INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

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ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA
MECÁNICA Y ELÉCTRICA
ANÁLISIS DEL ÍNDICE FRACTAL DEL ANCHO PARA
EYECCIONES SOLARES
TESIS
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO EN
CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN
PRESENTA:
ALFREDO CAMINO ARELLANO
ASESORES:
GUADALUPE MUÑOZ MARTÍNEZ
ZÓSIMO ISMAEL BAUTISTA BAUTISTA
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OBJETIVO
Determinar el carácter fractal del ancho de Eyecciones Solares obtenidas de los
instrumentos de LASCO, de la misión espacial SOHO.
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OBJETIVOS ESPECÍFICOS
•
Aplicar el análisis de series de tiempo en la evaluación de parámetros obtenidos
por instrumentos en satélites de investigación.
•
Utilizar el método de Higuchi en la determinación del índice fractal del ancho
angular de eyecciones solares.
•
Aplicar los resultados obtenidos en el pronóstico del clima espacial.
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CONTENIDO
GLOSARIO ................................................................................................................... 5
ACRÓNIMOS ................................................................................................................ 8
INTRODUCCIÓN...................................................................................... 9
1.
CICLO SOLAR Y FENOMENOS RELACIONADOS ...................... 14
1.1. EL SOL .............................................................................................................. 14
1.2. LA CORONA...................................................................................................... 15
1.3. EL VIENTO SOLAR ........................................................................................... 16
1.4. CICLO SOLAR ................................................................................................... 17
1.5. EYECCIONES CORONALES DE MASA........................................................... 18
2.
MISIONES ESPACIALES E INSTRUMENTOS .............................. 22
2.1. EFECTOS DE LAS ECMS EN LOS INSTRUMENTOS ESPACIALES ............. 22
2.2. MONITOREO ESPACIAL PARA LA PREVENCIÓN DE DAÑOS ..................... 23
2.3. MISIONES ESPACIALES E INSTRUMENTOS ................................................. 23
2.4. SKYLAB ............................................................................................................. 24
2.5. ULYSSES........................................................................................................... 25
2.6. WIND .................................................................................................................. 26
2.7. SOHO ................................................................................................................. 27
2.8. REDUCCIÓN DE LOS DATOS .......................................................................... 35
2.9. ACE .................................................................................................................... 37
2.10. GENESIS ........................................................................................................... 40
2.11. STEREO............................................................................................................. 41
2.12. PUNTOS LAGRANGIANOS .............................................................................. 43
3. ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Y FENÓMENOS
FRACTALES .......................................................................................... 45
3.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 45
3.2. CONCEPTOS BÁSICOS DE SERIES DE TIEMPO ........................................... 45
3.3. MODELO GENERAL PARA SERIES DE TIEMPO ........................................... 46
3.4. ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO .................................................................. 47
3.5. MODELOS DE SERIES DE TIEMPO................................................................. 48
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3.6. ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIA ................................................................... 49
3.7. SUAVIZAMIENTO DE UNA SERIE ................................................................... 50
3.8. PREDICCIONES ................................................................................................ 52
3.9. INTRODUCCIÓN A LOS FRACTALES ............................................................. 52
3.10. GEOMETRÍA...................................................................................................... 52
3.11. GEOMETRÍA FRACTAL .................................................................................... 55
3.12. BENOIT® ............................................................................................................ 60
3.13. MÉTODO DE HIGUCHI...................................................................................... 63
4. DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE FRACTAL DEL ANCHO
ANGULAR PARA ECM.......................................................................... 65
4.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 65
4.2. SELECCIÓN DE LOS DATOS ........................................................................... 65
4.3. DISTRIBUCIÓN DE LOS ANCHOS ANGULARES ........................................... 65
4.4. CÁLCULO DE LA DIMENSIÓN FRACTAL POR EL PROGRAMA BENOIT .... 68
4.5. CÁLCULO DE LA DIMENSIÓN FRACTAL POR EL MÉTODO DE HIGUCHI .. 74
4.6. RESULTADO PARA ANCHOS ANGULARES POR EL MÉTODO DE
HIGUCHI ..................................................................................................................... 79
5.
COMPARACIÓN CON OTROS PARÁMETROS ............................ 81
5.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 81
5.1. ESTUDIOS SIMILARES PARA ÍNDICES FRACTALES ................................... 81
6.
RESULTADOS ............................................................................... 89
7.
CONCLUSIONES ........................................................................... 90
APÉNDICE ............................................................................................. 92
A.1 CORONÓGRAFOS ............................................................................................. 92
A.1.1 CORONÓGRAFO DE OCULTAMIENTO INTERNO, DISEÑO DE LYOT ........ 92
A.1.2 CORONÓGRAFO DE OCULTAMIENTO EXTERNO, DISEÑO DE
NEWKIRK ................................................................................................................... 93
FUENTES DE INFORMACIÓN .............................................................. 94
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GLOSARIO
Aurora polar. Se refiere a un resplandor en el cielo, comúnmente observado en una
región con forma de anillo alrededor de los polos magnéticos ("zona auroral") y
ocasionalmente mas allá del ecuador. La aurora es generalmente causada por rápidos
electrones del espacio, guiados hacia la tierra por líneas de campo magnético, y la luz
proviene de choques entre dichos electrones y los átomos de atmósfera superior,
típicamente 100 km sobre la tierra.
Campo Magnético Interplanetario. Es el campo magnético débil que llena espacio
interplanetario, con líneas de campo usualmente ligadas al Sol. Se mantiene fuera de casi
toda la magnetósfera terrestre, pero la interacción de ambas juega un papel importante en
el flujo de energía del viento solar hacia el medio ambiente de la Tierra.
Ciclo Solar. Es un ciclo irregular, promediando cerca de 11 años, durante el cual, el
número de manchas solares (y sus fenómenos asociados) crece y luego se reduce
nuevamente. Así como las manchas solares, el ciclo es probablemente magnético por
naturaleza, y el campo magnético polar del Sol también se invierte cada ciclo solar.
Corona Solar. Es la capa más externa de la atmósfera del Sol, visible al ojo durante un
eclipse total de Sol; también puede ser observada a través de filtros especiales y a través
de cámaras de rayos-x abordo de satélites. La corona es muy caliente, mas de 1-1.5
millones de grados centígrados, y es la fuente del viento solar.
Cromósfera. Capa rojiza en la atmósfera del Sol, es la transición entre la fotósfera y la
corona
Fotósfera. Es la capa del Sol a la cual toda la luz visible nos alcanza. El Sol es muy
caliente para tener una superficie sólida y la fotósfera consiste de un plasma a
aproximadamente 6000 grados centígrados.
Ionización. Es el proceso por el cual el átomo neutral, o el grupo de dichos átomos, se
convierten en iones. Esto puede ocurrir, por ejemplo, por absorción de la luz,
("fotoionización") o por choque con una partícula rápida ("impacto ionización"). También,
ciertas moléculas (como la tabla de sal o el cloruro de sodio, NaCl) son formados por
iones naturales (como Na+ y Cl-) mantenidos unidos por su atracción eléctrica, y se
pueden separar al disolverse en agua (lo cual debilita la atracción), permitiendo a la
solución conducir electricidad.
Ionósfera. Región que cubre las capas más altas de la atmósfera de la Tierra,
conteniendo una población considerable de iones y electrones libres. Los iones son
creados por una luz solar del rango de ultra-violeta a rayos-x. En la capa más baja de la
ionósfera, la capa-D (alrededor de 70 km), tan pronto como el Sol sale por las mañanas,
los iones y electrones se combinan, pero en capas más altas, los choques son mínimos
por lo que sus capas de ión duran toda la noche.
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Líneas de Campo Magnético. Son líneas imaginarias en el espacio, usadas para
representar visualmente campos magnéticos. En cualquier punto del espacio, la línea de
campo local apunta en dirección de la fuerza magnética que experimentará al ser aislada
del polo magnético en dicho punto. En el plasma, las líneas de campo magnético también
guían el movimiento de iones y electrones, y dirigen el curso de algunas corrientes
eléctricas.
Magnetómetro. Instrumento para medir campos magnéticos. Las naves espaciales
normalmente llevan magnetómetros fluxgate, los cuales miden componentes del campo
magnético (3 de ellos son combinados para conocer su fuerza y dirección) pero necesita
ser calibrado. Vapor-Rubidio e instrumentos similares miden solamente la fuerza, pero el
valor de su lectura es absoluta, relacionada a constantes atómicas.
Mancha Solar. Área intensamente magnética en el lado visible del Sol. Por razones no
muy claras, es un poco mas fría que la fotósfera que lo rodea (probablemente debido a
que el campo magnético de cierta forma interfiere con la salida de calor solar en esa
región) y por tanto parece un poco más obscuro. Las manchas solares suelen estar
asociadas con relámpagos solares violentos de varios tipos.
Órbita. Línea seguida por una nave espacial o un cuerpo celestial.
Órbita Polar. Órbita satelital que pasa sobre ambos polos de la Tierra. Durante un día de
12 horas, un satélite en dicha órbita puede observar todos los puntos de la Tierra.
Órbita Sincrónica. Órbita circular alrededor del ecuador de la Tierra, a una distancia de
6.6 veces el radio de la Tierra. A esta distancia el periodo orbital es de 24 horas,
manteniendo el "anclado" satelital sobre el mismo punto de la Tierra. Esta característica
hace la órbita sincrónica útil para satélites de comunicación.
Partícula Alfa Es un tipo de ión rápido emitido por muchos tipos de núcleos altamente
radioactivos, como el uranio.
Partículas Energéticas Solares. Son partículas de alta energía ocasionalmente emitidas
de áreas activas del Sol, asociadas con ECMs. El campo magnético de la Tierra las
mantiene fuera de las regiones cercanas a la Tierra (excepto por las capas polares) pero
éstas pueden poner en riesgo a viajeros en el espacio lejos de la Tierra.
Rayos Cósmicos. Es una lluvia constante de iones con alta energía llegando al sistema
solar desde el universo distante. Sus energías son enormes, en rangos desde 1-2 billones
de electrón volts hasta quizá 100,000,000 veces esa cantidad, energías mas altas son
raras. El flujo total de su energía es comparable al de la luz de las estrellas. El origen de
su gran energía es incierta, pero puede venir de choques frontales expansivos creados
por explosiones supernova.
Rayos Ultravioleta (UV). Radiación electromagnética asemejando luz visible, pero con
una longitud de onda más corta. Los rayos UV no pueden ser vistos por el ojo, y la gran
mayoría es absorbida por el ozono, una variante del oxígeno, a altitudes de 30-40 km.
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Rayos-X. Son ondas electromagnéticas con longitud corta, capaces de penetrar cierto
espesor de materia. Se cree que rayos x, emitidos por el Sol o por estrellas vienen de
electrones rápidos.
Subtormenta. Proceso por el cual el plasma en la cola magnética se energiza a rápida
velocidad, fluyendo hacia la Tierra y produciendo auroras brillantes y grandes corrientes
de Birkeland, la duración típica es de media hora.
Tormenta Magnética. Es una perturbación a gran escala de la magnetósfera,
normalmente iniciada por la llegada de un impacto interplanetario originado en el Sol.
Una tormenta magnética es marcada por la inyección de un número considerable de iones
de la cola magnética en el anillo de corriente, un proceso acompañado por un incremento
en la exposición auroral.
Viento Solar. Plasma solar caliente que se esparce desde la corona solar en todas
direcciones, a una velocidad típica de 300-700 km/sec. Es causado por el gran calor de la
corona.
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ACRÓNIMOS
ACE. Explorador de composición avanzada (Advance Composition Explorer)
APE. Alfa prontón electrón
ECM. Eyección coronal de masa (Coronal Mass Eyection)
EIT. Telescopio de imágenes en el extremo ultravioleta (Extreme Ultraviolet Imaging
Telescope)
EPACT. Aceleración de partículas energéticas, composición y transporte (Energetic
Particle Acceleration, Composition and Transport)
ESA. Agencia espacial europea (European Space Agency)
GSFC-DDF. Centro de vuelo espacial Goddard (Goddard Space Flight Center Data
Distribution Facility)
IMPACT Medición in-situ de partículas y transientes de CME (In-situ Measurements of
Particles and CME Transients)
ISEE-3 Explorador internacional Sol-Tierra International (Sun-Earth Explorer-3)
LASCO. Coronógrafo espectroscópico de gran ángulo (Large Angle Espectroscopic
Coronograph)
LEB. Caja electrónica de LASCO (LASCO Electronic Box)
LEMT Telescopio matríz de baja energía (Low Energy Matrix Telescope)
NASA. Administración nacional de aeronaútica y el espacio (National Aeronautics and
Space Administration)
PLASTIC (PLAsma and SupraThermal Ion Composition)
SECCHI. Investigación heliosférica de la conección coronal Sol-Tierra (Sun Earth
Connection Coronal and Heliospheric Investigation)
SKYLAB. Laboratorio del cielo
STEREO.
Observatorio de la relación solar-terrestre (Solar TErrestrial RElations
Observatory)
SOHO. Observatorio Heliosférico Solar
STEP Sistema de telescopios de partículas energéticas supratermales (Suprathremal
Energetic Particle telescope system)
SWEPAM. Monitor de electrones, protones y partículas alfa en el viento solar(Solar Wind
Electron, Proton, and Alpha Monitor)
UPIBI
WAVES. Instrumento ondas de plasma y radio (The Radio and Plasma Waves Instrument)
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INTRODUCCIÓN
El acelerado desarrollo de nuevas tecnologías en las diferentes ramas de la ingeniería
como la electrónica, la automatización, las comunicaciones, etc., han permitido que
tengamos acceso a equipos e instrumentos que hace un siglo era imposible concebir
siquiera que algún día existirían.
Las velocidades de los procesadores, se manejan ahora como millones de ciclos por
segundo [1]. En la electrónica son algo muy común la nanotecnología y comunicaciones
con fibra óptica, y que decir de las radiocomunicaciones o transmisión de datos vía
satélite, la lista sería interminable si quisiéramos enumerar todos los adelantos
tecnológicos a los que tenemos hoy acceso.
Toda esta tecnología ha sido encaminada con fines diversos, para el uso de la industria y
del hogar, la medicina o con fines militares, pero uno de los campos de desarrollo que ha
dado origen a todo este avance, es la investigación espacial.
Existe un gran número de misiones espaciales enfocadas en el estudio de diferentes
fenómenos que resultan interesantes no solo para el entendimiento del planeta y todo lo
que le rodea, sino para el propio desarrollo de nuestras actividades cotidianas.
Figura I Relación entre fenómenos en el Sol y la Tierra. Uno de los espectáculos naturales
