Simulación - FIIS – UNI

Simulación



Simulación : es el proceso de diseñar y desarrollar un
modelo de un sistema o proceso para conducir
experimentos con el propósito de entender el
comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias
con las cuales se puede operar el sistema.
Modelo de simulación: conjunto de hipótesis acerca
del funcionamiento del sistema expresado como
relaciones matemáticas y/o lógicas entre los elementos
del sistema.
Proceso de simulación: ejecución del modelo a través
del tiempo en un computador para generar muestras
representativas del comportamiento.
Simulación Montecarlo
• Técnica cuantitativa para analizar un sistema, a través de un
modelo, en la que las variables inciertas en el modelo se
representan por distribuciones de probabilidad.
• El modelo se recalcula varias veces con diferentes conjuntos
de datos de las distribuciones de probabilidad de los datos de
las variables inciertas para simular todos los posibles
resultados.
• El resultado es una distribución de los posibles resultados y de
su probabilidad de ocurrencia.
La idea
Cuál es la probabilidad de un dardo lanzado aleatoriamente
de en el área roja?
(1,1)
1
(0,0)
1/2
P(Área) = 1/2
1
La idea
Cuál es la probabilidad de un dardo lanzado uniformemente
al azar de en el área roja?
1
(1,1)
(0,0)
1/2
1
P(Área) = πr2 /4r2= π/4
Haga un modelo en
Excel para estimar π
con esta idea.
Estimación de π
Ensayo
1
2
3
4
5
994
995
996
997
998
999
1000
Circulo
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
784
Estimado de π
3.136
Ecuación de un círculo en (h,k):
2
2
r >= (x-h) + (y-k)
2
'=SI(0.25>=(ALEATORIO()-0.5)^2+(ALEATORIO()-0.5)^2,1,0)
La idea
Cuál es la probabilidad de un dardo lanzado uniformemente
al azar de en el área roja?
1
(1,1)
(0,0)
1/2
Con la misma idea básica se
resolvieron integrales
complejas en el Proyecto
Manhattan en Los Álamos,
en 1945/6.
1
P(Área) = # de dardos en área roja / # de dardos en el cuadrado
Esquema Simulación Montecarlo
Distribuciones de probabilidad
f(x)
0.7
0.6
1
0.5
0.4
Sistema real o Imaginario
0.3
x
0.2
0.1
0
Variables relevantes
Muestreo Aleatorio
Entradas aleatorias
Entradas
controlables
Modelo
Resultados
Estadísticas
Análisis
Pasos simulación Monte Carlo








Diseñar el modelo que representa el sistema en estudio.
Especificar distribuciones de probabilidad para las variables
aleatorias relevantes e incluir posibles dependencias entre las
variables.
Muestrear valores de las variables aleatorias (Método de la
transformación inversa).
Calcular el resultado del modelo según los valores del muestreo
(iteración) y registrar el resultado
Repetir el proceso hasta tener una muestra estadísticamente
representativa
Obtener la distribución de frecuencias del resultado de las
iteraciones
Calcular estadísticas relevantes (media, desviación estándar,
intervalo de confianza, etc).
Analizar los resultados
Simulación vs Optimización

Modelo Optimización:Variable de decisión =
resultados


A partir de la construcción de un modelo de restricciones se llega
a obtener la optimización de la función objetivo (variables de
decisión)
Modelo de Simulación: Variables de decisión =
entradas

A partir de la construcción de un modelo se evalúa la función
objetivo para un conjunto particular de valores de entrada.
Generadores de números
aleatorios




