Transferencia - Termodinamica

2. Transferencia de Calor
Introducción
En la primera sección de este curso se consideró al calor como una forma de energía en transición,
y sólo ha habido una referencia a los mecanismos que deben existir para el transporte de este tipo
de energía. Esta limitación que se encontró provenía de la segunda ley de la termodinámica en el
enunciado de Claussius: "el calor no puede, por si mismo, pasar de una temperatura baja a otra
mayor". De este modo para que la transferencia de calor pueda realizarse debe existir una
diferencia de temperatura entre los cuerpos, en donde el calor fluye desde el cuerpo de mayor
temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura. Para los propósitos de este curso, se
considerará sólo la transferencia de calor en régimen permanente en el sistema que se considere.
La condición para que ocurra el régimen permanente es que las temperaturas del sistema sean
independientes del tiempo, y, como una consecuencia, el ritmo con que se transfiera calor fuera del
sistema debe ser igual al ritmo con que se transfiera calor al sistema.
Los mecanismos de transferencia de calor que se estudiarán en esta sección son: Conducción,
Convección y Radiación. En cualquier aplicación industrial es posible encontrar que más de uno
de estos mecanismos ocurre en forma simultánea, y es necesario considerarlos en combinaciones
cuando se diseñan o analizan equipos para la transferencia de calor. La categorización formal de la
transferencia de calor en tres mecanismos distintos y separados es un poco arbitraria, pero de gran
utilidad para introducirse en los problemas técnicos complicados. La utilidad de este tratamiento se
hará evidente a medida que se avance en este estudio.
CONDUCCIÓN
Considérese el experimento que se muestra en la figura 2.1, que consiste en una barra uniforme de
sección A perfectamente aislada, sobre todos los lados excepto en los extremos; es decir, el calor
sólo puede fluir en la dirección x. Cuando un extremo de la barra sé mantiene a T 1 y el otro a T2,
se transferirán de manera continua Q Btu/hr de la estación 1 a la estación 2. Si el área de la sección
de la barra se duplica mientras se mantienen constantes las demás condiciones, se encontrará que
ahora se transfiere 2Q. En otras palabras, el ritmo al que se transfiere calor es directamente
proporcional al área de la sección de la barra en la dirección normal a la dirección del flujo de
calor. Regresando a la barra original, se hace ahora que la diferencia de temperatura (T 1 - T2) sea el
doble de su valor original, y de nuevo se encuentra que el ritmo con que se transfiere calor es 2Q;
en consecuencia, se concluye que el ritmo con que se transfiere calor es directamente proporcional
a la diferencia de temperaturas entre los extremos de la barra. Por último, regresando a las
condiciones originales, se hace ahora que la barra sea el doble de largo (2L), y en esta ocasión se
encuentra que sólo se transfiere la mitad de la cantidad de calor, lo que lleva a la conclusión de que
el ritmo de transferencia de calor es inversamente proporcional a la longitud de la barra. Si se
combinan estos hechos en un enunciado matemático, se tiene:
(2.1)
Q
A(T1  T2 )
L
(2.2)
Q
k . A.(T2  T1 )
L
o bien,
2
donde la constante de proporcionalidad, k, es una propiedad del material llamada conductividad
térmica. El signo negativo se introdujo en la ecuación (2.2) para indicar un flujo de calor positivo
en la dirección en que se incrementa x, que es la dirección en la que decrece la temperatura. La
conductividad, k, por lo regular, se encuentra como función de la temperatura, pero para
temperaturas moderadas y diferencias moderadas de temperatura puede considerarse como una
constante. Si ahora se rescribe la ecuación (2.2) en términos más generales para una conducción en
una sola dimensión, se tiene:
(2.3)
Q
k . A.(T )
L
Donde:
Q = Transferencia de calor (Btu/hr ó kW)
A = Área normal a la dirección del calor (ft² ó m²)
T = Diferencia de temperatura (ºF ó ºC)
x = Longitud (ft ó m)
k = Conductividad térmica (Btu/hr.ft.ºF ó kW/m.ºC).
La ecuación (2.3) se llama ley de Fourier de la conducción del calor en una dimensión, en honor al
físico francés Joseph Fourier. La nomenclatura de la ecuación (2.3) se muestra en la figura (2.2).
En la tabla 2.1 se proporcionan las conductividades térmicas de algunos sólidos a temperaturas
cercanas a 100 ºF.
Los desarrollos anteriores se basan en los eventos observables en un experimento hipotético. La
conducción del calor también puede suponerse como el efecto de la transferencia de energía por
medio de moléculas más activas a una temperatura más elevada chocando con moléculas menos
activas a una temperatura más baja. Los gases tienen espacios moleculares más grandes que los
líquidos y muestran regularmente conductividades térmicas menores que los líquidos. Debido a la
compleja estructura de los sólidos, algunos tienen valores grandes de k mientras que otros tienen
valores bajos de k. Sin embargo, para los metales cristalinos que son buenos conductores
eléctricos, existe un gran número de electrones libres en la estructura reticular que los hace
también buenos conductores térmicos. En la tabla 2.2 se da el orden de magnitud de la
conductividad térmica k para varios tipos de materiales, que puede usarse para cálculos
aproximados de la transferencia de calor por conducción.
3
TABLA 2.1. CONDUCTIVIDADTÉRMICA DE SÓLIDOS A TEMPERATURAS CERCANAS A 100 ºF.
MATERIAL
Lana de algodón
Corcho
Lana mineral
Balsa
Fibra de asbesto
Pino blanco
Abeto
Yeso
Ladrillo común
Concreto promedio para
construcción de casas)
Porcelana
Acero Fundido
Hierro
Latón
Aluminio
Cobre
Plata
CONDUCTIVIDAD
Btu/hr.ft.ºF
CONDUCTIVIDAD
W/m.ºC
0.010
0.025
0.026
0.040
0.044
0.065
0.090
0.300
0.400
0.800
0.017
0.043
0.045
0.069
0.076
0.112
0.156
0.519
0.692
1.385
0.950
26.0
34.5
52.0
118.0
220.0
242.0
1.644
45.0
59.7
90.0
204.2
381.0
419.0
TABLA 2.2. ORDEN DE MAGNITUD DE k PARA DISTINTOS MATERIALES
MATERIAL
Gases
Materiales aislantes
Madera
Líquidos (no metálicoas)
Ladrillo, concreto, piedra, yeso
Materiales refractarios
Metales y aleaciones
k (Btu/hr.ft.ºF)
0.005 – 0.020
0.014 – 0.100
0.04 – 0.10
0.05 – 0.4
0.2 – 2.0
0.5 – 10.0
10 – 240
4
EJEMPLO 2.1: Una pared de ladrillos comunes de 6 in de ancho tiene una cara a una temperatura
de 150 ºF y la otra a una temperatura de 80 ºF, tal como se muestra en la figura (2.3). Determine la
transferencia de calor por pie cuadrado de pared.
SOLUCIÓN:
De la tabla 2.1, la conductividad
térmica del ladrillo común es igual a
0.40 Btu/hr.ft.ºF, y la pared tiene 6/12
pies de espesor. Aplicando la
ecuación (2.3),
Q  k .(T )


A
x
 0.40
Btu
(80  150)º F
Btu
hr. ft .º F
 56
(6 / 12) ft
hr. ft 2
EJEMPLO 2.2: Una pared de ladrillos de 150 mm de espesor tiene una cara a una temperatura de
30 ºC, en tanto que la otra está a 70 ºC, tal como se muestra en la figura (2.4). Determine la
transferencia de calor por unidad de área de la pared.
SOLUCIÓN:
De la tabla 2.1, la conductividad
térmica del ladrillo común es igual a
0.692 W/m.ºC, y la pared tiene 0.15
m de espesor. Aplicando la ecuación
(2.3),
Q  k .(T )


