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8QLGDG
Leyes Fundamentales de la Corriente Continua
Ing. Francisco A. Gómez López
ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán
1
(OFRQFHSWRGHFDPSR
El concepto de “FDPSR”, entendido como FDPSRGHYHFWRUHV, tuvo un enorme impacto
en el desarrollo de las bases conceptuales de la física y la ingeniería. Es realmente unas
de las ideas que supusieron un avance significativo en la historia del pensamiento
humano. Es la noción que permite describir de modo sistemático las influencias sobre
objetos y entre objetos que están separados espacialmente.
La idea de campo comenzó con el concepto de Newton de FDPSRJUDYLWDWRULR. En este
caso, el campo gravitatorio describe OD DWUDFFLyQ GH XQ FXHUSR R JUXSR GH FXHUSRV
VREUH RWUR. Análogamente, el campo eléctrico producido por un objeto o grupo de
objetos cargados crea, de acuerdo con la ley de Coulomb, una fuerza sobre otro objeto
cargado. El uso de campos vectoriales para describir este tipo de fuerzas ha conducido a
una comprensión más profunda de las IXHU]DVDWUDFWLYDV\UHSXOVLYDVHQODQDWXUDOH]D.
Sin embargo, fue el monumental descubrimiento de las HFXDFLRQHV GH 0D[ZHOO, que
describen la propagación de la energía electromagnética, el que consolidó el concepto
de FDPSR en el pensamiento científico. Este ejemplo es especialmente interesante,
porque estos campos se pueden SURSDJDU. El contraste entre los campos
electromagnéticos que se pueden propagar y el campo gravitatorio que implica una
DFFLyQLQVWDQWiQHDDGLVWDQFLD ha originado gran interés entre los filósofos de la ciencia.
La idea de Einstein es que la gravitación puede describirse en términos de las
propiedades métricas del espacio-tiempo, y que en esta teoría los campos asociados
también se pueden propagar, exactamente como el campo electromagnético,
proporcionando por tanto una profunda evidencia filosófica de que la versión de
Einstein de la gravitación debería ser correcta.
La idea de campo también se usa en ingeniería para describir sistemas elásticos e
interesantes propiedades microestructurales de los materiales. En la física teórica
moderna, el concepto de campo se usa para describir partículas elementales y es una
herramienta central en los esfuerzos de los físicos teóricos modernos por unificar la
gravedad con la mecánica cuántica de las partículas elementales. Es imposible imaginar
un marco teórico moderno que no incorpore algún tipo de concepto de campo como
ingrediente central1.
1
Nota histórica, pagina 284 – Calculo Vectorial. Pearson Addison Wesley 5 Edición
!"
ta
Ing. Francisco A. Gómez López
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2
Uno de los fenómenos naturales más abundantes en la tierra son las tormentas eléctricas.
La descarga eléctrica o chispa eléctrica que llega a tierra recibe el nombre de UD\R y la
chispa que va de una nube a otra, se llama UHOiPSDJR, aunque normalmente los dos son
usados como sinónimos del mismo fenómeno. La aparición del rayo es solo
momentánea, seguida a los pocos segundos por un trueno causado por la expansión
brusca del aire que rodea al rayo debido al aumento de la temperatura.
Los fenómenos eléctricos son estudiados por la HOHFWURVWiWLFD, rama de la Física, que
estudia las cargas eléctricas en reposo, las fuerzas que se ejercen entre ellas y su
comportamiento en el interior de los materiales. Es importante considerar que la
electricidad y el magnetismo están estrechamente relacionados y que a partir de 1820,
con la experiencia de +DQV &KULVWLDQ 2HUVWHG, con corrientes eléctricas, se inicia el
electromagnetismo, rama de la Física que estudia la relación entre ambos fenómenos.
Sin embargo, en este tema estudiaremos inicialmente los fenómenos eléctricos a modo
de introducción al electromagnetismo.
&DUJDVHOpFWULFDV
Probablemente fueron los antiguos filósofos griegos, –particularmente Tales de Mileto
(624 – 543 a.C.)– los primeros en observar fenómenos eléctricos. Unos 500 años antes
de Cristo, comprobaron que cuando frotaban con piel de animal un trozo de iPEDU(un
tipo de resina fósil), esta era capaz de atraer algunos objetos muy livianos como
semillas secas. La palabra HOHFWULFLGDGproviene del término pOHNWURQ, palabra con que
los griegos llamaban al ámbar.
Se ha determinado que entre HOHFWURQHV y SURWRQHV existen fuerzas mutuas, además de
las gravitatorias debidas a su masa, que se explican adjudicándoles una propiedad
llamada FDUJD HOpFWULFD R HOHFWULFLGDG, con una diferencia fundamental ya que las
fuerzas gravitatorias son solamente atractivas, mientras que las eléctricas pueden ser
DWUDFWLYDV o UHSXOVLYDV.
Existen dos tipos de cargas eléctricas, las positivas y las negativas. &DUJDVLJXDOHVVH
UHSHOHQ\FDUJDVGLVWLQWDVVHDWUDHQ. Esta atracción o repulsión es originada por fuerzas
de origen eléctrico. Un cuerpo se FDUJDHOpFWULFDPHQWH cuando se produce un traspaso
de electrones de un cuerpo a otro, el cuerpo con H[FHVR de electrones se FDUJD
QHJDWLYDPHQWH, mientras que el cuerpo con FDUHQFLD de electrones se FDUJD
SRVLWLYDPHQWH, ya que la carga no se crea ni se destruye.
Además de estas fuerzas gravitatorias y eléctricas que dependen de la distancia entre las
partículas, hay otras que dependen del movimiento relativo y dan lugar fenómenos
magnéticos.
Es posible cargar eléctricamente cualquier material sólido frotándolo con otro material.
Una persona se electriza (se carga eléctricamente) al arrastrar los zapatos sobre una
alfombra de nailon, cuando se sienta en una silla plástica, cuando se pone o saca un
buzo, etc. Este fenómeno en especial tiene mucha importancia en atmósferas explosivas,
ya que por ejemplo, se acumulan cargas eléctricas cuando un camión cisterna realiza el
transvase del combustible al tanque de almacenamiento bajo tierra, si el camión no está
debidamente aterrizado (puesto a tierra mediante una jabalina), puede producirse un
arco eléctrico y la consiguiente ignición de la gasolina.
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También tiene gran relevancia en la manufactura de aparatos electrónicos y en los
servicios técnicos electrónicos, razón por la cual el personal que manipula placas o
circuitos integrados debe estar conectado a tierra a través de una pulsera antiestática.
Resumiendo, se llama FDUJDHOpFWULFDTal exceso o déficit de electrones que posee un
cuerpo respecto al estado neutro.
La carga eléctrica permite cuantificar el estado de electrización de los cuerpos siendo su
unidad mínima la carga del electrón. Esto significa que la carga eléctrica Tde un cuerpo
está FXDQWL]DGD y se puede expresar como QT, en que Q es un número entero
(incluyendo el cero); sin embargo, como la carga del electrón es muy pequeña, se utiliza
un P~OWLSOR de ella: el &RXORPE &, que es la carga obtenida al reunir 6,24x1018
electrones.
1C = 6,24x1018 HOHFWURQHV
Existen tres formas básicas de modificar la carga neta de un cuerpo: electrización por
IURWDPLHQWR, FRQWDFWR e LQGXFFLyQ. En todos estos mecanismos siempre está presente el
principio de conservación de la carga, que nos dice que la carga eléctrica no se crea ni
se destruye, solamente se transfiere de un cuerpo a otro.
D )URWDPLHQWR: En la electrización por fricción, el cuerpo menos conductor saca
electrones de las capas exteriores de los átomos del otro cuerpo quedando cargado
negativamente y el que pierde electrones queda cargado positivamente.
E&RQWDFWR: En la electrización por contacto, el que tiene exceso de electrones (carga -)
traspasa carga negativa al otro, o el que tiene carencia de ellos (carga +) atrae electrones
del otro cuerpo. Ambos quedan con igual tipo de carga.
F,QGXFFLyQ: Al acercar un cuerpo cargado al conductor neutro, las cargas eléctricas se
mueven de tal manera que las de signo igual a las del cuerpo cargado se alejan en el
conductor y las de signo contrario se aproximan al cuerpo cargado, quedando el
conductor polarizado. Si se hace contacto con tierra en uno de los extremos polarizados,
el cuerpo adquiere carga del signo opuesto
(VWUXFWXUDDWyPLFD
Toda la materia que existe en el universo esta compuesta por moléculas y esta a su vez
por átomos; la molécula es la partícula más pequeña que conserva la propiedad de la
materia. Los átomos, están formados por electrones, cargados negativamente; protones,
cargados positivamente, y neutrones, de carácter neutro. Por supuesto estos a su vez
están constituidos por otras subpartículas que se encuentran fuera del alcance de nuestro
estudio.
La carga negativa del electrón es de igual magnitud que la carga positiva del protón.
Los protones y neutrones forman un grupo compacto llamado núcleo, que tiene una
carga neta positiva debido a los protones. Fuera del núcleo y a distancias relativamente
grandes de él, se encuentran los electrones cuyo número es igual al de los protones, por
lo cual el átomo en conjunto es eléctricamente neutro. Es decir, la suma algebraica de
las cargas positivas y negativas es cero.
Las masas del protón y del neutrón son aproximadamente iguales, y la masa del protón
es unas 1836 veces la del electrón. Por lo tanto casi toda la masa de un átomo está
concentrada en su núcleo.
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Si a un átomo se le extraen uno o más electrones, éste queda cargado positivamente y
recibe el nombre de LyQ SRVLWLYR De igual manera si gana uno o más electrones, se
llama LyQQHJDWLYR. El proceso de perder o ganar electrones se denomina ionización.
LaFDUJDGHXQFXHUSRse refiere únicamente a unH[FHVRde carga negativa o positiva.
)LJXUD. Estructura atómica.
/H\GH&RXORPE
La interacción eléctrica entre dos partículas cargadas se describe en función de las
fuerzas que ejercen una sobre otra.
T
+
→
) 2 T
→
)1
-
U
T
) 1 T
→
+
+
→
)2
U
)LJXUD. Fuerzas ejercidas entre dos cargas eléctricas puntuales.
#%$'&)( *( +,( -.*
/D IXHU]D GH DWUDFFLyQ R UHSXOVLyQ HQWUH GRV FDUJDV SXQWXDOHV HV GLUHFWDPHQWH
SURSRUFLRQDODOSURGXFWRGHODVFDUJDVHLQYHUVDPHQWHSURSRUFLRQDODOFXDGUDGRGHOD
GLVWDQFLDTXHODVVHSDUD
Entonces, la PDJQLWXG de la fuerza entre dos cargas puntuales es:
) =N
TT ′
U2
'RQGHT\T son el valor de las cargas y Ula distancia que las separa.
Nes una constante de proporcionalidad y vale:
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5
N=
0
1
4πε /
es otra constante, denominada SHUPLWLYLGDGGHOYDFtR y vale:
0
= 8,854185x10-12 C2/Nm2
La unidad de carga, es la magnitud de carga de un electrón o de un protón y esta
cantidad se expresa por H:
H=1,60x10-19C
8Q &RXORPE UHSUHVHQWD
HO QHJDWLYR GH OD FDUJD WRWDO TXH WUDQVSRUWDQ
12
DSUR[LPDGDPHQWH[ HOHFWURQHV
La dirección de la fuerza sobre cada partícula está siempre sobre la línea que las une,
tirando de las partículas para unirlas, en caso de cargas distintas o empujándolas para
que se separen, en el caso de cargas de igual signo. El módulo de la fuerza incluye el
valor absoluto del producto de las cargas en el caso de que éstas sean de distinto signo.
La ley de Coulomb se expresa habitualmente como:
)=
1 TT′
4πε 3 U 2
Es importante destacar que en la ley de Coulomb solo se considera la interacción entre
dos cargas puntuales a la vez; la fuerza que se determina es aquella que ejerce una carga
T sobre otra T, sin considerar otras cargas que existan alrededor. Además, debemos
tener en cuenta que el signo de las cargas nos indicará si la fuerza es de atracción
(cargas con distinto signo) o de repulsión (cargas con igual signo). El sentido y
dirección de la fuerza neta se infiere a partir del diagrama de fuerzas.
&DPSRHOpFWULFR
La LQWHUDFFLyQ HQWUH SDUWtFXODV FDUJDGDV puede volver a formularse utilizando el
concepto de FDPSRHOpFWULFR. Para entenderlo consideremos la repulsión mutua de dos
cuerpos $ y % con carga positiva. Donde la fuerza sobre % se denota por )esta es una
fuerza de acción a distancia que puede actuar a través del vacío y no necesita materia
alguna en el espacio para transmitirla. Imaginemos que retiramos el cuerpo % y a su
posición la demarcamos con un punto 3, ahora, si en éste punto colocamos cualquier
otro cuerpo cargado, observamos que siempre se ejerce una fuerza; podemos considerar
ésta fuerza sobre el punto 3 como la producida por un FDPSR, en vez del cuerpo $
directamente. Como % experimentaría una fuerza en cualquier punto del espacio que
rodea al cuerpo $FDUJDJHQHUDGRUD, el FDPSRHOpFWULFRexiste en todos los puntos del
espacio alrededor del cuerpo $.
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6
T
→
−)
+
+ +
+
+
→
)
%
$
+
+ +
+
3
$
+
+ +
+
3
$
→
)
(=
T′
→
)LJXUD. Fuerza ejercida por (sobre un punto cualquiera 3.
La prueba experimental de la existencia de un campo eléctrico en cualquier punto,
consiste simplemente en colocar un cuerpo pequeño cargado, que se llamará carga de
prueba en dicho punto. Si es ejercida una fuerza sobre la carga de prueba, entonces
existe un campo eléctrico en el punto.
Como la fuerza es una cantidad vectorial, el FDPSRHOpFWULFR también es una cantidad
vectorial.
