F Δ x = 2N 10cm = 2N 0,1 m =20N/ m +62 =√45≃6,71N

I.E.S. “Carpe Diem”
Chinchón(Madrid)
4º ESO – Física y química - 2015/16
Fuerzas
1. Los materiales pueden ser rígidos, elásticos y plásticos. Indica qué efecto pueden producir las
fuerzas sobre ellos.
Bajo el efecto de fuerzas suficientemente intensas, los materiales rígidos pueden llegar a
romperse, los plásticos a deformarse de manera permanente (seguirán deformados tras dejar de
aplicarse la fuerza) y los materiales elásticos se deformarán de forma transitoria (si la fuerza no
es excesivamente intensa recuperarán su forma original al cesar ésta de actuar).
Por supuesto todos los materiales, independientemente de su naturaleza, pueden modificar su
movimiento bajo la acción de una fuerza (acelerarse o frenarse)
2. Se tiene un muelle de 20 cm que se alarga 10 cm cuando se aplica una fuerza de 2 N. ¿Cuánto vale
su constante elástica?
Aplicando la Ley de Hooke:
F =k · Δ x → k =
F
2N
2N
=
=
=20 N / m
Δ x 10 cm 0,1 m
(el dato de la longitud original es irrelevante, sólo interesa la elongación de 10 cm)
3. Dibuja un vector fuerza de 5 N en el plano XY de manera que tenga
una dirección de 45º y sentido ascendente.
Basta trazar un círculo de radio 5 y marcar una recta a 45º del eje x
(con un transportador o una escuadra, por ejemplo).
4. Dibuja dos fuerzas de 3 N y 6 N que forman respectivamente 30º y
60º con el eje OX y cuyo de aplicación es el origen de coordenadas.
5. Halla la fuerza resultante de dos fuerzas de 3 N y 6 N cuando:
a) Se ejercen en la misma dirección y sentido.
En este caso se suman: 3 N + 6 N = 9 N
b) Se ejercen en la misma dirección pero sentidos opuestos.
En este caso se restan: 6 N - 3 N = 3 N (en la dirección de la fuerza de 6 N)
c) Se ejercen formando un ángulo de 90º.
En este caso las fuerzas son los catetos y la resultante la hipotenusa. Aplicando el Teorema
2
2
de Pitágoras se tiene: F =√ 3 +6 =√ 45≃6,71 N
Resuelve el ejercicio numérica y gráficamente.
6. Halla gráficamente la resultante de cada uno de estos grupos de fuerzas y calcula su intensidad.
7. Se tiene una fuerza de 14 N en ángulo de 45º con la horizontal. Indica las componentes de dicha
fuerza.
F x =F ·cos 45 º ≃9,90 N
F y =F · sen 45º ≃9,90 N
8. Se tiene una fuerza de 10 N en ángulo de 30º con la horizontal.
Calcula y dibuja las componentes de dicha fuerza.
F x =F ·cos 30 º ≃8,66 N
F y =F · sen30 º =5 N
9. Imagina que dejas caer un cuerpo por su propio peso por
una pendiente. Dibuja las fuerzas que actúan y obtén la
componente útil de manera gráfica.
Se escogen uno ejes apropiados, paralelo y perpendicular
al plano de la pendiente. Se descompone el peso en una
componente vertical Py y una horizontal Px. A la
componente vertical se le opone la fuerza normal y la
única que queda descompensada es la horizontal Px que
es la componente útil que causa el movimiento a lo largo
de la pendiente.
10.Dadas dos fuerzas de 10 N y 5 N que forman un ángulo de
90º, aplicadas sobre el punto (0,0) de los ejes cartesianos,
dibuja y calcula el valor de la fuerza necesaria para
equilibrar ambas.
Las dos fuerzas componen otra de intensidad
2
2
F =√ 10 +5 ≃11,18 N . Para equilibrarla habrá que
aplicar una fuerza F' de la misma intensidad y dirección
pero sentido contrario: F'=-F.
11.Indica mediante un esquema las fuerzas que actúan sobre una moneda lanzada hacia arriba
cuando sube y cuando baja.
Si despreciamos el rozamiento del aire, la única fuerza que actúa es el peso de la moneda,
constante en todo momento y dirigido en vertical hacia abajo.
12.Una barca atraviesa un río empujada por el remero con una fuerza de
350 N y por la corriente que la arrastra perpendicularmente con otra
fuerza de 100 N. ¿Cuál es la fuerza que hace avanzar la barca?
Las dos fuerzas, por actuar en perpendicular, componen otra de
2
2
intensidad F =√ 100 +350 ≃364 N . Esa fuerza no forma cierto
ángulo con la perpendicular a la dirección del río (provocada por el
arrastre de la corriente).
