Introducción a la Estadística

Estadística I
Catedrático: I.S.C. Iván de J. Moscoso Navarro
INTRODUCCIÓN
En el ambiente tecnológico actual, además de la globalización mundial, el uso de la
estadística se extiende cada día más y más. Ello lo prueba no solo la cantidad creciente de
disciplinas de todas clase que emplean la metodología estadística, sino también el numero de libros
que ese editan en esta rama. La Estadística emplea un lenguaje matemático que es necesario
dominar para estudiarla con éxito y lograr su aplicación cónsona a la evolución actual.
La Estadística, constituye así, una disciplina científica extremadamente amplia y que puede ser
conceptualizada desde enfoques diferentes e incluso contrapuestos. No es raro, por tanto, que se
hayan propugnado para ella distintas definiciones que en el fondo, implican diferentes visiones
sobre lo que constituye la característica esencial de esta ciencia como instrumento insustituible
para grandes empresarios, asignatura despreciable para muchos estudiantes y una gran
desconocida para todos, o casi todos.
El objetivo de este texto es dar a conocer su utilidad, descubrir sus misterios y tratar, en la
medida de lo posible, de mostrar que no se trata de una materia insulsa, sino más bien de una
herramienta útil para el mundo de la empresa y, porqué no, de la vida cotidiana, dado el
bombardeo de datos estadísticos al que estamos sometidos diariamente (¿quién no ha oído frases
del tipo "uno de cada tres mexicanos siguió el programa Gran Hermano", o ha visto un gráfico de
la distribución de los Presupuestos Generales del Estado)
Pues bien, esto es Estadística pura y dura, fruto de una labor de campo por parte de los
entrevistadores, un tratamiento informatizado de esa información y, lo que es más importante, una
interpretación acertada de lo reflejado en esos datos.
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
BREVE HISTORIA DE LA ESTADISTICA
CONCEPTO DE ESTADISTICA
LA ESTADISTICA COMO UNA CIENCIA EXACTA Y EMPIRICA
OBJETO DE LA ESTADISTICA
MÉTODOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS,
CONCEPTO DE POBLACIÓN Y MUESTRA
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
ESTADISTICA INFERENCIAL
CONCEPTO DE MUESTREO Y TIPOS
ESTADISTICA VARIABLE
FORMAS DE OBSERVAR UNA POBLACIÓN
BREVE DESCRIPCIÓN DE LA ESTADISTICA INFERENCIAL
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
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1.BREVE HISTORIA DE LA ESTADISTICA.
Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya
se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y
paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000
a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos tabulados sobre la
producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipcios
analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en
el siglo XXXI a.C.. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos
de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el
bienestar material de las diversas tribus judías.
Importancia de la Estadística
El desarrollo de la Estadística se fundamenta científicamente a partir de los años 30 a raíz
de los problemas planteados en la sociedad industrial, por el desarrollo de otras ramas de las
Matemáticas y de otros campos como la Biología, Medicina, Informática...
En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con
exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y
sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico
no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de
esa informaciónLa Estadística puede dar respuesta a muchas de las necesidades que la sociedad
actual nos plantea. Su tarea fundamental es la reducción de datos, con el objetivo de representar
la realidad y transformarla, predecir su futuro o simplemente conocerla.
La Estadística responde a nuevas demandas sociales. Para realizar investigaciones
exhaustivas sobre temas sociales surgen tres problemas básicos a la hora del trabajo de campo,
como el tiempo que tardaríamos en entrevistar a toda la población y el costo económico y de
personal de estas entrevistas. Con las técnicas de MUESTREO se consigue hacer buenas
investigaciones sobre una pequeña parte de esa población, obteniendo resultados válidos para toda
ella.
La Estadística responde a las necesidades del desarrollo científico y tecnológico
de la sociedad. Tras la Revolución Industrial se produce un desarrollo de la sociedad en todos sus
ámbitos y, en particular, en el Científico y Tecnológico. Las Comunicaciones, la Industria, la
Agricultura, la Salud... se desarrollan rápidamente y se exige el máximo rendimiento y la mejor
utilización de estos sectores.
