MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO PLANTA DEL PUENTE

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
PLANTA Y SECCIÓN TRANSVERSAL DEL PUENTE
ENROCADO
(CICLÓPEO DEL
PUENTE ANTIGU0)
1,5
0m
m
00
2,
1,5
0m
,3
0m
1,5
0m
,3
0m
1,5
0m
1,60m
10
,96
m
ZAPATA
A
ZAPATA
6,60m
11
m
,38
,38
m
11
11,50m
41,00m
3,30m
3,45m
B
A VILLAVICENCIO
,25m
,25m
A PUERTO LÓPEZ
3,45m
3,30m
C
D
14,00m
13,00m
14,00m
6,60m
11
11,50m
4
3
ZAPATA
Sentido del
flujo del río
8m
,3
11
2
,3
8m
5
1,60m
ZAPATA
10
PLANTA DEL PUENTE
10
,96
m
1,60m
E
m
,96
,3
3,3
0m
0m
1
6
5,12m
,10m
5,12m
A VILLAVICENCIO
RASANTE PROYECTADA
1,95m
,10m
1,10m
304,27
304,27
,30m
A PUERTO LÓPEZ
RASANTE PROYECTADA
2,20m
302,87
1,50m
,30m
RASANTE ACTUAL
RASANTE ACTUAL
,40m
,50m
,50m
7,00m
7,75m
302,17
296,79
3,00m
3,00m
296,79
1,00m
1,00m
295,37
,50m
1,00m
1,00m
,55m
2,00m
,55m
292,57
LECHO DEL RÍO
1,40m
3,39m
293,79
CAISSON
5,12m
294,57
3,39m
,55m
1,40m
3,25m
1,40m
,55m
2,00m
1,40m
,80m
,80m
,80m
3,25m
295,37
,50m
292,57
CAISSON
SECCIÓN LONGITUDINAL DEL PUENTE
5,12m
1. MATERIALES
Concreto de las vigas
f´ci = 315 kg/cm2
f´c = 350 kg/cm2
Concreto de la losa
f´ci= 245 kg/cm2
f´c= 280 kg/cm2
Acero de preesfuerzo fpu = 18900 kg/cm2. fpy = 16000 kg/cm2.
Carlos Ramiro Vallecilla B
1
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
1,10
2. SOLICIATIONES MÁXIMAS Sobre la viga central
,20
,20
,20
DESAGÜE
D=0,10 m
1c/5 m
,25
,20
,20
1,00
2%
DESAGÜE
D=0,10 m
1c/5 m
2,50
,10
2,50
,35
7,30
2%
,25
,35
1,00
1,05
,60
,60
2,70
2,70
,60
1,05
SECCIÓN TRANSVERSAL
DEL PUENTE-DIMENSIONES
2.1. Propiedades geométricas de la sección simple
A 0,695 m 2: Ys  0,95 m; Yi  1,05 m ; I  0,3456 m 4
,20 ,25
2,00
,20
1,20
,15 ,20
,80
,60
SECCIÓN TRANSVERSAL
DE LA VIGA
CENTRO DE LA LUZ
2.2 Avalúo de cargas y máximas solicitaciones
Longitud aferente de la losa: 3,3 m.
Peso propio de la losa= 1,58 t/m
Peso propio de la viga= 1,67 t/m
SUMA:
Carlos Ramiro Vallecilla B
3,25 t/m
2
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
Momento debido al peso propio de la sección simple más el peso de la losa
MD 
3,25* 412
 683 t.m
8
2.3. Cargas sobreimpuestas
Nota: El peso del andén y de la baranda es 0,29 t/m.
Carpeta asfáltica: 3,3*2,2*0,05=0,36 t/m
Andén y barandas= 2*0,29/3= 0,19 t/m
SUMA
0,56 t/m
Momento debido a las cargas sobreimpuestas
M DS 
0,56 * 412
 118 t.m
8
Nota: no se tuvo en cuanta el peso de los diafragmas cada tercio de la luz.
2.4. Avalúo de la carga viva y máximo momento por carga viva.
Línea de carga para flexión: w = 1,44 t/m. P= 12 t.
Línea de carga para cortante: w= 1,46 t/m. P= 16 t.
Factor de rueda.
F .R 
S
3,3

 1,94
1,7 1,7
Factor de impacto:
I
16
 0,198
40  41
Momento por carga viva
 1,44 * 412 12 * 41
  426 t.m .Referido a la línea de cargas.
M L  

8
4 

M ( LI )  0,5 * 426*1,94*1,198  495 t.m . Referido a la línea de ruedas
3. Ancho efectivo de la sección compuesta.
Criterios
Carlos Ramiro Vallecilla B
3
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
41
 10,25 m
4
bef  0,20  12 * 0,20  2,60 m. Rige
bef 
bef  3,3 m
Relación modular.
n
350
280
 1,12
Ancho efectivo de la sección compuesta en concreto de 350 kg/cm2.
bef 
2,60
 2,32 m
1,12
Propiedades geométricas de la sección compuesta en concreto de 350 kg/cm2.
A  1,159 m 2
Yi  1,47 m
Ys  0,73 m
I  0,6539 m 4
,20
Ysimple  0,73  0,20  0,53 m
1,20
,20
,20 ,25
2,00
,15 ,20
2,32
,60
4. Valoración de la fuerza de tensionamiento
Momento de servicio:
M servicio  683 118 495  1296 t.m
Convención de signos: son negativos los esfuerzos de compresión.
Carlos Ramiro Vallecilla B
4
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
Criterio. La fibra inferior en el centro de la luz de la sección compuesta se
encuentra sometida al máximo esfuerzo a tracción admisible. De acuerdo con el
CCDSP-95, este esfuerzo es igual a:
f c,tracción  1,6 f ´c  1,6 350  30 kg / cm2  300 t / m 2
En consecuencia:
 i  300  
Pt  Pt  *1,4 *1,47 1296*1,47


 Pt   651 t
1,159
0,6539
0,6539
Suponiendo pérdidas totales (instantáneas más diferidas) del orden del 25 % , se
tiene una fuerza de tensionamiento , para t=0, igual a:
Pt 0 
651
 868 t
0,75
Esfuerzos sobre el concreto sobre la sección simple para una fuerza de
tensionamiento de 868 t en el centro de la luz.
Momento debido al peso de la sección simple
MD 
1,67 * 412
 351 t.m
8
Po consiguiente el esfuerzo en la fibra inferior de la sección simple es igual a:
868 868* 0,98*1,05 351*1,05


 2767 t / m 2
0,695
0,3456
0,3456
Este esfuerzo excede el esfuerzo admisible a compresión del concreto (0,55 f´ci)
i  
(-0,55*3150= -1733 t/m2) por lo que el tensionamiento se debe fraccionar.
Máximo esfuerzo admisible en el acero de tensionamiento, de acuerdo con el
CCDSP-95:
f sP  0,80 f Py  0,80*16000 12800 kg / cm2

Primer tensionamiento
Se aplica arbitrariamente una fuerza igual al 60 % de la fuerza total de
tensionamiento .Esto es:
P60%  0,60* 868  521 t
Determinación del número de torones de 0,5 pulg de diámetro ( ASP= 0,987 cm2)
para el primer tensionamiento
Carlos Ramiro Vallecilla B
5
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
521000
 41 torones
12800* 0,987
P60% 
Se toman cinco cables con 10 torones cada uno.
Estos 50 cables, tensionados al máximo esfuerzo admisible, resisten una fuerza
igual a:
P60%  50* 0,987*12800 631600 kg
En cada cable de 10 torones se ejerce una fuerza igual a
Pcable 

