Tesis Profesional - mulata

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
Centro universitario de ciencias exactas e ingenierías
Coordinación de investigación y posgrado
“RESPUESTA DE PELÍCULAS DE TINTE
RADIOCRÓMICO CON HACES DE FOTONES Y
ELECTRONES DE BAJA ENERGÍA”
Tesis Profesional
Que para obtener el grado de:
MAESTRA EN CIENCIAS EN FÍSICA
PRESENTA:
LIC. EN FÍSICA ALEJANDRA CASTAÑEDA UREÑA
Directora de tesis:
DRA. HILDA JOSEFINA MERCADO URIBE
Codirector de tesis:
DR. LUIS MANUEL MONTAÑO ZETINA
GUADALAJARA, JAL., __________2006
Resumen
Respuesta de películas de tinte radicrómico con haces de
fotones y electrones de baja energía
Alejandra Castañeda Ureña
Directora de Tesis: Dra. Hilda Josefina Mercado Uribe
CoDirector de Tesis: Luis Manuel Montaño Zetina
Presentamos resultados preliminares de dosis absorbida y fluencia empleando
películas de tinte radiocrómico (PTR´s): HS, HD-810, con un tubo de rayos X, de ánodo
de Cobre con fotones de 20 keV en un intervalo de dosis de 3.4-20Gy. El objetivo
principal de este trabajo es obtener la dosis adquirida por medio de estos dos sistemas
cuando se emplean para la obtención de imagen. Las películas fueron calibradas
previamente usando rayos de
60
27 Co
. La respuesta de las películas a la radiación fue
evaluada por medio de la lectura y análisis de las mismas con un escáner reflectivo de
luz monocromático y un software asociado para la obtención de la imagen de la
película. El grosor
sensitivo de la película respecto al intervalo de las partículas
incidentes se tuvo que tomar en cuenta para este análisis. Los resultados de la
irradiación de fotones fueron comparados con las irradiaciones de los electrones de un
microscopio de barrido electrónico.
Palabras claves: Películas de Tinte Radiocrómico(PTR´s);Dosis; Obtención de Imagen
iv
Índice
Agradecimientos…………………………………………………………………….…..iii
Resumen……………………………………………………………………………..….iv
Capítulo 1:
Introducción ………………………………..…………………......................................1
1.1
Respuesta de películas de tinte radiocrómico irradiados con haces de fotones y
electrones de baja energía…………………………………………………………1
Antecedentes……………………………………………………………………….2
1.2
Objetivos de la tesis…………………………………………………………..……4
1.3
Descripción de la tesis……………………………………………………………..5
Capítulo 2: Medición de la radiación ionizante
2.1
Decaimiento β……………………………………………………………………..6
2.1.1 Generalidades……………………………………………………………………..6
2.1.2 Decaimiento β- del
60
27
Co …………………………………………………………7
2.2
Acción recíproca de los electrones con la materia………………………………..8
2.3
Acción recíproca de la radiación con la materia………………………….……...12
2.4
Unidades de medición de la radiación ionizante con la materia…………………17
2.5
Películas de tinte radiocrómico..………………………………………………....20
•
Propiedades generales de radiación y material de las películas radiocrómicas
GafChromic® HS, HD-810 ……………………………………………….……20
•
Cinética de las reacciones radiocrómicas en una PTR GafChromic®………….20
•
Dosimetría de las PTR´s……………………….……………...……………….22
2.6
Producción de rayos X…………..………………………………………………22
2.7
Detección de rayos X por medio de detectores semiconductores……………….24
•
Propiedades generales del SSD………………………………………………...26
v
Capítulo 3:
Proceso experimental I: Respuesta radiocrómica de las PTR´s
GafChromic® HS y HD-810 a 20 keV………………………………….……..27
3.1 Descripción de la irradiación de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810 con
fotones a 20 keV………………………………………………………..…………28
3.2 Calibración de las PTR´s GafChromic® de referencia HS y HD-810………….…32
3.3 Evaluación de la respuesta de las PTR´s GafChromic® de referencia HS y
HD-810……………………………………………………………………………35
3.3.1 Lectura de las PTR´s de referencia GafChromic® HS y HD-810…………...35
3.4 Irradiación de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810 en el tubo de rayos X a
20keV……………………………………………………..……………………..…40
3.5 Evaluación de la respuesta de las PTR´s GafChormic® HS y HD-810 irradiadas
con el haz de fotones a 20 keV…………………….…………….………………....41
3.5.1 Lectura de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810 irradiadas con el haz de
fotones a 20 keV……………………………………………………………..41
3.5.1.1.1 Lectura de las PTR´s GafChromic® HS primera prueba……….…41
3.5.1.1.2 Lectura de las PTR´s GafChromic® HS segunda prueba” Pasos
micrométricos ”…………………………………..…..……….…..42
3.5.1.1.3 Lectura de las PTR´s GafChromic® HS tercera prueba “Exposición
más larga”…………………………………………………..…….44
3.5.1.2 Lectura de las PTR´s GafChromic HD-810: primer prueba.……..…44
3.5.2 Respuesta radiocrómica de las PTR´s GafChromic HS y HD-810 irradiadas
con fotones a 20 keV…………………………………………………….…..45
3.6 SSD, sistema dosimétrico sujeto a evaluación………………………….…………46
Capítulo 4:
Proceso experimental II: Respuesta radiocrómica de las PTR´s
GafChromic ® HS y HD-810 a 10 keV…...........................................................48
4.1 Descripción de la irradiación de las PTR´s GafChromic® HD-810 con electrones de
10 keV………………………...…………………………...…...……………...……48
4.2 Calibración y evaluación de las PTR´s GafChromic® HD-810 irradiadas con el haz
de electrones a 10keV………………………………………………………..….....55
vi
Capítulo 5:
Resultados……………………………………………………………………….…57
5.1 Alcance de electrones secundarios…………………………………………………57
5.2 Respuesta de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810 irradiadas con el haz de
fotones a 20 keV……………...…………………………………………………..…58
5.2.1 Respuesta de las PTR´s GafChromic® HS irradiadas con el haz de fotones a 20
keV…………………………………………………………..…………...…….58
5.2.2 Respuesta de las PTR´s GafChromic® HD-810 irradiadas con el haz de fotones
a 20keV………………..…………………………………………………...….62
5.3 Respuesta de las PTR´s GafChromic® HD-810 irradiadas con el haz de electrones a
10 keV…………………………………………………………………………...…..63
5.3.1 Respuesta de las PTR´s GafChromic® HD-810 irradiadas con el haz de
electrones a 10 keV, antes del mantenimiento del equipo……………………64
5.3.2 Respuesta de las PTR´s GafChromic® HD-810 irradiadas con el haz de
electrones a 10 keV, después del mantenimiento del equipo…………………64
5.4 Análisis e interpretación de las respuestas de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810
irradiadas con el haz de fotones a 20 keV………………………………………….67
5.4.1.1 Análisis de la irradiación de las PTR´s GafChromic® HS con el haz de
fotones a 20 keV ……………………………...………………………….…67
5.4.2 Análisis de la irradiación de las PTR´s GafChromic® HD-810 con el haz de
fotones y de electrones de baja energía……………………………….……...73
5.4.3 Análisis de la irradiación de las PTR´s GafChromic® HS con el haz de fotones
de baja energía a partir del número de cuentas detectadas por el SSD……..…75
5.4.4 Análisis de fluencia y dosis a partir de la densidad de corriente del microscopio
electrónico de barrido en una PTR GafChromic® HD-810……………….…..75
5.4.5 Análisis de la fluencia y dosis calculadas a partir de la simulación Monte Carlo
para la PTR GafChromic® HD-810……………………………………………76
Capítulo 6:
Discusión de resultados…………………………………………...……………..78
6.1 Irradiación de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810 con el haz de fotones a
20keV……………………………………….. …………...……………………..….79
6.1.1 Irradiación de las PTR´s GafChormic® HS con el haz de fotones a 20 keV….79
vii
6.1.2 Irradiación de las PTR´s GafChromic® HD-810 con el haz de fotones a
20keV………………………………………………………………………….79
6.2.1 Irradiación de las PTR´s GafChromic® HD-810 con el haz de electrones
a 10 keV ……………………………………………………………………..80
6.2.1.1 Irradiación de
las
PTR´s GafChromic® HD-810 con el
haz de
electrones a 10 keV, antes del mantenimiento del equipo ……………..…..80
6.2.1.2 Irradiación de
las
PTR´s GafChromic®
HD-810
con el
haz de
electrones a 10 keV ,después del mantenimiento del equipo …………..…..80
6.3 Relación entre los resultados obtenidos con la irradiación de las PTR´s con fotones
a 20 keV y con electrones a 10 keV…………………………………………………81
6.4 Discusión de la dosis y fluencias obtenidas a partir de la simulación y del número
de cuentas adquiridas por el SSD…………………………………………………..82
Conclusiones……………………………...………………………………………83
Apéndice:
A…………………………………………………………………………..……..……..84
A 1 ¿ Cómo calcular la energía máxima de los electrones secundarios generados por
60
27 Co
?.........................................................................................................................84
A 2 ¿Cómo calcular el poder de frenado restringido y el LET restringido?...................84
A 3 ¿Qué son los rayos δ?...............................................................................................86
A 4 ¿ Cómo se calcula el espesor de un medio para que cumpla con la condición EPC ?
…………………………………………………………………………………….……87
A 5 ¿ Cómo se calcula el espesor de un medio si el haz cruza o no cruza el volumen
irradiado?....................................................................................................................88
B Fundamento teórico de la respuesta de las PTR´s…………………….…….…..89
C Organización de Datos…………………………………………………………….95
C 1 Conceptos estadísticos básicos…………………………………………………….95
C 1.1 Cantidades que caracterizan a la población ……………………………….…….96
C 1.2 Medidas de dispersión calculadas a partir de datos agrupados (muestra)….……97
C 1.2.1 Ji Cuadrada……………………………………………………………………..98
C 2 Análisis de errores …………………………………………………………………99
C 3 Promedios pesados……………………………………………………………..…101
C 4 Propagación de errores en la dosimetría de películas de tinte radiocrómico…......102
viii
D Algoritmos computacionales……………………………………...………...104
D 1 Cálculo de la respuesta y la dosis…………………………………………..…….104
D 2 Cálculo de promedios pesados……………………………………………………105
D 3 Elaboración de curvas de isodosis………………………………………………..109
Referencias……………………………………………………………………....111
ix
Índice de figuras
Figura 2.1 Diagrama de decaimiento del
60
27
Co ………………………………………….7
Figura 2.2 Curva de transmisión de No electrones monoenergéticos………………….11
Figura 2.3 Dosis vs. Profundidad en agua para un haz ancho de electrones a 50 keV…12
Figura 2.4 Atenuación de la radiación con la materia………………………………….14
Figura 2.5 Importancia relativa de los mecanismos de interacción de la radiación........15
Figura 2.6 Cinemática del efecto fotoeléctrico, y el efecto Compton………………….16
Figura 2.7 Estructura de las películas de tinte radiocrómico GafChromic
®
HS y
HD-810……………………………………………………………………...20
Figura 2.8 Espectro de absorción característico del material de dosimetría radiocrómico
GafChromic® HD-810………………………………………………………21
Figura 2.9 Espectro de absorción característico del material radiocrómico GafChromic ®
HS…………………………………………………………………………...22
Figura 2.10 Espectros de emisión de radiación de rayos X generados a partir de tubos de
de rayos X con ánodo de Mo y Cu………………………...………………23
Figura 2.11 Esquema de las bandas de interés en semiconductores……………………25
Figura 2.12 Generación de pares electlrón-hueco en un SSD……………………….…26
Figura 3.1 Espectro de emisión de radiación de rayos X de fluorescencia, generadas a
partir de un tubo de rayos X con ánodo de Cu…………………………...…29
Figura 3.2 Esquema un tubo de rayos X con ánodo de Cu………………………….…30
Figura 3.3 Cámara de irradiación y lápices de
60
27
Co , del Gamma-cell 200……….......32
Figura 3.4 Diagrama del irradiador Gamma-cell 200…………………………….…….34
Figura 3.5 PTR´s GafChromic® HS de referencia, modo de lectura, componente azul.37
Figura 3.6 PTR´s GafChromic® de referencia………………………………………….38
Figura 3.7 Curva de calibración de las PTR´s GafChromic® HS………………………39
Figura 3.8 Curva de calibración de las PTR´s GafChromic® HD-810…………………39
Figura 3.9 Arreglo experimental en el tubo de rayos X………………………………..40
Figura 3.10 Colimador y sistema de sujeción de PTR………………………………....41
Figura 3.11 Forma de lectura de las irradiaciones, en RVA, y A durante la primer
prueba con la PTR GafChromic HS………………………………………42
Figura 3.12 Imágenes de la irradiación PTR´s GafChromic® HS, segunda prueba, A,
tubo de rayos X…………………………………………………………….43
x
Figura 3.13 Imágenes de la irradiación PTR´s GafChromic® HS tercer prueba, tubo
de rayos X…………………………………………………………………44
Figura 3.14 Imágenes de la irradiación PTR´s GafChromic® HD-810, tubo de
rayos X…………………………………………………………………….44
Figura 3.15 Esquema de obtención de dosis de radiación……………………………...45
Figura 3.16 Mapa del proceso de obtención de dosis ………………………………….46
Figura 4.1 PTR´s GafChromic® HD-810 irradiadas con el MEB, en RVA, A………...49
Figura 4.2 Portamuestras del MEB…………………………………………….……….50
Figura 4.3 Diagrama de un MEB……………………………………………………….54
Figura 4.4 Ejemplo de adquisición de imagen de las PTR´s GafChromic® en el MEB.54
Figura 4.5 Forma de lectura en las PTR´s GafChromic® HD-810 irradiada con MEB.56
Figura 4.6 PTR´s
GafChromic ® HD-810 irradiadas con el MEB antes del
mantenimiento………………………………………………………………56
Figura 5.1 Imágenes de las PTR´s GafChromic® HS primer prueba, con el TRX, RVA,
A…………………………………………………………………………….59
Figura 5.2 Curvas de isodosis de la primer prueba con las PTR´s GafChromic® HS…60
Figura 5.3 Tercer prueba PTR´s GafChromic® HS con el TRX a 20keV, RVA, A curva
de isodosis…………………………………………………………………61
Figura 5.4 PTR´s GafChromic® HD-810 irradiadas con el TRX, a 20keV durante
prueba de
ajuste, RVA, A…………………………………………………62
Figura 5.5 PTR´s GafChromic® HD-810 TRX, 20 keV, primer prueba……………….63
Figura 5.6 Curvas de isodosis de la irradiaión con las PTR´s GafChromic® HD-810
MEB 10 keV…………………………………………………………………66
Figura 5.7 Dosis vs. Respuesta de PTR´s GafChromic® HS TRX a 20 keV………….67
Figura 5.8 Dosis vs. Respuesta de PTR´s GafChromic® HS, SSD, Simulación………68
Figura 5.9 Dosis vs. Respuesta de PTR´s GafChromic® HS, Curva de calibración, TRX
SSD, Simulación…………………………………………………………….69
Figura 5.10 Dosis vs. Respuesta de PTR´s GafChromic® HS, TRX,SSD……………..69
Figura 5.11 Dosis vs. Respuesta de PTR´s GafChromic® HD-810, TRX, MEB……...70
Figura 5.12 Dosis vs. Respuesta
de
PTR´s GafChromic® HD-810, Curva de
calibración, TRX, SSD,Simulación………………………………………..71
Figura 5.13 Dosis vs. Respuesta de PTR´s GafChromic® HD-810, TRX, SSD,
simulación……………………………………………………………..……72
xi
Figura 5.14 Escaneos vs. Dosis de PTR´s GafChromic® HD-810, MEB a 10 keV antes
del mantenimiento………………………………………………..………..73
Figura 5.15 Escaneos vs. Dosis de PTR´s GafChromic® HD-810, MEB a 10 keV
después del mantenimiento………………………………………..……….74
Figura 5.16 Energía vs. LET…………………………………………………………..77
Figura B.1 Irradiación total y uniforme………………..……………………………...91
Figura B.2 Irradiación inhomogénea…………………..……………………………...92
Índice de tablas
Tabla 2.1 Energías de ionización y líneas de rayos X característica…………………..24
Tabla 3.1 Espectro de emisión de radiación de rayos X de fluorescencia, en un TRX de
ánodo de Cu………………………………………………………………….28
Tabla 3.2 Tiempo de irradiación a la que fueron expuestas las PTR´s GafChromic® HS
y HD-810 en el tubo de rayos X……………………………………………..31
Tabla 3.3 Resultados obtenidos de la dosimetría de las PTR´s GafChromic® HS de
referencia, en el irradiador Gamma-cell 200………………………………...33
Tabla 3.4 Resultados de dosis y respuesta de las PTR´s GafChromic® HS de
referencia…………………………………………………………………….37
Tabla 3.5 Resultados de dosis y respuesta de las PTR´s GafChromic® HD-810 de
referencia……………………………………………………………………38
Tabla 3.6 Tiempo de irradiación a la que fueron expuestas las PTR´s GafChromic® HS
en la primer prueba, en el tubo de rayos X…………………………………..42
Tabla 5.1 Valores del grosor total de la PTR, alcance de los electrones de la PTR de
referencia ……………………………………………………………………57
Tabla 5.2 Resultados de las PTR´s GafChromic® HS, primera prueba, a 20 keV a
diferentes tiempos de exposición…………………………………………….58
Tabla 5.3 Resultados de las PTR´s GafChromic® HS, segunda prueba, a 20 keV
“pasos micrométricos”………………………………………………………61
Tabla 5.4 Resultado de
la
PTR GafChromic® HS, tercera prueba, a 20 keV
“mayor tiempo de exposición”………………………………………………61
Tabla 5.5 Respuesta y dosis de las PTR´s GafChromic® HD-810 en la prueba de ajuste
en el TRX………………………………………………………….………..62
Tabla 5.6 Respuesta y dosis de la PTR GafChromic® HD-810 en la primer prueba
xii
en el TRX……….……………………..…………………………………...62
Tabla 5.7 Respuesta y dosis de las PTR´s GafChromic® HD-810 con diferentes
escaneos, antes del mantenimiento del MEB a 10 keV……………………...64
Tabla 5.8 Respuesta y dosis de las PTR´s GafChromic® HD-810 con diferentes
escaneos, después del mantenimiento del MEB a 10 keV…………………..65
Tabla 5.9 Fluencia, dosis y respuesta a partir del número de cuentas detectadas por el
SSD, para una PTR GafChromic® HS a 20 keV……………………………75
Tabla 5.10 Fluencia, dosis y respuesta a partir del número de cuentas detectadas por el
SSD, para una PTR GafChromic® HD-810 a 20 keV………………………75
Tabla 5.11 Resultados de la simulación Monte Carlo de la PTR GafChromic® HD-810
……………………………………………………………………………...76
Tabla 5.12 Respuesta y dosis a partir de la simulación en una PTR GafChromic®
HD-810……………………………………………………………………..77
Tabla A.1 Resultados de Z/A, C/Z, y de I (potencial de excitación)…………………..85
Tabla A.2 Resultados del poder de frenado másico restringido y de la energía lineal de
transferencia restringida……………………………………………………86
xiii
Capítulo 1
Introducción
11..11 Respuesta de películas de tinte radiocrómico irradiadas con haces de
fotones y electrones de baja energía
Al intercambio de energía que rompe enlaces y produce pares iónicos se le denomina
radiación ionizante, es decir que ioniza la materia con la que interacciona; el valor de la
energía de ionización depende de la naturaleza del átomo o molécula que se ioniza, y
ésta para poder transmitirse a los electrones debe estar contenida en espacios muy
pequeños. Al interaccionar la radiación ionizante en la materia son importantes dos
aspectos: la penetración en materia y el depósito de energía (y como consecuencia
excitación o ionización atómica del material). La radiación ionizante se distingue por el
tipo de radiación y energía; de acuerdo a la primera categoría se tiene que pueden ser
partículas cargadas (o directamente ionizantes), y partículas sin carga (indirectamente
ionizantes). Las partículas cargadas se pueden clasificar como pesadas (partículas α,
protones e iones pesados energéticos) y como no pesadas (electrones). Las partículas sin
carga corresponden a las radiaciones electromagnéticas (rayos X, γ) y también a los
neutrones.
Las cantidades físicas más importantes en la medición de dosis son la fluencia y
la dosis absorbida. La fluencia es la cantidad de partículas que atraviesan una unidad de
área, mientras que la dosis absorbida corresponde a la energía impartida por radiación
ionizante. Ambas son esenciales en los fundamentos de las aplicaciones de la
dosimetría.
El objeto de la dosimetría es determinar la dosis absorbida en un medio material
cuyas propiedades se modificaron debido a la interacción del medio con radiación
ionizante. Una de las características más importantes de los dispositivos sensibles a la
radiación (dosímetros) es la sensitividad de la dosis
y la eficiencia [1]. Y son
precisamente las películas de tinte radiocrómico (PTR´s) dosímetros muy sensibles a la
radiación, pudiendo ser aplicadas tanto para detectar altas tasas de dosis como muy
bajas, tal como en la imagenología clínica, en donde cierto volumen es expuesto a una
fuente de radiación ionizante (rayos X), con el propósito de producir una imagen.
1
El propósito del trabajo es determinar la dosis absorbida en un volumen
irradiado con el tubo de rayos X, así como la fluencia del mismo. En su ejecución
colaboran la Universidad de Guadalajara y el Centro de Investigación y Estudios
Avanzados, D. F., (CINVESTAV-D. F.). Para el cumplimiento del mismo se realizará el
estudio de dos diferentes fuentes de radiación a baja energía, por medio de PTR´s [2-4]:
el tubo de rayos X que se desea caracterizar, así como un microscopio electrónico de
barrido. El primer equipo es de marca BEDE, modelo XTRGT, se usará como
generador de un haz de fotones a 20 keV, y pertenece al Departamento de Física del
CINVESTAV-D.F.; el microscopio electrónico de barrido, marca JEOL modelo
5400LV, será generador de un haz de electrones de 10 keV [5], y es facilitado por el
área de Física Experimental del Posgrado en Física de la Universidad de Guadalajara.
Como producto se presentarán mediciones de la respuesta de absorción de dosis, así
como de la fluencia de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810 en dos fuentes de
radiación de baja energía.
Antecedentes
Bajo la exposición de radiación en las PTR’s suceden reacciones químicas poliméricas,
visibles, que son proporcionales a la cantidad de energía absorbida. Estas reacciones se
traducen en un cambio en la densidad óptica, lo que ocasiona la atenuación del haz al
pasar por los cristales de monómeros (parte sensible de la película) [1,2]. Este fenómeno
se conoce como radiocromismo, y en otro contexto fue obsevado por primera vez por
Niepce en 1826, mientras el concepto de película radiocrómica fue propuesto por
primera vez en 1965 [6], pero fueron aplicadas a la industria y a la medicina a partir de
1980 [7]. Dentro de los diferentes dispositivos para poder cuantificar la respuesta
radiocrómica están los escáner [6 ,8].
El comportamiento de la respuesta de una PTR como función de la dosis de
radiación ionizante, se calcula considerando la absorbancia, estudiada con anterioridad
por Chiu-Tsau et al. 1994[9], Stevens et al. 1996 [10], como:
⎛ TC
R = log 10 ⎜⎜ ni
⎝ TC i
⎞
⎟
⎟
⎠
(1.1)
donde TCni y TCi son el tono de color de la película no irradiada e irradiada,
respectivamente. Ésta se entiende como una variación en la reflectancia de la PTR.
Hay en el mercado diferentes modelos de PTR´s, distinguiéndose de acuerdo al
intervalo de dosis útil y al espesor de la capa activa: las GafChromic® MD 55-2
2
abarcan de 3-100 Gy, mientras las películas GafChromic® HS poseen una respuesta de
energía similar a las PTR´s GafChromic® MD 55-2, pero con mayor sensitividad [4,11®
13] y las PTR´s GafChromic HD-810 cubren el rango de dosis útil 50-2500 Gy [2].
Se han realizado estudios con películas de tinte radiocrómico irradiadas con
fotones de baja energía, iones, etc. [3-5,12, 14-16]. Para nuestro trabajo la motivación es
determinar la dosis absorbida así como la fluencia en un volumen representativo de una
PTR, lo cual tiene la ventaja de que por las propiedades de la película, ella es similar al
tejido orgánico [2]. Las cantidades dosimétricas serán obtenidas para el tubo de rayos X
en un rango clínico; en nuestro caso este tubo tiene ánodo de cobre, cuyo tipo es muy
usado en espectroscopia, no así en mamografía [17], pero se espera que al manejarlo en
un rango clínico nos proporcione mediciones preliminares de cuánta dosis está siendo
absorbida por la PTR, lo cual aún no ha sido establecido en los trabajos existentes.
