NÚMEROS A SOLUCION Ejercicio nº 1.

NÚMEROS A SOLUCION
Ejercicio nº 1.Observa la clave y los ejemplos y descifra el mensaje:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Ñ
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Valle = 23-1-12-12-5
Árbol = 1-19-2-16-12
Mensaje:
12-1
1-13-9-20-21-1-4
5-20
22-14
17-19-5-3-9-1-4-16
2-9-5-14
Solución:
La amistad es un preciado bien.
Ejercicio nº 2.Aproxima a las centenas, por truncamiento y por redondeo, los siguientes números:
a)
b)
c)
d)
35 746
450 325
36 465
789 963
Solución:
TRUNCAMIENTO
REDONDEO
a)
35 700
35 700
b)
450 300
450 300
c)
36 400
36 500
d)
789 900
790 000
Ejercicio nº 3.Responde a las preguntas y justifica tus respuestas:
a ¿El número 7 es divisor de 30? Explica por qué.
b ¿El número 155 es múltiplo de 31? Explica por qué.
Solución:
a No, porque el resultado de la división 30 : 7 no es exacto.
b Sí, porque el resultado de la división es exacto 155 : 31  5.
Ejercicio nº 4.Ordena, de menor a mayor, los siguientes números enteros y represéntalos en la recta
numérica:
2
3
0
5
4
3
Solución:
4 < 3 < 2 < 0 < 3 < 5
Ejercicio nº 5.Realiza las siguientes operaciones:
a)
b)
c)
d)
65 453  6 548  3 675
86 453  34 768
354 · 46
4 875 : 39
Solución:
a)
b)
c)
d)
65 453  6 548  3 675  75 676
86 453  34 768  51 685
354 · 46  16 284
4 875 : 39  125
Ejercicio nº 6.Calcula:
a mín.c.m. 20, 24, 36
b máx.c.d. 48, 72, 84
Solución:
a) 20  22  5; 24  23  3;
36  22  32
mín.c.m. (20, 24, 36)  23  32  5  360
b) 48  24  3; 72  23  32 ; 84  22  3  7
máx.c.d. (48, 72, 84)  22  3  12
Ejercicio nº 7.Calcula:
a) 18   8    2 
b) 15   5    4 
c) 24 :  4    6 
d) 22   15  :  3 
Solución:
a) 18   8    2  18   16   18  16  34
b) 15   5    4   15   20   15  20  35
c) 24 :  4    6   6   6   6  6  0
d) 22   15  :  3   22   5   22  5  17
Ejercicio nº 8.Reduce y calcula:
a) 53 · 53
b) (46 : 45) · 42
c) (105 : 105) · 105
Solución:
a) 53 · 53  56 15 625
b) (46 : 45) · 42  4 · 42  43  64
c) (105 : 105) · 105  105  10 000
Ejercicio nº 9.Calcula con lápiz y papel:
a)
2304
b)
33124
Solución:
a)
2304  48
b)
33124  182
Ejercicio nº 10.Pitágoras, gran matemático griego, nació el año 572 a.C. y murió en el año 497 a.C. ¿A
qué edad murió? ¿Cuántos años hizo de su muerte en el año 2000?
Solución:
572 – 497  75 años tenía a su muerte
2000  497  2 497 años hizo de su muerte en el año 2000
Ejercicio nº 11.Un empresario presenta el siguiente balance contable al cabo de los cuatro trimestres
del año:
1.er trimestre 2. trimestre 3.er trimestre 4. trimestre
 6845 €
 2567 €
 1345 €
 8350 €
¿Ha cerrado el año con pérdidas o con ganancias? ¿Cuánto ha ganado o perdido?
Solución:
6 845  8 350  15 195 € de ganancias
2 567  1 345  3 912 € de pérdidas
15 195  3 912  11 283 € ha ganado al cabo del año.
Ejercicio nº 12.¿Cuál ha de ser la capacidad mínima de una botella que pueda llenarse con un número
exacto de vasos de 30 y 50 cl ?
Solución:
