = 50 m/s a 15°, B
= 85 m/s a 120°, C = 93.5 m/s a 270°. Realice un diagrama donde se muestre la
localización de cada vector y el vector resultante.
8.- Calcule la resultante de los siguientes sistemas vectoriales. Indique en el plano
cartesiano la ubicación y magnitud de la resultante.
28
Conclusiones de la unidad 1
Con las clases del curso de Física I se logró que el alumno:
Comprenda las características del programa y del curso y; contribuya al trabajo en
un ambiente de confianza.
Relacione la Física con la tecnología y la sociedad.
Describa diferentes sistemas y fenómenos físicos e identifique las magnitudes
físicas que permiten una mejor descripción y estudio.
Conozca elementos de la metodología experimental que utiliza la física para
explicar fenómenos. Conozca algunos hechos relevantes del desarrollo de la física
y su relación con la tecnología y sociedad.
29
UNIDAD II
FENÓMENOS MECÁNICOS
Objetivos de la Unidad:
Al finalizar la Unidad, el alumno:
- Reconocerá la importancia de las interacciones en el estudio del movimiento.
- Conocerá las Leyes de Newton y de la Gravitación Universal.
- Conocerá y empleará adecuadamente los conceptos relativos a la descripción y
explicación de algunos tipos de movimiento.
- Comprenderá que la energía permite la descripción del movimiento y sirve de eje
en el estudio de los fenómenos físicos.
- Comprenderá que las Leyes de Newton y de La Gravitación Universal
representan una primera síntesis en el estudio del movimiento y que proporciona
soporte a la física.
Descripción gráfica del movimiento
OBJETIVO: Realizar e interpretar gráficas de movimiento.
Los datos se representan en forma gráfica para mostrar la relación entre dos
variables.
Existen dos tipos de variables:
a) Las independientes que no están supeditadas a otras y que se escriben en el
eje de las “x”.
b) Las dependientes las cuales están sujetas al valor de las otras y se escriben en
el eje de las “y”.
En las gráficas existen relaciones lineales, inversas y cuadráticas.
Ejemplos:
30
Durante este curso estudiaremos dos tipos de gráficas:
• Las de posición vs. Tiempo y las de
• Velocidad vs. Tiempo
Gráficas de Posición vs. Tiempo.
OBJETIVO: El alumno interpretará las gráficas de posición vs. Tiempo y sus
diferentes aplicaciones.
En este tipo de gráficas la variable independiente es siempre el tiempo y la
variable dependiente es la posición. Si se tiene una tabla el primer paso es
escoger una escala adecuada y graficarla. Como ya sabemos debemos utilizar
una hoja milimétrica o cuadriculada.
31
INSTRUCCIONES
Resuelva el siguiente ejercicio en base a la tabla mostrada:
Tiempo (s) Posición (m)
0
0
5
100
10
300
15
300
20
400
25
500
35
0
a) Trace una gráfica posición vs tiempo
b) Calcule la distancia total
c) Calcule el desplazamiento total
d) Calcule la velocidad en los primeros 5 segundos
e) Calcule la velocidad en el periodo de 15 a 25 segundos
a) gráfica posición vs tiempo.
b) Calcule la distancia total
La distancia total se obtiene sumando todos los desplazamientos, ya que la
distancia es una cantidad escalar y no tiene dirección por esta causa se suma
todo.
100+200+0+100+100+500 = 1000 m.
c) Calcule el desplazamiento total
0, ya que el objeto salió y llegó al mismo lugar.
d) Calcule la velocidad en los primeros 5 segundos.
Esto se calcula con la pendiente de la gráfica, la cual nos da la velocidad,
utilizando la siguiente fórmula:
V = d2 - d1 = 100 - 0 = 20 m/s
t2 – t1
5-0
32
e) Calcule la velocidad en el periodo de 15 a 25 segundos.
V = d2 - d1 = 500 - 300 = 20 m/s
t2 – t1
25 - 15
TAREA No. 1
Resolver los siguientes ejercicios.
1.- En base a los datos mostrados en la siguiente tabla:
Tiempo (seg)
0
2
3
4
5
6
7
8
Posición (m)
-40
-25
-25
-20
0
25
25
15
Calcule:
a) El desplazamiento total.
b) La distancia total
c) Los periodos de velocidad constante.
d) La velocidad en los primeros dos segundos
e) La velocidad de 7 a 8 segundos
2.- De acuerdo a la GRÁFICA # 1 mostrada:
a) Calcule la distancia total.
b) Calcule el desplazamiento total.
c) La velocidad en el periodo de 4 a 6 segundos.
d) La velocidad en los dos primeros segundos.
e) La velocidad en el periodo de 10 a 12 segundos
3.- En base a la GRÁFICA #2, indique:
a) La distancia total recorrida.
b) El desplazamiento total
c) La velocidad en los primeros 5 segundos.
d) La velocidad en el periodo de 20 a 25 s
33
GRÁFICA #1
GRÁFICA # 2
GRÁFICAS DE VELOCIDAD VS. TIEMPO.
OBJETIVO: El alumno interpretará las gráficas de velocidad vs. Tiempo y sus
diferentes aplicaciones.
En este tipo de gráficas la variable independiente es siempre el tiempo y la
variable dependiente es la velocidad. Y la pendiente de la gráfica es la aceleración
dada por la siguiente fórmula:
a = V2 - V1
t2 - t1
APLICACIÓN DE LAS GRÁFICAS VELOCIDAD CONTRA TIEMPO
EJEMPLO
En base a la gráfica mostrada:
34
a) Calcule la distancia total recorrida.
b) Calcule el desplazamiento total.
c) Calcule la aceleración en el periodo de 10 a 15 segundos
d) Calcule la aceleración en el periodo de 25 a 30segundos
a) Area 1 = (B +b / 2) h = (15 + 5 / 2) 40 = 400 m.
b) Area 2 = b x h / 2 = 10 x 40 / 2 = 200m
Para calcular la distancia se suman todas las áreas por lo cual el resultado en esta
gráfica e de: 400 + 200 = 600 m.
b) Y para calcular el desplazamiento se suman las áreas positivas (las de arriba) y
se restan las negativas (las de abajo)
En este caso: 400 - 200 = 200 m
35
c) En este tipo de gráficas la pendiente de la gráfica nos da la aceleración con la
siguiente fórmula:
a = V2 - V1 = 0 - 40 = - 8 m/s2
t = t2 – t1= 15 – 10 = 5s
d) a = V2 - V1 = 0 – ( -40) = 8 m/s2
t = t2 – t1 = 30 – 25 = 5s
Tarea No. 2
INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos en la fecha
indicada por él.
1. - De acuerdo a los datos tabulados:
a) Trace una gráfica velocidad vs tiempo.
b) Calcule la distancia total
c) Calcule el desplazamiento total
d) Calcule la aceleración en el primer segundo.
e) Calcule la aceleración en el periodo de 7 a 8 segundos.
Tiempo (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
36
Velocidad (m/s)
200
0
0
-150
-150
0
100
0
-200
2.- En la siguiente gráfica, calcule:
a) Periodo(s) de velocidad constante.
b) La aceleración en el periodo de 5 a 10 segundos.
c) La aceleración de 50 a 60 segundos.
d) El desplazamiento total.
e) La distancia total.
3.- De acuerdo a la siguiente gráfica, calcule:
a) La distancia total.
b) El desplazamiento total.
c) La velocidad en el primer segundo.
d) La velocidad en el periodo entre 3 y 4 segundos.
e) ¿Qué periodo(s) de tiempo tiene(n) velocidad cero?
37
4.- La siguiente gráfica describe las velocidades de un objeto durante 14
segundos. Calcule:
a) Su aceleración en el periodo de 10 a 12 segundos.
b) ¿En qué periodo(s) de tiempo la aceleración es cero?
c) ¿Cuál es la distancia total?
d) Su aceleración en el periodo de 4 a 6 segundos
e) Su desplazamiento total.
5.- Con los datos mostrados en la siguiente tabla:
a) Trace la gráfica velocidad vs tiempo.
b) Calcule la distancia total.
c) Calcule el desplazamiento total.
d) Calcule la aceleración en los primeros 4 segundos.
e) La aceleración en el periodo de 12 a 16 segundos.
Tiempo (s)
0
4
8
12
16
20
24
28
38
Velocidad (m/s)
150
100
100
50
200
50
50
-50
MOVIMIENTO HORIZONTAL
OBJETIVO: Diferenciar los conceptos de posición, desplazamiento, distancia,
rapidez y velocidad
La posición es la separación entre un objeto y un punto de referencia.
El desplazamiento es el cambio de posición de un objeto.
La distancia entre dos objetos se calcula midiendo su separación y no requiere de
un sistema de referencia.
La rapidez es una cantidad escalar que representa cambio de posición en un
intervalo de tiempo sin marcar una dirección específica.
La velocidad es una cantidad vectorial que representa un cambio de posición
dividido entre la diferencia de dos tiempo, con una dirección determinada.
FORMULAS QUE SE UTILIZAN EN ESTE TEMA SON:
d = Vot + at2 / 2
Vf = at +V0
Vf2 – V02= 2ad
EJEMPLO:
1.- Un auto con una velocidad de 2 m/s acelera a razón de 4 m/s2 durante 2.5 s.
¿Cuál es su velocidad después de 2.5 segundos?
DATOS
FORMULA SUSTITUCIÓN
V0 = 2 m/s Vf = at + Vo
a= 4m/s2
t= 2.5 s
Vf = ?
39
RESULTADOS
Vf = 4m/s( 2.5s)+ 2 m/s = 12 m/s
2.- Un avión aterriza a una velocidad de 100 m/s y puede acelerar a un ritmo
máximo de -5 m/s2 hasta detenerse.
a) Desde el momento en que toca la pista, ¿cuál es tiempo mínimo que el avión
emplea en detenerse?
b) ¿Puede el avión aterrizar en el aeropuerto de una pequeña isla, donde la pista
tiene 0.8Km de longitud?
DATOS
FORMULA
SUSTITUCIÓN
V0= 100m/s
t = Vf -Vo / a = 0- 100m/s / - 5 m/s2
a= -5 m/s2
d=Vot+at2/2=
100m/s( 20s) + (5m/s2)(20s)2 / 2
RESULTADOS
= 20seg.
=1 000m
Vf = 0
a) t= ?
b) d= ?
ACTIVIDAD.
INSTRUCCIONES
Resolver los siguientes ejercicios.
1.- Un aeroplano ligero debe alcanzar una rapidez de 30 m/s antes del despegue.
¿Qué distancia necesita recorrer si la aceleración (constante) es de 30 m/s 2?
2.- Según un anuncio, un automóvil deportivo puede frenar en una distancia de 50
m desde una rapidez de 90 Km/h.
a) ¿Cuál es su aceleración en m/s2?
b) ¿Cuánto tiempo tarda en frenar?
3.- Un automóvil viaja a 40 Km/h y desacelera a una tasa constante de 0.5 m/s 2.
Calcule:
a) La distancia que recorre hasta que se detiene.
b) El tiempo que tarda en detenerse.
40
CAIDA LIBRE
OBJETIVO: Identificar el movimiento vertical y aplicar el concepto de gravedad al
movimiento.
La caída libre es un movimiento vertical en el cual la aceleración del objeto es la
gravedad, a la cual se le da el signo positivo ya que ayuda al movimiento y tiene
un valor promedio de 9.8 m/s2 ó de 32ft/s2.
FORMULAS QUE SE UTILIZAN EN ESTE TEMA SON:
d = Vot + gt2 / 2
Vf = gt +V0
Vf2 – V02= 2gd
EJEMPLO 1.- Una pelota, que parte del reposo, se deja caer durante 5 segundos.
a) ¿Cuál es su posición en ese instante?
b) ¿Cuál es su velocidad en ese instante?
DATOS
FORMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
t = 5seg
d = Vot + gt2 =
0(5s) / 2 + 9.8m/s2(5s)2 / 2
= 122.5 m
Vo= 0
Vf = gt + Vo =
9.8m/s2(5s) + 0
= 49 m/s
g= 9.8m/s2
a) d = ?
b) Vf =?
2.- Una piedra es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 6 m/s. ¿Cuál es
su velocidad final después de caer una distancia de 40 m?
DATOS
FORMULA
Vo = 6 m/s
Vf2 – Vo2 = 2gd
d = 40m
Vf =√ 2gd +Vo2 =
g = 9.8m/s2
Vf =?
41
SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
√ 2(9.8m/s)(40m) + (6m/s)2
= 28.63m/s
Tarea No. 4 INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios.
1.- Una pelota es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 2 m/s. ¿Cuál es
su velocidad final después de caer una distancia de 6 m?
2.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota de tenis. La pelota cae
durante 25 segundos.
a) ¿Cuál es la altura del edificio?
b) ¿Cuál es su posición y velocidad después de 15 segundos?
3.- Desde lo alto de un edificio, accidentalmente se deja caer una pinza para ropa.
Si la pinza tarda en llegar al piso 15 segundos:
a) ¿Cuál es la altura del edificio?
b) ¿Con qué velocidad choca contra el piso?
TIRO VERTICAL
OBJETIVO: Identificar el movimiento vertical y aplicar el concepto de gravedad al
movimiento ascendente.
En este tipo de movimiento la gravedad se considera negativa ya que se opone a
él. Se utilizan las mismas formulas que en la caída libre.
EJEMPLO 1.- Una flecha es disparada verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 40 m/s.
a) ¿Cuánto tiempo se elevará?
b) ¿Qué altura alcanzará?
c) ¿Cuál su posición vertical y su velocidad después de 2 s?
DATOS
FORMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
t=?
t= Vf -V0 / a
0- 40 m/s / - 9.8 m/s2
=4.0s
Vo= 40m/s
d = V0t + gt2 / 2
40m/s(4s)+( -9.8m/s2 )(4s)2 / 2
= 81.6 m
g= 9.8m/s2
Vf = gt+ V0
9.8m/s2(2s) + 0
= 19.6 m/s
d = V0t + gt2 / 2
40m/s(2s)+( -9.8m/s2 )(2s)2 / 2
=60.4 m
d=?
