Profesor: Laura Gallardo K. Auxiliares: Rodrigo Estay Constanza

Profesor:
Auxiliares:
Alumno:
Fecha:
Laura Gallardo K.
Rodrigo Estay
Constanza Maturana
Javier Adolfo Arancibia Mora
5 de mayo del 2011
1) Balance hidrostático
A partir de la ecuación de balance hidrostático, calcula la presión a nivel del mar si la presión
medida a 50 m sobre el nivel del mar es 995 hPa y la temperatura ambiente es 0ºC. Supón que
la temperatura varía en altura con 0.5º/100m.
a)
A partir de la ecuación de estado de gases ideales para la atmósfera y de la de balance
hidrostático, deriva una expresión para la presión (p) como función de la altura sobre
el suelo (z)
Datos: P (z=50m) = 995 hPa
T0= 273 K
−273.5 K
T= T0 + γZ, con 𝛾 = 100 m
𝑚
g = 9.8 𝑠²
Utilizando la ecuación hipsométrica.
𝜕𝑃
𝑔 𝜕𝑍
= −
𝑃
𝑅𝑇
995 ℎ𝑃𝑎 𝜕𝑃
∫𝑃
𝑃
ln (
995∗10²
𝑃₀
−𝑔
50 𝑚
= 287 ∫0 𝑚
)=
𝑍
𝑇𝑜+𝛾𝑍
−9.8 ln(𝑇₀−2.74𝑍)
287
−2.74
Evaluando entre 0 y Z:
9.8
995 × 10 ²
𝑇₀ − 2.74 𝑍 287 ×2.74
= (
)
𝑃₀
𝑇₀
995 ×10²
P₀ =
(
9.8
287 ×2.74
=
288−2.74 (50)
)
288
P₀ = 105851 [Pa]
995 ×10²
0.94
b)
En lo que se llama una atmósfera homogénea, la densidad no varía con la altura. ¿Cuál
sería la profundidad de una atmósfera homogénea si la presión a nivel del suelo fuera
1013 hPa y la temperatura a nivel del suelo 0ºC?. Supón que esta atmósfera está en
balance hidrostático.
R:Atmósfera en balance hidrostático => T= constante y ρ (densidad) no varía
con la altura.
𝜕𝑃
𝑔 𝜕𝑍
= −
𝑃
𝑅𝑇
𝑃
𝜕𝑃 = −𝑔 ( ) 𝜕𝑍
𝑅𝑇
𝜕𝑃 = −𝑔 𝜌 𝜕𝑍
Calcular ρ:
101300
ρ = 273 ×287 = 1.23
Remplazando:
𝑃|0𝑃₀ = −9.8 × 1.23 𝑍 |0𝑍
101300
ΔZ = 9.8 ×1.29 = 8013 [𝑚]
2) Escala de altura
Se define la escala de altura (“scale height”) como el tramo de altura H en que la presión
disminuye en un factor 1/e si la atmósfera es isotermal. ¿Cómo depende H de la aceleración de
gravedad, la composición atmosférica y la temperatura? Calcula H para los casos siguientes:
a) La atmósfera tiene la misma composición que la terrestre y con una temperatura de 60ºC (como en la estratósfera). En este caso g=10 m/s2 Se define H como:
R:
H=
𝑅𝑇
𝑔
(1)
Usando la ecuación hipsometrica:
𝑃
−𝑔 𝛥𝑍
𝑇
ln (𝑃₀)= 𝑅
𝑃
𝑃₀
ln ( )=
H=
1
𝐻
×(- ΔZ)
−ΔZ
𝑃
𝑃₀
ln( )
(2)
𝐽
Puedo obtener H de (1) entonces reemplanzando T=333 K, g= 10 m/s2 y R= 287 𝑘𝑔 ×𝐾
en (1)
H=
287 × 333
10
= 9557.1 [𝑚]
b) La atmósfera está compuesta mayoritariamente de dióxido de carbono con una
temperatura de 400ºC (como en Venus). En este caso g=8.7 m/s2 En este caso también
se utilizará la ecuación 1 y la constante de los gases, R, será la de Venus.
R:
Tomando el aire de Venus como un gas ideal
P=ρRT con ρ= 5.24 g/cm3 = 5.24 ×
10−3 𝑘𝑔
=
10−6 𝑚3
𝑘𝑔
𝑚3
5240
P venus= 9321.9 mPa = 9321900 Pa (dato)
R=
𝑃
𝜌𝑇
=
9321900
=
5240
1779
𝐽
𝑘𝑔 ×𝐾
𝐽
Reemplazando: T= 673 K, g=8.7 m/s2 y Rvenus=1779 𝑘𝑔 ×𝐾 y da:
H=
𝑅𝑇
𝑔
=
1779 ×673
8.7
= 137617 [𝑚]
3) Sondeo atmosférico en Rapanui
La figura adjunta muestra los datos recolectados por un ozonosonda en Rapanui el 9 de
Noviembre de 2003 a las 16 UTC.
a) ¿Cuáles capas atmosféricas logras distinguir?