más impresionantes son las auroras, que se produce cuando el viento solar interactúa con
la magnetosfera de la Tierra, y produce una luz difusa, predominante, proyectada en la
ionosfera terrestre, [2].
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Entre el gran número de investigaciones que se llevan a cabo a través de las diferentes
misiones espaciales, una de las áreas más interesantes es la relacionada a nuestro Sol,
ya que en él ocurren fenómenos que tienen una gran repercusión en el clima espacial y
en nuestro planeta propiamente, [3], (Figura II).
Las misiones espaciales han ido evolucionando con el paso de los años, así como la
tecnología de los instrumentos que llevan consigo, a continuación se mencionan algunas
misiones relacionadas con la investigación del Sol y los diferentes fenómenos que ocurren
en él.
SKYLAB. Fue la primera estación espacial de Estados Unidos, contando con un
laboratorio de ciencia orbital y de ingeniería. Sirvió como el observatorio solar más
grande de su tiempo, como un laboratorio de microgravedad, un laboratorio médico, un
centro de observación de la Tierra y, lo más importante, un hogar para sus tripulantes,[4].
ULYSSES: Fue lanzado el 6 de octubre de 1990 y fue la primera misión en estudiar el
ambiente espacial por encima y por debajo de los polos del Sol. Las grandes cantidades
de datos que la misión recabó durante sus 17 años de vida cambiaron la manera de ver a
los científicos al Sol y sus efectos sobre el sistema solar. ULYSSES volvió con una gran
cantidad de datos que ha dado lugar a una comprensión mucho más amplia de la
estructura global del medio ambiente del Sol, la heliósfera, [5].
WIND: Esta misión fue lanzada el 1 de noviembre de 1994.Los dos primeros años de
estuvo en una órbita elíptica en el lado que mira al Sol desde la Tierra con un apogeo de
250 radios de la Tierra y un perigeo de al menos 5 radios terrestres. Múltiples balanceos
con la Tierra y la luna permiten a WIND maximizar la cantidad de tiempo que pasa
directamente delante de la Tierra, llevando un control del viento solar. Posteriormente
WIND será insertado en una órbita de halo en el punto lagrangiano L1, entre la Tierra y
Sol, [6].
SOHO. Fue lanzado el 2 de diciembre de 1995. Gracias a SOHO, actualmente se cuenta
con una gran variedad y cantidad de datos por medio de los cuales se determinan las
características dinámicas de las eyecciones coronales de masa (ECM). Imágenes de su
inicio y propagación en las primeras fases son accesibles con una alta resolución
temporal por medio de las observaciones de los coronógrafos del instrumento LASCO, [7].
ACE. Fue lanzado el 25 de agosto de 1997. Su objetivo principal es medir y comparar la
composición de varias muestras de materia solar, incluyendo la corona solar, la energía
solar, eólica y otras poblaciones de partículas interplanetarias, en el medio interestelar
local y galáctica. Si bien ha habido grandes progresos al abordar estos objetivos, las
condiciones cambian con el ciclo solar y se ofrecen nuevas oportunidades. La nave
espacial tiene suficiente combustible a bordo para mantenerse en una órbita L1 hasta
2024, [8].
GENESIS. Esta misión fue lanzada el 8 de Agosto de 2001, el objetivo de la misión
Génesis fue observar las partículas del viento solar y atrapar una pequeña cantidad a su
regreso a la Tierra. Después del lanzamiento, la nave espacial viajó a un punto de
alrededor de 1,5 millones de kilómetros desde la Tierra, en un punto donde se equilibran
las gravedades de la Tierra y el Sol. En esta posición Génesis estaba fuera de la
atmósfera de la Tierra y del entorno magnético de la misma, lo que le permitió recoger
muestras del viento solar; [9].
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STEREO: Fue lanzado en octubre de 2006, proporciona una vista única y revolucionaria
del sistema Sol-Tierra. Cuenta con dos observatorios casi idénticos, con el cual se traza el
flujo de energía y materia desde el Sol a la Tierra. Un gran paso que dio esta misión fue
revelar en 3D la estructura de las ECMs; ayudando a entender por qué ocurren estas
violentas erupciones de materia del Sol, que pueden dañar satélites y redes eléctricas,
[10].
Como se menciona, la misión SOHO, está encargada del estudio de un fenómeno
involucrado en las relaciones Sol-Tierra, las ECMs, que son enormes expulsiones de
material del Sol, que se expanden al elevarse. Pueden contener grandes cantidades de
material (1016 gramos aproximadamente) que es acelerado a varios cientos o miles de
km/s, en una explosión espectacular, impactando a los planetas o naves espaciales en su
camino.
Figura II La imagen muestra los efectos de una ECM, su propagación por el Medio
Interplanetario a través del viento solar y la interacción que sufre con la magnetósfera de
la Tierra, (Imagen obtenida de NASA/JPL, [11]).
La Figura III muestra una secuencia de imágenes captadas por el Coronógrafo C2 del
LASCO, a bordo del SOHO. El cuadro a) muestra la estructura de la corona solar antes de
la eyección, en b) se observa una estructura nueva parecida a una nube brillante
redondeada; en c) y d) la estructura se expande alrededor del disco solar (cubierto por el
ocultador del coronógrafo), en forma circular. A pesar de que la estructura muestra una
forma casi uniforme la intensidad del brillo es diferente en la región que abarca teniéndose
una intensidad mayor en la parte baja del extremo izquierdo (respecto al observador).
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Figura III: Secuencia de una ECM observada por LASCO/SOHO C2, ([12], [13]).
Actualmente se cuenta con una gran variedad y cantidad de datos por medio de los
cuales se determinan las características dinámicas de las ECMs. Imágenes del inicio y
propagación en sus primeras fases son accesibles con una alta resolución temporal por
medio de las observaciones de coronógrafos. Las velocidades que se obtienen de las
imágenes van desde los 50 hasta los 2000 km/s en las cercanías del Sol (en
aproximadamente 2 a 30 RΘ), [12], [14].
Por medio de estas imágenes y datos, pueden evaluarse parámetros dinámicos como la
velocidad, posición angular y el ancho angular aparente de una ECM. En este trabajo de
tesis, se estudió el ancho angular aparente a detalle, saber cual ha sido su
comportamiento durante el último ciclo solar, cuales son lo anchos más frecuentes, saber
el grado de aleatoriedad con que se comporta y su relación con otros parámetros.
En la ESIME Zacatenco del IPN, se realiza investigación en física solar con el objeto de
realizar pronósticos del clima espacial. Para ello es importante conocer las características
de los diferentes parámetros de las eyecciones coronales de masa, como su osición
original, velocidad y la cantidad de energía que es transportada por las mismas.
El ancho de ECMs está relacionado con su tamaño y cantidad de masa que transportan,
por ello es fundamental establecer si hay alguna correlación con otros parámetros o con
otros fenómenos.
Este trabajo de tesis está basado en el trabajo doctoral de la profesora Muñoz G. [12], en
su tesis doctoral, “Dinámica de las Eyecciones Coronales de Masa en el Medio
Interplanetario”, desarrollado en el Instituto de Geofísica de la UNAM, donde se busca
encontrar un modelo sencillo capaz de describir la dinámica de las ECMs.
El objetivo de esta tesis es determinar las principales características de los anchos
angulares de las ECMs, por medio de un análisis fractal y establecer la posible correlación
con otros parámetros, como la velocidad y la frecuencia, con la finalidad de aplicarse en la
predicción del clima espacial.
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Se presenta en el Capítulo 1 “Ciclo solar y fenómenos relacionados” algunos conceptos
básicos de la estructura del Sol, así como los principales fenómenos relacionados con las
ECMs.
Posteriormente en el Capítulo 2 “Misiones e instrumentos”, se describen algunas de las
misiones más destacadas en el análisis de fenómenos relacionados con la actividad solar,
así como las principales características de los instrumentos, de los cuáles se obtienen los
datos.
En el Capítulo 3 “Análisis de Series de Tiempo y fenómenos fractales” se describen los
conceptos básicos de estas dos herramientas matemáticas. La información obtenida de
los instrumentos de medición proporcionan datos, los cuales pueden ser estudiados
empleando métodos de análisis de series de tiempo. Se llama Serie de Tiempo a un
conjunto de observaciones sobre valores que toma una variable (cuantitativa) en
diferentes momentos del tiempo.
En el Capítulo 4 “Determinación del índice fractal del ancho para eyecciones coronales de
masa” Para éste cálculo se utilizaron dos herramientas con el fin de comparar resultados
y determinar la confiabilidad del método. Una de esas herramientas fue el programa
BENOIT®, el cual contiene 5 métodos diferentes para el cálculo de la dimensión fractal
(Análisis R/S, Análisis de la Potencia Espectral, Análisis de la Longitud de la Rugosidad,
Método Variograma y el Método de las Ondeletas) y la otra fue el Método de Higuchi,
aplicando un algoritmo desarrollado por A. Muñoz [15].
En el Capítulo 5 “Comparación con otros parámetros” se muestran los resultados de
diferentes estudios acerca del cálculo de la dimensión fractal para diversos fenómenos y
su comparación con nuestros resultados.
Para el Capítulo 6 “Resultados”, se presenta una visión general de los resultados que se
obtuvieron para la estimación de la dimensión fractal por los diferentes métodos, así como
la interpretación física que tienen los mismos.
En el capítulo 7 “Conclusiones” se describen los alcances logrados en esta tesis, así
como las recomendaciones a futuros trabajos con el fin de lograr un modelo general para
la predicción del clima espacial
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1. CICLO SOLAR Y FENOMENOS RELACIONADOS
1.1. El Sol
Es una estrella modesta tipo espectral y magnitud absoluta 4.8 G2, [16] (Figura 1.1). Con
una masa de aproximadamente 1,99 X 10³º kg (a esta cantidad, llamada masa solar, MΘ,
se le utiliza como unidad de masa) que equivale a unas 330 mil veces la masa de la
Tierra. Se trata de una gran esfera de plasma compuesta principalmente de hidrógeno
(90%), una fracción de helio (casi el 10%) y una pequeñísima parte (0;1%) de otros
elementos como carbono, nitrógeno y oxígeno [12], [17]. El radio es de unos 696,000 km.
(1 RΘ) que es 109 veces más grande que el de la Tierra. La distancia media entre la Tierra
y el Sol es conocida como “Unidad Astronómica (UA)” y es de casi 1,5 X
km.
Figura 1.1: Las estrellas como el Sol, según la disposición e intensidad de las líneas
espectrales, conforman un “código de barras” y corresponden a distintos elementos que
se encuentran en las atmósferas estelares, así el Sol resulta con clase espectral G2, [18].
A pesar de ser la estrella más cercana es poco aún lo que se conoce de ella. Las
condiciones internas y la luz en la superficie bloquean casi por completo el acceso visible
al interior. Es sin embargo en el exterior de donde se puede obtener información para
modelar lo que ocurre en el interior.
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Así, la estructura del Sol puede dividirse principalmente en dos secciones: el interior y la
atmósfera o parte externa. Cada una de ellas se divide en tres capas principales, (Figura
1.2).
Figura 1.2: Esquema de la estructura del Sol.y algunos fenómenos observados en las
distintas regiones
1.2. La Corona
Durante un eclipse solar total, cuando durante unos pocos minutos la Luna cubre
completamente el disco solar, aparece un resplandor alrededor del oscurecido Sol, es la
corona solar, la atmósfera exterior solar.
La corona es la región más externa de la atmósfera del Sol, que va desde su superficie
hasta más allá del Sistema Solar. Su temperatura es de 1 a 2 millones de ºK por lo que es
capaz de emitir rayos x. Los procesos que elevan drásticamente la temperatura no son
todavía claros. Este cambio drástico en la temperatura produce efectos interesantes,
como la observación de líneas de emisión en vez de absorción y la emisión de rayos x
mencionada anteriormente.
Tales líneas revelaron la presencia de un elemento desconocido hasta entonces en la
Tierra, el helio, que es el segundo más abundante en el universo [12], [19]. Las altas
temperaturas y bajas densidades en la corona solar permiten la ionización de elementos
pesados, lo que produce fuertes líneas de emisión desconocidas en la Tierra, llamadas
líneas prohibidas (como el fierro 13 veces ionizado).
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El espesor es de varios radios solares, en esta región la densidad es menor de
10-11Kg/m3. Su estructura es bastante compleja, en ella se forma el “Viento Solar”. De
forma general puede clasificarse en dos componentes, la “corona quieta”, que
corresponde a una emisión “moderada” de viento solar y la parte compuesta por
estructuras que propician flujos con velocidades y densidades mayores. Otra manera de
clasificar las observaciones de la Corona es según la frecuencia de la radiación emitida en
ella.
1.3. El Viento Solar
La corona solar no se encuentra en equilibrio hidrostático, por el contrario está en
permanente expansión, generando el viento solar (VS). La primera indicación de que el
Sol pudiera emitir un “viento” provino de las colas de los cometas, viendo que apuntan
contra el Sol, tanto si se aproximan como si se alejan del él. Kepler, a principios del siglo
XVII, conjeturó que esas colas estaban guiadas por la presión de la luz solar. La presión
de la luz solar no puede explicar este comportamiento, pero en 1943 Cuno Hoffmeister,
[12], [20], y posteriormente Ludwig Biermann [12], [21], propusieron que aparte de la luz,
el Sol también emitía un flujo constante de partículas, una “radiación corpuscular solar”
que empujaba los iones.
Parker [12], [22], descubrió que en las capas altas de la corona el gas fluye a velocidades
altas, a este flujo le llamo “Viento Solar” [12], [23]. El VS es un plasma compuesto en su
mayoría por protones (~95%), helio doblemente ionizado (partículas α, ~ 4%) y cantidades
pequeñas de iones pesados.
Figura 1.3: Velocidad del viento solar en la primera órbita de la misión ULYSSES durante
la fase decreciente y mínima del ciclo de actividad solar. (Imagen obtenida de [27], [4]).
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Las mediciones de los parámetros del VS “in situ” realizadas por la sonda espacial Helios
[12], [24], [25], mostraron la naturaleza bimodal del mismo, (Figura 1.3). Una componente
casi uniforme con velocidad alta (800 km/s en promedio) denominada viento rápido
originada en los hoyos coronales [8] y otra con velocidad baja (menor de 400 km/s) [12],
[26], llamada viento lento proveniente de regiones donde la configuración magnética está
dominada por líneas cerradas.
1.4. Ciclo Solar
El Sol es una estrella activa. Su actividad no es uniforme, sino que corresponde a un ciclo,
conocido como ciclo solar que fue identificado por primera vez, por la variabilidad en el
número de manchas solares. El periodo de variación de este ciclo es en promedio de 11
años aunque en realidad varía de 9.5 a 12.5 años.
Durante la fase denominada “mínimo de actividad solar” (Figura 1.4), el campo magnético
del Sol presenta una estructura bimodal. Por un lado, las regiones polares se caracterizan
por la presencia de líneas magnéticas abiertas que se extienden hacia la heliósfera,
llamadas “hoyos coronales”. Los hoyos coronales son la principal fuente del viento solar
hacia el MI y se caracterizan por baja densidad y alta velocidad del viento. La segunda
característica de la estructura durante el mínimo son las líneas magnéticas cerradas
localizadas alrededor de las regiones ecuatoriales.
Mínimo y máximo solar, son los dos extremos del ciclo de 11 años de actividad solar. En
el máximo, el Sol se encuentra salpicado con manchas, ráfagas, y arroja miles de millones
de toneladas de nubes y gas electrificado hacia la Tierra.
Figura 1.4: Gráfica en la que se representa la frecuencia de manchas solares del ciclo
solar 23 a partir de Enero del 2000 y la predicción que se tiene para el ciclo solar 24
(Imagen de NOAA/SEC Boulder, CO USA)
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Algunos ejemplos de lo que puede pasar durante el máximo de actividad solar son
fluctuaciones en la potencia eléctrica, satélites inutilizados, defectos en el funcionamiento
de los dispositivos del GPS, etc. El mínimo solar es diferente. Las manchas solares son
pocas, a veces pueden pasar días o semanas sin una mancha, [27].
1.5. Eyecciones Coronales de Masa
Definición
Se define a una Eyección Coronal de Masa (ECM), [12], [28], [29], como: “un cambio
observable en la estructura de la corona que:

