“SOLUCIONES DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS (MÁQUINAS

Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN
“SOLUCIONES DE MÁQUINAS
ELÉCTRICAS (MÁQUINAS ELÉCTRICAS
ROTATIVAS Y TRANSFORMADORES,
DONALD V. RICHARDSON, 4a EDICIÓN)”
ACTIVIDAD DE APOYO A LA DOCENCIA
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
INGENIERO MECÁNICO ELECTRICISTA
PRESENTA:
RODRIGO CARMONA GARCÍA
ASESOR:
ING. VÍCTOR HUGO LANDA OROZCO
CUAUTITLÁN IZCALLI, EDO. DE MÉX.
2013
-1-
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
AGRADECIMIENTOS
A la Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán
mi casa de estudios y a la cual debo mi formación profesional.
Adela García Romero
Por confiar siempre en mí y ser esa motivación para salir adelante
ante la adversidad, gracias por cuidarme y escucharme cada vez que
lo necesite.
José Jorge Carmona Romero
Por haberme hecho el hombre que soy hoy en día y haber forjado el carácter que me
caracteriza, gracias por ser quien eres y amarme a tu manera.
A mis hermanos
Que han sido tan pacientes y me han apoyado en todo siendo su
hermano menor, por los momentos que disfrutamos juntos y la
sinceridad que los caracteriza.
Gracias a ustedes he conseguido una de mis metas en la vida y estoy eternamente
agradecido.
Al Ing. Víctor Hugo Landa Orozco
Por su valiosa asesoría para la elaboración de mi trabajo profesional.
Al Ing. Albino Arteaga Escamilla
Por su apoyo para la presentación de este proyecto.
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
ÍNDICE
Pág.
INTRODUCCIÓN
1
OBJETIVOS
2
CAPÍTULO 1
Conversión de energía electromecánica.
3
CAPÍTULO 2
Construcción de máquinas reales, dínamos de CD.
16
CAPÍTULO 3
Características de los generadores de corriente directa.
31
CAPÍTULO 4
Conexión en paralelo de los generadores de corriente directa.
38
CAPÍTULO 5
El motor de corriente directa.
41
CAPÍTULO 6
Eficiencia de las máquinas de corriente directa.
55
CAPÍTULO 7
Sección de motores y generadores de corriente directa.
70
CAPÍTULO 8
Dínamos de corriente alterna.
79
CAPÍTULO 9
El alternador síncrono.
84
CAPÍTULO 10
Regulación de alternadores síncronos.
91
CAPÍTULO 11
Transformadores ideales y transformadores prácticos.
97
CAPÍTULO 12
Circuitos equivalentes de transformadores.
104
CAPÍTULO 13
Tipos específicos de transformadores.
114
CAPÍTULO 14
Conexiones de transformadores.
118
CAPÍTULO 15
El motor polifásico de inducción.
125
CAPÍTULO 16
Características de los motores polifásicos de inducción.
136
CAPÍTULO 17
El motor síncrono.
141
CAPÍTULO 18
El motor monofásico de indicción.
148
CAPÍTULO 19 Motores monofásicos de polos sombreados, síncronos,
155
universales y de otros tipos.
CAPÍTULO 20 Selección de motores de corriente alterna.
162
APÉNDICES
173
BIBLIOGRAFÍA
184
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
INTRODUCCIÓN
La elaboración del material didáctico para apoyo a los alumnos y profesores del área
eléctrica de la carrera de Ingeniero Mecánico Electricista, representa un aporte significativo
que pretende respaldar los problemas planteados en las diferentes asignaturas del área en
cuestión (Eléctrica).
En los últimos semestres de la carrera se ha observado que el índice de alumnos aprobados
ha aumentado considerablemente, teniendo una referencia bibliográfica la cual puedan
consultar y canalizar para resolver dudas en planteamientos inconclusos que algunas
veces no llegan a la parte climática del tema.
El trabajo representa el análisis, características y funcionamiento de las diferentes máquinas
eléctricas estudiadas en la carrera.
Existen muchos libros de Máquinas Eléctrica y Transformadores que desarrollan temas de
manera clara y precisa proponiendo al final de cada capítulo de ellos, problemas para que
el alumno reafirme su comprensión. En este último punto se ancló la parte medular el
proyecto presentado, que consistió en resolver todos los problemas del libro “Máquinas
Eléctricas Rotativas y Transformadores” ayudándonos en:
 Procesador de textos de Word.
 Editor de ecuaciones MathType.
 Software Multisim para la elaboración de los circuitos planteados en algunas partes
del trabajo.
Se pretendió establecer una nomenclatura similar a la que utiliza el autor durante todo el
libro. Los problemas fueron revisados de manera meticulosa, teniendo mucho cuidado en
cada una de las ecuaciones y procedimientos llevados a cabo para que el lector no tenga
dudas al consultar.
El índice propuesto para el autor, fue adaptado al solucionario alterando la secuencia de
los capítulos pero manteniendo el mismo título.
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
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OBJETIVOS
1) Desarrollar un manual para los alumnos de la comunidad de Ingeniería Mecánica
Eléctrica que se imparte en la Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán, que sirva de
guía para
reforzar los conocimientos en la solución de problemas planteados de
“Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores”.
2) Contribuir al aprovechamiento de los alumnos.
3) Enriquecer a las personas interesadas en los temas que actualmente se tratan en el
área eléctrica impartidos en la carrera.
-2-
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
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CAPÍTULO 1
CARACTERÍSTICAS DE LOS
GENERADORES DE
CORRIENTE DIRECTA
-3-
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
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1-1 Calcule el voltaje promedio que genera una malla de una sola vuelta en las siguientes
condiciones: la malla esta originalmente enlazada con un flujo magnético de
3.75 106 líneas , y luego se le retira del flujo en 0.12 segundos.
DATOS:
SOLUCIÓN:
Φ = 3.75 106 líneas
t = 0.12 seg
Eprom =
Φ 3.75 106 líneas
=
10-8
t
0.12 seg
Eprom = 0.3125 V
1-2 ¿Cuántos volts genera cada una de las vueltas de una bobina de alambre a la que se
enlaza con un campo magnético de 0.0535 Wb en 0.203 segundos?
DATOS:
SOLUCIÓN:
Φ = 0.0535 Wb
t = 0.203 seg
Eprom =
Φ 0.0535 Wb
=
t 0.203 seg
Eprom = 0.2635 V
1-3 Un conductor se mueve a través de un campo magnético de 43 200
afecta 4 pulgadas de conductor, el cual se mueve a razón de 60.5
líneas
, el campo
in 2
in
. ¿Cuál es el voltaje
seg
instantáneo que se genera?
DATOS:
β = 43200
SOLUCIÓN:
líneas
in 2
inst
l = 4 in
ν = 60.5
in
seg
inst
= β  l  ν 10-8
 60.5 in 
líneas 

-8
=  43200
4 in  
 10
2 
in 

 seg 
inst
= 0.1045  V
-4-
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1-4 Si un conductor de 13.3 cm se sumerge por completo en un campo magnético de
líneas
9235
, ¿Qué voltaje generará a lo largo de su longitud?
cm2
DATOS:
SOLUCIÓN:
l =13.3 cm
líneas
β = 9235
seg
cm
ν =193
seg
inst
inst
= β  l  ν 10-8
 193 cm 
líneas 

-8
=  9235
13.3 cm  
 10
2 
cm 

 seg 
inst
= 0.2370  V
1-5 Un conductor de 35.3 mm de longitud se mueve con una rapidez de 2.33
de un campo magnético de 0.883
m
a través
seg
Wb
. Calcule el voltaje que se genera.
cm 2
DATOS:
 1m 
l = 35.5 mm 
 = 0.0353 m
 1000 mm 
m
ν = 2.33
seg
Wb
β = 0.883 2
m
SOLUCIÓN:
inst
inst
inst
= βl ν

Wb 
m 

=  0.883 2   0.0353m   2.33

m 
seg 


= 0.0726  V
inst
-5-
=
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 líneas 
1-6 Un campo magnético de 8325 gauss 
de 1.12 ft de ancho se abre en forma
2 
 cm 
in
transversal por un conductor a una rapidez de 36.3
. Calcule el voltaje generado en
seg
unidades del SI.
DATOS:
 0.3048 m 
l = 1.12 ft 
 = 0.3413 m
 1 ft 
in  1m 
m
ν = 36.3
= 0.9220


seg  39.37 in 
seg
 10-4 Wb 
líneas  m2 
Wb
β = 8325 gauss = 8325
 = 0.8325 2
2 
1
línea
cm 
m
 cm2 


SOLUCIÓN:
inst
inst
inst
= βl ν

Wb 
m 

=  0.8325 2   0.3413 m   0.9220

m 
seg 


= 0.2619  V
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1-7 Un gaussómetro indica que un campo magnético tiene una intensidad de 9275 gauss.
Un conductor de 6.38 pulgadas de longitud efectiva se mueve de manera perpendicular a
ft
través del campo a razón de 885
. Calcular el voltaje instantáneo.
min
1 línea
Observe que 1 gauss =
.
cm2
DATOS:
l = 6.38 in
ft
ν = 885
min
líneas  cm2 
líneas
β = 9275 gauss = 9275
= 59838.70
2 
2 
cm  0.155 in 
in 2
SOUCIÓN:
1
β  l  ν 10-8
5
1
líneas 
ft 

59838.70
6.38 in   885
*108
inst =


2 
5
in 
min 

inst
=
inst
= 0.675 V
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
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1-8 Un transductor magnético de velocidad se monta en un soporte de prueba de tal modo
que las espiras de su bobina de detección cortan el campo magnético a un ángulo de 30°. La
líneas
magnitud del campo magnético es de 10 250
, y la longitud efectiva de conducción
in 2
por espira de la bobina es de 100 pulgadas. ¿Qué voltaje leerá el transductor en el instante
m
en el que la velocidad de la bobina sea de 22.30
? Resuelva usando unidades:
seg
a) Del sistema inglés.
b) Del SI.
DATOS:
l = 100 in
ν = 22.30
m  0.032808 ft  60 seg 
ft
= 43.89



-2
seg  10 m  1 min 
min
 10-4 Wb 

líneas 
Wb
m2
β = 10250

 = 0.1588 2
2
in  6.4516 línea 
m


2
in


θ = 30º
SOLUCIÓN:
a)
1
 β  l  ν  Senθ 10-8
5
1
líneas 
ft 

10250
100 in   43.89
 Sen  30º  10-8
inst =


2 
5
in 
min 

inst
=
inst
= 0.04498 V
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b)
m


l = 1 in 
 = 0.0254 m
 39.370 in 
inst
inst
inst
= β  l  ν  Senθ

Wb 
m 

=  0.1588 2   0.0254 m   22.30
  Sen  30º 
m 
seg 


= 0.04498 V
NOTA: Para el S.I. se debe considerar l = 1 in.
1-9 Un generador de cd de dos polos tiene bobinas de armadura individuales con 12 vueltas
de alambre cada una. Los polos del campo tienen un flujo efectivo total de
líneas
rev
403 000
y la armadura gira a razón de 20.3
. Halle el voltaje promedio
polo
seg
producido por bobina.
DATOS:
p = 2 polos
N =12 vueltas
líneas
 = 403 103
polo
rev
s = 20.3
seg
SOLUCIÓN:
E  4  N  s 10-8


líneas 
rev 
-8
E = 4  403 103
 12 vueltas   20.3
 10
polo 
seg 


E = 3.92  V
-9-
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vueltas
rad
y gira a razón de 188.5
. Las dos bobinas de
bobina
seg
campo tienen un flujo de 0.0333 Webers. ¿Cuál es el voltaje promedio producido en una
bobina?
1-10 Una armadura tiene tres
DATOS:
vueltas
* 1 bobina = 3 vueltas
bobina
rad
ω = 188.5
seg
N=3
Φ = 33.3 10-3 Wb
SOLUCIÓN:
E = 0.63552  N   ω

rad 
E = 0.63662  3 vueltas   33.3 10-3 Wb  188.5

seg 

E = 11.98 V
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1-11 Un generador de cd tiene las especificaciones siguientes: flujo total por polo de
778 000 líneas, 6 polos y 72 bobinas con 4 espiras cada una. Los devanados son de traslape
rev
simple de modo que hay seis trayectorias paralelas, y la maquina gira a 1800
. Calcule
min
el voltaje generado.
DATOS:
a=6
rev
min
Φ = 778 103 líneas
p = 6 polos
s = 1800
 4 espiras   2 conductores 
Z = 72 bobinas 
 = 576 conductores

 1 bobina   1 espira 
SOLUCIÓN:
E=
Φ  Zs  p
60 a
778 103 líneas  576 conductores 1800
E=
60  6
rev
 6 polos
min
E = 134.43  V
- 11 -
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1-12 Utilizando los datos del problema anterior convierta los datos a sus equivalentes del
SI y calcule el voltaje generado.
DATOS:
a=6
rev  2π rad   1min 
rad

 =188.49


min  1rev   60seg 
seg
 110-8 Wb 
-3
 = 778 103 líneas 
 = 7.78 10 Wb
 líneas 
ω = 1800
p = 6 polos
 4 espiras   2 conductores 
Z = 72 bobinas 
 = 576 conductores

 1 bobina   1 espira 
SOLUCIÓN:
E=
  ZωP
2π  a
7.78 10-3 Wb  576 conductores 188.49
E=
rad
 6 polos
seg
2π  6
E = 134.43  V
- 12 -
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1-13 Se desea comprobar la salida de voltaje del generador en los problemas 1-11 y 1-12
en ciertos intervalos de velocidades y flujos de campo. Halle los valores apropiados de K y
k para poder usarlos en cálculos repetitivos empleando:
a) Unidades Inglesas.
b) Unidades del SI.
DATOS:
En Unidades inglesas:
En Unidades SI:
 = 778 10 líneas
rev
s =1800
min
 = 7.78 10-3 Wb
rad
ω =188.49
seg
3
SOLUCIÓN:
a)
E
volts
volts
= K   s
generados
generados
K=
b)
134.43V
rev
778 103 líneas 1800
min


K=
E
 s
K= 9.6 10-8
b)
E
volts
volts
= k   ω
generados
generados

k=
134.43 V

k = 91.67
k=
rad
7.78 10 Wb 188.49
seg
E
ω
-3
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1-14 Un detector de movimiento tiene su bobina conductora móvil inmersa en un campo
líneas .
magnético de 2210
La longitud del conductor en el campo es de 1.67 cm y la
cm2
corriente en la bobina es de 35 mA. Halle la fuerza ejercida por conductor.
DATOS:
SOLUCIÓN:
líneas
cm2
l = 1.67 cm
I = 35 mA
β = 2210
βIl
10
líneas
2210
 35 mA 1.67 cm
2
cm
F=
10
F=
F =12.91  Dinas
1-15 El conductor de una armadura lleva una corriente de 12.5 mA y tiene una longitud
líneas
efectiva de 6.63 pulgadas, sobre el que actúa un flujo magnético de 62 800
. ¿Qué
in 2
fuerza lateral se ejerce sobre el conductor?
DATOS:
β = 62800
líneas
in 2
l = 6.63 in
I = 12.5 10-3 A
SOLUCION:
βIl
*10-7
1.13
líneas
62800
12.5 10-3A  6.63 in
2
in
F=
*10-7
1.13
F=
F = 0.4605 Lb
- 14 -
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1-16 ¿Qué fuerza, en unidades del SI, producen la misma armadura y el mismo campo del
Wb
problema 1-15 cuando la corriente es de 10.3 A y el flujo es de 0.680 2 ?
m
DATOS:
Wb
β = 0.608 2
m
 1m 
l = 6.63 in 
 = 0.1684 m
 39.37 in 
I = 10.3 A
SOLUCIÓN:
F = βIl
F = 0.608
Wb
10.3 A  0.1684 m
m2
F =1.05  Nw 
1-17 Un generador produce un voltaje generado de 125 V, entrega 10.6 A a una carga a
través de la resistencia del circuito de su armadura, la cual vale 1.22 Ω. ¿Qué voltaje se
obtiene en las terminales si no hay más pérdidas de voltaje que la de la resistencia de su
armadura?
DATOS:
SOLUCIÓN:
Eg =125V
Eg = Vt + Ia R a
Ia = 10.6 A
R a = 1.22 Ω
Vt = Eg - Ia R a
Vt = 125 V - 10.6 A 1.22 Ω 
Vt = 112.068  V
1-18 Si la maquina descrita en el problema anterior se opera como motor con el mismo
flujo y a la misma velocidad, ¿Qué voltaje en las terminales se requiere a fin de obtener la
misma corriente?
DATOS:
SOLUCIÓN:
Eg =125 V
Vt = Eg + Ia R a
Ia = 10.6 A
R a = 1.22 Ω
Vt = 125 V + 10.6 A 1.22 Ω 
Vt = 137.93 V
- 15 -
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CAPÍTULO 2
CONSTRUCCIÓN
DE MÁQUINAS
REALES, DÍNAMOS
DE CD
- 16 -
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2-1 Una armadura tiene un devanado traslapado simple para ocho polos. ¿Cuántas
trayectorias paralelas tiene?
DATOS:
p = 8 polos
SOLUCIÓN:
Para devanados traslapados a = p
a = 8  trayectorias
2-2 Si la misma armadura de ocho polos del problema anterior tuviera un devanado
ondulado simple, ¿Cuántas trayectorias paralelas tendría?
DATOS:
p = 8 polos
SOLUCIÓN:
Para devanados ondulados a = 2
 a = 2  trayectorias
Los devanados ondulados simples tienen dos trayectorias
paralelas sin importar el número de polos.
2-3 Una máquina de seis polos tiene un devanado traslapado doble. ¿Cuántas trayectorias
paralelas tiene la armadura?
DATOS:
p = 6 polos
multiplicidad = 2
SOLUCIÓN:
a = multiplicidad  polos
a = 2  6 polos = 12  trayectorias
2-4 Una máquina de cd de cuatro polos se devana con una bobina de armadura ondulada
triple. ¿Cuántas trayectorias paralelas hay?
DATOS:
p = 4 polos
multiplicidad = 3
SOLUCIÓN:
a = 2  multiplicidad
a = 2  3 = 6  trayectorias
- 17 -
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2-5 Una máquina de ocho polos utiliza un devanado tipo ancas de rana. ¿Cuántas
trayectorias paralelas deben existir con devanados de la menor complejidad?
DATOS:
p = 8 polos
SOLUCIÓN:
Para ancas de rana a = 2  p
a = 2 8 polos = 16  trayectorias
2-6 Una gran máquina de cd tiene un entrehierro de 0.375 pulgadas ¿Cuántos
Ampere vuelta requieren para superar la reluctancia del entrehierro a fin de mantener un
líneas
flujo magnético de 43 200
?
in 2
DATOS:
μ oe = 0.375 in
líneas
β = 43200
in 2
SOLUCIÓN:
H = 0.31330  β  μ oe 
líneas


H = 0.31330   43200
 0.375in 
2
in


H = 5075.46  Ampere vuelta 
2-7 Una máquina de cd similar a la del problema anterior tiene un entrehierro de 10 mm.
Wb
¿Cuántos Ampere vuelta se requieren para mantener un flujo de 0.7513
en el
m2
entrehierro?
DATOS:
μ oe = 10 mm = 0.01m
Wb
β = 0.7513 2
m
SOLUCIÓN:
H = 0.79577 106 β  μ oe 
Wb


H = 0.79577 106   0.7513 2  0.01m 
m


H = 5979  Ampere vuelta 
- 18 -
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Richardson 4a Edición
2-8 El circuito magnético de la máquina de cd que se muestra en la figura 2.1 se subdivide
en varias partes geométricas, cada una de las cuales tiene una sección transversal propia y
está hecha de un material específico. Calcule, en unidades inglesas, el área de la sección
transversal del núcleo del polo, ab. Recuerde que debe haber una tolerancia para el factor
de apilamiento de las laminaciones y el hecho de que se supone que sólo la mitad del área
del núcleo polar total está en la trayectoria ab.
DATOS:
Darmadura = 10 in
Sepentrehierro = 0.06 in
p = 4 polos
Cobertura polo de campo = 70%
SOLUCIÓN:
Arcozapata del polo =
Arcozapata del polo =
 Darmadura + 2  entrehierro   π  Cobertura polo de campo
p
10 in + 2  0.06  π  0.70 =5.52
4 polos
in 
Como se tiene una longitud de arco, solo se necesita multiplicar por la otra dimensión axial
para obtener un área.
 Arcozapata del polo  Diamdirexion axial = 5.52 in  2 in = 11.04 in 2 
- 19 -
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Richardson 4a Edición
2-9 Calcule la longitud de la trayectoria ab de la figura 2.1 utilizando unidades inglesas.
SOLUCIÓN:
Para la longitud de trayectoria ab se tiene que:
Longtrayectoria ab = 4in - entrehierro = 4 in - 0.06 in = 3.94 in 
2-10 Determine el área de la sección transversal de la trayectoria ab de la figura 2.1 en
unidades del SI.
DATOS:
Darmadura = 0.254m
Sepentrehierro = 0.001524m
p = 4 polos
Cobertura polo de campo = 70%
SOLUCIÓN:
Arcozapata del polo =
Arcozapata del polo =
 Darmadura +2  entrehierro   π  Cobertura polo de campo
p
 0.254 m +2  0.001524   π  0.70 
4 polos
0.1413  m
 Arcozapata del polo  Diamdirexion axial = 0.1413m  0.0508m = 0.00717 in 2 
- 20 -
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2-11 Halle la longitud de la trayectoria ab de la figura 2.1 en metros.
SOLUCIÓN:
Para la longitud de trayectoria ab se tiene que:
Long trayectoria ab = 0.1016m - entrehierro = 0.1016m - 0.001526m = 0.100  m
2-12 Considerando de nuevo la figura 2.1, calcule la longitud efectiva de la trayectoria
magnética bc. Simplifique los cálculos, pero deje una tolerancia por el hecho de que bc no
es un cuarto completo del perímetro. Justifique sus suposiciones para simplificar el cálculo
de la longitud de la trayectoria. No se pide un resultado exacto, pero si uno que este dentro
de un margen de 10 a 15%.
DATOS:
Dcarcasa exterior = 21 in
Dcarcasa interior = 18 in
p = 4 polos
Cobertura polo de campo = 70%
SOLUCIÓN:
Long trayectoria magnética =
Long trayectoria magnética =
D
exterior
+  Dexterior  Dinterior    π  Cobertura polo de campo
P
 21in +  21 - 18  π  0.70
4 polos
 13.19 in 
Se considera la diferencia que existe entre el diámetro que hay del origen a la carcasa
exterior con la de la carcasa interior ya que el polo pasa exactamente en medio.
- 21 -
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Richardson 4a Edición
2-13 Halle la longitud de la trayectoria bc en metros. Es razonable hacer la misma
simplificación que el problema 2-12.
DATOS:
SOLUCIÓN:
Long trayectoria magnética =13.19 in
LongSI = 13.19 in *
0.0254m
= 0.338  m
1in
2-14 De la figura 2.1, halle el área de la sección transversal de la trayectoria bc en unidades
inglesas.
DATOS:
SOLUCIÓN:
Φtrayectoria magnética = 970 600 líneas
β = 71900

