Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la

Universidad de Sevilla
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Proyecto fin de carrera
Reflectometría óptica en el dominio de
la frecuencia (OFDR) para la
caracterización de componentes y
dispositivos ópticos
Luis Romero Cortés
2011-2012
Acta
Título del proyecto: Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la
caracterización de componentes y dispositivos ópticos.
Autor: Luis Romero Cortés
Tutor: Dr. Alejandro Carballar Rincón
El tribunal nombrado para el presente Proyecto Fin de Carrera, compuesto por:
Presidente:
Vocal:
Secretario:
Acuerda otorgarle la calificación de:
Sevilla, a
de
de 2011
1
Universidad de Sevilla
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Proyecto fin de carrera
Reflectometría óptica en el dominio de
la frecuencia (OFDR) para la
caracterización de componentes y
dispositivos ópticos
Ingeniería de Telecomunicación
Dpto. de Ingeniería Electrónica
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
AUTOR: Luis Romero Cortés
TUTOR: Dr. Alejandro Carballar Rincón
14/10/2011
Yo he visto cosas que vosotros no creeríais.
Roy Bati (Blade Runer)
Agradecimientos
Siempre me han dicho que tiendo a exponer de forma muy ordenada cualquier tema científico
o técnico, incluso mi joven hermana asegura que podría enseñarle cualquier cosa relacionada con
la física, las matemáticas o la ingeniería mientras cenamos. En contrapartida, cuando hablo
con la gente de cosas cotidianas suelo confundirles y a veces tengo que repetirme para hacerme
entender, supongo que debe ser por mi tedioso lenguaje (¿ven a lo que me refiero?). Desde luego,
esta dedicatoria no iba a ser menos ,.
La realización de este Proyecto Fin de Carrera marca el punto y final en una etapa de mi vida
que ha durado cinco largos años, a lo largo de los cuales me he formado, no sólo como Ingeniero
de Telecomunicación, sino como persona. He experimentado grandes cambios desde que comencé
mi andadura por este camino, algunos me han hecho mejorar, otros han conseguido sacar lo peor
de mí mismo, pero lo que no te mata te hace más fuerte y todos ellos son igualmente importantes
y valiosos ya que integran mi experiencia personal y profesional, a la que debo todo lo que soy
y he sido hasta el día de hoy.
A las personas responsables de estos cambios quiero hacer llegar mi más profundo agradecimiento. Son ellos los que se merecen con creces esta breve dedicatoria tanto de mi Proyecto
Fin de Carrera como de mi éxito en la carrera que he escogido. Gracias por haber contado con
vuestro apoyo, gracias por empujarme hacia delante durante estos cinco años y gracias por seguir
empujándome hacia el nuevo camino que se abre ante mis pies.
A mis padres, Manuel y Rafaela, y a mi hermana Ana, porque haga lo que haga ellos siempre
están ahí, haciendo al lugar en el que se encuentren digno de llamarse mi hogar, sea cual sea,
pase lo que pase. Gracias por vuestro apoyo y vuestro interés.
Al resto de mi familia, mis abuelos, mis tíos y mis primos por alegrarse casi más que yo de
mis logros y preocuparse tanto por mi.
A Elena, mi pitufilla, porque aunque el tiempo ha acabado por desgastarnos no soy capaz
de concebir mi vida sin ella. Su apoyo es incondicional y nunca jamás me ha soltado la mano
desde el día que nos conocimos. Se ha ganado a pulso un lugar especial en mi corazón. Tienen
razón cuando dicen que las pequeñas cosas hacen la vida. Gracias por todo.
A mis amigos y compañeros de promoción, a todos los que alguna vez compartieron su
tiempo conmigo, estudiando, sudando en época de exámenes (sobre todo en los finales de curso,
que es cuando más aprieta el sol en Sevilla), tocando en nuestro fugaz proyecto musical Royal
Blackmail que tan buenos ratos nos dio, ahogando las penas y celebrando las alegrías. Fran,
Rodolfo, Miguel, Doché, Darío, Emilio, Juanka, Noelia, Laura, Javi, Arturo, David, María José,
Isa, Jessi, Ana, Marta, ... y otros tantos nombres que merecen figurar en estas líneas. Nos veremos
en las trincheras, con una cerveza en las manos.
A mi tutor y amigo Alejandro, Álex, por ofrecerse a ser mi guía en el camino, por abrirme
todas las puertas que puede y mostrarme las que no puede, por enseñarme a dividir y vencer
a golpe de karate y por prestarme su despacho cada vez que necesito un ordenador. No es que
sean pocos y cobardes, es que yo soy muy valiente, y tú te fías. Un abrazo Sensei.
Al bueno de Juandi, que siempre nos ayudó incluso desde Madrid. Siempre recordaré con
iii
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
cariño su esto no hace falta que lo hagáis y cómo lo desoíamos una vez tras otra. También a Dani,
con el que compartimos dos buenos meses rodeados de pingüinos mecánicos y nubes tóxicas. Un
abrazo a los dos.
A todos ellos, gracias por hacer que merezca la pena.
Luis Romero Cortés
iv
Resumen
El objetivo del presente Proyecto Fin de Carera es abordar el diseño de un analizador vectorial
de dispositivos ópticos capaz de registrar el retardo de grupo del dispositivo bajo pruebas,
empleando para ello componentes ópticos convencionales y un algoritmo matemático de postprocesado de señal.
Dicho diseño se ha realizado en base a técnicas de reflectometría e interferometría ópticas
ámpliamente utilizadas en los dispositivos de instrumentación óptica comerciales de empresas
líderes del sector, tales como Luna Technologies, que goza de gran prestigio dada la gran eficiencia
de sus productos.
Se ha realizado el diseño a un nivel teórico, aportando un esquema general del instrumento
y la descripción completa del método de operación y el algoritmo de post-procesado.
Sobre este diseño se han realizado simulaciones empleando el lenguaje de programación
matemática MatLab. El código fuente de los ficheros .m necesarios se adjunta en el anexo B del
presente documento.
Descriptores
Analizador vectorial, Caracterización, Componente, Comunicaciones Ópticas, Dispositivo,
DUT, Fase, Función de Transferencia, Instrumentación, Interferometría, Medida, Metrología
Óptica, OFDR, OVA, Reflectometría, Respuesta impulsiva, Retardo de grupo.
v
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
vi
Abstract
The objective of this final project is to address the design of an optical vector analyzer
capable of measuring the group delay of the device under test, employing conventional optical
components and a mathematical signal processing algorithm.
This design has been made based on optical reflectometry and interferometry, which are
widely used techniques by the commercial optical instrumentation industry leaders such as Luna
Technologies, a very prestigious enterprise, due to the high efficiency of his products.
The design has been developed in a theoretical way, providing an overview of the instrument
layout and a complete description of the method of operation and the post-processing algorithm.
Simulations have been performed using the MatLab mathematical programming language.
The source code of the m-files is attached as Appendix B.
Keywords
Characterization, Componnt, Device, DUT, Group Delay, Impulse Response, Instrumentation, Interferometry, OFDR, Optical Communications, Optical Metrology, OVA, Phase, Reflectometry, Transference Function, Vector Analyzer.
vii
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
viii
Índice general
Índice de figuras
xii
1. Introducción
1
1.1. Motivación del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2. Objetivos y enfoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2. Fundamentos físicos y matemáticos
2.1. Fundamentos de teoría de la señal
5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.1. Sistemas lineales e invariantes en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.2. Representación de sistemas LTI en los dominios del tiempo y la frecuencia
8
2.1.3. Funciones propias y elementos unitarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.1.4. Modulación, demodulación y filtrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.1.5. Señales y sistemas paso banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.2. Fundamentos de mecánica ondulatoria y electrodinámica . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.1. Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.2. Electrodinámica clásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.3. Fundamentos de comunicaciones ópticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.3.1. La señal de comunicaciones ópticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.3.2. El medio de transmisión óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.3.3. El transmisor óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.3.4. El receptor óptico
20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Métodos y sistemas de metrología óptica
23
3.1. Reflectometría y transmisometría ópticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.1.1. Reflectometría óptica en el dominio del tiempo . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.1.2. Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia . . . . . . . . . . . .
26
3.2. Interferometría óptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.2.1. Detección directa vs. detección coherente
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.2.2. El interferómetro de Mach-Zehnder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
ix
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
4. Diseño del analizador óptico vectorial
33
4.1. Descripción y utilidad del instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
4.2. Diseño del instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
4.2.1. Layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
4.2.2. Desarrollo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.3. Algoritmo de post-procesado matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.3.1. Obtención de la función interferométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.3.2. Enventanado de la respuesta impulsiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
4.3.3. Cálculo de la función de transferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
4.3.4. Cálculo del retardo de grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
4.4. Limitaciones del OVA y resumen del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.4.1. Limitaciones del OVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.4.2. Resumen del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
5. Simulación de funcionamiento del OVA
47
5.1. Consideraciones previas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
5.2. Descripción del banco de pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
5.3. Ejemplo de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
5.3.1. Medida del interferograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
5.3.2. Obtención de la función interferométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
5.3.3. Enventanado de la respuesta impulsiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
5.3.4. Cálculo de la función de transferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
5.3.5. Cálculo del retardo de grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
5.3.6. Efecto de la compensación del retardo de propagación . . . . . . . . . . .
53
5.4. Comentarios acerca de los resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
6. Conclusiones y trabajo futuro
55
6.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
6.2. Líneas de trabajo futuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
Glosario de acrónimos
59
Bibliografía
60
A. Figuras resultado de las simulaciones
63
A.1. Trazas obtenidas mediante las simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
A.1.1. FBG uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
A.1.2. FGB uniforme con función de apodizado gaussiana . . . . . . . . . . . . .
78
A.1.3. FGB linealmente chirpeada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
A.1.4. FGB linealmente chirpeada con función de apodizado gaussiana . . . . . . 102
x
ÍNDICE GENERAL
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
B. Código fuente de las simulaciones
115
B.1. Estructura del modelo de simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
B.1.1. Descripción del formato de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
B.2. Código fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
B.2.1. Programa principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
B.2.2. Cargador del banco de pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
B.2.3. Modelo de fuente de luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
B.2.4. Modelo de acoplador óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
B.2.5. Modelo de vano de fibra óptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
B.2.6. Modelo de fotodetector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
B.2.7. Algoritmo de post-procesado matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
ÍNDICE GENERAL
xi
Índice de figuras
2.1. Representación funcional de señales y sistemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2. Ilustración de la propiedad de criba de la delta de Dirac. . . . . . . . . . . . . . .
11
2.3. Ilustración de la propiedad de las autofunciones.
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.4. Distintas formas de interferencia entre ondas de igual frecuencia. . . . . . . . . .
16
2.5. Símbolo de la fibra óptica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.6. Símbolo del transmisor óptico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.7. Símbolo del receptor óptico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.1. Óptica geométrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.2. Patrón de interferencia generado por un interferómetro de Michelson. . . . . . . .
27
3.3. Detección directa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.4. Detección coherente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.5. Implementación en fibra óptica del interferómetro de Mach-Zehnder. . . . . . . .
28
3.6. Carta de diseño del interferómetro de Mach-Zehnder. . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.7. Coeficiente H11 del interferómetro de Mach-Zehnder. . . . . . . . . . . . . . . . .
31
4.1. Diagrama de flujo del OVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
4.2. Layout del OVA operando en transmisión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
4.3. Layout del OVA operando en reflexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.4. Señales de interés en el modelo matemático del OVA. . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.5. Parámetros de diseño del OVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.6. Aspecto de la función interferométrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
4.7. Enventanado de la respuesta impulsiva.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
4.8. Efecto de la longitud del brazo de referencia en el retardo de grupo. . . . . . . . .
44
4.9. Ilustración de las limitaciones del OVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
4.10. Diagrama de flujo del algoritmo de post-procesado matemático. . . . . . . . . . .
46
5.1. Interferograma de ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
5.2. Función interferométrica de ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
5.3. Detalle del enventanado de la respuesta impulsiva. . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
5.4. Ejemplo de recuperación de respuesta impulsiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
xiii
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
5.5. Ejemplo de recuperación de función de transferencia. . . . . . . . . . . . . . . . .
52
5.6. Ejemplo de recuperación de retardo de grupo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
5.7. Ejemplo de compensación del retardo de propagación. . . . . . . . . . . . . . . .
53
A.1. Respuesta impulsiva de la FBG uniforme en reflexión. . . . . . . . . . . . . . . .
67
A.2. Respuesta en frecuencia de la FBG uniforme en reflexión. . . . . . . . . . . . . .
69
A.3. Retardo de grupo de la FBG uniforme en reflexión. . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
A.4. Respuesta impulsiva de la FBG uniforme en transmisión. . . . . . . . . . . . . . .
73
A.5. Respuesta en frecuencia de la FBG uniforme en transmisión. . . . . . . . . . . . .
75
A.6. Retardo de grupo de la FBG uniforme en transmisión. . . . . . . . . . . . . . . .
77
A.7. Respuesta impulsiva de la FBG uniforme con función de apodizado gaussiana en
reflexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
A.8. Respuesta en frecuencia de la FBG uniforme con función de apodizado gaussiana
en reflexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
A.9. Retardo de grupo de la FBG uniforme con función de apodizado gaussiana en
reflexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
A.10.Respuesta impulsiva de la FBG uniforme con función de apodizado gaussiana en
transmisión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
A.11.Respuesta en frecuencia de la FBG uniforme con función de apodizado gaussiana
en transmisión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
A.12.Retardo de grupo de la FBG uniforme con función de apodizado gaussiana en
transmisión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
A.13.Respuesta impulsiva de la FBG linealmente chirpeada en reflexión. . . . . . . . .
91
A.14.Respuesta en frecuencia de la FBG linealmente chirpeada en reflexión. . . . . . .
93
A.15.Retardo de grupo de la FBG linealmente chirpeada en reflexión. . . . . . . . . . .
95
A.16.Respuesta impulsiva de la FBG linealmente chirpeada en transmisión. . . . . . .
97
A.17.Respuesta en frecuencia de la FBG linealmente chirpeada en transmisión. . . . .
99
A.18.Retardo de grupo de la FBG linealmente chirpeada en transmisión. . . . . . . . . 101
A.19.Respuesta impulsiva de la FBG linealmente chirpeada con función de apodizado
gaussiana en reflexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
A.20.Respuesta en frecuencia de la FBG linealmente chirpeada con función de apodizado gaussiana en reflexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A.21.Retardo de grupo de la FBG linealmente chirpeada con función de apodizado
gaussiana en reflexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.22.Respuesta impulsiva de la FBG linealmente chirpeada con función de apodizado
gaussiana en transmisión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
A.23.Respuesta en frecuencia de la FBG linealmente chirpeada con función de apodizado gaussiana en transmisión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.24.Retardo de grupo de la FBG linealmente chirpeada con función de apodizado
gaussiana en transmisión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
xiv
ÍNDICE DE FIGURAS
1
Introducción
Con este capítulo introductorio comienza el presente Proyecto Fin de Carrera. Las
páginas siguientes recogen las motivaciones que llevaron a su planteamiento, así como
los objetivos que persigue y el enfoque operativo que derivó en su realización.
1
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
2
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
1.1.
Motivación del proyecto
A la hora de acometer el diseño de redes y dispositivos de comunicaciones, resulta de importancia primordial conocer las características de los distintos componentes que los conforman.
Dichos componentes pueden modelarse en el contexto de la teoría de la señal y la teoría
de sistemas como bloques funcionales (o, simplemente, sistemas) caracterizados por su relación
entrada salida.
Conocer las funciones matemáticas que describen a los sistemas que conforman las redes
y dispositivos de comunicaciones objeto de estudio es el objetivo de disciplinas tales como la
metrología y la teoría de la medida. Construir dichas redes y dispositivos es el objetivo de las
diversas disciplinas de la ingeniería de sistemas. Resulta para ello fundamental disponer de una
adecuada caracterización de los componentes físicos involucrados en el análisis y la síntesis de
redes y dispositivos de comunicaciones.
La teoría de sistemas y la teoría de la señal proporcionan potentes herramientas teóricas que
hacen posible la caracterización completa de cualquier sistema físico. Dicha caracterización estará
sujeta en la práctica al repertorio de señales de prueba disponibles, esto es, a las características
de calidad de las señales que el dispositivo de medida pueda generar, y a la operatividad de los
detectores y receptores de comunicaciones disponibles en cada caso.
Este hecho puede resultar especialmente problemático cuando la realización física de los
sistemas que se pretende medir corresponde a componentes ópticos. En el marco de las comunicaciones ópticas resulta particularmente complicada la caracterización de componentes debido
tanto a la presencia de fenómenos indeseados inherentes a la física de los dispositivos como a la
particular complejidad existente a la hora de conseguir fuentes ópticas de gran pureza espectral,
dadas las altas frecuencias de trabajo de los sistemas ópticos. Resulta, por tanto, tan importante
como complicado, construir instrumentos ópticos de medida que consigan una caracterización
completa y suficientemente precisa de los sistemas ópticos involucrados en el diseño de redes de
comunicaciones.
Es precisamente en la palabra completa donde reside la gran complejidad de la metrología
óptica, pues los receptores de comunicaciones ópticas son capaces de registrar medidas de potencia óptica pero no de campo electromagnético, hecho que implica la pérdida de la fase de las
señales recibidas, las cuales únicamente pueden ser medidas en forma de su densidad espectral
de potencia.
A la hora de realizar la caracterización de un sistema de comunicaciones resulta tan importante la medida de su característica de módulo como de su característica de fase, ya que es esta
última la responsable de magnitudes como la dispersión o el retardo de grupo [1], magnitudes
que resultan limitanes en el diseño de toda red de comunicaciones.
Una posible solución a este problema, en cuyo contexto se enmarca el presente Proyecto
Fin de Carrera, consiste en emplear técnicas interferométricas para construir señales que, en su
característica de módulo, integren la información suficiente para recuperar la característica de
fase de los sistemas ópticos que se desee medir.
Las técnicas de reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia han sido empleadas por la
empresa Luna Technologies como base para el diseño de sus equipos, los cuales son considerados
hoy día casi un estándar de instrumentación óptica de medida.
1.2.