42
Vf = ?
INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios.
1.- Una persona lanza una pelota en dirección vertical hacia arriba y la atrapa
después de 2 segundos. Encuentre:
a) La velocidad inicial de la pelota
b) La altura máxima que alcanza
2.- Un proyectil es arrojado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de
15 m/s: ¿Cuáles son su posición y su velocidad después de 1 s y después de 4 s?
3.- Alejandra lanza su muñeca verticalmente hacia arriba y alcanza una altura de
2.5metros.
a) ¿Con qué velocidad inicial fue lanzada la muñeca?
b) ¿Cuál era su velocidad en el punto más alto?
c) ¿Qué tiempo se mantuvo la muñeca en el aire?
TAREA No.5
Resolver los siguientes ejercicios: (resumen)
1.- Un taxista que parte del reposo y se dirige hacia el sur. Alcanza una velocidad
de 75 Km/h después de 2 minutos.
a) Calcule la aceleración del taxi.
b) ¿Qué distancia ha recorrido en esos dos minutos?
c) ¿Cuál es su desplazamiento con respecto al punto de partida?
2.- Luis conduce su auto por la carretera con una velocidad de 95 km/h.
Repentinamente ve otro auto detenido en el camino y desacelera con una
aceleración constante de 0.95 m/s2.
a) ¿Qué distancia recorre hasta detenerse?
b) ¿Qué tiempo tarda en detenerse?
43
3.- Un piedra es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 6 m/s. ¿Cuál es
su velocidad final después de caer una distancia de 40 m?
4.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota de tenis. La pelota cae
durante 25 segundos.
a) ¿Cuál es la altura del edificio?
b) ¿Cuál es su posición y velocidad después de 15 segundos?
5.- Una pelota de béisbol arrojada verticalmente hacia arriba desde la azotea de
un edificio alto, tiene una velocidad inicial de 20 m/s.
a) Calcule el tiempo necesario para alcanzar la altura máxima.
b) Encuentre la altura máxima.
c) Determine su posición y su velocidad después de 1.5 s
MOVIMIENTO CIRCULAR.
OBJETIVO: Aplicar los conocimientos del movimiento lineal al movimiento circular
utilizando formulas muy similares
Es un movimiento en el cual la velocidad no cambia, pues solo hay un cambio en
la dirección.
El desplazamiento angular de un cuerpo describe la cantidad de rotación.
Medidas del desplazamiento angular.
44
El ángulo en radianes es la razón entre la distancia del arco s y el radio R del
arco.
Un radian no tiene unidades y es la razón entre dos longitudes.
La velocidad angular es la razón de cambio de desplazamiento angular con
respecto al tiempo.
La aceleración angular es la tasa de cambio de la velocidad angular en el tiempo.
Formulas que se utilizan:
EJEMPLOS
1.- Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8m se
mueve a través de un ángulo de 37º .Calcule la longitud del arco descrito por el
punto.
DATOS
FORMULA SUSTITUCIÓN
R = 8m
Θ=s/R
Ángulo = 37° s = RΘ
RESULTADOS
= 8m ( 0.646 rad) = 5.17 m
1.- Convertir los grados a radianes, ya que en todos los problemas es necesario
que los ángulos o las revoluciones estén en radianes para poderlos escribir en las
formulas y nos den las unidades correctas,
Θ = (37º) 1 rad / 360º= 0.646 rad
45
2.- La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66cm y da 40 revoluciones en 1
min. a) ¿Cuál es su velocidad angular? B) ¿Qué distancia se desplazará la rueda?
DATOS
FORMULA
SUSTITUCIÓN
R = 33cm
ω = 4.19 rad/s
R = .33m
s = ΘR
RESULTADOS
= 251rad ( .33 m) = 82.8 m
ω = 40 rmp
3.-Convertir 40rmp en rad/s:
40rmp = 40 rev / min (2π rad / rev) (1 min / 60s) = 4.19 rad/s
40 rev (2 π rad/ 1rev) = 251rad.
En este tipo de conversiones se escriben dos paréntesis y se elimina lo que está
arriba con lo de abajo, Y lo que está abajo con lo de arriba.
4.-Un volante aumenta su velocidad de rotación de 37.7 rad/s a 75.4 rad/s en 8 s
¿Cuál es su aceleración angular?
DATOS
FORMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
ωo = 37.7 rad/s
ωf = 75.4 rad/s α = (ωf - ωo) / t =75.4 rad/s - 37.7 rad/s =4.71 rad/s2
t= 8 s
5.-Una rueda de esmeril que gira inicialmente con una velocidad angular de 6
rad/s recibe una aceleración constante de 2 rad/s2
a) ¿Cuál será su desplazamiento angular en 3 seg?
b) ¿Cuál es su velocidad angular final?
c) ¿Cuál será su aceleración tangencial, si la rueda tiene un radio de .05m?
46
DATOS
FORMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
a) Θ= ?
Θ= ωot +(αt2) / 2
= 6rad/s(3s) + (2rad/s2) / 2
=27 rad
b) ωf=?
ωf = ωo +at
= 6rad/s + 2 rad/s2 ( 3s)
= 12 rad/s
c) αt= ?
a t = αR
= 2 rad/s2 ( .05m)
= 0.1 m/s2
ωo = 6rad/s
α= 2 rad/s2
ACTIVIDAD No. 8 INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios.
Movimiento circular
1.- Un móvil con trayectoria circular recorrió 820°. ¿Cuántos radianes fueron?
2.- Un cuerpo A recorrió 515 rad y un cuerpo B recorrió 472 radianes. ¿A cuántos
grados equivalen los radianes en cada caso?
3.- ¿Cuál es el valor de la velocidad angular de una rueda que gira desplazándose
15 rad en 0.2 segundos?
4.- Determinar el valor de la velocidad angular y la frecuencia de una piedra atada
a un hilo si gira con un periodo de 0.5 s.
5.- Hallar el valor de la velocidad angular y el periodo de una rueda que gira con
una frecuencia de 430 revoluciones por minuto.
6.- Encontrar el valor de la velocidad angular de un disco de 45 rpm, así como el
valor de su desplazamiento angular, si su movimiento duro 3 minutos.
Movimiento Circular Uniforme Acelerado
7.- Una rueda tuvo una aceleración angular cuyo valor es de 5 rad/s 2 durante 6
segundos. ¿Qué valor de velocidad final adquirió?
8.- Si una hélice con una velocidad inicial cuyo valor es de 15 rad/s recibe una
aceleración angular que valor 7 rad/s2 durante 0.2 min. ¿Cuál es el valor de la
velocidad final y el valor del desplazamiento angular que tuvo?
9.- Un engrane aumento el valor de su velocidad angular de 12 rad/s a 60 rad/s en
4s. ¿Cuál fue el valor de su aceleración angular?
47
10.- Una banda gira con un valor de velocidad angular inicial de 12 rad/s y recibe
una aceleración angular con un valor de 6 rad/s 2 durante 13 segundos. ¿Qué
valor de velocidad angular lleva al cabo de los 13 segundos? ¿Qué valor de
desplazamiento angular tuvo?
11.- Un disco que gira a 2 rev/s aumenta su frecuencia a 50 rev/s en 3 s.
Determinar cuál fue el valor de su aceleración angular en red/s2
PRIMERA LEY DE NEWTON
OBJETIVO: Demostrara mediante ejemplos su comprensión de la primera ley
de newton sobre el movimiento.
La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que
si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente
moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo,
que equivale a velocidad cero).
Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cuál sea el
observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el
interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para
alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está
moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al
cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo
especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia
inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que
un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad
constante.
TERCERA LEY DE NEWTON
OBJETIVO: Demostrar mediante ejemplos la comprensión de la tercera ley de
newton y sus aplicaciones sobre el movimiento.
La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice
que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A
otra acción igual y de sentido contrario.
Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por
ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para
impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.
48
Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos
movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona
hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.
Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tengan el mismo
valor y sentidos contrarios, no se anulan entre sí, puesto que actúan sobre
cuerpos distintos.
SEGUNDA LEY DE NEWTON
OBJETIVO: El alumno será capaz de construir un diagrama de cuerpo libre que
represente todas las fuerzas que actúan sobre un objeto que se encuentra en
equilibrio traslacional.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos
dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración
que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del
cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:
F=m a
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen,
además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley
de Newton debe expresarse como:
F=ma
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por
N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo
de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para
cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete
que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a.
EJEMPLOS
Calcular la aceleración que produce una fuerza de 5 N a un cuerpo cuya masa es
de 1000g. Expresar el resultado en m/s².
49
DATOS
FÓRMULA SUSTITUCIÓN
a =?
a=F/m
a = 5 Kg m/s² / 2 Kg =
RESULTADO
2.5 m/s²
F=5N
m = 2000g = 2Kg
Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200N le produce una
aceleración de 300 cm/s². Exprese el resultado en Kg.
DATOS
FÓRMULA SUSTITUCIÓN
RESULTADO
m =?
F = 200 N
a=f/m
A = 300 cm/s² = 3 m/s² m = f / a
m = 200N / 3 m/s² = 66.6 Kg
Tarea:
1.- Calcule la masa de un cuerpo en kilogramos si al recibir una fuerza de 300 N le
produce una aceleración de 0.150 m/s2.
2.- Determine la magnitud de la aceleración en m/s2 que le produce una fuerza
cuyo valor es de 75 N a un cuerpo cuya masa es de 1500 g.
3.- Calcular la magnitud de la fuerza que se le aplica a un cuerpo de 10 kg de
masa si adquiere una aceleración cuyo valor es de 2.5 m/s2.
4.- Hallar el valor del peso de un cuerpo cuya masa es de 100 kg.
5.- Determina la masa de un cuerpo cuyo peso tiene un valor de 1500 N.
6.-Calcular la magnitud de la fuerza neta que debe aplicarse a un cuerpo cuyo
peso es de 25 N para que adquiera una aceleración cuyo valor es de 3 m/s 2.
Ímpetu o cantidad de movimiento.
Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de
sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física
es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define
como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:
p=m·v
50
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una
magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s. En términos
de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la
siguiente manera:
La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la
cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir
F = dp /dt
De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante.
Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad
de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
F = d(m· v )/dt = m·d v /dt + dm/dt · v
Como la masa es constante
dm/dt = 0
y recordando la definición de aceleración, nos queda
F=ma
tal y como habíamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de
movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad
de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda
ley de Newton nos dice que:
0 = d p /dt
Es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es
cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo
(la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de
la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula,
la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.
Para el caso de un sistema de dos cuerpos la suma de cantidades de movimiento
es constante solo cuando no hay fuerzas externas que actúen sobre el sistema,
analicémoslo teóricamente, considérense dos cuerpos que se mueven y chocan
entre sí, antes de la colisión tenemos p1i + p2i, después p1f + p2f, de acuerdo al
principio de conservación se puede establecer que: p1i + p2i = p1f + p2f
51
Al sustituir en la ecuación anterior las p por sus correspondientes masas y
velocidades se obtiene: m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f
Esto significa que: la cantidad de movimiento total antes del choque es igual a la
cantidad de movimiento total después del choque, puesto que la cantidad de
movimiento total del sistema permanece constante. La situación anterior es
semejante para una colisión entre tres o más cuerpos sin la intervención de
fuerzas externas.
Un choque es el encuentro que se produce entre dos cuerpos cuando uno de ellos
o los dos llevan una cierta velocidad. Así pues, durante un choque se produce la
acción que un cuerpo en movimiento, debido a su masa y velocidad, ejerce sobre
otro cuerpo al entrar en contacto con él, por lo cual se producen fuerzas
impulsivas de un cuerpo sobre otro.
Los choques entre los cuerpos pueden ser elásticos o inelásticos, dependiendo de
si se conserva o no la energía cinética al efectuarse el choque.
Un choque es elástico cuando se conserva la energía cinética. Tal es el caso de
los choques entre átomos y moléculas de un gas. Otro ejemplo que para fines
prácticos se considera elástico es el que se realiza entre dos esferas de vidrio o de
acero.
Un choque es inelástico, cuando no se conserva la energía cinética. Esto se debe
a que durante el choque parte de la energía se transforma en calor u ocasiona una
deformación en los cuerpos.
Caso uno: ambos cuerpos llevan la misma dirección y sentido, y uno alcanza al
otro: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v3
Caso dos: antes del choque ambos cuerpos se mueven en sentido contrario el uno
al otro, por lo que se tiene que considerar positiva a una velocidad sea v 1, y
negativa la otra velocidad sea –v2, entonces: m1v1 – m2v2 = (m1 + m2) v3
En un choque completamente inelástico los cuerpos quedan unidos después del
choque, por lo tanto, su velocidad final será la misma. Un ejemplo es el de una
bala que se incrusta en un bloque de madera.
Un proyectil de 2 kg es disparado por un cañón cuya masa es de 350 kg. Si el
proyectil sale con una velocidad cuyo valor es de 450 m/s, ¿cuál es el valor de la
velocidad de retroceso del cañón? R = - 2.57 m/s
Un cuerpo cuya masa es de 0.2 kg lleva una velocidad de 3 m/s al chocar de
frente contra otro cuerpo de 0.1 kg y que lleva una velocidad de 2 m/s.
Considerando al choque completamente inelástico, ¿qué valor de velocidad
llevarán los dos cuerpos después del choque al permanecer unidos? 1.33
52
Se dispara una bala de 0.015 kg en forma horizontal, incrustándose en un trozo de
madera de 12 kg que está en reposo. La madera y la bala adquieren una
velocidad de 0.6 m/s después del impacto. ¿Cuál es la velocidad inicial de la bala?
R = 480.6 m/s
Un proyectil de 3 Kg es disparado por un cañón cuya masa es de 290 kg. Si el
proyectil sale con una velocidad cuyo valor es de 400 m/s, ¿cuál es el valor de la
velocidad de retroceso del cañón?
