1 SIMULACIÓN NUMÉRICA DE TRABES PRESFORZADAS

SIMULACIÓN NUMÉRICA DE TRABES PRESFORZADAS DE CONCRETO
Jatziri Yunuén Moreno Martínez1 y Cristina Vázquez-Herrero2
RESUMEN
Este artículo trata de la simulación del comportamiento de tres trabes presforzadas fabricadas con dos tipos de concreto
(convencional y ligero) para determinar la respuesta Momento-Deflexión. Los modelos se compararon con datos
experimentales. Las trabes se ensayaron a flexión, aplicando dos cargas concentradas simétricas respecto al centro del
claro, a la distancia de los apoyos fijada. El comportamiento de las trabes fue simulado usando un programa de
elemento finito. En general, las curvas Momento-Deflexión de las trabes modeladas fueron ligeramente diferentes
respecto a las curvas experimentales. Esto se puede deber a diferentes causas como considerar la perfecta adherencia
entre el concreto y el acero de refuerzo y de presfuerzo.
ABSTRACT
This paper deals with the simulation of the behavior of three prestressed beams fabricated with two types of concrete
(conventional and lightweight concrete) to determine the Moment-Deflection response. The models were compared
with (lab-based) experimental results. The beams were tested under flexure, applying two concentrated loads that were
located symmetrically with respect to the center of the span, at the distance given by the supports. The behavior of the
beams was simulated by using a software based on the Finite Element Method. In general, the Moment-Deflection
curves of the modeled beams were slightly different from the experimental curves. This can be due to different causes
like considering the perfect bond between the concrete and the reinforcing and prestressing steel.
INTRODUCCIÓN
El concreto presforzado es un material compuesto con comportamiento mecánico y características físicas desiguales.
En general, la carga externa aplicada al concreto, el refuerzo y el presfuerzo reciben parte de la carga solo mediante el
concreto a su alrededor por adherencia. Un modelo en 3D se desarrolló para ser capaz de representar el comportamiento
de tres trabes pretensadas sujetas a flexión (ANSYS, 2006) pero para nuestro caso se consideró adherencia perfecta.
La precisión de los modelos se evalúa por la comparación de la respuesta numérica con datos experimentales de
ensayos. En el modelo de elementos finitos de estructuras de concreto reforzado y presforzado, hay dos alternativas
para representar el refuerzo: el disperso y un modelo de refuerzo discreto. Los alcances de representar de manera
discreta es que podemos introducir el tensado con el valor de la fuerza del pretensado nominal. El American Society
of Civil Engineers (ASCE, 1982) presenta una amplia descripción de la aplicación del método del elemento finito para
el análisis lineal y no lineal de estructuras de concreto. Los resultados del análisis con elemento finito se involucran
significativamente sobre la relación esfuerzo-deformación de los materiales, la elección del criterio de falla, la
simulación de la grieta del concreto y la interacción del refuerzo y el concreto.
OBJETIVOS
El desarrollo de modelos numéricos y su calibración a partir de diferentes tipos de concretos contando con las
propiedades mecánicas de los materiales que intervienen permitirá poder simular el comportamiento de los elementos
presforzados.


1
2
Análisis del comportamiento a flexión.
Variable a estudiar: tipo de concreto.
Investigador de posdoctorado, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Edificio 3, Circuito Escolar,
Ciudad Universitaria, 04510 México, D.F. Teléfono: (55)5623-3600 ext. 8434; Fax: (55)5623-3641;
[email protected]
Profesora Titular, Centro de Innovación Tecnológica en Edificación e Ingeniería Civil, CITEEC, Universidad de La Coruña.
Teléfono: +34 981167000; Fax: +34 981167170; [email protected]
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Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
INSTRUMENTACIÓN Y EQUIPO PARA ENSAYO DE LAS VIGAS
Las trabes se ensayaron a flexión, aplicando dos cargas concentradas simétricas respecto al centro del claro, a la
distancia de los apoyos fijada. El ensayo se realizó en el laboratorio de construcción del Centro de Innovación
Tecnológica en Edificación e Ingeniería Civil de la Universidad de La Coruña, España (Figura 1). Para ello se diseñó
un marco de ensayos portátil, que se anclaba en la losa de carga, de 500 kN de capacidad, el ensayo se realizó con dos
gatos de 75 mm de carrera, colocados en serie. La fuerza aplicada por el gato se transmitía a la viga mediante una viga
de reparto metálica. La adopción de este esquema de ensayo garantiza que existió una zona central de la trabe entre las
cargas aplicadas que se sujetan a un momento flexionante constante como se muestra en la Figura 2, es la distancia
mínima medida desde el extremo de la trabe a la carga aplicada (embedment length).