Objetivos y enfoque
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
3
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Con la motivación arriba descrita, el presente Proyecto Fin de Carrera propone un método de
caracterización completa de sistemas ópticos por medio de reflectometría óptica OFDR (Optical
Time-Domain Reflectometry) o equivalentemente FMCW (Frequency-Modulated Continuous
Wave) para su aplicación al diseño de un analizador vectorial de dispositivos ópticos capaz de
obtener la característica de módulo del DUT (Device Under Test) y, mediante un algoritmo
matemático computacional, recuperar su característica de fase para calcular el retardo de grupo.
Para la realización del proyecto se han seguido los pasos descritos a continuación:
1. Estudio de los métodos reflectométricos e interferométricos empleados en metrología óptica.
2. Diseño de un analizador vectorial de dispositivos ópticos, OVA (Optical Vector Analyzer)
basado en los métodos estudiados e implementación del algoritmo matemático necesario
para llevar a cabo la caracterización completa en los dominios del tiempo y la frecuencia.
3. Simulación matemática del comportamiento del instrumento diseñado.
De esta forma, el presente Proyecto Fin de Carrera comienza introduciendo los fundamentos
básicos necesarios para abordar el tema tratado, pasando después a introducir la base matemática y tecnológica que sirve de soporte al instrumento diseñado, los aspectos de diseño del
mismo y, para finalizar, los resultados de las simulaciones realizadas sobre el analizador vectorial,
confirmando su correcto funcionamiento.
4
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
2
Fundamentos físicos y matemáticos
En este capítulo se han desarrollado una serie de conceptos y conocimientos previos
necesarios para abordar la realización y comprensión del presente Proyecto Fin de carrera. A tal efecto, se han recogido los principios básicos de la teoría de la señal así como
unas breves nociones de mecánica ondulatoria y algunas notas sobre comunicaciones
ópticas.
5
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
6
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
2.1.
Fundamentos de teoría de la señal
La teoría de la señal es la rama de la ingeniería de telecomunicaciones encargada del estudio
de las señales y los sistemas desde un punto de vista matemático para el análisis y síntesis de
dispositivos físicos de comunicaciones.
Entendemos por sistema a cualquier dispositivo que transforma un conjunto de señales, a
las que llamamos entradas, en otro conjunto diferente de señales, a las que llamamos salidas,
aplicando una transformación en general no lineal en un plano complejo [1].
[y1 , y2 , . . . yn ] = h ([x1 , x2 , . . . xm ])
(2.1)
En la ecuación 2.1, h es una función vectorial de variable vectorial que describe una aplicación
de la forma On ← I m donde I m es un espacio vectorial de componentes complejas en el que
representamos las variables de entrada xi ∀i ∈ [1, m] y On es un espacio vectorial de componentes
complejas en el que representamos las variables de salida yj ∀j ∈ [1, n].
Partiendo de esta definición, entendemos por señal a toda función matemática que actúa
como variable de entrada o salida de un sistema y que puede o no tener sentido físico (lo tendrá
siempre que se emplee para modelar procesos físicos reales). Toda señal puede representarse en
función del tiempo en el que está definida o en función de la frecuencia (como veremos en lo
sucesivo, por medio de la transformada de Fourier) en forma de su espectro de módulo y fase o
en forma de fasor.
Un sistema puede verse como un bloque funcional que opera sobre un conjunto de señales
de entrada para dar lugar a un conjunto de señales de salida.
x1
x2
…
xm
y1
y2
…
yn
yj=h(xi)
Figura 2.1: Representación funcional de señales y sistemas.
2.1.1.
Sistemas lineales e invariantes en el tiempo
Cuando el operador h aplica una transformación lineal (cumple el pricipio de superposición)
e invariante a desplazamientos en el tiempo de la variable de entrada, se dice que el sistema
es LTI (Linear Time-Invariant) [1] y cumple las propiedades matemáticas de homogeneidad y
aditividad, tal como muestra la ecuación 2.2.
!
X
k
ck yk = h
X
k
ck xk
=
X
ck h (xk )
(2.2)
k
Este tipo de sistemas resulta de especial interés, ya que cualquier componente pasivo (en
general, cualquier dispositivo que pueda modelarse como una operación de filtrado, escalado,
o cualquier otra operación de naturaleza algebráica) admite un modelo matemático LTI. En
particular, los sistemas con los que trabajaremos podrán considerarse lineales e invariantes en
el tiempo.
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
7
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
2.1.2.
Representación de sistemas LTI en los dominios del tiempo y la frecuencia
Los modelos matemáticos de los sistemas LTI admiten un amplio conjunto de posibles representaciones válidas todas ellas para caracterizar su comportamiento, pero algunas más adecuadas
que otras en función de la naturaleza del estudio a realizar.
Desde el punto de vista de la teoría de sistemas son interesantes las representaciones de los
comportamientos de los sistemas en planos complejos como el plano S (a través de la transformada de Laplace para sistemas continuos) o el plano Z (a través de la transformada z para
sistemas discretos) en base a parámetros de estabilidad y tiempo de respuesta (ya que se centran
en el comportamiento del sistema en régimen transitorio). Desde el punto de vista de la teoría
de la señal resulta más práctico estudiar por separado las componentes de módulo y fase de
una función matemática dependiente de la frecuencia (que se centra en el comportamiento del
sistema en régimen permanente).
Respuesta impulsiva y función de transferencia compleja
Tal vez la propiedad más importante de los sistemas LTI es que existe una función matemática
que aplica la transformación de h por medio de un operador matemático como el producto o la
integral de convolución [1].
Cualquier sistema en general, y un sistema LTI en particular, realiza transformaciones a
sus señales de entrada a lo largo de un intervalo de tiempo en el que la señal está presente
en la entrada del sistema. Una posible representación del sistema es, por tanto, una función
dependiente del tiempo.
Si tanto x como y son funciones del tiempo, la relación entrada-salida de y(t) con x(t) es
una integral de convolución de la entrada con una función h(t) que denominamos respuesta al
impulso o respuesta impulsiva [1].
Z
∞
x(τ )h(t − τ )dτ
y(t) = x(t) ? h(t) =
(2.3)
−∞
Si tanto x como y son funciones de la frecuencia, la relación entrada-salida de Y (f ) con X(f )
es un producto de la entrada con una función H(f ) que denominamos respuesta en frecuencia o
función de transferencia compleja [1]. En este caso, como norma de notación, representamos las
variables con letras mayúsculas.
Y (f ) = X(f )H(f )
(2.4)
Al conjunto de módulo y fase de la respuesta en frecuencia de una señal o sistema lo denominamos espectro de frecuencias de la señal o sistema. Los sistemas LTI pueden eliminar bandas
de frecuencia de sus señales de entrada si dichas frecuencias corresponden a ceros de transmisión
de sus funciones de transferencia, pero no pueden añadir nuevas bandas si en ellas la respuesta
en frecuencia de la señal ya es nula.
El espectro de frecuencias de señales y sistemas reales es complejo conjugado respecto a
la componente de continua (frecuencia cero) y, puesto que las frecuencias negativas no tienen
sentido físico, suele representarse únicamente la parte positiva del eje de abscisas.
La herramienta matemática que nos permite obtener la función de transferencia compleja a
partir de la respuesta impulsiva es la transformada de Fourier [1].
8
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Z
∞
H(f ) = F{h(t)} =
h(t)e−j2πf t dt
(2.5)
−∞
Análogamente, la herramienta matemática que nos permite obtener la respuesta impulsiva
a partir de la función de transferencia compleja es la transformada inversa de Fourier [1].
h(t) = F
−1
Z
∞
{H(f )} =
H(f )ej2πf t df
(2.6)
−∞
Considerando el conjunto completo de variables de entrada y salida del sistema, definimos
su matriz de transferencia.

Y (f ) = H(f ) · X(f )
⇒
 
Y1 (f )
H11 (f )

 
..
..
=

.
.
Yn (f )
Hn1 (f )
...
...
 

X1 (f )
H1m (f )
 

..
..
·

.
.
Xm (f )
Hnm
(2.7)
Se trata de una matriz nxm cuyos elementos son funciones de la frecuencia que definen el
conjunto completo de dependencias cruzadas de cada salida con el conjunto completo de entradas
del sistema.
Sistemas de tiempo continuo y sistemas de tiempo discreto
Los sistemas físicos vienen descritos por relaciones entrada-salida continuas tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia y admiten conjuntos de variables de entrada
y salida continuas. Conocemos a esta clase de sistemas como sistemas analógicos o de tiempo
continuo y corresponden a modelos matemáticos de sistemas reales.
Los modelos computacionales de dichos sistemas físicos, así como los sistemas que procesan
señales muestreadas (por ejemplo en entornos electrónicos digitales) vienen descritos por relaciones entrada-salida discretas, al menos, en el dominio del tiempo frecuencia y admiten conjuntos
de variables de entrada y salida discretas. Conocemos a esta clase de sistemas como sistemas de
tiempo discreto y corresponden a modelos computacionales de sistemas reales o bien a modelos
matemáticos de sistemas reales diseñados específicamente a tal efecto.
En el estudio de un sistema real de tiempo continuo resulta útil y casi necesario realizar
simulaciones para analizar y comprender su comportamiento. Dichas simulaciones corresponden
a la ejecución de un programa en un computador que, necesariamente, trabaja en tiempo discreto.
De esta forma se establece una relación entre el modelo matemático continuo de un sistema real
y su modelo computacional discreto.
De la misma forma, podemos clasificar las señales en continuas y discretas atendiendo a los
mismos principios de clasificación de sistemas expuestos en este punto.
Las propiedades generales de los sistemas LTI continuos y discretos son similares, con la diferencia de que, debido al teorema de Nyquist, la función de transferencia de un sistema discreto,
dada por la transformada discreta de Fourier de su respuesta impulsiva es 2π-periódica [2], por
lo que habrá que prestar especial interés a la frecuencia de muestreo del sistema. En general,
en lo sucesivo, debido a que trabajaremos con modelos de sistemas ópticos reales, emplearemos
descripciones continuas de dichos modelos, aunque en las simulaciones realizadas debamos tener
en cuenta que sus modelos computacionales serán necesariamente discretos.
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
9
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
2.1.3.
Funciones propias y elementos unitarios
De cara al tema que abordamos en este Proyecto Fin de Carrera, resulta de especial interés
conocer algunas señales importantes que proporciona la teoría de la señal como medio para
obtener la respuesta impulsiva de un sistema o de forma equivalente, su función de transferencia
compleja, consiguiendo así la caracterización completa de dicho sistema. Analizaremos estas
señales en el contexto de los sistemas de tiempo continuo.
Función delta de Dirac
A tal efecto, tal vez la señal más importante sea la función delta de Dirac.
δ(t − τ ) =
∀t=τ
∀t=
6 τ
1
0
(2.8)
La delta de Dirac o impulso unitario es una función que toma valor cero cuando su argumento
es distinto de cero y toma valor uno cuando su argumento es igual a cero. Su propiedad más
importante es la propiedad de criba [1].
Z
∞
Z
δ(t − τ )dt = 1∀t
−∞
∞
⇒
x(t)δ(t − τ )dt = x(τ )
(2.9)
−∞
Esta propiedad convierte a la delta de Dirac en el elemento unitario de la convolución,
y desprende un importante corolario: si la señal de entrada de un sistema LTI es una delta
de Dirac, el sistema responde con su respuesta impulsiva (la cual recibe su nombre de esta
propiedad).
h(t) ? δ(t − τ ) = h(t − τ )
(2.10)
Este importante resultado tiene su equivalente en el dominio de la frecuencia, si tomamos
transformadas de Fourier.
F{δ(t − τ )} = e−j2πf τ
(2.11)
Si anulamos el retardo en la ecuación 2.11 obtenemos una función constante en módulo y
fase.
F{δ(t)} = 1
(2.12)
De donde se desprende el corolario equivalente: si la señal de entrada de un sistema LTI posee
un espectro plano y de fase nula, el sistema responde con su función de transferencia compleja, o
bien, si la señal de entrada a un sistema LTI posee un espectro plano y de fase lineal, el sistema
responde con su función de transferencia compleja donde el término de fase lineal equivale a un
retardo en la respuesta impulsiva.
Gran cantidad de instrumentos de medida de sistemas físicos de comunicaciones emplean
este principio para sus fines.
10
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
LTI
h(t)
H(f )
x(t)=δ(t)
X(f )=1∨f
y(t)=h(t)
Y(f )=H(f )
Figura 2.2: Ilustración de la propiedad de criba de la delta de Dirac.
Autofunciones
Un conjunto importante de señales, también de interés en la caracterización de sistemas LTI,
son las denominadas funciones propias o autofunciones.
Se dice que una señal es función propia de un sistema LTI si la respuesta del sistema ante
dicha señal es ella misma multiplicada por una constante, en general compleja. De esta forma,
la respuesta de un sistema LTI a una de sus funciones propias es la misma señal de entrada modificada en amplitud por el módulo de la función de transferencia compleja del sistema evaluada
en la frecuencia de la entrada, y en ángulo por la fase de la función de transferencia compleja
del sistema evaluada en la frecuencia de la entrada [1][2].
geig (f0 t) ? h(t) = |H(f0 )|ej∠H(f0 ) geig (f0 t)
(2.13)
Las funciones seno, coseno y exponencial compleja son autofunciones de los sistemas LTI.
Su importancia reside en que estas señales oscilan a una única frecuencia, de forma que si se
desea conocer el valor de la función de transferencia compleja de un sistema LTI evaluada en
una frecuencia determinada, se puede conseguir alimentando el sistema con una función seno,
coseno o exponencial compleja oscilando a la frecuencia deseada y calculando la diferencia de
amplitud y el desfase entre la entrada y la salida.
Este efecto resulta más visual si calculamos la transformada de Fourier de las funciones propias antes mencionadas. Todas ellas poseen espectros de frecuencia exclusivamente constituidos
por deltas de Dirac que, dada su propiedad de criba, evalúan la función de transferencia compleja
del sistema LTI que atraviesan únicamente en el punto que hace nulo su argumento, esto es, en
f0 y −f0 (donde la frecuencia negativa no tiene sentido físico aunque sí matemático).
x(t)=geig (f0t)
LTI
h(t)
H(f )
y(t)=|H(f0)|ej<H(fo)geig(f0t)
Figura 2.3: Ilustración de la propiedad de las autofunciones.
Por medio de esta propiedad pueden construirse técnicas que permitan obtener los valores de
módulo y fase de la función de transferencia compleja, no sólo en una frecuencia determinada,
sino en un ancho de banda de interés, realizando un barrido en frecuencia con autofunciones del
sistema a lo largo de dicho ancho de banda.
2.1.4.
Modulación, demodulación y filtrado
La modulación y demodulación de señales analógicas en amplitud, concretamente la modulación DSB (Double Side Band), puede entenderse en un sentido rigurosamente matemático como
una propiedad de la función delta de Dirac y de las autofunciones de los sistemas LTI.
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
11
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
De la misma forma que una función delta de Dirac aplicada a la entrada de un sistema LTI
produce a la salida una señal proporcional a su respuesta impulsiva, una función delta de Dirac
que sufra un retardo temporal τ aplicada a la entrada de un sistema LTI produce a la salida una
señal proporcional a su respuesta impulsiva con el mismo retardo τ añadido. Esto no es más que
la aplicación de la propiedad de criba de la función delta de Dirac en una situación invariante
al retardo, como es un sistema LTI.
Considerando que, por las propiedades de las transformadas de Fourier, el espectro de frecuencias del producto de dos funciones del tiempo es la integral de convolución de las transformadas
de Fourier de dichas funciones, si una de dichas funciones es, por ejemplo, una función coseno,
el espectro que se obtiene es el resultado de la integral de convolución de la transformada de
Fourier de la primera función (en adelante, señal moduladora) con la suma de dos deltas de
Dirac, correspondientes al espectro de la función coseno (en adelante, señal portadora).
1
1
F{x(t) cos(2πfm t)} = X(f − fm ) + X(f + fm )
2
2
(2.14)
De esta forma vemos cómo es posible modular una señal portadora en amplitud sin más
que multiplicar su forma de onda por otra de menor frecuencia que actúa como envolvente
de la primera. Este tipo de señales poseen espectros que denominamos paso banda, ya que la
información que transportan se encuentra concentrada en una banda de frecuencias alrededor
de la frecuencia portadora.
Para realizar la demodulación se vuelve a multiplicar la señal modulada por la portadora.
De esta forma se generan términos espectrales centrados en la componente de continua y en el
doble de la frecuencia portadora. Para eliminar los términos de alta frecuencia es necesaria una
operación de filtrado lineal.
En general, entendemos por filtrado lineal (en adelante, simplemente filtrado) a cualquier
modificación del espectro de una señal realizada por un sistema LTI al que denominamos filtro
[1][2].
Los filtros eliminan bandas no deseadas de sus señales de entrada multiplicándolas por cero
(o por una cantidad suficientemente pequeña) en su paso por el sistema. En función de la forma
del espectro del filtro, clasificamos los sistemas en LP (Low-Pass), HP (High-Pass), BP (BandPass) y BS (Band-Stop) o BR (Band-Reject). En la práctica tanto los sistemas como las señales
HP y BS son irrealizables, ya que requerirían un aporte de energía infinita.
2.1.5.
Señales y sistemas paso banda
Trabajar con señales y sistemas paso banda resulta matemáticamente más complejo que trabajar con señales y sistemas paso bajo debido a la presencia de la componente de portadora.
Resulta, por tanto, interesante, encontrar un equivalente paso bajo para señales y sistemas paso
banda. A este equivalente lo conocemos como envolvente compleja y nos permitirá trabajar con
la información inherente a la señal moduladora sin los problemas matemáticos que introduce
el término de señal portadora. Esto resulta de utilidad, por ejemplo, en operaciones computacionales con espectros de banda estrecha centrados en muy altas frecuencias de portadora que
implican el almacenamiento de gran cantidad de datos en un ordenador, cuando la información
de interés corresponde a una banda de frecuencias estrecha que podría almacenarse con muy
pocos datos, ahorrando recursos y reduciendo el tiempo de operación.
12
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Señal analítica y envolvente compleja
El primer paso hacia la obtención de la envolvente compleja consiste en construir una señal
cuyo espectro de frecuencias sea nulo para frecuencias negativas y a partir de la cual pueda
recuperarse la señal original. Lograremos esto por medio de la transformada de Hilbert [1].