Un cuerpo de 3 kg lleva una velocidad cuyo valor es de 5m/s al chocar de frente
con otro cuerpo de 4 kg que va a una velocidad de 2 m/s. Calcula el valor de la
velocidad que llevarán ambos cuerpos después del choque, considerando que
este es completamente inelástico y, por tanto, se moverán unidos. R = 1 m/s
Se dispara una bala de 0.01 kg en forma horizontal incrustándose en el bloque de
madera de 10 kg que está en reposo. La madera y la bala adquieren una
velocidad cuyo valor es de 0.5 m/s después del impacto. ¿Cuál es el valor de la
velocidad inicial de la bala? R = 500.5 m/s
LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
OBJETIVO: El alumno podrá enunciar y aplicar la ley de la gravitación universal
Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la recta que
une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atracción. Es una
fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactúan e
inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de
proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitación universal.
La ley de gravitación universal de Newton dice que un objeto atrae a los demás
con una fuerza que es directamente proporcional a las masas.
La gravedad se ejerce entre dos objetos y depende de la distancia que separa sus
centros de masa. Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección
de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una
atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que
interactúan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La
constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitación universal.
53
La ley de gravitación universal de Newton dice que un objeto atrae a los demás
con una fuerza que es directamente proporcional a las masas. La gravedad se
ejerce entre dos objetos y depende de la distancia que separa sus centros de
masa.
1.- Calcular la magnitud de la fuerza gravitacional con la que se atraen dos
personas, si una de ellas tiene una masa de 60 kg y la otra de 70 kg, y la distancia
que hay entre ellas es de 1.5 m. R = 12 450 x 10-11 N
2.- Calcular la magnitud de la fuerza con la que se atraen dos cuerpos cuyos
pesos son 98 N y 300 N al haber entre ellos una distancia de 50 cm. Dar el
resultado en unidades del SI. R = 8 166.7 x10-11 N
3.- Determinar la distancia a la que se deben de colocar dos deportistas, cuyos
valores de sus masas son 5.2 x 104 g y 6.5 x 101 kg, si la fuerza con la que se
atraen es 4.8 x 10-9 N. R = 6.85 m
4.- Calcule la masa de la Tierra considerando su radio aproximadamente 6400 kg.
R = 6.018 x 1024 kg
5.- ¿A qué distancia se encuentran dos masas cuyos valores son 4 x 10 -2 kg y 9 x
10-3 kg, si el valor de la fuerza con la que se atraen es de 9 x 10-9 N?
LEYES DE NEWTON
OBJETIVO: El alumno identificara las leyes de newton y aplicara sus
conocimientos teóricos a la solución de problemas y a la vida cotidiana
Trabajo, Energía y Potencia
Objetivo: Definir y estudiar las fórmulas de trabajo, energía y potencia y aplicar los
conceptos para ayudarnos a resolver problemas definiendo y demostrando por
medio de ejemplos el conocimiento de las unidades, analizar y aplicar los
conocimientos sobre la relación entre la realización de un trabajo y el cambio de
energía cinética y el principio de la energía mecánica además determinar la
relación del tiempo, fuerza, distancia y velocidad con la potencia
Concepto y unidades de trabajo
Objetivo: Definir y escribir las formulas matemáticas para trabajo y aplicar el
concepto de trabajo para resolver los problemas estudiados a continuación y
demostrar por medio de ejemplos los conocimientos de las siguientes unidades
joule, libra-pie.
TRABAJO: Es una cantidad escalar igual al producto de la magnitud del
desplazamiento y la componente de la fuerza en dirección del desplazamiento.
54
Se deben de cumplir tres requisitos:
1.- Debe haber una fuerza aplicada
2.-La fuerza debe ser aplicada a través de cierta distancia (desplazamiento)
3.-La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.
El trabajo realizado por una fuerza F provoca un desplazamiento s.
Trabajo = fuerza X desplazamiento. T = F x s
La magnitud del trabajo puede expresarse en términos del ángulo θ formado
entre F y s.
Trabajo = (F cos θ)s
La fuerza que realiza el trabajo está dirigida íntegramente a lo largo del
desplazamiento. Por ejemplo cuando se eleva un cuerpo en forma vertical o
cuando una fuerza horizontal arrastra un objeto por el piso en este caso:
Trabajo = Fs
En unidades del SI el trabajo se mide en (N) (m) esta unidad se llama joule (j)
Un joule es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un
objeto a través de una distancia paralela de un metro.
Ejercicio
Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco y lo mueve
una distancia de 15 m a través del puerto. ¿Qué trabajo realizó el remolcador?
DATOS
FÓRMULA CÁLCULOS
F = 4000N T = Fs
S =15 m
T=?
55
RESULTADOS
T = 4000N X 15m T = 6000N
¿Qué trabajo realiza una fuerza de 65 N al arrastrar un bloque como el de la figura
anterior a través de una distancia de 38 m, cuando la fuerza es trasmitida por
medio de una cuerda de 60° con la horizontal?
DATOS
FÓRMULA CALCULOS
RESULTADOS
F=65 N
T =Fs
T = 1235 j
FX = 65 N (cos 60°)
S = 38m
Fx = 32.5 N
Θ = 60°
T = Fx s = 32.5N X 38 m =
1235Nm
TAREA
1.- Un mensajero lleva un paquete de 35 N desde la calle hasta el quinto piso de
un edificio de oficinas, a una altura de 15 m. ¿Cuánto trabajo realiza?
2.- Julio realiza un trabajo de 176 J al subir 3 m. ¿Cuál es la masa de Julio?
3.-Esteban jala un trineo a través de una superficie plana de nieve con una fuerza
de 225 N, mediante una cuerda que forma un ángulo de 35° con la horizontal. Si el
trineo avanza 65.3 m, ¿qué trabajo realiza Esteban?
4.- Se jala un trineo de 845 N una distancia de 185 m mediante una cuerda que
ejerce una fuerza de 125 N. Si el trabajo realizado fue de 1.2 x 104 J, ¿qué ángulo
forma la cuerda con la horizontal?
5.- Una cuerda arrastra un bloque de 10 Kg una distancia de 20 m por el piso
contra una fricción constante de 30 N. La cuerda forma un ángulo de 35° con el
piso y tiene una tensión de 60 N.
a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza de 60 N?
b) ¿Cuál es el trabajo desarrollado por la fuerza de fricción? c) ¿Qué trabajo
resultante se ha realizado?
d) ¿Cuál es el coeficiente de fricción?
56
Energía formas y tipos de energía.
OBJETIVO: analizar y aplicar los conocimientos sobre la realización de un trabajo
y el cambio correspondiente de la energía cinética
ENERGÍA: es todo aquello que puede realizar un trabajo. Si un objeto tiene
energía quiere decir que es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para
realizar un trajo sobre él y si realizáramos una trabajo sobre un objeto, le
proporcionamos a éste una cantidad de energía igual al trabajo realizado.
En este curso estudiaremos dos tipos de energía.
ENERGÌA CINÉTICA: es aquella que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento.
ENERGÍA POTENCIAL: es la energía que tiene un sistema en virtud de su
posición o condición.
Aplicación de la energía potencial y cinética
ENERGÍA CINÉTICA.
La relación entre la energía cinética y el trabajo, considerando una fuerza F que
actúa sobre un bloque como se indica en la figura:
Si el bloque tiene una velocidad inicial v0 y la fuerza F actúa a través de la
distancia s y la velocidad aumenta hasta la velocidad final vf.
El cuerpo tiene una masa m y la segunda ley de newton está dada por a
proporción
a= F / m
ecu 1
Y se alcanza una velocidad final vf y quedar así
2as = vf2– v02; despejando a = vf2 – v02 / 2s
Sustituyendo en la ecuación 1
F / m = vf2– v02 / 2s
Resolviendo para Fs;
Fs = ½ mvf – ½mv0
Como la cantidad del lado izquierdo de la ecuación representa el trabajo realizado
sobre la masa m y la cantidad del lado derecho de la ecuación es el cambio de la
energía cinética como resultado del trabajo.
Por lo tanto: Ek = ½ mv2
57
Ejercicio. Un rifle dispara una bala de 4.2 g con una rapidez de 965 m/s.
a) Encuentre la energía cinética de la bala. b) ¿Cuánto trabajo se realiza sobre la
bala si parte del reposo? c) Si el trabajo se realiza sobre una distancia de 0.75 m,
¿cuál es la fuerza media sobre la bala?
DATOS
FÓRMULA
CALCULOS
RESULTADOS
m = 4.2 g
Ek = ½ mv2
Ek = ½(.0042kg) (965m/s)2 Ek = 1955.6 j
T =½ mvf2- ½ mv02
v= 965 m/s
si v0 = 0
T = ½(.0042kg) (965m/s)2
T = 1955.6 j
F =1955.6 j / .75m
F = 2607 N
quedaría: T = ½ mvf2
g = 9.9 m/s
2
F s = ½ mvf2
F =½ mvf2 / s
Tarea: Resuelve los siguientes esjercicios.
1.- Un vagón de 15 Kg se mueve por un corredor horizontal con una velocidad de
7.5 m/s. Una fuerza constante de 10 N actúa sobre el vagón y su velocidad se
reduce a 3.2 m/s.
a) ¿Cuál es el cambio de la energía cinética del vagón?
b) ¿Qué trabajo se realizó sobre el vagón?
c) ¿Qué distancia avanzó el vagón mientras actuó la fuerza?
2.- ¿Qué fuerza media se requiere para que un objeto de 2 Kg aumente su
velocidad de 5 m/s a 12 m/s en una distancia de 8 m? Verifique su respuesta
calculando primero la aceleración y aplicando luego la segunda Ley de Newton.
3.- Determinar el valor de la velocidad que lleva un cuerpo cuya masa es de 3 kg,
si su energía cinética es de 200 J.
ENERGÍA POTENCIAL: La energía potencial implica que debe haber un potencial
para realizar un trabajo.
La fuerza externa F necesaria para elevar un cuerpo debe ser igual al peso w y el
trabajo realizado esta dado por
Trabajo = Wh= mgh
58
Este trabajo puede ser realizado por el cuerpo después de haber caído una
distancia h por lo tanto el cuerpo tiene una energía potencial igual al trabajo
externo necesario para elevarlo. A partir de estos datos se puede calcular la
energía potencial.
Ep= mgh
Ejercicio:
1.- Un libro de 2 Kg reposa sobre una mesa de 80 cm del piso. Encuentre la
energía potencial del libro en relación:
a) con el piso
b) con el asiento de una silla, situado a 40 cm del suelo
c) con el techo que está a 3 m del piso
DATOS
FÓRMULA CALCULOS
RESULTADOS
m= 2kg
Ep= mgh
a) Ep = (2kg)(9.8m/s2)(0.8m)
= 17.7 J
h= 80 cm
b) Ep = (2kg)(9.8m/s2)(0.4m)
= 7.84 J
g = 9.8 m/s2
c) Ep = (2kg)(9.8m/s2)(-2.2m)
= -43.1 J
TAREA.
1.- Un ladrillo de 1.2 kg está suspendido a dos metros por encima de un pozo de
inspección. El fondo del pozo está 3 m por debajo del nivel de la calle. En relación
con la calle. ¿Cuál es la energía potencia del ladrillo en cada uno de los lugares?
2.- Calcular la energía potencial de una piedra de 2.5 kg si se eleva a una altura
de 2 m.
3.- ¿A qué altura se debe encontrar una silla de 5 kg para que tenga una energía
potencial de 90 J?
4.- Un cuerpo de 4 kg se encuentra a una altura de 5 m. Calcular: a) ¿Cuál es su
energía potencial? b) ¿Cuánto vale su energía cinética en el preciso instante en
que el cuerpo está a punto de chocar contra el suelo, al caer libremente?
59
Relación del trabajo y la energía.
Objetivo: considerar la relación que existe entre el trabajo y la energía
El trabajo de una fuerza externa resultante sobre un cuerpo es igual al cambio de
la energía cinética del cuerpo.
Conservación de la energía
Suponiendo una masa levantada a una altura h y luego se deja caer según la
figura en el punto más alto la energía potencial es mgh, a medida que la masa cae
la energía potencial disminuye hasta llegar a cero, (en ausencia de la fricción del
aire) pero comienza a aparecer la energía cinética en forma de movimiento y al
final la energía cinética es igual a la energía total.
Importante señalar que durante la caída:
Energía total = Ep + Ek = constante
A esto se le llama conservación de la energía; en ausencia de resistencia del
aire, o cualquier fuerza, la suma de las energías potencial y cinética es una
constante siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema.
(Ep + Ek ) inicial = (Ep +Ek ) final
mgh0 + ½ mv20 = mghf + ½ mv2f
Si el objeto cae a partir del reposo la energía total inicial es ½ mv2f
mgh0 = ½ mv2f,
y por lo tanto
Ejercicio.
1.- ¿Qué velocidad inicial debe impartirse a una masa de 5 kg para que se eleve a
una altura de 10 m? ¿Cuál es la energía total en cualquier punto durante su
movimiento?
60
TAREA
1.- Un proyectil de 20 g choca contra un banco de fango y lo penetra una distancia
de 6 cm antes de detenerse. Calcule la fuerza de frenado F si la velocidad de
entrada fue de 80 m/s.
2.- Un péndulo simple de 1 m de longitud tiene en su extremo un peso de 8 Kg.
¿Cuánto trabajo se requiere para mover el péndulo desde su punto más bajo
hasta una posición horizontal? Calcule la velocidad del peso cuando pasa por el
punto más bajo de su trayectoria.
3.- Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de 0.4 kg con una velocidad de
30 m/s. Calcular: a) El valor inicial de la energía cinética y potencial, b) Las
energías cinéticas y potencial a 15 m de altura, c) Demuestre que la energía
mecánica se conserva.
