Guia de Propiedades de fluidos e Hidrostática.
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NIVERSIDAD N NACIONAL EXP ERIMENTAL UN “FRANCISSCO DE MIRAN NDA” ÁREA D DE TECNOLOG GÍA PROGRA AMA DE INGEN NIERÍA QUÍMI CA E INDUSTR RIAL DEPARTAMEENTO DE ENER RGÉTICA FENÓ ÓMENOSS DE TRA ANSPOR RTE UN NIDAD I INTRODU UCCIÓN A LOS FENÓ ÓMENOSS DE TRA ANSPOR RTE HIDR ROSTÁTIC CA Realizado o por. Pedro Vaargas 2 MECÁNICA DE LOS FLUIDOS Introducción confusión en el uso de los sistemas de unidades inglesas. La adopción del sistema de unidades SI como estándar mundial superará estas dificultades. La relación entre fuerza y masa puede expresarse por el siguiente postulado de la segunda ley de Newton del movimiento: La rama de la ingeniería que trata del comportamiento de los fluidos recibe el nombre de Mecánica de los Fluidos. La mecánica de los fluidos es a su vez una parte de una disciplina más amplia llamada mecánica de medios continuos, que incluye también el estudio de sólidos sometidos a esfuerzos. La mecánica de los fluidos tiene dos ramas importantes para los estudios que se realizan en ingeniería: la estática de los fluidos, que trata los fluidos en el estado de equilibrio sin esfuerzo cortante y la dinámica de los fluidos, que trata los fluidos cuando partes de los mismos se mueven con relación a otras. La transferencia de momento en un fluido incluye el estudio del movimiento de los fluidos así como de las fuerzas que producen dicho movimiento. A partir de la segunda ley de Newton del movimiento, se sabe que la fuerza se relaciona directamente con la rapidez de cambio del momento de un sistema. Excluyendo a las fuerzas de acción a distancia, tales como la gravedad, se puede demostrar que las que actúan sobre un fluido, como la presión y el esfuerzo cortante, son el resultado de una transferencia microscópica (molecular) de momento. Así pues, al tema que históricamente se le ha llamado mecánica de fluidos, se le puede denominar también transferencia de momento y este constituye uno de los tres fenómenos de transporte. Se define como fenómenos de transporte a la ciencia que se encarga del transporte de cantidad de movimiento (flujo viscoso), transporte de energía (conducción, convección y radiación) y transporte de materia (difusión). Unidades de medición Además del sistema internacional de unidades (SI), el sistema Ingles es usado comúnmente en ingeniería. Dicho sistema tiene su raíz en la segunda ley del movimiento de Newton: fuerza es igual a la razón del cambio del momento con respecto al tiempo. Al definir cada término de esta ley, se ha establecido una relación directa entre las cuatro cantidades físicas básicas que se utilizan en mecánica: fuerza, masa, longitud y tiempo. Por la elección arbitraria de las dimensiones fundamentales, se ha presentado cierta Donde gc es el factor de conversión que se incluye para que las ecuaciones sean dimensionalmente consistentes. En el sistema internacional (SI), la masa, la longitud y el tiempo se toman como unidades básicas. Las unidades básicas son la masa en kilogramos (kg), la longitud en metros (m) y el tiempo en segundos (s). La unidad de fuerza correspondiente es el Newton (N). Un Newton es la fuerza que se requiere para acelerar una mas de un kilogramo con una rapidez de un metro por segundo cada segundo (1 m/s2). El factor de conversión, gc es igual entonces a un kilogramo por metro sobre Newton por segundo al cuadrado (1 kg∙m/N∙s2). En la práctica de la ingeniería, con frecuencia se ha escogido la fuerza, la longitud y el tiempo como unidades cuya definición es fundamental. En un segundo sistema, la fuerza se expresa en libras fuerza (lbf), la longitud en pies (ft) y el tiempo en segundos (s). La unidad correspondiente de masa será la que se acelere en la proporción de 1 pie/s2 por acción de una libra fuerza. Tal unidad de masa que tiene las dimensiones de (lbf)(s2)/pie se llama slug. El factor de conversión, gc es entonces un factor multiplicador que convierte slug en (lbf)(s2)/pie y su valor es 1 slug∙pie/(lbf)(s2). Un tercer sistema que se encuentra en la práctica de la ingeniería incluye las cuatro unidades fundamentales. La unidad de fuerza es 1 lbf y la unidad de masa es 1 lbm, la longitud y el tiempo están dados en unidades de pies (ft) y segundos (s), respectivamente. Cuando se deja que una lbm al nivel del mar caiga bajo la influencia de la gravedad, su aceleración será de 32,174 (ft)/(s2). La fuerza que la gravedad ejerce sobre una lbm al nivel del mar se define como 1lbf. Por lo tanto, el factor de conversión, gc, para dicho sistema es 32,174 (lbm)(ft)/(lbf)(s2). Tabla Nº 1. Resumen de sistema de unidades (Welty, 2005). Sistema Longitud Tiempo Fuerza Masa 1 Metro Segundo Newton Kilogramo 2 Pie Segundo Libra fuerza Slug 3 Pie Segundo Libra fuerza Libra masa Fenómenos de Transporte gc 1 1 / 1 32,4 1 / / Pedro Vargas 3 1.1 Fluido ue se deformaa Un fluido se defiine como unaa sustancia qu uando se le aplica un esfuerzzo cortante, sin n continuamente cu portante que tan t pequeño sea s el esfuerzzo. Una fuerzaa imp corttante es el componente de una fuerza taangente a unaa superficie, y esta fuerza divididaa por el área d de la superficie e ea (tau)= F/A. es eel esfuerzo corrtante promedio sobre el áre El eesfuerzo cortante en un punto es el valo or límite de laa fuerrza cortante al área cuando sse reduce a un punto. e Unaa consecuencia importante de esta definición es que cuando un fluido se encuentra e en reposo, no pueden existirr uerzos cortantes. Tanto los líquidos (los cuales cambian n esfu fácilmente de forrma pero no de d volumen) como los gasess e volumen) son n (los cuales cambiaan fácilmente de forma y de dos. Algunas sustancias, co omo el vidrio, se clasifican n fluid técn nicamente com mo fluidos. Sin n embargo, la rapidez con laa quee se deforma el e vidrio a tem mperaturas nó órmales es tan n peq queña que no es practico considerarlo c co omo fluido. El procceso de deformación contin nua se denomiina fluidez. Un n fluid do es entoncess una sustanciaa capaz de fluir y una fuerzaa corttante es el com mponente de una fuerza tanggente ontinuo 1.2.. Concepto de fluido como co Los fluidos al iggual que el resto r de la materia, m están n mpuestos de moléculas; estab blecer el núme ero de éstas ess com un verdadero de esafío a la im maginación. En n una pulgadaa e a temperatura ambiente existen n cúbica de aire oximadamente e 1020 moléculas. Cualquie er teoría que e apro inteentara predecir los movimiientos individuales de estaa gran n cantidad de moléculas se eria en extrem mo compleja, y y estáá más allá de el conocimientto actual. Aun nque la teoríaa cinéética de los gaases y la meccánica