50  2 · 52
30  2 · 3 · 5
mín.c.m. (30, 50) = 2 · 3 · 52 = 150
La capacidad mínima de la botella ha de ser de 150 cl.
NÚMEROS B
Ejercicio nº 1.La fecha de nacimiento de Sara se escribe 31-03-1985. ¿En qué mes nació? ¿Qué día del
mes celebra su cumpleaños? ¿Cuántos años tiene?
Solución:
Nació en marzo; celebra su cumpleaños en día 31 de ese mes.
Ejercicio nº 2.Redondea a los millones los siguientes números:
a)
b)
c)
d)
49 567 000
13 923 000
16 340 000
65 125 000
Solución:
a)
b)
c)
d)
50 000 000
14 000 000
16 000 000
65 000 000
Ejercicio nº 3.Responde a las preguntas y justifica tus respuestas:
a ¿El número 3 es divisor de 33? Explica por qué.
b ¿El número 96 es múltiplo de 8? Explica por qué.
Solución:
a Sí, porque el resultado de la división es exacto 33 : 3  11.
b Sí, porque el resultado de la división es exacto 96 : 8  12.
Ejercicio nº 4.Ordena, de menor a mayor, los siguientes números enteros y represéntalos en la recta
numérica:
5
3
2
7
Solución:
7 < 5 < 2 < 0 < 3 < 4
4
0
Ejercicio nº 5.Realiza las siguientes operaciones:
a)
b)
c)
d)
43 250  5 467  1 987
94 356  25 879
456 · 25
4 572 : 36
Solución:
a)
b)
c)
d)
43 250  5 467  1 987  50 704
94 356  25 879  68 477
456 · 25  11 400
4 572 : 36  127
Ejercicio nº 6.Calcula:
a mín.c.m. 15, 16, 18
b máx.c.d. 30, 32, 48
Solución:
a) 15  3  5; 16  24 ; 18  2  32
mín.c.m. (15, 16, 18)  24  32  5  720
b) 30  2  3  5; 32  25 ; 48  24  3
máx.c.d. (30, 32, 48)  2
Ejercicio nº 7.Calcula:
a) 24   8    4 
b) 40   6    5 
c) 70 :  5    14 
d) 15   10  :  2 
Solución:
a) 24   8    4   24   32  24  32  56
b) 40   6    5   40   30  40  30  10
c) 70 :  5    14  14   14  14  14  0
d) 15   10 :  2  15   5   15  5  10
Ejercicio nº 8.Calcula:
a) 34 · 32
b) (105 :103) · 103
c) (24 : 22) · 25
Solución:
a) 34 · 32  36  729
b) (105 :103) · 103  102 · 103  105  100 000
c) (24 : 22) · 25  22 · 25  27 = 128
Ejercicio nº 9.Calcula con lápiz y papel:
a)
1225
b)
75 625
Solución:
a)
1225  35
b)
75625  275
Ejercicio nº 10.¿Cuántas canicas se necesitan para llenar 6 bolsas si en cada bolsa caben 40 canicas?
Si en cada caja metemos 20 bolsas de canicas, ¿cuántas canicas hay en una caja?
Solución:
6 · 40  240 canicas se necesitan para llenar 6 bolsas
20 · 40  800 canicas hay en una caja
Ejercicio nº 11.-
¿Cuántos días han transcurrido desde hace 28 años si 21 de esos años tuvieron 365 días
y el resto 366 días?
Solución:
21 · 365  7 665 días
7 · 366  2 562 días
7 665  2 562  10 227 días han transcurrido
Ejercicio nº 12.Una sirena suena cada 20 minutos y otra suena cada media hora. Si se oyen
simultáneamente ambas sirenas, ¿cuánto tiempo transcurrirá hasta que vuelvan a sonar
simultáneamente?
Solución:
20  22 · 5
30  2 · 3 · 5
mín.c.m. (20, 30)  22 · 3 · 5  60
Sonarán simultáneamente dentro de 60 minutos.
NÚMEROS II A
Ejercicio nº 1.Indica el valor de posición de la cifra 5 en cada número y expresa todos ellos en
milésimas:
a) 2, 53

