CLASIFICACIÓN AUTOMÁTICA DE ENVASES PLÁSTICOS

CLASIFICACIÓN AUTOMÁTICA DE ENVASES PLÁSTICOS
J.M. Barcala Riveira, J. Alberdi Primicia, J.J. Navarrete Marín, J.C. Oller González
Laboratorio de Electrónica y Automática, CIEMAT,
Avda. Complutense, 22. 28040 Madrid [email protected]
J.L. Fernández Marrón, J. Jiménez González, J.C. Lázaro Obensa
Dpto. de Informática y Automática, UNED,
C/ Senda del Rey s/n. 28040 Madrid [email protected]
Resumen
Para poder reciclar los envases plásticos presentes
en los residuos sólidos urbanos es necesario
identificarlos y separarlos por tipos. Las técnicas
espectroscópicas, especialmente aquellas que
trabajan en el rango del infrarrojo cercano, pueden
emplearse para construir un sistema automático que
realice estas tareas. Pero un sistema semejante, para
ser de utilidad, debe poder identificar un envase en
un tiempo del orden de la décima de segundo. La
tecnología existente permite obtener la información
espectral necesaria en muy poco tiempo pero
después esa información debe ser procesada.
Este trabajo describe un nuevo algoritmo que hace
uso de la transformada wavelet para realizar este
análisis. La principal aportación de las wavelets es
su inmunidad al ruido y su facilidad de implantación.
Con los coeficientes wavelet obtenidos se construyen
cuaterniones que permiten realizar la identificación
de los envases on-line. El objetivo de este sistema es
su uso en plantas de reciclaje sustituyendo el triaje
manual que se realiza actualmente en muchas
ocasiones.
Palabras Clave: clasificación, plásticos, espectros
NIR, wavelets, cuaterniones.
1 INTRODUCCIÓN
Una de las muchas características de nuestra sociedad
moderna es la enorme generación de residuos
producidos tanto en los procesos industriales como
en la vida cotidiana de cada individuo. Como es
ampliamente conocido estos residuos generan
multitud de graves problemas medioambientales de
difícil solución. Entre estos materiales se encuentra la
basura doméstica o, como se denomina en la
nomenclatura actual, residuos sólidos urbanos (RSU).
El volumen de los RSU es enorme y no para de
aumentar año tras año hasta el punto de que podría
considerarse un indicador del desarrollo económico
de un país. Actualmente se estima que en las
ciudades españolas se genera 1 kg de basura por
persona y día, lo que explica que alrededor del 10%
de los presupuestos municipales se dedique a la
gestión de las basuras [7].
La preocupación por el medio ambiente ha hecho que
la gestión de las basuras haya evolucionado a lo largo
del tiempo desde la mera recogida de bolsas de
basura hasta la gestión integrada de los residuos. En
esta gestión integrada cobra especial importancia el
reciclaje de los materiales, especialmente de aquellos
que tienen valor económico y cuyo reciclaje es
rentable. Por ejemplo, el papel y el vidrio que tienen
el suficiente valor económico y procesos de reciclado
suficientemente eficaces se reciclan desde hace años.
Otros materiales como la fracción orgánica y algunos
metales también se reciclan a menor escala. Algunos
plásticos tienen el suficiente valor económico como
para que su reciclaje sea rentable.
Entre los RSU encontramos materia orgánica, papel y
cartón, plásticos, vidrios, metales y otros materiales
de naturaleza diversa. Los plásticos representan
alrededor del 12% del total. Aunque no es rentable el
reciclado de todos ellos sí lo es el reciclado de ciertos
tipos de plásticos abundantemente presentes en
nuestras bolsas de basura como el polietileno (PE), el
politereftalato de etileno (PET), polipropileno (PP) y
el poliestireno (PS). El policloruro de vinilo (PVC)
cada vez aparece menos en la basura doméstica
debido a que ha sido sustituido por el PET en el
sector de la alimentación. Los plásticos también son
abundantemente usados en la industria donde
encontramos, además de los ya señalados, el
acrilonitrilo-butadieno-estireno
(ABS),
las
poliamidas (PA), el poliuretano (PU), el
policarbonato (PC) y el polimetacrilato de metilo
(PMMA). Además se usan un sin número de otros
plásticos en cantidades menores a las de los
mencionados.