A
β=
líneas
in 2
A=
Φ 970600 líneas
=
= 13.49 in 2 
líneas
β
71900
in 2
2-15 Repita el problema 2-14 para calcular el área bc en metros cuadrados.
DATOS:
A = 13.49 in 2
SOLUCIÓN:
0.000645m2
ASI = 13.49 in *
= 0.0087 m2 
2
1 in
2
- 22 -
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2-16 Determine la longitud de la trayectoria magnética simplificada que pasa a través de la
armadura de la figura 2.1, en unidades inglesas. Observe que el flujo magnético debe viajar
radialmente a través de la estructura dentada y a acierta profundidad en el núcleo entre e y
f. Considere ef como una trayectoria aun si incluye los dientes.
DATOS:
Dfinal de dientes = 10 in
Darea rotor = 2 in
p = 4 polos
Cobertura polo de campo = 70%
SOLUCIÓN:
Long trayectoria ef =
Long trayectoria ef =
 Dfinal de dientes +2  Darea rotor   π  Cobertura polo de campo
p
10in+2  2  π  0.70  7.69
4 polos
in 
2-17 Determine la longitud de la trayectoria ef de la figura 2.1 con la misma definición del
problema 2-16, pero en metros.
DATOS:
Long trayectoria ef = 7.69 in
SOLUCIÓN:
LongSI = 7.69 in *
0.0254 m
= 0.1955  m
1in
- 23 -
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2-18 Calcule la sección transversal magnética del rotor de la armadura de la figura 2.1 en
unidades inglesas. Observe que se deben investigar al menos dos secciones transversales
diferentes, y el área más pequeña elegida para cálculos magnéticos posteriores. Se trata de
una unidad laminada.
DATOS:
SOLUCIÓN:
Φtrayectoria magnética = 825 000 líneas
β = 63950
β=
Φ
A
líneas
in 2
Φ 825000 líneas
=
= 12.90 in 2 
líneas
β
63950
in 2
A=
2-19 Repita el problema 2-18 en unidades de SI.
DATOS:
SOLUCIÓN:
A = 12.90 in 2
ASI = 12.9 in 2 *
0.000645 m2
= 0.00832 m2 
2
1in
2-20 Halle el área de la sección transversal del entrehierro de en la figura 2.1 en unidades
inglesas. Sea consistente y utilice la mitad del área de entrehierro de un polo si en los
problemas 2-8 y 2-10 se usó la mitad del área del núcleo de un polo.
DATOS:
SOLUCIÓN:
Φtrayectoria magnética = 825 000 líneas
β = 50000
β=
líneas
in 2
A=
Φ
A
Φ 825000 líneas
=
= 16.50 in 2 
líneas
β
50000
in 2
- 24 -
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2-21 Calcule el área de la sección transversal del entrehierro de la figura 2.1 en unidades
del SI.
DATOS:
A = 16.50 in 2
SOLUCIÓN:
ASI = 16.5 in 2 *
0.000645m2
= 0.0106 m2 
1in 2
2-22 Determine la longitud probable del entrehierro de en la figura 2.1 en pulgadas.
DATOS:
Dentrehierro = 0.06 in
2
Prof diente =
3
SOLUCIÓN:
Long probable entehirro = Prof diente  2Dentrehierro  Drotor
Long probable entehirro =
2
  2  0.06 in   2 = 0.072 in 
3
2-23 Igual que el problema 2-22, pero en metros.
DATOS:
Long trayectoria ef = 0.072 in
SOLUCIÓN:
LongSI = 0.072 in 
0.0254 m
= 0.00182  m 
1in
- 25 -
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líneas
, calcule
in 2
los Ampere vuelta requeridos en el entrehierro de usado en la longitud de entrehierro del
problema 2-22.
2-24 Si la densidad de flujo en el entrehierro de la figura 2.1 es de 50000
DATOS:
μ oe = 0.0792 in
líneas
β = 50000
in 2
SOLUCIÓN:
H = 0.31330  β  μ oe 
líneas


H = 0.31330   50000
 0.072 in 
2
in


H = 1127.88  Ampere vuelta 
2-25 Repita el problema 2-24 tomando β = 0.755
Wb
y la longitud del entrehierro hallado
m2
en el problema 2-23.
DATOS:
μ oe = 0.00182m
Wb
β = 0.775 2
m
SOLUCIÓN:
H = 0.79577 106 β  μ oe 
Wb


H = 0.79577 106   0.775 2  0.00182 m 
m


H = 1127.86  Ampere vuelta 
- 26 -
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2-26 Tomando el flujo total por polo de 1 650 000 líneas en la figura 2.1 y la curva BH del
acero al silicio, calcule los Ampere vuelta requeridos por la trayectoria del núcleo polar
ab. Utilice el área de la sección transversal del problema 2-8 y la longitud del
problema 2-9. Suponga que se pierde el 15% del flujo generado.
DATOS:
μ oe = 3.94 in
f total x polo = 1650,000 líneas
Ampere vuelta
in
2
A = 11.04 in
H = 27.1
SOLUCIÓN:
Ampere vuelta


H =  27.1
 3.94 in 
in


H = 106,77   107  Ampere vuelta 
2-27 Suponiendo que el diseño de la figura 2.1 se tiene un flujo total por polo
Φ = 0.0165 Wb y usando la curva BH del acero fundido, calcule los Ampere vuelta que
requiere la longitud del núcleo polar ab. Utilice el valor del área de la sección transversal
del problema 2-10 y la longitud del problema 2-11. Suponga de nuevo una pérdida de
flujo de 15%.
DATOS:
μ oe = 0.1m
f total x polo = 0.0165 Wb
Ampere vuelta
m
2
A = 0.00717 m
H = 1030
SOLUCIÓN:
Ampere vuelta


H = 1030
 0.1m 
m


H = 103  Ampere vuelta 
- 27 -
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2-28 Determine los requerimientos de Ampere vuelta del segmento bc de la carcasa de la
figura 2.1. Utilice: la relación BH del acero fundido, el área de la sección transversal del
problema 2-14, la longitud del problema 2-12 y el requerimiento de flujo del
problema 2-26, dejando un margen de 15% por fugas.
DATOS:
μ oe = 13.3 in
f total x polo = 1650,000 líneas
Ampere vuelta
in
2
A = 13.49 in
H = 26
SOLUCIÓN:
Ampere vuelta


H =  26
13.3 in 
in


H = 345.8   346 Ampere vuelta 
2-29 Determine los requerimientos de Ampere vuelta requeridos por el segmente bc de la
carcasa de la figura 2.1 empleando unidades del SI y los datos del problema 2-13, 2-15 y
2-27 y la curva BH del acero fundido.
DATOS:
μ oe = 0.335m
Ampere vuelta
H = 980
m
2
A = 0.0087 m
SOLUCIÓN:
Ampere vuelta


H =  980
 0.3388 m 
m


H = 332  Ampere vuelta 
- 28 -
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2-30 Determine los Ampere vuelta que requiere el núcleo de la armadura de la figura 2.1
Utilice: el área de la sección transversal del problema 2-18, la longitud de la trayectoria del
problema 2-16 y el flujo requerido en el problema 2-26. El núcleo de la armadura es acero
al silicio laminado.
DATOS:
μ oe = 7.85 in
Φtotal x polo = 1650,000 líneas
Ampere vuelta
in
2
A = 12.9 in
H = 11.9
SOLUCIÓN:
Ampere vuelta


H = 11.9
 7.85 in 
in


H = 93.41   93  Ampere vuelta 
2-31 Determine los Ampere vuelta requeridos para el núcleo de la armadura de la figura
2.1 haciendo los cálculos con unidades del SI. Utilice el área de la sección transversal del
problema 2-19, la longitud del problema 2-17 y el flujo del problema 2-27. Se utiliza
acero al silicio laminado.
DATOS:
μ oe = 0.1955m
Ampere vuelta
H = 443
m
2
A = 0.00832 m
SOLUCIÓN:
Ampere vuelta


H =  443
* 0.199 m 
m


H = 88  Ampere vuelta 
- 29 -
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Richardson 4a Edición
Figura 2.1 Dimensiones de la estructura magnética.
- 30 -
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CAPÍTULO 3
CARACTERÍSTICAS DE LOS
GENERADORES DE
CORRIENTE DIRECTA
- 31 -
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3-1 Un generador con campo en derivación tiene una corriente de campo de 1.13 A y una
corriente a plena carga de 16 A. Calcule la corriente de la armadura.
DATOS:
IL
If
If = 1.13 A
IL = 16 A
SOLUCIÓN:
Vt
Ra
Ia
Rf
Eg
Ia = I L + If
Ia = 16 +1.13 A
Ia = 17.13  A
3-2 El mismo generador del problema 3-1 tiene un voltaje de carga de 125 V. Calcule:
a) El voltaje del circuito de la armadura.
b) El voltaje del circuito del campo.
IL
SOLUCIÓN:
If
a)
Vt = Va = 125 V
b)
Vt
Ia
Ra
Rf
Eg
Vt = Va = Vf = 125  V
- 32 -
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3-3 Si el mismo generador del problema 3-1 tiene una resistencia del circuito de la
armadura de 0.693 Ω, ¿Cuál será la caída de voltaje en el circuito de la armadura a plena
carga utilizando la corriente de la armadura del problema 3-1?
DATOS:
IL
Ia = 17.13 A
R a = 0.693 Ω
SOLUCIÓN:
Vt
If
Ra
Ia
Va = R a Ia
Va = 0.693 Ω * 17.13 A
Rf
Eg
Va =11.87  V
3-4 En condiciones de vacío, ¿Cuál sería el voltaje entre terminales del generador en los
problemas del 3-1 al 3-3 si no se considerara más caída de voltaje que la de la resistencia
del circuito de la armadura?
DATOS:
IL
Ia = 17.13 A
R a = 0.693 Ω
Vt =125 V
SOLUCIÓN:
Eg = Vt + R a Ia
Vt
Ia
If
Ra
Rf
Eg
Eg = 125V + ( 0.693 Ω 17.13 A)
Eg =136.87  V
- 33 -
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3-5 Con el voltaje en vacío del problema 3-4, ¿Cuál es la regulación de voltaje del
generador del problema 3-1?
SOLUCIÓN:
DATOS:
Vt = 125 V
E g =136.87 V
% reg =
%reg =
Eg - Vt
Vt
*100%
136.87 - 125 V *100 %
125 V
% reg = 9.5%
3-6 Utilice la curva de saturación que se muestra en la figura 3.1 que corresponde a un
modelo particular de generador de cd con salida nominal de 1 kW, para calcular el voltaje
en vacío que debe esperarse con un ajuste total del circuito del campo de 150 Ω.
DATOS:
P = 1 kW
R f =150 Ω
SOLUCIÓN:
El estándar de la tabla de saturación 3.1 esta hecho con una Rf = 176 Ω por lo tanto, si
consideramos Rf = 150 Ω, tenemos que considerar la curva If decreciente, ya que
150 <
176 así que, If = 0.9.
Eg
If
= Rf
 E g = R f  If
NOTA: El libro dice 145V
Eg =150 Ω  0.9A = 135  V
- 34 -
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190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0.2
0.4
Figura 3.1
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
Curva de saturación y rectas de excitación en un dínamo de cd
- 35 -
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3-7 Usando la misma curva de excitación de la figura 3.1. Calcule la resistencia del circuito
de campo que se requerirá para el ajuste de 160 V en vacío.
DATOS:
E g = 160 V
SOLUCIÓN:
Eg = Vt + R x I
 Rx =
Eg
I
De acuerdo a la figura 3.1, cuando Eg = 160V,
If = 1.245 A
Rx =
Eg
I
 Rx =
160V
= 128.5 Ω
1.245A
3-8 El mismo generador de los problemas del 3-1 al 3-4 se conecta sólo con un campo en
serie, que tiene una resistencia de 0.322 Ω. Cuando la corriente normal a plena carga se
entrega a los 125 V nominales:
a) ¿Cuál es la caída total de voltaje que se produce en el circuito de la armadura?
b) ¿Qué voltaje generado se debe producir en la armadura?
DATOS:
R s = 0.322 Ω
R a = 0.693 Ω
Vt =125 V
IL = Ia = 16 A
SOLUCIÓN:
a)
V= Ia  R a + R s 
V=16 A   0.693 Ω + 0.322 Ω 
V= 16.24 V
- 36 -
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b)
Eg = Vt + Ia  R a + R s 
Eg = 125 V + 16 A  (0.693 Ω + 0.322 Ω)
Eg = 141.24 V
3-9 De nuevo la misma máquina de los problemas del 3-1 al 3-4 se conecta como
generador compuesto con un campo en serie de menor resistencia que la del problema 3-8
(es decir, la misma desviación para el campo en serie) de modo que Rs vale ahora 0.105  .
Si la corriente nominal se entrega a una carga, cuál es la corriente del campo en serie si la
máquina se conecta en derivación:
a) Larga.
b) Corta.
DATOS:
Ia = 16 A
If = 1.13 A
R s = 0.105 Ω
SOLUCIÓN:
Generador Derivación Larga
a)
Is = I a = I L + I f
Is =16 A + 1.13 A
Is =17.13A
b)
Is = IL = 16 A
Generador Derivación Corta
- 37 -
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CAPÍTULO 4
CONEXIÓN EN PARALELO
DE LOS GENERADORES
DE CORRIENTE DIRECTA
- 38 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
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Richardson 4a Edición
4-1 Un generador de cd de 7.5 kW se va a conectar en paralelo con una barra a 250 V. Si su
voltaje se pone a 265 V en vacío y tiene una resistencia del circuito de la armadura de
0.523 Ω :
a) ¿Qué corriente entregará?
b) ¿Se halla esta corriente en el intervalo nominal de la máquina?
IL
DATOS:
Eg = 265 V
Vt
Vt = 250 V
R a = 0.523 Ω
Ps = 7.5 kW
Ia
If
Ra
Rf
Eg
SOLUCIÓN:
a)
b)
Eg = Vt + R a Ia
Ia =
Eg - Vt
Ra
=
I=
 265 - 250 V
0.523 Ω
Ps 7.5 kW
=
Vt
250 V
I = 30  A
I a = 28.68 A
Por lo tanto si se encuentra en el intervalo nominal de la máquina.
4-2 ¿Qué corriente entregaría el mismo generador del problema 4-1 a la misma barra de
250 V? Si:
a) Se hubiese puesto a 259 V.
b) Si se hubiese puesto a 245 V.
IL
If
DATOS:
Eg = 259 V
Vt = 250 V
R a = 0.523 Ω
Vt
Ia
Ra
Rf
Eg
- 39 -
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Richardson 4a Edición
SOLUCIÓN:
a)
b)
Eg = Vt + R a Ia
Ia =
Eg - Vt
Ra
=
Ia =
 259- 250 V
E g - Vt
Ra
=
 245 - 250  V
0.523 Ω
I a = - 9.56  A
0.523 Ω
I a =17.21  A
4-3 Un generador de cd de 250 kW ha estado soportando su carga a valor nominal pleno
cuando se conecta a una barra a 600 V. La resistencia del circuito de la armadura de la
máquina es de 0.083  . Si el interruptor de la barra se abre con brusquedad, ¿Qué voltaje
en vacío produce el generador si se desprecia el cambio de la corriente del campo?
DATOS:
Vt = 600 V
R a = 0.083 
P 250 000 W
Ia = =
= 416.67 A
V
600 V
IL
Vt
Ia
If
Ra
Rf
Eg
SOLUCIÓN:
Eg = Vt + R a Ia
Eg = 600 V +  0.083 Ω  416.67 A 
Eg = 634.58 V
- 40 -
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CAPÍTULO 5
EL MOTOR
DE
CORRIENTE DIRECTA
- 41 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
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5-1 Un motor de cd en derivación gira a 2 250
Richardson 4a Edición
rev
y desarrolla un par de 42.2 lb•ft. ¿Qué
min
potencia desarrolla en Hp?
DATOS:
rev
min
rev 2 πrad 1min
rad
ω = 2250
= 235.62
min 1rev 60seg
seg
IL
s = 2250
Vt
τ = 42.2 lb ft
Ia
1.3558 N m
= 57.21476 N m
1 lb ft
If
Ra
Rf
Eg
SOLUCIÓN:
τ=
P
 P = τ ω
ω

rad 
P =  57.21476 N m   235.62
 = 13480.94 W
seg 

1 Hp
P = 13480.94 W
= 18.07  Hp
746 W
5-2 Un motor de cd en derivación gira a 267
rad
y desarrolla un par de 57.2 N•m. ¿Qué
seg
potencia desarrolla en kW?
DATOS:
IL
rad
seg
τ = 57.2 N m
If
ω = 267
SOLUCIÓN
τ=
P
ω
Vt
Ia
Ra
Rf
Eg
 P = τ ω

rad 
P =  57.2 N m   267
 = 15.27 kW
seg 

- 42 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
líneas
a través de sus polos de
in 2
campo. La corriente total de la armadura es de 8 A, y hay dos trayectorias paralelas en el
devanado traslapado simple. La longitud efectiva del devanado inmersa en el flujo del
campo es de 3.83 pulgadas. El 72% de la periferia de la armadura está cubierto por las
zapatas de los polos de campo. La armadura tiene un diámetro de 5 pulgadas y hay 864
conductores en el devanado de la armadura. ¿Qué par desarrolla?
5-3 Un motor de cd tiene una densidad de flujo de 23200
DATOS:
Φ = 23200
líneas
in 2
I=8A
l = 3.83 in
Z = 864 conductores
%cobertura = 0.72
D=
5 in 1 ft
= 0.208ft
2 12in
a = 2 trayectorias
IL
Vt
Ia
Ra
Rf
Eg
SOLUCIÓN:
τ=
Φ  I  l  Z  %cobertura  D 10-7
1.13 a
líneas 

8 A  3.83 in 864 conductores  0.72  0.208 ft  10-7
 23200
2 
in

τ= 
1.13  2 trayectorias
τ = 4.07 lb ft 
- 43 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
5-4 Un motor de cd similar al del problema 5-3 tiene una longitud de devanado de
97.3 mm y un diámetro de rotor de 127 mm. Si la corriente es de 8 A, ¿Qué par desarrolla,
Wb
en unidades del SI, si el flujo es de 0.3596 2 ?
m
DATOS:
Φ = 0.3596
Wb
m2
IL
I=8A
1m
= 0.0973 m
1000mm
Z = 864 conductores
l = 97.3mm
%cobertura = 0.72
D=
Vt
Ia
Ra
Rf
Eg
127 mm 1 m
= 0.0635 m
2
1000 mm
a = 2 trayectorias
SOLUCIÓN:
τ=
Φ  I  l  Z  %cobertura  D 10-7
1.13  a
Wb 

 0.3596 2  8A  0.0973 m 864 conductores  0.72  0.0635 m 
m 
τ=
2
τ = 5.53 N m
- 44 -
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
5-5 Un motor de cd de 125 V para un automóvil eléctrico tiene una resistencia en el circuito
de la armadura de 0.042  . Opera a una velocidad estable y la armadura demanda una
corriente de 135 A. ¿Cuánto vale su contra fem?
DATOS:
IL
Vt = 125 V
Ra = 0.042 
Ia = 135 A
SOLUCIÓN:
Vt
Ia
Ra
Rf
Eg
E g = Vt - R a Ia
Eg = 125 V -  0.042 Ω 135A 
Eg = 119.33  V
5-6 El mismo motor del problema 5-5 opera en las mismas condiciones. ¿Qué potencia
bruta desarrolla su armadura?
DATOS:
IL
Eg = 119.33 V
Ia = 135 A
SOLUCIÓN:
P = E  I = 119.33V 135 A  = 16109.55  W
Vt
Ia
Ra
Rf
Eg
- 45 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
5-7 Si el mismo motor del vehículo de los problemas 5-5 y 5-6 opera a 2250
rev
con una
min
líneas
y en las condiciones de voltaje y corriente del
in 2
problema 5-5, ¿Qué velocidad de rotación tendría si el flujo del campo se redujese a
líneas
43 250
?
in 2
densidad de flujo de campo de 50 000
DATOS:
IL
Φ1 = 50000
líneas
in 2
Φ2 = 43250
líneas
in 2
s1 = 2250
Vt
Ia
Ra
Rf
Eg
rev
min
SOLUCIÓN:
IΦ
1
s

 50000
s2 = 
 43250

1
Φ1
s s
= 1= 2
Φ2 k 1 s1
s2
k

Φ 
 s 2 =  1 s 1
 Φ2 
líneas 
in 2   2250 rev 

líneas  
min 

in 2 
 rev 
s2 = 2601.15 
 min 
- 46 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
5-8 Con el mismo motor de los problemas 5-5 y 5-6, si operara a 267
densidad de flujo de 0.775
0.670
rad
con una
seg
Wb
, ¿Qué velocidad tendría si el flujo del campo se redujera a
m2
Wb
?
m2
DATOS:
SOLUCIÓN:
Φ1 = 0.775
Φ 2 = 0.670
ω1 = 267
IΦ
Wb
m2
Wb
m2
rad
seg
1
ω
1
Φ1
ω 1 ω2
=
=
Φ2 k 1 ω1
ω2
k

 0.775
ω2 = 
 0.670


Φ 
ω 2 =  1  ω1
 Φ2 
Wb 
m2   267 rad 

Wb  
seg 

m2 
 rad 
 ω2 = 308.84 

 seg 
5-9 El motor de cd del problema 5-3 desarrolla un par de 4.08 lb•ft, con un flujo de campo
líneas
y una corriente de armadura de 8 A. ¿Cuál será su par si su flujo de
Φ = 23 200
in 2
líneas
campo aumenta a 28 400
?
in 2
IL
DATOS:
Φ2 = 28400
líneas
in 2
Φ1 = 23200
líneas
in 2
Vt
Ia
Ra
Rf
Eg
τ1 = 4.08 lb ft
- 47 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
SOLUCIÓN:
τ1
τ2
=
τ2 =
Φ1
Φ2

τ2=
τ1 Φ 2
Φ1
 4.08 lb ft   28400

23200
líneas 

in 2 
líneas
in 2
τ2 = 4.99 lb ft 
5-10 El mismo motor del problema 5-3 desarrolla un par de 5.53 N•m, con un flujo de
Wb
campo de 0.3596 2 y una corriente de armadura de 8 A. ¿Cuál será su par si su flujo de
m
Wb
campo aumenta a 0.4402 2 ?
m
DATOS:
SOLUCIÓN:
Φ2 = 0.4402
Wb
m2
Φ1 = 0.3596
Wb
m2
τ1
τ2
τ2 =
τ1 = 5.53 N m
Φ1
Φ2
 τ2=
Ia
τ 1 Φ2
Φ1
 5.53 N m   0.4402

0.3596
IL
Vt
=
Wb 

m2 
Wb
m2
τ2 = 6.77  N m
Ra
Rf
Eg
- 48 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
5-11 Un motor de cd en derivación de una máquina herramienta opera a 1800
carga y a 1925
rev
en vacío. ¿Cuál es su regulación de velocidad?
min
IL
DATOS:
s1 = 1800
s 2 = 1925
rev
a plena
min
rev
min
Vt
rev
min
If
Ra
Ia
Rf
Eg
SOLUCIÓN:
% regulación =
s2 - s1
100%
s1
1925 -1800
% regulación =
1800
rev
min
rev
min *100%
% regualción = 6.94%
5-12 ¿Qué regulación de velocidad tiene un motor que opera a 188.5
201.6
rad
con carga y a
seg
rad
en vacío?
seg
DATOS:
ω1 =188.5
ω2 = 201.6
SOLUCIÓN:
rad
seg
rad
seg
% regulación =
ω2 -ω1
*100%
ω1
rad
rad
-188.5
seg
seg
*100%
rad
188.5
seg
201.6
% regulación =
% regualción = 6.95%
- 49 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
rev
a plena carga nominal. Las condiciones de
min
línea son 125 V y 10 A. La resistencia del circuito de la armadura del motor, incluido el
campo de conmutación, es de 1.25  y la resistencia del campo en serie es de
0.425  .
Suponiendo que el flujo del campo varía linealmente con la corriente del campo. Calcule la
velocidad que tendrá el motor si la carga es tal que la corriente de línea cae a 6.28 A.
5-13 Un motor de cd en serie opera a 1500
IL
DATOS:
rev
min
Vt = 125 V
IL1 = 10 A
s1 = 1500
Vt
Ia
Ra
Rf
Eg
IL 2 = 6.28 A
R a = 1.25 
Rs = 0.425 
SOLUCIÓN:
E1 = Vt -  R a + Rs  IL 1
E1 = 125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω  10 A = 108.25 V
E2 = Vt -  R a + Rs  IL2
E2 = 125 V- 1.25 Ω + 0.425 Ω  6.28 A = 114.48  V
E1 kΦ1 s1
=
E 2 kΦ2 s2
Pero Φ  IL
114.48 V 10 A  1500
s2 =
rev 

min 

108.25
V
6.28
A


E1 IL1 s1
=
E 2 I L2 s 2


s2 =
E2 IL1 s1
E1 IL2
 rev 
s 2 = 2525.99 
 min 
- 50 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
5-14 El mismo motor del problema 5-13 opera a plena carga nominal a 157.1
rad
. ¿Qué
seg
velocidad tiene si la corriente de línea cayese a 6.28 A?
SOLUCIÓN:
DATOS:
rad
ω1 = 157.1
seg
E1 =Vt -  R a + R s  IL 1
E1 = 125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω  10 A = 108.25 V
E2 =Vl -  R a + R s  IL2
Vt = 125 V
IL 1 = 10 A
E2 =125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω  6.8 A = 114.48 V
IL 2 = 6.28 A
E1 kΦ1 ω1
=
E 2 kΦ2 ω2
R a = 1.25 
Rs = 0.425 

114.48 V 10 A  157.1
ω2 =
E1 IL1 ω1
=
E2 IL2 ω2
Pero   IL

108.25 V  6.28 A 
rad 
seg 


ω2 =
E2 Il1 ω1
E1 Il2
 rad 
ω2 = 264.56 

 seg 
5-15 El mismo motor en serie del problema 5-13 desarrolla un par de 7.08 lb•ft a
rev
1500
. Si su corriente cae de 10 A a plena carga a 6.28 A, ¿Qué par desarrolla en este
min
caso?
IL
DATOS:
s1 = 1500
rev
min
IL1 = 10 A
Vt
Ia
Ra
Rf
Eg
IL2 = 6.28 A
τ1 = 7.08 lb ft
- 51 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
SOLUCIÓN:
τ=
τ1
τ2
E  IL
k Φs IL
P
=
=
s
s
s
=
Pero Φ  IL
 IL
= 1
τ 2  IL2
τ1
k IL1 2
k I L2 2
 6.28 A 
τ2 =  7.08 lb ft  