1
H{x(t)} =
π
Z
∞
−∞
x(τ )
dτ
t−τ
(2.15)
Al resultado de aplicar la transformada de Hilbert a la señal original lo conocemos como
señal analítica.
xa (t) = x(t) + jH{x(t)}
(2.16)
La señal original se obtiene de la señal analítica tomando su parte real en el dominio del
tiempo.
x(t) = Re{xa (t)}
(2.17)
Una vez construida la señal analítica, obtenemos la envolvente compleja mediante una operación de demodulación con una portadora exponencial compleja (para evitar la aparición de
nuevas bandas en frecuencias negativas) que centre el espectro de la señal analítica en torno a
la componente de continua. A la señal resultante del proceso se la conoce como componente de
información en banda base.
x̃ (t) = xa (t)e−j2πfc t
(2.18)
Donde fc es la frecuencia central del sistema.
El proceso completo equivale a una demodulación ficticia de la señal y/o la respuesta impulsiva del sistema, habiéndose obtenido una nueva señal o sistema equivalente paso bajo de la
señal o sistema original paso banda. Con ello resulta mucho más simple el trabajo con señales
y sistemas paso banda, y a la hora de recuperar el resultado original tan sólo será necesario
realizar una operación de modulación sobre la envolvente compleja resultante.
Una señal paso banda puede expresarse en base a dos portadoras de igual frecuencia en
cuadratura, esto es, con un desfase angular de 90 [1].
xbp (t) = xi (t) cos(2πfc t) − xi (t) sen(2πfc t)
(2.19)
A esta expresión la conocemos como forma canónica de la señal, y en ella, la moduladora
correspondiente a la portadora que se toma como referencia de fases se denomina componente en
fase y la correspondiente a la portadora en cuadratura con la primera se denomina componente
en cuadratura.
Las componentes en fase y cuadratura no sufren interferencia mutua debido al desfase existente entre sus portadoras. Esta propiedad es ampliamente utilizada para la construcción de
técnicas de modulación analógica y digital ya que permite la transmisión de dos señales simultáneamente sobre el mismo canal de comunicaciones.
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
13
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
2.2.
Fundamentos de mecánica ondulatoria y electrodinámica
La mecánica ondulatoria es la disciplina física que se encarga del estudio de los fenómenos
oscilatorios y ondulatorios.
2.2.1.
Ondas
En términos matemáticos, onda es toda función que satisface la ecuación de ondas.
∇2 ψ(~r, t) =
1 ∂2ψ
(~r, t)
vp2 ∂t2
(2.20)
Las funciones sinusoidales verifican la ecuación de ondas y constituyen un espacio matemático
de funciones base de toda onda llamadas armónicos o componentes armónicas. La representación
de las amplitudes y fases de los armónicos frente a la frecuencia es el espectro de la onda y nos
aporta información sobre las frecuencias en las que la onda transporta energía y sus respectivos
retardos de propagación.
En términos físicos, una onda es una perturbación en una magnitud física de un medio
material capaz de propagar energía a través de él (onda viajera) o bien almacenar energía en él
(onda estacionaria), es decir, onda es todo mecanismo capaz de producir transporte de energía
sin necesidad de que exista transporte de materia. Cuanto más elástico sea el medio físico más
susceptible de permitir la propagación será (lo cual se traduce en una menor atenuación de las
ondas en su propagación).
En función de la naturaleza de la perturbación distinguimos entre ondas mecánicas (como el
sonido) que necesitan de la existencia de un medio material, y ondas electromagnéticas (como la
luz) capaces de propagarse por el vacío. Las ondas electromagnéticas son soluciones ondulatorias
de las ecuaciones de Maxwell.
La dirección de la perturbación puede producirse en cualquier dirección del espacio incluida
la dirección de propagación. Cuando esto ocurre se dice que la onda no exhibe estado de polarización. El estado de polarización, SoP (State of Polarization), es la dirección de la oscilación
en el plano transversal a la dirección de propagación. En el caso de ondas electromagnéticas el
SoP es la trayectoria que describe el vector campo eléctrico o magnético del modo transversal.
Las ondas viajeras son un excelente vehículo para el transporte de información y constituyen
la base de todo sistema de comunicación.
Las ondas estacionarias son el resultado de la interferencia (suma algebraica) de dos o más
ondas viajeras con una serie de características que derivan en diferentes formas de onda. Tienen
una importante aplicación en reflectometría e interferometría como descriptores de características
físicas del medio perturbado, lo cual resulta de interés en el presente Proyecto Fin de Carrera.
Las características medibles de una onda son su amplitud, su fase y su frecuencia. Esta última
puede expresarse en términos de su pulsación, longitud de onda, número de onda o bien de su
período temporal. La relación entre estas magnitudes viene dada por la ecuación 2.21.
f=
1
ω
c
ck
=
= =
T
2π
λ
2π
(2.21)
Una onda se propaga a su velocidad de fase o velocidad de portadora y propaga las variaciones
de la amplitud a su velocidad de grupo o velocidad de envolvente, siendo ésta última la magnitud
14
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
limitante de la máxima tasa binaria que podría conseguirse empleando la onda para transmitir
información.
vp =
ω
k
vg =
∂ω
∂k
(2.22)
La velocidad de fase depende de la naturaleza física del medio perturbado. En el caso de
ondas electromagnéticas la magnitud que determina la velocidad de propagación se denomina
índice de refracción y se denota por la letra n.
Propagación en medios confinados
Un medio de propagación confinado es un soporte físico de transmisión de ondas capaz de
confinar en su interior la energía portada por la onda a lo largo de su propagación. Cualquier
sistema de telecomunicaciones cableado transmite señales a través de medios confinados. En
la actualidad, los ejemplos más característicos de esta clase de soporte físico son las líneas de
transmisión y las guiaondas (entre las cuales se cuenta la fibra óptica) y las tecnologías de
explotación corresponden bien a sistemas de microondas, bien a sistemas fotónicos que operan
a frecuencias ópticas.
Este tipo de sistemas se construyen en base a un perfil transversal concreto extendido a
lo largo del eje de propagación. Una onda que viaja en el seno de un medio con esta geometría adquiere una forma dependiente del perfil transversal del medio (componente transversal
estacionaria) que se propaga a lo largo del eje longitudinal siguiendo un patrón ondulatorio
(componente longitudinal progresiva). El conjunto del modo transversal y el modo longitudinal
da lugar a la onda confinada completa.
Este modelo de propagación nos interesa por ser el que adopta la señal de comunicaciones
ópticas en su propagación por la fibra.
Interferencia
La interferencia es el fenómeno físico que se produce cuando dos o más ondas coexisten en un
mismo medio de propagación. Matemáticamente, esto corresponde a la suma algebraica de las
ondas involucradas y el resultado es una nueva onda que denominamos patrón de interferencia.
El punto en el que interfieren las ondas dentro del medio de propagación se conoce como punto
de interferencia.
Dado que el patrón de interferencia es el resultado de la suma algebraica de todas las ondas
interferentes, éste es también una onda, pues la ecuación de ondas es lineal y si dos o más
funciones son solución de la ecuación también lo será cualquier combinación lineal de ellas.
Por lo general el proceso no destruye las ondas fuera del punto de interferencia si el medio
en el que se produce la interferencia es lineal. En caso contrario es posible forzar la colisión de
dos ondas en un medio confinado no lineal recuperando sus características de amplitud y fase
tras la interferencia si las ondas interferentes corresponden a pulsos llamados solitones.
Cuando la interferencia se produce entre ondas con la misma frecuencia o, en general, en las
bandas de frecuencia compartidas por las ondas interferentes, el patrón de interferencia es una
onda estacionaria en la que los nodos (puntos donde la onda se anula) corresponden a posiciones
o instantes de tiempo en los que las ondas interferentes se suman desfasadas 180 y las crestas
(puntos máximos y mínimos de la onda) corresponden a posiciones o instantes de tiempo en
los que las ondas interferentes se suman en fase. El primer caso se conoce como interferencia
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
15
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
destructiva y el segundo caso se conoce como interferencia destructiva. La figura 2.4 ilustra las
diferentes formas de interferencia entre ondas de igual frecuencia.
Interferencia en Fase
Interferencia en Cuadratura
Interferencia en Oposición de Fase
Figura 2.4: Distintas formas de interferencia entre ondas de igual frecuencia.
La interferencia constructiva entre gran cantidad de ondas en un mismo medio material se
conoce como cono u onda de choque.
Cuando la interferencia se produce entre ondas con distinta frecuencia o, en general, en las
bandas de frecuencia no compartidas por las ondas interferentes, el patrón de interferencia es una
onda viajera modulada en amplitud por el valor absoluto de la diferencia entre las frecuencias
de las ondas interferentes, denominada frecuencia de batido.
La representación del patrón de interferencia frente al tiempo o al espacio recibe el nombre
de interferograma y en muchos casos esta nomenclatura se extiende para hacer referencia a su
espectro.
El fenómeno de la interferencia es la base de la interferometría, una disciplina física empleada en metrología para obtener información sobre el medio de propagación en el que se hacen
interferir las ondas.
2.2.2.
Electrodinámica clásica
La electrodinámica es la discilpina física encargada del estudio de los campos electromagnéticos y sus interacciones con la materia.
Campos electromagnéticos
Un campo electromagnético es un campo tensorial que afecta en forma de fuerza electromagnética a la carga eléctrica de los medios materiales. El campo interactúa con la materia mediante
el intercambio de fotones, partícula mensajera de la interacción electromagnética.
16
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Los campos electromagnéticos son soluciones vectoriales de las ecuaciones de Maxwell [3].
~
∇·E
~
∇·B
∂
B
~− ~
∇xE
∂t
~
~ − ∂D
∇xB
∂t
ρ
ε0
=
=
=
=
0
0
J~
(2.23)
Si además cumplen la ecuación de ondas reciben el nombre de ondas electromagnéticas.
La ecuación de ondas puede deducirse a partir de las ecuaciones de Maxwell obteniéndose así
soluciones particulares de ondas electromagnéticas. La expresión para un espacio tridimensional
de la ecuación de ondas recibe el nombre de ecuación de Helmholtz [3].
~−
∇2 E
~−
∇2 B
1
c2
1
c2
~
∂2E
∂t2
2
~
∂ B
∂t2
=0
=0
(2.24)
Un campo electromagnético posee una componente eléctrica y una componente magnética y
es imprescindible la coexistencia de ambas componentes para que el resultado pueda dar lugar
a una onda.
Las ondas electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz, que en el vacío es c ' 3·108 m/s.
En un medio de índice de refracción n, la velocidad de propagación de una onda electromagnética
es igual a vp = nc m/s.
Magnitudes de intensidad de campo y potencia
La intensidad de campo mide la cantidad de campo electromagnético en cada punto del
espacio. Sus unidades son el Tesla T para el campo magnético y el voltio por unidad de longitud
V /m para el campo eléctrico.
Estas magnitudes son una medida representativa de la amplitud del campo pero no de la
energía que éste transporta. La densidad de energía electromagnética depende de la suma de los
cuadrados de los módulos de las componentes eléctrica y magnética del campo.
1 ~ 2
2
~
=
ε0 |E| + |B| dV
µ0
R3
Z
Eem
(2.25)
La unidad de energía en el Sistema Internacional es el Julio J. En ingeniería suele resultar
más práctico caracterizar a los sistemas y campos electromagnéticos desde un punto de vista
termodinámico por medio de la potencia en lugar de la energía. La unidad de potencia en el
Sistema Internacional es el vatio W , y expresa una cantidad de Julios por unidad de tiempo.
1W = 1J/s
(2.26)
La potencia de una onda electromagnética es una cantidad proporcional al cuadrado de su
amplitud.
En comunicaciones ópticas resulta sencillo medir potencia electromagnética pero no es posible
medir intensidad de campo. Este hecho dificulta la caracterización de sistemas fotónicos, ya que
la potencia no contiene información de la fase al tratarse de una magnitud proporcional al
cuadrado de un módulo. La solución de este problema ha motivado la realización del presente
Proyecto Fin de Carrera.
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
17
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
2.3.
Fundamentos de comunicaciones ópticas
Los sistemas de comunicaciones ópticas transmiten información modulada en el seno de
un campo electromagnético que viaja en forma de onda a través de un medio de transmisión.
Dicho campo electromagnético oscila a frecuencias ópticas, las cuales son demasiado elevadas
en comparación con las frecuencias de trabajo de los sistemas electrónicos convencionales de
comunicaciones, tales como los sistemas de radiocomunicación o los sistemas guiados por líneas
de transmisión y guiaondas, que operan en banda de microondas.
Esto convierte a la fibra óptica en el medio de transmisión predilecto de los sistemas de
comunicaciones ópticas, debido a su capacidad de confinamiento de la luz en su seno. Otro
tipo de tecnología existente es la empleada en los sistemas ópticos de espacio libre, orientados
en general a instrumentación óptica o a sistemas de corta distancia. Tanto unos como otros
presentan los problemas inherentes a la elevada frecuencia de trabajo.
En el presente Proyecto Fin de Carrera se ha realizado el diseño de un instrumento de medida
de sistemas ópticos orientado a su implementación en tecnología de fibra óptica, no obstante,
sería posible su realización en tecnología de espacio libre mediante un estudio completamente
análogo.
2.3.1.
La señal de comunicaciones ópticas
La señal de comunicaciones ópticas es un campo electromagnético consistente en una onda
de muy alta frecuencia procedente de un transmisor óptico que es modulada por una señal de
corriente eléctrica que alimenta bien al transmisor, bien a un modulador electro-óptico externo
[4]. En el primer caso se dice que el sistema de comunicaciones es IMDD (Intensity Modulation
and Direct Detection), en el segundo se dice que el sistema implementa detección coherente
y el proceso de demodulación involucra la detección individual de las componentes en fase y
cuadratura de la señal recibida para la recuperación de su fase.
Debido a sus características de atenuación y dispersión, la señal óptica se construye preferentemente con luz infrarroja, lo cual da lugar a sistemas que operan en torno a los cientos de
terahercios (muy alta frecuencia) [4].
2.3.2.
El medio de transmisión óptico
El canal de comunicaciones ópticas por excelencia es la fibra óptica, una guiaonda dieléctrica
cilíndrica formada por dos capas coaxiales de compuesto semiconductor (núcleo y revestimiento)
con dopajes adecuados al perfil de índice de refracción deseado. En función de dicho perfil,
clasificamos a las fibras ópticas en fibras salto de índice y fibras de índice gradual [4].
La figura 2.5 muestra el símbolo que representa a la fibra óptica.
Figura 2.5: Símbolo de la fibra óptica.
18
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Una fibra óptica transporta un perfil transversal estacionario de potencia electromagnética
sobre una onda longitudinal progresiva que viaja a lo largo de su eje de simetría.
Según si la fibra acopla la potencia óptica incidente en uno o varios modos de propagación,
clasificamos a las fibras ópticas en monomodo y multimodo respectivamente. El número de modos
soportados por la fibra es función del radio de su núcleo y la frecuencia de la señal óptica.
En una fibra óptica el índice de refracción efectivo determina el índice de refracción que
experimenta un modo de propagación en relación a su velocidad de grupo. Si se trata de una
cantidad compleja, la parte imaginaria indica la atenuación por unidad de longitud que sufre
una onda electromagnética en el interior de la fibra.
Para cada modo guiado en la fibra definimos una constante de propagación compleja dependiente de la frecuencia cuya parte real recibe el nombre de constante de atenuación α y cuya
parte imaginaria recibe el nombre de constante de fase β [4].
γ = −(α + jβ) = −α − j
2π
fn
c
(2.27)
Con esto, una fibra óptica de longitud L puede modelarse en primera aproximación como
un canal LTI de retardo y atenuación cuya función de transferencia compleja se muestra en la
ecuación 2.28.
L
HF O (f ) = eγL = e−αL e−jβL = e−αL e−j2πf c n
(2.28)
Un modelo más completo de la fibra óptica incluye los efectos de la dispersión, que introduce
un ensanchamiento temporal de los pulsos que viajan por la fibra. Este modelo implica una
aproximación no lineal de la constante de fase.
Considerando que el ancho de banda efectivo de un sistema de comunicaciones es del orden
de su frecuencia de explotación, la fibra óptica resulta un medio físico excelente a la hora de
transmitir grandes cantidades de información a elevadas tasas binarias, ya que su ancho de banda
es del orden de los terahercios.
Existe un amplio catálogo de clases de fibra óptica que cubren gran parte de la casuística
existente en los sistemas de comunicaciones ópticas, algunos ejemplos son S-MMF (Standard
MultiMode Fiber), S-SMF (Standard Single Mode Fiber), NZ-DSF (NonZero Dispersion-Shifted
Fiber), NLF (highly NonLinear Fiber), PCF (Photonic Crystal Fiber), etc.
Los sistemas de fibra óptica presentan importantes ventajas frente a los sistemas ópticos
de espacio libre al resultar un medio de transmisión de baja atenuación capaz de confinar la
luz, lo cual hace posible transportar la señal a cualquier lugar accesible mediante un cable. Por
otra parte los medios confinados hacen posible la construcción de dispositivos amplificadores
como el EDFA (Erbium-Doped Fiber Amplifier) y dispositivos basados en efectos no lineales
como los amplificadores Raman distribuidos [5]. Las implementaciones en espacio libre resultan
de utilidad en determinadas aplicaciones de instrumentación basadas en interferometría y en
experimentos específicos de laboratorio.
2.3.3.
El transmisor óptico
Idealmente, todo transmisor de comunicaciones consiste en un dispositivo generador de una
señal portadora de gran pureza espectral y un modulador analógico o digital. En el caso de los
sistemas de comunicaciones ópticas, tal dispositivo se construye en forma de sistema de niveles
discretos y estado gaseoso o bien de diodo emisor de luz, un componente electrónico de estado
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
19
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
sólido que realiza una conversión electro-óptica al emitir en forma de luz infrarroja una señal
paso banda obtenida a partir de su corriente de alimentación [4].
Este tipo de diodos se clasifican en LED (Light Emitting Diode) y láser (light amplification
by stimulated emission of radiation), donde los primeros se caracterizan por tener un espectro
de emisión de banda ancha y los segundos se caracterizan por tener un espectro de emisión
idealmente monocromático transportado por un haz de luz coherente y colimado.