Algoritmos para generar series de números aleatorios
entre 0 y 1, con igual probabilidad.
Los algoritmos se inician con una “semilla” entre 0 y 1 y
los subsecuentes números generados dependerán de
este valor.
Calidad del generador: Periodo, tiempo de cálculo.
Actualmente el generador comercial de mayor éxito es el
Mersenne Twister, con un periodo de 219937 – 1.
Tiempo de CPU (segundos)
Area de trabajo (palabras)
KISS
9.24
5
127
≈2
Generador
Aleatorio()
9.64
1
31
≈2
Periodo
7
Tiempo de CPU para generar 10 números
Fuente: Matsumoto & Nishimura, Keio University, 1998
MT19937
10.18
624
19937
≈2
-1
¿Cómo trabaja Montecarlo?
Generación de muestras aleatorias por el Método de la Transformada inversa
x  Variable de entrada incierta.
F(x)  Función de distribución
acumulada. F(x) ε[0, 1].
F(x) = P(X ≤ x)
G(F(x)) = x
Para generar una muestra aleatoria
de una distribución de probabilidad
se genera un aleatorio r ε U[0, 1].
Luego se calcula G(r) = x
Generación de Variables Aleatorias
Continuas (Transformada inversa)
Distribución Uniforme
fx
F(x)
p
a
xo
b
F(x)
1
r
F(x)
a
xo
b
Generación de Variables Aleatorias
Discretas (Transformada inversa)
Prob
F (x)
1.0
Demanda
Probabilidad
8
9
10
11
12
13
0.1
0.2
0.3
0.2
0.1
0.1
1.0
Numero Aleatorio
Asignado
0.00000 - 0.09999
0.10000 - 0.29999
0.30000 - 0.59999
0.60000 - 0.79999
0.80000 - 0.89999
0.90000 - 0.99999
0.9
0.8
0.7
Aleatorio u
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
En general:
0.1
Entero ( xo + [ (yo – xo + 1) . Aleatorio() ])
entero [8 + (13 – 8 + 1) . Aleatorio() ]
entero [8
+ 6 . Aleatorio() ]
8
9
10
11
12
13
14
demanda generada
Muestreo Montecarlo
Muestreo “puro” aleatorio.
• Usa el método de la transformada
inversa tal como fue descrito.
• Usado por Von Neumann & Ulam.
• Útil en la simulación de un muestreo
aleatorio de una población o
experimentos estadísticos.
• No muestreará necesariamente toda
la distribución, por lo puede requerir
un número grande de observaciones.
Muestreo Hipercubo Latino (HLS)
Muestreo estratificado sin reemplazamiento
• La distribución de probabilidad es dividida
en “n” intervalos de igual probabilidad.
• En la primera iteración se selecciona un
intervalo usando un número aleatorio.
• Se genera un segundo número aleatorio
para determinar dónde cae F(x) dentro del
intervalo seleccionado.
• Se calcula x = G(F(x)) para el valor de F(x).
• El proceso se repite en las siguientes
iteraciones, sin volver a seleccionar los
intervalos muestreados.
• El muestreo resulta uniformemente
distribuido sobre el rango de F(x).
Comparación de muestreos
Muestreo de 300 ensayos de triangular(0,10,20)
triangular
3.08
0.10
5.0%
16.77
90.0%
5.0%
0.09
0.08
0.07
triangular
0.06
Minimum
0.6230
Maximum 19.8089
Mean
10.0007
Std Dev
4.0910
Values
300
0.05
0.04
0.03
0.02
Montecarlo
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0.01
0.00
Hipercubo Latino
Convergencia a la media
Uso de simulación MC en @Risk
• @Risk es un add-in de excel para simulación MC.
• Pasos:
– Escribir el modelo en Excel.
– Designar las celdas que representan las variables inciertas.
– Designar las variables cuyo comportamiento se desea
estudiar –variables de salida– Correr o simular el modelo cierto número de veces,
– Revisar los resultados en los reportes y ventanas @Risk.
Ejemplo
• Freddy es un vendedor de periódicos.
– Freddy paga S/. 1.50 por ejemplar recibido.
– Freddy cobra S/. 2.50 por ejemplar vendido.
– El reembolso de Freddy es de S/. 0.50 por ejemplar no vendido.
• Freddy no está seguro de la cantidad de periódicos que le
convendría pedir.
• Por eso ha estado llevando un registro de sus ventas diarias
y esto es lo que ha encontrado:
– Cualquier día vende entre 40 y 70 ejemplares,
– La frecuencia de los números entre 40 y 70 es
aproximadamente la misma.
• Freddy necesita saber cuál debe ser el número de
ejemplares que debería pedir diariamente para maximizar
su beneficio promedio por día.
Simulación Vendedor de periódicos
Distribución Uniforme
f(x)
Problema de reposición
de stock con demanda
incierta
x
Muestreo Aleatorio
Variables relevantes
Demanda de Periódicos
Cantidad a ordenar