Ocurre en una escala de tiempo de algunos minutos a varias horas.

Involucra la aparición de una nueva estructura en luz blanca discreta, brillante
en el campo de vista del coronógrafo que se desplaza radialmente hacia afuera,
[30], [12].
Características
Dependen principalmente de dos aspectos:


De los parámetros físicos intrínsecos de la ECMs y
De su posición aparente en el disco solar respecto al observador.
De acuerdo a la ubicación del evento eruptivo asociado a una ECM sobre el disco,
respecto de la Tierra (es decir, de la línea de visión) son de particular interés dos tipos de
eventos, los llamados “Halo” y las Eyecciones tipo “Limbo”. Los primeros son aquéllos
para los cuales el origen de la ES tiene una posición cercana al centro del disco solar
visto desde la Tierra. El segundo tipo son los que se ubican justo sobre el perímetro del
disco. Por supuesto que son muy pocos los eventos ubicados en estas regiones y que, en
la mayoría de los casos, se encuentran en posiciones intermedias.
Parámetros dinámicos
Para determinar el impacto de una ECM en el Medio Interplanetario y particularmente en
la Tierra, es necesario conocer sus principales propiedades dinámicas y magnéticas de
las ECMs. Dichas características son sus dimensiones, rapidez y dirección de su
desplazamiento y el tipo y cantidad del material y energía que transporta.
Desafortunadamente en el caso de la orientación magnética, no es posible determinarla
sino hasta que la ECM es registrada directamente por los instrumentos in situ.
Los parámetros se determinan de las mediciones sobre el “plano del cielo”, por lo que
corresponden a la proyección en dicho plano de las componentes tridimensionales del
fenómeno. Se entiende como “plano del cielo” (PC) al plano hipotético que pasa a través
del centro del Sol, perpendicular a la línea de visión hacia el Sol, [12] [31].
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Todos los parámetros medidos sobre las imágenes, y definidos a continuación, están
referidos al PC. Tanto en el caso de las Eyecciones Limbo como el de las Eyecciones
Halo, los parámetros se determinan de esta manera, sin embargo en el caso de las
primeras la componente radial de la velocidad se encuentra casi sobre el mismo plano por
lo que el error es mayor para las Eyecciones Halo ya que esta componente es justamente
perpendicular a dicho plano.
Geometría
Algunas ocasiones las ECMs presentan una clara estructura particular casi simétrica
sobre una línea radial (Figura 1.5), que consta de una nube brillante en forma de arco en
el contorno externo, una cavidad oscura en la parte intermedia y un filamento de brillo
más intenso en la parte central de la base. A esta estructura se le conoce comúnmente
como “estructura en tres partes”.
Figura 1.5: Eyección coronal de masa con estructura en tres partes: nube brillante en
forma de arco, región oscura y un filamento brillante [12], [13].
Regularmente la estructura de una ECM no se mantiene fija durante el desplazamiento,
es decir, no corresponde a un cuerpo rígido, aunque se considerará como tal para efectos
prácticos. Los parámetros medidos directamente sobre las imágenes del coronógrafo son:
Ancho angular
El ancho angular aparente, el cual se define como la distancia angular (medida en grados)
entre los bordes laterales de la ECM proyectada en el PC (ángulo entre los puntos Ф1 y Ф2
en la Figura 1.6), [28]. Si las posiciones angulares (medidas a partir del norte solar
proyectado en el PC en el sentido contrario a las manecillas del reloj) de los bordes
laterales de la ECM en la parte más ancha están dados por Ф1 y Ф2 respectivamente, el
ancho aparente de la ECM “W” será la diferencia
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W= Ф1 y Ф2
Este parámetro para el caso de la misión SOHO, es medido sobre imágenes del
coronógrafo C2 de LASCO.
Posición angular
Se entiende como Posición Angular de una ECM, al ángulo de posición (medido en
grados en dirección antihorario a partir del polo norte solar), del punto medio entre los dos
bordes laterales de la ECM [28]. El punto medio L corresponde, según la definición
anterior, a
Punto frontal
Ya que en la mayoría de los casos las ECMs no se mueven como un cuerpo rígido es
conveniente, para medir su desplazamiento, considerar la posición de un mismo punto en
la estructura. Generalmente se utiliza el punto que avanza más rápido al frente de la
misma. A este punto se le conoce como el punto más rápido (Fastest Feature FF) de la
ECM, al que se denominará Punto Frontal (PF) de la ECM, (Figura 1.6).
Φ1
Φ2
Figura 1.6: Esquema idealizado de una ECM donde se señalan los puntos básicos para la
determinación de los parámetros geométricos. El punto central se denomina punto frontal
PF, los puntos Φ1 y Φ2 se denominan puntos laterales y W el ancho angular de la
eyección.
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Posición radial
Para determinar la posición radial de una ECM se considera al PF como representativo de
la misma, por la que su posición, r está dada por la distancia de este punto a partir del
centro del Sol. Esta posición es en realidad una proyección en el PC del punto observado
sobre la ECM.
Velocidad radial
Una vez determinada la posición radial, se determina la Velocidad Radial VR como la
razón del desplazamiento radial del PF respecto al tiempo entre cada una de las
imágenes. Regularmente, se obtiene el valor de la VR a partir del ajuste de lineal sobre el
tiempo y las posiciones medidas en cada una de las imágenes de un evento dado, a esta
componente de la VR le denominaremos Velocidad en el PC (VPC).
Es también usual obtener la velocidad a partir del ajuste de segundo orden entre la
posición y el tiempo. De esta manera se obtienen los valores de la velocidad a distintas
distancias heliocéntricas, en particular se utiliza comúnmente el valor de la velocidad a 20
RΘ.
Dado que la última imagen de la ECM en el campo de visión del coronógrafo no está
siempre a la misma distancia del centro para todos los eventos, un punto intermedio,
alrededor de los 20 RΘ es siempre útil ya que en la mayoría de los casos esta distancia
está contenida en el recorrido de la ECM.
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2. MISIONES ESPACIALES E INSTRUMENTOS
Introducción
En un mundo progresivamente más dependiente de la electricidad y de la electrónica, el
“clima espacial” fuera de la atmósfera puede tener efectos muy serios, en particular sobre
las comunicaciones.
Actualmente hay cerca de 700 satélites de comunicaciones en la órbita terrestre [32], y
una tormenta magnética procedente de una ECM puede incrementar enormemente el
número de iones y electrones rápidos que golpean esos satélites; esos iones son
similares a los emitidos por sustancias radioactivas y pueden crear serios problemas.
2.1. Efectos de
espaciales
las
ECMs
en
los
instrumentos
Las ECMs y el aumento en la emisión solar ultravioleta calientan la atmósfera alta de la
Tierra provocando su expansión. El aire caliente sube y la densidad del aire en la órbita
de satélites que se encuentran hasta unos 1000 Km se incrementa considerablemente.
Esto provoca un incremento de la fricción de los satélites en el espacio, resultando en una
reducción de su velocidad y en ligeros cambios de órbita. Si los satélites en órbitas bajas
no son elevados, caerían y se quemarían en la atmósfera de la Tierra, [33]. El "Skylab" es
un ejemplo de una nave que re-entró a la atmósfera de la Tierra antes de tiempo como
resultado de una actividad solar mayor a lo esperado.
A medida que la tecnología ha permitido que los componentes de las naves sean más
pequeños, sus sistemas miniaturizados son más vulnerables a las partículas solares más
energéticas. Estas partículas pueden provocar daños físicos a los microprocesadores y
cambiar los comandos de programas en las computadoras de los satélites.
Las partículas de alta energía pueden degradar permanentemente las celdas solares,
penetrar en los circuitos y causar daños o señales falsas que conducen a respuestas no
intencionadas por parte de los satélites, [34].
Otro efecto de las ECMs es un incremento en la intensidad de las corrientes eléctricas
que circulan entre la Tierra y el espacio lejano. Esas corrientes están asociadas con la
aurora polar, fluyen desde el espacio hacia la zona de auroras o a su alrededor. Durante
las grandes tormentas, no solo es más intensa la perturbación magnética, sino que
también se extiende más hacia el ecuador en áreas más pobladas [35].
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2.2. Monitoreo espacial para la prevención de daños
Como medida precautoria ante los daños que producen las ECMs en los instrumentos
espaciales y en la propia superficie de la Tierra, se vigilan con atención las condiciones en
el Sol, en el espacio interplanetario y en la magnetosfera. Esto se hace de diversas
formas. Los satélites NOAA de la serie GOES, en órbita, vigilan la radiación ambiental
local y también los rayos X solares, que llegan de la corona y se incrementan en los
momentos de actividad. Los telescopios sobre la Tierra observan el Sol a través de filtros
especiales y en longitudes de onda especiales (por ejemplo Rayos X), que acentúan los
signos activos, [36].
2.3. Misiones espaciales e instrumentos
El envío de las diferentes misiones en los últimos años y que tienen alguna vinculación
con el estudio de los fenómenos físicos del Sol, comenzaron con el lanzamiento de
ULYSSES a finales de 1990, a finales de 1994 se puso en órbita la misión WIND, en 1995
SOHO fue lanzado, para Agosto de 1997 fue lanzada la misión ACE, en 2001 fue puesta
en orbita la misión GENESIS, a finales de 2005 la misión STEREO fue lanzada y para
febrero de 2010 se tiene planeado el envío de la misión SDO, (Figura 2.1).
Figura 2.1: Cronograma con el año de lanzamiento para ULYSSES, WIND, SOHO, ACE,
GENESIS, Solar-B, STEREO, y el próximo lanzamiento de SDO, programado para febrero
de 2010. De estas misiones ULYSSES y GENESIS ya han salido de operación. Abajo el
progreso del número de las manchas solares a través de ciclo 23-24 con la forma de la
corona en las diferentes etapas del ciclo solar. (Hathaway et al., 1994, y sect. Comm).
Las visiones laterales de las ECMs contienen información adicional, y la NASA planificó
misiones solares como STEREO, con un par de observatorios solares separados para
obtener una visión estereoscópica de las erupciones. Un vehículo se encuentra en órbita,
cercano a la Tierra, el otro esta estacionado en otro punto de la órbita de la Tierra
alrededor del Sol, capturando vistas laterales de las ECMs. Desafortunadamente, su
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ubicación lejana no es una forma segura de predecir si la dirección del campo magnético
transportado por el plasma de una ECM se inclinará hacia el norte o hacia el sur, factor
importante en la predicción del clima espacial.
Más cerca de la Tierra, los vehículos espaciales cercanos al punto L1 como el SOHO, el
WIND y desde 1997 el ACE, interceptan los choques y las nubes de plasma hasta una
hora antes de su llegada a la Tierra y servir como estaciones de alerta temprana. La
misión espacial SOHO, permite a los científicos detectar (mediante el procesado especial
de sus imágenes) las ECMs, no solo como una visión lateral, sino cuando golpean
directas a la Tierra.
2.4. SKYLAB
Esta misión tuvo lugar mucho antes de que la generación actual naciera. Fue una parte
importante en los inicios de la exploración del espacio, se sentaron bases importantes
para las empresas espaciales del futuro. La comunidad astronómica reconoció como
SKYLAB, fue la primera estación espacial en el mundo, (Figura 2.2).
Figura 2.2: Vista del Taller orbital SKYLAB en la órbita terrestre fotografiado desde el
SKYLAB 4 en su regreso a la Tierra. (Imagen obtenida de [4]).
Fue lanzado a la órbita terrestre por el cohete Saturno V, el 14 de mayo de 1973, como
parte del programa Apolo. Tres tripulaciones visitaron la estación a lo largo de su vida,
con sus respectivas misiones, las cuales duraron: 28, 59 y 84 días.
Las diferentes tripulaciones realizaron un gran número de experimentos de astronomía de
los rayos UV, ocho experimentos solares separados y estudios detallados de los rayos X
provenientes del Sol. SKYLAB representó el paso final en la estrategia inicial a largo plazo
para la astrofísica solar que fue fijado por el Consejo de Ciencia Espacial en 1960.
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Gran parte de la investigación y la tecnología que hace posible las misiones en la
actualidad, aún eran teoría, antes del lanzamiento del SKYLAB. El mayor logro
demostrado fue que el cuerpo humano puede permanecer sin peso por un tiempo muy
largo. También ayudó a desarrollar las contramedidas para ayudar a los astronautas a
soportar mejor los vuelos de larga duración, [37].
2.5. ULYSSES
Fue lanzado el 6 de octubre de 1990 y su misión principal fue caracterizar la heliósfera en
función de la latitud solar. La heliósfera es la vasta región del espacio interplanetario
ocupado por la atmósfera del Sol y dominado por el flujo del viento solar. Los principales
períodos de interés científico, fueron cuando Ulises se encontraba en una posición igual o
mayor de 70 grados de latitud, tanto en el polo sur del Sol y el polo norte. El 26 de junio
de 1994, Ulises llegó a los 70 grados sur. Ahí comenzó un período de cuatro meses de
observación de las latitudes altas y analizar las fuerzas complejas en la atmósfera exterior
del Sol, la corona, (Figura 2.3).
Figura 2.3: Representación de ULYSSES y los instrumentos que lo acompañaban
(imagen de [38]).
ULYSSES permitió a los científicos observar nuestra estrella desde una perspectiva sin
precedentes durante los dos períodos de calma y turbulencia que se presentaron. Hizo las
primeras mediciones directas de partículas de polvo interestelar y de átomos de helio
interestelares en el sistema solar. Las observaciones redefinieron la manera en que los
científicos pensaban acerca del clima espacial, [39].
La nave espacial ULYSSES fue muy confiable, resistente a la radiación, con giro
estabilizado, tenía una masa de aproximadamente 370 kg en el lanzamiento, incluidos
alrededor de 33,5 kg de hidracina.
Después de más de 12 años de vuelo, Ulises volvió con una gran cantidad de datos que
ha dado lugar a una comprensión mucho más amplia de la estructura global del medio
ambiente del Sol, la heliósfera.
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2.6. WIND
La misión WIND fue lanzada el 1 de noviembre de 1994.Los principales objetivos
científicos de la misión son:




Proporcionar un completo estudio del plasma, partículas energéticas y la entrada
del viento solar en el campo magnético de la Tierra para los estudios de la
magnetosfera y la ionosfera.
Determinar la salida hacia el espacio interplanetario en la región de la
magnetósfera.
Investigar los procesos básicos del plasma que ocurren en el viento solar cercano
a la Tierra.
Proporcionó un punto de referencia para ULYSSES en las observaciones del plano
elíptico que se utilizó en las latitudes heliosféricas, [6].
Los nueve instrumentos a bordo le permiten el control constante del plasma del viento
solar, de las partículas energéticas, de los campos magnéticos, de las ondas de radio y el
plasma en el medio interplanetario, así como estallidos de rayos gamma cósmicos. Los
diferentes instrumentos a bordo de WIND.
3DP – Analizador tridimensional de plasma
MFI – Investigación de campo magnético
SWE – Experimento del viento solar
TGRS – Espectrómetro de transientes de rayos gamma
WAVES – Ondas de radio y plasma
EPACT – Aceleración de partículas energéticas, composición y transporte
SMS – Estudio de la composición Iónica del viento solar
SWE
Incluye un sensor especialmente configurado para medir el viento solar, el estrecho haz
de electrones que viajan hacia el exterior del Sol (Strahl) que se encuentra ampliamente
relacionado con el campo magnético interplanetario y que se cree es un remanente de las
distribuciones de velocidad de los electrones en la corona solar y por lo tanto es de
considerable interés. Durante la rotación de la nave espacial, el sensor de Strahl hace
mediciones de alta resolución angular de la distribución de velocidad de los electrones
dentro de un campo de visión de 50 grados por 50 grados centrada en la dirección del
campo magnético del Sol, [40].
SWE
EPACT hace mediciones con un rango muy amplio de elementos, energías e
intensidades. Consta de múltiples telescopios que también proporcionan un nivel de
protección contra fallos puntuales. LEMT consta de tres telescopios idénticos, mientras
que ELITE se compone de dos telescopios APE y un telescopio de isótopos.
LEMT y ELITE fueron diseñados, construidos y probados por la Subdivisión de Sistemas
Electrónicos del Laboratorio de Altas Energías Astrofísicas de la NASA. STEP contiene
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dos telescopios idénticos, fue diseñado y construido por la Universidad de Maryland. Cada
telescopio de STEP incluye un detector de estado sólido para medir la energía tota [41].
SMS
El paquete SMS conformado por tres espectrómetros: SWICS, instrumento para analizar
la composición de los iones del viento solar, (MASA) espectrómetro de masas de alta
resolución y (TICAS) Espectrómetro de Composición supratermal de los Iones, permitirá
que el paquete SMS se pueda adentrar en las siguientes cuestiones: [42].
• La aceleración del viento solar
• Los procesos físicos en la atmósfera solar
• Propiedades físicas de la parte inferior de la corona.
• Propiedades cinéticas del viento solar
• Los mecanismos de aceleración interplanetario
2.7. SOHO
Introducción
La descripción de esta misión, así como de sus instrumentos, particularmente los
coronógrafos de LASCO, se hizo en forma mas extensa y detallada, ya que de las
mediciones que se realizan en esta misión, es de donde se toman los datos del ancho
angular que más adelante serán empleados para el cálculo de la dimensión fractal.
La mayor parte del conocimiento científico se basa en observaciones hechas con muy
variados instrumentos. En particular en la física solar y en la astronomía, la principal forma
de obtener información de los objetos de estudio es mediante telescopios. Con la
posibilidad de poner en órbita, fuera de la influencia de la atmósfera o de la Magnetósfera
Terrestre, se ha incrementado enormemente la disponibilidad de datos que provienen de
instrumentos con muy variadas características.
En el caso particular de las ECMs se cuenta básicamente con dos tipos de datos
1) Las imágenes de las ECMs cuando son lanzadas hacia el medio obtenidas mediante
coronógrafo. De estas puede determinarse la velocidad, densidad, masa, etc. para el
momento inicial del desplazamiento de cada una en el medio.
2) Los valores medidos “In-situ”, es decir, desde estaciones colocadas a 1/100 UA
aproximadamente del origen, de donde se obtienen las condiciones del viento en todo
momento y sus variaciones.
Entonces, para poder obtener información confiable del Ancho Angular Aparente, es
necesario conocer a fondo la naturaleza de las observaciones es decir, las características
y capacidades de los instrumentos utilizados en la adquisición de los datos.
En este trabajo se utilizaron datos del coronógrafo C2, del “LASCO”.
Para la obtención de información en las cercanías de la Tierra, a una distancia de
aproximadamente 99/100 UA del origen, se pueden usar principalmente datos del ACE.
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Sin embargo no se utilizaron este tipo de datos en este trabajo por lo que solo
presentamos un resumen de los instrumentos utilizados para su detección.
La misión SOHO
El proyecto SOHO fue desarrollado por la Agencia Espacial Europea (ESA) y la
Administración Nacional Aeronáutica y Espacial de los Estados Unidos de
Norteamericana (NASA) como un esfuerzo cooperativo entre las dos agencias dentro del
marco del Programa de Ciencia Solar y Terrestre (STSP) que comprende el SOHO y el
Cluster, y el Programa Internacional de Física Solar y Terrestre (ISTP), con los proyectos
Geotail (ISAS-Japan), Wind, y Polar, [43].
SOHO fue lanzado el 2 de Diciembre de 1995 desde el Centro Espacial Kennedy en Cabo
Cañaveral, Florida USA, (Figura 2.4). La nave espacial SOHO fue construida en Europa
por un equipo industrial dirigido por Matra, y los instrumentos fueron diseñados y
construidos por científicos europeos y norteamericanos. Participan un total de 12
Investigadores Principales, nueve europeos y tres norteamericanos. Grandes equipos de
ingenieros y más de 200 co-investigadores de muchas instituciones apoyan a los
Investigadores Principales en el desarrollo de los instrumentos y en la preparación de sus
operaciones y análisis de datos.
El lanzamiento estuvo a cargo de la NASA, que ahora es responsable de la operación de
la misión. Grandes antenas de radio que forman parte del trabajo de Espacio Profundo de
la NASA alrededor del mundo se utilizan para mantener a la nave más allá de la órbita de
la Tierra. La base de control de la misión está en el Centro de Vuelo Espacial Goddard en
Maryland, [44].
Figura 2.4: Lanzamiento de SOHO el 2 de Diciembre de 1995 desde el Centro Espacial
Kennedy en Cabo Cañaveral, Florida USA, (Imagen obtenida de [45]).
La nave está colocada en el punto Lagrangiano L1 que se encuentra a una centésima
parte de la distancia entre la Tierra y el Sol. En este punto la fuerza gravitacional ejercida
por la Tierra y el Sol se equilibra con la fuerza centrípeta de manera que resulta una órbita
de exactamente un año terrestre.
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Instrumentos del SOHO
El SOHO transporta 12 instrumentos, (Tabla 2.1), cada uno a cargo de un equipo
científico. A continuación se listan los instrumentos y el equipo responsable de su
construcción y operación.
INSTRUMENTO
CDS (Coronal Diagnostic Spectrometer)
EQUIPO CIENTÍFICO
CDS del Rutherford Appleton Laboratory,
Reino Unido.
CELIAS de la Universidad de Berna, en
Suiza.
COSTEP de la Universidad de Kiel,
Alemania.
EIT del Centro de Vuelo Espacial Goddar,
USA.
ERNE de la Universidad Turku, en
Finlandia
GOLF del Instituto de Astrofísica
Espacial, Francia.
Naval Research Laboratory, USA and
Max-Planck-Institute, Alemania
MDI/SOI from Stanford University, USA.
CELIAS (Charge, Element, and Isotope
Anlalysis System)
COSTEP (Comprehensive Suprathermal
and Energetic Particle Analyzer)
EIT
(Extreme
ultraviolet
Imaging
Telescope)
ERNE (Energetic and Relativistic Nuclei
and Electron Experiment)
GOLF (Global Oscilations at Low
Frecuencies)
LASCO (Large Angle Spectroscopic
Coronograph)
MDI/SOI
(Michelson
Doppler
Imager/Solar Osilations Investigation)
SUMER (Solar Ultraviolet Measurements SUMER from Max Planck Institute
of Emitted Radiation)
SWAN (Solar Wind Asintropies)
SWAN from FMI, Finland. SWAN from
Service d‟ Aeronomie, France.
UVCS
(Ultraviolet
Coronograph UVCS from Harvard-Smithsonian Center
Spectrometer)
for Astrophysics, USA.
VIRGO (Variability of Solar Irradiance and VIRGO from ESTEC
Gravity Oscillations )
Tabla 2.1: .Esta tabla presenta los instrumentos a bordo de SOHO, y el equipo científicoinvestigador encargado de su mantenimiento y operación [12].
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Figura 2.5: Ilustración de la misión SOHO y los diferentes instrumentos que le acompañan
(Imagen obtenida de [12], [46])
LASCO
El instrumento LASCO de la misión SOHO, es un conjunto de tres coronógrafos que
obtienen imágenes de la corona solar desde 1.1 a 32 radios solares. Un coronógrafo es
un telescopio diseñado para bloquear la luz proveniente del disco solar de manera que
pueda captarse la emisión tenue proveniente de la corona solar, [46].
Las principales preguntas que se busca responder por medio de las investigaciones
realizadas por LASCO son:
¿Cuál es el mecanismo de calentamiento de la Corona?
¿Dónde y cómo es acelerado el viento solar?
¿Qué genera los eventos transitorios en la corona y que papel juegan en la evolución del
desarrollo de los patrones de la Corona a gran escala?
Fue construido por un consorcio internacional de cuatro instituciones de diferentes países:

Naval Research Laboratory, Washington (NRL), DC USA.

Max-Planck-Institute ur Aeronomie (MPAe), Lindau, Alemania.

Department of Physics and Space Research (DSR), University of Birmingham,
Birmingham, Inglaterra
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
Laboratoire d‟Astronomie Spatiale (LAS), Marseille, Francia.
La caja de electrónica del LASCO también provee servicios para un experimento adicional
llamado Extreme Ultraviolet Imaging Telescope (EIT).
El experimento LASCO tiene como objetivo investigar:

El transporte de masa, momento y energÍa a través de la corona y dentro del
viento solar por medio de mediciones globales de distribuciones de parámetros
clave en el plasma y su evolución en el tiempo.

Los procesos que ocurren en los eventos transitorios de la Corona y las
condiciones que los disparan.

