Guía de semejanza - Colegio SS.CC. Manquehue

Guía de Matemática
“Modelos a escala y Semejanza”
B
1) Determine si los siguientes
triángulos son semejantes
10
6
C
B’
A
8
5
3
C’
2) ¿Son semejantes los triángulos?
A’
4
C
8
B
15
Q
35º
10
L
35º
12
R
J
3) ¿Son semejantes los triángulos TMQ y CJX?
T
18
12
Q
15
J
M
10
8
C
X
12
4) Los lados de un triángulo miden 24 m., 18m. y 36 m., respectivamente. Si los lados de otro
triángulo miden 12m., 16 m. y 24 m., respectivamente. Determina si son o no semejantes,
justificando tu respuesta.
5) La razón de semejanza del triángulo ABC con el triángulo A’B’C’ es 3:4. Si los lados del primero
son 18, 21 y 30, determina los lados del segundo.
6) Los lados de un triángulo rectángulo miden 6 m., 8 m. y 10 m. respectivamente. ¿Cuánto
medirán los catetos de un triángulo semejante al primero si su hipotenusa mide 15 m.?
7) Si AE = 12, EB = 28, CE = 15, AC = 18, determinar ED y BD.
8) Determine el valor de x e y
9) Verifica en cada ejercicio si los segmentos dados son proporcionales. Si lo son, escribe la razón
de proporción.
a) 6 cm , 12 cm y 15 cm , 30 cm
b) 15 cm , 20 cm y 25 cm , 30 cm
c) 18 cm , 27 cm y 24 cm , 32 cm
10) Si los dos rectángulos de la figura son semejantes, ¿cuánto mide x?
11) La sombra de un edificio es de 50 m y a esa misma hora la sombra de una casa de 2,5 m de
altura, es de 10 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?
12) Calcular la altura de un árbol que proyecta una sombra de 4,2 metros, si se sabe que un poste
de 2,5 metros de altura proyecta, en el mismo momento, una sombra de 1,4 metros.
13) Un árbol de 3 m de alto a una cierta hora genera una sombra de 1,8 m de largo. ¿Cuánto
medirá la sombra de una persona de 2 m de altura a la misma hora?
14) Un árbol proyecta una sombra de 6 m y, a la misma hora, una persona de 1,5 m proyecta una
sombra de 2 m. ¿Qué distancia hay entre el extremo superior del árbol y su correspondiente
extremo en la sombra?
15) Los lados de un triángulo ABC miden: AB= 4 cm; BC= 9 cm y AC= 6 cm. Calcula los lados de
un triángulo A’B’C’, semejante al primer triángulo pero de perímetro 38 cm.
16) Los lados de un polígono ABCD miden: AB= 6 cm; BC= 9 cm; CD= 10 cm y AD= 12 cm.
Calcula los lados de otro cuadrilátero semejante al primero pero donde A’B’= 8 cm.
17) En la figura siguiente, AB // AE, CD =1 y AC =4, ¿Cuál es el valor de x?
18) En la figura, AE // CD, AB : BC = 2 : 3; ED = 84 cm. Determinar las medidas de EB y BD
19) En la figura AB // ED. Determine el valor de x
20) En la figura, AB // CD. Determina el valor de x
Modelos a escala:
1) Chile es un país largo y angosto, como ya sabemos, y por consiguiente, su mapa también lo es.
Si consideramos que desde Arica a Magallanes hay, aproximadamente, 4.000 kilómetros. ¿Qué
largo tendría el mapa de Chile si se dibujara un centímetro por cada kilómetro?
2) Un árbol de 3 metros de alto a una cierta hora genera una sombra de 1,8 metros de largo.
¿Cuánto medirá la sombra de una persona de 2 metros de alto a la misma hora?
3) El cuadro de la figura es rectangular y tiene sus lados en proporción 1:2, es decir, uno mide el
doble del otro. Si para dibujarlo se ha reducido 20 veces, ¿cuánto miden sus lados en la realidad?
4) Dibuja en escala 1:100 una torre de 10 metros de altura y un árbol de 3 metros que se
encuentran separados por una distancia de 6 metros.
5) En un plano la distancia entre el casino y la biblioteca es 8 cm. Si la distancia real entre
dichos lugares es 200 m. ¿cuál es la escala del plano?
6) Un mapa está trazado a una escala de 1 cm : 1.000 Km. Si la distancia entre una ciudad A y
B es de 7,8 cm, ¿Cuál es la distancia real?
7) En un mapa se muestra que la distancia entre dos ciudades es 4,5 cm. Si el mapa está hecho
en una escala de 1 cm : 1000 Km, ¿Cuál es la distancia real entre estas ciudades?
8) En un mapa, la distancia entre dos ciudades es 20 cm. Sabemos que la distancia real entre
ellas es de 2.000 Km. ¿Cuál es la escala del plano? ¿Cuál será la distancia entre otras dos
ciudades que se encuentran a 13 cm en el plano?
9) Se desea hacer el plano de un terreno rectangular de 500m por 1250m, empleando una
escala de 1:25.000, ¿Cuáles son las dimensiones del dibujo del terreno?
10) Las dimensiones de una fotografía son 13 cm por 5 cm. Se requiere amplificar, de manera
que el lado mayor mida 52 cm, ¿Qué perímetro tendrá la fotografía amplificada?
Selección Múltiple
Fe de erratas:
3) Dice: Triángulo CJX
7) Falta: AC//BD
Debe decir: Triángulo CXJ
Respuestas:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
3
4
5
= 8 = 10
6
15
10
18
12
24
16
18
𝑥
10
=
12
Sí son semejantes
Sí son semejantes
8
15
12
18
8
36
= 10 =
Sí son semejantes
= 12 = 24 Criterio LLL
3
21
8
𝑦
10
= 4 ⟹ 𝑥 = 24
= 𝑥 ⟹ 𝑥 = 12
15
12
28
𝑥
=
18
𝑥
5
⟹ 𝑥 = 42
3
= 4 ⟹ 𝑦 = 28
6
=𝑦⟹𝑦=9
15
12
28
𝑦
=
15
𝑦
5
⟹ 𝑦 = 35
8) 12 = 20 ⟹ 𝑥 = 3
= 20 ⟹ 𝑦 = 2
8
9) a)si
b)no c)no
10) x = 21 cm
11) 12,5 cm
12) 7,5 cm
13) 1,2 m
14) Altura árbol = 4,5 m Distancia = 7,5 m
15) A’B’ = 8 cm, B’C’ = 18 cm, C’A’ = 12 cm
16) B’C’ = 12 cm, C’D’
17) x = 4,5
18) EB = 33,6 cm y BD = 50,4 cm
19) x = 4
20) x = 21
Modelos a escala
1) 4.000 cm
2) --3) --4) 6 cm
5) 1 : 25
6) 7.800 km
7) 4.500 km
8) 1.300 km
9) 2 cm x 5 cm
10) 144 cm
Selección múltiple
1.- B 2.- A 3.- A
4.- D 5.-C
6.-D
30
𝑧
3
= 4 ⟹ 𝑧 = 40