La actividad del sector del reciclado ha aumentado de
forma constante durante la última década impulsada
por la mayor preocupación medioambiental de
nuestra sociedad. Igualmente algunos sectores
industriales han comprendido el despilfarro de
recursos que suponía la pérdida de materiales útiles
amontonados en vertederos. Con esta doble intención
de rentabilidad económica y preocupación
medioambiental se empezaron a construir durante las
últimas décadas del pasado siglo plantas de reciclado
dedicadas a la recuperación de materiales diversos.
Debido a las características de los procesos de
reciclaje la rentabilidad económica sólo era posible
cuando se trataba de determinados materiales. Varios
factores intervenían en el escaso rendimiento
obtenido: por un lado la dispersión de la materia
prima a utilizar (los residuos), la dificultad de
separación ya que estaban mezclados con otros
materiales sin interés y la falta de automatismos que
pudieran realizar las tareas necesarias por lo que el
trabajo era necesariamente manual.
La industria ha buscado activamente sistemas que
solucionen estos problemas. La mejora de los
procesos tecnológicos y de organización ha permitido
que muchos materiales superen el umbral de
rentabilidad.
Entre los materiales candidatos a ser reciclados
encontramos a los plásticos. El problema principal
consistía en separarlos del resto de la basura y
clasificarlos por tipos. Para este fin se han ideado
diversos métodos más o menos eficientes como las
técnicas de flotación-hundimiento basadas en las
diferencias de densidad, la utilización de disolventes,
las técnicas espectroscópicas, las técnicas
electrostáticas, la utilización de marcadores químicos
y el marcado mecánico [8].
En los últimos años han aparecido en el mercado
sistemas que aprovechan técnicas espectroscópicas
para realizar esta tarea de forma automatizada. Estos
equipos analizan el espectro infrarrojo de cada
envase para deducir su composición. Este trabajo
describe el algoritmo de clasificación de envases que
hemos desarrollado. El algoritmo ha sido
implementado en un prototipo de sistema
identificador que hemos construido en nuestro
laboratorio.
fracciones de segundo. El método consiste en
analizar la luz reflejada por el material cuando es
sometido a iluminación infrarroja. La parte que más
tiempo consume en la espectroscopia infrarroja es la
fase del análisis de datos.
En nuestro laboratorio hemos construido un
espectrómetro en el infrarrojo cercano basado en un
filtro acústico-óptico [1]. El aparato está conectado a
un ordenador personal. Una aplicación desarrollada
con LabView controla el AOTF y salva los espectros.
El programa LabView invoca rutinas en Matlab para
hacer el análisis de los datos. Ejemplos de espectros
obtenidos para envases de PET, PE, PP y PS pueden
verse en la figura 1. Estos plásticos son los únicos
cuyo reciclado tiene interés económico [7]. Hay dos
bandas de absorción: una en el intervalo 1300-1450
nm y otra entre 1600 y 1800 nm. Estas bandas tienen
diferentes formas y permiten una clara identificación
[12]. Los plásticos usados en el hogar pueden ser
identificados estudiando solamente la región entre
1600 y 1800 nm [6].
Nosotros aplicamos nuestro algoritmo de análisis en
este intervalo entre 1600 y 1800 nm. El algoritmo
hace uso de la transformada wavelet y de
cuaterniones. Mediante la wavelet de Haar, aplicada
de forma recursiva, reducimos el conjunto de datos
de cada espectro a un pequeño número de
parámetros. Con ellos construimos cuaterniones, cada
uno de los cuales representa un espectro. Por
comparación entre cuaterniones podemos deducir
cual es la composición del envase.
PET
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
Figura 1: Medidas de un envase de PET
PEHD
2 DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO
El uso de técnicas espectroscópicas se basa en la
diferente respuesta de cada plástico a la radiación
electromagnética. Esta técnica tiene una respuesta
muy rápida por lo que puede aplicarse en soluciones
automatizadas que trabajan en tiempo real.
La espectroscopia infrarroja es un método de medida
extremadamente rápido, capaz de hacer un análisis en
1200
1300
1400
1500
1600
1700
Figura 2: Medidas de un envase de PE
1800
frecuencia en la transformada de Fourier producirán
cambios en todo el dominio del tiempo. Las wavelets
están localizadas tanto en frecuencia/escala como en
el tiempo. Por otra parte muchas clases de funciones
pueden ser representadas mediante wavelets de una
forma más compacta, en especial funciones con
discontinuidades o picos abruptos.
PP
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
Figura 3: Medidas de un envase de PP
PS
1200
1300
1400
1500
1600
1700
Debido a estas propiedades las wavelets son
excelentes para el estudio de señales no estacionarias.