(variable controlable)
Modelo de
Beneficio
Beneficio
Estadísticas
(Riesgo del Proyecto)
Evaluación con @Risk
Ejemplo - Lanzamiento de Producto
Una empresa esta analizando la introducción de un nuevo producto, los
costos estimados de la puesta en marcha del proyecto son US$ 150,000
(incluye equipos nuevos, entrenamiento, y otros varios). Cada uno de los
productos será vendido en US$ 35,000.
Los costos fijos están estimados en US$15,000 por año, los costos
variables están estimados en el 75% de los ingresos anuales. La
depreciación del equipo es de US$ 10,000 por año para los 4 años de
evaluación del proyecto.
El costo de capital de la empresa es 10% y su tasa de impuesto a la
renta es 34%.
El aspecto más incierto es la demanda del producto, la misma que según
las estimaciones de Marketing pueden ser de 8, 9, 10, 11 o 12 unidades
por año con la misma probabilidad de ocurrencia.
Evaluar el riesgo del proyecto en un horizonte de cuatro años usando
como indicador el valor actual neto.
Simulación Lanzamiento Producto
Distribución Uniforme
f(x)
Introducción de Nuevo
Producto
x
Variables relevantes
Muestreo Aleatorio
Demanda del Producto
Precio de Venta
Flujo de Caja
VAN
(variable controlable)
Estimación de
Probabilidad (VAN<0)
(Riesgo del Proyecto)
Ejemplo - Lanzamiento de Producto
Simulación en Excel
Nota. La demanda sigue una distribución uniforme, con media 10,
y puede tomar los valores 8, 9, 10, 11 y 12.
Demanda
Ingresos
Costo Fijo
Costo variable
Depreciación
Utilidad antes de Impuestos
Impuestos
Utilidad después de Impuestos
Flujo Neto de efectivo
8
280000
15,000
210000
10,000
45,000
15,300
29,700
39,700
Modelo
9
315000
15,000
236250
10,000
53,750
18275
35,475
45,475
10
350000
15,000
262500
10,000
62,500
21250
41,250
51,250
11
385000
15,000
288750
10,000
71,250
24225
47,025
57,025
12
420000
15,000
315000
10,000
80,000
27200
52,800
62,800
Ejemplo - Lanzamiento de Producto
Simulación en Excel
Prueba
1
2
3
4
5
6
7
8
Año 1
8
10
11
8
11
11
12
9
Entrada Aleatoria
Año 2
Año 3
8
9
8
8
9
12
11
9
10
8
12
10
12
8
8
10
Año 4
8
11
11
10
12
9
8
10
(150,000)
(150,000)
(150,000)
(150,000)
(150,000)
(150,000)
(150,000)
(150,000)
39700
51250
57025
39700
57025
57025
62800
45475
39700
39700
45475
57025
51250
62800
62800
39700
45475
39700
62800
45475
39700
51250
39700
51250
39700
57025
57025
51250
62800
45475
39700
51250
VNA
(18,016)
(1,657)
23,232
2,172
15,379
21,188
14,486
(2,127)
Ejemplo - Lanzamiento de Producto
Simulación en Excel
No.Ensayos
10
100
500
Estimación del VAN
Promedio Desv.Est.
Max
Min
8,275.7 13,998.1 25,924.7 (18,015.9)
12,034.3 11,868.5 37,076.6 (18,015.9)
11,608.5 11,189.7 41,021.0 (18,015.9)
Estadísticas para el caso de 500 ensayos
Alfa
0.05
Amplitud Int.Conf.
980.8
Int.de Conf.
10,627.7 12,589.3
No. Perdidas
77
Probb.perdida
15.4%
Ejemplo - Lanzamiento de Producto
Simulación en @Risk
Uniform(8, 12)
X <= 8.000
0.0%
0.3
X <= 12.000
100.0%
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
@Risk genera automáticamente las distribuciones de
probabilidad a partir de sus parámetros.
Ejemplo - Lanzamiento de Producto
Simulación en @Risk
Modelo de Flujo de Caja en @Risk
Año 0
Demanda
Ingresos
Costo Fijo
Costo variable
Depreciación
Utilidad antes de Impuestos
Impuestos
Utilidad después de Impuestos
Flujo Neto de efectivo
Valor Presente del Proyecto
(150,000)
11,323.28
Año 1
10
350000
15,000
262,500
10,000
62,500
21,250
41,250
51,250
Año 2
10
350000
15,000
262,500
10,000
62,500
21,250
41,250
51,250
Año 3
10
350000
15,000
262,500
10,000
62,500
21,250
41,250
51,250
Año 4
10
350000
15,000
262,500
10,000
62,500
21,250
41,250
51,250
Ejemplo - Lanzamiento de Producto
Simulación en @Risk
Distribución de probabilidad del VAN
Distribution for Valor Presente del Proyecto/G25
X <=0
13.4916%
4.5
X <=27338.2
95%
Con 1000
ensayos, se
estima una
probabilidad
de 13.5% de
obtener un
VAN
negativo.
M ean = 11323.09
4
Values in 10^ -5
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-20
-10
0
10
20
Values in Thousands
30
40
50
Incorporación de la
opinión de expertos
en el modelo de
riesgos
Taller de Análisis de Riesgos
Por: H. Gutiérrez V.
Introducción