13.¿Cuál será la fuerza mínima que se debe aplicara para conseguir
mover una mesa que pesa 100 N por un suelo cuyo rozamiento -fuerza que se opone al
movimiento- tiene un valor de 30 N
El dato del peso es superfluo. Para lograr que se mueva simplemente habrá que vencer la fuerza
del rozamiento aplicando en horizontal una fuerza de 30 N.
14.Calcula la resultante de las siguientes fuerzas:
15.Un caballo tira de un carromato con una fuerza de 2000 N y le ayuda el carretero con una fuerza
de 250 N. Si el suelo opone una fuerza de rozamiento de 150 N, calcula la fuerza que realmente
impulsa el carromato.
Las fuerzas del caballo y el carretero van en el mismo sentido y la de rozamiento se opone, por
tanto la resultante será:
F TOTAL =F CABALLO +F CARRETERO – F ROZAMIENTO =2000+250 – 150 =2100 N
16.Tres remolcadores tiran de una barcaza tal y como se ve en la figura.
¿Cuál es la fuerza real que hace avanzar la barca?
Si descomponemos las fuerzas de los remolcadores exteriores (1 y 2)
veremos que las componentes verticales Fy se equilibran, actuando
sólo las horizontales que se suman a la del remolcador central. Por
tanto:
F TOTAL= F 1 x +F 2 x +F 3 =F 1 ·cos 30 º+ F 2 ·cos 30 º + F 3 = 12000· cos 30 º +12000 ·cos 30 º+ 15000≃35785 N
17.Para las siguientes situaciones, identifica y dibuja las fuerzas que actúan:
a) Sobre la bola.
{
Lanzamiento Empuje→>Rozamiento←
Peso ↓=Normal ↑
Frenando Rozamiento←
Peso↓=Normal↑
Detenida { Peso↓=Normal ↑
{
Lanzamiento { Empuje↑> Peso↓
Sube { Peso↓
Se detiene { Peso ↓
Baja { Peso↓
b) Sobre la mesa y sobre la caja.
Caja : {PesoCAJA ↓=Normal MESA ↑
Mesa : {Peso MESA ↓+ PesoCAJA ↓=Normal SUELO ↑
c) Sobre la Tierra y sobre el Sol.
Tierra : { Atracción gravitatoria SOL(dirigida hacia éste)
Sol : { Atracción gravitatoriaTIERRA (dirigida haciaaquélla)
d) Sobre la furgoneta.
{
Furgoneta Empuje→≥Rozamiento←
Peso↓=Normal ↑
e) Sobre la bola.
Bola { Peso↓+Tensión↓
f) Sobre la lámpara
Lámpara { Peso ↓=Tensión↑
18.Tenemos un muelle que mide normalmente 10 cm. Al tirar de ál con una fuerza de 5 N,
observamos que su longitud pasa a ser de 12 cm.
a) Calcular la constante elástica del muelle.
F
5N
5N
Ley de Hooke: F =k Δ x →k=
=
=
= 250 N / m
Δ x 12cm – 10 cm 0,02 m
b) ¿Cuál será su longitud si ejercemos una fuerza de 2N?
F
2N
Ley de Hooke: F =k Δ x → Δ x = =
=0,008 m=0,8 cm→ 10 cm+0,8 cm=10,8 cm
k 250 N /m
c) ¿Con qué fuerza debemos tirar para que pase a medir 15 cm?
Ley de Hooke: F =k Δ x= 250 N / m·5 cm= 250 N / m ·0,05 m= 12,5 N
19.Calcular la Ley de Hooke para un resorte (muelle) en el que se cumplen la siguientes condiciones:
- En ausencia de fuerzas aplicadas mide 15 cm.
- Al aplicar una fuerza de 100 N se comprime 5 mm.
F
100 N
100 N
Ley de Hooke: F =k Δ x →k=
=
=
= 20000 N / m → F = 20000( N / m) Δ x
Δ x 5 mm 0,005 m
20.Calcula la resultante de las fuerzas aplicadas sobre cada cuerpo.
a) F= 5 N – 2 N = 3 N
e)
F X= 2 N
F= √ 2 +2 ≃ 2,82 N
b) F= 4 N + 2 N – 3 N = 3 N
c)
d)
F =√ 2 2 +2 2 ≃2,82 N
g)
F X = 2+3 cos 30 º≃4,6 N
F Y =3 sen 30º =1,5 N
F = √ 4,6 + 1,5 ≃4,84 N
2
F Y= 2 N
F= √ 1 + 2 ≃ 2,24 N
2
2
f)
F =√ 1 2 +1 2 ≃1,41N
F X =3− 2=1 N
F Y = 2+1−1=2 N
2
2
h)
2
F X = 2−3 cos 60º =0,5 N
F Y =3 sen 60 º≃4,6 N
F = √ 0,5 + 4,6 ≃ 4,63 N
21.La persona de la figura está tirando de la caja con una fuerza de 100 N y, sin embargo, no consigue
cambiar el movimiento de la caja, que sigue quieta. Explica razonadamente por qué ocurre esto.