4.- A un bloque de 3 kg se le aplica una fuerza constante de 20 N, formando un
ángulo de 30º respecto a la horizontal. Si a partir del reposo se ha desplazado 4m,
¿qué valor de velocidad llevará en ese instante? Considere nulo el rozamiento.
Potencia concepto y aplicación
Objetivo: determinar la relación del tiempo, fuerza, distancia y velocidad con la
potencia
Potencia: es la rapidez con que se realiza un trabajo. P = trabajo / tiempo
La unidad de potencia en el SI es el joule por segundo y se denomina watt
1watt = 1 j/s y en el SUEU se usa la libra pie por segundo; lb ft/s y para propósitos
industriales 1hp = 550 ft lb / s; 1hp= 746 W = 0.746 kW;
1kW = 1.34 hp
P = trabajo / tiempo = Fs / t; de donde P =F d/t = F v
Ejercicio:
1.-Una masa de 40 Kg se eleva hasta una distancia de 20 m en un lapso de 3 s.
¿Qué potencia promedio ha utilizado?
61
DATOS
FÓRMULA CALCULOS
RESULTADOS
m = 40 kg
P=T/t
P =40kg(9.8m/s2)(20m)/3s
P = 2613.3 w
h= 20 m
P = Fd / t
1hp = 746 w
P = 3.50 hp.
t=3s
P = mgh / t
TAREA
1.- Una carga de 70 Kg se eleva hasta una altura de 25 m. Si la operación requiere
un minuto, encuentra la potencia necesaria. Reporte su resultado en Watts y en
caballos de fuerza.
2.- Determina en watts y en caballos de fuerza la potencia que necesita un motor
eléctrico para poder elevar una carga de 20x10 3 N a una altura de 30 m en un
tiempo de 15 segundos. R = 4x104w =53.62 hp
3.- Un motor cuya potencia es de 70 hp eleva una carga de 6x10 3 N a una altura
de 60 m. ¿En qué tiempo la sube? R = 6.89 s
4.- Calcular el valor de la velocidad con la que un motor de 40 hp eleva una carga
de15 000 N. R = 1.99 m/s
Conclusiones de la unidad 2
Con las clases del curso de Física I se logró que el alumno:
Ejemplifique el principio de inercia, para ello emplea adecuadamente los
conceptos de partícula, posición, desplazamiento, rapidez media, inercia, sistema
de referencia, velocidad y aceleración, en una dimensión.
Reconozca en un sistema las interacciones y las fuerzas y aplicará el principio de
superposición de fuerzas de forma cualitativa.
Asocie el MRU con la fuerza resultante igual a cero y con la inercia, describa las
características del MRU a partir de sus observaciones, mediciones y gráficas, y
resuelve problemas sencillos relativos al MRU.
Defina operacionalmente el ímpetu y calcule el ímpetu de algunos objetos.
Comprenda que fuerzas no equilibradas producen cambio en el ímpetu de los
objetos.
Elabore e intérprete gráficas de desplazamiento y de rapidez en función del tiempo
del movimiento de objetos que se encuentran bajo la acción de una fuerza
constante que actúa en la misma dirección de la velocidad. Describe las
características del MRUA y resuelve problemas sencillos del MRUA.
Enuncie diferencias y semejanzas entre el MRU y el MRUA.
Reconozca que la fuerza puede provocar cambios en la dirección de la velocidad.
Describa las características del MCU, emplea adecuadamente los conceptos
relativos al MCU.
62
Emplee la Primera y Segunda Leyes de Newton en la resolución de problemas
sencillos y deduce, para sistemas con masa constante, la fórmula F = ma,
Identifique, en diversos sistemas, las fuerzas de acción y reacción entre dos
objetos que interactúan.
Enuncie el principio de conservación del ímpetu y lo empleará para explicar sus
observaciones sobre choques y explosiones y para calcular la velocidad de una de
las partículas en dicho fenómeno.
Identifique a la fuerza gravitacional como una de las fundamentales y la reconoce
como la causa de la caída libre y del movimiento celeste.
Reconozca en las leyes de Newton y de la Gravitación Universal una primera
síntesis de la mecánica.
Asocie la interacción entre objetos con procesos de transferencia de energía y a
éstos con el trabajo, y resuelve ejercicios de cálculo de energía mecánica, trabajo
y fuerza que interviene.
Comprenda los conceptos de energía cinética y potencial y las calcula en diversos
sistemas.
Calcule la energía mecánica total de un sistema y aplica el principio de
conservación de la energía en el análisis de diferentes movimientos.
Emplee el concepto de trabajo en la cuantificación de la transferencia de energía.
Conozca el concepto de potencia.
63
UNIDAD III
Fenómenos Termodinámicos.
Objetivos de la Unidad:
Al finalizar la Unidad, el alumno:
- Comprenderá los conceptos asociados con la termodinámica, mismos que le
permitirán una explicación racional de fenómenos termodinámicos de su entorno.
- Aplicará el principio de conservación de la energía en procesos termodinámicos.
- Comprenderá que los procesos útiles de transformación de la energía están
asociados con fenómenos de disipación energética que implica limitaciones en su
aprovechamiento y por ello la importancia del uso racional de la energía.
- Conocerá la utilidad del empleo del modelo de partículas para la mejor
comprensión de los fenómenos térmicos.
Naturaleza del Calor
Representa la cantidad de energía que un cuerpo transfiere a otro como
consecuencia de una diferencia de temperatura entre ambos. El tipo de energía
que se pone en juego en los fenómenos caloríficos se denomina energía térmica.
El carácter energético del calor lleva consigo la posibilidad de transformarlo en
trabajo mecánico. Sin embargo, la naturaleza impone ciertas limitaciones a este
tipo de conversión, lo cual hace que sólo una fracción del calor disponible sea
aprovechable en forma de trabajo útil.
Las ideas acerca de la naturaleza del calor han variado apreciablemente en los
dos últimos siglos. La teoría del calórico o fluido tenue que situado en los poros o
intersticios de la materia pasaba de los cuerpos calientes en los que
supuestamente se hallaba en mayor cantidad a los cuerpos fríos, había ocupado
64
un lugar destacado en la Física desde la época de los filósofos griegos. Sin
embargo, y habiendo alcanzado a finales del siglo XVIII su pleno apogeo, fue
perdiendo credibilidad al no poder explicar los resultados de los experimentos que
científicos tales como Benjamín Thomson (1753-1814) o Humphrey Davy (17781829) realizaron.
Una vieja idea tímidamente aceptada por sabios del siglo XVII como Galileo Galilei
o Robert Boyle resurgió de nuevo. El propio Thompson, según sus propias
palabras, aceptó la vuelta a aquellas «viejas doctrinas que sostienen que el calor
no es otra cosa que un movimiento vibratorio de las partículas del cuerpo».
Las experiencias de Joule (1818-1889) y Mayer (1814-1878) sobre la
conservación de la energía, apuntaban hacia el calor como una forma más de
energía. El calor no sólo era capaz de aumentar la temperatura o modificar el
estado físico de los cuerpos, sino que además podía moverlos y realizar un
trabajo.
Las máquinas de vapor que tan espectacular desarrollo tuvieron a finales del siglo
XVIII y comienzos del XIX eran buenas muestras de ello. Desde entonces las
nociones de calor y energía quedaron unidas y el progreso de la Física permitió, a
mediados del siglo pasado, encontrar una explicación detallada para la naturaleza
de esa nueva forma de energía, que se pone de manifiesto en los fenómenos
caloríficos.
Una unidad muy empleada para medir esta energía (el calor) es la caloría: calor
necesario para que 1 g. de agua aumente 1ºC su temperatura. No todos los
cuerpos se calientan de la misma forma. El calor específico es la propiedad de
los cuerpos que mide esa diferencia y se puede definir como el calor necesario
para que la unidad de masa de un cuerpo aumente 1ºC su temperatura.
El calor cedido o absorbido por un cuerpo se puede medir por la expresión:
Q = m·c·(Tf-To) donde m es la masa del cuerpo, c su calor específico, T f su
temperatura final y To su temperatura inicial.
Una caloría equivale a una transmisión de 4.18 J de energía, lo que nos
permite escribir todas las expresiones anteriores en unidades del Sistema
Internacional. Así, el calor específico del agua Ce = 1 cal/gºC = 4180 J/kgºC
Temperatura
Mide la concentración de energía y es aquella propiedad física que permite
asegurar si dos o más sistemas están o no en equilibrio térmico (cuando dos
65
cuerpos están a la misma temperatura), esto quiere decir que la temperatura es la
magnitud física que mide cuan caliente o cuan frío se encuentra un objeto.
La temperatura se mide en unidades llamadas grados, por medio de los
termómetros, esto se refiere que para medir la temperatura utilizamos una de las
magnitudes que sufre variaciones linealmente a medida que se altera la
temperatura.
Temperatura es el promedio de la energía cinética de las moléculas de un cuerpo.
Relación del calor y la temperatura.
La relación es que la temperatura mide la concentración de energía o de velocidad
promedio de las partículas y el calor energía térmica en tránsito.
Para una mejor explicación de esta relación lo mostraremos con un ejemplo: si
ponemos un recipiente con agua representa la cantidad de calor que un cuerpo
cede o absorbe en un instante dado, el nivel que ésta alcanza representa su
temperatura. Si la cantidad de agua, sube el nivel, esto es, si aumenta la cantidad
de calor que posee el cuerpo, aumenta también su temperatura.
Otro ejemplo se nota cuando encendemos un fósforo, se logra una alta
temperatura pero bajo contenido calórico.
Una olla con 10 litros de agua tibia tiene baja temperatura y un gran contenido
calórico.
La temperatura es independiente de la cantidad de sustancia, el calor en cambio
depende de la masa, de la temperatura y del tipo de sustancia.
Termómetro
Un termómetro es un instrumento que mide la temperatura de un sistema en forma
cuantitativa. Una forma fácil de hacerlo es encontrando una sustancia que tenga
una propiedad que cambie de manera regular con la temperatura.
Donde T es la temperatura y cambia con la propiedad x de la sustancia. Las
constantes a y b dependen de la sustancia usada y deben ser evaluadas en dos
puntos de temperatura específicos sobre la escala, por ejemplo, 32° para el punto
congelamiento del agua y 212° para el punto de ebullición.
Después se aclara que este es el rango de una escala ya conocida como la
Fahrenheit.
66
Por ejemplo, el mercurio es líquido dentro del rango de temperaturas de menos
38,9° C a 356,7° C (la escala Celsius se discute más adelante). Como un líquido,
el mercurio se expande cuando se calienta, esta expansión es lineal y puede ser
calibrada con exactitud.
Desarrollo de Termómetros y Escalas de Temperaturas.
Uno de los primeros intentos para hacer un estándar de temperaturas ocurrió
alrededor de AC 170, cuando Galeno, en sus notas médicas, propone un estándar
de temperatura "neutral" completando cantidades iguales para la ebullición del
agua y el hielo. Sobre cualquier lado de esta temperatura tenía cuatro grados de
calor y cuatro grados de frío respectivamente.
Los primeros equipos usados para medir la temperatura fueron llamados
Termoscopios.
Consistían en un bulbo de vidrio que tiene un largo tubo extendido hacia abajo
colocado dentro de un recipiente que contiene agua con colorante (aunque Galileo
en 1610 utilizó vino). Algo del aire contenido dentro del bulbo se expulsa, por lo
cual el líquido se eleva a través del tubo para tomar su lugar. Como el aire
remanente del bulbo se calienta o enfría, el nivel de líquido en el tubo varia reflejo
del cambio de la temperatura del aire. Colocando una escala grabada sobre el
tubo, se puede medir en forma cuantitativa estas fluctuaciones.
El aire dentro del bulbo es referido como medio termométrico, siendo aquel medio
cuya propiedad cambia con la temperatura.
En 1641 el primer termómetro sellado que usó líquido en vez de aire como medio
termométrico fue desarrollado por Ferdinand II, Gran Duque de Toscana. Su
termómetro usó un equipo sellado en vidrio dentro del cual había alcohol, con 50
"grados" marcados sobre el tubo pero un "punto fijo" para el cero de la escala no
fue utilizado, Estos fueron referidos como termómetros de "espíritu".
Robert Hook, párroco de la Sociedad Real, en 1664 usó un tinte rojo en alcohol.
Su escala, para la cual todos los grado representaban un igual incremento de
volumen equivalente alrededor de 1/500 partes del volumen del líquido del
termómetro, necesitó solo un punto fijo. El seleccionó el punto de congelamiento
del agua. Por una escala presentada de esta manera, Hook presentó que un
mismo estándar puede ser establecido para termómetros de tamaños diferentes.
El termómetro original de Hook quedó conocido como un estándar del Gresham
College y fue usado por la Sociedad Real hasta 1709. (El primer registro
meteorológico inteligible usó esta escala).
67
En 1702, el astrónomo Ole Roemer de Copenhague basó su escala en dos puntos
fijos: nieve (o hielo comprimido) y el punto de ebullición del agua, y registró la
temperatura diaria en Copenhague desde 1708 a 1709 con su termómetro.
Fue en 1724 que Gabriel Fahrenheit usó mercurio como liquido termométrico. La
expansión térmica del mercurio es amplia y suavemente uniforme, esto permite
que no se adhiera al vidrio y permanece líquido ante un amplio rango de
temperaturas. Su apariencia plateada hace que sea fácil de leer. Fahrenheit
describió como calibró la escala de mercurio de su termómetro de la siguiente
manera:
"Colocando el termómetro en una mezcla de sal de amonio o agua salada, hielo, y
agua, un punto sobre la escala pudo ser encontrado el cual llamó cero. Un
segundo punto fue obtenido de la misma manera, si la mezcla es usada sin sal.
Denotando este punto como 30. Un tercer punto designado como 96 fue obtenido
colocando el termómetro en la boca para adquirir el calor del cuerpo humano."
(D.G Fahrenheit, Phil. Trans. (London) 33, 78, 1724).