 10 A 
τ2 = 2.79 lb ft 



2
 τ = k  IL 2
 IL
 τ 2 = τ1  2
 IL
 1



2
2
5-16 El mismo motor del problema 5-13 desarrolla un par de 9.6 N•m a 157.1
rad
y con
seg
una corriente de línea de 10 A. Si su corriente cae a 6.28 A, ¿Qué par desarrolla?
IL
DATOS:
ω1 = 157.1
rad
seg
Vt
IL1 = 10 A
Ia
IL2 = 6.28 A
Ra
Rf
Eg
τ1 = 9.6 N m
SOLUCIÓN:
τ=
τ1
τ2
E IL
k Φ ω IL
P
=
=
ω
ω
ω
=
k IL1 2
k I L2 2

 IL
= 1
τ 2  IL2
τ1
 6.28 A 
τ2 =  9.6 N m  

 10 A 
Pero Φ  IL



2
 IL
 τ 2 = τ1  2
 IL
 1
τ = k IL 2



2
2
τ2 = 3.79  N m
- 52 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
5-17 Si se desea arrancar el motor en serie del problema 5-13 con una resistencia del
interruptor de arranque que limita la corriente a 175% del valor de la corriente nominal.
¿Qué resistencia del circuito de arranque se debe usar?
IL
DATOS:
s1 = 1500
rev
min
Vt = 125 V
IL = 10 A
R a = 1.25 
M = 1.75
Vt
Ia
Ra
Rf
Eg
SOLUCIÓN:
 V-E 
Rs =  t
 - Ra 
 IL  M 
 125 V - 0 V 
Rs = 
 - 1.25Ω
 10 A 1.75 
R s = 5.89 Ω
5-18 Si el motor del problema 5-13 se equipa con la resistencia del circuito de arranque
del problema 5-17 y luego se le permite acelerar hasta el punto en el que la corriente de
línea cae de nuevo hasta la corriente nominal, ¿Qué contra fem tiene?
DATOS:
Vt = 125 V
IL = 10 A
R a = 1.25 Ω
Rs = 5.89 Ω
SOLUCIÓN:
Eg = Vt -  R a + R s  IL
Eg = 125 V - 1.25 Ω + 5.89 Ω 10 A
Eg = 53.6  V
- 53 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
5-19 Con el motor del problema 5-13 en las condiciones de equilibrio del problema 5-18,
¿Qué valor tiene la velocidad?
DATOS:
SOLUCIÓN:
E1 = 108.25 V
E2 = 53.6 V
rev
s1 = 15000
min
E1 s 1
=
E2 s 2
 s2=
E2 s 1
E1
 s2 =
 53.6 V  1500

108.25 V
rev 

min 
 rev 
s2 = 742.72 
 min 
5-20 Si los valores nominales del motor de los problemas del 5-13 al 5-19 se expresan en
rad
unidades del SI, su velocidad normal es de 157.1
. ¿Cuál es su velocidad de equilibrio
seg
si tiene la resistencia de arranque del problema 5-17 y se halla en las condiciones de
equilibrio del problema 5-18?
SOLUCIÓN:
DATOS:
E1 ω 1
=
E2 ω 2
E1 = 108.25 V
E2 = 53.6 V
rad
ω1 = 157.1
seg

 53.6 V  157.1
ω2 =
IL
Vt
 ω2=
Ia

108.25 V
E 2ω 1
E1
rad 
seg 
 rad 
ω2 = 77.79 

 seg 
Ra
Rf
Eg
- 54 -
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
CAPÍTULO 6
EFICIENCIA
DE LAS MÁQUINAS DE
CORRIENTE DIRECTA
- 55 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
6-1 Un motor en derivación de 5 Hp demanda 34.6 A a 125 V en condiciones nominales.
¿Cuál es su eficiencia?
DATOS:
IL
V= 125 V
I = 34.6 A
Psalida  5 Hp
746 W
= 3730 W
1 Hp
Vt
If
Ra
Ia
Rf
Eg
SOLUCIÓN:
Pentrada =V  I
Pentrada = 125 V  34.6 A  = 4325 W
η=
Psalida
3730 W
*100%  η =
*100%
Pentrada
4325 W
η = 86.24 %
6-2 Un motor en derivación de 7.5 kW demanda 33.8 A a 250 V en condiciones nominales.
¿Cuál es su eficiencia?
DATOS:
V= 250 V
I = 33.8 A
Psalida = 7.5 kW
SOLUCIÓN:
IL
Vt
Ia
If
Ra
Rf
Eg
Pentrada = V  I
Pentrada =  250 V 33.8 A  = 8450 W
η=
Psalida
7500 W
100%  η=
*100%
Pentrada
8450 W
η = 88.76 %
- 56 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
6-3 Un motor de 20 Hp tiene una eficiencia de 89.3% a la potencia nominal. ¿Cuáles son
sus pérdidas totales?
DATOS:
Psalida = 20 Hp
746 W
= 14920 W
1 Hp
η = 89.30%
SOLUCIÓN:
η=
Psalida
Pentrada
 Pentrada =
Psalida 14920 W
=
= 16707.73 W
η
0.893
Psalida = Pentrada - Σ Pérdidas
Σ Pérdidas = Pentrada - Psalida = 16707.73 - 14920 W = 1787.73  W
6-4 Un motor de 3.5 kW tiene una eficiencia de 87.2% a la potencia nominal. ¿Cuál es su
potencia de entrada?
DATOS:
Psalida = 3.5 kW
η = 87.2 %
SOLUCIÓN:
η=
Psalida
Pentrada
 Pentrada =
Psalida 3500 W
=
η
0.872
Pentrada = 4 013.76  W
- 57 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
6-5 Un motor de 10 Hp tiene una entrada de 8.425 kW, en tanto que sus pérdidas son de
925W. ¿Cuál es su eficiencia?
DATOS:
Pentrada = 8.425 KW
 Pérdidas = 925 W
SOLUCIÓN:
Psalida = Pentrada - Σ Pérdidas = 8425 - 925 W = 7500 W
η=
Psalida
7500 W
100%  η =
100%
Pentrada
8425 W
η = 89.02 %
6-6 Un motor de 2.24 kW nominales tiene 630 W de pérdidas totales. ¿Cuál es su
eficiencia?
DATOS:
Psalida = 2.24 kW
 Pérdidas = 630 W
SOLUCIÓN:
Pentrada = Psalida + Σ Pérdidas =  2240 + 630 W = 2870 W
η=
Psalida
100%
Pentrada
 η=
2240 W
100%
2870 W
η = 78.05 %
- 58 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
6-7 Un generador de cd se prueba sin carga y desconectado de su motor primario. Se hace
trabajar a su flujo de campo y velocidad nominales, y la armadura utiliza entonces 268 V y
0.93 A. ¿Cuáles son sus pérdidas por rotación?
DATOS:
Ia = 0.93 A
Va = 268 V
SOLUCIÓN:
Prot = Va  Ia =  268 V  0.93A 
Prot = 249.24  W
6-8 Un motor de cd demanda 33.8 A y su campo en derivación utiliza 1.35 A. Si la
resistencia de su circuito de armadura es 0.385  , ¿Cuáles son las pérdidas de potencia en
el circuito de armadura?
DATOS:
Il = 33.8 A
If =1.35 A
Ra = 0.385 
SOLUCIÓN:
Il = I a + I f
Ia = Il - If = 33.8 - 1.35 A = 32.45 A
Pa = Ia 2 R a =  32.45 A   0.385 Ω 
2
Pa = 405.4  W
6-9 Si el motor del problema 6-8 trabaja con 250 V, ¿Cuáles son las pérdidas en el campo
en derivación suponiendo que no hay reóstato de campo en derivación?
DATOS:
IL
Ish = 1.35 A
Vsh = 250 V
Vt
SOLUCIÓN:
Ia
Ish
Ra
R sh
Eg
Psh =Vsh  Ish =  250 V 1.35 A 
Psh = 337.5  W
- 59 -
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
6-10 Con el mismo motor de los problemas 6-8 y 6-9, si el campo en derivación tiene una
resistencia de 125  pero con un reóstato de campo ajustado para mantener la misma
corriente de campo de derivación de 1.35 A, ¿Cuáles son las pérdidas de potencia del
campo en derivación mismo?
DATOS:
IL
Ish = 1.35 A
Rsh = 125 
Vt
SOLUCIÓN:
Ia
Ish
Ra
R sh
Eg
Psh = Ish 2  R sh = 1.35 A  125 Ω 
2
Psh = 227.81  W
6-11 Si el motor de los problemas 6-8 y 6-9 tiene pérdidas por rotación de 216 W y las
pérdidas en armadura y en campo de los problemas 6-8 y 6-9, ¿Cuál es su eficiencia?
SOLUCIÓN:
DATOS:
Pentrada =V  I
V= 250 V
I = 33.8 A
Prot = 216 W
Pa = 405.4 W
Psh =337.5 W
Pentrada =  250V  33.8A  = 8450 W
Psalida = Pentrada - Σ Pérdidas = Pentrada -  Prot + Pa + Psh 
Psalida = 8450W -  216 + 405.4 + 337.5 W = 7491.1 W
IL
If
η=
Vt
Ia
Ra
Eg
Rf
Psalida
7491.1 W
100% =
100%
Pentrada
8450 W
η = 88.65 %
- 60 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
6-12 a) ¿Cuál es la eficiencia máxima del motor de los problemas 6-8, 6-9 y 6-11? b) ¿A
qué potencia de salida se desarrolla esta eficiencia máxima?
DATOS:
Pentrada = 8450 W
Prot = 216 W
Psh = 337.5 W
SOLUCIÓN:
a)
η=
Psalida
P
-Σ Pérdidas
100% = entrada
100%
Pentrada
Pentrada
η max =
P
- 2  Prot + Psh 
Pentrada - 2 Pérdidas fijas
*100% = entrada
*100%
Pentrada
Pentrada
η max =
8450 W - 2  216 + 337.5  W
*100%
8450 W
ηmáx = 86.9%
b)
Psalida = Pentrada - 2 Pérdidas fijas = Pentrada - 2 (Prot + Psh )
Psalida = 8450W - 2  216 + 337.5 W
Psalida = 7343  W
- 61 -
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
6-13 Si un motor experimental para un vehículo eléctrico va a trabajar con corriente directa
de 125 V y a producir 20.5 Hp a una eficiencia de 90%, ¿Cuál es la mayor resistencia de
circuito de armadura que se puede considerar en el diseño preliminar? Suponga que la
corriente de armadura es igual a la corriente de línea, como una primera aproximación.
DATOS:
IL
Ia = I L
Vl = 125 V
Psalida = 20.5Hp 
746 W
= 15293 W
1 Hp
Vt
Ia
η= 0.90
Ra
Rf
Eg
SOLUCIÓN:
η=
Psalida
Pentrada
 Pentrada =
Psalida 15293 W
=
η
0.9
Pentrada =16992.22W
Pentrada =Vl  Il  Il =
η máx =
Psalida
Psalida +2Ia 2 R a
Pentrada 16992.22 W
=
=135.94 A
Vl
125 V
Psalida
- Psalida
16992.22 - 15293 W
ηmáx
 Ra =
=
2
2
2 Il
2 135.94 
R a = 0.046 Ω
- 62 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
6-14 Se desea llevar a cabo una prueba de pérdidas por rotación sobre el motor del
rev
problema 6-13 para encontrar sus pérdidas por rotación a 2550
, corriente de línea de
min
136 A, y usando una resistencia de armadura supuesta de 0.046  . ¿Qué voltaje de
armadura se debe emplear?
DATOS:
Vt = 125 V
Ia = 136 A
Ra = 0.046 
SOLUCIÓN:
Eg = Vt - R a Ia = 125 V-  0.046 Ω 136 A 
Eg = 118.74  V
6-15 ¿Se puede llevar a cabo una prueba de pérdidas por rotación a 1000
rev
y a un
min
voltaje de armadura de 110V? Exponga brevemente la razón.
SOLUCIÓN:
No, no se puede ya que al incrementar las pérdidas de rotación, el voltaje de armadura
rev
también, a 1000
las pérdidas de armadura alcanzan solo 80 V.
min
De acuerdo a la Figura 6.1 la corriente de excitación aprox. de campo Ifg = 0.37 A.
Prot =141 V  0.37 A = 52.2  W
- 63 -
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
6-16 ¿Cuál es la resistencia de una bobina de campo en derivación que ha sido devanada
con 3350 ft de alambre de cobre AWG-24 a 20° C? Calcule por resistividad básica del
alambre y por sección transversal.
DATOS:
ρ =10.371
IL
CMΩ
ft
Vt
L= 3350 ft
CM = 404.01 CM
Ia
If
Ra
Rf
Eg
SOLUCIÓN:
R=ρ
L
CMΩ   3350 ft 

= 10.371


CM 
ft   404.01 CM 
R = 86 Ω
6-17 Una bobina de campo en derivación se devana con 979 m de alambre de cobre de
0.5 mm de diámetro. Calcule su resistencia por resistividad básica y área. Use una
temperatura de 20° C.
SOLUCIÓN:
DATOS:
Ω mm2
ρ = 0.017214
m

l 
Ω mm2 
979 m
R = ρ =  0.017214

2 
a 
m   0.19635 mm 
l = 979 m
a = 0.19635 mm2
R= 85.83Ω
IL
Vt
Ia
If
Ra
Rf
Eg
- 64 -
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
6-18 Si las bobinas de campo en derivación de los problemas 6-16 y 6-17 trabajan con una
elevación de temperatura de 50° C, ¿Cuál es su resistencia?
IL
DATOS:
t h = 50° C
t l = 20° C
R= 86 
Vt
Ia
If
Ra
Rf
Eg
SOLUCIÓN:
Rh =
Rh =
R l  234.5 + t h 
234.5 + t l
86 Ω  234.5 + 50° C  = 86 Ω  284.5° C  = 96.13
234.5 + 20° C
254.5° C
Ω
6-19 Use la figura 6.1 y encuentre la caída de voltaje del circuito de armadura para en
generador que se muestra con una corriente de armadura de 10 A. Si el generador va a
trabajar a una salida nominal de 125 V y 10 A. ¿Qué pérdidas de potencia por rotación se
puede esperar?
DATOS:
E nom = 125 V
Inom = 10 A
SOLUCIÓN:
De acuerdo al método de Forgue:
Eg = 1.224  I2 + 1.36

Eg = 1.224 10 A  + 1.36 = 14.1 V
La caída promedio propuesta de voltaje del circuito de armadura debida a la corriente de
campo en derivación de nivel medio es de 1.86 V.
ETOTAL de arm = 125 + 14.1+1.89 V  141 V
- 65 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
6-20 a) En las condiciones del problema 6-19, determine las pérdidas totales del generador
de la figura 6.1 y 6.2.
b) Determine que potencia de entrada se necesita para manejar el generador para el
nivel de salida de 125 V y 10 A.
c) Compare el valor que encontró con la figura 6.3.
DATOS:
E tot. de arm = 141 V
Prot = 52.2 W
SOLUCIÓN:
a)
De acuerdo con la figura 6.1, la corriente real de campo en derivación que se requiere para
desarrollar el voltaje total de armadura (141 V) es de 1.657 A.
 Pcamp. deriv = Icamp. deriv  Elinea

Pcamp. deriv = 1.657A 125V = 207.1 W
De acuerdo a la Figura 6.2 las pérdidas de potencia en ckt. Arm. Son:

P = 188.1 W
 Pérdidas = 52.2+207.1+188.1 W = 447.4 W
b)
Pentrada = Psalida +  Pérdidas

Pentrada = 125 V 10 A + 447.4W = 1697.4  W
c)
De acuerdo a la Figura 6.3 la Pentrada = 1700W y el valor calculado Pentrada = 1697.4 [W]
- 66 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Figura 6.1
Richardson 4a Edición
Pérdidas por Rotación
- 67 -
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
Voltaje de circuito de armadura y de campo de conmutación --- Ega , Egcf - volts
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Corriente de circuito de armadura - I2 - amperes
Figura 6.2
Pruebas de resistencia en el circuito de armadura de generadores.
- 68 -
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Figura 6.3
Richardson 4a Edición
Calibración de un generador de 1.5 kW
- 69 -
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
CAPÍTULO 7
SELECCIÓN DE MOTORES
Y
GENERADORES
DE
CORRIENTE DIRECTA
- 70 -
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
7-1 Se calculó que la carga requiere 2.27 Hp.
a) ¿Qué potencia nominal de NEMA se requiere?
b) ¿Qué potencia nominal sugerida de NEMA se requiere en kW nominales?
DATOS:
P = 2.27 Hp
SOLUCIÓN:
a)
b)
Pnom =
2.27 Hp 100
= 3.2  Hp 
70
De acuerdo a tabla 7.1, Pnom = 2.25 kW
TABLA 7.1 POTENCIAS NOMINALES DE MÁQUINAS, REPRESENTATIVAS PARA CD Y CA
RECOMENDADAS POR NEMA, CONFORMIDAD PARCIAL CON LA IEC
Norma NEMA
existente
Hp
Equiv.
en kW
1/6
1/4
1/3
1/2
3/4
1
1 1/2
2
3
5
7 1/2
10
15
20
25
30
40
50
60
75
100
125
150
200
250
0.125
0.187
0.25
0.375
0.56
0.75
1.12
1.5
2.25
3.75
5.6
7.5
11.2
15
18.6
22.5
29.8
37.5
44.7
56
75
93.2
112
150
186
guía propuesta por NEMA
todo en kilowatts
1.1
11.2
0.125
125
0.14
1.6
16
160
20
200
25
250
32
320
40
400
50
500
0.018
0.20
0.025
2.5
0.28
0.036
0.40
4.0
0.56
5.6
0.050
1120
1250
1400
1600
1800
2000
2240
2500
2800
3200
3600
4000
4500
5000
5600
11200
12500
14000
16000
18000
20000
22400
25000
28000
32000
36000
40000
45000
50000
56000
6300
7100
8000
63000
71000
80000
9000
10000
90000
100000
600
63
0.071
710
0.80
8.0
80
850
0.01
0.10
100
1000
- 71 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
7-2 El motor del problema 7-1 se va usar a 1750
Richardson 4a Edición
rev
. ¿Qué tamaño de carcasa de NEMA
min
está disponible?
DATOS:
SOLUCIÓN:
rev
min
s = 1750
De acuerdo a tabla 7.2, tamaño de carcasa 216 A
TABLA 7.2 POTENCIAS NOMINALES EN CABALLOS DE FUERZA Y
TAMAÑOS DE CARCASA REPRESENTATIVOS, MOTORES DE CD
VELOCIDAD (rpm)
3500
2500
1750
1150
Hp
850
650
500
400
300
215A
216A
218A
254A
256A
216A
218A
254A
256A
284A
216A
254A
256A
284A
286A
324A
324A
tamaño de carcasa
½
¾
1
1½
2
186A
187A
186A
187A
215A
187A
187A
215A
216A
187ª
215ª
216ª
218ª
254ª
186A
186A
3
187A
215A
216A
218A
256ª
284A
286A
5
7½
10
15
20
25
30
216A
218A
256A
284A
286A
216A
218A
256A
284A
286A
324A
326A
218A
256A
284A
286A
324A
326A
256A
286A
286A
326A
286ª
324ª
326ª
324A
326A
326A
rev
y tamaño de carcasa 215A,
min
¿Cuáles son los diámetros de la flecha que están disponibles?
7-3 Si se requiere seleccionar un motor de 3 Hp, 2500
DATOS:
Pnom = 3 Hp
rev
s = 2500
min
Tamaño carcasa = 215 A
SOLUCIÓN:
De acuerdo a tabla 7.3
 flecha = entre 1.125 in – 1.375 in
- 72 -
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
7-4 ¿Cuál sería la altura de la flecha sobre la superficie de montaje para el motor con
tamaño de carcasa 215A?
DATOS:
SOLUCIÓN:
Tamaño carcasa = 215A
De acuerdo a tabla 7.3
Alturaflecha = 5.25 in
7-5 a) ¿Cuáles son las distancias laterales entre los orificios de montaje para un motor
normal con tamaño de carcasa 284A?
b) ¿Cuál es la distancia longitudinal entre los orificios de montaje del pie?
c) ¿Cuál es el diámetro normal de los orificios de montaje?
DATOS:
Tamaño carcasa = 284 A
SOLUCIÓN:
a)
De acuerdo a tabla 7.3
Ancho 2E = 11 in
c)
De acuerdo a tabla 7.3
Diámetro H = 0.53 in
b)
De acuerdo a tabla 7.3
Longitud 2F = 9.5 in
- 73 -
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
TABLA 7.3 DIMENSIONES NORMALES DE CARCASAS DE
NEMA PARA MOTORES Y GENERADORES DE CD Y CA
Todas las dimensiones se dan en pulgadas. Multiplicar por 25.4 para obtener milímetros. Véase la figura 10-1 para
la ubicación de las dimensiones
Flecha
longitud
Ubicación de pernos de
altura
Ranura
de boca
montaje
Bastidor de la
Diám.
Global
Retroceso
de
NEMA flecha
U
N-W
BA
conexión
Ancho Longitud Diám.
D
V
Cuadrada Larga
2E
2F
H
42
2.62
0.375
1.12
1.50
0.050
plana
3.50
1.69
0.28
2.06
ranura
48
3.00
0.500
1.50
1.88
0.050
plana
4.25
2.75
0.34
2.50
ranura
56
3.50
0.625
1.88
2.44
0.187
1.38
4.88
3.00
0.34
2.75
56H
3.50
0.625
1.88
2.12
0.187
1.38
4.88
3.00
ranuras
2.75
56HZ
3.50
0.500
1.88
1.50
plana
plana
y
y
ranuras
y
o
o
o
O
0.875
2.25
0.188
1.38
5.50
5.00
ranuras
2.25
143T
3.50
0.875
2.25
2.50
0.188
1.38
5.50
4.00
0.34
2.25
145T
3.50
0.875
2.25
2.50
0.188
1.38
5.50
5.00
0.34
2.25
182
4.50
0.875
2.00
2.25
0.188
1.38
7.50
4.50
0.41
2.75
184
4.50
0.875
2.00
2.25
0.188
1.38
7.50
5.50
0.41
2.75
182T
4.50
1.125
2.50
2.75
0.250
1.75
7.50
4.50
0.41
2.75
184T
4.50
1.125
2.50
2.75
0.250
1.75
7.50
5.50
0.41
2.75
213
5.25
1.125
2.75
3.00
0.250
2.00
8.50
5.50
0.41
3.50
215
5.25
1.125
2.75
3.00
0.250
2.00
8.50
7.00
0.41
3.50
213T
5.25
1.375
3.13
3.38
0.312
2.38
8.50
5.50
0.41
3.50
215T
5.25
1.375
3.13
3.38
0.312
2.38
8.50
7.00
0.41
3.50
254U
6.25
1.375
3.50
3.75
0.312
2.75
10.00
8.25
0.53
4.25
256U
6.25
1.375
3.50
3.75
0.312
2.75
10.00
10.00
0.53
4.25
254T
6.25
1.625
3.75
4.00
0.375
2.87
10.00
8.25
0.53
4.25
256T
6.25
1.625
3.75
4.00
0.375
2.87
10.00
10.00
0.53
4.25
284TS
7.00
1.625
3.00
3.25
0.375
1.88
11.00
9.50
0.53
4.75
286TS
7.00
1.625
3.00
3.25
0.375
1.88
11.00
11.00
0.53
4.75
284T
7.00
1.875
4.38
4.62
0.500
3.25
11.00
9.50
0.53
4.75
286T
7.00
1.875
4.38
4.62
0.500
3.25
11.00
11.00
0.53
4.75
324TS
8.00
1.875
3.50
3.75
0.500
2.00
12.50
10.50
0.66
5.25
326TS
8.00
1.875
3.50
3.75
0.500
2.00
12.50
12.00
0.66
5.25
324T
8.00
2.125
5.00
5.25
0.500
3.88
12.50
10.50
0.66
5.25
326T
8.00
2.125
5.00
5.25
0.500
3.88
12.50
12.00
0.66
5.25
364TS
9.00
1.875
3.50
3.75
0.500
2.00
14.00
11.25
0.69
5.88
365TS
9.00
1.875
3.50
3.75
0.500
2.00
14.00
12.25
0.69
5.88
364T
9.00
2.375
5.62
5.87
0.625
4.25
14.00
11.25
0.69
5.88
365T
9.00
2.375
5.62
5.87
0.625
4.25
14.00
12.25
0.69
5.88
404TS
10.00
2.125
4.00
4.25
0.500
2.75
16.00
12.25
0.81
6.62
405TS
10.00
2.125
4.00
4.25
0.500
2.75
16.00
13.75
0.81
6.62
404T
10.00
2.875
7.00
7.25
0.750
5.62
16.00
12.25
0.81
6.62
405T
10.00
2.875
7.00
7.25
0.750
5.62
16.00
13.75
0.81
6.62
444TS
11.00
2.375
4.50
4.75
0.625
3.00
18.00
14.50
0.81
7.50
445TS
11.00
2.375
4.50
4.75
0.625
3.00
18.00
16.50
0.81
7.50
447TS
11.00
2.375
4.50
4.75
0.625
3.00
18.00
20.00
0.81
7.50
444T
11.00
2.375
8.25
8.50
0.875
6.88
18.00
14.50
0.81
7.50
445T
11.00
2.375
8.25
8.50
0.875
6.88
18.00
16.50
0.81
7.50
447T
11.00
2.375
8.25
8.50
0.875
6.88
18.00
20.00
0.81
7.50
- 74 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
7-6 Se ponen a prueba los requerimientos de potencia de un nuevo aparato para el manejo
de materiales midiendo los kilowatts de entrada y convirtiendo luego esta cifra a la potencia
mecánica probable por medio de una curva de calibración, la cual fue elaborada para el
motor específico. Los datos de potencia y tiempo son como sigue: 3.7 Hp por 3.5 min;
6.5 Hp por 8.25 min: 1.7 Hp por 11.33 min; 4.1 Hp por 2.67 min, y apagado por el resto del
ciclo de 20 min.
a) ¿Cuál es la potencia requerida del motor en Hp?
b) ¿Qué motor con potencia nominal en kilowatts se requiere si se usan clasificaciones
tentativas del SI para motores?
DATOS:
SOLUCIÓN:
3.7 Hp - 3.5 min
6.5 Hp - 8.25 min
1.7 Hp - 11.33 min
4.1 Hp - 2.67 min
Apag - 20 min
Peficaz =
p t  + p t  + p t  + p t 
2
1 1
2
2 2
2
3 3
2
4 4
t 
t1 +t 2 +t 3 +t 4 +  apag 
 3 
a)
3.7Hp  3.5min  + 6.5Hp  8.25min  + 1.7Hp  11.33min  +  4.1Hp  2.67min  = 3.82 Hp
2
Peficaz =
2
2
2
 20min 
3.5min + 8.25min + 11.33min + 2.67min + 