 milésimas

El 5 vale 
b) 5, 2
c) 56, 3


 milésimas
 milésimas


El 5 vale 
El 5 vale 
d) 34, 25

 milésimas

El 5 vale 
Solución:
a) 2,53
b) 5,2
c) 56,3
d) 34,25




2530
5 200
56300
34 250
milésimas
milésimas
milésimas
milésimas
 El 5 vale 5 décimas.
 El 5 vale 5 unidades.
 El 5 vale 5 decenas.
 El 5 vale 5 centésimas.
Ejercicio nº 2.¿Qué valores se asocian a los puntos A, B, C, D y E en la siguiente recta numérica?
A
9,15
B
C
9,20
D
E
9,25
Solución:
A  9,17
B  9,19
C  9,22
D  9,24
E  9,27
Ejercicio nº 3.Representa la fracción que se indica en cada caso:
Solución:
Ejercicio nº 4.Ordena de menor a mayor las siguientes series de fracciones por el procedimiento que
se indica en cada caso:
a Reduce a común denominador y ordena de menor a mayor:
2 5 3 3
, , ,
3 6 8 4
b Expresa cada fracción en forma de número decimal y ordénalas de menor a mayor:
2 4 8 7
, ,
,
7 9 11 15
Solución:
a) 2 5 3 3
, , ,
3 6 8 4
16 20 9 18
,
,
,
24 24 24 24

3 2 3 5
  
8 3 4 6
b) 2 4 8 7
, ,
,
7 9 11 15



0, 29; 0, 4; 0, 72; 0, 46
2 4
7
8
 

7 9 15 11
Ejercicio nº 5.Realiza las siguientes operaciones:
a) 23 467  4 568  1235,25
b) 9875  345,65
c) 735  3,25
d) 7826 : 6,5
Solución:
a) 23 467  4568  1235,25  29720,25
b) 9875  345,65  9529,35
c) 735  3,25  2388,75
d) 7826 : 6,5  1204
Ejercicio nº 6.Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
a)
2 2 3 1
  
3 6 8 4
1 
4

b)  5     3  
2 
5

Solución:
a)
2 2 3 1 16  8  9  6
5
   

3 6 8 4
24
24
1 
4   10  1   15  4  11 19 55  38 17

b)  5     3    





2 
5  2   5  2
5
10
10

Ejercicio nº 7.Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
1
8
2
3 4
b) 
4 5
4 1
c) :
6 6
a)
Solución:
1
8
8   4
2
2
3 4 12 3
b)  

4 5 20 5
4 1 24
c) : 
4
6 6
6
a)
Ejercicio nº 8.Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
1
1 2 
a)    :  1 

 2 5   10 
b)
1 2
9 

:
 2 1

5  5
10


Solución:
1   5  4   10  1  9 9
 1 2 
a)    : 1 
:
1

:

 2 5   10   10   10  10 10
b
1 2
9  1  2  20  18  1 2

:   2  1 
1
  :   
  :
5 5
 10  5  5  10  5 10
Ejercicio nº 9.Calcula el valor del término que falta x en cada proporción:
a)
b)
MAGNITUD 1 MAGNITUD 2
x
15
8
24
MAGNITUD 1 MAGNITUD 2
3
15
9
x
Solución:
a)
MAGNITUD
1 MAGNITUD 2
x
8
b)
MAGNITUD
3
15
24
1 MAGNITUD 2
15
9
x
x 15

8 24

24 x  120
3 15

9
x

3 x  135
Ejercicio nº 10.Calcula los siguientes porcentajes:
a) 50% de 432
b) 10% de 450
c) 75% de 1500
Solución:
a) 50% de 432 es igual a
50  432
 216
100
b) 10% de 450 es igual a
10  450
 45
100
c) 75% de 1500 es igual a
75  1500
 1125
100
Ejercicio nº 11.Resuelve:
a) Pasa a litros: 3,8 dal
b) Expresa en metros: 7,5 hm