estadísttica tratan del movvimiento de laas moléculas, e esto se hace e en términos de e grup pos estadístico os en vez de moléculas individ duales. d ingeniería se refiere al La mayor parte del trabajo de mportamiento macroscópico o en volumen n de un fluido o com en vvez del compo ortamiento miccroscópico o m molecular. En laa mayyoría de los caasos es conven niente considerar a un fluido o com mo una distribución continua de materia m o un n CON NTINUO. Exissten, por supuesto, ciertos casos c en que el e concepto de e continuo no es vaalido. Considérrese, por ejemp plo, el número o moléculas en u un pequeño vo olumen de gass en reposo. Si de m el vvolumen se considerara c su uficientemente e pequeño, el núm mero de molécculas por unid dad de volume en dependeríaa del tiempo, paraa el volumen n microscópicco, aunque el Fenó ómenos de Transporte men macroscó ópico tuviera un número cconstante de volum molééculas. El conccepto de continuo solo seriaa valido en el últim mo caso. Al parrecer, la validez de este enfo oque depende del ttipo de información que se desee máás que de la naturraleza del flu uido. El estudio de los ffluidos como contiinuos es valid do siempre yy cuando el vvolumen mas pequueño que nos interesa conteenga un numeero suficiente de m moléculas paraa que los prom medios estadísticos tengan signifficado. Se conssidera que las propiedades m macroscópicas de u n continuo varían suavemen nte (continuam mente) de un uido. punt o a otro del flu de los fluidos 1.3. PPropiedades d La m mecánica de lo os fluidos, com mo área de estudio, se ha desa rrollado graciaas al entendimiento de las prropiedades de los fl uidos, a la apliicación de las leyes básicas de la mecánica y la termodinámicca y a una eexperimentació ón ordenada. Debiddo al comporttamiento que tienen alguno os fluidos, se hace interesante su estudio o, sobre todo a nivel expe rimental, teniendo en cueenta que diccha sustancia pose e ciertas propiiedades tales ccomo viscosidaad y densidad, las cuuales las cualees juegan papeeles principales en flujos de cana les abiertos y cerrados y en flujos alrededor de objetos sumeergidos. Este interés en el eestudio de los ffluidos es a con nsecuencia de que een la vida diarria no existe un fluido ideal, es decir, una sustaancia en la cuaal se esté apliicando un esfu uerzo, el cual puedde ser muy peequeño, para que se resistta a fluir con abso luta facilidad. En esta prácttica se experim menta con la prop iedad que tien nen los fluidos de oponer ressistencia a un efectto cortante po or causa de la adhesión y cohesión, es decirr, la viscosidad. Algunnos fluidos en particular los líquidos, tieneen densidades que permanecen casi constantes dentro de amplios peratura. Los fluidos que márggenes de preesión y temp preseentan esta cualidad casi sieempre se conssideran como incom mpresibles. SSin embargo o, los efecctos de la comppresibilidad so on una propied dad de la situación más que del ffluido mismo. Por ejemplo o, el flujo de aire a bajas veloccidades se deescribe exactaamente por m medio de las mism mas ecuacioness que describeen el flujo de agua. Desde el punt o de vista estáático, el aire ess un fluido com mpresible y el mpresible). En agua es incompreesible (prácticaamente incom os de acuerdo con el fluido, llos efectos de lugarr de clasificarlo comppresibilidad see consideran u una propiedad d del flujo. Se hace una distinción n, si bien sutil, entre las pro opiedades del dades del flujo,, y advirtiendo al estudiante fluidoo y las propied de la importancia d de este concep pto de aquí en adelante. presibles e inccompresibles 1.3.11. Fluidos comp La m mecánica de los fluidos trrata tanto dee los fluidos comppresibles com mo de los inccompresibles, es decir, de fluidoos de densidad d variable o densidad constante. Aunque no exxista en realidaad un fluido incomprensible,, este término se applica en los cassos donde el caambio de la deensidad con la presiión es despreeciable. Éste suele ser el caso de los Pedro Vargass 4 líquidos. Los gases también pueden considerarse como incompresibles cuando la variación de la presión es pequeña en comparación con la presión absoluta. El flujo del aire en un sistema de aire acondicionado es un caso en que el gas se puede considerar como incompresible, debido a que la variación de la presión es tan pequeña que el cambio de la densidad no tiene mayor importancia. No obstante, en el caso de un gas o vapor que fluye a lata velocidad a través de una tubería larga, la caída de presión puede resultar tan grande que el cambio en la densidad no es despreciable. 1.3.2. Compresibilidad de los líquidos La compresibilidad (cambio de volumen debido a un cambio en presión) de un liquido es inversamente proporcional a su modulo de elasticidad volumétrico, también denominado coeficiente de compresibilidad. Se define este módulo como: (1) Donde v es el volumen especifico y P la presión. Las unidades de E son idénticas a las de P. El coeficiente de compresibilidad es análogo al modulo de elasticidad para sólidos. Sin embargo, para los fluidos se define en base de volumen y no en términos de la relación tensión – deformación unidimensional usual en cuerpos sólidos. En la mayoría de los problemas técnicos, el valor que interesa es el coeficiente de compresibilidad a la presión atmosférica o cerca de ella. El coeficiente de compresibilidad es una propiedad del fluido y para los líquidos es una función de la temperatura y la presión. 1.3.3. Atmósfera estándar Las atmósferas estándares se adoptaron por primera vez en los Estados Unidos y también en Europa en la década de los años 20, para satisfacer la necesidad de estandarizar la instrumentación aeronáutica y las actuaciones de los aviones. A nivel del mar las condiciones estándar se han adoptado como las siguientes: P= 29,92 pulgHg= 2116,2 Lbf/pie2= 760 mmHg= 101325 Pa T= 59 ºF= 519 ºR= 15 ºC= 288 K =0,0765 Lbf/pie3= 11,99 N/m3 = 0,002378 slug/pie3= 1,2232 kg/m3 = 3,719.10‐7 Lbf s/ pie2=1,777.10‐8 kN s/m2 1.3.4. Fluido ideal Un fluido ideal se puede definir como un fluido en el que no existe fricción; es no viscoso (es decir su viscosidad es cero). Por tanto, las fuerzas internas en cualquier sección dentro del mismo son siempre normales a la sección, incluso si hay movimiento. Estas fuerzas son puramente fuerzas de Fenómenos de Transporte presión. Aunque no existe tal fluido en la práctica, muchos fluidos se aproximan al flujo sin fricción a una distancia razonable de los contornos sólidos, por lo que sus comportamientos muchas veces se pueden analizar suponiendo las propiedades de un fluido ideal. Es importante no confundir entre el concepto de fluido ideal y gas ideal (o perfecto). En