Sobre esta escala, Fahrenheit midió el punto de ebullición del agua
212. Después adjudicó el punto de congelamiento del agua a 32
intervalo entre el punto de congelamiento y ebullición del agua
representado por el número racional 180. Temperaturas medidas
escala son designadas como grados Fahrenheit (°F).
obteniendo
así que el
puede ser
sobre esta
En 1745 Carlos Linneo de Upsala, Suecia, describió una escala en la cual el punto
de congelamiento del agua era 100 y el punto de ebullición cero haciendo esto una
escala centígrada. Anders Celsius (1701-1744) usó la escala al revés en la cual
cero representó el punto de congelamiento y 100 el punto de ebullición del agua,
manteniendo los 100 grados entre los dos puntos. En 1948 el término Grado
Centígrado fue reemplazado por el de Grados Celsius. Temperaturas medidas
sobre una escala centígrada, con el punto de congelamiento del agua como cero,
son designadas como grados Celsius (°C).
En 1780, J.A. C. Charles, físico francés, presentó que para un mismo incremento
de temperatura, todos los gases tienen el mismo aumento de volumen. Porque los
coeficientes de expansión de los gases son tal que están muy cerca uno del otro,
con esto es posible establecer una escala de temperatura basada en un solo
punto fijo en vez de dos, tal como en la Fahrenheit o Celsius. Esto nos lleva a
termómetro que use gas como medio termométrico.
En este termómetro de gas a volumen constante el bulbo B que contiene
hidrógeno (por ejemplo) bajo una cierta presión, se conecta con un manómetro de
mercurio por medio de un tubo de volumen muy pequeño. (El bulbo B es la porción
68
sensible a la temperatura y debe procurarse que todo sea de mercurio). El nivel de
mercurio en C puede adjudicarse al elevarse o no el nivel en el reservorio R. La
presión del hidrógeno la cual es "x" varía en relación lineal con la temperatura, es
la diferencia entre los niveles D y C más la presión encima de D.
P. Chappuis in 1887 dirigió extensos estudios sobre los termómetros de gas con
presión constante o con volumen constante usando hidrógeno, nitrógeno y bióxido
de carbono como medios termométricos. Basado en estos resultados, el Comité
Internacional de Pesos y Medidas adoptó la escala de hidrógeno a volumen
constante tomando como puntos fijos el punto de hielo (0° C) y de vapor (100° C)
como escala práctica para la meteorología internacional.
Experimentos con termómetros de gas han divulgado que es muy pequeña la
diferencia en la lectura de temperaturas utilizando diferentes gases. Así es posible,
fijar una escala de temperatura que sea independiente del medio termométrico si
este es un gas a baja presión. En este caso, todos los gases se comportan como
un gas ideal.
Esta temperatura es llamada temperatura termodinámica y es aceptada en la
actualidad como medida fundamental de temperatura. Note que hay una definición
natural del cero en esta escala; es el punto donde la presión del gas ideal se hace
cero, por lo tanto la temperatura es cero. La discusión sobre el cero absoluto se
hará posteriormente. En 1933, El Comité Internacional de Pesos y Medidas adoptó
como punto fijo el punto triple del agua, (la temperatura a la cual el agua el hielo,
agua líquido y vapor coexisten en equilibrio), este valor es 273,16, la unidad de
temperatura de esta escala fue llamada Kelvin, por Lord Kelvin (Williams
Thompson) 1824-1907, y su símbolo es K. (no utiliza grados).
Temperatura Termodinámica es la temperatura fundamental, su unidad es el
Kelvin la cual se define como una fracción de 1/273.16 de la temperatura
termodinámica del punto triple del agua.
69
Sir William Siemens en 1871 propuso un termómetro donde el medio termométrico
es un conductor metálico cuya resistencia cambia con la temperatura. El platino no
se oxida a altas temperaturas y tiene un cambio relativamente uniforme con la
temperatura en un amplio rango. El termómetro de resistencia de platino es
ampliamente usado como termómetro termoeléctrico y cubre un rango de
temperaturas que va desde -260° C a 1235° C.
Algunas temperaturas fueron adoptadas como Referencias Primarias tal como las
definió la Escala Internacional de Temperaturas Prácticas en 1968. La Escala de
Internacional de Temperaturas en 1990 adoptó por el Comité Internacional de
Pesos y Medidas los siguientes estándares mantenidos desde 1989. Entre 0.65K y
5.0 K, la temperatura se definió en términos de la presión de vapor (relación de
temperaturas del isótopo de Helio). Entre 3.0 K y el punto triple del Neón (24.5561
K) la temperatura se definió por medio de un termómetro de gas (Helio). Entre el
punto triple del hidrógeno (13.8033 K) y el punto de congelamiento de la plata
(961.78).
La temperatura se definió por medio de termómetros de resistencia de platino. Por
encima del (C°) punto de congelamiento de la plata la temperatura se definió en
términos de la Ley de Radiación de Planck.
70
T.J. Seebeck en 1826 descubrió que cuando alambres de diferentes metales son
fusionados en un terminal y calentados, fluye corriente de uno a otro. La fuerza
electromotriz generada puede ser cuantitativamente relacionada con la
temperatura y así el sistema puede ser usado como termómetro, conocido como
termocouple. La termocouple es usada en la industria y diferentes metales son
usados: níquel / aluminio y platino / platino-rodio, por ejemplo. El Instituto Nacional
de Estándares y Tecnologías (NIST) mantiene bases de datos para estandarizar
termómetros.
Para las medidas a muy bajas temperaturas, la susceptibilidad magnética de una
sustancia paramagnética es usada como una cantidad física termométrica. Para
algunas sustancias, la susceptibilidad magnética varía inversamente con la
temperatura. Cristales como (cerrous magnesium nitrate y chromic potassum
alum) han sido usados para medir temperaturas por debajo de 0.05 K; estos
cristales son calibrados en un rango de helio líquido. Este diagrama y las últimas
ilustraciones de este texto fueron tomados del archivo de imágenes del
Laboratorio de Bajas Temperaturas de la Universidad Tecnológica de Helsinki.
Para estas temperaturas tanto o más bajas que estas, el termómetro es también
usado como mecanismo de enfriamiento. Algunos laboratorios de bajas
temperaturas conducen interesantes aplicaciones e investigaciones teóricas sobre
cómo alcanzar la temperatura más baja posible, como trabajarlas y encontrarle
aplicaciones.
Termómetros usados en la actualidad:
- Termómetro de líquido
- Termómetro de gas
- Termómetro bimetálico
- Termómetro de resistencia
- Termistor
- Termómetro diferencial
Distintas Escalas de Temperatura
Las escalas de temperatura fueron desarrolladas por los científicos con el
propósito de comunicar y comparar sus resultados. Las dos más utilizadas son las
Celsius y Kelvin pero también hay otras como:
71
Escala Centígrada:
Se le asigna el valor cero (0) a la temperatura de fusión del agua a presión normal
y a 45º de latitud. El intervalo entre dichas temperaturas se divide en 100 partes,
cada una de las cuales recibe el nombre de grado centígrado o grado Celsius (ºC).
Las temperaturas inferiores a la de fusión del agua resultan negativas en esta
escala.
Escala Fahrenheit:
Se le da el valor de 32 a la temperatura de fusión del agua y el valor de 212 a la
de ebullición del agua. El intervalo de dichas temperaturas se divide en 180 partes,
cada una de las cuales se denomina grado Fahrenheit (ºF).
La escala centígrada se usa preferentemente en trabajos científicos y en los
países latinos. La escala Fahrenheit es más usada popularmente en los E.E.U.U. y
en Inglaterra. La escala réaumur se emplea exclusivamente en los países
escandinavos. La experimentación y los razonamientos teóricos han indicado que
no es posible lograr temperaturas inferiores a cierta temperatura mínima que
recibe el nombre de cero absoluto. A esta temperatura la energía de las moléculas
de los cuerpos tiene su menor valor posible. El cero absoluto corresponde en la
escala centígrada a una temperatura de -273.16 ºC, usualmente se toma el valor
de -273 ºC. Por esta y otras razones, Lord Kelvin (Sir William Thompson) propuso
medir las temperaturas negativas o "bajo cero".
Escala Kelvin:
Es la escala absoluta cuyo cero coincide con el cero absoluto y cuyos grados
tienen el mismo valor que los grados centígrados. En esta escala el cero absoluto
corresponde a 0 ºK, la temperatura de fusión del agua corresponde a 273 ºK y la
de ebullición del agua corresponde a 373ºK. La escala absoluta de Kelvin se utiliza
mucho en la ciencia.
Escala Rankine:
Es la escala absoluta correspondiente al Fahrenheit, donde el punto cero
corresponde a -459.7 ºF
FÓRMULAS PARA PASAR DE UNA ESCALA A OTRA
K = ºC + 273
72
ºC = º K - 273
ºF = 1.8 ºC + 32
ºC = (ºF – 32) / 1.8
INSTRUCCIONES : Resuelva los siguientes ejercicios
1.- Realice las siguientes conversiones de temperatura.
251 ºF = ________ °C
-15 ºC = ________ °F
312 ºF = ________ K
320 K = ________ C
2.- Determine los siguientes cambios de temperatura en las escalas Celsius,
Fahrenheit y Kelvin.
-17 ºC= ________
150° F= ________
270 K= ________
Transferencia de calor
Proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos
cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta
temperatura. El calor se transfiere mediante convección, radiación o conducción.
Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir
que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Por ejemplo, el calor
se transmite a través de la pared de una casa fundamentalmente por conducción,
el agua de una cacerola situada sobre un quemador de gas se calienta en gran
medida por convección, y la Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por
radiación .
La conducción es la transferencia de calor a través de un objeto sólido: es lo que
hace que el asa de un atizador se caliente aunque sólo la punta esté en el fuego.
La convección transfiere calor por el intercambio de moléculas frías y calientes: es
la causa de que el agua de una tetera se caliente uniformemente aunque sólo su
parte inferior esté en contacto con la llama.
La radiación es la transferencia de calor por radiación electromagnética
(generalmente infrarroja): es el principal mecanismo por el que un fuego calienta la
habitación.
73
CONDUCCIÓN
En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se
calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su
temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. No se
comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la conducción de calor en los
sólidos, pero se cree que se debe, en parte, al movimiento de los electrones libres
que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teoría
explica por qué los buenos conductores eléctricos también tienden a ser buenos
conductores del calor. En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una
expresión matemática precisa que hoy se conoce como ley de Fourier de la
conducción del calor. Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a
través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente
de temperatura que existe en el cuerpo (con el signo cambiado).
El factor de proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material. Los
materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas
elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el
amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores;
conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes. En ingeniería resulta
necesario conocer la velocidad de conducción del calor a través de un sólido en el
que existe una diferencia de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren
técnicas matemáticas muy complejas, sobre todo si el proceso varía con el tiempo;
en este caso, se habla de conducción térmica transitoria. Con la ayuda de
ordenadores (computadoras) analógicos y digitales, estos problemas pueden
resolverse en la actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada.
74
CONVECCIÓN
Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, es
casi seguro que se producirá un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere
calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamado convección. El
movimiento del fluido puede ser natural o forzado. Si se calienta un líquido o un
gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir. Si el líquido o gas
se encuentra en el campo gravitatorio, el fluido más caliente y menos denso
asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de
movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del
fluido, se denomina convección natural. La convección forzada se logra
sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su
movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos.
Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena de
agua. El líquido más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha
transmitido por conducción a través de la cacerola. Al expandirse, su densidad
disminuye y como resultado de ello el agua caliente asciende y parte del fluido
más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El
líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más
caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire
situado por encima. De forma similar, en una cámara vertical llena de gas, como la
cámara de aire situada entre los dos paneles de una ventana con doble vidrio , el
aire situado junto al panel exterior —que está más frío— desciende, mientras que
al aire cercano al panel interior —más caliente— asciende, lo que produce un
movimiento de circulación.
El calentamiento de una habitación mediante un radiador no depende tanto de la
radiación como de las corrientes naturales de convección, que hacen que el aire
caliente suba hacia el techo y el aire frío del resto de la habitación se dirija hacia el
radiador. Debido a que el aire caliente tiende a subir y el aire frío a bajar, los
radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los aparatos de aire acondicionado
cerca del techo) para que la eficiencia sea máxima. De la misma forma, la
convección natural es responsable de la ascensión del agua caliente y el vapor en
las calderas de convección natural, y del tiro de las chimeneas. La convección
también determina el movimiento de las grandes masas de aire sobre la superficie
terrestre, la acción de los vientos, la formación de nubes, las corrientes oceánicas
y la transferencia de calor desde el interior del Sol hasta su superficie.
75
RADIACIÓN
La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la
convección: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto,
sino que pueden estar separadas por un vacío. La radiación es un término que se
aplica genéricamente a toda clase de fenómenos relacionados con ondas
electromagnéticas. Algunos fenómenos de la radiación pueden describirse
mediante la teoría de ondas, pero la única explicación general satisfactoria de la
radiación electromagnética es la teoría cuántica. En 1905, Albert Einstein sugirió
que la radiación presenta a veces un comportamiento cuantizado en el efecto
fotoeléctrico, la radiación se comporta como minúsculos proyectiles llamados
fotones y no como ondas. La naturaleza cuántica de la energía radiante se había
postulado antes de la aparición del artículo de Einstein, y en 1900 el físico alemán
Max Planck empleó la teoría cuántica y el formalismo matemático de la mecánica
estadística para derivar una ley fundamental de la radiación. La expresión
matemática de esta ley, llamada distribución de Planck, relaciona la intensidad de
la energía radiante que emite un cuerpo en una longitud de onda determinada con
la temperatura del cuerpo. Para cada temperatura y cada longitud de onda existe
un máximo de energía radiante. Sólo un cuerpo ideal (cuerpo negro) emite
radiación ajustándose exactamente a la ley de Planck. Los cuerpos reales emiten
con una intensidad algo menor.
