INTRODUCCIÓN Más de una vez le habrás preguntado a tu profe de Matemática: ¿y esto para que me sirve? Por lo general, pensamos que la Matemática es una cuestión solo de la escuela; que hacemos un cálculo, nos ponen una nota; aprobamos y ¡¡YA ESTÁ!! Sin embargo, esto no es así ¿te animas a demostrar conmigo que con cualquier aspecto de la vida podemos hacer matemática? Acompañame demostrémosle al mundo entero que vivimos inmersos en el UNIVERSO DE LAS MATEMÁTICAS Comencemos el viaje Tomaremos, entonces, como ejemplo, un simple globo aerostático que a medida que asciende va midiendo la temperatura. Los contenidos que abordaremos serán: − Proporcionalidad inversa − Escalas − Trigonometría − Densidad − Permutaciones − Volumen del prisma y la esfera − Operaciones con fracciones − Perímetro − Superficie − Movimiento rectilíneo uniforme − Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado − Intervalos − Regla de tres simple − Sistema de ecuaciones − Operaciones con enteros − Porcentaje − Semejanza de figuras − Vectores 1 − Operaciones con vectores − Caída libre − Estadística Problema Inicial ¿Cómo llega a la tierra la información que ha Un globo aerostático1 lleva un termómetro2 digital para medir la temperatura3 recogido el globo? a distintas alturas. Si se denomina x a la altura del globo respecto del nivel del mar, e y a la temperatura en grados centígrados correspondiente a cada altura, En un momento dado, el entonces, la siguiente fórmula nos permite conocer la temperatura para una globo explota y los altura determinada: instrumentos meteorológicos caen a la tierra en paracaídas. ¿Sabías qué? a − ¿Qué temperatura marcará el termómetro al nivel del mar? ¿y a 1km de altura? b − ¿A cuántos metros de altura la temperatura es de 0º C? c − Realicen una gráfica que represente la función. Resolución: a− El primer globo aerostático fue construido con lino y forrado en papel. Tenía 11m de diámetro y un peso de 226kg aprox. ¿Sabías cuáles son los termómetros más usados? − Termómetro de vidrio4 − Termómetro de resistencia5 Por lo tanto, al nivel del mar, el termómetro digital marcará 10º C. − Pirómetro6 b− − Termómetro de lámina bimetálica7 En consecuencia, la altura alcanzada será de 2000m. y c − x (m) y (º C) 0 10 1.000 5 2 2.000 0 x 1. Según el planteo de la situación problemática inicial, la temperatura desciende a medida que se incrementa la altura. Si sabemos que la temperatura a los 1.000m de altura es de 5º C, calcula a que altura se encontrará el globo cuando la temperatura sea de 4º C. entonces: ¿cada cuántos metros la temperatura disminuye 1º C? Investiga porqué la temperatura disminuye en función de la altura8. Resolución: 5º C 1.000m 4º C Los globos, ¿se lanzan o se liberan? A diferencia de un cohete que posee un propulsante que lo lanza para vencer la 2. Como lo plantea el problema inicial nuestro globo lleva un termómetro digital para medir las temperaturas a distintas alturas. Supongamos qué, con el gravedad terrestre, el globo mismo fin, se libera un globo en Inglaterra y otro es liberado por empleados de posee un sistema más sutil: simplemente tenemos un un laboratorio. El tema está en que los termómetros que llevan cada uno de fluido tratando de encontrar estos globos miden la temperatura en distintas escalas. Investiga cuál corresponde en cada caso9 y tomando como parámetro los resultados obtenidos su equilibrio dentro de otro fluido, en este caso la en el problema inicial responde: ¿qué temperaturas marcará el termómetro atmósfera. Este juego de digital del globo liberado en Inglaterra? ¿y el del globo liberado por el fuerzas y densidades laboratorio? comienza una vez que el globo es despojado de sus Resolución: ataduras a Tierra, es decir cuando es liberado. − Entonces, ¿tú qué opinas?, los globos, ¿se lanzan o se 5º C = ?º F º F = . 5º C + 32 liberan?... 10º C = ?º F º F = . 10º C + 32 Por lo tanto la temperatura disminuye 1º C cada 250m. Por lo tanto las temperaturas que marcará el termómetro digital del globo liberado en Inglaterra serán 32º F; 41º F; 50º F − 5º C = 273º K + 5 10º C = 273º K + 10 En consecuencia las temperaturas que marcará el termómetro digital del globo ¿Pensas que se puede liberado por el laboratorio serán: 273º K; 278º K; 283º K. dirigir un globo? 