Debido al rango de dosis útil de las PTR´s GafChromic® HS, y HD-810, así
como a sus otras características, usarlas para el estudio de la dosis absorbida en fuentes
de radiación de baja energía (en nuestro caso el tubo de rayos X) ofrece una buena
opción para cuantificar la distribución de haces de radiación de baja energía, y con ello
asegurar que la reproducibilidad de absorción de dosis en un volumen sea de alta
precisión. Por otro lado, los resultados obtenidos de la
comparación de la dosis
absorbida y fluencia de las dos diferentes fuentes de radiación de baja energía (tubo de
rayos X y microscopio electrónico de barrido) se espera que sirvan para establecer un
punto de referencia con respecto a la dosis absorbida que adquiere un volumen irradiado
en el tubo de rayos X, y así establecer los primeros estudios para su caracterización.
En base a los estudios [3-5, 12, 14-16], que anteriormente se han realizado con la
respuesta de diferentes tipos de dosímetros, incluyendo películas, PTR´s GafChromic®
HS y HD-810 con electrones de baja energía [5,12-19], asumimos que es posible la
caracterización del tubo de rayos X a 20 keV por medio de la comparación del estudio
dosimétrico entre dos fuentes de baja radiación: tubo de rayos X y microscopio
electrónico de barrido.
3
11..22 Objetivos de la tesis
La medición de la dosis depositada y fluencia en los dosímetros de PTR´s GafChromic®
HS y HD-810 con dos fuentes de baja radiación tiene como objetivo determinar valores
preliminares acerca de la dosis para la obtención de imágenes diagnósticas con este
tubo de rayos X.
El proceso de irradiación y evaluación de las PTR´s implica:
™ Calibración de las PTR´s de referencia; se realiza bajo un protocolo estricto,
mediante un irradiador
“Gamma-cell 200”, con fuentes de
60
27 Co
, propiedad del
Instituto de Ciencias Nucleares de la UNAM, (ICN).
™ Irradiación de las PTR´s con el tubo de rayos X, así como en el microscopio
electrónico de barrido, lo que completa la sistemática de comparación.
™ Evaluación de la respuesta de las PTR´s con un escáner comercial reflectivo de
transmisión de luz de modo monocromático [6], marca EPSON, asociado con el
software Image J de procesamiento de imagen de películas; el escáner es un sistema de
extracción de imagen que mide el cambio en densidad óptica que ocurre entre los picos
de absorción de las PTR´s [3,6,13], en relación a una curva de calibración característica
de las PTR´s con respecto a una cierta cantidad de tiempo, empleando sólo la
componente azul para su digitalización [8].
™ Análisis e interpretación de los resultados. Esto incluye comparar los cambios de
tono de color así como distribución de la misma en las PTR´s irradiadas en ambas
fuentes de baja radiación.
Montaje del experimento:
En la irradiación con el tubo de rayos X, se emplea la configuración FuenteColimador-Dosímetro; primero se irradían las PTR’s, y después con un SSD (silicon
strip detector) de 128 microfranjas [18,19]. El análisis de resultados de la dosis absorbida
y fluencia para el tipo de radiación generada por el tubo de rayos X, se realiza para las
PTR´s.
4
11..33 Descripción de la tesis
El presente trabajo está estructurado como sigue:
En el capítulo dos se proporciona una revisión detallada y actualizada de los
fundamentos teóricos acerca de la acción recíproca de los electrones con la materia, así
como la interacción de fotones con la materia. Además se desarrollan brevemente los
conceptos básicos de la dosimetría
por reacción química polimérica visible en
películas, se dan las características principales del dosímetro empleado, se explica el
fenómeno de la radiocromicidad y el proceso de obtención de la dosis. Se muestran los
principios de producción de rayos X, por último los fundamentos de un SSD.
El método experimental usado se presenta en dos partes:
La primera está contenida en el capítulo tres, se refiere al método para evaluar
fluencia y dosis de electrones en el tubo de rayos X usando PTR´s. Se describen las
características de las PTR´s empleadas, así como la descripción del cuidadoso protocolo
seguido. Se explica el proceso de calibración de las películas con una fuente de rayos γ,
además del formalismo usado para la obtención de la fluencia de electrones; por último
se describe la obtención de cuentas en el SSD.
La segunda parte, contenida en el capítulo cuatro, se refiere al proceso
experimental que se siguió para la irradiación de PTR´s con el haz de electrones a 10
keV.
En el capítulo cinco se presentan los resultados de este trabajo. Se analiza el
resultado de la Dosis vs. Respuesta de las PTR´s GafChromic® irradiadas por el haz de
fotones de baja energía y con el haz de electrones de baja energía. Se presenta el
comportamiento de la respuesta de las PTR´s como función de la fluencia.
En el capítulo seis
se discuten los resultados obtenidos, además de las
conclusiones del trabajo.
5
Capítulo 2
Medición de la radiación ionizante
En el presente capítulo se revisan los conceptos básicos para entender la dosimetría,
principalmente en relación al estudio de depósito de energía en materia por medio de
electrones y fotones del orden de keV´s. Además se explica la dosimetría con películas
de tinte radiocrómicas (PTR´s), así como los principios de producción de rayos X y por
último los fundamentos de un SSD. Los temas 2.2-2.5 están basados en [1, 20-23].
2.1
Decaimiento β
2.1.1 Generalidades
El átomo está compuesto de un núcleo central cargado positivamente, rodeado por una
nube electrónica cuya carga negativa es igual a la carga positiva del núcleo. Las
especies nucleares reciben el nombre de nucleones o núclidos. Los núclidos inestables
también son conocidos como radionúclidos. Los procesos en los que puede suceder un
decaimiento radiactivo o desexcitación nuclear son por emisión α, β+, β- , γ , captura
electrónica o por producción de pares.
Un decaimiento β es una transición nuclear que va acompañada de la emisión
por el núcleo de un electrón (β-) o de un positrón (β+). Es además la más común entre
las formas de decaimiento .Un proceso β- se representa, en general, por la ecuación:
A
A
0
Z X → Z +1Y + −1 β
donde −10 β , es el electrón, y 00υ
+ 00υ + Q
(2.1)
es el antineutrino. La condición de posibilidad del
proceso es:
Q = [M X − M Y ]c 2
(2.2)
donde M x , M y son las masas de las especies nucleares inicial y final respectivamente.
De acuerdo a consideraciones energéticas las transiciones son: si Q f 0 la emisión es
espontánea, pero si Q p 0 la emisión no es espontánea; una emisión β − es posible
energéticamente si la masa atómica inicial es superior a la final.
6
El espectro energético de un decaimiento β- es continuo; como ejemplo de un
decaimiento de esta especie tenemos al
60
27
Co , ver figura 2.1.
Figura 2.1. Diagrama de decaimiento del
60
27
Co en donde se muestra el origen de los
fotones de su espectro γ [20,22, 23].
2.1.2 Decaimiento β- del
El
60
27
Co
60
27
Co presenta en su espectro de emisión, fotones γ de energías de 1.1173 MeV, 1.332
MeV. Estos fotones γ provienen de la desexcitación de los estados excitados del
60
28
Ni ;
cuando éste pasa de su estado excitado de 2.505 MeV al estado excitado de 1.332 MeV,
emite fotones γ de: 2.505-1.332=1.173 MeV, mientras al pasar del estado excitado de
1.332 MeV al fundamental emite fotones γ de 1.332 MeV.
Las energías máximas de los 3 espectros se consideran a partir de las energías de los
correspondientes estados excitados del
60
28
Ni .
1. E β max = 2.819MeV
(2.3)
2. E β max = 2.819 MeV − 1.332 MeV = 1.487 MeV
(2.4)
7
3. E β max = 2.819MeV − 2.505MeV = 0.314MeV
La energía máxima del electrón emitido en el decaimiento β- del
(2.5)
60
27
Co , es decir la
energía liberada por la emisión β- al estado base, se calcula por medio de la relación
(2.2):
Q = ( M Co − M Ni )c 2
(2.6)
donde Q es la energía liberada en el proceso de emisión β- o pérdida neta de las masas
de los núcleos de Cobalto y Níquel.
En base a lo dicho anteriormente se tiene que el elemento radiactivo
60
27
Co es un
emisor mixto, es decir el decaimiento β- sucede conjuntamente con una emisión γ .
La energía promedio se calcula como:
Ep =
1
E max
3
(2.7)
siendo un espectro continuo (o distribución de electrones en función de su energía
cinética), con energía máxima 1.332 MeV.
Las abundancias de las transiciones que están en el esquema de decaimiento del
60
27
Co se separan en diferentes trayectorias:
1.173MeV+1.332MeV=2.505MeV
(2.8)
Como la energía se reparte entre la emisión β- y el 00υ (antineutrino), ésta en el
decaimiento de
60
27
Co es de 1.25 MeV. Bajo esta energía el mecanismo que predomina al
interaccionar con la materia es el efecto Compton (ver apéndice A.1), en donde la Tmax
se encuentra por medio de:
Tmax =
2.2
2(hν ) 2
2hν + 0.511MeV
(2.9)
Acción recíproca de los electrones con la materia
Algunos fenómenos asociados al trayecto de partículas cargadas en la materia, son el
poder de frenado y la transferencia lineal de energía. La energía perdida por partícula
cargada en un medio siempre es igual a la energía absorbida en éste, especialmente si es
pequeño comparado con los alcances de los electrones secundarios producidos en él. El
[
]
poder de frenado, - dT dx MeV cm , es el valor de expectación de la tasa de pérdida de
energía por unidad de patrón de longitud, x, de una partícula cargada y de energía
8
cinética T, en un medio atómico Z, o la energía perdida por una partícula cargada en un
medio, E:
⎛ dT ⎞
E = ⎜−
⎟
⎝ dx ⎠ ionización
(2.10)
excitación
donde T es la energía incidente de la partícula cuando penetra en el material.
Los efectos biológicos de las radiaciones ionizantes dependen fuertemente de la
transferencia lineal de energía (LET) o poder de frenado lineal, que es la cantidad de
energía depositada por unidad de distancia, que depende de la energía inicial del
electrón y de la naturaleza además de la densidad másica del material atravesado. Las
partículas cargadas tales como los electrones, rayos X, rayos γ, etc., cuyo LET es del
orden de aproximadamente de 1 keV/µm o inferior provocan ionización ligera a lo largo
de su recorrido y las partículas cargadas pesadas de energías menores que 100 MeV
tienen alto LET, por lo general de unos pocos keV/µm (radiación alta) tal como en el
caso de las partículas α, β, neutrones, conocidas también como radiaciones densamente
ionizantes, induciendo a su vez más interacciones. En el caso de rayos X y γ que no
poseen un poder de frenado debido a su mecanismo de interacción, se les asigna un LET
igual al LET promedio de los electrones secundarios generados
en el medio. En
radiobiología, mientras mayor sea el LET, mayor será la ionización y por lo tanto
mayor será el efecto o daño biológico que se puede producir. Por tanto el LET se debe
tomar en cuenta cuando se cuantifica la energía depositada en un volumen determinado
del medio material atravesado, además de que está relacionado directamente a la
formulación de la dosimetría de las partículas cargadas, y en la determinación de la
dosis equivalente.
Hay además otra cantidad en donde se incluye
la densidad del medio
absorbedor, que es el poder de frenado másico:
−
dT ⎡ MeVcm 2 ⎤
gr ⎥⎦
ρdx ⎢⎣
⎡T
⎤
o Tmax ⎢ para ⋅ electrones ⎥
⎣2
⎦
(2.11)
definida como la tasa promedio de pérdida de energía por una partícula cargada en todas
las colisiones suaves y duras, donde ρ es la densidad del material, frecuentemente
utilizada; como ejemplo tenemos el poder de frenado másico de colisión para los
2
electrones, que en agua es de 23.2 MeVcm gr . Esta cantidad nos proporciona una
sobrestimación de la dosis absorbida, por lo que para calcular el LET se utiliza el poder
de frenado restringido que es la fracción de los poderes de frenado de colisiones que
9
incluyen todas las colisiones suaves, además de las colisiones duras que resultan cuando
se da lugar a los rayos δ, con energías menores al valor de corte ∆, simbolizado como
⎞
L ∆ , ⎛⎜ keV
µm ⎟⎠ ,
⎝
y se calcula como:
L∆ =
ρ ⎡⎛ dT ⎞ ⎛ MeVcm 2 ⎞⎤
⎟ ⎜
⎢⎜
gr ⎟⎠⎥⎥
10 ⎣⎢⎜⎝ ρdx ⎟⎠ ∆ ⎝
⎦
(2.12)
Para el cálculo del LET restringido para electrones ver el apéndice A.2.
Los electrones poseen carga negativa y una masa de 0.000549uma, son
partículas cargadas que generan radiación directamente ionizante. El mecanismo de
pérdida de energía
de los electrones al interaccionar con la materia es del tipo
Coulombiano. La pérdida de energía es gradual, hasta que los electrones se frenan
totalmente, su trayectoria es tortuosa, ya que los choques entre partículas de la misma
masa ocasionan desviaciones importantes de la dirección inicial del electrón. Cuando
éste ha perdido toda su energía se detiene, constituyendo entonces una carga eléctrica
extra colocada dentro del material, confundiéndose con los demás electrones. También
hay emisión de un fotón de rayos X denominada radiación de frenado o bremsstrahlung,
ocasionada por la desviación provocada por la cercanía de un electrón energético a un
núcleo.
Aun cuando la radiación incidente es indirectamente ionizante, la energía
impartida a un medio es debida a las partículas directamente ionizantes. Un electrón
posee la energía requerida para producir ionización por medio de su masa y movimiento
(i.e. E = 12 mv 2 ). A medida que los electrones imparten energía a la materia, mientras
penetran en ella, pierden energía cinética y disminuye su velocidad hasta que finalmente
se detienen o son absorbidos (i.e., v=0).El fenómeno de la neutralización se produce a
una longitud de trayectoria x que recorre hasta detenerse totalmente, denominada
alcance o rango (R) ⎡⎢ gr
⎣
⎤,
cm 2 ⎥⎦
depende de la energía inicial de los electrones y del tipo
de material con el que interacciona.
To
−1
⎛ dT ⎞
R(t ) = ∫ ⎜ −
⎟ dT
dx ⎠
0⎝
(2.13)
10
Si se toman en cuenta muchas partículas el alcance es considerado como AlcanceCSDA
[1] “Continuous Slowing Down Approximation”, que se calcula:
T0
RCSDA
−1
⎛ − dT ⎞
⎟ dT
= ∫ ⎜⎜
ρdx ⎟⎠
0⎝
(2.14)
donde To es la energía inicial de la partícula.
El alcance en los electrones es mediano, de trayectoria quebrada (debido la
interacción de fuerza de Coulomb), con un frenado gradual, además de presentarse el
fenómeno de ionización, aumentando la retrodispersión de electrones al aumentar Z.
Los electrones al chocar con la materia pierden energía principalmente por
emisión de radiación de frenado, y la profundidad en la que el electrón se detiene no
suele ser igual a la distancia total recorrida RCSDA .
La curva de transmisión de Ν i electrones incidentes sobre un absorbedor, ver
Figura 2.2, suponiendo que las partículas son monoenergéticas y que inciden
perpendicularmente, muestra que el alcance es comparable al Rmax para un Z bajo. El
alcance máximo (proyectado o efectivo) es la profundidad de penetración máxima y
Re es el alcance extrapolado (transversal), que corresponde al punto de extrapolación de
la parte recta de la curva que cruza al eje Z.
Figura. 2.2 Curva de transmisión de N o electrones monoenergéticos incidentes sobre un
material absorbedor, señalando a <Rp> como el alcance proyectado, Rmax
como el
alcance máximo, y Re con el alcance extrapolado [20].
11
El esparcimiento de los electrones se refleja en su depósito de energía en un
medio absorbedor, pudiendo apreciar un máximo difuso de Bragg (pico de Bragg)
aproximadamente a la mitad de la profundidad de penetración, ver Figura 2.3.
Figura 2.3 Dosis vs. Profundidad en agua para un haz ancho de electrones a 50 keV, en
donde se aprecia el pico de Bragg a la mitad derecha de la curva [1].
En la figura 2.3 se aprecian las siguientes características:
a) Existe energía depositada en x ⟨ 0, o sea fuera del absorbedor, debido a algunos
electrones retrodispersados;
b) Hay energía depositada más allá del alcance de los electrones debido al
bremsstrahlung, que tiene mayor penetración que los estos.
Un haz de electrones es definido como ancho si el radio de entrada es al menos
igual a su RCSDA . Para el caso de un haz ancho de electrones monoenergéticos que
incide perpendicularmente en un medio con Z bajo, uno puede estimar a grandes
rasgos la energía más probable de electrones a una cierta profundidad.
2.3 Acción recíproca de la radiación con la materia
Los fotones (radiación electromagnética) son radiaciones indirectamente ionizantes; su
energía depende de la frecuencia, no tienen masa en reposo, carga, ni antipartícula,
aunque posee un espín de 1. Los rayos γ proceden de las transiciones entre niveles
energéticos nucleares dentro del rango de radiofrecuencias (3x1018 hasta 3x1023 Hz),
12
mientras que los rayos X resultan de las transiciones electrónicas en el átomo,
extendiéndose en el intervalo de frecuencias comprendido entre 106 y 109 Hz.
La radiación electromagnética difiere notablemente en su interacción con la
materia respecto a la de las partículas cargadas, ya que su atenuación es de carácter
exponencial, por lo que carece de alcance definido, a diferencia de las partículas
cargadas, las cuales, (sobre todo las pesadas) pierden su energía en el curso de un gran
número de colisiones con los electrones atómicos. Sin embargo, cuando un haz de
radiación electromagnética incide sobre un absorbente delgado, cada fotón perdido por
el haz resulta de un proceso único (de absorción o de dispersión) llamado atenuación de
la radiación. La interacción entre un fotón y un electrón supone un choque mecánico
directo. Este hecho explica una de las características más destacadas de la radiación
electromagnética: su gran poder de penetración en la materia, muy superior al de los
electrones.
La carencia de un alcance definido en la absorción de la radiación
electromagnético con la materia, se deriva del hecho de que un fotón al cruzar la
materia, tiene una cierta probabilidad de atenuación por unidad de longitud, µ, que es
independiente del camino recorrido. Experimentalmente, la disminución de intensidad,
o atenuación de un haz colimado de radiación, sigue una ley exponencial, ver figura 2.4,
y guarda muchas semejanzas con la de la desintegración radiactiva. La ley de la
atenuación se expresa como:
dN = − µNdx
(2.15)
donde N son los fotones primarios en el haz, x es la longitud y dN los fotones
absorbidos en el espesor x y x+dx. La solución a (2.15) es:
N = N o e − µl
(2.16)
13
Figura 2.4 Atenuación de la radiación con la materia.
La atenuación depende del valor de µ y del espesor del absorbente. Entonces, en
los electrones basta interponer un absorbente de espesor ligeramente superior al alcance
de las partículas más energéticas presentes en el haz, para absorberlo completamente,
mientras que en los fotones se requiere de un espesor infinito para alcanzar el mismo
objetivo.
El coeficiente de atenuación definido, depende funcionalmente de la energía de
los fotones y del número atómico del absorbente. Como el producto µl es
adimensional, µ tiene entonces dimensiones del inverso de la longitud y se expresa en
cm −1 . Por esa razón µ se denomina coeficiente de atenuación lineal, es único para cada
energía de fotones y elementos o material pero varía con respecto a la densidad del
absorbedor. Los coeficientes de atenuación lineal µ ofrecen el inconveniente de que
varían con el estado físico o de agregación del absorbente. Para evitar esta dificultad, se
multiplica y divide el exponente de la expresión de la ecuación (2.16), por la densidad
del absorbente ρ, con lo que resulta:
N = Noe
ρl ⎛⎜ µ ρ ⎞⎟
⎝
⎠
Pero el producto ρl que tiene dimensiones
(2.17)
ML−2 , no es más que el espesor másico
independiente del estado físico o de agregación del absorbente. Por ello es frecuente el
uso del coeficiente de atenuación másico µ
ρ
⎡cm 2 ⎤ .
gr ⎥⎦
⎢⎣
14
El mecanismo interno de absorción de la radiación en la materia es complejo, ya
que resulta de la superposición de varios procesos independientes, de los cuales los más
importantes son:
Figura 2.5 Importancia relativa de los mecanismos de interacción de la radiación [1].
a) Efecto fotoeléctrico, ver figuras 2.5 y 2.6a: se produce cuando tiene lugar una
colisión entre un fotón y un átomo, el fotón es absorbido completamente, transmitiendo
toda su energía cinética al material. El fotón incidente le transfiere toda su energía a un
electrón atómico provocando la ionización del átomo. El fotón inicial desaparece. La
ecuación de conservación de la energía en el proceso es:
E f = hυ − W i
(2.18)
donde υ es la frecuencia de la radiación y Wi es la energía de ligadura del electrón al
átomo (trabajo de extracción), o energía de amarre del electrón de la capa i en el átomo.
El fotón absorbido es emitido de nueva cuenta recibiendo el nombre de fotoelectrón. La
probabilidad de que ocurra este efecto es proporcional a ⎛⎜ Z E ⎞⎟ , donde Z es el número
p⎠
⎝
atómico y E p la energía del fotón incidente y no hay radiación dispersa. En el efecto
fotoeléctrico, la energía de su electrón es independiente del ángulo de dispersión.
El efecto Compton, ver figuras 2.5, 2.6b; también conocido como dispersión, se
lleva a cabo entre la colisión elástica de un fotón y un electrón tan débilmente ligado
que se puede considerar como libre, comportándose como partícula, i. e. el fotón
incidente primario interactúa con una capa electrónica exterior. El átomo absorbe toda
la energía del fotón (“electrón libre”), y el electrón es deflectado a un cierto ángulo, y
con energía E p ´ fuera de la capa externa. Pero el electrón no se lleva toda la energía
restante: al mismo tiempo un segundo fotón, es emitido, el cual transporta para afuera
15
una porción de la energía dejada. Este fotón secundario tiene una energía y una longitud
de onda diferentes a la del fotón incidente. El fotón no desaparece, únicamente es
dispersado y sólo una parte de su energía pasa al electrón: Ta ≅ 0, p a , e −
Figura 2.6a Cinemática del efecto fotoeléctrico. Un fotón de energía cinética E p y
momento p choca contra un electrón ligado. El fotón incidente desaparece y el electrón
sale desviado con un ángulo φ con respecto a la dirección del fotón incidente, con una
energía E f = hυ − Wi y un momento p e . Por conservación, el átomo ionizado retrocede
un ángulo θ y queda prácticamente sin energía.
Figura 2.6b Cinemática del efecto Compton. Un fotón de energía cinética E p y
momento p colisiona con un electrón libre y estacionario. El electrón sale desviado un
ángulo ϕ con respecto a la dirección del fotón incidente con una energía E e y un
′
momento p e . El fotón se desvía un ángulo θ , con una energía y momento E P y p ′ ,
respectivamente y se conserva el momento y la energía en el proceso [1,13]
16
El principio de conservación de la energía mecánica permite escribir,
despreciando la energía del electrón, que:
hν = hν +Ee
(2.19)
La máxima energía del electrón por una colisión de fuerte, de acuerdo a la
ecuación (2.9):
Tmax
2 ( hν )
=
=
⎡ 2α
⎤ 2ν + 0.511MeV
⎢ (1 + 2α ) ⎥
⎣
⎦
2
hν
Como resultado del efecto Compton queda un átomo residual ionizado al igual
que en el efecto fotoeléctrico, pero en este caso se origina una vacante electrónica en
una de las capas externas (electrones con energías de enlace bajas), y por lo tanto, la
emisión de radiación electromagnética provocada por la reordenación de los electrones
será menor y de energías más bajas que para el efecto fotoeléctrico. La probabilidad de
que esta interacción se produzca es directamente proporcional a la densidad de
electrones del material e inversamente proporcional a la energía del fotón incidente.
La conveniencia de estos procesos de cesión parcial de la energía del fotón al
absorbente, es que se transfiere en estas interacciones una energía media E’ inferior a la
energía del fotón E, ya
que en dosimetría se consideran
solamente la energía
transferida al absorbente, de ahí que se refiera entonces a los coeficientes de absorción
energéticos µ en , definidos como:
µ en = µ
E'
E
(2.20)
En ambos tipos de mecanismos, tanto efecto fotoeléctrico como efecto Compton,
su distribución espacial no es homogénea, y se producen radiaciones o proyectiles
secundarios depositando parte de la energía lejos del punto de interés.