631,6
 126 t
5
Segundo tensionamiento
Diferencia de fuerza de tensionamiento
P  868 631,6  236,4 t
Número de torones de 0,5 pulg de diámetro ( ASP = 0,987 cm2)
No 
236400
 19 torones
0,987*12800
Se toman 20 torones distribuidos en dos cables de 10 torones cada uno.
Fuerza de tensionamiento en el centro de la luz debida a los cables de segundo
tensionamiento:
P  20* 0,987*12800 252672 kg  252,7 t
Resumen del tensionamiento
TENSIONAMIENTO
No cables No.torones No.torones/cable Fuerza/cable
PRIMER TENSIONAMIENTO
5
50
10
126 t
SEGUNDO TENSIONAMIENTO
2
20
10
126 t
Nota: la fuerza de 126 t corresponde a la fuerza en el centro de la luz durante la
transferencia.
5. Ecuación de los cables de tensionamiento
La ecuación que describe la posición de cada cable de tensionamiento es una
parábola de la forma y= kx2.
En esta ecuación:
X se mide a partir del centro de la luz.
Carlos Ramiro Vallecilla B
6
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
Y se mide desde la base de la viga al centroide del acero de tensionamiento.
La figura siguiente muestra la posición supuesta de los siete cables de
tensionamiento sobre apoyo. Nótese que los cables 6 y 7 se tensionan una vez el
concreto de la losa ha alcanzado una resistencia de 245 kg/cm 2.
2,00m
1,50m
7
,30m ,35m ,35m ,35m ,35m
6
2,10m
3
2,10m
5
4
2
1
6
5
7
4
2
1
,150
3
,070
POSICIÓN DE LOS CABLES
EN EL CENTRO DE LA LUZ
POSICIÓN DE LOS CABLES
SOBRE APOYO
En consecuencia y de acuerdo con la trayectoria supuesta de los cables de
tensionamiento, se obtienen las siguientes ecuaciones:
y1 
y2 
y3 
y4 
y5 
0,23 2
x  0,07  0,000547x 2  0,07
2
20,5
0,58 2
x  0,07  0,001380x 2  0,07
2
20,5
0,93 2
x  0,07  0,002213x 2  0,07
2
20,5
1,28 2
x  0,07  0,003046x 2  0,07
2
20,5
1,55 2
x  0,15  0,003688x 2  0,15
2
20,5
La tabla siguiente resume los valores de las ordenadas (m) de cada uno de los
cinco cables de primer tensionamiento, cuya trayectoria es descrita por las
ecuaciones precedentes. Se tomaron arbitrariamente intervalos cada 2 m.
X(m)
CABLE1
CABLE2
CABLE3
CABLE4
CABLE5
0
0,070
0,070
0,070
0,070
0,150
2
0,072
0,076
0,079
0,082
0,165
4
0,079
0,092
0,105
0,119
0,209
6
0,090
0,120
0,150
0,180
0,283
8
0,105
0,158
0,212
0,265
0,386
10
0,125
0,208
0,291
0,375
0,519
12
0,149
0,269
0,389
0,509
0,681
14
0,177
0,341
0,504
0,667
0,873
16
0,210
0,423
0,637
0,850
1,094
18
0,247
0,517
0,787
1,057
1,345
20,5
0,300
0,650
1,000
1,350
1,700
Ecuación de los cables de segundo tensionamiento
Carlos Ramiro Vallecilla B
7
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
y6 
1,95 2
x  0,15  0,0056976x 2  0,15
18,5 2
y7 
1,95 2
x  0,15  0,006747 x 2  0,15
2
17
X(m)
0
CABLE 6 0,150
CABLE 7 0,150
2
0,173
0,177
4
0,241
0,258
6
0,355
0,393
8
0,515
0,582
10
0,720
0,825
12
0,970
1,122
14
1,267
1,472
16
1,609
1,877
17
1,797
2,100
18,5
2,100
ANCLAJE MÓVIL
20,50
ANCLAJE FIJO
B
A
,20
,20
C
7
,15
1,20
,50
,50
1,00
2,00
1,00
2,00
E
ESC: 1______50
2,00
2,00
2,00
D
2,00
2,00
2,00
B
C
,25
,15
,30
2,00
ANCLAJES SOBRE APOYO
,20
2
1
,60
,07
,35
3
,35
2
1
D
6
5
4
,35
4
3
E
1,50
,10
,20
,30
5
2,00
,10
,20
,30
,35
,35
,35
,35
,30
TUBO DE IZAJE
Ø=0,15
A
CABLE1
0,300
0,247
0,210
0,177
0,149
0,125
0,105
0,090
0,079
0,072
0,07
CABLE2
0,650
0,517
0,423
0,341
0,264
0,208
0,158
0,120
0,092
0,076
0,07
CABLE3
1,000
0,787
0,637
0,504
0,389
0,291
0,212
0,150
0,105
0,079
0,07
CABLE4
1,350
1,057
0,850
0,667
0,509
0,375
0,265
0,180
0,119
0,082
0,07
1,700
1,345
1,094
0,873
0,681
0,519
0,386
0,283
0,209
0,165
0,15
1,609
1,267
0,970
0,720
0,515
0,355
0,241
0,173
0,15
1,877
1,472
1,122
0,825
0,582
0,393
0,258
0,177
0,15
CABLE5
CABLE6
2,100
1,996
2,100
CABLE7
ORDENADAS EN M DESDE LA BASE DE LA VIGA
TRAYECTORIA DE LOS CABLES DE TENSIONAMIENTO
ESC : 1________50
7
6
7
1,877
4
7
6
4
CORTE E-E
CORTE D-D
CORTE C-C
4
6
5
2
1
3
,079
,105
,241
,209
,119
,105
7
,092
3
1
,515
2
,258
,582
4
,212
,386
1
5
,265
,158
2
,681
3
,149
,389
1,094
,850
,636
,210
1
1,122
,970
5
3
2
,423
6
,509
,264
1,609
5
CORTE B-B
POSICIONES DE LOS CABLES DE TENSIONAMIENTO
6. Determinación del estado de esfuerzos en el concreto.
6.1. Esfuerzos sobre la sección simple debidos a la fuerza de tensionamiento y al
peso propio de la sección simple
Resistencia del concreto en el momento de la trasferencia= 280 kg/cm2
Esfuerzo admisible a compresión en el concreto durante la transferencia:
0,60f´ci=- 0,60*2800= -1680 t/m2
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8
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
Ecuación del momento flector debido al peso propio de la sección simple.
M D  351 0,835x 2
1,67 t/m
20,50m
x
20,50m
Ecuación para la determinación de la excentricidad de los cables de primer
tensionamiento
e  1,05  y
Ecuación para la determinación de la excentricidad de los cables de segundo
tensionamiento
e  1,47  y
Módulos de sección inferior y superior, respectivamente, de la sección simple.
0,3456
 0,3291 m 3
1,05
0,3456
Ws 
 0,3638 m 3
0,95
Wi 
Ecuación para el cálculo de la fuerza efectiva de tensionamiento en cualquier
sección de la viga en función de los coeficientes de fricción  y de curvatura
involuntaria k
Px  Po e (  kx)
e = base de los logaritmos naturales ( e=2,71828)
Coeficientes supuestos de fricción y curvatura involuntaria
  0,25
k  0,003/ m
6.2 Estado de esfuerzos en el concreto, en la sección simple, durante la
transferencia
Ecuación general para el cálculo de los esfuerzos:
N
i  
N
P Pe
j 1
A
j

j 1
j
Wi
C
j

M
K 1
c
Wi
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9
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
N
s  
 Pj
j 1
A
N