3. Supongamos que el globo aerostático es liberado en las costas de España. En Los globos vuelan en la determinado momento cuando se encuentra a 500m de altura es sorprendido por misma dirección del viento. la acción del viento Tramontana10, el cual provoca la variación de su rumbo en Esto les da un componente 45º. Si el globo, a partir de ese momento ha recorrido 200m. ¿A qué altura se de imprevisión y de 3 encontrará al cabo de dicho incidente? ¿Cuál será, en ese momento, la marca del termómetro digital? romanticismo que se convierte en su más grande atractivo. Resolución: ¿Sabías que? cos 45º = x = 141,42m h = 500m + 141,42m − Por lo tanto, el globo habrá alcanzado una altura de 641,42m. 1.000m 5º C 641,42m x − La marca del termómetro en ese momento será de 7,8º C. 4. Según sabemos, por la definición vista de globo aerostático, dicho aparato puede elevarse siempre y cuando contenga un gas menos denso que el aire. Si un globo es de helio y otro es de hidrógeno, ¿cuál tardará más en alcanzar los 1000m de altura teniendo en cuenta la densidad de cada uno en ese momento? Investiga: El hidrógeno es 14 veces menos denso que el aire, por lo cuál hace que el globo que lo contenga ascienda mucho más veloz que cualquier otro. Sin embargo, es altamente inflamable, lo que significa, que a pesar de ser más lento, se utilice con mayor frecuencia el helio para volar la nave. − Densidad11 − Densidad del aire, del helio, del hidrógeno12 − Densidad y temperatura13 Resolución: Teniendo en cuenta qué: ¿Sabías por qué vuela un globo14? − Densidad del aire: 1,3 g/dm3 a 20º C. − Densidad del helio: 0,1784 g/dm3 a 20º C. − Densidad del hidrógeno: 0,08987 g/dm3 a 20º C 20º C 1,3 g/dm3 5º C x1 = densidad del aire a los 5º C Los globos que se utilizan en los vuelos con pasajeros son globos de aire caliente. Los globos de aire caliente vuelan por diferencia de temperatura. Se calienta el interior del globo con un quemador, con lo cuál este se vuelve más ligero y debido a ello, el globo se eleva. 20º C 0,1784 g/dm3 5º C x2 = densidad del helio a los 5º C 20º C 0,08987 g/dm3 4 5º C x3 = densidad del hidrógeno a los 5º C Por lo tanto el globo que tardará más en alcanzar los 1000m de altura será el que contiene helio puesto que es más denso que el hidrógeno. 5. Supongamos que nuestro globo aerostático corresponde a la serie H y es más precisamente el modelo H−7715. Este tipo de globo admite sólo una tripulación de 4 personas. Un día determinado abordan a él Jairo, Pedro, Lucía y obviamente el comandante. El problema consiste en que los 3 hermanos quieren observar el paisaje desde los 4 puntos cardinales. ¿De cuántas formas diferentes podrían ubicarse los cuatro tripulantes para complacer el deseo de los recién llegados? Resolución: Cantidad de formas en las que pueden ubicarse: 4! = 4.3.2.1 = 24 Por lo tanto para que los tres hermanos puedan observar el paisaje desde los 4 puntos cardinales existen 24 posibles ubicaciones. 6. Resulta ser que para ofrecer mejor calidad en sus servicios los técnicos de la compañía que fabrica globos aerostáticos han decidido implementar a nuestro globo una cesta neumática18 en lugar de la tradicional cesta de sauce. Las medidas de la cesta estándar para 4 personas son: 1,5m de ancho y de largo y 1,6m de alto. El volumen de la cesta varía por cada tripulante que se suma 1/4 del volumen estándar. ¿Cuál será el volumen que se necesita para que la tripulación sea de 5 personas? ¿y para que sea de 7 personas? ¿Sabías que hay distintas clases de globos y algunas son más que exóticas? − Los globos gemelos y el globo al revés16. − El dirigible17. Resolución: Volumen de la cesta estándar = l.a.h Vol. de la cesta = 1,5m . 1,5m . 1,6m = 3,6m3 − Volumen de la cesta para 5 personas: 3,6m3 + . 3,6m3 = El volumen que se necesita para que la tripulación sea de 5 personas es de 4,5m3. ¿Tú que piensas: hará frío en el globo? Más bien al contrario, pues al tener el quemador para calentar el aire no hace frío, eso sí, en invierno es necesario llevar los pies bien abrigados porque el calor del quemador no llega hasta ellos. − Volumen de la cesta para 7 personas: 3,6m3 + 3 . . 3,6m3 = El volumen que se necesita para que la tripulación sea de 7 personas es de 6,3m3. 