A
x
 0.692
W
(30  70)º C
W
m.º C
 184,5 2
0.150m
m
Analogía Termoeléctrica:
La ecuación de Fourier tiene una analogía directa con la ley de Ohm para los circuitos eléctricos.
Esto puede observarse rescribiendo la ecuación (2.3) en la siguiente forma:
(2.3a)
Q
T
Rt
Y, como consecuencia, se tiene:
(2.3b), la cual se denomina
resistencia térmica.
La ley de Ohm para una resistencia de
corriente directa, puede expresarse como:
(2.3b)
Rt 
(2.4)
i
x
k.A
V
Re
5
donde V es la diferencia de potencial (en voltios), Re la resistencia eléctrica (en ohms) e i es la
corriente (en amperes). Una comparación de la ley de Ohm y la ecuación de Fourier muestra que Q
es análoga a i, T a V y Rt a Re. En la tabla 2.3 se muestra la correspondencia entre estos
sistemas.
CANTIDAD
Potencial
Flujo
Resistencia
TABLA 2.3. ANALOGÍA TERMO-ELÉCTRICA
SISTEMA TÉRMICO
SISTEMA ELÉCTRICO
Diferencia de Temperatura
Diferencia de voltaje, voltios
Calor transferido, Btu/hr
Corriente, amperes
Resistencia, hr.ºF/Btu
Resistencia, Ohms
La analogía entre el flujo de calor y el flujo de electricidad es muy útil para visualizar y resolver
los problemas de transferencia de calor. Las reglas que se aplican a los circuitos eléctricos pueden
usarse para resolver los circuitos térmicos que podrían de otro modo, ser enormes. Las técnicas
para resolver los circuitos cd (corriente directa) son aplicables para la solución de problemas de
conducción térmica en régimen permanente.
Resistencia Térmica en Serie:
Como una aplicación de este tipo de técnica, considérese una pared compuesta de diversas
resistencias térmicas en serie, como se muestra en la figura 2.5a y su circuito eléctrico análogo
mostrado en la figura 2.5b. Para un circuito cd en serie, la resistencia total eléctrica (Rte) es la
suma de las resistencias individuales:
(2.5)
Rte = R1 + R2 + R3
Figura 2.5
En consecuencia, por analogía, la resistencia total del circuito térmico (Rtt) es:
(2.6)
Rtt  R1  R2  R3 
x1 x2 x3


k1 A k 2 A k 3 A
6
EJEMPLO 2.3: Considérese una pared formada por ladrillos ordinarios de 6 in (k = 0.4
Btu/hr.ft.ºF); ½ in de concreto (k = 0.8 Btu/hr.ft.ºF) y ½ in de yeso (k = 0.3 Btu/hr.ft.ºF). Si el
interior de la pared se mantiene a 70 ºF cuando el exterior se encuentra a 30 ºF, determine la
transferencia de calor por pie cuadrado de pared. Tómese la figura 2.5, como base para la solución
del problema.
SOLUCIÓN:
Para el ladrillo:
R
Para el concreto:
x
(6 / 12) ft
hr.º F

 1.25
2
kA 0.4 Btu hr. ft .º Fx1 ft
Btu
Para el yeso:
R
R
x 0.5 / 12
hr.º F

 0.052
kA 0.8 x1
Btu
x 0.5 / 12
hr.º F

 0.139
kA 0.3x1
Btu
La resistencia total Rtt = RL + RC + RY = 1.25 + 0.053 + 0.139 = 1.442 hr.ºF/Btu, y la transferencia
de calor Q = (70 - 30)/1.442 = 27.8 Btu/hr por ft², dado que el área considerada es 1 ft².
EJEMPLO 2.4: Calcule la temperatura de las interfaces de ladrillo-concreto y del concreto-yeso
para la pared del ejemplo 2.3.
SOLUCIÓN:
Como cada resistencia en un circuito en serie lleva la misma corriente (flujo de calor), sólo se
requiere aplicar en forma sucesiva la ley de Ohm (ecuación de Fourier) a cada elemento
consecutivo. Así:
Q  T Rt despejando: T  Q.Rt
Para el ladrillo, concreto y yeso:
TL  1.25
hr.º F
Btu
x27.8
 34.75º F
Btu
hr
TC  0.052
hr.º F
Btu
x27.8
 1.45º F
Btu
hr
Ty  0.139
hr.º F
Btu
x27.8
 3.86º F
Btu
hr
En consecuencia,
T (total )  40.06º F
Temperaturas de Interfaces y Comprobación:
Cara fría: Yeso:
= 30 ºF
Interface yeso-concreto:
30.00 + 3.86 = 33.86 ºF
Interface concreto-ladrillo: 33.86 + 1.45 = 35.31 ºF
Cara caliente: Ladrillo:
35.31 + 34.75 = 70.06 ºF
Como ejercicio se plantea al alumno, resolver los siguientes problemas:
Problema 2.1: Si la pared de mampostería de la figura 2.5.a. está formada por ladrillos de 150 mm
de espesor (k = 0.692 W/m.ºC), 12 mm de concreto (k = 1.385 W/m.ºC) y 15 mm de yeso (k =
0.519 W/m.ºC) con temperaturas en la pared de 0 ºC y 20 ºC, respectivamente, determine la
transferencia de calor por metro cuadrado de pared.
Problema 2.2. Determine la temperatura de cada una de las interfaces del problema 2.1.
7
Resistencia Térmica en Paralelo:
La analogía eléctrica, cuando se aplica al caso de la pared plana de mampostería con secciones
paralelas, conduce a una considerable simplificación y es una ayuda diferente para visualizar el
problema. Considérese la pared que se muestra en la figura 2.6a, que está formada de secciones
colocadas a cada lado. Cada sección de la pared tiene un área diferente para la transferencia de
calor, sus conductividades son diferentes, pero sus espesores son iguales, y las caras del frente se
mantienen a T1 mientras que sus caras posteriores se mantienen a T 2. Este tipo de pared se llama
pared en paralelo, y se resolverá usando el circuito eléctrico en paralelo que se muestra en la figura
2.6b. Para el circuito eléctrico en paralelo, la diferencia de potencial es la misma para todos los
elementos y la corriente total i es la suma de las corrientes de las ramas. De este modo
(2-7)
i = i1 + i2 + i3
Por analogía con el circuito térmico:
(2.8)
Q = Q1 + Q2 + Q3
La resistencia total del circuito eléctrico es:
(2.9)
Rtp 
1
( 1 )( 1 )( 1 )
R1
R2
R3
Que igual que el caso de resistencia en serie, por analogía con el circuito térmico:
(2.10)
Rtp 
1
1
1
1


x / k1 A1 x / k 2 A2 x / k 3 A3
8
EJEMPLO 2.5: Una pared de 7 ft de alto y 6 ft de ancho tiene 4 in de espesor. Dos pies de la pared
están hechos de abeto (k = 0.090 Btu/hr.ft.ºF), 2 ft están hechos de pino (k = 0.065 Btu/hr.ft.ºF), y
los últimos 2 ft están hechos de corcho (k = 0.025 Btu/hr.ft.ºF). Determine la pérdida de calor de la
pared si una cara se mantiene a 80 ºF en tanto que la otra se mantiene a 60 ºF. Se Toma la figura
2.6, como base para la solución del problema.
SOLUCION:
Como primer paso en la solución se encontrarán las resistencias individuales:
Rabeto 
Rpino 
x
4 / 12

