C - Práctica de Cinemática

Taller de Enseñanza de Física – Curso 2012
En su XXVIII aniversario
Práctica de Cinemática
1.
a)
¿Qué es un vector? ¿Puede un vector ser igual a cero y tener alguna componente distinta de cero?
¿pueden dos vectores de módulos desiguales sumarse para dar cero?
b)
Dados
i.
Graficar
ii.
Graficar
y
iii.
iv.
v.
2. Objetivo: Utilizar los conceptos de posición, desplazamiento, trayectoria y distancia.
Un hombre da una vuelta a la manzana comenzando desde su casa que se encuentra en una
esquina. Camina inicialmente de Sur a Norte, volviendo nuevamente a su casa en 8 minutos.
Vamos a analizar el movimiento del hombre
considerando que camina al mismo ritmo durante su
viaje,
a) ¿Qué elegirías cómo objeto de estudio? ¿Por qué?
¿Cómo lo modelizás?
b) Elegí un marco de referencia y ejes coordenados
adecuados para analizar la situación. ¿Cuántos
ejes necesitaremos? ¿Por qué?
c) Representá la trayectoria del hombre;
d) Identificá, en esa representación, la posición del
hombre a los 2 minutos, a los 4 minutos, a los 6
minutos y a los 8 minutos;
e) Calculá su desplazamiento para los intervalos de
tiempo de 0-2 minutos, 0 - 4 minutos, 4 - 6
minutos y 0 - 8 minutos;
f) ¿Qué distancia recorrió en cada uno de esos
intervalos?
g) ¿Cuál es la longitud de la trayectoria recorrida?
h) Hacé gráficas de las componentes de la posición como funciones del tiempo,
considerando que el hombre:
i. camina siempre al mismo ritmo;
ii. camina al mismo ritmo los primeros 5 minutos, se detiene 1 minuto y reinicia la
marcha al ritmo inicial. Tarad en todo el recorrido 9 minutos.
3. Objetivos: Intepretar gráficos y asociarlos con funciones.
Altura [cm]
Tiempo
[días]
Tiempo
[días]
Altura [cm]
Altura [cm]
Altura [cm]
Compará las siguientes gráficas de crecimiento. ¿Cambia la altura con el tiempo? ¿En
qué unidades se mide el cambio? ¿Cuáles gráficas representarían modelos de crecimiento de
una
planta?
Tiempo
[días]
Tiempo
[días]
4. Objetivo: Asociar a la velocidad con la pendiente de la recta en un gráfico (x,t). Vincular el
gráfico (x,t) con la función x(t).
El siguiente gráfico representa cuando Ema empezó a
gatear al cumplir 8 meses.
a) ¿Qué objeto de estudio describe el diagrama? ¿Cómo
está modelado?
b) ¿Dónde están el marco de referencia y el sistema de
coordenadas que corresponden a este diagrama?
c) ¿Qué distancia recorrió Ema entre los 0-3 segundos, 3segundos, y 6-9 segundos?
d) ¿En qué tramo Ema se movió más rápido?
e) Escribí para cada tramo la expresión analítica para x(t)
que represente el cambio en la coordenada x de la
posición como función del tiempo.
X
[m]8
6
4
6
2
2
4
10
6
8
t
[s]
5. Objetivo: Asociar velocidad y aceleración con derivada primera y segunda de la posición.
La figura muestra la variación de una coordenada posición de un automóvil en función
del tiempo en el tramo recto de una ruta.
1. ¿Cuál es el objeto de estudio que x
representa la gráfica? ¿Cómo está
modelizado?
2. ¿En cuál de los instantes desde t0 a t7
es: a) negativa la velocidad?; b)
positiva la velocidad?; c) nula la
velocidad?;
d)
negativa
la
aceleración?;
e)
positiva
la
aceleración?; f) nula la aceleración?
3. ¿Podrías describir lo que sucede con
t0 t1 t2 t3 t4
t5
t6 t7
t
el automóvil desde t = 0 a t = t7?
¿Cuál es el marco de referencia?
¿Dónde está ubicado el origen de los
ejes coordenados?
6. Objetivo: Interpretar gráficas, distinguiendo
posición de velocidad y aceleración.
Una piedra se lanza verticalmente hacia
arriba.
a) Realiza un esquema de la situación.