P e
j 1
j
C
j
Ws

M
K 1
c
Ws
ESTADO DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO
Caso de carga : fuerza de preesfuerzo más peso propio de la viga
Primer tensionamiento : 50 torones en 5 cables con 10 torones cada uno
Fuerza en el centro de la luz = 632 t
X se mide del centro de la luz a los apoyos
Los cables 1,3 y 5 se tensionan desde un mismo extremo
Los cables 2 y 4 se tensionan desde el extremo opuesto
Peso propio de la sección simple : 1,67 t/m
X(m)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
2
A (m ) 0,695 0,695 0,695
Ws
0,3638 0,3638 0,3638
Wi
0,3291 0,3291 0,3291
µα 1
0,000 0,001 0,001
18
20,5
0,695
0,3638
0,3291
0,002
0,695
0,3638
0,3291
0,002
0,695
0,3638
0,3291
0,003
0,695
0,3638
0,3291
0,003
0,695
0,3638
0,3291
0,004
0,695
0,3638
0,3291
0,004
0,695
0,3638
0,3291
0,005
0,695
0,3638
0,3291
0,006
µα 2
0,000
0,001
0,003
0,004
0,006
0,007
0,008
0,010
0,011
0,012
0,014
µα 3
0,000
0,002
0,004
0,007
0,009
0,011
0,013
0,015
0,018
0,020
0,023
µα 4
0,000
0,003
0,006
0,009
0,012
0,015
0,018
0,021
0,024
0,027
0,031
µα 5
Kx
P1
0,000
0
126
0,004
0,006
127
0,008
0,012
128
0,012
0,018
129
0,016
0,024
130
0,019
0,03
131
0,023
0,036
131
0,027
0,042
132
0,031
0,048
133
0,035 0,040
0,054 0,0615
134
135
P2
126
125
125
124
123
122
121
120
119
118
117
P3
126
127
128
130
131
132
133
134
135
136
138
P4
126
125
124
123
122
121
120
119
118
117
115
P5
126
128
129
130
131
133
134
135
137
138
140
e1
0,980
0,978
0,971
0,960
0,945
0,925
0,901
0,873
0,840
0,803
0,750
e2
0,980
0,974
0,958
0,930
0,892
0,842
0,781
0,709
0,627
0,533
0,400
e3
0,980
0,971
0,945
0,900
0,838
0,759
0,661
0,546
0,413
0,263
0,050
e4
0,980
0,968
0,931
0,870
0,785
0,675
0,541
0,383
0,200 -0,007 -0,300
e5
0,900 0,885 0,841 0,767 0,664 0,531 0,369 0,177 -0,044 -0,295 -0,650
Suma Pe 609
605
589
562
525
475
415
343
260
165
30
Suma P
632
633
634
635
637
638
639
640
642
643
645
MD(t.m) 351
348
338
321
298
268
231
187
137
80
0
Esf. Sup. -199
-204
-221
-250
-292
-346
-413
-493
-586
-693
-847
Esf. Inf. -1694 -1692 -1676 -1648 -1605 -1549 -1479 -1395 -1296 -1182 -1018
Esf. Adm. -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732
CUMPLE SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
Carlos Ramiro Vallecilla B
10
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
Esfuerzo sobre el acero en el cable más tensionado ( 140 t):
f ps 
140000
 14184 kg / cm 2  0,90 f py  0,90 *1600014400 kg / cm 2
10 * 0,987
6.3. Esfuerzos sobre la sección simple debidos a la fuerza de tensionamiento y al
peso propio de la sección simple más el peso de la losa: D= 1,67+1,58=3,25 t/m
Carlos Ramiro Vallecilla B
11
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
ESTADO DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO
Caso de carga : fuerza de tensionamiento más peso propio de la viga más peso de la losa
Primer tensionamiento : 50 torones en 5 cables con 10 torones cada uno
Fuerza en el centro de la luz = 632 t
X se mide del centro de la luz a los apoyos
Los cables 1,3 y 5 se tensionan desde un mismo extremo
Los cables 2 y 4 se tensionan desde el extremo opuesto
Esfuerzo admisible a compresión sobre el concreto : -0,40f´c= -0,4*3500=-1400 t/m 2
Peso propio de la sección simple más peso de la losa: 3,25 t/m
Pérdidas del 15 % de fuerza de tensionamiento
X(m)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
2
A (m ) 0,695 0,695 0,695
Ws
0,3638 0,3638 0,3638
Wi
0,3291 0,3291 0,3291
µα 1
0,000 0,001 0,001
20,5
0,695
0,3638
0,3291
0,002
0,695
0,3638
0,3291
0,002
0,695
0,3638
0,3291
0,003
0,695
0,3638
0,3291
0,003
0,695
0,3638
0,3291
0,004
0,695
0,3638
0,3291
0,004
0,695
0,3638
0,3291
0,005
0,695
0,3638
0,3291
0,006
µα 2
0,000
0,001
0,003
0,004
0,006
0,007
0,008
0,010
0,011
0,012
0,014
µα 3
0,000
0,002
0,004
0,007
0,009
0,011
0,013
0,015
0,018
0,020
0,023
µα 4
0,000
0,003
0,006
0,009
0,012
0,015
0,018
0,021
0,024
0,027
0,031
µα 5
Kx
P1
0,000
0
107
0,004
0,006
108
0,007
0,012
109
0,011
0,018
110
0,015
0,024
110
0,018
0,03
111
0,022
0,036
112
0,026
0,042
112
0,030
0,048
113
0,033 0,038
0,054 0,0615
114
115
P2
107
107
106
105
104
104
103
102
101
101
100
P3
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
P4
107
106
106
105
104
103
102
101
100
99
98
P5
107
108
110
111
112
113
114
115
116
117
119
e1
0,980
0,978
0,971
0,960
0,945
0,925
0,901
0,873
0,840
0,803
0,750
e2
0,980
0,974
0,958
0,930
0,892
0,842
0,781
0,709
0,627
0,533
0,400
e3
0,980
0,971
0,945
0,900
0,838
0,759
0,661
0,546
0,413
0,263
0,050
e4
0,980
0,968
0,931
0,870
0,785
0,675
0,541
0,383
0,200 -0,007 -0,300
e5
0,900 0,885 0,841 0,767 0,664 0,531 0,369 0,177 -0,044 -0,295 -0,650
Suma Pe 518
514
501
478
446
404
353
292
221
140
25
Suma P
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
548
MD(t.m) 683
677
657
625
579
521
449
365
267
157
0
Esf. Sup. -1227 -1221 -1205 -1180 -1144 -1100 -1046 -983
-911
-831
-719
Esf. Inf. -271
-280
-301
-332
-374
-426
-489
-562
-644
-737
-865
Esf. Adm. -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400
CUMPLE SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
6.4. Cálculo del momento debido a la carga viva.
Carlos Ramiro Vallecilla B
12
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
El momento flector debido a la carga viva se calcula en secciones tomadas
arbitrariamente cada 2 m, medidas a partir del centro de la viga, recurriendo a la
definición de línea de influencia, tal como se muestra el la figura siguiente.
12 t
1,44t/m
22,50m
18,50m
L.I. MX=2m
10,152
M(L+I)=1,198*1,94*0,5(0,5*1,44*10,152*41+10,152*12)=489t.m
12 t
1,44t/m
24,50m
16,50m
L.I. MX=4m
9,860
M(+I)=1,198*1,94*0,5(0,5*1,44*9,860*41+9,860*12)=476t.m
12 t
1,44t/m
26,50m
14,50m
9,372
M(+I)=1,198*1,94*0,5(0,5*1,44*9,372*41+9,372*12)=452t.m
12 t
1,44t/m
28,50m
12,50m
L.I. MX=8m
8,689
M(+I)=1,198*1,94*0,5(0,5*1,44*8,689*41+8,689*12)=419t.m
x  10 m  M ( L I )  1,198*1,94* 0,5(0,5 *1,44* 7,811* 41 7,811*12)  377 t.m
x  12 m  M ( LI )  1,198*1,94* 0,5(0,5 *1,44* 6,738* 41 6,738*12)  325 t.m
x  14 m  M ( LI )  1,198*1,94* 0,5(0,5 *1,44* 5,470* 41 5,470*12)  264 t.m
x  16 m  M ( LI )  1,198*1,94* 0,5(0,5 *1,44* 4,00* 41 4,00*12)  193 t.m
x  18 m  M ( L I )  1,198*1,94* 0,5(0,5 *1,44* 2,348* 41 2,348*12)  113 t.m
6.5. Esfuerzos sobre la sección compuesta debidos a la fuerza de tensionamiento
de los cables 6 y 7, a la carga viva y a las cargas sobreimpuestas. Se suponen
pérdidas durante la etapa de servicio, iguales al 15 %.
Carlos Ramiro Vallecilla B
13
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
Por otra parte, en este estado de esfuerzos debe tenerse en cuenta que la sección
simple ha sido sometida a esfuerzos que deben sumarse a los esfuerzos que se
presentan sobre la sección compuesta. No se tuvo en cuenta el aumento del área
de la sección en el bloque de anclaje.
Son positivas las excentricidades por debajo del eje centroidal de la sección.
ESFUERZOS SOBRE EL CONCRETO . SECCIÓN COMPUESTA
Caso de carga: esfuerzos sobre la sección simple más cargas sobreimpuestas más carga viva
Cargas sobreimpuestas: 0,56 t/m
Los cables 6 y 7 se tensionan desde extremos opuestos.
Se suponen pérdidas de fuerza de preesfuerzo del 15 % en etapa de servicio
Fuerza de preesfuerzo efectiva por cable en etapa de servicio : 0,85*126,4=107 t
Exentricidad del cable 6 : e 6 =1,47-y6
Excentricidad del cable 7: e 7=1,47-y7
Son positivas las excentricidades por debajo del eje centroidal
X(m)
0
2
4
6
8
10
12
2
1,159
0,8958
0,4448
0,53
-1180
-332
0,0178
1,159
0,8958
0,4448
0,53
-1144
-374
0,0237
1,159
0,8958
0,4448
0,53
-1100
-426
0,0297
1,159
0,8958
0,4448
0,53
-1046
-489
0,0356
14
16
18
20,5
1,159
0,8958
0,4448
0,53
-983
-562
0,0415
1,159
0,8958
0,4448
0,53
-911
-644
0,0474
1,159
0,8958
0,4448
0,53
-831
-737
0,0534
1,159
0,8958
0,4448
0,53
-719
-865
0,0608
A (m )
Ws
Wi
Ys
Esf. sup.
Esf. Inf.
µα 6
1,159
0,8958
0,4448
0,53
-1227
-271
0
1,159
0,8958
0,4448
0,53
-1221
-280
0,0059
1,159
0,8958
0,4448
0,53
-1205
-301
0,0119
µα 7
Kx
e6
0
0
1,320
0,007
0,006
1,297
0,014 0,0211 0,0281 0,0351 0,0421 0,0491 0,0562 0,0632 0,072
0,012 0,018 0,024 0,03 0,036 0,042 0,048 0,054 0,0615
1,229 1,115 0,955 0,750 0,500 0,203 -0,139 -0,526
e7
1,320
1,293
1,212
1,077
0,888
0,645
P6
107
108
110
111
112
114
115
116
118
P7
107
106
104
103
102
100
99
98
96
P6+P7
Suma Pe
MDS
214
282
118
214
277
117
214
261
113
214
234
108
214
197
100
214
150
90
214
92
77
214
23
63
214
-56
46
0,348 -0,002 -0,407
119
119
-63
27
0
M(L+I)
494
489
476
452
419
377
325
264
193
113
0
Esf. Sup. -1678 -1672 -1655 -1628 -1589 -1541 -1482 -1414 -1335 -1098 -719
Esf. Inf. 284
274
252
214
164
102
24
-65
-166
-384
-865
Esf. Adm. -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400
Esf. Adm. 300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
CUMPLE ≈si
≈si
≈si
≈si
≈si
≈si
≈si
≈si
si
si
si
Carlos Ramiro Vallecilla B
14
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
De la tabla precedente se concluye que el máximo esfuerzo actuante a
compresión, -1678 t/ m2, es ligeramente mayor (168-140 = 28 kg/cm2) que el
máximo esfuerzo admisible a compresión, -0,40f´c= -04*3500=-1400 t/m2, indicado
por el CCDSP-95. Es de notar que de acuerdo con las Normas Colombianas de
Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR.98, el máximo esfuerzo admisible
sobre el concreto a compresión y para cargas totales es igual a 0,60 f´c (C.18.4).
En consecuencia: -0,60 *3500 = -2100 /m2>-1678 t/m2.
Ejemplo del cálculo de esfuerzos en la sección X= 8 en la tabla precedente.
Esfuerzo a compresión en la fibra ubicada a 0,53 m por encima del eje centroidal
de la sección compuesta (unión viga-losa).
(112  102) (112* 0,955 102* 0,888) * 0,53 (99,75  419) * 0,53