La figura 2.6 muestra el símbolo que representa al láser.
Figura 2.6: Símbolo del transmisor óptico.
La eficiencia espectral de los sistemas de comunicaciones en fibra óptica es fuertemente
dependiente del grado de monocromaticidad de su fuente de portadora.
En el contexto de la caracterización de sistemas ópticos resulta tan interesante la posibilidad
de contar con fuentes ópticas altamente monocromáticas como la de contar con fuentes de
espectro plano y muy amplio ancho de banda. Las primeras permiten realizar implementaciones
físicas de funciones propias de los sistemas LTI, mientras que las segundas se acercan más a la
realización de la función delta de Dirac.
Concretamente en este último caso, dada la complejidad que conlleva la implementación de
la delta de Dirac, la forma más precisa de conseguir una fuente de luz blanca (esto es, una fuente
de espectro plano y amplio ancho de banda) coherente y con alta energía, es mediante el empleo
de procesos no lineales que permiten la generación de un tipo de pulsos ultracortos denominados
solitones ópticos [6], los cuales se vuelven inestables en medios no lineales y degeneran en pulsos
aún más cortos, ensanchando así su espectro. La característica fundamental de los solitones
es, a parte de su corta duración temporal, que compensan la dispersión, por lo que no sufren
ensanchamiento temporal alguno en su propagación a través de medios ópticos confinados. Esto
los convierte en excelentes aproximaciones físicas a la delta de Dirac.
Esta técnica recibe el nombre de supercontinuo [7] y su implementación es complicada y
altamente inestable si no se realiza en el laboratorio bajo condiciones de trabajo controladas y
muy específicas, además es necesario contar con equipamiento de alta precisión, que resulta muy
costoso. Es por ello que, aunque este tipo de fuente es ideal para la caracterización de sistemas
ópticos, es preferible y casi imprescindible evitar su uso en el diseño de instrumentos de medida,
como es el caso propuesto en el presente Proyecto Fin de Carrera.
2.3.4.
El receptor óptico
El receptor de comunicaciones ópticas es un dispositivo fotodetector que realiza una conversión opto-electrónica de la señal óptica recibida. Consiste en un fotodiodo polarizado en inversa
cuya señal de salida es una corriente eléctrica proporcional a la potencia óptica recibida[4].
I = <Popt = <|E|2
(2.29)
Donde < es la responsividad del fotodetector, I es la corriente fotodetectada, Popt la potencia
óptica incidente y E el campo eléctrico incidente.
20
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
La figura 2.7 muestra el símbolo que representa al fotodetector.
Figura 2.7: Símbolo del receptor óptico.
La ecuación 2.29 desprende un corolario crucial de cara al tema tratado en el presente
Proyecto Fin de Carrera. Se trata del hecho de que la detección óptica se realice en función de
magnitudes de potencia y no de campo electromagnético.
El problema que este hecho plantea es que la corriente fotodetectada no contiene información
alguna sobre la fase de la señal recibida, ya que la medida se realiza sobre el cuadrado de su
módulo. De esta forma, no es posible realizar la caracterización completa de un sistema óptico
analizando exclusivamente la corriente fotodetectada a partir de la respuesta del sistema.
Proponer el diseño de un analizador óptico vectorial que aporte una posible solución a este
problema es el objetivo del presente Proyecto Fin de Carrera.
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
21
3
Métodos y sistemas de metrología óptica
Este capítulo presenta una introducción al campo de la metrología óptica abordando
el estudio de sus dos herramientas principales, la reflectometría y la interferometría.
Ambas herramientas en conjunto proporcionan un amplio abanico de posibilidades a
la hora de construir técnicas y dispositivos de medida de sistemas fotónicos capaces de
caracterizar de forma precisa a los dispositivos bajo prueba en los dominios del tiempo
y la frecuencia. Empleando las herramientas de la metrología óptica seremos capaces de
diseñar una técnica de caracterización de sistemas fotónicos que permita medir tanto
su módulo como su fase para poder aportar una descripción completa de los mismos.
23
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
24
CAPÍTULO 3. MÉTODOS Y SISTEMAS DE METROLOGÍA ÓPTICA
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
3.1.
Reflectometría y transmisometría ópticas
La reflectometría óptica es una disciplina enmarcada en el campo de la metrología óptica
encargada del estudio de los efectos producidos por la reflexión de ondas electromagnéticas en
el dominio de las frecuencias ópticas en su desplazamiento a lo largo de medios de propagación
no homogéneos. Cuando el estudio se centra en la onda refractada en lugar de la reflejada, a la
disciplina se la conoce como transmisometría, aunque generalmente el nombre de reflectometría
se suele emplear haciendo referencia a las dos disciplinas en conjunto.
Toda onda electromagnética incidente sobre una discontinuidad de su medio de propagación
sufre una reflexión y una refracción, descomponiéndose en dos nuevas ondas cuyas direcciones
de propagación viene dada por las leyes de Snell.
Ei
φ1
φ3
Er
n1
n2
Et
φ2
Figura 3.1: Óptica geométrica.
n1 = n3
n1 sen(ϕ1 ) = n2 sen(ϕ2 )
(3.1)
La relación de amplitudes y fases de las amplitudes complejas de las ondas reflejada y refractada (o transmitida) viene dada por una ponderación a cargo de dos magnitudes complejas
llamadas coeficientes de reflexión y coeficiente de transmisión.
Ei (f ) = ρ(f )Er (f ) + τ (f )Et (f )
(3.2)
Los coeficientes de reflexión y transmisión son dependientes de la frecuencia, por lo que
constituyen dos funciones de transferencia complejas de la discontinuidad.
Podemos generalizar este análisis a un medio en el que, en lugar de existir discontinuidades
localizadas, existe una inhomogeneidad distribuida a lo largo de sus dimensiones físicas. Este es,
en general, el modelo físico de todo dispositivo fotónico. La naturaleza de dicha inhomogeneidad
(que podrá expresarse en términos de variación del índice de refracción) será la responsable de
configurar la respuesta impulsiva y la función de transferencia compleja del dispositivo.
La medida de los coeficientes de reflexión y transmisión de los diferentes sistemas ópticos es el
objetivo de la reflectometría. Los dispositivos basados en reflectometría suelen estar construidos
mediante montajes interferométricos.
CAPÍTULO 3. MÉTODOS Y SISTEMAS DE METROLOGÍA ÓPTICA
25
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
3.1.1.
Reflectometría óptica en el dominio del tiempo
Los métodos reflectométricos en el dominio del tiempo miden los retardos producidos entre
las diferentes reflexiones que tienen lugar en el interior de los dispositivos ópticos bajo pruebas.
Para ello se excita el sistema bajo pruebas con un pulso óptico procedente de un láser, cuyas
características de amplitud y anchura temporal definirán la resolución espacial de la medida y la
máxima longitud permitida del DUT. Las señales recibidas corresponden a las ondas reflejadas en
las discontinuidades del índice de refracción del DUT y se detectan en sentido contrapropagante
a la señal de prueba.
Conocida la velocidad de fase de la señal de prueba en el medio de propagación empleado
(esto es, conocido el índice de refracción efectivo del medio) y teniendo en cuenta que los pulsos
recorren una distancia igual al doble de la longitud del DUT en un camino de ida y vuelta, es
posible establecer una relación tiempo-espacio para una medida de la localización espacial de los
eventos que producen las reflexiones. Esta familia de técnicas recibe el nombre de reflectometría
espacialmente resuelta [8].
z=
c
t
2n
(3.3)
Esta técnica es empleada por un instrumento de medida muy común en comunicaciones
ópticas, el OTDR (Optical Time-Domain Reflectometer), empleado para la monitorización de
enlaces de fibra óptica de longitudes en el orden de los kilómetros [8].
3.1.2.
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia
La reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia emplea técnicas interferométricas
para la caracterización de dispositivos ópticos de longitudes inferiores a las que puede medir un
OTDR. Sus técnicas se emplean para la construcción de instrumentos de medida de componentes
y dispositivos ópticos de longitudes del orden de los pocos centímetros a los pocos metros en
función de la resolución frecuencial del instrumento [8][9].
Este tipo de técnicas emplean la interferometría óptica para implementar detección coherente,
la cual permite realizar medidas de la fase del DUT. Además permite la implementación de
métodos de medida en tiempo real [10] y métodos de gran resolución [11].
Las técnicas OFDR resultan idóneas para alcanzar los objetivos planteados en el presente
Proyecto Fin de Carrera [12].
3.2.
Interferometría óptica
La interferometría óptica es una disciplina enmarcada en el campo de la metrología óptica
encargada del estudio de los efectos producidos por la interferencia entre ondas electromagnéticas
a frecuencias ópticas.
Se basa en el estudio de la interferencia entre ondas electromagnéticas de prueba, una de las
cuales procederá del paso a través de un medio físico o dispositivo que se desee estudiar y la otra
procederá de un camino de referencia. El patrón de interferencia obtenido es máximo cuando las
ondas interfieren en fase y nulo cuando interfieren en oposición de fase. Estudiando la forma de
onda de este patrón de interferencia se puede obtener información sobre la naturaleza física del
dispositivo estudiado.
26
CAPÍTULO 3. MÉTODOS Y SISTEMAS DE METROLOGÍA ÓPTICA
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Figura 3.2: Patrón de interferencia generado por un interferómetro de Michelson.
En metrología de sistemas ópticos, esta disciplina se emplea para medir la respuesta impulsiva. Se trata de una herramienta particularmente potente en la caracterización de dispositivos
fotónicos ya que, mediante el montaje adecuado de una red óptica, es posible medir la fase del
sistema para la estimación de su retardo de grupo. Dicha red óptica y, en general, cualquier
instrumento diseñado a tal efecto, recibe el nombre de interferómetro.
Un interferómetro es un sistema óptico diseñado bien en soporte de fibra, bien en espacio
libre, en el que dos señales interfieren tras haber recorrido dos caminos ópticos diferentes a los
que llamamos brazos del interferómetro. En tecnología de espacio libre se emplean componentes
micro-ópticos tales como lentes y espejos para realizar el guiado de las señales. En tecnología
de fibra óptica se emplean componentes fabricados en fibra tales como circuladores ópticos y
acopladores direccionales para realizar el guiado de las señales.
El interferómetro por sí solo produce una función de filtrado en peine debida a la interferencia
de las señales procedentes de los dos brazos. La diferencia de caminos introduce un desfase entre
las señales que determina el FSR (Free Spectral Range) [13], esto es, el ancho de los lóbulos del
peine. En el caso de un interferómetro FPI (Fabry-Perot Interferometer) la presencia de lóbulos
laterales se debe a las resonancias producidas en cada camino de ida y vuelta. En el caso de un
interferómetro de Mach-Zehnder la forma de filtro en peine se debe al desfase que introduce la
diferencia de longitud entre los dos brazos del interferómetro.
3.2.1.
Detección directa vs. detección coherente
Los receptores de comunicaciones ópticas son capaces de generar señales de corriente proporcionales a la potencia óptica incidente. Este hecho impide la realización de medidas directas
de la fase de las señales recibidas. Los instrumentos de medida que emplean esta configuración
se dice que implementan detección directa [8].
Ptest
Figura 3.3: Detección directa.
Ipd = <Ptest
CAPÍTULO 3. MÉTODOS Y SISTEMAS DE METROLOGÍA ÓPTICA
(3.4)
27
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Es posible preparar un montaje que entregue a un fotodiodo la potencia óptica procedente
de dos señales diferentes. El resultado de la interferencia de ambas señales contiene información
sobre su diferencia de fases. Si ambas señales tienen una fuente común y una de ellas procede
del paso por un DUT, se dice que el interferómetro implementa detección coherente [8].
Ptest
PLO
Figura 3.4: Detección coherente.
p
Ipd = < Ptest + PLO + 2 Ptest PLO cos(∆φ)
(3.5)
A la señal procedente del DUT la llamamos señal de prueba, mientras que a la procedente
de la fuente la llamamos oscilador local. El término de interferencia se diferencia en frecuencia
del resto de términos al estar modulado por la diferencia de fases entre la señal de prueba y el
oscilador local.
La ecuación 3.5 muestra cómo es posible aprovechar el término de interferencia para medir la
fase del DUT, algo imposible de hacer mediante detección directa. Por este motivo, diseñaremos
nuestro instrumento de medida basándonos en un interferómetro que nos permita realizar la
detección coherente.
3.2.2.
El interferómetro de Mach-Zehnder
Un montaje interferométrico muy práctico a la hora de diseñar instrumentación óptica de
medida es el interferómetro Mach-Zehnder, ya que permite una sencilla implementación en fibra
óptica [8].
L+ΔL
es(t)
Es(f )
eiL+ΔL(t)
EiL+ΔL(f )
eoL+ΔL(t)
EoL+ΔL(f )
L
eiL(t)
EiL(f )
eint(t)
Eint(f )
eoL(t)
EoL(f )
Figura 3.5: Implementación en fibra óptica del interferómetro de Mach-Zehnder.
Este montaje consta de un acoplador direccional de entrada a 3dB que reparte una señal
procedente de una fuente óptica (oscilador local) entre los dos brazos del interferómetro de forma
que las señales a la entrada de cada brazo se encuentran en cuadratura.
28
CAPÍTULO 3. MÉTODOS Y SISTEMAS DE METROLOGÍA ÓPTICA
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
i
EL+∆L
=
ELi
=
q
j
1
q2
Es
1
2 Es
(3.6)
Los brazos se construyen mediante sendas fibras ópticas siendo una de ellas ∆L metros más
larga que la otra. Esta diferencia de longitud actúa como línea de retardo de la señal, de forma
que en la diferencia de fase aparece un término dependiente de dicha diferencia de longitud.
o
EL+∆L
=
ELo
=
q
j
1
q2
Es ejβ(L+∆L)
1
jβL
2 Es e
(3.7)
Las señales procedentes de los brazos del interferómetro interfieren nuevamente en cuadratura
al atravesar otro acoplador acoplador direccional a 3dB.
Eint
∆L
1 jβ(L+∆L)
jβL
jβ(L+∆L/2+π/2)
−e
= Es e
sen β
= Es e
2
2
(3.8)
El interferograma resultante es registrado por un fotodetector a la salida del interferómetro.
La función de filtrado resultante es un peine cuyos lóbulos, debidos al seno en la ecuación ,
están equiespaciados y su ancho es el FSR.
FSR =
c
n∆L
(3.9)
La figura 3.6 ilustra la relación entre el FSR y la diferencia óptica de caminos. Esta figura
supone una carta de diseño del FSR, mediante la cual es posible ajustar la diferencia óptica de
caminos para conseguir el ancho de lóbulo deseado.
La figura 3.7 muestra el módulo del coeficiente H11 de la matriz de transferencia del interferómetro de Mach-Zehnder con un FSR de 200 GHz. Este resultado se obtiene haciendo
Es = 1∀f en la ecuación 3.8 y ajustando la diferencia óptica de caminos mediante la ecuación
3.9.
A la hora de diseñar nuestro instrumento analizador de componentes ópticos nos valdremos
de un montaje basado en el interferómetro de Mach-Zehnder.
CAPÍTULO 3. MÉTODOS Y SISTEMAS DE METROLOGÍA ÓPTICA
29
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
3
2.5
FSR [THz]
2
1.5
1
0.5
0
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
n∆L [m]
0.006
0.007
0.008
0.009
0.01
Figura 3.6: Carta de diseño del interferómetro de Mach-Zehnder.
30
CAPÍTULO 3. MÉTODOS Y SISTEMAS DE METROLOGÍA ÓPTICA
1
0.9
0.8
0.7
|H11(f)|
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
f[THz]
6
7
8
9
Figura 3.7: Coeficiente H11 del interferómetro de Mach-Zehnder.
10
4
x 10
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
32
CAPÍTULO 3. MÉTODOS Y SISTEMAS DE METROLOGÍA ÓPTICA
4
Diseño del analizador óptico vectorial
A lo largo de los capítulos anteriores se han presentado las herramientas necesarias
para abordar el diseño de un analizador vectorial de dispositivos ópticos, objetivo del
presente Proyecto Fin de Carrera. En primer lugar se introdujeron los conceptos básicos
de las ramas de conocimiento involucradas, para exponer seguidamente la base física
y técnica que se emplearía como cimiento en el diseño. En este capítulo se exponen
los aspectos de diseño del instrumento, incluyendo la parte relativa al montaje óptico
necesario y los algoritmos matemáticos de procesado de señal que harán posible recuperar el retardo de grupo de los dispositivos ópticos medidos, magnitud de primordial
importancia en todo sistema de comunicaciones.
33
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
34
CAPÍTULO 4. DISEÑO DEL ANALIZADOR ÓPTICO VECTORIAL
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
4.1.
Descripción y utilidad del instrumento
El instrumento cuyos aspectos de diseño se exponen en el presente capítulo es un analizador
vectorial de dispositivos ópticos.
En instrumentación de medida, un analizador de dispositivos es un instrumento capaz de
medir el coeficiente de reflexión y/o transmisión de una red, entendiendo por red a cualquier
dispositivo eléctrico, electrónico u óptico empleado para realizar un procesado o distribución de
señal. El término vectorial hace referencia a la capacidad del instrumento para medir la fase del
DUT. Un analizador vectorial de dispositivos ópticos es, por tanto, un instrumento de medida
del coeficiente de reflexión y transmisión de dispositivos que operan sobre señales ópticas, capaz
de registrar la fase de dichos dispositivos.
La necesidad de medir la fase de los dispositivos de comunicaciones radica en que ésta es
la responsable de inducir retardo de grupo a la señal que los atraviesa. Ésto es importante en
ingeniería de telecomunicaciones, ya que descuidar esta magnitud puede producir y produce la
aparición de dispersión no controlada en las líneas de comunicación y los sistemas de tratamiento
de señal, desordenando en el tiempo las componentes espectrales de las señales que transportan
la información. Es, por tanto, fundamental en el diseño de toda red de comunicaciones conocer
el retardo de grupo de los componentes que la conformarán, y para ello, hay que medirlo.