2.4 Unidades de medición de la interacción de radiación ionizante con
materia
Las cantidades que describen la interacción de la radiación ionizante con la materia son
el KERMA y dosis absorbida, entre otros. El equilibrio de partícula cargada (EPC),
permite establecer una relación entre la dosis absorbida (D) y el Kerma de colisión (Kc).
17
El EPC existe cuando se establece el equilibrio de radiación, el cual tan sólo nos dice
que para acumular la dosis en un punto determinado, la energía impartida debe ser la
misma que la energía transferida. El EPC de los rayos δ (ver apéndice A 3) requiere
que el medio y la fluencia de partículas sean homogéneos dentro del alcance máximo de
los mismos a partir de punto de interés, y nos sirve para poder calcular el poder de
penetración. Este requisito se debe cumplir en las irradiaciones debido a que al exponer
un material de cierto volumen a la radiación ionizante, se producen partículas
secundarias que salen del volumen en estudio, lo que implica que no toda la energía
transferida a los electrones se depositará sobre el volumen del material en cuestión
sino también a otro medio contenido en un volumen mayor, de manera tal que la
distancia entre el borde del volumen del material de interés y el borde del material del
volumen circundante, sea mayor que el alcance máximo de la partícula secundaria que
sale del material de interés. Por ejemplo, para poder establecer la condición de EPC para
los fotones de 1.25 MeV, tales como los producidos por una fuente de
60
27
Co , se requiere
de un grosor de 3.78 mm de acrílico (polimerilmetacrilato o Lucita).
El número de partículas que atraviesan por unidad de área se conoce como
fluencia:
Φ=
dNe ⎡ 1
⎤
,
2
da ⎢⎣ cm ⎥⎦
(2.21)
con la que también es posible expresar el EPC: para que exista el EPC, la fluencia que
entra en un medio debe ser igual a la fluencia que sale de éste.
La dosis absorbida
D=
dε
dm
(2.22)
describe la energía impartida a la materia por radiación ionizante de todo tipo,
incluyendo a las partículas cargadas y sin carga, se mide en Grays, también medido
como 1 J
Kg
.
La dosis depositada para un haz de fotones en un volumen determinado, y bajo
la condición de EPC, se obtiene por medio de la relación;
⎛µ
D = nE γ ⎜⎜ en
⎝ ρ
⎞
⎟⎟
⎠
n es la fluencia (cm-2), Eγ es la energía promedio del fotón en erg, y
(2.23)
⎛ µ en ⎞
⎜
ρ ⎟⎠
⎝
corresponde al coeficiente másico de absorción de energía (cm2/gr)
18
La dosis promedio depositada por electrones en láminas gruesas es
D = 1.602 x10 −10
[1] donde
Φ∆T cos θ
ρt
(2.24)
ρt es el grosor másico. Por ejemplo si para un haz de electrones se considera
que el porcentaje de trayectoria del patrón es proporcional al grosor de la lámina, se
calcula entonces:
1) El alcance de electrones.
2) El alcance CSDA correspondiente.
3) Se resta la longitud de patrón media para obtener la energía cinética residual Tex .
4) Se calcula la energía perdida ∆T = To − Tex (sólo para haces de electrones de muy
baja energía y con Z bajo.
Para poder calcular la dosis promedio en láminas más gruesas que el alcance
proyectado máximo de las partículas de un haz ancho monoenergético de electrones de
energía menor a 1 MeV que incide perpendicularmente en un medio con Z bajo, se
puede hacer un estudio aproximado de la energía más probable de electrones a una
cierta profundidad. ∆T = To y ρt queda como ρR , que es la penetración promedio del
material al que llegan las partículas incidentes. Esto tiene como consecuencia una dosis
promedio D en el campo irradiado del material, anulándose el valor de D a mayor
ρR .
La dosis de absorción por unidad de tiempo, i.e. energía de la radiación
absorbida por unidad de masa y por unidad de tiempo, se denomina potencia de dosis de
absorción, también conocida como razón de dosis de absorción o tasa de dosis de
absorción
dD d dE
PD = D& =
=
dt dt dm
Esta magnitud se expresa en Gy
(
se expresa en Gy
min
s
(2.25)
, aunque en campos continuos de radiación también
) o (Gy hr ) . Además se tiene que:
dD
D& =
= D0 e − λt
dt
donde: D& es la tasa de dosis en un tiempo determinado t
D0 es la tasa de dosis inicial
(2.25)
19
⎛
λ es la constante de decaimiento ⎜⎜ λ = ln
60
⎝
[
]
⎞
7 1
⎟
τ 1 ⎟ = 2.55 × 10 min ,para el
2⎠
2
Cobalto
t es el intervalo de tiempo transcurrido (en minutos).
2.5 Películas de tinte radiocrómico
Se llama reacción radiocrómica a la coloración directa de un medio por la absorción de
la radiación. Las PTR´s GafChromic® creadas por ISP Technology, son monómeros
cristalinos [12] cubiertos con una película base de poliéster flexible (polidiacetileno), ver
figura 2.7. Las películas presentan una decoloración después de la irradiación y
progresivamente se tiñen de diferentes tonos de azul en proporción a la cantidad de
energía absorbida.
Propiedades generales de radiación y material de las películas radiocrómicas
GafChromic® HS, HD-810
Figura 2.7 Estructura de las películas de tinte radiocrómico GafChromic® HS, HD-810,
empleadas en este trabajo. Estos datos están tomados directamente de Niroomand [2]
para la HD-810, y de la ISP para la HS [11], además de que no poseen la misma
medición necesariamente que este trabajo
Cinética de las reacciones radiocrómicas en una PTR GafChromic®:
La formación de la imagen en una película radiocrómica ocurre como un proceso
de tinción o un proceso de polimerización parcial azul bajo irradiación, en el cual la
energía es transferida de fotones energéticos o partículas a una parte receptiva de tinción
20
blanca o una molécula de fotomonómero sin color, iniciando la formación de color a
través de cambios químicos, que son evidentes por el gran espectro de absorción en la
región del rojo, tornándose el material más oscuro con más dosis absorbida .
Las ventajas que tienen los medios dosimétricos de película tipo GafChromic ®
HS [4,11-13,] y HD-810[2] sobre otros dosímetros son:
1) Poseen una resolución espacial alta, que es la capacidad de poder determinar la dosis
en un volumen infinitesimal o al punto de dosis por arriba de 1200 líneas mm −1 [11].
2) Insensitividad a la luz de día.
3) No requieren de procesos químicos.
4) También son equivalentes al tejido y su respuesta es prácticamente energía y la tasa
de dosis es independiente en el rango de energía en la terapia de radiaciones.
5) Con respecto al grano posee una resolución espacial arriba de 1200 líneas mm −1 .
6) Su respuesta es independiente de la tasa de dosis, dentro de un 5% [2], al irradiarlas
con Co 60 a 0.020, 2.6, 71 y 198 Gy/min.
7) El espectro típico de absorción muestra un pico máximo alrededor de 670 nm y un
segundo pico alrededor de 615 nm, para las PTR´s GafChromic® HD-810 [2,24], ver
figura 2.8 y para las PTR´s GafChromic® HS de 675 nm a 620 nm [12]
Figura 2.8 Espectro de absorción característico del material de dosimetría radiocrómico
GafChromic
®
HD-810. Los picos de sensibilidad máxima de absorción se encuentran
dentro del intervalo de 610nm a 670 nm [11].
21
Figura 2.9 Espectro de absorción característico del material radiocrómico GafChromic ®
HS. Los picos de sensibilidad máxima de absorción se encuentran dentro del intervalo
675 nm a 620 nm [12]
Dosimetría de las PTR´s
Para su análisis cuantitativo de la dosis, la PTR es leída con un densitómetro y
uno de los métodos empleados es por medio del uso de densitómetro de escáner
reflectivo de transmisión de luz de modo monocromático [7-10].
2.6 Producción de rayos X
Se le nombra rayos X a la región del espectro electromagnético descrito
convencionalmente dentro de las longitudes de onda en el intervalo de 0.005 – 10 nm,
correspondiendo a una energía de 120 eV -120 keV, y se producen por la aceleración o
desviación del electrón ocasionada por la fuerza de atracción de los núcleos del
filamento de Tungsteno bajo emisión termoiónica.
Los mecanismos básicos de producción de rayos X son: por medio de la
radiación de frenado y por medio de la radiación característica. La radiación de frenado
es de espectro continuo en cuanto a su distribución de energía, y este tipo de radiación
se genera debido a la variación de velocidad del electrón causada por el campo
Coulombiano de un núcleo u otra partícula cargada. La eficiencia de producción de este
tipo de radiación [25], se encuentra como
ε=1.1x10-9ZV
(2.32)
22
donde Z es el número atómico del material blanco y V es el voltaje al cual el electrón
es acelerado, el valor obtenido de la eficiencia es adimensional, además de que se
reporta en términos de porcentaje.
En la radiación característica, los fotones X poseen energías definidas, siendo
equivalentes a la diferencia de energía de los niveles entre los que se produce la
transición de ocupación de vacancias internas de electrones del elemento del material
del ánodo, y son monoenergéticos. Aparecen superpuestos al espectro continuo de la
radiación de frenado. De forma similar, como los rayos X continuos, la eficiencia para
producir los rayos X característicos es baja; típicamente para T≈3EI la probabilidad de
producir fotones de rayos X característicos es de 10-4-10-3 por electrón incidente, en
donde EI es la energía de ionización. La baja eficiencia de producción de los rayos X
continuos y característicos significa que, para flujos intensos de rayos X, se requiere de
una corriente de haz elevada.
En el caso de haces de radiación X generadas con tensiones inferiores a 3035kV, como ocurre en mamografía [26,27], el espectro que predomina es el formado por
la radiación característica.
Figura 2.10 Espectros de emisión de radiación de rayos X generados a partir de tubos
de rayos X con ánodo de Mo (Z=42), y de Cu (Z=29), donde λ es la longitud de onda
[28].
23
La radiación característica de interés es la que proviene de la expulsión de un
electrón de la capa K, y hace falta que la energía del electrón que bombardea al núcleo
sea mayor o igual que la energía de enlace de la capa K. A continuación se muestra una
tabla en donde se pueden apreciar las energías de ionización y las líneas de rayos X
características (en keV).
Elemento
Z
EI
Kα1
Kα2
Kβ1
Cu
29
8.9789
8.04778
8.02783
8.90529
Mo
42
20.000
17.47934
17.3743
19.6083
Tabla 2.1.-Energías de ionización y líneas de rayos X característica (en keV) [25].
Punto de fusión del Molibdeno y del Cobre: El del cobre es de 1083° C [29], y el del
molibdeno 2610 °C.
La energía de la radiación característica varía en función del material del ánodo,
al ser distintas en cada material las energías que ligan los electrones de las capas que
rodean al núcleo. En mamografía se requiere el empleo de radiación X de baja energía
para poder diferenciar los componentes de la glándula mamaria. Para conseguir un haz
de radiación más monocromático (más homogéneo) se utilizan tubos especiales con
ánodo de molibdeno, que proporcionan dos picos de radiación característica,
superpuestos al espectro continuo, lo que da un mejor contraste de las estructuras
mamarias.
Los factores que influyen sobre el espectro de emisión de rayos X son: la
influencia de la tensión aplicada, la intensidad de corriente aplicada, filtración del
material anódico i.e. calidad, cantidad y exposición.
2.7 Detección de rayos X por medio de detectores semiconductores
Los detectores semiconductores directos de diodos de tipo matricial (pin) de silicio
cristalino de microfranjas (SSD), son sistemas para detectar radiación, disponibles a
partir de 1980 [30]; su funcionamiento se basa en la generación de electrones a partir de
fotones de rayos X vía efectos fotoeléctrico y Compton: el electrón que está cargado se
detiene por medio de la ionización, generando múltiples pares electrón-hueco. La
deposición de energía permite la creación de igual número de electrón-huecos. En la
figura 2.11 se muestra una representación simplificada de las bandas de interés en
semiconductores.
24
Figura 2.11 Esquema de las bandas de interés en semiconductores, en donde He es el
pequeño hueco de energía.
Las partículas cargadas que atraviesan un detector de microfranjas ocasionan
una señal en una o más de sus franjas paralelas. A medida que atraviesa el silicón, la
partícula genera un par de cargas positiva-negativa en un tubo angosto a lo largo de su
trayecto. Bajo la influencia de un campo eléctrico interno, las cargas negativas,
electrones de deriva, se desplazan rápidamente hacia el electrodo positivo, mientras las
cargas positivas o “huecos” se desplazan al electrodo negativo, siendo esto notado por la
ausencia de un electrón de deriva en dirección opuesta hacia las franjas. El movimiento
de los electrones y huecos genera las señales en la cercanía de las franjas, tal como lo
muestra la figura 2.11.
25
Figura 2.12 Generación de pares electrón-hueco en un SSD [19, 31, 32].
Propiedades en general del SSD [18], ver figura 2.12:
•
Poseen alta eficiencia en la detección de radiación en la configuración de borde
•
Proporcionan alta resolución espacial.
•
Puede combinar la conversión de fotones de rayos X, y la generación de una
señal eléctrica en el mismo material.
•
La deposición de energía siempre permite la creación de igual número de
agujeros tanto como de electrones.
•
La energía de ionización se conserva muy pequeña, de 3 eV.
•
La eficiencia empieza a decaer de forma abrupta a partir de 20 keV para un
grosor de 300 µm [32].
•
Z=14
•
Densidad =2.33 (gr/cm3) [33].
•
Ehueco=1.12 eV [34].
•
Pérdida de energía promedio (W)=3.6eV.
•
El material y el grosor depende de la energía de rayos X.
26
Capítulo 3
PROCESO EXPERIMETAL I: Respuesta radiocrómica de
las PTR´s GafChromic® HS y HD-810 a 20 keV
En este capítulo se expone el método de irradiación y la preparación de los dosímetros
PTR´s GafChromic® HS y HD-810 antes, durante y después de ser irradiados. Estos
dosímetros pueden ser empleados para simular un material de interés, expuesto a
radiación ionizante (como tejido biológico, así como muchos tipos de materiales
aislantes), ya que su número atómico efectivo Z (6.0-6.5) es similar al tejido, además
de que la capa activa es semejante al poder frenado másico tanto del agua como del
músculo [2,21]. Las películas a irradiar con el tubo de rayos X se cortaron en piezas de 2
x 2 cm2. Todas las piezas irradiadas pertenecieron al mismo lote, dependiendo de su
tipo: L0445HS para la PTR GafChromic® HS y L1838H810 para la PTR GafChromic®
HD-810, del producto GafChromic® fabricado por la compañía ISP (Grupo de
Materiales Avanzados de la International Specialty Products). Se proporciona además la
descripción del equipo utilizado para irradiar, el protocolo de lectura de los dosímetros,
así como el método de análisis de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810.
Las irradiaciones en el tubo de rayos X con ánodo de Cobre tienen como
objetivo el estudio de la dosis absorbida y fluencia en esta fuente de radiación de baja
energía para cuantificar la distribución de sus haces de radiación, y con ello asegurar
que la reproducibilidad de absorción de dosis en un volumen sea de alta precisión.
27
3.1 Descripción de la irradiación de las PTR´s GafChromic® HS y HD810 con fotones a 20 keV
Las irradiaciones de las PTR´s se llevaron a cabo en un tubo de rayos X con ánodo de
Cobre, marca BEDE “Microsource®”, modelo XTRGT, como generador de un haz de
fotones a 20 keV, equipo perteneciente al Departamento de Física del CINVESTAVD. F.
Las PTR´s son láminas de monómeros cristalinos sensibles a la radiación,
distribuidos en un sustrato, recubiertos a su vez de láminas firmes de poliestireno para
dar soporte. Las películas antes de ser irradiadas son translúcidas, cambiando de color
progresivamente (debido a la oxidación que presentan sus moléculas) de acuerdo a la
cantidad de energía impartida en el volumen expuesto de la película como consecuencia
de las reacciones químicas poliméricas, visibles, que son proporcionales a la cantidad de
energía absorbida. Estas reacciones se traducen en un cambio en la densidad óptica, lo
que ocasiona la atenuación del haz al pasar por los cristales de monómeros. En
particular las PTR´s GafChromic® HS y HD-810 presentan tinción azul al ser expuestas
a radiación ionizante. Las PTR´s se emplean como dispositivos de medición de dosis
absorbida y fluencia, además de que sirven para estimar la concordancia del haz
durante las irradiaciones.
PTR
Rango
de
sensitividad(Gy)
Grosor zona
Capa
de
sensible(µm)
Poliester
Grosor
Longitud
Total(µm)
onda nominal de
(µm)
GafChromic®
De
mayor
HS
sensitividad
de
absorción(µm)
40
97
234
≈675 y 620
7
99
107
≈670 y 615
que
la MD 55-2
GafChromic®
50-2500
HD-810
Tabla 3.1 Principales características de las dos películas a irradiar [2,3, 11,12]
28
El haz de fotones del tubo de rayos X es obtenido con un filamento de
Tungsteno como cátodo y con ánodo estacionario de Cobre [35, 36], el cual tiene punto
de fusión de 1083°C [29], con valores medios de tensión de 20 kV, una energía dentro
del rango clínico mamográfico [26,27], además de 1 mA de corriente; el espectro que
predomina es el formado por la radiación característica. La energía promedio
aproximada de la fluorescencia K para el Cu es de 8 keV [21]. La dirección y enfoque
del haz se lleva a cabo por medio de haces de electrones enfocados y colocados
electrónicamente. Los haces de rayos X emergen a lo largo de una ventana delgada de
Berilio (Z=4) en la cubierta del tubo, para reducir la filtración inherente del haz de rayos
X.
Figura 3.1 Espectro de emisión de radiación de rayos X de fluorescencia, generados a
partir de un tubo de rayos X con ánodo de Cu (Z=29), empleados comúnmente en
espectroscopia, donde λ es la longitud de onda [28].
En el interior del tubo de rayos X, una ampolla de vidrio en la que se ha hecho el
vacío, electrones acelerados mediante una diferencia de potencial elevada de 100-250 V
y una corriente continua de tensión elevada de entre 0.1 a 2.5 mA, pasan a través de
dispositivos opotoelectrónicos, colisionan contra el blanco de Cu provocando la emisión
de rayos X, controlada a través de una diferencia de potencial entre el cátodo y un
electrodo intermedio (cilindro Wehnelt). El cilindro de Wehnelt se mantiene a un
potencial negativo ligeramente mayor que el del filamento, creando un voltaje de
polarización que varía con la corriente de emisión, controlando de esta forma la
cantidad de emisión de electrones así como la forma del haz.
Los electrones se
desprenden por el efecto termoiónico debido al calentamiento del filamento de
29
Tungsteno (cátodo). El ánodo se conserva a una diferencia de potencial positiva relativa
al cátodo en el intervalo de 10-50 keV (para nuestra investigación se utilizan 20 keV
como valor medio). Los electrones que chocan con el ánodo depositan la mayor parte de
su energía como calor, con una pequeña fracción emitida como rayos X. Por
consiguiente, la producción de rayos X en una cantidad necesaria para una calidad de
imagen aceptable, genera una gran cantidad de calor en el ánodo. Para remediar esto, el
sistema de enfriamiento es cerrado, de agua refrigerada con temperatura regulada por
medio de un termostato [36]. La eficiencia del tubo de rayos X empleado en esta
investigación es de 6.38x10-2% [25].
El cátodo, ánodo y ensambles extras están contenidos dentro de un empalme, el
cual soporta las estructuras configuradas dentro de un cristal sellado con metal, en una
condición de alto vacío. Esta condición dentro del tubo evita que los electrones se
enfríen con las moléculas del gas. Los rayos X son emitidos en todas direcciones a
partir de la mancha focal; sin embargo los rayos X que emergen a través la ventana del
tubo constituyen el haz útil.
Figura3.2 Esquema del tubo de rayos X con ánodo de Cu (Z=29) [37].
Se obtuvieron diferentes adquisiciones de datos cambiando los tiempos de
exposición; los parámetros que no se cambiaron fueron el voltaje a 20 kV (kilovolts), la
energía a 20 keV y la corriente a 1mA. Las condiciones a las cuales fueron expuestas las
películas son:
30
Tipo de PTR
Tamaño(cm2)
Tiempo de irradiación
HS
1x1
20min
HD-810
2x2
20min
HD-810
2x2
24min
HS
2x2
31min
HS
2x2
Algunos segundos
HS
1x1
80min
Tabla 3.2 Tiempo de irradiación a la que fueron expuestas las PTR´s GafChromic® HS
y HD-810 en el tubo de rayos X.
Antes, durante y posterior a la irradiación, las PTR´s siguieron el estricto
protocolo de manejo descrito a continuación:
Antes de la irradiación, en la etapa de corte, al sacar la película de su empaque
se deben leer cuidadosamente los señalamientos de manejo de las películas, además de
la estructura de las mismas, ya que es importante saber dónde se encuentra la capa
sensible; en el caso de la HS, la capa activa está “ensandwichada” así que para efectos
de irradiación, el conocimiento del lado sensible de la película no es significativo,
mientras que para la HD-810 sí es muy importante, debido a que la capa activa se
encuentra en uno de los lados.
Durante la etapa de corte, la superficie sobre de la cual se va a cortar debe estar
libre de polvo, grasa; además de no ocasionar daño en las películas como doblar, jalar o
ensuciar con algún agente contaminante; se recomienda el uso de guantes. Para evitar
que la lámina se mueva, ésta se sujeta con cinta adhesiva con poca goma, la necesaria
para evitar movilidad. Para cortar la película justo en las dimensiones requeridas, se
emplean: hoja milimétrica, regleta y lupa; el corte debe ser firme y en una sola etapa
(sin tener que cortar de nuevo); en nuestro caso el corte se realizó con cutter, para la HS
se tuvo más cuidado ya que como se mencionó está “ensandwichada” y es más gruesa,
lo que se tradujo en que el corte se realizara con mayor fuerza y precisión. Las
condiciones del laboratorio en donde se almacenen y corten las películas deben ser
homogéneas para garantizar la vida útil de las mismas [2]; en cuanto a la temperatura,
debe ser aproximadamente de 25°C, mientras la humedad relativa debe ser menor de
50%; el laboratorio debe tener oscuridad total, en el nuestro se utilizó luz amarilla de
bajo voltaje (la luz amarilla posee una longitud de onda
de 570-580 nm
aproximadamente) a 10 watts.
31
Durante la irradiación, las condiciones de trabajo deben ser similares a las
anteriormente mencionadas. Después de la irradiación las películas se almacenan 48 hrs
para que el desarrollo de la tinción azul sea lo recomendadamente estable [2]. Además se
deja un trozo de PTR de la misma dimensión sin irradiar, para que sirva como referencia
de lectura.
3.2 Calibración de las PTR´s GafChromic® de referencia HS y HD-810
Las PTR´s GafChromic® de referencia necesitan ser calibradas para poder tener un
punto de comparación, llevándose este proceso también bajo un protocolo estricto, en
una máquina de ortovoltaje X-R en forma de irradiador “Gamma-cell 200”, ver figuras
3.3 y 3.4, para poder caracterizar el campo de radiación, es decir que se conozca el
promedio de energía de fotones o electrones. El irradiador pertenece al Instituto de
Ciencias Nucleares de la UNAM. (ICN), está avalado por la Comisión Nacional de
Seguridad Nuclear y Salvaguardias (CNSNS). El Gamma-cell 200 posee 24 lápices
(varillas) de
60
27 Co
acomodadas en forma anular encapsulada, doblemente blindadas con
plomo; la formación anular tiene un diámetro circular de 8.6 cm alrededor de una
cámara de irradiación, localizada en el centro de un émbolo de acero inoxidable que se
mueve verticalmente dentro del irradiador. El tiempo que tarda el émbolo en bajar y
subir es de 0.6 min.
60
Co , del Gamma-cell 200[38].
Figura 3.3 Cámara de irradiación y lápices de 27
El protocolo a seguir para la calibración de las PTR´s se hace tomando en cuenta
que el tiempo de irradiación determina la dosis depositada en el volumen irradiado de
32
las PTR´s. Debido a la geometría del irradiador, los dosímetros son colocados en el
centro de la cámara de irradiación.
Las piezas a calibrar fueron cortadas de 1 x 1 cm2, de los lotes de películas sin
irradiar PTR GafChromic
®
HS Lote L0445HS y HD-810 Lote L1838H810. Las
películas HS de referencia fueron irradiadas en un intervalo de 1.57-48.76 ±0.01 Gy,
mientras que las películas HD-810 fueron irradiadas en un intervalo de 116.13-2374.35
±0.01 Gy, las fluctuaciones en las lecturas fueron del orden de 0.002-0.006%, y 0.00040.0001%, empleando el Gamma-cell calibrado a una tasa de dosis de 0.503 Gy/min en
enero del 2006. Para este proceso las PTR´s se colocaron dentro de un contenedor de
polimetrilmetracrilato o lucita (densidad 1.19 gr/cm3), con paredes de 4 mm de grosor
cada una (ver apéndice A 4), para asegurar el EPC.