 1589 t / m 2
1,159
0,6539
0,6539
Esfuerzo a tracción en la fibra inferior de la sección compuesta.
 s  1144
 i  374 
(112  102) (112* 0,955 102* 0,888) (99,75  419)


 164 t / m 2
1,159
0,4448
0,4448
,20m
Gráficamente:
-185
2,32m
-1144
160
,53m
-544
-579
-445
-420
-1589
1,47m
(t/m2 )
,19m
1,05m
,20m
220
,60m
-374
-444
-185
SECCIÓN
SIMPLE
SECCIÓN
COMPUESTA
1167
164
ESFUERZOS
RESULTANTES
6.7 Diámetro del ducto.
El área mínima del ducto de preesfuerzo debe ser 2,5 veces el área neta de los
torones contenidos en el ducto. En consecuencia para un cable de 10 torones se
tiene.
Aducto  2,5 *10 * 0,987  24,68cm2  ducto 
Carlos Ramiro Vallecilla B
4 * 24,68

 5,60cm  6 cm
15
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
Se toma un ducto metálico de 6 cm de diámetro.
7. Diseño a cortante.
7.1 Cálculo de la fuerza cortante en una sección a h/2 de la cara del apoyo.
De acuerdo con el CCDSP-95, el cortante último máximo se puede calcular a una
distancia igual a h/2 (h altura de la viga) de la cara del apoyo. (A.8.7.4.1.4).
Para una altura de la sección compuesta igual a 2,2 m , h/2 es 1,10 m. El apoyo
de la viga tiene una longitud de 0,50 m, en consecuencia la sección de interés está
localizada a 1,6 m del borde de la viga. Gráficamente:
2,20m
1,60m
VIGA
,50m
Vu
1,10m
ESTRIBO
Fuerza cortante en una sección a 1,6 m de la cara del apoyo, debida a:
Al peso propio de la losa (1,67 t/m):
VD 34,2  1,67*1,6  31,5 t
Al peso propio la sección (1,58 t/m)
VS 32,4  1,58*1,6  30 t
A las cargas sobreimpuestas (0,56 t/m):
VD S 11,48  0,56*1,6  10,6 t
A la carga viva.
Línea de carga:
w  1,5 
41  28
 1,46 t / m : P  16 t
300
De la línea de influencia de la fuerza cortante en una sección a 1,6 m del apoyo se
obtiene el siguiente valor para la fuerza cortante debida a la carga viva.
Carlos Ramiro Vallecilla B
16
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
16 t
1,46 t/m
41,00m
0,960
1,60m
39,40m
0,040
V( L  I )  0,5 *1,198 *1,94(0,5 * 0,96 * 39,4 *1,46  16 * 0,960 )  49,9 t
Fuerza cortante última. Grupo de carga I. Resistencia última.
Vu  1,331,5  30  10,6  1,67* 49,9  202 t
La tabla siguiente resume la fuerza cortante última en secciones de la viga ,
tomadas arbitrariamente cada 2 m. El valor de VD incluye el peso propio de la viga
y de la losa
X(m)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18,9
FUERZA CORTANTE ÚLTIMA
VD
V DS
V (L+I)
0
0
18
6,5
1,1
21
13
2,2
24
19,5
3,4
27
26
4,5
30
32,5
5,6
33
39
6,7
37
45,5
7,8
40
52
9,0
44
61,4
10,6
50
Vu
39
55
72
88
105
121
140
156
175
202
Resistencia al esfuerzo cortante suministrada por el concreto.
De acuerdo con el CCDSP-95, la resistencia al corte Vc provista por el concreto,
debe ser el menor de los valores Vci o Vcw.
7.2. Cálculo de la fuerza cortante Vci resistida por el concreto ( falla por flexión y
corte)
La ecuaciones que permiten calcular el valor de la fuerza cortante Vci , resistida por
el concreto, son:
Vci  0,16 f ´c bw d P  Vd 
Carlos Ramiro Vallecilla B
Vi M cr
M max
17
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
d P  0,80h  0,8 * 2,2 1,76 m
M cr 

I
1,6 f ´c  f Pe  f d
Yt

I  0,6539 m4
Yt  1,47 m
fPe= Esfuerzo de compresión en el concreto debido solamente a las fuerzas
efectivas de preesfuerzo después de ocurridas todas las pérdidas en la fibra
extrema precomprimida.
La tabla siguiente resume el cálculo del esfuerzo fPe en la fibra extrema
precomprimida en la sección bajo estudio (a 1,6 m de la cara de la viga). Se
tomaron las fuerzas y las excentricidades de los cables en la sección x=18 m.
(18 m ≈18,9 m)., referidas a la sección simple en etapa de servicio.
5
f Pe 
P
i 1
i
1,159
5

1,47 Pi ei
i 1
0,6539
Cálculo del esfuerzo f Pe a 1,6 m del apoyo.
CABLE
P(t)
e(m)
Pe
1
114
0,803
91,54
2
101
0,533
53,83
3
116
0,263
30,51
4
99
-0,007
-0,69
5
117
-0,295
-34,52
SUMA
547
140,68
esf.inf( t/m2)
788
fd= Esfuerzo debido a las cargas muertas sin mayorar, en la fibra extrema de la
sección donde se causen esfuerzos de tensión por la aplicación de cargas
externas (fibra extrema precomprimida) .
Cargas muertas: peso propio de la viga más peso propio de la losa. Es decir:
d  1,58  1.67  3,25 t / m
Momento en la sección a 1,6 m del eje del puente producido por las cargas
muertas sin mayorar:
M d  66,63*1,6  1,625*1,62  102 t.m
Carlos Ramiro Vallecilla B
18
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
En consecuencia, el esfuerzo debido a las cargas muertas sin mayorar, en la fibra
inferior y en la sección de interés (1,60 m) es:
fd 
102*1,47
 230 t.m
0,6539
Ecuación para el cálculo de f d en cualquier sección de la viga medido a partir del
centro de la luz. :
fd 
M dx
(682 ,9  1,625 x 2 )

0,4448
0,4448
Sustituyendo en la ecuación del momento de fisuración por flexión en la sección
(1,6 m de la cara del apoyo) debido a las cargas aplicadas externamente Mcr , se
obtiene:
M cr 




I
0,6539
1,6 f ´c  f Pe  f d 
1,6 350 *10  788 230 381 t.m
Yt
1,47
Cálculo de Vd
Vd = fuerza cortante en la sección debida a las cargas muertas sin mayorar.
De los cálculos precedentes:
Vd  3,25* 20,5  3,25*1,6  61 t
Ecuación para el cálculo de Vd en cualquier sección
Vd  66,63  3,25x
Cálculo de Vi:
Fuerza de corte mayorada en la sección debida a las cargas aplicadas
externamente y que ocurre simultáneamente con Mmax.
Mmax= Momento máximo mayorado en la sección debido a las cargas aplicadas
externamente.
Las cargas aplicadas externamente son la carga muerta sobreimpuesta, 0,56 t/m y
la carga viva debida a la línea de cargas, w= 1,46 t/m y P= 16 t.
Para la mayoración de las cargas externas se emplea el método de la resistencia
última y el grupo de cargas I.
Fuerza cortante en la sección a 1,6 m de la cara del apoyo debida a la carga
muerta sobreimpuesta:
Carlos Ramiro Vallecilla B
19
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
Vds  0,56* 20,5  0,56*1,6  10,58 t
Fuerza cortante en la sección a 1,6 m de la cara del apoyo debida a la carga viva.
De la línea de influencia de la fuerza cortante en una sección a 1,6 m del apoyo:
V( L  I )  0,5 *1,198 *1,94(0,5 * 0,96 * 39,4 *1,46  16 * 0,960 )  49,9 t
En consecuencia:
Vi  1,310,58  1,67* 49,9  122 t
Cálculo de Mmax
Mmax = momento en la sección bajo estudio, proveniente de las cargas aplicadas
externamente.
M ds  11,48*1,6  0,28*1,62  17,65 t.m
De la línea de influencia del momento en la sección a 1,6 m de la cara del apoyo
se obtiene el valor del momento producido por las cargas vivas.
12 t
1,44 t/m
41,00m
1,60m
39,40m
1,534
M ( LI )  0,5 *1,198*1,940,5 * 41*1,534*1,44  12*1,534  74 t.m
Sustituyendo los valores numéricos calculados se obtiene el siguiente valor para el
momento M max:
M max  1,3(17,65  1,67 * 74)  183 t.m
El valor de la fuerza Vci , resistida por el concreto es :
Vci  0,16 f ´c bw d P  Vd 
Vi M cr
122* 381
0,16 350 *10 * 0,20 *1,76  61
 325 t
M max
183
La tabla siguiente resume el cálculo de la fuerza cortante resistida por el concreto
Vci , en secciones tomadas arbitrariamente cada 2 m, medidas desde el centro de
la viga hacia los apoyos.
Carlos Ramiro Vallecilla B
20
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
X(m) 0,16√f´ cbwdP
0
10,5
2
10,5
4
10,5
6
10,5
8
10,5
10
10,5
12
10,5
14
10,5
16
10,5
18,9
10,5
Vd
0,0
6,5
13,0
19,5
26,0
32,5
39,0
45,5
52,0
61,4
V ds
0,0
1,1
2,2
3,4
4,5
5,6
6,7
7,8
9,0
10,6
V (L+I)
18
21
24
27
30
33
37
40
44
50
V i(t)
39
46
54
62
70
79
88
98
107
122
P(t)
787
752
753
754
755
756
757
758
759
547
Pe
800,0
791,0
762,0
712,0
643,0
554,0
445,0
315,0
165,0
140
4
fPe fd(t/m2) I(m )
2477 1535 0,654
2427 1521 0,654
2363 1477 0,654
2251 1404 0,654
2097 1301 0,654
1898 1170 0,654
1654 1009 0,654
1362 819 0,654
1026 600 0,654
787 230 0,654
Yt (m)
1,47
1,47
1,47
1,47
1,47
1,47
1,47
1,47
1,47
1,47
Mcr
552
536
527
510
487
457
420
375
323
381
Mmax
1227
1215
1180
1121
1040
822,6
673,5
500,6
304,9
183,9
V ci(t)
28
37
48
58
69
87
104
129
176
325
7.3. Cálculo de la fuerza cortante resistida por el concreto Vcw. Falla en el alma de
la viga.
La ecuación para el cálculo de la fuerza cortante resistida por el concreto Vcw es:


Vcw  0,93 f ´c  0,3 f Pc bw d P  VP

Cálculo de fPc.
fPc es el esfuerzo en el centroide de la sección debido a la fuerza de preesfuerzo ,
una vez han ocurrido todas las pérdidas.

Cálculo de Vp
VP es la componente vertical de la fuerza de preesfuerzo efectiva en la sección
La tabla siguiente resume el cálculo de al fuerza cortante resistida por el concreto
Vcw en secciones escogidas cada 2 m, a partir del centro de la viga
La tabla siguiente resume el cálculo de la fuerza cortante Vcw , resistida por el
concreto, en secciones tomadas arbitrariamente cada 2 m .
Carlos Ramiro Vallecilla B
21
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
DISEÑO A CORTANTE . CÁLCULO DE V cw
X(m)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18,9
P1
107
108
109
110
110
111
112
112
113
114
P2
107
107
106
105
104
104
103
102
101
101
P3
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
P4
107
106
106
105
104
103
102
101
100
99
P5
107
108
110
111
112
113
114
115
116
117
P6
106
108
110
111
112
114
115
116
118
0
P7
107
106
104
103
102
100
99
98
96
0
α1
0,0000
0,0022
0,0044
0,0066
0,0088
0,0109
0,0131
0,0153
0,0175
0,0207
α2
0,0000
0,0055
0,0110
0,0166
0,0221
0,0276
0,0331
0,0386
0,0442
0,0522
α3
0,0000
0,0089
0,0177
0,0266
0,0354
0,0443
0,0531
0,0620
0,0708
0,0837
α4
0,0000
0,0122
0,0244
0,0366
0,0487
0,0609
0,0731
0,0853
0,0975
0,1151
α5
0,0000
0,0148
0,0295
0,0443
0,0590
0,0738
0,0885
0,1033
0,1180
0,1394
α6
0,0000
0,0228
0,0456
0,0684
0,0912
0,1140
0,1367
0,1595
0,1823
0
α7
0,0000
0,0270
0,0540
0,0810
0,1080
0,1349
0,1619
0,1889
0,2159
0
V P 0,93√fc fPc V cw
0 174 645 129
10 174 648 140
20 174 651 150
30 174 651 160
40 174 651 170
50 174 653 180
60 174 654 190
70 174 654 201
80 174 655 211
45 174 472 156
Ejemplo del calculo de Vcw en la sección x = 18,9 m , es decir a 1,6 m de la cara
del apoyo.

Cálculo de fPc.
fPc es el esfuerzo en el centroide de la sección debido a la fuerza de preesfuerzo ,
una vez han ocurrido todas las pérdidas.
fPc 

114  101 116  99  117
 472 t / m 2
1,159
Cálculo de Vp
VP es la componente vertical de la fuerza de preesfuerzo efectiva en la sección
En la tabla siguiente se resume el cálculo de la componente vertical de la fuerza
de preesfuerzo en la sección. Nuevamente se toman de manera aproximada las
fuerzas de preesfuerzo, una vez descontadas las pérdidas en la sección X= 18 m.
( y no en x= 18,9 m)
CABLE
1
2
3
4
5
SUMA
P(t)
114
101
116
99
117
547
tanα≈α
0,0207
0,0522
0,0837
0,1151
0,1394
Pα
2,36
5,27
9,70
11,40
16,31
45
Ejemplo del cálculo de VP. Cable 1.
Ecuación del cable:
Carlos Ramiro Vallecilla B
22
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
y1  0,000547x 2  0,07  tan    y´x18m 2 * 0,000547*18,9  0,0207
La componente vertical de la fuerza de preesfuerzo del cable 1 es:
VP1  P1 tan1  114* 0,0207 2,36 t 
De la misma manera se procede con los cables restantes
Resultante horizontal de la fuerza de preesfuerzo: 547 t
Resultante vertical de la fuerza de preesfuerzo: 42,9 t
Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación de Vwc, se obtiene:




Vcw  0,93 f ´c  0,3 f Pc bw d P  VP  0,93*10 350  0,3 * 472 0,20 *1,76  42,9  154 t
Representación gráfica de las fuerza actuantes sobre el concreto en la sección a
1,6 m del apoyo. (No incluye la fuerza cortante resistida por el concreto).
18,59t
1,70 t/m
3,81 t/m
1,60m
Vu= 202 t
VP= 42,9 t
Ru
CARGA MUERTA: 3,81 t/m
CARGA VIVA: W= 0,5*1,46*1,198*1,94=1,70 t/m
P = 0,5*16*1,198*1,94=18,59 t
Comparando: Vci ( 311 t ) > Vcw ( 154 t). En consecuencia se toma la fuerza
cortante resistida por el concreto en la sección a 1,6 m del apoyo, igual a 193 t.

Vs 
Fuerza cortante resistida por el acero:
Vu
202
 Vcw 
 154  84 t
0,85
0,85
La ecuación para el cálculo de Vs es:
Vs 
Av f y d P
S
Se toman estribos # 4 ( Av= 1,27 cm2) con dos ramas . Por consiguiente la
separación S de los estribos es:
Carlos Ramiro Vallecilla B
23
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
S
2 *1,27 *104 * 42000*1,76
 0,22 m
84
S toma conservadoramente un estribo # 4 c/0,20 m, en una longitud de 2 m, desde
la cara del apoyo.
Separación máxima de los estribos: 0,75h = 0,75*2,2= 1,65 m ó 0,60 m. Se toma
una separación máxima entre estribos igual a 0,60 m
Gráficamente:
0,8
No se indica la
armadura de la losa
5
0,1
A48# 4 c/.20
L= 5,62 m
A48# 4 c/0,20
L= 5,62 m
2,12
A310+10#4C/0.20
L =3,35m
2,2
0,2
S1 4# 4,L=6m
0,2
P34#4
L=3,15m
0,54
0,6
Nótese el incremento de resistencia al esfuerzo cortante que significa la
introducción fuerzas de preesfuerzo en la sección. Efectivamente si la viga en
estudio fuera en concreto reforzado, el concreto de la misma estaría en capacidad
de resistir una fuerza cortante igual a:
Vc  0,53 f ´c bw d P  0,53 350 *10 * 0,20 *1,76  34,9 t  154 t
La tabla siguiente muestra la separación de los estribos # 4 , en secciones
tomadas arbitrariamente cada 2 m.
Carlos Ramiro Vallecilla B
24
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
X(m)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18,9
V ci
24
34
45
56
67
84
101
125
169
324
SEPARACIÓN DE LOS ESTRIBOS
V cw
Vu
Vs
129
39
22
140
55
31
150
72
40
160
88
48
170
105
57
180
121
58
190
140
64
201
156
59
211
175
37
154
202
84
S(m)
0,86
0,61
0,47
0,40
0,33
0,32
0,29
0,32
0,51
0,22
Notas:

Para la determinación de la separación S de los estribos, se toma el menor
valor entre Vci y Vcw , en cada sección.