Dificultades para conseguir información de las
variables con incertidumbre.






No hay datos recolectados sistemáticamente.
Los datos son muy caros de obtener.
Los datos del pasado ya no son relevantes (por
avances tecnológicos, políticos o comerciales).
Los datos son dispersos, requiriéndose de expertos
para llenar vacíos.
El área que se está modelando es nueva.
Involucrar expertos.
Distribuciones usadas en la
modelación de la opinión de expertos

Distribuciones paramétricas



Distribuciones no-paramétricas



Definidas por parámetros con poca relación con la
forma de la distribución.
Lognormal, Normal, Beta, Weibull, Pareto,
Loglogística, hipergeométrica, etc.
Tienen su forma y rango determinados por sus
parámetros en forma obvia e intuitiva.
Uniforme, Triangular, Acumulativa y Discreta.
Regla: D. no-paramétricas más flexibles y
confiables.
Distribuciones notables
Distribución triangular




La más común para la
modelación de la opinión
de expertos.
Definida a partir de sus
valores mínimo (a), más
probable(b) y máximo (c)
Puede
ser
simétrica,
sesgada a la derecha o a
la izquierda.
Atractiva por la facilidad de
pensar en base a tres
valores.
Media 
( a  b  c)
3
(a 2  b 2  c 2  ab  ac  bc )
DesvEst 
18
Distribución triangular

Cuándo usarla:


Cuando se conoce muy poco de la variable, pero se
tiene estimados de los tres parámetros (a, b, c).
Cuando no usarla:


En situaciones donde es difícil determinar el valor
máximo (c), no es conveniente usarla.
Si se asume un máximo muy grande, se puede
distorsionar el análisis por que la media sería muy
grande y sus desviación estándar también.
Distribución TriGen


Es una variación de la
triangular, con cinco
parámetros.
TriGen(a, b, c, p, q)





a: mínimo práctico
b: valor más probable
c: máximo práctico.
p: probabilidad que el
parámetro sea menor que
a
q: probabilidad que el
parámetro sea menor que
c
TriGen(40, 50, 80, 5%, 95%)
Distribución TriGen



Es una forma útil de evitar preguntar a los expertos
por los estimados mínimo y máximo absolutos de un
parámetro.
Preguntar por el máximo o el mínimo puede ser
difícil, especialmente si no hay referencias teóricas.
Esta distribución permite discutir que valores de p y q
usarán los expertos para definir mínimos y máximos
“prácticos”.
Distribución Uniforme



Generalmente es un
modelador muy pobre de
la opinión de un experto.
Todos los valores entre
el máximo y el mínimo
tienen
la
misma
probabilidad.
Es raro que un experto
que puede opinar sobre
el mínimo y máximo no
pueda opinar sobre un
valor más probable.
Es útil para resaltar el hecho de
que se conoce muy poco de un
parámetro.
Usado ampliamente como base
para la generación de números
aleatorios para otras distribuciones.
Distribución Pert