6HGHILQHHOFDPSRHOpFWULFR(HQXQSXQWRFRPRHOFRFLHQWHHQWUHODIXHU]D)TXHDFW~D
VREUHXQDFDUJDGHSUXHEDSRVLWLYD\ODPDJQLWXGTGHODFDUJD
→
)
(=
T′
→
Su módulo:
(=
)
1 T
=
 
T′ 4πε 4  U 2 
La dirección de ( es la de ), por lo que se deduce que:
→
→
) = T′ (
La fuerza sobre una carga negativa como el electrón es opuesta a la dirección del campo
eléctrico. La unidad del campo eléctrico es el Newton por Coulomb [1N.C-1]
La fuerza experimentada por la carga reprueba T varía de un punto a otro, por lo que el
campo eléctrico es distinto de un punto a otro. Entonces el campo eléctrico tiene un
valor determinado para cada punto en el espacio, esto es un ejemplo de FDPSRYHFWRULDO.
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(O FDPSR HOpFWULFR JHQHUDGR SRU XQD FDUJD SXQWXDO WLHQH GLUHFFLyQ UDGLDO \ GHFUHFH
UiSLGDPHQWHFRQHOFXDGUDGRGHODGLVWDQFLDDPHGLGDTXHDXPHQWDODGLVWDQFLDDOD
FDUJDJHQHUDGRUD
6LH[LVWHXQFDPSRHOpFWULFRGHQWURGHXQFRQGXFWRUVHHMHUFHXQDIXHU]DVREUHFDGD
FDUJD GHO PLVPR (O PRYLPLHQWR GH ODV FDUJDV OLEUHV SURGXFLGR SRU HVWD IXHU]D VH
GHQRPLQD FRUULHQWH 3RU HO FRQWUDULR VL QR KD\ FRUULHQWH HQ XQ FRQGXFWRU HO FDPSR
HOpFWULFRHQHOFRQGXFWRUGHEHVHUQXOR
En la mayoría de los casos, la magnitud y dirección de un campo eléctrico varían de
un punto a otro. Si ambas son constantes en cierta región se dice que el campo es
XQLIRUPH en esa región.
/tQHDVGHFDPSR
El concepto de líneas de campo fue introducido para ayudar a visualizar los campos
eléctricos y magnéticos. Una línea de campo es una línea imaginaria trazada de forma
que la dirección del campo es tangente en cada punto de la misma.
56 De signos opuestos
7 6 Del mismo signo
)LJXUD. Líneas de campo eléctrico de cargas D opuestas, E iguales.
Las líneas de un campo electrostático son líneas continuas que nacen en una carga
positiva y terminan en una negativa. Las líneas de campo nunca se cruzan.
En el caso de cargas puntuales, las líneas de campo eléctrico son UDGLDOHV, con sentido
KDFLDIXHUD en una carga positiva y KDFLDODFDUJD en el caso de ser negativa.
Por tanto, una carga de prueba positiva es rechazada si se ubica en el campo de una
carga generadora positiva, y se atrae si se ubica en el campo de una carga generadora
negativa.
Si se dibujara una línea en cada punto de un campo eléctrico, todo el espacio estaría
lleno de líneas y no se podría distinguir ninguna línea individual. Limitando
convenientemente el número de líneas dibujadas para representar un campo, éstas
pueden utilizarse para indicar la PDJQLWXG de un campo y su GLUHFFLyQ, esto se consigue
espaciando las líneas de forma que el número de las que atraviesan la unidad de
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superficie perpendicular a la dirección del campo sea en cada punto proporcional a la
magnitud de campo eléctrico. Por lo que a medida que nos alejamos de la carga, las
OtQHDVGHFDPSR se separan y el FDPSRHOpFWULFR se debilita.
-DXODGH)DUDGD\
En un conductor, las cargas eléctricas móviles se distribuyen en la superficie, de tal
manera que el campo eléctrico en el interior es nulo.
Al respecto, Michael Faraday observó que una estructura metálica en forma de jaula
actúa como una pantalla: los cuerpos que esta contiene quedan aislados de la acción de
los campos eléctricos externos, permaneciendo únicamente la de los campos
magnéticos.
Esta propiedad de los conductores hace que sean útiles, por ejemplo, para proteger un
artefacto electrónico del efecto de una actividad eléctrica externa. Esta es la razón por la
que la mayoría de los componentes electrónicos se rodean de una caja metálica, llamada
MDXOD GH )DUDGD\ (que puede ser una malla o un recipiente metálico). Estas cajas
impiden que las cargas eléctricas que puedan llegar al aparato, ingresen al interior. En
los equipos de audio, la envoltura metálica evita que un campo electromagnético
exterior interfiera con la señal sintonizada.
Los teléfonos celulares utilizan señales electromagnéticas y depende de la libre
circulación de estas para posibilitar la comunicación telefónica. La situación se
complica cuando la comunicación debe establecerse desde o hacia bajo tierra, como en
el metro. Años atrás, no era posible la comunicación por celular en el metro. El
problema se generaba porque tanto las paredes como los techos de los túneles se
encuentran revestidos con mallas de acero (que los hace flexibles), que actúan como
jaula de Faraday, lo que imposibilita el paso de las señales electromagnéticas. Por esta
razón se instalaron varios kilómetros de antenas especiales para permitir conectarse con
el exterior.
(QHUJtDSRWHQFLDOHOpFWULFD
Para levantar un objeto desde el suelo hasta cierta altura K es necesario efectuar un
trabajo sobre él para vencer la fuerza de gravedad debida al campo gravitacional
terrestre. El objeto en esa posición, adquiere energía potencial gravitatoria.
Lo mismo ocurre en el caso de las cargas eléctricas. Si se quiere mover una carga de
prueba T positiva desde el infinito (región alejada donde el potencial eléctrico de la
carga generadora es prácticamente nulo) hasta cierto punto dentro de un campo eléctrico
generado por una carga 4, es necesario ejercer una fuerza por XQDJHQWHH[WHUQR, y por
tanto realizar un trabajo FRQWUD ODV IXHU]DV HOpFWULFDV, por lo que la carga de prueba
adquiere una cierta HQHUJtDSRWHQFLDOHOpFWULFD(8).
Entonces, si “FRORFDPRV´ una partícula cargada dentro de un campo eléctrico, ésta se
desplaza debido a que el campo realiza trabajo sobre la partícula. Este trabajo puede
expresarse en función de la HQHUJtD SRWHQFLDO de la partícula, que a su vez podemos
asociarlo a un concepto nuevo denominado SRWHQFLDOHOpFWULFR o simplemente SRWHQFLDO.
Ahora consideremos un campo eléctrico creado por una partícula 4 que interactúa con
una partícula T que se encuentra a una distancia D de la misma. Como el campo ejerce
una fuerza sobre T esta se desplaza de el punto D al punto E. Asimismo la magnitud de
la fuerza en el punto D es mayor que la magnitud en el punto E. Si la energía potencial 8
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tiene el valor 88 en el punto D y 89 en el punto E, el trabajo :8:9 realizado por la fuerza
en cualquier desplazamiento desde D hasta E, en una trayectoria cualquiera, está dado
por:
:< ; = 8 < − 8 ;
Es decir el trabajo del campo sobre la carga es igual a su SpUGLGDde energía potencial.
El trabajo es una cantidad escalar ya que es el producto escalar de dos vectores, fuerza y
desplazamiento.
4
T
D
+
Ua
U
+
→
)
E
Ub
)LJXUD. Trabajo realizado por ( sobre una carga puntual.
El trabajo de una fuerza constante es simplemente el SURGXFWRHVFDODU de la fuerza con
el desplazamiento. Sin embargo como la fuerza electrostática varía de un punto del
espacio a otro, debemos integrar este producto para obtener el trabajo.
?=
?=
?>
?>
:AB = ∫ ) .GU = ∫
C
:D =
:H F =
TT ′
4πε E
1 TT ′
GU
4πε @ U 2
1 1
 − C 
U 
 UD
TT′ 1
TT′ 1
−
4πε G UH
4πε G UF
Por lo tanto, el trabajo para ésta trayectoria en particular solo depende de los extremos.
Sin embargo el trabajo es igual para todas las trayectorias posibles desde Dhasta E.2
Comparando el primer término del segundo miembro de la ecuación X con el primer
término del segundo miembro de la ecuación XX, observamos que:
8I =
TT ′ 1
4πε J UI
y por consiguiente:
K
8 =
TT′ 1
K
4πε L U
Por lo tanto, la HQHUJtDSRWHQFLDO 8 de la carga de prueba T a FXDOTXLHUGLVWDQFLD Ude
la carga T está dada por:
2
Demostración: Física Universitaria – Sears, Zemansky, Young – Addison Wesley Iberoamericana, Sexta edición.
Página 575.
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10
8=
TT′ 1
M
4πε U
Si por medio de una fuerza externa, la carga de prueba q´ regresa por cualquier
trayectoria de el punto E al D, recuperaría su energía potencial inicial, lo cual demuestra
que el campo eléctrico es un FDPSRFRQVHUYDWLYR.
La posición de referencia de la energía potencial eléctrica, la posición en que 8 , ha
sido elegida implícitamente en el infinito, es decir cuando la carga de prueba T está
muy alejada de la carga que crea el campo eléctrico.
(QWRQFHVODHQHUJtDSRWHQFLDOGHXQDFDUJDGHSUXHEDHQFXDOTXLHUSXQWRGHXQFDPSR
HOpFWULFRHVLJXDODOWUDEDMRUHDOL]DGRSRUODIXHU]DHOpFWULFDFXDQGRVHOOHYDODFDUJD
GHSUXHEDGHVGHHOSXQWRHQFXHVWLyQDXQQLYHOGHUHIHUHQFLDFHURTXHDPHQXGRVH
WRPDHQHOLQILQLWR.
3RWHQFLDO(OpFWULFR
En vez de manejar directamente la energía potencial 8 de una partícula cargada, es
conveniente introducir un concepto más general de HQHUJtD SRWHQFLDO SRU XQLGDG GH
FDUJD. Esta cantidad se denomina SRWHQFLDO\VHGHILQHHOSRWHQFLDOHQFXDOTXLHUSXQWR
GHXQFDPSRHOHFWURVWiWLFRFRPRODHQHUJtDSRWHQFLDOSRUXQLGDGGHFDUJD El potencial
se representa por la letra 9:
9=
9=
8
T′
T 1
N
4πε U
El potencial es una cantidad escalar. Su unidad es el YROW [1V] que es igual a 1 -RXOHSRU
&RXORPE [1J.C-1].
En la siguiente tabla se presentan múltiplos y submúltiplos del Volt.
O,PQ RTS UQ VW
1 KV (kilo Volt)
1 MV (mega Volt)
1.000 V
1.000.000 V
XZY[\]PQ R^S UQ VW
1 mV (mili Volt)
_ ` (micro Volt)
0,001 V
0,000001 V
'LIHUHQFLDGH3RWHQFLDO(OpFWULFR
La energía potencial gravitatoria de un cuerpo cambia si se ubica a diferentes alturas
respecto del suelo (UHIHUHQFLD). De este modo, entre dos alturas diferentes existe una
diferencia de energía potencial gravitatoria. Análogamente, ocurre lo mismo en el
campo eléctrico; la energía potencial eléctrica por unidad de carga o SRWHQFLDOHOpFWULFR
varía de acuerdo a la distancia que la separa de una carga generadora. Por lo tanto,
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existe una GLIHUHQFLD GH SRWHQFLDO HOpFWULFR 9 entre dos puntos D y E ubicados a
diferentes distancias de la carga generadora de un FDPSRHOpFWULFR.
La GLIHUHQFLDGHSRWHQFLDOHOpFWULFR se define como el trabajo : realizado por el campo
eléctrico por unidad de carga para desplazar, independientemente de la trayectoria
seguida, una carga T entre dos puntos D y E que están a diferente potencial:
:b
a
T′
∆9 =
Para expresar el WUDEDMR SRU XQLGDG GH FDUJD, se dividen ambos miembros entre T,
obteniéndose:
:d c 8 d 8 c
=
−
T′
T′ T ′
:f e
= 9f − 9e
T′
9h g = 9h − 9g
La diferencia 9i ± 9j = 9 se llama potencial de D con respecto a E o simplemente
GLIHUHQFLD GH SRWHQFLD entre D y E, y se abrevia por 9i"j . Obsérvese que el potencial,
igual que el campo eléctrico, es independiente de la carga de prueba T utilizada para
definirlos.
Si continuamos haciendo la analogía con la energía potencial gravitatoria, al levantar a
cierta altura un cuerpo, su energía potencial aumenta. Lo mismo ocurre con la energía
potencial eléctrica: aumenta si la carga se mueve en el sentido contrario del campo
eléctrico y disminuye al mover la carga en el sentido del campo.
Cuando conocemos el campo eléctrico, es mas fácil operar directamente con él y poner
la diferencia de potencial 9i"j en función del mismo, o sea:
Como
k
→ →
:l k = ∫l ) . GO
m
y como
→ →
:n m = ∫n T′ ( . GO
q
→
→
) = T′ (
→ →
:p o
= ∫p ( . GO
T′
o
→ →
9r q = ∫r ( . GO
La ecuación anterior establece que cuando una carga de prueba positiva se mueve desde
una región de potencial alto a otra de potencial menor (es decir, 9j 9i ), el campo
eléctrico realiza trabajo positivo sobre ella. Así, una carga positiva tiende a moverse
desde una región de potencial mayor a una de potencial menor. Lo contrario sucede con
la carga negativa.
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Un voltímetro es un instrumento que mide la diferencia de potencial entre dos puntos.