 0.265 hr.ºF/Btu
kA 0.090 x7 x2
x
4 / 12

 0.366 hr.ºF/Btu
kA 0.065 x7 x 2
Rcorcho 
x
4 / 12

 0.952 hr.ºF/Btu
kA 0.025 x7 x2
1
 3.774 Btu/hr.ºF
R
1
 2.732 Btu/hr.ºF
R
1
 1.050 Btu/hr.ºF
R
Seguidamente se calcula la resistencia térmica total:
Rtotal 
1
1
1


 0.132 hr.ºF/Btu
(1 / R1)  (1 / R2)  (1 / R3) 3.774  2.732  1.050 7.556
La transferencia de calor es:
Qt 
(T ) (80'60)º F

 151Btu / hr
hr.º F
Rt
0.132
Btu
Y para cada pared:
Qa 
T
20

 75.7 Btu / hr
R
0.265
Qp 
20
 54.6 Btu / hr
0.366
Qc 
20
 21.0 Btu / hr
0.952
Luego, Qtotal  Qa  Q p  Qc  75.5 + 54.6 + 21.0 = 151.10 Btu/hr
Como ejercicio se plantea al alumno, resolver los siguientes problemas:
Problema 2.3.: Una pared de 2 m de alto y 3 m de ancho tiene 100 mm de espesor. Un metro de la
pared está hecho de abeto, otro metro está hecho de pino y el último metro está hecho de corcho.
Determine la pérdida de calor de la pared si la cara anterior se mantiene a 100 ºC en tanto que la
cara posterior se mantiene a 25 ºC. Tome la figura 2.6 como base.
Problema 2.4. Determine el calor que pasa por cada una de las paredes del problema 2.3.
9
Conducción de Calor en Tuberías:
Hasta el presente se ha centrado la conducción a través de paredes planas cuya área para la
transferencia de calor se mantiene constante. La conducción de calor a través de tubos representa
un problema práctico de considerable interés en el que el área para la transferencia de calor cambia
constantemente. Para resolver este problema, considérese un cilindro hueco uniforme y largo cuya
superficie externa se mantiene a una temperatura te, y cuya superficie interior se mantiene a una
temperatura ti. Como se muestra en la figura 2.7, se denotará el radio interior como ri y el radio
exterior como re, y el radio en cualquier parte del cilindro se denotará como r. La longitud del
cilindro en cuestión se denotará como L. Ahora se aplicará la ecuación de Fourier a un cilindro de
espesor pequeño r , localizado a un radio r del centro. El área de la superficie de este cilindro es
2.r.l, y su espesor es r . En consecuencia,
 kAT  k 2rLT