La desexcitación nuclear del núclido inestable del
60
27 Co
se lleva a cabo por
medio de la emisión mixta de partículas β- y emisión γ (ver la sección 2.1). La emisión
de partículas β- es la que se genera en mayor proporción, con una energía máxima de
0.318 MeV, presentando en su espectro fotones γ de energías de 1.173 MeV, 1.332
MeV, los que provienen de la desexcitación de los estados excitados del
60
28 Ni
,
previamente mostrada en la figura 2.1. Gracias al blindaje de plomo, las partículas βno logran atravesar, sólo lo hace la radiación γ, emitiendo una energía promedio de
1.25 MeV.
Tiempo de irradiación(min)
Dosis (Gy)
3.13
1.57±0.01
10.76
5.41±0.01
18.41
9.26±0.01
34.6
17.4±0.01
41.08
20.66±0.01
61.75
31.06±0.01
96.94
47.75±0.01
Tabla 3.3 Resultados obtenidos de la dosimetría de las PTR´s GafChromic® HS de
referencia, en el irradiador Gamma-cell 200. La dosis es la dosis total considerando la
contribución de la dosis en el mecanismo de subida y bajada de las PTR´s, en el
irradiador.
33
Figura 3.4 Diagrama del irradiador Gamma-cell 200 [16], empleado para la calibración
de las PTR´s de referencia. En él se muestran las partes de las que está formado el
irradiador.
34
3.3 Evaluación de la respuesta de las PTR´s de referencia
GafChromic® HS y HD-810
Después de que se realizan las exposiciones para la calibración, las películas deben ser
almacenadas al menos dos días debido a la inestabilidad de tinción post-irradiación
asociada a la película [2]. Cabe hacer mención que la coloración es casi inmediata,
apreciando una tinción azulosa.
La evaluación de la respuesta de las PTR´s se llevó a cabo con un escáner
comercial reflectivo de transmisión de luz de modo monocromático [8-10] marca
EPSON, modelo Perfection 2400 Photo, con una resolución de 1200
pixeles/plg,
asociado con el software Image J de procesamiento de imágenes.
El escáner es un sistema de extracción de imagen que mide el cambio en
densidad óptica que ocurre entre los picos de absorción de las PTR´s [3, 6, 13], en
relación a una curva de calibración característica de las mismas con respecto a una
cierta cantidad de tiempo, empleando sólo la componente azul para su digitalización [8].
La ventaja que ofrece este densitómetro es que es de fácil adquisición en el mercado,
además de que el estudio con la componente azul nos permite medir la máxima dosis,
saturándose ésta más lento a comparación con las demás componentes primarias
aditivas, rojo y verde, del que están formadas las imágenes desplegadas en cualquier
monitor [3,8].
3.3.1 Lectura de las PTR´s de referencia GafChromic® HS y HD-810
La respuesta radiocrómica de las PTR´s de referencia GafChromic® HS y HD-810
irradiadas, fue leída con un escáner comercial reflectivo de modo monocromático.
El proceso de captación de una imagen en el escáner consiste en la iluminación
de la imagen con un foco de luz, la luz reflejada se conduce mediante espejos hacia un
dispositivo fotoeléctrico de acoplamiento de carga, denominado CCD o sensor de línea,
que transforma la luz en señales eléctricas; se transforman dichas señales eléctricas a
formato digital en un DAC (conversor analógico-digital) y se tansmite el caudal de bits
resultante al ordenador. El haz pasa dos veces, y lo que registra es cuánto se refleja,
adquiriendo la diferencia de intensidades.
35
Se siguió un cuidadoso protocolo recomendado [8,39] para la digitalización de
las PTR´s GafChromic® con el uso del escáner reflectivo, con el objeto de asegurar
precisión y reproducibilidad en cada
una de las lecturas. Las especificaciones de
escaneo fueron:
•
Escáner tipo: 2400, cristal plano, color.
•
Resolución óptica modificada de aproximadamente 1200 pixeles por pulgada
(dpi).
•
Tipo de fuente de luz: lámpara de luz blanca fluorescente con cátodo frío.
•
Longitud de onda de la fuente de luz: suele cubrir por completo el rango visible.
•
Modo de escaneo: profundidad de tonos de grises, 256 escalas de grises por cada
color, con separación de canal (8 bits).
•
Resolución espacial de salida de escaneo: 256 dpi [39].
•
Formato de salida del archivo: TIFF (de sus siglas Tagged Image File Format).
•
Software de lectura de la película: Image J (región de interés de 1886 x 980
pixeles) 2400 dpi (escaneo principal), 4800 dpi con micro paso (sub escaneo).
•
Efectividad de pixeles: 20,400x 28,080 pixeles a 2400 dpi, 100%.
Recomendaciones:
•
Modo de escala de color de 24-bit, empleando separación de canales en las
componentes de colores primarios aditivos RVA (rojo, verde, azul).
•
Colocar en un lugar preciso la película, centrada en el cristal del escáner.
•
Debe estar en contacto directo con el cristal del escáner.
•
La superficie reflejante del escáner debe ser blanca [8,39].
Las imágenes aparecen como si fueran vistas en un espejo, por lo que se
recomienda tener cuidado del lado por el que se va a escanear. Además para la lectura
las películas deben acomodarse de menor a mayor ennegrecimiento, siendo el orden en
que se deben ordenar de derecha a izquierda (mayor tinción, menor tinción), para que
aparezcan digitalizadas de izquierda a derecha (menor tinción, mayor tinción).
Deben usarse guantes para evitar dejar grasa en el cristal del escáner, así como
tener cuidado en no rayar ni nublar éste con otras sustancias u objetos. Debido a que el
escáner posee luz UV, se toma en cuenta ya que afecta a la PTR, con respecto al
porcentaje de variación por sobre-exposición [40]. Seleccionar la mínima área a
escanear, además de hacer todo esto en el menor tiempo posible.
36
Para adquirir la lectura de la atenuación parcial de los cristales de monómeros,
las imágenes producidas por el escáner fueron cargadas a un paquete de software, Image
J. La imagen se separó en sus tres componentes correspondientes a cada canal del
detector. Los tonos de color con la componente azul fueron medidos en nueve puntos
geométricamente distribuidos, ver figura 3.5, empleando un cuadrado 0.004 x 0.004
plg2, para poder controlar y asegurar la reproducibilidad de las lecturas. Si el tono de
color es mayor, el software lo traduce como una lectura de magnitud inferior, es decir
256 es el máximo valor de color, traduciéndose éste como menor tono de azul, i.e.
película sin irradiar, y viceversa: para un menor tono de color adquirido, 50 corresponde
a un color negro (demasiado tono de color azul).
Figura 3.5 Se muestran las PTR´s GafChromic® HS de referencia, irradiadas en el
Gamma-cell 200, en el proceso de lectura analizadas en la componente azul, además de
mostrar la posición de las nueve lecturas adquiridas en cada película.
Se empleó la definición operacional de la respuesta estudiada (1.1) por [8, 9, 10]
⎛ TC
R = log 10 ⎜⎜ ni
⎝ TC i
⎞
⎟
⎟
⎠
donde TCni y TCi son el tono de color de la película no irradiada e irradiada,
respectivamente. Ésta se entiende como una variación en la reflectancia de la PTR.
Dosis(Gy)
1.57±0.01
5.41±0.01
9.26±0.01
17.4±0.01
20.66±0.01
31.06±0.01
31.06±0.01
48.76±0.01
48.76±0.01
Respuesta
0.0105±0.0014
0.0349±0.0017
0.0522±0.0016
0.1036±0.0019
0.1143±0.0017
0.1578±0.0026
0.1636±0.0028
0.2362±0.0026
0.2445±0.0027
Tabla 3.4 Resultados de dosis y respuesta de las PTR´s GafChromic® HS de referencia.
37
En la figura 3.6 se puede apreciar el progresivo cambio de color al irradiar las PTR´s a
diferentes cantidades de dosis.
Figura 3.6 Las PTR´s GafChromic® HS de referencia, irradiadas con el Gamma-cell
200, digitalizadas con las contribuciones de los tres colores primarios aditivos RVA
(rojo, verde, azul), mostrado toda la gama de colores que adquieren, apreciada a partir
de una película sin irradiar hasta un trozo de película con irradiación máxima.
Dosis(Gy)
116.13±0.01
227.96±0.01
726.78±0.01
778.27±0.01
1603.7±0.01
1647.57±0.01
2374.35±0.01
Respuesta
0.24±0.01
0.038±0.01
0.61±0.02
0.63±0.02
0.82±0.03
0.83±0.03
0.86±0.03
Tabla 3.5 Resultados de dosis y respuesta de las PTR´s GafChromic® HD-810 de
referencia, los resultados de dosis se tomaron de [51].
En las figuras 3.7 y 3.8 se muestran las curvas de calibración para las PTR´s
GafChromic® HS de referencia, así como de las PTR´s GafChromic® HD-810 de
referencia, las cuales fueron elaboradas con el software Origin V. 7.5, utilizando el
modelo Box Lucas 1 (Apéndice B 14). La curva de mejor ajuste para la HS se encontró
a cinco iteraciones, sujeta
a dos parámetros: Chi^2/DoF (ver apéndice C 1.2.1),
debiendo éste cumplir la condición de que su valor sea el mínimo de todas las
iteraciones efectuadas, correspondiendo entonces a 0.0016, además de que
simultáneamente se tenga un R^2 lo más cercano a la unidad, el valor encontrado fue
de 0.99837, resultando con ello los parámetros a: 0.60937±0.09443
y b:
0.01015±0.00187, que se emplean en la relación B 14.
Con respecto a la curva de calibración para las PTR´s GafChromic® HD-810 de
referencia, se encontró a tres iteraciones, sujeto a dos parámetros un Chi^2/DoF de
38
0.00248 y un R^2 0.96393, resultando con ello los parámetros a: 0.08427±0.03546 y b:
Respuesta R =log10(TCni/TCi)
0.0021±0.00031, que se emplean en la relación B 14.
0.25
Data: Data1_Respuesta
Model: BoxLucas1
Equation:
y = a*(1 - exp(-b*x))
Weighting:
y
Statistical
0.20
Chi^2/DoF
= 0.00016
R^2
= 0.99837
a
b
0.15
0.60937
0.01015
±0.09443
±0.00187
0.10
PTR de referencia
0.05
Curva de Calibración
R=0.60937(1-exp(-0.01015 D(Gy)))
0.00
0
10
20
30
40
50
Dosis(Gy)
Figura 3.7 Curva de calibración de las PTR´s GafChromic® HS de referencia, a una tasa
de dosis de 0.503±0.01 Gy/min. Las películas fueron digitalizadas con la componente
azul de la imagen.
0.9
Respuesta R =log10(TCni/TCi)
R=0.8427(1-exp(-0.0021 D(Gy)))
0.8
0.7
Data: Data1_Respuesta
Model: BoxLucas1
Equation:
y = a*(1 - exp(-b*x))
Weighting:
y
Statistical
0.6
Chi^2/DoF
= 0.00248
R^2
= 0.96393
0.5
a
b
0.4
0.3
0.8427 ±0.03546
0.0021 ±0.00031
PTR de referencia
Curva de calibración
0.2
500
1000
1500
2000
Dosis(Gy)
Figura 3.8 Curva de calibración de las PTR´s GafChromic ® HD-810 a una tasa de dosis
de 0.503±0.01 Gy/min. Las películas fueron digitalizadas con la componente azul de la
imagen.
39
3.4 Irradiación de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810 en el tubo de
rayos X a 20 keV
Se realizaron numerosas pruebas, se describen a continuación las de mayor importancia:
En general se irradiaron las películas con una configuración de Tubo-Dosímetro,
en donde se conservó aproximadamente la distancia Fuente- PTR; aquí hay que aclarar
que las PTR´s fueron colocadas de manera que interceptarán el haz a una distancia fija
y que el SSD no podía ser colocado en esta configuración simultáneamente con la
película. En la primera prueba se irradiaron las películas tanto HS como HD-810, a
diferentes tiempos de irradiación, ambas aproximadamente a la misma distancia del
tubo de rayos X.
En la segunda prueba se empleó una técnica de irradiación en donde se involucró
el uso de un colimador, la que se nombró como “Técnica de pasos micrométricos”; el
objetivo de la técnica se centra en el conocimiento de la dosis absorbida por línea
adquirida en la PTR GafChromic ®HS.
Durante la tercera prueba, únicamente para la película HS, se efectuó la
irradiación de mayor duración, dentro de toda la serie de experimentos.
Figura 3.9 Arreglo experimental en el tubo de rayos X con ánodo de Cu: FuenteColimador-Dosímetro.
40
Figura 3.10 Colimador y sistema de sujeción de PTR. El arreglo nos muestra cómo
fueron irradiadas las PTR´s en el tubo de rayos X.
3.5 Evaluación de la respuesta de las PTR´s GafChromic® HS y
HD-810 irradiadas con el haz de fotones a 20 keV
La evaluación de la respuesta de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810 irradiadas con
el haz de fotones de baja energía, involucra el método de lectura que en esencia es el
mismo procedimiento como para la lectura de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810 de
referencia, ver sección 3.3.1, además de analizar la respuesta radiocrómica ante la
irradiación con el haz de fotones a 20 keV.
3.5.1 Lectura de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810 irradiadas con
el haz de fotones a 20 keV
El último proceso es la lectura de las PTR´s, con un escáner [8-10]. Para la adquisición
de las lecturas se llevaron a acabo varias técnicas de cinco, seis, veinticuatro hasta
treinta y dos lecturas dependiendo de la imagen adquirida, se empleó la componente
azul para los tipos de películas utilizadas en esta tesis.
3.5.1.1.1 Lectura de las PTR´s GafChromic® HS: primera prueba
Se llevaron a cabo veinticuatro lecturas de cada película, ver figura 3.11.
41
La PTR #1 es la película de referencia correspondiente de la irradiación, cortada
de 1x1 cm2. La PTR #2, fue la primera película irradiada, a una distancia Tubo-PTR de
14.1 cm, y a una distancia PTR-Detector de 4 cm; la adquisición de la imagen de la
PTR, se obtuvo a 20 min. La PTR #3 (de derecha a izquierda), fue irradiada a una
distancia Tubo-PTR de 14.2 cm, a una distancia PTR-Detector de 3.8 cm; la adquisición
de la imagen de la PTR se obtuvo a 24 min. La PTR #4, fue irradiada a una distancia
Tubo-PTR de 14.1 cm, la adquisición de la imagen de la PTR se obtuvo a 31 min.
PTR Irradiada
Distancia tubo-
Distancia PTR-
Tiempo de
PTR(cm)
Detector(cm)
irradiación(min)
#2
14.1
4
20
#3
14.2
3.8
24
#4
14.1
------
31
Tabla 3.6 Condiciones de irradiación a las que fueron expuestas las PTR´s
GafChromic® HS en la primera prueba, en el tubo de rayos X.
Figura 3.11 Imágenes adquiridas de la irradiación de las PTR´s GafChromic® HS,
durante la primera prueba, en donde se muestran las películas con las contribuciones de
los tres colores primarios aditivos (rojo, verde y azul) imagen superior, además de las
películas digitalizadas en la componente azul, imagen inferior; las marcas corresponden
a los puntos en que se realizaron las lecturas.
3.5.1.1.2 Lectura de las PTR´s GafChromic® HS segunda prueba:
“Pasos micrométricos”
Se empleó la configuración Fuente-Colimador-Dosímetro, primero se irradiaron las
PTR’s, y después un SSD (silicon strip detector) de 128 microfranjas [18, 19].
42
Las PTR´s GafChromic® HS fueron montadas sobre un sistema de sujeción. El
colimador fue ubicado en un sistema mecánico de movimiento micrométrico que lo
desplaza de acuerdo a un programa en Labview, permitiendo el acoplamiento
automático con el sistema de códigos de adquisición de datos en la configuración
Fuente-Colimador-SSD. Bajo el mismo sistema de movimiento, el haz de fotones fue
captado en una configuración Fuente–Colimador-PTR, de tal forma que fuera posible
el acoplamiento automático de nueva cuenta con el sistema de códigos de adquisición
de datos.
Un haz colimado en forma de franja o banda de fotones del grosor de la abertura
del colimador, se detecta en ambos sistemas dosimétricos por separado. Se adquiere la
señal por algunos segundos en la posición inicial, y se recorre la muestra 120 µm para
seguir adquiriendo la información. Durante el proceso de barrido el colimador de
aluminio se desplaza paralelamente a la superficie del detector y a lo largo de las
microbandas, mediante un sistema de movimiento micrométrico de paso, controlado por
el mismo programa que ejecuta el proceso de adquisición. La abertura del colimador es
de 120 µm, y el paso de su movimiento en todos los casos se hace coincidir.
Figura 3.12 Imágenes adquiridas de la irradiación de las PTR´s GafChromic® HS,
durante la segunda prueba:”Pasos micrométricos”, en donde se muestran las películas
digitalizadas en la componente azul; los puntos indican el lugar en donde fueron leídas.
La película de la izquierda es la de referencia, la película de en medio es la irradiada
bajo el método de pasos micrométricos, y la película de la derecha es tan sólo una
magnificación de la película irradiada (la de en medio), en donde se aprecian las cuatro
filas en las cuales fue adquirida la imagen digitalizada.
Se llevaron a cabo cinco lecturas para la película de referencia y cinco lecturas
para cada fila adquirida mediante el sistema mecánico micrométrico.
43
3.5.1.1.3 Lectura de las PTR´s GafChromic® HS tercera prueba:
“Exposición más larga”
Se empleó la misma película de referencia que en la segunda prueba, se tomaron veinte
lecturas para la película irradiada.
Figura 3.13 Imágenes adquiridas de la irradiación de las PTR´s GafChromic® HS,
durante la tercera prueba:”Tiempo de exposición más largo”, en donde se muestran las
películas digitalizadas en la componente azul, los puntos corresponden a los lugares en
donde fueron leídas; la película de la izquierda, es la de referencia, y la película de la
derecha es la irradiada durante 80 min. Se aprecia un cambio en la tinción de la película.
3.5.1.2 Lectura de las PTR´s GafChromic® HD-810: primera prueba
Se realizaron cinco lecturas de la película de referencia y de igual forma con la
irradiada.La distancia Tubo-PTR fue de 14.4 cm, mientras que la distancia PTR-SSD
fue de 3.5 cm, y el tiempo de adquisición fue de 24 min.
Figura 3.14 Imágenes adquiridas de la irradiación de las PTR´s GafChromic® HD-810,
durante la primera prueba, en donde se muestran las películas digitalizadas en la
componente azul, los puntos muestran los lugares en que se llevaron a cabo las lecturas;
la película de la izquierda es la de referencia, y la película de la derecha es la irradiada.
44
3.5.2 Respuesta radiocrómica de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810
irradiadas con fotones a 20 keV
Para analizar la respuesta radiocrómica de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810, se
necesita de una curva de calibración, ver figuras 3.7 y 3.8, respectivamente. Ésta se
obtiene conociendo la cantidad de luz transmitida a través de la película no irradiada
con respecto a la intensidad de la película irradiada. Usando esta curva podemos
relacionar cada el tono de color desarrollado en la película a la dosis absorbida, en base
a [5,16], (ver apéndice B y C). Eso incluye comparar los cambios de tono de color así
como distribución de los mismos en las PTR´s irradiadas en el tubo de rayos X.
Cada película que ha sido irradiada durante cierto tiempo, posee una intensidad
de píxel asociada con su exposición.
Los resultados obtenidos en la adquisición de la imagen de dosis resultante se
analizan por medio de Matlab versión 7.01 para el cálculo de respuesta y dosis, Visual
Basic para el análisis de promedios pesados (ver apéndice B), además de Origin versión
7.5, para presentar los resultados en forma gráfica, ver figura 3.15 y 3.16.
Figura 3.15 Esquema de obtención de dosis de radiación.
45
TC±δTC
R±δR
D±δD
™ PTR´s de referencia
previamente
calibradas(Curva de
Calibración [a,b] TCni
™ Película teñida TCi
⎛ TC
R = log 10 ⎜⎜ ni
⎝ TC i
⎞
⎟
⎟
⎠
±
⎛ δ TC ni
δR = log 10 e ⎜⎜
⎝ TC ni
Origin V.7.5, ecuación Box Lucas:
⎛ R⎞
ln⎜1 − ⎟
⎝ a⎠
D=
−b
±
δD =
(
2
⎞
⎛ δ TC i
⎟ + ⎜−
⎟
⎜ TC
i
⎠
⎝
y = a 1 − e −bx
⎞
⎟
⎟
⎠
2
)
1
δR
(a − y )b
Figura 3.16 Mapa del proceso de obtención de dosis.
3.6 SSD, sistema dosimétrico sujeto a evaluación
El detector empleado es de 128 microfranjas, de silicio cristalino, de una longitud de
104 µm, 300 µm de grosor, con un ancho de banda de 128 µm y 100 µm de pitch
(separación entre los centros de las bandas o diodos vecinos) por cada franja, ver figura
3.17, por lo que el área de detección es de 1.28 cm x 300 µm. El detector está polarizado
con un voltaje inverso de 136 V, y asociado a un circuito integrado RX64 con
funciones de preamplificador sensible a carga, con un formador de pulso, un
discriminador por amplitud de pulso y un contador de 20 bits para cada uno de los
canales, i.e., asociado a una electrónica multicanal de lectura binaria de bajo ruido,
dispuestos en paneles de n píxeles que colectan las cargas mediante una técnica de
barrido, todo acoplado a una tarjeta de adquisición de datos integrada a una
computadora personal [41], ver figura 2.12.
El detector se mueve regido por un sistema de movimiento micrométrico de
paso, realizando un escaneo para poder formar una imagen. Cada paso del motor
corresponde a 120 µm de desplazamiento en el escaneo de las franjas. Un haz colimado
en forma de franja o banda de fotones del grosor de la abertura del colimador, es
46
detectado. El SSD cuenta en cada franja o línea el número de electrón-huecos que
incidieron sobre él debido a la ionización del material a través de los efectos
fotoeléctrico y Compton.
El detector adquiere la señal por algunos segundos en cada posición, y después
se recorre la muestra 120 µm para seguir adquiriendo la información, conservando la
abertura sin variación y sincronizando el desplazamiento con la adquisición, logrando
con ello realizar un mapeo de cuentas en función de la posición del haz de fotones y los
canales del detector. Esto permite la conformación de una imagen radiográfica 2D de la
PTR expuesta, con alta resolución espacial como la requerida en imagenología
diagnóstica y comparable a la resolución espacial para una mamografía que es del
rango de 50-100 µm, a bajas energías de rayos X y con una alta eficiencia en la
detección.
El colimador de aluminio, durante el proceso de barrido, se desplaza
paralelamente a la superficie del detector y a lo largo de las microbandas, mediante un
sistema de movimiento micrométrico de paso, controlado por el mismo programa que
ejecuta el proceso de adquisición. La abertura del colimador es de 120 µm, y el paso de
su movimiento en todos los casos es el mismo.
La imagen se obtiene a partir del detector, esto logrado en base a la energía
depositada en la capa intrínseca de cada uno de los diodos, teniendo en cuenta que esta
energía es proporcional a la cantidad de fotones que lograron atravesar el aire que
separa la fuente de rayos X del detector.
47
Capítulo 4
PROCESO EXPERIMENTAL II: Respuesta
radiocrómica
de las PTR´s GafChromic® HD-810 a 10 keV
En este trabajo se irradiaron los dosímetros PTR´s GafChromic® HD-810, en una fuente
de radiación de baja energía, generadora de un haz de electrones, para completar la
sistemática del estudio de la dosis absorbida y fluencia en fuentes de radiación de baja
energía iniciada en el capítulo 3. Se cortaron las películas en piezas de 0.7x 0.7 cm2.
Todas las películas irradiadas pertenecieron al mismo Lote L1838H810 del material
GafChromic®.
A continuación se describe el método de irradiación y la preparación de los
dosímetros antes, durante y después de ser irradiados, así como las características del
microscopio
electrónico de barrido, equipo empleado para irradiar las películas.
Además se detalla la forma de lectura de los dosímetros y la técnica de análisis de las
PTR´s GafChromic® HD-810.
