3 cm - IE SAN ANTONIO MARIA CLARET

1
2012
GUIA GRADO 6
I.E SAN ANTONIO MARIA CLARET
Un hombre es como una fracción cuyo numerador corresponde a lo que
él es, en tanto que el denominador es lo que cree ser. Cuanto más
grande es el denominador, más pequeña es la fracción.
Tolstoi
linconl Santos Monterroza
01/01/2012
68
UNIDAD NRO. 4: TRABAJO LA GEOMETRIA Y HAGO MEDICIONES– 4° PERIODO
GEOMETRIA
En el parque de diversiones encontramos objetos en movimiento, que nos dan vueltas y
nos llevan de un lugar a otro. ¿Cuáles de las máquinas efectúan rotaciones? ¿Y cuáles
traslaciones? Explica tus respuestas
69
Indica cuales de las siguientes rectas son paralelas entre sí, coloréalas para
diferenciarlas.
De los siguientes ángulos señala cuáles son agudos, rectos y obtusos:
Clasifica los siguientes triángulos en equiláteros, isósceles y escalenos:
70
TRASLACIONES (ver video introductorio)
En geometría, "trasladar" simplemente significa
mover. Sin girar, sin cambiar el tamaño ni ninguna
otra cosa, sólo mover.
Ejemplo: si quieres decir que una figura se mueve 30 unidades en la dirección "X" y 40
unidades en la dirección "Y", escribimos:
Esto nos dice que "todas las coordenadas X e Y se convierten en X+30 e Y+40"
Ejemplo de traslación de un vector
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Características de una Traslación
-Una traslación transforma una recta en otra paralela.
-Una circunferencia, en otra circunferencia de igual radio.
-Las figuras geométricas, en general, en otras figuras iguales.
ROTACIÒN
"Rotación" significa girar alrededor de un centro. La distancia del centro a cualquier
punto de la figura es la misma. Cada punto sigue un círculo alrededor del centro.
¿Cuáles de los siguientes desplazamientos corresponden a una traslación? Justifica tu
respuesta.
72
Determina si hay una traslación que transforme la figura A en la figura B, en caso.
Justifica tu respuesta.
En cada caso determina si existe una traslación que transforma la figura 1 en la figura 2.
TESELACIONES:
Imaginemos a nuestra disposición una provisión infinita de piezas de rompecabezas,
pero todas iguales: se dice que la pieza es teselante cuando es posible acoplarlas
entre sí sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano; la configuración que
en tal caso se obtiene recibe el nombre teselación.
73
Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos
para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles,
alfombras, tapices, ropas,...
También muchos artistas han utilizado teselaciones en su trabajo: M.C. Escher es,
probablemente, el más famoso de todos ellos. El artista holandés se divirtió teselando el
plano con figuras de intrincadas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales...
Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es
infinita.
Los matemáticos y en particular los geómetras se han interesado
especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas
plantean problemas colosales.
Algunas teselaciones importantes
Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice
que la teselación es regular.
Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos
equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuración
hexagonal, como la de los paneles.
74
ANGULOS Y TRIANGULOS
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
Nombre
Definición
Ángulo recto
Mide 90°
Ángulo agudo
Mide menos de 90°
Ángulo obtuso
Mide más de 90°
Ángulo extendido
Mide 180°
Ángulo completo
Mide 360°
Figura
75
ÁNGULOS COMPARATIVOS
Ángulos complementarios: Son aquellos que sumados dan 90°.
Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90°
Ángulos suplementarios: Son aquellos que sumados dan 180°.
Suplemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180°
Ángulos consecutivos o contigüos: Son aquellos que tienen un lado común.
Ángulos adyacentes: Son aquellos ángulos que tienen una lado en común y el otro
lado sobre una misma recta. Dos ángulos adyacentes son siempre suplementarios.
Ángulos opuestos por el vértice: Son dos ángulos son opuestos por el vértice,
cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo.