x5
x  45
c) Pasa a forma incompleja: 7 hg 6 dag 3 g
d) Pasa a forma compleja: 7,23 km
Solución:
a)
b)
c)
d)
3,8 · 10  38 l
7,5 · 100  750 m
763 g
7 km 2 hm 3 dam
Ejercicio nº 12.Resuelve:
a) Expresa en metros cuadrados: 4 km2
b) Pasa a forma incompleja: 5 hm 2 32 dam2 17 m2
Solución:
a) 4 · 1 000 000  4 000 000 m2
b) 53 217 m2
Ejercicio nº 13.Resuelve:
a) Expresa en decámetros cúbicos: 25 hm3
b) Pasa a forma compleja: 3 556 784 m3
Solución:
a) 25 000 dam3
b) 3 hm3 556 dam3 784 m3
Ejercicio nº 14.En una carrera 8 pasos de Ana equivalen a 5 pasos de Roberto y 3 pasos de Roberto
equivalen a 2 pasos de Luis. Cada paso de Luis mide 0,60 metros. ¿Cuánto mide un paso
de Ana?
Solución:
0,60 · 2  1,2 m miden dos pasos de Luis
1,2 : 3  0,4 m mide cada paso de Roberto
0,4 · 5  2 m miden cinco pasos de Roberto
2 : 8  0,25 m mide cada paso de Ana
Ejercicio nº 15.-
De un depósito de gasolina se sacan primero los 2/5 de su capacidad y después se saca
1/2 de su capacidad. ¿Qué fracción de combustible hemos sacado? ¿Qué fracción queda
en el depósito?
Solución:
2 1 45
9
 

5 2
10
10
10 9
1


10 10 10

 Hemos sacado
Queda en el depósito
9
del total.
10
1
del contenido total.
10
Ejercicio nº 16.Para hacer un disfraz se han utilizado los 3/5 de una pieza de tela de 25 metros. Si el
precio del metro de tela es de 3 euros ¿cuánto ha costado la tela del disfraz?
Solución:
3
75
de 25 son
 15 m  Se han usado15 m de tela.
5
5
15 · 3  45 €  La tela del disfraz costó 45 €.
Ejercicio nº 17.Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad por el procedimiento que se
indica:
 Por reducción a la unidad:
a Por 6 docenas de huevos hemos pagado 18 euros. ¿Cuánto pagaremos por cuatro
docenas?
 Por regla de tres:
b Con 17 kg de pienso alimentamos a 204 gallinas. ¿Cuántos kilos de pienso son
necesarios para alimentar a 600 gallinas?
Solución:
a) 6 doc
1 doc

18 euros


x


6 18

1 x
 6 x  18

x  3 euros la docena
4 · 3  12 euros cuestan las cuatro docenas.
b) 204
600

17 kg

x 


204 17

600
x
Son necesarios 50 kg de pienso.
 204x  600  17

x
10 200
 50
204
Ejercicio nº 18.Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad por el procedimiento que se
indica en cada caso:
 Por reducción a la unidad:
a Cinco grifos tardan en llenar un depósito 20 minutos. ¿Cuánto tardará en llenarse el
depósito si se cierra uno de los grifos?
 Por regla de tres:
b Un coche a la velocidad de 100 km/h ha recorrido la distancia entre dos ciudades en
2 horas y 40 minutos. ¿Cuánto tardará otro coche en recorrer esa distancia si su
velocidad es de 80 km/h?
Solución:

20 min

x 

a) 5 grif os
1 grif os

5
x

1 20

x  100 min un solo grif o
100 : 4  25 min con cuatro grifos.
b) 100 km/h
80 km/h

160 min

x min 


100
x

80 160
 80x  16 000

x  200 min  3 h 20 min
El otro coche tardaría 3 h 20 min.
Ejercicio nº 19.Un librero ha vendido 135 libros de una partida de 500. ¿Qué porcentaje de libros ha
vendido? ¿Qué porcentaje le queda por vender?
Solución:
500
135