x
r
(2.11)
Q
(2.12)
Q r
( )  T
2kL r
(2.13)
Q r
   T
2kL ri r
ti
re
reordenando:
integrando:
te
resolviendo:
La suma de todas las T es simplemente la diferencia de temperatura total (Te–Ti), pero al eliminar
el signo negativo, la suma queda: Ti-Te. La integral de r / r , es el logaritmo natural (ln) del
argumento entre sus límites. En consecuencia, la ecuación (2.13) resulta:
(2.14a)
Ti  Te 
y la resistencia térmica:
r
Q
ln e
2kL ri
ó
(2.15)
(2.14b)
Rt 
ln( re / ri )
2kL
Q
(Ti  Te ) 2kL
ln( re / ri )
10
EJEMPLO 2.6: Un tubo de acero tiene un DE de 3.50 in y un DI de 3.00 in, y 5 ft de largo.
Determine la pérdida de calor desde el interior del tubo a 240 ºF hasta el exterior del tubo a 120 ºF.
Use k igual a 26 Btu/hr.ft.ºF para el acero. Refiérase a la figura (2.7).
SOLUCIÓN:
Como la relación de re/ri es la misma que la de los diámetros correspondientes, puede aplicarse
directamente la ecuación (2.14b):
2 (26
Q
Btu
)(5 ft )(240  120)º F
hr. ft .º F
 635856 Btu
ln(3.50 / 3.00)
hr
EJEMPLO 2.7: Un tubo de acero, con un DE de 90 mm y un DI de 75 mm, tiene 3 m de largo. La
temperatura externa es de 40 ºC y la temperatura interna de 110 ºC. Si k = 45 W/mºC, determine la
pérdida de calor desde el interior hasta el exterior del tubo. Refiérase a la figura (2.7).
SOLUCIÓN:
Usando la ecuación (2.14b):
Q
2 (45W
m.º C )(3m)(110  40)º C
 325667W
ln(90 / 75)
Los resultados obtenidos en los ejemplos 2.6 y 2.7 muestran el intervalo extremadamente grande
de pérdidas de calor en un tubo. Para reducir las pérdidas, es usual aislar la tubería con un material
que tenga una conductividad térmica baja. Cuando se hace esto se tiene una situación
correspondiente a dos resistencias en serie, cada una con áreas de transferencia de calor variable.
Con referencia a la figura 2.8, y aplicando la ecuación 2.14b a cada uno de los cilindros se obtiene
lo siguiente:
Para el cilindro interior:
Q
2k1 L(T1  T2 )
;
ln( r2 / r1 )
Rti 
ln( r2 / r1)
2k1 L
Para el cilindro exterior:
Q
(2.14c)
2k 2 L(T3  T2 )
;
ln( r3 / r2 )
Rte 
ln( r3 / r2)
2k 2 L
(2.14d)
11
Si en este punto se aplica la analogía eléctrica, puede escribirse directamente que la resistencia
total es la suma de las resistencias individuales. El mismo resultado puede obtenerse si se observa
que T1 – T3 = (T1 – T2) + (T2 – T3). Usando las ecuaciones 2.14c y 2.14d, T 1 – T2 = QxRti y
T2 – T3 = QxRte. En consecuencia, T1 – T3 = Qx(Rti + Rte), o también:
Q
(T1  T3 )2L
(1 / k1 ) ln( r2 / r1)  (1 / k 2 ) ln( r3 / r2 )
(2.16)
EJEMPLO 2.8: Si un aislamiento de 1 in de lana mineral (k = 0.026 Btu/hr.ft.ºF) se coloca al tubo
del ejemplo (2.6) y la temperatura exterior del mismo es 85 ºF, calcule la transferencia de calor.
SOLUCIÓN:
Usando la ecuación (2.15) y los datos del ejemplo 2.6 ,
1 r2
1 D
1
3.50
ln  ln 2 
x ln(
)  0.006 hr.ft.ºF/Btu
k1 r1 k1 D1 26
3.00
1 r3
1 D
1
5.50
ln  ln 3 
x ln(
)  17.384 hr.ft.ºF/Btu
k 2 r2 k 2 D2 0.026
3.50
En consecuencia: Q 
(240  85)2 (5)
= 280,0 Btu/hr
0.006  17.384
Dos cosas son evidentes a partir de
la comparación de los ejemplos del
2.6 al 2.8. La primera es el
decremento en la pérdida de calor en
un factor en más de mil, por medio
de la adición de una cantidad
relativamente
pequeña
de
aislamiento, y la segunda, que la
resistencia del acero podría haberse
ignorado puesto que era sólo una
fracción muy pequeña de la
resistencia del aislamiento.
Como ejercicio se plantea al alumno, resolver los siguientes problemas:
Problema 2.5.: Si un aislamiento de 4 mm de lana de algodón se agrega al tubo del ejemplo (2.7) y
la temperatura del exterior de este aislamiento es 50 ºC, determine la pérdida de calor.
Problema 2.6: Hallar la transferencia de calor total, en el sentido indicado, de la pared de la figura
(2.9). Asimismo hallar las temperaturas de las interfaces de las paredes perpendiculares a la
dirección del calor, y hallar la transferencia de calor que pasa por cada una de las paredes:
Dimensiones de las paredes:
Alto: 2 m (todas)
Ancho:
Pino (P): 1 m
Abeto (Ab): 4 m
Yeso (Y): 5 m
Acero (Ac): 2 m
Aluminio (Al): 3 m
Espesor:
Pino y Abeto: 20 cm
Yeso (Y): 50 cm
Acero (Ac): 70 cm
Aluminio (Al): 70 cm
12
CONVECCIÓN:
La transferencia de calor por convención de un cuerpo comprende el movimiento de un fluido
(líquido o gas) en relación con el cuerpo. Si el movimiento es provocado por las diferencias de
densidad, a causa de temperaturas diferentes, en distintas localidades del fluido, se conoce como
confección natural. Si el movimiento del fluido es provocado por un agente externo como un
ventilador, se denomina convección forzada. La transferencia de calor desde una superficie cuya
temperatura es mayor que la del fluido de los alrededores ocurre de un modo complejo. No
obstante, es posible imaginaria como si ocurriera en el siguiente orden. Primero, las partículas del
fluido adyacente a las paredes se calientan por conducción desde la pared, lo que incrementa sus
temperaturas. Estas partículas "calientes" chocarán con partículas frías, proporcionándoles parte de
su energía. Esta acción ocurrirá debido tanto al movimiento de las partículas como al movimiento
del fluido más caliente en relación con el fluido más frío. Para distinguir los tipos de mecanismos
de transferencia de calor convectivos, es necesario analizar en forma breve el mecanismo del flujo.
El termino flujo laminar (o aerodinámico) se aplica a un régimen de flujo en el que el flujo es
suave y el fluido se mueve en estratos o trayectorias paralelas entre sí. Cuando un fluido se mueve
en un flujo laminar sobre una superficie más caliente, se transfiere calor principalmente por medio
de la conducción molecular dentro del fluido y desde un estrato hasta otro. Este tipo de
transferencia de calor por convección conduce a ritmo de transferencia de calor bajos. En contraste
con el flujo laminar existe el régimen de flujo conocido como flujo turbulento. Como su nombre lo
indica, este tipo de flujo se caracteriza por corrientes que provocan la mezcla de los estratos de
fluido hasta que estos estratos se hacen indistinguibles. La mezcla del fluido debido a esta
turbulencia hace que se incremento la transferencia de calor, y por tanto mientras mayor sea la
turbulencia, mayor será el ritmo de transferencia de calor.
La ecuación básica para la transferencia de calor por convención se conoce corno ley de Newton
del enfriamiento y está dada por:
(2.17)
Q  hAT
TABLA 2.4. VALORES TÍPICOS DE h (Btu/hr.ft².ºF)
donde: Q = Flujo de calor en transferencia(Btu/hr)
A = área de transferencia de calor (ft2)
T = diferencia de temperatura entre la
superficie sólida y el fluido (ºF).
h = coeficiente de película (*)
Gases (Convección natural)
Flujo de gases
Flujo de líquidos (no metálicos)
Flujo de metales líquidos
Líquidos hirvientes
Vapores condensantes
0.1-5
2-50
30-1000
1000-50000
200-50000
500-50000
Por comparación con la ecuación (2.17) con la ecuación (2.3a), puede escribirse la resistencia
térmica para la transferencia de calor por convección Rc como
(2.18)
R
1
hA
y es tratada de la misma manera como se trató el concepto de resistencia en la transferencia de
calor por conducción. Algunos valores típicos de h se proporcionan en la tabla 2.4.
(*): También denominado coeficiente de transferencia de calor, conductancia convectiva térmica, o factor de
transferencia de calor de película (Btu/hr.ft2.ºF).
13
Convección natural
La evaluación del coeficiente de transferencia de calor h es bastante difícil puesto que por lo
regular comprende la interacción de fenómenos físicos muy complejos. Como se observó antes, la
transferencia de calor por convención ocurre debido a diferencias de densidad en el fluido
provocadas por un cuerpo a una temperatura diferente que la del fluido que intercambia calor con
el fluido. Estas diferencias de densidad provocan una acción de bombeo del fluido con relación al
cuerpo. Usando las técnicas del análisis dimensional puede demostrarse que los parámetros
comprendidos en la transferencia de calor por convección natural pueden expresarse según
(2.19)
N u  A(Gr ) a ( Pr ) b
Donde:N = número de Nusselt = hl/k o hD/k (adimensional)
Pr = número de Prandlt = cp.  /k (adimensional)
Gr = número de Grashof = g  ( T )L3  2  2 (adimensional)
A,a,b = constantes dependientes del sistema en consideración
 = Coeficiente de expansión
 = densidad
 = viscosidad
g = aceleración de la gravedad
D = diámetro
L = longitud
Cp = calor especifico a presión constante
En este punto debe señalarse que debe tenerse en consideración el carácter de los procesos de
flujo. La capa límite del fluido será laminar o turbulenta y esto a su vez afectará las constantes de
la ecuación (2.19). Con base en valores determinados experimentalmente, se encuentra que cuando
el producto (Gr)(Pr) excede de 103 existe un incremento en el coeficiente de transferencia de calor,
que indica una transición desde una capa límite laminar hasta una capa límite turbulenta.
La ecuación (2.19) puede expresarse en la siguiente forma para Pr próxima a la unidad, que es el
caso de muchos gases,
(2.20)
N u  C L (Gr xPr )1 / 4
(2.21)
N u  CT (Gr xPr )1 / 3
La ecuación (2.20) se aplica al flujo laminar, y CL es el coeficiente del flujo laminar. La ecuación
(2.21) se aplica al flujo turbulento, y CT es el coeficiente para el flujo turbulento. La evaluación de
estas ecuaciones es, en el mejor de los casos, tediosa y en algunos casos requiere el uso de un
proceso iterativo para obtener una solución. Por fortuna, las propiedades del aire, CO, N 2, y O2, en
el intervalo de temperaturas de 100 a 1500 ºF, varia de tal modo que es posible reunir todas las
propiedades que individualmente dependen de la temperatura en una sola constante que es en
esencia independiente de la temperatura para obtener las siguientes formas simplificadas de las
ecuaciones (2.20) y (2.21).
14
(2.22a)
 T 
h  CL 