4.1 Descripción de la irradiación de las PTR´s GafChromic® HD-810
con electrones de 10 keV
Las irradiaciones se llevaron a acabo en un microscopio electrónico de barrido JEOL
modelo JSM5400LV, como generador de haz de electrones a 10 keV, aparato facilitado
por el área de Física Experimental del Posgrado en Física de la Universidad de
Guadalajara.
El empleo de un microscopio como fuente de electrones [5,16] se requiere para
medir la dosis absorbida y la fluencia de electrones de baja energía, sobre el dosímetro
(PTR) además de evaluar con las películas la uniformidad del haz. Caber hacer mención
que anteriormente se han realizado estudios con fuentes de electrones de baja energía,
analizados con PTR´s, [5, 16], más no se han realizado estudios de fuentes de fotones de
baja energía, tales como un tubo de rayos X, en un rango clínico de mamografía. En la
figura 4.1 se muestra una imagen de las PTR´s irradiadas en el microscopio electrónico
de barrido.
48
Figura 4.1 PTR´s GafChromic ® HD-810 irradiadas a diferentes tiempos de exposición
con el haz de electrones de baja energía. La letra R en cada trozo de PTR es como
referencia para saber cuál es lado sensible de ésta. Se muestra la película digitalizada
con las contribuciones de los tres colores primarios aditivos RVA (rojo, verde, azul) tira
de películas superior, y en la tira de películas inferior se tomó la componente azul de la
imagen digitalizada con el escáner.
La película se colocó sobre el porta-muestras, ver figura 4.2, asegurándose que
el lado sensible fuese expuesto al haz de electrones. Además se consideró que debido al
bajo calor de conductividad que poseen las PTR´s como materiales poliméricos la
distribución homogénea de electrones se logra colocando cinta adhesiva metalizada en
un extremo de la película (Scotch Brand Tape 3M Core Series 2-1300) [42,43]
49
Figura 4.2 Portamuestras del microscopio electrónico de barrido, en donde fueron
colocadas las PTR´s GafChromic® HD-810.
El principio básico del microscopio electrónico de barrido es el escaneo de una
muestra con un fino haz enfocado de electrones que sale del cátodo termoiónico o de
emisión de campo, en donde los electrones son acelerados a un voltaje de 0.5 a 30 kV
entre el cátodo y el ánodo, alcanzando energías del orden de keV (kiloelectronvolts), y
llegando a tener longitudes de onda de 0.01 a 0.001 nm [44, 45].
El haz parte de la columna de electrones que consiste en una cañón (parte
superior de la columna) y dos lentes (o lentes electromagnéticas). El cañón produce una
fuente de electrones acelerados a un rango de energía de 1-40 keV. En esta investigación
se trabajó con una energía de 10 keV, producida por un voltaje de 525 V.
Normalmente el cañón de electrones consiste en tres componentes, cada uno a
diferente potencial: a) un filamento de Tungsteno, b) cilindro W, c) el ánodo.
a) El filamento de Tungsteno es del tipo pre-centrado, modelo Cartridge, que funciona
como cátodo, en forma de V de 100 µ m de radio y se calienta eléctricamente hasta tener
temperaturas de hasta 2,700K (Kelvin) por medio de otro filamento, ambos a un
potencial altamente negativo del orden de 1-50kV. Esta temperatura alta causa que
muchos de los electrones en el filamento estén lo suficientemente excitados para
escapar. A este proceso se le conoce como emisión termo-iónica. En general el
filamento de Tungsteno produce una densidad de corriente de: J c = 3.4 A
cm 2
[44, 45].
50
Una vez que se encuentran libres los electrones, podrían ser fácilmente atraídos
hacia el filamento, ya que éste al perder el electrón estará cargado positivamente. Los
electrones se aceleran fuera del filamento a un potencial del orden de 0.5 a 30 kV
(Kilovolts) para este modelo de microscopio electrónico de barrido.
b) Cilindro W o de Wehnelt: el filamento metálico de Tungsteno está confinado en un
cilindro metálico, llamado cilindro de Wehnelt, sombrero enrejado o cátodo, ubicado en
una área pequeña de la punta catódica, concentrando a los electrones para poder
controlar la cantidad de emisión de los mismos. Este electrodo se mantiene a un
potencial negativo ligeramente mayor que el del filamento, creando un voltaje de
polarización, el cual varía con la corriente de emisión. El campo en el cátodo se modera
por un potencial de polarización aplicado a una rejilla, la cual normalmente es
cilíndrica, con una abertura circular centrada en la punta del filamento, lo
suficientemente grande para que el campo del ánodo penetre a la superficie del cátodo.
Los electrones son repelidos debido a las líneas de campo negativo alrededor del
cilindro de Wehnelt, convergiendo a una sección eficaz del haz más pequeña o “crossover”; la función del cilindro de Wehnelt es darle forma al haz de electrones, el cual
cuando sale de él tiene un diámetro de 10-15 nm, además de controlar la cantidad de
emisión de electrones.
c) El ánodo: los electrones son acelerados a partir de un potencial altamente negativo
del filamento, e. g., -20 kV, hasta un potencial base (0 V) en el ánodo. Un hueco en el
ánodo permite que una fracción de estos electrones continúen bajando de la columna
hacia las lentes.
Este modelo de microscopio de barrido genera un haz de electrones en la
superficie de la muestra con un tamaño de mancha (spot size) de hasta 6 mm, la cual se
controla con una perilla tal que cuando su dirección coincide con un reloj de manecillas
marcando las 12:00 hrs, el spot size se encuentra completamente abierto. Además se
trabajó con la perilla del filamento colocada en punto de saturación, coincidiendo su
dirección con la posición de las manecillas entre las 2:00 y las 3:00 hrs [45].
El enfoque y el movimiento en general se realizan mediante un conjunto de
lentes y bobinas electromagnéticas colocadas a los lados de la columna. El haz de
electrones al poseer carga puede ser controlado mediante lentes electromagnéticas. La
lente condensadora se encuentra en la parte superior de la columna (claro, después del
cañón), controla el diámetro del haz, reduce el diámetro del haz de 50 µ m a 5nm.
Cuando los electrones interaccionan con las líneas de fuerza del campo, convergen en
51
un punto focal, situado en la parte inferior de la columna, siempre y cuando tengan
todos la misma energía. Es por ello que el voltaje debe ser muy estable, ya que cualquier
variación resulta en electrones de diferente longitud de onda o aberración cromática. Un
cambio en la corriente que fluye a través de la bobina se traduce en una variación en la
intensidad de campo magnético. Esto a su vez varía el ángulo a través del cual los
electrones son desviados, resultando una modificación en la longitud focal de las lentes.
La lente objetivo tiene la finalidad de hacer más pequeño el diámetro del haz,
justo antes de que éste haga contacto con la muestra, siendo necesaria la colección de un
gran número de electrones para poder escanearla. Una vez completada una línea de n
puntos, el haz se ubica rápidamente en el inicio de la siguiente línea, este proceso se
conoce como barrido o escaneo. La forma como se realiza el barrido es nuevamente
mediante el uso de campos electromagnéticos. Para esto se utilizan dos pares de
electroimanes, uno de ellos destinado al movimiento en eje x y otro para el eje y. La
velocidad vertical se mide en unidades de segundos por campo, en donde el tiempo de
adquisición de una imagen se lleva de 15 a 30 s, y la velocidad horizontal en ms / línea
[16]. En el presente trabajo se utilizó la velocidad más lenta de barrido (“PIC 3”i.e. 21
escaneos por minuto aproximadamente) para maximizar la dosis absorbida durante la
irradiación. Las PTR´s se irradiaron a una energía de 10 keV, variando el tiempo de
exposición de 1.59-12.33 min.
De forma simultánea, e independiente del barrido, en la columna electro-óptica,
se efectúa un escaneo en el interior de un tubo de rayos catódicos, en forma de una señal
de intensidad modulada que despliega la imagen del porta-muestras en una pantalla de
dicha sección, ver figuras 4.3 y 4.4.
Se consideran dos parámetros en el cañón de electrones, estos son la cantidad de
corriente que éste produce y la estabilidad de la misma.
Con emisores termoiónicos como el W, la corriente de calentamiento del
filamento i f se emplea para elevar la temperatura del emisor por medio de un
calentamiento resistivo (eléctrico) en el punto donde ocurre la emisión de electrones. La
mayoría de los electrones son capturados de esta forma por el ánodo y regresados al
suministro de alto voltaje donde son medidos como “corriente de emisión” ie . La
porción de la corriente de electrones que salen del cañón por el agujero pequeño en el
ánodo se le llama “corriente del haz”, ib . En cada lente y apertura a lo largo de la
52
columna la corriente del haz se hace más pequeña, y es de varios órdenes de magnitud
menor cuando se mide en la muestra como “corriente de la muestra”, i p .
La densidad de corriente es una pequeña porción de la corriente de emisión del
cañón que escapa por la abertura del ánodo y continúa bajando por la columna como la
corriente del haz, ib .El haz siempre se caracteriza por medio de esta densidad, de tal
forma que la intensidad relativa del mismo puede ser medida en cualquier punto de la
columna, sin tener en cuenta la fracción del haz de la muestra. La densidad de corriente
en el haz está expresada como [44]:
Jb =
ib
corriente
=
area
π d
( 2)
2
(4.1)
donde ib es la corriente del haz (L.C.;filament load current) es decir el estado de
calentamiento del filamento, y d es el diámetro del haz en algún punto de la columna.
Para la energía de 10 keV el microscopio opera con una corriente del haz de 23 µA en
promedio.
A continuación se describen los parámetros de trabajo en el microscopio
electrónico de barrido:
Condiciones de trabajo que se mantuvieron sin cambio:
•
Voltaje:10 kV(kiloVolts)
•
Energía:10 keV
•
Magnificación:15 aumentos (tiene que ver con el tamaño de la mancha)
•
Distancia de trabajo mecánico (Wd)=58 mm
•
Spot completamente abierto
•
Spot size a las 12:00 hrs
•
Modo de barrido: el más lento
•
Filamento en punto de saturación: entre las 2:00 y las 3:00 hrs
Parámetros de interés medidos durante las irradiaciones:
L.C. (Load Current): 23 -25 µA
PMT (Photomultiplier): 474-551V
53
Figura 4.3 Diagrama de un microscopio de barrido [44, 46]
Figura 4.4 Ejemplo de adquisición de imagen de las PTR´s GafChromic® HD-810
empleadas para las irradiaciones en haz de electrones. Nótese que en la esquina inferior
derecha se observa la presencia de cinta metálica para evitar saturación.
Las películas fueron cortadas en un tamaño: 0.7x0.7cm2, siguiendo el protocolo
descrito en la sección 3.2, además de observar con cuidado los parámetros con y sin
cambio durante la irradiación. Se realizaron varias pruebas, agrupadas en antes y
después del mantenimiento del equipo, en donde se buscó homogeneidad y consistencia
54
en la distribución del haz de electrones a 10 keV. El parámetro que cambió en el
conjunto de lecturas antes y después del mantenimiento fue la corriente del filamento.
Calibración y evaluación de las PTR´s GafChromic® HD-810
4.2
irradiadas con el haz de electrones a 10 keV
•
La calibración y evaluación de las PTR´s GafChromic® HD-810 irradiadas con
el haz de electrones a 10 keV, para su análisis se dividieron en dos bloques antes
y después del mantenimiento del equipo, siguiendo el procedimiento descrito en
la sección 3.2.
•
La evaluación de la respuesta de las PTR´s GafChromic®
HD-810 irradiadas
con el haz de electrones a 10 keV, involucra el método de lectura, que en esencia
es el mismo procedimiento como para la lectura de las PTR´s GafChromic®
HD-810 de referencia mostrado en la sección 3.3.1, figura 3.8, además de
analizar la respuesta radiocrómica ante la irradiación con el haz de electrones de
baja energía.
•
Se llevaron a cabo dos formas de leer las PTR´s, básicamente fueron seis y
veinticuatro lecturas de cada una las películas incluyendo las de referencia, un
ejemplo de la forma de lectura se muestra en la figura 4.5, se cortaron un total
de veintitrés trozos de películas, fueron leídas bajo la misma técnica descrita en
la sección 3.3.1 y 3.5.1.
Durante la lectura se elige una área restringida geométricamente por un
cuadrado, las unidades están en pulgadas por píxel, se procuran conservar la
misma área de lectura, analizando la homogeneidad de la tinción y con ello la
homogeneidad del haz; aquellas regiones en donde se dispare la lectura ya sea
con un valor mínimo o valor máximo, indicarán que hay presencia de objetos
extraños o ausencia de irradiación debido a diversos factores, que salen del
análisis de la homogeneidad de la lectura.
55
Figura 4.5 Muestra de la forma de lectura en las PTR´s GafChromic ® HD-810 para las
irradiaciones en el haz de electrones a 10 keV. En la tira superior se muestra la imagen
digitalizada con las contribuciones de los tres colores primarios aditivos RVA (rojo,
verde, azul), y en la tira inferior, se muestra la misma película pero digitalizada con la
componente azul únicamente.
•
Para la obtención de la respuesta radiocrómica de las PTR´s GafChromic®
HD-810, se necesita de una curva de calibración, ver figura 3.8 , además de un
proceso de obtención de dosis como el que se describe en la sección 3.5.2, ver
figuras 3.15 y 3.16.
Figura 4.6 PTR´s GafChromic® HD-810 irradiadas con el haz de electrones a 10 keV
antes del mantenimiento. Cada imagen está etiquetada de acuerdo con el número de
prueba (número de la izquierda), además del la cantidad de escaneos al cual fueron
irradiadas (número de la derecha), la R sólo es una letra de referencia.
56
Capítulo 5
RESULTADOS
En este capítulo se presentan los resultados obtenidos de las irradiaciones bajo dos
diferentes fuentes de radiación de baja energía: el tubo de rayos X como generador de
un haz de fotones a 20 keV y el microscopio electrónico de barrido como generador de
un haz de electrones a 10 keV.
Se calculó el alcance de los electrones secundarios en las PTR´s GafChromic®
HS y HD-810, según los espesores reportados [2,4]. Se muestra el análisis e
interpretación de las respuestas de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810 irradiadas en
el haz de fotones de baja energía y se presentan el análisis e interpretación de las
respuestas de las PTR´s GafChromic® HD-810 irradiadas en un haz de electrones de
baja energía. Por otro lado, se realizaron pruebas de consistencia, con el SSD y con el
método Monte Carlo.
5.1 Alcance de electrones secundarios
Se calcularon los alcances de los electrones secundarios en las PTR´s GafChromic® HS
y HD-810 de acuerdo a los grosores reportados por [2,4] a 20 keV y a 10 keV. Para ver
más detalles consultar apéndices A y B.
En la tabla 5.1 se muestran los valores del grosor total de la PTR, ∆xT , alcance
de los electrones de la PTR de referencia calibrados con rayos γ de
60
27
Co , ∆xγ, alcance
máximo de los electrones de las PTR´s irradiadas con las fuentes de electrones de baja
energía ∆xmaxe- para las dos PTR´s empleadas, calculados por las mediciones (ISP)
PTR
ρ(gr/cme3)
∆xT(µm)
∆xγ(µm)
HD-810
HS
1.14
1.14
7±1
40±1
7±1
40±1
∆xmaxe- (µm)
20keV
13.16±0.003
13.16±0.003
∆xmaxe- (µm)
10keV
3.86
*****************
Tabla 5.1 Valores ρ, ∆xT, ∆xγ, ∆xmaxe-, para las PTR´s GafChromic® HS y HD-810.
57
5.2 Respuesta de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810 irradiadas con
el haz de fotones a 20 keV
Se irradiaron en total diecisiete PTR´s GafChromic®, obteniéndose la respuesta a la
radiación a través de estos dosímetros.
Se calculó el promedio y su incertidumbre pesados con las incertidumbres de
cada medida (ver tabla 3.16) sustentándose
en
las relaciones
C 3.2 y C 3.4,
suponiendo que se puede obtener la dosis a partir de la calibración de las PTR de
referencia con fotones γ del
60
27 Co
apéndice B.
Las PTR´s GafChromic® HS fueron irradiadas en un intervalo de
7.12
a
19.96 ± 0.09 Gy, las fluctuaciones en las lecturas fueron del orden de 0.017, 0.013,
0.011% respectivamente para las tres pruebas realizadas en el haz de fotones a 20 keV;
para las PTR´s GafChromic® HD-810 se registró en general una dosis dentro del
intervalo de 4.81 a 6.48 ± 0.91 Gy, las fluctuaciones en las lecturas fueron del orden de
0.340, 0.174, 0.770% en las pruebas previas, y en la prueba realizadas respectivamente.
5.2.1 Respuesta de las PTR´s GafChromic® HS irradiadas con el haz de
fotones a 20 keV
Las mediciones obtenidas corresponden a la respuesta, dosis determinada a partir de la
relación B 14, y la fluencia determinada a partir de la relación 2.21. La respuesta de la
película además de su incertidumbre, fue analizada por medio de los promedios
pesados. La tabla 5.2,
y las figuras 5.1 y 5.2
muestran los resultados de las
irradiaciones a 20 keV: podemos apreciar que a mayor tiempo de irradiación, mayor
respuesta y mayor dosis depositada, respectivamente.
Película HS
Tiempo
Irradiación
Respuesta
Dosis(Gy)
PTR1
20minutos
0.047±0.001
8.03±0.29
PTR2
24minutos
0.038±0.001
7.12±0.25
PTR3
31minutos
0.041±0.001
8.09±0.32
PTR4
40 minutos
0.052±0.001
9.91±0.29
Tabla 5.2 Muestra los resultados de la PTR´s GafChromic® HS, primera prueba, con el
haz de fotones a 20 keV a diferentes tiempos de exposición 20, 24, 31, 40 min.
58
Figura 5.1 Imágenes de las PTR´s GafChromic® HS
correspondientes a la primera
prueba, de la irradiación de fotones a 20 keV. En la imagen superior se aprecia la
película digitalizada con las contribuciones de los tres colores primarios aditivos RVA
(rojo, verde, azul), y en la tira inferior la imagen adquirida sólo con la componente
azul.
59
Figura 5.2 Curvas de isodosis de la primera prueba con las PTR´s GafChormic® HS, con
el haz de fotones de baja energía, a diferentes tiempos de irradiación, A, B, C, D,
corresponden a 20, 24, 31, 40 min respectivamente; en estas imágenes se aprecia que los
tonos azules se relacionan a menor depósito de dosis, y de forma contraria, los colores
cálidos a depósito de dosis mayor. Las gráficas fueron realizadas con el software Matlab
versión 7.01 (ver apéndice D.3)
60
Película
HS
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
Tabla 5.3
Respuesta
0.092±0.002
0.084±0.002
0.082±0.001
0.096±0.002
Dosis(Gy)
16.11±0.33
14.69±0.43
14.23±0.28
16.81±0.33
Resultados de dosis y respuesta de las PTR´s GafChormic® HS
correspondientes a la irradiación de la segunda prueba, con la técnica de “pasos
micrométricos” a 20 keV, para más detalles ver sección 3.5.1.1.2.
Película HS
PTR
Tiempo Irradiación
80 minutos
Respuesta
0.112±0.001
Dosis(Gy)
19.96±0.22
Tabla 5.4 Resultado de la PTR GafChormic® HS correspondiente a la irradiación de la
tercera prueba, con la técnica de “mayor tiempo de irradiación”.
Figura 5.3 Tercera prueba ”mayor tiempo de exposición” de la PTR GafChromic® HS
con el haz de fotones a 20 keV. Se aprecia: en A, la película digitalizada con las
contribuciones de los tres colores primarios aditivos RVA (rojo, verde, azul); B
corresponde a la película digitalizada sólo con la componente azul; C muestra las
curvas de isodosis en donde los tonos azules se relacionan a menor depósito de dosis, y
de forma contraria, los colores cálidos a depósito de dosis mayor.
61
5.2.2 Respuesta de las PTR´s GafChromic® HD-810 irradiadas con el
haz de fotones a 20 keV
Película HD-810
prueba de ajuste
Respuesta
Dosis (Gy)
PTR1
0.0086±0.0038
4.88±1.66
PTR2
0.0011±0.002
6.48±1.13
Tabla 5.5 Resultados obtenidos de dosis y respuesta, en la prueba de ajuste con la
PTR
GafChormic® HD-810
bajo
irradiación
de
fotones
de
baja
energía.
Figura 5.4 PTR´s GafChormic® HD-810 irradiadas con el haz de fotones durante la
prueba de ajuste. A corresponde a la imagen de la película con las contribuciones de
los tres colores primarios aditivos RVA (rojo, verde, azul), pudiéndose apreciar la forma
del haz. B corresponde a la imagen analizada con la componente azul, en ella se
muestra la forma del haz, en donde aún se aprecia un halo curvo un poco oscurecido.
Película HD-810
primera prueba
Respuesta
Dosis (Gy)
PTR
0.008±0.006
4.81±3.7
Tabla 5.6 Resultados de respuesta y dosis obtenidas en la primera prueba con la PTR
GafChormic®
HD-810,
bajo
irradiación
de
fotones
de
baja
energía.
62
Figura 5.5 PTR GafChormic® HD-810 irradiada con el haz de fotones a 20 keV durante
la primera prueba.
5.3 Respuesta de las PTR´s GafChromic® HD-810 irradiadas con el haz
de electrones a 10 keV
Se irradiaron en total veintitrés
PTR´s GafChromic® HD-810, obteniéndose la
respuesta a la radiación medida a través de estos dosímetros.
Se calculó el promedio y su incertidumbre pesados con las incertidumbres de
cada medida (ver tabla 3.16) sustentándose en las relaciones C 3.2 y C 3.4, suponiendo
que se puede obtener la dosis a partir de la calibración de las PTR de referencia con
fotones γ del
60
27 Co
(ver apéndice B).
Antes del mantenimiento del equipo las PTR´s GafChromic® HD-810 fueron
irradiadas en un intervalo de 3.39 a 58.57 ± 0.32 Gy, variando los tiempos de escaneos
de 13 a 93, las fluctuaciones en las lecturas fueron del orden de 0.015 a 0.336% en
general. Después del mantenimiento del equipo las GafChromic® HD-810 fueron
irradiadas en un intervalo de 61.45 a 157.86 ± 0.22 Gy, teniendo la misma variación de
escaneos que en las irradiaciones antes del mantenimiento del equipo, las fluctuaciones
en las lecturas fueron del orden de 0.005 a 0.75% en general.
63
5.3.1 Respuesta de las PTR´s GafChromic® HD-810 irradiadas con el
haz de electrones a 10 keV, antes del mantenimiento del equipo
Se irradiaron un total de once PTR´s GafChromic® HD-810, mostrando en la tabla 5.5
las respuesta y dosis con promedio pesado, realizadas antes del mantenimiento del
equipo; cabe señalar que el mantenimiento del microscopio electrónico de barrido se
lleva a cabo anualmente, lo que se cambió fue el filamento de Tungsteno.
PRUEBA
4
3
1
2
2
1
3
3
4
4
Escaneo
13
15
20
20
25
30
30
44
60
93
Tabla 5.7 Respuesta y dosis de
Respuesta
0.0095±0.002
0.0341±0.002
0.058±0.0009
0.024±0.002
0.025±0.002
0.7±0.002
0.05±0.0013
0.068±0.002
0.082±0.002
0.104±0.002
Dosis(Gy)
5.39±1.14
19.5±1.52
33.81±0.52
13.55±1.09
14.47±0.87
40.52±0.96
19.5±1.52
19.5±1.01
48.5±1.32
58.57±1.29
la PTR´s GafChromic® HD-810, con diferentes
escaneos antes del mantenimiento del equipo generador del haz de electrones a 10 keV.
5.3.2 Respuesta de las PTR´s GafChromic® HD-810 irradiadas con el
haz de electrones a 10 keV, después del mantenimiento del equipo
Se irradiaron un total de seis PTR´s GafChromic® HD-810, mostrando en la tabla 5.5
las respuestas y dosis con promedio pesado, realizadas después del mantenimiento del
equipo; cabe señalar que el mantenimiento del microscopio electrónico de barrido se
lleva a cabo anualmente, en donde lo que se cambió fue el filamento de Tungsteno.
64
PRUEBA
Escaneo
Respuesta
Dosis(Gy)
1
13
0.111±0.001
61.45±0.6
1
60
0.247±0.001
161.04±1.1
1
93
0.184±0.001
116.04±1.02
2
15
0.136±0.001
51.45±0.52
2
25
0.186±0.001
118.8±0.64
2
30
0.17±0.001
107.31±0.66
2
44
0.239±0.001
157.86±1.07
3
15
0.062±0.01
36.46±0.54
4
15
0.088±0.001
52.36±0.62
4
25
0.145±0.001
90.29±0.75
4
30
0.217±0.001
140.46±0.97
4
44
0.176±0.001
111.91±0.84
Tabla 5.8 Resultados de respuesta y dosis de la PTR´s GafChromic® HD-810, con
diferentes
escaneos después del mantenimiento
del equipo generador del haz de
electrones a 10 keV.