5 7. Imaginemos que nuestro globo es el perteneciente al doctor Fergusson, a su criado Joe y a su amigo Dick Kennedy. Entonces, nuestro globo estaría punto de atravesar parte del continente africano en el término de cinco semanas. Los tres aeronautas del libro Cinco Semanas en Globo19 recorren 8 lugares. Nosotros supondremos que los protagonistas han recorrido 5 lugares partiendo de Zanzíbar y finalizando su vuelo en el punto de partida. Este sería un croquis del trayecto realizado: a − Realiza el croquis de acuerdo a la escala: ¿Sabías qué? El Río Nilo es el río más largo del mundo. Su longitud es de 6.695km. Su cuenca ocupa un área aproximadamente de 3.350.000km2 y su caudal medio es de 3,1 millones de litros por segundo. 1cm = 1000km Aprendiendo un poco más b − ¿Cuál es el perímetro recorrido en el viaje? ¿Cuántos km2 han atravesado los protagonistas del libro, al cabo de 5 semanas? Resolución: a − Zanzíbar − Lago Victoria = 2cm Lago Victoria − Río Nilo = 3cm Río Nilo − Desierto Sahara =2,7cm Desierto Sahara − Río Níger = 3,3cm Río Níger − Lago Chad = 2,5cm Lago Chad − Zanzíbar = 3,5cm El Desierto de Sahara es el más extenso del mundo. Se adentra 1610km en el continente y tiene una anchura de 5.150km. Su superficie total supera los 9 millones de km2, de lo que sólo 207.200km2 son oasis parcialmente fértiles. Las variaciones de las temperaturas son extremas: oscilan entre las heladas nocturnas y unas máximas diurnas de 54º C. b− ¿Sabías qué? − Perímetro recorrido = 1995km + 3053km + 2729km + 3326km + El delta del Río Níger es el mayor de África cubriendo unos 36.000km2 de superficie. + 2503km + 3497km El perímetro recorrido en el viaje es de 17,103km. Hurgando en la historia − Superficie recorrida: − Sup 1 = Sup 1 = Sup 1 = 1.050.000km2 − Sup 2 = Sup 2 = Sup 2 = 2.622.750km2 − Sup 3 = En 1783 un físico francés llamado Alexandre Charles construyó y logró volar el primer globo aerostático de hidrógeno, pero como este gas podía escapar fácilmente a través del forro de papel, el globo se construyó con una tela fina de seda recubierta de goma. Sup 3 = Sup 3 = 10.548.000km2 6 Sup total = 1.050.000km2 + 2.622.750km2 + 10.548.000km2 La superficie total que recorrieron los protagonistas fue de 14.220.750km2 8. Viajemos en el tiempo. Supongamos que estamos en el año 1783 y que nuestro globo es el diseñado por los hermanos Montgolfier20. El 21 de noviembre volamos por sobre París 25min. recorriendo unos 8km y descendiendo con éxito cerca del camino a Fontaneibleau. ¿A qué velocidad habremos viajado suponiendo que fuese constante?, y si en vez de haber descendido hubiéramos seguido vuelo durante 20min. más, con una velocidad final de 22km/h (causada por el accionar de una brisa). ¿Cuál hubiese sido, entonces, la aceleración sufrida por el globo en ese intervalo de tiempo? Resolución: − Espacio: 8km Tiempo: 25min. o sea 0,42h v=v= Entonces la velocidad a la que hemos viajado fue de 19,04km/h. − t0 = 0,42h v0 = 19,04km/h tf = 45min. o sea 0,75h vf = 22km/h a=a=a= Por lo tanto la aceleración sufrida por el globo en ese intervalo de tiempo habrá sido de 8,96km/h2. 9. Hagamos de cuenta que nuestro globo no es un globo meteorológico sino más bien un globo destinado al viaje por placer. Un día Pablo y su hijo Nahuel deciden comunicarse con la empresa TANGOL21 para pedir presupuestos. La telefonista, luego de explicarles que el vuelo dura aproximadamente 1 hora en la cual se recorren entre 10 y 20km (según la intensidad de la brisa) y que previamente se arma, se infla y se levanta el gigante les dice que: los montos que deben pagar padre e hijo suman $700 y que las diferencias entre los cocientes que se obtienen al dividir el monto de Pablo por 5 y el monto de Nahuel por 10 es de $35. ¿Puedes calcular, entonces, cuanto deben pagar, por persona, Pablo y su hijo Nahuel para viajar en nuestro globo? Resolución: Monto de Pablo: x Monto de Nahuel: y Por lo tanto Pablo y Nahuel deben abonar $350 cada uno para viajar en nuestro globo. ¿Qué se ha de llevar para volar en globo? Se ha de llevar ropa adecuada al tiempo en que se vuela (verano o invierno), también un calzado cómodo y se recomienda a los tripulantes llevar gorra o sombrero. ¿Cómo se realiza el inflado de un globo aerostático? Se utilizan ventiladores para llenar el globo con aire frío, el que luego se calienta con los quemadores permitiendo que el globo se eleve. El tiempo total de inflado varía entre los 10 y 20 min. y los pasajeros son invitados con el fin de que disfruten plenamente de la experiencia de viajar en globo. ¿Sabes cuál es el mejor momento del día para volar? 