(Investigar qué otras fuerzas pueden estar actuando y dibujarlas en la figura)
Debe existir una fuerza de rozamiento que equilibra la fuerza de
tracción.
Caja Tracción→=Rozamiento←
Peso↓=Normal ↑
2
2
{
22.Identificar y calcular todas las fuerzas que actúan sobre la caja y sobre la mesa (Masa de la caja =
3kg, masa de la mesa = 200 kg)
2
Caja: {Peso CAJA ↓=Normal MESA ↑=masaCAJA · g=3 kg ·9,8 m/s = 29,4 N
Mesa :
{
Peso MESA ↓+Peso CAJA ↓=Normal SUELO ↑
masa MESA · g+masa CAJA · g=Normal
2
2
200 kg · 9,8 m/s +3 kg ·9,8 m/ s =196 N + 29,4N =225,4 N =Normal
P. mesa
P. caja
23.Una persona de 60 kg sostiene un bloque de 10 kg mediante una cuerda que
pasa por una polea. Dibujar y calcular las fuerzas que actúan sobre el
bloque y sobre la persona.
La caja y el hombre están ambos en equilibrio, de modo que las fuerzas
han de anularse en cada caso. En el bloque la tensión de la cuerda, T,
equilibra el peso PC. En el caso del hombre la suma de normal N y tensión T
equilibra el peso PH.La tensión en ambos casos es la misma por tratarse de
la misma cuerda:
Bloque :T =P C =mC · g=10 kg ·9,8 m /s 2=98 N
2
Hombre : T +N=P H =m H · g=60 kg · 9,8 m/ s =588 N
T =98 N P C =98 N PH =588 N N= 490 N
24.Sobre un camión y un coche que van a 72 km/h actúan sendas fuerzas de 4000N (de sentido
contrario a la velocidad). Si la masa del camión es de 3000 kg y la del coche es de 1000 kg, calcula
la aceleración que sufren y el tiempo que tardan en pararse.
F −4000 N
Camión : F= m·a →a= =
=−1,33 m/ s ²
m 3000 kg
F −4000 N
Coche : F =m· a→a= =
=− 4 m/ s ²
m 1000 kg
v –vo
v f =v o +a ·t →t= f
a
0 – 20m/ s
Camión: t =
=15 s
v o =72 km/ h=20 m/s
−1,33 m/ s2
0 – 20 m/ s
v f =0 m/ s
Coche : t=
=5 s
−4 m/s 2
{
25.Sabiendo que la aceleración de un cuerpo es de 7 m/s² y que su masa es de 300 g, ¿qué fuerza se
aplicó? ¿Qué ocurriría si la masa fuese la mitad?, ¿y si la aceleración fuese el doble?, ¿y si la masa
fuese la mitad a y la aceleración el doble?
2
F =m· a=0,3 kg ·7 m/ s = 2, 1 N
Mitad de masa igual aceleración→ Mitad de fuerza
Mitad de aceleración igual masa→ Mitad de fuerza
Mitad de masa doble aceleración→ Misma fuerza
26.Explica razonadamente por qué el perdigón de una escopeta sale muy rápido y la escopeta se va
hacia atrás mucho más lentamente.
Sobre ambos cuerpos se aplica la misma fuerza (la de la explosión de la pólvora) pero como el
perdigón tiene menor masa su aceleración será mayor que la de la escopeta (mayor masa, menor
aceleración para la misma fuerza – menor masa, mayor aceleración para la misma fuerza)
perdigón → m·a = F = m·a← escopeta
27.Dibuja los pares de acción-reacción que existen en las siguiente situaciones.
28.Escoge la respuesta correcta. Cuando un cuerpo se mueve:
a) Siempre existe una fuerza con la dirección y sentido del desplazamiento.
• No necesariamente (Primera Ley de Newton)
b) Siempre existe alguna fuerza sobre el objeto, aunque no tiene que estar dirigida
necesariamente en la misma dirección del movimiento.
• No necesariamente (Primera Ley de Newton)
c) Puede ocurrir que exista alguna o que no exista ninguna fuerza actuando sobre el objeto.
• Correcta.
29.En el camino que lleva un coche hay tramos rectos y curvos. Unas veces la velocidad es uniforme,
en otros tramos es variada. Dibuja la dirección de la fuerza, cuando exista, en los siguientes
casos:
a) Cuando vaya por una recta a velocidad
d) Cuando vaya por una curva a velocidad
constante.
constante.
b) Cuando vaya por un tramo recto y esté
acelerando.
c) Cuando vaya por un tramo recto y esté
frenando.
e) Cuando vaya por una curva y esté
frenando.
f) Cuando vaya por una curva y ese
acelerando.