R: Se logra distinguir la troposfera y la estratosfera
b) ¿Dónde está la tropopausa? ¿Cómo cambia entonces el ozono?
R: La tropopausa esta a 1.5 km de altura y el ozono cambia de 0 mPa a un poco mas de
10 mPa durante esta, esto es debido a que en este sector se encuentra la capa de
ozono
c) Explica cómo se relacionan el perfil de ozono y la temperatura.
R: Cuando hay poco ozono la temperatura va disminuyendo con la altura, y en la parte
donde se encuentra la mayor presión de ozono la temperatura se mantiene mas o
menos constante a -60 grados Celsius y aumentando levemente
d) ¿Qué hace que la temperatura más alta de este sondeo se mida a nivel de superficie?
R: la temperatura mas alta se toma a nivel de superficie, porque la tierra absorbe la
radiación del sol y se calienta, y esta calienta el aire sobre ella, por esto mas cercano a
la tierra es mas cálido, ya que el efecto que causa la tierra sobre el aire va
disminuyendo a medida que aumenta la altura.
4) Sistema climático
Responde brevemente (2 a 4 renglones), las siguientes preguntas:
a) ¿Cuáles son los forzantes externos que afectan el clima terrestre?
R:
 Variaciones de Milankovitch:
i.
Cambio en la excentricidad
ii.
Cambios en la Oblicuidad
iii.
Precesión Orbital

Actividad Solar:
b) Indica ejemplos de potenciales perturbaciones antrópicas sobre la atmósfera, la
criósfera y la biósfera.
R:
La deforestación, que disminuye la capacidad del suelo de retener agua y, en
consecuencia, aumenta el albedo. El uso de CFC en refrigeración y otros productos,
que reacciona con el ozono y disminuye la cantidad de este en la estratosfera (capa de
ozono principalmente), y el aumento de las emisiones de 𝑐𝑜2 que aporta al efecto
invernadero y por consiguiente al alza de temperaturas.
c) ¿Cómo se relacionan el cambio climático y tiempo atmosférico según Le Treut et al
(2007)?
R: Los cambios climáticos se relacionan con el tiempo atmosférico porque el primero
en un promedio del segundo, además los cambios climáticos hacen que algunos
eventos del tiempo cambien de frecuencia, como las heladas, o los periodos de mucho
calor.
5) Efecto invernadero en Marte
Marte tiene una atmósfera muy rica en dióxido de carbono (CO2, 95% en volumen). Su
distancia al sol es 1.5 veces la terrestre. De la energía recibida al tope de la atmósfera de
Marte un 25% es reflejado (su albedo es 0.25).
a) Calcula la “constante solar” marciana sabiendo que la “constante solar” terrestre
es S=1368 W/m2. Supón órbitas circulares y concéntricas.
R:
4𝜋Rs² ∂Ts
𝑊
CST =
= 1968
(1)
4𝜋𝐷
²
𝑚²
𝑇−𝑆
Para marte:
CSM =
4𝜋Rs² ∂Ts
4𝜋𝐷𝑀−𝑆 ²
(2)
Dividiendo las ecuaciones 1 y 2 tenemos:
CST
CSM
4𝜋𝐷
²
= 4𝜋𝐷 𝑇−𝑆 ²
𝑀−𝑆
Y remplazando con los datos:
CSM = 1398
𝐷 𝑇−𝑆 ²
(1.5 𝐷𝑇−𝑆 )²
𝑊
= 608 𝑚²
b) Haciendo un balance de energía simple, encuentra una expresión para la temperatura
de Marte si no tuviera atmósfera. Supón que la radiación solar calienta la superficie
marciana dando lugar a emisión térmica.
R:
E entra = E sale
Eentra= CSM (1-α)πRM²
E sale = σT⁴4πRM²
Se iguala y se despeja T:
4
T= √
c)
CSM (1−α)
=
4𝜎
212 K
Estima qué fracción de la radiación infrarroja emitida por Marte debe ser capturada
por la atmósfera si la temperatura superficial observada es de -50°C y la temperatura
radiativa correspondiente al balance sin atmósfera es de -55°C.
R:
Datos: T1 = -50°C = 223K (t° en presencia de atmósfera)
T2 = -55 °C = 228 K (t° en ausencia de atmósfera)
Se realizan 2 balances, uno correspondiente a cada situación:
CSM (1-α)πRM² = σ𝑇24 4πRM² (1-x)
CSM (1-α)πRM² = σ𝑇14 4πRM²
Balance radiativo con atmósfera.