un fluido real, ya sea líquido o gas, se generan fuerzas tangenciales o cortantes siempre que se produzca movimiento relativo a un cuerpo, dando lugar a la fricción en el fluido, porque estas fuerzas oponen el movimiento de una partícula respecto a otra. Estas fuerzas de fricción dan lugar a una propiedad del fluido denominada viscosidad. Densidad, ρ (rho): La densidad de un fluido se define como la masa por unidad de volumen. La densidad se usa para caracterizar la masa de un sistema fluido. En el sistema internacional se expresa en Kg/m3 y en el sistema británico en slug/ft3. (2) El valor de la densidad puede variar ampliamente entre fluidos diferentes, pero para líquidos las variaciones de presión y temperatura en general afectan muy poco el valor de densidad. La densidad del agua a 60 °F es 1,94 slug pie‐3 o 1000 kg m‐3. Al contrario de cómo sucede en los líquidos, la densidad de un gas es fuertemente afectada por la presión y la temperatura. Peso específico, γ (gamma): El peso específico de un fluido se define como el peso por unidad de volumen. También representa la fuerza ejercida por la gravedad sobre una unidad de volumen de fluido, y por tanto se tiene que expresar con las unidades de fuerza por unidad de volumen. En el sistema internacional se expresa en N/m3 y en el sistema británico en lbf/ft3. (3) El peso específico de un líquido varía ligeramente con la presión, dependiendo del coeficiente de compresibilidad del líquido, depende también de la temperatura, y la variación puede ser notable. Así mismo, depende también del valor local de la aceleración de la gravedad. La presencia de aire disuelto, sales en solución y materia suspendida incrementarán los valores del peso especifico del agua muy ligeramente. Pedro Vargas 5 Tabla Nº 2: Comparación entre valores de pesos especcíficos a condiciones estándaar Peso esspecífico Elem mento [KN N/m3] Aggua 9,81 Merccurio 133,12 7,85 Ace eite 7,85 Mad dera Piedraa Caliza 5,51 25 Tetracloruro o de carbono 15,6 estoss estándares, por lo que es preciso especificarlos en cada caso. densidad y el peso específico están relaccionados de laa La d sigu uiente manera:: (4) ha de notar que la densidad es una canttidad absoluta,, Se h deb bido a que depende de la maasa, que es independiente de e la posición. En cam mbio el peso e específico no es una cantidad d oluta ya que e depende de el valor de la l aceleración n abso gravvitacional (g), la cual varía con la posición, prin ncipalmente latitud y elevación por encima del nivel del marr. V Volumen especcífico, v (uve): El vvolumen espe ecífico se defiine como el inverso de laa den nsidad. Es decir, es el volumen ocupado por p una unidad d de m masa de fluido o. Se aplica fre ecuentemente e a los gases, y y se ssuele expresar en unidadess de m3/Kg paara el sistemaa inteernacional y ft3/slug para el sistema británicco. 1 (5) n es de uso común en me ecánica de loss Estaa propiedad no fluid dos, pero si en termodinámicca. Densidad relativa (S) ó graved dad específica D La d densidad relattiva de un líqu uido es la relaación entre su u den nsidad y la del aagua pura a un na temperaturaa estándar. Loss físiccos utilizan 4 °C ° (39.2 °F) co omo valor estáándar, pero loss ingeenieros muchaas veces utilizzan 15.6 °C (60 ( °F). En el sisteema métrico, la densidad del d agua a 4 °C ° es 1 g/cm3 equ uivalente a 100 00 kg m‐3 y po or tanto la den nsidad relativaa (quee no tiene dim mensiones) de e un liquido tiiene el mismo o valo or numérico que su densidad expresada en e g ml‐1 o mgg m‐3.. Debiddo a que la densidad dee un fluido varia con la tempperatura, hayy que determinar y co oncretar las dens idades relativaas a temperatu uras concretas.. (7) Mediición de la dennsidad relativa Se uutiliza un Hid drómetro parra medir direectamente la dens idad relativa d de un líquido, tal como se m muestra en la figuraa: malmente se uttiliza las escalaas hidrométricaas a saber: Norm La escala API quee se utiliza paraa productos deel petróleo. 141,5 (8) 60 ° //60 ° 1,5 ° 131 MÉ, que a su veez utiliza dos tiipos: Lass escalas BAUM a) Unna para líquido os más densos que el agua: 145 (9) 60 ° /6 60 ° 145 ° os más ligeros q que el agua: b) Unna para líquido 140 (10) 60 ° /6 60 ° 130 ° (5) g es la relación entre su u La densidad relaativa de un gas nsidad y la de el hidrogeno o o aire a una temperatura t y y den pressión dadas, pero no existe un acuerdo general sobre e Fenó ómenos de Transporte (6) hidrómetro. Fig ura 1. Represeentación esqueemática de un h Pedro Vargass 6 Presión de vapor La evaporación se lleva a cabo porque algunas moléculas en la superficie del líquido poseen una cantidad de movimiento suficiente para superar las fuerzas intermoleculares de cohesión y escapar hacia la atmósfera. Si el recipiente esta cerrado de modo que arriba de la superficie del líquido hay un pequeño espacio de aire y en este espacio se hace el vacío, entonces ahí se crea una presión como resultado del vapor que se forma debido a las moléculas que escapan. Cuando se alcanza una condición de equilibrio de modo que el número de moléculas que abandonan la superficie es igual al número de moléculas que entran, se dice que el vapor esta saturado y la presión ejercida por el vapor sobre la superficie del líquido se denomina PRESIÓN DE VAPOR. Como la presión de vapor esta estrechamente relacionada con la actividad molecular, el valor de la presión de vapor para un líquido particular depende de la temperatura, aumentando con ésta. La ebullición, que es la formación de burbujas de vapor dentro de una masa de fluido, se inicia cuando la presión absoluta del fluido alcanza la presión de vapor. Como suele observarse comúnmente en la cocina, el agua a presión atmosférica normal hierve cuando la temperatura llega a 212ºF (100 ºC); es decir, la presión de vapor de agua a 212ºF es 14,7 Lbf/pulg2 (abs). Sin embargo, si se intenta hervir agua a una mayor elevación, por ejemplo a 10000 pie sobre el nivel del mar, donde la presión atmosférica es 10,1 Lbf pulg‐2 (abs), se encuentra que la ebullición comienza cuando la temperatura es aproximadamente de 193 ºF. A esta temperatura, la presión de vapor del agua es de 10,1 Lbf pulg‐2 (abs). Así es posible inducir la ebullición a una presión dada que actúa sobre el fluido al elevar la temperatura, o bien, a una temperatura dada del fluido al disminuir la presión. La presión de vapor de los aceites pesados esta alrededor de 1 mmHg. Una razón importante que justifica el interés en la presión de vapor y la ebullición es la observación común de que en los fluidos es posible crear una presión muy baja debido al movimiento del fluido, y si la presión se reduce a la presión de vapor, entonces