Además de los procesos de transmisión de calor que aumentan o disminuyen las
temperaturas de los cuerpos afectados, la transmisión de calor también puede
producir cambios de fase, como la fusión del hielo o la ebullición del agua. En
ingeniería, los procesos de transferencia de calor suelen diseñarse de forma que
aprovechen estos fenómenos. Por ejemplo, las cápsulas espaciales que regresan
a la atmósfera de la Tierra a velocidades muy altas están dotadas de un escudo
térmico que se funde de forma controlada en un proceso llamado ablación para
impedir un sobrecalentamiento del interior de la cápsula. La mayoría del calor
producido por el rozamiento con la atmósfera se emplea en fundir el escudo
térmico y no en aumentar la temperatura de la cápsula.
DILATACIÓN
Aumento de tamaño de los materiales, a menudo por efecto del aumento de
temperatura. Los diferentes materiales aumentan más o menos de tamaño, y los
sólidos, líquidos y gases se comportan de modo distinto.
Dilatación térmica: Dilatación, por lo general, la materia se dilata al calentarla y se
contrae al enfriarla. Esta dilatación se determina por medio de los llamados
coeficientes de dilatación.
76
En esta definición se supone que no depende de la temperatura, lo cual no es
estrictamente cierto.
Dilatación Lineal: Un cambio en una dimensión de un sólido. La longitud inicial es
Lo y la temperatura inicial es To. El valor de temperatura que vario o temperatura
final es Tf y la nueva longitud dilatada es Lf. De tal manera, un cambio en la
temperatura ΔT= Tf-To ha dado como resultado un cambio en su longitud.
ΔLf = (Lo) (α) (ΔT)
Algunos coeficientes de dilatación lineal de diferentes sustancias se dan en el
cuadro.
α (1/ºC)
Materiales C. dilatación lineal
Aluminio
22.4 x 10– 6
Materiales
C. de dilatación lineal
Alcohol etílico
1.12 x 10 -4
Bronce
19 x 10-6
Benceno
1.24 x 10 -4
Cobre
16.7 x 10-6
Acetona
1.50 x 10 -4
Vidrio
7.3 x 10-6
Mercurio
1.82 x 10 -4
Pyrex
3.2 x 10-6
Gasolina
9.0 x 10 -4
Plomo
27.3 x 10-6
Aire a 0°C
9.6 x 10 -4
Acero
11.5 x 10-6
Aire a 0°C
3.67 x 10 -4
Concreto
1 x 10-6
1.- A una temperatura de 15°C una varilla de hierro tiene una longitud de 5 m.
¿Cuál será su longitud al aumentar la temperatura a 25°C? R = 5.000585m
2.- ¿Cuál es la longitud de un cable de cobre al disminuir la temperatura a 14°C, si
con un temperatura de 42 °C mide 416 m? R = - 0.19453 m
3.- Un puente de acero de 100 m de largo a 8°C, aumenta su temperatura a 24°C.
¿Cuánto medirá su longitud? R = 100.084 m
4.- ¿Cuál es la longitud de un riel de hierro de 50 m a 40 °C, si desciende la
temperatura a 6°C? R = 49.980011 m
77
Dilatación Superficial: Es cuando hay cambios de área como resultado de
cambios de temperatura. Es similar a una ampliación fotográfica. La dilatación de
área se diferencia de la dilatación lineal porque implica un incremento de área. Su
coeficiente de dilatación de área será dos veces mayor
β = 2α
ΔAf = (Ao) (β) (ΔT)
1.- A una temperatura de 17°C una ventana de vidrio tiene un área de 1.6m 2.
¿Cuál será su área final al aumentar su temperatura a 32°C? R=1.6003504
2.- A una temperatura de 23°C una puerta de aluminio mide 2 m de largo y 90 cm
de ancho. ¿Cuál será su área final al disminuir su temperatura a 12°C? R =
1.79911296 m2.
3.- Una lámina de acero tiene un área de 2 m2 a una temperatura de 8°C. ¿Cuál
será su área final al elevarse su temperatura a 38°C? R=2.00138m2
4.- A una temperatura de 33.5°C un portón de hierro tiene un área de 10m 2. ¿Cuál
será su área final al disminuir su temperatura a 9°C? R=9.994267m2
Dilatación Volumétrica: de un material que es igualmente calentado en todas
direcciones: largo, ancho y alto. En el incremento de volumen el coeficiente de
dilatación cubica, representado por la letra β, para los sólidos será tres veces
mayor:
γ = 3α.
ΔVf = (Vo) (γ) (ΔT)
1.- Una barra de aluminio de 0.01m3 a 16°C se calienta a 44°C. ¿Cuál será su
volumen final? R = 1.88x10-5 m3
2.- Una esfera hueca de acero 24°C tiene un volumen de 0.2 m 3 ¿Cuánto
disminuyo su volumen en litros? R = -0.1932lt
3.- ¿Cuál será el volumen final de 2 lt de alcohol etílico si sufre un calentamiento
de 18°C a 45°C? R= 40.284cm3
CALOR ESPECÍFICO
Cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una unidad de masa de
una sustancia en un grado. En el Sistema Internacional de unidades, el calor
específico se expresa en julios por kilogramo y kelvin; en ocasiones también se
expresa en calorías por gramo y grado centígrado. El calor específico del agua es
una caloría por gramo y grado centígrado, es decir, hay que suministrar una
caloría a un gramo de agua para elevar su temperatura en un grado centígrado.
78
La cantidad de calor que una sustancia absorbe o cede, sin sufrir cambio de
estado, está dada por:
Q = mcΔt
Donde:
Q [cal]
m [g]
c [cal/gºC]
Δt [ºC]
es el calor absorbido o cedido por la sustancia
es la masa de la sustancia
es el calor específico de la sustancia
es la variación de temperatura de la sustancia
Calores específicos (a presión constante)
Sustancia
Agua
Vapor
Cobre
Plata
Mercurio
cal/g ºC
1.00
0.48
0.093
0.056
0.033
Sustancia
Hielo
Hierro
Aluminio
Vidrio
Plomo
cal/g ºC
0.50
0.113
0.217
0.199
0.031
Ejercicio: ¿Qué cantidad de calor se requiere para cambiar la temperatura de 250g
de aluminio de 20 a 95° C?
datos
formula
resultados
m = 250 g
Q = m c (Tf -To)
Q = 250 g(0.113cal/gºC)(95º-20ºC) = 2 118.75cal
To = 20ºC
Tf = 95ºC
Instrucciones: Resuelva en su cuaderno los siguientes ejercicios en forma clara y
ordenada:
1.- ¿Qué cantidad de calor se requiere para cambiar la temperatura de 150 g de
aluminio de 30 a 85° C? Exprese su respuesta en Joules y en calorías.
2.- En un tratamiento térmico, una pieza caliente de cobre se enfría rápidamente
en agua. Si la temperatura de la pieza cae de 3900 a 25° C y la pieza pierde 80
kcal de calor, ¿cuál es la masa de la pieza de cobre en gramos?
3.- Un calentador marca calormix con una capacidad de 40 litros se utiliza en el
baño de uso domestico para calentar agua, de modo que por las mañanas su
temperatura cambie de 12ºC a 30ºC. ¿Qué cantidad de calor debe suministrarse
para alcanzar esa temperatura?
79
4.- ¿Qué cantidad de calor se debe aplicar a 50.0 g de aluminio para elevar su
temperatura de 4.5° C a 83.0° C?
5.- Un bloque metálico de 500 g absorbe 5016 J de calor cuando su temperatura
se eleva de 20° C a 30° C. Calcule el calor específico del metal.
CAMBIO DE ESTADO
CALOR DE FUSION (Lf)
El calor de fusión de una sustancia, es la cantidad de calor necesaria para que
1[g] de ella pase del estado sólido al estado líquido, en su punto de fusión. Se
mide en [cal/g]. Por lo tanto, la cantidad de calor necesaria para que una sustancia
pase del estado sólido al líquido, en su punto de fusión, está dada por:
Q = m Lf
Donde:
Q [cal]
es la cantidad de calor absorbida por la sustancia
m [g]
es la masa de la sustancia
L f [cal/g]
es el calor de fusión de la sustancia
CALOR DE VAPORIZACION (Lv)
El calor de vaporización de una sustancia, es la cantidad de calor necesaria para
que 1 [g] de ella pase del estado líquido al estado gaseoso, en su punto de
ebullición. Se mide en [cal/g]. Por lo tanto, la cantidad de calor necesaria para que
una sustancia pase del estado líquido al gaseoso, en su punto de ebullición, está
dada por:
Q
=
m Lv
Donde:
Q [cal] es la cantidad de calor absorbida por la sustancia
m [g] es la masa de la sustancia
L v [cal / g] es el calor de vaporización de la sustancia
80
Cambios de fase instrucciones: Resuelva en su cuaderno los siguientes ejercicios
en forma clara y ordenada:
1.- ¿Qué cantidad de calor es necesaria para cambiar 375 g de hielo a -17ºC en
agua a 55ºC?
2.- Un cubo de hielo de 200 g se encuentra a -15ºC. ¿Qué cantidad de calor se
requiere para convertir el hielo a su fase liquida a 25ºC?
3.- ¿Qué cantidad de calor es necesaria para cambiar 850 g de vapor de agua a
115ºC en agua a 13ºC?
4.- Calcule cuántos joules de calor son necesarios para cambiar 2.5 Kg de vapor
de agua a 120ºC en hielo a -11ºC.
Calor cedido y absorbido por los cuerpos (uso del calorímetro)
Al suministrar calor ocurre una transferencia de energía hasta que se alcanza el
equilibrio térmico, de modo que uno de los cuerpos cede calor y otros lo absorben.
Por lo que en cualquier intercambio de calor, el calor cedido es igual al calor
absorbido, lo que se expresa mediante la Ley de la conservación de la energía
calorífica:
Calor cedido = Calor absorbido
Matemáticamente se expresa como:
-ΔQ cedido = ΔQ absorbido
-(cmΔT) cedido = (cmΔT) absorbido
1.- Un termo bien aislado contiene 450 g de café a 85ºC. Si se agregan 100 g de
leche a 12ºC, ¿cuál es la temperatura final de café y cuántas calorías pierde?
2.- Una muestra de agua de 500 g está a 15.0° C en un calorímetro. Un bloque de
zinc de 40.0 gramos a 115° c se coloca dentro del agua. Encuentre la temperatura
final del sistema.
3.- Un trozo de bronce de 200 g a 100° C se coloca en un calorímetro que
contiene 261 g de agua a 20° C. Calcule la temperatura final del bronce y del
agua.
4.- Un trozo de hierro de 316.93 g se pone a calentar en un vaso de precipitados
con agua hasta alcanzar una temperatura de 90 ºC. Se introduce inmediatamente
en el recipiente interior del calorímetro de aluminio cuya masa es de 150 g que
contiene 300 g de agua a 18 ºC. Se agita la mezcla y la temperatura aumenta
hasta 25 ºC. ¿Cuál es el calor específico del metal?
81
Ley cero de la termodinámica
El equilibrio termodinámico de un sistema se define como la condición del mismo
en el cuál las variables empíricas usadas para definir un estado del sistema
(presión, volumen, campo eléctrico, polarización, magnetización, tensión lineal,
tensión superficial, entre otras) no son dependientes del tiempo. A dichas variables
empíricas (experimentales) de un sistema se le conoce como coordenadas
termodinámicas del sistema.
A este principio se le llama equilibrio termodinámico. Si dos sistemas A y B están
en equilibrio termodinámico, y B está en equilibrio termodinámico con un tercer
sistema C, entonces A y C están a su vez en equilibrio termodinámico.
Primera ley de la termodinámica. Conservación de la energía.
Introducción: Revisemos la “producción” de la energía eléctrica. La energía
eléctrica “producida” por un generador no proviene de la nada. Fue necesario un
dispositivo mecánico como una turbina para hacer funcionar el generador. La
turbina poseía energía mecánica y se transformó en energía eléctrica. Si
realizáramos una medición cuidadosa se comprobaría que la cantidad de energía
eléctrica producida por el generador es igual a la energía mecánica perdida por la
turbina.
En el capítulo correspondiente a mecánica se estudió el Principio de Conservación
de la Energía:
“La suma del cambio en la energía potencial y del cambio en la energía cinética es
igual a cero en un sistema en el cual sólo actúan fuerzas conservativas.”
Examinemos el caso de una pelota que se deja caer desde cierta altura: Al inicio
toda su energía es potencial y su energía cinética es cero, después justo antes de
chocar con el suelo su energía potencial sea transformado por completo en
energía cinética. Si tratáramos el caso de un carro de la montaña rusa que se
desliza sobre una pista sin fricción, el razonamiento sería completamente análogo.
Pero la experiencia diaria nos indica que la situación anterior es un caso límite y
excepcional. Por ejemplo, cuando una pelota rueda por el pasto y
espontáneamente alcanza el reposo sabemos que esto ocurre porque actúa sobre
ella la fuerza de fricción. La fuerza de fricción es el ejemplo de una fuerza
disipativa. El nombre de disipativa sugiere que ocasiona la desaparición de la
energía.
Ahora bien cabe realizar las siguientes preguntas: ¿Qué pasó con la energía inicial
de la pelota? ¿Desapareció?
Analicemos otra experiencia: cuando frotas el casquillo de metal de un lápiz contra
la madera por un tiempo prolongado. Habrás observado que el metal se calienta,
es decir, aumenta su temperatura. Pero ¿Por qué aumenta su temperatura?
82
¿Hubo transferencia de calor? ¿Hay una diferencia de temperatura al inicio del
proceso? ¿Se realizó un trabajo?
Equivalente Mecánico del Calor. Experimento de Joule.
El primero en sugerir que el calor es una forma de energía fue Benjamín
Thompson, conde de Rumford. En el s. XIX James Joule a través de una serie de
cuidadosos experimentos determinó el equivalente mecánico del calor. El
experimento de Joule es importante porque demostró que el calor es una forma de
energía.