En redes de comunicaciones ópticas se emplean sistemas fotónicos que procesan señales a
frecuencias ópticas, de las cuales únicamente es posible realizar medidas de potencia, perdiéndose
así la información relativa a la fase de los dispositivos. Para esquivar este obstáculo recurriremos
a las técnicas reflectométricas e interferométricas expuestas en el capítulo 3, concretamente, al
método OFDR.
4.2.
Diseño del instrumento
Nuestro analizador vectorial de dispositivos ópticos, OVA, realizará el proceso que ilustra la
figura 4.1.
La medida óptica del DUT se realiza tras hacer interferir su señal de salida con otra procedente de la misma fuente de excitación. Para ello empleamos un montaje basado en el interferómetro
de Mach-Zehnder. Llamaremos brazo de prueba al brazo del interferómetro al que conectemos
el DUT y brazo de referencia al otro camino óptico, que consistirá en un tramo de fibra óptica
a modo de línea de retardo.
La excitación óptica es un barrido en frecuencia del ancho de banda de interés llevada a cabo
por un láser sintonizable, TLS (Tunable Laser Source), que puede realizarse mediante un pulso
sinusoidal con chirp lineal. Aproximaremos esta fuente por un modelo de luz blanca, esto es, una
fuente de espectro plano en el ancho de banda de interés.
4.2.1.
Layout
Con estas especificaciones, un layout general del montaje a realizar se muestra en las figuras
4.2 y 4.3, en las que el DUT se ha conectado al OVA para ser caracterizado en transmisión y
reflexión respectivamente.
Para el desarrollo matemático ambos montajes son equivalentes si se considera ideal el circulador óptico. Por ello se han realizado los cálculos en base al montaje de la figura 4.2.
CAPÍTULO 4. DISEÑO DEL ANALIZADOR ÓPTICO VECTORIAL
35
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Excitación
óptica
Señal óptica
Proceso óptico
Interferencia
óptica
Señal óptica
Medida del
interferograma
Proceso
opto-electrónico
Corriente eléctrica
Obtención de la
función
interferométrica
Datos lógicos
Proceso matemético
Post-procesado
matemático
Figura 4.1: Diagrama de flujo del OVA.
36
CAPÍTULO 4. DISEÑO DEL ANALIZADOR ÓPTICO VECTORIAL
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
DUT
ADC
μP
Figura 4.2: Layout del OVA operando en transmisión.
CAPÍTULO 4. DISEÑO DEL ANALIZADOR ÓPTICO VECTORIAL
37
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
DUT
ADC
μP
Figura 4.3: Layout del OVA operando en reflexión.
38
CAPÍTULO 4. DISEÑO DEL ANALIZADOR ÓPTICO VECTORIAL
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
4.2.2.
Desarrollo matemático
La figura 4.4 describe la nomenclatura utilizada para las señales de interés en el modelo
matemático del OVA. La figura 4.5 recoge los parámetros característicos de los distintos bloques
funcionales.
es(t)
Es(f )
eitest(t)
Eitest(f )
DUT
eotest(t)
Eotest(f ) eint(t)
Eint(f )
eiref(t)
Eiref(f )
iint(t)
Iint (f )
ADC
iint[n]
Iint(ej2πf)
μP
hDUT[n] → hDUT(t)
HDUT[k] → HDUT(f ) eoref(t)
Eoref(f )
Figura 4.4: Señales de interés en el modelo matemático del OVA.
hDUT(t)
HDUT(f ) es(t)
Es(f ) DUT
kic αic Algoritmo de post-procesado
matemático R!
koc αoc Lref n αfo ADC
μP
Figura 4.5: Parámetros de diseño del OVA.
El desarrollo matemático para el flujo de señal es muy similar al realizado en el capítulo 3
para el interferómetro de Mach-Zehnder, ya que en esencia se trata del mismo montaje.
Sin pérdida de generalidad se han considerado todos los componentes del montaje ideales
(no introducen pérdidas ni dispersión) y se han fijado a 3dB las constantes de acoplo de los
acopladores direccionales.
αci = αco = αf o = 0
kci = kco = 0,5
Medida del interferograma
La interferencia entre las señales de prueba y referencia se produce en el acoplador de salida
del interferómetro (véase el punto 3.2.2). El espectro de frecuencias del campo eléctrico resultante
de dicha interferencia, considerando nuevamente, una fuente de excitación de luz blanca, nos da
el patrón de interferencia que muestra la ecuación 4.1.
r
Eint =
1
2
r
1
HDU T (f ) + jj
2
r
1 −j2πf Lref n
c
e
2
!
(4.1)
Operamos en la ecuación 4.1 y reordenamos términos.
CAPÍTULO 4. DISEÑO DEL ANALIZADOR ÓPTICO VECTORIAL
39
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
L
Lref
Lref
1
n
−j2πf ref
c
=
HDU T (f ) − e
HDU T (f ) − cos 2πf
n + jsen 2πf
n
=
2
c
c
Eint
1
=
2
1
=
2
Lref
Lref
|HDU T (f )|cos (∠HDU T (f )) + j|HDU T (f )|sen (∠HDU T (f )) − cos 2πf
n + jsen 2πf
n
c
c
Dando lugar a la ecuación 4.2.
Eint =
h
i
L
|HDU T (f )|cos (∠HDU T (f )) − cos 2πf ref
n
+
h
c
i
L
+j 12 |HDU T (f )|sen (∠HDU T (f )) + sen 2πf ref
n
c
1
2
(4.2)
Para medir el interferograma, se hace pasar esta señal a través del fotodetector, el cual
responde con una corriente eléctrica cuyo espectro es proporcional al cuadrado de la misma tal
como muestra la ecuación 4.3.
Iint (f ) = <|Eint |2 = <(Re2 {Eint (f )} + Im2 {Eint (f )})
(4.3)
Desarrollamos la ecuación 4.3.
2
Lref
<
|HDU T (f )|cos (∠HDU T (f )) − cos 2πf
n
+
=
4
c
2
Lref
<
|HDU T (f )|sen (∠HDU T (f )) + sen 2πf
n
=
4
c
Lref
<
2
2
2
=
|HDU T (f )| cos (∠HDU T (f )) + cos 2πf
n −
4
c
Lref
−2|HDU T (f )|cos (∠HDU T (f )) cos 2πf
n +
c
Lref
2
2
2
+|HDU T (f )| sen (∠HDU T (f )) + sen 2πf
n +
c
Lref
+ 2|HDU T (f )|sen (∠HDU T (f )) sen 2πf
n
c
+
Y aplicamos identidades trigonométricas para dar lugar a la ecuación 4.4, que modela la
medida real del interferograma.
<
Iint (f ) =
4
Lref
2
1 + |HDU T (f )| − 2|HDU T (f )|cos 2πf
n + ∠HDU T (f )
c
(4.4)
Nótese cómo, aún tratándose de una medida proporcional a la potencia óptica, gracias al
interferómetro, existe un término en el que aparece la fase del DUT.
40
CAPÍTULO 4. DISEÑO DEL ANALIZADOR ÓPTICO VECTORIAL
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
4.3.
Algoritmo de post-procesado matemático
A continuación se expone el algoritmo de post-procesado del interferograma empleado para
la reconstrucción de la fase del DUT, a partir de la cual podremos obtener su retardo de grupo
asociado.
4.3.1.
Obtención de la función interferométrica
El interferograma obtenido es una medida de potencia, por lo que su fase en el dominio
espectral es nula. No obstante, gracias al montaje interferométrico, la información que precisamos
sobre la fase se encuentra codificada en el módulo del interferograma.
Analicemos la estructura matemática de la ecuación 4.4. En primer lugar tenemos un término
constante que se debe a la amplitud de la fuente de excitación. El segundo término es proporcional
a la densidad espectral de potencia del DUT. Pero lo realmente interesante está en el tercer
término, en el que aparecen tanto el módulo como la fase de la función de transferencia compleja
del DUT. Es este último término el que contiene la información de interés para la recuperación
de la fase.
Para recabar dicha información, el primer paso es calcular la transformada inversa de Fourier
del interferograma medido, lo que resultará en una función descriptiva de la corriente fotodetectada en el dominio del tiempo.
iint (t) = F
−1
<
4
Lref
2
1 + |HDU T (f )| − 2|HDU T (f )|cos 2πf
n + ∠HDU T (f )
c
(4.5)
Esta será nuestra función interferométrica. En ella aparecerá un primer término debido a la
fuente, que en este caso será una delta de Dirac en el origen1 .
F −1 {1} = δ(t)
El segundo término es proporcional a la autocorrelación del DUT (obtenido a partir de la
transformada inversa de Fourier de la densidad espectral de potencia del DUT), también centrado
en el origen.
F −1 |HDU T (f )|2 = rhDU T hDU T (µ)|µ=t
Y por último aparecen dos términos desplazados en frecuencia proporcionales a la respuesta
impulsiva del DUT, uno de ellos conjugado.
Lref
F
|HDU T (f )|cos 2πf
n + ∠HDU T (f )
=
c
L
1 −1
j∠HDU T (f ) j2πf ref
n
c
= F
|HDU T (f )|e
e
+
2
L
1 −1
−j∠HDU T (f ) −j2πf ref
n
c
|HDU T (f )|e
e
=
+ F
2
Lref
L
1
1
∗
−j2πf ref
n
c
(f
)e
= F −1 HDU T (f )ej2πf c n + F −1 HDU
=
T
2
2
−1
1
Dado que la excitación óptica empleada en el modelo corresponde a una fuente de luz blanca.
CAPÍTULO 4. DISEÑO DEL ANALIZADOR ÓPTICO VECTORIAL
41
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Lref
1 −1
∗
= F
(HDU T (f ) + HDU T (f ))cos 2πf
n
+
2
c
Lref
1 −1
∗
(HDU T (f ) − HDU T (f ))sen 2πf
+j F
n
=
2
c
Lref
Lref
n + jIm{HDU T (f )}sen 2πf
n
=
= F −1 Re{HDU T (f )}cos 2πf
c
c
Lref
Lref
1
= Ev {hDU T (t)} ? δ t +
n +δ t−
n
+
2
c
c
Lref
Lref
1
Od {hDU T (t)} ? δ t +
n −δ t−
n
=
2
c
c
Lref
Lref
n + hDU T −t +
n
= h∗DU T t +
c
c
La ecuación 4.6 muestra el resultado de la función interferométrica completa.
<
iint (t) =
4
δ(t) + γhDU T hDU T (µ)|µ=t +
h∗DU T
Lref
Lref
t+
n + hDU T −t +
n
c
c
(4.6)
La figura 4.6 muestra una forma funcional arbitraria de la función interferométrica.
iint(t)
t
Figura 4.6: Aspecto de la función interferométrica.
4.3.2.
Enventanado de la respuesta impulsiva
A la vista de la ecuación 4.6 resulta inmediato imaginar el proceso a seguir desde este punto
para caracterizar completamente al DUT. Los términos desplazados de la respuesta impulsiva del
DUT contienen toda la información de la misma. El tiempo de desplazamiento está controlado
por Lref , de modo que tomando un brazo de referencia lo bastante largo como para hacer
despreciable la interferencia de los términos centrados en el origen es posible enventanar uno de
los términos desplazados, recuperando por completo módulo y fase de la respuesta impulsiva.
La ventana que se ha escogido es una ventana rectangular con colas de Hanning para suavizar
los bordes del resultado y evitar rizados en la función de transferencia recuperada.
42
CAPÍTULO 4. DISEÑO DEL ANALIZADOR ÓPTICO VECTORIAL
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Para enventanar adecuadamente es necesario conocer el tiempo de desplazamiento de la
respuesta impulsiva en la función interferométrica. Este tiempo viene dado por la ecuación 4.7.
τref =
Lref
n
c
(4.7)
La longitud de la ventana se elige en función a la longitud temporal de la respuesta impulsiva, que dependerá de la longitud espacial del dispositivo, la cual puede obtenerse mediante la
ecuación 3.3.
La figura 4.7 ilustra el proceso de enventanado de la respuesta impulsiva en la función
interferométrica.
iint(t)
t
τref
Figura 4.7: Enventanado de la respuesta impulsiva.
4.3.3.
Cálculo de la función de transferencia
El último paso consistirá en calcular la transformada de Fourier de la respuesta impulsiva
enventanada. Dado que ésta está retardada τref segundos, la fase recuperada estará afectada por
un término de la forma e−j2πf τref , es decir, tendrá una pendiente añadida. Este efecto se puede
corregir matemáticamente ya que τref es conocido (de no serlo no podríamos haber realizado el
enventanado).
4.3.4.
Cálculo del retardo de grupo
Una vez calculada la función de transferencia del DUT, obtener el retardo de grupo es simple.
Para ello tan sólo hay que aplicar su definición.
grd{H(f )} = −
1 d∠H(f )
2π
df
(4.8)
Dado que esta operación la realizará un sistema procesador, es posible que aparezcan discontinuidades asociadas al cálculo de la derivada en el resultado, dado que ésta suele presentar
problemas de cancelación numérica.
CAPÍTULO 4. DISEÑO DEL ANALIZADOR ÓPTICO VECTORIAL
43
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
En caso de que no se hubiese corregido el desplazamiento temporal de la respuesta impulsiva
debido al retraso del camino de referencia, el retardo de grupo calculado será mayor que el que
introduce el dispositivo real exactamente un tiempo igual a τref , tal como muestra la figura 4.8.
grd{HDUT(f )}
τref
Traza recuperada
Traza real
f
Figura 4.8: Efecto de la longitud del brazo de referencia en el retardo de grupo.
4.4.
Limitaciones del OVA y resumen del algoritmo
A continuación se hacen unas breves menciones a las limitaciones generales del OVA a la
hora de medir un determinado dispositivo óptico. Para finalizar este capítulo se adjunta un
esquema resumen del funcionamiento del algoritmo de post-procsado del interferograma para la
reconstrucción de la fase del DUT y obtención de su retardo de grupo.
4.4.1.
Limitaciones del OVA
Como hemos visto, el algoritmo de post-procesado necesita conocer todos los parámetros
estructurales del interferómetro para poder realizar correctamente la reconstrucción de la función
de transferencia del DUT. En particular, necesita conocer el tiempo τ dado por la diferencia de
caminos ópticos.
Resulta lógico pensar que una longitud de referencia grande facilitaría las labores de enventanado y daría lugar a una recuperación de la respuesta impulsiva más limpia al estar más alejada
de los demás términos de la función interferométrica. Esto es cierto pero tiene una contrapartida.
El interferograma debe medirse de forma física, esto es, no puede calcularse matemáticamente
cuando medimos un dispositivo real. Cuanto mayor es el tiempo τ , mayor resolución espectral es
necesaria para medir adecuadamente el interferograma, ya que, en él, Lref afecta directamente a
la pulsación de una función sinusoidal, por lo tanto existirá mayor variación en frecuencia cuanto
más largo sea el brazo de referencia.
44
CAPÍTULO 4. DISEÑO DEL ANALIZADOR ÓPTICO VECTORIAL
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Interferograma
0.34
Lref = 0.03 m
0.32
Lref = 0.06 m
Lref = 0.09 m
0.3
Lref = 0.12 m
int
I (f)
0.28
0.26
0.24
0.22
0.2
0.18
1.9324
1.9324
1.9324
1.9324
f[Hz]
1.9324
1.9324
1.9325
14
x 10
Función interferométrica
0.03
0.025
|iint(t)|
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t[s]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
−9
x 10
Figura 4.9: Ilustración de las limitaciones del OVA.
Por otra parte, reducir τ todo lo que se desee no es posible, ya que para valores demasiado
pequeños, los términos centrados en el origen se solapan con los términos de respuesta impulsiva.
Esto nos impone una limitación en cuanto al tamaño de los dispositivos ópticos que el analizador
vectorial puede medir.
La figura 4.9 ilustra las limitaciones planteadas. En ella se muestran un detalle de un interferograma y de su función interferométrica asociada. Se aprecia cómo cuanto mayor es Lref más
se aleja el término de respuesta impulsiva de los términos centrados en el origen, facilitando el
enventanado, pero, en contrapartida, mayor es la variación en el interferograma, dificultando su
medida.
4.4.2.
Resumen del algoritmo
La figura 4.10 muestra el diagrama de flujo que sigue el algoritmo de post-procesado matemático desde la medida óptica del interferograma hasta la obtención del retardo de grupo.
CAPÍTULO 4. DISEÑO DEL ANALIZADOR ÓPTICO VECTORIAL
45
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
IFFT
Amplitud de la excitación óptica
Responsividad del fotodetector
Escalado
Función
interferométrica
Interferograma
Enventanado
Compensación
del retardo de
propagación
Respuesta
impulsiva
Desplazamiento temporal de la
respuesta impulsiva
FFT
Función de
transferencia
Derivación de la
fase respecto a
la frecuencia
Retardo
de grupo
CAPÍTULO 4. DISEÑO DEL ANALIZADOR ÓPTICO VECTORIAL
46
Diferencia de caminos óptica
Longitud del camino de referencia
Índice de refracción efectivo
Figura 4.10: Diagrama de flujo del algoritmo de post-procesado matemático.
5
Simulación de funcionamiento del OVA
Una vez realizado el diseño del OVA es necesario probar que el modelo cumple su
cometido. Para ello se han realizado una serie de simulaciones en las que se prueba
que, tanto el montaje óptico, como el algoritmo de post-procesado son capaces de caracterizar con éxito un conjunto de dispositivos de un banco de pruebas. De dichos
dispositivos se conoce tanto sus respuestas impulsivas como sus funciones de transferencia, de forma que disponemos de una referencia para comparar las trazas obtenidas
por el modelo de simulación del OVA con las trazas de los modelos de los dispositivos
reales. Si el OVA diseñado es capaz de obtener una traza de retardo de grupo que se
ajuste bien al retardo de grupo real podremos calificar de eficaz al instrumento.
47
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
48
CAPÍTULO 5. SIMULACIÓN DE FUNCIONAMIENTO DEL OVA
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
5.1.
Consideraciones previas
Las simulaciones realizadas se han llevado a cabo mediante programas escritos en lenguaje
M, de MatLab. MatLab (Matrix Laboratory) es un software de programación matemática que
ofrece un IDE (Integrated Design Environment) con un lenguaje de especializado para el trabajo
con matrices.