 3 
b)
La clasificación más cercana es 4.0 Kw
7-7 Se elige un motor de norma NEMA con tamaño normal de la flecha de
1.875
pulgadas. Se desea taladrar el acoplamiento de impulso hasta el tamaño más grande
siguiente de las medidas de la flecha del SI propuestas por la IEC, y luego usar un mango
pequeño para reducir a 1.875 pulgadas. ¿De qué tamaño debe ser el hueco del acoplamiento
en milímetros?
DATOS:
Flecha Diámetro = 1.875 in
SOLUCIÓN:
Flecha Diámetro = 1.875 in  25.4 = 47.68 mm  48  mm
- 75 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
7-8 El motor de norma NEMA del problema 7-7 tiene una altura de la flecha D de
7 pulgadas. Se propone maquinar la superficie de montaje de la máquina de impulsión para
ajustarla a la siguiente altura de montaje de la flecha más grande de las alturas en el SI de la
flecha de máquina propuesta, y luego alzar el motor de NEMA con calzas. ¿Qué espacio de
altura de eje se debe proveer en milímetros?
DATOS:
Altura D = 7 in
SOLUCIÓN:
Altura D = 7 in  25.4 = 177.8 mm
7-9 Si el motor elegido para el problema 7-6 va a trabajar con un corriente directa de 240
V, ¿Cuál será su corriente media aproximada?
Recordando que en el problema 7-6 el motor que se usaría es de 4 kW, así que, de acuerdo
con la tabla 7.4, la corriente media aproximada es de 20 A.
7-10 Si el motor de los problemas 7-6 y 7-9 va a demandar aproximadamente 20 A a 240
V, ¿Qué contactor de tamaño NEMA se podía usar?
Se usaría un tamaño 1 de acuerdo a la tabla 7.5.
- 76 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
TABLA 7.4 CORRIENTES CON CARGA COMPLETA EN AMPERES,
MOTORES DE CD
Kw
Nominales
Corriente
de
régimen a
120 V
Eficiencia
Inferida a
120 V
Corriente
de
régimen a
240 V
Eficiencia
Inferida a
240 V
2.1
40.0
1.1
40.0
2.3
45.5
1.2
45.5
2.5
48.0
1.3
48.0
2.9
53.6
1.5
53.6
3.1
54.3
1.6
54.3
3.6
57.6
1.8
57.6
4.0
58.4
2.0
58.4
5.2
59.8
2.6
59.8
5.5
60.5
2.8
60.5
3/4
7.4
63.0
3.7
63.0
1
9.4
66.1
4.7
66.1
10.0
66.6
5.0
66.6
1 1/2
13.2
70.6
6.6
70.6
2
17.0
73.1
8.5
73.1
18.2
73.3
9.1
73.3
25.0
76.4
12.2
76.4
26.6
78.2
13.3
78.2
40.0
77.7
20.0
77.7
42.7
78.1
21.3
78.1
7 1/2
58.0
80.4
58.0
80.4
10
76.0
81.8
29.0
81.8
81.2
82.1
40.6
82.1
110.0
84.8
55.0
84.8
Hp de
NEMA
0.1
1/6
0.14
1/4
0.2
1/3
0.28
1/2
0.4
0.56
0.8
1.12
1.6
3
2.5
5
4
5.6
8
11.2
15
- 77 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
TABLA 7.5 CLASIFICACIONES DE NORMA DE NEMA PARA CONTACTORES DE CD
Tamaño de
conductor
amperes
nominales
para 8 horas
abiertos
00
Potencia nominal
120 V
240 V
240 V
kW
hp
kW
hp
kW
hp
8*
0.56
3/4
1.12
1 1/2
0
17*
1.12
2
2.5
3
1
25
1.60
3
4
5
2
50
4.00
5
8
10
20
20
3
100
8.00
10
20
25
40
50
4
150
11.2
20
25
40
63
75
5
300
25
40
63
75
125
150
6
600
63
75
125
150
250
300
7
900
80
110
160
225
400
450
8
1350
125
175
250
350
600
700
9
2500
250
300
500
600
1250
1200
- 78 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
CAPÍTULO 8
DÍNAMOS DE
CORRIENTE
ALTERNA
- 79 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
8-1 ¿Cuántos grados eléctricos se recorren en una revolución de un alternador síncrono de
seis polos?
DATOS:
SOLUCIÓN:
Grádoseléctricos = 180  6 polos =1080
p = 6 polos
8-2 ¿Cuántos ciclos de corriente alterna se generan en una revolución de un alternador
síncrono de 14 polos?
DATOS:
SOLUCIÓN:
p = 14 polos
s = 1 rev
Ciclosca =
p  s 14 polos 1rev
=
= 7 ciclos
2 polos
2 polos
8-3 Si se coloca un devanado de cuatro polos y tres fases en un estator que tiene 48 ranuras.
a) ¿Cuántas ranuras hay por fase?
b) ¿Cuántas ranuras hay por polo y por fase?
DATOS:
p = 4 polos
3 fases
Núm. ranuras = 48
SOLUCIÓN:
a)
Núm. ranuras 48 ranuras
 ranuras 
=
= 16 
fase
3 fases
 fase 
b)
ranuras
 ran fase 
polo
=4 

3 fases
 polo 
12
Núm. ranuras / polo / por fase =
- 80 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
8-4 ¿Qué frecuencia genera un alternador de seis polos que gira a 1200
DATOS:
p = 6 polos
rev
s = 1200
min
SOLUCIÓN:
rev
p  s 6 polos 1200 min
f=
=
= 60  Hz
120
120
8-5 ¿Qué frecuencia genera un alternador de 10 polos que gira a 62.83
DATOS:
p = 10 polos
rad
ω = 62.83
seg
rev
?
min
rad
?
seg
SOLUCIÓN:
f=
pω
=
4π
10 polos  62.83
4π
rad
seg
= 50  Hz 
8-6 Con base a la tabla 8.1, ¿Qué frecuencia desarrolla un alternador que tiene 12 polos y
rev
gira a 4000
?
min
DATOS:
p = 12 polos
rev
s = 4000
min
SOLUCIÓN:
De acuerdo a tabla 8.1 f = 400  Hz
- 81 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
TABLA 8.1 RELACIÓN DE FRECUANCIA, POLOS Y VELOCIDAD
Velocidad en s (rpm) para diversos números de polos
Frecuencia (Hz)
2
4
6
8
10
12
14
16
20
40
25
1500
750
500
375
300
250
214.29
187.5
150
75
50
3000
1500
1000
750
600
500
428.57
375
300
150
60
3600
1800
1200
900
720
600
514.28
450
360
180
400
24000
12000
8000
6000
4800
4000
3428.57
3000
2400
1200
8-7 Con base a la tabla 8.2. ¿Qué frecuencia desarrolla una máquina de seis polos que gira a
rad
125.66
?
seg
DATOS:
SOLUCIÓN:
De acuerdo a tabla 8.2 f = 60 Hz
p = 6 polos
ω = 125.66
rad
seg
TABLA 8.2 RELACIÓN DE FRECUANCIA, POLOS Y VELOCIDAD
Velocidad en ω (rad/seg) para diversos números de polos
Frecuencia (Hz)
2
4
6
8
10
12
16
20
40
25
50π
25π
16.667π
12.5π
10π
8.333π
6.25π
5π
2.5π
50
100π
50π
33.333π
25π
20π
16.667π
12.5π
10π
5π
60
120π
60π
40π
30π
24π
20π
15π
12π
6π
400
800π
400π
266.67π
200π
160π
133.33π
100π
80π
40π
- 82 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
8-8 Un motor diesel grande se va a usar como máquina motriz en una plancha eléctrica de
rev
reserva o de emergencia. Su velocidad nominal normal es de 440
, y se puede ajustar
min
para que trabaje en un intervalo pequeño arriba o debajo de este punto.
a) ¿Cuántos polos se deben especificar en un alternador directamente acoplado?
b) ¿Qué velocidad de operación se debe usar para producir 60 Hz?
DATOS:
SOLUCIÓN:
a)
rev
s = 440
min
f = 60 Hz
p=
f 120 60Hz 120
=
= 16  polos
rev
s
440
min
b)
s=
f 120 60Hz 120
 rev 
=
= 450 
p
16 polos
 min 
8-9 Se debe resolver en unidades del SI el mismo tipo de situación que plantea el
rad
problema 8-8. El motor diesel trabaja normalmente a 32.2
y se desean 25 Hz.
seg
a) ¿Cuántos polos se requieren en un alternador síncrono estrechamente coincidente
y acoplado en forma directa?
b) ¿Qué velocidad de operación se debe especificar?
DATOS:
ω = 32.2
SOLUCIÓN:
rad
seg
a)
p=
f = 25 Hz
f * 4π
25 Hz * 4π
=
= 10  polos 
rad
ω
32.2
seg
b)
ω=
 rad 
f * 4π
25 Hz * 4π
=
= 31.42 

p
10 polos
 seg 
- 83 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
CAPÍTULO 9
EL
ALTERNADOR
SÍNCRONO
- 84 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
9-1 ¿Cuál es el factor de paso de las bobinas de devanado en un alternador síncrono de
ocho polos que tiene 72 ranuras de laminado y cuyas bobinas abarcan seis ranuras? Calcule
y luego verifique el resultado en la tabla 9.1.
DATOS:
p = 8 polos
72 ranuras cada bobina abarca 6 ranuras
SOLUCIÓN:
72 ranuras
ranuras
=9
8 polos
polo
9 ranuras  180°
6 ranuras  ρ
ρ=
6 ranuras 180°
= 120°
9 ranuras
ρ
K p = sen  
2

 120° 
K p = sen 
 = 0.866025
 2 
TABLA 9.1 FACTOR DE PASO Kp PARA TODAS LAS COMBINACIONES POSIBLES DE RANURAS PARA
ALTERNADORES TRIFÁSICOS CON 3 A 15 RANURAS POR POLOS
Paso fraccionario o ranuras usadas por ranuras por polo
Ranuras
por polo
y por
fase
Paso
completo
14/15
11/12
8/9
13/15
5/6 o
10/12
12/15
7/9
9/12
11/15
Ranuras
por polo
10/15, 9/12,
4/6 o 2/3
180°
168°
165°
160°
156°
150°
144°
140°
135°
132°
120°
3
1
1
6
2
1
9
3
1
12
4
1
15
5
1
0.86603
0.9659
0.86603
0.9848
0.9397
0.9914
0.9952
0.9659
0.9782
0.86603
0.9239
0.9511
0.86603
0.9136
0.86603
- 85 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
9-2 ¿Cuál es el factor de distribución de un alternador trifásico de seis polos devanados
sobre un núcleo de 72 ranuras? Calcule y luego verifique el resultado en la tabla 9.2.
TABLA 9.2 FACTOR DE DISTRIBUCION Kd PARA
ALTERNADORES TRIFÁSICOS
Ranuras
Grados
Ranuras
por
eléctricos
por
polo y
por ranura
polo
por fase
(∝)
(n)
Factor de
distribución (Kd)
3
1
60
1
6
2
30
0.96593
9
3
20
0.9598
12
4
15
0.95766
15
5
12
0.95668
DATOS:
p = 6 polos
72 ranuras cada bobina abarca 6 ranuras
SOLUCIÓN:
72 ranuras
ranuras
= 12
6 polos
polo
12 ranuras  180°
1 ranura  α
α=
1 ranura  180° 
= 15°
12 ranuras
 n α 
sen 

 2 
Kd =
α
n  sen  
2


n=
ranura
72 ranuras
ranura
=
=4
polo  fase 6 polos  3 fases
polo fase
 4 15° 
sen 
2 

Kd =
 15° 
4  sen 

 2 

Kd = 0.9576
- 86 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
9-3 Un alternador trifásico síncrono está diseñado para producir 60 Hz cuando trabaja a
rev
1200
. La estructura del estator tiene 90 ranuras y las 90 bobinas tienen cuatro vueltas
min
cada una. Las bobinas abarcan 11 ranuras cada una. Determine:
a) El número de polos que se requiere.
b) El factor de paso de las bobinas.
c) El factor de distribución de las mismas.
DATOS:
f = 60 Hz
SOLUCIÓN:
a)
rev
s = 1200
min
90 ranuras
90 bobinas  4 vueltas cada una
Cada bobina abarca 11 ranuras
120  f 120  60 Hz
=
= 6  polos 
rev
s
1200
min
c)
b)
ρ
K p = sen  
2
90 ranuras
ranuras
= 15
6 polos
polos
15 ranuras  180°
11 ranuras  ρ
ρ=
p=
11 ranuras  180°
= 132°
15 ranuras
 132° 
K p = sen 
 = 0.913545
 2 
 n α 
sen 

 2 
Kd =
α
nsen  
2
15 ranuras  180°
1 ranura  α
α=
1 ranura  180° 
= 12°
15 ranuras
n=
ranura
90 ranuras
=
polo  fase 6 polos  3 fases
n=5
ranura
polo fase
 5 12° 
sen 
2 

Kd =
 12° 
5  sen 

 2 

Kd = 0.956677
- 87 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
9-4 El alternador del problema 9-3 trabaja a un flujo total por polo de Φ = 1033000 líneas.
Determine:
a) El voltaje que se genera por polo y por fase.
b) El voltaje que se genera por fase si tres grupos de polo trabajan en serie.
c) El voltaje que se genera entre conductores.
DATOS:
Φ = 1033000 líneas
ranura
n=5
polo fase
N = 4 vueltas
f = 60 Hz
Kd = 0.956677
K p = 0.913545
SOLUCIÓN:
a)
Egpp = 4.4428Φ  N  n  f  Kp  Kd 10-8

ranura 
-8
Egpp = 4.4428 1033000 líneas  4 vueltas   5
  60 Hz  0.913545 0.956677  10
 polo fase 
Egpp = 48.1319  V
b)
Egpp = 48.1319 V  3 fases
Egpp = 144.3957 V
c)
Econductor = 3 * 144.3957  V
Econductor = 250.10  V
- 88 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
9-5 Un alternador trifásico está proyectado para producir 400 Hz cuando trabaja a
rad
837.76
. El estator tiene 54 ranuras y las 54 bobinas tienen dos vueltas cada una. Las
seg
bobinas abarcan siete ranuras. Determine:
a) El número de polos que se requiere.
b) El factor de paso de las bobinas.
c) El factor de distribución de las mismas.
DATOS:
f = 400 Hz
ω = 837.76
rad
seg
54 ranuras
54 bobinas  2 vueltas cada una
Cada bobina abarca 7 ranuras
SOLUCIÓN
a)
f=
p s
120
s = 837.76
p=
rad 60s 1rev
rev
= 8000
seg 1min 2πrad
min
120  f 120  400Hz
=
= 6  polos 
rev
s
8000
min
b)
ρ
K p = sen  
2
54 ranuras
ranuras
=9
6 polos
polos
9 ranuras  180°
7 ranuras  ρ
7 ranuras 180° 
= 140°
9 ranuras
 140° 
K p = sen 
 = 0.939692
 2 
ρ=
- 89 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
c)
 n α 
sen 

 2 
Kd =
α
n  sen  
2
9 ranuras  180°
1 ranura  α
α=
1 ranura  180° 
= 20°
9 ranuras
n=
ranura
54 ranuras
ranura
=
=3
polo  fase 6 polos  3 fases
polo fase
 3  20° 
sen 
2 

Kd =
 20° 
3sen 

 2 

K d = 0.95979
9-6 El alternador del problema 9-5 trabaja a un flujo total de 0.00142
Wb
. Determine:
polo
a) El voltaje que se genera por polo y por fase.
b) El voltaje que se genera por fase si las fases están dispuestas con sus grupos de
polo fase en dos caminos paralelos.
c) El voltaje que se genera entre conductores.
SOLUCIÓN:
DATOS:
b)
Wb
polo
ranura
n=3
polo fase
N = 2 vueltas
f = 400 Hz
Kd = 0.95979
K p = 0.93969
Φ = 0.00142
Egpp = 13.655 V  3 fases
Egpp = 40.965  V
c)
E conductor = 3  40.965 V
Econductor = 70.953  V
a)
Egpp = 4.4428   N  n  f  K p  K d


Wb 
ranura 
Egpp = 4.4428  0.00142
  2 vueltas   3
  400 Hz  0.93969  0.95979 
polo 

 polo fase 
Egpp = 13.655  V
- 90 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
CAPÍTULO 10
REGULACIÓN DE
ALTERNADORES
SÍNCRONOS
- 91 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
10-1 Un generador trifásico de ca conectado en estrella está entregando energía eléctrica a
una línea trifásica. El voltaje entre líneas es de 460 V. Las corrientes de líneas son 7.73 A y
la potencia total es 5.12 kW. ¿Cuál es? :
a) El voltaje de fase.
b) La corriente de fase.
c) El factor de potencia de la carga.
DATOS:
SOLUCIÓN:
3 fases
conexión Y
VL = 460 V
IL = 7.73A
PS = 5.12kW
a)
Vf =
VL
460 V
=
= 265.58  V
3
3
b)
Para conexión estrella, IL = If = 7.73 [A]
c)
Ps = 3Vf If cosθ

cos θ =
Ps
5.12 kW
* 100 =
100 = 83.13%
3Vf If
3  265.58 V  7.73 A
10-2 Si el voltaje entre líneas de la máquina del problema 10-1 se eleva a 618 V, sin carga
y con la misma excitación de campo, ¿Cuál es la regulación de voltaje?
DATOS:
VL = 618 V
V
618V
Vf = L =
= 356.8 V
3
3
SOLUCIÓN:
% reg =
Egp - Vf
Vf
100=
 356.8 - 265.58 V 100 = 34.34 %
265.58 V
- 92 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
10-3 ¿Cuál es?: a) El Egp b) La regulación de voltaje de un alternador que tiene
Ra = 0.152 Ω y Xa = 9.33 Ω y entrega 230 V entre líneas a 9.5 A por línea? Use el factor
unitario de potencia.
DATOS:
SOLUCIÓN:
a)
R a = 0.0125 Ω
Xs = 9.33 Ω
VL = 230 V
230V
Vf =
=132.79 V
3
IL = 9.5 A
fp = 1
Eg =  Vf + Ia R a  + j Ia Xs
Eg = 132.79 V+  9.5A  0.152 Ω  + j  9.5A  9.33 Ω 
Eg =134.234 + j 88.635
Eg =160.9 33.43°  V 
Eg
IL
Ia Xs
Vf
Ia R a
b)
% reg =
Eg - Vf
Vf
*100 =
160.9 - 132.79 V
160.9 V
* 100 = 17.47 %
- 93 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
10-4 a) ¿Qué Egp b) qué regulación exhibirá el alternador del problema 10-3 se la carga es
un factor de potencia atrasado de 83.30 % y se ha fijado para entregar 230 V entre líneas a
8.86 A?
DATOS:
VL = 230 V
230 V
Vf =
=132.79 V
3
IL = 8.86 A
Eg
Ia Xs
fp = 0.833  - 
θ = cos-1  0.833 = 33.6°
Vf
Ia R a
IL
SOLUCIÓN:
a)
Eg =  Vf cosθ + Ia R a  + j  Vf sinθ + Ia Xs 
Eg = 132.79 V  0.833 + 8.86 A  0.152 Ω  + j 132.79 V  sin  33.6°  + 8.86 A  9.33 Ω 
Eg =111.969 + j 156.154
Eg =192.14 54.35°  V
b)
% reg =
Eg - Vf
Vf
100 
192.14 - 132.79 V 100 = 44.69%
132.79 V
- 94 -
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
10-5 El alternador de los problemas 10-3 y 10-4 trabaja a un fp de 76.41 % adelantado y
entrega 9.05 A a cada línea. Si se ajusta a los mismos 230 V entre líneas cuando está
sometido a carga, ¿Cuál será? :
a) Su Eg.
b) Su regulación porcentual de voltaje.
Eg
DATOS:
IL
VL = 230 V
230 V
Vf =
=132.79 V
3
IL = 9.05 A
Ia Xs
Ia R a
Vf
fp = 0.7641  + 
θ = cos-1  0.7641 = 40.17°
SOLUCIÓN:
a)
Eg =  Vf cosθ + Ia R a  + j  Vf sinθ - Ia Xs 
Eg = 132.79 V  0.7641 +  9.05A  0.152 Ω  + j 132.79 V  sin  40.17°  +  9.05A  9.33 Ω 
Eg = 102.84 + j 1.226
Eg = 102.9 0.68°  V
b)
% reg =
Eg - Vf
Vf
*100=
102.9 - 132.79 V
132.79 V
* 100 = - 22.5%
- 95 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
10-6 Se va aplicar una prueba de regulación de voltaje en un alternador trifásico en estrella.
Su caída de voltaje entre líneas se toma con una alimentación de cd para encontrar su
resistencia de circuito de armadura. Las lecturas son: caída de voltaje de cd de 11.15 V y
corriente de línea de 18.5 A.
a) ¿Cuál es la resistencia de cd por fase?
b) ¿Cuál es la resistencia efectiva del circuito de la armadura que se utilizaría?
DATOS:
SOLUCIÓN:
a)
VL = 11.15V
IL = 18.5A
R cd =
VL
11.15 V
=
= 0.301
2A 2  18.5 A 
b)
R a = 1.5 R cd = 1.5  0.301 = 0.452
10-7 Se aplica un aprueba de impedancia síncrona al alternador del problema 10-6. En
condiciones de corto circuito las corrientes en las tres líneas son 18.53, 19.08 y 18.41 A.
¿Qué corriente se debe suponer para la prueba?
DATOS:
IS1 = 18.53V
IS2 = 19.08V
SOLUCIÓN:
Icc =
Is1 + Is2 + Is3
=
3
18.3 + 19.08 + 18.41 A
3
= 18.67  A
IS3 = 18.41V
10-8 Durante la prueba de impedancia síncrona del problema 10-7, el voltaje resultante
entre líneas en circuito abierto es 240.3 V. ¿Cuál es la impedancia síncrona?
DATOS:
VL = 240.3 V
240.3 V
Eg =
=138.73 V
3
Icc = 18.67 A
SOLUCIÓN:
Zs =
Eg
Icc
=
138.73 V
= 7.43 Ω
18.67 A
- 96 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
CAPÍTULO 11
TRANSFORMADORES
IDEALES Y
TRANSFORMADORES
PRÁCTICOS
- 97 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
11-1 Un transformador tiene 120 vueltas en el primario y 720 vueltas en el secundario. Si
su corriente de carga es 0.833 A, ¿Cuál es el componente de carga de la corriente del
primario?
DATOS:
N1 = 120 vueltas
N2 = 720 vueltas
I2 = 0.833 A
SOLUCIÓN:
α=
N1
N2
α=
I2
I1

α=
120 vueltas
= 0.166
720 vueltas
 0.166 =
0.833A
I1
Despejando la corriente ( I1 )
I1 =
0.833A
= 5A
0.166
11-2 ¿Cuál es la relación de vueltas del transformador del problema 11-1?
DATOS:
N1 = 120 vueltas
SOLUCIÓN:
α=
N1
N2

α=
120 vueltas
= 0.166
720 vueltas
N2 = 720 vueltas
- 98 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
11-3 ¿Cuál sería la relación de vueltas del transformador del problema 11-1 si la bobina de
720 vueltas se usara como primaria?
DATOS:
N2 = 120 vueltas
N1 = 720 vueltas
SOLUCIÓN:
α=
N1
N2