Grafica en dos instantes que elijas: la
posición, velocidad y aceleración de la piedra.
b) Seleccioná entre las gráficas siguientes la que nos muestra la componente de la
posición de la piedra en función del tiempo.
c) Seleccioná entre las gráficas siguientes la que nos muestra la componente de la
velocidad de la piedra en función del tiempo.
d) Seleccioná entre las gráficas siguientes la que nos muestra la componente de la
aceleración de la piedra en función del tiempo.
En cada caso, ubicá el sistema de coordenadas, el marco de referencia, identificá el
objeto de estudio y cómo lo modelás. Argumentá por qué no elegiste las otras gráficas.
e) Analizá qué marco de referencia y ejes coordenados están implícitos en las
gráficas elegidas.
y
A
y
B
t
y
t
D
t
E
y
C
F
y
t
y
t
t
7.
Objetivo:
Interpretación de figuras asociadas a la Geología y que involucran conceptos físicos.
La siguiente imagen muestra los desplazamientos sufridos por distintos puntos de
Sudamérica a partir del terremoto ocurrido recientemente en Chile
a. Cuál es el
objeto de
estudio? ¿Cómo está modelado?
b. La imagen ¿Tiene algún marco de referencia y sistema de coordenadas implícito o
explícito? ¿Cuál/es?
c. ¿Podrías decir algo sobre la velocidad con la que se desplazaron los distintos puntos? ¿Por
qué?
d. ¿Qué podes decir sobre el largo de las flechas rojas y la relación entre ellas? ¿Se te ocurre
alguna otra forma de representar los desplazamientos?
8. Objetivo: Plantear funciones de movimiento.
Un esquiador comienza a descender por una ladera y aumenta su velocidad con una
aceleración constante hasta llegar, al cabo de 5 s, a la velocidad de 10 m/s. ¿Cuál es su
aceleración?
9. Objetivos:
• Interpretar físicamente el enunciado.
• Aplicar los conceptos cinemáticos.
• Utilizar las representaciones gráficas y analíticas para resolver el problema.
• Interpretar físicamente el resultado calculado.
• Diferenciar los conceptos de posición y velocidad.
• “Leer” en un gráfico (x,t) a la velocidad como la derivada.
Siempre con problemas de puntualidad, Raúl corre por el andén con la intención de
alcanzar el tren que acaba de partir. En el instante en que el tren inicia su movimiento, Raúl se
encuentra 30 m por detrás de la última puerta del tren y corre con rapidez constante de 3,7 m/s.
Cuando el tren arranca, la función que describe la evolución de la componente X de la posición
del tren con el tiempo es XTREN(t) = 0,1 m/s2 t2.
1. ¿Logrará Raúl su objetivo?
Para poder fundamentar tu respuesta te sugerimos que pienses en lo siguiente:
A. Hacé un esquema de la situación.
B. ¿Cuáles serán los objetos de estudio?¿Cómo los modelizarías?
C. ¿Dónde se encuentran el Marco de Referencia y el Sistema de Coordenadas
implícito en la expresión XTREN(t)?
D. ¿Cómo escribirías “matemáticamente”, la función XRAÚL(t) que describe la evolución
de la componente X de la posición de Raúl con el tiempo?
E. Graficá en un mismo gráfico (valga la redundancia) las funciones que describen la
evolución con el tiempo de la componente X de la posición del tren y de Raúl. ¿Hay
algún modelo implícito en el gráfico?¿Cuál?
F. ¿Podés ahora contestar la pregunta 1? ¿En qué instante/s Raúl puede subirse al
tren?
2. Observando el gráfico anterior:
A. ¿Existe algún instante en que la posición de Raúl es la misma que la del tren?
Identifícalo en el gráfico. Calculá el valor numérico
B. ¿Existe algún instante en que la velocidad de Raúl es la misma que la del tren?
Identifícalo en el gráfico.
C. ¿En qué momento/s la velocidad del tren es mayor que la de Raúl?
D. ¿En qué momento/s la velocidad de Raúl es mayor que la del tren?
10. Objetivos:
• Discutir cualitativamente la solución de un problema de encuentro.
• Distinguir entre velocidad y posición.
• Utilizar funciones que describen el movimiento, analizar su relación con marcos
de referencia y comparar la solución obtenida con el resultado cualitativo
anterior.
• Identificar objeto de estudio, modelo, marco de referencia y ejes de
coordenadas.
Dos automóviles (A y B) van por una ruta, uno delante del otro, ambos a velocidad
constante. En determinado momento, el automóvil que va detrás aumenta su velocidad y
pasa al primero.