Huelga decir que los modelos matemáticos programados en MatLab se apoyan en vectores
de datos, lo que implica que siempre trabajaremos con sistemas discretos. Esto conlleva dos
implicaciones importantes. La primera es que los modelos disponibles de los dispositivos bajo
pruebas deben constar de datos suficientes para no perder información y que permitan al algoritmo trabajar a lo largo de intervalos de tiempo discreto suficientemente largos. La segunda es
que las transformadas de Fourier serán DFT (Discrete Fourier Transform), más concretamente
FFT (Fast Fourier Transform), lo cual implica que el espectro de las señales representadas será
2π-periódico en el índice k (índice de los bins de la DFT), o lo que es lo mismo fs -periódico
en frecuencia, siendo fs la frecuencia de muestreo (que corresponderá a la frecuencia más alta
representada en el modelo del DUT).
Con esto bien presente pasamos a describir el formato de los datos y a revisar el banco de
pruebas con el que se han realizado las simulaciones.
5.2.
Descripción del banco de pruebas
El banco de pruebas disponible consta de cuatro redes de difracción de Bragg en fibra óptica,
FBG (Fiber Bragg Grating), procedentes de un algoritmo de análisis, gracias al cual conocemos
sus respuestas impulsiva y frecuencial.
Una FBG es un dispositivo fotónico construido en fibra óptica que consiste en una variación
periódica del índice de refracción de la fibra, lo que introduce reflexiones distribuidas en la señal
de entrada, dando lugar a una característica de filtrado paso banda o rechazo banda [14][15]. La
forma de la variación del índice de refracción determina el tipo de red. En nuestro caso, el banco
de pruebas dispone de las siguientes redes de difracción:
FBG uniforme.
FBG uniforme con función de apodizado gaussiana.
FBG linealmente chirpeada.
FBG linealmente chirpeada con función de apodizado gaussiana.
Esta información es accesible a través de cuatro ficheros .mat de datos de MatLab:
fg_uniforme.mat
fg_uniformeapodizado.mat
fg_chirp.mat
fg_chirpapodizado.mat
Cada uno de estos ficheros contiene en su interior las siguientes variables en forma de vectores
columna:
CAPÍTULO 5. SIMULACIÓN DE FUNCIONAMIENTO DEL OVA
49
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
t_i Espacio de representación de tiempos (eje de abscisas) [s].
f_i Espacio de representación de frecuencias (eje de abscisas) [Hz].
hr_0L Respuesta impulsiva compleja en reflexión.
ht_0L Respuesta impulsiva compleja en transmisión.
r_0L Coeficiente de reflexión en campo.
t_0L Coeficiente de transmisión en campo.
5.3.
Ejemplo de funcionamiento
A continuación se ilustran los pasos de funcionamiento del algoritmo descrito en la figura
4.10. Para ello se ha empleado como ejemplo el fichero del banco de pruebas fg_uniforme.mat,
correspondiente a un FBG uniforme.
5.3.1.
Medida del interferograma
1
0.9
0.8
0.7
Iint(f)
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1.925
1.926
1.927
1.928
1.929
1.93
f[THz]
1.931
1.932
1.933
1.934
1.935
14
x 10
Figura 5.1: Interferograma de ejemplo.
Nótese como la representación corresponde a Iint (f ) y no a |Iint (f )|, ya que la traza procede
de una medida de potencia, que no tiene fase.
5.3.2.
Obtención de la función interferométrica
En este caso sí que se ha representado |iint (t)| en lugar de iint (t), ya que esta función proviene
de la IFFT de Iint (f ), y ahora ya tenemos la información de la fase en el resultado.
En la figura 5.2 se aprecian con claridad todos los términos de la función interferométrica,
los términos de fuente y autocorrelación centrados en el origen y las réplicas desplazadas de la
respuesta impulsiva del DUT.
50
CAPÍTULO 5. SIMULACIÓN DE FUNCIONAMIENTO DEL OVA
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
0.06
0.05
int
|i (t)|
0.04
0.03
0.02
0.01
0
−8
−6
−4
−2
0
t[s]
2
4
6
8
−10
x 10
Figura 5.2: Función interferométrica de ejemplo.
5.3.3.
Enventanado de la respuesta impulsiva
Función interferométrica escalada
Ventana
1
0.9
0.8
0.7
|iint(t)|
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
2
4
6
t[s]
8
10
12
−10
x 10
Figura 5.3: Detalle del enventanado de la respuesta impulsiva.
En la figura 5.3 la función interferométrica aparece ya escalada para eliminar el efecto debido
a la amplitud de la fuente, la responsividad del fotodiodo y procesado de señal. El resultado del
enventanado se muestra en la figura 5.4
Se aprecia el efecto del desplazamiento asociado al retardo de propagación.
CAPÍTULO 5. SIMULACIÓN DE FUNCIONAMIENTO DEL OVA
51
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Traza original
Traza recuperada
0.03
|hDUT(t)|
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
2
4
6
t[s]
8
10
−10
x 10
1000
∠ hDUT(t)
500
0
−500
−1000
1
2
3
4
5
6
t[s]
7
8
9
10
11
−10
x 10
Figura 5.4: Ejemplo de recuperación de respuesta impulsiva.
5.3.4.
Cálculo de la función de transferencia
A partir de la traza de la figura 5.4 obtenemos la función de transferencia mostrada en la
figura 5.5 tomando su FFT.
1
Traza original
Traza recuperada
|HDUT(f)|
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1.925
1.926
1.927
1.928
1.929
1.93
f[Hz]
1.931
1.93
f[Hz]
1.931
1.932
1.933
1.934
1.935
14
x 10
1000
∠ HDUT(f)
0
−1000
−2000
−3000
−4000
1.925
1.926
1.927
1.928
1.929
1.932
1.933
1.934
1.935
14
x 10
Figura 5.5: Ejemplo de recuperación de función de transferencia.
Se puede apreciar cómo el ajuste en módulo prácticamente carece de error, mietras que el
ajuste en fase está afectado por el retardo puro asociado al brazo de referencia.
52
CAPÍTULO 5. SIMULACIÓN DE FUNCIONAMIENTO DEL OVA
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
−10
x 10
Traza original
Traza recuperada
12
grd{Hdut(f)}[s]
10
8
6
4
2
1.9298
1.9299
1.9299
1.93
1.93
1.9301
1.9301
1.9302
1.9302
1.9303
f[Hz]
14
x 10
Figura 5.6: Ejemplo de recuperación de retardo de grupo.
5.3.5.
Cálculo del retardo de grupo
De nuevo, en la figura 5.6 se aprecia el efecto del retardo de propagación. Los picos que
aparecen en la gráfica son discontinuidades debidas a problemas numéricos a la hora de calcular
la derivada y deben obviarse.
5.3.6.
Efecto de la compensación del retardo de propagación
Si compensamos el retardo de propagación obtenemos el resultado que muestra la figura 5.7
−11
x 10
Traza original
Traza recuperada
10
grd{Hdut(f)}[s]
8
6
4
2
0
1.9297
1.9298
1.9299
1.93
f[Hz]
1.9301
1.9302
1.9303
14
x 10
Figura 5.7: Ejemplo de compensación del retardo de propagación.
Queda demostrada la eficacia del algoritmo y, en general, del OVA diseñado.
CAPÍTULO 5. SIMULACIÓN DE FUNCIONAMIENTO DEL OVA
53
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
5.4.
Comentarios acerca de los resultados obtenidos
El anexo A recoge los resultados de las simulaciones realizadas. El código fuente de los
ficheros de MatLab mediante los cuales se han realizado las simulaciones se adjunta en el anexo
B de esta memoria.
Puede observarse en las figuras del anexo A cómo el retardo de grupo de las FBG uniformes
es el mismo en reflexión y en transmisión (obviando las discontinuidades introducidas por el
método numérico de MatLab para la solución de derivadas). Esto se debe a que el dispositivo es
simétrico.
Nótese cómo el módulo de los coeficientes de transmisión medidos sufren el fenómeno de
Gibbs (oscilaciones acumuladas en los bordes de la transformada de Fourier de una función
discontinua), no ocurriendo lo mismo con los coeficientes de reflexión. La explicación es simple.
Los dispositivos medidos presentan funciones paso banda en reflexión, de modo que sus bordes
convergen en cero, no obstante, el comportamiento en transmisión es rechazo banda, lo cual
implica que el módulo de la función de transferencia converge a uno en sus bordes. La FFT
encuentra discontinuidades en estos puntos, donde los armónicos se superponen dando lugar a
las sobreoscilaciones observadas.
Como comentario final, un detalle importante que no debemos perder de vista es el hecho
de que los coeficientes de reflexión y transmisión de las FBG del banco de pruebas vienen dados
por su respuesta en frecuencia únicamente en el rango de interés, es decir, por su señal analítica.
Debemos tener esto muy presente dadas las implicaciones matemáticas que conlleva.
54
CAPÍTULO 5. SIMULACIÓN DE FUNCIONAMIENTO DEL OVA
6
Conclusiones y trabajo futuro
Llegados a este punto se han tratado todos los aspectos relativos a los objetivos
marcados para el presente Proyecto Fin de Carrera. En este capítulo se recoge una
breve reflexión sobre el mismo a modo de conclusión, así como una serie de propuestas
que abren vías de posible trabajo futuro, las cuales aportarían una mejor solución de
diseño, completando y enriqueciendo la información aportada en este documento.
55
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
56
CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
6.1.
Conclusiones
En el presente Proyecto Fin de Carrera se ha abordado el diseño de un instrumento de medida
de sistemas ópticos. Dicho instrumento es un analizador vectorial de componentes y dispositivos
ópticos, OVA, capaz de registrar medidas de módulo y fase de los coeficientes de reflexión y
transmisión de dichos dispositivos.
El método de medida que se ha empleado en su diseño, la reflectometría óptica en el dominio
de la frecuencia, OFDR, ha sido empleado en la fabricación de instrumentación óptica de medida
por empresas tales como Luna Technologies [16], cuyos productos han llegado a convertirse en
auténticos estándares en el marco de la metrología de sistemas ópticos.
Se ha podido comprobar mediante simulación matemática que tanto la estructura del sistema
propuesto como el algoritmo de procesado de señal diseñado para actuar en conjunto al montaje
óptico ofrecen resultados excelentes en la medida de los dispositivos bajo pruebas.
El trabajo realizado ha hecho patente la dificultad que conlleva trabajar con la fase de las
funciones de transferencia de los dispositivos ópticos, no sólo por la implícita complejidad matemática que conlleva, sino por el hecho de que resulta imposible realizar una medida directa de
la misma, dadas las características de los receptores de comunicaciones ópticas, capaces únicamente de registrar medidas de potencia óptica, anulando así la fase de la señal fotodetectada.
Es por ello que ha sido necesario recurrir a montajes interferométricos en el diseño del OVA.
A la vista de los resultados obtenidos puede calificarse de eficaz al diseño propuesto, ya que
las simulaciones arrojan buenas perspectivas de funcionamiento.
6.2.
Líneas de trabajo futuras
El trabajo realizado induce a proponer las siguientes líneas de trabajo futuro:
Estudiar en profundidad las limitaciones del OVA referidas al rango de longitudes del
dispositivo bajo pruebas que es posible medir, teniendo en cuenta que los factores limitantes
son la longitud del brazo de referencia del interferómetro y la resolución espacial de la
medida. Un brazo de referencia demasiado largo se traduciría en un requisito desorbitado
de resolución mientras que si se reduce demasiado su longitud aparecen problemas de
solapamiento en la función interferométrica para un DUT demasiado largo.
Analizar la robustez del OVA frente al ruido.
Mejorar el modelo de fuente óptica, calculando los parámetros de una fuente de luz linealmente chirpeada en frecuencia que supone un mejor modelo de fuente de barrido.
Probar el modelo del OVA en simuladores ópticos específicos tales como OptiSystem u Optsim para contar con simulaciones realizadas desde un enfoque tecnológico y no solamente
matemático.
Diseñar un receptor para el OVA basado en diversidad que aproveche la señal de los dos
puertos de salida del acoplador direccional de recepción. Esto se traduciría en una mejora
del rango dinámico así como una mejor respuesta frente al ruido ya que el receptor contaría
con el doble de potencia óptica.
CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO
57
Glosario de acrónimos
µP: Microprocessor
IMDD: Intensity Modulatio and Direct
Detection
ADC: Analog to Digital Converter
BP: Band-Pass
Láser: Light amplification by stimulated
emission of radiation
BR: Band-Reject
LO: Local Oscillator
BS: Band-Stop
LP: Low-Pass
DFT: Discrete Fourier Transform
LTI: Linear Time-Invariant
DSB: Double Side Band
MatLab: Matrix Laboratory
DUT: Devide Under Test
NLF: higly NonLinear Fiber
EDFA: Erbium-Doped Fiber Amplifier
NZ-DSF: NonZero Dispersion Shifted
Fiber
FBG: Fiber Bragg Grating
OFDR: Optical Frequency-Domain Reflectometry
FFT: Fast Fourier Transform
FMCW:
Frequency
Continous-Wave
Modulated
OTDR: Optical Time-Domain Reflectometer
FPI: Fabry-Pérot Interferometer
OVA: Optical Vector Analyzer
FSR: Free Spectral Range
PCF: Photonic Chrystal Fiber
HP: High-Pass
S-MMF: Standard MultiMode Fiber
IDE: Integrated Development Environment
S-SMF: Standard Single Mode Fiber
IFFT: Inverse Fast Fourier Transform
TLS: Tunable Laser Source
59
Bibliografía
[1] S. Hamid Nawab Alan V. Oppenheim, Alan S.Willsky. Señales y Sistemas. Pearson Prentice
Hall, 1997.
[2] J. R. Buck Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer. Tratamiento de señales en tiempo
discreto. Pearson Prentice Hall, 2000.
[3] Antonio González Fernández Marcelo Rodríguez Danta, Consuelo Bellver Cebreros. Campos
Electromagnéticos. Secretariado de Publicaciones de la Universidad de Sevilla, 1996.
[4] Govind P. Agrawal. Fiber-Optic Communication Systems. Wiley Interscience, 2002.
[5] Govind P. Agrawal Clifford Headley. Raman Amplification in Fiber Optical Communication
Systems. Elsevier Academic Press, 2005.
[6] Govind P. Agrawal. Nonlinear Fiber Optics. Academic Press, 2005.
[7] Sonia Martín López. Generación de supercontinuo en fibras ópticas monomodo con fuentes
de bombeo continuo. PhD thesis, Universidad Complutense de Madrid, 2006.
[8] Dennis Derickson. Fiber Optic Test and Measurement. Hewlett-Packard Professional Books,
1998.
[9] Matthew Wolfe Mark Froggatt, Eric Moore. Interferometric measurement of dispersion in
optical components. Luna Technologies.
[10] J. C. Kieffer J. Azaña Y. Park, T. J. Ahn. Real time optical frequency domain reflectometry.
[11] Matthew S. Wolfe Mark E. Froggatt Brian J. Soller, Dawn K. Gifford. High resolution
optical frequency domain reflectometry for characterization of components and assemblies.
Luna Technologies.
[12] Douglas M. Baney Gregory D. VanWiggeren, Ali R. Motamedi. Single-scan interferometric
component analyzer. ptl, 2(15), 2003.
[13] Miguel A. Muriel José Capmany. A new transfer matrix formalism for the analysis of fiber
ring resonators: Compound coupled structures for fdma demultiplexing. jlt, 8(12), 1990.
[14] Alejandro Carballar Rincón. Estudio de Redes de Difracción en Fibra para su Aplicación
en Comunicaciones Ópticas. PhD thesis, Universidad Politécnica de Madrid, 1999.
[15] María del Rosario Fernández Ruiz. Estudio de las redes de difracción de bragg en fibra
Óptica. Master’s thesis, Universidad de Sevilla, 2011.
[16] Luna Technologies, 2003. Luna OFDR Data Sheet
http://www.lunatechnologies.com/products/ova/ova_main.html.
61
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
62
BIBLIOGRAFÍA
A
Figuras resultado de las simulaciones
63
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
64
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
A.1.
Trazas obtenidas mediante las simulaciones
Este anexo recoge las figuras resultantes de las simulaciones realizadas. Para cada DUT
simulado se recoge la medida de los módulos de sus respuestas impulsiva y temporal así como
su retardo de grupo.
Todas las medidas han sido realizadas tanto en reflexión como en transmisión.
En ningún caso se ha compensado el efecto del retardo de propagación por el brazo de
referencia del interferómetro.
A.1.1.
FBG uniforme
A continuación se presentan las figuras que han dado como resultado las simulaciones de
medida de la FGB uniforme.
Caracterización en reflexión
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
65
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
66
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
|hdut(t)|
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
0.5
t[s]
1
Traza original
Traza recuperada
1.5
−9
x 10
Figura A.1: Respuesta impulsiva de la FBG uniforme en reflexión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
67
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
68
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
|Hdut(f)|
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1.925
1.926
1.927
1.928
1.929
1.93
f[Hz]
1.931
1.932
1.933
14
1.935
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.934
Figura A.2: Respuesta en frecuencia de la FBG uniforme en reflexión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
69
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
70
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
grd{Hdut(f)}[s]
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
−9
x 10
0
1.9296
1.9297
1.9298
1.9299
1.93
f[Hz]
1.9301
1.9302
14
1.9304
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.9303
Figura A.3: Retardo de grupo de la FBG uniforme en reflexión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
71
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Caracterización en transmisión
72
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
|hdut(t)|
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
t[s]
1
Traza original
Traza recuperada
1.5
−9
x 10
Figura A.4: Respuesta impulsiva de la FBG uniforme en transmisión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
73
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
74
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
|Hdut(f)|
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1.925
1.926
1.927
1.928
1.929
1.93
f[Hz]
1.931
1.932
1.933
14
1.935
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.934
Figura A.5: Respuesta en frecuencia de la FBG uniforme en transmisión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
75
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
76
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
grd{Hdut(f)}[s]
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
−9
x 10
0
1.9296
1.9297
1.9298
1.9299
1.93
f[Hz]
1.9301
1.9302
14
1.9304
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.9303
Figura A.6: Retardo de grupo de la FBG uniforme en transmisión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
77
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
A.1.2.
FGB uniforme con función de apodizado gaussiana
A continuación se presentan las figuras que han dado como resultado las simulaciones de
medida de la FGB uniforme con función de apodizado gaussiana.