Figura 1 Laboratorio de construcción del CITEEC
Figura 2 Configuración de la prueba a flexión
Para el ensaye a flexión se empleó la siguiente instrumentación:
 Celulas de carga, de 600 kN de capacidad, sobre las que estaban apoyados los aparatos de apoyo deslizantes
sobre los que descansaba la viga. Esto permitió conocer el peso propio exacto de las vigas y las reacciones de
apoyo durante todo el ensayo. Esto constituía una medida más de seguridad, además del control de la presión
de aceite aplicada al gato, por la central hidráulica.
 Un traductor de desplazamiento potenciométrico se empleaba para medir la flecha de la viga en el centro del
claro a lo largo del ensayo.
 Un transductor de desplazamiento magnetoestrictivo, conectado al sistema de adquisición de datos del
servosis, para la medida redundante de la flecha en el centro del claro.
 Seis transductores de desplazamiento potenciométricos, en este caso, se utilizaban para medir el posible
desplazamiento del refuerzo a tensión durante el ensayo, y poder así determinar el tipo de rotura.

Antes del ensayo se colocaron galgas extensométricas en la superficie del concreto, en la zona de máximos
momentos flexionantes, con el fin de determinar las deformaciones y curvaturas de las secciones más
significativas durante el ensayo.
DESCRIPCIÓN
El dimensionamiento de la sección y del refuerzo se hizo siguiendo el Eurocódigo 2 partes 1-4 y 1-1 (E21496 y
E21193), relativas a concreto de árido ligero de estructura cerrada y a concreto convencional respectivamente. El
pretensado inferior consiste en tres torones de pretensado que posibilita estudiar los efectos de los torones adyacentes
sobre el torón central y las propiedades de la zona de transmisión de cordones situados en la parte inferior y superior
de la sección. A continuación en la Figura 3 se muestra la sección transversal de la trabe en estudio, el diámetro del
torón es de 15.2 mm con un módulo de elasticidad, , de 197900 N/mm2 y un coeficiente de Poisson, , de 0.3 (Figura
4). Los estribos verticales tienen un diámetro de 8 mm colocados a cada 150 mm. Además en las Figuras 5 y 6 se
muestra el alzado y la planta del refuerzo respectivamente.
Figura 3 Sección transversal
Figura 4 Curva esfuerzo-deformación del torón
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A1
A3
Asus.
8
8
A2
Aconf.
Figura 5 Alzado de refuerzo
A1,A2
A5
8
A3
Aconf.
Figura 6 Planta del refuerzo
La denominación de las trabes aparece reflejada en la Tabla 1.
Tabla 1 Propiedades mecánicas utilizadas en los modelos numéricos
Trabe
V
Tipo de concreto
Humedad
inicial
Dosificación de
concreto ligero
L = ligero
10 = HL10
-1 = dosificación inicial
C = convencional
-2 = dosificación final
Por ejemplo:
V6C Trabe de concreto convencional, sexta trabe.
V3L10-2 Trabe de concreto ligero HL10-2, tercera
El “concreto ligero normal”, es denominado así porque tan sólo un 20% del árido grueso se remplaza por árido ligero.
La densidad estimada de este concreto es de 20 kN/m3. El concreto ligero reforzado y pretensado se empleó en los
años veinte, en los que se desarrollaron procedimientos de fabricación de áridos ligeros artificiales a partir de arcillas
y pizarras expandidas. La característica principal fundamental del árido ligero, aparte de su densidad, es su elevada
porosidad superficial, lo que le confiere una gran capacidad de absorción de agua (del orden del 8.5% en el caso de la
arcilla expandida al cabo de 24 horas.
MODELOS NUMÉRICOS
Los modelos numéricos se desarrollaron en el programa ANSYS (2006). En el programa se introdujo un elemento
sólido de 8 nodos SOLID65, capaz de agrietarse y aplastarse. La superficie de falla para esfuerzos de compresión está
basada en el modelo propuesto por William y Warnke (1975); lo que permite modelar el comportamiento del concreto.
Asimismo, el comportamiento a cortante fue considerado por medio del modelo de Drucker-Prager. Tomando las
ventajas de la simetría de la trabe se modelo la mitad de la trabe en el sentido longitudinal pero conservando las
dimensiones completas de la sección transversal, una vista longitudinal e isométrica se muestra en la Figura 7. La carga
se aplicó por control de desplazamientos. El acero de refuerzo se consideró disperso para el caso de los estribos
verticales, mediante una relación de volúmenes (cuantía de acero). El pretensado y las barras longitudinales se
modelaron con el elemento LINK8 como se muestra en la Figura 8. Se introdujo la deformación asociada a la fuerza
del cable pretensado, la fuerza fue de 203 kN, lo que equivale al 90% del límite elástico garantizado por el fabricante
del pretensado. Las propiedades mecánicas consideradas en los modelos numéricos se muestran en la Tabla 2.