10. Supongamos, ahora, que el viaje en globo por placer lo realizaremos en España con la empresa Ocioaventura22. Las tarifas de esta empresa son 7 150euros por persona sin IVA. El globo es liberado con sus tripulantes en Granada. Resulta ser que si la actividad se realiza fuera de la base de vuelos el costo por desplazamiento es de 0,27euros/km y a su vez el almuerzo para la tripulación mínima (3 personas) cuesta 150euros. ¿Cuánto deberá pagar en total cada tripulante si parten de una ciudad situada a 33km de Granada y deciden almorzar en los establecimientos de la empresa? ¡¡Atención!!: Los tripulantes son tres y la tarifa por persona está dada sin IVA. Resolución: − Tarifa por persona: 150euros + IVA 100% 150euros 21% x = 31,50euros Los mejores momentos del día son: las primeras horas luego del amanecer y dos o tres horas antes de la puesta del sol. ¿Sabías qué, por seguridad, los pilotos de los globos aerostáticos son sometidos a exámenes teóricos y prácticos antes de ser habilitados por la Autoridad Aeronáutica de la República Argentina y a su vez deben superar un estricto examen psicofísico? Tarifa por persona: 150euros + 31,50euros = 181,50euros − Desplazamiento: 0,27euros/km 0,27euros . 33km = 8,91euros Desplazamiento = 8,91euros − Almuerzo: 150euros entre los 3 pasajeros. 150euros : 3 = 50euros Almuerzo por tripulante = 50euros Costo total del paseo = 181,5euros + 8,91euros + 50euros Cada pasajero deberá abonar en total 240,41euros. 11. La empresa FESTO23 , para promocionar en una exposición el modelo de nuestro globo aerostático, pretende realizar, una maqueta a imagen y semejanza, de él. Suponiendo que nuestro globo sea esférico, sus medidas son: diámetro, 25m; altura total, 29m; alto de la cesta, 1,6m; largo y ancho de la cesta, 1,5m. Los encargados de realizar la maqueta han reducido en 100 veces las medidas reales. ¿Cuáles son las medidas del gigante en miniatura? ¿Cuál será su volumen? ¿Podríamos decir que el globo real y la maqueta son figuras semejantes? ¿Por qué? Resolución: − Diámetro = 25m 25m : 100m = 0,25m o sea 25cm Altura total = 29m 29m : 100m = 0,29m o sea 29cm Yendo un poquito más allá ¿Alguna vez has escuchado hablar del globo − cometa y los globos libres? Estos globos eran empleados en los servicios de Aerostación Militar con el propósito de realizar observaciones en los campos de batalla, en algunos de los vuelos de entrenamiento se llevaban meteorógrafos con el fin de realizar observaciones. Como alternativa o complemento a estas observaciones con globos 8 Alto de la cesta = 1,6m se empleaban cometas. 1,6m : 100m = 0,016m o sea 1,6cm Ancho y largo de la cesta = 1,5m 1,5m : 100m = 0,015m o sea 1,5cm Por lo tanto las medidas de la maqueta serán 25cm; 29cm; 1,6cm; 1,5cm. − Diámetro = 25cm r = 12,5cm Vol. de la esfera = Vol. de la esfera = El volumen de la esfera será de 8.181,23 cm3 − El globo real y la maqueta son figuras semejantes puesto que tienen la misma forma pero no tienen el mismo tamaño. O sea, los ángulos que se corresponden son iguales y varían las longitudes en forma proporcional. 12. ¡¡Tenemos compañía!! Supongamos que en uno de nuestros viajes se suma a nosotros un segundo globo. Ambos son liberados al mismo tiempo pero, en determinado momento, el soplido de un viento nos separa. Nuestro acompañante recorre 7km hacia el este y 4km hacia el norte. Nosotros recorremos 3km hacia el sur y 5km hacia el este. ¿Podrías indicar gráficamente qué distancia se ha recorrido en total entre ambos gráficos? ¿En qué punto del plano queda representada esa distancia? ¿Sabes cuál es la mejor época para volar? Todas las estaciones del año tienen su atractivo, puesto que el paisaje va cambiando. El invierno, por ejemplo, ofrece la visión de Aclaración: Ubica en el centro de coordenadas el momento en que ambos globos las montañas nevadas, mientras que en el verano se