&RUULHQWHHOpFWULFD
6HKDJHQHUDOL]DGRHOFRQFHSWRHUUyQHRGHTXHSXHVWRTXHODVRQGDVHOHFWURPDJQpWLFDV
GH FXHUGR DO PHGLR VH GHVSOD]DQ D OD YHORFLGDG GH OD OX] R SUy[LPD D HOOD ORV
HOHFWURQHVVHGHVSOD]DQGHQWURGHORVFRQGXFWRUHVDODPLVPDYHORFLGDG
6LQ HPEDUJR OD YHORFLGDG PHGLD UHDO GHO GHVSOD]DPLHQWR GH ORV HOHFWURQHV OLEUHV HV
DSHQDVXQRVFXDQWRVPLOtPHWURVSRUVHJXQGR.
Cuando hay un flujo neto de carga perpendicular a cualquier área, decimos que hay una
corriente eléctrica a través del área. Para mantener una corriente continua, debemos
aplicar una fuerza sobre las cargas móviles del conductor, esta fuerza puede proceder de
un campo electrostático. Supongamos que dentro de un conductor se mantiene un
campo eléctrico ( para que actúe una fuerza ) T( sobre una partícula cargada.
El movimiento de las partículas cargadas dentro de un conductor es en forma aleatoria,
constantemente colisiona con partículas fijas de la red cristalina y con otras partículas
libres, estas colisiones inelásticas aumentan la vibración de las partículas fijas
ocasionando un aumento de temperatura del conductor, dando como resultado un flujo
de calor desde el conductor a su entorno.
/D FRUULHQWH D WUDYpV GHXQ iUHDVH GHILQHFRPR ODFDUJD QHWD TXH IOX\H D WUDYpV GH
GLFKDiUHDSRUXQLGDGGHWLHPSR.
Así, si una carga neta 4 fluye a través de cierta área en un intervalo de tiempo W, la
corriente media ,s a través de esa área es:
,t =
∆4
∆W
El flujo de carga por unidad de tiempo puede no ser constante, en cuyo caso utilizamos
la derivada. La corriente instantánea ,se define como:
,=
G4
GW
La unidad de corriente es el $PSHUH [1A], que es igual a un FRXORPESRUVHJXQGR
[1C.suv
1
]. 8Q$PSHUHUHSUHVHQWDXQDFDUJDWRWDOGHDSUR[LPDGDPHQWH[ HOHFWURQHVTXH
DWUDYLHVDQXQiUHDGHWHUPLQDGDHQXQVHJXQGR
La corriente a través de un área puede expresarse también en función de la YHORFLGDGGH
DUUDVWUH de las cargas móviles. Consideremos una porción de un conductor de sección
transversal $ en la que hay un campo eléctrico ( dirigido de izquierda a derecha.
Supondremos que el conductor tiene partículas libres cargadas positivamente; éstas se
mueven en la misma dirección que el campo. Supongamos que hay Q de tales partículas
por unidad de volumen, todas moviéndose con una velocidad de arrastre Y. En un
WLHPSR W cada una recorre una distancia Y WPor tanto, todas las partículas contenidas
dentro del cilindro sombreado de longitud Y Wy solamente ellas,fluirán a través de la
EDVH GHO FLOLQGUR HQ HO WLHPSR W El volumen del cilindro es $Y W el número de
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partículas en el mimo esQ$Y Wy si la carga de cada una esTla carga 4que fluye a
través de la base del cilindro en el tiempo Wes:
Modificar esta parte
∆4 = QTY$∆W
Por tanto, la corriente transportada por las partículas de carga positiva es:
,=
∆4
= QTY$
∆W
~
$
}
{ |
)LJXUD. Corriente eléctrica dentro de un conductor.
Si las cargas móviles son negativas, la fuerza del campo eléctrico es opuesta a (,
entonces la velocidad de arrastre es de derecha a izquierda.
En general, un conductor puede contener un número cualquiera de diferentes clases de
partículas cargadas que tienen cargas Tw , densidades Qw y velocidades de arrastre Y w ; la
corriente total es entonces:
, = $∑ Q x T x Y x
x =1
En los metales, las cargas móviles siempre son electrones (negativas), mientras que en
los gases ionizados se mueven electrones e iones con carga positiva. En un material
semiconductor, como el germanio o el silicio, la conducción es debida en parte a los
electrones y en parte a los huecos, que son lugares que han perdido electrones y actúan
como cargas positivas.
La corriente por unidad de área transversal se llama GHQVLGDGGHFRUULHQWH-
Su módulo es:
-=
,
= ∑ Qy T y Yy
$ y =1
El vector densidad de corriente - se define por la ecuación:
→
→
- = ∑ Qz Tz Y z
z =1
Como la velocidad de arrastre tiene la misma dirección que el campo eléctrico, entonces
la densidad de corriente tiene la misma dirección que éste último.
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€‚ ƒ^„ …‚ †‡
1 KA (kilo Amper)
ˆZ‰Š‹.€‚ ƒ^„ …‚ †‡
1.000 A
1 mA (mili A)
1 Œ Ž, "‘ ’ A)
1 nA (nano A)
0,001 A
0,000001 A
0,000000001 A
5HVLVWLYLGDG
La densidad de corriente - en un conductor depende del campo eléctrico ( y de la
naturaleza del conductor. En general la dependencia de - con ( puede ser bastante
compleja, pero para algunos materiales, HVSHFLDOPHQWHORVPHWDOHVpuede representarse
bastante bien por una proporcionalidad directa. Para estos materiales la razón entre ( y
-es constante; VHGHILQHODUHVLVWLYLGDG GHXQDPDWHULDOGHWHUPLQDGRFRPRODUHODFLyQ
HQWUHHOFDPSRHOpFWULFR\ODGHQVLGDGGHFRUULHQWH:
ρ=
(
-
Como vemos, a mayor resistividad, mayor campo eléctrico se necesita para establecer
una densidad de corriente determinada. O bien, menor densidad de corriente para un
campo dado.
La unidad de la resistividad es el RKPSRUPHWUR> P@
Un conductor “perfecto” tendría resistividad nula, y un aislante “perfecto” tendría
resistividad infinita (ponemos entre comillas la palabra perfecto porque es una
suposición ya que no existen conductores ni aisladores perfectos, por lo menos a
temperatura ambiente. Sin embargo existen conductores que a temperaturas próximas al
cero absoluto -273 ºC, presentan una resistividad nula, estos materiales se denominan
superconductores).
Experimentalmente se descubrió que los metales son también los mejores conductores
térmicos. Los electrones libres de un metal que transportan carga en la conducción
eléctrica tienen también un papel importante en la conducción del calor; por
consiguiente es de esperar una correlación entre conductividades eléctrica y térmica. Por
lo tanto los buenos conductores eléctricos como los metales, son también buenos
conductores térmicos, mientras que los malos conductores eléctricos como las
cerámicas y materiales plásticos, son también malos conductores térmicos.
Los semiconductores son una clase intermedia entre los conductores y los aisladores.
(OGHVFXEULPLHQWRGHTXH HVXQDFRQVWDQWHSDUDXQFRQGXFWRUPHWiOLFRDWHPSHUDWXUD
FRQVWDQWH se debe a G. S. Ohm y se denomina OH\GH2KP. Un material que verifica esta
ley se denomina FRQGXFWRUyKPLFRRFRQGXFWRUOLQHDO. Si no la verifica el conductor se
llama QR OLQHDO. Por tanto la ley de Ohm, como tantas otras relaciones, describe las
propiedades de los materiales, es un PRGHORLGHDOL]DGR que explica razonablemente bien
el comportamiento de ciertos materiales. Pero GH QLQJXQD PDQHUD HV XQD SURSLHGDG
JHQHUDOGHWRGDODPDWHULD.
La resistividad de todos los conductores metálicos se LQFUHPHQWD casi linealmente con el
aumento de la temperatura. En un intervalo de temperatura no demasiado grande, la
resistividad de un metal puede representarse aproximadamente por la ecuación:
ρ ” = ρ “ [1 + α (7” − 7“
)]
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Donde • es la resistividad a una temperatura de referencia 7• (generalmente tomada
como 0 ºC ó 20 ºC), – es la resistividad final a la temperatura final 7– . El factor se
denomina FRHILFLHQWHGHWHPSHUDWXUDGHUHVLVWLYLGDG.
La resistividad del carbono (un no metal) GLVPLQX\H al aumentar la temperatura y su
coeficiente de temperatura de resistividad es QHJDWLYR. La resistividad de la aleación
manganina es prácticamente independiente de la temperatura.
La resistividad de un semiconductor disminuye rápidamente con el aumento de la
temperatura.
7DEOD. Resistividad de algunos metales conductores.
%—ƒ ˜‚
ˆš™ ‹.Š†›‚ †
Plata
Cobre
Oro
Aluminio
Ag
Cu
Au
Al
œ—‡„ ‡ƒ^„ ž„ Ÿ˜Ÿ¡ ¢£:¤¥ ¦
1,629.10-8
1,724.10-8
2,440.10-8
2,828.10-8
‹¡§
Ž
Ž
Ž
Ž
Estos valores corresponden a la resistividad a 20 ºC.
5HVLVWHQFLD
La densidad de corriente -, en un punto interior de un conductor donde el campo
eléctrico es (, está dada por:
( = ρ-
A menudo es difícil medir directamente ( y -, por lo que es útil poner esta ecuación en
cantidades IiFLOPHQWHPHQVXUDEOHV, como la corriente total y la diferencia de potencial.
Entonces, si consideramos un conductor de área de sección transversal uniforme $ y
longitud O, suponemos una densidad de corriente constante en toda la sección, y un
campo eléctrico uniforme en toda la longitud del conductor, la corriente total , está dada
por:
, = -$
La diferencia de potencial 9 entre los extremos es:
9 = (O
Despejando - y ( en estas ecuaciones y sustituyendo los resultados en la ecuación XX,
resulta:
9
,
ρO
=ρ
9 = ,
O
$
$
Por lo tanto, la corriente total es proporcional a la diferencia de potencial.
La cantidad O$ para una muestra determinada de material se denomina su UHVLVWHQFLD
5:
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5=ρ
O
$
La ecuación XXX se convierte entonces en:
9 5,
(VWDUHODFLyQUHFLEHHOQRPEUHGHOH\GH2KPHQHVWDIRUPDVHDOXGHDXQDSRUFLyQ
GHWHUPLQDGDGHPDWHULDO\QRDXQDSURSLHGDGJHQHUDOGHODPDWHULD.
La ecuación 28.10 demuestra que la resistencia de un conductor de sección transversal
uniforme es directamente proporcional a su resistividad y longitud e inversamente
proporcional al área de su sección transversal.
La unidad de resistencia es el 2KP> @TXHHVLJXDODYROWSRUDPSHUH [1V.A-1].
Como la resistencia es proporcional a la resistividad, la cual varía con la temperatura,
también la resistencia variará con ella. En intervalos no muy demasiados grandes, esta
variación puede representarse aproximadamente por una relación lineal análoga a la
ecuación de la resistividad:
[
5© = 5¨ 1 + α (7© − 7¨
)]
Donde 5ª es la resistencia a una temperatura de referencia 7ª (generalmente tomada
como 0 ºC ó 20 ºC), 5« es la resistencia final a la temperatura final 7« . El factor se
denomina FRHILFLHQWHGHWHPSHUDWXUDGHUHVLVWLYLGDG.
&RQGXFWLYLGDG
El valor dado por la inversa de la UHVLVWLYLGDG, representa la FRQGXFWLYLGDGdel material,
se representa con la letra griega VLJPD. La unidad de conductividad en el sistema SI
es el 6LHPHQVSRUPHWUR [S/m].
1
σ=
ρ
&RQGXFWDQFLD
En forma análoga a la relación entre la resistividad y la resistencia, podemos definir a la
FRQGXFWDQFLD en función de la conductividad:
* =σ
De igual forma:
*=
$
O
1
5
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17
Por lo que se ve claramente que la FRQGXFWDQFLD es la inversa de la UHVLVWHQFLD de un
determinado material dado. Por lo tanto, es de esperar que la unidad de conductancia sea
el 6LHPHQV [S].
&RUWRFLUFXLWR\FLUFXLWRDELHUWR
La definición de cortocircuito y circuito abierto que vamos a dar a continuación no es
general, puesto que aún se desconoce el término impedancia.
A pesar de ello resulta útil relacionar el concepto de cortocircuito y circuito abierto con
el de resistencia, ya que ello permite una fácil compresión del proceso físico y se puede
generalizar con facilidad cuando se expongan los diferentes elementos y el concepto de
impedancia. Por tanto podemos efectuar las siguientes definiciones:
6HGLFHTXHXQHOHPHQWRRSDUWHGHXQFLUFXLWRHVXQFRUWRFLUFXLWRFXDQGRODUHVLVWHQFLD
PHGLGDHQWUHVXVWHUPLQDOHVHVQXOD.
&RUWRFLUFXLWR
5 De la definición anterior y de la ley de Ohm podemos deducir que un cortocircuito
presenta una caída de tensión nula: 9 ya que9 5,\5 .
6HSXHGHFRQVLGHUDUFLUFXLWRDELHUWRDFXDOTXLHUSDUGHWHUPLQDOHVGHXQFLUFXLWRHQWUH
ORVFXDOHVODUHVLVWHQFLDVHDLQILQLWD
&LUFXLWR$ELHUWR
5 ’
Además por un circuito abierto no circulará corriente: , ya que, 95\5 ’
De esta forma podemos concluir también que la potencia instantánea absorbida por cada
uno de ellos será nula.
El concepto de cortocircuito que acabamos de definir es estrictamente teórico, ya que en
la práctica resulta imposible obtener un elemento cuya resistencia sea estrictamente
nula, a pesar de esto el cortocircuito franco o ideal se utilizará en numerosas ocasiones:
por ejemplo para representar los conductores de unión entre componentes, los cuales
presentan en la realidad resistencias prácticamente nulas.
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18
&RPSRQHQWHV3DVLYRV
Los elementos pasivos son aquellos que transforman energía eléctrica en calor o que
almacenan la energía que se les suministra pudiendo devolverla posteriormente. En
cualquier caso la energía devuelta será siempre menor o igual que la suministrada. Los
elementos pasivos que vamos a considerar son los siguientes: el 5HVLVWRU, el &DSDFLWRU\
HO,QGXFWRU.