α=
720 vueltas
=6
120 vueltas
11-4 Si un transformador ideal tiene una relación de vueltas de 10 y un voltaje de línea en
el primario de 230 V, ¿Cuál es el voltaje en el secundario?
DATOS:
SOLUCIÓN:
α = 10
V1 = 230 V
N V
α= 1 = 1
N2 V2
10 =
V1
V2
Despejando V2
V2 =
230 V
= 23 V 
10
11-5 En una situación de transformador ideal, si el voltaje de salida es de 120 V a 8.333 A
y el voltaje de entrada es de 240 V, ¿Cuál es la corriente de entrada?
DATOS:
V1 = 240 V
V2 =120 V
I2 = 8.333 A
SOLUCIÓN:
V1 I 2
=
V2 I1
240 V 8.333 A
=
120 V
I2

I2 =
120 V  8.333 A
 4.1665  A
240 V
- 99 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
11-6 Un transformador de 2300 a 230 V, 60 Hz y 2kVA se especifica con 1.257
Volt
de
vuelta
sus bobinas de devanado. Suponga que se trata de un transformador ideal y calcule:
a) El factor de transformación de reducción.
b) Las vueltas totales de la bobina de alta tensión.
c) Las vueltas totales de la bobina de baja tensión.
DATOS:
SOLUCIÓN:
V1 = 2300 V
V2 = 230 V
f = 60 Hz
P = 2 kVA
Volt
ξ =1.257
vuelta
a)
α=
N1
N2

α=
2300 V
=10
230 V
b)
Si 1.257 V hay en una vuelta, en 2300 V Hay:
NH =
V1
ξ
 NH =
2300V
= 1829.75  vueltas bobina de alta tensión 
Volt
1.257
vuelta
c)
Si 1.257 V hay en una vuelta, en 230 V Hay:
NH =
V2
ξ
 NH =
230V
= 182.97  vueltas bobina de alta tensión 
Volt
1.257
vuelta
- 100 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
11-7 Usando el transformador del problema 11-6 ¿Cuál será su corriente de secundario?
DATOS:
V1 = 2300 V
V2 = 230 V
F = 60 Hz
P = 2 kVA
SOLUCIÓN:
Para encontrar la corriente utilizamos los kVA.
P = V1  I1

I1 =
P
V1
 I1 =
2 kVA
= 0.869A
2300 V
Ahora con la corriente del primario encontramos la del secundario.
V1 I2
=
V2 I1
I2 =

I2
2300V
=
230V
0.869A
2300 V  0.869 A
= 8.69  A 
230 V
11-8 Con el transformador del problema 11-6. ¿Cuál sería su flujo magnético máximo en
el núcleo:
a) Usando unidades inglesas.
b) Usando unidades del SI.
SOLUCIÓN:
DATOS:
E = 2300 V
f = 60 Hz
N = 1829.75 vueltas
a) En unidades inglesas:
E = 4.4428  f  Φpm  N 10-8
E
Φpm =
4.4428  f  N 10-8
Φpm =
b) En unidades del SI.
2300V
4.4428  60 Hz 1829.75 vueltas 10-8
Φpm = 0.47155 106 líneas
E = 4.4428  f pm  N
 pm =
E
2300V
=
4.4428  f  N 4.4428  60 Hz 1829.75 vueltas
pm = 0.0047155  Wb
- 101 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
11-9 El transformador del problema 11-6 se considerara como transformador práctico. Sus
devanados tienen las resistencias y reactancias siguientes: R1 = 9.1 Ω X1 = 28.4 Ω
R 2 = 0.091 Ω y X2 = 0.284 Ω . Si está trabajando con la carga nominal, calcule:
a) La corriente del primario.
b) La caída de voltaje del devanado del primario.
c) La caída de voltaje del devanado del secundario.
DATOS:
R1 = 9.1 Ω
R 2 = 0.091 Ω
X1 = 28.4 Ω
X2 = 0.284 V
V1 = 2300 V
V2 = 230 V
P = 2 kVA
SOLUCIÓN:
a)
I1 =
P
V1

I1 =
2 kVA
= 0.869 A
2300 V
Z1 = R1 + j X1
Z1 = 9.1Ω + j 28.4 Ω  Z1 = 29.82 72.23º Ω
Z2 = R 2 + j X2
Z2 = 0.091 Ω + j 0.284 Ω  Z2 = 0.2982 72.23º Ω
b) El voltaje en el devanado del primario es:
V'1 = I1  Z1
V'1 = 0.869 A  29.82 V = 25.91 72.83º  V
c) El voltaje en el devanado del secundario es:
I2 =
2 kVA
= 8.69 A
230 V
V2' = I2  Z2
V2' = 8.69 A  0.2982 72.83º = 2.59 72.83º  V
- 102 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
11-10 Usando una vez más el transformador del problema 11-6, calcule como meras
aproximaciones:
a) El voltaje inducido en el primario.
b) El voltaje inducido en el secundario.
c) El factor de transformación.
DATOS:
R1 = 9.1 Ω
R 2 = 0.091 Ω
I1 = 0.869 A
I2 = 8.69 A
Z1 = 29.82 Ω
Z2 = 0.2982 Ω
V1 = 2300 V
V2 = 230 V
P = 2 kVA
SOLUCIÓN:
a)
b)
E1 =V1 - (I1  Z1 )
E2 =V2 + (I2  Z2 )
E1 = 2274.09 V
E2 = 232.59 V
E1 = 2300 V -  0.869 A - 29.82 Ω 
E2 = 230V + 8.69 A  0.2982 
c)
Calculando la relación de transformación:
α=
2274.09 V
= 9.7772
232.59 V
- 103 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
CAPÍTULO 12
CIRCUITOS
EQUIVALENTES
DE
TRANSFORMADORES
- 104 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
12-1 Un transformador tiene una relación de vueltas de α = 2 . Si su voltaje de entrada es
de 230 V y su corriente de salida es 8.70 A. ¿Cuál es?:
a)
b)
c)
d)
Voltaje de secundario.
Impedancia de carga.
Corriente de primario.
Impedancia de entrada de primario.
DATOS:
SOLUCIÓN:
a)
α=2
V1 = 230 V
I2 = 8.7 A
α=
V1
V2
 V2 =
V1
230 V
=
= 115  V
α
2
b)
Zc =
V2
I2
 Zc =
115 V
= 13.218 Ω
8.7 A
c)
α=
I2
I1
 I1 =
V1
I1

I2
8.7 A
=
= 4.35  A
α
2
d)
Z1 =
Z1 =
230 V
= 52.87 Ω
4.35 A
- 105 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
12-2 El transformador del problema 12-1 tiene una resistencia de bobina primaria de
0.293  y una resistencia de bobina secundaria de 0.0733  . ¿Cuál es su resistencia interna
reflejada hacia el primario?
DATOS:
R1 = 0.293 
R 2 = 0.0733 
α=2
SOLUCIÓN:
R e1 = R1 + α2 R 2
R e1 = 0.293 Ω + (22  0.0733 Ω)
R e1 = 0.5862 Ω
12-3 El transformador del problema 12-1 tiene una reactancia inductiva de primario de
1.15  y una reactancia de secundario de 0.288  . ¿Cuál es su reactancia interna reflejada
hacia el primario?
DATOS:
X1 = 1.15 Ω
X2 = 0.288 Ω
α=2
SOLUCIÓN:
Xe1 = X1 + α 2 X 2
Xe1 = 0.288 Ω + (22  0.288 Ω)
Xe1 = 2.302 Ω
12-4 Con la resistencia y la reactancia internas que muestran los problemas 12-2 y 12-3,
¿Cuál es la impedancia interna del transformador del problema 12-1?
DATOS:
R e1 = 0.5862 Ω
Xe1 = 2.302 Ω
SOLUCIÓN:
Ze1 = Re1 + j Xe1
Ze1 = 0.5862 Ω + j 2.302 Ω
Ze1 = 2.37 75.71º Ω
- 106 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
12-5 La impedancia de carga del transformador del problema 12-1 (b, se debe por
completo a una carga resistiva, y las resistencias y reactancias internas del transformador
son como en los problemas 12-2 y 12-3. Usando la impedancia interna más la de carga del
transformador reflejada hacia el primario, ¿Qué corriente de primario se demandará?
SOLUCIÓN:
DATOS:
Zc1 = α2  Zc
Zc = 13.2 Ω
α=2
R e1 = 0.5862 Ω
Xe1 = 2.302 Ω
V1 = 230 V
 Zc1 = 22 13.2 Ω = 52.872 Ω
Zt = (Re1 + j Xe1 ) + Zc1
Zt = (0.5862 + j 2.302) Ω + 52.872 Ω
Zt = 53.5 0.043º 
I1 =
V1
Zt

I1 =
230 V
= 4.3  A
53.5 Ω
12-6 Usando las resistencias de bobina de transformador del problema 12-2 y la reactancia
de bobinas del problema 12-3, ¿Cuál será?:
a) La resistencia del transformador reflejada hacia el secundario.
b) La reactancia del transformador reflejada hacia el secundario.
c) La impedancia equivalente del transformador reflejada hacia el secundario.
DATOS:
SOLUCIÓN:
R 2 = 0.073 Ω
R1 = 0.293 Ω
X1 =1.15 Ω
X2 = 0.288 Ω
α=2
a)
R e2 = R 2 +

R e2 = 0.073 Ω +
0.293 Ω
22
R e2 = 0.1465 Ω
c)
b)
X e2 = X 2 +
R1
α2
X1
α2
1.15 Ω
Xe2 = 0.288 Ω +
= 0.5755 Ω 
22
Ze2 = R 2 + j X 2
Ze2 =  0.1465 + j 0.5755  Ω
Ze2 = 0.5938 75.71º  Ω
- 107 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
12-7 Usando una vez más el transformador que ha sido desarrollado en esta serie de
problemas, si soporta la impedancia de carga desarrollada en el problema 12-1 (b
(13.22  ) y esto es a factor de potencia unitario. ¿Cuál tiene que ser su voltaje de entrada si
está entregando 115 V a la carga?
DATOS:
Zc =13.22 Ω
V2 =115 V
I2 = 8.7 A
Re2 = 0.1465 Ω
Xe2 = 0.6755 Ω
SOLUCIÓN:
V1
= (V2 + I2 R e2 ) + j (I2 Xe2 )
α
V1
= 115 V + (8.7 A  0.1465 Ω) + j (8.7 A  0.6755 Ω)
2
V1
=116.2745 Ω + j 5.064 Ω
2
V1
= 116.38 2.49º V
2
V1 = 232.76 2.49º  V 
12-8 ¿Qué voltaje de entrada se requeriría para este mismo transformador si tuviera que
soportar la misma impedancia de carga y por tanto conducir la misma corriente de carga a
un factor de potencia 0.75 atrasado?
DATOS:
cos θ = 0.75   
θ = cos-1  0.75 = 41.409°
V2 =115 V
I2 = 8.7 A
Re2 = 0.1465 
Xe2 = 0.6755 
SOLUCIÓN:
V1
= (V2cosθ + I2 Re2 ) + j(V2senθ + I2 Xe2 )
α
V1
= 115V  0.75
+1.27V
 + j 115V  sin  41.409°  +5.006V 
V
I2Re
2
2 2
V1
= 87.52V + j81.0 V
2
V1
= 119.25 0.747º  V
2
V1 = 238.5 0.747º  V
- 108 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
12-9 ¿Que voltaje de entrada se requeriría para el mismo transformador si fuera a soportar
la misma carga a un factor de potencia de 0.85 adelantado?
DATOS:
cosθ = 0.85 (+)
V2 =115 V
I2 = 8.7 A
Re2 = 0.1465 
Xe2 = 0.6755 
θ = cos-1  0.85 = 31.788°
SOLUCIÓN:
V1
= (V2cosθ + I2 Re2 ) + j (V2senθ - I2 Xe2 )
α
V1
= 115 V  0.85 + 8.7 A  0.1465 Ω  + j 115 V  sin  31.788°   - 8.7 A  0.6755 Ω 
2 
V1
= 99.02V + j55.42V
2
V1
=113.4739 29.23º  V 
2
V1 = 226.94 29.23º  V 
- 109 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
12-10 Empleando el voltaje de entrada requerido del problema 12-9, ¿Cuáles serían las
diversas regulaciones de voltaje de transformador? a:
a) Factor de potencia unitario.
b) Factor de potencia 0.75 atrasado.
c) Factor de potencia 0.85 adelantado.
DATOS:
V2 =115 V
E2 =116.37 V  fp = unidad
E2 =119.3 V  f.p = 0.75 atrasado
E2 =113.4 V  f.p.= 0.85 adelantado
SOLUCIÓN:
% regulación =
E 2 -V2
100
V2
% regulación f.p. Unidad =
116.37-115 V 100 = 1.1913 %
% regulación f.p. atraso =
119.3-115 V 100 = 3.73 %
115 V
% regulación f.p. adelanto =
115 V
113.4-115 V 100 =
115 V
- 1.30 %
- 110 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
12-11 El mismo transformador reductor de 230 a 115 V muestra los resultados siguientes
en una prueba de cortocircuito: potencia de entrada con secundario en cortocircuito:
11.25 W a 8.70 A de corriente de secundario. El voltaje de entrada del primario en ese
momento era 10.51 V y la corriente del primario era 4.36 A. En estas condiciones, ¿Cuál
es? :
a) La impedancia equivalente reflejada.
b) La resistencia equivalente reflejada.
c) La reactancia inductancia equivalente reflejada.
DATOS:
SOLUCIÓN:
Vcc =10.51V
Icc1 = 4.35A
a)
Ze1 =
Wcc2 =11.25W
Vcc 10.51 V
=
= 2.41 Ω
Icc 4.35 A
Icc2 = 8.7 A
α=2
b)
R e2 =
Wcc 11.25 W
=
* 0.1486 Ω
Icc2 2 (8.70 A) 2
 Reflejada
R e1 = 0.1486 Ω  4
R e1 = 0.594 
c)
Xe1 =
 Z  - R 
Xe1 =
 2.41 Ω  -  0.594 Ω 
2
e1
2
e1
2
2
Xe1 = 2.34 Ω
- 111 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
12-12 En las condiciones del problema 12-11:
a) ¿Qué ángulo de factor de potencia se muestra en las condiciones de alimentación?
b) ¿Qué impedancia inductiva reflejada se muestra?
DATOS:
SOLUCIÓN:
R e1 = 0.594 Ω
a)
Xe1 = 2.34 Ω
cosθ1 =
Wcc2 =11.25 W
Icc2 = 8.7 A
Vcc =10.51 V
Icc1 = 4.35 A
R e1
X e1
=
0.594 Ω
= 0.2464
2.41 Ω
θ1 = cos-1  0.2464° = 75.8°
b)
R e2 =
Wcc2
Icc
2
=
11.25 W
= 0.1486 Ω 
(8.70 A)2
Reflejada R e1 = 0.1486 Ω  4 = 0.594 
R e1 = 0.594 Ω
Ze1 =
Xcc =
Vcc 10.51 V
=
= 2.41 Ω
Icc1 4.35 A
 2.41 Ω 2 -  0.594 Ω 2 = 2.34 Ω
- 112 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
12-13 Si el transformador que se ha usado en esta serie de problemas se prueba en cuanto a
su potencia de entrada en circuito abierto y muestra WCa = 6.33 W , ¿Cuál es la eficiencia
probable del transformador con carga completa a un factor de potencia 0.75 atrasado?
DATOS:
SOLUCIÓN:
R e1 = 0.594Ω
PCU = I12  R e1
V1 = 230 V
PH = 6.33W
I1 = 4.35A
PCU =  4.36 A    0.596 Ω 
2
PCU =11.25W
cosθ = 0.75   
η=
V1I1cosθ
100
V1I1cosθ + PH + PCU
 η=
 230 V  4.36 A  0.75
100
 230 V  4.36 A  0.75 + 6.33 W + 11.25 W
η = 97.7%
- 113 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
CAPÍTULO 13
TIPOS ESPECÍFICOS
DE
TRANSFORMADORES
- 114 -
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
13-1 ¿Cuál es la corriente en la porción común del devanado de un autotransformador si la
corriente del primario es 22.3 A y la corriente del secundario es 28 A?
DATOS:
SOLUCIÓN:
Ic = I2 + I1 =  28 - 22.3 A = 5.7  A
I2 = 28 A
I1 = 22.3 A
13-2 Se utiliza un transformador como unidad elevadora; su voltaje de entrada es de
208 V, en tanto que su salida es de 230 V. Si la carga es de 2 kVA, ¿Cuál es la corriente en
la porción común del devanado?
DATOS:
SOLUCIÓN:
Ve =V1 = 208 V
Vs = V2 = 230 V
P = 2 kVA
α=
I1 =
208 V
= 0.9034
230 V
P 2 kVA
=
= 9.61 A
V1 208 V
;
I2 =
P 2 kVA
=
= 8.69 A
V2 230 V
Ic = I2 + I1 = 9.61 - 8.69  A = 0.92 A
13-3 En el autotransformador del problema 13-2:
a) ¿Cuál es la potencia transformada?
b) ¿Cuál es la potencia conducida? Suponga una carga de factor de potencia
unitario.
DATOS:
Ve = V1 = 208 V
Vs = V2 = 230 V
P = 2 kVA
I1 = 9.61 A
I2 = 8.69 A
SOLUCIÓN:
a)
PTr =  V2 - V1  I2
PTr =  230 - 208 V  8.69 A  = 191.18  W
b)
Pcon = P - PTr = 2 kVA – 191 A = 1809  W
- 115 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
13-4 Un transformador de 1000 VA se conecta como autotransformador para reducir 2530
V a 2300 V. Su secundario normal de 230 V se conecta a su primario normal de 2300 V.
En esta situación, ¿Cuánta carga en VA se pueden manejar?
DATOS:
SOLUCIÓN:
PTr
1

PTr = P 1 -   P=
1
α

1α
1 kVA
P=
= 11  kVA 
1
1 2530 V 


 2300 V 
Ve = V1 = 2530 V
Vs = V2 = 2300 V
P = 1000 VA
13-5 Se desea un transformador de potencial que permita leer sin peligro una línea de
4600 V. ¿Qué relación de voltajes tendrá el transformador que se debe especificar?
DATOS:
V1 = 4600 V
Por transformación ordinaria V2 = 120 V
SOLUCIÓN:
α=
V1
4600 V
=
= 38.33
V2
120 V
 Se requiere una relación 38.33 a 1
- 116 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
13-6 Se desea que un transformador de corriente maneje una línea de 2000 A qué viene de
un alternador de alta potencia. ¿Qué relación nominal de Corrientes se requiere?
DATOS:
I1 = 2000 V
Por transformación ordinaria I2 = 5 A
SOLUCIÓN:
α=
I1
2000 A
=
= 400
I2
5A
 Se requiere una relación 400 a 1 ; 2000 a 5
- 117 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
CAPÍTULO 14
CONEXIONES
DE
TRANSFORMADORES
- 118 -
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
14-1 Se desea poner en paralelo un transformador reductor de 15 kVA y
4600
V con un
230
4600
V . La impedancia equivalente reflejada del
208
secundario del primero es Ze2a = 0.0100 Ω, y el primero es Ze2b = 0.0122 Ω. Determine su
corriente que circula en el secundario sin carga.
transformador reductor de 10 kVA y
DATOS:
SOLUCIÓN:
Ps = 15 kVA
4600V
 trans a
230V
Ps = 10 kVA
4600V
 trans b
208V
Ic =
V2a -V2b
Ze2a +Ze2b
Ic = I 2b =
Ze2a = 0.01 Ω
Ze2b = 0.0122 Ω
 230-208 V =991 A
 
 0.01+0.0122 Ω
14-2 Si los transformadores del problema 14-1 se ponen en paralelo:
a) ¿Qué porcentaje de su capacidad se utiliza en corriente de circulación?
b) ¿Es ésta una situación satisfactoria? Si no lo es, ¿Por qué?
DATOS:
I2b = 991 A
SOLUCIÓN:
a)
Ib nominal =
15 kVA
= 65.22 A
230 V
trans a =
trans b =
I2b
Inom a
I2b
Inom b
; Ia nominal =
10 kVA
= 48.07 A
208 V
100 =
991 A
100 = 1520 %
65.22 A
100 =
991 A
100 = 2061 %
48.07 A
b) Es una situación evidente sin remedio, relacionada con las corrientes nominales.
- 119 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
2300
V con una impedancia de secundario de Ze2a =
208
2300
V con una Ze2b
0.0310 Ω se va aponer en paralelo con un transformador de 3 kVA y
208
= 0.0450 Ω. Cuando se soporta una carga combinada de 6.25 kVA, calcule las corrientes de
carga individuales.
14-3 Un transformador de 5 kVA y
DATOS:
Sa = 5 kVA ;
2300 V
; Ze2a = 0.0310 Ω  trans a
208 V
Sb = 3 kVA ;
2300 V
; Ze2b = 0.0450 Ω  trans b
208 V
Scomb = 6.25  kVA
SOLUCIÓN:
I tot =
6.25 kVA
= 30 A
208 V
I2b Ze2a
=
I2a Z2b
 0.0310 Ω 
 I2b = 
 I2a
 0.0450 Ω 
; como I tot = I2a + I2b
 0.0310 Ω 
 I tot = 
 I2a + I2a
 0.0450 Ω 
 30 A = 1.6888 I2a
I2b = I tot - I2a =  30 - 17.16  A
 I2b =12.24  A 

I2a =
30 A
= 17.16 A
1.6888
- 120 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
14-4 En la situación de transformadores en paralelo del problema 14-3, ¿Qué porcentaje
de su corriente nominal está acarreando cada transformador?
DATOS:
Sa = 5 kVA ; I a = 17.76 A
Sb = 3 kVA ; I b = 12.24 A
SOLUCIÓN:
Ia nom =
5 kVA
3 kVA
= 24.038 A ; I b nom =
= 14.42 A
208 V
208 V
trans a =
trans b =
I2a
Ia nom
I2b
Ib nom
100  trans a =
17.16 A
100  trans a = 73.88 %
24.038 A
100  trans b =
12.24 A
100  trans b = 84.88 %
14.42 A
- 121 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
14-5 Una pequeña planta de manufactura demanda una carga promedio de 108 A con
4600
V en Γ-Y de 50 kVA.
fp 0.793 atrasado de su banco de transformadores de
208
Determine lo siguiente:
a) La potencia total que consume la planta en kilowatts.
b) Los volts-amperes totales usados en kA.
c) Las corrientes nominales de línea disponibles del banco de transformadores.
DATOS:
Iprom = 108 A
fp = 0.793  - 
4600 V
208 V
S = 50 kVA
T1 =
a)
Ptot = 3VL ILcosθ = 3  208 V 108 A  0.793
Ptot = 30.85  kW 
c)
b)
VA tot =
SOLUCIÓN:
Ptot
30.85 kW
=
fp
0.793
VA tot = 39  kVA 
I2n =
Ptot
=
3  V2
50 kVA
3  208 V
I2n = 138.79  A 
- 122 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
14-6 En la situación de transformadores del problema 14-5 y con la misma carga,
determine lo siguiente:
a) Porcentaje de la carga nominal sobre el transformador.
b) Corriente de línea del primario con carga.
c) Corriente de fase del primario con carga.
DATOS:
I2n =138.79 A
4600 V
V1 =
= 2655.8 V
3
I2 =
SOLUCIÓN:
a)
108 V
= 62.35 A
3
% carga nom =
I2
108 A
100 =
100
I2n
138.79 A
% carga nom = 77.8 %
b)
c)
I

 108A 
I1 =  prom  I2 = 
  62.35 A
 2655.8V 
 V1 
I1 =
4.88 A
= 2.82 A
3
I1 = 4.88  A 
- 123 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
14-7 En un banco de transformadores en delta abierta, el factor de potencia es de 0.803
¿Cuáles son los factores de potencia de los transformadores individuales?
DATOS:
fp = 0.803  θ = cos-1  0.803 = 36.58°
SOLUCIÓN:
a)
b)
fp1 = cos  30° - 36.58°
fp2 = cos  30° + 36.58° 
fp1 = 0.994
fp2 = 0.3974
14-8 Si tres transformadores de un banco de transformadores en Γ – Γ pueden manejar
48 kW en una carga en particular, ¿Cuánta potencia se puede esperar que soporten dos de
los transformadores en delta abierta o V – V si se quita un transformador?
DATOS:
Pc = 48 kW
SOLUCIÓN:
P=
Pc
48 kW
=
= 27.71 kW
3
3
- 124 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
CAPÍTULO 15
EL MOTOR
POLIFÁSICO
DE INDUCCIÓN
- 125 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
15-1 ¿Cuál es la velocidad síncrona de un motor de inducción con seis polos y que trabaja
con 60 Hz? Calcule y verifique en la tabla 15.1.
DATOS:
SOLUCIÓN:
p = 6 polos
f = 60 Hz
s=
120  f 120  60 Hz
=
p
6 polos
 rev 
s = 1200 
 min 