Derivada de la distribución
Beta y requiere los mismos
tres parámetros que la
distribución Triangular: un
valor mínimo (a), más
probable (b) y máximo (c).
Su media es más sensible
al valor más probable que
en el caso de la Triangular.
Su desviación estándar es
menos sensible a los
extremos que la Triangular.
Comparación de Triangular y Pert
Comparación de Triangular y Pert
0.0519
12
5.0%
10.8%
0.1743
90.0%
84.8%
5.0%
4.4%
10
Pert(0,0.1247,0.2)
8
Minimum
Maximum
Mean
Std Dev
0.0000
0.2000
0.1165
0.0373
6
Triang(0,0.1247,0.2)
4
2
0
Minimum
Maximum
Mean
Std Dev
0.0000
0.2000
0.1082
0.0412
Distribución Pert modificada
• La distribución Pert
puede ser modificada
para producir otros
perfiles de la
distribución, con los
mismos parámetros a,
b y c, modificando la
definición de la media:

a   *b  c
 2
El experto debe decidir la
mejor forma de la
distribución.
Distribución Relativa o General
Es la más flexible de las
distribuciones continuas.
• Permite al analista y al
experto modelar la
distribución que mejor
refleja la opinión del
experto.
• La sintaxis es:
General(min, max, {xi},
{pi})
• Los pi no
necesariamente suman
1, se normalizan.
•
Ej. de Distribución General
6.7
0.07
7
15
9
54
12
57
17
25
23
14
19.5868056
0.04
Minimum
Maximum
Mean
Std Dev
0.03
0.02
0.01
0.00
70
10
General(2,60,
{4;7;9;12;17;23},
{10;15;54;57;25;14})
60
4
0.05
50
pi
40
Xi
5.0%
0.06
30
60
20
2
90.0%
10
Max
5.0%
0
Min
44.9
2.0000
60.0000
19.5868
11.9556
Distribución Acumulativa




Usada algunas veces para
modelar la opinión del
experto cuando el rango de
una variable cubre varios
órdenes de magnitud.
En otros casos puede ser
difícil de manipular, por su
sensibilidad a los cambios
en las probabilidades
acumuladas.
La sintaxis es: Cumul(min,
max, {xi}, {pi})
Los pi son probabilidades
acumuladas.
Problema con la Acumulativa
Pequeños
cambios en la
distribución
acumulada de
probabilidad
pueden causar
grandes
modificaciones
en la forma de la
distribución.
30
25
20
pi
0.1
0.4
0.65
0.87
0.93
0.99
15
Xi
4
7
9
12
17
23
10
Max
60
5
Min
2
0
Ej. de Distribución Acumulativa
Distribución Discreta
 Especial
para modelar una
variable que puede tomar,
uno, dos o varios valores.
 También es usada para
combinar opiniones
divergentes de varios
expertos.
 La sintaxis es:
Discrete({xi}, {pi})
 Los pi son pesos o
probabilidades de cada xi
Ej. de Distribución Discreta
Xi
4
7
9
12
17
23
pi
10
15
54
57
25
14
12
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
70
65
60
55
50
45
40
35
45
Combinando opiniones disimiles
de varios expertos
Experto C / Curva Pert
55.68
0.07
5.0%
74.32
90.0%
5.0%
0.06
0.05
Pert(50,65,80)
0.04
0.03
Minimum
Maximum
Mean
Std Dev
50.0000
80.0000
65.0000
5.6695
0.02
0.01
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
0.00
Modelación de la opinión de una
variable que cubre varios órdenes de
magnitud
Un experto desea modelar el hecho de que 1 Kg de carne
tiene un número de bacterias entre 1 y 10,000,pero hay igual
probabilidad de que el número esté entre 100 y 1,000.
N de un. de bact.  10Uniforme( 0,4)
12
10
8
6
4
2
0
La discrepancia
se debe a la
necesidad de
pensar en el
espacio
logarítmico.
-2

Algoritmos Genéticos
Conceptos básicos: Cromosoma




Toda la información genética se
almacena en los cromosomas.
Cada cromosoma está
constituido por genes.
Un gen es una secuencia lineal
organizada de moléculas
orgánicas en la molécula de
ADN.
Los genes codifican las
propiedades de las especies, es
decir, la características de un
individuo.
Conceptos básicos: Algoritmos
Genéticos




Imitación de la evolución biológica para
resolver problemas de búsqueda y
optimización.
Se basan en el proceso genético de los
organismos vivos.
Los algoritmos genéticos trabajan con
una población de individuos, cada uno
de los cuales representa una solución
factible a determinado problema.
A cada individuo se le asigna un valor o
puntuación relacionado con la bondad
de dicha solución (“fitness”).
Conceptos básicos: Algoritmos
Genéticos