(O&DSDFLWRU
Estrictamente hablando, pueden formar un capacitor dos conductores cualesquiera
separados por un aislador, los conductores suelen tener cargas de igual magnitud y
signo opuesto, de modo que la carga neta del capacitor es nula. El campo eléctrico en la
región comprendida entre los conductores es proporcional a la magnitud de la carga
almacenada en ellos, por lo que la diferencia de potencial 9ab entre los conductores es
también proporcional a la magnitud de la carga 4.
(QWRQFHV XQ FDSDFLWRU R FRQGHQVDGRU HV XQ GLVSRVLWLYR FDSD] GH DOPDFHQDU HQHUJtD
HOpFWULFD HQWUH VXV SODFDV FDUJDGDV /D FDQWLGDG GH FDUJD \ HQHUJtD TXH SXHGH
DOPDFHQDU GHSHQGH GH VX JHRPHWUtD \ GH OD GLIHUHQFLD GH SRWHQFLDO HOpFWULFR
VXPLQLVWUDGRDODVSODFDV.
Si se conecta una batería a las placas de un capacitor, se les transfiere una cantidad de
carga 4que es GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO a la diferencia de potencial 9ab suministrada
por la batería:
4 ∝ 9¬­
Para convertirla en LJXDOGDG introducimos un constante &que denominaremos
FDSDFLWDQFLD
4 = &9®¯
Se define la FDSDFLWDQFLD & de un capacitor a la relación entre la magnitud de la carga 4
de una de los conductores y la diferencia de potencial 9ab entre ellos:
&=
4
9°±
La unidad de capacitancia será entonces el &RXORPE [C] por YROW [V] o sea [C/V] que se
denomina )DUDGLR o )DUDG[F] en honor a Michael Faraday.
El capacitor como elemento pasivo se representa circuitalmente de la siguiente manera:
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19
Cuando un capacitor tiene una carga Q, significa que la carga del conductor de mayor
potencial es +Q y la de menor potencial es –Q.
Los capacitores tienen muchas aplicaciones en circuitos eléctricos, electrónicos. Se
utilizan para sintonizar los circuitos de radio, para suavizar (disminuir el rizado) la
corriente rectificada suministrada por una fuente de energía, para eliminar la chispa que
se produce cuando se abre repentinamente un circuito con inductancia. En los motores a
explosión con platino, se utiliza par eliminar el chispazo producido al abrirse y cerrarse
el mismo. Para aumentar la eficiencia de la transmisión de energía cuando se tiene un
bajo factor de potencia, se utilizan grandes capacitores.
Se debe tener en cuenta que según la definición, el tendido de una línea eléctrica de dos
conductores paralelos se comporta como un capacitor; este efecto capacitivo, debe
tenerse muy en cuenta a la hora de diseñar un sistema de transmisión de energía
eléctrica de alta tensión.
&DSDFLWRUGHSODFDVSDUDOHODV
Dos placas conductoras paralelas y separadas por una distancia pequeña comparada con
las dimensiones lineales de la placa forman un capacitor. Prácticamente todo el campo
eléctrico se encuentra confinado entre las dos placas. Existe una pequeña dispersión del
campo en los extremos del capacitor (curvatura hacia fuera cerca de los bordes), sin
embargo si la placas se encuentran suficientemente próximas, éste puede despreciarse.
El campo entre las placas es uniforme, o sea, en cada punto del espacio entre las
mismas, el campo tiene la misma magnitud, dirección y sentido. Las cargas sobre ellas
se encuentran uniformemente distribuidas sobre sus superficies opuestas.
µ
· ¶
µ
a
+
+
+
+
+
+
+
+
+
¹
¸
b
- ¶
µ
a
+
+
+
+
+
+
+
+
· +
¹
¶
µ
b
º¶
Supongamos que las placas del capacitor están en el vacío, como el campo eléctrico es
uniforme, la diferencia de potencial entre las placas es:
9³´ = (G =
4G
²
ε $
Donde G es la separación entre las lacas; $ el área de cada una de las placas y 4 la
magnitud de la carga total de cada placa. Por lo que la FDSDFLWDQFLDGHXQFDSDFLWRUGH
SODFDVSDUDOHODVHQYDFtR es:
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20
&=
² $
4
=ε
9³´
G
& = ε»
$
G
Como o, A y d son parámetros constantes para un capacitor dado, la capacitancia es una
constante independiente de la carga del capacitor, por lo que resulta directamente
proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a su separación. Si A se
expresa en metros cuadrados y d en metros, C se expresa en Farads.
Ahora, para dimensionar el tamaño de un capacitor de placas paralelas en vacío,
calculemos el área de las placas para una capacitancia de 1F cuando la separación entre
ellas es de 1mm.
$=
&G
²
ε
1) .10 −3 P
$=
8,85.10 −12 & 2 1 −1P − 2
$= 1,13x10 P
8
2
Esto corresponde a un cuadrado de aproximadamente 10.630 m de lado. Como es
evidente entonces, el Farad es una unidad de capacitancia muy grande por lo que se
utilizan unidades de tamaños mas adecuado como el:
0LFURIDUDG (1 F = 10-6F)
1DQRIDUDG (1nF = 10-9F)
-12
3LFRIDUDG (1pF = 10 )
,QVHUFLyQGHXQGLHOpFWULFRHQHO&DSDFLWRU
La mayoría de los capacitores contiene entre sus placas un material sólido no conductor
o dieléctrico. Un tipo común de capacitor es el construido por láminas metálicas
separadas por papel parafinado o plástica como el mylar que actúan como dieléctrico. Si
combinamos en forma alternada estos materiales y lo enrollamos podemos proporcionar
una capacitancia de varios microfarads en u volumen relativamente pequeño.
La función de un dieléctrico sólido en un capacitor resuelve el problema mecánico de
mantener dos láminas conductoras con una separación extremadamente pequeña pero
sin contacto.
Todo material dieléctrico sometido a un campo eléctrico suficientemente grande,
experimenta una URWXUD GLHOpFWULFD, o sea una ionización parcial, que permite la
conducción eléctrica a través del material aislante.
La capacidad de un capacitor de determinadas dimensiones, es mayor cuando existe un
dieléctrico entre sus placas que cuando hay aire vacío entre sus placas.
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- +
+
-
+
+
-
+
-
+ +
-
+
+
+
- +
-
- +
+
-
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
(
- +
Los materiales aislantes o dieléctricos varían en cuanto a su capacidad para soportar un
campo eléctrico, esta capacidad es denominada constante dieléctrica del material.
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&RPSRQHQWHV$FWLYRV
Los elementos que vamos a considerar activos son aquellos que son capaces de
suministrar energía eléctrica al circuito, obteniéndola de la transformación de otro tipo
de energía (química, mecánica, etc.). Desde este punto de vista, los componentes activos
van a ser los generadores, tanto las baterías como los generadores de tensión y corriente
alterna. Las fuentes de alimentación pueden ser de dos tipos, dependiendo de la variable
que produzcan; fuentes de tensión y fuentes de corriente, a su vez estas pueden ser
fuentes independientes o dependientes, si el valor de dicha fuente no depende o depende
de algún otro parámetro del circuito respectivamente. La siguiente figura esquematiza
las fuentes independientes:
½
½
¼
Generador de
Tensión Alterna
½
¼
¼
Generador de
Corriente Continua/Alterna
Generador de
Tensión Continua
)LJXUD. Componentes activos, generadores independientes.
En la figura anterior podemos apreciar los convenios de referencia habituales para todos
los elementos activos. La corriente sale por el terminal marcado con el signo (+) y entra
por el terminal marcado por el signo (-).
De lo expuestos anteriormente sólo debemos señalar dos puntos; los convenios de
referencia presentados son totalmente arbitrarios, pudiendo definirse de forma diferente
(excepto para el generador de tensión y corriente continua). Por otro lado no se deben
confundir las características reales de las magnitudes eléctricas con su tratamiento
mediante los convenios de referencia. Las corrientes y tensiones de los generadores
varían con el tiempo, normalmente de forma periódica, de ahí que el convenio que les
fija un sentido de referencia definido, no tenga más sentido que el de permitir analizar el
circuito de una forma más sencilla, lo cual debe hacerse siempre, recordando que
convenios y evolución real de las variables no tienen porque coincidir.
Asociación de baterías en serie y paralelo, para la alimentación de
los comando de playa transformadora. Central Termoeléctrica
Güemes
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23
Fuerza electromotriz
Para que exista una corriente eléctrica en un circuito, éste debe formar una malla
cerrada. Tal circuito debe tener una fuente de energía que provea un campo eléctrico y
un potencial asociado. El campo siempre realiza trabajo positivo sobre la carga
(SRVLWLYD) la cual se mueve siempre en la dirección del potencial GHFUHFLHQWH. Después
de una vuelta completa en torno al circuito, la carga vuelve a su punto de partida y el
potencial entonces ha de ser igual a cuando salió de dicho punto. Por tanto, tiene que
haber un componente en el circuito en la que la carga pase de un potencial menor a otro
mayor, a pesar de la fuerza electrostática que intenta empujarla de un potencial mayor a
otro menor. Entonces, la fuerza que mueve las cargas de un potencial menor a otro
mayor se denomina IXHU]DHOHFWURPRWUL] (IHP). Todo circuito cerrado en el que circula
una corriente debe tener algún dispositivo que proporcione la IXHU]DHOHFWURPRWUL].
Las baterías, generadores, células fotovoltaicas y termocuplas son generadores de IXHU]D
HOHFWURPRWUL]. Pueden transmitir energía al circuito al que están conectados; razón por la
cual reciben el nombre de IXHQWH, pero el término apropiado sería FRQYHUWLGRU GH
HQHUJtD.
La siguiente figura representa esquemáticamente un JHQHUDGRUGHIXHU]DHOHFWURPRWUL],
como ser una batería. Este dispositivo tiene la propiedad de SRGHU PDQWHQHU una
GLIHUHQFLD GH SRWHQFLDO entre sus terminales D y E. Para este caso, como no tenemos
ningún dispositivo conectado en sus extremos, decimos que está en FLUFXLWRDELHUWR.
à Â
Â
n
e
Ä Á
)LJXUD. Campos electrostático y no electrostático dentro de una fuente.
El terminal D (+), se mantiene por la fuente a un potencial más alto que el terminal E (-).
Asociado a esta diferencia de potencial existe un campo electrostático (¾ en todos los
puntos entre y alrededor de los terminales, tanto dentro como fuera de la fuente. La
propia fuente es un conductor y si la ~QLFDIXHU]D TXHDFWXDVH sobre las cargas fuera la
ejercida por el campo (¾ , las cargas positivas se moverían desde D hacia E (las cargas
negativas desde E hacia D), por lo que el exceso de cargas en los terminales disminuiría
y la diferencia de potencial entre ellos también disminuiría y terminaría por anularse.
Pero esto no sucede, de hecho mantienen una diferencia de potencial incluso cuando
existe una corriente. Por esto, debemos concluir que existe RWUD fuerza adicional sobre
las cargas en el LQWHULRUGHODIXHQWH, que tiende a empujarlas desde un punto de menor
potencial a uno de mayor potencial, en oposición a la fuerza electrostática. El origen de
esta IXHU]DQRHOHFWURVWiWLFD depende de la naturaleza de la fuente. En un generador es el
resultado del campo magnético sobre las cargas en movimiento.
Independientemente de la fuerza QRHOHFWURVWiWLFD, que podemos llamar )¿ , su efecto es
el mismo que si hubiera un campo eléctrico adicional (¿ de origen QR HOHFWURVWiWLFR,
relacionado con la fuerza )¿ de la siguiente manera:
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24
)¿ T(¿ )XHQWHHQFLUFXLWRDELHUWR
Cuando una fuente está en circuito abierto, como lo muestra la figura 7, las cargas están
en equilibrio, por lo que el campo resultante de la suma vectorial de (¾ y (¿ debe ser
nulo en todos los puntos interno de la fuente. O sea:
(¾ + (¿ = 0
Como sabemos la diferencia de potencial 9Å:Æ se define como el trabajo por unidad de
carga realizado por el campo HOHFWURVWiWLFR(¾ sobre una carga que se mueve de D a E.
De la misma forma puede considerarse HO WUDEDMR UHDOL]DGR SRU HO FDPSR QR
HOHFWURVWiWLFR (¿ sobre una carga cuando se mueve de E hacia D. Con esto último
entonces, podemos definir a la IXHU]DHOHFWURPRWUL]H GHODIXHQWHDOWUDEDMRUHDOL]DGR
SRUXQLGDGGHFDUJDGHOFDPSRQRHOHFWURVWiWLFR (¿ .
Cuando (¾ (¿ , tenemos que:
9Å"Æ H
Por consiguiente, para una fuente en circuito abierto, la diferencia de potencial 9Å:Æ , es
decir, HOYROWDMHGHVXVWHUPLQDOHVHQFLUFXLWRDELHUWRHVLJXDODODIXHU]DHOHFWURPRWUL].
Debe quedar claro que XQDIXHU]DHOHFWURPRWUL]QRHVORPLVPRTXHXQDGLIHUHQFLDGH
SRWHQFLDO, pues la última es el trabajo de un campo HOHFWURVWiWLFR y la otra es el de uno
QRHOHFWURVWiWLFR.
De ahora en adelante consideraremos que la IHPGHODIXHQWHHVFRQVWDQWH (caso ideal).
)XHQWHHQFLUFXLWRFHUUDGR
Supongamos que ahora conectamos una carga (por ejemplo una resistencia) como
muestra la figura 8, formando un FLUFXLWR FRPSOHWR. La fuerza de arrastre sobre las
cargas libres en el conductor y en la resistencia se debe exclusivamente al campo
electrostático (¾ creado por los terminales cargados D y E de la fuente. Este campo crea
una corriente en el circuito externo de la fuente, por lo que las cargas en los terminales
disminuyen ligeramente, y como consecuencia de esto, el campo electrostático (¾
también. En este momento como (¾ es menor que (¿ (constante), hay una corriente
interior en la fuente de b hacia a, estabilizando el circuito en un estado estacionario en el
que la corriente es la misma en todas las secciones transversales.