I) Sin hacer cuentas, ¿podrías decir si ambos automóviles tuvieron en algún momento la
misma velocidad?
II) Si es así, ¿en qué momento sucede?
Considerá los siguientes casos:
a. vA = vB
b. vA > vB
c. vA < vB
y representá gráficamente la posición y la velocidad en función del tiempo de cada
automóvil.
III) ¿Cómo podemos utilizar las siguientes funciones para resolver este problema?
11. Objetivo: Aplicar herramientas de cinemática.
Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde la base de un edificio. Un
vecino del quinto piso (a 17 m de altura), observa que la pelota se detiene frente a su
ventana y vuelve a caer.
a) Determiná la velocidad con que fue lanzada la pelota.
b) Determiná el tiempo total en que la pelota estuvo en el aire.
c) Calculá el lapso que transcurrirá entre que la pelota pase por la ventana del tercer
piso (11 m sobre el nivel de la vereda), hacia arriba y hacia abajo.
d) Determiná las velocidades observadas desde la ventana del tercer piso, tanto
cuando la pelota va hacia arriba como cuando va hacia abajo.
12. Objetivo: Aplicar herramientas de cinemática.
Una liebre y una tortuga deben correr una carrera en un tramo recto de 0,5 km.
Ambas empiezan a correr en el mismo instante desde el punto de partida, llevando la liebre
una rapidez inicial de 4 m/s y la tortuga de 1 m/s. Tras correr durante 1 minuto a dichas
velocidades, la liebre se detiene a dormir 7 minutos, confiada en la lentitud de la tortuga. Al
despertar, continúa la carrera a la misma velocidad inicial.
a) Graficá, en un mismo sistema de ejes, la posición de los dos animales en función del
tiempo. Calcular:
b) ¿En qué instante aventaja la tortuga a la liebre?
c) ¿A qué distancia del punto de llegada está la liebre cuando la tortuga llega al final?
d) ¿Cuál es el tiempo máximo que podría haber dormido la liebre sin perder la carrera?
13.Un astronauta, divirtiéndose sobre el planeta Kryptón recientemente descubierto, lanza
una pelota que sigue una trayectoria parabólica tal como se muestra en la figura. La posición
de la pelota está indicada, en la misma figura, a intervalos
de 1 segundo hasta t = 3 s. Para t = 1 s, la velocidad de la
pelota está dada
por
a) Determiná la velocidad de la pelota para t = 0 s, 2 s y 3 s.
b) ¿Cómo está orientado el sistema de coordenadas?
c) ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en el planeta Kryptón?
14.
Durante una batalla en altamar, una de los barcos comienza los cañonazos. Los cañones se
encuentran a 2 m sobre el nivel del mar y la bala recorre una curva cuya altura máxima es
de 16 metros y, finalmente impacta sobre el mar a una distancia horizontal de 46 metros del
barco.
a) Graficá, en dos dimensiones, la trayectoria de la bala e indicá los vectores velocidad y
aceleración en algunos puntos de la misma.
b) Suponiendo despreciables los efectos aerodinámicos, describí el movimiento mediante
funciones del tiempo para cada componente de la posición y la velocidad. Grafícalas
en función del tiempo.
c) Calculá las componentes de la velocidad inicial del lanzamiento.
15.Anastasio Weinberg, ya seguro de la solidez de sus conocimientos sobre el movimiento,
decide dar un paso más: quiere dar una expresión analítica al movimiento. Descubrió una
plaza muy rara, donde hay una explanada grande pero no horizontal, de la que mostramos
un esquema de puño y letra de Anastasio, donde introdujo dos ejes de coordenadas, que
llamó "H" y "L":
Ahí probó patear su pelota de fútbol a ras del piso y encontró que, para uno de sus tiros,
podía representar el movimiento de esta manera:
H(t) = -6 m +5 m/s t – 0.7 m/s2 t2
L(t) = −1,5m + 1,25 m/s t
a. Discutan el diagrama de Anastasio hasta asegurarse de comprender su significado. De
ser necesario hagan sus propios diagramas.
b. Hagan un dibujo a escala de los ejes L y H, asegurándose de que la explanada cabe
completa en él. Incluyan la frontera de ésta.