TABLA 15.1 RELACIÓN DE FRECUENCIA, POLOS Y VELOCIDAD
Velocidad en s (rpm) para diversos números de polos
Frecuencia (Hz)
2
25
1500
50
3000
60
3600
400
24000
4
6
8
10
12
14
16
20
40
750
500
375
300
250
214.29
187.5
150
75
1500
1000
750
600
500
428.57
375
300
150
1800
1200
900
720
600
514.28
450
360
180
12000
8000
6000
4800
4000
3428.57
3000
2400
1200
15-2 ¿Cuál es la velocidad síncrona de un motor de inducción con cuatro polos y que
trabaja con 400 Hz? Calcule en unidades inglesas y del SI, y verifique en las tablas 15.1 y
15.2.
DATOS:
p = 4 polos
f = 400 Hz
ω=
SOLUCIÓN:
s=
120  f 120  400 Hz
=
p
4 polos

 rev 
s =12000 
 min 
4π  f
4π  400 Hz
rad
=
= 400π
p
4 polos
seg
- 126 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
TABLA 15.2 RELACIÓN DE FRECUENCIA, POLOS Y VELOCIDAD
Velocidad en ω (rad/seg) para diversos números de polos
Frecuencia (Hz)
2
4
6
8
10
12
16
20
40
25
50π
25π
16.667π
12.5π
10π
8.333π
6.25π
5π
2.5π
50
100π
50π
33.333π
25π
20π
16.667π
12.5π
10π
5π
60
120π
60π
40π
30π
24π
20π
15π
12π
6π
400
800π
400π
266.67π
200π
160π
133.33π
100π
80π
40π
15-3 Si el motor del problema 15-1 trabaja a 1142
rev
, ¿Cuál es su deslizamiento
min
porcentual?
DATOS:
s = 1200
SOLUCIÓN:
rev
min
s r = 1142
rev
min
rev
1200 - 1142
s - sr
min 100
s% =
100  s% =
rev
s
1200
min
s% = 4.83 %
15-4 Si el motor del problema 15-2 trabaja a 11 200
rev
, ¿Cuál es su deslizamiento
min
decimal?
DATOS:
s = 12000
SOLUCIÓN:
rev
min
rev
s r = 11200
min
so =
s - sr
=
s
12000 - 11200
12000
rev
min
rev
min = 0.0667
- 127 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
15-5 Si el motor del problema 15-2 trabaja a 1200
Richardson 4a Edición
rad
, ¿Cuál es su deslizamiento
seg
decimal?
DATOS:
.
ω = 400π
rad
rad
 1256.63
seg
seg
ωr = 1200
rad
seg
SOLUCIÓN:
ωo =
ω - ωr
=
ω
1256.63 - 1200
rad
1256.63
seg
rad
seg
= 0.0450
15-6 Un motor de inducción trabaja a 4.45 % de deslizamiento y tiene cuatro polos. ¿Cuál
rev
es su velocidad en
con 60 Hz?
min
DATOS:
s = 0.0445
p = 4 polos
f = 60 Hz
SOLUCIÓN:
so =
120  f 120  60 Hz
rev
=
= 1800
p
4 polos
min
sr = so 1-s 

s r =1800
rev
 rev 
 1 - 0.0445 = 1720 
min
 min 
- 128 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
15-7 Un motor de inducción trabaja a un deslizamiento de 0.0633 y tiene seis polos. ¿Cuál
es su velocidad con 400 Hz cuando se calcula en el SI?
DATOS:
s = 0.0633
p = 6 polos
f = 400 Hz
SOLUCIÓN:
ωo =
4π  f 4π  400Hz
rad
=
= 837.75
P
6 polos
seg
ωr = ω0 1 - s 
ωr = 837.75
 rad 
rad
 1 - 0.0633 = 784.72 

seg
 seg 
15-8 ¿Cuál es la frecuencia en el rotor del motor del problema 15-6?
DATOS:
s = 0.0445
f = 60 Hz
SOLUCIÓN:
fr = s  f =  0.0445 60 Hz  = 2.67  Hz
15-9 ¿Cuál es la frecuencia en el rotor del motor del problema 15- 7?
DATOS:
s = 0.0633
f = 400 Hz
SOLUCIÓN:
fr = s  f =  0.0633 400 Hz  = 25.32  Hz
- 129 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
15-10 Un motor trifásico de inducción demanda 4.5 A de sus líneas a 230 V entre líneas y
a un factor de potencia 0.153 cuando trabaja en vacío. Su resistencia de cd entre líneas entre
las dos fases del estator es 1.863 Ω. ¿Cuál es su pérdida por rotación?
DATOS:
IL = 4.5 A
VL = 230 V
fp= 0.153
R cd =1.863Ω 
1.863
= 0.9315 Ω
2
; Re = R cd 1.25 =  0.9315Ω 1.25 = 1.1643 Ω
SOLUCIÓN:
Prot = 3VL ILcosθ - 3IL2Re
2
Prot = 3  230 V  4.5 A  0.153 - 3  4.5 A  1.1643 Ω  


Prot = 203.547  W
15-11 Un motor de inducción se somete a la prueba de rotor bloqueado. Demanda su
corriente de línea nominal de 8.5 A cuando el voltaje de línea es 16.6 V y la potencia total
es 48.8 W. En estas condiciones, ¿Cuál es? :
a) La resistencia equivalente reflejada al estator por fase.
b) La impedancia equivalente por fase.
c) La reactancia inductiva equivalente por fase.
DATOS:
Ibr = 8.5 A
Vbr = 16.6 V
Pbr = 48.8 W
b)
Vbr
16.6 V
3 = 1.127 Ω
Zes = 3 =
 
Ibr
8.5A
SOLUCIÓN:
a)
R es =
Pbr
48.8W
=
= 0.225 Ω
2
2
3Ibr
3 8.5A 
c)
Xes = Zes 2 - R es 2 =
1.127 Ω  -  0.225 Ω 
2
2
Xes = 1.104 Ω
- 130 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
15-12 Si en el motor del problema 15-11 la resistencia de ca del estator hubiera sido
0.127 Ω por fase, ¿Cuál sería?:
a) La resistencia del rotor por fase reflejada al estator.
b) La reactancia inductiva del rotor en condiciones de rotor bloqueado.
DATOS:
Res = 0.225 Ω
Rs = 0.127 Ω
Xes = 1.104 Ω
SOLUCIÓN:
a)
R er = R es - Rs =  0.225 - 0.127  Ω = 0.098 Ω
b)
Xebr =
Xes
1.104 Ω
=
2
2
 Xebr = 0.555 Ω
15-13 Un motor de inducción está trabajando a un deslizamiento de 4.53 %. Si su
reactancia equivalente con rotor bloqueado es 0.555 Ω, ¿Cuál es su reactancia de rotor por
fase cuando está trabajando?
DATOS:
s = 0.0453
Xebr = 0.555 Ω
SOLUCIÓN:
Xer = s  Xebr =  0.0453 0.555 Ω = 0.025 Ω
15-14 Un motor de rotor devanado tiene una relación de vueltas entre su estator y rotor de
0.5 y trabaja en un circuito trifásico de 440 V entre líneas. Cuando trabaja a un
deslizamiento de 14.5 %, ¿Cuál es su voltaje de rotor por fase?
DATOS:
α = 0.5
VL = 440 V
s = 0.145
SOLUCIÓN:
 440V 
E r = α  s  Vs =  0.5 0.145 

 3 
E r = 18.41  V 
- 131 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
15-15 Calcule la corriente de rotor por fase para un motor trifásico que tiene las
características del citado en el problema 15-14, pero que trabaja a un deslizamiento de
0.0482 y tiene Rr = 0.13 Ω y Xbr = 1.30 Ω.
DATOS:
SOLUCIÓN:
α = 0.5
VL = 440V
R r = 0.13 Ω
X br = 1.3 Ω
s = 0.0482
Ir =
 440V 
E r = α  s  Vs =  0.5 0.0482  
 = 6.12  V 
 3 
Ebr
2
 Rr 
2
 s  + X br
 
=
6.12V
2
2
 0.13 Ω 

 + 1.3 Ω 
 0.0482 
= 42.4  A
15-16 ¿Qué potencia de entrada de rotor (RPI) se desarrolla en el motor de los
problemas 15-14 y 15-15?
DATOS:
Ir = 42.2 A
R r = 0.13 Ω
X br = 1.3 Ω
s = 0.0482
SOLUCIÓN:
R
RPI = Ir 2  r
 s

2  0.13 Ω 
 3 = (42.4 A)   0.0482   3 = 14546.2  W 



15-17 ¿Qué pérdidas en el cobre del rotor serían de esperar para el motor de los
problemas 15-14 a 15-16 en las condiciones descritas?
DATOS:
Ir = 42.2 A
R r = 0.13 Ω
SOLUCIÓN:
RCL= Ir 2  R r  3 = (42.4 A)2  0.13 Ω  3 = 701.12  W
- 132 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
15-18 Continuando con el motor de los problemas 15-14 a 15-17, ¿Qué potencia de rotor
se desarrollará?
DATOS:
R r = 0.13 Ω
Ir = 42.2 A
s = 0.0482
SOLUCIÓN:
 1- s 
 1 - 0.0482 
2
RPD = Ir 2  R r 
  3 = (42.4 A)  0.13 Ω  
  3 = 13845.06  W
 s 
 0.0482 
15-19 Un motor de inducción desarrolla 48.7 Hp cuando trabaja a 1722
rev
. ¿Cuál es su
min
par de salida?
SOLUCIÓN:
P = 48.7 Hp  48.7 Hp
s = 1722
746 W
= 36330.2 W
1 Hp
rev
min
Tg = 7.0432 
P
36330.2 W
= 7.0432 
rev
s
1722
min
 Tg = 148.59 lb ft 
- 133 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
15-20 Un motor de inducción desarrolla 57.3 kW de salida cuando trabaja a 183.2
rad
.
seg
¿Cuál es su par motor en unidades del SI?
DATOS:
SOLUCIÓN:
P = 57.3 kW
rad
ω = 183.2
seg
τg =
P
57300 W
=
= 312.77  N m
ω 183.2 rad
seg
15-21 Un motor de inducción de jaula de ardilla tiene una especificación de 15 Hp a
rev
1745
, y 44.1 A con 220 V entre líneas y un factor de potencia atrasado de 0.757. Se
min
rev
encuentra que desarrolla su par máximo a 1365
. Determine el par bruto máximo en
min
lb ft . Se encuentra que la pérdida por rotación es de 335 W.
DATOS:
SOLUCIÓN:
P = 15 Hp
I= 44.1 A
rev
s = 1745
min
VL = 220 V
fp = 0.757  - 
s max =1365
P =15 Hp 
Tg = 7.0432
746 W
= 11190W
1 Hp
11190 + 335 W = 46.51 lb ft
RPO
= 7.0432 *
 
rev
s
1745
min
rev
min
Pr = 335 W
- 134 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
15-22 Un motor de inducción de rotor devanado con las características que se indican en
los problemas 15-14 a 15-18 se utiliza donde se desea desarrollar el par de arranque
máximo. Determine la resistencia de arranque que se debe añadir a cada fase del rotor en un
circuito externo de arranque.
DATOS:
Xbr = 1.3 Ω
SOLUCIÓN:
Si se dice que se desea desarrollar un par de arranque máximo, se determina lo siguiente:
rev
sb =
 s - sr  = 1800 - 180 min = 0.9
s
 R= s b X br
1800
rev
min
R = 0.9 1.3 Ω = 1.17 Ω
- 135 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
CAPÍTULO 16
CARACTERÍSTICAS
DEL MOTOR
POLIFÁSICO
DE INDUCCIÓN
- 136 -
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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
16-1 Un motor de inducción pertenece a la clase NEMA A y se especifica como de 5 Hp
con 440 V entre líneas. ¿Qué proporción de reducción del par de arranque se debe esperar
si se arranca con 60% del voltaje de línea normal?
DATOS:
SOLUCIÓN:
P = 5 Hp
VL = 440 V
De acuerdo a tabla 16.1: 0.36 a 1
TABLA 16.1 CARACTERÍSTICAS DE LAS CLASES DE MOTORES SCIM DE LA NATIONAL ELECTRICAL
MANUFACTURERS ASSOCIATION
CLASE
NEMA
Porcentaje de
regulación de
velocidad a plena
carga
par de arranque
(veces el nominal)
Corriente de
arranque (veces
la nominal)
A
2-5
1.5-1.7
5-7
1.4-1.6
4.5-5
Usos generales
2-2.5
3.5-5
Alto par motor, doble jaula
Alto par motor, alta resistencia
Hasta 3
3-8
1.25
2-4
Nombre característico
Normal
<5
B
3-5
<5
C
4-5
<5
D
5-8
y
8-13
F
Intervalos de Mas de 5
Bajo par motor, doble jaula,
baja corriente de arranque
16-2 Con base a una prueba con rotor bloqueado se encuentra que un rotor devanado tiene
una reactancia inductiva con rotor bloqueado de 0.412 Ω y una resistencia de rotor de
0.103 Ω, donde cada valor es por fase. Se desea fijar la resistencia externa para máximo par
de arranque ¿Qué valor de resistencia externa por fase se debe usar?
DATOS:
X br = 0.412 Ω
R r = 103 Ω
SOLUCIÓN:
R r + R ex = Xbr
R ex = Xbr - R x =  0.412 - 0.103 Ω

R r = 0.309 Ω
- 137 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
16-3 El motor del problema 16-2 deberá tener suficiente resistencia añadida en su círculo
externo de rotor para que su par de arranque se reduzca a la cantidad que tendría sin
resistencia externa. ¿Qué valor de Rex por fase se debe usar?
DATOS:
SOLUCIÓN:
R r = 103 
R r = 0.2R ex
R ex =
R r 0.103 Ω
=
0.2
0.2

R ex = 0.515  Ω
16-4 ¿Cuál es la máxima eficiencia de rotor que se puede esperar en un motor de inducción
de rotor devanado que está trabajando a un deslizamiento de 0.25?
DATOS:
SOLUCIÓN:
η del motor = 1- s  100 = 1- 0.25 100
s = 0.25
η del motor = 75%
16-5 Un motor de inducción de jaula de ardilla se usa para altas velocidades de rotación
rev
cuando se incrementa la frecuencia. Si un motor bipolar gira a 3480
cuando impulsa
min
su carga con una fuente de 60 Hz. ¿Qué velocidad se puede esperar con 180 Hz?
DATOS:
s = 3480
SOLUCIÓN:
rev
min
f1 = 60 Hz
f 2 = 180 Hz
rev
f 2  s 180 Hz  3480 min
 rev 
s180Hz =
=
 10 400 
f1
60 Hz
 min 
- 138 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
16-6 Se necesitan husillos de alta velocidad variable para una planta de trabajo en madera
rad
de alta producción. Si los motores giran a 365
con corriente de 60 Hz.
seg
a) ¿Qué velocidad se obtendrá si la alimentación se incrementa a 150 Hz?
b) ¿Qué velocidad se obtendrá si la alimentación se incrementa a 240 Hz?
DATOS:
SOLUCIÓN:
a)
rad
ω = 365
seg
f1 = 60 Hz
ω150 Hz =
f2  ω
=
f1
150 Hz  365
60 Hz
rad
seg
 rad 
= 912.5 

 seg 
b)
ω240Hz =
f2  ω
=
f1
240 Hz  365
60 Hz
rad
seg
 rad 
= 1460 

 seg 
16-7 Con la situación de alta frecuencia del problema 16-5. ¿Qué voltaje de alimentación
se necesitará si la alimentación a 60 Hz es de 220 V entre líneas?
DATOS:
VL = 220 V
f 1 = 60 Hz
f 2 = 180 Hz
SOLUCIÓN:
f 
V2 = V1  2 
 f1 
 180 Hz 
 V2 = 220 V 
 = 660  V
 60 Hz 
- 139 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
16-8 Con el motor del problema 16-6, ¿Qué voltajes se necesitarán si la alimentación
original de 110 V entre líneas? Para:
a) Alimentación a 150 Hz.
b) Alimentación a 240 Hz.
DATOS:
V1 = 110 V
f1 = 60 Hz
f 2 = 150 Hz
SOLUCIÓN:
a)
f 
V2 = V1  2 
 f1 
 150 Hz 
 V2 = 110 V 
 = 275  V
 60 Hz 
b)
f 
V2 = V1  2 
 f1 
 240 Hz 
 V2 = 110 V 
 = 440  V
 60 Hz 
- 140 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
CAPÍTULO 17
EL MOTOR
SÍNCRONO
- 141 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
17-1 ¿Qué velocidad desarrollará un motor síncrono si tiene 12 polos y trabaja con 60 Hz?
Haga los cálculos en unidades inglesas y del SI. Luego verifique los resultados en las tablas
17.1 y 17.2.
DATOS:
SOLUCIÓN:
p = 12 polos
f = 60 Hz
p s
120
f=
 s=
120  f 120  60 Hz
 rev 
=
= 600 
p
12 polos
 min 
Coincide con tabla 17.1
TABLA 17.1 RELACIÓN DE FRECUENCIA, POLOS Y VELOCIDAD
Velocidad en s (rpm) para diversos números de polos
Frecuencia (Hz)
2
4
6
8
10
12
14
16
20
40
25
1500
750
500
375
300
250
214.29
187.5
150
75
50
3000
1500
1000
750
600
500
428.57
375
300
150
60
3600
1800
1200
900
720
600
514.28
450
360
180
400
24000
12000
8000
6000
4800
4000
3428.57
3000
2400
1200
rev
s  2π 600 min  2π
ω=
=
= 20π
60 seg
60 seg
 rad 
 seg 


Coincide con tabla 17.2
TABLA 17.2 RELACIÓN DE FRECUENCIA, POLOS Y VELOCIDAD
Velocidad en ω (rad/seg) para diversos números de polos
Frecuencia (Hz)
2
4
6
8
10
12
16
20
40
25
50π
25π
16.667π
12.5π
10π
8.333π
6.25π
5π
2.5π
50
100π
50π
33.333π
25π
20π
16.667π
12.5π
10π
5π
60
120π
60π
40π
30π
24π
20π
15π
12π
6π
400
800π
400π
266.67π
200π
160π
133.33π
100π
80π
40π
- 142 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
17-2 ¿Cuál es la velocidad de operación de un motor síncrono tetrapolar con 400 Hz? Haga
los cálculos en unidades inglesas y del SI y verifique los resultados en las tablas 17.1 y
17.2.
DATOS:
SOLUCIÓN:
p = 4 polos
f = 400 Hz
f=
p s
120
 s=
120  f 120  400 Hz
 rev 
=
= 12000 
p
4 polos
 min 
Coincide con tabla 17.1
ω=
s  2π
=
60 seg
rev
 2π
min
= 400π
60 seg
12000
 rad 
 seg 


Coincide con tabla 17.1
rev
y se va arrancar con un motor de
min
inducción más pequeño de 60 Hz, ¿Cuántos polos deberán tener el motor pequeño?
17-3 Si un motor síncrono se especifica a 720
DATOS:
rev
min
f = 60 Hz
s = 720
SOLUCIÓN:
De acuerdo a tabla 17.1 si se va a arrancar con un motor más
pequeño, entonces:
p=
120  f 120  60 Hz
=
= 12  polos
rev
s
600
min
- 143 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
17-4 Una fábrica tiene una carga eléctrica promedio total de 7850 kW a un fp de 0.793
atrasado. Parte de la carga es un motor de 1200 Hp (900 kW) que maneja un generador de
cd de bajo voltaje. Este motor tiene un fp de 0.831 en retraso. El motor se cambia por un
motor síncrono que trabaja a la misma eficiencia de 92.5% y fp de 0.80 adelantado.
Determine:
a) Los kVA y kVAr originales totales de la fábrica.
b) Los kW, kVA y kVAr originales de entrada del motor.
c) Los kW, kVA y kVAr adelantado de entrada del motor síncrono.
d) Los kW, kVA y kVAr totales de la fábrica con motor síncrono.
e) El fp de la fábrica con motor síncrono.
DATOS:
Pc = 7850 kW
fpc = 0.793  - 
Pc = 7850 kW
kVA
fpc = 0.793  - 
kVAr
Pm = 900 kW
fp m =0.831 - 
η = 92.5%
fp m síncrono = 0.80  + 
θ
kW
SOLUCIÓN
a)
kVA =
Pc 7850 kW
=
= 9899 kVA
fpc
0.793
 0.793 = 37.53°
sin θ = sin  37.53° = 0.609
θ = cos
-1
kVAr = kVA  sin  θ 
kVAr = 9899 kVA   0.609 
kVAr = 6031  kVAr 
- 144 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
b)
θ = cos-1  0.831 = 33.79°
P 900 kW
Pmotor = m =
= 973 kW
η
0.925
kVA =
sin θ = sin  33.79°  = 0.556
kVAr = kVA  sin  θ 
kVAr = 1171 kVA   0.556 
Pm 973 kW
=
= 1171 kVA
fpm
0.831
kVAr = 651.4  kVAr 
c)
θ = cos-1  0.8 = 36.87°
Pm orig = 973 kW
kVA =
Pm orig
fpm síncrono
=
sin θ = sin  36.87  = 0.6
973 kW
0.8
kVAr = kVA  sin  θ 
kVAr = 1216.25 kVA   0.6 
kVAr = 730  kVAr 
kVA = 1216.25 kVA
Pfábrica = 7850  kW
d) Los mismos Watts totales
e)
kVAr =  6031  651  730 kVAr = 5952.4  kVAr
kVA =
 kW 
2
+  kVAr  =
2
 7850 kW  + 5952.4 kVAr 
2
2
651.4 kVAr
kVA = 9335.37  kVA
6031 kVAr
fp =
kW
7850 kW
=
 0.84
kVA 9335.35 kVA
7850 kW
730 kVAr
- 145 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
17-5 Una máquina trifásica de laboratorio escolar para usos generales se pone a trabajar
como motor síncrono. Sin carga y a una excitación de campo de 6.5 A, lo que representa un
factor de potencia unitario, sus Wattmetros de entrada registran 170 en total, tomando una
corriente de línea de 0.45 A con 220 V entre líneas. Su resistencia de estator por fase en
esta configuración en Ra = 0.45 Ω. ¿Cuál es la pérdida por rotación?
DATOS:
Ia = 6.5A
fp = unitario
PT = 170 W
IL = 0.45 A
VL = 220V
R est = R a = 0.45 Ω
SOLUCIÓN:
Prot = Potencias - 3Ia 2 R a

Prot =170 W - 3   0.45A   0.45 Ω
2

 Prot = 169.73  W 
17-6 Se obtienen datos adicionales del motor del problema 17-5, pero esta vez a una
corriente de campo de 7.8 A. los dos Wattmetros muestran ahora -80 W y 260 W, y la
corriente de línea es 1.75 A. ¿Cuál es la pérdida por rotación?
DATOS:
Ia = 7.8A
fp = unitario
P2 = 260 W
P1 = - 80 W
IL = 1.75 A
VL = 220 V
R est = R a = 0.45 Ω
SOLUCIÓN:
Prot = Potencias - 3Ia 2 R a

Prot =  260 - 80  W - 3  1.75 A   0.45 Ω
2

Prot = 175.86  W 
- 146 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
17-7 El motor de laboratorio escolar del problema 17-5 se hace funcionar con la excitación
de campo del problema 17-6, pero con su carga nominal de 2 Hp determinada con un
dinamómetro. La resistencia de campo es 1.84 Ω, la corriente de línea es 4.7 A y los dos
Wattmetros registran 680 W y 1010 W. Encuentre:
a) Las pérdidas en el cobre del campo de cd.
b) Las pérdidas en el cobre de la armadura.
c) La eficiencia del motor con esta carga.
DATOS:
If = 7.8 A
R f = 1.84 Ω
P = 2 Hp
PT = - 80 W
Ia = 4.7 A
R a = 0.45 Ω
SOLUCIÓN:
a)
Pf = If 2 R f =  7.8 A  *1.84  = 112  W
2
b)
Pcu = 3Ia 2 R a = 3   4.7 A   0.45  = 29.82  W
2
c)
η=
 Pérdidas 100=  29.82 + 112 W 100 = 83.5%
Pr
169.73 W
17-8 ¿Cuál es el factor de potencia con carga del motor en las condiciones del
problema 17-7?
DATOS:
VL = 220 V
P = Potencias =  680 + 1010  W = 1960 W
IL = 4.7 A
SOLUCIÓN:
P = 3VL ILcos  θ 
 cos θ  = fp =
P
1690 W
=
= 0.944
3VL IL
3  220 V  4.7 A
- 147 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
CAPÍTULO 18
EL MOTOR
MONOFÁSICO DE
INDUCCIÓN
- 148 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
18-1 Si un motor monofásico de indicción trabaja por lo general a 1120
rev
con una
min
frecuencia de 60 Hz, ¿Cuántos polos debe tener?
DATOS:
s = 1120
SOLUCIÓN:
rev
min
f = 60 Hz
p=
120  f 120  60 Hz
=
= 6.4
rev
s
1120
min
 6  polos
18-2 Si un motor monofásico de inducción trabaja por lo general a 183
rad
con una
seg
frecuencia de 60 Hz, ¿Cuántos polos debe tener?
DATOS:
rad
seg
f = 60 Hz
ω = 183
SOLUCIÓN:
p=
4π  f 4π  60 Hz
=
= 4  polos 
rad
ω
183
seg
- 149 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
1
Hp (0.250 kW) tiene las corrientes
3
siguientes en los diversos devanados en el momento del arranque: corriente del devanado
de marcha Ir = 9.0 A a θr = 40.5° atrasado, y corriente de devanado de arranque de
Is = 6.0 A a θs = 15.5° atrasado. ¿Cuáles son los valores siguientes?:
18-3 Un motor de fase dividida por resistencia de
a) Los componentes de cada corriente de devanado en fase con el voltaje de línea.
b) Los componentes en cuadratura de cada corriente de devanado que están
atrasados respecto al voltaje.
DATOS:
SOLUCIÓN:
a)
P = 0.25 kW
Ir = 9 A
θ r = 4.5°
θs = 15.5°
Is = 6 A
Ir cosθr = 9  cos  40.5° = 6.844  A
Iscosθs = 6  cos 15.5° = 5.782  A
b)
Ir sin θr = 9  sin  40.5° = 5.845 A
Is sin θs = 6  sin 15.5° = 1.603 A
18-4 Con el motor del problema 18-3, ¿Cuál es?:
a) La corriente total con rotor bloqueado.
b) El factor de potencia con rotor bloqueado.
c) El ángulo de factor de potencia con rotor bloqueado.
SOLUCIÓN:
c)
tanθbr =
Ir sinθr + Issinθs
Ir cosθr + Is cosθs