 L 
(2.22b)
h  CT T 
1/ 4
1/ 3
La ecuación (2.22a) se aplica al flujo laminar, la ecuación (2.22b) al flujo turbulento, T , es la
diferencia de temperatura en ºF entre la superficie y la temperatura media del gas, L en pies es una
dimensión característica (tanto de longitud como de diámetro), h es el coeficiente de transferencia
de calor en Btu/hr.ft².ºF, y CL y CT, son constantes para el flujo laminar y turbulento,
respectivamente.
Si se examina bibliografía relacionada con éste módulo, se encontrará que existe una diferencia de
casi 100% entre los diferentes autores para los coeficientes de C L y CT. En la ecuación (2.23) y
(2.24) se da un conjunto de datos congruentes para CL y CT que, arroja valores de diseño
conservadores.
Placas Verticales
(2.23)
h  0.29(
T 1 / 4
)
L
Para
10 2  ( L3 t )  103
Laminar
(2.24)
h  0.21(T )1 / 3
Para
10 3  ( L3 t )  10 6
Turbulento
Tubos Horizontales
(2.25)
h  0.25(
T 1 / 4
)
D
Para
10 2  ( D 3 t )  10 3 Laminar
(2.26)
h  0.18(T )1 / 3
Para
103  ( D 3 t )  10 6
Turbulento
Existen evidencias que indican que los tubos verticales tienen coeficientes de transferencia de
calor más elevados que los tubos horizontales, pero esta diferencia puede considerarse pequeña y
la ecuación dada para los tubos horizontales puede usarse para los verticales.
Placas Cuadradas Horizontales
T 1 / 4
)
L
(2.27)
h  0.27(
(2.28)
h  0.18(T )1 / 3
Para 20  ( L3 t )  30000 Turb., lado superior caliente
(2.29)
h  0.12(
T 1 / 4
)
L
Para 0.3  ( L3 t )  30000 Turb., lado inferior caliente
Para 1  ( L3 t )  20 Laminar, lado superior caliente
15
EJEMPLO 2.9: Calcule el coeficiente de película desde una placa cuadrada horizontal con un lado
caliente puesto hacia abajo si la placa mide 1 pie de lado y la diferencia de temperatura es 100 ºF.
SOLUCION:
Aplicando (2.29) se tiene:
T
 100 
h  0.12( )1 / 4  0,12

L
 1 
1/ 4
 0.38
Btu
hr. ft 2 .º F
EJEMPLO 2.10: Determine el coeficiente de película para una placa vertical si ésta tiene 10 ft de
alto y 15 ft de ancho, y la diferencia de temperatura entre la placa y el ambiente es igual a 2 ºF.
SOLUCIÓN:
Se evalúa el régimen para placas verticales: L3 T  (10) 3 x2  2000
Aplicando (2.24) se tiene: h  0.21(T )1 / 3  0.21(2)1 / 3  0.26
=>
Turbulento
Btu
hr. ft 2 .º F
EJEMPLO 2.11: Un tubo de acero cuya temperatura externa es igual a 300 ºF se encuentra ubicado
en un ambiente a temperatura estable promedio igual a 50 ºF. Determine el coeficiente de película
(del tubo al ambiente), si las características del tubo son: Largo: 10 ft, DE: 4 in, DI: 3.5 in.
SOLUCIÓN:
Se evalúa el régimen para tubos horizontales:
D 3 T  (4 / 12) 3 x(300  50)  9.25
=>
 T 
Aplicando (2.25) se tiene: h  0.25

 D 
1/ 4
Laminar
 250 
 0.25

 4 / 12 
1/ 4
 1.31
Btu
hr. ft 2 .º F
EJEMPLO 2.12: Determine la transferencia de calor desde la pared vertical hasta el aire
circundante con los datos del ejemplo 2.10.
SOLUCIÓN:
Q  h. A.T  0.26
Aplicando (2.17) se tiene:
Btu
Btu
x15 x10 ft 2 x2º F  78
2
hr
hr. ft .º F
EJEMPLO 2.13: Determine la transferencia de calor desde el exterior del tubo hasta el aire
circundante con los datos del ejemplo 2.11.
SOLUCIÓN: Aplicando (2.17) se tiene:
Q  h. A.T  1.38


Btu
Btu
x  (4 / 12) x10 ft 2 x(300  50)º F  3612.8
2
hr
hr. ft .º F
16
Hasta ahora se han estudiado los mecanismos y las leyes de transferencia de calor por conducción
y convección, y cada uno de ellos por separado, es decir, conducción pura y convección pura. Al
principio de este módulo, se hizo la observación de que este análisis por separado es arbitrario y
que sólo se hacía de esa forma para fijar los conocimientos requeridos, pero también se aclaró que
en la práctica, lo que realmente ocurre es una combinación de estos mecanismos y leyes. Los dos
problemas que se exhiben a continuación, presentan en una primera fase el tratamiento de estas
combinaciones, con los mecanismos: conducción-convección. Cabe destacar, que la dificultad de
los casos combinados estriba en lo complejo que resulta el cálculo del coeficiente de película para
una combinación determinada, en especial, cuando se desconoce la temperatura de la cara sólida
expuesta al fluido que lo circunda. Sin más preámbulos, obsérvese los ejemplos 2.14 y 2.15.
EJEMPLO 2.14: Una pared vertical de madera de 7 ft de ancho x 8 ft de alto y 3 in de grueso (k =
0.07 Btu/hr.ft.ºF) tiene un aire tibio en un lado a 80 ºF y un aire frío a 50 ºF en el otro lado, tal
como lo indica la figura (2.10a). Determine la transferencia de calor a través de la pared y la
temperatura de las caras de la pared.
Figura 2.10a. Esquema del problema 2.14.
Figura 2.10b. Esquema de resistencias térmicas de (2.14)
SOLUCIÓN:
Este problema no puede resolverse de manera directa puesto que las resistencias de películas
individuales son funciones de diferencias de temperatura, las cuales son desconocidas. Se inicia
entonces el cálculo suponiendo un valor de h, para ambos lados de la pared, igual a 0.5
Btu/hr.ft².ºF. Se sugiere el uso de este valor siempre que se traten problemas con temperaturas
hasta 1000 ºF, ya que generalmente se está cerca del mismo y el cierre en el tanteo ocurre de
manera sencilla. Se procede al cálculo de las resistencias por unidad de área, para lo cual se
plantea un esquema de las mismas (figura 2.10b):
Resistencia de la pared:
Rp 
x

k.A
(3 / 12) ft
hr.º F
 3.57
Btu
Btu
0.07
x1 ft ²
hr. ft .º F
1

h. A
1
hr.º F
2
Btu
Btu
0.5
x1 ft ²
hr. ft ².º F
Resistencia del aire (frío y caliente), son iguales:
Ra 
La resistencia térmica total en serie que resulta:
Rtt  (2  3.57  2)  7.57
Entonces el calor será:
Q
hr.º F
Btu
T
(80  50)º F

 3.96 Btu / hr
Rtt 7.57 hr.º F Btu
17
Y las diferencias de temperatura serán:
T pared  3.96
Btu
hr.º F
x3.57
 14.14º F
hr
Btu
T paredamb  3.96
Btu
hr.º F
x2
 7.92º F
hr
Btu
Con estas diferencias de temperatura, y las ecuaciones (2.23) ó (2.24) puede calcularse el
coeficiente de película:
Verificando el Régimen:
( L3 t )  (8)³ x7.92  4055(turbulento )
Aplicando así (2.24):
h  0.21(t )1 / 3  0.21(7.92)1 / 3  0.42Btu / hr. ft ².º F
Este valor no es igual ni cercano dentro de lo aceptable (±0.02) al valor asumido para h = 0.5
Btu/hr.ft².ºF, por tanto se requiere seguir tanteando. Se recomienda sustituir el valor de h asumido,
por último calculado, a fin de facilitar el cierre del problema. Si se asume h = 0.42 Btu/hr.ft².ºF, se
tiene:
Resistencia de los ambientes:
Ra 
1

h. A
1
hr.º F
 2.38
Btu
Btu
0.42
x1 ft ²
hr. ft ².º F
La resistencia de la pared es la misma. Entonces:
La resistencia térmica total en serie que resulta:
Entonces el calor será:
Q
Rtt  (2.38  3.57  2.38)  8.33
hr.º F
Btu
T
(80  50)º F