Tabla 2 Propiedades mecánicas utilizadas en los modelos numéricos
Viga

E
(MPa)
ft
(MPa)
f’c
(MPa)
V6C
0.2
31840
3.83
59.2
V3L10-2
0.24
27957
2.99
71.2
V7L10-1
0.24
27517
4.11
57.6
La cohesión c, el ángulo de fricción  y el ángulo de dilatancia  se calcularon con la ecuación 1 y la ecuación 2:
(1)
∅
ó ó ú
ú
∅
∅
′
1.2
(2)
La regla de flujo se consideró asociativa, en ambos modelos, se definieron los parámetros que controlan la transferencia
a cortante, para una grieta abierta y para una grieta cerrada (βT y βC) utilizando los valores de 0.3 (Wolanski, 2004) y
0.9 (Padmarajaiah y Ramaswamy, 2002), respectivamente.
Figura 7 Condiciones de frontera
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Figura 8 Sección transversal del modelo
A continuación se presentan los resultados de los modelos de elemento finito los cuales se compararon con los
resultados experimentales del trabajo de Vázquez et al. (2013) con los cuales se realizó la comparación del
agrietamiento, el comportamiento de la curva Momento-Deflexión al centro del claro, además el modelo nos
proporcionó el mapa de esfuerzos (unidades MPa) para el momento máximo alcanzado en los modelo. Los modelos
consideran adherencia perfecta y el resultado del agrietamiento que nos brinda el programa es disperso.
V6C
La trabe V6C ( =2.75 m) corresponde a un concreto denominado en este estudio como convencional, la trabe se tensó
con una fuerza de 203 kN, el agrietamiento como respuesta a la deformación asociada a la fuerza antes mencionada se
presenta en la Figura 9, en la cual se observa agrietamiento por hendimiento. La contraflecha en el modelo fue de 13.61
mm, mientras que en el experimental fue de 20 mm.
Figura 9 Agrietamiento debido al prefuerzo
El mapa de esfuerzos en la dirección longitudinal para la trabe se ilustra en la Figura 10a, se puede ver que se tienen
esfuerzos cercanos a la resistencia de tensión del concreto. El agrietamiento por momento máximo se presenta por
flexión y por compresión este último debido a la carga de aplicación es decir en la parte superior de la viga, por otro
lado es mínimo el agrietamiento por tensión diagonal (Figura 10b). La curva Momento-Deflexión correspondiente al
modelo (Figura 10c) se muestra hasta donde se alcanzó el momento máximo y se observa buena correlación en su
etapa lineal con el experimento, después mostró más rigidez con respecto al experimental, esto puede ser debido a que
se consideró adherencia perfecta ya que se ha demostrado que es necesario modelar la adherencia-deslizamiento pues
dicho fenómeno afecta la respuesta carga-deflexión (Kwak y Kim, 2001).
a)
b)
c)
Figura 10 Trabe V6C: a) Mapa de esfuerzos en la dirección longitudinal; agrietamiento; curva MomentoDeflexión al centro del claro
V3L10-2
El modelo de la trabe V3L10-2 (( =3.50 m) registró una contraflecha de 15.5 mm, mientras que en el experimental
fue de 16 mm. El agrietamiento debido al presfuerzo mostró patrones similares al observado en la trabe V6C (Figura
11b). En el extremo de la trabe se observa que la resistencia a tensión se ha alcanzado en toda la sección hasta llegar
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al apoyo (Figura 11a), la otra zona donde se presenta esta misma situación es a partir del centro de la trabe. De nuevo
la curva Momento-Deflexión mostró buena correlación en su etapa lineal pero después a medida que se incrementa el
momento se hace más notorio el aumento de la rigidez en el modelo como se muestra en la Figura 11c.
a)
b)
c)
Figura 11 Trabe V3L10-2: a) Mapa de esfuerzos en la dirección longitudinal; agrietamiento; curva MomentoDeflexión al centro del claro
V7L10-1
La contraflecha del modelo V7L10-1 ( =4.00 m) fue de 19.69 mm y la del experimental de 22 mm, el modelo presentó
el mismo patrón de agrietamiento que la trabe V6C. A diferencia de las dos trabes antes mostradas la resistencia a
tensión se hace presente en una zona mayor que va desde el extremo de la viga hasta una longitud de aproximadamente
un cuarto de la longitud del modelo. Por otro lado del centro de la trabe a una longitud de 1.30 m se observa una zona
menor que alcanzó la resistencia tensión. Es decir que mientras la le es mayor la zona de agrietamiento disminuye del
centro del claro hacia la aplicación de la carga pero aumenta el agrietamiento partiendo del extremo de la trabe con
dirección al apoyo de la misma (Figura 12b). Por lo que respecta a la Figura 12c el modelo mostró una buena
aproximación con respecto a la prueba experimental.