 I sinθr + Issinθs 
θbr = tan -1  r

 Ir cosθr + Is cosθs 
 5.845 A + 1.603 A 
θbr = tan -1 
 = 30.54°
 6.844 A + 5.782 A 
- 150 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
b)
fpbr = cosθbr = cos  30.54° = 0.861
a)
Ibr cosθ br = Ir cosθ r + Is cosθs

Ibr =
 6.844 + 5.782  A = 14.66 A
Ir cosθr + Is cosθs
=
 
cosθ br
0.861
18-5 Con el motor de los problemas 18-3 y 18-4, compare el componente en fase de la
corriente del devanado de marcha.
SOLUCIÓN:
Comp. Devanado de arranque:
Iscosθs = 6  cos 15.5° = 5.782  A
Comp. Devanado de marcha:
Ir sin θr = 9  sin  40.5° = 5.845A
Son aproximadamente iguales.
- 151 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
3
Hp (0.563 kW) y 230 V, tiene
4
las corrientes siguientes en los diversos devanados en el momento del arranque: Ir = 6.75 A
a θr = 40.2° atrasado, y corriente de devanado de arranque de Is = 6.08 A a θs = 41.5°
adelantado. ¿Cuáles son los valores siguientes?:
18-6 Un motor monofásico de arranque por capacitor, de
a) Los componentes en fase de cada corriente de devanado.
b) Los componentes en cuadratura de cada corriente de devanado.
DATOS:
P = 0.563 kW
Ir  6.75A
θ r = 40.2°  - 
θs = 41.5°  + 
Is  6.08A
VL = 230V
SOLUCIÓN:
a)
Ir cosθr = 6.75  cos  - 40.2° = 5.156  A
Is cosθs = 6.08  cos  41.5° = 4.554  A
b)
Ir sin θr = 6.75  sin  - 40.2° = - 4.357  A
Is sin θs = 6  sin  41.5° = 4.029  A
- 152 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
18-7 Con el motor del problema 18-6. ¿Cuál es?:
a) La corriente total con rotor bloqueado.
b) El factor de potencia con rotor bloqueado.
c) El ángulo de factor de potencia con rotor bloqueado.
SOLUCIÓN:
c)
 I sinθr + Issinθs 
θbr = tan -1  r

 Ir cosθr + Iscosθs 

 4.029 A - 4.357 A 
θbr = tan -1 
 = - 1.935°
 5.156 A + 4.554 A 
b)
fpbr = cosθbr = cos  - 1.935° = 0.999
a)
Ibr cosθbr = Ir cosθr + Is cosθs

I br =
 5.156 + 4.554  A = 9.719 A
Ir cosθ r + Is cosθs
=
 
cosθbr
0.999
18-8 Si el motor de los problemas 18-6 y 18-7 tiene una resistencia de devanado de marcha
de Rr = 4.1 Ω y el motor demanda 120 W y 3.91 A trabajando sin carga, ¿Cuál es su pérdida
por rotación?
DATOS:
R r = 4.1 
P = 120 W
I = 3.91 A
SOLUCIÓN:
Protor = P - I2 R r = 120 W -
3.91 A  4.1 Ω
2
Protor = 57.3  W 
- 153 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
rev
rad
(180
) y 6.04 A
min
seg
a 800 W, ¿Cuál es su eficiencia por el método de deslizamiento con carga del AIEE?, tenga
en cuenta las diferencias entre la situación trifásica y la monofásica.
18-9 Si el motor de los problemas 18-6 y 18-8 trabaja a 1725
DATOS:
P = 800 W
I = 6.04 A
rev
s = 1725
min
VL = 230 V
SOLUCIÓN:
Protor = 344.48 W
RPI =  6.04 A    230 V   0.999 = 1.375 kW
1800 - 1725
s=
1800
rev
min
rev
min = 0.042
RCL = RPI  (s) = 1.375 kW  0.042 = 57.76 W
RPO = RPI - RCL - Protor
RPO =1.375 kW - 57.76 W - 344.48 W = 972.76 W
P
972.76W
η = salida 100 =
100  η = 70.09 %
Pentrada
230 V  6.04 A  0.999
- 154 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
CAPÍTULO 19
MOTORES MONOFÁSICOS
DE POLOS SOMBREADOS,
SÍNCRONOS,
UNIVERSALES Y DE OTROS
TIPOS
- 155 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
19-1 ¿Cuántas onza•pulgadas de par desarrolla un motor pequeño que se especifica como
rev
de 0.035 Hp a 2650
?
min
DATOS:
SOLUCIÓN:
rev
min
P = 0.035 Hp
s = 2650
t´ =
Hp
0.035 Hp
106 =
106 = 13.20 oz pulg 
rev
s
2650
min
19-2 ¿Cuántas onza•pulgadas de par desarrolla un motor pequeño que se especifica como
rev
15 W de salida a 2575
?
min
DATOS:
s = 2575
SOLUCIÓN:
rev
min
P = 15 W
P
15 W
t´ = 1.353 =
 1.353 = 7.86 oz pulg 
rev
s
2575
min
19-3 ¿Cuántos newton•metro de par desarrolla un motor pequeño que se especifica como
rad
12 W de salida a 150
?
seg
DATOS:
rad
seg
P = 12 W
ω = 150
SOLUCIÓN:
t=
P
12 W
=
= 0.08  N m
ω 150 rad
seg
- 156 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
19-4 ¿Cuál es la potencia en caballos de fuerza de un motor pequeño que se especifica
rev
como de 15 oz•pulg a 3050
?
min
DATOS:
SOLUCIÓN:
t´= 15 oz pulg
rev
s = 3050
min
Hp =
t´  s
=
106
15 oz pulg  3050
106
rev
min = 0.04575  Hp
19-5 ¿Qué potencia de salida en Watts desarrolla un motor pequeño que se especifica como
rev
de 20 oz•pulg a 2850
?
min
DATOS:
t´= 20 oz pulg
rev
s = 2850
min
SOLUCIÓN:
P=
t´  s  0.739
=
103
20 oz pulg  2850
103
rev
 0.739
min
= 42.12  W
19-6 ¿Qué potencia de salida en Watts desarrolla un motor pequeño que se especifica como
rad
de 0.001 N•m de par a 165
?
seg
DATOS:
t = 0.001 N m
rad
ω = 165
seg
SOLUCIÓN:
t=
P
ω

rad 
 P = t  ω =  0.001N m   165
 = 0.165  W 
seg 

NOTA: El libro dice 1.65 W
- 157 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
19-7 Un freno de Prony de dos dinamómetros muestran 43.7 y 29.4 oz cuando se usa con
rev
una polea de 1 pulg de diámetro a 2775
.
min
a) ¿Cuál es el par que se muestra?
b) ¿Qué potencia se desarrolla?
Use unidades inglesas.
DATOS:
SOLUCIÓN:
dinam1 = 43.7 oz
dinam 2 = 29.4 oz
Φ polea =1 pulg
s = 2775
rev
min
a)
 1 pulg 
t =  dinam1 - dinam2  

 2 
 1 pulg 
t =  43.7 - 29.4 oz 
 = 7.15 oz pulg 
 2 
b)
rev 

-6
PHp = t  s 10-6 =  7.15 oz pulg    2775
 10
min 

PHp = 0.0198  Hp
- 158 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
19-8 Un freno de Prony de dos dinamómetros muestran 1205 y 1075 gramos con una polea
rev
de 1.27 cm de diámetro, en tanto que un estroboscopio muestra 2915
cuando se
min
prueba un motor pequeño.
a) ¿Cuál es el par en newton•metro?
b) ¿Cuál es su salida en Watts?
DATOS:
SOLUCIÓN:
dinam1 = 1205g   0.009807  = 11.82 N
dinam2 = 1075g   0.009807  = 10.54 N
Φpolea = 0.0127m
s = 2915
rev
2π
rad

= 305.26
min 60 seg
seg
a)
 0.0127 m 
t = 11.82 - 10.54  N  

2


-3
t = 8.128 10  N m
b)

rad 
PWatts = 8.128 10-3 N m   305.26

seg 

PWatts = 2.48  W 
19-9 Un motor pequeño de polos sombreados trabaja con un freno de Prony de dos
dinamómetros. Las lecturas de los dinamómetros son de 17.7 y 21.9 oz con una polea de
rev
0.250 pulg de diámetros a 2785
.
min
a) ¿Cuál es su par?
b) ¿Cuál es su potencia?
SOLUCIÓN:
DATOS:
a)
dinam1 = 17.702 oz
dinam2 = 21.9 oz
Φ polea = 0.250 pulg
s = 2785
rev
min
 0.250 m 
t =  21.9 - 17.702 oz  
 = 0.525 oz pulg
2


b)
rev 

-6
PHp = t  s 10-6 =  0.525 oz pulg    2785
 10
min 

PHp =1.46 10-3 Hp
- 159 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
19-10 El motor del problema 19-9 trabaja en las mismas condiciones y consume 8.9 W a
205 mA con 115 V, trabaja sin carga con 4.8 W a 145 mA. Su resistencia de estator
Rcd = 63.1 Ω.
a)
b)
c)
d)
¿Cuáles son las pérdidas por rotación?
¿Cuáles son las pérdidas en el cobre del estator con carga?
¿Cuáles son las pérdidas en el cobre del rotor con carga?
¿Cuál es la eficiencia empleando el método del AIEE?
DATOS:
sin carga
PW = 8.9 W
I = 205 mA
V= 115 V
con carga
PW = 4.8 W
I = 145 mA
R cd = R s = 63.1 
SOLUCIÓN:
a)


Prot = Pw - 1.25  I 2 R cd  = 4.8 W - 1.25  145 mA   63.1 Ω = 3.14  W 
2
b)
Pest = 1.25  I2 R s = 1.25   205 mA   63.1 Ω = 3.314  W
2
c)
Pentrada del rotor = Pentrada - Pcu estator = 8.9 - 3.314 W = 5.586 W
 Pcu, rotor = 5.586 W * 0.225 = 1.26  W
d)
Pmec =  5.586 - 3.14 - 1.26  W = 1.16 W
η=
1.16 W
*100
8.9 W

η = 13.03 %
- 160 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
19-11 Compare la potencia de salida de los problemas 19-9 a 19-10. ¿Cuál es la diferencia
porcentual?
Problema 19-9
Problema 19-10
 146 W 
P =1.46 10-3 Hp 
  1.089 W
 Hp 

P = 1.16 W
1.16 W
 1.0652
1.089 W
Por lo tanto en el problema 20-10 es 6.52 % mayor
19-12 El motor de los problemas 19-9 a 19-11 se prueba con un equipo diferente con un
freno de Prony de dos dinamómetros. Esta vez las lecturas en los dinamómetros son 6.1 N
rad
y 4.9 N, el diámetro de la polea es de 6.35 mm y la velocidad es de 290
.
seg
a) ¿Cuál es el par?
b) ¿Cuál es la potencia?
c) Compare con el resultado del problema 19-9.
DATOS:
SOLUCIÓN:
dinam1 = 6.1 N
dinam2 = 4.1 N
Φpolea = 0.006357m
s = 290
a)
 0.00635 m 
t =  6.1 - 4.9  N  

2


t = 3.8110-3  N m
rad
seg
b)

rad 
PWatts = 3.8110-3 N m   290

seg 

PWatts = 1.1  W 
c)
Problema 19-9
PHp =1.46 10-3   746W  = 1.08916  W
Problema 19-12
PWatts = 1.1 W
PDiferencia = 1.1 - 1.08916 W = 0.00909  W
Por lo tanto en el problema 19-12 es 0.909 % mayor
- 161 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
CAPÍTULO 20
SELECCIÓN DE
MOTORES DE
CORRIENTE ALTERNA
- 162 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
20-1 Una máquina será manejada en forma directa por un motor trifásico de 60 Hz a justo
rev
debajo de 1200
, y la carga va a requerir alrededor de 7 Hp. ¿Qué tamaño de carcasa
min
de NEMA se necesita?
DATOS:
s = 1200
SOLUCIÓN:
Usa una carcasa de tamaño 254U ó 256U de acuerdo a tabla
20.1
rev
min
P = 7 Hp
f = 60 Hz
TABLA 20.1 CABALLOS DE POTENCIA NOMINALES Y TAMAÑOS
DE CARCASA Polifásicos de jaula de ardilla TCEV, clases A y B de NEMA
Potencia de la flecha
caballos de
fuerza
kW aprox.
0.5
0.75
1
1.5
2
3
5
7.5
10
15
20
25
30
40
50
60
75
100
125
150
0.375
0.56
0.75
1.12
1.5
2.24
3.75
5.6
7.5
11.2
15
19
22.4
31.5
37.5
45
56
75
90
112
Velocidad síncrona en rpm (rad/seg)
3600 (120π)
1800 (60π)
1200 (40π)
900 (30π)
tamaños de carcasa
182
184
184
213
215
254U
256U
286U
324U
326S
364US
364US
405US
444US
445US
H143T
K145T
182T
184T
213T
215T
265T
256T
284TS
286TS
324TS
326TS
364TS
365TS
405TS
444TS
445TS
182
184
184
213
215
254U
256U
284U
286U
324U
326U
364U
365US
405US
444US
445US
H143T
H145T
K145T
182T
184T
213T
215T
254T
256T
284T
286T
324T
326T
364TS
365TS
405TS
444TS
445TS
182
184
184
213
215
254U
256U
284U
324U
326U
364U
365U
404U
405U
444U
445U
H143T
H145T
182T
184T
213T
215T
254T
256T
284T
286T
324T
326T
364T
365T
404T
405T
444T
445T
182
184
213
213
215
254U
256U
284U
286U
326U
364U
365U
404U
405U
444U
445U
H143T
H145T
182T
184T
213T
215T
254T
256T
284T
286T
324T
326T
364T
365T
404T
405T
444T
445T
- 163 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
20-2 Una máquina será manejada en forma directa por un motor trifásico de 60 Hz a
rad
alrededor de 180
, y requerirá alrededor de 2.2 kW de potencia en la flecha. ¿Qué
seg
tamaño de carcasa de NEMA se debe elegir?
DATOS:
SOLUCIÓN:
rad
seg
Pflecha = 2.2 kW
ω = 180
Usa una carcasa de tamaño 182T ó 213 de acuerdo a tabla 20.1
20-3 ¿Qué diámetro de flecha resulta de los tamaños de carcasa del problema 20-1?
DATOS:
s = 1200
SOLUCIÓN:
rev
min
P = 7 Hp
f = 60 Hz
254U  1.625 pulg
256U  1.375 pulg
De acuerdo a tabla 20.2
20-4 ¿Qué diámetro de flecha resulta de los tamaños de carcasa del problema 20-2?
DATOS:
rad
seg
Pflecha = 2.2 kW
SOLUCIÓN:
ω = 180
1.125 pulg
De acuerdo a tabla 20.2
- 164 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
TABLA 20.2
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
TAMAÑOS NORMALES DE FLECHA DE NEMA PARA CARCASAS DE MOTOR DE CA
Serie NEMA antigua
Normal
83
184
213
215
254U
256U
Corto
Serie S
Serie T
Dim. (véase la tabla 7.3)
U
diám.
de flecha
0.875
N-W
longitud
de flecha
2.25
Tamaño
de llave
cuadrada
0.187
184T
1.125
2.75
0.250
215T
1.125
1.375
3.00
3.37
0.250
0.312
1.375
1.625
3.75
3.25
0.312
0.375
1.625
1.625
1.875
4.00
4.87
3.75
0.375
0.375
0.500
1.875
1.875
2.125
4.62
5.62
4.25
0.500
0.500
0.500
2.125
2.125
2.375
2.375
5.25
6.37
4.75
5.87
0.500
0.500
0.625
0.625
2.375
7.12
0.625
2.875
7.25
0.750
2.875
8.62
0.750
2.875
8.50
0.875
Corto
Serie S
Normal
H143T H145T
K143T K145T
182T
213T
324S
326S
284TS 286TS
254T
284U
256T
386U
324TS 326TS
364TS 365TS
364US 365US
284TS 286TS
324U
326U
444US 445US
404US 405US
364U
404TS 405TS
324T
326T
364T
365T
404T
405T
365U
444TS 445TS
404U
444U
Richardson 4a Edición
405U
445U
444T
445T
20-5 ¿Qué corriente demanda el motor monofásico de inducción de corriente alterna, de
3
Hp y 230 V, cuando soporte una carga normal?
4
DATOS:
P = 0.75 Hp
V = 230 V
SOLUCIÓN:
I = 6.9 A
De acuerdo a tabla 20.3
- 165 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
TABLA 20.3 CORRIENTES A PLENA CARGA PARA
MOTORES MONOFÁSICOS DE CA
(De NEC 430-148)
Corrientes de línea en
amperes
Motor
(HP)
⅙
Potencia
(kW)
0.125
115V
4.4
230V
2.2
¼
0.190
5.8
2.9
⅓
0.250
7.2
3.6
½
0.375
9.8
4.9
¾
0.560
13.8
6.9
1
0.750
16
8
1½
1.12
20
10
2
1.50
24
12
3
2.24
34
17
440V
5
3.75
56
28
7½
5.60
40
21
10
7.50
80
100
50
26
20-6 ¿Cuánta corriente se puede esperar que demande un motor de inducción de corriente
alterna, de 115 V y 0.375 kW, con carga normal?
DATOS:
P = 0.375 Hp
V = 115 V
SOLUCIÓN:
I = 9.8 A
De acuerdo a tabla 20.3
20-7 Si un motor estuviera desarrollando sus 3 Hp nominales completos, pero el voltaje de
línea hubiera caído a 208 V, ¿Qué corriente de línea se podría esperar? Al hacer el cálculo,
considere que los volts y amperes son condiciones nominales.
DATOS:
P = 3 Hp
V = 208 V
SOLUCIÓN:
V 
Ilb =  b  Ilr =
 Vr 
 242V 

 16
 208V 
 Ilb =18.6 A
- 166 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
1
Hp devanado en la forma usual para
2
conectarlo en estrella, en serie o estrella en paralelo.
20-8 Un motor trifásico de inducción de 7
a) ¿Qué corriente demanda a plena carga en paralelo, en líneas de 208 V?
b) ¿Qué corriente demanda en línea de 220 V?
c) ¿Qué corriente demanda en serie, en líneas de 440 V?
DATOS:
P=7
SOLUCIÓN:
a) En líneas de 208 V  23 A
b) En líneas de 220 V  22 A
c) En líneas de 440 V  11 A
1
Hp
2
De acuerdo a tabla 20.4
TABLA 20.4 CORRIENTES A PLENA CARGA PARA
MOTORES TRIFÁSICOS DE CA (De NEC 430-150)
Motores de jaula de ardilla y rotor
devanado: Amperes de línea, Il
Potencia de salida
del motor
(volts entre líneas)
hp
kW
110
208
220
440
550 2300
½
¾
1
1½
2
3
5
0.37
0.56
0.75
1.12
1.50
2.24
3.75
7½
10
15
20
25
30
40
50
60
75
100
125
150
200
150
4
5.6
7
2.1
3
3.7
5.3
6.9
9.5
16
2.0
2.8
3.5
5.0
6.5
9.0
15
1
1.4
1.8
2.5
3.3
4.5
7.5
5.60
23
22
11
9
7.50
11.2
15
19
22.4
31.5
37.5
45
56
75
90
112
29
42
55
68
83
110
133
159
196
261
27
40
52
64
78
104
125
150
185
246
310
360
14
20
26
32
39
52
63
75
93
123
155
180
11
16
21
26
31
41
50
60
74
98
124
144
7
8.5
10.5
13
16
19
25
31
37
480
240
192
48
10
13
Síncronos a
fp unitario: Il
(volts)
220 440 550 2300
0.8
1.1
1.4
2
2.6
4
6
54
65
86
108
128
161
211
264
27
33
43
54
64
81
106
132
158
22
26
35
44
51
65
85
106
127
5.4
6.5
8
10
12
15
20
25
30
210
168
40
- 167 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
20-9 Un motor trifásico de inducción se especifica a 1.12 kW y se conecta en paralelo para
110 V o en serie para 208 o 220 V.
a) ¿Qué corriente demanda a plena carga con 110 V?
b) ¿Qué corriente a 208 V en serie a plena carga?
c) ¿Qué corriente a 220 V en serie a plena carga?
DATOS:
SOLUCIÓN:
P = 1.12 kW
Vparalelo = 110 V
a)
I=
Vserie = 108 V , 220 V
1.12 kW
= 10.1  A 
110 V
b)
I=
1.12 kW
= 5.38  A 
208 V
c)
I=
1.12 kW
= 5.09  A 
220 V
20-10 ¿Qué corriente demanda el motor del problema 20-8 en el arranque cuando trabaja
con 220 V?
DATOS:
SOLUCIÓN:
V = 220 V
Iarranque = 120 A
De acuerdo a tabla 20.5
- 168 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
20-11 ¿Qué corriente demanda el motor de los problemas 20-8 y 20-10 en el arranque si
trabaja con 208 V?
DATOS:
SOLUCIÓN:
Iarranque = 120 A
220 V - 120 A
208 V - X
I208V =
208 V 120 A
= 113.45  A 
220 V
20-12 ¿Qué corriente demanda el motor del problema 20-9 en el arranque cuando trabaja
con 220 V?
IL
DATOS:
V = 220 V
Vt
Ia
Ra
Rf
SOLUCIÓN:
I = 35A
De acuerdo a tabla 20.5
Eg
- 169 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
TABLA 20.5 CORRIENTES DE ARRANQUE Y PAR NOMINALES CON ROTOR BLOQUEADO PARA
MOTORES TRIFÁSICOS DE INDUCCIÓN DE 220 V DE DIVERSAS CLASES
Potencia de
nominales
Amperes
salida
Clase A y B
Clase C
de arranque
Polos del motor
Polos del motor
de
clase
del motor
marcha
hp
kW
A
B,C,D
F
4
6
8
4
6
8
½
0.37
2.0
12
150
¾
0.56
2.8
18
150
1
0.75
3.5
24
275
175
150
1½
1.12
5.0
35
265
175
150
2
1.50
6.5
45
250
175
150
3
2.24
9.0
60
250
175
150
250
225
5
3.75
15
90
185
160
130
250
250
225
7½
5.60
22
120
175
150
125
250
225
200
10
7.50
27
150
175
150
125
250
225
200
15
11.2
40
220
165
140
125
225
200
200
20
15
52
290
150
135
125
200
200
200
25
19
64
365
150
135
125
200
200
200
30
22.4
78
435
270
150
135
125
200
200
200
40
31.5
104
580
360
150
135
125
200
200
200
50
37.5
125
725
450
150
135
125
200
200
200
60
45
150
870
540
150
135
125
200
200
200
75
56
185
1085
675
150
135
125
200
200
200
100
75
246
1450
900
125
125
125
200
200
200
125
90
310
1815
1125
125
125
125
200
200
200
150
112
360
2170
1350
125
125
125
200
200
200
200
150
480
2900
1800
125
125
125
200
200
200
20-13 Si el motor de los problemas 20-9 y 20-12 se reconecta en paralelo y se hace
trabajar con 110 V, ¿Qué corriente de arranque requerirá?
DATOS:
V = 110 V
SOLUCIÓN:
Como se trabaja a 110 V y la corriente es inversamente proporcional al voltaje:
I110V = 2  I220V
 I110V = 2  35 A = 70 A
- 170 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
20-14 Un motor tetra polar de 10 Hp, clase B y 220 V se usará en una máquina que
requerirá 135% del par nominal para el arranque. Determine lo siguiente:
a) Su par de arranque en porcentaje del par nominal con el voltaje nominal.
b) Su par de arranque en porcentaje del par nominal con 208 V. Sugerencia:
Considere porcentaje del par nominal como si fuera par nominal.
c) ¿Puede arrancar la carga con 208 V?
DATOS:
SOLUCIÓN:
P = 10 Hp
Clase B
V = 220 V
Tnominal = 135%
a)
Tstr = Tnominal = 175 %
De acuerdo a tabla 20.5
b)
2
V 
Tstb =  b  Tstr =
 Vr 
2
 208 V 