 3.60 Btu / hr
Rtt 8.33 hr.º F Btu
Y la diferencias de temperatura serán:
T pared  3.6
Btu
hr.º F
x3.57
 12.85º F
hr
Btu
T paredamb.  3.6
Btu
hr.º F
x2.38
 8.57º F
hr
Btu
Con estas diferencias de temperatura, y las ecuaciones (2.23) ó (2.24) puede calcularse el
coeficiente de película:
Verificando el Régimen:
( L3 t )  (8)³ x8.57  4388(turbulento )
h  0.21(t )1 / 3  0.21(8.57)1 / 3  0.43Btu / hr. ft ².º F
Aplicando así (2.24):
Lo cual satisface el valor asumido. Por tanto en resumen:
Q  3.60
Btu
Btu
(8 x7) ft ²  201.6
hr. ft ²
hr
Temperaturas de las caras de las paredes:
Ttibia  (80.0  8.57)º F  71.43º F
o también:
T fría  (71.43  12.85)º F  58.58º F
T fría  (50  8.57)º F  58.57º F
con diferencia en sólo 0.01 ºF
18
EJEMPLO 2.15: El tubo de acero de 10" de diámetro exterior y 1" de espesor, mostrado en la
figura (2.11a), tiene una temperatura interior igual a 400 ºF. Hallar la transferencia de calor, en 8 ft
de longitud de tubería, desde el interior del tubo hasta el ambiente que rodea al mismo a 250 ºF.
Figura 2.11a. Esquema del problema 2.15.
Figura 2.11b. Esquema de resistencias térmicas de (2.15)
SOLUCIÓN:
Se procede al cálculo de las resistencias por unidad de área, para lo cual se plantea un esquema de
las mismas (figura 2.11.a y 2.11.b):
De esta forma la resistencia térmica total es la suma de la resistencia del tubo más al resistencia del
ambiente (aire):
Rt 
ln( re / ri)
1


2. .K .L h.( .D.L)
ln(10 / 8)
1
0.0477 hr.º F

 (0.00017 
)
h. .(10 / 12 ft ).8 ft
h
Btu

Btu 
.8 ft
2. . 26
 hr. ft .º F 
En este caso, el coeficiente de película es desconocido, y mientras no se conozca las diferencias de
temperatura que existe entre el ambiente y la cara del tubo expuesta al ambiente, debe procederse
tanteando con un coeficiente de película:
Probando con h = 0.5 Btu/hr.ft².ºF se tiene: Rt  (0.00017 
Luego el calor será:
Q
0.0477
hr.º F
)  0.09557
0.5
Btu
T (400  250)º F
Btu

 1569.5
hr.º F
Rt
hr
0.09557
Btu
Ahora se calcula la diferencia de temperatura entre el interior del tubo y el exterior del mismo, así
podrá hallarse luego la diferencia de temperatura entre el exterior del tubo y el ambiente. De esta
forma:
Ttubo  Q.Rtt  1569.5
Btu
hr.º F
x0.00017
 0.27º F
hr
Btu
Te  Ti  Ttubo  (400  0.27)º F  399.73º F
Luego:
19
Entonces la diferencia entre el exterior del tubo y el ambiente es:
Ttuboamb  Te  Tamb  (399.73  250)º F  149.73º F
Con esta temperatura se calcula el coeficiente de película de forma analítica, utilizando las
ecuaciones (2.25) y (2.26), así:
Comprobando el régimen: D 3 t  (10 / 12) 3 .(149.73)  86.65
t
 149.73 
h  0.25( )1 / 4  0.25

D
 10 / 12 
1/ 4
 0.915
Laminar
Btu
hr. ft 2 .º F
Este valor no es igual ni cercano dentro de lo aceptable (±0.02) al valor asumido para h = 0.5
Btu/hr.ft².ºF, por tanto se requiere seguir tanteando. Al repetirse el procedimiento con h = 0.915
Btu/hr.ft².ºF, se tiene:
Rtt  0.052
hr.º F
Btu
Te  399.51º F
h  0.915
Btu
hr. ft 2 .º F
Q  2884.6
Btu
hr
Ttuboamb  149.51º F
Ttubo  0.49º F
Te  399.575º F
El régimen laminar se mantiene
Lo que concuerda con el valor de h asumido.
Como ejercicio se plantea al alumno, resolver los siguientes problemas:
Problema 2.7: Determine la transferencia de calor para la pared cuadrada de dos pies de lado,
desde el ambiente caliente hasta el ambiente frío, dada la condición de la figura (2.12), sabiendo
que la conductividad térmica de la pared es igual a 0.5 Btu/h.ft.ºF. Asimismo, hallar la temperatura
de las caras de la pared.
Figura
2.12. Esquema del problema 2.6.
Figura 2.13. Esquema del problema 2.7.
Problema 2.8: Si al tubo del ejemplo anterior (2.15) se cubre con una lana mineral de 1.5” de
espesor y le cambian las condiciones iniciales de temperatura, a las que se muestran en la figura
(2.13). Hallar la transferencia de calor total, en 8 ft de tubería, desde el interior del tubo a 400 ºF
hasta el aire circundante a 50 ºF, tomando en cuenta solamente la conducción y la convección.
20
Convección Forzada
El flujo de convección forzada puede ser laminar o turbulento, interior o exterior a la tubería e
involucrar cambios de fase tales como cuándo un fluido está calentándose. Por una parte, debido a
la complejidad y al gran número de casos que se tendrían que estudiar para cubrir este tema, y por
otra, la eventual aplicación en el área de la ingeniería agrícola, nos limitaremos a la situación en la
que se tenga un líquido o un gas que fluye en el interior de un tubo en un flujo turbulento. Para
esta condición, el coeficiente de transferencia de calor puede calcularse con la siguiente ecuación:
(2-30a)
N u  C (Pr) a (Re) b
donde la nomenclatura es la misma que para la ecuación (2.19), es decir a, b y C son constantes;
Nu, es el número de Nusselt; Pr el número de Prandtl, y Re, el número de Reynolds, que es
.
D.V . /  ó D.G /  , en donde G es el gasto másico por pie cuadrado de área de flujo, m/
 A . Debe
recordarse que estos "números" son grupos adimensionales, y deben usarse unidades congruentes
en todo el proceso. La forma de la ecuación (2.30a) que es usada en forma. más general para el
flujo turbulento (el número de Reynolds debe ser mayor que 2100) es:
 C p . 
h.D

 0.023
k
 k 
(2.30b)
1/ 3
 D.V . 


  
Con las propiedades del calor específico, viscosidad y conductividad térmica evaluadas a la
temperatura media del fluido. Para facilitar el uso de esta ecuación para el agua y el aire fluyendo
en forma turbulenta en los tubos, se han desarrollado las figuras de la 2.14 a la 2.18. Las figuras
2.14 y 2.15 dan viscosidad del agua y el aire y se usan para verificar el número de Reynolds y
asegurar que el flujo es turbulento. Las figuras 2.16 y 2.17 conducen al coeficiente de transferencia
de calor "básico" h, como función del flujo en, donde m está en libras por hora. Por último, la
figura 2.18 es un factor de corrección para la variación del diámetro interior desde 1 in. El
coeficiente de transferencia de calor buscado h es entonces simplemente igual a Fxh1.
EJEMPLO 2.16: Por un tubo de una pulgada de diámetro exterior y 0.87 pulgadas de diámetro
interior, fluyen 20 lb/min de agua a 400 ºF. Determine el coeficiente de transferencia de calor del
tubo.
SOLUCIÓN:
En primer lugar se calcula el número de Reynolds (adimensional), para verificar la condición del
régimen:
lbm
min
x60
lb
min
hr
G
 290680
2
2
 .(0.87in )
1 ft
hr. ft 2
x
4
(12in ) 2
20
de figura (2.14)   0.33lb / ft .hr
21
Re 
D.G

m

1000
20
(0.87 / 12) ftx 290680

lbm
hr. ft 2
 63862
lbm
0.33
ft .hr
lbm
min
x60
min
hr  1.2 lbm
1000
hr
Régimen turbulento: Sirven las tablas.
de figura (2.16) h1  630
Btu
hr. ft 2 .º F
Luego de figura (2.18), para corregir el h1: F = 1.25
El valor definitivo del coeficiente de película h, es entonces:
h  (1.25 x630)  788
Btu
hr. ft 2 .º F
EJEMPLO 2.17: Si en lugar de agua, por la tubería del ejercicio anterior (2.16) lo que fluye es
aire, determine el coeficiente de película interior.
SOLUCIÓN:
El valor de G es el mismo: G  290680
Re 
D.G