Gracias a su capacidad de localización permiten
estudiar fenómenos transitorios que pasarían
desapercibidos en el análisis de Fourier,
determinando no sólo su localización en el espacio o
en el tiempo sino también el tipo de cambio (un
cambio brusco en la señal o en alguna de sus
derivadas) y su amplitud. También obtienen buenos
resultados en la compresión de datos y eliminando
ruido de la señal. Y en muchos casos sus algoritmos
son más rápidos que los de la transformada rápida de
Fourier (FFT). La complejidad computacional de esta
viene dada por O(N⋅log2 (N)) mientras para la
transformada wavelet rápida (FWT) en muchos casos
es O(N).
1800
Figura 4. Medidas de un envase de PS.
3 WAVELETS
Una wavelet es una función de duración limitada y
que tiene un valor medio de cero. Las wavelets son
funciones que satisfacen ciertos requisitos
matemáticos y que se usan para representar datos u
otras funciones. La teoría de wavelet se ha
desarrollado independientemente desde varios
frentes. Diferentes técnicas de procesamiento de
señal,
desarrolladas
para
aplicaciones
de
procesamiento de señal y de imágenes, tuvieron
significativas contribuciones a su desarrollo [3].
Algunos de los principales contribuidores a esta
teoría son el análisis multiresolución de señal [5]
usado en visión artific ial, la codificación subbanda
desarrollada para la compresión de voz e imagen, y
los desarrollos en series de wavelet usados en
matemáticas aplicadas [4]. La transformada wavelet
se ha aplicado con éxito a señales e imágenes no
estacionarias.
En cierta forma pueden considerarse una extensión
del análisis de Fourier. En este, se usan senos y
cosenos superpuestos para representar otras
funciones. De manera similar, en el análisis mediante
wavelets la señal original se descompone en
versiones desplazadas y escaladas (dilatadas) de la
wavelet original. Pero hay importantes diferencias
entre un análisis y el otro. Las funciones base del
análisis de Fourier están localizadas en frecuencia
pero no en el tiempo. Pequeños cambios en
La novedad introducida por las wavelets reside en
que en ellas la escala con la que miramos los datos
juega un papel fundamental. Si miramos una señal
con una escala grande sólo veremos las
características generales. Si usamos una escala
pequeña entonces veremos los detalles pequeños [9].
Diversos autores han propuesto funciones wavelets
diferentes [4]. Este trabajo se centra especialmente en
el uso de la wavelet de Haar, la primera en aparecer
históricamente y también la más sencilla. Esta
wavelet fue elegida por su simplicidad y eficiencia
computacional. El tiempo de cálculo es un factor
fundamental ya que se pretende construir un sistema
capaz de trabajar en tiempo real. Al tener menos
coeficientes su implementación en un procesador
digital de señal es la que necesita menos tiempo de
ejecución.
Figura 5. Wavelet de Haar.
Otro de los motivos para haber elegido este método
es su inmunidad frente al ruido. Debido a las
condiciones de operación y a intentar construir un
equipo lo más barato posible las señales obtenidas
son muy ruidosas. El análisis de wavelets permite
obviar este inconveniente eliminando las escalas de
más alta frecuencia.
La implementación de esta transformada en un
ordenador consiste en el uso de un conjunto de filtros
de frecuencias de corte diferentes. Se obtienen de
esta manera un conjunto de coeficientes que
caracterizan la señal a diferentes escalas. Para la
wavelet de Haar los coeficientes del filtro pasa-baja
son
 1 1 
ho = 
,

 2 2
(1)
y para el filtro pasa-alta
de la señal con diferentes grados de aproximación en
lo que se conoce como análisis multiresolución. Así
una señal f puede representarse sucesivamente como
f = A1 + D1
f = A 2 + D 2 + D1
f = A 3 + D3 + D 2 + D1
M
f = A i + D i + K + D 2 + D1
donde Ai es la aproximación de nivel i de la señal y
Di es la representación de los detalles de nivel i.
4 CUATERNIONES
1 
 1
h1 =  ,−
2 
 2
(2)
El filtro h0 proporciona las escalas más lentas a las
que se las llama aproximaciones de la señal. El filtro
h 1 da las componentes más rápidas, llamadas detalles
de la señal. Estos filtros pueden aplicarse de manera
recursiva sobre los datos hasta descomponer la señal
en una serie de aproximaciones y detalles de
diferentes niveles.