65
Figura 5.6 Curvas de isodosis calculadas de la irradiación de las PTR´s GafChromic®
HD-810 irradiadas con haz de electrones a 10 keV después del mantenimiento del
equipo; en cada imagen el número escrito a la izquierda corresponde a la prueba
efectuada, y la letra de la derecha al número consecutivo de la irradiación. Los tonos
azules se relacionan a menor depósito de dosis, y de forma contraria, los colores cálidos
a depósito de dosis mayor. Las gráficas fueron realizadas con el software Matlab
versión 7.01
66
5.4
Análisis e interpretación de las respuestas de las PTR´s
GafChromic® HS y HD-810 irradiadas con el haz de fotones a 20 keV
Para el análisis de la respuesta obtenida se requiere de una curva de calibración, que se
obtiene conociendo la cantidad de luz transmitida a través de la película no irradiada
con respecto a la intensidad del tono de color de la película irradiada. De esta forma
podemos relacionar cada película a la dosis absorbida, además de que cada PTR que ha
sido irradiada posee una intensidad de píxel asociada con su exposición. Eso incluye
comparar los cambios de tono de color así como distribución de las mismas en las
PTR´s irradiadas en el tubo de rayos X. Los resultados obtenidos en la imagen de dosis
resultante se analizan por medio de Origin versión 7.5, ver figuras 3.15, 3.16.
5.4.1.1 Análisis de la irradiación de las PTR´s GafChromic® HS con el
haz de fotones a 20 keV
En las figuras 5.7, 5.8, 5.9 se muestran las diferentes irradiaciones de las películas HS
con fotones de 20 keV, además de agregar los cálculos de fluencia y dosis obtenida a
partir del SSD
Respuesta R =log10(TCni/TCi)
0.2
Pasos Micrométricos "Filas"
Diferentes tiempos de exposición
Filas
0.1
3 2
1
4
40min,13.9cm
20min,14.1cm
0.0
31min,14.1cm
24 min,14.2cm distancia del tubo a la PTR
R=0.60937(1-exp(-0.01015 D(Gy)))
-0.1
0
4
8
12
16
Dosis(Gy)
Figura 5.7Dosis vs. Respuesta de las irradiaciones de PTR´s GafChromic® HS con el
haz de fotones a 20 keV. Las películas fueron digitalizadas con la componente azul de la
imagen, obteniendo valores en el intervalo de dosis de 7.12 a 9.9 Gy.
67
R=0.60937(1-exp(-0.01015 D(Gy)))
Prueba 3, 80 minutos
Prueba 2, Pasos micrométricos
Prueba 1
SSD
prueba 2
Fila
4
-1
Respuesta
2.0x10
3 2
prueba 1
SSD
prueba 3
1
80 minutos
40min,13.9cm
0.0
20min,14.1cm
31min,14.1cm
24 min,14.2cm TRX-PTR
0.0
0
4.0x10
0
8.0x10
1
1.2x10
1
1.6x10
1
2.0x10
Dosis(Gy)
Figura 5.8 Dosis vs. Respuesta entre la dosis obtenida en la irradiación con el haz de
fotones, así como la dosis obtenida con el SSD, y de la simulación Monte Carlo, de la
PTR GafChromic® HS Lote HSL0445HS; la respuesta R fue digitalizada con la
componente azul de la imagen, obteniendo valores en el intervalo de dosis de 7.12 a 19
Gy.
68
-1
3.0x10
PTR de referencia
Curva de calibración
Prueba3, 80 minutos
Prueba 2, Pasos micrométricos"Filas"
Prueba 1
SSD
Simulación
-1
Respuesta R =log10(TCni/TCi)
2.5x10
-1
2.0x10
-1
1.5x10
Filas
-1
1.0x10
2
1
4
prueba3
3
prueba2
40min,13.9cm
20min,14.1cm
-2
5.0x10
Data: Data1_Respuesta
Model: BoxLucas1
Equation:
y = a*(1 - exp(-b*x))
Weighting:
y
Statistical
Chi^2/DoF
= 0.00016
R^2
= 0.99837
a
b
31min,14.1cm
0.60937
0.01015
±0.09443
±0.00187
prueba1
R=0.60937(1-exp(-0.01015 D(Gy)))
0.0
24 min,14.2cmTRX-PTR
0
10
20
30
40
50
Dosis(Gy)
Figura 5.9 Dosis vs. Respuesta entre la curva de calibración, la dosis obtenida en la
irradiación del haz de fotones a 20 keV , así como la dosis obtenida con el SSD, y de la
simulación Monte Carlo, para la PTR GafChromic® HS Lote HSL0445HS. La curva de
calibración con
60
27 Co
, a una tasa de dosis 0.503(Gy/min); la respuesta R fue digitalizada
con la componente azul de la imagen.
Respuesta R =log10(TCni/TCi)
1.2
a= 0.8427±0.03546
b= 0.0021±0.00031
R=0.60937(1-exp(-0.01015 D(Gy)))
Pasos micrométricos "Filas" TRX
Diferentes tiempos de exposición
SSD
ssd
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
Filas
SSD
3
0.0
2
1
4
40min,13.9cm
20min,14.1cm
-0.2
24 min,14.2cmTRX-PTR
31min,14.1cm
-0.4
0.0
0.2
0.4
14
16
18
Dosis(Gy)
Figura 5.10 Dosis vs. Respuesta entre la dosis obtenida en la irradiación del haz de
fotones (TRX) a 20 keV, así como la dosis obtenida con el SSD, para la PTR
GafChromic® HS Lote HSL0445HS.
69
5.4.2 Análisis de la irradiación de las PTR´s GafChromic® HD-810
Respuesta R =log10(TCni/TCi)
con el haz de fotones y de electrones de baja energía
R=0.8427(1-exp(-0.0021 D(Gy)))
0.24
a = 0.8427±0.03546
b = 0.0021±0.00031
0.20
0.16
0.12
MEB1
MEB2
MEB3
MEB4
TRX1
0.08
0.04
0.00
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Dosis (Gy)
Figura 5.11 Dosis vs. Respuesta entre la dosis obtenida en la irradiación del haz de
fotones, así como la dosis obtenida con el haz de electrones GafChromic® HD-810 Lote
L1838H810 después del mantenimiento del equipo MEB de la prueba 1-4; la respuesta
R fue digitalizada con la componente azul de la imagen. obteniendo valores dentro del
intervalo de 4 a 7 Gy para las PTR´s irradiadas con el tubo de rayos X, y para las PTR´s
irradiadas con el microscopio de barrido electrónico de 37 a 161 Gy.
70
-1
Respuesta R =log10(TCni/TCi)
9.0x10
R=0.8427(1-exp(-0.0021 D(Gy)))
-1
8.0x10
-1
7.0x10
Data: Data9_RespCCHD810
Model: BoxLucas1
Equation:
y = a*(1 - exp(-b*x))
Weighting:
y
Statistical
-1
6.0x10
-1
5.0x10
Chi^2/DoF
= 0.00248
R^2
= 0.96393
-1
4.0x10
PTR de referencia
Curva de Calibración
pruebaprevia1 HD810 TRX
pruebaprevia2 HD810 TRX
prueba1HD 810 TRX
prueba1 HD 810 MEB
prueba2 810 MEB
prueba4HD 810 MEB
prueba3 HD 810 MEB
Simulación
SSD
-1
3.0x10
-1
2.0x10
-1
1.0x10
0.0
0.0
2
5.0x10
3
1.0x10
a
b
0.8427 ±0.03546
0.0021 ±0.00031
3
1.5x10
3
2.0x10
3
2.5x10
Dosis(Gy)
Figura 5.12 Dosis vs Respuesta entre la curva de calibración, la dosis obtenida en la
irradiación del haz de fotones a 20 keV y con el haz de electrones a 10 keV después del
mantenimiento, así como la dosis obtenida con el SSD, y de la simulación Monte Carlo,
de la PTR GafChromic® HD-810 Lote L1838H810 La curva de calibración con
60
27 Co
,a
una tasa de dosis 0.503(Gy/min); la respuesta R fue digitalizada con la componente azul
de la imagen.
71
-2
1.4x10
R=0.8427(1-exp(-0.0021 D(Gy)))
-2
1.2x10
Simulación
SSD
pruebapreliminar1
prueba1
-2
Respuesta
1.0x10
-3
8.0x10
-3
6.0x10
-3
4.0x10
-3
2.0x10
0.0
-3
-2.0x10
0
0
1x10
0
2x10
0
3x10
0
4x10
0
5x10
0
6x10
0
7x10
0
8x10
0
9x10
Dosis(Gy)
Figura 5.13 Dosis vs Respuesta para la dosis obtenida en la irradiación del haz de
fotones a 20 keV, así como la dosis obtenida con el SSD, y de la simulación Monte
Carlo, de la PTR GafChromic® HD-810 Lote L1838H810. La curva de calibración con
60
27 Co
, a una tasa de dosis 0.503(Gy/min); la respuesta R fue digitalizada con
la
componente azul de la imagen.
En el siguiente análisis, cada prueba constó de varias películas irradiadas, teniendo un
diferente número de irradiaciones. Lo que se hizo fue analizar si existía
proporcionalidad durante la misma prueba, i. e., si se comienza de 15 escaneos, la dosis
que se esperaría a 20 escaneos tendría una proporción de 1.25 veces la de 15 escaneos;
las películas fueron irradiadas de menor escaneo a mayor tiempo de escaneo. Se
consideró la primera película como base, esperando entonces que la dosis aumentara
proporcionalmente respecto al número de escaneos. Por otro lado se compararon los
escaneos similares entre diferentes pruebas, tomando como medida de referencia la
lectura reportada en promedios pesados de la primera prueba.
La primera prueba correspondiente al bloque de antes del mantenimiento del
equipo, comparándola consigo misma, resultó ser 0.79 veces menor a una dosis lineal.
72
La segunda prueba respecto a la primera es 0.4 veces menor, y respecto de si misma
resultó que es 0.15 veces menor a una dosis proporcional. La
tercera prueba
comparándola con las anteriores, resultó 0.28 veces menor respecto la segunda, y
comparándola con los escaneos llevados a cabo durante ella resultó que es 0.26, 0.27,
0.06 veces menor a una dosis lineal, respectivamente. La cuarta prueba resultó ser 0.25
veces menor, 0.61 veces menor, 0.22 veces menor, a una dosis proporcional
respectivamente para las pruebas anteriores, y respecto a ella misma es 1.95, 1.52 veces
mayor a una dosis lineal para la primera y segunda PTR y para la última es 1.28 veces
menor a una dosis lineal, como se puede apreciar en la figura 5.13.
60
prueba4
Dosis (Gy)
50
prueba1
40
30
⎛
respuesta ⎞
ln ⎜1−
parametro _ a ⎟⎠
⎝
dosis =
− parametro _ b
prueba3
a:0.8427±0.03546
b:0.0021±0.00031
20
prueba2
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Escaneos
Figura 5.14 Comparación de escaneos vs. dosis para los resultados obtenidos durante la
irradiación antes del mantenimiento del equipo generador de electrones a 10 keV,
correspondiendo a las pruebas 1-4, de las PTR´s GafChromic HD-810 Lote
L1838H810.
En el siguiente análisis, cada prueba constó de varias películas irradiadas,
teniendo un diferente número de irradiaciones. Lo que se hizo fue analizar si existía
proporcionalidad durante la misma prueba, i. e., si se comienza de 15 escaneos, la dosis
que se esperaría a 20 escaneos tendría una proporción de 1.25 veces la de 15 escaneos;
las películas fueron irradiadas de menor escaneo a mayor tiempo de escaneo. Se
consideró la primera película como base, esperando entonces que la dosis aumentara
proporcionalmente respecto al número de escaneos. Por otro lado se compararon los
escaneos similares entre diferentes pruebas, tomando como medida de referencia la
lectura reportada en promedios pesados de la primera prueba.
73
La primera prueba después del mantenimiento en relación con la última antes
del mantenimiento resultó ser 11.4, 3.32, 1.98 veces mayor
respectivamente; en
relación a ella misma resultó ser 0.57, 0.26, 0.48 veces menor a una dosis lineal
respectivamente. La segunda prueba resultó ser 9.55 veces mayor que la última antes
del mantenimiento, y 0.84 veces menor a la primera prueba del bloque de después del
mantenimiento. La tercera prueba resultó ser 6.76 veces mayor que la última antes del
mantenimiento, y 0.59, 0.71 veces menor a la dosis registrada en la segunda y tercera
pruebas respectivamente. La cuarta prueba resultó ser 16.26 veces mayor que la última
antes del mantenimiento, y 0.85 mayor a la primera y 1.8 veces menor en relación a la
segunda
y 0.70 veces mayor a la tercera, pertenecientes al bloque de después del
mantenimiento.
Figura 5.15 Comparación de escaneos vs. dosis para los resultados obtenidos durante la
irradiación después del mantenimiento del equipo generador de electrones a 10 keV,
correspondiendo a las pruebas 1-4, de las PTR´s GafChromic® HD-810 Lote
L1838H810.
74
5.4.3 Análisis de la irradiación de las PTR´s GafChromic® HS y
HD-810 con el haz fotones a 20 keV a partir del número de cuentas
detectadas por el SSD
A partir del número de cuentas detectadas por el SSD, se calcularon la fluencia y la
dosis, empleando las relaciones 2.21 y 2.24 respectivamente (más detalles acerca de la
deducción de la fluencia y dosis en el apéndice E). El número de cuentas detectadas por
el SSD en 10 segundos de adquisición fue de 15,000 cuentas.
Tiempo de
adquisición(s)
10
1200(20 min)
1400(24 min)
1860(31 min)
2400(40 min)
4800(80 min)
Fluencia
(electrones/cm2)
(3.91±2.07)5
(4.69±2.48)7
(5.47±2.90)7
(7.27±3.85)7
(9.38±4.97)7
(1.88±0.99)8
Dosis (Gy)
(7.32±0.00)-4
(8.78±4.65)-2
(1.02±0.54)-1
(1.36±0.72)-1
(1.76±0.93)-1
(3.51±1.87)-1
Respuesta
(4.53±0.00)-6
(5.43±2.88)-4
(6.33±3.36)-4
(8.41±4.46)-4
(1.09±0.58)-3
(2.17±1.15)-3
Tabla 5.9 Fluencia, dosis y respuesta a partir del número de cuentas detectadas por el
SSD, para una PTR GafChromic® HS a 20 keV.
Tiempo de
adquisición(s)
10
1200(20 min)
1400(24 min)
1860(31 min)
2400(40 min)
4800(80 min)
Fluencia
(electrones/cm2)
(3.91±2.07)5
(4.69±2.48)7
(5.47±2.90)7
(7.27±3.85)7
(9.38±4.97)7
(1.88±0.99)8
Dosis (Gy)
(7.32±0.00)-4
(8.78±4.65)-2
(1.02±0.54)-1
(1.36±0.72)-1
(1.76±0.93)-1
(3.51±1.87)-1
Respuesta
(1.30±0.00)-12
(1.55±0.82)-4
(1.81±0.96)-4
(2.41±1.28)-4
(3.11±1.65)-4
(6.21±3.29)-4
Tabla 5.10 Fluencia, dosis y respuesta a partir del número de cuentas detectadas por el
SSD, para una PTR GafChromic® HD-810 a 20 keV
5.4.4 Análisis de fluencia y dosis a partir de la densidad de corriente
del microscopio electrónico de barrido en una PTR GafChromic®
HD-810
El estudio de la dosis y la fluencia a partir de la densidad de corriente del microscopio
electrónico de barrido en una PTR GafChormic®, sólo se llevó a cabo para el bloque de
después del mantenimiento, mostrando los resultados en la tabla 5.9
Por medio de la relación (4.1), que posee como parámetros principales a la
corriente del haz o corriente de carga del filamento (Filament Load Current), y el
diámetro del haz, se obtiene la fluencia. Los valores estimados de la corriente del haz
varían de 23.0 a 25.0 µA, pero se consideró que la más estable es de 23.0±0.5 µA,
75
mientras el diámetro del haz se calculó digitalizando un trozo de papel milimétrico de
0.7x0.7 cm2, siendo éste de 0.936 ± 0.0005cm, este valor se obtuvo de hacer varias
consideraciones, el haz al incidir en la PTR, deja una tinción de escaneo de forma
rectangular, lo que se hizo entonces fue evaluar las manchas del haz en la PTR, se eligió
así un área cuadrada de 0.261 pulgadas por pixel de lado, así se obtuvo el diámetro del
haz.
Una vez encontrada la densidad de corriente, para obtener la fluencia se
sustituye en (2.21), estableciendo una relación entre unidades corriente/área y
partículas/cm2, resultando así una fluencia de (3.3426±0.0727) x10-5 [1/cm2], este
resultado se sustituye en (2.24) para calcular una dosis macroscópica promedio
absorbida, arrojando un valor de: (1.07±0.02) x10-13 Gy y una respuesta de
(1.890±0.004) x10-12, en promedio.
5.4.5 Análisis de la fluencia y dosis calculadas a partir de la simulación
Monte Carlo para la PTR GafChromic® HD-810
A partir de la simulación Monte Carlo, considerando el espesor de la PTR GafChromic®
HD-810 [2], se modelaron diferentes números de fotones a cruzar por la PTR, variando
las energías, siendo estas de 3, 8.7, 20 keV principalmente. La simulación arrojó datos
del flujo de salida de la capa activa, entre otros. Con ellos se obtuvo la dosis absorbida
para dos casos principales: cuando el alcance proyectado es menor al grosor de la PTR
GafChromic® HD-810 y no alcanza a cruzar la capa activa de ésta; las energías que
cumplen esta condición son todas menos la de 20 keV. Y cuando el alcance proyectado
es mayor a un grosor específico i.e. lámina de poliestireno + capa activa, (o de otra
forma la dosis absorbida no es depositada principalmente en la capa activa, sino lejos de
ella), utilizando en este último caso el cálculo de dosis por depósito de electrones
cuando la radiación atraviesa por completo a la lámina.
Flujo de fotones en la
salida de la fuente
[1/cm2)
Energía(keV)
1.84844x10-4±0.0016
3
3.76320x10-4±0.0023
8.7
5.22185x10-4±0.0021
20
Flujo de fotones a la
salida del volumen
activo [1/cm2)
1.01545x10-1±0.000
1.11330x10-1±0.000
1.11602x10-1±0.000
Flujo de electrones a la
salida del volumen activo
[1/cm2)
3.90186x10-1±0.0013
1.10789x10-4±0.0050
1.03914x10-4±0.0038
Tabla 5.11 Resultados de la simulación Monte Carlo considerando una PTR
GafChromic® HD-810, los errores asociados a cada uno de los resultados de la
simulación corresponden a los errores relativos de la misma.
76
La dosis promedio macroscópica calculada a partir de la fluencia obtenida por la
simulación Monte Carlo, se sustituye en la relación B 18, considerando la ecuación que
describe el comportamiento de la curva de calibración de referencia
de la PTR
GafChromic® HD-810 , ver figura 3.8.
Energía (keV)
3
8.7
20
Fluencia Simulación
(electrones/cm2)
3.90186x10-4
1.10789x10-4
1.03914x10-4
Dosis
Simulación(Gy)
(3.17±0.00412)x10-12
(4.021±0.020)x10-13
(2.218±0.008)x10-13
Respuesta Simulación
(5.61±0.01)x10-15
(7.12±0.04)x10-16
(3.93±0.04)x10-16
Tabla 5.12 Respuesta y dosis a partir de la fluencia de electrones de salida de la capa
activa considerando una PTR GafChromic® HD-810.
La cantidad de energía depositada por unidad de distancia, se muestra en la
figura 5.16.
SIMULACIÓN
2.5
L∆ =
ρ ⎡⎛ dT ⎞ ⎛
cm 2 ⎞ ⎤
⎢⎜
⎟⎥
⎟ ⎜ MeV
10 ⎣⎝ ρ dx ⎠ ∆ ⎝
gr ⎠ ⎦
LET
L∆ (KeV/µm)
2.0
1.5
1.0
SIMULACIÓN
SIMULACIÓN
MEB
PTR MEB
SIMULACIÓN
PTR TRX
SIMULACIÓN
SSD
0.5
SIMULACIÓN
-2
2.2x10
-2
2.0x10
-2
1.8x10
-2
1.6x10
-2
1.4x10
-2
1.2x10
-2
1.0x10
-3
8.0x10
-3
6.0x10
-3
4.0x10
-3
2.0x10
0.0
0.0
Energía (MeV)
Figura 5.16 Energía vs. LET restringido (Poder de frenado restringido) L∆ para las
energías con las que se realizaron los cálculos globales de dosis teórica, en donde se
muestra que el LET disminuye a medida que aumenta la energía.
77
Capítulo 6
Discusión y conclusiones
Se presenta una discusión acerca de los resultados de la dosis absorbida calculada para
las PTR´s GafChromic® HS y HD-810, para dos fuentes de radiación baja energía.
Con respecto a los resultados obtenidos en dosis para la PTR GafChromic® HS,
estos muestran ser lineales, así como también la respuesta adquirida. Se puede apreciar
un comportamiento similar para los resultados de dosis y respuesta empleando la PTR
GafChromic® HD-810.
A su vez se llevó a acabo el cálculo de la fluencia y la dosis entre dos sistemas,
uno a partir de simulación Monte Carlo y otro por medio de un SSD (silicon strip
detector) de 128 microfranjas. Se empleó un microscopio de barrido electrónico para
realizar las irradiaciones comparativas con 10 keV y 23 µA. La fluencia obtenida con
electrones de baja energía a 10 keV, fue de 3x10-5 (electrones/cm2), considerando la
densidad de corriente del microscopio de barrido electrónico, siendo de orden similar
que los resultados para una fluencia obtenida a partir de la simulación.
Estudios previos de PTR´s irradiadas con fotones de baja energía, iones, etc.
[3-5, 12, 14-16], nos proporcionan una base de la dosis esperada ante la irradiación de
dichas películas bajo la influencia de fotones a 20 keV y de electrones a 10 keV.
El aparato generador de fotones a 20 keV, posee ánodo de Cu, cuyo tipo es
frecuentemente empleado en espectroscopia, no así en mamografía [17], pero las
mediciones dosimétricas obtenidas
en el presente trabajo de investigación nos
proporcionan una base de la cantidad de dosis absorbida en la PTR, como volumen
representativo de un tejido orgánico, lo cual no había sido establecido en los trabajos
existentes.
Los resultados obtenidos en este trabajo son preliminares, se recomienda realizar
más pruebas y análisis de irradiaciones de PTR´s de acuerdo con la fluencia obtenida
por el SSD, y deben de considerarse para el establecimiento de la dosis en una imagen.
78
6.1 Irradiación de las PTR´s GafChromic® HS y HD-810 con el haz de
fotones a 20 keV
6.1.1 Irradiación de las PTR´s GafChromic® HS con el haz de fotones a
20 keV
Las PTR´s GafChromic® HS, fueron irradiados en un intervalo de dosis de 7.12 a 19.96
± 0.09 Gy, las fluctuaciones en las lecturas fueron del orden de 0.017,0.013, 0.110%
respectivamente para las tres pruebas realizadas. Todas las pruebas conservaron un
número de lecturas aceptable para el análisis.
Los resultados obtenidos en la primera irradiación con el haz de fotones a 20 keV
presentados en la tabla 5.2, figuras 5.1, 5.2, 5.7, 5.8, 5.9, nos muestran la presencia de
homogeneidad, en general en las irradiaciones, como ejemplo, la irradiación de 20 min,
nos da una respuesta de 0.038 y una dosis de 7.12 Gy, mientras que si aumentamos el
tiempo de exposición, aumenta la respuesta, así como la dosis: 0.052 y 9.91 Gy
respectivamente, excepto con la irradiación de 24 min, ver figura 5.7-5.9, registrando
una dosis menor de entre 1.47 a 1.81 veces menor a una respuesta lineal.
Los resultados obtenidos de la segunda prueba con el haz de fotones a 20 keV,
“pasos micrométricos”, presentados en la tabla 5.3, figuras 3.12, 5.7, 5.8, 5.9, nos
muestran que hay presencia de homogeneidad dentro de las irradiaciones en general;
como podemos ver, se reporta un intervalo de dosis de 14.23 a 16.81±0.19 Gy, con
fluctuaciones en las lecturas del orden de 0.021,0.030, 0.019, 0.020% respectivamente
para cada una de las filas. Se esperaba una deposición de dosis semejante en cada una
de las filas adquiridas. La prueba muestra variaciones mínimas
Los resultados obtenidos con la tercera prueba “mayor tiempo de irradiación”,
con el haz de fotones a 20 keV, mostrados en las tablas 5.3, 5.8, 5.9, nos determinan
que la irradiación es homogénea en cada una de las veinte lecturas tomadas, reportando
un promedio de dosis absorbida de 19.96 ± 0.22 Gy, con una fluctuación en las lecturas
de 0.03-0.09%.