Con lápiz y marcando suave grafiquen L versus tiempo y H versus tiempo desde el
instante inicial hasta 8 segundos después siguiendo estos pasos: un miembro del
grupo calcula H(0s), L(0s), H(1s), L(1s), H(2s), L(2s) y los representa en gráfico H
versus tiempo y L versus tiempo, y en el plano a escala; el segundo miembro lo mismo
para H(2s), L(2s), H(3s), L(3s), H(4s), L(4s); el tercero lo mismo para H(4s), L(4s),
H(5s), L(5s), H(6s), L(6s); el cuarto H(6s), L(6s), H(7s), L(7s), H(8s), L(8s), y el quinto
puede hacer cualquier terna de números para verificar las cuentas. Luego, como en la
actividad anterior, reúnan el trabajo de todos para dar lugar a las curvas de H y L
versus t y a la trayectoria en el plano a escala.
d. Muestren sobre el esquema de Anastasio cómo fue el movimiento de la pelota.
¿Logran imaginarlo? ¿Es más o menos como esperan que sea?
e. Las expresiones que dió Anastasio ¿Son válidas para todo valor de t? Discutan, ¡Y no
se queden con ninguna duda!
c.
16. Objetivo agregado: Aplicar las herramientas de física y matemática a un problema de
trascendencia patriótica.
A los 43 minutos del segundo tiempo del partido Argentina vs. Nigeria, se produce un tiro
libre para la escuadra albiceleste. El partido está 1 a 1 y El Apache Tevez pide el tiro libre. La
barrera se sitúa a una distancia B de la ubicación de la pelota y tiene su máxima altura h
cuando salta Lumumba. Con su intuición física El Apache sabe que, si consigue patear la
pelota de manera tal que salga en una dirección inicial determinada por el ángulo α, la
pelota llega a la barrera con una altura de h + 5 cm, y resulta inatajable.
a) Encontrá el módulo de la velocidad inicial para que esto suceda (en función de α y h).
b) Suponiendo que B = 9,15 m, α = 20°, h = 1,85 m y que la pelota, después de pasar la
barrera, pica sobre la línea de gol, calculá la distancia entre la barrera y el arco.
17.
Durante las erupciones volcánicas trozos de rocas
pueden ser proyectados por el volcán. ¿A qué
velocidad inicial tendría que ser eyectado de la boca
del volcán uno de estos trozos, formando un ángulo
de 35º con la horizontal, para que caiga en el punto
A?
35°
3 km
A
9 km
Práctica de cinemática, “actividad de la bicicleta”
Objetivo: Estudiar la aceleración de frenado
de una bicicleta. Como hipótesis de trabajo
se supone una aceleración de frenado
constante.
La confección del informe de este T.P. será responsabilidad del grupo, que se
integrará por 3 ó 4 alumnos. En la evaluación del mismo se tendrá en cuenta la
prolijidad y se pretende que la redacción sea clara y concisa, preferentemente
la elaboración del mismo será realizada mediante un procesador de texto.
Elementos: Cronómetro, cinta métrica, bicicleta.
Realización del práctico:
Para realizar este trabajo se elegirá un camino despejado y rectilíneo, se necesitan
alrededor de 200 metros. El objetivo es determinar el valor de la aceleración de frenado
de una bicicleta, suponiendo que la misma es constante durante el movimiento. Para ello
se trazará una marca en el suelo y otra a 50 metros de ese lugar. Un integrante del
grupo pedaleará con gran ahínco hasta llegar a la primera marca. Allí dejará de hacerlo
al tiempo que accionará el cronómetro, comenzando a medir el tiempo que emplea la
bicicleta en frenar.
Aquí
comienza a
pedalear
Primera
marca
Punto
donde se
detiene
Segunda
marca
D
50 m
Cuando pase
por la segunda marca se accionará el botón de conteo parcial del cronómetro,
registrando de esta forma el tiempo t empleado en recorrer estos 50 m, y cuando la
bicicleta se detenga por completo, detendrá el reloj y marcará su posición en el piso.
Este proceso debe repetirse varias veces, tratando de que las condiciones en que se
realiza sean más o menos las mismas y anotando los resultados en tablas.
Con los valores de D y de T (T es el tiempo empleado en recorrer la distancia D), se
hallarán la velocidad media de la bicicleta en todo el recorrido, su velocidad inicial y su
aceleración a partir de las siguientes relaciones:
VM =
D
T
V0 =2 V M
a =−
2 D
T2
Debe tenerse en cuenta que la dos últimas expresiones son válidas sólo cuando la
aceleración es constante. Se deja a cargo del alumno demostrar las dos últimas
relaciones.