Un cuaternión es un objeto cuatri-dimensional. Los
cuaterniones constituyen un álgebra no conmutativa
inventada por William R. Hamilton [10]. El conjunto
de los cuaterniones se denota por H, y los
cuaterniones son un ejemplo de una clase más
general de números hipercomplejos descubierta por
Hamilton. Los cuaterniones satisfacen las siguientes
indentidades conocidas como las reglas de Hamilton
[11]
i 2 = j 2 = k 2 = −1
→→
→→
→
i ⋅ j = − j ⋅i = k
x
→ →
→→
→
→→
→ →
→
j⋅k = −k⋅ j= i
h0x
h 0 h0 x
h1x
h 1 h0 x
h 1 h0 h0 x
Figura 6. Descomposición de la señal x usando la
transformada wavelet.
Los datos a ser tratados con la transformada wavelet
discreta se representan por x en la figura. La salida en
cada etapa consiste en las secuencias representadas
por los bloques sombreados. Este tipo de análisis
puede extenderse a tantos niveles como número de
veces podamos dividir por 2 la señal original [13].
De esta forma podemos construir diferentes “vistas”
(4)
k ⋅i = − i ⋅ k = j
Aunque los cuaterniones no son conmutativos, sí son
asociativos, y tienen una estructura de grupo. Por
analogía con los números complejos, que se
representan con una parte real y otra imaginaria, un
cuaternión puede escribirse también como una
combinación lineal
→
h 0 h0 h0 x
(3)
→
→
q = w + x i + y j + z k = [w x y z]
(5)
La adición, la substracción y la multiplicación de
cuaterniones se definen igual que en el caso de
vectores. La norma de un cuaternión se define como
n ( a ) = a a = aa = a 12 + a 22 + a 23 + a 24
(6)
En esta notación, los cuaterniones están íntimamente
relacionados con los vectores de cuatro dimensiones.
Un cuaternión puede describirse como un conjunto
de cuatro números reales. Puede considerarse que
tres de los elementos forman un vector (a 2 , a3 , a4 ) en
un espacio tridimensional (3D) y el otro elemento, a1 ,
es un elemento escalar. Por eso un cuaternión q
puede ser considerado un vector 4D. Si la norma de q
es 1 entonces se trata de un cuaternión unidad y
decimos que está normalizado.
transformada no sólo depende del material de que se
trate sino también del espesor del envase. Por este
motivo, estos coeficientes se reescalan según la
ecuación 7 para compensar la diferente absorción y
espesor de cada envase. En la ecuación, C representa
el valor del coeficiente tanto antes como después de
la normalización. Min es el valor del coeficiente más
pequeño en ese nivel y max el del mayor.
El álgebra de cuaterniones es isomórfica con el
álgebra de matrices complejas la cual puede usarse
para implementaciones en ordenadores [2].
5 ALGORITMO DE IDENTIFICACIÓN
En este trabajo se ha desarrollado un nuevo método
de identificación de espectros en el infrarrojo
denominado “Clasificación por Cuaterniones de
coeficientes Wavelets” (CCW). El método CCW está
basado en la medida de distancias entre el cuaternión
que representa el envase a clasificar y los
cuaterniones tipo que representan cada posible clase
de plástico. Podemos distinguir tres fases en la
implementación de este método de identificación. La
primera consiste en definir los cuaterniones tipo
mediante una calibración del equipo. La segunda en
obtener en tiempo real el espectro de un envase a
clasificar y construir su cuaternión representativo. En
la tercera y última fase este cuaternión se compara
con el cuaternión tipo de cada plástico para decidir a
que grupo pertenece.
Los cuaterniones tipo se consiguen mediante un
proceso de calibración del equipo, al que se le
presentan cierto número de envases fabricados con
cada compuesto. En principio sólo se considerarán
los plásticos de interés económico, es decir, PET, PP,
PE y PS.
Los espectros medidos (figuras 1 a 4) se tratan
mediante la transformada de Haar en la zona
comprendida entre 1600 y 1800 nm. En esta zona se
han medido 133 puntos, un dato cada 1.5 nm. La
transformada Haar nos permite comprimir la señal
pasando de tener 133 puntos a tan sólo 5 coeficientes
después de haber aplicado la transformada 5 veces de
la forma descrita en la figura 6. Así conseguimos un
conjunto reducido de coeficientes que representan el
espectro original. Estos coeficientes se obtienen para
un grupo de envases hechos del mismo plástico.