Â
e
Ç
À
Â
Â
Â
n
e
e
È
Ç
Á
Â
e
)LJXUD. Campos electrostático y no electrostático de una fuente en un circuito cerrado.
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25
Como las fuentes de alimentación, están construidas por conductores, éstos tienen una
determinada resistencia U que se debe tener en cuenta por mas que su valor sea muy
bajo. Por esto, al circular la corriente, se produce una caída de potencia dentro de la
fuente de valor ,U. Por lo que la diferencia de potencial en los bornes D y E de la fuente
sería:
9Å"Æ H±,U
Como la fuente está conectada a una resistencia R podríamos reemplazarla en la
fórmula anterior para determinar el valor de la corriente que circula por el circuito.
Entonces:
,5 H±,U
,=
H
5+U
Es decir, la corriente es igual a la fem de la fuente dividida entre la UHVLVWHQFLDWRWDO del
circuito, la externa más la interna.
&RUULHQWHGHFRUWRFLUFXLWR
Como podemos apreciar en la fórmula, si cortocircuitamos la fuente (conectamos un
conductor de resistencia nula o despreciable entre los terminales D y E) circularía una
corriente de gran intensidad que estaría limitada solo por la resistencia interna de la
fuente. Esta corriente se denomina corriente de cortocircuito ,ÉÉ .
, ÊTÊ =
H
U
Esta corriente debido a su magnitud es peligrosa porque puede dañar la fuente por
razones térmicas (la cantidad de energía disipada en forma de calor por efecto Joule
puede dañar o derretir el aislante de los conductores tanto internos como los externos de
la fuente), cuanto mayor es el tiempo de circulación de la corriente de cortocircuito,
mayor es el daño, la intensidad que puede alcanzar es tal, que puede fundir el conductor
en cuestión. Para limitar la ,ÉÉ colocamos en serie un dispositivo denominado IXVLEOH,
éste, al ser atravesado por una corriente de determinada intensidad se funde o vaporiza,
cortando así la circulación de corriente y evitando que alcance valores peligrosos.
Como resultado del cortocircuito, el voltaje en los terminales de la fuente se vuelve
cero.
H
9ËÌ = H −  U = 0
U
Por lo que el campo HOHFWURVWiWLFR dentro de la fuente es nulo, y la fuerza de arrastre que
actúa sobre las cargas interiores es debida únicamente al campo QRHOHFWURVWiWLFR.
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26
Podemos considerar otro caso especial, si una fuente está conectada a un circuito que
contiene otras fuentes, es posible que el campo electrostático en el interior de la fuente
sea mayor que el no electrostático, en este caso como es de suponer la corriente dentro
de la fuente va de D a E. Esto ocurre por ejemplo cuando el alternador de un auto está
cargando la batería.
Ó
Ô
Ô
D
E
)LJXUD. Representación de una fuente de tensión. D ideal. E real.
3RWHQFLDHQFLUFXLWRVHOpFWULFRVHQ&&
×
×
a
Ç
b
Õ
Ö
Ç
)LJXUD. Representación de un dipolo eléctrico.
La figura 10 representa un dispositivo eléctrico por el cual circula una corriente ,, que
tiene entre sus terminales una diferencia de potencial 9Å"Æ . Al circular las cargas por el
dispositivo, el campo eléctrico realiza trabajo sobre ellas(QXQLQWHUYDORGHWLHPSR W,
SDVDXQDFDQWLGDGGHFDUJD 4 = , W\HOWUDEDMR : realizado por el campo eléctrico
está dado por el producto de la diferencia de potencial y la cantidad de carga. O sea:
∆: = 9ÍÎ ∆4 = 9ÍÎ ,∆W
3=
∆:
= 9ÏÐ ,
∆W
(254)
3 = 9ÑÒ ,
La ecuación (254) es la expresión general de la magnitud de potencia eléctrica de
entrada o salida de cualquier parte de un circuito eléctrico. La unidad de potencia es el
Watt [W].
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27
&RPSRUWDPLHQWR GH XQ UHVLVWRU H[FLWDGR SRU VHxDOHV DUELWUDULDV GH
WHQVLyQRFRUULHQWH
Si consideramos un JHQHUDGRUGHWHQVLyQ con una ley de variación cualquiera (ya sea
continua, alterna senoidal, cuadrada, diente de sierra, etc.) y se H[FLWD con él a un
resistor, la respuesta será la corriente que circula por el resistor, que tendrá una
expresión:
Y(W )
L (W ) =
5
Ahora, si consideramos como H[FLWDFLyQXQJHQHUDGRUGHFRUULHQWH, la respuesta será la
tensión (RGLIHUHQFLDGHSRWHQFLDO) que cae en el resistor:
Y(W ) = 5L (W )
De estas dos ecuaciones se observa que la respuesta se encuentra ligada a la excitación a
través de una constante. Por lo que, HQ FLUFXLWRV FRQVWUXLGRV SRU UHVLVWRUHV QR SXHGH
H[LVWLU DOWHUDFLyQ GH OD IRUPD GH VHxDO GH UHVSXHVWD UHVSHFWR GH OD H[FLWDFLyQ,
modificándose sólo en unidad y factor de escala.
$VRFLDFLyQGHUHVLVWHQFLDVHQVHULH
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito de la figura a) tenemos que:
Þ
LW
Þ
YW
YW1
51
Ý
Þ
YW2
52
Ý
Þ
YWn
Ý
5n
YW
Ý
LW
Þ
Ý
Þ
5 T
Ý
DE
)LJXUD. D Circuito con resistores en serie. E Circuito equivalente.
Y(W ) = Y1 (W ) + Y2 (W ) + .... + YØ (W )
Y(W ) = 51L (W ) + 52L (W ) + .... + 5Ù L (W ) Y(W ) = ( 51 + 52 + .... + 5Ú )L (W )
A las sumas de las resistencias podemos escribirla como una sola:
5Ü = 51 + 52 + .... + 5Û
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28
O bien:
ß
5á = ∑ 5à
à
=1
Por los que nos queda:
Y(W ) = 5â L (W )
Por lo que podemos esquematizar el circuito de la figura a) como lo muestra la figura
b).
$VRFLDFLyQGHUHVLVWHQFLDVHQSDUDOHOR
Aplicando la primera ley de Kirchhoff al circuito de la figura a) tenemos que:
LW1
ì
LW
ë
LW2
ì
5 1
ë
LWn
ì
52
ì
ì
YW
5 n
ë
ë
ì
LW
ë
5 T
YW
ë
DE
)LJXUD. D Circuito con resistores en paralelo. E Circuito equivalente.
L (W ) = L (W )1 + L (W ) 2 + .... + L (W ) ã
L (W ) =
Y(W ) Y(W )
Y(W )
+
+ .... +
51
52
5ä
1
1
1 
L (W ) =  +
+ .... + å Y(W )
5 
 51 52
A las sumas de las resistencias podemos escribirla como una sola:
1 1
1
1 
=  +
+ .... + æ 
5ç
5 
 51 52
O bien:
è
1
1
=∑
é
é
ê
5
=1 5
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29
Por los que nos queda:
Y(W )
5í
L (W ) =
$SOLFDFLRQHVGHODVUHGHVUHVLVWLYDV
Las resistencias aparte de su utilidad como generadores de calor, aparecen en multitud
de circuitos eléctricos y electrónicos, siendo utilizadas en muchos de estos casos como
elementos para reducir los niveles de tensión o de corriente.
'LYLVRUGHWHQVLyQ
Un divisor de tensión es un circuito eléctrico formado por dos o más resistencias en
serie, que se emplea conectado a una fuente de tensión, de tal forma que permite obtener
una fracción de la tensión de la fuente.
9
ò
ò
,
51
ñ
ñ
91
52
ñ
ò
92
)LJXUD. Circuito divisor de tensión, con salida en 5î .
Si al circuito anterior la aplicamos la segunda ley de Kirchhoff, obtenemos:
9 = ,51 + ,52
9 = ( 51 + 52 ) ,
,=
9
51 + 52
Como la caída de tensión en 5 ï y 5ð son respectivamente:
91 = 51,
92 = 52 ,
Reemplazando el valor de , en las fórmulas anteriores, tenemos que:
91 =
51
9
51 + 52
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30
92 =
52
9
51 + 52
Se aprecia como utilizando diferentes valores de 5 ï y 5ð se puede obtener en la salida,
(en la figura es la resistencia 5ð ) una fracción determinada de la tensión del generador.
En este caso hemos tomado como salida del GLYLVRU GH WHQVLyQ la tensión
correspondiente a la resistencia 5ð , si lo hubiésemos hecho con 5 ï , la conclusión sería la
misma.
'LYLVRUGHFRUULHQWH
De la misma forma que obtuvimos un dispositivo capaz de obtener una fracción de una
determinada tensión, tenemos un dispositivo dual que es el divisor de corriente. Este
circuito consta de dos o más resistencias en paralelo a través de las cuales va a circular
una determinada fracción de la corriente de la fuente, esta fracción podemos
determinarla a nuestra voluntad fijando el valor de las resistencias.
9
9
,1 =
e
,2 =
51
52
9 9
,= +
51 52
 1
1 
, = 9  + 
 51 52 
, =9
51 + 52
5152
9 =,
5152
51 + 52
 55  ,
, 1 =  1 2 
 51 + 52  51
,1 =
52
,
51 + 52
y
 55  ,
, 2 =  1 2 
 51 + 52  52
,2 =
51
,
51 + 52
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31
/H\GH-RXOH
H Y
-
4
)LJXUD. Liberación de calor por la colisión de un electrón con un átomo de la red cristalina.
Se conoce como (IHFWR-RXOH al fenómeno por el cual, al circular corriente eléctrica por
un conductor, parte la energía cinética de los electrones se transforma en calor debido a
las colisiones que sufren con los átomos del material conductor por el que circulan,
elevando la temperatura del mismo. El nombre es en honor a su descubridor el físico
británico James Prescott Joule.
Los sólidos tienen generalmente una estructura cristalina, ocupando los átomos o
moléculas los vértices de las celdas unitarias, y a veces también el centro de la celda o
de sus caras. Cuando el cristal es sometido a una diferencia de potencial, los electrones
son impulsados por el campo eléctrico a través del sólido debiendo en su recorrido
atravesar la intrincada red de átomos que lo forma. En su camino, los electrones chocan
con estos átomos perdiendo parte de su energía cinética, que es cedida al medio en
forma de calor.
El HIHFWR -RXOH se define de la siguiente manera: "La cantidad de energía calorífica
producida por una corriente eléctrica, depende directamente del cuadrado de la
intensidad de la corriente, del tiempo que ésta circula por el conductor y de la
resistencia que opone el mismo al paso de la corriente". Matemáticamente se expresa
como
∆4 = , 2 5∆W
&RPR 4 W 3SRGHPRVH[SUHVDUORGHODVLJXLHQWHPDQHUD
3=
∆4
= , 25
∆W
ó
Por lo que la potencia disipada en forma de calor es , 5.
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8QLGDG
,QGXFFLyQ(OHFWURPDJQpWLFD
0LFKDHO)DUDGD\±
1DFLyHQ1HZLQJWRQ/RQGUHV'HIRUPDFLyQ
DXWRGLGDFWD\XQDLQWHOLJHQFLD
VREUHVDOLHQWHKDFLDGHVDUUROOy
DOHDFLRQHVGHDFHURLQR[LGDEOH(Q
GHVFXEULyODH[LVWHQFLDGHOEHQFHQR
6LQHPEDUJRVXVFRQWULEXFLRQHV
PiVLPSRUWDQWHVODVUHDOL]y
HQHOFDPSRGHODHOHFWULFLGDG3RVWXOy
ODSRVLELOLGDGGHWUDQVIRUPDUOD
HQHUJtDHOpFWULFDHQRWUDVIRUPDVGH
HQHUJtDWDOHVFRPRPDJQHWLVPROX]
RFDORUDGHODQWiQGRVHGHHVWHPRGR
DODIRUPXODFLyQGHOSULQFLSLRGHOD
FRQVHUYDFLyQGHODHQHUJtD)DUDGD\
GHVFXEULyODLQGXFFLyQHOHFWURPDJQpWLFD
\FRQHOORHOSULQFLSLRGHOD
GtQDPR(QIRUPXOyODOH\GHOD
HOHFWUyOLVLVFRQRFLGDDFWXDOPHQWH
FRPROH\GH)DUDGD\
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33
(OFDPSRPDJQpWLFR
0DJQHWLVPR
Los primeros fenómenos magnéticos observados estaban relacionados con los imanes
naturales, fragmentos de mineral de hierro. Estos imanes naturales atraen al hierro no
imantado, siendo el efecto más pronunciado en ciertas regiones del imán llamadas
SRORV. El hierro adquiere y conserva la propiedad de un imán si éste se le acerca, este
fenómeno se denomina imantación.
En la siguiente figura observamos el resultado de colocar limadura de hierro sobre un
papel, el cual tiene por debajo una vara de imán natural. Se puede apreciar como las
partículas de hierro se orientan en la misma forma que las líneas de campo magnético.
)LJXUD. Líneas de campo magnético de un imán formadas por limadura de hierro.
Hasta 1819 no se había demostrado la existencia de una relación entre los fenómenos
eléctricos y magnéticos. En ese año, Hans Christian Oersted observó que la aguja de una
brújula se desviaba en las proximidades de un cable que transportaba una corriente
eléctrica. Doce años mas tarde, Michael Faraday observó que en un circuito se producía
una corriente momentánea cuando en otro circuito próximo se establecía o interrumpía
una corriente. Poco tiempo después se descubrió que el movimiento de un imán
acercándose o alejándose del circuito producía el mismo efecto.
