LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
CÁLCULO MECÁNICO DEL
CONDUCTOR y CABLE DE GUARDA
Ing. Carlos Huayllasco Montalva
PROPIEDADES DE LA CATENARIA
ωchb
to
B
tB
A to
hb
ωcha
ha tA
tC
to
C
to
ω c hc
hc
to
TB > T A > T C > T0
1
PROPIEDADES DE LA CATENARIA
La componente horizontal del tiro del conductor
(T0) es igual para todos los puntos de la curva, y
su valor es el de la tensión en el punto más bajo
de la catenaria
ωchb
to
B
tB
A to
hb
ωc h a
h a tA
tC
to
C
to
ωchc
hc
to
PROPIEDADES DE LA CATENARIA
Para un conductor con un Tiro de Rotura de 2.000 kg
y un Coeficiente de Seguridad de 2
El Tiro Máximo será = 2 000 / 2 = 1 000 kg
El Tiro Máximo será en el punto B: TB < 1 000 kg
ωchb
to
B
tB
A to
hb
ωc h a
h a tA
tC
to
C
to
ωchc
hc
to
2
FLECHA Y SAETA
B
d
d/2
h
A
ψ
f
S
CÁLCULO DE LA FLECHA
f 
Kxr xd 2
Kxr xd 2
h

1  
8 xto xCos
8 xto
d 
2
K
= Coeficiente de Schmidt y Rosental
ωr
= peso unitario resultante
d
= vano
to
= tiro horizontal
Cosψ = coseno del arcotangente entre desnivel y vano
h
= desnivel
 1  r xd  2 
K  1  
 
 48  To  
3
CÁLCULO DEL PESO UNITARIO RESULTANTE
Pvc
ωc
Ph
ωr
r 
c  Ph 2  PVC2
ωr = peso unitario resultante (kg/m)
ωc = peso unitario del conductor (propio del conductor) (kg/m)
Ph = peso unitario de eventual costra de hielo (kg/m)
PVC = presión unitaria de viento sobre los conductores (kg/m)
CÁLCULO DEL PESO DE EVENTUAL COSTRA
DE HIELO

Ph  0,0029 i 2 x c

Ph = peso unitario de eventual costra de hielo (kg/m)
i
= espesor de eventual costra de hielo (mm)
φC = diámetro del conductor
4
CÁLCULO DE LA PRESIÓN DEL VIENTO
Cargas debidas al viento
Pv  KxV 2 xSfxA
Pv = Carga en Newton
K = 0,613 hasta 3 000 msnm, 0,455 para más de 3 000 msnm
V = Velocidad del viento en m/s
Sf = Factor de forma
A = Área proyectada en m2
CÁLCULO DE LA PRESIÓN DEL VIENTO
Cargas debidas al viento
CNE
5
CÁLCULO DE LA PRESIÓN DEL VIENTO
Viento, Hielo y Temperatura
CNE
CÁLCULO DE LA PRESIÓN DEL VIENTO
Cuando se diseñan soportes relativamente altos de
líneas, se debe corregir la velocidad del viento medida
en las estaciones meteorológicas
1/ 7
h
vh  v10  
 10 
vh = velocidad del viento a la altura de los conductores
v10 = velocidad del viento a 10 m del suelo (dato meteorológico)
h = altura promedio de los soportes
6
CÁLCULO DE LA PRESIÓN DEL VIENTO
SOBRE CONDUCTOR O CABLE DE GUARDA
La presión que el viento ejerce sobre el conductor o
cable de guarda se obtiene de:
Pvc  Pv xc
Pvc = Presión del viento
φC = diámetro del conductor
HIPÓTESIS DE CÁLCULO DE CONDUCTORES y
CABLE DE GUARDA
Hipótesis I.- Esfuerzos máximos
IA.– Temperatura mínima
– Presión de viento máxima
– Coeficiente de Seguridad (respecto al tiro
máximo)
IB.– Temperatura mínima
– Costra de hielo máxima
– Coeficiente de Seguridad
7
HIPÓTESIS DE CÁLCULO DE CONDUCTORES y
CABLE DE GUARDA
Hipótesis II.- Condiciones medias
– Temperatura promedio
– Presión de viento media
– Coeficiente de Seguridad alto (Tensión de
Cada Día)
Hipótesis III.- Temperatura máxima
– Máxima flecha
– Temperatura máxima
– Presión de viento nula
HIPÓTESIS DE CÁLCULO DE CONDUCTORES y
CABLE DE GUARDA
La información se obtiene de la estadística
meteorológica.
En líneas largas se analiza de preferencia la línea
dividida por zonas
Ej. Línea Lima-Chimbote, 220 kV, 450 km:
Hipótesis I:
Hipótesis II:
Hipótesis III:
Temperatura 0°C
Viento 90 km/h
C.S. 2,5
Temperatura 20°C
Viento 54 km/h
Temperatura 60°C
Viento nulo
8
ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO
Variación Geométrica = Variación por Dilatación + Variación por Tensión
Denominamos con subíndices 1 a las condiciones iniciales y con subíndice
2 a las condiciones finales
L2  L1  d (t2  t1 )  d
T02  T01
SxE
L2, L1
= longitud final e inicial del conductor
α
= coeficiente de dilatación
d
= vano
t2, t1
= temperatura final e inicial
T02, T01 = tensión final e inicial en el punto más bajo
S
= sección del conductor
E
= módulo de elasticidad
ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO
9
ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO
La longitud del cable desarrollada por series es:
Ld
d 3 r2
x
24 T02
Tomando en cuenta que:
 01 
T01
S
y
 02 
T02
S
ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO
Reemplazando, reagrupando y despejando términos se llega a:

 r22 d 2 E
r21d 2 E
  02  E (t2  t1 ) 
  01  
2 2

24
S
24S 2
01


2
02
Ecuación de Cambio de Estado para Vanos Cortos y Sin Desnivel
10
ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO
Vanos desnivelados de longitud promedio