Los coeficientes del análisis wavelet obtenidos se
combinan para formar cuaterniones representativos
del espectro en cuestión. Como ya se ha explicado en
el apartado anterior un cuaternión es básicamente un
vector cuatridimensional. Se trata entonces de
construir uno de estos vectores con parámetros
característicos del espectro a representar. Sin
embargo, el valor absoluto de los coeficientes de la
C=
C − min
max − min
(7)
A partir del estudio de estos coeficientes reescalados
o normalizados se construyen los cuaterniones
tomando los últimos 4 coeficientes de la
aproximación de nivel 5 (obtenidos al aplicar 5 veces
de manera recursiva la transformada wavelet. Como
cuaternión tipo característico se toma la media de
todos los cuaterniones calculados para envases de ese
tipo de plástico. Este proceso se repite para cada
clase de plástico que se quiere clasificar obteniendo
de esta manera un grupo de cuaterniones tipo que se
usará para la clasificación en tiempo real. Así el
equipo queda calibrado y preparado para operar.
Tabla 1. Conjunto de cuaterniones tipo.
Material
PET
PP
PE
PS
Coef. 1
0.00000
0.77482
0.79140
0.16397
Coef. 2
0.48326
0.00000
0.17761
0.11621
Coef. 3
0.70085
0.18251
0.00000
0.33042
Coef. 4
0.76607
0.49510
0.25984
0.58266
Cuando en funcionamiento real el equipo debe
identificar un nuevo envase toma su espectro, le
aplica el análisis wavelet para calcular su cuaternión
representativo y calcular las distancias a cada
cuaternión característico. La distancia usada es la
euclídea por lo que se calcula como
D=
4
∑ (a
i =1
i
− b i )2
(8)
siendo ai y b i los elementos de los dos cuaterniones
considerados.
En principio podríamos decidir sin más que un
envase ha sido fabricado con el plástico cuyo
cuaternión tipo es el más cercano. Esto funcionaría
en el caso de que solamente se presentase al sistema
envases fabricados con los plásticos considerados.
Sin embargo, también debemos tener en cuenta la
posibilidad de que algunos envases fabricados con
otros plásticos o incluso otros materiales no plásticos
pasen por el clasificador. Es evidente que, por lejos
que estén sus cuaterniones representativos, siempre
habrá una distancia menor que las otras. Para evitar
una identificación errónea en estos casos se ha
determinado una distancia máxima admisible.
C1
A
A
C2
C4
C3
B
Figura 7 Proyección de los cuaterniones sobre un
plano.
Si la distancia al cuaternión característico más
cercano no es excesiva según criterios prefijados al
envase se le asigna ese tipo de material. Cada
cuaternión está rodeada por una línea que delimita la
región de existencia de ese tipo de plástico. Si el
nuevo envase cae fuera de una de estas regiones se le
etiqueta como material sin clasificar. En la figura 7
se ilustra esta idea sobre un sistema de coordenadas
bidimensional por facilidad de representación. Los
cuaterniones se han proyectado desde su espacio 4-D
hasta este espacio 2-D para poder hacer la
representación.
El cuaternión tipo C3 es el más cercano al cuaternión
cuya proyección se ha representado en A. Sin
embargo, al estar a más distancia de la admisible,
límite representado por la línea que rodea C3, no será
clasificado como de este tipo y se le etiquetará como
“Sin Clasificar”. No es el caso de B que sí se
encuentra a una distancia aceptable. Esta distancia
límite será diferente para cada plástico y puede tener
cualquier forma aunque en el gráfico se ha usado un
círculo por facilidad de representación.
Estas regiones asignadas a cada plástico no pueden
superponerse para evitar ambigüedades en la
asignación de los envases que cayeran en las zonas
comunes. La determinación de las distancias límites
debe hacerse necesariamente a partir de la
experiencia y la calibración del equipo. Su correcto
establecimiento es tan importante como la correcta
determinación de los cuaterniones tipo. Si elegimos
unas regiones demasiado estrechas el número de
envases rechazados por el sistema clasificador
aumentará. Por el contrario si las ampliamos
excesivamente el número de envases clasificados
aumentará pero perderemos fiabilidad en la
clasificación. De esta manera podemos usar estos
límites para establecer un grado de pureza en el
material clasificado. Siendo cada vez más estrictos en
su establecimiento podríamos conseguir plástico con
el 80%, el 90% o el 95% de pureza hasta llegar al
máximo permitido por el sistema. Sin embargo, no
hay que olvidar que para que los envases puedan
reciclarse eficazmente, es necesario que se hayan
clasificado con un alto grado de pureza. O dicho en
otras palabras, es menos malo el error de etiquetar
“Sin Clasificar” un envase de, por ejemplo, PE que el
error contrario, es decir, clasificar como PE un
envase hecho de otro material. En el primer caso el
envase será objeto de valoración energética, la
cantidad de material reciclado será menor pero su
calidad no disminuirá. Por el contrario, en el segundo
caso, aunque sea mayor la cantidad reciclada su
inferior calidad hará más difícil su reprocesamiento
llegando incluso en un caso extremo a hacerlo
inviable.