100 

x 


500 100

135
x
 500x  13 500

x
13 500
 27
500
Ha vendido el 27%.
100  27  73; Le queda por vender el 73%.
NÚMEROS II B
Ejercicio nº 1.Indica el valor de posición de la cifra 9 en cada número y expresa todos ellos en
milésimas:

 milésimas

El 9 vale 
c) 3, 129


 milésimas
 milésimas


El 9 vale 
El 9 vale 
d) 4, 29

 milésimas

El 9 vale 
a) 9, 54
b) 6, 9
Solución:
a)
b)
c)
d)
9,54
6,9
3,129
4,29




9540
6900
3129
4 290
milésimas
milésimas
milésimas
milésimas




El 9 vale
El 9 vale
El 9 vale
El 9 vale
9
9
9
9
unidades.
décimas.
milésimas.
centésimas.
Ejercicio nº 2.¿Qué valores se asocian a los puntos A, B, C, D y E en la siguiente recta numérica?
A
B
4,3
C
4,35
B  4,34
C  4,37
D  4,39
E  4,42
Ejercicio nº 3.Representa la fracción que se indica en cada caso:
Solución:
E
4,4
Solución:
A  4,32
D
Ejercicio nº 4.Ordena de menor a mayor las siguientes series de fracciones por el procedimiento que
se indica en cada caso:
a Reduce a común denominador y ordena de menor a mayor:
1 5 7
2
, ,
,
3 6 15 10
b Expresa cada fracción en forma de número decimal y ordénalas de menor a mayor:
3 5 7 4
, , ,
4 6 9 10
Solución:
a) 1 5 7
2
, ,
,
3 6 15 10
10 25 14 6
,
,
,
30 30 30 30

2
1 7
5
 

10 3 15 6
b) 3 5 7 4
, , ,
4 6 9 10

 
0, 75; 0, 83; 0, 7; 0, 4
4
3 7 5
  
10 4 9 6
Ejercicio nº 5.Realiza las siguientes operaciones:
a) 53 450  34,25  1560
b) 6954  345,65
c) 4 53  4,5
d) 12345 : 2,5
Solución:
a) 53 450  34,25  1560  55044,25
b) 6954  345,65  6 608,35
c) 453  4,5  2038,5
d) 12345 : 2,5  4938
Ejercicio nº 6.-
Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
a)
7 2 1 2
  
10 5 6 3
2 
2

b)  7     4  
5 
3

Solución:
a)
7 2 1 2 21  12  5  20
6
1
   


10 5 6 3
30
30
5
2 
2   35  2   12  2  37 14 111  70 41

b)  7     4    





5 
3  5   3  5
3
15
15

Ejercicio nº 7.Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
3
8
6
8 3
b) 
9 4
5 1
c) :
6 6
a)
Solución:
3
24
8 
4
6
6
8 3 24 2
b)  

9 4 36 3
5 1 30
c) : 
5
6 6
6
a)
Ejercicio nº 8.Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
14 
 2 1 
a)    :  1 

5
3
15 

 
b)
2 6
8 

:   2  1

5  10
10  

Solución:
 2 1   14   6  5   15  14  11 1 165
a)    :  1 
:

 11

:

 5 3   15   15   15  15 15 15
b)
2 6
8   2  6  20  16   2 2 20

:   2  1 

2
  :   
  :
5 10
 10   5 10  10   5 10 10
Ejercicio nº 9.Calcula el valor del término que falta x en cada proporción:
a)
b)
MAGNITUD 1 MAGNITUD 2
3
15
4
x
MAGNITUD 1 MAGNITUD 2
5
x
6
30
Solución:
a)
MAGNITUD
1 MAGNITUD 2
3
4
b)
MAGNITUD
5
15
x
1 MAGNITUD 2
x
6
30
3 15

