( ) 2 6 8 f x x x = +

ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO “VILLA MUÑOZ”
EXAMEN 2º EMT
MATEMÁTICA 01/07/11
I)
 kx  ky  1
1) Discute según k  R: 
 4 x  (k  2) y  2
2) Dadas las matrices:
 1 2 
A   7 0 
 4 3 


 4 3 
B

 1 1 
0 1 7 

C  
  3 0 0
 2 
D   3 
 1
 
 0 3 
E   2 4 
 5 6 


F   1 0 3
a) Analiza y realiza las posibles sumas y restas.
b) Analiza los posibles productos y realiza dos.
3)
II)
 3 1
 5 3
Calcula el determinante de A  
 1 2

 0 3
1
0
2
1 
0 5 

4 7
Un fabricante de muebles produce dos tipos de mesas: clásicas y modernas. Cada mesa del modelo
clásico requiere 4 horas de lijado y 4 horas de barnizado y deja un beneficio de $2000. Cada mesa
moderna necesita 3 horas de lijado y 4 horas de barnizado y su beneficio es de $1600. Se dispone de
48 horas para lijado y 60 horas para barnizado. Si no deben fabricarse más de 9 mesas clásicas,
¿cuál es la producción que maximiza el beneficio?
III)
1) Dado P ( x)  ax 4  bx 3  27 x 2  cx  3c
a) Hallar a, b y c sabiendo que P(x) dividido x da resto 36, P(x) dividido entre (2x -2) da resto 24 y que
P(x) es divisible entre (x + 3).
b) Resolver P(x) = 0. Estudiar el signo de P(x).
2) Determinar f(x), expresión que define una función polinómica
de tercer grado dada por su representación gráfica.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Libres
IV)
EA y RG de f ( x)  2 x3  6 x 2  8 .
SOLUCIONES
EXAMEN 2º EMT MATEMÁTICA 01/07/11
I)
1)
k (k  2)  0
k 0
Si
k  0, k  2
Si
k 0
Si
k  2
x
k2
1

k( k  2 ) k
y
2( k  2 ) 2

k( k  2 ) k
 0  1
S   SI .

4 x  2 y  2
 2 x  2 y  1
 2 x  1 

k  2 
S   x,
, x  R

2 


4 x  4 y  2
 1 2  
S   ,  
 k k  
SCD.
SCI .
2)
a)
 1
A  E   5
 9

b)
 6

AB   28
 19

1 
4 
9 
5 

21
15 
 19 15 
B 

 5 4 
2
 1 5 
A  E   9 4 
 1 3 


 2 0 6 


DF   3 0 9 
 1 0 3 


 9 4 28 
BC  

 3 1 7 
 1 5 
E  A   9 4 
 1 3 


FA   11 7 
FD   5 
FE   15 21
 6 1 7 


AC   0 7 49 
 9 4 28 


 9 0 0 


EC   12 2 14 
 18 5 35 


 35 21 
CA  

 3 6 
 3 3 


EB   12 10 
 26 21 


 4
CD   
 6
3) A  125
II)
 4 x  3 y  48
 4 x  4 y  60


0  x  9
 y  0
A(0,15)
B(3,12)
C(9,4)
D(9,0)
III)
1) a) a = 3
b=0
c = 12
b) Raíces = -3, -1, 2
2) f (x) = -2x3 -2x2 +32x -40
P(x) = 3x4 -27x2 +12x +36
f ( x, y )  2000 x  1600 y
f (x,y)
24000
25200
24400
18000
 33 38 
CE  

9
 0
IV)