han separado. la vista se deleita con infinitos colores y matices. y x Fin del viaje = (7; 4) + (−5; −3) ¿Sabes como se realiza el aterrizaje de un globo aerostático? = (7 + 5; 4 − 3) Hacia el final del vuelo, el piloto elige un campo libre de animales y sembrados para el aterrizaje. Esta 13. Un día a nuestro globo aborda Matilda con su mamá. Cuando ya el vuelo puede ser la parte más había considerado una altura considerable la niña deja caer una piedra y un segundo más tarde lanza otra con una velocidad de 18m/s. ¿Te animas a calcular emocionante de toda la travesía, ya que si el viento a que distancia por debajo del globo se encontrarán las dos piedras que tiró toma cierta intensidad, la Matilda? barquilla puede arrastrarse unos metros sobre la Resolución: superficie hasta detenerse y apoyarse suavemente sobre Primera piedra = tiempo: t1 ; espacio: e1 Por lo tanto la distancia recorrida entre ambos globos está representada en el punto (12; 1). 9 Segunda piedra = tiempo: t2 ; espacio: e2 uno de sus lados. t1s − t2s = 1s t2s = t1s − 1s e1 = ; e2 = Si igualamos los espacios y reemplazamos t2 : = Por lo tanto las dos piedras que tiró Matilda se encontrarán a los 12,54m por debajo del globo. 14. Por último: juguemos con la imaginación. Pensemos que nuestro globo ahora es una nave aerostática24 de aire caliente. Esta aeronave gracias a su motor no está a merced del viento sino que podemos dirigirla. El único recurso que necesitamos para emprender el viaje es que el viento no supere los 20km/h. hemos programado el paseo, en esta extraña aeronave, para el 4 de septiembre con tres posibles destinos: Bariloche, Río Gallego e Iguazú. Previamente hemos tenido que investigar cuales serán las distintas velocidades de los vientos en estos tres lugares ese día, para asegurarnos la realización del vuelo. Estos han sido los resultados: 18 22 17 25 16 22 15 18 14 22 13 18 12 22 10 HORA VIENTO (km/h) Bariloche: Río Gallego: HORA VIENTO (km/h) 18 9 17 9 16 13 15 9 14 9 13 20 12 29 Iguazú: HORA 18 17 16 15 14 13 12 VIENTO (km/h) 14 24 24 27 24 27 27 11 a − Necesitamos que calcules la media aritmética de la velocidad de los vientos en cada uno de estos lugares para descubrir así, que cielos volaremos el 4 de septiembre. b − ¿Cómo quedarían representadas, en un gráfico de torta, las frecuencias de las distintas velocidades del viento en cada uno de los destinos? Resolución: a − Bariloche: Viento (km/h) (xi) 9 13 20 29 TOTAL Frecuencia (fi) 4 1 1 1 7 fi . xi 36 13 20 29 98 Por lo tanto, la velocidad media del viento en Bariloche es de 14km/h. Río Gallego: Viento (km/h) (xi) 22 25 18 TOTAL Frecuencia (fi) 4 1 2 7 fi . xi 88 25 36 149 Por lo tanto la velocidad media del viento en Río Gallego es de 21,28km/h Iguazú: Viento (km/h) (xi) 14 24 27 TOTAL Frecuencia (fi) 1 3 3 7 fi . xi 14 72 81 167 En consecuencia, la velocidad media del viento en Iguazú es de 23,85km/h. Por consiguiente, teniendo en cuenta la característica de la aeronave, el lugar más apropiado para realizar el vuelo es en Bariloche. b − Bariloche: 12 9km/h 4 13km/h 1 20km/h 1 29km/h 1 7 100% 7 100% 4x=1x= 100% 360º 100% 360º 57% x = 14% x = Río Gallego: 22km/h 4 = 57% = 205º 25km/h 1 = 14% = 50º 18km/h 2 7 100% 100% 360º 2 x = 29% x = Iguazú: 14km/h 1 = 14% = 50º 24km/h 3 27km/h 3 7 100% 100% 360º 3 x = 42% x = 1. Un globo aerostático es un recipiente esférico o cilíndrico que contiene un gas menos denso que el aire, lo que permite la elevación del aparato. El valor del empuje ascensional viene dado por el principio de Arquímedes, el cuál postula que: Todo cuerpo sumergido en un fluido (en nuestro caso el aire) experimenta un vertical y hacia arriba igual al peso del fluido que desaloja. Un esquema que resume el mecanismo de un globo aerostático es el siguiente: 13 2. Un termómetro es un instrumento que permite medir la temperatura de un sistema. Una forma usual de construirlo es utilizando una sustancia que tenga un coeficiente de dilatación que permanezca aproximadamente constante, como el mercurio. Dicha sustancia se supone dentro de un tubo de vidrio graduado de manera que las variaciones de temperatura conllevan una variación de longitud que se visualiza a lo largo de la escala. 