4
x

3 x  60
5
x

6 30

6 x  150
Ejercicio nº 10.Calcula los siguientes porcentajes:
a) 25% de 360
b) 12% de 200
c) 20% de 120
Solución:


x  20
x  25
a) 25% de 360 es igual a
25  360
 90
100
b) 12% de 200 es igual a
12  200
 24
100
c) 20% de 120 es igual a
20  120
 24
100
Ejercicio nº 11.Resuelve:
a)
b)
c)
d)
Expresa en centímetros: 0, 053 km
Expresa en litros: 23,5 hl
Pasa a forma incompleja: 6 hl 4 dal 4 l
Pasa a forma compleja: 5,27 kg
Solución:
a)
b)
c)
d)
0,053 · 100 000  5 300 cm
23,5 · 100  2 350 l
644 l
5 kg 2 hg 7 dag
Ejercicio nº 12.Resuelve:
a) Expresa en decámetros cuadrados: 6 ha
b) Pasa a forma compleja: 7 500,248 ha
Solución:
a) 6 ha  6 hm2  600 dam2
b) 75 km2 24 dam2 80 m2
Ejercicio nº 13.Resuelve:
a) Expresa en decímetros cúbicos: 42,5 dam3
b) Pasa a forma incompleja: 27 hm3 5 dam3 36 m3
Solución:
a) 42 500 000 dm3
b) 27 005 036 m3
Ejercicio nº 14.Con una cinta de raso de 30 m, se han confeccionado 400 lazos iguales. Después cada
lazo se ha vendido a 2,5 €. ¿Cuántos centímetros mide el trozo de cinta de cada lazo?
¿Cuánto dinero se ha obtenido de la venta?
Solución:
3 000 : 400  7,5 cm mide cada lazo
400 · 2,5  1 000 € se han obtenido de la venta
Ejercicio nº 15.Un viajero ha recorrido 1/4 de su camino por la mañana y 2/5 por la tarde. ¿Qué fracción
del camino le queda por recorrer?
Solución:
1 2 5  8 13
13
 

 Ha recorrido
del camino.
4 5
20
20
20
20 13
7
7


 Le quedan por recorrer
del camino.
20 20 20
20
Ejercicio nº 16.Un rollo de 48 metros de cable se ha cortado en trozos iguales de 2/3 de metro. ¿Cuántos
trozos iguales se han obtenido?
Solución:
2 48  3 144


 72
3
2
2
Se han obtenido 72 trozos iguales.
48 :
Ejercicio nº 17.Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad por el procedimiento que se
indica:
 Por reducción a la unidad:
a 5 kg de naranjas cuestan 3 euros. ¿Cuánto costarán 8 kg?
 Por regla de tres:
b En 13 días un obrero gana 546 euros. ¿Cuánto ganará en 15 días?
Solución:
a) 5 kg
1kg
3 euros


x



5 3

1 x
 5x  3

3
 0,6 euros el kg
5
x
8 · 0,6  4,8 euros cuestan los 8 kg.
b) 13 d
15 d

546 euros


x


13 546

15
x
 13 x  8190

x
8190
 630
13
En 15 días ganará 630 euros.
Ejercicio nº 18.Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad por el procedimiento que se
indica en cada caso:
 Por reducción a la unidad:
a Un depósito cuenta con tres válvulas de desagüe. Si se abren las tres el depósito se
vacía en 90 minutos. ¿Cuánto tardará en vaciarse si solo se abren dos de las
válvulas?
 Por regla de tres:
b Diez obreros han construido una tapia en 21 días. ¿Cuánto tardarían en hacer esa
misma tapia catorce obreros?
Solución:
90 min


x min 

a) 3 válv.
1 válv.

3
x

1 90

x  270 min una sola válvula
270
 135 min con dos v álv ulas
2
b) 10 ob.
14 ob.

21 d

x d


10 x

 14x  210
14 21

x
210
 15
14
Con 14 obreros se tardarían 15 días.
Ejercicio nº 19.¿Cuánto pagaré por un jersey que costaba 44,6 euros si me hacen una rebaja del 10%?
Solución:
100
44,6

90 

x 


100 90

44, 6
x
 100x  4 014
Tras la rebaja, pagaré 40,14 euros por el jersey.

