logro 4: logica y teoria de conjuntos

LICEO SALAZAR Y HERRERA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
GRADO SEXTO
PROFESOR: Leonardo Herrera Mosquera
LOGRO 4: LOGICA Y TEORIA DE CONJUNTOS
1. Escribe al frente de cada una de las siguientes proposiciones a que clase
pertenece (Simple o compuesta).
a) El elefante es un animal mamífero _______________
b). El lunes es un día de la semana_______________
c). Leonardo D’ Vinci es pintor famoso _______________
d) Si las medidas de dos lados de un triángulo son iguales entonces los
ángulos opuestos a esos lados tienen igual medida______________
e) Neil Amstrong fue el primer ser humano en pisar la luna.___________
f) El sistema numérico que usamos es de base 10 y 2 es el unico numero par
que es primo ______________
2. Escribir que clase de proposicion compuesta es cada una de las siguientes
(conjuncion, disyuncion, condicional, o bi-condicional)
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La semana no tiene 7 días y los meses hasta 31__________
Los números pares son un conjunto infinito y 47 es compuesto _____
El río Nilo es el río más largo del mundo y La dinastía China gobernó en el
antiguo imperio Chino._____
Los átomos son redondos y lisos____
2 es primo y par._____
La sal es un compuesto químico y el sodio un elemento.____
El esqueleto humano tiene 32 vértebras y el atlas es la primera de
ellas____
10 es divisor de 14 y sucesor de 8_____
El DDT y el mercurio son contaminantes del agua._____
Los erizos de mar son equinodermos y la parte del ojo que actúa como el
diafragma de una cámara fotográfica se llama iris.______
Los huesos que forman la órbita del ojo se llaman maxilares superiores y
el frontal._____
Si los parques sirven para divertirse entonces sirven para
descansar______
La tierra es plana o el mar es morado._____
Los peces nadan o las ballenas caminan._____
París está en Francia o Madrid está en España.___
Los veranos son calurosos o los inviernos son fríos ___
6 no es un número par o 7 es un número par ____
3. Para los siguientes condicionales encontrar reciproco, contrareciproco,
inversa, antecedente y consecuente
 Si elevamos la temperatura del agua a mas de 100 grados Centígrados
entonces se produce su evaporación
 Si 10 es un número compuesto, 10 es un número primo.
 Si un número tiene raíz cuadrada exacta, el numero es un cuadrado perfecto
PREGUNTAS GENERALES SOBRE CONJUNTOS
¿A quién se le considera el padre de la Teoría de Conjuntos ? (investigar)
¿Qué es un conjunto?
Define la intersección entre conjuntos.
Define la diferencia simétrica entre conjuntos
Define el complemento de un conjunto
¿Cuál es la diferencia entre una intersección y una unión?
¿Cuál es la diferencia entre complemento y diferencia de conjuntos?
¿Cuál es la diferencia entre diferencia simetrica y diferencia?
¿Cuál es conjunto formado por la intersección de los conjuntos {e, x, i, t, o} y
{t, r, i, u, n, f, o}?
Representa la unión de los conjuntos {e, x, i, t, o} y {t, r, i, u, n, f, o}
¿Cuál es la intersección de los siguientes conjuntos:
A= {l, u, n, a} y B= {t, r, i, u, n, f, o}
Obtener la diferencia A - B si A= {c, o, r, a, z, n} y B={h, i, p, e, r, t, n, s, o}
1. Escribe simbólicamente las afirmaciones siguientes:
a) v pertenece al conjunto M
b) El conjunto T contiene como subconjunto al conjunto H
c) Entre los elementos del conjunto G no
Está el número 2
d) El conjunto Z no es un subconjunto del
conjunto A
e) El conjunto X no contiene al conjunto K
2. Completa las proposiciones siguientes con los símbolos ∈ o ∉ :
2 ___ {1, 3 ,5 ,7},
5 ___ {2, 4, 5, 6},
3 ___ { x∈ℕ/2<x<6 },
2 ___ {4,5,6,7},
8 ___ { x∈ℕ/8<x<10},
0 ___ Ø,
América ___ { x / x es el nombre de un país },
3. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son vacíos, unitarios, finitos o infinitos?
a) A = { x / x es día de la semana}
b) B = {vocales de la palabra vals}
c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}
d) D = { x / x es un habitante de la luna}
e) E = { x∈ℕ / x < 15}
f) F = { x∈ℕ / 5 < x < 5 }
g) G = { x∈ℕ / x > 15}
h) H = { x∈ℕ / 3x = 6}
i) I = { x / x es presidente del Mar Mediterráneo}
j) J = { x / x es el número de pelos de todos los eslovacos que viven
actualmente}
4. Sea A = {0,1,2,3} y B = {0, {0},3,5}
Determine todos los subconjuntos de A.
Determine todos los subconjuntos de B.
5. En una encuesta realizada sobre la preferencia de su bebida en el desayuno, se
preguntó a las personas si tomaban té o café. Los resultados fueron: 6
tomaban té, 9 café, a una no le gustaba ninguna de esas bebidas y cuatro
tomaban ambas.
Responder las siguientes preguntas:
¿Cuántas personas no tomaban té?
¿Cuántas personas no tomaban café?
¿Cuántas personas tomaban té y café?
¿Cuántas personas tomaban sólo café?