Las interacciones del plasma en la Corona con el polvo observando la distribución
espacial y las propiedades de las partículas de polvo cerca del Sol, incluyendo
aquellas liberadas por cometas.
La NRL es la principal institución investigadora y es responsable del coronógrafo C3, que
obtiene imágenes del Sol de 3.5 a 30 radios solares. Es también responsable de las
cámaras y del interferómetro Frabry-Perot y de la electrónica. El DSR es responsable de
la estructura del telescopio.
El LAS es responsable del coronógrafo C2, que obtiene imágenes de la corona de
aproximadamente 1.5 a 6 radios solares. También fue responsable de los mecanismos del
filtro y polarizador y de los mecanismos del obturador para los tres telescopios.
El MPA fue responsable del coronógrafo C1 que obtiene imágenes de la corona de 1.1 a 3
radios solares así como de los mecanismos de compuertas y mecanismos de enfoque de
todos los telescopios.
Configuración óptica para LASCO
LASCO tiene un campo de vista amplio por el vasto rango de distancia sobre el que
influye la actividad en la corona al viento solar. Dentro de este dominio el brillo de la
Corona K varía alrededor de ocho órdenes de magnitud y las escalas espaciales varían
según el tamaño de fenómeno a observar desde 1a 2 segundos de arco para gránulos
hasta tamaños más grandes que el mismo Sol, como es el caso de las eyecciones
explosivas de plasma. Para cubrir todos los rangos de brillo y escalas espaciales el
campo de visión de LASCO está dividido en tres anillos concéntricos que cubren tres
sistemas ópticos independientes, cada uno optimizado según su rango de observación y
miniaturizado para colocarse en un sólo paquete de instrumentos de tamaño razonable.
Los dos telescopios externos, C2 y C3, son de ocultamiento externo. Sin embargo, este
diseño tiene una limitación básica. Dada la distancia necesaria entre el disco de
ocultación y la lente objetivo, el instrumento sólo puede proporcionar imágenes de la
corona para una distancia más allá del limbo solar (> 1,5 RΘ). La resolución espacial a
distancias menores es pobre debido a que el disco produce sombra sobre el objetivo, por
lo que se tiene un campo de visión muy limitado, (Figura 2.6).
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Figura 2.6: Esquema de los rangos de visión de LASCO, [12].
Diseño mecánico
El diseño mecánico de los instrumentos es similar a los muchos observatorios en la
Tierra. Una estructura rígida (en el caso de LASCO, la caja que contiene los instrumentos
de óptica) provee el soporte mecánico, alineación, control térmico y está operado por un
sistema electrónico controlado por microprocesador.
Dentro de la estructura hay un cúmulo de tres sistemas ópticos compactos, cada uno
especialmente diseñado para un rango de operación particular, y todos ajustados en
alineación precisa por un diseño mecánico y térmico apropiado.
LASCO está compuesto por dos cajas. La primera es la caja óptica del coronógrafo
(COB). Ésta contiene los tres sistemas ópticos y cámaras, provee la alineación, el soporte
mecánico y la protección contra la contaminación y la luz no deseada. Está colocada en
una base que puede ser controlada desde la Tierra para corregir cualquier desalineación
del eje óptico de LASCO.
La segunda caja es la Caja Electrónica del LASCO (LEB). Contiene microprocesadores
para el control de los instrumentos y el procesamiento de imágenes, memoria, circuitos de
acondicionamiento de potencia y el comando e interfase de telemetría para C2 y C3, y el
Telescopio de Imágenes en Extremo ultravioleta (EIT).
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Electrónica
La LEB contiene los tres canales de cámaras de datos para los tres telescopios de
LASCO, una para el EIT, y un canal de comando de datos para el Fabry-Perot. La
electrónica de cámaras y del Fabry-Perot contienen todas las funciones requeridas para
operar la CCD y el Fabry-Perot como un periférico inteligente requiriendo solo comandos
de alto nivel de la LEB. Dispositivos de reloj, pre amplificadores y circuitos de
acondicionamiento para las CCDs son parte de las unidades de cámara contenidas en los
módulos de cámara.
Los mecanismos de motores son idénticos para las cuatro cámaras, difieren únicamente
en el número de motores para cada una, Los monitores son también de tipos similares en
cada canal. El control de los motores y la información del sistema utilizan una interfase en
la COB y el control de cámaras y la salida de video usan una interfase distinta. Por ello,
una restricción de operación es que sólo puede manipularse un motor y sólo una cámara
puede ser operada a la vez. Como en un intervalo típico de cinco minutos, una cámara es
utilizada por unos 30 segundos y los mecanismos manipulados por 30 segundos, ninguna
restricción presenta dificultades para la operación de LASCO/EIT.
Diseño térmico
Los ambientes térmicos tanto de COB como de LEB son controlados individualmente. El
diseño de la montura de COB, y de la sujeción de LEB incluyen aislamiento térmico. El
balance térmico y la estabilidad son controlados por un aislante térmico de multicapas. Un
punto importante en el diseño es que se ha incluido un enfriador pasivo para el chip
detector en cada CCD. Con la finalidad de minimizar el ruido y reducir los efectos dañinos
de la radiación en las CCDs, los chips operan alrededor de -80ºC. Cada cámara tiene un
radiador como parte de su diseño.
El coronógrafo C2
El diseño óptico del C2 esta basado de la misma manera que el C3, el cual es de
ocultación externa. La principal desventaja de la ocultación externa es que las
propiedades de la imagen de la lente objetivo son degradadas por el efecto de
oscurecimiento parcial de la apertura por la ocultación externa, para objetos puntuales no
muy lejos de la sombra del ocultador. En otras palabras, el instrumento gana resolución
completa para la parte externa del campo, pero resolución relativamente pobre cerca del
borde interior. Esta es la razón por la que se requiere de un traslape extenso entre los tres
telescopios de LASCO.
Óptica
La Figura (2.7) muestra un diagrama conceptual del C2. El diagrama superior traza un
conjunto de rayos seleccionados de la imagen de la corona, mientras que el inferior ilustra
los elementos ópticos y trayectorias de rayos involucradas en la supresión de la luz
directa.
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Del lado izquierdo, el ocultador externo D1 cubre completamente la apertura de entrada
A1 de la luz directa del Sol. El ocultador D1 es un cilindro cónico que actúa de modo
similar a una pila de discos ligeramente espaciados.
La lente objetivo O1 es un doblete acromático cuyos elementos están en contacto óptico
para evitar posible dispersión de luz del adherente óptico. O1, crea una imagen de la
corona es el plano posterior y una imagen de D1en un obstáculo D2 detrás de la imagen
de la corona. A una distancia corta detrás de D2 está una lente de campo O2 que colima
la imagen primaria de la corona y crea una imagen de A1 sobre el obstáculo de Lyot A3.
Figura 2.7: Diseño esquemático del Coronógrafo C2 en LASCO, [12].
El obstáculo de Lyot intercepta la luz difractada originada a la entrada de A1. Finalmente
una lente O3 detrás de A3 rehace la imagen primaria de la corona sobre el plano de una
cámara CCD de 1024 x 1024 pixeles. El tamaño del pixel de la CCD es de 0.021 mm2 que
subtienden un ángulo de 11.4 segundos de arco en la imagen de la corona. El campo
externo de 6.0 RΘ aproximadamente, circunscribe la superficie cuadrada de la imagen de
la CCD. Dos espejos planos, M1 y M2 se usan para plegar el haz óptico.
Las ruedas de filtros y polarizadores están colocadas entre las lentes O3 y la cámara
CCD. C2 no tiene un filtro de calidad espectroscópica de banda ancha. Como instrumento
para la separación de la luz de las coronas F y K tiene filtros de color de banda delgada y
polarizadores para análisis de polarización como C3. La rueda de polarizadores contiene
tres polarizadores de 120 grados, una posición libre y un filtro de densidad neutra utilizado
en conjunto con la rueda de lentes. La siguiente tabla muestra las bandas de estos filtros.
Una consideración crítica para el C2 es la alineación precisa del eje óptico con el centro
del Sol. El eje se toma como una línea entre el centro del dispositivo D1 y la entrada A1.
Así, cuando el eje está apuntando directamente al centro del Sol, la sombra del ocultador
externo coincide precisamente con el centro de A1.
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Las cámaras CCD
Las cámaras CCD fueron diseñadas para eficientar el peso y la potencia de operación;
utilizan una potencia de 5 watts y pesan aproximadamente 3 kg. Opera a –80ºC. Dado
que es susceptible a condensación, requiere mantenerse muy limpia. La electrónica de la
cámara está instalada en un compartimiento separado del de la misma cámara. Se
escogió una temperatura de 80ºC para reducir los efectos de la radiación de protones
permanente que puede causar una disminución drástica en la habilidad de la CCD para
transferir carga. Puede bajar hasta 0.999 lo que virtualmente destruiría la calidad de la
imagen.
Mientras que el chip de la cámara tiene un área de 1024 x 1024 pixeles, la salida de
cualquier línea de imagen del registro lector tendrá 20 pixeles adicionales al inicio, los
cuales no se usan para imagen, sino que proporcionan información útil para la calibración.
2.8. Reducción de los datos
El centro de operaciones de SOHO está localizado en el Centro de Vuelo Espacial de
Goddard (GSFC) en Greenbelt, Maryland. Todos los datos de SOHO son enviados
diariamente al EOF (Experiment Operations Facility). Hay cuatro contactos a tiempo real
con la nave cada día; uno de alrededor 8 horas de duración y los otros de
aproximadamente 1.5 horas cada uno para un tiempo total de más de 12 horas.
Durante estos contactos, los datos son recibidos directamente el la base en Tierra,
mientras que los datos colectados durante el resto del tiempo son grabados por una cinta
a bordo y transmitidos durante los periodos de contacto. Durante el periodo de contacto
más largo, los datos grabados serán respaldados y estarán disponibles en el EOF varias
horas después de haberse recibido. Estos dos conjuntos de datos, los de tiempo real y los
respaldados se denominan los Datos “Quick Look”.
Los datos finales, llamados los datos de Nivel 0, se envían al GSFC-DDF (Goddard Space
Flight Center Data Distribution Facility) y a las cuatro instituciones del consorcio
aproximadamente un mes después de ser recolectadas. Los datos de nivel 0 son
guardados en un disco óptico que contiene un duplicado de los datos Quick Look pero sin
los errores de transmisión.
El CD contiene también un resumen de cada uno de los instrumentos de SOHO, como
datos de efemérides de la nave, comandos y otra información de utilidad. El resumen de
datos contiene imágenes diarias representativas y los catálogos de datos disponibles. La
comunidad científica general tiene acceso a este resumen de datos.
El catálogo ECM
El catálogo de ECM “SOHO LASCO CEM CATALOG” [47] es generado y mantenido en el
centro de datos CDAW por la NASA y la Universidad Católica de América en cooperación
con el Laboratorio de Investigación Naval de los Estados Unidos. Los responsables de
dicho catálogo son Seiji Yashiro, por la Universidad Católica de América y Nat
Gopalswamy por la NASA.
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Este catálogo contiene datos de distintos parámetros de ECMs registradas por LASCO
(Figura 2.8). En él aparecen los eventos organizados por año y por mes. Cada mes,
muestra una relación de eventos ordenados por fecha y hora de la primera aparición en
C2. Se muestran en cada caso parámetros dinámicos obtenidos de las mediciones de las
imágenes de los coronógrafos C2 y C3. Aparecen las gráficas posición-tiempo para las
velocidades, ajustes de primer y segundo orden y videos de imágenes en luz blanca y
diferenciales para cada evento de los coronógrafos C2 y C3 así como las que
corresponden a observaciones de EIT en la frecuencia de 195° A.
Figura 2.8: Imagen del catálogo de ECMs en línea “SOHO LASCO ECM CATALOGO”,
disponible al público en general en la página “http://cdaw.gsfc.nasa.gov/ECM_list/ “.
Los datos que proporciona el catálogo en línea son:








Date: fecha de aparición de la ECM en el C2 (o C3, si se observa).
First C2 Appearance Date Time: la hora (tiempo universal) en el que se observa la
ECM por primera vez en el coronógrafo C2.
Central PA: posición angular del eje central de la ECM medido en grados respecto
al polo norte solar.
Angular Width: el ancho angular de la ECM en grados.
Linear Speed: velocidad del frente identificable de la ECM en km/s a partir de un
ajuste lineal entre la posición de dicho frente y el tiempo.
2nd order Speed at final height: velocidad en km/s para el último punto
considerado a partir de un ajuste de segundo orden de la posición y el tiempo.
2nd order Speed, velocidad en km/s del frente de la ECM a una distancia de 20
radios solares a partir de un ajuste de segundo orden de la posición y el tiempo.
Acceleration: aceleración obtenida del ajuste de segundo orden [m/sec-2].
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



Mass: masa calculada para la ECM considerando la masa de los electrones
contenidos en la región que define a la ECM obtenidos del brillo medido en la
imagen.
Kinetic Energy: energía cinética de la ECM [ergs].
MPA: ángulo de posición medio para la ECM medido en grados.
Comments: comentarios.
2.9. ACE
La Tierra es constantemente bombardeada por corrientes de partículas aceleradas que
llegan no sólo del Sol, sino también de fuentes interestelares y galácticas. El estudio de
estas partículas energéticas contribuye a la comprensión de la formación y evolución del
sistema solar, así como los procesos astrofísicos involucrados. ACE cuenta con seis
sensores de alta resolución y tres instrumentos de monitoreo que muestrean partículas de
baja energía de origen solar y partículas galácticas de alta energía con una potencia
recolectora de 10 a 1000 veces mayor que en experimentos previos, [48].
Esta misión fue lanzada en un vehículo de lanzamiento McDonnell-Douglas Delta II 7920,
el 25 de agosto de 1997 desde el Centro Espacial Kennedy en Florida, en un punto de
aproximadamente 1/100 de la distancia entre el Sol y la Tierra, ACE realiza mediciones
sobre un amplio rango de frecuencias de energía y masa nuclear, sobre todas las
condiciones del viento solar y durante pequeños y grandes eventos de partículas,
incluyendo ráfagas solares. (Figura 2.10).
Figura 2.10: Animación para representar el explorador de composición avanzada en el
espacio (Imagen obtenida de [8]).
ACE proporciona información en “tiempo real” sobre periodos cortos de tiempo, [8]. En
los reportes de clima espacial, ACE puede proporcionar alertas (con aproximadamente
una hora de anticipación) de tormentas geomagnéticas que pueden sobrecargar líneas de
potencia, interrumpir comunicaciones en Tierra y presentar peligro para los astronautas,
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Durante aproximadamente 21 de las 24 horas del día, ACE envía datos (~464 bps) a las
estaciones en Tierra operadas por el NOAA (National Oceanic and Atmospheric
Administration). Durante las siguientes tres horas, cuando la NASA obtiene datos del
espacio profundo, NOAA tiene una copia de los datos de tiempo real. NOAA procesa
todos los datos y sus Operaciones de Clima Espacial (SWO) en Boulder, Colorado,
proporcionan alertas de la actividad geomagnética esperada. Los cuatro instrumentos que
acompañan a la misión ACE son: (Figura 2.11)




EPAM - Energetic Ions and Electrons
MAG - Magnetic Field Vectors
SIS - High Energy Particle Fluxes
SWEPAM - Solar Wind Ion
Figura 2.11: Imagen del Explorador de Composición Avanzada y sus instrumentos que le
acompañan. (Imagen obtenida de [48]).
EPAM
EPAM está compuesto de cinco aperturas de telescopio de tres tipos distintos. Dos
Espectrómetros de baja energía (LEFS) miden el flujo y dirección de los electrones por
encima de 30keV, dos espectrómetros de baja energía magnética (LEMS) miden el flujo y
dirección de iones con energía mayor de 50 ke V, y la Apertura de composición (CA) mide
la composición elemental de iones. Se utilizan detectores de estado sólido para medir la
energía y composición de las partículas recibidas, [49].
MAG
MAG es un instrumento para medir la dirección y magnitud del campo magnético
interplanetario local (IMF) y establecer la estructura a gran escala y características de
fluctuación del IMF a 1 UA sobre la Tierra como función del tiempo durante la misión.
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Los dos magnetómetros en ACE son de entrada de flujo triaxial de amplio rango (± 0.004
a 65536 nanoTeslas). Están montados lejos de otros instrumentos para reducir cualquier
efecto magnético de ellos. Miden la dirección y la amplitud del campo magnético
interplanetario treinta veces por segundo y pueden realizar un análisis rápido de Fourier
sobre estas mediciones para obtener el espectro de frecuencias de fluctuaciones del
campo magnético, [50].
Los magnetómetros fueron desarrollados y construidos por una colaboración entre:






Bartol Research Institute, University of Delaware
Norman F. Ness, Experiment Manager ([email protected])
Charles W. Smith, Data Manager ([email protected])
NASA / Goddard Space Flight Center
Len Burlaga ([email protected])
Mario Acuña, Instrument Scientist ([email protected])
SIS
SIS proporciona mediciones resueltas isotópicamente de elementos del litio al zinc sobre
energías en el rango de 10-100 MeV/nucleón. El sistema detector del SIS consiste de dos
telescopios idénticos compuestos por detectores de estado sólido (Figura 2.12). Los dos
detectores frontales en cada telescopio están compuestos de detectores con sensibilidad
de posición de dos dimensiones, que determinan la trayectoria de las partículas que
atraviesan el telescopio, [51].
Es posible determinar carga, masa y energía de núcleos detenidos en el detector
combinando varias mediciones de pérdida de energía. SIS está diseñado para
proporcionar mediciones de alta energía de la composición de núcleos energéticos del He
al Ni sobre un rango de energía de 10 a 100 MeV/nucleón.
Durante los eventos solares grandes, cuando el flujo de partículas se incrementa sobre el
tiempo de quietud a valores mayores a 10,000, el SIS mide la composición de isótopos
de la corona solar, mientras que durante la época de quietud mide los isótopos de baja
energía de los rayos cósmicos galácticos y la composición de los rayos cósmicos
anómalos que se cree se originan en el medio interestelar.
Figura 2.12: Espectrómetro de Isótopos Solares (Imagen obtenida de [51]).
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Las mediciones de partículas energéticas solares son útiles para un mejor entendimiento
del Sol, al mismo tiempo que proporcionan una base de comparación con las mediciones
de rayos cósmicos galácticos realizadas con CRIS.
SWEPAM
El propósito de SWEPAM es proporcionar un conocimiento detallado de las condiciones
del viento solar y auxiliar en la interpretación de los datos medidos por los monitores de
composición de iones y electrones, [52].
Es un proyecto conjunto del Grupo de Ciencias Espaciales y Atmosféricas en el
Laboratorio Nacional de los Álamos y el Centro para Sistemas de Monitoreo y Tecnología
en el Laboratorio Nacional de Sandia.
Obtiene mediciones de flujos de iones y electrones del plasma solar como función de la
dirección y energía. Estos datos proporcionan conocimiento detallado de las condiciones
internas del viento solar cada minuto. Las mediciones de iones y electrones se realizan
con sensores por separado. El sensor de iones mide energías de partículas entre 0.26 y
36 KeV, y el sensor de electrones energías entre 1 y 1350 eV. Ambos sensores utilizan
analizadores electrostáticos con campos de visión con forma de “aspas de ventilador”
El analizador electrostático mide la energía de cada partícula individual. Los campos de
visión incluye todas las direcciones del viento solar gracias a la rotación de la nave.
2.10. GENESIS
El objetivo de la misión GENESIS fue observar las partículas del viento solar y atrapar
una pequeña cantidad a su regreso a la Tierra. Después del lanzamiento el 8 de Agosto
de 2001, la nave espacial viajó a un punto de alrededor de 1,5 millones de kilómetros
desde la Tierra, en un punto donde se equilibran las gravedades de la Tierra y el Sol: el
punto Lagrangiano o también conocido como "L1", [9].
Es este lugar donde GENESIS estaba fuera de la atmósfera de la Tierra y del entorno
magnético de la misma, lo que le permite recoger una muestra del viento solar. Sería
difícil obtener una muestra de la superficie caliente y turbulenta del Sol, por esta razón los
científicos del proyecto Génesis se dieron a la tarea de recoger material que el Sol expele
y que va pasando por este punto. Durante más de dos años, Génesis recogió muestras
del viento solar.
En su regreso a la Tierra tuvo un aterrizaje accidentado en el desierto de Utah, a pesar de
esto, las muestras se recuperaron de su cápsula. Las muestras fueron estudiadas en un
laboratorio especial de la NASA en el Centro Espacial Johnson en Texas.
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2.11. STEREO
De la misma manera que los satélites permiten a los meteorólogos ver el funcionamiento
interno y el desarrollo de un huracán desde sus orígenes hasta el momento en que llega
una playa, la nave está capturando imágenes de las tormentas solares y haciendo
mediciones en tiempo real de sus campos magnéticos desde el momento en que sale del
Sol hasta el momento en que sus ondas de presión llegan a la magnetósfera de la Tierra,
[10].
La propagación por el medio interplanetario de una ECM crea una onda de choque y una
gran perturbación en el movimiento del sistema solar. El choque puede inducir algunas
partículas en el espacio a altas energías, como una forma de "rayos cósmicos", que
pueden ser peligrosos para las naves espaciales y los astronautas en sí. El material de
una ECM, que llega días después, puede alterar el campo magnético de la Tierra o
magnetosfera, y la atmósfera superior de la Tierra
STEREO consiste de dos observatorios casi idénticos que realizan observaciones
simultáneas de las ECM desde dos puntos distintos. Sus dos puntos de ubicación le
proporcionan una visión única de la anatomía de una tormenta solar a medida que
evoluciona y se desplaza hacia la Tierra.
Una vez que la ECM llega a la órbita de la Tierra, los sensores de los satélites toman las
mediciones “in situ” de la nube de la tormenta solar, proporcionando una "verdad
apreciación" entre lo que se ve a distancia y lo que es real dentro de la ECM.
Hasta hace tiempo, la imagen de una ECM podía ser captada cerca del Sol, pero las
siguientes mediciones tenían que esperar hasta que el frente de la ECM llegara a la
Tierra unos tres o siete días más tarde. Las imágenes en tiempo real y las mediciones de
STEREO dan a los científicos una gran cantidad de información como velocidad, dirección
y aceleración mas rápido que con los métodos anteriores. Como resultado, hay más
tiempo disponible para una compañía eléctrica y operadores de satélites para prepararse
para las tormentas solares potencialmente perjudiciales.
Al igual que la fuerza destructiva de un huracán depende de su dirección, el tamaño y la
velocidad, la gravedad de los efectos de una ECM depende de su tamaño y velocidad, así
como si tiene un impacto directo o indirecta en la órbita terrestre, [53]
SECCHI
SECCHI consta de cuatro instrumentos: un reproductor de imágenes en extremo
ultravioleta EUV (EUVI), dos coronógrafos de luz blanca y un reflector helioesférico. Estos
instrumentos estudian la evolución en 3-D de una ECM, desde su nacimiento en la
superficie del Sol, a través de la corona y el medio interplanetario, así como sus
eventuales impactos en la Tierra, [54].
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Figura 2.13: Distribución de los 4 paquetes de instrumentos a bordo de la nave espacial
STEREO: SECCHI, IMPACT, S/WAVES y PLASTIC. Imagen obtenida de [55].
SWAVES
Un rastreador interplanetario de estallidos solares en radio, va siguiendo la evolución de
las perturbaciones de radio que viajan desde el Sol a la órbita de la Tierra. SWAVES
proporciona un perfil radial a través de imágenes espectrales, el cual proporciona la
determinación de la velocidad radial a 2 RΘ, la medición de la densidad del volumen de la
heliósfera entre el Sol y la Tierra, y la medición “in situ” de las propiedades más
importantes de los choques interplanetarios, de las nubes magnéticas, y la compresión de
la densidad en el flujo del viento solar rápido. SWAVES logra esos objetivos mediante la
medición de interplanetaria de explosiones de radio tipo II y III, tanto de forma remota e in
situ, [56].
IMPACT
Es un conjunto de siete instrumentos que muestra en 3D la distribución de los electrones
del plasma del viento solar, las características de las partículas energéticas solares de
iones, electrones y, el vector del campo magnético local. Es de los cuatro paquetes de
medición de la misión STEREO, [57].
PLASTIC
Es el instrumento de medición encargado de la investigación sobre las medidas de iones
de energía, con rango de 0,2 a 100 keV /e. PLASTIC es el sensor principal en STEREO
para estudiar la el viento solar de la corona y los procesos heliosféricos del viento solar.
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PLASTIC realiza tres funciones en un Solo paquete: (1) mide la distribución de protones
del viento solar y partículas alfa (que da la densidad, velocidad, temperatura cinética y su
anisotropía), con una resolución de tiempo de aproximadamente un minuto. (2) El Sector
proporciona con al menos cinco minutos de resolución, los iones pesados de la
composición elemental, el estado de la distribución de la carga, la temperatura cinética, y
la velocidad de los iones más abundantes del viento solar (por ejemplo, C, O, Ne, Mg, Si,
y Fe), mide la distribución de los iones H supratermales a través de Fe, con un factor
geométrico relativamente grande que permite el estudio de las partículas, incluyendo el
choque de partículas aceleradas . Al igual que IMPACT, PLASTIC requiere hacer sus
mediciones “in situ”, [58].
2.12. Puntos Lagrangianos
Se podría aprender mucho sobre el espacio si fuera posible situar allí un satélite inmóvil,
observando los cambios de los campos magnéticos y las partículas fluyendo hacia un
punto fijo. Pero no se puede hacer. Para permanecer en el espacio y resistir la gravedad
el satélite debe moverse constantemente y debe seguir una órbita preestablecida.
Lo mejor que podemos hacer es colocar el satélite en una órbita sincrónica, por ejemplo
alrededor del ecuador, que corresponda con la rotación de la Tierra, consiguiendo que
permanezca sobre el mismo punto sobre el ecuador, [59].
Mantenimiento de instrumentos alrededor del Sol
Con la suficiente velocidad, un vehículo espacial como SOHO puede liberarse de la
gravedad terrestre y entrar en una órbita alrededor del Sol, como la de un planeta. Si
orbita el Sol con el mismo período que la Tierra, un año, puede mantener una posición fija
relativa a ella. Particularmente, si esa posición está entre el Sol y la Tierra, el vehículo se
puede convertir en una "estación de vigilancia temprana", que puede interceptar cualquier
cambio en el viento solar antes de que llegue a la Tierra.
Sin embargo, las leyes orbitales exigen, por una fórmula de Johannes Kepler, que los
planetas más cercanos al Sol se muevan más rápido. Mientras la Tierra hace su recorrido
alrededor del Sol en 365 días, Venus, que está más cercano, necesita solo 225 días y
Mercurio, aún más cercano, solo 88 días. Así, cualquier vehículo que vaya alrededor del
Sol en una órbita menor que la de la Tierra, pronto la sobrepasará y no mantendrá una
posición fija en relación a ella.
Sin embargo, existe una solución. Si se posiciona el vehículo entre el Sol y la Tierra, la
gravedad terrestre tira en la dirección opuesta y anula algo de la atracción del Sol. Con
una atracción hacia el Sol más débil, el vehículo necesita menos velocidad para mantener
su órbita, (Figura 2.14).
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Figura 2.14: Ilustración de los puntos Lagrangianos alrededor de la Tierra
Si la distancia es la correcta, unas 4 veces la distancia a la Luna o 1/100 de la distancia al
Sol, el vehículo necesitará también un año para dar un giro alrededor del Sol, y mantendrá
su posición entre este y la Tierra. Esa posición es el Punto Lagrangiano L1, llamado así
en memoria del matemático francés que lo enunció, Joseph Louis Lagrange (1736-1813),
[59].
Vehículos observatories en L1
El punto L1 es una posición muy buena para vigilar el viento solar, ya que lo alcanza casi
una hora antes de alcanzar la Tierra. En 1978 fue lanzado hacia L1 el "International SunEarth Explorer-3" (ISEE-3), donde llevó a cabo tales observaciones durante varios años.
Equipado con un cohete y con una gran provisión de combustible, el ISEE-3 fue enviado
posteriormente a la distante cola de la Tierra y luego aún fue enviado a interceptar al
cometa Giacobini-Zinner.
En Noviembre de 1994 fue lanzado hacia esa posición un nuevo vehículo espacial, el
"WIND". Fue programado originariamente para ser estacionado en 1996 en una órbita
próxima al punto L1, pero después fue enviado a una misión más extensa en una órbita
con forma de "pétalo floral" alrededor de la Tierra. Más recientemente se vigiló el viento
solar mediante el observatorio solar "SOHO" y por el "ACE", cuya tarea principal es el
estudio de las partículas energéticas aceleradas cerca del Sol.
Un vehículo así debe disponer de su propio cohete. Primero, la posición es inestable: si el
vehículo se desviara de ella, se iría lentamente a la deriva, y antes o después se
necesitaría alguna corrección. De hecho, la posición preferida actualmente está a alguna
distancia lateral de L1, en la que el vehículo está situado en la línea Sol-Tierra, las
antenas que hacen el seguimiento desde la Tierra apuntan también al Sol, una fuente de
ondas de radio interferentes. Así que se necesitan correcciones con regularidad.
Además, la forma más económica de alcanzar el L1 es dejar que el vehículo pase cerca
de la Luna y usar su gravedad para obtener un empuje extra del movimiento orbital de
esta. Esas maniobras también requieren propulsión abordo, así como en la aproximación
final a L1, [60].
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3. ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Y FENÓMENOS
FRACTALES
3.1. Introducción
Para el cálculo de la dimensión fractal, parte de esta tesis sigue la metodología del trabajo
de Rosas G., (ESFM-IPN) [61], en el que se calcula la dimensión fractal para la ocurrencia
y velocidad de las ECMs. En él se utilizaron los métodos contenidos en el software
BENOIT®, también fue utilizado el método de Higuchi, por medio de un algoritmo diseñado
por Muñoz A. (UPIBI-IPN) [15]. Para la aplicación de estos métodos es necesario
comprender el análisis de series de tiempo, las bases de la geometría fractal y su
concepto matemático.
3.2. Conceptos básicos de series de tiempo
Una de las técnicas más útiles para hacer inferencias sobre el futuro, con base en lo
ocurrido en el pasado, es el análisis de series de tiempo. Una serie de tiempo es un
conjunto de observaciones tomadas en intervalos de tiempo conocidos, que pudieran ser
o no regulares.
Estas observaciones son denotadas por {x(t1), x(t2), ..., x(tn)} = {x(t) : t  T  R (conjunto
de los números reales) con x(ti) = el valor de la variable x en el instante ti. Si T = Z
(números enteros) se dice que la serie de tiempo es discreta y si T = R se dice que la
serie de tiempo es continua. Cuando ti+1 - ti = k para todo i = 1,...,n-1,(si los intervalos de
tiempo son siempre los mismos) se dice que la serie es regular, en caso contrario será no
regular, [64].
El estudio de las series de tiempo puede llevar al descubrimiento de ciclos en procesos
que dependen del tiempo, modelos que pueden ser utilizados para pronóstico y,
componentes que afectan un fenómeno a lo largo de su manifestación.
Uno de los problemas que se intenta resolver con el análisis de las series de tiempo es el
de la predicción.
Esto es, dada una serie {x(t1),...,x(tn)}, se busca describir el
comportamiento, investigar el mecanismo generador de la serie temporal e identificar
patrones temporales que permitan determinar la incertidumbre del futuro.
Son innumerables las aplicaciones que se pueden citar, en distintas áreas del
conocimiento, tales como, en economía, física, geofísica, química, electricidad, en
demografía, en marketing, en telecomunicaciones, en transporte, etc., (Tabla 3.1)
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Series De Tiempo
1. Series económicas:
2. Series Físicas:
3. Geofísica:
4. Series demográficas:
5. Series de marketing:
Ejemplos
- Precios de un artículo
- Tasas de desempleo
- Tasa de inflación
- Índice de precios, etc.
- Meteorología
- Cantidad de agua caída
- Temperatura máxima diaria
- Velocidad del viento (energía eólica)
- Energía Solar, etc.
- ECMs
- Series sismológicas
- Tasas de crecimiento de la población
- Tasa de natalidad, mortalidad
- Resultados de censos poblacionales
- Series de demanda, gastos, ofertas
6. Series de telecomunicación: - Análisis de señales
7. Series de transporte:
- Series de tráfico
Tabla 3.1: Ejemplos de diferentes campos de aplicación de un análisis de series de
tiempo y el tipo de serie en el que se clasifican.
3.3. Modelo general para series de tiempo
Usualmente se infiere que una serie de tiempo puede estar gobernada por los siguientes
factores:
1. Una tendencia global (T)
2. Efectos de temporada o estacional (S)
3. Ciclos seculares (C)
4. Fluctuaciones aleatorias (ƒ)
El modelo matemático, dependiente del tiempo t, tendría esta forma:
Y(t) = T(t) + C(t) + S(t) + ƒ(t)
Este es un modelo híbrido ya que cada uno de los componentes debe ser modelado de
forma independiente. Un ejemplo de esto es un fenómeno cuya tendencia global es lineal
que puede ser modelada a través de una regresión lineal, pero el componente de ciclo de
temporada es senoidal, necesitando un modelo trigonométrico.
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3.4. Análisis de series de tiempo
El primer paso en el análisis de series de tiempo, consiste en graficar la serie. Esto
permite detectar las componentes esenciales de la serie. La gráfica permite:detectar:[62].
a) Puntos superficiales: se refiere a puntos de la serie que se escapan de lo normal. Un
punto superficial es una observación de la serie que corresponde a un comportamiento
anormal del fenómeno (sin incidencias futuras) o a un error de medición.
Se debe determinar desde fuera si un punto dado es superficial o no. Si se concluye que
lo es, se omite o reemplaza por otro valor antes de analizar la serie.
b) Tendencia: Representa el comportamiento predominante de la serie. Esta puede ser
definida como el cambio de la media a lo largo de un periodo.
Figura 3.1: Variación del número de manchas desde el año 1600 hasta el año 1995 con
ciclos de entre 10 y 12 años.
c) Variación estacional: Representa un movimiento periódico de la serie de tiempo
Puede ser un trimestre, un mes, un año o cíclica como en el caso de los ciclos solares,
(Figura 3.1).
Matemáticamente, se dice que la serie representa variación estacional si existe un
número s tal que x(t) = x(t + ks).
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Las principales fuerzas que causan una variación estacional son las condiciones del
tiempo, como por ejemplo:


Al inicio y fin del ciclo solar, durante el mínimo de actividad solar
En la etapa media del ciclo solar, donde se registra el máximo de actividad solar
Todos estos fenómenos presentan un comportamiento estacional (anual, semanal, etc.)
d) Variaciones irregulares (componente aleatoria): los movimientos irregulares (al
azar) representan todos los tipos de movimientos de una serie de tiempo que no sea
tendencia, variaciones estacionales y fluctuaciones cíclicas.
3.5. Modelos de series de tiempo
Un modelo clásico para una serie de tiempo, supone que una serie x(1), ..., x(n) puede ser
expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacionalidad y un
término de error aleatorio, [62].
Existen tres modelos de series de tiempos, que generalmente se aceptan como buenas
aproximaciones a las verdaderas relaciones, entre los componentes de los datos
observados, estos son:
1. Aditivo: X(t) = T(t) + E(t) + A(t)
2. Multiplicativo: X(t) = T(t) · E(t) · A(t)
3. Mixto: X(t) = T(t) · E(t) + A(t)
Donde:
X(t)
T(t)
E(t)
A(t)
serie observada en el instante t
componente de tendencia
componente estacional
componente aleatoria (accidental)
Una suposición usual es que A(t) sea una componente aleatoria o ruido blanco con media
cero y varianza constante.
Un modelo aditivo (1), es adecuado, por ejemplo, cuando E(t) no depende de otras
componentes, como T(t), si por el contrario la estacionalidad varía con la tendencia, el
modelo más adecuado es un modelo multiplicativo (2). Es claro que el modelo 2 puede
ser transformado en aditivo, tomando logaritmos. El problema que se presenta, es
modelar adecuadamente las componentes de la serie.
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3.6. Estimación de la tendencia
Suponiendo aquí que la componente estacional E(t) no está presente y que el modelo
aditivo es adecuado, esto es:
X(t) = T(t) + A(t), donde A(t) es ruido blanco.
Hay varios métodos para estimar T(t). Los más utilizados consisten en:
1)
2)
3)
Ajustar una función del tiempo, como un polinomio, una exponencial u otra
función suave de t.
Suavizar (o filtrar) los valores de la serie.
Utilizar diferencias.
1.T(t) = a + bt
(Lineal)
3. T(t) = a + b ebt
2.T(t) = a e (Exponencial) (Exponencial modificada)
bt
4.T(t) = 0 + 1t ,...,+ mtm 5.T(t) = exp(a + b(rt))
(Gompertz 0 < r < 1)
(Polinomial)
6. T(t) =
(Logística)
Figura 3.3 se ilustran algunas de las formas de estas curvas que representan a las
funciones de tendencia, [62].
Algunos puntos importantes para el ajuste de estas curvas de tendencia son los
siguientes:

La curva de tendencia debe cubrir un periodo relativamente largo para ser una
buena representación de la tendencia a largo plazo.

