4.5. fotogrametría

18/12/2013
San Pablo - Bolivia
TERMINOLOGÍA BÁSICA
Altura de vuelo.
Es la altura de vuelo en el momento de la toma, referida al nivel del
mar. Se puede leer en el altímetro fotografiado en el margen de la
fotografía.
Altura de vuelo sobre el terreno (Ho).
Es la distancia existente entre el centro de la cámara y el terreno en
el momento de la exposición. Se halla restando a la lectura del
altímetro la cota del Punto Central de la fotografía.
Distancia focal
Es la distancia que existe entre el foco de la lente y el negativo de la
película.
Eje óptico.
Es la línea ideal que, pasando por el centro de la cámara, es
perpendicular a la película expuesta en su punto medio.
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Punto central (PC).
Se llama punto central a la intersección del eje óptico y la película.
Corresponde al centro geométrico de la fotografía.
Nadir (N).
Es la proyección vertical del centro de la cámara sobre el terreno en el
momento de la exposición. Cuando la fotografía es absolutamente
vertical, el nadir coincide con el Punto Central, es decir, con la
proyección del eje óptico. Como actualmente se consigue que la
desviación del eje óptico sea menor de 2°, se pueden considerar ambos
coincidentes.
NADIR ≠ PUNTO CENTRAL
PC= Nadir
Nadir
Nadir
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ESCALA APROXIMADA DE UNA FOTOGRAFÍA VERTICAL
La escala es la relación que existe entre el tamaño de la representación, en este caso la
fotografía, y la superficie real representada.
Se considera por lo general que una fotografía es de «pequeña escala» cuando el valor del
denominador es superior a 10.000 Y que es de «gran escala» cuando es inferior.
Es frecuente que en las fotografías se incluya entre la información rotulada en las márgenes
la referencia a la escala aproximada; pero se debe tener presente que se trata de la escala
media aproximada del conjunto del proyecto de vuelo, por lo que la propia de cada fotograma
puede variar con respecto a aquélla en proporciones a veces muy considerables. Es posible,
no obstante, realizar de manera rápida un cálculo más preciso de la escala aproximada de
cada uno de los fotogramas.
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Para calcular la escala aproximada de una
fotografía basta con disponer de los datos de la
distancia focal (f), que aparece en la información
de los márgenes del fotograma, y de la altura de
vuelo (H), que obtendremos leyendo el valor que
señala el altímetro, pues la escala aproximada (E).
1
f

E
H
E
H
f
f 
H
E
H  E f
Como se puede deducir fácilmente de la fórmula, la escala disminuirá al aumentar la altura de
vuelo (H) y aumentará al reducirse el valor de H, en tanto que aumentará al hacerlo el valor de la
distancia focal (f) y disminuirá con la reducción del mismo; es decir, la escala es inversamente
proporcional a H y directamente proporcional a f.
Hay que tener en cuenta, no obstante, que el valor que estamos tomando para H, el que nos da el
altímetro, se refiere a la altura de vuelo sobre el nivel del mar, por lo que se obtendrá un mayor
grado de precisión si consideramos la elevación sobre el nivel del mar del terreno
correspondiente a la fotografía (h), caso de conocerlo, bien sea para un punto concreto de la foto,
bien se trate de la elevación media del terreno (hm), con lo que la fórmula del cálculo de la escala
aproximada sería la siguiente:
E
H  h H0