Evolución: selección natural, supervivencia del más
apto.
La población tiende a mejorar de manera lenta a
través del tiempo por medio de este proceso.
Un segundo factor que contribuye a este proceso es
una tasa de mutación aleatoria y de bajo nivel en el
ADN de los cromosomas.
Las soluciones factibles de un problema específico
corresponden a los miembros de una especie
particular, donde la aptitud de cada miembro se mide
por el valor de la función objetivo.
Esquema Básico de los AG
Crea aleatoriamente población inicial de cromosomas
Evalúa la población actual de cromosomas
(Fitness)
Selecciona y reproduce nuevos cromosomas
(cruzamiento, mutación)
Sustituye los cromosomas padres por los hijos
Finaliza cuando hay convergencia
en la población ó cuando se realizan
K iteraciones
Ejemplo de cálculo con un
Algoritmo Genético para una
función
Maximización de una función

Consideremos el problema de maximización de la
siguiente función sencilla:
f ( x)  x 2

Para valores de x entre 0 y 31.
Paso 1




Codificar la variable “x” en una cadena binaria. En
este caso con 5 dígitos binarios (bits) se puede
representar los números 0 (00000) al 31 (11111).
Seleccionar una población (soluciones factibles) al
azar, en el rango de x, entre 0 y 31.
Elegiremos una población inicial de tamaño 4.
El tamaño de la población puede tomar cualquier
valor, pero dependerá de la complejidad de la
aplicación.
Pasos 2 al 6

Paso 2: Obtener la decodificación en binario de los
valores de x para la población inicial generada. Por
ejemplo la cadena 10011 = 19.
Paso 1
Cadena No.
1
2
3
4
Suma
Promedio
Máximo
Población Inicial
(seleccionada al azar)
01100
11001
00101
10011
Paso 2 Paso 3
Valor de x
12
25
5
19
Fitness
f(x) = x²
144
625
25
361
1155
288.75
625
Soluciones generadas
aleatoriamente
Paso 4
Prob i
Probabilidad
0.1247
0.5411
0.0216
0.3126
1.0000
0.2500
0.5411
12.47%
54.11%
2.16%
31.26%
100%
25%
54.11%
Paso 5
Conteo
Esperado
0.4987
2.1645
0.0866
1.2502
4.0000
1.0000
2.1645
Paso 6
Conteo
Real
1
2
0
1
4
1
2
Pasos 2 al 6




Paso 3: Obtener el grado de aptitud o «fitness» de
cada individuo, esto es, el valor de la función objetivo.
Paso 4: Calcular la «probabilidad de la selección» de
cada individuo de la población para su reproducción,
de acuerdo a su aptitud.
Paso 5: Calcular el conteo esperado de cada
individuo. Este valor ayudará a decidir si pasará al
proceso de reproducción.
Paso 6: Considerando las probabilidades de selección
se determinará el número real de individuos de cada
tipo que pasará al proceso de reproducción.
Pasos 7 al 10

Paso 7: La aplicación del conteo da como resultado
el lugar de apareamiento («mating pool») siguiente:
Paso 7
Cadena Nº
1
2
3
4
Suma
Promedio
Maximo
Paso 8
Camara de
Punto de
cruces
01100
11001
11001
10011
cruce
4
4
3
3
Hijos
01101
11000
11011
10001
Paso 9
Mutación de Hijos después
cromosomas de mutación
10000
11101
00000
11000
00000
11011
00100
10100
Paso 10
Valor de x
29
24
27
20
Fitness
f(x) = x
841
576
729
400
2546
636.5
841
2
Pasos 8 y 9

Paso 8: la operación de cruce se realiza para
producir nuevos descendientes (hijos).

El punto de cruce se calcula aleatoriamente y se usa como
referncia para producir los nuevos descendientes. Los
padres son:
Padre 1
Padre 2
01100
11001
La descendencia se producida será:
Descendiente 1
Descendiente 2

01101
11000
Paso 9: después de las operaciones de cruce, se
producen nuevos descendientes.
Paso 10 - Mutación