x
4 014
 40,14
100
XEOMETRÍA A
Ejercicio nº 1.Identifica cada uno de estos polígonos atendiendo a sus características (lados, ángulos,
diagonales, ejes de simetría...):
Solución:
Octógono regular
Rombo
Trapecio isósceles
Ejercicio nº 2.Describe este polígono atendiendo a sus características (lados, ángulos, diagonales,
ejes de simetría...), clasifícalo y nómbralo:
Solución:
Es un pentágono regular porque tiene sus lados y sus ángulos iguales.
Ejercicio nº 3.Construye un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 4 cm.
Solución:
Ejercicio nº 4.Calcula el área y el perímetro de estas figuras:
Solución:
Círculo
Paralelogramo
P  2r
P  2  3,14  12
P  75,36 cm
S  r
2
S  3,14  122
S  452,16 cm
2
Trapecio
 b  b '  a
S  ba
S  9  4  36
S
S  36 cm2
P  2a  2b
S
P  29  26
P  30 cm
P  26  14  10  2
P  60 cm
2
 26  14   8
2
S  160 cm2
Ejercicio nº 5.Determina el valor de todos los ángulos en los siguientes polígonos:
 Un triángulo rectángulo en el que uno de sus ángulos mide 60.
 Un triángulo isósceles en el que su ángulo desigual mide 40.
 Un rombo en el que uno de sus ángulos mide 50.
Solución:
Ejercicio nº 6.¿Cómo comprobarías si el punto P es simétrico del punto P '? Razona tu respuesta.
Solución:
Verificando que ambos puntos equidistan del eje de simetría y se encuentran en la misma
perpendicular a dicho eje.
Ejercicio nº 7.Justifica que la suma de los ángulos de cualquier cuadrilátero es siempre 360.
Solución:
Mediante una diagonal cualquier cuadrilátero se divide en dos triángulos. La suma de los
ángulos de un triángulo es 180. Por tanto, 180 · 2  360.
Ejercicio nº 8.Sabiendo que el área de un paralelogramo se calcula multiplicando la base por la altura,
razona cómo se calcula el área de un triángulo.
a
Solución:
La superficie de un triángulo es la mitad de la superficie de un paralelogramo de igual base y
altura:
Sparalelogramo  a  b
Striángulo 
ab
2
Ejercicio nº 9.Calcula en grados, minutos y segundos la medida del ángulo central de un heptágono
regular.
Solución:
Ejercicio nº 10.Calcular la superficie de la zona sombreada:
Solución:
SSOMBREADA  SRECTÁNGULO  2  SCÍRCULO
SRECTÁNGULO  10  5  50 cm2
SCÍRCULO   R 2  3,14 · 2,52  19,6 cm2
SSOMBREADA  50  2  19,6  10,8 cm2
Ejercicio nº 11.Calcula el lado que falta en estos triángulos rectángulos:
Solución:
a2  b2  c 2
a2  b2  c 2
a2  b2  c 2
a 2  52  122
b2  a2  c 2
a 2  17,22  12,92
a  169
a  13 cm
b 2  342  302
a  462,25
a  21,5 cm
b  256
b  16 cm
Ejercicio nº 12.Calcula el perímetro y la superficie de esta figura:
Solución:
a 2  122  52
a 2  169
a  169  13 cm
Perímetro
22  13  10  5  50 cm
Superficie
S
 22  10  5
2
 80 cm2
Ejercicio nº 13.Un cucurucho tiene forma de cono. El radio de la base del cono mide 10 cm y la altura 24
cm. ¿Cuál es la mínima distancia que ha de recorrer una hormiga para subir desde el
suelo hasta el pico del cucurucho?
Solución:
a2  b2  c 2
x 2  24 2  10 2
x 2  576  100
x  676  26
x  26 cm debe recorrer la hormiga.
Ejercicio nº 14.La diagonal de una piscina rectangular mide 25 m y el ancho es de 15 m. Calcula su
perímetro y la superficie que ocupa.
Solución:
Perímetro
a  b c
2
2
2
c  25  15
2
2
P  2a  2b
2
c  400
P  30  40
P  70 m
c  20 m
XEOMETRÍA B
Ejercicio nº 1.-
Superficie
S  ab
S  15  20
S  300 m 2