f
f
E
H  hm H 0

f
f
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Aún se puede alcanzar un mayor grado de
aproximación a la escala real calculando la
escala máxima, la mínima y la media del
fotograma.
Así, si en el momento de obtener una fotografía
el avión vuela a 5.000 metros de altura (H) y la
distancia focal de la cámara es de 135 mm, la
altura máxima del terreno correspondiente a la
foto es de 1.200 metros y la mínima de 400, el
cálculo de las escalas sería el siguiente:
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ESCALA EXACTA DE LA FOTOGRAFÍA AÉREA
La escala de la fotografía varía para cada lugar de la misma en función de las distorsiones que
introduce el tipo de proyección, el relieve y las eventuales inclinaciones del eje óptico de la cámara.
El procedimiento más adecuado para calcular la escala exacta en una fotografía aérea vertical es, no
obstante, el que se realiza ayudándose de un mapa o de un plano de la zona, de los cuales se conoce la
escala.
Para ello se localizan dos puntos fácilmente identificables en el mapa (AB) y en la foto (A'B'); se calcula
la distancia real AB multiplicando el valor obtenido tras medir en el mapa o en el plano por la escala de
uno u otro (AB x E), y se aplica la siguiente fórmula:
E ( foto ) 
AB  E
A' B'
Sin embargo, la escala calculada por este procedimiento, al igual que ocurría en el supuesto anterior,
sólo es exacta para el lugar de la fotografía en el que se realizó la medición; por lo tanto, si se trabaja
sobre una zona concreta del fotograma es preciso calcular la escala de dicha zona.
Para calcular la escala media de la fotografía (Em) se pueden usar los siguientes procedimientos:
1) Tal y como se ilustra en la figura se identifican en el mapa o plano tres puntos (A, B y C), y sus
homólogos en la fotografía (A', B' y C'), de manera que formen un triángulo (lo más aproximado
posible al equilátero y que cubra el máximo posible de la superficie del fotograma). Se calcula la
escala exacta para A'B', B'C' y A'C' utilizando la fórmula indicada anteriormente y, finalmente, se
calcula la escala media.
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Em 
EA' B '  EB 'C '  EA'C '
3
Cálculo de la escala exacta de un
fotograma mediante el procedimiento
del triángulo
Em 
E A' B '  EC ' D '
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Cálculo de la escala exacta de un
fotograma mediante el procedimiento de
dos líneas que se cruzan cerca del punto
central.
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Solapamiento longitudinal y transversal
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Datos informativos
}
Bandas
Recubrimiento:
E-W: 60 %
}
N.S: 25-30%
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Para calcular la cantidad de fotografías necesarias para cubrir fotográficamente un determinado
territorio se utiliza la expresión:
N=nk
“n” = nº de fotografías de cada línea de vuelo (cada banda)
“k” = nº de líneas de vuelo
El número de fotografías de cada línea de vuelo se establece del siguiente modo:
Si queremos saber cuantas fotos necesitamos, de 20 x 20 cm., para cubrir un terreno de 50 x 20 km a
una escala 1/10.000 y con un solapamiento de E a W del 60 % y de N a S del 25 %, se procederá del
siguiente modo:
En primer lugar se averigua cuanto cubre una foto:
1 --------- 10.000
20 cm --------- x
x= 20x10.000= 200.000 cm = 2 km.
E-W
Este cubrimiento por foto no nos es válida porque las fotos están solapadas, por tanto, se calcula la parte de cada
foto que no está solapada. Es decir, si una foto mide 20 cm y se solapa el 60 %, este solapamiento se concreta en
12 cm por foto; pero como lo que queremos saber es la parte no solapada, resulta que son 8 cm.:
100 % ------ 20 CM
60 % -----
x
x= 20x60/100 = 12 cm
20 cm -12 cm = 8 cm.
Pasando estas medidas a la realidad obtenemos:
1
---------
8 cm
---------
10.000
x
x= 80.000 cm = 0,8 km.
Si el terreno mide 50 km y cada foto sin solapar
cubre 0,8 km, cada banda necesita 62,5 fotos.
50 km / 0,8 km = 62,5 fotos
65 fotos
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N-S
El procedimiento es semejante al realizado de Este a Oeste:
Primero se calcula el cubrimiento de cada foto sin solapar:
100% ------ 20 cm
20 % ----- x
x= 20x25/100 = 5 cm
20 cm - 5 cm = 15 cm
1---------10.000
15 cm--------- x
x= 150.000 cm = 1,5 km.
20 km / 1,5 km = 13,3 fotos.
Es decir, 14 fotos.
K= 14 fotos
N=nk= 65 x 14 = 910 fotos
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Las alturas de los objetos que aparecen en las fotografías son importantes principalmente porque cumplen tres
requisitos:
a)
b)
c)
determinar la elevación de un punto específico,
determinar la altura de un objeto, y
determinar puntos de igual elevación con el fin de usarlos en la
preparación de mapas topográficos.
Las diferencias de elevación entre distintos puntos se aprecian con el estereoscopio debido al paralaje, el cual puede
ser medido con instrumentos estereoscópicos.
El paralaje es el desplazamiento aparente de un objeto respecto a otro objeto,
o respecto al fondo, provocado por un cambio en la posición de observación.
Los relieves positivos, los situados por encima del nivel de referencia (A y D) sufren un desplazamiento radial
hacia el exterior de la fotografía. El desplazamiento C tiene un sentido contrario al anterior, desplazándose
hacia el centro. La proyección B es ortogonal por coincidir con el nadir.
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PT1
PC1
PC2
PT2
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EL PAR ESTEREOSCÓPICO
Como ocurría con la terminología de una fotografía vertical, es
necesario que el fotointérprete esté familiarizado con los
diversos términos empleados en el par estereoscópico.
Así pues, llamamos aerobase la distancia horizontal que hay
entre dos tomas sucesivas de fotografías. Su equivalente
sobre la fotografía sería la fotobase.
Al estar solapadas las fotografías, el Punto Central de una foto
aparecerá también en el lateral de la foto adyacente, donde
recibe el nombre de Punto Transferido. Cada fotografía tendrá,
por tanto, un Punto Central y dos Transferidos,
correspondientes a los Puntos Centrales de las fotos
adyacentes. La distancia entre el Punto Central de una
fotografía y cualquiera de los Transferidos es la fotobase ya
nombrada. Si el Punto Central y el Transferido no tienen la
misma cota, la fotobase será distinta en las dos fotografías
debido al desplazamiento radial del relieve, siendo mayor, en la
fotografía en que el Punto Transferido tenga mayor cota.
La línea que une el Punto Central y
los dos Transferidos en una
fotografía recibe el nombre de línea
de vuelo.
En el caso de que apareciese
quebrada, indicaría que el avión no
llevó un rumbo constante durante la
toma de las tres fotografías.
En la foto 1, el PC corresponde a la cima de una montaña pero, por
coincidir con el nadir, su proyección no sufre ningún desplazamiento. La
proyección del Punto Transferido tampoco sufre desplazamiento por
coincidir con el nivel de referencia. Pero la fotobase de la foto 2, el punto
central coincide con el nivel de referencia pero el Punto Transferido sufre
un desplazamiento hacia el exterior de la fotografía (a). En este caso la
fotobase será igual a la fb + a, es decir, mayor que en el caso anterior.
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NOCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PARALAJE
La figura nos muestra un objeto de altura h, fotografiado desde dos puntos distintos, A y B.
D1
D2
En esta imagen se muestra la toma de un objeto OM desde dos puntos distintos, A y B. Desde el punto A, la punta de la
flecha se proyectará en M’’, y el desplazamiento OM’’ será el equivalente en la fotografía izquierda a D1. Igualmente, el
desplazamiento de OM’, proyección de la flecha OM desde el punto B, queda representado en la fotografía derecha por D2.
El paralaje absoluto del punto M, punta de la flecha, será: N1M’’+N2M’. El paralaje del punto O, base de la flecha: N1O+N2O.
D1
D1
Diferencia de paralaje entre dos puntos es la diferencia algebraica que existe entre sus paralajes absolutos.
En este caso, la diferencia de paralaje que hay entre la punta y la base de la flecha es:
Diferencia de paralaje entre o y m =(b+b')-(a + a') = D1 + D2 = A - B. Es decir la suma de las dos figuras abatidas.
Dp  D1  D2
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c
A' CN  A' AB
h
H