La operación de mutación se realiza para modificar
aleatoriamente (con cierta probabilidad) los genes de los
hijos o descendientes, después de la operación de
cruce.
Una vez que se realiza la selección, el cruce y la
mutación las nuevas cadenas creadas por el algoritmo
genético son la nueva población que ahora está lista
para ser evaluada de acuerdo a la función objetivo.
De la tabla, se puede observar como los individuos se
combinan para lograr un mejor rendimiento. El
rendimiento máximo y el promedio ha mejorado en la
nueva población, una generación después.
Continuación …
Cadena Nº
1
2
3
4
Suma
Promedio
Maximo
Cadena Nº
1
2
3
4
Suma
Promedio
Maximo
Hijos (nueva
generación)
11101
11000
11011
10100
Valor de x
29
24
27
20
Camara de
Punto de
cruces
11101
11101
11000
11011
cruce
4
4
0
0
Fitness
f(x) = x
841
576
729
400
2546
636.5
841
Hijos
11101
11101
11000
11011
2
Probabilidad
Conteo
Conteo
%
33.0%
22.6%
28.6%
15.7%
100.0%
esperado
1.32
0.90
1.15
0.63
4.00
real
2
1
1
0
4
Mutación de Hijos después
cromosomas
00000
00000
00100
00100
de mutación
11101
11101
11100
11111
Valor de x
29
29
28
31
El máximo
valor de f(x)
es 961,
cuando x=31.
Fitness
f(x) = x
841
841
784
961
3427
856.8
961
El algoritmo no se detendrá automáticamente.
Se requiere un criterio de parada. Por ejemplo detenerse después de cierto número de
iteraciones sin mejora de la función objetivo o transcurrido cierto tiempo.
2
Operadores Genéticos




Direccionan la acción del Algoritmo Genético.
Sus valores son producto de investigación empírica.
Parámetros:
 Tamaño de la población
 Número de generaciones
 Probabilidad de cruce
 Probabilidad de mutación
Ejemplo: valores aceptados para funciones de
optimización
 Tamaño de la población: 50-100
 Probabilidad de cruce: 0.60
 Probabilidad de mutación: 0.001
Métodos especializados
para solucionar
problemas con
Algoritmos Genéticos
Referencia: Programa Evolver de
Palisade Decision Tools
Método: Receta (“recipe”)




Es el método de solución más simple.
Se usa siempre que las variables que se desean
ajustar pueden variar independientemente una de las
otras.
Cada variable se puede tomar como la cantidad de
un ingrediente que se utilizará en una “receta”.
Se requiere especificar el tipo (entero, real) y rango
de valores (máximo y mínimo) en el que caerán las
variables.
Método: Orden (“order”)





El más popular después de “receta”.
Un orden es una permutación de una lista de
elementos, en la que se está tratando de encontrar la
mejor manera de organizar un conjunto de valores.
A diferencia de otros métodos, Evolver utilizará los
valores existentes en el modelo.
Un “orden” podría representar el orden en que se
deben llevar a cabo una serie de tareas.
No requiere mínimo o máximo para las variables.
Método:
Agrupamiento(“grouping”)




Utilizado cuando el problema involucra múltiples
variables a ser agrupadas en conjuntos.
El número de grupos diferentes que el Evolver crea
será igual al número de valores únicos presentes en
las celdas ajustables al inicio de la optimización.
Por lo tanto hay que asegurarse que cada grupo esté
representado al menos una vez.
No requiere mínimo o máximo para las variables.
Método: Presupuesto(“budget”)



Un presupuesto es similar a una receta (“recipe”)
excepto de que todos los valores de las variables
deberán totalizar un número determinado.
Ese número es el total de los valores de las variables
en el momento en que se inicia la optimización.
Por ejemplo, con este método de solución se puede
encontrar la mejor manera de distribuir un
presupuesto
anual
entre
un
número
de
departamentos, y utilizar la suma como el
presupuesto total a ser óptimamente distribuido.
Método: Proyecto(“project”)


El método de solución por proyecto es similar al
método de solución de orden (“order”) excepto que
ciertas tareas deben preceder a otras.
El método de solución por proyecto puede ser
utilizado en administración de proyectos para
reasignar el orden en que las tareas son llevadas a
cabo, pero el orden siempre cumplirá con las
restricciones de precedencia.
Método: Programación
(“Sceduling”)



Similar a un agrupamiento
(“grouping”), es la
asignación de tareas a tiempos.
Se asume que cada tarea dura la misma cantidad de
tiempo, como las clases en una universidad.
Sin embargo, a diferencia del agrupamiento, la caja de
diálogo de Celdas Ajustables para el método de
solución por calendarización le permite a usted
especificar directamente el número de bloques de
tiempo (o grupos) a ser utilizados.