(0.87 / 12) ftx 290680

lb
hr. ft 2
lbm
hr. ft 2
lbm
0.062
ft .hr
El flujo másico es el mismo:
 339908
m
lbm
 1.2
1000
hr
de figura (2.15)   0.062 lb / ft .hr
Régimen turbulento: Sirven las tablas.
de figura (2.17) h1  135
Btu
hr. ft 2 .ª F
Luego el factor F para la corrección de h1, también es el mismo: F = 1.25
El valor definitivo del coeficiente de película h, es entonces:
h  (1.25 x135)  169
Btu
hr. ft 2 .º F
Como ejercicio se plantea al alumno, resolver los siguientes problemas:
Problema 2.9: Hallar los coeficientes de película internos, en tuberías, en los siguientes casos:
a) DE = 3.5"
E = .5"
m = 150 lb/min
FLUIDO = AGUA
T = 250 ºF
b) DE = 3.5"
E = .5"
m=
FLUIDO = AGUA
T = 250 ºF
c) DE = 3.5"
E = .5"
m = 5000 lb/h
FLUIDO = AIRE
T = 800 ºF
d) DE = 3.5"
E = .5"
m=
FLUIDO = AIRE
T = 800 ºF
5 lb/min
50 lb/h
22
Figura 2.14
Figura 2.15.
23
Figura 2.16.
Figura 2.17.
24
Figura 2.18.
TABLA 2.5. EMISIVIDAD TOTAL NORMAL DE VARIAS SUPERFICIES
MATERIALES Y SUS ÓXIDOS
Aleaciones de niquel
Cr – Ni
Ni – Cu
Aluminio:
Oxidada
Pulida
Acero aluminizado
Cobre aluminizado
Bronce:
Oxidada
Fundido
Cobre:
Oxidada
Fundido
Hierro y acero:
Acero suave fundido
Hierro colado fundido
Superficie metálica (óxido)
Superficie pulida
Lámina de acero
T ó Rango (ºF)
Emisividad
Fe (adim.)
125 – 1894
390 - 1110
0.64 – 0.76
0.41 – 0.46
MATERIALES Y SUS ÓXIDOS
390 – 1110
1970 - 2330
Superficies Oxidadas:
Acero
Hierro
Materiales de Construcción:
0.11 – 0.19 Ladrillos y concreto
0.039 – 0.057 Láminas de asbesto
0.52 – 0.57 Materiales refractarios
0.18 – 0.19 Madera
Vidrio liso
Porcelana
Yeso
Pinturas
0.61 – 0.59
0.028 – 0.031
Agua
0.57
0.16 – 0.13
2910 – 3270
2370 – 2550
1420 – 1900
800 – 1880
1720 – 2010
0.28
0.29
0.52 – 0.56
0.14 – 0.38
0.55 – 0.61
390 – 1110
440 – 1070
390 – 1110
390 - 1110
390 – 1110
476 - 674
Tomada de Introduction to Heat Transfer 3ra. Edición A. I. Brown y S.L. Marco
T ó Rango (ºF)
Emisividad
Fe (adim.)
390 – 1110
212
0.64 – 0.78
0.74
1832
74
1180 – 1830
70
72
72
70
100 – 200
0.80
0.96
0.80 – 0.90
0.895
0.937
0.924
0.903
0.80 – 0.95
32 - 212
0.95 – 0.96
25
Radiación
La transferencia de calor por radiación difiere tanto de la conducción como de la convección en
que no se requiere un medio para la transferencia de calor. Básicamente, la transferencia de calor
por radiación es un fenómeno electro-magnético similar a la transmisión de la luz, los rayos x y las
ondas de radio, y todos los cuerpos que radian calor. Un intercambio neto de calor ocurre cuando
la absorción de la energía de radiación por un cuerpo excede la energía que está radiando. Un
cuerpo que absorbe toda la radiación que lo alcanza sin importar la longitud de onda de la
radiación, se dice que es un cuerpo negro. Los cuerpos reales reflejan radiación térmica en la
misma forma en que la absorben, y se encuentra que los metales muy pulidos son buenos
reflectores de la radiación térmica. La fracción de calor incidente que se refleja se conoce como
reflectividad del cuerpo, la fracción que se absorbe se conoce como absortividad, y la efectividad
del cuerpo como un radiador térmico a una temperatura dada se conoce como su emisividad. Así,
la emisividad es también la relación de la emisión de calor a una temperatura dada a la emisión de
calor desde un cuerpo negro a la misma temperatura.
La radiación desde un cuerpo negro puede determinarse de la ley de Stefan Boltzmann, que
establece que la radiación de un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la
temperatura del cuerpo. De este modo:
(2.31)
Qr   . A.T 4
donde:
Q = Calor transferido por radiación en
A = Área de radiación
T = Temperatura absoluta
 = Constante de Stefan-Boltzmann


Btu
kW
 0.173x10 8
( Inglés )  5.669 x10 8 2
( SI ) 
2
4
4
hr. ft .º R
m .º K


El intercambio neto de calor por radiación entre dos cuerpos a diferentes temperaturas,
considerando las condiciones de capacidad de emisión de los cuerpos y del ambiente que los
rodea, la ecuación (2.31) puede escribirse como:
(2.32)
Qr   .Fe .FA . A.(T14  T24 )
donde:
Qr, A y  , se definieron anteriormente, y
Fe = Factor de emisividad que se considera para la salida de las superficies que intercambian, calor
desde el caso de cuerpos negros; F, es una función de las emisividades de la superficie y de las
configuraciones. Tabla (2.5)
FA = Factor geométrico que torna en cuenta el ángulo sólido promedio a través del que una
superficie ve a la otra. Tabla (2.6).
En general, los metales muy pulidos tiene emisividades bajas; la emisividad de la mayor parte de
los materiales se incrementa con la temperatura, la mayor parte de los no metales tienen
emisividades altas; y la emisividad de una superficie dada tendrá amplias variaciones,
dependiendo de las condiciones de la superficie.
26
EJEMPLO 2.18: Un tubo de acero sin recubrimiento tiene un diámetro exterior de 8.5 pulgadas y
pasa a través de un cuarto cuyas paredes están a 70 ºF. Determine la transferencia de calor por
radiación desde 7 ft del tubo si su temperatura exterior es de 180 ºF.
SOLUCIÓN:
De la tabla 2.5, la emisividad del tubo de acero: Fe = 0.52
De la tabla 2.6, caso 2, FA = 1
De esta forma, aplicando 2.31b, se tiene:
Qr  0.173x10 8