En la zona de la viga
para x= 16 se presenta la máxima componente
vertical de la fuerza de preesfuerzo de los cables 6 y 7. En consecuencia la
separación entre estribos aumenta.
Área mínima de los estribos.
Av ,min 
3,5bw S
2 *1,27 * 4200
 S max 
 152 cm
fy
3,5 * 20
Límite de Vs
Vs  2,1 f ´c bw d P  2,1 350 * 20 *176  138291 kg  138 t
Espaciamiento de los estribos reducido a la mitad.
Vs  1,05 f ´c bw d P  1,05 350 * 20 *176  69146 kg  69,1 t
8. ÁNGULO DE SALIDA DE LOS CABLES
Derivada de la ecuación de la trayectoria de los cables.
Ecuación de los cables:
y  kx 2 
dy
 y´ tan     2kx
dx
Carlos Ramiro Vallecilla B
25
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
Sustituyendo los valores numéricos en cada una de las ecuaciones de los cinco
cables del primer tensionamiento, se obtiene el siguiente ángulo de salida
y1´ 2 * 0,000547293
x  0,0010946* 20  0,02243   ar tan(0,02243)  117´
y 2 ´ 2 * 0,001380131
x  0,002760262* 20,5  0,05658   314´
y3 ´ 2 * 0,00221297x  0,00442594* 20,5  0,0907317   511´
y 4 ` 2 * 0,00304581x  0,124878   7  07`
2,00m
1,50m
,10m
y5 ´ 2 * 0,003878x  0,1590   9  02`
13º25¨
12º03¨
7
9º02¨
6
5
7º07¨
4
5º11¨
3
3º14¨
2
1º17¨
1
2,00m
,50m
1,00m
1,00m
ÁNGULO DE SALIDA DE LOS CABLES
9. LONGITUD DE LOS CABLES ENTRE APOYOS
Le ecuación de la longitud de una parábola de la forma:
y
a
b
2
x2
Es igual a:
L
b2 a

2a  b

 2a

4a 2
4a 2
 1  0,5LN 

 1 
 b

b
b


Gráficamente:
y
y=kx2
a
x
Carlos Ramiro Vallecilla B
b
26
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
La tabla siguiente resume la longitud entre anclajes de los siete cables de
tensionamiento.
LONGITUD DE LOS CABLES ENTRE ANCLAJES
CABLE
a(m)
b(m)
L(m)
1
0,23
20,5
41
2
0,58
20,5
41,02
3
0,93
20,5
41,06
4
1,28
20,5
41,11
5
1,63
20,5
41,16
6
1,95
18,5
37,27
7
1,95
17
34,3
10. ALARGAMIENTO DE LOS CABLES
La fórmula para el cálculo del alargamiento de los cables es:
L 
PL
E sP AsP
Para un cable de 10 torones de 0,5 pulg, y para un módulo de elasticidad del
acero de preesfuerzo igual a 2.000.000 kg/cm2, se obtiene:
EsP AsP  10* 0,987* 2.000.000  19.740.000 kg  19.740 t
Para el cálculo de los alargamientos se toma la fuerza efectiva P durante la
transferencia en el centro de la luz,.
CABLE
1
2
3
4
5
6
ALARGAMIENTO DE LOS CABLES
P(t)
L(m)
EA(t)
126
41
19740
126
41,02
19740
126
41,06
19740
126
41,11
19740
126
41,17
19740
106
37,27
19740
ΔL(m)
0,2617
0,2618
0,2621
0,2624
0,2628
0,2001
Un cálculo más detallado del alargamiento de los cables de tensionamiento
requiere considerar la variación de la fuerza de preesfuerzo a lo largo de la luz así
como el acortamiento del concreto, tal como se muestra a continuación (cálculos
referidos al cable 1).
y1  0,000547x 2  0,07  tan    0,001094x
  kx  0,25* 0,001094x  0,003x  0,0032735x
Carlos Ramiro Vallecilla B
27
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
Ecuación para el cálculo de Px del centro de la luz al anclaje activo
Px  126e 0,0032735 x
Ecuación para el cálculo de Px del centro de la luz al anclaje pasivo
Px  126e 
0, 0032735 x
FUERZA EFECTIVA. CABLE 1
0
4
8
12
16
20,5
0
0,0131 0,0262 0,0393 0,0524 0,0671
x(m)
uα+kx
e (uα+kx)
Px(t)
1
126
1,0132 1,0265 1,0401 1,0538 1,0694
128
129
131
133
135
e -(uα+kx)
Px(t)
1
126
0,987 0,9742 0,9615 0,949 0,9351
125
123
122
120
118
Gráficamente:
P(t)
137
135
133
131
129
127
125
123
121
126
119
117
115
20,5
16
12
4
8
0
4
x
8
12
16
20,5
L(m)
x
Ecuación para el cálculo del alargamiento del cable de tensionamiento.
L
Px dx
P dx  1
1
L  
 x
 

E sP AsP 0 Ec Ac  E sP AsP Ec Ac
0
L
L
  Px dx
0
Cálculo de la integral mediante la regla de Simpson:
Nota: se supone en los cálculos siguientes que 4 m es el intervalo para la
integración numérica.
Carlos Ramiro Vallecilla B
28
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
S
Pef.
SPef.
SUMA
41
 P dx 
x
0
1
135
135
3789
4
133
532
2
131
262
4
129
516
2
128
256
4
126
504
2
125
250
4
123
492
2
122
244
4
120
480
1
118
118
x
4
* 3789  * 3789  5052
3
3
Para un módulo de elasticidad del concreto igual a:
Ec  12500 f ´c  12500 315  221852 kg / cm2
Se obtiene:


1
1
5052 0,259 m  0,288 m
L  

7
4
2218520* 0,695
 2 *10 * 9,87 *10
Como se puede apreciar, la diferencia de resultados es mínima.
11. Perdida por penetración de cuña.
Dato: penetración de cuña= 6 mm.
Cálculos referidos al cables1 (compuesto por 10 torones de 0,5 pulg de diámetro)
W
Lc EsP AsP
p
W  Distanciadesde el anclajemóvilhasta el puntoen que la fuerza de rozamientopor penetración
de cuña es cero.
P  2pW  Pérdida de fuerza de preesfuerzo entredos puntosde la viga.
Lc  Penetración de cuña.
Para el cable 1, de 10 torones de 0,5 pulg de diámetro, se tiene:
Fuerza en el anclaje = 135 t.
Fuerza de preesfuerzo a una distancia igual a 4,5 m del apoyo =133 t.
p 
135 133
 0,444 t / m
4,5
Si se supone que el módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo es 2*10 7 t/m2 ,
se tiene un longitud W igual a:
W
6 *103 * 2 *107 *10 * 0,987*104
 16,33 m
0,444
Por consiguiente la pérdida de fuerza de preesfuerzo en el anclaje, debida a la
penetración de cuña es igual a:
Carlos Ramiro Vallecilla B
29
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
P  2pW  2 * 0,444*16,33 14,50m.
Gráficamente:
P(t)
137
16,33m
135
133
P=14,5 t
131
129
127
125
123
120,5
127,75
126
119
117
115
20,5
16
12
4
8
0
4
x
8
12
16
20,5
L(m)
x
Fuerza efectiva en el cable 1 una vez descontada la pérdida por penetración de
cuña
x  16 m  P1  120,5 
7,25
* 4,5  122,5 t
16,33
x  12 m  P1  120,5 
7,25
* 8,5  124,3 t
16,33
x  8 m  P1  120,5 
7,25
*12,5  126 t
16,33
En la tabla siguiente se resume el cálculo de la pérdida por penetración de cuña
para los cables de primer tensionamiento.
PÉRDIDA POR PENETRACIÓN DE CUÑA
CABLE Panclaje(t) P,X=4,5m
1
135
133
2
136
134
3
138
135
4
139
136
5
140
137
Δp(t)
0,444
0,444
0,667
0,667
0,667
W(m)
16,33
16,33
13,32
13,32
13,32
ΔP(t)
14,52
14,52
17,76
17,76
17,76
x=20,5 x=16m x=12m
120,48 122,5 124,4
121,48 123,5 125,25
120,24 123,2 125,9
121,24 124,2 126,9
122,24 125,2 127,9
x=8
x=4
126,2 no infuye
127 no infuye
128,6
131,2
129,6
132,2
130,6
133,2
Verificación de los esfuerzos en la sección simple, sometida a la fuerza de
preesfuerzo más su peso propio, incluyendo las pérdidas por corrimiento en el
anclaje.
Carlos Ramiro Vallecilla B
30
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
ESTADO DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO
INFLUENCIA DEL CORRIMIENTO EN EL ANCLAJE
Caso de carga : fuerza de preesfuerzo más peso propio de la viga
Primer tensionamiento : 50 torones en 5 cables con 10 torones cada uno
Fuerza en el centro de la luz = 632 t
X se mide del centro de la luz a los apoyos
Los cables 1,3 y 5 se tensionan desde un mismo extremo
Los cables 2 y 4 se tensionan desde el otro extremo
Peso propio de la sección simple : 1,67 t/m
Corrimiento en el anclaje= 6 mm
X(m)
0
4
8
12
16
20,5
A (m2 )
Ws
Wi
µα 1
0,695
0,695
0,695
0,695
0,695
0,695
0,3637895 0,3637895 0,3637895 0,3637895 0,3637895 0,3637895
0,3291429 0,3291429 0,3291429 0,3291429 0,3291429 0,3291429
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,006
µα 2
0,000
0,003
0,006
0,008
0,011
0,014
µα 3
0,000
0,004
0,009
0,013
0,018
0,023
µα 4
0,000
0,006
0,012
0,018
0,024
0,031
µα 5
Kx
P1
0,000
0
126
0,008
0,012
128
0,016
0,024
126,20
0,023
0,036
124,40
0,031
0,048
122,50
0,040
0,0615
120,48
P2
126
125
123
121
119
117
P3
126
131,20
128,60
125,90
123,20
120,24
P4
126
124
122
120
118
115
P5
126
133,20
130,60
127,90
125,20
122,24
e1
0,980
0,971
0,945
0,901
0,840
0,750
e2
0,980
0,958
0,892
0,781
0,627
0,400
e3
0,980
0,945
0,838
0,661
0,413
0,050
e4
0,980
0,931
0,785
0,541
0,200
-0,300
e5
Suma Pe
Suma P
MD(t.m)
Esf. Sup.
Esf. Inf.
Esf. Adm.
CUMPLE
0,900
609
632
351
-199
-1694
-1733
≈SI
0,841
595
641
338
-214
-1705
-1733
≈SI
0,664
519
630
298
-298
-1579
-1733
SI
0,369
402
619
231
-420
-1410
-1733
SI
-0,044
246
608
137
-574
-1206
-1733
SI
-0,650
29
595
0
-777
-945
-1733
SI
Carlos Ramiro Vallecilla B
31
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
12. Cuadro de tensionamiento de la viga
CUADRO DE TENSIONAMIENTO
TENSIÓN EN
F =0,5 pulg EL GATO (t)
TENSIÓN EN LONGITUD
ENTRE
EL CENTRO
DE LA LUZ (t) ANCLAJES(m)
ALARGAMIENTO (cm)
ORDEN DE
TENSIONAMIENTO
1
10
135
107
41,00
26,17
1
2
10
136
107
41,02
26,18
2
3
10
138
107
41,06
26,21
3
4
10
139
107
41,11
26,24
4
5
10
140
107
41,17
26,28
5
6
10
118
107
37,29
20,00
6
7
10
119
107
34,32 18,42
7
PRIMER TENSIONAMIENTO
TORONES
SEGUNDO
TENSIONAMIENTO
CABLE
TENSIONAMIENTO EFECTIVO EN EL CENTRO DE LA LUZ=29636 tm/VIGA
LONGITUD DE TORONES DE 0,5 PULG(ENTRE ANCLAJES)=2770 m/VIGA
TENSIONAMIENTO EFECTIVO POR TORÓN=10,7 t
TENSIONAR LAS VIGAS DESDE UN EXTREMO
Cálculo del tensionamiento efectivo en el centro de la luz. (Después de
descontadas todas las pérdidas)
T .E.  107* (41 41,02  41,06  41,1  41,17  37,29  34,32)  29636 t
Cálculo del número de torones de 0,5 pulg de diámetro por cable de 10 torones:
No. torones.  10* (41 41,02  41,06  41,1  41,17  37,29  34,32)  2770 m / viga
13. Momento último de la sección.
Del grupo de cargas I, método de la resistencia última:
M u  1,3M D  1,67M ( LI ) 
Sustituyendo los valores numéricos:
M D  683118  801 t.m
M(l I )  495 t.m
Mu  1,38011,67 495  2116 t.m
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32
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
El momento resistente para secciones rectangulares viene dado por las siguientes
ecuaciones:
APs  70* 0,987  69,09 cm2