se presenta la ebullición. Por ejemplo, este fenómeno puede ocurrir en un flujo que se desplaza por los pasajes irregulares y estrechos de una válvula o bomba. Cuando en un fluido que fluye se forman burbujas de vapor, estas son llevadas hasta regiones de mayor presión, donde repentinamente se rompen con intensidad suficiente para provocar un verdadero daño estructural. La formación y subsiguiente ruptura de las burbujas de vapor en un fluido que fluye, lo cual se denomina cavitación, es un fenómeno importante en flujo de fluidos. Tensión superficial La tensión superficial (σ) es una fuerza de tensión distribuida a lo largo de la superficie, se debe Fenómenos de Transporte primordialmente a la atracción molecular entre moléculas parecidas (cohesión) y a la atracción molecular entre moléculas diferentes (adhesión). En el interior de un líquido (Fig. 3) las fuerzas cohesivas se cancelan, pero en la superficie libre del líquido las fuerzas cohesivas desde abajo exceden las fuerzas adhesivas desde el gas localizado por encima, dando como resultado una tensión superficial. Ésta es la razón por la cual una gota de agua adquiere una forma esférica, y los pequeños insectos pueden posarse en la superficie de un lago sin hundirse. La tensión superficial se mide como una intensidad de carga lineal tangencial a la superficie y se da por unidad de longitud de una línea dibujada sobre la superficie libre. Δ (11) Δ Las fuerzas cohesivas exceden a las adhesivas Las fuerzas cohesivas se cancelan Figura 2. Fuerzas cohesivas y fuerzas adhesivas. La tensión superficial es una propiedad del líquido y depende de la temperatura, así como del otro fluido con que esté en contacto en la interfase. Las unidades de la tensión superficial son N/m en el sistema internacional y lbf/pie en el sistema británico. El valor de la tensión superficial disminuye cuando aumenta la temperatura. El valor de la tensión superficial del agua en contacto con el aire es 0,0756 N/m a 0 ºC. Capilaridad Es el ascenso de un fluido por las paredes de un tubo o cavidad hasta que la fuerza ascendente debida a la tensión superficial se equilibre con la columna descendente del peso de la columna de fluido. A B C D Entre los fenómenos comunes asociados con la tensión superficial esta el ascenso o (descenso) de un líquido en un tubo capilar. Si un pequeño tubo abierto se introduce en agua, el nivel de esta en el tubo sube por arriba del nivel del agua fuera del tubo. En esta situación se tiene una interfase Pedro Vargas 7 liquido‐gas‐sólido. Existe una atracción (adhesión) entre la pared del tubo y las moléculas del liquido, que es suficientemente fuerte para superar la atracción (cohesión) mutua de las moléculas y empujarlas hacia arriba sobre la pared. Por tanto se dice que el líquido moja la superficie del sólido. La altura, h, depende del valor de la tensión superficial, σ, el radio del tubo, zr, el peso específico del líquido, γ, y el ángulo de contacto , entre el fluido y el tubo. Si la adhesión de las moléculas con la superficie del sólido es débil en comparación con la cohesión que hay entre las moléculas, entonces el líquido no moja la superficie y el nivel en el tubo colocado en un líquido que no moja se deprime. El mercurio es un muy buen ejemplo de líquido que no moja cuando se pone en contacto con un tubo de vidrio. Para líquidos que no mojan, el ángulo de contacto es mayor que 90º y para el mercurio en contacto con vidrio limpio se tiene que θ = 130º. Los efectos de tensión superficial son importantes en muchos problemas de mecánica de los fluidos que incluyen el movimiento de líquidos a través del suelo y otros medios porosos, el flujo de películas delgadas, la formación de gotas y burbujas, y la dispersión de chorros líquidos. Afortunadamente, en muchos problemas de mecánica de los fluidos los fenómenos superficiales, según son caracterizados por la tensión superficial, no son importantes, ya que las fuerzas inerciales, gravitacionales y viscosas son mucho más dominantes. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS. EJERCICIOS PROPUESTOS 1) Calcular la densidad y el peso específico del monóxido de carbono a 130 kPa y 15°C. 2) Calcular el peso específico de un galón de agua si su masa es 0,258 slugs. 3) El volumen específico de un gas perfecto a 100kPa y 30°C es de 0,55 m3/kg. Calcular la constante del gas y su masa molecular. 4) Se tienen dos recipientes A y B colocados sobre los platillos de una balanza tal como indica la figura. Cuando están vacios la balanza esta en equilibrio. Al llenar el recipiente A de un liquido hasta una altura de 20cm, la balanza indica 930gr de peso, para volver a equilibrarla es necesario llenar el recipiente B con otro liquido hasta una altura de 20cm. ¿Cuáles son los pesos específicos de los líquidos? 15cm 8cm 5cm 20cm 20cm 5cm B A Platillos 5) Haciendo uso de nomogramas, encuentre la viscosidad de las siguientes sustancias: Líquidos: Gases Metano a 300 °F Ácido Acético a 50°C Cloroformo a 120 °F Cloro a 300 °C Hexano a 60 °F Nitrógeno a 1000 °F Fenómenos de Transporte Pedro Vargas 8 2. Ley de Newton de la viscosidad errado, esto es,, Cuaando un fluido fluye a través de un canal ce en u una tubería o entre dos placcas planas, se presentan doss tipo os de flujo, dep pendiendo de la velocidad de dicho fluido. A vvelocidades bajas el fluido tiende t a fluir (sin mezclado o lateeral) y las capaas adyacentes al mismo se resbalan unass sobre otras como hojas de papel. En este e caso no hayy das en el sen no del fluido o, ni tampoco o corrrientes cruzad rem molinos. A este régimen de flujo se le llamaa flujo laminar. A vvelocidades más m altas se forman remo olinos lo que e conlleva a un mezzclado lateral e en todas direccciones distintass e e igguales a la dirrección de flujo. Este régimen de flujo se llam ma flujo turbule ento. Figu ura. 6. Perfil dee velocidades eentre dos placaas paralelas. que la velocidaad del fluido en n primer lugar Es dee hacer notar q varía sólo con la alttura y, es decirr que para unaa altura fija, la quier valor de veloccidad desarrollada es la misma para cualq x. La fuerza F, llam mada Retardo V Viscoso, puedee ser aplicada ovimiento, o in nterpretarse co omo la que se para producir el mo originna producto de la fuerzaa viscosa del fluido para oponnerse al movim miento originad do por el vector velocidad V. Esta fuerza viene dada por la siguiente expreesión (para la mite que el fluido se mueve mayooría de los fluidos), si se adm en fluujo laminar: nsideremos un fluido, líquido o o gas, conten nido entre doss Con gran ndes láminas p planas y parale elas, de área (A A) y separadass por una distancia muy peque eña y como se muestra a a continuación: uerzo cortante en un fluido entre placas Figura. 