Con los valores hallados de V0 y a, se calculará el tiempo en recorrer la distancia
entre ambas marcas ( d = 50 m ). ¿Por qué el cálculo da dos resultados? ¿Qué criterio
emplean para elegir uno de ellos? Comparen el tiempo calculado con el valor medido.
¿Es una buena aproximación suponer que la aceleración de la bicicleta es constante?
En resumen, se espera que cada grupo mida la distancia total (D), desde que se
dejó de pedalear (primera marca) hasta detenerse, el tiempo total empleado (T), el
tiempo empleado entre las dos marcas (t) y la distancia entre ellas (d). Con estos valores
se realizará el cálculo de la velocidad media (VM), la velocidad inicial (V0), la aceleración
media (a) y la comparación del tiempo calculado hasta la primera marca empleando la
distancia d con el tiempo real medido t.
Cada resultado debe ser expresado con su correspondiente intervalo de error,
tanto en las mediciones directas como en las que se obtienen a través del cálculo. En el
caso de las mediciones directas, deben hacer explícito el criterio con que se estima el
intervalo de error. Los errores de las medidas indirectas deben obtenerse aplicando las
reglas de propagación de errores o mediante la estimación de cotas máximas y mínimas
de las variables involucradas.
A modo de ejemplo, supongamos que la distancia D = 83 m fue medida con una
cinta de 1m de longitud. Si estimamos que el error de medición es de 2 cm (debido a la
indeterminación de la regla y al transporte de la misma) por cada metro medido, el
intervalo de error será del orden de 2m (2cm . 83 = 166 cm, aproximadamente 2m), y
por lo tanto escribiremos: D = 83 m ± 2 m. En este caso se han propagado errores para
estimar cómo la incerteza de cada metro medido incide en el intervalo de error de D.
Para estimar el intervalo de error de los tiempos t y T, tendremos en cuenta que además
de la incerteza introducida por el instrumento es considerable el error debido a la
reacción de la persona que realiza la medida. Si estimamos este tiempo de reacción en
el orden de las décimas de segundo puede ocurrir que la indeterminación debida al
instrumento (la menor indicación del reloj que se emplea para medir) resulte
despreciable frente a ella. Como ejemplo supongamos que el tiempo total se mide con
un cronómetro que mide hasta las centésimas de segundo. Si el resultado de la medición
es 32 segundos consideraremos que la indeterminación es del orden de medio segundo,
debido principalmente al observador pues el error debido al instrumento es despreciable
frente al anterior. Escribiremos por lo tanto: T = (32,0 ± 0,5) s.
En el caso del cálculo de la aceleración a = −
2 D
, su indeterminación puede ser
T2
obtenida sumando los errores relativos de D y de T; o bien empleando las cotas máximas
y mínimas para D y T para hallar el intervalo de valores en el que se encuentra la
aceleración. En cualquiera de los casos el resultado de a debe ser expresado en forma
de intervalo:
a=(
±
)
m
s2
En la indeterminación de la aceleración influyen los errores de D y de T. Compare
la precisión de cada una de estas medidas calculando sus respectivos errores relativos.
Si quisiera obtener un intervalo de error más pequeño en a, ¿qué debe mejorarse, la
medición de D o de T? ¿Cómo lo lograría? Justifique su respuesta.
Práctica de Cinemática – Ejercicios adicionales
1 Utilizando un sistema de ejes coordenados, graficar:
a)un vector que tenga componente x cero.
b)un vector que tenga componente x apuntando en la dirección de las x negativas.
c)un vector que tenga componente y cero.
d)un vector que tenga componente x apuntando en las direcciones de las x positivas y componente y
distinta de cero.
e)un vector que tenga componente x apuntando hacia la dirección x positiva e y apuntando a la dirección
negativa
f)cual es vector de mayor modulo?
g)dibuje un vector tal que el sistema de coordenadas dado tenga componentes x e y de igual magnitud, pero
con la componente x en la dirección positiva y la y en la dirección negativa.
2 Holton. Introducción a los conceptos y teorías de las ciencias físicas
Un muchacho arroja una piedra verticalmente y hacia abajo desde un piso a 50 m de
altura, comunicándole una velocidad inicial importante. Si la piedra llega al suelo en 1.8 s,
¿con qué velocidad inicial la arrojó? Hacer una lista de las limitaciones, condiciones
impuestas e idealizaciones más importantes para resolver el problema.
