COLEGIO SAN ANTONIO MARIA CLARET DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS TRIGONOMETRÍA AÑO LECTIVO 2014-2015

COLEGIO SAN ANTONIO MARIA CLARET
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
TRIGONOMETRÍA
AÑO LECTIVO 2014-2015
TALLER DE PRÁCTICA DE FUNCIONES
1.
Determine si las siguientes funciones son pares, impares o ninguna de las anteriores.
a.
2.
y = 3x – x3
b.
y = x4 – 2x2 − 8
y = x5 + x3 − x
c.
d.
y = x2 / (1 – x2)
Dadas las siguientes funciones cuadráticas, determinar: interceptos con los ejes, coordenadas del vértice, ecuación del eje de simetría,
dominio y rango, intervalos de crecimiento y decrecimiento, gráfica. Para esta práctica se permite, cuando sea estrictamente necesario y a
discreción del estudiante, el uso de calculadoras, programas gratuitos en línea, o de los programas recomendados en clase para solución y
representación gráfica de funciones.
a.
f(x) = 5(x – 2)2 – 20(x – 2) + 15
f.
(3, 0), (5, 0), (0, 75), V(4, −5)
b.
y = (x – 4)(x – 2)
f(x) = 4x2 + 8x + 15
g.
d.
f(x) =
– 3x – 2
h.
y = −4x2 + 16x − 15
i.
r(x) = −3x2 − 8x − 5
(−5/3, 0), (−1, 0), (0, −5), V(−4/3, 1/3)
j.
(3/2, 0), (5/2, 0), (0, −15), V(2, 1)
3.
m(x) = 3x2 + 8x + 5
(−5/3, 0), (−1, 0), (0, 5), V(−4/3, −1/3)
(−2, 0), (−1, 0), (0, −2), V(−3/2, 1/4)
e.
f(x) = (x + 3)2
(−3, 0), (0, 9)
(0, 15), V(−1, 11), RAÍCES COMPLEJAS
−x2
3
(3, 0), (6, 0), (0, −6), V(9/2, 3/4)
(2, 0), (4, 0), (0, 8), V(3, −1)
c.
1
y = − x2 + 3x – 6
y = (2x – 3)2 – 25
(−1, 0), (4, 0), (0, −16), V(3/2, −25)
Simplificar las siguientes expresiones:
a.
(3i + 7)(−4i + 1)
b.
(–3 + 2i)3
4.
El producto de dos números enteros consecutivos es 30. Encuentre los números.
5.
Encuentre tres números enteros impares consecutivos tales que el producto del primero y el tercero sea 4 unidades menos que 7 veces el
segundo.
6.
Un objeto se mueve en línea recta. Inicialmente lo hace con una velocidad de 6 m/s, e incrementa su velocidad con una aceleración constante
de 4 m/s cada segundo. La distancia d, en metros, que este objeto recorre, está dada por la ecuación d = 2t2 + 6t, donde t está en segundos.
De acuerdo a esta ecuación, ¿cuánto le tomará al objeto recorrer 108 metros?
7.
(Math + English practice) Lolita throws a baseball into the air and the height h of the ball in feet at a given time t in seconds after she releases
the ball is given by the function h(t) = –16t2 + 30t + 5.
8.
a.
State the domain and range for this situation.
b.
Find the máximum high the ball will reach.
La entrada de un campo atlético tiene forma de arco parabólico. El modelo matemático del arco está dado por la ecuación d = 12x – x2, donde
d representa la distancia (en pies) desde cualquier punto del arco hasta el suelo para diferentes valores de x.
9.
a.
¿Para qué valores de x el arco estará 20 pies por encima del suelo?
b.
¿Cuántos pies de ancho tiene la base del arco?
c.
¿Cuál es la altura máxima del arco?
La longitud de un rectángulo es tres veces más que el doble del ancho. ¿Cuáles son las dimensiones que producirán un área total de 27 m2?
10. El precio normal de la entrada a un teatro es de U$20, y normalmente se venden 500 entradas por evento. Una encuesta mostró que por cada
dólar incrementado en el precio de la entrada, se venden 10 entradas menos.
a.
¿Cuál es el número de incrementos de U$1 que maximizarán el ingreso total? (en este caso, Ingreso = #entradas * precio de cada
entrada)
b.
¿Cuál es el precio de la entrada que hará que el ingreso sea máximo?
c.
¿Cuál es el ingreso máximo?
11. Encuentre dos números cuya diferencia sea 7, y tales que su producto sea mínimo.
12. Un lote con forma rectangular tiene 8 metros más de largo que de ancho y un área de 2.900 m2. Determine sus dimensiones.
13. Un jardinero tiene 140 pies de maya para rodear un jardín rectangular. Encuentre las dimensiones del área máxima que puede cubrir.
14. Se tienen disponibles 1800 m de maya para construir 5 gallineros adyacentes (ver diagrama).
a.
Exprese el área total de los gallineros como función de x.
b.
¿Qué valor de x maximizará el área total?
c.
¿Cuál es el área total máxima?
15. Arturo quiere hacer un sendero de grava alrededor de su estanque, el cual tiene forma rectangular. El sendero debe tener el mismo ancho en
todo el recorrido. El estanque tiene 9 m de largo por 4 m de ancho, y Arturo tiene suficiente grava para cubrir un área de 48 m2. ¿Cuál debe
ser el ancho del sendero? (Se anexan diagramas de apoyo)
NOTA: por cuestiones de acceso a la página, el taller se sube el día sábado a las 7 a.m.