a)
b)
c)
Figura 12 Trabe V7L10-1: a) Mapa de esfuerzos en la dirección longitudinal; agrietamiento; curva MomentoDeflexión al centro del claro
La Figura 13 ilustra el agrietamiento de las pruebas experimentales y la correspondiente a los modelos numéricos, el
patrón de agrietamiento obtenido del análisis de elemento finito corresponde a la parte descendiente de la curva
Momento-Deflexión. La similitud que se observa entre ambos es que se generan grietas por flexión. Para el caso del
modelo V6C la distancia del agrietamiento por flexión fue de 1.75 m contada a partir del centro del claro, para el
modelo V3L10-2 fue de 2.30 m, y por último para el modelo V7L10-1 fue de prácticamente 1.00 m. Sin embargo todos
los modelos de las trabes presentaron agrietamiento a partir del extremo lo cual no es representativo de los
experimentos correspondientes a las trabes V6C y V7L10-1, excepto para la trabe V3L10-2 el cual si presentó
agrietamiento a una distancia de 1.25 m. La simbología del agrietamiento para las pruebas experimentales se presenta
en la Tabla 3 a continuación:
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Tabla 3 Signos convencionales
Carga aplicada
Fisuras no visibles a simple vista
Microgrietas
Microgrietas superficiales
V6C
V3L10-2
V7L10-1
a)
b)
Figura 13 a) Agrietamiento experimental; b) agrietamiento final
Es notable que incrementar la distancia medida del extremo de la trabe a la aplicación de la carga generó disminución
en el agrietamiento en la zona de momento constante pero incrementó el agrietamiento en la zona extrema de la trabe
hacia el apoyo de la misma.
CONCLUSIONES
En este trabajo se simuló el comportamiento de tres trabes presforzadas fabricadas con diferentes tipos de concreto
esto mediante un análisis no lineal con un programa de elemento finito. Una trabe se elaboró con concreto
convencional, mientras que las otras dos con concreto ligero. El modelo tomó en cuenta las propiedades del material
de concreto, del acero de refuerzo y del presfuerzo, el modelo de elemento finito se comparó con resultados
experimentales. Estos análisis nos llevaron a concluir que:
-
-
Asumir una perfecta adherencia entre el concreto y el acero en el análisis de elemento finito afecta la
respuesta de la curva Momento-Deflexión causando ligeras diferencias con la curva experimental. Es decir
que los modelos contribuyen con más rigidez.
Alcanzar la capacidad de resistente a flexión de las pruebas experimentales dependió directamente de la
resistencia a la compresión.
-
El agrietamiento que predomina en los modelos de las trabes fue por flexión lo cual si sucedió en el
experimental. También mientras incrementa la distancia medida del extremo de la trabe a la aplicación de la
carga el agrietamiento disminuye en la zona central de la viga, pero aumenta en el extremo de la trabe con
dirección al apoyo.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen al Instituto de Ingeniería de la UNAM y al Centro de Innovación en Edificación e Ingeniería
Civil de la Universidad de La Coruña, España.
REFERENCIAS
ANSYS (2006), “Documentation for ANSYS”, ANSYS Workbench Release 11.0, ANSYS Inc., USA.
ASCE (1982), “State-of-the-Art Report on Finite Element Analysis of Reinforced Concrete”, ASCE Special
Publication, New York, N. Y., U.S.A.
European Committe for Standardization. “Eurocode 2: Design of concrete structures. Parts 1-4. General ruleslightweight aggregate concrete with closed structures”, Madrid: Aenor, 1996 (en español).
Kwak H.G., y Kim S.P. (2001), “Bond-slip behavior under monotonic uniaxial loads”, Engineering Structures, vol.
23, pp. 298-309.
Padmarajaiah S.K., y Ramaswamy A. (2002), “A finite element assessment of flexural strength of prestressed
concrete beams with fiber reinforcement”, Cement & Concrete Composites, vol. 24, pp. 229-241.
Vázquez-Herrero C., Martínez-Lage I., y Vázquez-Vázquez H. (2013), “Comparative study of the flexural behavior
of lightweight and normal weight prestressed concrete beams”, Engineering Structures, vol. 56, pp. 1868-1879.
William K.J., y Warnke E.D. (1975), “Constitutive model for the Triaxial Behavior of Concrete”, Proceedings,
International Association for Bridge and Structural Engineering. vol. 19, p. 174.
Wolansky A.J. (2004), “Flexural Behavior of Reinforced and Prestressed Concrete Beams Using Finite Element
Analysis”, Master thesis, Marquette University, Milwaukee, Wisconsin.
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