La tendencia rectilínea y exponencial son aplicable a corto plazo, puesto que una
curva S a largo plazo puede parecer una recta en un período restringido de tiempo
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Figura 3.4 Ambas curvas (recta y Gompertz) ajustan bien pero las proyecciones divergen
a largo plazo.
3.7. Suavizamiento de una serie
Una forma de visualizar la tendencia, es mediante el suavizamiento de la serie. La idea
central es definir a partir de la serie observada una nueva serie que suaviza los efectos
ajenos a la tendencia (estacionalidad, efectos aleatorios), de manera que podamos
determinar la dirección de la tendencia (Figura 3.5).
Figura 3.5: Suavizamiento de una serie, a fín de llevarla a una serie casi lineal, eliminando
efectos aleatorios y estacionales.
Lo que hacemos es usar una expresión lineal que transforma la serie X(t) en una serie
suavizada Z(t): Z(t) = F(X(t)), t = 1,...,n
De tal modo que F(X(t)) = T(t). La función F se denomina Filtro Lineal. El filtro lineal más
usado es el promedio móvil.
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Estimación de la estacionalidad
La estimación de la estacionalidad no sólo se realiza con el fin de incorporarla al modelo
para obtener predicciones, sino también con el fin de eliminarla de la serie para visualizar
otras componentes como tendencia y componente irregular que se pueden confundir en
las fluctuaciones estacionales.
De acuerdo con los modelos de descomposición, se asume el siguiente modelo para T(t),
a)
Aditivo
b)
Mixto
Una vez removida la tendencia se obtiene los siguientes gráficos, Figura 3.6, donde
aparece el modelo aditivo (a)y el modelo mixto (b).
(a)
(b)
Figura 3.6 En esta representación de tendencias se observa el modelo aditivo y el
modelo mixto.
Pues si no hay tendencia, se espera
Como E(t)=E(t + 11) = E(t + 22) = ….. Para una serie de características similares al ciclo
solar, entonces basta estimar E(1), E(2), E(3), ... , E(12). Para una serie diferente,
bastaría conocer: E(1), E(2), E(3) y E(4).
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3.8. Predicciones
Predecir, es estimar el futuro utilizando información del presente y del pasado. De esta
manera podemos anticipar o preveer el comportamiento o desarrollo de una ECM.
La idea es estimar X(t) en un instante n + k posterior al último dato observado en t =n,
k = 1,2,3,4,... (anual, o de un ciclo completo, etc.).
Una vez estimada la tendencia y la estacionalidad las fórmulas de predicción quedarán
determinadas por:
Modelo Mixto
Modelo Aditivo
Con el fin de obtener un modelo, es necesario estimar la tendencia y la estacionalidad.
Para estimar la tendencia, es necesario que la componente estacional no esté presente.
La estimación se logra al ajustar a la función de tiempo a un polinomio o suavizamiento de
la serie a través de los promedios móviles. Para estimar la estacionalidad se requiere
haber decidido el modelo a utilizar (mixto o aditivo). Una vez estimada la tendencia y la
estacionalidad, se esta en condiciones de predecir.
3.9. Introducción a los fractales
Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular,
se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoít
Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado.
Muchas estructuras de la naturaleza presentan geometría fractal como las hojas de los
helechos, los árboles, el brócoli, etc.
3.10. Geometría
La geometría (del griego geo, Tierra y metrein, medir), es la rama de las matemáticas que
se ocupa de las propiedades del espacio.
Para comenzar, podríamos establecer una primera clasificación determinando dos tipos
principales de geometría: euclidiana y no-euclidiana.
Geometría euclidiana se basa en las definiciones y axiomas descritos por Euclides
(c.325 - c.265 a.C.) en su tratado Elementos, que es un compendio de todo el
conocimiento sobre geometría de su tiempo. Principalmente comprende puntos, líneas,
círculos, polígonos, poliedros y secciones cónicas. (Figura 3.7)
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Figura 3.7: Figuras representativas de la geometría euclidiana
1. Dados dos puntos, se puede trazar una recta que los une.
2. Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en
la misma dirección.
3. Se puede trazar una circunferencia que tenga su centro en cualquier punto y con
cualquier radio.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela
Geometría sólida que fue desarrollada por Arquímedes (287-212a.C.) y que comprende
principalmente, esferas, cilindros y conos, (Figura 3.8).
Figura 3.8: Figuras representativas de la geometría sólida.
La trigonometría que es la geometría de los triángulos. Fue desarrollada por Hiparco de
Nicea (c. 190 - 120 a.C.), (Figura 3.9).
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Figura 3.9: Triángulos, objetos de análisis en la trigonometría
La geometría analítica que fue inventada por René Descartes (1596 - 1650), trabaja
problemas geométricos a base de un sistema de coordenadas, (Figura 3.10)
Figura 3.10 Análisis de Figuras con geometría analítica.
La geometría diferencial que tiene su origen siglo XVIII, con los descubrimientos de
Descartes, añadieron el cálculo diferencial e integral a curvas, superficies y otras
entidades geométricas. Figura 3.11
Figura 4.11. Análisis de superficies con geometría diferencial
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El análisis vectorial que estudia las cantidades que poseen magnitud y dirección.
Conocida desde los tiempos de Aristóteles, y más aún por Stevin en las últimas décadas
del siglo XVI, la teoría moderna data de principios del siglo XIX. Figura 3.12
Figura 3.12. Análisis vectorial. Sistema de coordenadas espaciales
3.11. Geometría Fractal
Se trata de geometría que no distingue entre conjunto matemático y objeto natural. Este
nuevo paradigma engulle paradigmas anteriores proyectando un modelo que inaugura
una nueva zona o región de lo real.
Tómese un número complejo, multiplíquese por sí mismo y súmese el número inicial;
tómese el resultado, multiplíquese por sí mismo, súmese el inicial... y así sucesivamente.
A esta iteración en principio errática se le asignan puntos sobre un plano. Disponga papel,
lápiz y una moneda y desplazar el punto X centímetros al noreste si sale cara y acercarse
un 50% al centro inicial si sale cruz. Se perfila, progresiva y sorprendentemente el dibujo
de la hoja de helecho (Figura 3.13) mientras el ordenador hace esta tarea menos ardua
en pantalla y en décimas de segundo.
Figura 3.13 Figura fractal que podemos encontrar en la naturaleza como esta hoja de
helecho, la cual es autosemejante a cualquiera de sus escalas.
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Kenneth Falconer, en su obra titulada Fractal Geometry: Mathematical Foundations and
Applications, describe un concepto de estructura fractal „F‟, como aquella que satisface
alguna(s) de las propiedades siguientes:
A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características





“F” es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales,
(Figura 3.14)
“F” posee detalle a cualquier escala de observación.
“F” es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).
Su dimensión fractal “F” es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
“F” se define mediante un simple algoritmo de carácter recursivo.
No nos basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la
recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del
resto de características exigidas.
Figura 3.14 Las formas bastante complejas de estas figuras dificultan su descripción con
términos geométricos tradicionales
Podríamos decir que un fractal es un objeto geométrico compuesto de elementos también
geométricos de tamaño y orientación variable (Figura 3.15), que tiene las siguientes
características:
Autosemejanza
a cualquier escala
Dimensión fractal
Iteración
Figura 3.15: Imágenes que ejemplifican las características que debe cumplir todo objeto
fractal
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Autosemejanza
Se dice que un objeto es autosemejante si se puede construir a partir de copias
semejantes, en el sentido de las transformaciones geométricas de sí mismo. La propiedad
de un fractal de poseer detalle a todas las escalas de observación, se puede completar
indicando que un fractal no tiene ninguna escala característica o lo que es lo mismo todas
las escalas son "buenas" para representar un fractal.
Dimensión topológica
Ahora analizaremos la dimensión fractal abordando previamente el concepto de
dimensión topológica para ser consecuentes con la propia definición de Benoit B.
Mandelbrot, de la que se deduce que la dimensión fractal es mayor que su dimensión
topológica, (Figura 3.16).
Dentro de la dimensión topológica se dice que una figura es unidimensional, si su frontera
está compuesta de puntos; bidimensional, si su frontera está compuesta de curvas y
tridimensional, si su frontera está compuesta de superficies.
Tomando en cuenta la definición inductiva de dimensión topológica dada por Poincaré (un
objeto tiene dimensión topológica "m" cuando cualquier recubrimiento de ese objeto, tiene
dimensión topológica "m"), debemos añadir que el conjunto vacío tiene dimensión –1.
Figura 3.16 Representación de la dimensión topológica de figuras y objetos, así tenemos
una línea, una superficie y un volumen, para la cuarta y quinta dimensión se han realizado
modelos de cómo seria su imagen en un mundo de 3 dimensiones.
Dimensión fractal
El concepto de dimensión en los fractales como consecuencia de la recursividad o
autosimilitud a cualquier escala que poseen es algo muy complejo. Los fractales están
compuestos por elementos cada vez más pequeños de sí mismos que se replican
indefinidamente a menor escala, generándose una figura que tiene una superficie finita
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con un perímetro de longitud infinita y con un número infinito de vértices. En el lenguaje
matemático del cálculo, diríamos que esta curva no se puede diferenciar, (Figura 3.17).
Figura 3.17: Conforme la dimensión fractal se va acercando a 2, la Figura se va
asemejando más a una superficie,
Escala de medición y su relación con la expresión de tamaño
Imaginemos que tenemos una línea recta de 1 metro de longitud. Si medimos con una
regla de la misma medida, es decir 1 metro, el valor de la escala (L = 1) coincidirá
justamente con el valor del tamaño (S = 1).
Si en lugar de medir con una regla de 1 metro medimos con un regla de mas precisión
escalada en centímetros (1 m = 100 cm), en nuestra ecuación tendremos que: L = 100 y
S = 100. Generalizando, si medimos la recta con un instrumento de n veces de precisión,
la recta se dividirá en n segmentos, por lo tanto, L = n y S = n. Podemos decir por tanto
que el valor del tamaño depende del valor de la escala y es igual a:
L=3
S = 31 = 3
L = n S = n1
Para la 2ª y 3ª dimensión tendríamos:
L =3
L=n
S = 32 = 9
S = n2
L=3
L=n
S = 33 = 27
S = n3
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Donde
L= Valor de la escala
S= Valor del tamaño
D= Valor de la dimensión
Escala de medición y su relación con la dimensión topológica
Los valores de la escala de medición son independientes del valor de la dimensión
topológica D. De una forma intuitiva la dimensión Hausdorff H(X) de un objeto fractal X
mide el número de conjuntos de longitud L que hacen falta para cubrir X por L. Esta
dimensión se representa por la siguiente fórmula:
S = LD
Donde S es el tamaño del fractal, L la escala de medición y D es la dimensión fractal que
buscamos. Operamos para despejar D:
log S = D log L
D = log S / log L
D = Log 4 / Log 3 = 1,26185...
D = Log 16 / Log 9 = 1,26185...
D = Log 64 / Log 27 = 1,26185...
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3.12. BENOIT®
BENOIT® es un software de análisis fractal para Windows 95/98/Me/NT/2000/XP que
permite calcular la dimensión fractal y exponente de Hurst de un conjunto de datos,
utilizando distintos métodos, para el análisis de patrones autosemejantes. Un filtro de
ruido blanco (de Fourier o Wavelet) y un generador de autosemejanza son dos funciones
en el programa del ordenador. Un conjunto de datos reales normalmente tiene un límite
fractal, y fuera del límite, la dimensión fractal devuelve un valor insignificante (1 para las
series temporales o 2 para los datos de imagen). Los límites fractales superior e inferior
son controlados por el tamaño del conjunto de datos.
Para calcular el índice fractal del ancho angular, se utilizarán los cinco métodos
contenidos en el software BENOIT®, estos métodos son:
1)
2)
3)
4)
5)
Análisis R/S
Análisis de la Potencia Espectral
Método Longitud de la Rugosidad
Método Variograma
Método de Ondeletas.
Análisis R/S
Considerando un intervalo de longitud w, se pueden definir dos valores:
R(w), es el rango tomado por los valores de Y en el intervalo. El rango es medido con
respecto a la tendencia del intervalo, donde la tendencia es estimada simplemente como
la línea que conecta el primer y último punto del intervalo. Esto resta la tendencia
promedio de la gráfica.
S(w), es la desviación estándar de las primeras diferencias de los valores de Y en la
gráfica, delta Y (Dy). El primer Dy es definida como la diferencia entre los valores de Y, en
el mismo lugar X y Y de la localización anterior en el eje X:
Dy(x) = y(x) - y(x - dx)
Donde Delta X(Dx) es el simple intervalo entre 2 valores continuos de X.
Una medición confiable de S(w) requiere datos de una muestra de intervalos constantes
Dx, ya que la diferencia esperada entre los valores de Y, está en función de la distancia
que los separa.
Si la señal es autosemejante, el trazo debe seguir una línea recta con una pendiente igual
al exponente de Hurst (H). La dimensión fractal de la señal puede ser calculada de la
relación entre el exponente de Hurst (H), y la dimensión fractal DRS, de la siguiente
manera:
DRS= 2 - H
Donde DRS indica la dimensión fractal estimada de la raíz cuadrática media de la
rugosidad.
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Método de la potencia espectral
Este método usa las propiedades de la Potencia Espectral de una gráfica de
autosemejanza. Para obtener el estimado de la dimensión fractal, se calcula el espectro
de potencia P(k), (donde K=2p/l, es el número de onda y l es la longitud de la onda) y
grafica el logaritmo de P(k) contra el logaritmo de k. Si la señal es autosemejante, la señal
debe seguir una línea recta con una pendiente negativa -b. Este exponente tiene una
relación con la dimensión fractal, de la siguiente manera:
Ds = (5-b)/2
Donde Ds, denota la dimensión fractal estimada para el espectro de potencia.
Una medida de la amplitud del trazo puede ser estimada como P(k0), el valor del espectro
de potencia en el mismo número de onda k0. Este valor no es un cálculo de la longitud del
cross-over, pero es un parámetro de amplitud genérico que puede ser utilizado en la
comparación de diferentes conjuntos de datos
Método Longitud de la Rugosidad
En la relación de la longitud de la rugosidad, se toma la desviación estándar, ó la raíz
cuadrática media (RMS) de la rugosidad de los datos en el intervalo de tamaño w. Para
una señal autosemejante, la raíz cuadrática media de la rugosidad, S(w), (donde
S=desviación estándar) es medida en el intervalo de tamaño w, y está relacionada con el
exponente de Hurst de la siguiente manera:
Para una longitud de intervalo w, la serie de entrada es subdividida en un número de
intervalos de longitud w, la raíz media cuadrática de la rugosidad es calculada en cada
intervalo después de observar una tendencia lineal. La estimación final de S(w) es tomada
del promedio de la raíz cuadrática media de la rugosidad calculada en cada intervalo.
Este proceso es repetido por el numero de longitudes de intervalos existentes, y el
logaritmo de <S(w)>, (donde <>, indica el promedio del número de valores de S(w)), son
graficados contra el logaritmo de w, Si la señal es autosemejante, la señal debe seguir
una línea recta con una pendiente igual al exponente de Hurst (H). La dimensión fractal de
la gráfica puede ser calculada de la relación entre el exponente de Hurst (H), y la
dimensión fractal DLR, de la siguiente manera:
DLR= 2 - H
Donde DLR indica la dimensión fractal estimada de la raíz cuadrática media de la
rugosidad.
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Método Variograma
También conocido como método de varianza de incrementos, se define como el valor
esperado de la diferencia al cuadrado entre dos valores de Y, en una gráfica separados
por una distancia w.
Para obtener la relación entre V(w) y el exponente de Hurst, se considera lo que sucede
en una gráfica de movimiento Browniano fraccional. Si se toma la longitud del ruido igual a
w, el valor d la diferencia entre Y(w) y Y(0) será normalmente distribuido con variaciones
de S(w)2, (donde S=desviación estándar) que es proporcional a w2H, si ahora se toma la
diferencia al cuadrado, el valor esperado será igual a S(w)2
Para obtener un estimado del exponente de Hurst (H), el promedio de la diferencia al
cuadrado entre todos los pares de puntos separados por una distancia w es calculada
como V(w) igual al número de longitudes de intervalos y el logaritmo de V(w) es graficado
contra el logaritmo de w. ,
Si la señal es autosemejante, la gráfica debe seguir una línea recta con una pendiente
igual a 2 veces el exponente de Hurst (H). La dimensión fractal de la gráfica puede ser
calculada de la relación entre el exponente de Hurst (H), y la dimensión fractal DV, de la
siguiente manera:
DV= 2 - H
Donde DV indica la dimensión fractal estimada del variograma. Este método es aplicable
para series que no tengan muestras de intervalos constantes de tiempo.
Método de ondeletas
El análisis de ondeletas, es una herramienta para analizar variaciones en la potencia
descomponiendo una señal en términos de la frecuencia, para determinar las ondas
dominantes de variabilidad y como estas ondas varían en el tiempo.
Este método es apropiado para el análisis de señales no estacionarias. Las propiedades
fractales se hacen presentes en el lugar donde el espectro de potencia de la ondeleta es
una ley de potencias en función de la frecuencia
Se define un radio de desviaciones estándar, mismas que se relacionan para tomar un
promedio, el cual se asocia con el exponente de Hurst y se obtiene D = 2-H.
Donde el exponente de Hurst (H), es H=f, donde f es una función heurística, la cual
aproxima el exponente de Hurst para señales estocásticas autosemejantes.
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3.13. Método de Higuchi
Este algoritmo permite calcular la dimensión fractal D de una serie de tiempo. El algoritmo
que a continuación se describe fue desarrollado por Higuchi (1988), éste método
proporciona índices (valores del invariante) independientemente si el número de datos es
pequeño o grande; y funciona independientemente si la serie de tiempo es estacionaria o
no.
Higuchi considera un conjunto de observaciones tomadas a intervalos de tiempos
iguales:
X(1), X(2), X(3),…, X(N).
A partir de esta serie se construyen
series de tiempo definidas por:
(m = 1, 2,…, k)
Donde m y k son enteros, y [ ] denota el entero más grande en la notación de Gauss. Los
valores de m y k indican el tiempo de inicio y el intervalo de tiempo respectivamente, para
cada una de las subseries definidas.
Esto es, dado un intervalo de tiempo k, construimos k conjuntos de series de tiempo a
partir de la serie original, con tiempos de inicio m=1,2,...,k. Por ejemplo, si contamos con
una serie de 100 = N datos y si , k=4 con el proceso señalado construimos las
siguientes subseries de tiempo:
X14 :
X24 :
X34 :
X44 :
X(1) , X(5) , . . . . . . . . . , X(97)
X(2) , X(6) , . . . . . . . . . , X(98)
X(3) , X(7) , . . . . . . . . . , X(99)
X(4) , X(8) , . . . . . . . . . , X(100)
Higuchi define la longitud de la curva asociada a cada serie de tiempo
relación:
por la siguiente
Una vez determinada la longitud de la curva para diferentes lags k, se determina el valor
promedio de la longitud <L(k)> asociada a la serie {Xi (t)}, entonces Higuchi propone la
siguiente ley de potencia de escalamiento:
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Donde D es la dimensión fractal asociada a nuestra serie de tiempo. Entonces un análisis
de mínimos cuadrados de log <L(k)> vs log k, proporciona un valor de pendiente el cual
corresponde a la dimensión fractal asociada a la serie de tiempo.
El Método Higuchi propone obtener la potencia espectral P(f) en términos de la frecuencia
f ya que:
P( f ) 
f

