Aplicar y Analizar ejercicios de MAS de tamaño de muestra para

Fundación Educacional Colegio
Sagrados Corazones Manquehue
Departamento de Matemática
GUIA III MEDIO
NOMBRE…….……………………………..……………CURSO………
Objetivo:
Aplicar y Analizar ejercicios de MAS de tamaño de muestra para
estimar media y proporción
Muestra
Recordemos…
Inferencia
Tamaño de la muestra para estimar
Media
𝐾 2 𝑁𝑆 2
𝑛=
𝑁𝐸 2 + 𝐾 2 𝑆 2
𝑆2𝐾2
𝑛=
𝐸2
Proporción
Sin reposición
Con reposición
𝐾 2 𝑁𝑝(1 − 𝑝)
𝑛= 2
𝐸 (𝑁 − 1) + 𝐾 2 𝑝(1 − 𝑝)
𝑝(1 − 𝑝)𝐾 2
𝑛=
𝐸2
1. Se requiere estimar el porcentaje de personas fumadoras una localidad de 6.000
habitantes, considerando un nivel de confianza del 95% y un error del 5%. ¿Cuál debe
ser el tamaño de la muestra si, de estudios anteriores se sabe que la proporción de
fumadores de la población se estima en 30%?
2. Se desea estimar el peso promedio de los recién nacidos. De estudios anteriores se sabe
que la desviación estándar de la población corresponde a 22 gramos. ¿Cuál debe ser el
tamaño de la muestra si el error máximo permitido es de 5 gramos y se asigna un nivel
de confianza del 95%?
3. ¿Cuál fue el error máximo permitido si se sabe que la muestra para estimar la
proporción consta de 1.067 unidades, se trabajó al 95% de confianza asumiendo una
proporción poblacional del 50%?
4. Para una ciudad de 6.000 habitantes, determinar el tamaño de una muestra sin
reposición para que, con un error de estimación de 0,3 kWh y una confianza del 95%,
se estime el consumo promedio de energía eléctrica por habitante, si la varianza de la
población corresponde a 6 kWh2.
5. ¿El tamaño de una muestra aumenta o disminuye si se mantiene constante el error de
estimación y se aumenta el nivel de confianza?
6. En una fábrica textil, se desea estimar el tiempo promedio que necesita un trabajador
para terminar un producto. Si la fábrica tiene 1000 trabajadores, con una varianza de 4
h2. Determina:
a) El tamaño de la muestra con reposición, considerando un error de estimación de 5
h y un nivel de confianza del 95%
b) El tamaño de una muestra sin reposición con las mismas condiciones anteriores.
7. Se desea estimar el error promedio del ensamblado de una máquina industrial que
posee una desviación de 0,15 mm, en su proceso.
a) Calcula el tamaño de la muestra si se asigna un nivel de confianza del 95% con un
error de 0,02 mm
b) ¿Cuál es el nivel de confianza que se asigna a un estudio anterior que posee el
mismo tamaño muestral que se calculo en a), siendo ahora el error de estimación
0,0168 mm?
8. Se requiere estimar la proporción de ventiladores, sin fallas, fabricados por una
empresa. El total de ventiladores fabricados es de 1.500 unidades. Considerando que en
un estudio anterior se obtuvo que la proporción de ventiladores sin fallas es de 0,3:
a) Encuentra mediante MAS sin reposición el tamaño de la muestra con un error de
estimación de 4% y coeficiente de varianza 1,96.
b) Encuentra mediante MAS con reposición, el tamaño de la muestra con un error de
estimación de 5% y un coeficiente de confianza de 1,96.
c) Encuentra, mediante MAS con reposición, el tamaño de la muestra con un error de
estimación de 25%, un coeficiente de confianza de 1,96 y una proporción estimada
1
en una prueba piloto de 3 de ventiladores correctos.
Respuestas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
307
75
3%
246
El tamaño aumenta
a) 62, b) 58
a) 217, b) 90% aprox.
a) 378, b) 323, c) 14