Caracterización en reflexión
78
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
|hdut(t)|
0.05
0.045
0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t[s]
0.6
0.7
0.8
1
−9
x 10
Traza original
Traza recuperada
0.9
Figura A.7: Respuesta impulsiva de la FBG uniforme con función de apodizado gaussiana en
reflexión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
79
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
80
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
|Hdut(f)|
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1.925
1.926
1.927
1.928
1.929
1.93
f[Hz]
1.931
1.932
1.933
14
1.935
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.934
Figura A.8: Respuesta en frecuencia de la FBG uniforme con función de apodizado gaussiana
en reflexión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
81
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
82
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
grd{H
(f)}[s]
8
7
6
5
4
3
2
1
−10
x 10
0
1.9296
dut
1.9297
1.9298
1.9299
1.93
f[Hz]
1.9301
1.9302
14
1.9304
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.9303
Figura A.9: Retardo de grupo de la FBG uniforme con función de apodizado gaussiana en
reflexión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
83
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Caracterización en transmisión
84
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
|hdut(t)|
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t[s]
0.6
0.7
0.8
1
−9
x 10
Traza original
Traza recuperada
0.9
Figura A.10: Respuesta impulsiva de la FBG uniforme con función de apodizado gaussiana en
transmisión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
85
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
86
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
|Hdut(f)|
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1.925
1.926
1.927
1.928
1.929
1.93
f[Hz]
1.931
1.932
1.933
14
1.935
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.934
Figura A.11: Respuesta en frecuencia de la FBG uniforme con función de apodizado gaussiana
en transmisión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
87
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
88
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
grd{H
(f)}[s]
8
7
6
5
4
3
2
1
−10
x 10
0
1.9296
dut
1.9297
1.9298
1.9299
1.93
f[Hz]
1.9301
1.9302
14
1.9304
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.9303
Figura A.12: Retardo de grupo de la FBG uniforme con función de apodizado gaussiana en
transmisión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
89
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
A.1.3.
FGB linealmente chirpeada
A continuación se presentan las figuras que han dado como resultado las simulaciones de
medida de la FGB linealmente chirpeada.
Caracterización en reflexión
90
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
|hdut(t)|
0.018
0.016
0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0
0.5
1
1.5
t[s]
2
2.5
Traza original
Traza recuperada
3
−9
x 10
Figura A.13: Respuesta impulsiva de la FBG linealmente chirpeada en reflexión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
91
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
92
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
|Hdut(f)|
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1.92
1.922
1.924
1.926
1.928
1.93
f[Hz]
1.932
1.934
1.936
14
1.94
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.938
Figura A.14: Respuesta en frecuencia de la FBG linealmente chirpeada en reflexión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
93
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
94
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
grd{Hdut(f)}[s]
4
3
2
1
0
−1
−2
−3
−9
x 10
−4
1.92
1.922
1.924
1.926
1.928
1.93
f[Hz]
1.932
1.934
1.936
14
1.94
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.938
Figura A.15: Retardo de grupo de la FBG linealmente chirpeada en reflexión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
95
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Caracterización en transmisión
96
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
|hdut(t)|
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
t[s]
1
Traza original
Traza recuperada
1.5
−9
x 10
Figura A.16: Respuesta impulsiva de la FBG linealmente chirpeada en transmisión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
97
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
98
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
|Hdut(f)|
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
1.92
1.922
1.924
1.926
1.928
1.93
f[Hz]
1.932
1.934
1.936
14
1.94
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.938
Figura A.17: Respuesta en frecuencia de la FBG linealmente chirpeada en transmisión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
99
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
100
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
grd{Hdut(f)}[s]
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
−9
x 10
0
1.926
1.927
1.928
1.929
1.93
f[Hz]
1.931
1.932
14
1.934
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.933
Figura A.18: Retardo de grupo de la FBG linealmente chirpeada en transmisión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
101
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
A.1.4.
FGB linealmente chirpeada con función de apodizado gaussiana
A continuación se presentan las figuras que han dado como resultado las simulaciones de
medida de la FGB linealmente chirpeada con función de apodizado gaussiana.
Caracterización en reflexión
102
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
|hdut(t)|
0.01
0.009
0.008
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t[s]
1.2
1.4
1.6
2
−9
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.8
Figura A.19: Respuesta impulsiva de la FBG linealmente chirpeada con función de apodizado
gaussiana en reflexión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
103
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
104
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
|Hdut(f)|
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1.92
1.922
1.924
1.926
1.928
1.93
f[Hz]
1.932
1.934
1.936
14
1.94
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.938
Figura A.20: Respuesta en frecuencia de la FBG linealmente chirpeada con función de apodizado
gaussiana en reflexión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
105
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
106
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
grd{Hdut(f)}[s]
2.5
2
1.5
1
0.5
0
−9
x 10
−0.5
1.92
1.922
1.924
1.926
1.928
1.93
f[Hz]
1.932
1.934
1.936
14
1.94
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.938
Figura A.21: Retardo de grupo de la FBG linealmente chirpeada con función de apodizado
gaussiana en reflexión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
107
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Caracterización en transmisión
108
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
|hdut(t)|
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
t[s]
0.8
1
1.2
Traza original
Traza recuperada
1.4
−9
x 10
Figura A.22: Respuesta impulsiva de la FBG linealmente chirpeada con función de apodizado
gaussiana en transmisión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
109
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
110
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
|Hdut(f)|
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1.92
1.922
1.924
1.926
1.928
1.93
f[Hz]
1.932
1.934
1.936
14
1.94
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.938
Figura A.23: Respuesta en frecuencia de la FBG linealmente chirpeada con función de apodizado
gaussiana en transmisión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
111
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
112
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
grd{Hdut(f)}[s]
2.5
2
1.5
1
0.5
−9
x 10
0
1.92
1.922
1.924
1.926
1.928
1.93
f[Hz]
1.932
1.934
1.936
14
1.94
x 10
Traza original
Traza recuperada
1.938
Figura A.24: Retardo de grupo de la FBG linealmente chirpeada con función de apodizado
gaussiana en transmisión.
APÉNDICE A. FIGURAS RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
113
B
Código fuente de las simulaciones
115
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
116
APÉNDICE B. CÓDIGO FUENTE DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
B.1.
Estructura del modelo de simulación
El modelo de simulación del OVA se compone de un script de nombre ofdr.m que hace las
veces de programa principal, cinco funciones que describen el comportamiento de los sistemas
ópticos involucrados y una última función que implementa el algoritmo de post-procesado.
La descripción y modo de uso de cada fichero .m puede consultarse empleando la orden help
de MatLab.
B.1.1.
Descripción del formato de los datos
En las simulaciones se trabaja con tres estructuras de datos diferentes, correspondientes al
modelo del DUT, la caracterización del DUT realizada por el modelo del OVA y los parámetros
de diseño del OVA.
Modelo del DUT
Viene descrito en la estructura de datos de MatLab dut, la cual posee los siguientes campos:
dut.t Espacio de representación de tiempos (eje de abscisas) [s].
dut.f Espacio de representación de frecuencias (eje de abscisas) [Hz].
dut.h Respuesta impulsiva compleja h(t).
dut.H Respuesta en frecuencia compleja H(f).
dut.grd Retardo de grupo [s].
dut.l Longitud física del dispositivo [m].
El elemento dut.grd se calcula a partir del modelo.
Datos de salida del OVA
Se recogen en la estructura de datos de MatLab rec, la cual posee los siguientes campos:
rec.t Espacio de representación de tiempos (eje de abscisas) [s].
rec.tint Espacio de tiempos para la función interferométrica [s].
rec.f Espacio de representacion de frecuencias (eje de abscisas) [Hz].
rec.INT Interferograma.
rec.int Función interferométrica.
rec.h Respuesta impulsiva compleja h(t) recuperada.
rec.H Respuesta en frecuencia compleja H(f) recuperada.
rec.grd retardo de grupo recuperado [s].
APÉNDICE B. CÓDIGO FUENTE DE LAS SIMULACIONES
117
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
Parámetros de diseño del OVA
Se recogen en la estructura de datos de MatLab ova, la cual posee los siguientes campos:
ova.A Amplitud de la senal de prueba [a.u.]
ova.aci Constante de perdidas del acoplador de entrada
ova.ki Constante de acoplo del acoplador de entrada
ova.aco Constante de perdidas del acoplador de salida
ova.ko Constante de acoplo del acoplador de salida
ova.af Constante de atenuacion de la fibra optica
ova.n Indice de refraccion de la fibra (SMF SiO2)
ova.Lref Longitud del brazo de referencia [m]
ova.R Responsividad del fotodetector [A/W]
B.2.
Código fuente
A continuación se recoge el código M de los programas que componen el modelo de simulación
del OVA diseñado en el presente Proyecto Fin de Carrera.
B.2.1.
Programa principal
ofdr.m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
% R e f l e c t o m e t r i a o p t i c a en e l dominio de l a f r e c u e n c i a (OFDR) para l a
% c a r a c t e r i z a c i o n de componentes y d i s p o s i t i v o s o p t i c o s .
%
% L u i s Romero C o r t e s − P r o y c t o Fin de C a r r e r a − 2011/2012
%
% o f d r − S i m u l a c i o n d e l metodo OFDR ( O p t i c a l Time−Domain R e f l e c t o m e t r y ) con
%
i n t e r f e r o m e t r o Mach−Zender para e n s a y o d e l a l g o r i t m o de
%
c a r a c t e r i z a c i o n de componentes o p t i c o s y r e c o n s t r u c c i o n c o m p l e t a
%
de s u s r e s p u e s t a s i m p u l s i v a y f r e c u e n c i a l .
%
% El esquema d e l s i s t e m a s i m u l a d o c o r r e s p o n d e a l s i g u i e n t e diagrama de
% f l u j o de s e n a l e i n v o l u c r a l o s b l o q u e s a b a j o e s p e c i f i c a d o s :
%
% Diagrama de b l o q u e s
%
%
Es
Etesti
Etesto
Eint
Iint
hdut ( t )
% (TLS)−−+
+−−−−−−(DUT)−−−−−−+
+−−−−(PDR)−−−−[PPA] −{
%
\
/ hdut ( t ) , Hdut ( f ) \
/
Hdut ( f )
%
>(DCP)<
>(DCP)<
%
/
\
/
\
%
|−+
+−−−−−−(FOS)−−−−−−+
+−|
%
Erefi
Erefo
%
% Sistemas
% ∗ (TLS) Tunable L a s e r S o u r c e
% ∗ (DUT) D e v i c e Under Test
% ∗ (FOS) F i b e r Optic Span
% ∗ (PDR) PhotoDiode−based o p t i c a l R e c e i v e r
% ∗ (DCP) D i r e c t i o n a l CouPler
118
APÉNDICE B. CÓDIGO FUENTE DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
% ∗ [PPA] Post−P r o c e s s i n g m a t h e m a t i c a l Algorythm
% Senales
% ∗ Es : S e n a l de f u e n t e
% ∗ E t e s t i : S e n a l de prueba a l a e n t r a d a
% ∗ E t e s t o : S e n a l de prueba a l a s a l i d a
% ∗ E r e f i : S e n a l de r e f e r e n c i a a l a e n t r a d a
% ∗ E r e f o : S e n a l de r e f e r e n c i a a l a s a l i d a
% ∗ Eint : Senal i n t e r f e r o m e t r i c a
% ∗ Iint : Corriente fotodetectada
%( ∗ ) hdut ( t ) : R e s p u e s t a i m p u l s i v a d e l DUT
%( ∗ ) hdut ( t ) : R e s p u e s t a en f r e c u e n c i a d e l DUT
%
% Para l a r e a l i z a c i o n de e n s a y o s s e d i s p o n e de un banco de p r u e b a s que
% c u e n t a con l a c a r a c t e r i z a c i o n c o m p l e t a en l o s d o m i n i o s t e m p o r a l y
% f r e c u e n c i a l de 4 r e d e s de d i f r a c c i o n de Bragg en f i b r a o p t i c a (FBG) ,
% nombradas como s i g u e :
% ∗ fg_unifirme
Uniforme
% ∗ fg_uniformeapodizado
Uniforme con f u n c i o n de a p o d i z a d o g a u s s i a n a
% ∗ fg_chirp
Chirp l i n e a l
% ∗ fg_chirpapodizado
Chirp l i n e a l con f u n c i ó n de a p o d i z a d o g a u s s i a n a
%
% D i c h a s FBG pueden p r o b a r s e en montaje en r e f l e x i o n y t r a n s m i s i o n :
% ∗ reflection
R e s p u e s t a en r e f l e x i o n
% ∗ transmission
R e s p u e s t a en t r a n s m i s i o n
%
% El banco de p r u e b a s s e c a r g a a l w o r s p a c e de MatLab por medio de l a
% f u n c i o n t e s t b e n c h , permaneciendo a c c e s i b l e a l f i n a l i z a r e l p r o c e s o l a
% e s t r u c t u r a de d a t o s dut :
% dut = E s t r u c t u r a de d a t o s que c a r a c t e r i z a a l DUT en tiempo y f r e c u e n c i a
%
dut . t = E s p a c i o de r e p r e s e n t a c i o n de t i e m p o s ( e j e de a b s c i s a s ) [ s ]
%
dut . f = E s p a c i o de r e p r e s e n t a c i o n de f r e c u e n c i a s ( e j e de a b s c i s a s ) [ Hz ]
%
dut . h = R e s p u e s t a i m p u l s i v a c o m p l e j a h ( t )
%
dut .H = R e s p u e s t a en f r e c u e n c i a c o m p l e j a H( f )
63
64
65
66
close all
clear all
clc
67
68
69
70
71
%% Carga de un DUT d e l banco de p r u e b a s
fbg = ’ fg_chirp ’ ;
mode = ’ r e f l e c t i o n ’ ;
dut = t e s t b e n c h ( fbg , mode ) ;
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
%% C o n s t a n t e s y v a r i a b l e s d e l s i s t e m a s
% Constantes f i s i c a s
c = 3 e8 ;
% V e l o c i d a d de l a l u z en e l v a c i o [m/ s ]
% C a r a c t e r i s t i c a s e s t r u c t u r a l e s del sistema
ova .A = 1 ;
% Amplitud de l a s e n a l de prueba [ a . u . ]
ova . a c i = 0 ;
% C o n s t a n t e de p e r d i d a s d e l a c o p l a d o r de e n t r a d a
ova . k i = 0 . 5 ;
% C o n s t a n t e de a c o p l o d e l a c o p l a d o r de e n t r a d a
ova . aco = ova . a c i ;
% C o n s t a n t e de p e r d i d a s d e l a c o p l a d o r de s a l i d a
ova . ko = ova . k i ;
% C o n s t a n t e de a c o p l o d e l a c o p l a d o r de s a l i d a
ova . a f = 0 ;
% C o n s t a n t e de a t e n u a c i o n de l a f i b r a o p t i c a
ova . n = 1 . 4 5 2 ;
% I n d i c e de r e f r a c c i o n de l a f i b r a (SMF SiO2 )
ova . L r e f = 12 e −2;
% Lo ng itu d d e l b r a z o de r e f e r e n c i a [m]
ova .R = 1 ;
% R e s p o n s i v i d a d d e l f o t o d e t e c t o r [A/W]
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
%% F l u j o de s e n a l
% S e n a l de prueba
[ es , Es ] = s o u r c e ( dut . t , dut . f , ova .A) ;
% Paso por a c o p l a d o r de e n t r a d a
[ E t e s t i , E r e f i ] = d i r c o u p ( ova . k i , ova . a c i , Es ) ;
% Paso por b r a z o de medida
E t e s t o = E t e s t i . ∗ dut .H;
% Paso por b r a z o de r e f e r e n c i a
E r e f o = f o s p a n ( ova . L r e f , ova . n , ova . a f , dut . f , E r e f i ) ;
% Paso por a c o p l a d o r de s a l i d a
[ Eint , ~ ] = d i r c o u p ( ova . ko , ova . aco , E t e s t o , E r e f o ) ;
% Interferograma ( corriente fotodetectada )
I i n t = phdet ( ova . R, E i n t ) ;
100
101
102
%% Post−p r o c e s a d o matematico
r e c = p o s t p r o ( I i n t , dut , ova ) ;
APÉNDICE B. CÓDIGO FUENTE DE LAS SIMULACIONES
119
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
103
104
105
106
% En l a e s t r u c u t u r a de d a t o s r e c s e e n c u e n t r a n l o s d a t o s r e c u p e r a d o s l i s t o s
% para su r e p r e s e n t a c i ó n .
%NOTA: Los r e t a r d o s de grupo t i e n e n una muestra menos que e l e j e de
% frecuencias .
120
APÉNDICE B. CÓDIGO FUENTE DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
B.2.2.
Cargador del banco de pruebas
testbench.m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
% R e f l e c t o m e t r i a o p t i c a en e l dominio de l a f r e c u e n c i a (OFDR) para l a
% c a r a c t e r i z a c i o n de componentes y d i s p o s i t i v o s o p t i c o s .
%
% L u i s Romero C o r t e s − P r o y c t o Fin de C a r r e r a − 2011/2012
%
% t e s t b e n c h − DUT a p a r t i r de FBGs d e l banco de p r u e b a s .