5. Esfu paralelas. pongamos que e el sistema in nicialmente esstá en reposo,, Sup pero o al cabo del tiempo t=0, laa lámina inferior se pone en n movvimiento en laa dirección de el eje x, con una velocidad d constante V debid do a aplicación n de una fuerzza F (Fig. 5). A A dida que transscurre el tiemp po el fluido gan na cantidad de e med movvimiento y fiinalmente se establece el perfil de laa velo ocidad en régim men estacionario. Fenó ómenos de Transporte (11) d de área es Esto quiere decir que la fuerzza por unidad prop orcional a laa disminución de la veloccidad con la dista ncia vertical “YY” que separa las placas. La constante de ) se conoce ccomo la viscosiidad dinámica prop orcionalidad ( uerza por unidad de áreaa que actúa del fluido. La fu mo esfuerzo tangeencialmente al fluido, see conoce com cortaante. La visco osidad es unaa propiedad q que indica la resisttencia que ofrrece un fluido al movimientto relativo de sus m moléculas. El ccoeficiente dee viscosidad o simplemente viscoosidad, es una medida de su resistencia al d deslizamiento o a sufrir deform maciones inteernas. Por lo tanto, está uerzos de cortte aplicados a llos fluidos y a vincuulada a los esfu la veelocidad de deformación. R Retomando la ecuación 12 cuan do Y tiende a cero, y usand do la definición n de derivada se puuede escribir laa expresión (12) ón se denomin na Ecuación de Newton de Esta última ecuació que fue propu uesta por prim mera vez por la visscosidad, ya q Isaacc Newton. Los fluidos que cu umplen esta leey se conocen comoo fluidos New wtonianos. En la ecuación xy, se conoce comoo el esfuerzo cortante. Los subíndices associados a su notacción tienen el ssiguiente significado. Primer ssubíndice, in ndica la diirección del x: moviimiento del fluido (coordenada x). Pedro Vargass 9 y: Segundo subíndice, indica la dirección de transferencia del movimiento (coordenada y). El esfuerzo cortante xy tiene unidades de fuerza por unidad de área, similares a presión, pero no es presión, la diferencia radica en los conceptos que explican en que formas están aplicadas las fuerzas. En unidades del sistema internacional (S.I.) la ley se escribe: En muchos problemas relacionados con la viscosidad, esta aparece dividida por la densidad. Esta relación se conoce como viscosidad cinemática (ν), así denominada por que la fuerza no esta involucrada en las dimensiones, quedando únicamente la longitud y el tiempo, como en cinemática. De esta forma: La viscosidad cinemática se mide habitualmente en m2s‐1 en el sistema internacional y en pie2s‐1 en el sistema británico de unidades. Anteriormente, las unidades utilizadas en el sistema (CGS) eran cm2/seg, también denominado Stoke (St). El centistoke (cSt) (0,01St = 10‐6m2s‐1) era la unidad más conveniente en muchas ocasiones. Efectos de la presión y la temperatura sobre la viscosidad La viscosidad absoluta de todos los fluidos es prácticamente independiente de la presión en el rango de valores que se encuentran en el campo de la ingeniería. La viscosidad cinemática de los gases varía con la presión debido a los cambios de densidad. La viscosidad de los vapores saturados o poco recalentados es modificada apreciablemente por cambios de presión, sin embargo los datos sobre vapores son incompletos y en algunos casos contradictorios, es por esto que cuando se trata de vapores distintos al de agua se hace caso omiso del efecto de la presión a causa de la falta de información adecuada. En un líquido las moléculas tienen una movilidad limitada con fuerzas cohesivas grandes. Un aumento de la temperatura disminuye la cohesión entre moléculas (se apartan más) y decrece la viscosidad o “pegajosidad” del fluido. En un gas hay gran movilidad y muy poca cohesión, sin embargo las moléculas chocan y de aquí que se origina la viscosidad; al aumentar la temperatura la temperatura aumenta el movimiento aleatorio y por ende la viscosidad. Tipos de fluidos por su comportamiento Reológico La Reología es la ciencia que estudia la deformación de un cuerpo sometido a esfuerzos externos o más genéricamente estudia la respuesta de un fluido a los esfuerzos. Su estudio es esencial en muchas industrias, incluyendo las de plásticos, pinturas, alimentación, tintas de impresión, detergentes o aceites lubricantes, entre otras. Hasta este punto hemos estudiado los fluidos NEWTONIANOS (debido a que cumplen con la ley de Newton de viscosidad), en los cuales el esfuerzo y la tasa de deformación del fluido se relacionaban mediante una ecuación lineal (Ec. 13). Sin embargo no todos los fluidos se comportan de esa forma, existe un grupo de fluidos que no (13) En el sistema Inglés (14) Todos los fluidos que cumplen con la ley se llaman: fluidos Newtonianos. Todos los gases y la mayoría de los líquidos simples se comportan de acuerdo a esta ley. La forma transpuesta de la ecuación anterior sirve para definir la constante de proporcionalidad: (15) Que se denomina coeficiente de viscosidad (), viscosidad absoluta, viscosidad dinámica (debido a que esta relacionada con la fuerza), o simplemente viscosidad del fluido. Las dimensiones de la viscosidad absoluta son fuerza por unidad de área. En el sistema internacional de unidades (SI), las unidades de viscosidad absoluta son las siguientes: . (16) En el sistema británico de unidades, las unidades de viscosidad absoluta son las siguientes: / (17) 1/ Una unidad muy utilizada para la viscosidad en el sistema (CGS) es el poise (P), denominado así en honor a Jean Louis Poiseuille. El poise es igual a 1 g cm‐1s‐1 ó 0,10 N s m‐2. El centipoise (cP) es igual a 0,01 Poise y es frecuentemente una unidad más cómoda. Tiene otra ventaja en cuanto que la viscosidad del agua a 68,4 °F es 1cP. Por tanto, el valor de la viscosidad en centipoise es una indicación de la viscosidad del fluido con respecto a la del agua a 68,4 °F. Los fluidos newtonianos más comunes son: agua, aire, aceite, gasolina, alcohol, kerosene, benceno y glicerina. Fenómenos de Transporte Pedro Vargas (18) 10 cum mplen con la ley de visccosidad del Newton N y en n consecuencia son denominados NO NEWTONIANOS. o Se ttienen dos principales clasifficaciones de los fluidos no new wtonianos: ind dependientes del tiempo y dependientess del tiempo. Com mo su nomb bre lo indicaa, los fluidoss a indeependientes del tiempo tienen una viscosidad, a cualquier tensión de corte, que e no varía con n el tiempo. Laa pendientes de el tiempo, sin n visccosidad de los fluidos dep emb bargo, cambiarrá con él. pueden definir tres tipos de e fluidos indep pendientes del Se p tiem mpo: • Psseudoplásticoss: La gráfica de la tensión de corte contra el