Btu
Btu
x0.52 x1x( (8.5 / 12) x7 ft 2 ) x (180  460) 4  (70  460) 4 º R 4  1245.3
2
4
hr
hr. ft .º R
En muchas situaciones donde la convección y la radiación ocurren en forma simultánea desde un
cuerpo, es deseable evaluar un coeficiente de transferencia de calor combinado para el proceso.
Para llegar a un coeficiente de transferencia de calor por radiación, se igualan las ecuaciones
(2.17) y (2.32):
Qr  hr. A.T   .Fe .FA . A.(T14  T24 )
hr 
Qr
A.T
EJEMPLO 2.19: Determine el coeficiente de película por radiación para el tubo del ejemplo
anterior (2.18):
SOLUCIÓN:
Btu
Qr
Btu
hr
hr 

 0.73
A.T  .(8.5 / 12) ftx 7 ftx (180  70)º F
hr. ft 2 .º F
1245.3
EJEMPLO 2.20: Determine la transferencia de calor por convección del tubo del ejemplo (2.18).
SOLUCIÓN:
Se evalúa el régimen para tubos horizontales:
D 3 T  (8.5 / 12) 3 x(180  70)  39.09
Aplicando (2.26) se tiene:
Qc  0.88
=>
Laminar
T
 110 
hc  0.25( )1 / 4  0.25

D
 8.5 / 12 
1/ 4
 0.88
Btu
Btu
x .(8.5 / 12) ftx 7 ft x(180  70)º F  1507.9
2
hr
hr. ft .º F
27
EJEMPLO 2.21: Determine la transferencia de calor del tubo del ejemplo (2.18) combinando
convección y radiación.
SOLUCIÓN:
La combinación de los mecanismos de transferencia de calor por convección y radiación equivale
a un circuito de resistencias térmicas en paralelo, es decir, la suma de el calor por convección más
el calor por radiación, da como resultado el calor total transferido por esta combinación.
Qconv  rad  Qconv  Qrad  (1507.9  1245.3)  2753.2
Btu
hr
Un resultado similar se obtiene al tratar el calor total combinado por convección y radiación,
utilizando un coeficiente de película combinado, mediante la suma de los coeficientes de películas
por convección (hc) y por radiación (hr).
hr c  hrad  hconv  (0.73  0.88)  1.61
Btu
hr. ft 2 .º F
Luego aplicando la ecuación (2.35) se tiene:
Qc  r  hr c xAxT  1.61
Btu
Btu
x .(8.5 / 12) ftx 7 ft x(180  70)º F  2758.7
2
hr
hr. ft .º F
Se hace énfasis en esta forma combinada de calor y se insta al estudiante a alcanzar una
comprensión cabal de esta combinación de mecanismos, puesto que es la base para la adecuada
comprensión de la combinación de los tres mecanismos, lo cual es la mejor aproximación a lo que
acontece en la realidad, cuando se trata con este tipo de trabajos en la vida profesional.
A continuación se plantea un problema de transferencia de calor en tubería, tan clásico como
aplicable, que combina los tres mecanismos de transferencia de calor. Para hacerlo lo más parecido
a lo que se encuentra en la realidad, el coeficiente de película no se proporciona y se desconoce el
valor de la temperatura externa.
EJEMPLO 2.22: Una tubería de acero de 5" de diámetro exterior y 1" de espesor, se recubre con
una lana mineral de 1.5" de espesor. El tubo tiene una temperatura interior igual a 500 ºF. Hallar la
transferencia de calor, por metro lineal de tubería, desde el interior del tubo hasta el aire
circundante a 100 ºF, tomando en cuanta los mecanismos de conducción, convección y radiación.
100 ºF
500 ºF
ESTE PROBLEMA SE
RESOVERÁ EN CLASES Y
SE PLANTEARÁ LUEGO
COMO UN TALLER. ES
IMPORTANTE QUE
ASISTA Y ADQUIERA EL
CONOCIMIENTO DE
CÁLCULO.
Tome FA = 1 y Fe = 0.52
28
TABLA 2.6. FACTORES DE RADIACIÓN ENTRE SÓLIDOS
1.
SUPERFICIE DE INTERCAMBIO DE RADIACIÓN
Planos paralelos infinitos.
ÁREA
A1 ó A2
FA
Fe
1
1
1
2.
Cuerpo completamente encerrado, pequeño en comparación con el A1
cuerpo que lo contiene. (El subíndice 1 se refiere al cuerpo encerrado).
1
3.
Cuerpo completamente encerrado, grande en comparación con el A1
cuerpo que lo contiene. (El subíndice 1 se refiere al cuerpo encerrado).
1
Caso intermedio entre 2 y 3. (Imposible de tratamiento exacto, excepto A1
para formas especiales). (El subíndice 1 se refiere al cuerpo encerrado).
1
Esferas concéntricas o cilindros infinitos, caso especial de 4. (El A1
subíndice 1 se refiere al cuerpo encerrado).
1
4.
5.

1
1
2
1
1
1
1

1
1
2
1
1  Fe 
1
1
A
 1
 1 A2
1
Elemento de superficie dA y área A. Existen varios casos especiales de dA véanse lod
6 con resultados presentados en forma gráfica. Estos siguen como casos casos especiales
7, 8 y 9.
7,8, y 9. ©
7.
Elemento dA y superficie rectangular encima y paralelo a éste, con una
esquina del rectángulo perpendicular a dA.
dA
Véase la fig. 9.23
8.
Elemento dA y cualquier superficie rectangular encima y paralela a
ésta. Pártase el rectángulo en cuatro, con las esquinas comunes dA
perpendiculares a dA y trátese como el caso 7.
Suma de los FA,
determinada para
cada
rectángulo
como caso 7.
9.
Elemento dA y disco circular en un plano paralelo al Plano dA.
Fórmula
abajo. ¢
2
1
1
 1

   1 *
 2

colocada
1. 2
1. 2
1. 2
1. 2
10. Dos cuadrados o discos paralelos e iguales de ancho o diámetro D y
una distancia entre ellos de L.
A1 ó A2
Fig. 9.24, curvas 1
y 2.
11. Igual que el caso 10, excepto porque los planos están conectados por
paredes reradiantes no conductoras.
A1 ó A2
Fig. 9.24, curva 3.
1. 2
12. Dos rectángulos iguales en planos paralelos opuestos directamente
entre si y a una distancia L.
A1 ó A2
FA’ FA” §
 1 2 ó
13. Dos rectángulos con lados comunes, en planos perpendiculares.
Fig. 9.25
1. 2
Fig. 926.
1. 2
1
1
A1 ó A2
14. Radiación desde un plano hasta un banco de tubos (1 o 2 hileras)
encima y paralelo al plano.
A1 ó A2
1
1
1. 2
6.
dA


1
1
2
1
* Esta forma resulta de la suposición de una región completamente difusa. Si la reflexión es completamente especular,
entonces Fe = 1/[1/e1 + 1/e2) – 1].
© Un tratamiento completo de esta materia, que comprende las fórmulas para casos especiales complicados y la
descripción de un dispositivo para la solución de problemas en radiación está dado por Hotel.
¢ Caso 9, R = radio del disco + distancia entre planos; x = distancia desde dA hasta la normal a través del centro de
disco + distancia entre planos.
FA 
1
x2 1 R2

1 
2
x 2  2(1  R 2 ) x 2  (1  R 2 ) 2






§ F’A
= para cuadrados equivalentes a rectángulos de lados cortos (Fig. 9.24, curva 2)
F”A = para cuadrados equivalentes a rectángulos de lados largos (Fig. 9.24, curva 2)
Fe = e1.e2 si las áreas son pequeñas en comparación con L
Fe = 1/[(1/e1 + 1/e2) – 1] si las áreas son grandes en comparación con L.