¿Cuántas personas tomaban alguna de esas bebidas?
¿Cuántas personas tomaban sólo una de esas dos bebidas?
¿Cuántas personas tomaban por lo menos una de esas dos bebidas?
6. En un barrio de 180 familias se aplico una encuesta de propiedad sobre vivienda
y vehículos familiares.
Los resultados se resumen así: Poseen vivienda: 63, Poseen vehículo: 98,
Poseen vehículo y vivienda: 37
Representa el enunciado en un diagrama de Venn
a)
¿Cuantas familias poseen vivienda únicamente?
b)
¿Cuantas familias poseen vehículo únicamente?
c)
¿Cuantas familias poseen por lo menos una de las dos cosas
d)
¿cuantas familias poseen a lo mas una de las dos cosas?
Representa un diagrama de Venn para cada numeral especificando cual
operación es.y cual es el resultado
7. En una familia de 10 personas, 3 cantan, 5 tocan piano y 1 canta y toca el piano.
Representamos la situación en un diagrama de Venn: (El rectángulo representa
los integrantes de la familia.)
Representa en pálabras lo que muestra cada operación.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
𝐴∪𝐵
𝐴∩𝐵
𝐴′
𝐵′
(𝐴 ∪ 𝐵)′
(𝐴 ∩ 𝐵)′
𝐴′ ∪ 𝐵′
𝐴′ ∩ 𝐵′
𝐴−𝐵
𝐵−𝐴
𝐴∆𝐵
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DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
GRADO SEXTO
PROFESOR: Leonardo Herrera Mosquera
LOGRO 5: PUNTOS RECTAS Y PLANOS
1. A, B, C son 3 puntos de una recta. ¿Cuáles de los siguientes enunciados pueden ser
ciertos?
a) C está entre A y B, y B está entre A y C _______
b) B está entre C y A, y B está entre A y C _______
c) A está entre B y C, y C está entre A y B _______
d) C está entre B y A, y A está entre C y B _______
e) A está entre C y B, y A está entre B y C _______
2. Si tres puntos están en una recta, ¿cuántos de ellos no están entre los otros dos?
______
3. D, E, F y G son cuatro puntos tales que tres cualquiera de ellos no están en una
recta. ¿Cuántas rectas determinan? _____ ¿Cuáles son?
__________________________________
4. D, E y F son tres puntos que no están en una recta.
Cuantas rectas determinan? ______ Cuáles son? __________________
5. P, Q y R son tres puntos. ¿Cuántos segmentos determinan? ____ ¿Cuáles son?
__________
¿Cuántas rectas determinan? ____
6. a) ¿Es AB = BA ? ¿Por qué? ___________________________________
b) ¿Es AB = BA ? ¿Por qué? __________________________________
c) ¿Es AB = BA? ¿Por qué? ___________________________________
7. Si RS es opuesto a RT ¿Cuál de los puntos R, S, T están entre los otros dos?
___________
8. Si A, B y C son tres puntos de una recta tales que AC + BC = AB, ¿Cuál es la
intersección de:
¿CB y BA?______________
¿ CB y AB ? ____________
¿Y la de CA y CB? __________
9. ¿Puede definirse el punto medio de una recta? _____ Por qué? ________________
10.Sí A; B; C son tres puntos distintos y AB + BC = AC ¿Cuál es la relación entre los
tres puntos?______________________
¿Podrá ser cierto que AB + BC > AC? Si no puede ser cierto, explicar por qué. Si es
cierto, ¿Cual es la relación entre A B y C?
___________________________________________________________________
11.¿Cuántas rectas pueden contener un punto dado? _____ ¿Dos puntos dados?
_____
¿Y tres puntos dados? _______
12.P y Q son puntos distintos. La recta l1 contiene a los puntos P y Q. La recta l 2
contiene a P y Q. ¿Qué podemos asegurar acerca de l1 y l 2 ?
__________________________________
¿Qué postulado o teorema justifica la conclusión? _______________________
13.Dada una recta l ¿Cuantos planos en el espacio pueden contenerla?
_________________
14.¿Cuántos planos puede contener un punto dado? ______ ¿Dos puntos dados?
_____ ¿Y tres puntos dados? ____
15. Completar el enunciado:“ Dos rectas diferentes pueden intersecarse en
___________________, y dos planos diferentes pueden intersecarse en
___________________”
16.El plano  contiene los puntos P y Q ¿Qué puede concluirse acerca de PQ ?
___________ ¿Qué postulado o teorema justifica tu respuesta?
___________________________________________________________
17.Una recta puede denotarse mediante dos de sus puntos. ¿Cuántos puntos de un
plano tienen que emplearse para denotar el plano? _____ Enuncia el postulado que
justifica tu respuesta _______________________________
18.La figura que es la reunión de todos los segmentos cuyos extremos son cuatro
puntos no coplanarios, se llama pirámide triangular, o tetraedro. Los cuatro puntos
son los vértices del tetraedro
A
B
C
D
a) ¿Cuantas aristas tiene el tetraedro? _____ ¿Cuáles son? _______________
b) Habrá algunos pares de aristas que no se intersequen? ________________
19.La figura siguiente representa una pirámide cuadrada cuya base es un cuadrado.
B
C
D
E
A
Nombrar los planos que determinan sus vértices.
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