grad diente de velo ocidad se encuentra por enciima de la líneaa rectta (Fig 7), de p pendiente consstante, corresp pondiente a loss fluid dos newtonian nos. La curva inicia abruptamente, lo que e indica una alta viscosidad v apaarente. Luego la pendiente e minuye al aum mentar el gradiente de veloccidad. Algunoss dism ejem mplos de este tipo de fluidoss son el plasmaa sanguíneo, el polietileno fundido las suspensio ones acuosas d de arcilla. de la tensión d de corte contraa • Flluidos dilatanttes: La gráfica d el ggradiente de velocidad v se encuentra e porr debajo de laa línea recta corresspondiente a los fluidos ne ewtonianos. Laa on una pendie ente baja, lo que q indica unaa curvva empieza co bajaa viscosidad aparente. a Lueggo la pendientte aumenta al aum mentar el grad diente de velo ocidad. Algunos ejemplos de e fluid dos dilatadore es son la fécula de maíz en etilenglicol, el almidón en agua yy el dióxido de titanio. ham: En ocasio ones conocidos como fluidoss • Flluidos de Bingh de ttapón de flujo. Éstos requieren el desarrollo de un nivel sign nificativo de te ensión de cortte antes de que empiece el flujo o. Cuando emp pieza el flujo, sse tiene una pendiente de laa curvva esencialme ente lineal, lo cual indica una u viscosidad d aparente constante. Algunos ejemplos de fluidos de e hocolate, la salsa de tomate,, la mostaza, laa Binggham son el ch mayyonesa, la passta dental, la pintura, el assfalto, algunass grassas y las suspe ensiones acuossas de ceniza d de carbón o de e sedimentos de aguas residuales. La expresión matemática exacta para la relación del uerzo y la tasaa de deformacción varía de acuerdo a al tipo o esfu de ajuste matem mático realizad do. Una de las de uso mass generalizado es la siguiente. Fenó ómenos de Transporte (19) Flluido dilatantee Dondde: n>1 n=1 Fluido Newtoniano o n<1 Fluido pseudoplástico k:: Constaante caracterísstica de cada fluidoo. mática para lo os fluidos tipo Por ssu parte la expresión matem Binghham es la siguiiente (20) Figgura 7. Diagram ma reológico: fluidos indepen ndientes del o. tiempo Los flluidos dependientes del tiem mpo son: • Fluuidos Tixotrópiicos: los cualees exhiben unaa disminución reverrsible de los esfuerzos cortaantes con el tieempo cuando la veelocidad de d deformación een constante. Ejemplos: la mantteca, algunas ssoluciones de p polímeros, pintura y la tinta de im mpresión. • Fluuidos Reopéctticos: Exhiben un aumento reversible del esfueerzo cortante con el tiempo, cuando la velocidad de deforrmación es con nstante. • Flluidos Viscoellásticos: Exhiben una recuperación ormaciones qu ue se presentaan durante el elást ica de las defo flujo,, es decir muesstran propiedaades viscosas yy elásticas. Los alimeentos sólidoss son en m mayor o meenor medida viscooelásticos. Pedro Vargass 11 EJERCICIOS P PROPUESTOS. LEY DE NEWTO ON DE LA VISCOSIIDAD 1) Con referencia a la figgura siguiente e, la diferenciaa entrre las dos plaacas paralelass es 0.00914 m y la placaa infeerior se desplaza a una ve elocidad relatiiva 0.366 m/ss mayyor que la superior. El fluido o usado es ace eite de linaza aa 293 3 K. a) C Calcule el esfue erzo cortante y la velocidaad cortante en n unid dades del siste ema inglés. b) R Repita en unidaades del sistem ma internacionaal. c) Si se usa glicerin na a 293 K, con n viscosidad de e 1.069 kg/m*ss e en lugar de aceiite de linaza, ¿qué velocidad relativa se necesitará con laa misma distaancia entre laas placas paraa obteener el mismo esfuerzo cortaante en el incisso a)? Además,, ¿cuál será la nuevva velocidad co ortante? Un cuerpo pesa 120 lbf y tiene una su uperficie planaa 2) 2,0 ft2, el mism mo se resbala ssobre un plano o lubricado que e de 2 form ma un ángulo de 30° con laa horizontal. Si S el lubricante e tien ne una viscosid dad de 1,0 poisse y el cuerpo sse mueve a 3,0 0 ft/seg. Determine el espesor de la película de lubricante 3) Una muestra de fluido essta entre dos platos paraleloss na distancia de e 2mm. El áreaa de los platoss separados por un de 100 cm2. El plato inferiorr se encuentra fijo y el plato o es d superior se muevve a una velo ocidad de 1 cm m/s cuando laa fuerrza aplicada ess de 315 dinas, y 5 cm/s cuando la fuerza ess de 1 1650 dinas. De eterminar: a) Si el fluido es ne ewtoniano b) ¿¿Cual es su visccosidad? Un bloque de 1 kN de peso y 200 mm m de lado se e 4) desliza hacia abajo en un plano inclinado sobrre una películaa n espesor de 0.0050 0 mm. Si S se utiliza un n de aceite con un d perffil lineal de velocidades en el aceite, ¿cuál es la velocidad term minal del bloqu ue? La vviscosidad del aaceite es 7 x 10 02 P. Fenó ómenos de Transporte 1 kN 20 0 ° 5) Un cilindro d de 20 lb de peeso se desliza dentro de un tubo lubricado. Laa holgura entrre el cilindro y el tubo es bserva que el ccilindro se dessacelera a una 0.0011 pulg. Si se ob tasa de 2 pies/s2 cu uando la velociidad es 20 piess/s, ¿cuál es la o del cilindro D D es 6.00 pulg viscoosidad del aceitte? El diámetro y la loongitud L es 5..00 pulg. Un émbolo sse mueve a lo llargo de un ciliindro con una 6) ula de aceite q que separa el veloccidad de 20 pie/s. La pelícu émboolo del cilindro o tiene una visscosidad de 0.020 lb s/pie2. ¿Cuáál es la fuerzaa que se requiere para m mantener este moviimiento? El agua corre a través dee una tuberíaa. El perfil de 7) mo se muestra en la figura y veloccidad en una ssección es com mateemáticamente está dado porr donde p = unaa constante: D2 V r 2 4 4 Dondde: β = uuna constante r = diistancia radial desde la línea central V = vvelocidad en cu ualquier posició ón r Pedro Vargass 12 ¿Cuál es el esfuerzo cortante sobre s la pared d de la tuberíaa ortante en unaa causado por el aggua? ¿Cuál es el esfuerzo co 4?; si en el perfil p anteriorr persiste unaa posición r = D/4 ería, ¿qué arraastre se induce e distancia L a lo largo de la tube por acción del aagua en la dire ección del flujo o sobre la tubería p a lo largo de esta distancia? paralelas se eencuentran seeparadas una 110) Dos placas p m. Una de ellass se mueve a u una velocidad dista ncia de 5 mm consttante de 0,200 m/s. Entre aambas placas se encuentra petróóleo crudo ((s = 0,86) yy 1,95x10‐5 m2/s, a una tempperatura de 220 ºC. Se desea calcular laa fuerza total ejerccida sobre 1 m2 de cada placaa. Un cilindro sólido A de masa 2.5 kg se desliiza hacia abajo o 8) U den ntro de un tubo o, como se muestra en la figgura. El cilindro o es p perfectamente e concéntrico con c la línea ce entral del tubo o con una película de aceite entre el cilindro y la superficie e 7 inteerna del tubo. El coeficiente de viscosidad del aceite es 7 x 10 0‐3 N * s/m2. ¿C Cuál es la veloccidad terminal V, del cilindro, es d decir, la