Joule utilizó un recipiente aislado térmicamente que contenía una cierta cantidad
de agua, con un termómetro para medir su temperatura, un eje con unas paletas
que se ponen en movimiento por la acción de dos pesas iguales que cuelgan
simétricamente del eje. La pesa al caer pierde energía potencial, como
consecuencia, el agua agitada por las paletas se calienta debido a la fricción.
Si el bloque de masa m desciende una altura h, la energía potencial disminuye en
mgh, y ésta es la energía que se utiliza para calentar el agua.
Joule encontró que la disminución de energía potencial es proporcional al
incremento de temperatura del agua. Y dedujo el equivalente mecánico del calor,
cuyo valor actual es: 1 cal = 4.186 J
Hasta este punto se habrá notado que hay dos formas de transferir energía a un
sistema: Calor y Trabajo.
EJEMPLO: Explica cualitativamente el aumento de la temperatura del agua en el
experimento del equivalente mecánico obtenido por Joule.
Solución
Cuando la pesa cae, pierde energía potencial lo que permite que se muevan las
paletas, éstas realizan un trabajo igual al cambio en la energía potencial y
transfieren ese trabajo a la masa de agua. Este trabajo ocasiona que la energía
interna del agua aumente, lo que se traduce como un incremento en la
temperatura.
CAMBIOS DE ENERGÍA INTERNA POR CALOR Y TRABAJO
En este punto, conviene precisar algunos conceptos que son clave
¿Qué es un sistema?
Es una porción del Universo bien definida que se desea estudiar.
Por ejemplo, el aire contenido dentro de un globo es un sistema. El agua
contenida dentro de un vaso de agua es un sistema, etc. La única condición es
que nuestro sistema este bien definido.
Alrededores. Es todo aquello que se encuentra fuera del sistema.
¿Qué es la energía interna, U?
La energía interna U de un sistema se refiere a la energía cinética de traslación,
rotación o vibración que puedan poseer sus átomos o moléculas, además de la
energía potencial de interacción entre estas partículas. Esto es. Se denomina
83
energía interna del sistema a la suma de las energías de todas sus
partículas.
Es imposible conocer un valor absoluto de la energía interna U de un sistema, sólo
se puede conocer su variación ΔU.
En un gas ideal, las moléculas solamente tienen energía cinética (no hay
interacciones entre las moléculas de un gas ideal), los choques entre las
moléculas se suponen perfectamente elásticos, la energía interna solamente
depende de la temperatura en este caso.
¿Qué es el calor, Q?
Es energía transferida entre dos cuerpos o sistemas, debido a una diferencia de
temperaturas. El calor siempre fluye del cuerpo con mayor temperatura hacia el
cuerpo con menor temperatura.
¿Qué es el trabajo, W?
Es una cantidad que se define como el producto del desplazamiento del cuerpo y
de la componente de fuerza aplicada sobre un cuerpo en la dirección de este
desplazamiento. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo o sistema, se produce
una transferencia de energía al mismo.
Paredes o Fronteras.
Es aquello que delimita el sistema y los alrededores y se pueden clasificar:
DIATÉRMICAS: son aquellas que permiten el flujo de calor. Por ejemplo, un
envase de aluminio.
ADIABÁTICAS: son aquellas paredes que NO permiten el intercambio de calor
entre el sistema y los alrededores. Por ejemplo, un vaso de unicel.
RÍGIDAS: son aquellas paredes que no pueden deformarse, ni cambiar de lugar
Por ejemplo, un contenedor de gas LP.
MÓVILES: son aquellas paredes que pueden deformarse y/o cambiar de lugar o
posición Por ejemplo, un globo de látex
.
PERMEABLES: Son aquellas paredes que permiten el intercambio de materia
entre el sistema y los alrededores. Por ejemplo, la membrana celular.
IMPERMEABLES: Son aquellas paredes que NO permiten el intercambio de
materia entre el sistema y los alrededores. Por ejemplo: Un envase de vidrio.
Revisión del Experimento de Joule. Caso Especial I
Ahora analicemos los resultados encontrados por James Joule, utilizando el
concepto de energía interna U. Al inicio el agua contenida en el calorímetro
(paredes adiabáticas) tiene cierta energía interna. Cuando realizamos un trabajo
sobre el agua, su energía interna aumenta y se traduce como un aumento en su
temperatura. Este aumento de temperatura no puede ser debido a un flujo de
calor, porque el agua está confinada dentro de un recipiente adiabático.
84
Así pues podemos escribir la siguiente relación, para el caso adiabático (Q=0):
ΔU= W
Trabajo adiabático
Donde: ΔU es la energía interna del sistema.
W1 es el trabajo realizado, negativo si lo realiza el sistema, positivo si lo realizan
los alrededores.
Aquí es importante resaltar que no es posible conocer la U absoluta de un
sistema, sólo es posible cuantificar los cambios en la energía interna.
EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna de 200 g de agua que se
encuentran en un dispositivo como el utilizado en el experimento de Joule, si la
masa de la pesa es de 900 g y la altura de la cual cae es de 5 m. Desprecia la
energía absorbida por el dispositivo y considera que las paredes son adiabáticas.
Solución
Calculamos el trabajo realizado por la pesa:
W = mgh
W = (0.900kg)(9.8 m/s2)(5m)= 44.1J
Sustituimos
ΔU = W = 44.1 J
Nótese que el trabajo es positivo porque los alrededores (la pesa) hicieron trabajo
sobre el sistema y por lo tanto la energía interna del sistema debe de aumentar.
EJEMPLO- Encuentra el cambio de energía interna de un gas que se expande de
forma adiabática y que realiza un trabajo de 50 J.
Solución: Como el calor es cero podemos utilizar
ΔU = W
En este caso el trabajo lo realiza el sistema a expensas de su energía. Siempre
que un gas se expande realiza trabajo.
ΔU = W = - 50J
Caso Especial II
Ya habíamos mencionado líneas arriba que hay dos formas de aumentar la
energía de un sistema: transfiriendo calor o trabajo. Vamos a considerar el caso
de un sistema en el cual no se realiza trabajo, pero si se le transfiere calor, el
cambio en la energía interna del sistema es: ΔU = Q
W=0
Donde:
ΔU es el cambio de la energía interna del sistema.
Q es el calor transferido, positivo si fluye al sistema, negativo en caso contrario.
Ejercicio. Encuentra el cambio en la energía interna de 600 g de agua, si aumenta
su temperatura de 25 °C a 40 °C, considera que la capacidad calorífica específica
es igual a 4.186 J g -1 °C-1. Ignora los efectos de la expansión térmica. R=37.6J
85
Ejercicio. Encuentra el cambio en la energía interna al solidificarse 40 g de agua a
0°C, desprecia los efectos de los cambios de volumen. El calor latente de fusión
del hielo es 80 cal/g. R = - 13395J
Primera ley de la Termodinámica.
La Primera Ley o Primer Principio de la Termodinámica es solamente el principio
de conservación de la energía. Afirma que, como la energía no puede crearse ni
destruirse, la cantidad de energía transferida a un sistema en forma de calor más
la cantidad de energía transferida en forma de trabajo sobre el sistema debe ser
igual al aumento de la energía interna del sistema.
El calor y el trabajo son las formas mediante las cuales los sistemas pueden
intercambiar energía.
“El incremento en la energía interna de un sistema es igual a la suma de la
cantidad de calor que le fue transferido y la suma de la energía que le fue
transferida en forma de trabajo”
ΔU = Q + W
Es usual escribir el primer principio de la Termodinámica como ΔU = Q-W, pero la
convección de signos para el trabajo es diferente, y ambas expresiones son
equivalentes.
Donde: Q es el calor, positivo si fluye de los alrededores al sistema, negativo en
caso contrario; W, es el trabajo, el cual es negativo si el sistema realiza trabajo,
positivo en caso contrario.
Cambio de Energía Interna para un Gas Ideal.
El cambio de la energía interna de un gas ideal es directamente proporcional con
la variación de su temperatura. Si un gas se enfría su energía interna disminuye, si
se calienta su energía interna aumenta. Si un gas ideal se somete a un proceso
ISOTÉRMICO (la temperatura permanece constante) la variación en su energía
interna es cero.
Trabajo de expansión-compresión para un gas ideal.
Si un gas se expande realiza un trabajo, en cambio para comprimir un gas es
necesario efectuar trabajo para reducir su volumen.
A partir de la definición de trabajo, se establece que el trabajo de expansióncompresión realizado en una sola etapa (contra una presión de oposición
constante) está dado por: W = - P ΔV
Donde:
W es el trabajo [J]
P es la presión final del gas [Pa]
ΔV es la variación del volumen del gas [m3]
Ejercicio. Calcula el trabajo que realiza un gas que se expande de un volumen de
50 mL a un volumen de 90 mL contra una presión de oposición constante de 103
000 Pa. R= -4.12 J
86
EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna de un sistema si absorbe un
calor de 50 J y realiza un trabajo de 80 J.
Solución
Aplicando la primera ley de la termodinámica
ΔU = Q + W
ΔU = 50 J -80 J = -30 J
EJEMPLO. Encuentra el trabajo que efectúa un sistema que absorbe 700 J de
calor, si su cambio en la energía interna es de -200 J
Solución
Aplicando la primera ley de la termodinámica
ΔU = Q + W
W = ΔU – Q
W = -200 J - 700 J = -900 J
El sistema realiza un trabajo de 900 J
EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna de un gas que se comprime
de forma isotérmica. ¿Cuál es el trabajo realizado, si el gas desprende 560 J de
calor?
Solución
Como el proceso es isotérmico, el cambio en la energía interna del gas es cero
ΔU = 0
Aplicando la Primera Ley de la Termodinámica
ΔU = Q + W
W = ΔU – Q
W = 0 – (-560J) = 560J
Nota que el calor es negativo porque va del sistema a los alrededores, y el trabajo
es positivo porque el gas es comprimido.
EJEMPLO. Un gas se expande de forma adiabática, realizando un trabajo de 860
J ¿cuál es el calor involucrado?¿cuál es el cambio en la energía interna del gas?
Solución
87
Como el proceso es adiabático, el calor es cero Q = 0
Aplicando el Primer Principio de la Termodinámica
ΔU = Q + W
ΔU = 0 + ( – 860 J) = - 860 J
La energía interna disminuye porque el gas realiza el trabajo a expensas de su
propia energía.
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA Y ENTROPIA.
La primera ley de la termodinámica es la ley de conservación de la energía
generalizada para incluir el calor como una forma de transferencia de energía.
Esta ley sólo afirma que un aumento en algunas de las formas de energía debe
estar acompañado por una disminución en alguna otra forma de la misma. La
primera ley no produce ninguna restricción sobre los tipos de conversiones de
energía que pueden ocurrir. Además no hace distinción entre el trabajo y el calor.
De acuerdo con la primera ley, la energía interna de un sistema se puede
incrementar ya sea agregando calor o realizando un trabajo sobre el sistema.
Pero existe una diferencia muy importante entre el trabajo y el calor que no se
evidencia de la primera ley. Por ejemplo, es posible convertir completamente el
trabajo en calor, pero en la práctica, es imposible convertir completamente el calor
en trabajo sin modificar los alrededores.
La segunda ley de la termodinámica establece cuales procesos de la naturaleza
pueden ocurrir o no. De todos los procesos permitidos por la primera ley, solo
ciertos tipos de conversión de energía pueden ocurrir. Los siguientes son algunos
procesos compatibles con la primera ley de la termodinámica, pero que se
cumplen en un orden gobernado por la segunda ley.
1) Cuando dos objetos que están a diferente temperatura se ponen en contacto
térmico entre sí, el calor fluye del objeto más cálido al más frío, pero nunca del
más frío al más cálido.
2) La sal se disuelve espontáneamente en el agua, pero la extracción de la sal del
agua requiere alguna influencia externa.
3) Cuando se deja caer una pelota de goma al piso, rebota hasta detenerse, pero
el proceso inverso nunca ocurre. Todos estos son ejemplos de procesos
irreversibles, es decir procesos que ocurren naturalmente en una sola dirección.
Ninguno de estos procesos ocurre en el orden temporal opuesto.
Si lo hicieran, violarían la segunda ley de la termodinámica. La naturaleza
unidireccional de los procesos termodinámicos establece una dirección del tiempo.
La segunda ley de la termodinámica, que se puede enunciar de diferentes formas
equivalentes, tiene muchas aplicaciones prácticas. Desde el punto de vista de la
ingeniería, tal vez la más importante es en relación con la eficiencia limitada de las
88
máquinas térmicas. Expresada en forma simple, la segunda ley afirma que no es
posible construir una máquina capaz de convertir por completo, de manera
continua, la energía térmica en otras formas de energía.
La energía total no permite caracterizar por completo un sistema macroscópico,
puesto que las partículas del sistema pueden estar en diferentes distribuciones de
niveles de energía, siendo igual la cantidad de energía total. Es necesaria una
magnitud que pueda representar, a nivel macroscópico, el grado de orden
existente entre las partículas del sistema. (No es posible convertir completamente
calor en trabajo, pero sí trabajo en calor. Así pues, mientras, según la primera ley,
calor y trabajo son formas equivalentes de intercambio de energía, la segunda ley
varía radicalmente su equivalencia, ya que el trabajo puede pasar íntegramente a
calor pero el calor no puede transformarse íntegramente en trabajo).
Desde el punto de vista de la primera ley de la termodinámica, los dos procesos
(trabajo y calor) son equivalentes. El calor puede transformarse en trabajo, o el
trabajo en calor. Esta equivalencia se pierde si consideramos la segunda ley. El
trabajo es una forma más 'coherente' de energía. Siempre podemos transformarlo
en calor, pero la inversa no siempre es posible.
El segundo principio de la termodinámica
Afirma la imposibilidad de movimiento continuo, esto es que, todos los procesos
de la naturaleza tienden a producirse sólo con un aumento de entropía y la
dirección del cambio siempre es en la del incremento de la entropía, o que no
existe maquina que, sin recibir energía exterior, pueda transferir calor a otro, (de
mayor temperatura) para elevar su temperatura.