En la actualidad se sabe que todos los fenómenos magnéticos resultan de las fuerzas
originadas entre cargas eléctricas en movimiento. Es decir, las cargas en movimiento
respecto a un observador establecen un campo magnético y otro eléctrico, y este campo
magnético ejerce una fuerza sobre una segunda carga en movimiento respecto al
observador. Los electrones de los átomos están en movimiento alrededor de los núcleos
atómicos. De este modo, cabe suponer que todos los átomos presentarán efectos
magnéticos y de hecho es así, por lo que las propiedades magnéticas de la materia son el
resultado de diminutas corrientes atómicas.
(OFDPSRPDJQpWLFR\ODVFDUJDVHOpFWULFDV
Una carga móvil, o una corriente eléctrica, establece o crea un campo magnético en el
espacio que lo rodea.
El campo magnético ejerce una fuerza sobre una carga móvil o sobre una corriente
eléctrica que está dentro del campo.
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El campo magnético es un campo vectorial, es decir que cada punto en el espacio lleva
asociado una cantidad vectorial determinada. Designaremos con la letra % al campo
magnético.
)XHU]DGHOFDPSRPDJQpWLFRVREUHXQDFDUJDHQPRYLPLHQWR
Cuando una partícula cargada eléctricamente se desplaza dentro de un campo
magnético, éste ejerce una fuerza sobre dicha partícula. Esta fuerza es directamente
proporcional a la carga Ty a la velocidad Y de la partícula por el producto del módulo
del campo magnético % y del VHQR del menor ángulo que forman los vectores Y y %
La fuerza que imprime el campo a la partícula tiene una dirección perpendicular al
plano donde se encuentran los vectores Y y %.
O sea:
) = TY%VHQϕ
(123)
)
ô õ^ö^÷øùô úõû ö
ü
T
%
Ysen Y
)LJXUD. Fuerza ejercida por B sobre una carga en movimiento.
Como podemos advertir ) es el resultado de una PXOWLSOLFDFLyQ YHFWRULDO, por lo que
podemos expresarla también de la siguiente manera:
) TYx%(122)
Para determinar el sentido de la fuerza ), imaginamos la rotación de Y sobre %, como lo
muestra la figura anterior, por lo que el sentido de ) es el avance de un tornillo rosca
derecha. En esta explicación hemos supuesto una carga positiva, si fuera negativa el
sentido de ) seria opuesto
Las unidades de % pueden deducirse de la ecuación 123 y han de ser las mismas que las
de )TYPor tanto, la unidad de SI de % es un 1HZWRQVHJXQGRSRU&RXORPEPHWUR, o
sea, 1[Ns/Cm] como un Amper es un Coulomb por segundo, 1[N/Am] esta unidad se
llama 7HVOD 1[T]. La unidad CGS de %, es el *DXVV 1G = 10-4T que es también de uso
común.
% = 1[T] = 1[N/Am]
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35
)OXMRPDJQpWLFR
El concepto de flujo lo introdujo .DUO)ULHGULFK*DXVVy fue aplicado por Faraday para
estudiar el electromagnetismo, explicando con ello los fenómenos de inducción a partir
de los cambios que experimentaban las líneas de campo magnético. De esta manera, HO
IOXMR PDJQpWLFR FRUUHVSRQGH DO Q~PHUR GH OtQHDV GH FDPSR PDJQpWLFR TXH
DWUDYLHVDQXQDVXSHUILFLHDUELWUDULD
Podemos representar al campo magnético por líneas, de forma que la dirección de las
líneas a través de un punto dado sea igual a la del vector % en dicho punto.
(QXQFDPSRPDJQpWLFRXQLIRUPHGRQGHHOYHFWRU%WLHQHODPLVPDPDJQLWXGGLUHFFLyQ
\VHQWLGRHQFDGDSXQWRGHXQDUHJLyQODVOtQHDVGHFDPSRVRQUHFWDV\SDUDOHODV
El IOXMRPDJQpWLFR a través de una superficie se define de la siguiente forma: cualquier
superficie puede dividirse en pequeños elementos de área G$, como se ilustra en la
figura 14, para cada elemento se obtienen las componentes de % normal y tangente a la
superficie en la posición de dicho elemento. En general, estas componentes variarán de
un punto a otro sobre la superficie
%
%
G$
%
Superficie
Línea de campo
)LJXUD. Superficie atravesada por una línea de campo.
El flujo magnético G a través de esta área se define como:
G = % G$ = %cos G$
G = %G$
El flujo magnético total a través de la superficie es la suma de las contribuciones de los
elementos de área, dada por:
Φ = ∫ %.G$
En el caso particular en que % es uniforme sobre una superficie plana de área total $
tenemos que el flujo magnético total es:
%cos .$
Si % es perpendicular a la superficie, FRV = 1, y esta expresión se reduce a:
%$
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36
La utilidad principal del concepto de flujo magnético está en el estudio de la inducción
electromagnética que se tratará mas adelante.
La unidad de flujo magnético es igual a un Tesla metro cuadrado 1[T][m2] = 1[Nm/A]
llamado Weber (Wb).
1[Wb] = 1[Nm/A]
&DPSRPDJQpWLFRGHXQDFDUJDPyYLO
Consideremos el campo % producido por una sola FDUJDSXQWXDO PyYLO. Este campo es
proporcional a la carga T y a la magnitud de su velocidad Y, e inversamente proporcional
al cuadrado de distancia U a la carga. El campo magnético en un punto 3 se encuentra en
un plano perpendicular a la trayectoria de la carga, cuya dirección es tangente a una
curva circular con centro en la trayectoria de la partícula. El sentido de % corresponde al
avance de un tornillo rosca derecha. O sea:
TYVHQθ
% = N‘ 2
U
Donde NC es una constante de proporcionalidad y vale:
N ‘=
ú
µ
ý
4π
es otra constante denominada SHUPHDELOLGDGGHOYDFtR y vale:
ú
-7Tm/A
La figura siguiente ilustra el campo magnético % en varios puntos próximos a la carga.
þ
ô õÿö^÷øùô úõû ö
þ
þ
T
þ
Y
þ
þ
þ
)LJXUD. Campo magnético creado por una carga móvil.
El campo es nulo en todos los puntos de la trayectoria si esta es recta, porque en todos
esos puntos VHQ = 0.
La carga también produce un campo eléctrico en sus proximidades, igual que cuando
está en reposo pero no se representan por una cuestión de simplicidad.
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37
Las líneas de campo que describen el campo eléctrico irradian de la carga, pero las
líneas de campo magnético son de carácter totalmente diferentes; son círculos en planos
perpendiculares a Y, con centros sobre la línea de Y.
þ
þ
Y
T
þ
þ
)LJXUD. Campo magnético sobre el plano de una carga móvil.
&DPSRPDJQpWLFRGHXQFRQGXFWRUODUJR
El campo magnético en un punto 3 debido a un conductor rectilíneo largo que
transporta una corriente , está dado por la siguiente ecuación.
%=
µ ,
2πU
Donde se tienen las siguientes consideraciones, la longitud del conductor es muy grande
comparada con su distancia al punto 3, entonces puede considerarse que es
infinitamente largo.
Esta relación se obtiene al aplicar la OH\GH%LRW , tomando sobre un conductor pequeños
elementos de longitud G\, e integrando a lo largo del mismo.
Como en el caso anterior, % tiene la misma magnitud en todos los puntos de un círculo
con centro en el conductor y situado en un plano perpendicular al mismo, y su dirección
es en todos los puntos tangente a ese círculo, como se ilustra en la figura 111.
þ
þ
,
,
þ
U
þ
G\
)LJXUD. Campo magnético creado por la corriente de un conductor largo.
3
Física Universitaria – Sears, Zemansky, Young – Addison Wesley Iberoamericana, Sexta edición. Página 709.
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38
)XHU]DVPDJQpWLFDVVREUHFRQGXFWRUHVFRQFRUULHQWH
Cuando un conductor con corrienteestá inmerso dentro de un campo magnético, actúan
fuerzas magnéticas sobre las cargas móviles del interior del conductor. Estas fuerzas se
transmiten al material del conductor, y éste experimenta una fuerza distribuida por toda
su longitud. El funcionamiento del motor eléctrico y del galvanómetro de bobina móvil,
dependen de las fuerzas magnéticas que actúan sobre los conductores que transportan la
corriente.
La figura 18 representa un tramo de un conductor de longitud O y sección transversal $,
en el cual la densidad de corriente -está dirigida de izquierda a derecha. El conductor se
encuentra dentro de un campo magnético %, perpendicular al plano de la hoja y dirigido
hacia la misma.
Sobre una carga T positiva en el interior del conductor, que se mueve con una
velocidad de arrastre Y , actúa una fuerza ) , dada por la ecuación ) TYx% Según
muestra la figura, la dirección de esta fuerza es hacia arriba, y como en este caso Y y %
son perpendiculares, la magnitud de la fuerza es:
) T Y %
Igualmente, una carga negativa T , con velocidad de arrastre Y en dirección opuesta a la
de -, experimenta una fuerza:
) T Y %
Como T y T tienen signos opuestos y Y y Y son de dirección contraria, la fuerza )
tiene la misma dirección que ) , como ilustra la siguiente figura.
)1
) 2
-
Y2
T1
T2
Y1
-
)LJXUD. Fuerzas que actúan sobre las cargas móviles de un conductor con corriente.
Por lo tanto la IXHU]DWRWDO sobre todas las cargas móviles existentes en la longitud O del
conductor puede expresarse en función de la corriente de la siguiente manera. Sean Q y
Q los números de las cargas portadoras positivas y negativas, respectivamente, por
unidad de volumen. Entonces los números de portadores en el tramo considerado son
Q $Oy Q $O; y la fuerza total ) sobre ellos, y por consiguiente la fuerza total sobre el
conductor tiene una magnitud:
) Q $OT Y %Q $OT Y %
) Q T Y Q T Y $O%
Pero como:
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39
Por lo tanto:
Q T Y Q T Y -$ ,
QTY -
) ,O%
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40
)XHU]DHOHFWURPRWUL]LQGXFLGD
Fuerza electromotriz cinética
El desarrollo de la electrotecnia, como se conoce ahora, comenzó con Faraday y Henry,
quienes, independientemente y casi al mismo tiempo, descubrieron los principios de la
IHP LQGXFLGD PDJQpWLFDPHQWH y los métodos por los que la energía mecánica se
convierte directamente en energía eléctrica.
Sea el conductor de longitud Ocomo lo ilustra la siguiente figura, dentro de un campo
magnético uniforme perpendicular al plano de la hoja y con el sentido hacia dentro de la
misma. Si movemos el conductor hacia la derecha con una velocidad Y perpendicular a
su propia longitud y al campo magnético, una partícula cargada T en el interior del
conductor experimentará una fuerza ) TYx% dirigida a lo largo del conductor. La
dirección de la fuerza sobre una carga positiva es de E hacia D, mientras que la fuerza
sobre una carga negativa es de D hacia E. Como ésta fuerza es de origen magnético (QR
HOHFWURVWiWLFR), la designaremos por ) :
D
)n
O
T1
T2
Y
)n
E
)LJXUD. Fuerzas que actúan sobre las cargas de un conductor en movimiento.
Podríamos “ GHFLU´ que la fuerza magnética ) es producida por un campo de origen QR
HOHFWURVWiWLFR ( esto es, para hacer una analogía con la fuerza ) producida por un
campo electrostático ( . Entonces podríamos decir que el campo de origen no
electrostático vale:
( Yx%
Por lo que la fuerza magnética podríamos escribirla de la siguiente manera:
) T(
Como se observa, la fórmula anterior es simplemente la fuerza magnética sobre una
carga en movimiento escrita de otra forma, así podemos plantear la existencia de dos
campos de fuerza (HOHFWURVWiWLFR \ QR HOHFWURVWiWLFR) en la misma dirección pero de
sentidos contrarios.
Las cargas libres en el conductor se mueven en la dirección de las fuerzas ) y -) que
actúan sobre ellas, hasta que la acumulación de un exceso de cargas en los extremos del
conductor establece un campo electrostático ( (HQHOH[WUHPRVXSHULRUFDUJDVSRVLWLYDV
\ HQ HO H[WUHPR LQIHULRU FDUJDV QHJDWLYDV). En esta situación, la magnitud del campo
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41
eléctrico va en aumento y al cabo de un tiempo, el campo eléctrico aplica una fuerza )
= T( a cada carga, de igual magnitud que la fuerza ) pero en sentido contrario, tal que
la IXHU]D UHVXOWDQWH sobre cada carga del interior del conductor es nula, ya que las
fuerzas magnéticas y eléctricas son opuestas. Las cargas están entonces en equilibrio
(sin movimiento).
D
n
O
1
e
Y
e
2
n
E
)LJXUD. Fuerzas opuestas que actúan sobre las cargas en estado de equilibrio.
Supongamos ahora que el conductor móvil se desliza sobre otro conductor estacionario
en forma de U, como lo muestra la figura 26658. Como es de esperar, no hay fuerzas
magnéticas sobre las cargas del conductor estacionario, pero como está en contacto con
el conductor móvil que posee un campo electrostático, el campo establecerá una
corriente en su interior, el sentido de la corriente es contrario a las agujas del reloj o de
b hacia a (VHQWLGRFRQYHQFLRQDOGHODFRUULHQWH VXSXHVWDSRUFDUJDVSRVLWLYDV). Como
resultado de esta corriente, el exceso de carga en los extremos del conductor móvil se
reduce, y las fuerzas magnéticas producen un nuevo desplazamiento de los electrones
libres dentro del conductor de D hacia E. Por lo tanto, mientras se mantenga el
movimiento del conductor en un solo sentido, hay una corriente continua (C.C.) en
sentido contrario a las agujas del reloj. El conductor móvil se comporta como una fuente
de fuerza electromotriz (IHP), y se dice que se ha inducido dentro de él una IXHU]D
HOHFWURPRWUL]FLQpWLFD.