Las técnicas de Investigación de Mercados permiten saber si un producto cualquiera
será bien acogido en el mercado antes de su salida a este, o bien medir la audiencia en Televisión
y Radio.
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El Control de Calidad permite medir las características de la calidad de un producto,
compararlas con ciertos requisitos y tomar decisiones correctivas si hay diferencias entre el
funcionamiento real y el esperado. Con estudios estadísticos aplicados a la Agricultura y a la Pesca
podemos estimar los rendimientos obtenidos en una cosecha, o encontrar bancos de peces...
En Medicina e Investigación farmacológica es imprescindible la Estadística, probando
nuevos tratamientos en grupos de pacientes o bien, obteniendo conclusiones sobre ciertas
enfermedades observando durante un tiempo un grupo de pacientes (saber si para el tratamiento
de cierto tipo de cáncer es más efectiva la cirugía, la radioterapia o la quimioterapia, sin más que
observar un grupo de pacientes tratados con estas técnicas).
Con el estudio de los Procesos Estocásticos se puede tener una mejor comprensión de
fenómenos de comportamiento aleatorio como meteorología, física nuclear, campañas de
seguridad
2. CONCEPTO DE ESTADISTICA
Ante todo es un elemento útil, ya que nos permite obtener información referida a grandes
grupos de individuos conociendo los datos de sólo unos pocos.
“Estadística, rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y
analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de
experimentos y la toma de decisiones."
3. LA ESTADISTICA COMO UNA CIENCIA EXACTA Y EMPIRICA
Cuando a través de una muestra pretendemos obtener información de una población entera
los datos obtenidos pueden ser diferentes a los reales. Son valores aproximados del parámetro
desconocido. A estos valores se les llama Estimaciones.
Al dar una estimación estoy cometiendo un error llamado error de muestreo debido a que
no se esta considerando a toda la población, sino a una parte de ella. Existen procedimientos que
pueden determinar de antemano el error que puedo cometer.
Aparte de estos, existen otros errores que se presentan tanto en encuestas por muestreo
como en las encuestas por censo. Este tipo de errores son mayores y de difícil corrección. Son
errores ajenos al muestreo. Se dividen en:
Errores de observación: Debidos a la recogida, registro o procesamiento incorrecto de los
datos. Pueden ser de sobrecobertura, cuando el listado de entrevistados contiene unidades que
no pertenecen a la muestra investigada, de medida, que son la diferencia entre el valor observado
y el verdadero, y errores de procesamiento, debidos a los errores de entrada de datos, edición,
tabulación y análisis.
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Errores no de observación: No es posible obtener la información deseada para ciertos
individuos de la población. Estos son errores de cobertura, cuando hay una parte de la población
que no está en el listado, errores de falta de respuesta por parte del entrevistado.
Este tipo de errores hay que tratar de resolverlos. Para mejorar el resultado de la encuesta
la población puede dividirse en subpoblaciones para trabajar sobre ellas.
Otra manera de disminuir el error es escoger una muestra mayor y llegar a un término
medio entre el error máximo admisible para la encuesta y el tamaño muestral.
Pero el principal problema de las encuestas es la falta de respuesta por parte del
entrevistado. Suelen ser personas que se consideran acosadas para que proporcionen información
de su entorno social y de sus actividades. Esto produce un rechazo a responder cuestiones sobre
las que en la mayoría de los casos se desconoce su utilidad.
Para solventar estos problemas debe contarse con la formación de los entrevistadores,
conociendo estos perfectamente el tema que están tratando y estar preparados para responder
cualquier cuestión sobre el tema que puede plantear el entrevistado.