Calculando la dimensión fractal D, se puede encontrar β a partir de la siguiente relación:
ß = 5- 2D
Habiendo determinado el valor de β, se determina el tipo de correlación del fenómeno,
que para este trabajo son los anchos angulares de las ECMs. (Figura 3.18)
Figura 3.18: El valor del exponente β nos indica el tipo de correlación que guarda el
fenómeno de estudio, así puede existir una correlación de largo alcance (1/f), la
correlación total de corto alcance (Ruido Browniano), o la ausencia de correlación en
fenómeno (Ruido Blanco)
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4. DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE FRACTAL DEL ANCHO
ANGULAR PARA ECM
4.1. Introducción
Para conocer el comportamiento y las correlaciones que pudieran existir entre valores de
los anchos angulares a lo largo del ciclo solar, se calculó la dimensión fractal por los
métodos contenidos en el software BENOIT®, para comparar los resultados de este
programa y determinar un método de cálculo confiable, se utilizó el método de Higuchi, el
cual es utilizado frecuentemente en el estudio de fenómenos solares.
4.2. Selección de los datos
Los valores de los anchos angulares de las ECMs fueron obtenidos del catálogo
SOHO/LASCO ECM [47]. Enero de 1996 a Abril de 2008. El ancho angular es
comúnmente medido en el coronógrafo C2, una vez que el ancho se estabiliza, ya que al
principio de la ECM, el ancho se va incrementando. La hora de cuando fue medido el
ancho, está contenido también en el catálogo [65].
Esta muestra de datos representa la compilación más completa de ECMs registrada hasta
nuestros días, ya que comprende casi un ciclo solar completo, de Enero de 1996 a Abril
de 2008. De los 13,461 datos que aparecen en el catálogo, se discriminaron los anchos
angulares con valores de 301º a 360º, ya que estos valores no se consideran mediciones
confiables al tratarse en su mayoría de eventos del tipo Halo parcial.
Estos eventos suceden en línea de visión, de frente al coronógrafo o en la cara oculta de
Sol con respecto a la Tierra, razón por la cual se le observa un ancho angular de gran
magnitud. La muestra quedó con un total de 13,053 eventos. Dado que la frecuencia de
ECM obedece al ciclo solar, el intervalo de tiempo entre un evento y otro no es regular,
sino que varía en el transcurso del ciclo.
4.3. Distribución de los anchos angulares
Se construyeron 4 histogramas con distintos intervalos para analizar la distribución de los
valores de los anchos angulares . En la figura 4.1 se muestra el primer histograma para el
cual se utilizaron intervalos de 30º de anchos.
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Figura 4.1: Esta gráfica muestra la distribución de los anchos angulares de las ECMs con
intervalos de 30º. Se tiene una distribución asimétrica tipo unimodal, con el pico máximo
entre 1º y 30º y que comprenden el 40% de los datos.
Para observar el detalle de la distribución se construyeron tres histogramas más, en los
que se redujo el ancho de los intervalos. En la figura 4.2 se presenta el histograma que
corresponde a intervalos con anchos de 20º.
Figura 4.2: Distribución de los anchos angulares de las ECMs con intervalos de 20º. Se
tiene una distribución asimétrica tipo unimodal, con el pico máximo entre 1º y 20º. El 71%
de los datos se encuentran entre los primeros 3 intervalos, de 1° a 60°.
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Continuando con la reducción de intervalos, en la figura 4.3 aparece el histograma que
corresponde a intervalos de anchos de 10º,
Figura 4.3: Distribución de los anchos angulares de las ECMs con intervalos de 10°.En
este histograma aparece una disminución de datos en el primer intervalo de 1° a 10°, los
cuales comprenden el 9% del total de la muestra, los datos con anchos entre 11º y 20º
representan el pico máximo de datos.
Como ultimo histograma, se presenta el correspondiente a intervalos de 5º y que para
este trabajo, ofrece el detalle más fino de la distribución de anchos angulares.
Figura 4.4: Distribución de los anchos angulares de las ECMs con intervalos de 5°. La
tendencia de disminución de eventos para el primer intervalo continua, lo que sugiere que
si se continua con la disminución del intervalo, este seguiría reduciendo. Esta distribución
es del tipo leptocúrtico, unimodal hacia la izquierda, el pico máximo del histograma
corresponde al tercer intervalo entre 11º y 15º.
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Se observa que aunque el tamaño se reduzca, la forma de los histogramas presentan
características de autosemejanza y escala (tamaño de los intervalos). Tal comportamiento
es una de las cualidades de los fenómenos fractales, que se mantiene al reducir la escala.
Se podría seguir reduciendo el tamaño de los intervalos de los histogramas hasta la
escala mínima que es 1°, ya que esta es la resolución de los valores de los anchos. Aún
así, la forma de los histogramas presentaría el mismo comportamiento. Para estudiar este
tipo de fenómenos es necesario realizar un análisis fractal.
4.4. Cálculo de la dimensión fractal por el programa BENOIT
Se utilizaron los métodos de análisis fractal: R/S, Potencia Espectral, Longitud de la
Rugosidad, Variograma y Ondeletas, contenidos en el software BENOIT®, en los cuales
se ingresó una muestra con los valores de los anchos angulares de 13,053 ECMs.
Se presenta la Tabla 4.1 con una porción de valores que se utilizó para la muestra de este
cálculo, por la cantidad tan extensa de datos no se presenta la muestra completa, solo es
una porción de ellos, el total de datos se encuentran disponibles en línea, [47]
Tabla 4.1: Porción de la muestra de datos que se utilizaron para el cálculo de la dimensión
fractal por los métodos: R/S, Potencia Espectral, Longitud de la Rugosidad, Variograma y
Ondeletas, contenidos en el software BENOIT®, para ancho angular de 1º a 300º.
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Análisis R/S
Este método obtiene la dimensión fractal (D) estimando el exponente de Hurst (H), de
acuerdo a la siguiente relación: D = 2 – H
Dimensión Fractal (DRS) = 1.957
Exponente de Hurst = 0.043
Datos evaluados= 13,053
ECM
AJUSTE R/S LOG-LOG
Figura 4.5: Resultados obtenidos para el Análisis R/S, con anchos comprendidos entre 1º
y 300º.
De acuerdo a la definición del método R/S, descrita en el Capítulo 3, en el que se
menciona, “Si la señal es autosemejante, el trazo debe seguir una línea recta con una
pendiente igual al exponente de Hurst (H)”, los resultados de la gráficas indican que por
este método no es posible ajustar los datos a una línea recta, por lo que los resultados
mostrados para dimensión fractal =1.957 y el exponente de Hurst=0.043 no se consideran
confiable.
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Método de la potencia espectral
La dimensión fractal se estima calculando la potencia espectral P(k)
Donde k= 2p/l, es el número de onda y la longitud de onda la obtenemos graficando, log
P(k) vs log k.
Si el trazo es autosemejante, la gráfica tiene una pendiente –b, misma que está
relacionada con la dimensión fractal D, de la siguiente manera: D = (5-b)/2.
Dimensión Fractal (DS) = 2.00
Exponente de Hurst = 0.00
Datos Evaluados= 13,053
Figura 4.6: Resultados obtenidos para ancho angular de 1º a 300º, por medio del método
de la Potencia Espectral.
En el Capítulo 3 se da la definición del método de Potencia Espectral, y se menciona, “Si
la señal es autosemejante, el trazo debe seguir una línea recta con una pendiente
negativa -b”, el resultado de la gráfica indica que por este método no es posible ajustar los
datos a la línea recta, por lo que los datos mostrados para el cálculo de la dimensión
fractal =2.00 y el exponente de Hurst=0.00 no se consideran confiables.
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Método Longitud de la Rugosidad
Este método relaciona una serie de datos de tamaño w, obteniendo una desviación
estándar en función de w, que a su vez está relacionada con el exponente de Hurst como
sigue:
S(w)~wH ,
Donde de nueva cuenta, D = 2–H.
Dimensión Fractal (DRL) = 1.953
Exponente de Hurst = 0.047
Datos Evaluados= 13,053
Figura 4.7: Resultados obtenidos por el Método Longitud de la Rugosidad, con ancho
angular de 1º a 300º.
De acuerdo a la definición del método Longitud de la Rugosidad, descrita en el Capítulo 3,
en el que se menciona, “Si la señal es autosemejante, la señal debe seguir una línea recta
con una pendiente igual al exponente de Hurst (H)”, los resultados de las gráficas indican
que por este método no se puede ajustar los datos a la línea recta en ninguno de los
rangos para anchos en los que se trabajó.
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Método Variograma
También conocido como Método de la Variación de Incrementos, determina un valor
esperado por diferencias del tipo
V(x)=<[y(x)-y(x+w)]2>
Donde V(x) es el promedio de las diferencias que está a su vez relacionada con H de la
siguiente manera:
V(w)~w2H donde D = 2-H
Por el Método de la Variación de Incrementos para Anchos comprendidos entre 1º y 300º,
se obtuvieron los siguientes resultados
Dimensión Fractal (DV) = 1.992
Exponente de Hurst = 0.008
Datos Evaluados= 13,053
Figura 4.8: Resultados obtenidos por el Método Variograma para ancho angular de 1º a
300º.
De acuerdo a la definición del método Variograma, descrita en el Capítulo 3, en el que se
menciona, “Si la señal es autosemejante, la gráfica debe seguir una línea recta con una
pendiente igual a 2 veces el exponente de Hurst (H)”, el resultado de la gráfica indica que
por este método los datos siguen la pendiente de la línea recta, por lo que los resultados
mostrados para dimensión fractal=1.992 y el exponente de Hurst= 0.008, se consideran
confiables. El método Variograma es apropiado para fenómenos que no posean un
intervalo de medición regular. Como es el caso de las ECMs.
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Método de Ondeletas
Para este método se define un radio de desviaciones estándar, mismas que se relacionan
para tomar un promedio, el cual se asocia con el exponente de Hurst y se obtiene
D = 2-H.
Dimensión Fractal (DW) = 1.570
Exponente de Hurst = 0.430
Datos Evaluados= 13,053
Figura 4.9: Resultados obtenidos por el Método de Ondeletas, para ancho angular de 1º a
300º.
De acuerdo a la definición del método de ondeletas descrita en el Capítulo 3, tomando en
cuenta que este método descompone la señal a diferentes escalas y amplitudes, y si la
señal es autosemejantes, las distintas ondeletas deben ser a imagen de la original, lo cual
no es observable en los resultados por lo que no se consideran confiables. La dimensión
fractal estimada por este método=0.5, es inferior al promedio de los resultados de los
métodos anteriores, en los cuales, los valores son muy cercanos a 2.00.
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4.5. Cálculo de la dimensión fractal por el método de Higuchi
Otra herramienta que se utilizó para el cálculo de la dimensión fractal es el método de
Higuchi, el cuál es frecuentemente utilizado en análisis de fenómenos relacionados con el
Sol.
Se utilizó un algoritmo en MATLAB, desarrollado por A. Muñoz [15], el cual ha sido
utilizado entre otros trabajos, para el análisis de fenómenos como series cardiacas y
enfermedades relacionadas a problemas artríticos, en el que se ayuda a diferenciar
pacientes sanos y enfermos por medio de la dimensión fractal calculada.
Para su uso en el caso de los anchos, este método es apropiado, ya que los datos que se
utilizan pueden ser de mediciones irregulares en el tiempo, que es el caso de de los
anchos angulares, ya que solo existe medición cuando ocurre la ECM.
Se tomaron como valores útiles para este estudio, 13,053 datos, con los cuales se
constituyó la primera muestra, a partir de esta se eliminaron algunos intervalos, a fin de
observar el comportamiento del fenómeno a diferentes escalas, (Tabla 5.2), se
construyeron cuatro más, para un total de cinco muestras, cada una es un subconjunto de
la muestra número 1, que también fue utilizada para la distribución de los anchos
angulares.
Muestra
Rango
Número de datos en la
muestra
Muestra 1
1º y 300º
13,053
Muestra 2
10º y 300º
11,759
Muestra 3
20º y 300º
9,515
Muestra 4
30º y 300º
7,748
Muestra 5
100º y 300º
1,346
Tabla 4.2: Frecuencia de los anchos angulares para las 5 muestras utilizadas en el cálculo
de la dimensión fractal por el método de Higuchi, a fin de observar su comportamiento a
diferentes escalas.
Como en el caso de la distribución de anchos angulares, se presentan tablas de los
valores que se utilizaron en cada muestra para el cálculo de la dimensión fractal. La
muestra uno, con 13,053 eventos, es la misma que se utilizó para los histogramas de
distribución, las otras cinco son subconjuntos de la original.
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Tabla 4.3: Muestra de datos que se utilizaron para el cálculo de la dimensión fractal por el
método de Higuchi, para anchos angulares de 10º a 300º. Esta muestra cuenta con
11,759 datos.
Tabla 4.4: Muestra de datos que se utilizaron para el cálculo de la dimensión fractal por el
método de Higuchi, para anchos angulares de 20º a 300º. Esta muestra cuenta con 9,515
datos.
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Tabla 4.5: Muestra de datos que se utilizaron para el cálculo de la dimensión fractal por el
método de Higuchi, para anchos angulares de 30º a 300º. Esta muestra cuenta con 7,748
datos.
Tabla 4.6: Muestra de datos que se utilizaron para el cálculo de la dimensión fractal por el
método de Higuchi, para anchos angulares de 100º a 300º. Esta muestra cuenta con 1346
datos.
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Muestra 1
Por medio del Método de Higuchi, para anchos angulares comprendidos entre 1º y 300º
se obtuvieron los siguientes resultados:
Dimensión Fractal =1.9875
Exponente de Hurst = 0.0125
ß = 1.025
Datos Evaluados= 13,053
Figura 4.10: Resultados obtenidos por el método de Higuchi con la primera muestra, los
datos ajustan bien a la línea recta, los valores estimados para dimensión fractal=1.9875 y
exponente de Hurst=0.0125 se consideran confiables.
Muestra 2
Por medio del Método de Higuchi, para anchos angulares comprendidos entre 10º y 300º
se obtuvieron los siguientes resultados:
Dimensión Fractal =1.9900
Exponente de Hurst = 0.0100
ß = 1.020
Datos Evaluados= 11,733
Figura 4.11: Resultados obtenidos por el método de Higuchi con la segunda muestra, los
datos ajustan bien a la línea recta, los valores estimados para dimensión fractal=1.9900 y
exponente de Hurst=0.0100 se consideran confiables.
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Muestra 3
Por medio del Método de Higuchi, para anchos angulares comprendidos entre 20º y 300º
se obtuvieron los siguientes resultados:
Dimensión Fractal =1.9925
Exponente de Hurst = 0.0075
ß = 1.015
Datos Evaluados= 9,515
Figura 4.12: Resultados obtenidos por el método de Higuchi con la tercera muestra, los
datos ajustan bien a la línea recta, los valores estimados para dimensión fractal=1.9925 y
exponente de Hurst=0.0075 se consideran confiables.
Muestra 4
Por medio del Método de Higuchi, para anchos angulares comprendidos entre 30º y 300º
se obtuvieron los siguientes resultados:
Dimensión Fractal =1.9927
Exponente de Hurst = 0.0073
ß = 1.0146
Datos Evaluados= 7,748
Figura 4.13: Resultados obtenidos por el método de Higuchi con la cuarta muestra, los
datos ajustan bien a la línea recta, los valores estimados para dimensión fractal=1.9927 y
exponente de Hurst=0.0073 se consideran confiables.
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Muestra 5
Por medio del Método de Higuchi, para anchos angulares comprendidos entre 100º y 300º
se obtuvieron los siguientes resultados:
Dimensión Fractal =1.9998
Exponente de Hurst = 0.0002
ß = 1.0004
Datos Evaluados= 1,346
Figura 4.14: Resultados obtenidos por el método de Higuchi con la quinta muestra, los
datos ajustan bien a la línea recta, los valores estimados para dimensión fractal=1.9998 y
exponente de Hurst=0.0002 se consideran confiables.
4.6. Resultado para anchos angulares por el método de
Higuchi
De acuerdo a las características como trabaja este método, descritas en el capítulo 3,
donde se menciona “éste método proporciona índices independientemente si el número
es pequeño o grande y funciona independientemente si la serie de tiempo es o no
estacionaria”. Se observa en las gráficas que la señal de los datos ajusta a la pendiente
de la línea recta. Considerando el valor de la dimensión fractal de la primera muestra que
es la que comprende el total de los datos del periodo analizado y que resultó ser
D=1.9875, a partir de este valor se puede encontrar β, que índica el tipo de correlación del
fenómeno, utilizando la ecuación descrita en el Capítulo 3:
ß = 5- 2D
ß = 5- 2(1.9875)
ß = 1.025
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Este resultado indica que el fenómeno de anchos angulares de las ECMs, tienen una
correlación de largo alcance, del tipo 1/f, por lo que cada valor de ancho angular que se
va dando a través del ciclo solar, tiene influencia de anchos anteriores, y éste tendrá una
relación directa con los valores de anchos posteriores. Se presenta la tabla de resultados
por el método de Higuchi
Número de
muestra
Muestra 1
Muestra 2
Muestra 3
Muestra 4
Muestra 5
Dimensión
Fractal
Exponente de
Hurst
ß
Datos
evaluados
1.9875
1.9900
1.9925
1.9927
1.9998
0.125
0.0100
0.0075
0.0073
0.0002
1.025
1.020
1.015
1.0146
1.0004
13,053
11,733
9,515
7,748
1,346
Tabla 4.8: Resultados de la dimensión fractal, exponente de Hurst y el exponente ß,
calculados por el método de Higuchi, para las distintas muestras.
A partir de la primera muestra, la dimensión fractal registra ligeros incrementos en sus
valores, aunque este cambio es mínimo, si se toma la magnitud de la última muestra que
solo representa el 10% de lo que es la muestra 1.
Debido a que los valores del exponente de Hurst y el exponente ß tienen una relación a la
inversa con la dimensión fractal, están dos variables van registrando un decremento en
sus valores, aunque los cambios se consideran despreciables
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5. COMPARACIÓN CON OTROS PARÁMETROS
5.1. Introducción
Existen múltiples estudios de fenómenos físicos por medio del análisis fractal, cada
fenómeno dependiendo de su naturaleza se adaptan mejor para uno u otro método,
aunque los resultados no deben ser muy variables entre métodos diferentes.
5.1. Estudios similares para índices fractales
Se revisaron algunos trabajos similares a los que se realizaron en este estudio, como la
velocidad, la frecuencia, la posición angular, los cuadros comparativos sirven de apoyo a
futuros trabajos, con el fin de encontrar un modelo general que explique el
comportamiento de la ECMs, y las correlaciones que guardan los diferentes fenómenos
físicos de las ECMs entre sí.
Evento solar
Dimensión fractal
Método
Referencia
Velocidad de ECMs
1.36 – 1.41
Higuchi
[61]
Ocurrencia de ECMs
1.76
[61]
Estructuras magnéticas
1.21
Actividad solar
1.3 - 2
Higuchi
Áreaperímetro
Higuchi
Actividad geomagnética
Número de manchas
solares
Regiones activas
1.5
Higuchi
[65]
1.71
Higuchi
[66]
1.20 – 1.25
Higuchi
[67]
Emisión solar en radio
1.2 - 2
[68]
Ráfagas
1 – 1.85
Higuchi
Boxcounting
[63]
[64]
[69]
Tabla 5.1 Se muestran los valores de las dimensiones fractales encontrados
distintos eventos solares [63]
para
Velocidades y ocurrencia de ECMs como fenómenos fractales
En un estudio realizado por Rosas G. [61], en el que se tomaron datos del catálogo
SOHO/LASCO ECM [47], se calculó la dimensión fractal de la velocidad y ocurrencia de
las ECMs, por medio de los métodos contenidos en el software BENOIT® y del método de
Higuchi, de los cuales se obtuvieron los siguientes resultados.
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Análisis de la velocidad de ECMs del ciclo solar 23
Método
Análisis
R/S
Potencia
Espectral
Longitud de
la Rugosidad
Variograma
Ondeletas
Higuchi
Dimensión
Fractal
[10 Km/s]
Dimensión
Fractal
[20 Km/s]
Dimensión
Fractal
[50 Km/s]
Dimensión
Fractal
[100 Km/s]
1.516
1.218
1.521
-
1.297
0.860
-
-
1.529
0.317
-
-
1.443
1.379
-
-
1.280
1.036
1.242
-
1.410
1.390
1.380
1.360
Tabla 5.2: Resultados obtenidos del trabajo de Rosas Guillermo [63], para la dimensión
fractal a diferentes intervalos de velocidad, conforme el valor del intervalo crece, los
métodos arrojan valores no confiables, debido a la muy baja cantidad de datos con que
tiene que trabajar el algoritmo.
Para los casos de los intervalos de 20km/s, 50km/s y 100km/s, se tienen muy pocos
datos, por esta razón el software BENOIT® se hace muy impreciso. el valor obtenido por el
método Higuchi para esos mismos intervalos muestre un valor de 1.39, 1.38 y 1.36
respectivamente, lo que indica que la variación es pequeña.
Para el cálculo de la dimensión fractal para las frecuencias de las ECMs se obtuvieron los
siguientes resultados
Figura 5.1: Plano logarítmico para la dimensión fractal de las ocurrencias de las ECMs en
el ciclo solar 23 por el método de Higuchi, D = 1.76 [61].
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Análisis de la ocurrencia de ECMs del ciclo solar 23
MÉTODO
DIMENSIÓN FRACTAL
Análisis R/S
1.728
Potencia Espectral
1.877
Longitud de la Rugosidad
1.650
Variograma
1.838
Ondeletas
1.804
Higuchi
1.760
Tabla 5.3: Esta tabla muestra que la dimensiones fractales para la frecuencia de las
ECMs, calculadas por los diferentes métodos presentan una gran semejanza, [61].
Para el estudio de la ocurrencia de ECMs, se utilizaron 13 369 eventos reportados por
LASCO, esta variable tiene una dimensión fractal definida, su valor fue D=1.76 (por el
Método de Higuchi) y D=1.77 para el promedio de los métodos Benoit, lo cual indica la
presencia de correlaciones de largo alcance (ruido 1/f) ya que β=1.48.
Para el caso de la distribución de velocidades, la dimensión fractal según el Método de
Higuchi es de 1.4, lo que implica una señal altamente correlacionada (correlaciones de
corto alcance, como el ruido browniano), ya que β=2.2.
Dimensión fractal de estructuras magnéticas en el Sol
En publicaciones de Stenflo & Holzreuter, se puso especial atención en la distribución de
las estructuras magnéticas del sol. Derivado de estas publicaciones, A. Vögler et al [63],
desarrolló un estudio “Sobre la dimensión fractal de pequeñas escalas de estructuras
magnéticas en el Sol”, donde se comparan por medio de un análisis fractal estas
estructuras magnéticas observadas con el espectrómetro Fabry-Perot “Göttingen”, en el
observatorio del Teide en Tenerife, contra las imágenes obtenidas de simulaciones
numéricas de magnetoconvección.
Para determinar la dimensión fractal fue utilizada la relación área-perímetro, en el que:
P1/D