D
,
GV
,
E
)LJXUD. Corriente producida por el movimiento de un conductor en un campo magnético.
Ahora, si el conductor se desplazara hacia la izquierda cambiaría la polaridad en los
extremos del conductor, en D se acumularían cargas negativas y en E cargas positivas.
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42
Por lo que la polaridad de la IHP sería opuesta a la generada por el movimiento a la
derecha, como consecuencia de esto, la corriente circularía en el sentido de las agujas
del reloj.
Entonces si moviésemos el conductor en un sentido y en otro obtendríamos una fem que
alterna su polaridad.
La magnitud de esta IHP puede calcularse de la siguiente manera.
Cuando una carga Tse mueve de E a D recorre una distancia O, el trabajo realizado por la
fuerza ) es:
: ) O TY%O
La IHP es el trabajo por unidad de carga, por lo tanto:
ε=
:
= Y%O
T
Si la velocidad del conductor forma un ángulo con el campo magnético %, hay que
sustituir Y por Ysen , y la fem inducida se convierte en:
Y%Osen
La IHP asociada al conductor móvil de la ILJXUD, es análoga a la de una batería con el
Terminal positivo en D y el negativo en E.
)XHU]DHOHFWURPRWUL]HQXQDHVSLUDJLUDWRULD
%
(n
%
%
(n )LJXUD. IHP producida por una espira giratoria.
Si tenemos una espirarectangular de longitud Dy altura E, que gira con una velocidad
angular constante
sobre el eje \. La espira se encuentra inmersa en un campo
magnético uniforme y constante %, paralelo al eje ]. Entonces la IHP inducida en la
espira será:
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43
ε=
Como:
:
= Y%O
T
E
Y = ω  2
La IHPFLQpWLFD en cada uno de los dos lados de longitud D es:
1
ε = Y%D.VHQθ = ω%DE.VHQθ
2
Estas dos IHP se suman, por lo que la fem total debida a los dos lados de la espira es:
ε = ω%DE.VHQθ
Las IXHU]DV PDJQpWLFDV que actúan sobre los otros dos lados de la espira son
transversales a los mismos y, por lo tanto, no contribuyen a la IHP.
Como se observa, el producto DE es igual al área $ de la espira, y si la espira está en el
plano [\ para W 0, entonces W. De aquí:
ε = ω$%.VHQ(ωW )
Esta ecuación nos muestra que la IHP varía VLQXVRLGDOPHQWH con el tiempo. El valor
máximo de la IHP (( ), tiene lugar cuando VHQ W = 1, es:
( = ω$%
Por lo que la ecuación se reduciría a:
ε = ( VHQ(ωW )
&
#
(m
$
W
$
" !
!
%
$
W
(m
#
Área efectiva que
concatena la espira
)LJXUD. Fem senoidal producida por una espira giratoria.
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44
En la figura 22 representamos la espira cortocircuitada por razones de simplicidad, sin
embargo para proporcionar una fem a un circuito externo debo proporcionar a la espira
un mecanismo que me permita hacerlo. Utilizamos entonces dos anillos rozantes, que
como se encuentran conectados eléctricamente con la espira giran junto a ella. Los
anillos están en contacto con carbones fijos por los cuales puedo proporcionar la energía
eléctrica, Figura 17. Este sistema permite entregar una fem alterna sinusoidal (CA).
Anillos rozantes
Carbones
)LJXUD. Anillos rozantes para “ extraer” la fem alterna de la espira.
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45
3ULQFLSLRGHIXQFLRQDPLHQWRGHXQJHQHUDGRUGH&&
Si queremos una fem continua (CC) debemos modificar el mecanismo, así, en vez de
usar dos anillos usamos dos semicircunferencias (delgas) para formar un anillo, cada
delga se encuentra conectada con un extremo de la espira. Al girar la espira, los
carbones hacen contacto primero con una y luego con la otra delga, figura 18. Este
dispositivo recibe el nombre de colector y es simplemente un rectificador mecánico de
corriente.
Delga
Carbones
)LJXUD. Colector de dos delgas para generar una fem continua.
La corriente continua que se obtiene de esta forma es una señal punzante, ya que el
semiciclo negativo de la señal alterna se rebate hacia la parte positiva. Figura 26.
(m
[V]
!
" !
W
)LJXUD. Colector de dos delgas para generar una fem continua.
A continuación se describe esquemáticamente paso a paso el proceso por el cual el
semiciclo positivo es entregado por una delga y en el momento que esta por comenzar el
semiciclo negativo conmuta con la otra delga, que se encuentra en el semiciclo positivo.
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46
&
(m
W
" !
!
W
%
-
+
(m
&
(m
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%
-
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(m
W
" !
!
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-
+
(m
&
(m
W
" !
!
%
-
W
+
(m
)LJXUD. Secuencia en distintos instantes de tiempo de la espira para la generación de la IHP.
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47
&
(m
W
" !
!
%
-
W
+
(m
&
(m
W
" !
!
%
-
W
+
(m
)LJXUD. Secuencia en distintos instantes de tiempo de la espira para la generación de la IHP.
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48
/H\GH)DUDGD\
El experimento de 2HUVWHGpuso de manifiesto que las corrientes eléctricas son capaces
de generar campos magnéticos. Sin embargo, para completar la comprensión de las
relaciones entre la electricidad y el magnetismo, se realizaron numerosos experimentos
para comprobar el proceso inverso: cómo producir una corriente eléctrica a partir de un
campo magnético. Estos esfuerzos culminaron con éxito el año 1831 cuando el inglés
0LFKDHO )DUDGD\ y el estadounidense -RVHSK +HQU\ comprobaron que XQ IOXMR
PDJQpWLFRYDULDEOHHQHOWLHPSRHUDFDSD]GHSURGXFLUHOHFWULFLGDG
Hasta el momento, hemos analizado como se produce una IHP en una espira rectangular
giratoria inmersa en un campo magnético % uniforme. En este concepto; al girar la
espira, el iUHDHIHFWLYDGHODHVSLUD que encierra al campo YDUtDHQIRUPDFRQVWDQWH, o
sea, aumenta hasta un máximo y disminuye hasta cero a una velocidad angular
constante. En otras palabras, YDUtD HO IOXMR PDJQpWLFR dando como resultado la
generación de una IHP.
Ahora bien, podemos obtener la YDULDFLyQGHOIOXMRPDJQpWLFR de otra forma, YDULDQGR
HO FDPSR PDJQpWLFR % y manteniendo FRQVWDQWH HO iUHD. El siguiente experimento lo
grafica:
Si a una bobina de núcleo de aire de sección transversal constante (alambre de cobre
con esmalte aislante envuelto sobre un carretel) le conectamos entre sus terminales un
JDOYDQyPHWUR (instrumento que detecta el paso de la corriente eléctrica, cuya aguja,
ubicada en el centro, puede girar hacia la izquierda o derecha indicando el sentido de la
corriente). Y, en el interior de la bobina, introducimos un imán de barra que hacemos
entrar o salir (R VHD KDFHPRV YDULDU HO IOXMR PDJQpWLFR); la aguja del galvanómetro
denotará una deflexión en un sentido cuando el imán entre al interior de la bobina, y una
deflexión en sentido contrario cuando el imán salga. Entonces resulta que si el imán se
mueve junto a un circuito cerrado, se produce una corriente, cuya dirección depende del
sentido del movimiento del imán.
Para demostrarlo partiremos de la figura 21, en la misma se observa que al mover el
conductor una distancia GV hacia la derecha, el área en el circuito aumenta en:
G$ = OGV
Por lo que la variación del flujo magnético que encierra el circuito es
GΦ = %G$ = %OGV
Entonces, la variación temporal del flujo (la derivada con respecto al tiempo) nos da:
GΦ GV
= %O = Y%O
GW GW
Como ya demostramos que:
GΦ
= Y%O
GW
ε = Y%O
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49
Reemplazamos y nos queda:
ε=
GΦ
GW
33.10
Esta última ecuación establece que OD IHP LQGXFLGD HQ HO FLUFXLWR HV QXPpULFDPHQWH
LJXDODODYDULDFLyQGHOIOXMRPDJQpWLFRTXHORDWUDYLHVDSRUXQLGDGGHWLHPSR.
Esta ecuación no indica el sentido de la IHP, es decir, cual es el extremo de mayor
potencial.
La ecuación 33.10 se conoce como la OH\ GH IDUDGD\, y a pesar de que se demostró
variando el área, es aplicable a todos los circuitos en los que se KDFH YDULDU HO IOXMR,
aunque QRKD\DPRYLPLHQWR de ninguna parte del circuito y, por consiguiente, no puede
atribuirse directamente la fem a una fuerza ejercida sobre una carga móvil.
Se puede ver claramente este concepto si por ejemplo colocamos dos espiras como lo
demuestra la figura…. la espira 1, conectada a una fuente constante con una resistor
variable en serie, y la espira 2 en circuito cerrado. Cuando circula una corriente por la
espira 1, crea un campo magnético cuya magnitud en todos los puntos es proporcional a
esta corriente. Una parte de este flujo atraviesa el área de la espira 2, y si la corriente en
la espira 1 aumenta o disminuye, también aumentará o disminuirá el flujo magnético
concatenado a través de la espira 2. Como la espira 2 no se mueve dentro del campo
magnético generado por la espira 1, no se inducirá una IHPFLQpWLFD en él; sin embargo
hay una variación de flujo que lo atraviesa y según la OH\GH)DUDGD\ se inducirá una
fem de magnitud G GW. En esta situación, ninguna parte de la espira puede ser
considerada como el generador de la IHP; sino, el generador es toda la espira.
Debe quedar claro el concepto de la ecuación de la ley de faraday, ya que
matemáticamente la IHPLQGXFLGD es numéricamente igual a la YHORFLGDGGHYDULDFLyQ
del flujo magnético. O sea, cuando más rápido varíe el flujo, mayor es la IHPLQGXFLGD
y, en forma contraria, cuando más lento varíe el flujo, menor es la IHPLQGXFLGD.
/H\GH/HQ]
En el año 1834, el físico ruso +HLQULFK )ULHGULFK /HQ] logró formular una ley que
permite predecir el sentido de la FRUULHQWHLQGXFLGD en una espira conductora cuando es
atravesada por un IOXMRPDJQpWLFRYDULDEOHH[WHUQR. La ley de Lenzestá fundada en el
principio de conservación de la energía y sostiene que:
/DIHPLQGXFLGDSURGXFHXQDFRUULHQWHFX\RVHQWLGRHVWDOTXHHOFDPSRPDJQpWLFR
TXHJHQHUDVHRSRQHDODYDULDFLyQGHOIOXMRPDJQpWLFRTXHODSURYRFD
Es importante notar que en esta ley de carácter cualitativo, se mencionan dos campos
magnéticos: el H[WHUQR que varía en el tiempo e induce una IHPy el LQWHUQR generado
por la FRUULHQWHLQGXFLGD en el conductor.
Supongamos que primero acercamos el polo norte de un imán a una espira conductora.
La corriente generada en la cara de la espira por la cual entra el imán (el sentido se
puede obtener con la regla de la mano derecha) induce un campo magnético con polo
norte que repele al imán (A). Si luego alejamos el imán, el sentido de la corriente
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inducida en la espira se invierte y ahora el polo sur de la espira queda enfrentado al polo
norte del imán, atrayéndolo (B). Por tanto, el campo producido por la corriente inducida
tiende a impedir que el flujo a través del circuito aumente o disminuya.
Para el caso de las dos espiras, la corriente inducida en la espira 2 crea su propio campo
magnético, el cual es opuesto al campo inicial (el producido por la espira 1) si éste está
aumentando, pero está en la misma dirección si éste está disminuyendo. Por lo tanto, la
corriente inducida se opone a la variación del flujo inicial a través de la espira 2 y no al
flujo mismo.
(QWRQFHVXWLOL]DPRVODOH\GH/HQ]SDUDGHWHUPLQDUODGLUHFFLyQGHODFRUULHQWH\SRU
FRQVLJXLHQWH OD SRODULGDG GH OD IHP LQGXFLGD. Por lo que la ley de faraday completa
sería:
ε =−
GΦ
GW
Esta ecuación es también llamada la /H\ GH )DUDGD\ /HQ] como figura en algunas
bibliografías.
,QGXFWDQFLD0XWXD
En un circuito fijo se induce una fem siempre que el flujo magnético que pasa por él
varíe con el tiempo. Si la variación del flujo se realiza mediante una corriente variable
de un segundo circuito; podemos expresar la fem inducida en función de la corriente
variable, en vez de hacerlo en función del flujo variable.
Bobina 1
Bobina 2
2
'
N2 espiras
N1 espiras
)LJXUD. Secuencia en distintos instantes de tiempo de la espira para la generación de la IHP.