La formulación de las preguntas debe ser clara, poco influenciables y cómodas para los
entrevistados. En temas polémicos como el consumo de drogas o las afinidades políticas, el
entrevistado suele ser reacio a contestar. De manera sugestiva hay que formular ese tipo de
preguntas para que el entrevistado no se vea comprometido ni violento con su contenido.
Por último, decir que hay otros tipos de falta de respuesta en una encuesta debidos a
situaciones como:
1. Ausencia temporal del individuo seleccionado para entrevistar (los no en casa).
2. Negativa absoluta a colaborar (los huesos duro)
3. Falta de conocimientos del entrevistado o incapacidad del entrevistador para explicar el
contenido de la respuesta.
4. Pérdida involuntaria de la información.
5. No-cubrimiento debido a condiciones ambientales, escasa facilidad de transporte
4. OBJETO DE LA ESTADISTICA.
La estadística tiene por objeto el desarrollo de técnicas para el conocimiento numérico de
un conjunto.
La estadística se divide en 2 ramas principales:
1. ·
Estadística descriptiva: Cuyo objetivo es examinar a todos los individuos de un
conjunto.
2. ·
Estadística Inferencial: Por la que, mediante el estudio de una muestra se sacan
conclusiones válidas para la totalidad.
5. MÉTODOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS: La recolección real de los datos se pueden hacer
a través de las siguientes formas:
• Entrevistas personal
• Cuestionario por correo
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• Entrevista por teléfono
• Observación directa
6. CONCEPTO DE MUESTRA Y POBLACION:
MUESTRA: Para obtener información sobre una población hay que limitarse a analizar sólo
un subconjunto de individuos de la misma. A éste subconjunto se le denomina muestra.
POBLACION: Es todo conjunto de elementos, finito o infinito, definido por una o más
características, de las que gozan todos los elementos que lo componen, y sólo ellos.
7. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA:
Esta rama de la estadística trata de describir y analizar un grupo dado sin sacar
conclusiones para un grupo mayor. Trabaja en poblaciones, no en muestras propiamente dichas.
Para esa descripción y análisis de los individuos, que son el objeto de la estadística
descriptiva, esta utiliza el siguiente método:
3. ·
Selección de caracteres: Dignos de estudio.
4. ·
Análisis de cada carácter. Este análisis consiste en:
1. a.
Examinar cada individuo y anotar el valor de cada carácter.
2. b.
Establecer las clases de individuos que se desean distinguir respecto a ese carácter.
3. c.
Clasificar y contar los individuos incluidos en cada clase
4. d.
Calcular determinados valores numéricos (los parámetros estadísticos) a partir de los
datos contenidos en las distribuciones anteriores.
Cuando se pretende dar a conocer a un gran público los resultados de estos análisis, se suelen
utilizar representaciones gráficas de los datos tabulados en el apartado anterior.
8. ESTADÍSTICA INFERENCIAL:
Cuando hay problemas cuya resolución se nos torna:
5. ·
Imposible debido a lo inmenso del problema (millones de individuos).
6. ·
Posible, pero ruinoso.
Recurrimos a la estadística inferencial (diseño de experimentos, teoría de muestras, teoría de la
estimación, etc...) para hallar respuesta de los interrogantes.
Los datos recogidos deben ser organizados, tabulados y presentados para que su análisis e
interpretación sean rápidos y útiles.
9. CONCEPTO DE MUESTREO Y TIPOS:
Es el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población.
TIPOS:
a) Aleatorias
b) No Aleatorias
10. ESTADISTICA VARIABLES:
Tomar un valor cualquiera de un conjunto determinado de ellos, llamado dominio de la
variable. Si la variable puede tomar solamente un valor se llama constante.
Una variable que teóricamente puede tomar cualquier valor entre dos valores dados se llama
variable continua, si no es así, se llama variable discreta.
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11. FORMAS DE OBSERVAR UNA POBLACION:
1- Directa o Indirecta.
a) DIRECTA: Es aquella donde se observan directamente los elementos o caracteres en
los cuales se presenta el fenómeno que se pretende investigar, es decir, se tiene un contacto
directo con ellos .
b) INDIRECTA: Es aquella donde la persona que investiga hace uso de los datos
estadístico ya conocidos de una investigación anterior.