Pon nombre a cada una de estas figuras atendiendo a sus características y propiedades:
Solución:
Rombo
Romboide
Hexágono regular
Ejercicio nº 2.Describe esta figura en función de sus elementos y propiedades características, y
nómbrala:
Solución:
Es un octógono regular porque tiene sus lados y sus ángulos iguales.
Ejercicio nº 3.Dibuja un cuadrado inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio y, a partir de él,
dibuja un octógono regular.
Solución:
Ejercicio nº 4.-
Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
Solución:
Pentágono
P  18  5
P  90 cm
P a
2
90  12,4
S
2
S  558 cm2
S
Rombo
Triángulo equilátero
P  27  3
P  81 cm
ba
S
2
27  23,4
S
2
S  315,9 cm2
P  17,5  4
P  70 cm
D d
2
28  21
S
2
S  294 cm2
S
Ejercicio nº 5.Halla el valor de los ángulos centrales de los siguientes polígonos:
a)
b)
c)
d)
Triángulo equilátero.
Cuadrado.
Pentágono regular.
Hexágono regular.
Solución:
a) 360 : 3  120
b) 360 : 4  90
c) 360 : 5  72
d) 360 : 6  60
Ejercicio nº 6.¿Qué condiciones debe de cumplir un punto
segmento AB?
P
para pertenecer a la mediatriz del
Solución:
El punto P, para pertenecer a la mediatriz del segmento AB, debe estar a la misma distancia
de A que de B.
Ejercicio nº 7.Un triángulo inscrito en una circunferencia tiene un lado que coincide con un diámetro.
Razona por qué ese triángulo es rectángulo.
Solución:
Porque el ángulo  es un ángulo inscritoque mide la mitaddel arco que abarca.
Como el arco está determinado por un diámetro, mide Aˆ  180 : 2  90.
Ejercicio nº 8.Justifica la fórmula para el cálculo del área de un rombo a partir de la figura:
Solución:
Puesto que el rombo es la mitad del rectángulo y sus diagonales son iguales a la base y altura
de ese rectángulo, su área será:
S
Dd
2
Ejercicio nº 9.¿Qué ángulo ha de girar la veleta para señalar hacia el Oeste?
Solución:
179 60 '
 30 25 '
149 35 '
si gira por el Sur
180
 30 25 '
210 25 '
si gira por el Norte
Ejercicio nº 10.Para solar una habitación rectangular de 9  6 metros se utilizan baldosas cuadradas de
30 cm de lado. ¿Cuántas baldosas son necesarias para cubrir el suelo de la habitación?
Solución:
9 m  900 cm
;
6 m  600 cm
S  ab
S  600  900
S  540 000 cm2 es la superf iciede la habitación.
30  30  900 cm2 es la superf iciede cada baldosa.
540 000 : 900  600 baldosas son necesariaspara cubrir el suelo.
Ejercicio nº 11.Calcula la altura en los siguientes triángulos isósceles:
Solución:
a2  b2  c 2
a2  b2  c 2
c 2  a2  b2
c 2  a2  b2
c 2  262  52
c 2  372  122
c  651
c  25,5 cm
c  1225
c  35 cm
Ejercicio nº 12.Calcula el área y el perímetro de este hexágono regular (aproxima el resultado a las
décimas):
Solución:
Área del hexágono
c 2  122  62
c  108
c  10,4 cm
P  12  6  72 cm el perímetro
P  a 72  10,4
S

2
2
2
S  374,4 cm
Ejercicio nº 13.Se ha tendido un cable de 26 m de longitud uniendo los extremos de dos torres
metálicas cuyas alturas son 25 m y 35 m, respectivamente. ¿Qué distancia separa los
pies de ambas torres?
Solución:
a2  b2  c 2

b2  a2  c 2
x 2  262  102
x 2  676  100  576
x  576  24 m separan los pies de ambas torres.
Ejercicio nº 14.El lado de un triángulo equilátero mide 12 cm. ¿Cuál es su área?
Solución:
a2  b2  c 2
c 2  122  6 2
c  108  10,4 cm
ba
2
12  10,4
S
 62,4 cm2 es su área.
2
S