D dD
h(d  D )  HD
hd  hD  HD
hd  HD  hD
hd  D ( H  h)
hd
D
H h
Desplazamiento radial de un punto
Sustituyendo esta fórmula en la anterior, obtenemos:
Dp 
Despejando h, resulta:
h
hd1
hd 2

H h H h
H  Dp
Dp  (d1  d 2 )
Pero como la suma de d1 y d2 es la fotobase como ha quedado demostrado, la fórmula final
quedaría de la siguiente forma:
H  Dp
h
fb  Dp
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En el caso de que la altura (h) fuese despreciable frente a la altura de vuelo (H), la fórmula sería la siguiente:
H  Dp
h
fb
LERMA GARCÍA, J.OSÉ LUIS (1999):
Libros con problemas de fotogrametría:
Problemas de fotogrametría I. Universidad Politécnica de Valencia, 145 p.
Primera toma de contacto con problemas fotográficos, de fotointerpretación y fotogramétricos, en aras de extraer información métrica a partir
de fotografías, fotogramas o imágenes digitales, tanto aéreas como terrestres. Consta de 47 problemas resueltos de fotogrametría, agrupados
en 7 bloques temáticos. Adicionalmente se plantean 10 problemas variados con sus respectivas soluciones.
B Humanidades H Geografía 15/0136a
LERMA GARCÍA, JOSÉ LUIS (1999):
Problemas de fotogrametría II. Universidad Politécnica de Valencia, 167 p.
Se abordan problemas referentes al cálculo de las coordenadas de los centros de proyección, se examinan diversos procedimientos que
permiten orientar relativamente pares estereoscópicos, se incluyen transformaciones de coordenadas planimétricas, altimétricas y
tridimensionales y, finalmente, se trata la determinación simultánea de todos los elementos de orientación externa, bien sea a partir de uno o
más fotogramas, y la obtención de coordenadas terreno a partir de coordenadas imagen. Consta de 16 problemas resueltos de fotogrametría,
agrupados en 5 bloques temáticos.
B Humanidades H Geografía 15/0136b
LERMA GARCÍA, JOSÉ LUIS (1999):
Problemas de fotogrametría III. Universidad Politécnica de Valencia, 126 p.
Se divide en cuatro bloques temáticos que abarcan (principalmente los tres últimos) aplicaciones prácticas, útiles y efectivas en la
producción cartográfica y fotogramétrica a diferentes escalas, sin importar la extensión del trabajo a realizar. Consta de 26 problemas
resueltos de fotogrametría, agrupados en 4 bloques temáticos.
B Humanidades H Geografía 15/0136c
LERMA GARCÍA, JOSÉ LUIS (2002): Fotogrametría moderna: analítica y digital. Universidad Politécnica de Valencia, 550 p.
El presente libro formula las bases de la Fotogrametría moderna, entendiendo como tal aquella que integra plenamente la tecnología analítica
y la digital, utilizada en el ámbito de la cartografía y la geodesia, así como en levantamientos no topográficos. En este sentido, se repasa
detalladamente y de manera progresiva el aparato matemático que fundamenta los procesos, operaciones e instrucciones fotogramétricas.
B Humanidades H Geografía 16/0201
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