ÁNGULOS ENTRE PARALELAS
Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman
los siguientes tipos de ángulo:
Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al
mismo lado de la transversal.
Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de
ellas y a distinto lado de la transversal.
Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de
ellas y a distinto lado de la transversal.
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Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:
1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.
2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí.
3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí.
Ángulos entre paralelas
L1 / / L2
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TRINGULOS
El triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos. Es, por tanto, el polígono
más simple y el conocimiento de sus características y propiedades nos ayudará a
analizar los polígonos de más lados.
Recordemos algunas propiedades elementales de los triángulos
A) Los tres ángulos de un triángulo suman 180º como puede comprobarse con la figura
siguiente
Como consecuencia de esta propiedad puede demostrarse fácilmente que los ángulos
de un polígono de n lados suman 180º·(n -2) ¿Sabrías decir porqué a partir de la figura
siguiente?
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El triángulo, como polígono que tiene tres lados y tres ángulos, se clasifica según
sus lados y según sus ángulos.
Es decir:
Según sus lados:
Equilátero: Tres lados iguales.
Isósceles: Dos lados iguales y el tercero con otra medida.
Escaleno: Tres lados con distinta medida.
79
Según sus ángulos:
Rectángulo: Un ángulo recto.
Acutángulo: Tres ángulos agudos
Obtusángulo: Un ángulo obtuso
Cuantos triángulos tiene la siguiente figura? _____________
Realiza:
1. Pinta con verde los ángulos, con rojo los vértices y remarca con azul los lados
de cada figura.
80
2. Dibuja según se indica.
Dos ángulos rectos.
Dos ángulos agudos.
Dos ángulos obtusos.
3. Mide los lados de los siguientes triángulos y escribe el nombre de cada uno de
ellos.
Triángulo _____________
Triángulo __________
Triángulo ___________
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4. Une según corresponda.
Triángulo
isósceles.
Tiene sus 3 lados de
igual medida.
Triángulo
equilátero.
Tiene 2 de sus lados de
igual medida.
Triángulo
escaleno.
Tiene sus 3 lados de
diferente medida.
5. Usando una regla dibuja los triángulos que se indica.
Isósceles
Equilátero
Escaleno
82
6. Une según corresponda.
Triángulo
acutángulo.
Tiene 3 ángulos
Triángulo
obtusángulo.
Tiene un ángulo
Triángulo
rectángulo.
Tiene un ángulo
agudos.
recto.
obtuso.
7. Dibuja los triángulos que se indica. Puedes ayudarte de una escuadra.
Triángulo
rectángulo
Triángulo
acutángulo
Triángulo
obtusángulo
8. Dibuja los triángulos que se indica.
Triángulo rectángulo y escaleno.
Triángulo equilátero e isósceles.
83
9. Dibuja en cada figura el o los ejes de simetría, según corresponda.
10. Completa las siguientes figuras de manera que sean simétricas. La línea roja
es el eje de simetría.
(Poner cuadricula de fondo)
11. Dibuja un triángulo equilátero y luego trasládalo 6 cuadrados a la derecha y 4
cuadrados hacia abajo.
(Poner cuadricula de fondo)
84
TEOREMA DE PITÁGORAS
Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre
triángulos:
Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°) y pones un cuadrado sobre cada uno de sus
lados, entonces el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros
dos cuadrados juntos.
El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un
ángulo recto)
Ejemplo
Si queremos construir una escalera para alcanzar esas manzanas que están en el
árbol, podemos hacerlo sabiendo a qué altura se encuentran los frutos y la distancia del
árbol a la base de la escalera.
Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c
(c²):
a 2 + b2 = c 2
85
Veamos cómo funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo
recto, así que reemplazamos los lados en la formula.
Queda de la siguiente manera:
32 + 42 = 52
Calculando obtenemos:
9 + 16 = 25
¿Por qué es útil esto?
Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto,
el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero
recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)
Ahora puedes usar álgebra para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:
a 2 + b 2 = c2
52 + 122 = c2
25 + 144 = 169
c2 = 169
c = √169
c = 13
a 2 + b 2 = c2
92 + b2 = 152
81 + b2 = 225
Resta 81 a ambos lados
b2 = 144
b = √144
b = 12
86
Actividad de Aplicación
1. En los ejercicios siguientes, empléese la información dada en la figura para encontrar
el valor de la letra. Todos los triángulos son rectángulos.
2.-Clasifica los siguientes triángulos según la medida de sus ángulos interiores:
3.-Clasifica estos triángulos rectángulos según la medida de sus lados.
87
4.-Pinta de color rojo la hipotenusa y de color verde los catetos de estos triángulos
rectángulos:
5.-Calcula la hipotenusa de los siguientes triángulos rectángulos:
3 cm
12 cm
6 cm
16 cm
18 cm
24 cm
5 cm
8 cm
6.-Usa la propiedad pitagórica para comprobar si los siguientes triángulos son
rectángulos.
a
b
c
3
2
5
6
4
9
12
8
5
10
13
10
¿Es triángulo
rectángulo?
a2 + b2 = c2
7.-Calcula el cateto que falta en estos triángulos rectángulos:
12 cm
24
20 cm
30
34
26
6 cm
25
24
4,8 cm
7.-Calcula el perímetro y el área de los triángulos rectángulos anteriores:
8.-Calcula la diagonal de los siguientes polígonos:
6 cm
3 cm
36 cm
4 cm
d=
d=
3 cm
d=
15 cm
d=
88
9.-Calcula la altura de los siguientes triángulos:
28
30
35
10
18
15
-------9
6
h=
h=
h=
h=
Capitulo Nro. 2: Medición
SISTEMA METRICO DECIMAL: MEDIDAS DE LONGITUD
Cuando medimos la longitud de un objeto, estamos viendo cuantas veces entra una
unidad de medida en el largo del objeto. Para que todos obtengamos el mismo
resultado debemos usar la misma unidad de medida. Para ello se creó una unidad
principal de longitud llamada metro que es fija, universal e invariable. El sistema de
unidades de medida que incluye al metro junto a sus múltiplos y submúltiplos se
llama Sistema Métrico Decimal.
El metro es la distancia entre dos rayitas señaladas en una barra de platino iridiado,
que se encuentra en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de París. El metro
se escribe abreviadamente con una m
89
Si deseamos medir longitudes más
PEQUEÑAS que el metro, utilizamos:
Decímetro dm
1 dm = 0,1 m
Centímetro cm
1 cm = 0,01 m
Milímetro
1 mm = 0,001 m
1m = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm
SUBMULTIPLOS
Si deseamos medir longitudes más
GRANDES que el metro, utilizamos:
Decámetro dam
1 dam = 10 m
Hectómetro hm
1 hm = 100 m
Kilometro km
1 km = 1.000 m
1m = 0,1 dam = 0,01 hm = 0,001 km
MULTIPLOS
Actividad Nro. 1
1. Completa la siguiente frase:
La unidad principal para medir longitudes es el ...................... Para medir objetos
pequeños se utilizan unidades ..................................... que el metro, como son el
................................... (..............), el ........................................ (..............) y el
................................ (...............)
Para medir objetos grandes se utilizan unidades ........................ que el metro, como son
el......................... (….......), el .......................................... (..............) y el
........................................... (.............)
2. Completa la siguiente tabla:
90
3. Transforma estas longitudes en metros y ordénalas de menor a mayor.
4. Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizarías para medirla:
Longitud de un lápiz nuevo
Metro
Altura de un árbol
Decímetro
Distancia entre Montelíbano y Coveñas
Centímetro
Longitud de una pestaña
Kilómetro
MEDIDAS DE CAPACIDAD Y PESO
El litro (l) es la unidad principal de capacidad.
Los múltiplos del litro son unidades de capacidad mayores que el litro.
Los submúltiplos del litro son unidades de capacidad menores que el litro.
