Cálculo de Variable Real Guía de trabajo y estudio No. 2 La Derivada

Cálculo de Variable Real
Guía de trabajo y estudio No. 2
Escuela de Ingeniería
Centro de Ciencia Básica
La Derivada
Fecha: Mayo – Junio de 2006
Metas de aprendizaje:
- Plantear una aproximación intuitiva bajo la cual se define el concepto de derivada.
- Relacionar los temas de continuidad y de diferenciabilidad.
- Analizar los conceptos básicos de la derivada.
- Aplicar las reglas de derivación en la solución de problemas específicos.
Trabajo independiente:
I.
Analizar del texto guía las secciones 2.7 (páginas 147 – 155) y 2.8 (páginas 156 – 163) y responder las
siguientes preguntas:
1. ¿Cómo se definen la recta tangente y la velocidad instantánea en un punto dado?
2. ¿Cómo se encuentra la ecuación de la recta tangente en un punto dado de una curva?
3. ¿Cuál es la interpretación de la derivada como la pendiente de una tangente (concepción geométrica de
la derivada)?
4. ¿Cuál es la interpretación de la derivada como una razón de cambio?
5. Resolver los siguientes ejercicios: Sección 2.7: 7, 9, 14, 19, 25; Sección 2.8: 1, 5, 8, 16, 18, 23, 29.
II. Analizar del texto guía la sección 2.9 (páginas 163 – 173) y responder las siguientes preguntas:
1. ¿Cómo se definen la derivada de una función?
2. Enuncie diversas notaciones para el operador derivada.
3. ¿Cuándo una función es derivable en un punto y cuándo en un intervalo?
4. ¿Cuál es el teorema que relaciona la continuidad con la diferenciabilidad? Demostrarlo.
5. Enunciar las formas en las cuales una función no es derivable. Enunciar contraejemplos.
6. ¿En qué consisten las derivadas laterales?
7. Resolver los siguientes ejercicios: 3, 4, 23, 25, 33, 34, 39, 40, 44.
III. Analizar del texto guía las sección 3.1, 3.2, 3.4 – 3.9 (páginas 181 – 252) y responder las siguientes
preguntas:
1. Realizar un resumen de las reglas básicas de derivación.
2. Demostrar las reglas de derivación.
3. ¿En qué consiste la regla de la cadena?
4. ¿En qué consiste la derivada implícita y cuándo se emplea?
5. ¿En qué consiste la derivada de orden superior?
6. ¿Qué es una derivación logarítmica y cuándo se emplea?
7. Revisar los ejercicios propuestos de las secciones citadas.
8. Resolver los ejercicios propuestos del taller anexo.
Trabajo del docente:
Elaboración de la guía y de los talleres.
Evaluación de la guía y de los talleres.
Trabajo compartido:
Asesoría permanente, directa e individual durante el trabajo personal.
Conducta de entrada al concepto de la derivada.
Orientación de puestas en común y solución de ejercicios propuestos.
Propuesta evaluativa:
Evaluación escrita sobre el tema y los ejercicios tratados.
Bibliografía:
Texto guía: Stewart, James. Cálculo. Trascendentes tempranas. Cuarta edición.