3 Sears-Zemansky-Young. Física universitaria
El movimiento de una partícula según una línea recta se describe por la función:
x = (6 m) + (4 ms-2) t2 – (1 ms-4) t4
Supóngase que t es positiva.
a) Hállense la posición, la velocidad y la aceleración en el instante t = 2 s.
b) ¿Durante qué intervalo de tiempo la velocidad es positiva?
c) ¿Durante qué intervalo de tiempo x es positiva?
d) ¿Cuál es la velocidad positiva máxima alcanzada por la partícula?
4 Resnick-Halliday. Física.Parte I
Se deja caer un cuerpo a partir del reposo y cae libremente. Determínese la posición y
velocidad del cuerpo después de 1.0, 2.0, 3.0 y 4.0 segundos de caída.
5 Hetch. Física en perspectiva.
John Wayne, en una vieja película de vaqueros, va en lo alto de un tren que se desplaza por
un tramo de vía recto a 48 km/h mientras lo persigue la habitual banda de malos. Lanza
inteligentemente una bomba encendida hacia arriba a una velocidad de 35 km/h. ¿Cúando y
dónde caerá (despreciando el rozamiento del aire)? Dibújese un esquema de la trayectoria.
6 Resnick-Halliday. Física.Parte I
A parachutist bails out and freely falls 50 m. Then the parachute opens, and thereafter she
decelerates at 2.0 m/s2. She reaches the ground with a speed of 3.0 m/s.
a) How long is the parachutist in the air?
b) At what height does the fall begin?
Un paracaidista, después de saltar, cae 50 m sin rozamiento. Cuando se abre el paracaídas,
retarda su caída 2.0 m/s2. Llega al suelo con una velocidad de 3.0 m/s.
¿Cuánto tiempo dura el paracaidista en el aire?
¿Desde qué altura saltó?
7 Tipler. Física.
Una partícula se mueve con una velocidad dada por v = 8.t – 7, estando v expresada en
metros por segundo y t en segundos.
Hallar la aceleración media en el intervalo de 1s que empieza en t = 3s y acaba en t = 4s
Hacer un gráfico de v en función de t.
¿Cuál es la aceleración instantánea en un instante cualquiera?
8 Tipler. Física.
La distancia mínima en que se para un coche sin bloquearse las ruedas es de 50 m cuando
marcha a 90 km/h. Hallar la aceleración, admitiendo que es constante, y expresar la
respuesta en fracción de la aceleración de la gravedad. ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse?
9 Alonso - Finn. Física.
Un emisor de electrones de un tubo de televisión produce electrones con una velocidad de
unos 6x107 ms-1. La distancia desde el emisor hasta la pantalla es de 0.40 m. Si los
electrones son lanzados inicialmente de manera horizontal, calculas la desviación vertical
con respecto a una recta, debida a la acción de la gravedad.
10 Alonso - Finn. Física.
Se dispara un proyectil con una velocidad de 100 ms -1 y un ángulo de 60 grados con la
horizontal. Calcule:
a) el alcance horizontal
b) la altura máxima
c) el tiempo de vuelo
d) la velocidad y la altura después de 10 s
e) exprese las coordenads y las componentes de la velocidad y aceleración
11 Serway. Física Tomo I.
En un bar local, un cliente hace deslizar un jarro vacío de cerveza para que vuelvan a
llenarlo. El cantinero está momentáneamente distraído y no ve el jarro, el cual cae de la
barra y golpea el piso a 1.40 m de l base de la misma. Si la altura de la barra es de 0.860 m
a) ¿con qué velocidad abandonó el jarro la barra?
b) ¿cuál fue la dirección de l velocidad del jarro justo antes de chocar con el piso?
12 Serway. Física Tomo I.
Un proyectil se dispara de tal manera que su alcance horizontal es igual a tres veces
su máxima altura. ¿Cuál es el ángulo de disparo?
13 Un cañon se prepara para hacer volar a un gato ('el gato volador'). El gran cañón se ajusta con un ángulo de tiro de
45 grados respecto a la plana espalda de un elefante de 2 metros de altura. Este dispara al gato con una velocidad de
300 m/s. responda:
a)¿a qué altura llegara la bala?
b)¿cuánto tiempo estará en el aire?
c)¿cuál es su alcance horizontal?