Cada unidad de capacidad es 10 veces mayor que la unidad inmediatamente inferior
y 10 veces menor que la inmediatamente superior.
El gramo (g) es la unidad principal de peso o masa.
Los múltiplos del gramo son unidades de capacidad mayores que el gramo.
Los submúltiplos del gramo son unidades de capacidad menores que el gramo.
Cada unidad de capacidad es 10 veces mayor que la unidad inmediatamente inferior
y 10 veces menor que la inmediatamente superior.
91
Actividad Nro. 2
TALLER DE REPASO
1. La unidad principal para medir longitudes es el:
a) Kilometro
b) Metro
c) Masa
d) Hectómetro
2. Una de las siguientes unidades no hace parte de los múltiplos del metro:
a) Kilometro
b) Decímetro
d) Hectómetro
e) Decámetro
3. Utiliza la tabla y responde las siguientes preguntas:
a) Convierte 750 Centímetros a Metros = ____________________
b) Cuántos Milímetros tienen 1,5 Metros = ______________________
Kilometro Hectómetro Decámetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
92
4. La diferencia en metros de dos caminos, si uno mide 8 km y 200 m de largo y otro 24
Hm y 100 m, es:
a) 1000 m
b) 5700 m
c) 2410 m
d) Ninguna de las anteriores
Ayuda: Convierte todas las unidades a metros y luego realiza la resta, utiliza la tabla
anterior
5. El perímetro y el área del cuadro que se presenta a continuación es:
7,5m
m
7,5m
m
a) 15 m y 50,25 m2
b) 20 m y 65,20 m3
c) 30 m2 y 54,35 m2
d) 30 m y 56,25 m2
Responde las preguntas 6 y 7 de acuerdo a la grafica
4m
B
A
5m
6. El área de triangulo A es,
a) 20 m2
b) 20 m
c) 10 m
7. El área del triángulo A y B son:
a) El área del triángulo B es mayor que el área del triángulo A
b) El área del triángulo A es el doble del triángulo B
c) El área del triángulo A es la mitad del triángulo B
d) Las áreas son Iguales
d) 10 m2
93
8. Lea la imagen, analícela y responda
a) 375 litros
litros
b) 240 litros
c) 187 litros y sobran 2 litros
d) 250
9. En el cumpleaños de Sebastián reparten en partes iguales, 445 caramelos entre 15
niños, a cada niño le corresponde:
a) 25 caramelos y sobran 12
b) 29 caramelos y no sobra ninguno
c) 28 Caramelos y sobran 2
d) 29 caramelos y sobran 10
10. Medida de la región o superficie encerrada por un polígono.
Lo anterior es la definición de:
a) Polígono
b) Perímetro
c) Triangulo
d) Área
94
ÁREA Y PERÍMETRO DE LOS POLÍGONOS
Definición de polígono: Un polígono es la región del plano limitada por tres o más
segmentos.
Definición de perímetro
Para conocer el perímetro de un polígono cualquiera debemos medir y sumar las
longitudes de sus lados. Algunas figuras, debido a que tienen lados iguales, tienen
fórmulas fáciles y rápidas con las que podemos calcular su perímetro.
95
96
Definición de área
El área de un polígono es la medida de la región o superficie encerrada por un
polígono.
Triangulo
(3 lados)
Cuadrado
(4 lados)
Pentágono
(5 lados)
Hexágono
(6 lados)
Heptágono
(7 lados)
Octágono
(8 lados)
Eneágono
(9 lados)
Decágono
(10 lados)
Endecágono
(11 lados)
Dodecágono
(12 lados)
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Actividad Nro. 3
1. Dadas las siguientes figuras calcule su perímetro:
2. Un terreno rectangular de 27 metros de ancho por 45 metros de largo se quiere
cercar con 3 vueltas de alambre de púas. Cuantos metros de alambre se necesitan para
cercar el terreno?
3. Cuantos sacos de cereal se obtienen al sembrar un lote de 15 metros por 45metros si
se estima que cada metro cuadrado produce 10 sacos?