 022  02  E cos (t2  t1 ) 

HOJA DE
CÁLCULO
 r22 d 2 E cos3 
r21d 2 E cos3


01  
2
24S 2 01
24S 2

Ecuación de Cambio de Estado para Vanos de Longitud Promedio y Desnivel
ALARGAMIENTO POR ASENTAMIENTO
Los conductores trabajan para tensiones mecánicas en la
zona de proporcionalidad
σrotura
50 %
20 %
0,05
0,8
λ alargamiento
11
ALARGAMIENTO POR ASENTAMIENTO
Puede suceder que los conductores y cable de guarda tengan un
proceso de pretensión, que consiste en darles un tiro mayor al tiro
máximo al que estarán sometidos, en un 10 a 15%, por un tiempo
mayor o igual a 12 horas
Cuando no se efectúa pretensión se puede efectuar un cálculo
racional de los valores iniciales del tiro To y la flecha, con base al
alargamiento (λ)
ALARGAMIENTO POR ASENTAMIENTO
Por dilatación:
L2  L1 (1  t )
L2  L1  L1t
L2  L1
 t  
L1
λ = alargamiento
12
ALARGAMIENTO POR ASENTAMIENTO
Si se conoce λ y α se puede obtener
un Δt ficticio que considere el
alargamiento
t 


Este Δt se suma a la temperatura real
en el cambio de estado, cuando se
hace este cálculo se emplea el módulo
de elasticidad inicial
ALARGAMIENTO POR ASENTAMIENTO
Para el caso del ACSR el esfuerzo es para la sección total (Aluminio +
Acero), Se obtiene el esfuerzo del aluminio mediante:
 A   total x
EA
Etotal
Este valor debe estar dentro del límite que fija el coeficiente de
seguridad
13
TENSIÓN DE CADA DÍA
Los conductores están sometidos a fenómenos
vibratorios, cuyas probabilidades se incrementan cuanto
mayor es la tensión mecánica
Para evitar o atenuar este fenómeno se recomienda
límites para la tensión mecánica del conductor
Viento
Vibración
Eólica
Conductor
TENSIÓN DE CADA DÍA
Tensión de Cada Día
“La tensión máxima admisible en un conductor durante
el periodo de tiempo más largo del año sin que
experimente vibración eólica”
Se expresa como porcentaje del Tiro de Rotura
Está relacionado con la “temperatura de cada día”
(temperatura media diaria promedio
14
TCD en % del TIRO DE ROTURA
Tipo de Conductor
Líneas sin
protección
Cobre
26
AAC
17
AAAC
18
ACSR
18
Cable acero grapa
rígida
11
Cable acero grapa
giratoria
13
Líneas con Protección
Con Base de
Varillas
Con
Antivibradores
Con Base y
Antivibradores
26
22
24
24
PROTECCIÓN CONTRA LA VIBRACIÓN EÓLICA
Varillas de Armar
Stock Bridge
15
PROTECCIÓN CONTRA LA VIBRACIÓN EÓLICA
Las líneas con
conductores
múltiples o
subconductores
tienen menos
vibraciones debido al
efecto de
amortiguación de los
separadores
VANO BÁSICO O IDEAL DE REGULACIÓN
d1
d2
d1 < d2
16
VANO BÁSICO SI NO HAY DESNIVEL
VanoBásico 
d13  d 23  d 33  ........  d n3
d1  d 2  d 3  ..........  d n
d1, d2, ….. dn = longitud de vano que conforman cada tramo de línea
VANO BÁSICO SI HAY DESNIVEL
VanoBásico 
d13 / cos  d 23 / cos  ........  d n3 / cos
d1  d 2  ..........  d n
d1, d2, ….. dn = longitud de vano que conforman cada tramo de línea
17
TABLA DE REGULACIÓN
d12
d4
Tramo 1
d5
d6
d3
VB2
d2
d1
VB3
Tramo 2
d10
d11
Tramo 3
d7
d8
d9
VB1 = Vano Básico
Los vanos (d) no son necesariamente iguales, dependen en mucho
de la topología del terreno
TABLA DE REGULACIÓN
Al momento de realizar el montaje se aplica el tiro horizontal (To) que
corresponde al vano básico del tramo que se tiempla
d12
d4
Tramo 1
d3
d2
d1
VB3
d5
d6
VB2
Tramo 2
d10
d11
Tramo 3
d7
d8
d9
VB1 = Vano Básico
Dado que la temperatura puede ser cualquiera, considerando esta
temperatura y vanos comprendidos entre el menor y mayor posibles,
se calculan las flechas y tiros
18
TABLA DE REGULACIÓN
Flechas para vanos diferentes al Básico y una determinada
temperatura
f1 
r1 xd12
8 xTo
f2 
r 2 xd 22
8 xTo
Haciendo:
f1 d12

f 2 d 22
d 
f 2  f1  2 
 d1 
2
TABLA DE REGULACIÓN
Hipótesis de Cálculo
• Hipótesis I (máximo esfuerzo)
t1 (mín) = 10°C
Pv1
= 30 kg/m2
C.S.
=3
• Hipótesis II (templado)
t2 (prom.) = 20°C
Pv2
=0
T.C.D.
= 22%
19
TABLA DE REGULACIÓN
Flecha en metros
Temperatura
2
σ0 (kg/mm )
(°C)
10°C
20°C
30°C
6,35
5,69
5,13
Vano (m)
100
0,54
0,60
0,66
200
2,15
2,41
2,66
300
4,84
5,41
5,99
400
8,60
9,62
10,65
20