velocid dad constante final del cilind dro? Ignore loss efecctos de presión n del aire. 9) U Una probeta re ectangular, de e área transverrsal (0.1 x 0.4)) m2, 0.9 m de longgitud y 196000 N/m3, resbala verticalmente e ucto rectangullar con una ve elocidad de 12 2 a trravés de un du pie//s. La separació ón constante e entre el ducto yy la probeta ess de 0 0,0254 plg y está e lleno con un aceite de 5,6.10‐9 m2/s. Encuentre la denssidad del aceite e. Fenó ómenos de Transporte Pedro Vargass 13 3. ESTÁTICA DE LO OS FLUIDOS e los fluidos en n El téérmino hidrosttática se refiere al estudio de repo oso. Los fluido os son sustancias, consideraadas como un n continuo de maasa, donde su forma pu uede cambiarr debido a la accción de fuerzass fácilmente por esscurrimiento d peq queñas. Si se analizan las fuerzas f que pueden p actuarr sobre una porción n de fluido, ellas pueden serr de dos tipos: causadas por agen ntes exterioress, típicamente por el peso de e él yy las causadas por el fluido que está en su exterior. Ess conveniente distinguir la parte e de esa últim ma fuerza que e úa normal a laa superficie, llaamadas fuerzaas debidas a laa actú pressión, de las fu uerzas tangencciales o de visscosidad. Estass fuerrzas tangenciales actuando o sobre la superficie del elem mento de fluid do, no pueden ser equilibrad das por fuerzass inteeriores, de mo odo que ellass causan escu urrimiento del fluid do. Si nos lim mitamos a fluiidos en reposso, las fuerzass tanggenciales no pueden p existir.. Ellas son rele evantes en loss caso os donde los fluidos no están n en equilibrio. es Deffinición de pressión y unidade En u un fluido estáttico, unaa de las propiedades portantes es la imp pressión del fluido o. La pressión se de efine com mo fuerza, divid dida por el área sobre e la cual se aplica. De estaa manera, la pressión (P) producida por una fuerza (E) distribuido sobre un e como: áreaa (A), se define P dF dA Por seguridad, como por ejemplo, en recipientes de la presión no debe exceeder un valor presuurizados dond máxi mo dado porr las especificcaciones de diseño; (3) En medición de niivel, 4) En ap plicaciones de aplicaaciones de m mediición de flujo, donde la difeerencial de preesión a través de unna restricción ees proporcionaal al cuadrado del flujo. Unidades m mas com munes para presión atmosférica Distrribución de preesiones Existeen varias form mas de expresar la presión. A continuación se prresentan las dee uso mas geneeralizado: Presiión Manométrrica: Se definee como la pressión relativa a la prresión atmosfférica Represeenta la difereencia positiva entree la presión m medida y la preesión atmosférrica existente. Debee ser convertid da a presión ab bsoluta, sumán ndole el valor de la presión atmossférica actual. de la presión manométrica Presiión Absoluta: Es la suma d más la presión atm mosférica n medida por debajo de la Presiión de Vacío: Es la presión presiión atmosférica nitud entre el Presiión Diferenciaal: Es la difereencia en magn valorr de una presión y el valor de otra to omada como referrencia. En el caaso de la presiión manométrrica, se podría decirr que ésta es una medida d de presión difeerencial en la cual la presión de rreferencia es laa presión atmo osférica. ón ejercida porr una columna Presiión Hidrostáticca: Es la presió de líqquido. Se calcu ula multiplican ndo la altura d de la columna de líqquido por la d densidad o porr la gravedad específica del líquiddo. 9) (19 ustriales existe en variadas aplicaciones de e En procesos indu dición de presión; entre estaas aplicacioness se tienen: (1)) med Calidad del produ ucto, la cual frecuentementte depende de e un proceso; (2)) cierrtas presiones que se deben mantener en u 2 Presió ón manométrica Presión ma anométrica local 14,7 Lbf pullg-2 2116 Lbf pie es-2 29,92 pulg H2O 33,91 pies H2O 1 atm g 760 mmHg 101325 Pa a 10,34 m H2O Vacío de su ucción negativva Pressión manom métrica 1 Presión absoluta Presión absoluta Cero abso oluto (vacío com mpleto) Fig. 9. Distribución de Preesiones. Fenó ómenos de Transporte Pedro Vargass 14 P z ECUACIÓN FFUNDAMENTA AL DE LA HIDRO OSTÁTICA Con n la intención d de deducir las ecuaciones qu ue gobiernan aa los fluidos en reposo, analicem mos las fuerzaas que actúan n ( en el sobre un elemento diferencial de volumen (∆x∆y∆z) o estático (Fig.12). seno de un líquido mplir que la su umatoria de lass Por estar en reposso, se debe cum bo de líquido debe ser igual aa fuerrzas que actúan sobre el cub cero o en todas las d direcciones. (20) Fx 0 Fy 0 Fz 0 (22) Esta Ecuación se co onoce como la “Ecuación Fun ndamental de Hidrostática” y escrita en n forma vecctorial queda la H expreesada como: P Dondde P P P P i j k x y z erzas en cadaa una de lass Hacciendo un balance de fue coordenadas (x, y,, z), tenemos q que: Balaance de fuerzas en x Pyz x Pyz x x 0 (21 1) Diviidiendo por xyz P x P x x x P 0 x 0 Es decir que no E o hay variación n de la presión n La applicación más ccomún de la eecuación fundaamental de la hidroostática es paraa el caso en el que la densidad del líquido es coonstante, en cu uyo caso de la integración dee la expresión anterrior se obtienee: en la coordenada x. De lla misma forma para y P 0 y PA PB (z2 z1 ) h gh Es decir que no E o hay variación n de la presión n Figg 10. Distribución de presiones en un líquid do en reposo. Hasta ahora el balance e de fuerzas in ndica que paraa oso, la presión n es la misma para la mismaa un ffluido en repo altu ura. Realizando ahora el baalance de fue erzas en z, lass fuerrzas involucradas son las mismas m con ell adicional del peso del fluido, lo cual se puede e escribir como o: Pxy z Pxy z z xyzg 0 Diviidiendo por xyz z g 0 Fenó ómenos de Transporte (23) Paraddoja de Pascall Si see ponen en comunicación varias vasijas de formas difereentes como een la figura qu ue sigue, se ob bserva que el líquiddo alcanza el mismo nivel en todas ellaas. A primera vista,, debería ejercer mayor p presión en su u base aquel recippiente que conttuviese mayorr volumen de flluido. en la coordenada y. P z P z z Fig. 11. Dem mostración de la paradoja de Pascal La fu erza debida a la presión quee ejerce un fluiido en la base or o menor qu ue el peso del de unn recipiente puede ser mayo líquiddo que contieene el recipien nte, esta es een esencia la paraddoja hidrostática. Como sse ha demostrado, en la ecua ción fundameental de la estática de fluido os, la presión mente depend de de la profundidad por debajo de la solam supe rficie del líquido y es independiente de laa forma de la vasijaa que lo contieene. Como es iigual la altura del líquido en Pedro Vargass 15 todo os los vasos, la presión en n la base es la l misma y el sisteema de vasos ccomunicantes