2- Atendiendo a la periodicidad continua, periódica y/o circunstancial.
a) CONTINUA: Es aquella que se lleva a cabo de un modo permanente.
b) PERIODICA: Es aquella que se lleva a cabo a través de periódico de tiempo constante.
c) CIRCUNSTANCIAL: Es aquella observación que se efectúa en forma ocasional o
esporádica porque en un momento dado se requiera para una investigación especifica.
3- Atendiendo a la cobertura es exhaustiva, parcial y mixta.
a) EXHAUSTIVA: Cuando la observación es efectuada sobre la totalidad de los elementos
de la población.
b) PARCIAL: Dado que las poblaciones en general son grandes, las observaciones de
todos sus elementos se ve imposibilitada, tanto por su costo como por el trabajo y el tiempo que
demandaría, así como por el carácter, destructible de los elementos de alguna población.
c) MIXTA: En este tipo de observación se combinan adecuadamente la observación
exhaustiva con la parcial.
9. BREVE INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA.
La inferencia estadística es, realmente, la parte más interesante y con mayor cantidad de
aplicaciones en problemas concretos. ¿De qué se ocupa? El planteo, a grandes rasgos, es más o
menos el siguiente: el investigador se encuentra estudiando una gran población (personas, o
tornillos, o palomas, o automóviles, o lo que sea) y quiere disponer de algunos valores (promedios,
desvíos, tendencias, forma de la distribución, etcétera) que sean válidos en forma general, para
toda la población en estudio. Sin embargo, le resulta imposible acceder a toda la información,
medir la variable analizada en todos y cada uno de los integrantes de la población.
¿Qué hace?. Apela al estudio de muestras, que son subconjuntos de la población original,
con menos elementos, pero que intentan representarla del modo más fiel posible. En algún sentido
puede decirse que una muestra seleccionada honestamente es un “modelo reducido a escala” de la
población. Por supuesto, al tomar la muestra siempre se producen errores y se pierden detalles,
pero es mucho más lo que se gana respecto a la información que ella puede proporcionar.
Existen numerosas técnicas para seleccionar muestras. Este paso es de importancia vital en
un estudio estadístico, porque las conclusiones que se obtienen dependen muy esencialmente de
la/s muestra/s analizada/s. Las técnicas que proporcionan las mejores muestras son las aleatorias,
en las que cualquier integrante de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido.
La cantidad de elementos que integran la muestra (el tamaño de la muestra) depende de
múltiples factores, como el dinero y el tiempo disponibles para el estudio, la importancia del tema
analizado, la confiabilidad que se espera de los resultados, las características propias del fenómeno
analizado, etcétera.
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A partir de la muestra seleccionada se realizan algunos cálculos y se estima el valor de los
parámetros de la población tales como la media, la varianza, la desviación estándar, o la forma de
la distribución, etcétera. Existen dos formas de estimar parámetros: la estimación puntual y la
estimación por intervalo de confianza. En la primera se busca, con base en los datos muestrales,
un único valor estimado para el parámetro. Para la segunda, se determina un intervalo dentro del
cual se encuentra el valor del parámetro, con una probabilidad determinada.
BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
7.
*
CANAVOS, George: “Probabilidad y Estadística: Aplicaciones y métodos” ,McGraw Hill,
México,1984.
8.
*
MARONNA, Ricardo: “Probabilidad y Estadística elementales para estudiantes de
ciencias” Universidad Nacional de La Plata, Argentina, 1995.
9.
*
SPIEGEL, Murray: “Teoría y problemas de Estadística” Mc Graw Hill, México, 1980.
10.
*
FONCUBERTA, Juan: “Probabilidades y Estadística: su enseñanza”, CONICET, Buenos
Aires, 1996.
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