3. La temperatura es un parámetro termodinámico del estado de un sistema que caracteriza el calor, o transferencia de energía térmica, entre ese sistema y otros. Algunos tipos de temperaturas son: − Temperatura seca: se llama temperatura seca, a la del aire, prescindiendo de la radiación calorífica de los objetos que rodean ese ambiente concreto y de los efectos de la humedad relativa y de la velocidad del aire. − Temperatura radiante: la temperatura radiante tiene en cuenta el calor emitido por la radiación de los elementos del entorno. − Temperatura húmeda: la temperatura húmeda es la temperatura que da un termómetro a la sombra con el bulbo envuelto en una mecha de algodón húmeda bajo una corriente de aire. 4. Termómetro de vidrio: es un tubo de vidrio sellado que contiene un líquido, generalmente mercurio o alcohol, cuyo volumen cambia con la temperatura. Este cambio se visualiza en una escala graduada. 5. Termómetro de resistencia: consiste en un alambre de platino cuya resistencia eléctrica cambia cuando cambia la temperatura. 6. Pirómetro: se utilizan para medir temperaturas elevadas. 7. Termómetro de lámina bimetálica: está formado por dos láminas de metales de coeficientes de dilatación muy distintos arrollados dejando el de coeficiente más alto en el interior. 8. Para comprender porqué disminuye la temperatura a medida se incrementa la altura tomaremos un ejemplo cotidiano: ¿qué ocurre cuando se calienta una olla con agua? Como el calor se aplica en el fondo de la olla, la temperatura del agua disminuye rápidamente hacia el tope de la olla, y nuestra experiencia nos indica que en este caso se producen fuertes movimientos verticales. Esta forma de movimientos verticales energéticos y distribuidos al azar se denomina turbulencia. Algo similar puede ocurrir en la capa superficial de la atmósfera durante el día, dependiendo del tipo de superficie y de la cantidad de energía solar. La energía del sol atraviesa la atmósfera casi en su totalidad y es absorbida en la superficie terrestre (al igual que en una olla, el sol calienta el fondo de la atmósfera). La superficie calienta el aire en contacto con ella, y si este calentamiento es suficientemente grande, la atmósfera también experimenta turbulencia. 9. Escalas de temperaturas: la escala más usada en la mayoría de los países es la escala centígrada, denominación usual renombrada como Celsius en 1984, en honor a Anders Celsius (1701 − 1744). Otras escalas usadas en la fabricación de termómetros son: • Fahrenheit, en los países anglosajones (º F). • Kelvin o temperatura absoluta, usada casi exclusivamente en laboratorios (º K). Tanto la escala centígrada como la escala Kelvin se dividen en 100 partes a diferencia de la escala Fahrenheit 14 que se divide en 180 partes iguales. Por consiguiente para realizar pasajes de la escala centígrada a la escala Kelvin no existe conveniente alguno; pero para pasar de la escala centígrada a la escala Fahrenheit se necesita la siguiente fórmula: Las equivalencias de las tres escalas serán: 100º C 373º K 212º F 0º C 273º K 32º F 10. El viento es el movimiento del aire. Los vientos globales se generan como consecuencia del desplazamiento de aire desde zonas de alta presión a zonas de baja presión, determinando los vientos dominantes de un área o región. Hay que tener en cuenta numerosos factores locales que influyen o determinan los caracteres de intensidad y periodicidad de los movimientos del aire. Estos factores, difíciles de simplificar por su multiplicidad, son los que permiten hablar de vientos locales. Estos tipos de vientos son los siguientes: • Brisa marina. • Brisa de valle. • Brisa de montaña. • Viento catabático: vientos que descienden desde las alturas al fondo de los valles producidos por el deslizamiento al ras del suelo del aire frío y denso desde los elementos del relieve más altos. Soplan a velocidades continuas que superan los 200km/h. • Viento anabático: vientos que ascienden desde las zonas más bajas hacia las más altas a medida que el sol calienta el relieve. Dentro de los vientos con nombre propio existe el: Viento tramontana: viento frío y turbulento del nordeste o norte que en España sopla sobre las costas de Baleares y Cataluña. 