d
7 * 40  15 * 30
 10,43 cm  d P  2,20  0,1043  2,10 m
70
 Ps 
APs
69,09

 0,00142
b w d P 232* 210
Para acero de baja relajación debe tomarse:
 P  0,28
Igualmente:
1  0,85 
f ´c 280
350  280
* 0,05  0,85 
* 0,05  0,80
70
70

 f 

f Ps  f Pu 1  ( P )( P Pu ) 
1
f ´c 

0,28 0,00142*18900 

f Ps  189001  (
)(
)  18393 kg / cm2
0,80
350


a
APs f Ps
69,09*18393

 18,41 cm 
0,85 f ´c b 0,85* 350* 232
La sección se comporta como rectangular. En consecuencia:
a 
18,41 


M u    APs f Ps (d P  )   0,90 69,09 *18393(210 
)   229648264kg.cm  2296 t.m
2 
2 


El momento último resistente Mu= 2296 t.m es mayor que el momento último
actuante 2116 t.m. En consecuencia el diseño es satisfactorio.
14. verificación del acero mínimo.
De acuerdo con el CCDSP-95, la cantidad total de acero de preesforzado y no
preesforzado debe ser la adecuada para desarrollar un momento último en la
sección crítica de por lo menos 1,2 veces el momento e agrietamiento M*cr.Es
decir:
M u  1,2M *cr
Carlos Ramiro Vallecilla B
33
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
M *cr  ( f r  f pe )Sc  M d / nc (Sc / Sb 1)
M d/nc = Momento por carga muerta sobre la sección simple.
M d / nc 
1,67 * 412
 351 t.m
8
fr=Módulo de rotura del concreto en kg/cm2. Para concreto de peso normal:
f r  2,0 350  2,0 350  37 kg / cm2
fpe = Esfuerzo de compresión en el concreto debido solamente a las fuerzas
efectivas de preesfuerzo después de ocurridas todas las pérdidas en la fibra
extrema precomprimida.
Para pérdidas en etapa de servicio iguales al 15 % , se tiene el siguiente esfuerzo
en la fibra extrema precomprimida, resultado de sumar los esfuerzos en la sección
simple más los esfuerzos en la sección compuesta.
f pe 
0,85* 5 *126 4 * 0,85*126* 0,98*1,05 1* 0,85*126* 0,90*1,05 2 * 0,85*126




0,695
0,3456
0,3456
1,159
2 * 0,85*126*1,32*1,47
 771 1276 293 185 636  3161 t / m 2
0,6539
Sc= Módulo de sección compuesta en la fibra extrema precomprimida.
Sc 
0,6539
 0,4448 m3
1,47
Sb= Módulo de sección simple en la fibra extrema precomprimida.
Sb 
0,3456
 0,3291 m3
1,05
Sustituyendo los valores numéricos en M*cr, se obtiene:
 0,4448 
M *cr  (370 3161)0,3291 351
 1  1038 t.m 
 0,3291 
2296 t.m  1,2 *1038 1246 t.m
La sección cumple con los requisitos de acero mínimo.
14. revisión de los límites de ductilidad.
Carlos Ramiro Vallecilla B
34
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
De acuerdo con el CCDSP-95, los elementos de concreto preesforzado deben
diseñarse para que el acero y el concreto fluyan en condiciones de capacidad
última. En general el índice de refuerzo en secciones rectangulares debe cumplir
la siguiente relación:
 P f Ps
f ´c
 0,361
De acuerdo con los cálculos precedentes:
0,00142*18393
350
 0,074  0,36* 0,80  0,288
La sección cumple con los requisitos de ductilidad.
15. Longitud de apoyo de la viga.
La longitud mínima de apoyo para puentes (A.3.5.9.3) con categoría de
comportamiento sísmico C es:
N  30,5  0,25L  1,00H
Donde:
H= Altura promedio, en m, de las columnas o pilas que soportan el tablero hasta la
siguiente junta de expansión. H es cero para puentes de una luz.
L=Para puentes de una luz, L es la longitud del tablero.
N  30,5  0,25* 41  40,75 cm  50 cm
El diseño es satisfactorio.
16. avalúo de las pérdidas de fuerza de preesfuerzo.
De acuerdo con el Código Colombiano de Diseño Sísmico de puentes -1995, las
pérdidas de fuerza de preesfuerzo se calculan de acurdo con la siguiente
ecuación:
f s  SH  ES  CRc  CRs
f s  s pérdidatotalexcluyendola fricción,kg/cm2
16.1. Pérdida por retracción de fraguado del concreto SH , kg/cm2.
Carlos Ramiro Vallecilla B
35
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
SH  Pérdidasdebidas a la retraciónde fraguado,kg/cm2
Para miembros postensados:
SH  0,80(1190 10,5RH )
RH  Media anual de la humedadrelativadel ambiente,en porcentaje
Se supone una humedad relativa del 75 % en el sitio de emplazamiento del
puente. En estas condiciones:
SH  0,80(1190 10,5 * 75)  322kgc2
16.2. Pérdida por acortamiento elástico ES, kg/cm 2.
Para miembros postensados:
ES 
0,5E s f cir
Eci
Es= Módulo de elasticidad del acero de postensado. Se puede suponer
2000000 kg/cm2.
Eci = Modulo de elasticidad el concreto en el momento de la transferencia , el cul
se puede calcular así:
Eci  0,14(wc )1,5
f ´c i
Eci  0,14(2400)1,5 280  275438 kg / cm2
f cir  Esfuerzo en el concretoen el centrode gravedaddel acerode preesfuerzo debido a la fuerza
de preesfuerzo y a la carga muertade la viga inmediatamentedespués de la transferencia.
Distancia del eje centroidal de la sección simple al punto de aplicación de la
resultante de fuerza de preesfuerzo: 1,05-0,10=0,95 m
Cálculos referidos a la sección simple.
f cir 
5 *126 5 *126* 0,952 351* 0,95