Motores y bombas térmicas.
Se definen los motores térmicos como los dispositivos que producen trabajo
mediante un proceso de intercambio de calor entre dos recipientes, no obstante el
cual permanece sin cambios
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Entonces, para que el mecanismo realice trabajo, W > 0, es necesario que
QF > 0
TC > TF
Es decir, es necesario que se disipe una cierta cantidad de calor al depósito
externo (entorno) y que la temperatura del depósito interno (fuente de calor) sea
superior a la temperatura del depósito externo, incluso en la condición límite de
reversibilidad. Es imposible convertir completamente el calor en trabajo, ya que
una parte del calor utilizado debe ser disipado (perdido) al exterior, sin posibilidad
de realizar trabajo con él.
Eficiencia térmica
La eficiencia térmica de cualquier motor calórico se define arbitrariamente como:
Es decir, la fracción de calor absorbido que se obtiene como trabajo producido.
La eficiencia térmica de un motor de Carnot está dada por
90
Ejemplo. Sobre 3 kg de agua a 80 ºC, se realiza un trabajo de 25 kJ, agitándolo
con un sistema giratorio de paletas de madera, extrayéndose al mismo tiempo 15
kcal de calor. ¿Cuál es la variación de la energía interna del sistema? Y ¿cuál es
su temperatura final?
Q = -15 kcal, se elimina el calor, y como 1 kcal = 4.18 kJ, entonces:
Q = -15 kcal x 4.18 kJ/kcal = - 62.7 kJ
W = - 25 kJ, porque el trabajo se realiza sobre el sistema.
De la ecuación: Q = ΔU + W
Despejamos a ΔU: ΔU = Q - W = - 62.7 kJ - (-25 kJ) = -62.7 kJ + 25 kJ
ΔU = - 37.7 kJ (La variación es negativa debido a que se elimina más energía del
sistema en forma de calor de la que se añade al sistema realizando trabajo sobre
él).
ΔT = Q / c m
ΔT = (- 37.7 kJ) / [(4.18 kJ/kg ºC) (3 kg) ] = - 37.7 kJ / 12.54 kJ/ºC = 3.01 ºC
Tf se obtiene de: ΔT = Tf – Ti
Por lo tanto: Tf = Ti + ΔT = 80 ºC - 3.01 ºC = 76.99 ºC
Ejemplo: Una máquina térmica absorbe 200J de calor de una fuente caliente,
realiza un trabajo y cede 160 J a la fuente fría. ¿Cuál es su rendimiento?
De acuerdo con la 1ª. Ley, el trabajo realizado es:
W = Qh - │Qc│ = 200J - 160 J = 40 J
Por lo tanto, el rendimiento es:
η= W / Qh = 40 J / 200 J = 0.20 = 20 %
ENTROPÍA.
La segunda ley de la termodinámica aporta una definición de una propiedad
llamada entropía. La cual puede considerarse como una medida de lo próximo o
no que se halla un sistema al equilibrio; También puede considerarse como una
medida del desorden (considérese el espacial y el térmico) del sistema. La
segunda ley nos permite señalar que la entropía, o sea, el desorden de un sistema
aislado nunca puede decrecer, por tanto, cuando un sistema aislado alcanza una
configuración de máxima entropía, ya no puede experimentar cambios, ha
alcanzado el equilibrio. Algunas personas dicen que esto implica que la naturaleza
parece „preferir‟ el desorden y el caos. Puede demostrarse que el segundo
principio implica que, si no se realiza trabajo, es imposible transferir calor desde
una región de temperatura más baja a una región de temperatura más alta.
El segundo principio impone una condición adicional a los procesos
termodinámicos. No basta con que se conserve la energía y cumplan así el primer
principio. Una máquina que realizara trabajo violando el segundo principio se
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denomina “móvil perpetuo de segunda especie”, ya que podría obtener energía
continuamente de un entorno frío para realizar trabajo en un entorno caliente sin
coste alguno. A veces, el segundo principio se formula como una afirmación que
descarta la existencia de un móvil perpetuo de segunda especie.
De lo anterior se puede indicar que la entropía (S) tiene relación inversa
proporcional con la temperatura y tiene relación directa con las cantidades de
calor, puede verse que recoge lo recién indicado de cierto modo la expresión
empleada para la entropía:
ΔS = Q / T
CONTAMINACIÓN TÉRMICA
Contaminación térmica es aquella en la que el contaminante es una fuente de
calor y se manifiesta como una reducción en la calidad del agua causada por
incrementos en temperatura.
La contaminación térmica es una forma importante de contaminación en sistemas
acuáticos y ocurre, en la mayoría de los casos, cuando el agua utilizada para el
enfriamiento de las plantas generadoras de energía es liberada al medio ambiente
a una temperatura mayor de la que se encontraba naturalmente (entre 9 y 20 °C
mas caliente).
Los ambientes acuáticos son los más susceptibles a este tipo de contaminación ya
que el agua es el regulador de temperatura más abundante y barata que la
industria y plantas generatrices utilizan. Esta agua, una vez utilizada para
propósitos de enfriamiento, muchas veces adquiere elementos tóxicos como
metales pesados y compuestos orgánicos que finalmente pasarán a los sistemas
naturales provocando efectos tóxicos a la flora y fauna.
Los cambios de temperatura en el agua pueden afectar los procesos vitales que
implican reacciones químicas y la velocidad de éstas. Por ejemplo, un aumento de
10 grados centígrados puede doblar la velocidad de una reacción. Los animales
de sangre caliente como las aves y los mamíferos poseen mecanismos
reguladores internos que mantienen la temperatura del cuerpo constante. Sin
embargo, organismos acuáticos de sangre fría, como los peces, no pueden regular
la temperatura de sus cuerpos de modo tan eficiente como los animales de sangre
caliente. Por lo que estos peces aceleran todos los procesos, de modo que la
necesidad de oxígeno y la velocidad de reacción se ajusten al medio ambiente
donde viven. La necesidad aumentada de oxígeno en presencia de altas
temperaturas es particularmente grave, puesto que el agua caliente posee una
capacidad menor para retener oxígeno disuelto que el agua fría.
Además cambios en la temperatura del agua pueden afectar la actividad y la
velocidad de la natación con una reducción en la capacidad para cazar su
alimento. Esta inactividad resulta más crítica porque el pez necesita más alimento
para mantener su velocidad metabólica la cual es más alta en aguas más
calientes. Por otro lado los mecanismos reproductores, como el desove, están
accionados por cambios de temperatura por lo que cambios anómalos en la
temperatura del agua pueden transformar este ciclo.
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Otro de los efectos de la contaminación térmica es que las temperaturas altas son
más favorables para organismos patógenos. Por lo que una frecuencia baja de
enfermedad en los peces podría convertirse en una mortalidad masiva de los
mismos al hacerse los patógenos más virulentos y los peces menos resistentes al
haber aumentos en la temperatura del agua.
Los ecosistemas acuáticos cerca de las centrales eléctricas están sujetos no solo
a los efectos de una temperatura elevada, sino también a los choques térmicos de
cambios rápidos en temperatura.
La producción de corriente y la descarga de calor varían considerablemente de un
punto máximo en las tardes a un punto mínimo entre media noche y el amanecer.
Así el desarrollo de especies de agua fría resulta impedido por el agua caliente y
el desarrollo de especies de agua caliente resulta trastornado por la corriente
imprevisible de calor. También pueden producirse trastornos complementarios
porque el agua caliente tiene un contenido reducido de oxígeno. Por lo que los ríos
calientes poseen menor capacidad para limpiarse o descomponer materia
orgánica que los ríos fríos.
Otros efectos asociados a contaminación térmica en el agua son:
1. Alterar la composición del agua disminuyendo su densidad y la concentración
de oxígeno disuelto.
2. Provocar que especies no tolerantes a temperatura altas dejen de existir
(ejemplo: peces y larvas sensitivas) o emigren a otras regiones.
3. Producir cambios en la tasa de respiración, crecimiento, alimentación, desarrollo
embrionario y reproducción de los organismos del sistema.
4. Estimular la actividad bacteriana y parasítica (hongos, protozoos, nemátodos,
etc.), haciendo el sistema más susceptible a enfermedades y parasitismo por
organismos oportunistas.
5. Aumentar la susceptibilidad de los organismos del sistema a cualquier
contaminante, ya que el metabolismo de los organismos debe hacer cambios para
soportar el estrés de tener que sobrevivir a una temperatura anormal.
6. Causar cambios en los periodos de reproducción de muchas especies lo que
puede desembocar en el florecimiento exagerado de algunas especies y la
desaparición de otras. El crecimiento y la fotosíntesis de las plantas aumentan.
7. Provocar trastornos en las cadenas alimenticias del ambiente acuático.
8. Reducir la viscosidad del agua y favorecer los depósitos de sedimentos.
9. Se afecta el olor y el sabor de las aguas debido a la disminución de la
solubilidad de los gases.
INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes problemas, anotando todos los pasos
a su correcta solución.
1. Convierte 392 °F a la escala Kelvin
2. El nitrógeno líquido tiene su temperatura de ebullición en 77 K, ¿a cuántos
Fahrenheit equivale este valor?
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3. Un lingote de plata de 0.4 kg a 210 °C, se enfría en un congelador hasta
terminar con una temperatura de 10 °C ¿Cuánto calor pierde? (c= 235 J/kg
ºC)
4. Un bloque de plomo de 2.5 kg a 90 °C, pierde 22750 Joule de energía. ¿A
qué temperatura termina? (c= 130 J/kg ºC)
5. Cuando 800 gramos de agua son colocados en un congelador, ceden 52
000 Joule; terminando con una temperatura de 31 °C, ¿Qué valor tenía la
temperatura inicial? (c= 4186 J/kg ºC)
6. Una máquina térmica con eficiencia del 25 %, funciona entre dos fuentes,
una temperatura es de 350 °C. ¿Cuál es la temperatura de la fuente fría?
La eficiencia de una máquina de Carnot es del 22 %. La máquina absorbe
2500 J de calor por cada ciclo, desde una fuente caliente a 460 K.
Determina el calor liberado en cada ciclo, y la temperatura de la fuente fría.
Conclusiones de la unidad 3
Con las clases del curso de Física I se logró que el alumno:
Desarrolle actitudes positivas hacia el buen uso de la energía y su
aprovechamiento.
Adquiera un panorama general de las fuentes primarias de la energía, sus
principales formas y su uso.
Comprenda los conceptos de equilibrio térmico, temperatura y calor.
Describa los cambios de temperatura producidos por intercambio de energía, su
relación con la energía interna y emplee el modelo de partículas para explicarlos.
Utilice el calor específico y latente para calcular cambios en la energía transferida
a un sistema.
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Identifique las formas del calor: conducción, convección, radiación y conocerá
algunas situaciones prácticas.
Reconozca y ejemplifique las transformaciones de la energía.
Reconozca y analice dos formas en la transferencia de energía: trabajo y calor.
Reconozca y ejemplifique la primera ley de la termodinámica en procesos simples.
Conozca el principio de funcionamiento de una máquina térmica.
Analice la transferencia de la energía por medio del calor y el trabajo.
Conozca las implicaciones de la segunda ley de la termodinámica.
Relaciona la irreversibilidad de los procesos y su relación con la entropía.
Reconoce el impacto de la energía no aprovechable como fuente de
contaminación.
Conclusiones Generales.
Con el curso de Física I se logró que el alumno desarrolle las competencias
disciplinares básicas porque:
La Unidad I tiene carácter motivador, su propósito es despertar en el estudiante el
interés por la física, darle la oportunidad de reconocer la relación de la física con
su cotidianeidad y saber el por qué de las cosas; que conozca algunos aspectos
de la metodología que se utiliza en la investigación y explicación de fenómenos
físicos.
Se propiciará que los alumnos participen planteando preguntas sobre el sistema o
fenómeno observado y que ellos mismos propongan soluciones o respuestas que
se pondrán a prueba, si la situación lo permite.
Se pretende que el estudiante perciba que un sistema en estudio es una parte del
universo que se selecciona al investigar un fenómeno físico, y que las magnitudes
físicas son propiedades cuantificables que permiten describir y analizar a los
sistemas para predecir sus cambios.
En esta Unidad II se hace énfasis en la importancia de las interacciones
mecánicas como una forma de acercarse a la interpretación del mundo que nos
rodea; se consideran dos ejes: la síntesis newtoniana y el concepto de energía
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como elementos integradores de la Física y de otras ramas de la ciencia. Se
pretende que el alumno vea en las Leyes de Newton y de la Gravitación Universal
una síntesis de la mecánica que explica el movimiento de los cuerpos.
Es importante que en el desarrollo de la Unidad se destaque que la mecánica se
sustenta en principios fundamentales, productos de la observación y la
experimentación, así como su importancia en el desarrollo tecnológico y su
impacto en la sociedad.
Los ejercicios que se presenten harán énfasis en el carácter físico de los
fenómenos en situaciones reales.
En la Unidad III el alumno ampliará sus conocimientos sobre la energía y su
conservación en los procesos que involucren calor y trabajo y analizará los
factores que determinan la eficiencia de dichos procesos.
La construcción de los conceptos de temperatura, equilibrio térmico, calor,
cambios de fase, energía interna y sus incrementos por intercambios de calor y
trabajo y la conservación de la energía en los procesos termodinámicos, con la
imposibilidad de convertir el 100% del calor en trabajo, le permitirán relacionar los
cambios de energía con la producción de trabajo mecánico en el hogar, la
industria y el transporte, desarrollando así una conciencia en cuanto al uso
eficiente de la energía.
El alumno empleará las descripciones microscópicas para la mejor comprensión
de algunos conceptos estudiados macroscópicamente, como temperatura,
presión, energía interna y cambios de estado.
BIBLIOGRAFÍA
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