11. Densidad: los cuerpos difieren por lo general en su masa y su volumen. Estos dos atributos físicos varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado. Aún cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por densidad y se representa con la letra griega . Entonces: La densidad es una propiedad o atributo característico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero los líquidos, y particularmente en los gases varían con las condiciones de medida. 12. Densidad del aire: 1,3g/dm3 a 20º C. Densidad del helio: 0,1784g/dm3 a 20º C. Densidad del hidrógeno: 0,08987g/dm3 a 20º C. 13. Densidad y temperatura: la densidad del aire depende fuertemente de su temperatura, a mayor temperatura decrece la densidad del aire (en forma alternativa: un volumen fijo de aire es más pesado cuando el aire está 15 frío y se hace más liviano a medida que el aire se calienta). 14. Flotabilidad: es una fuerza que está dirigida de abajo hacia arriba, o en sentido contrario del peso. Siempre hay flotabilidad en un fluido. El fluido puede estar en movimiento o estacionario. El científico griego Arquímedes dedujo que la fuerza de flotabilidad era igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. Si un objeto que cae al agua pesa menos que el agua desplazada (desalojada), entonces flotará; si pesa más, entonces se hundirá. Los globos de aire caliente utilizan la fuerza de flotabilidad para conseguir ponerse a flote, pero desplazan un volumen de aire tan extremadamente grande que la fuerza de flotabilidad excede su peso de modo que pueden flotar en el aire y volar. 15. Según el tipo de bolsa los globos pueden clasificarse en: abiertos o cerrados; rígidos o elásticos. Globo cerrado: aparato más ligero que el aire que se encuentra cerrado para no perder el gas que lleva en su interior. A medida que asciende, debido a los rayos del sol que inciden sobre él se producen cambios de presión en el gas que contiene pero mantiene siempre un tamaño constante. Serie H 16. El globo al revés − una visión única en el cielo A primera vista el globo al revés parece que esté volcado. Pero en realidad hay una cabina disimulada en la parte inferior y una cabina falsa en la parte superior. Los globos gemelos A menudo los dos globos aerostáticos de aire caliente se ven juntos. La razón es simple: Cuando el globo al revés sube al cielo requiere orientación. Su diseño inusual, con su cabina integrada bajo su falda (o envoltura inferior), impide la visión del piloto, significando que tiene que volar el globo a ciegas. Por ello necesita las orientaciones del globo acompañante, sobre todo durante la difícil fase de aterrizaje. 17. El dirigible: consiste en un globo aerostático con aspecto fusiforme al que se une una nave en la que se sitúan pilos y viajeros. Tiene un aparato propulsor; hélice que provoca el avance en el aire y otros medios complementarios de conducción. El primero se construyó en 1852 desprovisto de armadura rígida y se movía por un motor de vapor de potencia muy reducida. En los años siguientes se lograron varias mejorías, y en las primeras décadas de este siglo, se construyeron dirigibles semirígidos o rígidos y de grandes dimensiones, alcanzando velocidades mayores a 100km/h. 16 Estos vuelos en general eran costosos, poco manejables, embarazosos e incluso peligrosos cuando las condiciones atmosféricas eran desfavorables. Posteriormente, el dirigible fue desplazado por el aeroplano. Solo sobrevive para usos en el campo militar. 18. Cesta neumática inflable: este nuevo desarrollo, que consiste de cinco componentes neumáticos individuales, ofrece numerosas ventajas frente al tipo tradicional de la cesta de sauce, como por ejemplo el aterrizaje más suave proporcionado por la "amortiguación" neumática, la manera en la que la cesta puede desmontarse formando un práctico paquete reducido, y la facilidad para aterrizar en el agua y el llenado vía válvulas. 