está en equilib brio. ener en cuentaa que la fuerzaa En ttodos los casoss, hemos de te quee ejerce un flluido en equiilibrio sobre una u superficie e deb bido a la pre esión es siem mpre perpendicular a dichaa superficie. nometría y disspositivos para a medir presión Man Exissten diversos aparatos para medir pre esión, solo se e describirán aquellos que están basados en n propiedadess mnas de fluidoss. Los aparatoss simples del equilibrio de colum esión atmosférrica se llaman barómetros, y y paraa medir la pre los q que miden pre esión en generaal se llaman manómetros. anómetro dife erencial Simple e ‐ Ma Con nsta de un tub bo transpirantte en forma de d U que llevaa conectadas las raamas a los pun ntos entre los cuales quiere e med dirse la diferen ncia de presión n. El tubo contiene fluido 1 1 quee circula por laa canalización y un fluido manométrico 2 2 máss denso que aq quel, e inmiscib ble con él. anómetro de p pozo ‐ Ma En lla figura se muestra otro tip po de manóme etro, conocido o com mo manómetro o de pozo. Cuaando se aplica una presión aa un m manómetro tip po pozo, el nivvel de fluido e en el pozo bajaa unaa pequeña disttancia, mientrras que el nive el en el brazo o dereecho sube una cantidad mayor, en prop porción con el cociiente de las áre eas del pozo y del tubo. En e el tubo se tiene e unaa escala, de modo m que la desviación d puede leerse de e man nera directa. La escala está calibrada para p tomar en n cuenta la pequeñaa caída en el nivel del pozo. Fenó ómenos de Transporte o pozo inclinaado, que se prresenta en la El m anómetro tipo figuraa siguiente, tieene las mismas característicaas que el tipo pozoo, pero ofrece u una mayor sen nsibilidad al collocar la escala a lo largo del tubo inclinado. La longitud de la escala aumeenta como unaa función del áángulo de inclinación, , del tubo . Por ejemplo,, si el ángulo en la figura)) es de 15, el desviación del cocieente de la longitud de la esscala, L, y la d manóómetro, h, es: ‐ Maanómetro diferrencial de dos llíquidos bo en U transsparente que contiene dos Conssta de un tub de densidades líquiddos inmiscibles M1 y M2 dee diferencia d pequueña. En los extremos del tubo U hay dos ensa nchamientos de sección suficiente p para que al niveles de seeparación de los líquidos desp lazarse los n manoométricos se conserven práácticamente co onstantes los nivel es entre líquid do manométricco y el fluido que circula por la cannalización. ‐ Maanómetro Bourrdon dispositivos ussados para la medición de Es tíípico de los d nto de presión es un tubo presiión manométrrica. El elemen urvo y plano, cerrado en un n extremo; al metáálico hueco, cu otro extremo se cconecta a la p presión a med dirse. Cuando ón interna, el tubo tiende aa enderezarse aumeenta la presió jalan do una articu ulación a la cu ual se ha fijad do una aguja ndo su movim miento. La carrátula da una indic adora, causan lectuura igual a cerro cuando el interior y exteerior del tubo presión sin imp portar su valor particular. La estánn a la misma p caráttula puede graaduarse con ccualquier tipo de unidades, sienddo las más ccomunes pascales, libras por pulgada cuad rada, libras por pie cuadrado, pulgadas de mercurio, ntímetros de mercurio y m milímetros de pies de agua, cen merccurio. Debido aa las caracteríssticas de su construcción, el mediidor mide la prresión relativa a la presión d del medio que rodeaa al tubo, que es la atmósferra local. Fig. 14. Manómetrros Bourdon. Pedro Vargass 16 EJERCICIOS PROPUEST TOS. MANOMEETRÍA 1) Encuentre la diferencia d de presión entre los tanquess A y B si d1= 300mm, d2=150mm, d3=460 mm, d4 = 200 mm yy SHg == 13,6. uiente se mueestra un recipiiente cerrado 5) Enn la figura sigu que ccontiene aguaa y aceite. Por encima del acceite hay una presiión de aire a 34 kPa por debajo dee la presión atmoosférica. Calcule la presión een el fondo deel contenedor en kPPa(gage). Airee B d4 45 ° Aggua A d3 d1 Meercurio d2 esión PA sabien ndo que La den nsidad relativaa 2) ¿¿Cuál es la pre del aceite es 0.8? Aire PA Aceite Abierto 6) Laa longitud de la columna dee líquido paraa una presión difereencial dada, es aumentada inclinando el brazo del manóómetro. Para el manómetro o mostrado en la figura la razónn de los diámeetros de la cisteerna al tubo deel manómetro es 100:1. Determin ne el ángulo si la verdaadera presión difereencial es 12 kgf/cm2 cuand do L= 30 cm,, donde L es mediida desde la p posición de prresión cero deel fluido en el manóómetro, en el ttubo inclinado. 3.0 m m 4.6 m Agua 500 mm P2 Me ercurio 3) U Un tubo abierto se conecta a un tanque.. El agua sube e hastta una altura de 900 mm dentro del tubo. Un tubo o utiliizado en esta forma se conoce como un piezómetro. ¿Cuáles son las presiones p PA y PB del aire por p encima del efectos capilare es en el tubo. agua? Ignore los e Aire Piezómetrro Manómetro ρ= 800 kg/m3 Fluido, ρ B 200 mm 900 mm A 7) Paara el tanque q que se muestra en la figura, determine la lectuura, en lbf/pulgg2 relativa, en el medidor dee presión que está en el fondo si la parte superior del tanquee está abierta a la aatmósfera y laa profundidad,, h, del tanquee es de 28.50 pies. 400 mm m Un manómetro o sencillo de tubo en U se in nstala a travéss 4) U de un medidor de orificio. El manómetro se llena con n 13,6) y el líquid do situado porr merrcurio (densidaad relativa = 1 encima del mercu urio es tetracloruro de carbono (densidad d 200 mm. ¿Cuál relaativa = 1,6). La lectura del manómetro es 2 es la diferencia de presión en el e manómetro o expresada en n wton por metro o cuadrado? new Fenó ómenos de Transporte α Cissterna PB PA Aire P1 Fig. Probleema 7 Pedro Vargass 17 8) P Para el manóm metro que se m muestra en la ffigura, calcularr PA ‐PB. La densidad d relativa del aaceite es 0,85. Aceite 8 pulg Agua 13 3 pulg 12 pulg PA Fig. Pro oblema 9 Dos recipiente es iguales, cad da uno de ello os abierto a laa 9) D atm mósfera, se enccuentran iniciaalmente llenos con el mismo o líquido (ρ=700 kg/m3) hasta el e mismo nive el H. Los doss m una tubería en laa recipientes están conectados mediante ntamente un pistón sin fricció ón con sección n cual se desliza len nsversal A = 0.05 0 m2. ¿Cuál es el trabajo o hecho por el tran agua sobre el pisttón al moverse e una distanciaa L = 0.1 m? Laa ecipiente es el e doble de laa seccción transverssal de cada re seccción de la tube ería. Fig. Problem ma 10. Determine la in ntensidad de laa presión en A A, si la presión 11) D en B es de 1.4 kg/cm2. Fig. Problem ma 11. e muestra un ttanque cerrado o que contiene e 10) En la figura se olina flotando en agua. Callcule la presió ón de aire porr gaso encima de la gaso olina. Fenó ómenos de Transporte Pedro Vargass