6.1.2 Irradiación de las PTR´s GafChromic® HD-810 con el haz de
fotones a 20 keV
Las PTR´s GafChromic® HD-810, fueron irradadas con el haz de fotones a 20 keV, en
un intervalo de dosis de 4.81 a 6.48 ± 0.91 Gy en general, las fluctuaciones en las
79
lecturas fueron del orden de 0.340,0.174, 0.770% respectivamente para la primera y
segunda prueba de ajuste además de la primera prueba de irradiación a 20 keV con el
haz de fotones. Todas las pruebas conservaron un número de lecturas aceptable para el
análisis.
La dosis absorbida es menor con respecto a la HS, conservando los mismos
parámetros de irradiación, ver sección 3.5.1, lo que sugiere que a mayor grosor de la
capa activa, mayor sensitividad de la película. El estudio de la dosis absorbida con el
haz de fotones se centró en la HS.
6.2.1 Irradiación de las PTR´s GafChromic® HD-810 con el haz de
electrones a 10 keV
En general, con las pruebas realizadas con el haz de electrones a baja energía, se logró
demostrar reproducibilidad en cada uno de los bloques por separado, antes y después
del mantenimiento.
6.2.1.1 Irradiación de las PTR´s GafChromic® HD-810 con el haz de
electrones a 10 keV antes del mantenimiento del equipo
Las PTR´s GafChromic® HD-810, fueron irradiadas con un haz de electrones a 10 keV,
antes del mantenimiento del microscopio electrónico de barrido, ver figuras 4.6, 5.14,
registrando una dosis absorbida de 3.39 a 58.57 Gy en general, variando los tiempos de
escaneos de 13 hasta 93, ver tabla 5.6. Todas las pruebas conservaron un número de
lecturas aceptable para el análisis
En la primera prueba se registró una dosis 1.2 veces menor a una dosis lineal, en
la segunda prueba se registró una dosis 0.4 veces menor a una dosis lineal,
probablemente debido a que la corriente no siempre es la misma, pero mostrando
homogeneidad de dosis en ella misma; en la prueba tres se registró una dosis de 1.3 y
1.4 veces menor a una dosis lineal, con respecto
a las pruebas anteriores; hay
homogeneidad en la dosis con respecto a los escaneos, es decir, se tiene una dosis
homogénea de acuerdo al número de escaneos por trozo de PTR; así como consistencia
en los datos, a mayor escaneo, mayor dosis, ejemplo: se tiene una dosis de 5.39 Gy en
13 esc, y una dosis de 58.57 Gy en 93 esc.
80
6.2.1.2 Irradiación de las PTR´s GafChromic® HD-810 con el haz de
electrones a 10 keV, después del mantenimiento del equipo
Las PTR´s GafChromic® HD-810, fueron irradiadas con un haz de electrones a
10 keV, obteniendo una dosis absorbida después del mantenimiento del microscopio
electrónico de barrido, mostradas en la tabla 5.7, figuras 5.6, 5.12, 5.15 registrando una
dosis en la película de 36.46 a 161.04 ± 0.22 Gy, variando los tiempos de escaneo de 13
a 93. Todas las pruebas conservaron un número de lecturas aceptable para el análisis.
En la primera prueba después del mantenimiento se registró una dosis 0.57, 0.26
veces menor a una dosis proporcional; en la segunda prueba se registró una dosis de
0.74, 1.04, 1.05 veces mayor a una dosis proporcional; la tercera prueba mostró ser
6.76 veces mayor a la última prueba del bloque perteneciente a antes del mantenimiento
del equipo, 0.59 y 0.71 veces menor a las pruebas realizadas del bloque después del
mantenimiento. La cuarta prueba es 1.01, 1.34 veces mayor a una dosis proporcional, y
1.36 veces menor a una dosis lineal. En general el bloque de después del mantenimiento
muestra homogeneidad en la dosis, así como consistencia en los datos. Ejemplo: se tiene
una dosis de 52.36 Gy en 15 esc y una dosis de 111.91 Gy en 44 esc.
6.3 Relación entre los resultados obtenidos con la irradiación de las
PTR´s con fotones a 20 keV y con electrones a 10 keV
Ya se encontró el valor de la dosis absorbida con ambos instrumentos de lectura, la
irradiación de las PTR´s con fotones a 20 keV, mostrando en los resultados de respuesta,
dosis, fluencia, consistencia en los tiempos de irradiación. La irradiación comparativa
de las PTR´s con electrones a 10 keV se llevó a cabo, debido a que uno de los picos
característicos del espectro de emisión del ánodo de Cu, está ubicado a 8 keV; los
resultados obtenidos
de respuesta, dosis, fluencia tanto antes como después del
mantenimiento mostraron consistencia en los tiempos de escaneo (irradiación).
81
6.4 Discusión de las dosis y fluencias obtenidas a partir de la
simulación y del número de cuentas adquiridas por el SSD
De la tabla 5.11 podemos apreciar que para una energía de 3, 8.7, 20 keV en una PTR
GafChromic® HD-810 existe un aumento entre los flujos de fotones de entrada y
salida de la capa activa, variando estos en tres órdenes de magnitud.
Hay discrepancia en los resultados teóricos y de la simulación debido a la
retrodispersión de los electrones secundarios ocasionando una reabsorción de la energía
impartida. Los electrones secundarios de baja energía (rayos δ) que surgen de la
dispersión junto con los electrones retrodispersados primarios, se consideran como una
fuente importante de variablilidad especialmente para energía bajas.
Al evaluar la respuesta y la dosis depositada por electrones por medio de la
simulación Monte Carlo, en comparación con la dosis calculada a partir del número de
cuentas adquiridas por el SSD, ver tablas 5.10 y 5.12, considerando una PTR
GafChromic® HD-810, se obtuvieron dosis de
9 a 12 órdenes de magnitud de
diferencia, la respuesta posee de 4 a 12 órdenes de diferencia, y la fluencia obtenida es
de 9 a 12 órdenes de diferencia.
82
Conclusiones
En base a los resultados obtenidos de dosis y fluencia, ver tablas 5.2-5.12,
figuras 5.2-5.16 y las discusiones realizadas podemos concluir que han sido calculados
los primeros resultados de dosis absorbida en dos diferentes tipos de PTR´s para dos
fuentes de radiación de baja energía. En general, con las películas irradiadas con haz de
fotones a 20 keV, se logró detectar una dosis dentro del intervalo de 5 a 20 Gy. Mientras
que para el haz de electrones a 10 keV, se logró detectar una dosis dentro del intervalo
de 5 a 158 Gy, en general. Con respecto a los resultados obtenidos para las PTR
GafChromic® HS, estos mostraron ser uniformes, consistentes y homogéneos respecto
a la dosis, respuesta y fluencia del haz de fotones de baja energía. Se puede apreciar un
comportamiento similar en los resultados obtenidos
en la distribución del haz de
electrones de baja energía en la PTR GafChromic® HD-810, pero se obtuvo mayor
rango de sensitividad para las HS en la irradiación con el tubo de rayos X, debido al
grosor de la capa activa, el cual es mayor en la HS. Del protocolo que se siguió para el
corte de las PTR´s GafChromic®, se recomienda el desarrollo de otra técnica de corte
para tener más área de lectura, ya que ésta resulta muy dañada en el corte debido a su
estructura de ensandwichado.
La respuesta de dosis y fluencia obtenida por medio de la simulación Monte
Carlo y por medio del SSD (silicon strip detector) ha sido obtenida. La fluencia
resultante con la simulación a 20 keV para una PTR GafChromic® HD-810 fue de
1.04x10-4 (electrones/cm2); por medio del SSD se detectó una fluencia a 20 keV de
390.625±206.29 (fotones/cm2) en 10 seg de adquisición de la imagen, dentro del
intervalo de 4x105 a 2 x 108 (electrones/cm2), mientras que con electrones de baja
energía a 10 keV, la fluencia calculada fue de 3x10-5 (electrones/cm2) considerando la
densidad de corriente del microscopio electrónico de barrido, mostrando diferencias
significativas en los órdenes de magnitud.
Las respuestas obtenidas en términos de calidad de radiación (LET), figura 5.16,
muestran que el LET disminuye a medida que aumenta la energía.
Por último se remarca que estos resultados están en calidad de preliminares, se
deben considerar más pruebas y análisis acerca de las PTR´s irradiadas de acuerdo a la
fluencia obtenida por medio del SSD, para poder establecer los valores de dosis en una
imagen de diagnóstico.
83
APÉNDICE A
A 1 ¿Cómo calcular la energía máxima de los electrones secundarios
generados por 2760 Co ?
Los fotones γ del
60
27 Co
interaccionan con la materia principalmente por medio del
mecanismo del efecto Compton, ver figura 2.5, que es una dispersión incoherente.
Durante este tipo de proceso la energía del fotón es parcialmente absorbida por
el electrón en retroceso, la máxima energía del electrón secundario resultante de una
colisión frontal ocasionada por un fotón de
60
27 Co
de energía de 1.25 MeV, se encuentra
por medio de la relación 2.9:
Tmax =
2(hν ) 2
2hν + 0.511MeV
obteniendo como energía máxima de los electrones secundarios en retroceso del
60
27 Co
.
El cálculo de esta energía nos determinar el alcanceCSDA que poseen los
electrones al incidir sobre un volumen.
A 2 ¿Cómo calcular el poder de frenado restringido y el LET restringido?
De acuerdo a la sección 2.2, ecuación 2.12,si la energía de corte ∆ aumenta hasta
aproximadamente T 2 para electrones [1], se tiene:
(
⎧
2
2
⎛ dT ⎞
⎪ τ (τ + 2 ) m 0 c
⎜⎜
⎟⎟ = k ⎨ln
2I 2
⎝ ρdx ⎠ ∆
⎪⎩
)
⎫
2C ⎪
+ G− τ, 1 −δ −
⎬
2
Z ⎪
⎭
2
(
)
(A 2.1)
⎛ dT ⎞
Además, para calcular ⎜
⎟ de las partículas pesadas se sustituye ∆ (eV) para
⎝ ρ dx ⎠ ∆
T’max, tomando en cuenta que:
(
G− τ , 1
Pero si η ≡
2
) , τ ≡ mTc
2
(A 2.2)
o
( )
1
se considera entonces a G − τ ≡ F − (τ ) por lo que
η
2
84
F − (τ ) = 1 − β 2 +
τ 2 + ( 2τ + 1) ln 2
8
(τ + 1)
(A 2.3)
2
donde β es una consideración relativista tal que para cualquier partícula β = ν
2
⎡ ⎛
⎞ ⎤
⎢ ⎜
⎟ ⎥
1
⎢ ⎜
⎟ ⎥
β = ⎢1 −
⎜⎛
⎞ ⎟ ⎥
⎢ ⎜ ⎜ T 2 ⎟ +1⎟ ⎥
⎟ ⎥
⎢ ⎜ mc
⎣ ⎝⎝ o ⎠ ⎠ ⎦
Además k=0.1535
1
c
2
(A 2.4)
Zz 2 ⎛ MeV ⎞
Z
, en donde
se obtiene del apéndice E [1],
2 ⎜
2 ⎟
Aβ ⎝ g / cm ⎠
A
siendo de interés los resultados del polietileno, nylon y poliestireno;
Y la corrección de capas
C
es el mismo para todas las partículas cargadas de la misma
Z
velocidad β, esto incluye a los electrones y su tamaño es una función del medio así
como de la velocidad de la partícula.
δ es el factor de polarización , es una función de la composición y de la densidad
del medio de frenado, y del parámetro:
⎛ β
⎛ p ⎞
⎟ = log10 ⎜⎜
2
⎝ mo c ⎠
⎝ 1− β
χ ≡ log10 ⎜
⎞
⎟
⎟
⎠
(A 2.8)
, donde p es el momento relativista de mv y δ es 0 para este caso en particular.
I es el potencial de excitación medio de un átomo del medio absorbedor. Ver tabla A.1
Para el obtener el cálculo del poder de frenado másico restringido, se considera el poder
de frenado másico de colisión semejante a este valor, se usó el programa AIEA.estar,
otorgado por NIST [33].
Z/A
3
C/Z(gr/cm )
I(eV)
Polietileno
Nylon
Poliestireno
0.570037
0.547902
0.53768
0.0107
57.4
0.0103
63.9
0.1008
68.7
Tabla A.1 Se muestran los resultados de Z/A, C/Z, así como del potencial de excitación
(I).
85
⎛ dT ⎞
Los resultados del poder de frenado másico restringido ⎜
⎟ y de la energía lineal de
⎝ ρ dx ⎠ ∆
transferencia restringida se muestran en la tabla A.2, la gráfica se muestra en la sección
5.4.4.
Polietileno
( )
L∆ keV
µm
E(MeV)
0.003
0.008
0.0087
0.01
0.015
0.02
24.66
9.5
8.93
7.82
3
4.01
Nylon
2.32
0.89
0.84
0.74
0.28
0.38
( )
L∆ keV
µm
E(MeV)
0.003
0.008
0.0087
0.01
0.015
0.02
22.21
8.59
8.08
6.97
2.66
3.61
Poliestireno
2.53
0.98
0.92
0.8
0.31
0.41
( )
L∆ keV
E(MeV)
0.003
0.008
0.0087
0.01
0.015
0.02
20.87
8.13
7.65
6.61
2.52
3.4
µm
2.2
0.86
0.81
0.7
0.27
0.36
Tabla A.2 Se muestran los resultados del poder de frenado másico restringido así como
del la energía lineal de transferencia restringida
A 3 ¿Qué son los rayos δ?
Se le llama rayos delta [1,22] a los electrones secundarios generados a partir del trayecto
de una partícula cargada o un electrón, a lo largo de la materia, este electrón secundario
posee suficiente energía como para salir de la vecindad inmediata del trayecto de las
partículas primarias y producen un patrón perfectamente distinguible.
86
A 4 ¿Cómo se calcula el espesor de un medio para que cumpla con la
condición EPC?
Se requiere conocer el valor de la energía máxima de los electrones secundarios (ver
apéndice A.1)
1.- Generados a partir de fotones gamma del
60
27 Co
Se busca en el apéndice E de [1] el alcance
CSDA,
el espesor que posee el medio a
atravesar se encuentra, con la relación:
RCSDA
(A 4.1)
ρ
donde la densidad(ρ) se considera la densidad del polimetilmetacrilato o lucita ,que es
de 1.19 gr/cm2. Entonces el espesor del material atravesado que cumple con la
condición EPC (ver sección 2.4), es de 3.784 mm de ancho. Cabe señalar que este es el
espesor propio de acrílico al que debe ser recubierto las PTR´s GafChromic® que se
calibren con el Gamma-cell 200 (ver sección 3.2).
2.-Generados a partir de electrones secundarios de 3, 8, 8.7, 10, 15, 20 keV
En este caso como la energía es muy pequeña se requiere el uso del programa
AIEA.estar, otorgado por NIST [33] con él no se obtiene directamente el alcance CSDA,
−1
tan sólo se tiene el poder de frenado másico total ⎛⎜ dT ρdx ⎞⎟ , el alcanceCSDA se calcula
⎝
⎠
con el inverso del poder de frenado másico total, multiplicado esta por la energía en
cuestión, de acuerdo a la relación (2.14)
T0
RCSDA
−1
⎛ − dT ⎞
⎟⎟ dT
= ∫ ⎜⎜
dx
ρ
⎠
⎝
0
Obteniendo diferentes valores, para cada una de las energías calculadas, considerando la
densidad de la PTR GafChromic®, como si fuera la densidad del Nylon , que es de 1.14
gr/cm2, por último empleando ∆T de la sección 2.4 , se obtiene el espesor al cual se
detienen los electrones secundarios en el material. RCSDA − t , donde t corresponde al
grosor de la película.
87
A 5 ¿Cómo se calcula el espesor de un medio si el haz cruza o no cruza
el volumen irradiado?
Como continuación del la sección A.5, se resta el valor calculado con respecto al grosor
de la PTR, y este residuo si es negativo se interpreta como el grosor que le falta por
cruzar, si el positivo, se interpreta como el grosor que le sobra para que los electrones
queden quietos, es decir, que el haz cruza por completo el volumen irradiado, y se
detendría mucho después de la frontera borde de la PTR, depositando la dosis principal
lejos de la PTR.
88
APÉNDICE B
Fundamento teórico de la respuesta de las PTR´s
La reflectancia de un medio es una medida de su interacción con la radiación, se define
como el cociente entre el flujo radiante o luminoso reflejado y el flujo de una radiación
incidente de composición espectral, polarización y distribución geométrica dadas.
El mecanismo de lectura en las PTR´s en un escáner reflectivo, se fundamenta
en la opacidad (1/T) del medio que atraviesa la luz,
1/T=Io/I
(B 1)
donde Io es la intensidad del haz de luz que incide perpendicularmente sobre la película
opaca de espesor ∆xT e I es la intensidad de luz transmitida.
La dosimetría de películas radiocrómicas se basa en la densidad óptica (DO, se
relaciona con respuesta y opacidad), definida como log10(1/T), donde T es el factor de
reflexión o reflectancia y corresponde a la relación que hay entre el flujo luminoso
reflejado por un cuerpo opaco y el flujo reflejado por un difusor perfecto
DO=- log10(T)
(B 2)
La capa activa de una PTR está constituida de pequeños cristales de monómeros,
cuya reacción al ser irradiados es análoga al proceso que ocurre en una película
fotográfica expuesta a la luz: la radiación que incide sobre los cristales origina un
proceso químico que los tiñe con un cierto grado de azul, el cual depende de la cantidad
de radiación que haya absorbido la película. Este proceso de absorción de radiación por
la película está caracterizado por la sección eficaz β ξ (probabilidad que se tenga una
partícula dispersada en una dirección específica, en cm2/grano), además del número de
cristales de monómeros activados c (por un proceso químico anterior, ver sección 2.5)
por cm2 de PTR con respecto de C granos “precursores o centros de color” por cm2 .En
estos términos la reflectancia se reescribe como:
I0
β c
≠e ξ
I
(B 3)
Por otro lado, la proporción de cristales de monómeros activados “c”, con
respecto a los no activados “C” puede interpretarse en términos del número de
electrones que atraviesan una unidad de área de la película (dada en cm-2), por medio de
89
c
≅ βϑ n ,
C
(B 4)
para que se cumpla esta relación el número de granos de monómeros cristalinos
activados deben estar presentes en menor proporción, con respecto al número de granos
de monómeros cristalinos no activados o “precursores”, y con ello poder relacionar
dicho proceso con respecto a la fluencia n de radiación (electrones, rayos X, rayos γ),
además de considerar semejante la sección eficaz, tanto para la activación de un cristal
de monómero debido a la radiación (choque del área blanco por electrones) como para
la activación de un cristal de monómero debido a la absorción de radiación β ξ = β ϑ ,
[5,16] para los electrones primarios de 20 y 10 keV, y para los electrones secundarios
del espectro producidos en la película debido a la irradiación uniforme de los rayos γ de
1.25 MeV.
Se pueden construir las siguientes relaciones
DO = β ξ c log 10 e
DO = 0.4343 β ξ c
DO = 0.4343 β ξ (β ϑ nC )
DO = 0.4343β 2 nC
lo que se entiende como
(B 5)
(B 6)
(B 7)
(B 8)
la respuesta que presenta la PTR mantiene una razón
proporcional a la fluencia así como al espesor de la PTR (esta interpretación es posible
si consideramos que el número de granos de monómeros cristalinos no activados es
proporcional al espesor de la PTR).
En las PTR´s empleadas para la calibración con rayos γ está presente una
irradiación total y uniforme, en donde el alcance se comporta de acuerdo a la siguiente
relación
∆x γ = ∆xT [figura
B.1]
90
Figura B.1 Esquema de una irradiación total y uniforme ∆xγ = ∆xT [16], donde Io es la
intensidad del haz de luz que incide perpendicularmente sobre la película opaca de
referencia, de espesor ∆xT , I es la intensidad de luz transmitida, ∆xγ es el alcance de
los electrones de la PTR de referencia calibrados con rayos γ de
60
27 Co
, ∆xT es el grosor
total de la PTR
Tomando en cuenta el número de cristales de monómeros activados por unidad
de volumen, ci y el grosor total de la película ∆xT , c puede expresarse como,
c = c i ∆x T
(B 9)
de aquí que;
DO = 0.4343β 2 nCi ∆xT
(B 10)
La dosis depositada por fotones bajo la condición de equilibrio de partícula
cargada es directamente proporcional a la fluencia, ver sección 2.5. Por ello la respuesta
de la película se puede escribir como
DO = ωβ 2 C i ∆xT D
(B 11)
los términos que nos relacionan la fluencia y la dosis absorbida están contenidos en ω,
−1
los cuales son 0.4343⎛⎜ E γ µ en ρ ⎞⎟ .
⎝
⎠
Cuando una irradiación es inhomogénea, se tiene una función Heaviside de
dosis igual a la dosis D, hasta un alcance máximo X max e − , dejando de tener valores a
partir de éste, y c es diferente de cero únicamente en el volumen expuesto de la
película.
91
Figura B.2 Esquema de una irradiación inhomogénea, ∆x max e − < ∆xT , donde Io es la
intensidad del haz de luz que incide perpendicularmente sobre la película opaca de
referencia de espesor ∆xT , I es la intensidad de luz transmitida, ∆x max e − es el alcance de
los electrones de la PTR irradiadas las fuentes de electrones de baja energía[16].
Las relaciones (B.8) y (B.11) implican que,
DO = ωβ ξ β ϑ C i x max e − D
(B 12)
Las relaciones (B.11) y (B.12), nos proporcionan la base del establecimiento de la dosis
a partir de una respuesta lineal, por medio de la calibración de las PTR´s sometidas a
condiciones de irradiación uniforme y total., de tal forma que se puede emplear la curva
de calibración o curva H&D de calibración para la radiación de corto alcance de
interés, simplemente corrigiendo para los diferentes grosores de películas irradiadas. De
tal forma que:
Dx max e − x max e − = D x ∆xT
T
(B 13)
En esta relación se comparan dos PTR´s de un grosor activo semejante, D xT es la
dosis de irradiación total, y Dxmax c − , como la dosis de irradiación inhomogénea (debida
a partículas cargadas como los electrones) de un cierto alcance máximo, en la capa
activa de la PTR.
En este trabajo se realizaron la calibración de dos tipos de películas con rayos γ,
con el objeto de calcular la dosis absorbida y la fluencia de dos fuentes de radiación de
baja energía. Las respuestas generadas a partir de las lecturas durante la evaluación con
un densitómetro de escáner reflectivo son proporcionales a la densidad óptica (DO),
92
mostrando un comportamiento parametrizado en función de la dosis; en general las
respuestas presentan un comportamiento de la forma
(
R = a 1 − e −bD
)
(B 14)
donde a corresponde al valor máximo de la curva, en donde se satura la película
(respuesta de referencia), b es equivalente a la respuesta propia de la PTR (i.e.
propiedades física y química de la PTR) por unidad de dosis y D es la dosis; para
describir la no linealidad de la parametrización, a y b son muy importantes. El producto
ab corresponde a la pendiente de la curva en el punto de dosis nula, y es un factor muy
importante ya que decide la calidad sensitométrica de la película por unidad de dosis.
Tomando en cuenta (B.8), entre la calidad sensitométrica de la PTR por unidad
de dosis y la densidad óptica, se establece la relación ab = DO
(B 15)
ab = 0.4343 β ξ c
Considerando ahora la relación (B.11)
ab = ωβ 2 C i ∆xT D
(B 16)
se despeja para a, quedando como:
b=
ωβ 2 C i ∆xT D
(B 17)
a
Entonces para una irradiación uniforme, en un grosor ∆xT , se tiene que la respuesta se
puede escribir como:
⎛
⎜
⎜
R = a⎜1 − exp−
⎜
⎜
⎜
⎝
Suponiendo que
ωβ 2 Ci ∆xT D
a
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
(B 18)
el parámetro ωβ 2 C i ∆xT D <<1, se puede
potencias, cabe aclarar que
expandir en serie de
la única variable es la dosis, los demás términos se
consideran constantes. Se propone una expansión en serie de Taylor
f ( x) = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ....