A1/2 ó
1/D log P =1/2 log A + const
Donde P= Perímetro y A= Área de las estructuras.
La autosemejanza o similitud geométrica es expresada por una relación lineal entre el
logaritmo de P y el logaritmo de A.
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Los cálculos de dimensión fractal para las imágenes directas observadas, como para la
simulación numérica arrojan valores de D=1.21 para los imágenes del espectrómetro con
una resolución de pixeles de 72 Km., mientras que para la simulación numérica D=1.3 con
una resolución para cada pixel de 20.8 Km.
Figura 5.2: Relación área-perímetro de 2015 estructuras magnéticas observadas con el
espectrómetro Göttingen, resultando una dimensión fractal D=1.21. El perímetro es dado
en unidades de pixeles y el área en pixeles al cuadrado. En esta gráfica 1pixel = 72 km,
[63].
Figura 5.3: Relación área-perímetro para estructuras magnéticas obtenidas de
simulaciones numéricas. La dimensión fractal resultante D=1.38, el área aquí es 12 veces
más pequeña que en la Figura 6.2, ya que aquí 1 pixel = 20.8 km, [63].
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Los resultados indican la autosemejanza de las estructuras magnéticas sobre un gran
rango de escalas, conforme se vaya disminuyendo la escala se obtendrá la misma imagen
de las estructuras
Dimensión fractal de la actividad solar
En un trabajo desarrollado en e1995 por Sinichi Watari, [64] “Dimensión fractal de la
actividad solar” se utilizó el cálculo de la dimensión fractal para examinar las variaciones
en la actividad solar, utilizando el parámetro del número de manchas solares.
En este trabajo se utilizó el método de Higuchi, para la determinación de la dimensión
fractal del número de manchas. Los datos fueron analizados en periodos cortos de 7 días,
largos de 300 días, y otro que se encuentre intermedio entre estos 2 valores. Dos
dimensiones fractales distintas y un punto de ruptura se observan para un periodo anual
en el número de manchas (Figura 6.4).
Figura 5.4 Gráficas de <L(k)> para la serie de tiempo de las manchas solares del año
1985, graficado en función de los días en una doble escala logarítmica, [64].
Para el caso de los ciclos solares completos, se tienen tres dimensiones fractales y dos
puntos de quiebre (Figura 6.5). La dimensión fractal para periodos cortos (7 días) y largos
(300 días) toma valores cercanos a 1.5, sin embargo para periodos intermedios a estos, la
dimensión fractal es mayor y toma valores cercanos a 2.
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Figura 5.5: Gráficas de <L(k)> para una serie de tiempo del número de manchas para el
ciclo solar 20 y 21, graficados en función de los días sobre una doble escala logarítmica,
[64].
Estos resultados sugieren que la actividad solar varía más irregularmente para escalas de
tiempo que son mayores a unos cuantos días y más pequeños que varios meses. Los
valores anuales de la dimensión fractal y los puntos de quiebre, no cambian en relación
con el ciclo solar.
Análisis del índice fractal de la actividad geomagnética
La magnetósfera terrestre puede ser considerada, como un complejo sistema, entradasalida, en la que el viento solar se podría tomar como entrada y la actividad geomagnética
como la salida.
Este estudio se realizó con la finalidad de ayudar a entender la dinámica de
comportamiento y la correlación que guardan el complejo sistema del viento solaractividad geomagnética.
Para este estudio realizado por H. L.Wei [65], el índice de la actividad geomagnética DST
(Disturbance storm time), el cual describe las variaciones en la corriente angular
ecuatorial [70], fue analizado por medio de la teoría fractal, utilizando el método de
ondeletas y de potencia espectral, estos métodos fueron también utilizados para los
anchos angulares de las ECMs.
Los datos utilizados, constan de las mediciones hechas cada hora para la actividad
geomagnética para un periodo de 20 años, de 1980 a 2000, con un total de 175,320
horas, que fue el total de los datos que se utilizaron.
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De forma similar a este trabajo de tesis, para el método de potencia espectral, se
obtuvieron diferentes cálculos de dimensiones fractales para distintos rangos de datos, de
los cuales se calculó el promedio y se presentan a continuación
Dimensión Fractal (D) ≈ 1.5
Exponente de Hurst (H) ≈ 0.5
β≈2
Figura 5.6: Plano logarítmico para la dimensión fractal calculada por el método de la
potencia espectral, para un periodo de 20 años, la pendiente de la línea espectral es
aproximadamente 2. (β≈2), [65].
Estos resultados sugieren que el sistema guarda una correlación total de corto alcance.
Esto implica que un modelo de movimiento Browniano es aplicable para el sistema viento
solar-actividad geomagnética.
Los resultados para el método de ondeletas son bastantes similares a los de potencia
espectral, para los cuales también se calculó el promedio de las diferentes dimensiones
fractales obtenidas.
Dimensión Fractal (D) ≈ 1.5
Exponente de Hurst (H) ≈ 0.5
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Figura 5.7: Ondeletas de aproximaciones a diferentes escalas para el índice fractal
D≈1.5, calculado para la relación viento solar-actividad geomagnética, para un periodo
comprendido entre los años 1980 y 2000, con intervalos de 1 hora, para un total de
175,320 datos, [65].
La imagen anterior muestra claramente la autosemejanza y reproducción a diferentes
escalas, para este fenómeno fractal, que a diferencia del estudio para anchos de ECMs,
no se observó la reproducción de la grafica para las diferentes escalas.
Tal situación puede obedecer al hecho que para este fenómeno las mediciones fueron
hechas con intervalos de tiempo constantes (1 hora), a diferencia del fenómeno de
anchos para ECMs, que se realizó solo cuando se registraba algún fenómeno
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6. RESULTADOS
Se observó por medio de histogramas la distribución de los anchos angulares de las
ECMs para intervalos de 30º, 20º, 10º y 5º, aunque la escala de medición sobre el
histograma varía, la distribución presenta grafica semejantes, la escala se hace cada vez
más pequeña, comienzan a aparecer los detalles de los pequeños picos de valores, aún
así la distribución describe el mismo comportamiento.
En los histogramas con intervalos de 10º y 5º se observa una disminución de eventos
para anchos angulares con valores de 1º a 10º. Tal disminución puede obedecer a la
resolución de los instrumentos, ya que al tratarse de los eventos con menor cantidad de
materia, son apenas detectables, pero no necesariamente, hay una ausencia de evento.
Existen diferentes métodos para el análisis de la dimensión fractal, cada uno se ajusta
mejor que otro a cada fenómeno, dependiendo su naturaleza de origen, la longitud de la
muestra de datos, los intervalos de medición, etc. En este trabajo de tesis, acorde al
fenómeno de anchos angulares se utilizaron 2 herramientas de análisis fractal, el software
BENOIT® y el método de Higuchi.
Salvo el método Variograma, los resultados observados por los métodos del software
BENOIT® no se consideran confiables, aunque los valores para dimensión fractal son
similares, los datos no se ajustan a la línea recta, lo que presupone que no cumplen con
la características de los fenómenos fractales, ya que ese ajuste es una condición
establecida en la definición apara los distintos métodos, planteada en el Capítulo 3. Como
implicación, no es posible establecer alguna correlación entre los valores de los anchos.
Para el ancho angular de las ECMs se obtuvo por el método de Higuchi, una dimensión
fractal D=1.9875, las variaciones de la cantidad de datos para las distintas muestras,
presentan valores muy similares, por lo que se toma el valor de la primera de cinco
muestras como la que ofrece el valor aceptable para este análisis, esta muestra consiste
en 13,053 datos.
El exponente de Hurst presenta un valor de H=0.0125, así mismo se obtuvo un exponente
β=1.025, lo que sugiere que los anchos angulares tienen correlaciones de largo alcance,
del tipo 1/f. Esto implica que cada valor de ancho angular, tiene influencia de eventos
ocurridos con anterioridad y así mismo, el ancho angular actual tendrá influencia a futuro
sobre valores posteriores.
La correlación se mantuvo regular para todos los rangos de anchos, tanto valores
pequeños de 5° y 10°, y valores mayores como 50° y 100°. Solo valores cercanos a 300°
comienzan a divergir tenuemente. La dimensión fractal de los anchos se mantuvo
indistinta para las diferentes fases del ciclo solar, las pequeñas variaciones observadas
solo fueron producidas por las variaciones de los anchos de las muestras.
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7. CONCLUSIONES
Las ECMs son los fenómenos explosivos más violentos del sistema solar, las cantidades
de materia y energía que son eyectados tienen consecuencias dañinas en los
instrumentos de telecomunicación como los satélites, instrumentos y naves espaciales así
como la misma integridad física de astronautas, debido a la alta cantidad de energía con
que cuentan las partículas de gas eyectadas por las ECMs. Es importante que de la
misma manera que se tiene un monitoreo para predicción del clima en la tierra, se tenga
un monitoreo del clima espacial.
Las imágenes de Sol tomadas con alta resolución espacial y temporal, revelan que la
corona solar es extremadamente dinámica. Observaciones llevadas a cabo por misiones
como SOHO y STEREO, las cuales cuentan con instrumentos dotados de última
tecnología han mostrado que la corona solar está continuamente deformada por
movimientos convectivos, dando lugar a liberaciones explosivas de masa y energía.
El mecanismo físico que las expulsa, así como la naturaleza de los fenómenos que se
presentan a medida que el plasma es eyectado y se propaga en el medio interplanetario,
es uno de los temas que hoy permanecen en constante estudio.
La determinación de un modelo que nos acerque a la predicción del clima espacial, se
encuentra avanzado, se han obtenido ya, entre distintos trabajos, algunas características
del comportamiento de distintos parámetros y su evolución a lo largo del ciclo solar. El
grupo de física solar de la ESIME Zacatenco se encuentra trabajando en la determinación
de un método que pueda hacer predicciones del clima espacial
Se analizó la dimensión fractal del ancho angular, con el fin de caracterizar el
comportamiento de este parámetro y que sirva como apoyo a futuros trabajos en la
predicción del clima espacial y la física solar.
El método de Higuchi ajustó de manera correcta al tipo de datos que se utilizaron, ya que
maneja muy bien las series de tiempo irregulares como es el caso de los anchos
angulares, este método es más simple y preciso que los utilizados por el software
BENOIT®.
La determinación de una dimensión fractal definida y una correlación de largo alcance
para los anchos angulares de la ECMs, dan pie a que en futuros trabajos y con otro tipo
de análisis, en conjunto con los distintos valores de dimensión fractal de parámetros como
la velocidad y frecuencia de las ECMs, sea posible encontrar un modelo general que
describa el nacimiento, progreso y evolución de las ECMs.
Se aplicó el análisis de series de tiempo a los valores de anchos angulares de ECM que
se obtuvieron del catálogo CDAW de LASCO. Se concluyó que el ancho angular para las
Eyecciones Coronales de Masa presenta un comportamiento fractal regular para las
distintas muestras con una dimensión fractal bien definida.
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A partir de los resultados obtenidos se infiere que existe una correlación entre eventos
subsecuentes, asi como similitud con otros parámetros ya estudiados como la velocidad
de las ECMs.
El pronóstico que desarrolla en clima espacial incluye la predicción de ECM y sus posibles
consecuencias en las actividades humanas. El ancho de las eyecciones esta relacionado
con el tamaño de la ECM y por lo tanto con la cantidad de energía que transporta. Los
resultados de este trabajo se aplicarán en las estimaciones de la energía de eventos
futuros.
Una contribución importante es la aplicación del método de Higuchi dentro de estudios
que se realizan en la ESIME Zacatenco y que también puede aplicarse a fenómenos
diferentes donde intervengan distintos parámetros, como en la calibración de instrumentos
que se encuentran en ambientes controlados y no controlados.
.
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APÉNDICE
A.1 Coronógrafos
Un Coronógrafo es un instrumento similar a un telescopio pero diseñado para reproducir
el efecto de un eclipse de Sol, es decir, se coloca un dispositivo par eliminar la luz
dominante de la Fotósfera y poder observar únicamente la proveniente de la Corona. Las
imágenes obtenidas por medio de estos instrumentos son fundamentales en la detección
y seguimiento de la evolución de las ES por lo que es de suma importancia entender los
principios básicos de su diseño. A continuación se describe el principio óptico de un
Coronógrafo.
A.1.1 Coronógrafo de ocultamiento interno, diseño de Lyot
Consta de tres lentes, un disco opaco cuya función es ocultar el disco solar, y un
dispositivo llamado “Lyot Stop” que elimina la dispersión del sistema óptico. El primer
objetivo (lente O1) forma una imagen del disco solar y la corona. Debe tenerse mucho
cuidado al seleccionar un vidrio libre de incrustaciones (centros de dispersión) y darle una
superficie altamente pulida. La lente de campo (F1) forma una imagen de la lente objetivo
sobre el Lyot Stop donde se anula la difracción de los bordes. El segundo objetivo (O2)
transmite la imagen del disco opaco y la corona sobre el detector en el plano de la
imagen. (Figura A.1)
Figura A.1: Esquema del coronógrafo de ocultamiento interno de Lyot, [12].
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A.1.2 Coronógrafo de ocultamiento externo, diseño de Newkirk
El Coronógrafo de Ocultamiento Externo utiliza un disco opaco extra que se coloca frente
al primer objetivo. Se consigue una reducción significante de luz dispersada al no permitir
que la luz del Sol llegue directamente al primer objetivo. El primer objetivo es un doblete
de lentes utilizadas para corregir la imagen final de la corona. El disco opaco D1 debe
estar altamente pulido para reducir la difracción. (Figura A.2)
Figura A.2: Esquema del coronógrafo de ocultamiento externo de Newkirk, [12].
Los coronógrafos C2 y C3 del LASCO, [43], tienen una configuración de ocultamiento
externo, mientras que C1 tuvo un diseño de ocultamiento interno usando un espejo como
objetivo.
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