Balance radiativo sin atmósfera
Dividiendo ambos balances:
𝑇
x = 1- (𝑇1 ) ⁴ = 32%
2
6) Capas atmosféricas
La presión y temperatura atmosféricas cambian con la altura entre la superficie y 80 km
aproximadamente de acuerdo a la figura que aparece más adelante.
a) A partir de la figura, estima la relación existente entre el logaritmo natural de la
presión (p) y la altitud (z). O sea, estima los parámetros de la ecuación:
𝑝
𝑧 − 𝑧0 = −𝐻𝑙𝑛 ( )
𝑝0
R: Se puede apreciar en el grafico 1 (Presión/Altitud) que H es la pendiente.
8000 − 0
𝐻 = −(
) = 6950
ln(1) − ln(100000)
𝑧0 = 0 y 𝑝0 = 1000ℎ𝑃𝑎
b) ¿Cuál es la razón entre la temperatura mínima y máxima según la figura? ¿Cómo es
la razón entre las presiones correspondientes?
R: Razón entre temperaturas (mín/máx) y presiones (mín/máx)
(
𝑇𝑚í𝑛
180
)=(
) = 0.6
𝑇𝑚á𝑥
300
𝑃𝑚í𝑛
0.01
(
)=(
) = 0.00001
𝑃𝑚á𝑥
1000
c) Si tus estimaciones en (a) están correctas, debieras encontrar que la presión decae
exponencialmente con la altitud y con una escala de altura H, correspondiente a
una atmósfera isotérmica de aproximadamente 250 K. ¿Cómo se explica que ésta
sea una buena aproximación para la variación de la presión con la altura si la
temperatura muestra variaciones como las indicadas en la figura considerando que
se satisface la ley de gases ideales (𝑝=𝜌𝑅𝑇)? Usa los resultados encontrados en (b).
R:
Por la diferencia entre los ordenes de magnitud, se puede suponer la
relación presión/altitud tomando una atmosfera con temperatura constate,
teniendo un error aceptable.
Por la ecuación de gases ideales 𝑝 = 𝜌𝑅𝑇, ya que suponemos que T es
contante, entonces la forma en que cambia la presión (p) es análoga a la forma en
que cambia la densidad (ρ)
d) ¿Qué fracción de la masa atmosférica está contenida en la tropósfera según la
figura? ¿Cuál es la fracción contenida en la mesósfera?
R: Se utiliza la ecuación anterior, tomando en cuenta que la troposfera llega hasta
los 12 km de altura
𝑝
𝑧 − 𝑧0 = 𝐻𝑙𝑛 ( )
𝑝0
𝑝
12000 = −7000ln ( )
𝑝0
𝑝
( ) = 0.18
𝑝0
→ 𝑝 = 0.18 ∗ 𝑝0
Por lo tanto como p es cerca del 20% de la presión en superficie entonces la masa
de la troposfera es aproximadamente el 80% de la masa atmosférica.
La mesósfera es entre los 50 y 80 Km de altitud entonces:
𝑝
𝑧 − 𝑧0 = 𝐻𝑙𝑛 ( )
𝑝0
Para 80 Km:
80000 = −7000ln (
𝑝8𝑜𝐾𝑚
)
𝑝0
𝑝80𝐾𝑚
= 0.000011
𝑝0
→ 𝑝80𝐾𝑚 = 1.1 ∗ 10−5 ∗ 𝑝0
Para 50 Km:
𝑝50𝐾𝑚
50000 = −7000ln (
)
𝑝0
𝑝50𝐾𝑚
(
) = 0.0008
𝑝0
→ 𝑝50𝐾𝑚 = 8 ∗ 10−4 ∗ 𝑝0
𝑝80𝐾𝑚 ≈ 0.0011%𝑝𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 → 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠 99.999%
𝑝50𝐾𝑚 ≈ 0.079%𝑝𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 → 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠 99.92%
El porcentaje de masa en la mesosfera es la diferencia entre las dos masas
anteriores, ósea 0.079%
e) ¿Cómo varía la densidad con la altura para esta atmósfera? (Escribe una ecuación o
dibújala de acuerdo a la figura de la pregunta)
R: La densidad varia casi igual que la presión en altura, ya que se usa la ecuación de
gases ideales asumiendo que la temperatura es constante, y esta relaciona
directamente todas estas variables.
𝑝 = 𝜌𝑅𝑇
R= constante gases ideales
T=temperatura
p=presión
𝜌=densidad
Al ser R y T constantes, p y 𝜌 varían de la misma manera