(B 19)
Expandimos alrededor de 0, para encontrar el mínimo de la dosis al cual es válida la
relación (B 18), los dos primeros términos de la serie son, 1,x, sustituyendo en la
función se tiene que :
R = a⎛⎜1 −1 + ωβ 2Ci ∆xT D ⎞⎟
⎝
⎠
(B 20)
93
quedando, como:
R = aωβ 2 C i ∆xT D
(B 21)
Por lo tanto la relación (B 18) es válida sólo para dosis pequeñas, tal que la respuesta
dependa linealmente de la dosis.
94
APÉNDICE C
Organización de datos
Las observaciones realizadas para medir cierta propiedad de un fenómeno físico tiene un
fin: entender cómo se comporta dicho sistema. El acto de medir conlleva una incertidumbre
intrínseca y sólo el promedio de valores obtenidos con su incertidumbre, representa un
valor cercano a la realidad. Para entender qué tan cercano es éste valor al real es necesario
utilizar métodos estadísticos.
En este apéndice se incluyen descripciones breves de los conceptos y
procedimientos estadísticos utilizados en el análisis de datos experimentales. Las secciones
C1
trata de conceptos estadísticos básicos, análisis de errores en el apartado C 2 están
basados en [48,49], mientras la sección C 3 sobre promedios pesados en [50], y por último
la propagación de errores en la dosimetría de las PTR´s.
C 1 Conceptos estadísticos básicos
Dos son los conceptos más importantes en la estadística: muestra y población. La muestra
es por lo general referida como los datos o las observaciones. La población por otro lado, es
la totalidad de las posibles observaciones del mismo tipo.
Las cantidades variables están clasificadas como continuas o discretas; son
continuas si toman cualquier valor (temperatura ambiente), o discretas si sólo toman
algunos valores (carga eléctrica).
Una variable se llama aleatoria si sus valores cambian de medición a medición; la
mayoría de las variables que se obtienen por un proceso de medición son aleatorias.
Para caracterizar a la variable aleatoria es necesario conocer el conjunto de los
valores posibles de ésta, y también las probabilidades con las que estos valores pueden
aparecer. Estos datos forman la ley de distribución de la variable aleatoria.
Sea x
una variable aleatoria y xi el resultado que se obtiene al medir x . La
probabilidad de obtener xi es Pi . De aquí se sigue que
N
∑ P = 1,
i =1
i
(C 1.1)
95
donde N es el total de valores posibles de x .
La probabilidad acumulada se define como:
Pr ob ( x ≤ xi ) ≡ F
(C 1.2)
= P1 + P2 + .. + Pi .
Es claro que
Fi ≤ Fi +1 .
(C 1.3)
La distribución de probabilidad para una variable aleatoria es un modelo teórico
para la distribución empírica de datos asociados a una población real. Si el modelo es una
representación exacta de la realidad, las distribuciones teóricas y empíricas son
equivalentes.
C 1.1 Cantidades que caracterizan a la población
Llamaremos P a la caracterización exacta de la distribución de frecuencias de la población.
Así si x es una variable aleatoria de distribución discreta, el valor medio de x es
N
x = ∑ x i Pi.
(C 1.4)
i =1
Aquí se consideró que la variable aleatoria puede tomar los valores
probabilidades respectivas
x1 , x2 ,..., xn con
P1 , P2 ,.., Pn .
Algunas propiedades presentes en la probabilidad son:
kx = k x
(C 1.5)
donde k es constante,
x+ y = x + y
(C 1.6)
que es interpretado como una no correlación entre variables.
Del promedio (media) de los datos se obtiene la varianza, que mide cuánto se
desvían los valores respecto del valor medio, refleja los errores en una muestra y está dada
como:
N
V ( x ) = ∑ ( xi − x
i =1
=
(x −
x
)
2
2
)P
i
(C 1.7)
.
96
En cuanto a unidades, las de la varianza son el cuadrado de las unidades
correspondientes a la variable aleatoria. Por ello es más común utilizar la desviación
estándar
σ ( x ) = V ( x ).
(C 1.8)
Las unidades de medida de la desviación estándar son iguales a las unidades de medida de
los datos y representa la medida de la fluctuación de los mismos.
A partir de la desviación estándar se construye el coeficiente de variación como
%CV = 100
σ ( x)
x
.
(C 1.9)
C 1.2 Medidas de dispersión calculadas a partir de datos agrupados
(muestra)
Un problema importante consiste en adecuar a la muestra las cantidades que caracterizan a
la población (media, desviación estándar,…). Así, la media de la muestra es
µˆ =
1 n
∑ xi ,
n i =1
donde n es el número de elementos de la muestra
(C 1.10)
( n < N ).
La varianza de la muestra es
2
1 n
s =
∑ ( xi − µˆ ) .
n − 1 i =1
2
(C 1.11)
Nótese que en lugar de n, como en la generalización directa de V ( x ) utilizado en la
ecuación de µ̂ , en s 2 el denominador en n − 1 .
Finalmente, la desviación estándar para la muestra es:
⎛ 1 n
2⎞
s= ⎜
( xi − µˆ ) ⎟ .
∑
⎝ n − 1 i =1
⎠
(C 1.12)
Es de notar que mientras mayor sea la muestra, más representativa será de la
población (nótese que para n grande, (n − 1)−1 ≈ n −1 ≈ N −1 ).
97
C 1.2.1 Ji Cuadrada
La Ji Cuadrada es una distribución estadística que sirve como indicador entre la
distribución observada y la esperada.
Dentro de las técnicas no paramétricas de inferencia, existen técnicas basadas en la
distribución Ji-Cuadrada, y sirven para analizar datos categorizados, son aplicables a datos
medidos al menos en escala nominal y cuyas reglas de decisión se toman usando la
distribución de Ji-Cuadrada. En datos con estructura multinominal se utiliza una
aproximación a Ji-Cuadrada que es consecuencia de una versión del Teorema Central del
Límite.
La variable aleatoria
k
( ni − nPi )
i =1
nPi
x =∑
2
2
(C 1.13)
tiene bajo ciertas condiciones, una distribución que es aproximadamente Ji-Cuadrada
La forma más usual es la prueba de bondad de ajuste la cual se escribe como:
k
x =∑
2
0
i =1
( Oi − Ei )
Ei
2
(C 1.14)
donde Oi es el valor observado de ni en la celda i-ésima ó valor obtenido, Ei = nPi * es el
valor esperado de esa celda bajo H o , i.e. valor esperado y el Ek en el denominador es la
desviación estándar.
El software Origin V.7.5, cuenta con un método de regresión no lineal de ajuste de
mínimos cuadrados, basado en el algoritmo de Levenberg-Marquardt (LM), en donde un
valor de Ji-Cuadrada reducida de 1 indica un ajuste perfecto, y además si χ 2 ≤ η
se
interpreta como que no hay razón para dudar que nuestras mediciones fueron distribuidas
tal y como se esperaba.
Una de las variedades de la prueba del Ji-Cuadrada es la prueba de Ji-Cuadrada de
Pearson, la cual involucra el coeficiente de determinación de Pearson R 2 que mide cuán
bueno es el ajuste que se realiza por el método de regresión no lineal de ajuste de mínimos
cuadrados. Cuantifica el grado en el cual la varianza residual (la varianza relacionada a la
línea de mínimos cuadrados) sea tan pequeña de tal forma que la varianza total (varianza
98
del promedio) en la variable dependiente. El rango del radio va de cero a uno, en donde su
valor indica la proporción de la varianza en la variable dependiente, que es predecido por
la varianza en la variable independiente.
C 2Análisis de errores
Al final del análisis de datos se obtiene información sobre un sistema en la medida en que
el experimento del que provienen los datos esté bien diseñado. En este sentido, los errores
experimentales reflejan el diseño del experimento. De hecho, la estimación de los errores es
esencial, porque sin ella no se pueden obtener conclusiones significativas de los resultados
experimentales.
Aún cuando se haya tenido mucho cuidado para excluir las desviaciones (datos muy
grandes o muy pequeños), la muestra en estudio está sujeta aún a fluctuaciones estadísticas.
La única manera de reducir errores estadísticos y aumentar la precisión en el resultado final
de dicho experimento, es aumentar el tamaño del muestreo.
El proceso de medición está influenciado por diversas condiciones, las variaciones
de las cuales es la mayor causa de la incertidumbre conocida como error experimental. Las
fuentes de error son sistemáticas y aleatorias.
Los errores aleatorios ó estocásticos, son todas aquéllas medidas sujetas a errores
al azar, por tanto estos dispersan simétricamente las lecturas alrededor del valor real. Es
imposible eliminar absolutamente estos errores, sólo se les puede tener en cuenta en
término medio.
Los errores sistemáticos, son un tipo de error que aparece cuando algo afecta todas
las lecturas, son un tipo de error que aparece cuando algo afecta todas las lecturas de una
serie en forma igual o consistente, se deben a causas que actúan de manera absolutamente
determinado y siempre puede corregirse o al menos se les puede tener en cuenta con
bastante precisión.
Es costumbre distinguir entre una medida exacta y una precisa.
Una medida exacta es aquélla en la cual los errores sistemáticos son pequeños,
indica un grado de concordancia entre el valor medido de una cantidad y su valor estándar.
99
La exactitud del dosímetro radica en la habilidad de medir correctamente la dosis. Los
errores estocásticos pueden reducirse por el número de mediciones en la medida de que
sean el resultado de variaciones aleatorias, el cual a su vez puede ir en todas direcciones y
además pueden ser minimizados con una gran cantidad de datos. Los errores sistemáticos
pueden ser como películas rayadas, maltratadas.
Una medida precisa es aquélla en la cual los errores estocásticos son pequeños.,
mide el grado de certeza con la cual una cantidad puede ser medida de un instrumento, ó
método , está asociada a la sensibilidad o menor variación de la magnitud que se pueda
detectar con dicho instrumento ó método. Nos indica el grado de reproducibilidad de los
resultados a partir de técnicas de medición bajo condiciones similares. Es una medida de
consistencia de las mediciones. Es definida a nivel 1 ó 2 desviaciones estándar de las
fluctuaciones de las mediciones alrededor del promedio. Si ambos tipos de errores son
pequeños, se dice que la medida es exacta y precisa.
La idea de utilizar el error estimado para obtener conclusiones de los resultados de
un experimento se aplica también a la inversa, es decir, el propósito del experimento
determina con frecuencia el error que puede tolerarse, mientras que éste a su vez tiene una
seria influencia sobre el procedimiento experimental.
De lo anterior se sigue que la medida de los errores aleatorios de una muestra está
dada por la desviación estándar. Así, el estudio de los errores propagados en cálculos con
los datos originales se reduce a estudiar la desviación a estándar del cálculo. Por ejemplo,
en el caso de una combinación lineal
V ( ax + by + cz + ...) = a 2V ( x ) + b 2V ( y ) + c 2V ( z ) + ...
(C 2.1)
y por tanto
σ ( ax + by + ...) =
( a σ ( x ) + b σ ( y ) + ...)
2
2
2
2
(C 2.2)
En cambio, en el caso de los errores sistemáticos, es fácil ver que
B ( ax + by + ...) = aB ( x ) + bB ( y ) + ....
(C 2.3)
(la letra B se utiliza para los errores sistemáticos por el nombre que en inglés se le da a
estos –bias-). Sin embargo, como en la mayoría de los experimentos el error sistemático es
mucho menor que los errores aleatorios, en adelante sólo nos ocuparemos de los últimos.
Sea
100
z = f ( x, y, w,...)
(C 2.4)
una función arbitraria de variables aleatorias. Para una medición particular el error
δz = z − Z,
(C.2.5)
donde z es el valor a partir de las mediciones y Z es el valor real. Por otro lado, tenemos
δ z = f ( x, y,..) − f ( X , y,..) ,
=
f ( x, y,..) − f ( X , y,..)
εx
(C.2.6)
εx,
donde ε x ≡ x − X ; considerando a éste último suficientemente pequeño, el error aleatorio
producido en
x afecta la medición en Z de la siguiente forma:
⎛ ∂f ⎞
δz = ⎜ ⎟εx
⎝ ∂x ⎠
(C.2.7)
y en general
⎛ ∂f ⎞
⎛ ∂f ⎞
δ z = ⎜ ⎟ ε x + ⎜ ⎟ ε y + ...;
⎝ ∂x ⎠
⎝ ∂y ⎠
las derivadas parciales se calcularán con los valores
(C 2.8)
x0 , y0 ,..., respecto a los que se
considera δ z . De esta misma forma , el error propagado utilizando todos los datos de la
muestra es
⎛ ⎛ ∂f ⎞2 2 ⎛ ∂f ⎞ 2 2
⎞
σ z = ⎜ ⎜ ⎟ σ x + ⎜ ⎟ σ y + ... ⎟
⎜ ⎝ ∂x ⎠
⎟
⎝ ∂y ⎠
⎝
⎠
Aquí se utilizó
(C 2.9)
V ( x − X ) = V ( x ) . De este modo, si las componentes de un cálculo tienen
desviaciones estándar con cierto grado de confiabilidad, puede hallarse un valor para la
incertidumbre probable del resultado, donde “probable” tiene verdadera importancia
cuantitativa.
C 3 Promedios Pesados
De un grupo de datos con sus errores asociados, elegir un promedio aritmético se da por
entendido que todos poseen el mismo error, y que son medidas muy homogéneas, pero para
101
asegurarse de que en realidad se este realizando el promedio de la distribución de datos, se
emplea el principio de la esperanza máxima, se asume que las mediciones se rigen por la
distribución de Gauss, de tal forma que supondremos que se tienen N mediciones separadas
de una cantidad x ,
x1 ± σ 1 , x2 ± σ 2 ,..., xN ± σ N ,
(C.3.1)
con sus correspondientes incertidumbres σ 1 , σ 2 ,..., σ N . El mejor estimador es:
xwav =
∑W x
∑W
i i
(C.3.2)
i
donde las sumas sobre todas las N mediciones, i = 1,.., N , y el peso Wi de cada medición
es el cuadrado recíproco de la incertidumbre correspondiente;
Wi =
1
(C.3.3)
σ i2
para i = 1,.., N .
Debido a que el promedio pesado xwav , es una función de los valores medidos originales
x1 , x2 ,..., x N , la incertidumbre en xwav puede ser calculada usando la propagación de
errores
σ wav =
1
∑W
.
(C.3.4)
i
C 4 Propagación de errores en la dosimetría de películas de tinte
radiocrómico.
La dosis de radiación depositada en una película radiocrómica se obtiene mediante un
sistema de extracción precisa de imagen que mide la reflectancia de la imagen en los picos
de absorción en las longitudes de onda de 620 a 675 nm para las PTR HS, y de 615 a 675
nm para las PTR´s GafChromic® MD 55-2 así como para las PTR´s GafChromic® HD-810,
ya que ahí es donde poseen sensibildad máxima.
La reflectancia para una radiación incidente de composición espectral, polarización
y distribución geométrica dadas, es el cociente entre el flujo radiante o luminoso reflejado y
el flujo incidente, en donde se tiene que el factor de reflexión es la relación que hay entre el
102
flujo luminoso reflejado por un cuerpo opaco y el flujo reflejado por un difusor perfecto.
De tal forma que la densidad óptica de reflexión ó respuesta de la película, se define como
el logaritmo en base 10 del inverso del factor de reflexión, tal como en la relación (1.1)
⎛ Tcni ⎞
R = log10 ⎜
⎟
⎝ Tci ⎠
donde Tcni es el tono de color de la película no irradiada, y Tci es el tono de color de la
película irradiada.
Identificándolo como el oscurecimiento de las formas de azul desarrolladas en una
PTR después de haber sido irradiada, el hecho de que se muestre una tinción ocasiona que
la fuente de luz de banda ancha de el escáner sea atenuado considerablemente con respecto
a la dosis, debido al pico de absorción de la película en el intervalo rojo del espectro(el rojo
visible esta de 650 a 700 nm)
Así que la propagación de errores para las PTR en general es:
2
2
⎛ ⎛ ∂R
⎞ ⎛ ∂R
⎞ ⎞
+
σz = ⎜⎜
δT
δT ⎟
⎜ ⎝ ∂Tcni cni ⎟⎠ ⎜⎝ ∂Tci ci ⎟⎠ ⎟
⎝
⎠
(C 4.1)
⎛ ⎛ ∂T ⎞2 ⎛ ∂T ⎞ 2 ⎞
σ z = log10 e ⎜ ⎜ cni ⎟ + ⎜ − ci ⎟ ⎟
⎜ ⎝ ∂Tcni ⎠ ⎝ ∂Tci ⎠ ⎟
⎝
⎠
(C 4.2)
quedando como,
103
APÉNDICE D
Algoritmos computacionales
Este capítulo contiene muestras de cómo funcionan los algoritmos computacionales
utilizados en la realización de este trabajo para el análisis de datos experimentales. Los
algoritmos se desarrollaron en Matlab Versión 7.01, así como en Visual Basic.
D 1 Cálculo de la respuesta y la dosis
Este programa elaborado en Matlab versión 7.01 calcula la respuesta y dosis además
de sus errores asociados.
-Inicio de programa
%Desviación Estandar de Respuesta
clear,
clc,
format short
Tcf=222.89; dTcf=0.14; a=0.8427; da=0.03546;
b=0.0021; db=0.00031;
Tc=[201.563
191.333
191.778
46.778
194.417
190.111
187.444
187.667
196.778
191.222
191.778
192.444
197.444
191.667
186.444
190.889
201.333
193.778
191.556
192.889
203.111
193.111
190.667
114.556
194.222
];
dTc=[3.633
1.871
2.048
3.598
2.678
1.453
3.909
104
1.871
1.563
1.986
1.922
1.236
1.59
2.739
2.068
2.088
2
2.682
2.242
2.934
1.764
1.537
1.323
1.236
3.456
];
fprintf('
Tono
desvTono
Respuesta
devstdR
Dosis
devstdD\n')
for i=1:length(Tc)
dR(i)=(0.43)*sqrt(((dTcf/Tcf)^2)+((dTc(i)/Tc(i))^2));
R(i)=Log10(Tcf/Tc(i));
D(i)=(-1/b)*log(1-(R(i)/a));
dD(i)=dR(i)/((a-R(i))*b);
fprintf(' %2d %2g %12.3f %12.3f %12.3f %12.2f %12.1f\n', i, Tc(i),
dTc(i), R(i), dR(i), D(i), dD(i))
end
D 2 Cálculo de promedios pesados
El programa está hecho para realizar el cálculo de promedios pesados en el lenguaje de
Macro de Visual Basic,
Para la ejecución correcta de la Macro se requiere que éstas estén habilitadas en
el documento.
Se seleccionan dos columnas ya sea respuesta e incertidumbre de
respuesta o la de la dosis e incertidumbre de dosis, nos vamos a la barra de herramientas
en Excel y se selecciona Macro, a continuación se elige la macro a usar, después
aparece una ventana que pide datos de entrada “Introduzca los datos a procesar”; en
ella se proporciona el número de elementos en una de las columnas, acto seguido
aparece una ventana que pide datos de entrada “Introduzca la cantidad de cifras
decimales a manejar”; en ella se proporciona el número de decimales a reportar en los
datos. El resultado del cálculo de promedios pesados aparece en una ventana emergente.
105
-Inicio de programa
'define los tipos de datos usados
Type datos
valor As Double
incertidumbre As Double
a As Boolean
End Type
Type discrep
valor As Double
d1 As Integer
d2 As Integer
good As Boolean
End Type
Sub pesados()
Dim conjunto(1 To 50) As datos
Dim disc(1 To 50) As discrep
Dim eliminar(1 To 50) As discrep
Dim eliminar1(1 To 50) As discrep
Dim tope As Integer
Dim redondear As Integer
Dim i As Integer
Dim j As Integer
Dim k As Integer
Dim vector1(1 To 100) As Integer
Dim vector2(1 To 100) As Double
Dim xwav As Currency
Dim promedio(1 To 3) As Currency 'el tercero es la suma de los w_{i}
tope = Val(InputBox("Introduzca la cantidad de datos a procesar.", "Macro"))
redondear = Abs(Round(Val(InputBox("Introduzca la cantidad de cifras decimales a
manejar.", "Macro")), 0))
For i = 1 To tope 'Carga en el arreglo "conjunto" los valores (con incertidumbres de las
celdas seleccionadas
conjunto(i).valor = Round(ActiveCell(i, 1), redondear)
106
conjunto(i).incertidumbre = Round(ActiveCell(i, 2), redondear)
conjunto(i).a = True
Next i
For i = 1 To tope
For j = 1 To tope
For k = 1 To tope 'hace las discrepancias
disc(i).valor = Abs(conjunto(j).valor - conjunto(k).valor) 'obtiene el valor
absoluto de la diferencia entre dos datos dados "j" y "k"
disc(i).d1 = j 'guarda el número del elemento que participa en la resta anterior
disc(i).d2 = k 'guarda el número del otro elemento
If (disc(i).valor > conjunto(j).incertidumbre) And (disc(i).valor >
conjunto(k).incertidumbre) Then 'se fija si el valor de la discrepancia es mayor a
cualquiera de las incertidumbres "participantes"
disc(i).good = False 'si es mayor desactiva este campo, para poder discriminar
después el valor dado
Else
disc(i).good = True
End If
Next k
Next j
Next i
promedio(1) = 0 'inicializamos en ceros los promedios
promedio(2) = 0
For i = 1 To tope
If disc(i).good = False Then
eliminar(i).valor = disc(i).valor
eliminar(i).d1 = disc(i).d1
eliminar(i).d2 = disc(i).d2
End If
vector1(i) = eliminar(i).d1 'almacena los valores sospechosos (que intervienen en
malas discrepancias)
vector1(i + tope) = eliminar(i).d2
Next i
For i = 1 To tope 'sumamos todos los valores, y las incertidumbres
107
promedio(1) = promedio(1) + conjunto(i).valor 'valores
promedio(2) = promedio(2) + conjunto(i).incertidumbre 'de incertidumbres
Next i
promedio(2) = Round(promedio(2) / tope, redondear) 'dividimos entre el total y
redondeamos a dos decimales
promedio(1) = Round(promedio(1) / tope, redondear)
For i = 1 To 2 * tope 'se fija si la resta del promedio aritmético de valores y un valor
dado es mayor que la incertidumbre de dicho valor
If Abs(promedio(1) - conjunto(vector1(i) + 1).valor) > Abs(promedio(2)) Then
conjunto(vector1(i) + 1).a = False 'discrimina el valor en cuestión si se cumple la
condición
End If
Next i
promedio(3) = 0 'inicializa en cero
k=0
xwav = 0
For i = 1 To tope 'tomando en cuenta los valores "no discriminados" busca el promedio
pesado de los datos
If conjunto(i).a = True Then
vector2(i) = Round(1 / (conjunto(i).incertidumbre * conjunto(i).incertidumbre),
redondear) 'encuentra los pesos pesados
Else
vector2(i) = 0
k = k + 1 'cuenta los valores que no sirven
End If
j = tope - k 'resta del número de valores totales los valores que no sirven
promedio(3) = Round(promedio(3) + vector2(i), redondear) 'suma los sucesivos pesos
xwav = xwav + Round(vector2(i) * conjunto(i).valor, redondear) 'multiplica los pesos
por las medidas y va sumando
Next i
xwav = Round(xwav / promedio(3), redondear) 'divide entre la suma de todos los pesos
MsgBox (Str(Round(xwav, redondear)) & "+-" & Str(Round(1 / Sqr(promedio(3)),
redondear)))
End Sub
108
D 3 Elaboración de curvas de isodosis
Este programa realizado en Matlab versión 7.01 calcula curvas de isodosis, lo que hace
es tomar las coordenadas en las que fueron leídas los diferentes tonos de color en una
PTR, y el programa realiza 1500 interpolaciones alrededor de estos puntos, en relación a
la dosis calculada con el programa descrito en el apéndice D 1. Las imágenes así
formadas sólo representan cualitativamente la distribución de dosis en una irradiación.
-Inicio de programa
%Elaboracion de curvas de isodosis,
x=[0.078
0.156
0.221
0.288
0.079
0.157
0.22
0.285
0.08
0.156
0.221
0.285
0.08
0.157
0.22
0.288
0.08
0.158
0.218
0.288
];
y=[0.102
0.1
0.101
0.098
0.159
0.155
0.156
0.156
0.218
0.215
0.216
0.218
0.276
0.278
0.276
0.275
0.329
0.328
109
0.333
0.332
];
d=[19.5
19.1
19.61
20.62
20.08
19.74
20.21
18.97
20.97
20.51
21.01
20.27
20.56
20.9
20.23
21.5
20.51
19.91
18.85
20.17
];
x=reshape(x,4,5);
y=reshape(y,4,5);
d=reshape(d,4,5);
contour(x,y,d,1500)
colorbar
110
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