4. Se tiene una bodega cuyas medidas se indican en la siguiente figura:
a) Cuál es el perímetro de la puerta?
b) Cuál es el perímetro de la ventana?
c) El frente de la bodega se pinta color amarillo.Cuánto mide la superficie a pintar?
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5. La figura a continuación representa un plano, donde se indican las dimensiones
(medidas) de cada habitación de una casa.
a) ¿Cuál es el perímetro de la cocina?.
b) ¿Cuál es el área de la cocina?.
Analiza bien la figura y calcula si es posible:
c) el perímetro y el área de los dormitorios 1, 2 y 3.
d) el perímetro y el área del baño
e) el perímetro y el área del living – comedor.
f) el perímetro y el área de la terraza.
Actividad individual
Estimado estudiante, realiza las actividades y entrégalas en la fecha que el docente las
solicita.
Si una persona es perseverante, aunque sea dura de entendimiento, se hará
inteligente; y aunque sea débil se transformará en fuerte (Autor: Leonardo Da Vinci)
99
EQUIVALENCIA ENTRE LAS DISTINTAS UNIDADES DE LONGITUD
La principal unidad de longitud es el metro. Cada unidad de longitud es 10 veces mayor
que la unidad inmediata inferior y 10 veces menor que la unidad inmediata superior.
Presta mucha atención al siguiente cuadro:
Ejercicios
A) Medidas de longitud
1. Pasa a metros las siguientes unidades de longitud.
a) 32 km =
f) 4,5 km =
b) 49 hm =
g) 1,9 hm =
c) 390 dam =
h) 2,14 dam =
d) 123 km =
i) 3,12 hm =
e) 362 hm =
j) 4,96 dam =
2. Pasa a hectómetros las siguientes unidades de longitud.
a) 27 dam =
i) 2,46 dam =
b) 30 dm =
j) 21,4 dm =
c) 49 cm =
k) 36,31 cm=
d) 29 mm =
l) 121,5 mm =
e) 125 m =
m) 314,2 dm =
f) 316 dam =
n) 29,16 cm =
g) 428 cm =
o) 1,418 dam =
h) 4,9 m =
p) 2,46 dam =
100
3. Pasa a decámetros las siguientes unidades de longitud.
a) 42,3 m =
i) 112,4 mm =
b) 2,49 hm =
j) 283 dm =
c) 3,21 dm=
k) 1,1430 mm =
d) 46,2 km =
l) 2,1450 km =
e) 3,03 cm =
m) 3,2 cm =
f) 42,3 m =
o) 14,9 mm =
g) 2,49 hm =
p) 120,4 m =
h) 3,21 dm=
q) 28,3 dm =
4. Andrea tiene una cinta azul y una cinta blanca. La cinta azul mide 1 m, 2 dm y 5 cm,
la cinta blanca mide 6 dm, 8 cm y 5 mm.
a) Calcula la longitud en centímetros de cada cinta.
b) La cinta azul, la ha cortado en 5 trozos iguales. ¿Cuál es la longitud en milímetros
de cada trozo?
c) Andrea necesita 1 metro de cinta blanca. ¿Cuántos centímetros más de cinta blanca
tiene que comprar?
5. Una torre mide 0,3 hm, 2 dam y 0,5 m. Expresa la longitud de la torre en:
a) Metros = ______________
b) Decámetros = ____________
c) Centímetros = _____________
6. Convertir
1) 3 dam a m =
2) 381 mm a dm =
3) 7 hm a m =
4) 0,9 hm a m =
5) 4 km a m =
6) 347 cm a m =
7) 16 m a mm =
101
b) Áreas de figuras planas
Conceptos de perímetro y área de una figura plana
Se llama perímetro de una figura plana a la longitud del borde de la figura.
Se llama área de una figura plana a la medida de la superficie que ocupa.
