Problemas tema 9

Problemas tema 9
1. En un estudio destinado a investigar el efecto de la presencia de una gran planta industrial sobre la
población de cangrejos de un rı́o que atraviesa la planta, se hicieron una serie de capturas rı́o abajo (AB)
y rı́o arriba (AR). El objetivo era constatar que el cangrejo rojo americano (R) prevalecı́a sobre la especie
de la Penı́nsula Ibérica (I) particularmente en condiciones difı́ciles, esto es, rı́o abajo de la planta. Los
datos obtenidos se encuentran en la siguiente tabla:
lugar
especie
lugar
especie
lugar
especie
AB
I
AB
I
AR
I
AR
I
AB
R
AR
R
AB
R
AB
I
AB
I
AB
I
AR
I
AR
R
AR
I
AB
I
AB
R
AB
I
AB
R
AB
I
AR
R
AR
I
AB
I
AR
I
AB
I
AB
I
AB
R
AB
R
AR
I
AR
I
AB
R
AB
R
AR
R
AB
I
AB
R
AB
R
AR
I
AR
R
AB
I
AR
R
AR
I
AB
R
AB
I
AB
R
AR
I
AR
I
AB
R
Calcula la tabla de contingencia relativa a los datos anteriores, incluyendo las proporciones o frecuencias
por filas y columnas. ¿Podemos decir que hay relación entre el lugar de captura de los cangrejos y la
especie? Razona la respuesta e interpreta detalladamente los resultados de forma intuitiva. ¿Podemos
decir que el cangrejo americano prevalece sobre el ibérico rı́o abajo de la planta?
2. Se realiza un estudio sobre la presencia de una sustancia potencialmente tóxica en tres variedades de
tomate modificadas genéticamente. Para ello se analizaron en el laboratorio 25 tomates obtenidos en una
muestra aleatoria simple, obteniéndose los siguientes resultados:
ausente
presente
Var. 1
4
5
Var. 2
5
3
Var. 3
6
2
a) ¿Qué proporción estimada de tomates de la variedad 1 presentan la sustancia tóxica? ¿Qué proporción
estimada de los tomates son de la variedad 3 y no presentan la sustancia tóxica?
b) ¿Existe relación entre la modificación genética de los tomates y la presencia de la sustancia tóxica?
Caso de existir esta relación determina cuál es su grado e interpreta intuitivamente en qué consiste.
3. Se estudia la relación entre el tipo de sujeción utilizado y la gravedad de las heridas sufridas en una
muestra de 1000 accidentes de coche. Resultó la siguiente tabla de contingencia (4 × 3):
Ninguna lesión
Lesión menor
Lesión mayor
Muerte
Cinturón asiento
75
160
100
15
Cinturón asiento y correajes
60
115
65
10
Ninguna sujeción
65
175
135
25
1000
a) ¿Qué proporción estimada de accidentados sufren una lesión mayor? ¿Qué proporción estimada de
accidentados se hallaban sujetos sólo por el cinturón del asiento?
b) ¿Qué proporción de los accidentados sin sujeción se estima que mueren en el accidente? ¿Qué
proporción estimada de los accidentados ilesos se hallaban sujetos por el cinturón y los correajes?
¿Qué proporción del total de accidentados se estima que resultan ilesos y se hallaban sujetos por el
cinturón y los correajes?
c) ¿Existe relación entre las dos variables? Caso de existir esta relación determina cuál es su grado e
interpreta intuitivamente en qué consiste.
4. Se estudia la posible relación entre la exposición a un agente radioactivo y la presencia de una determinada
enfermedad en los castaños. Se seleccionó una muestra compuesta por 620 castaños de una amplia región,
distinguiendo en cada caso si el individuo estaba o no expuesto al agente y si padecı́a o no dicha enfermedad.
Se obtuvo la siguiente tabla (2 × 2):
Enfermo
No enfermo
Expuesto
52
48
No expuesto
248
272
620
a) ¿Qué proporción estimada de castaños están expuestos al agente? ¿Qué proporción estimada de los
castaños enfermos están expuestos al agente? ¿Qué proporción estimada de castaños están expuestos
y no están enfermos?
b) ¿Existe relación entre la exposición o no al agente radiactivo y la presencia de la enfermedad? Caso
de existir esta relación determina cuál es su grado e interpreta intuitivamente en qué consiste.
5. En un estudio sobre el efecto de ciertos tratamientos quı́micos sobre semillas de cereales durante su
almacenamiento, se probaron tres tratamientos quı́micos diferentes sobre una muestra de semillas. Los
resultados quedan recogidos en la siguiente tabla de contingencia:
Tratamiento A
Tratamiento B
Tratamiento C
Germinación correcta
32
21
34
Germinación defectuosa
9
4
24
Sin germinar
6
3
17
a) ¿Qué proporción estimada de semillas sometidas al tratamiento A germinan? ¿Qué proporción estimada de las semillas que no germinan han sido sometidas al tratamiento C? ¿Qué proporción
estimada de semillas que germinan han sido sometidas al tratamiento A?
b) ¿Se detectan diferencias entre los tres tratamientos? Caso de haber diferencias ¿qué tratamiento
es más favorable a la germinación correcta de semillas? ¿Qué otras diferencias encuentras entre los
tratamientos?
6. En varios bosques del norte de Europa queremos estudiar si existe diferencia en el color de las hojas de
cierta especie de árbol dependiendo de si han estado sometidas al contacto con cierto parásito. Para ello
se toma una muestra de 240 hojas de las cuales 80 estaban afectadas por el parásito, 43 presentaron un
color verde brillante y 37 un color verde no brillante. De las no afectadas por el parásito 68 tenı́an color
verde brillante por 92 no brillante.
a) Calcula la tabla de contingencia correspondiente a estos datos, incluyendo las frecuencias por filas y
por columnas.
b) ¿Qué proporción estimada de hojas están afectadas por el parásito y presentan color verde no brillante? ¿Qué proporción estimada de las hojas verde brillante están afectadas por el parámetro? ¿Qué
proporción estimada de hojas no afectadas por el parámetro presentan un color verde no brillante?
c) ¿Existe relación entre el color de las hojas y la presencia/ausencia del parásito? Caso de existir esta
relación interpreta intuitivamente en qué consiste.
7. Un gran número de animales que viven en una región determinada han estado expuestos durante los
últimos diez años a la radiactividad procedente de un vertedero donde se almacenan desechos atómicos.
Se realiza una investigación para descubrir si hay alguna asociación entre la exposición y el desarrollo
de una cierta enfermedad de la sangre. Para llevar a cabo el experimento se cazan 300 ratones de la
región limı́trofe con el vertedero y se toman otros 320 no expuestos a la radiación. Los datos obtenidos se
encuentran en la siguiente tabla:
Cercano al vertedero
Alejado del vertedero
Enfermo
37
97
Sano
263
223
300
320
Completa la tabla anterior calculando las proporciones o frecuencias por filas y columnas. ¿Qué podemos
decir de las poblaciones de ratones de las dos regiones consideradas? ¿Se comportan de la misma manera
respecto de la enfermedad? Razona la respuesta.