19. Cinco semanas en globo − Julio Verne. El doctor Samuel Fergusson, sabio y explorador francés, acompañado por su criado Joe y por su amigo Dick Kennedy, decide atravesar el continente africano, usando un globo hinchado con hidrógeno. Un dispositivo de su invención, que permite subir o bajar a voluntad sin perder gas o echar lastre en busca de corriente favorable, convierte al globo en un aparato dirigible. La idea de este viaje es unir las exploraciones realizadas por Burton y Speke en África oriental con las de Heinrich Barth en las regiones del Sahara y Chad y hallar las fuentes del Nilo. Los tres aeronautas parten de la isla de Zanzíbar en el globo Victoria y recorren durante cinco semanas los Montes de la Luna, el lago Victoria, el Nilo, los Montes Auríferos, el Lago Chad, el Desierto de Sahara, el Río Níger hasta las Cataratas del Güina en el Río Senegal antes de volver a Inglaterra donde son recibidos con entusiasmo. 20. El 21 de noviembre de 1783, dos franceses: y , fueron los primeros en elevarse por los aires, en un globo diseñado por los hermanos Montgolfier, el cual tenía incorporada una cesta de mimbre provista de un horno con leña que mantenía el aire caliente en el interior del globo. Este vuelo duró 25min. Por sobre París, recorriendo unos 8km, y descendiendo con éxito cerca del camino a Fontainebleau. 21. En esta empresa se puede volar todo el año siempre y cuando las condiciones meteorológicas lo permitan. El tiempo total desde que se parte del lugar de reunión hasta el regreso al mismo es de unas 3 horas. Finalizado el vuelo se brinda, conforme a la tradición y se vuelve al lugar donde previamente los pasajeros habrán dejado su vehículo. − Duración: mediodía. − Validez: todos los días. − País: Argentina − Zona: Bs. As. Tarifa: Promoción Vigencia 1 1/4/05 − 31/12/06 Categoría Moneda Precios Edad Precio Excursión $ regular Adulto Menor 350 350 17 22. Esta empresa brinda servicios no solo de vuelo sino también de bautismos de aire. El vuelo en cuanto a duración viene determinado por la orografía y el propio desarrollo del vuelo en sí, aproximadamente una hora. La actividad comienza al amanecer y tiene una duración de 3 a 4 horas. Duración vuelo en globo 3 a 4 horas pax min (a) pvp pax (b) 3 150euros a − Grupo mínimo necesario para la realización. b − Precio por persona (sin IVA). 23. Para la realización de esta situación problemática se han utilizado algunos de los siguientes datos extraídos de la empresa Festo. Ten en cuenta que han sido usados a conveniencia. Datos técnicos Identificativo Fabricante Tipo Volumen bruto Volumen activo Peso Altura Ancho Superficie horizontal Tripulación Capacidad de gas Propano Globo PH−HIO Cameron N−133 3970 m3 3970 m3 128 kg 29 m 25 m 105 m² Piloot+4 240 Litros Invertido PH−OIH Cameron Special−78 3823 m3 2210 m3 298 kg 29 m 25 m 108 m² Solo piloto 180 Litros 24. La aeronave aerostática de aire caliente: Innovación en los cielos: Un examen minucioso revela que es un globo aerostático de aire caliente dirigible motorizado. Esta es la última creación del equipo de aerostaciones, con numerosas innovaciones dentro y en su envoltura, la culminación de una corta pero muy exitosa tradición. Gracias a su motor, la aeronave aerostática de aire caliente no está a merced del viento y puede dirigirse. Esto significa que son posibles vuelos circulares a velocidades de hasta 10 nudos (20 km/h) y que duran de 45 a 70 minutos. El único requisito previo para emprender el viaje son vientos no superiores a 10 nudos. CONCLUSIÓN ¡¡Lo hemos demostrado!! ¡¡Hemos cumplido con nuestra misión!! La matemática vive con nosotros, de hecho nosotros vivimos con ella MATEMÁTICA no es sinónimo de escuela, MATEMÁTICA es sinónimo de ¡¡VIDA!! Ahora ya lo sabes, la próxima vez que oigas preguntar ¿y esto para qué me sirve? levántate y comenta lo que hemos aprendido 18 A partir de este momento te toca a ti elije un tema, el que tú quieras, introdúcelo y llévalo contigo a donde quiera que vayas, las ideas surgirán por sí solas simplemente tú dedícate a reconocerte inmerso en el UNIVERSO DE LAS MATEMÁTICAS simplemente: ¡¡VIVE!! El desafío, RECIÉN COMIENZA 250m 0º C = 32º F 5º C = 41º F 10º C = 50º F 0º C = 273º K 5º C = 278º K 10º C = 283º K h = 641,42m x = 7,8º C x1 = 5,2 g/dm3 X2 = 0,7136 g/dm3 4,5m3 6,3m3 X3 = 0,35948 g/dm3 Perímetro recorrido = 17,103km Sup total = 14.220750km2 v = 19,04km/h a = 8,96km/h2 x = 350 y = 350 Vol. de la esfera = 8.181,23cm3 Costo total del paseo = 240,41euros = (12; 1) 19 = (12; 1) 12,54m x = 57% x = 14% x = 205º x = 50º x = 29% x = 105º x = 151º x = 42% 1 7 3 8 8 9 2 5 0 4 6 5 2 20