Ejemplo: Si en la figura siguiente cada cuadrado tuviese un centímetro de lado
Su perímetro sería: 5 + 2 + 2 + 1 + 3 + 3 = 16 cm
Su área sería 13 cm2 ya que la figura está formada por 13 cuadrados de 1 cm 2
Actividades sobre figuras planas
1. Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras considerando que cada
cuadrado tiene 1 cm de lado:
102
Área del rectángulo
El área de un rectángulo se halla multiplicando la longitud de su base por la longitud de
su altura.
Ejemplo:
Calcular el perímetro y el área de un rectángulo de 5,6 cm de base y 4 cm de altura.
Perímetro = 5,6 + 4 + 5,6 + 4 = 19,2 cm
Área = 5,6 x 4 = 22,4 cm2
Actividades sobre rectángulos
1. Calcula el perímetro y el área de los siguientes rectángulos:
a) 12 cm de base y 2,5 cm de altura.
b) 15,6 dm de base y 5,4 dm de altura.
c) 0,23 mm de base y 0,09 mm de altura.
2. Don Mario tiene que comprar una alfombra para su cuarto, las medidas son
10,50 m de largo por 4,50 m de ancho.
¿Cuál será el precio de la alfombra si 1 m2 cuesta $2.000?
Área del cuadrado
El área de un cuadrado se halla elevando al cuadrado la longitud del lado.
103
Ejemplo: Calcular el perímetro y el área de un cuadrado de 2,3 cm de lado.
Perímetro = 2,3 x 4 = 9,2 cm Área = (2,3)2 = 5,29 cm2
Actividades sobre cuadrados
1. Calcula el perímetro y el área de los siguientes cuadrados:
a) 8 cm de lado b) 12,3 hm de lado c) 2,56 dm de lado
2. El perímetro de una parcela cuadrada es de 108 m. ¿Cuál es su área?
3. Dentro de una parcela rectangular de 120 m de larga y 80 m de ancha se construye
un establo cuadrado de 23 m de lado. ¿Qué superficie de la parcela queda sin
construir?
Área del triangulo
El área de un triángulo se halla multiplicando la longitud de su base por la longitud de la
altura y después el resultado se divide entre dos.
Ejemplo : Calcular el área de un triángulo de 12 cm de base y 8 cm de altura.
Solución:
12 𝑋 8
= 48
2
Área = 48 cm2
104
Actividades sobre triángulos
1. Calcula el área de los siguientes triángulos:
a) 60 cm de base y 54 cm de altura
b) 75,6 dm de base y 24,8 dm de altura
c) 16,46 mm de base y 8 mm de altura
d) 2,68 cm de base y 4,2 cm de altura
Problemas
a) Cuál es el área de la portada de tu cuaderno?
b) El Sr. Pérez tiene 20 m de malla. Será suficiente para cercar una zona rectangular de
9m de largo por 2 m de ancho, para sus gallinas?.
c) En un campamento van a estudiar los gusanos de seda. Hay 1.170 gusanos
repartidos en cajas de cartón. Cada caja tiene 18 gusanos, cuantas cajas hay?
d) Para montar una tienda de campaña se necesitan 18 clavos para fijarla al suelo
¿Cuántas tiendas podemos armar con 216 clavos?
105
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Trabajo en clase (trabajo en grupo e individual, quices, exposiciones, salidas al
tablero y otros).
2. Llevar portafolio (corrección de quices, evaluaciones y demás en el cuaderno,
firmadas por los padres de familia o acudiente).
3. Portar la cartilla en todas las clases.
4. Evaluación parcial cada mes.
5. Presentar evaluaciones y quices en hojas de block tamaño carta (no se reciben en
hojas de cuaderno).
6. Los trabajos de consulta y talleres extra-clase deben presentarse en carpeta de
presentación hechos a mano y con normas ICONTEC.
7. Todos los trabajos, tareas y exámenes deben presentarse en las fechas establecidas
por el docente.
8. Revisión y seguimiento de actividades en la libreta de apuntes, la cual debe llevarse
de forma impecable.