 175 %
 220 V 
 Tstb = 165.45 %
c) Si se puede, ya que el par de arranque nominal generado al trabajar con 208 V está
dentro del rango de porcentaje del par de arranque con el voltaje nominal.
20-15 Si el motor del problema 20-14 trabajará con 220 V, ¿Qué especificación de fusible
de protección necesitará?
DATOS:
V = 220V
SOLUCIÓN:
De acuerdo con la tabla 20.4 la corriente a 220 V de un motor de
10 Hp es 27 A.
Para un motor Jaula de ardilla el porcentaje de corriente por
fusible es de 300% = 3.
 Fusibles = 3 127 A = 81 A
- 171 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
20-16 ¿Qué tamaño de contactor requerirá el motor de los problemas 20-14 y 20-15.
a) Si trabaja en paralelo con líneas de 220 V.
b) Si trabaja en serie con líneas de 440 V.
DATOS:
SOLUCIÓN:
V = 220 V
De acuerdo con la tabla 20.6
a) Si es paralelo con línea de 220 V = tamaño 2
b) Si es serie con línea de 440 V = tamaño 1
TABLA 20.6 ESPECIFICACIONES NORMALES DE NEMA PARA TAMAÑOS DE CONTACTORES
DE AC
Potencia de motor en caballos de fuerza
(multiplíquese por 0.75 para kW equivalentes)
Especificación
para 8
Tamaño de horas abierto
conductor
(A)
00
10
Monofásico
Trifásico
440V
208V
440V
115V
⅓
230V
1
550V
110V
¾
220V
550V
1½
2
2
3
2
3
5
0
20
1.00
1
30
2.00
3
5
3
7½
10
2
50
3.00
7½
10
7½
15
25
3
100
7½
15
25
15
30
50
4
150
50
100
5
300
100
200
6
600
200
400
7
900
300
600
8
1350
450
900
9
2500
800
1600
25
- 172 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
APÉNDICE A
CONVERSIONES DE UNIDADES ÚTILES
PARA CÁLCULOS DE MÁQUINAS
Unidad
Longitud
Área
Volumen
Fuerza
cgs
l´
1 cm
2.54  cm
30.48 cm
102 cm
a´
1 cm2
6.4516 cm2
929.03 cm2
104 cm2
u´
1 cm3
6.4516 cm3
929.03 cm3
104 cm3
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
f´
1 dina
4.4482 105 dina
105  dina
9.8066 105 dina
Inglesa
L
L
0.393 70 pulg =
0.032 808 pie
1 pulg =
0.083 333 pie
12 pulg =
1 pie
39.370 pulg =
3.2808 pie
A
A
2
0.155 pulg =
0.001 0764 pie2
1 pulg2 =
0.006 9444 pie2
144 pulg2 =
1 pie2
1550 pulg2 =
10.764 pie2
U
U
3
0.061 024 pulg = 0.353 15 10-4 pie3
1 pulg3 = 5.7870 10-4 pie3
1728 pulg3 =
1 pie3
610 24 pulg3 =
35.315 pie3
F
=
=
=
=
0.224 81105 lb
1 lb
0.224 81 lb
2.2046 lb
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
f
=
=
=
=
105 newton
4.4482 newton
1 newton
9.8066 newton
=
=
=
=
RKMS o SI
L
10-2 m
0.0254 m
0.3048 m
1m
A
10-4 m2
6.4516 104 m2
0.092 903 m2
1 m2
U
10-6 m3
16.387 10-6 m3
0.028 317 m3
1 m3
Métrica obsoleta
f´´
0.10197 105 kgf
0.453 59 kgf
0.101 97 kgf
1 kgf
- 173 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Unidad
Flujo
Densidad de
flujo
1 línea
cm2
0.155 00 línea
cm2
104 línea
cm2
cgs
φ´
1 línea
108* línea
φ´
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
Inglesa
φ
=
=
=
=
1 línea
108 línea
RKMS o SI
φ
1 weber 108
1 weber
φ
φ
=
16.4516 línea
pulg2
=
1 línea
pulg 2
=
* Definiciones:
2.54 cm = 1 pulg
6.45165 104 línea
pulg 2
=
10-4 weber
m2
=
0.155 00 10-4 línea
m2
=
1 weber
m2
1 weber
1 newton
=
2
metro
metro ampere
105 dina = 1 Newton
108 líneas = 1 Weber =
1 newton metro
ampere
1 línea = 1 maxwell
línea
1
= 1 gauss
cm2
- 174 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
APÉNDICE B
NOMENCLATURA UTILIZADA
A
A
á
a
B
C
C
MCM
= amperes.
= área, pulgadas cuadradas.
= área en milímetros cuadrados, cuando no es subíndice.
= número de trayectos paralelos en un devanado, entero.
= densidad de flujo magnético, líneas/pulgada cuadrada.
= constante donde interviene el tamaño físico, número de polos y las cantidades de
K, unidades inglesas, multidimensional.
= relacionada con C pero no es una verdadera constante a causa de la saturación.
= sección transversal de alambre en mil circular mil, donde
1 MCM  0.78540 106 pulg2
c
c'
D
d
E
Eme
Ec
Ecd
Eg
Egp
Egpp
ESmax
E1
E2
= relacionada con C pero en unidades del SI, multidimensional.
= relacionada con C' pero en unidades SI.
= distancia radial efectiva de fuerza de par, pies; ciclo de trabajo.
= distancia radial efectiva de fuerza de par, metros.
= fem de fuente o generada, volts.
= fem generada promedio, volts.
= fuerza contra electromotriz, volts.
= voltaje de salida de convertidor.
= volts generados
= voltaje generado por fase, volts.
= voltaje generado por polo y por fase, volts.
= voltaje máximo de fílente.
= volts inducidos en el primario
= volts inducidos en el secundario.
еinst
еs
= nivel instantáneo de fem generada, volts.
fem
F
F
f
F
fr
fs
f1
f2
= voltaje instantáneo de fuente.
= fuerza electromotriz, volts.
= fuerza sobre el conductor que actúa ortogonal al campo magnético, dinas, libras o
newtons, según las otras unidades de la ecuación.
= fuerza sobre el brazo de radio como parte del par, libras.
= fuerza sobre el brazo de radio como parte del par, newtons.
= frecuencia, Hertz.
= frecuencia en los devanados del rotor, Hertz.
= frecuencia de la fuente, Hertz.
= frecuencia para la condición 1, Hertz.
= frecuencia para la condición 2, Hertz.
- 175 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
H
= fuerza de magnetización o intensidad de campo magnético en unidades inglesas
como ampere vuelta /pulgada o en el SI como ampere vuelta /metro.
I
Ia
Ibr
Ic
Ic
ID
If
I1
Ilb
Iln
Im
If
Ir
Ir
IRL
Irts
Is
Icc
Is
Ish
Istb
Istr
I1
I´1
I2
j
= corriente, amperes.
= corriente en la armadura, amperes.
= entrada de corriente con rotor bloqueado, amperes.
= corriente común, amperes.
= corriente en circulación durante la puesta en paralelo, amperes.
= corriente de drenaje, amperes.
= corriente en el campo, amperes.
= corriente en la línea, amperes.
= corriente en la línea para el voltaje b, amperes.
= corriente en la línea para el voltaje nominal, amperes.
= corriente en el devanado principal, amperes.
= corriente en el devanado de fase, amperes.
= corriente en el rotor, amperes.
= corriente nominal, amperes.
= corriente en la resistencia de carga, amperes.
= corriente en el rotor por fase en el arranque, amperes.
= corriente en el estator, amperes.
= corriente en condiciones de cortocircuito, amperes.
= corriente en el campo en serie, amperes.
= corriente en el campo en derivación, amperes.
= corriente en la línea en el arranque para el voltaje h, amperes.
= corriente en la línea en el arranque para el voltaje nominal, amperes.
= corriente en el devanado del primario, amperes.
= componente primario de la corriente de carga del primario, amperes
= corriente del secundario o de carga, amperes.
= notación de ecuación compleja que significa un componente reactivo.
K
= factor de diseño: ZP 10-8 60  a , unidades inglesas, constante.
K´
= factor en el que interviene el número de vueltas de un campo y la curva de
saturación relacionada; no es una verdadera constante excepto en un rango
reducido; unidades inglesas.
k
= factor de diseño: ZP 2π  a , unidades del SI, constante.
k
k´
kd
kp
= prefijo multiplicador kilo o x 1000.
= relacionado con K', pero en unidades del SI.
= factor de distribución de devanados.
= factor de paso o proporción entre el voltaje de una bobina de paso fraccionario y el
voltaje de una bobina de paso completo.
= kilovolts.
= longitud de un conductor afectada por flujo magnético, pulgadas.
= inductancia de filtrado.
= longitud de un conductor afectada por flujo magnético, metros.
= longitud de un conductor afectada por flujo magnético, centímetros.
kV
L
Lx
L
l´
- 176 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
M
M
mA
N
N1
N2
n
P
P
Pa
Pbr
Pcon
Pnúcleo
Pd
Pc
Psal
Prot
Ps
Psh
Ptr
Fp
P
P1,P2,Pn
R
Ra
Ra
Rcd
RE
Rer
Res
Rex
Re1
Re2
Rf
Rh
RL
Rl
Rm
Rr
Rs
Rs
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
= factor de multiplicación para corriente de arranque permisible.
= prefijo multiplicador mili o x 10-3
= miliampere.
= número de vueltas de devanado en una bobina, por lo común un entero.
= número de vueltas de devanado en una bobina primaria.
= número de vueltas de devanado en una bobina secundaria.
= número de ranuras por polo y por fase.
= número de polos de campo en la máquina, entero par
= potencia, watts.
= potencia que se pierde en la armadura, watts o kilowatts.
= potencia de entrada con rotor bloqueado, watts o kilowatts.
= potencia conducida, watts o kilowatts.
= pérdida de potencia en el núcleo del transformador, watts o kilowatts.
= potencia mecánica bruta de armadura desarrollada, watts
= potencia (o pérdida de potencia) en el campo, watts
= potencia de salida, watts.
= potencia que se pierde por rotación, watts o kilowatts.
= potencia que se pierde en el campo en serie, watts o kilowatts.
= potencia que se pierde en el campo en derivación, watts o kilowatts.
= potencia transformada, watts o kilowatts.
= factor de potencia en decimal o por ciento.
= recorrido de bobina, grados eléctricos.
= potencia en caballos de fuerza o en kilowatts según el tipo de especificación pero
congruente con todas las potencias que se usan durante el manual; los subíndices
numéricos se refieren a la potencia que se desarrolla durante el tiempo de igual
subíndice.
= resistencia, ohms.
= resistencia efectiva de armadura de ca por fase, ohms.
= resistencia total del circuito de armadura, ohms.
= resistencia de cd del devanado de fase, ohms.
= resistor de disipación de energía.
= resistencia equivalente del rotor, ohms.
= resistencia equivalente del estator, ohms.
= resistencia externa del circuito del rotor por fase, ohms.
= resistencia equivalente del primario más el secundario reflejado, ohms.
= resistencia equivalente del primario reflejado al secundario más el secundario, ohms.
= resistencia de campo, ohms.
= resistencia a más alta temperatura, ohms.
= resistencia de carga, ohms.
= resistencia a más baja temperatura, ohms.
= resistencia efectiva de devanado principal, ohms.
= resistencia efectiva de devanado de marcha, ohms.
= resistencia agregada al circuito de arranque, ohms.
= resistencia del circuito de campo en serie, ohms.
- 177 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
Rsh
Rsp
R1
R2
RCL
RPD
RPI
RPO
S
Sfl
Sf2
Sr
= resistencia del campo en derivación, ohms.
= resistencia en serie de inversión por cambio de polaridad, ohms.
= resistencia del devanado del primario, ohms.
= resistencia del devanado del secundario, ohms.
= pérdida en el cobre del rotor, watts o kilowatts.
= potencia de rotor desarrollada, watts o kilowatts.
= potencia de entrada del rotor, watts o kilowatts.
= potencia (mecánica) de salida del rotor, watts o kilowatts.
= velocidad angular o velocidad, revoluciones por minuto.
= velocidad a plena carga, rpm velocidad para la frecuencia 1, rpm
= velocidad para la frecuencia 2, rpm = velocidad sin carga, rpm
= velocidad del rotor, rpm.
s
= velocidad angular o velocidad, revoluciones segundo .
s
dc
T
= deslizamiento del rotor o velocidad inferior a la velocidad síncrona en valor
decimal o por ciento.
= deslizamiento en la condición de par crítico, generalmente decimal .
= par o esfuerzo de giro, libra pies ; tiempo, fijo.
Tg
= par bruto, libra pies .
Ti
Tn
= temperatura absoluta inferida, grados Celsius.
= par neto, libra pies .
Ts
T2
= periodo de suministro, segundos.
= par en la segunda condición, libra pies .
t
t
t´
= tiempo, segundos.
= par o esfuerzo de giro, newton metros .
= par, onza pulgadas o gramo centímetros .
tg
t´g
= par bruto, newton metros.
= par bruto, onza pulgadas o gramo centímetros .
th
tl
tn
t´n
= temperatura más alta, grados Celsius.
= temperatura más baja, grados Celsius.
= par neto, newton metros .
= par neto, onza pulgadas o gramo centímetros .
tr
t1 t2 tn
T2
V
V
Va
Va caída
Vb
VBO
Vbr
= tiempo de reposo o tiempo de apagado, por lo común en minutos.
= tiempo en el nivel de potencia 1,2, o n, por lo común en minutos.
= par en la segunda condición, newton metros .
= voltaje aplicado (diferente del generado), volts.
= velocidad de flujo transversal al conductor, pulgadas/segundo.
= circuito de armadura, volts.
= calda en el circuito de armadura con carga, volts.
= condición o unidad b, volts.
= voltaje de transición conductiva.
= rotor bloqueado, volts.
- 178 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
VCE(sat)
Vcon
Vf
VGE
VGS
Vin
Vf
Vn
Vr
VREF
Vs
Vcc
Vrh
Vst
Vt
V1
V2
V2a
V2b
VA
= voltaje de colector a emisor en la saturación.
= voltaje de control instantáneo.
= circuito de campo, volts.
= voltaje de compuerta a emisor.
= voltaje de compuerta a fuente.
= voltaje de entrada del convertidor.
= fase, volts.
= nominal, volts.
= voltaje de rotor (ordinariamente por fase), volts.
= voltaje de referencia, volts.
= voltaje del estator (ordinariamente por fase), volts.
= voltaje a través del primario del transformador con secundario en cortocircuito, volts.
= campo en derivación, volts.
= condición de arranque, volts.
= voltaje entre terminales que se puede medir, volts.
= aplicado a las terminales del primario, volts.
= terminales del secundario o carga, volts.
= secundario del transformador a, volts.
= secundario del transformador b, volts.
= volt amperes.
v
= velocidad de flujo transversal a conductor, metros segundo .
v’
= velocidad de flujo transversal a conductor, centímetros segundo .
W
Wcc
X
Xebr
Xes
Xee
Xe1
Xe2
Xs
XL
XL1
XL2
Z
Z
Zer
Zes
Zel
Ze2
Ze2a
Ze2b
Zl
= potencia, watts.
= potencia que entra al transformador con secundario en corto circuito, watts.
= reactancia inductiva, ohms.
= reactancia inductiva equivalente de rotor bloqueado por fase, ohms.
= reactancia inductiva equivalente del rotor por fase, ohms.
= reactancia inductiva equivalente del estator por fase, ohms.
= reactancia inductiva del primario y del secundario reflejado al primario, ohms.
= reactancia inductiva del secundario y del primario reflejado al secundario, ohms.
= reactancia síncrona por fase, ohms.
= reactancia inductiva de la carga, ohms.
= reactancia inductiva del devanado del primario, ohms.
= reactancia inductiva del devanado del secundario, ohms.
= impedancia, ohms.
= número total de líneas en una armadura, entero.
= impedancia equivalente del rotor, ohms.
= impedancia equivalente del estator, ohms.
= impedancia del primario más el secundario reflejado al primario, ohms.
= impedancia del secundario más el primario reflejado al secundario, ohms.
= igual que Zr2 pero representando al transformador a, ohms.
= igual que Zr2 pero representando al transformador b, ohms.
= impedancia de carga en ohms.
- 179 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
Zs
Z1
Z2
•
% cob
= impedancia síncrona por fase, ohms.
= impedancia del primario, ohms.
= impedancia del secundario, ohms.
= punto arriba de la cantidad, valor instantáneo de
= cobertura de 1 líneas totales de armadura que son afectados por flujo de campo
magnético; relacionada con o igual a la cobertura de la armadura por las zapatas de
polo de campo: equivalente decimal o por ciento.
Subíndice r = identidad del símbolo en la condición nominal.
Subíndice cc = condición de cortocircuito.
Subíndice 20 = relacionado con la condición a 20 grados Celsius.
* Si el lector observa que hay algunas literales repetidas, es que utilice la nomenclatura
planteada por el autor del libro de donde se extrajeron los problemas.
- 180 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
APÉNDICE C
SÍMBOLOS GRIEGOS
Nombre
Alfa
Mayúscula
Beta
Minúscula
Α
Α
Α
Β
β´
Β
Γ
ΓR
Delta
Η
ηmáx
Θ
Eta
Teta
Θ
θ1
θ2
Mu
Μ
Pi
Π
Ro
Ρ
Sígma
Tau
Fi

= sumatoria de
Τ
Φ
Φm
Φmp
Φsh
Φ
Φ´
Φm
Φpm
Φsh
Omega
Uso o definición
= factor de transformación o relación de vueltas.
= 180 grados eléctricos/ranura/polo.
= ángulo de retardo de disparo de tiristor.
= flujo por unidad de área, webers/metro cuadrado.
= flujo por unidad de área, líneas/centímetro cuadrado.
= ángulo de conducción de tiristor.
= variación o cambio de
= cambio de resistencia, ohm.
= eficiencia en decimal o por ciento.
= eficiencia máxima, decimal o por ciento.
= ángulo de factor de potencia, grados.
=ángulo o trayecto del conductor cuando no es
ortogonal al flujo.
= ángulo de factor de potencia del primario, gradas.
= ángulo de factor de potencia del secundario, grados.
= permeabilidad, weber/metro/ampere vuelta o
línea/pulgada/ampere vuelta.
= proporción entre circunferencia y diámetro. 3.141593
= resistividad de material, mil circular mil ohm/pie en
= unidades inglesas o milímetro cuadrado ohm/metro
en el SI.
Ω
Ω
ωft
ωf1
ωf2
ωnl
ωr
= constante de tiempo RC.
= flujo magnético, maxwells o líneas.
= flujo magnético mutuo, líneas.
= flujo magnético mutuo máximo, líneas.
= flujo magnético en campo en derivación, líneas.
= flujo magnético, webers.
= flujo magnético, maxwells o líneas.
= flujo magnético mutuo, webers.
= flujo magnético mutuo máximo, webers.
= flujo magnético en campo en derivación, webers.
= resistencia, ohm.
= velocidad angular, radianes/segundo.
= velocidad a plena carga, radianes/segundo.
= velocidad para la frecuencia 1, radianes/segundo.
= velocidad para la frecuencia 2, radianes/segundo.
= velocidad en vacío, radianes/segundo.
= velocidad del rotor, radianes/segundo.
- 181 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
APÉNDICE D
CONSTANTES Y COEFICIENTES QUE
SE EMPLEAN EN EL TEXTO
10-8
1/5
= recíproco de las líneas eslabonadas en 1 s para inducir 1 volt, por tanto segundo
volt/línea, se usa en muchas ecuaciones.
= 12 pulg pie  /  l min 60 seg  , por tanto es una razón adimensional para convertir
pulgadas/segundo a pies/minuto.
4
= número de ciclos de eslabonamiento completo de flujo magnético en una revolución
en una máquina bipolar.
2π
= número de radianes en una revolución, se usa en muchas ecuaciones del SI.
0.63662
= 4 2π de la combinación de factores antes señalados.
60
10
= número de segundos/minuto para convertir bases de tiempo.
= número de amperes en ampere absoluto.
10-7
= Combinación del factor 10-8 y el factor 10.
1.13
= factor que se usa para conciliar unidades que se usan en fuerza sobre conductor a
partir de una línea de flujo magnético, de unidades cgs a unidades inglesas.
0.79578
 106
= 1 4π 107 de la permeabilidad del espacio libre.
0.31330
= conversión a unidades inglesas de la permeabilidad del espacio libre a partir de
39.37 40π .
100
= conversión de forma decimal a porcentual, muchas ecuaciones.
5252.1
= constante en la ecuación de caballos de fuerza, 33000 2 π
234.5
= temperatura absoluta inferida para cobre a partir de datos empíricos, grados Celsius.
0.78540
 10-6
= pulgadas cuadradas en 1 mil circular mil, base del uso de MCM.
180
= número de grados eléctricos entre polos adyacentes.
120
=  60 seg min   2 polos que se requieren para un ciclo.
- 182 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
=  2π revolución   2 polos que se requieren para un ciclo.
4π
4.4428
= cuatro eslabonamientos de flujo por revolución en una máquina bipolar
multiplicados por 1 2 o 0.707 11, para la relación efectiva de voltaje con el voltaje
máximo; divididos entre 2/π o 0.636 62, para la relación del voltaje promedio con el
voltaje máximo; ambas son condiciones de onda senoidal:
4π 0.70711  4.4428 .
= 1.73205
3
1.73205
= relación trigonométrica entre voltaje entre líneas y voltaje de línea a neutro en
una condición trifásica balanceada.
1.5
= factor arbitrario de multiplicación para convertir resistencia de cd en una bobina de
alternador a resistencia efectiva de ca.
0.57735
= 1 3 por lo general redondeado a 0.577.
1.25
= factor arbitrario de multiplicación para convertir resistencia de cd en una bobina de
motor a resistencia efectiva de ca.
745.70
= Watts en 1 Hp; convirtiendo fdω= W a FDS/5252.1 = Hp mediante conversión de
Newton a libras, metros a pies, segundos a minutos, radianes a revoluciones.
newton  metro  radián 3.2808 ft 0.22481lb revolución 60 seg 7.0432 ft lb rev



*
=
=1W
min
min
segundo
metro
newton
2π rad
y puesto que hay
5252.1 lb pie rev
=1 Hp
min
Entonces
7.0432
5252.1 745.70 W
W
=
; esta conversión se suele redondeara 746
7.0432
Hp
Hp
= constante de la ecuación de potencia mecánica cuando la potencia se expresa en
watts y el par se desea en libra•pies; esto se suele redondear a 7.04.
1008406 = conversión de potencia en caballos de fuerza para obtener par en
6
onza • pulgadas  12 16  33 000 / 2π ; esto se suele redondear a 1 000 000 o 10 .
1352.3
= constante de la ecuación de potencia mecánica cuando la potencia se expresa en
watts y el par se desea en onza•pulgadas; 7.0432 12 16 = 1352.3 ; esto se suele
redondear a 1.35 103 .
0.73948
= 1/1352.3, se suele redondear a 0.739 10-3 .
- 183 -
Soluciones de Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores
Richardson 4a Edición
BIBLIOGRAFÍA
1) Donald V. Richardson, Arthur J. Caisse; tr. Héctor J. Escalona, Carlos Manuel
Sánchez Trujillo, “Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores”
México: Prentice Hall, 4ta edición 1997.
2) Guilbert, André, “Teoría, Funcionamiento y Cálculo de las Máquinas Eléctricas
Circuito Magnético Máquinas de Corriente Continua / Pref. de a. mauduit tr por
José Luis Lepe, serie continental, México: Ed., 1963.
3) Baumeister, Theodore; Avallone, Eugene A; Baumeister III, Theodore (1984).
"Marks Manual del Ingeniero Mecánico tomo III" Mac-Graw-Hill de México, S.A.
de C.V.
4) Humburg, Karl, “Máquinas de Corriente Continua / Por Karl Humburg; traducción
de la segunda ed. en alemán; Rev. por Reinaldo Guiza v.” serie Manuales UTHEA;
2003.
5) Luca Marín, Carlos, “Máquinas Eléctricas”, México: Representaciones y servicios
de ingeniería, 1980.
6) Smeaton, Robert W. “Motores Eléctricos “3 tomos. Mc. Graw Hill.
7) Pérez, Víctor Amador, Pruebas de Equipo Eléctrico 2” Motores Trifásicos de
Inducción, Limusa.
8) Michael E. Brumbach,Jeffrey A. Clade, “Industrial Maintenance”, primera edición,
editorial Thomson, 2003.
9) Jeff Keljik, “Electrcity AC/CD Motors Controls and Maintenance”, novena edition,
editorial Dave Garza 2009.
10) Anthony J. Pansini, “Basic of Electric Motors”, Tercera edition, edit. South
Sheridan 1996.
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