La figura…. representa un corte transversal de dos bobinas; la bobina 1 de N1 espiras y
la bobina 2 de N2 espiras. Ahora, si por la bobina 1 circula una corriente variable L1,
creará un campo magnético variable como lo muestra la figura. Algunas de estas líneas
de campo pasan a través de la bobina 2. Como el campo magnético es proporcional a L1,
el flujo magnético 2 también lo es. Cuando L1 varía, también lo hace 2, y este flujo
variable induce una IHP 2 en la bobina 2, dada por:
ε 2 = 12
GΦ 2
GW
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/DSURSRUFLRQDOLGDGHQWUH
2
e L1 puede representarse como:
Φ 2 ∝ L1
Para convertir la proporcionalidad anterior en una igualdad debemos introducir una
constante de proporcionalidad que llamaremos 0, también debemos incluir en la
relación el número de espiras de la bobina, entonces:
1 2 Φ 2 = 0L1
A partir de esta ecuación
12
34.2
GΦ 2
GL
=0 1
GW
GW
Y la ecuación nos queda:
ε2 = 0
GL1
GW
La constante 0 que depende sólo de la geometría de la bobina, se denomina inductancia
mutua, y está definida por la ecuación (34.2), que también puede escribirse como:
0=
1 2Φ 2
L1
,QGXFWDQFLDR$XWR,QGXFWDQFLD
Según las leyes de inducción de Faraday y Lenz, si conectamos una espira a una IHP
YDULDEOH circulará una FRUULHQWHYDULDEOH la cual producirá un flujo magnético variable
que inducirá en él una IHP que se opone a la IHP que la produjo, este fenómeno se
denomina DXWRLQGXFFLyQo simplemente LQGXFFLyQ
La IHP DXWRLQGXFLGD es directamente proporcional a la rapidez con que varía la
corriente. La constante de proporcionalidad es conocida como LQGXFWDQFLD o
DXWRLQGXFWDQFLD de una bobina y se simboliza con la letra (/). La expresión que
permite calcular la IHP inducida es:
En el SI, la inductancia se expresa en 9ROWSRUVHJXQGR$PSHUH [Vs/A], unidad llamada
+HQU\(H)en memoria del físico norteamericano -RVHSK+HQU\. El signo menos indica
que la IHP se opone al cambio de corriente. Así, si la corriente aumenta, L W es
SRVLWLYR\ VH opone a la corriente, y si la FRUULHQWHGLVPLQX\H L Wes QHJDWLYR\ actúa en la misma dirección que la corriente (VHRSRQHDODYDULDFLyQGHODFRUULHQWH).
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52
Circuito RC serie en CC
3URFHVRGHFDUJD
Ahora analizaremos el comportamiento de un circuito constituido por dos elementos
pasivos R y C excitado por una fuente de voltaje constante; que actúan en forma
conjunta para determinar la respuesta del circuito, o sea interaccionan ente sí. El análisis
se desarrolla totalmente en el dominio del tiempo y se parte de que el capacitor no posee
carga inicial.
S
9
,
S
R
9
+
,
LW
R
+
,
+
C
YRW
C
YCW
DE
)LJXUD. D Circuito RC abierto. E Circuito RC cerrado (SURFHVRGHFDUJD)
El circuito de la figura 258 a) es un circuito serie RC con una fuente de tensión
constante 9. Como vemos, el circuito se encuentra sin energía, pues contiene un
interruptor en serie S que se encuentra abierto.
En la figura 258 b) cerramos el interruptor S, como consecuencia circula una corriente
LW variable en el tiempo. Como analizamos anteriormente, al momento de cerrar el
interruptor en el instante W = 0, el capacitor se comporta como un cortocircuito, por lo
que la corriente tendería a llegar a un valor muy grande, sin embargo esto no sucede ya
que al encontrarse la resistencia en serie al capacitor, ésta limita el valor de la corriente.
Como es de esperarse entonces, en el instante W = 0, toda la tensión de la fuente cae
sobre la resistencia R ya que el capacitor ante la fuente aparece como un conductor.
Ahora bien, después del instante inicial (W = 0), a medida que transcurre el tiempo, el
capacitor comienza a cargarse por lo que la diferencia de potencial en sus bornes
aumenta desde cero.
Durante el proceso de caga la corriente LW GHFUHFH desde su valor máximo hasta llegar
a cero (FXDQGRHOFDSDFLWRUVHHQFXHQWUDFDUJDGRFRPSOHWDPHQWH\DOFDQ]DHOSRWHQFLDO
GHODIXHQWH). Esto implica que mientras FUHFtD el potencial en el capacitor, GHFUHFtD la
caída de potencial sobre la resistencia en la misma proporción hasta llegar a cero. Esto
es lógico ya que en todo momento la suma de la caída de potencial de la resistencia más
la del capacitor debe ser igual a la de la fuente 9como lo indica la OH\GHODVWHQVLRQHV
GH.LUFKKRII.
Entonces aplicando la ley de Kirchhoff de las tensiones para obtener la ecuación de
equilibrio instantáneo obtenemos:
9 = Y) (W ) + Y( (W )
9 = 5L (W ) + Y* (W )
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53
L (W ) = &
9 = 5&
GY- (W )
GW
GY. (W )
+ Y. (W )
GW
Como vemos tenemos una ecuación diferencial, y como el ritmo de crecimiento del
potencial depende del capacitor, es entonces la función Y/ Wla que debemos averiguar.
Resolviendo la ecuación diferencial por separación de variables se tendrá:
Y1 (W ) = 9 − (9 − 94 )H
3
− 021
Esta ecuación general representa la variación del voltaje durante el proceso de carga de
un capacitor que posee una componente OLEUHRWUDQVLWRULD y la IRU]DGDRHVWDFLRQDULD
La componente estacionaria es evidentemente 9 o sea el valor estable alcanzado
después del estado transitorio. Por lo que la componente libre o transitoria es lo que
resta del segundo miembro de la ecuación.
La componente 95 es el potencial para un capacitor con una determinada carga inicial (o
sea, si posee carga antes de cerrar el interruptor S.
La ecuación para la caída de potencial en la resistencia es entonces:
Y (W ) = 9 − Y* (W )
Y6 (W ) = 9 − [9 − (9 − 99 )H
Y: (W ) = (9 − 9= )H
8
− 627
]
<
− :2;
La corriente puede hallarse como:
L (W ) =
Y> (W )
5
A
− ?2@
1
L (W ) = (9 − 9B )H
5
Si las FRQGLFLRQHVLQLFLDOHVVRQQXODV, es decir 95 = 0 (capacitor descargado) para W = 0,
resulta:
Y (W ) = 9 (1 − H
D
E
− C2D
)
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54
YF (W ) = 9H
H
− F2G
K
9 − I2J
L (W ) = H
5
Las siguientes gráficas corresponden a las ecuaciones anteriores para las condiciones
iniciales nulas.
YW
Estado
Transitorio
Estado Estacionario
L
M
M
Q
C
N OP
R
N OP
W
)LJXUD. Potencial del capacitor y resistencia en función del tiempo.
LW
LR S
TVUXW YVZ
Q
c
[
c
W
)LJXUD. Corriente en función del tiempo.
YCW
L
U\T]W ^_Z
Q
c
[
c
W
)LJXUD. Potencial del capacitor – representación de c.
De las gráficas podemos concluir que las variables eléctricas QRDGRSWDQVXYDORUILQDO
HQIRUPDLQVWDQWiQHD, VLQRTXHORKDFHQHQIRUPDJUDGXDO y para un tiempo infinito se
llegará al régimen permanente o estacionario.
El producto 5& da como resultado la unidad de tiempo, segundos.
> @>&@ >V@
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55
Constante de tiempo RC
De la observación de las ecuaciones anteriores, se deduce que el crecimiento de Y/ W; o
el decrecimiento de YS W e LW están determinados por el producto 5& y como ya
mencionamos el mismo tiene dimensiones de tiempo. Por lo podríamos definir que:
τ ` = 5&
'RQGH / es la FRQVWDQWHGHWLHPSRFDSDFLWLYD, que nos indica cualitativamente la mayor
o menor velocidad con que se extingue la componente transitoria, es decir, ODYHORFLGDG
FRQTXHODVYDULDEOHVHOpFWULFDVWLHQGHQDVXVYDORUHVILQDOHV.
&XDQWLWDWLYDPHQWH / caracteriza el tiempo que debe transcurrir para que sobre los
elementos pasivos se alcance un determinado porcentaje de tensión, SDUD ODV
WHQVLRQHVTXHVXEHQ\SDUDODVTXHEDMDQ.
Cuando W / , se comete un error menor que el 1% al considerar que las variables
eléctricas han alcanzado sus valores finales, en otras palabras han alcanzado su estado
estacionario.
3URFHVRGHGHVFDUJD
S
e
V
f
e
LW
f
e
R
f
C
)LJXUD. Corriente en función del tiempo
Consideremos el circuito de la figura 2548 con el capacitor previamente cargado a la
tensión de la fuente 9, se gira la llave selectora hacia su posición baja para desconectar
la alimentación y cerrar el circuito entre el capacitor y la resistencia.
Entonces la condición inicial del capacitor resulta:
Ya (0) = 9
SDUD W = 0
Luego de bajar la llave, se aplica la OH\ GH WHQVLRQHV GH .LUFKKRII, el sentido de la
corriente es contrario al sentido de carga, pues ahora el capacitor se comporta como
fuente e impone el sentid de la misma.
Yc (W ) + Yb (W ) = 0 2564
5L (W ) + Yb (W ) = 0
GYd (W )
5&
+ Yd (W ) = 0
GW
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56
Resolviendo la ecuación diferencial trabajando matemáticamente y despejando Y g W
como variable, obtenemos:
Yi (W ) = 9H
j
− h2i
De acuerdo a la ecuación 2564 tenemos:
Yl (W ) = −Yk (W )
Ym (W ) = −9H
Y la corriente resulta:
L (W ) =
o
− m2n
Y (W )
p
5
s
9 − q2r
L (W ) = − H
5
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57
8QLGDG
Corriente Alterna
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58
Señales periódicas
Son aquellas señales que, luego de pasar por una serie de valores con una determinada
frecuencia, vuelven a repetirse esos mismos valores con la misma secuencia en forma
cíclica e indefinida, aún para tiempos negativos.
Las señales periódicas pueden ser: DOWHUQDV R GH YDORU PHGLR QXOR, que son las que
encierran un área neta nula; y las de YDORUQHWRQRQXOR, que por supuesto encierran un
área neta no nula.
Características de las señales periódicas
3HUtRGR 7 es el tiempo que debe transcurrir para abarcar un juego completo de
valores de una señal periódica.
&LFOR&: es un juego completo de valores contenidos en un período.
)UHFXHQFLDI: es el número de ciclos por unidad de tiempo. Argentina la IUHFXHQFLD de
la red eléctrica es de 50 Hz (o sea 50 ciclos por segundo). Podemos escribir la
frecuencia como:
1
I = 7
Como lo indica la ecuación anterior, la frecuencia resulta la inversa del período.
)DVH es la abscisa que corresponde a un punto arbitrario de la señal.
'LIHUHQFLD GH IDVH: es la diferencia ente las fases individuales de dos señales
correspondientes al mismo punto característico.
VW
W
W
)LJXUD. Señal en función del tiempo y en función de los grados.
)UHFXHQFLDDQJXODU a veces es conveniente expresar la diferencia de fase, o la fase, en
unidades de ángulos que de tiempo. Entonces debe definirse alguna constante por la
cual hay que multiplicar el tiempo, para que el eje de la abscisa se mida en ángulos.
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59
VW
VW
W
7
)LJXUD. Señal en función del tiempo y en función de los grados.
Como puede verse en la figura, 7 \ VRQ SURSRUFLRQDOHV /D FRQVWDQWH GH
proporcionalidad se define como (YHORFLGDGDQJXODU), por lo cual:
θ = 2π = ω7
ω=
2π
7
ω = 2πI
La frecuencia angular , puede interpretarse como la velocidad con que debería girar un
YHFWRUSDUDEDUUHU UDGLDQHVHQXQSHUíodo 7.
9DORULQVWDQWiQHR es la ordenada que corresponde a una determinada fase de señal. Es
la derivada de la señal con respecto al tiempo.
9DORUPi[LPR es le máximo valor que toma la señal dentro de las ordenadas positivas.
Este valor también llamado de FUHVWD o de SLFR se identifica con 9t , ,t , etc.
9m
YW
9pp
W
)LJXUD. Valor máximo y valor de pico a pico de una señal periódica.
9DORUGHSLFRDSLFR es el valor existente entre el máximo y el mínimo absoluto. Se lo
denomina por 9SS, ,SS, etc.
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60
9DORUHILFD]RUPVURRWPHDQVTXDUHUDt]PHGLDFXDGUiWLFD es el valor que debería
tener una señal constante para disipar en un intervalo de tiempo igual a un período,
sobre un mismo resistor, igual cantidad de energía que la señal periódica. El valor eficaz
será representado con una letra mayúscula sin subíndices 6, 9, , o también 6u v , 9u v , ,u v .
Donde 6, representa una señal cualquiera. Por lo que podemos expresar el valor eficaz
en forma general como:
6=
w
1
V 2 (W )GW (25)
7 ∫0
Ésta ecuación, establece que el valor eficaz de una señal resulta de integrar la señal al
cuadrado en un período, dividirla por el período, y extraer su raíz cuadrada.
El valor eficaz tiene una interpretación física y es que FDUDFWHUL]D OD FDSDFLGDG GH
WUDQVSRUWHGHHQHUJtDGHODVHxDO.
Por supuesto, distintas forma de ondas de señales, tienen distintos valores eficaces. La
onda de interés para nuestro estudio es la senoidal (GLVWULEXFLyQHOpFWULFDGRPLFLOLDULD
LQGXVWULDO) por lo que aplicando la ecuación 25 obtenemos:
x
1
Y 2 (W )GW
7 ∫0
9=
Trabajando matemáticamente, integrando y sacando la raíz cuadrada obtenemos:
9=
9y
2
= 0,7079y
Esta última ecuación representa el valor eficaz de una señal senoidal.
9m
YW
9
W
9m
)LJXUD. Valor máximo y valor de pico a pico de una señal periódica.
El valor eficaz es de suma importancia, razón por la cual tanto, el voltímetro como el
amperímetro, miden los valores eficaces. O sea que, los 220 V leídos por un voltímetro
cuando medimos la tensión en un domicilio (sistema monofásico) corresponde al valor
eficaz de la tensión. Lo mismo ocurre con los 380 V en el sistema trifásico industrial.
Por lo tanto los valores máximos de los sistemas monofásico y trifásico resultan:
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61
9z = 9 2 Monofásico:
9{ = 2209 2
9| 9
Trifásico:
9} = 3809 2 9| 9
YW
~_\X€ X~‚
…†…_‡ˆ
W
ƒ ~_\X€ ]~„
)LJXUD. Valores de pico y eficaz de una señal monofásica de la red eléctrica.
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62