%
% dut = t e s t b e n c h ( fbg , mode )
%
% dut = E s t r u c t u r a de d a t o s que c a r a c t e r i z a a l DUT en tiempo y f r e c u e n c i a
%
dut . t = E s p a c i o de r e p r e s e n t a c i o n de t i e m p o s ( e j e de a b s c i s a s ) [ s ]
%
dut . f = E s p a c i o de r e p r e s e n t a c i o n de f r e c u e n c i a s ( e j e de a b s c i s a s ) [ Hz ]
%
dut . h = R e s p u e s t a i m p u l s i v a c o m p l e j a h ( t )
%
dut .H = R e s p u e s t a en f r e c u e n c i a c o m p l e j a H( f )
%
dut . grd = Retardo de grupo [ s ]
%
dut . l = Lon gi tu d f í s i c a d e l d i s p o s i t i v o [m]
%∗
% f b g = Nombre de l a FBG a c a r g a r
%
fg_unifirme
Uniforme
%
fg_uniformeapodizado
Uniforme con f u n c i o n de a p o d i z a d o g a u s s i a n a
%
fg_chirp
Chirp l i n e a l
%
fg_chirpapodizado
Chirp l i n e a l con f u n c i ó n de a p o d i z a d o g a u s s i a n a
% mode = Modo de o p e r a c i o n de l a FBG
%
reflection
R e s p u e s t a en r e f l e x i o n
%
transmission
R e s p u e s t a en t r a n s m i s i o n
26
27
f u n c t i o n dut = t e s t b e n c h ( fbg , mode )
28
29
30
31
32
%% Comprobacion de argumentos de e n t r a d a
i f nargin < 2
error ( ’ Numero de argumentos de e n t r a d a no s o p o r t a d o ’ ) ;
end
33
34
35
%% Carga de d a t o s
load ( f b g )
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
%% C a r a c t e r i z a c i o n de l a FBG
% E s p a c i o s de r e p r e s e n t a c i o n de tiempo y f r e c u e n c i a ( e j e s de a b s c i s a s )
dut . t = t_i ’ ;
dut . f = f_i ’ ;
% R e s p u e s t a s i m p u l s i v a y f r e c u e n c i a l en f u n c i o n d e l modo de o p e r a c i o n
i f strcmp ( mode , ’ r e f l e c t i o n ’ )
dut . h = hr_0L ’ ;
dut .H = r_0L ’ ;
e l s e i f strcmp ( mode , ’ t r a n s m i s s i o n ’ )
dut . h = ht_0L ’ ;
dut .H = t_0L ’ ;
end
% Retardo de grupo
dut . grd = −d i f f (unwrap( angle ( ( dut . H’ ) ) ) ) . / ( 2 ∗ pi ∗ d i f f ( dut . f ) ’ ) ;
% Lo ng itu d f i s i c a d e l d i s p o s i t i v o
i f strcmp ( fbg , ’ f g _ u n i f o r m e ’ )
dut . l = 10 e −3;
else
dut . l = 100 e −3;
end
APÉNDICE B. CÓDIGO FUENTE DE LAS SIMULACIONES
121
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
B.2.3.
Modelo de fuente de luz
source.m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
% R e f l e c t o m e t r i a o p t i c a en e l dominio de l a f r e c u e n c i a (OFDR) para l a
% c a r a c t e r i z a c i o n de componentes y d i s p o s i t i v o s o p t i c o s .
%
% L u i s Romero C o r t e s − P r o y c t o Fin de C a r r e r a − 2011/2012
%
% s o u r c e − Modelo de f u e n t e o p t i c a de e s p e c t r o p l a n o .
%
% [ es , Es ] = s o u r c e ( t , f ,A)
%
% e s = Campo e l e c t r i c o e m i t i d o en e l dominio d e l tiempo [ a . u . ]
% Es = Campo e l e c t r i c o e m i t i d o en e l dominio de l a f r e c u e n c i a [ a . u . ]
%∗
% t = E s p a c i o de r e p r e s e n t a c i o n de t i e m p o s ( e j e de a b s c i s a s ) [ s ]
% f = E s p a c i o de r e p r e s e n t a c i o n de f r e c u e n c i a s ( e j e de a b s c i s a s ) [ Hz ]
% A = Amplitud de e m i s i o n de l a f u e n t e [ a . u . ]
16
17
f u n c t i o n [ es , Es ] = s o u r c e ( t , f ,A)
18
19
20
21
22
%% Comprobacion de argumentos de e n t r a d a y s e l e c c i o n de f u e n t e
i f nargin < 3
error ( ’ Numero de argumentos de e n t r a d a no s o p o r t a d o ’ ) ;
end
23
24
25
26
%% Numero de puntos de l o s e j e s de a b s c i s a s
Nt = length ( t ) ; % Numero de m u e s t r a s de e s ( t )
Nf = length ( f ) ; % Numero de b i n s de Es ( f )
27
28
29
30
%% Campo e l e c t r i c o e m i t i d o por l a f u e n t e en e l dominio t e m p o r a l
e s = zeros ( 1 , Nt ) ;
e s ( 1 ) = A;
31
32
33
%% Campo e l e c t r i c o e m i t i d o por l a f u e n t e en e l dominio e s p e c t r a l
Es = f f t s h i f t ( f f t ( es , Nf ) ) ;
122
APÉNDICE B. CÓDIGO FUENTE DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
B.2.4.
Modelo de acoplador óptico
dircoup.m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
% R e f l e c t o m e t r i a o p t i c a en e l dominio de l a f r e c u e n c i a (OFDR) para l a
% c a r a c t e r i z a c i o n de componentes y d i s p o s i t i v o s o p t i c o s .
%
% L u i s Romero C o r t e s − P r o y c t o Fin de C a r r e r a − 2011/2012
%
% d i r c o u p − Modelo de a c o p l a d o r d i r e c c i o n a l en e l s e n t i d o c o p r o p a g a n t e .
%
% [ O1 O2 ] = d i r c o u p ( k , a , I1 , I 2 )
%
% O1 = S a l i d a por e l p u e r t o 1 [ a . u . ]
% O2 = S a l i d a por e l p u e r t o 2 [ a . u . ]
%∗
% k = C o n s t a n t e de a c o p l o ( en u n i d a d e s n a t u r a l e s )
% a = C o n s t a n t e de p e r d i d a s
% I 1 = Entrada por e l p u e r t o 1 [ a . u . ]
% I 2 = Entrada por e l p u e r t o 2 [ a . u . ]
%
% El modelo no t i e n e en c u e n t a l a s r e f l e x i o n e s n i p e r d i d a s de r e t o r n o en
% ningun de l o s p u e r t o s .
% Dado que l a s o p e r a c i o n e s que r e a l i z a e l a c o p l a d o r d i r e c c i o n a l son
% l i n e a l e s , e l modelo e s v a l i d o t a n t o en e l dominio t e m p o r a l como en e l
% domuinio f r e c u e n c i a l .
% S i no s e d e s e a a l i m e n t a r uno de l o s p u e r t o s no debe p a s a r s e l e v a l o r
% a l g u n o a l parametro I2 , s i e l p u e r t o que s e d e s e a d e j a r l i b r e e s e l
% p u e r t o 1 , I 2 no toma v a l o r y e l v e c t o r r e s u l t a d o de l a o p e r a c i o n debe
% invertirse .
27
28
f u n c t i o n [ O1 , O2 ] = d i r c o u p ( k , a , I1 , I 2 )
29
30
31
32
33
34
35
%% Comprobacion de argumentos de e n t r a d a
i f nargin == 3
I 2 = zeros ( 1 , length ( I 1 ) ) ;
e l s e i f nargin < 3
error ( ’ Numero de argumentos de e n t r a d a no s o p o r t a d o ’ ) ;
end
36
37
38
39
40
41
%% M a t r i z de t r a n s f e r e n c i a
A = sqrt ((1 − a ) ∗(1−k ) ) ;
B = 1 i ∗ sqrt ((1 − a ) ∗k ) ;
C = B;
D = A;
42
43
44
45
%% V a l o r e s de s a l i d a
O1 = A∗ I 1+B∗ I 2 ;
O2 = C∗ I 1+D∗ I 2 ;
APÉNDICE B. CÓDIGO FUENTE DE LAS SIMULACIONES
123
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
B.2.5.
Modelo de vano de fibra óptica
fospan.m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
% R e f l e c t o m e t r i a o p t i c a en e l dominio de l a f r e c u e n c i a (OFDR) para l a
% c a r a c t e r i z a c i o n de componentes y d i s p o s i t i v o s o p t i c o s .
%
% L u i s Romero C o r t e s − P r o y c t o Fin de C a r r e r a − 2011/2012
%
% R e f l e c t o m e t r i a o p t i c a en e l dominio de l a f r e c u e n c i a (OFDR) para l a
% c a r a c t e r i z a c i o n de componentes y d i s p o s i t i v o s o p t i c o s .
%
% L u i s Romero C o r t e s − P r o y c t o Fin de C a r r e r a − 2011/2012
%
% f o s p a n − Modelo de vano de f i b r a o p t i c a en e l dominio de l a f r e c u e n c i a
%
como c a n a l d e l r e t a r d o y a t e n u a c i o n .
%
% Eo = f o s p a n ( L , n , a , f , Ei )
%
% Eo = Campo e l e c t r i c o de s a l i d a en e l dominio de l a f r e c u e n c i a [ a . u . ]
%∗
% L = Lon gitu d d e l vano de f i b r a o p t i c a [m]
% n = I n d i c e de r e f r a c c i o n de l a f i b r a o p t i c a
% a = C o n s t a n t e de a t e n u a c i o n de l a f i b r a o p t i c a
% f = E s p a c i o de r e p r e s e n t a c i o n de f r e c u e n c i a s ( e j e de a b s c i s a s ) [ Hz ]
% Ei = Campo e l e c t r i c o de s a l i d a en e l dominio de l a f r e c u e n c i a [ a . u . ]
23
24
f u n c t i o n Eo = f o s p a n ( L , n , a , f , Ei )
25
26
27
28
29
%% Comprobacion de argumentos de e n t r a d a
i f nargin < 5
error ( ’ Numero de argumentos de e n t r a d a no s o p o r t a d o ’ ) ;
end
30
31
32
33
34
%% C o n s t a n t e s f i s i c a s y p a r a m e t r o s de l a f i b r a o p t i c a
c = 3 e8 ;
% V e l o c i d a d de l a l u z en e l v a c i o [m/ s ]
b = 2∗ pi ∗ f ∗n/ c ; % C o n s t a n t e de f a s e
g = −(a+1 i ∗b ) ;
% C o n s t a n t e de p r o p a g a c i o n
35
36
37
%% Campo e l e c t r i c o de s a l i d a
Eo = Ei . ∗ exp ( g ∗L) ;
124
APÉNDICE B. CÓDIGO FUENTE DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
B.2.6.
Modelo de fotodetector
phdet.m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
% R e f l e c t o m e t r i a o p t i c a en e l dominio de l a f r e c u e n c i a (OFDR) para l a
% c a r a c t e r i z a c i o n de componentes y d i s p o s i t i v o s o p t i c o s .
%
% L u i s Romero C o r t e s − P r o y c t o Fin de C a r r e r a − 2011/2012
%
% phdet − Modelo de f o t o d e t e c t o r i d e a l .
%
% I = phdet (R, E)
%
% I = C o r r i e n t e f o t o d e t e c t a d a [A]
%∗
% R = R e s p o n s i v i d a d [A/W]
% E = Campo e l e c t r i c o i n c i d e n t e [ a . u . ]
14
15
f u n c t i o n I = phdet (R, E)
16
17
18
19
20
%% Comprobacion de argumentos de e n t r a d a
i f nargin < 2
error ( ’ Numero de argumentos de e n t r a d a no s o p o r t a d o ’ ) ;
end
21
22
23
%% C o r r i e n t e f o t o d e t e c t a d a
I = R∗abs (E) . ^ 2 ;
APÉNDICE B. CÓDIGO FUENTE DE LAS SIMULACIONES
125
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
B.2.7.
Algoritmo de post-procesado matemático
postpro.m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
% R e f l e c t o m e t r i a o p t i c a en e l dominio de l a f r e c u e n c i a (OFDR) para l a
% c a r a c t e r i z a c i o n de componentes y d i s p o s i t i v o s o p t i c o s .
%
% L u i s Romero C o r t e s − P r o y c t o Fin de C a r r e r a − 2011/2012
%
% p o s t p r o − A l g o r i t m o de po st −p r o c e s a d o d e l i n t e r f e r o g r a m a para l a
%
o b t e n c i o n de l a f u n c i o n de t r a n s f e r e n c i a d e l DUT
%
% r e c = p o s t p r o ( INT , dut , ova )
%
% r e c = E s t r u c t u r a de d a t o s con l a c a r a c t e r i z a c i o n r e c u p e r a d a d e l DUT
%
r e c . t = E s p a c i o de r e p r e s e n t a c i o n de t i e m p o s ( e j e de a b s c i s a s ) [ s ]
%
r e c . t i n t = E s p a c i o de t i e m p o s para l a f u n c i o n i n t e r f e r o m e t r i c a [ s ]
%
r e c . f = E s p a c i o de r e p r e s e n t a c i o n de f r e c u e n c i a s ( e j e de a b s c i s a s ) [ Hz ]
%
r e c . INT = I n t e r f e r o g r a m a
%
r e c . i n t = Funcion i n t e r f e r o m e t r i c a
%
r e c . h = Respuesta impulsiva compleja h ( t ) recuperada
%
r e c .H = R e s p u e s t a en f r e c u e n c i a c o m p l e j a H( f ) r e c u p e r a d a
%
r e c . grd = r e t a r d o de grupo r e c u p e r a d o [ s ]
%∗
% INT = I n t e r f e r o g r a m a
% ova = s t r u c t u r a de d a t o s d e l s i s t e m a
%
ova .A = Amplitud de l a s e n a l de prueba [ a . u . ]
%
ova . a c i = C o n s t a n t e de p e r d i d a s d e l a c o p l a d o r de e n t r a d a
%
ova . k i = C o n s t a n t e de a c o p l o d e l a c o p l a d o r de e n t r a d a
%
ova . aco = C o n s t a n t e de p e r d i d a s d e l a c o p l a d o r de s a l i d a
%
ova . ko = C o n s t a n t e de a c o p l o d e l a c o p l a d o r de s a l i d a
%
ova . a f = C o n s t a n t e de a t e n u a c i o n de l a f i b r a o p t i c a
%
ova . n = I n d i c e de r e f r a c c i o n de l a f i b r a (SMF SiO2 )
%
ova . L r e f = L ong it ud d e l b r a z o de r e f e r e n c i a [m]
%
ova .R = R e s p o n s i v i d a d d e l f o t o d e t e c t o r [A/W]
32
33
f u n c t i o n r e c = p o s t p r o ( INT , dut , ova )
34
35
36
37
38
%% Comprobacion de argumentos de e n t r a d a
i f nargin < 3
error ( ’ Numero de argumentos de e n t r a d a no s o p o r t a d o ’ ) ;
end
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
%% Parámetros d e l a l g o r i t m o
% Constantes f i s i c a s
c = 3 e8 ;
% V e l o c i d a d de l a l u z en e l v a c i o [m/ s ]
% E j e s de a b s c i s a s
r e c . t = dut . t ( 1 : end / 2 ) ; % A b s c i s a de t i e m p o s [ s ]
r e c . t i n t = dut . t ;
% A b s c i s a de l a f u n c i o n i n t e r g e r o m e t r i c a [ s ]
r e c . f = dut . f ;
% A b s c i s a de f r e c u e n c i a s [ Hz ]
% P r o f u n d i d a d de r e p r e s e n t a c i o n para a n a l i s i s de F o u r i e r
Nt = length ( r e c . t i n t ) ;
% Numero de m u e s t r a s
Nf = length ( r e c . f ) ;
% Numero de b i n s
% Limites e s p e c t r a l e s
fmin = dut . f ( 1 ) ;
% F r e c u e n c i a i n f e r i o r [ Hz ]
fmax = dut . f ( end ) ;
% F r e c u e n c i a s u p e r i o r [ Hz ]
f s = fmax−fmin ;
% F r e c u e n c i a de m u e s t r e o [ Hz ]
t s = 1/ f s ;
% P e r i o d o de m u e s t r e o [ s ]
% Enventanado
tau = ova . n∗ ova . L r e f / c ; % Retardo d e l camino de r e f e r e n c i a [ s ]
o = tau / t s ;
% Muestra o r i g e n de l a r e s p u e s t a i m p u l s i v a
T = 2∗ dut . l ∗ ova . n/ c ;
% Lon gi tud t e m p o r a l de l a r e s p u e s t a i m p u l s i v a [ s ]
N = T/ t s ;
% L ong it ud en m u e s t r a s de l a r e s p u e s t a i m p u l s i v a
wt = 1 0 0 ;
% Lo ng itu d de l a s c o l a s de l a ventana
wl = 5∗N;
% L on git ud de l a ventana s i n c o n t a r l a s c o l a s
% Escalado
Sc = 4 / ( ova .A∗ ova .R) ;
% F a c t o r de e s c a l a d o
64
65
66
67
%% Obtencion d e l i n t e r f e r o g r a m a y l a f u n c i o n i n t e r f e r o m e t r i c a
r e c . INT = INT ;
% Interferograma
r e c . i n t = Sc ∗ i f f t ( i f f t s h i f t ( INT ) , Nt ) ;
% Funcion i n t e r f e r o m e t r i c a
126
APÉNDICE B. CÓDIGO FUENTE DE LAS SIMULACIONES
Reflectometría óptica en el dominio de la frecuencia (OFDR) para la caracterización de
componentes y dispositivos ópticos
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
%% R e c u p e r a c i o n de l a r e s p u e s t a i m p u l s i v a
% C o n s t r u c c i o n de ventana r e c t a n g u l a r con c o l a s de Hanning
W = hanning ( 2 ∗ wt ) ;
w = zeros ( 1 , Nt / 2 ) ;
w( o : o+wl ) = 1 ;
w( o−wt : o −1) = W( 1 : wt ) ;
w( o+wl : o+wl+wt−1) = W( wt +1:2∗ wt ) ;
% Enventanado de l a f u n c i o n i n t e r f e r o m e t r i c a
r e c . h = r e c . i n t ( 1 : end / 2 ) . ∗w ;
% A j u s t e de a b s c i s a s
r e c . t i n t = [− f l i p l r ( r e c . t i n t ( 1 : end / 2 ) ) r e c . t i n t ( 1 : end / 2 ) ] ;
rec . int = fftshift ( rec . int ) ;
81
82
83
84
85
%% R e c u p e r a c i o n de l a f u n c i o n de t r a n s f e r e n c i a c o m p l e j a
r e c .H = f f t s h i f t ( f f t ( r e c . h , Nf ) ) ;
% Compensación d e l r e t a r d o de p r o p a g a c i o n por e l b r a z o de r e f e r e n c i a
r e c .H = r e c .H. ∗ exp ( 1 i ∗2∗ pi ∗ r e c . f ∗ tau ) ;
86
87
88
%% R e c u p e r a c i o n d e l r e t a r d o de grupo
r e c . grd = −d i f f (unwrap( angle ( r e c .H) ) ) . / ( 2 ∗ pi ∗ d i f f ( r e c . f ) ) ;
APÉNDICE B. CÓDIGO FUENTE DE LAS SIMULACIONES
127