 1587 t / m 2  158,7 kg / cm2
0,695
0,3456
0,3456
Obsérvese que los esfuerzos debidos al preesfuerzo y la carga muerta tienen
signos contrarios.
No se tuvo en cuenta la pérdida por acortamiento elástico
ES 
0,5 * 2 *106 *158,7
 576 kg / cm 2
275438
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36
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
16.3. Pérdida por flujo plástico del concreto, CRc , en kg/cm 2.
CRc  12 f cir  7 f cds
f cds  Esfuerzo en el concretoen el centrode gravedaddel acerode preesfuerzo debido a todas
las cargas muertasexceptuando la carga muertapresenteen el momentoen que se aplica
la fuerza de preesfuerzo.
Intervienen en el cálculo de fcds la carga muerta debida al peso de la losa (1,58
t/m) más las cargas sobreimpuestas (0,56 t/m). Cálculos referidos a la sección
compuesta.
Distancia del eje centroidal de la sección compuesta al punto de aplicación de la
resultante de fuerza de preesfuerzo: 1,47-0,10=1,37m
f cds 
(332  118)1,37
 943 t / m 2  94,3 kg / cm 2
0,6539
CRc  12*158,7  7 * 94,3  1244 kgcm2
16.4. Pérdida debida a la relajación del acero de preesforzado, CR s , en kg/cm2.
Para miembros postensados y torones de baja relajación:
CRs  350 0,07FR  0,1ES  0,05(SH  CRc )
FR=Reducción en el esfuerzo por la pérdida por fricción en kg/cm2, por debajo del
nivel de 0,70 fpu en el punto en consideración. En este ejemplo se supone que FR
es cero.
CRs  350 0,1* 576 0,05(322 1244)  214 kg / cm2
Resumen de pérdidas.
Retracción de fraguado:
322 kg/cm2
Acortamiento elástico:
576 kg/cm2
Flujo plástico del concreto: 1244 kg/cm2
Relajación del acero:
SUMA
214 kg/cm2
2356 kg/cm2.
Pérdida de fuerza de preesfuerzo referida a un cable de 10 torones:
P  10* 0,987* 2356 23253 kg  23,25 t
Fuerza en el centro de la luz en el instante de la transferencia: 126 t.
Fuerza en el centro de la luz una vez han ocurrido las pérdidas que se presentan
durante la vida útil del puente: 126-23,25 =102,75 t
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37
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
En porcentaje:
P% 
23,25
* 100  18,45%
126
El diseño se considera satisfactorio ya que existe una diferencia de tan sólo el
3,45 % entre el valor supuesto (15 %) de las pérdidas de fuerza de preesfuerzo y
el valor calculado (18,45%).
17. cálculo de deflexiones
17.1 deflexiones en la sección simple.
17.1.1 Deflexión debida al preesfuerzo
Coeficiente de rigidez EcIc de la sección simple
Módulo de elasticidad del concreto para una resistencia del concreto, en el
instante de la transferencia, igual a 315 kg/cm2.
Ec  12500 315  221852 kg / cm2  2218520 t / m 2
Ec I c  2218520* 0,3456 766724 t.m2
Constantes que intervienen en el cálculo de la deflexión producida por la fuerza de
preesfuerzo en el centro de la luz de una viga simplemente apoyada.
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MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
P
e1
P
?
f
?
EJE
CENTROIDAL
e1
e2
CABLE DE
PREESFUERZO
L/2
L/2
W
Pcos? W=
Pcos?
?W
? =
W
L/2
8Pf
L2
4
5WL
384EI
L/2
?
M=Pe
M=Pe
M
L/2
L/2
? =
M
2
ML
8EI
CÁLCULO DE DEFLEXIONES
Deflexión en el centro de la luz debida a una carga uniformemente repartida w:
w 
5wL4
384Ec I c
Deflexión debida al momento M.
M 
8ML2
Ec I c
; M  Pe
Ejemplo del cálculo de la deflexión debida al cable 1.
Se toma la fuerza en el centro de la luz, durante la transferencia:
P1  126 t
Efecto de la carga equivalente
w
8Pf
8 *126 * 0,23

 0,138 t / m
2
L
412
La deflexión debida a la fuerza de preesfuerzo en el cable 1 es igual a:
W1 
5WL4
5 * 0,138* 414

 0,0073 m 
384EI 348* 766724
Efecto de la excentricidad sobre apoyo:
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39
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
Sobre los apoyos el cable 1 presenta una excentricidad, por debajo del eje
centroidal, igual a: 1,05-0,30 = 0,75 m
L a deflexión debida a la excentricidad sobre apoyo del cable 1 es:
 M1 
ML2 126* 0,75 * 412

 0,0259 m 
8EI
8 * 766724
Por consiguiente, la deflexión total debida al cable de preesfuerzo 1 es igual a:
W1   M1  0,0073 0,0259 0,0332 m 
La tabla siguiente resume las cálculos necesarios para determinar la carga
equivalente w (t/m), uniformemente repartida, que el preesfuerzo produce sobre el
concreto, así como la excentricidad e (m) de los cables de preesfuerzo sobre
apoyo y el momento flector correspondiente que estos producen.
Convención: son positivas las deflexiones hacia arriba.
CABLE
1
2
3
4
5
P(t)
f(m)
126
0,23
126
0,58
126
0,93
126
1,28
126
1,55
SUMA
e(m) W(t/m) M=Pe (t.m)
0,75
0,138
94,5
0,4
0,348
50,4
0,05
0,558
6,3
-0,3
0,768
-37,8
-0,65
0,929
-81,9
2,740
31,5
La deflexión en el centro de la luz, en la sección simple, debida a la fuerza total de
preesfuerzo es igual a:
P 
5 * 2,74 * 414
31,5 * 412

 0,14 m 
384* 766724 8 * 766724
17.1.2 Deflexión en el centro de la luz, debida al peso propio de la sección simple
(D=1,67 t/m), más el peso de la losa (1,58 t/m), cuando el concreto de esta última
no ha fraguado:
5 * (1,67  1,58) * 414
D 
 0,155 m 
384* 766720
Contraflecha en el centro de la luz:
  0,155  0,14  0,015 m  1,5 cm 
17.1.3 Deflexión en el centro de la luz debida a la carga viva.
Coeficiente de rigidez para la sección compuesta: ( I= 0,6539 m4)
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MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
Ec I c  10 *12500 350 * 0,6539 1529169t.m 2
Deflexión debida a la línea de carga (incluye impacto y factor de rueda)
w  1,198*1,94* 0,5 *1,44  1,67 t / m
P  1,198*1,94* 0,5 *12  13,94 t
 (l  I ) 
5 *1,67 * 414
13,94 * 413

 0,053 m  5,3 cm 
384*1529169 48*1529169
Valor máximo admisible de deformación por carga viva:
 max 
L
4100

 5,1 cm  5,3 cm
800 800
La deflexión por carga viva es menor que la máxima deflexión admisible, por
consiguiente el diseño es satisfactorio.
18. Detalles constructivos
A311+11#4C/0.20
L =3,35m
P22+2+2+2#4,
L=4,00m
A2 7+7+7#4C/0.09
L= 1,93 m
A4 11# 5 c/.15
A5 10# 5
c/.15
P24#4, L=4,00m
P34#4, L=3,15m
A4 8# 4 c/.20
A5 10# 5
c/.15
ESTRIBOS
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41
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
P13#4
E3 #3
0,15
P14+4#4
E3 #3,L=1,89 m
0,1
0,75
0,4
7
2,1
0,15
E2#3
L=1,34m
0,1
0,
32
E2 #3
0,37
P17+7#4
E1 #4
0,3
0,5
E1 #4,L=5,1m
P14#4
ARMADURA PASIVA
CENTRO DE LA LUZ
0,15
L= 1,93 m
A120+20+20# c/.10
L= 054m
A4 8# 4 c/.20
0,05
0,15
A27+7+7#4C/0.09
ESC:1_____20
3 mallas .10*.09
A3 10+10#4C/0.20.L =3,35m
0,35
1,02
1,91
A3 20#4C/0.20.L =3,28m
DETALLE DE LA
ARMADURA SOBRE APOYO
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42
0,15
0,2
0,5
0,2
MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
0,20,25
2
1,2
0,05
1,95
1
2
1
0,2
0,250,2
0,150,30,15
0,12
0,12
BLOQUE DE ANCLAJE
DIMENSIONES
0,8
No se indica la
armadura de la losa
5
0,1
A410# 5 c/.15
L= 5,62 m
A410# 5 c/.15
L= 5,62 m
2,12
A310+10#4C/0.20
L =3,35m
2,2
0,2
S1 4# 4,L=6m
0,2
P34#4
L=3,15m
0,54
0,6
ARMADURA SOBRE APOYO
ESC: 1____20
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MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
REFUERZO NO TENSIONADO DE UNA VIGA
No
L(m)
,50
E1
3
4
5
8
Peso
,15
FIGURA
,3
2
,10
5,1
88
449
,37
,75
E3
,47
,10
,15
E2
,30
2,10
1,34
88
66
1,89
88
93
P1
6,0
6,0
136
816
P2
4,0
4,0
56
224
P3
3,15
3,15
8
25
5,55
5,55
16
89
A1
0,54
0,54 120
A2
1,93
1,93
A3
1,02
,15
A4
1,91
2,12
VARIABLE
,15
A5
0,35
,54
P4
36
136
126
3,28
40
131
5,62
20
175
VAR
6
42
SUMA TOTAL PARA UNA VIGA
2283
SUMA TOTAL PARA TRES VIGAS
6849
Carlos Ramiro Vallecilla B
44