30.Levantamos una pesa de 10 kg mediante una cuerda aplicando una fuerza de 110 N. Calcular:
a) La aceleración que sufrirá la pesa.
La fuerza de 110 N se opone al peso, de modo que la fuerza efectiva que acelera el cuerpo
será la diferencia de ésta y el peso (si es mayor conseguirá levantarlo y si no no)
2
F EFECTIVA=F APLICADA −P=F APLICADA−m · g=110 N −10 kg ·9,8 m/s = 110−98=12 N
F 12 N
2
F=m·a→ a= =
=1,2 m / s
m 10 kg
b) Velocidad al cabo de 0,4 s (despreciar el rozamiento con el aire)
2
v F =v O +a · t =0 +1,2 m/ s · 4 s =4,8 m/ s
31.Empujamos un carro de 100 kg con una fuerza de 25 N. El carro, que al principio estaba quieto,
alcanza una velocidad de 1 m/s en 5s.
a) ¿Qué fuerza de rozamiento existe entre el carro y el suelo?
v F −v O 1 m/ s−0 m/ s
2
La aceleración experimentada es: a=
=
=0,2 m/ s
t
5s
La fuerza efectiva será, por tanto: F EF =m·a=100 kg ·0,2 m/ s 2 = 20 N
La fuerza efectiva es la diferencia entre el empuje y el rozamiento: F EF =F EMPUJE −F ROZAMIENTO
F ROZAMIENTO =F EMPUJE −F EFECTIVA= 25 N− 20 N= 5
⏟N
ROZAMIENTO
b) Si desde el principio la fuerza de rozamiento fuese de 100 N, ¿qué le ocurriría al carro?, ¿por
qué?
El carro no se movería, porque la fuerza de empuje sería insuficiente para superar a la de
rozamiento (ver ejercicio 21)
32.Un perro de 30 kg arrastra un trineo de 50 kg con una fuerza de 90 N. El carro, que al principio
estaba quieto, alcanza la velocidad de 3 m/s en 10 s.
a) Dibuja todas las fuerza que actúan sobre el trineo y sobre el perro, con su nombre y su valor
(las que se puedan calcular)
Tensión
⏟ →>Rozamiento←
Trineo
{
{
90 N
Peso
⏟ ↓= Normal
⏟↑
50 · 9,8=490 N
50 ·9,8 =490N
Tracción→> Rozamiento←+Tensión
⏟←
Perro
90 N
Peso
⏟ ↓= Normal
⏟↑
30 · 9,8=294 N
30 ·9,8 =294N
b) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento que existe entre el carro y el suelo?
v F −v O 3 m/ s−0 m / s
2
La aceleración experimentada es: a=
=
=0,3 m/s
t
10 s
La fuerza efectiva será, por tanto: F EF =m·a= 50 kg · 0,3 m/ s 2 =15 N
La fuerza efectiva es la diferencia entre la tensión que tira del trieno y el rozamiento: F EF =T −F ROZ
F ROZ =T−F EF =90 N −15 N= 75
⏟N
ROZAMIENTO
c) ¿Qué fuerza aplicará a partir de ese momento el perro para continuar con movimiento
uniforme? ¿por qué?
Si la velocidad ha de ser uniforme, no habrá fuerza efectiva (1ª Ley de Newton), lo que
significa que la tensión con la que se tira del trineo tiene que equilibrar la fuerza de
rozamiento. El perro tendrá que tirar del trineo, por tanto, con una fuerza de 75 N.
33.Sobre un automóvil de 1000 kg que se mueve a una velocidad de 20 m/s actúa una fuerza
constante de 3000 N en el sentido del movimiento.
a) Calcula la aceleración del automóvil.
F 3000 N
F =m· a→a= =
=3 m / s ²
m 1000 kg
b) ¿Cuál es la velocidad del automóvil 4 s después?
2
v f =v o +a · t = 20 m/s + 3 m/s · 4 s=32 m / s
c) ¿Qué distancia recorre el móvil en ese tiempo?
1
1
2
2
2
x f = x o + v o · t+ · a · t =0 m+ 20 m/s· 4 s+ · 3 m/ s · (4 s) =104 m
2
2
d) Repite el problema anterior para el caso de que la fuerza se aplique en el sentido opuesto.
F −3000 N
F =m· a→a= =
=−3 m/ s ²
m 1000 kg
2
v f =v o +a · t = 20 m/s −3 m/s · 4 s=8 m/ s
x f = x o +v o · t+
1
1
2
2
2
· a ·t =0 m+ 20 m/s· 4 s+ ·(−3 m/s )· (4 s) =54 m
2
2