En el caso de que al equipo se le presentase un
material fabricado con más de un tipo de plástico su
espectro sería una combinación de los espectros de
esos plásticos. Dependiendo de los porcentajes de
cada tipo de plástico el cuaternión resultante se
acercaría más a uno u otro de los componentes pero
probablemente caería fuera de la región de
aceptación de cada uno de ellos y no podría
clasificarse adecuadamente. Sólo en el caso de que
un tipo de plástico fuera considerablemente
mayoritario frente al otro el método podría
clasificarlo satisfactoriamente. Sin embargo, este es
un problema que podemos obviar ya que, como ya se
ha señalado, para un buen reciclado es necesario que
el material clasificado presente una alta pureza. Por
ese motivo no interesa salvar envases hechos por más
de un material porque inevitablemente contaminarían
el grupo al que se incorporaran.
Este método fue probado con un conjunto de
muestras independientes del usado para la
calibración. Los resultados se muestran en la tabla 2.
Los niveles de identificación son excelentes para el
PEAD y el PP. Los resultados obtenidos para el PET
son aceptables y comparables con los logrados por
otros métodos. Pero los resultados para el PS son
demasiado bajos y la pureza del material clasificado
es inadecuada.
Tabla 2 Resultados de la prueba de
validación (en %).
Material
PET
PP
PE
PS
Correctamente
identificados
90.5%
100.0%
100.0%
50.0%
6 CONCLUSIONES
Se ha desarrollado un algoritmo capaz de identificar
envases plásticos. El algoritmo usa wavelets para
calcular coeficientes que le permitan clasificar cada
envase según su material constituyente. El método
supone una mejora en el proceso de triaje que se
sigue actualmente en las plantas de reciclado de
residuos sólidos urbanos.
A diferencia de los métodos usados hasta ahora en
CCW no hay una relación lineal entre las variables
medidas y las variables dependientes. La principal
ventaja aportada por CCW es que, a diferencia de los
otros métodos, no es necesario un pretratamiento de
los datos. Otra de sus aportaciones es su inmunidad
al ruido proporcionada por el uso de wavelets.
Incluso la presencia de puntos aislados con valores
muy anómalos no afecta significativamente al
método ya que constituirían una señal de alta
frecuencia que sería eliminada en las primeras
pasadas de la transformada.
Por otro lado los cuaterniones permiten una
representación sencilla de cada tipo de plástico y de
cada envase. También es una representación versátil
ya que la elección de los parámetros constitutivos
tiene pocas limitaciones, igualdad de unidades y
valores numéricos comparables, las cuales pueden
superarse con pequeñas modificaciones de los
parámetros como normalizaciones. En el espacio de
los cuaterniones los recipientes pueden ser
comparados fácil y rápidamente. Todo un espectro se
representa por un único vector cuatridimensional.
Agradecimientos
Este trabajo fue financiado por el Ministerio de
Ciencia y Tecnología con ayuda CICYT de
referencia TAP1999-0177 “Sistema industrial de
clasificación de envases plásticos en residuos sólidos
urbanos”.
Referencias
[1] Barcala, J.M.; Fernández, J.L.; Alberdi, J.;
Molero, F.; Oller, J.C.; Jiménez, J.; Lázaro, J.C.
(2002) Sistema automático de clasificación de
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Automática. España.
[2] Chicharro J.M., García-Berrocal A., Balbás M. y
Blázquez J. (2002) “Pressure transmitter
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(1992) “Biorthogonal bases of compactly
supported wavelets”. Communications on Pure
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compactly supported wavelets II, variations on a
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Alberdi, J.; Barcala, J.M.; Navarrete, J.J. (1999)
Utilización de la espectroscopía NIR en la
clasificación automática de envases plásticos en
residuos sólidos urbanos. XX Jornadas de
Automática. España.
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[11] Hamilton, W. R. (1967) “The Mathematical
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Cambridge University Press
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[13] Walker J.S. (1999) “A primer on wavelets and
their scientific applications” Chapman &
Hall/CRC.